Grenzwerte spezieller Funktionen - Versionsgeschichte

F.Bischof am 24. April 2022 um 10:21 Uhr

2022-04-24T10:21:59Z

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			=='''Hinweise zur Bearbeitung'''==
	== '''Hinweise zur Bearbeitung'''==

	* Behandle die Aufgaben der Reihe nach.		*Behandle die Aufgaben der Reihe nach.

	* Notiere dir selbständig die gewonnenen Erkenntnisse zu den Grenzwerten der jeweiligen Funktionen in dein Heft.		*Notiere dir selbständig die gewonnenen Erkenntnisse zu den Grenzwerten der jeweiligen Funktionen in dein Heft.

	* Die Lösungen am Ende jeder Aufgabe können dir dabei helfen. Nutze sie möglichst nur, um deine Ergebnisse zu überprüfen.		*Die Lösungen am Ende jeder Aufgabe können dir dabei helfen. Nutze sie möglichst nur, um deine Ergebnisse zu überprüfen.


			==Exponentialfunktionen==

	~~== Exponentialfunktionen ==~~		===Verhalten im Unendlichen der Grundform <math>f(x)=a^{x}</math>, a>0===

	=== Verhalten im Unendlichen der Grundform <math>f(x)=a^{x}</math>, a>0 ===

	{{Box\|1=Verhalten im Unendlichen\|2=Untersuche die Funktion <math>f(x)=a^{x}</math> mit Hilfe des Schiebereglers a und beantworte die Fragen.		{{Box\|1=Verhalten im Unendlichen\|2=Untersuche die Funktion <math>f(x)=a^{x}</math> mit Hilfe des Schiebereglers a und beantworte die Fragen.
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	=== Verhalten im Unendlichen der Form <math>f(x)=b\cdot a^{x}+d</math>, mit <math>b, d\in \mathbb{R}</math> ===		===Verhalten im Unendlichen der Form <math>f(x)=b\cdot a^{x}+d</math>, mit <math>b, d\in \mathbb{R}</math>===

	{{Box\|1=Verhalten im Unendlichen\|2=Untersuche die Funktionen <math>f(x)=b\cdot2,5^{x}+d</math> und <math>f(x)=b\cdot0,3^{x}+d</math> mit Hilfe der Schieberegler b und d und beantworte die Fragen.		{{Box\|1=Verhalten im Unendlichen\|2=Untersuche die Funktionen <math>f(x)=b\cdot2,5^{x}+d</math> und <math>f(x)=b\cdot0,3^{x}+d</math> mit Hilfe der Schieberegler b und d und beantworte die Fragen.
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	}}		}}

	=== Aufgaben ===		===Aufgaben===
	{{Box\|1=Bestimme die Grenzwerte\|2='''1.''' Gib die Grenzwerte <math>\lim_{x\to-\infty} f(x)</math> und <math>\lim_{x\to\infty} f(x)</math> der folgenden Funktionen an.		{{Box\|1=Bestimme die Grenzwerte\|2='''1.''' Gib die Grenzwerte <math>\lim_{x\to-\infty} f(x)</math> und <math>\lim_{x\to\infty} f(x)</math> der folgenden Funktionen an.
	::a) <math>f(x)=0,7^x</math>		::a) <math>f(x)=0,7^x</math>
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			=='''Ganzrationale Funktionen'''==
	== '''Ganzrationale Funktionen''' ==

	{{Box\|1=Grenzverhalten Ganzrationaler Funktionen\|2=		{{Box\|1=Grenzverhalten Ganzrationaler Funktionen\|2=
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	== '''Trigonometrische Funktionen''' ==		=='''Trigonometrische Funktionen'''==

	{{Box\|1= Grenzverhalten Trigonometrischer Funktionen\|2= Betrachte die Verläufe der beiden trigonometrischen Funktionen f(x) = sinx und g(x) = cosx.		{{Box\|1= Grenzverhalten Trigonometrischer Funktionen\|2= Betrachte die Verläufe der beiden trigonometrischen Funktionen f(x) = sinx und g(x) = cosx.
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	}}		}}

	== Übungsaufgaben ==		==Übungsaufgaben==

	{{Box\|1=Grenzwerte\|2='''1.''' Bestimme die Grenzwerte für <math>x\rightarrow \pm \infty</math> der folgenden Funktionen und begründe deine Antwort.		{{Box\|1=Grenzwerte\|2='''1.''' Bestimme die Grenzwerte für <math>x\rightarrow \pm \infty</math> der folgenden Funktionen und begründe deine Antwort.
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	\|3=Üben}}		\|3=Üben}}

	== Vertiefende Aufgaben ==		==Vertiefende Aufgaben==

	{{Box\|1=Grenzwerte bestimmen\|2='''3.''' Untersuche die Funktion <math>f(x)=\frac{1}{x}cosx</math> mit Geogebra.		{{Box\|1=Grenzwerte bestimmen\|2='''3.''' Untersuche die Funktion <math>f(x)=\frac{1}{x}cosx</math> mit Geogebra.
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	:::g(x): <math>\lim_{x\to-\infty}x=-\infty</math> und <math>\lim_{x\to-\infty}2^{x}=0</math>. Damit gilt <math>\lim_{x\to-\infty} g(x)= -\infty\cdot0=0</math> !???		:::g(x): <math>\lim_{x\to-\infty}x=-\infty</math> und <math>\lim_{x\to-\infty}2^{x}=0</math>. Damit gilt <math>\lim_{x\to-\infty} g(x)= -\infty\cdot0=0</math> !???
	}}		}}



	[[Kategorie:Mathematik]]		[[Kategorie:Mathematik]]
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	[[Kategorie:Lernpfad]]		[[Kategorie:Lernpfad]]
	[[Kategorie:Sekundarstufe 1]]		[[Kategorie:Sekundarstufe 1]]
	~~[[Kategorie:Grenzwerte]]~~
	[[Kategorie:Interaktive Übung]]		[[Kategorie:Interaktive Übung]]
	[[Kategorie:~~GeoGebra]]~~		[[Kategorie:Analysis]]
	~~[[Kategorie:R-Quiz~~]]

Karl Kirst: - ZUM2Edutags

2021-12-17T10:45:52Z

- ZUM2Edutags

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	[[Kategorie:Sekundarstufe 1]]		[[Kategorie:Sekundarstufe 1]]
	[[Kategorie:Grenzwerte]]		[[Kategorie:Grenzwerte]]
	~~[[Kategorie:ZUM2Edutags]]~~
	[[Kategorie:Interaktive Übung]]		[[Kategorie:Interaktive Übung]]
	[[Kategorie:GeoGebra]]		[[Kategorie:GeoGebra]]
	[[Kategorie:R-Quiz]]		[[Kategorie:R-Quiz]]

	~~<metakeywords>ZUM2Edutags,ZUM-Wiki,Mathematik-digital,Grenzwerte spezieller Funktionen,Grenzwert,Grenzwerte,Funktion,Funktionen,Mathematik,Lernpfad</metakeywords>~~

Kilian Schoeller am 13. Dezember 2018 um 21:02 Uhr

2018-12-13T21:02:07Z

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	::b) Gib die Grenzwerte <math>\lim_{x\to-\infty} f(x)</math> und <math>\lim_{x\to\infty} f(x)</math> in Abhängigkeit von a an.		::b) Gib die Grenzwerte <math>\lim_{x\to-\infty} f(x)</math> und <math>\lim_{x\to\infty} f(x)</math> in Abhängigkeit von a an.

	<ggb_applet width="700" height="575" version="4.0" ~~ggbBase64~~="UEsDBBQACAAIAFaqw0AAAAAAAAAAAAAAAAAWAAAAZ2VvZ2VicmFfamF2YXNjcmlwdC5qc0srzUsuyczPU0hPT/LP88zLLNHQVKiu5QIAUEsHCEXM3l0aAAAAGAAAAFBLAwQUAAgACABWqsNAAAAAAAAAAAAAAAAADAAAAGdlb2dlYnJhLnhtbL1XWY/bNhB+Tn7FQE8tsLsWdSuwEzQpigbYpAU2LdI+FKAkWmZWIgWR8hHkx3dISrKcY5EgRY1d85jh3N+QXj87tg3sWa+4FBuP3PgeMFHKiot64w16e515z54+XtdM1qzoKWxl31K98SLDySs8klZ5FkXpdRqG5XWURtV1xtL8Oihzuo3SmGQs9gCOij8R8jVtmepoye7KHWvprSyptop3WndPVqvD4XAzqbqRfb2q6+LmqCoP0EyhNt44eYLiLg4dQsse+D5ZvX1168Rfc6E0FSXzwLgw8KePH60PXFTyAAde6R1aHyaJBzvG6x06lQaZByvD1WFEOlZqvmcKzy6W1mnddp5lo8LQH7kZNLM/HlR8zyvWbzz/hsR5nPt+FOZBmCVx6IHsORN65CWjztUkbb3n7ODEmpnVGHmgpWwKaiTChw8Q+IEPV2YgbghwSBJH8t2eH7ohcEPkhtjxRO545FgjxxM5nght3HPFi4ZtvC1tFIaQi22P6ZvXSp8aZu0ZN87ekyv0SfH3yIz6PHAxR8Ov/KvIt//O54WDZKFR98M3KpzUERKkX6cv+B594eweyS7VBV9yL3kgok7/V/kXL8IZ+1f2z/5/ojEMvkGjW3+fwiT6X1xcryZ4rEdEgNoZ3jGLmrXKYCTMIc5NqROIEQ9JipUdA8lxSANABACJIYpxSTJIzJhCmCIhghAyMHwkBAuIOMOvKLXCEohRmNlNEYdAUFEEcQjE4igCRA9YLCIugxA54hhiPGTUk8CICBOIElyFGURoo4FhSpAxxIO4RvUBhARCc5ikECSQGHkkMvBOMmM6igwg8SEhRiAiGVHsEIz8GYTGm2QMFxfdoC9CVLbVNNWym3OB3NiDzp3O9aSLRvho3dCCNXg53JlMAuxpY9BgFW2l0DDD3u3VPe12vFR3TGs8peAd3dNbqtnxF+RWk27LW0qhfu+lfiGboRUKoJSNP9ssG7KYB7PVuAgXhGhJiBeEZDFPP6tXIgUGxVC/7NXETqvqpeE4twWM5G+iOT3vGb3vJL90Y72y98yaDWXDK07Fn1isRouJC8zXjm1T07UTR+lkieyru5PCEobj36yXyJnjnbz8YFpPjhTk+SckVVKDvii/yZcfbFKnkRT7l4eIU832c4rokc3e1z2vlvOX6rlsqjkW1v0XtNNDbx8M2Bd749NPom6YLRHbaPE2Lu8LebxzAA+drDenDldjoRS1DTtgawhifDDU41i40fIYw2Yu3/L4lmMuNl7NdGLu2XocCzdaLqxeZ9roaDh56U9auAK3vkCNrfyNd/RgEFzfuhUiiJf3o6fEHXg9tAU7F5Bh+Jm7h4h7YV2qIZ9Vc/qP1BjX8C2i9FvzEok9O/9rMX+zY5radRDGeZamMX4HeZa5av6ojtf3rBesGWGD9TLIQbkusEBUxUre4tIRgtFhUxN/oE9ut2J1z0Z+2tgXn8uKpfpLQHyybUX90sv2pdi/wYL7yID1arJyrcqed6asocCr5p6dSxd9p3hTVctzBucYzdLcSBhQbaKNHWDQO4kVhUVtWh+F5z0dBErANoZ0A/aGtfieA20rWgwt63k5p5LapyKaOIxeBFNyTBpBFu+wv36UfruwPEj+Qs0DbbqdTd2I4YaeWH8RKCvtlaxGxSOfaszLFFou3GFo6REbAwosFPZeja9zTI04v86daVPv8n3z9scTYZKb2Qn7TWomW35cBBhjxt9jjdALd87o03gv3OODV9kWocdmYCe/8qpiYraXCqwmmxPsjN1oM95KzKFnPtphAGwbWlTCmBqTpGPXozYjZgzyFn/rHM3998PxR9gA/QdHdw1eJnQ7CFsS3vngw9lbQOFL6bPNbU6g/5UJ9B8IYvpQEJeBWC3L3N5Y4y+up/8CUEsHCKVwM1yKBQAADg4AAFBLAQIUABQACAAIAFaqw0BFzN5dGgAAABgAAAAWAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAABnZW9nZWJyYV9qYXZhc2NyaXB0LmpzUEsBAhQAFAAIAAgAVqrDQKVwM1yKBQAADg4AAAwAAAAAAAAAAAAAAAAAXgAAAGdlb2dlYnJhLnhtbFBLBQYAAAAAAgACAH4AAAAiBgAAAAA=" showResetIcon = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" />		<ggb_applet width="700" height="575" version="4.0" id="bszwkvfx" showResetIcon = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" />

	{{Lösung versteckt\|		{{Lösung versteckt\|
Zeile 57:		Zeile 57:
	::c) Was kannst du über die waagrechte Asymptote in Abhängigkeit von b und d sagen? Begründe!		::c) Was kannst du über die waagrechte Asymptote in Abhängigkeit von b und d sagen? Begründe!

	<ggb_applet width="700" height="575" version="4.0" ~~ggbBase64~~="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" showResetIcon = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" />		<ggb_applet width="700" height="575" version="4.0" id="mhy2rs4c" showResetIcon = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" />

	\|3=Arbeitsmethode}}		\|3=Arbeitsmethode}}
Zeile 118:		Zeile 118:
	::a) Welches Grenzwertverhalten weisen die beiden Funktionen auf?		::a) Welches Grenzwertverhalten weisen die beiden Funktionen auf?
	::a) Haben Veränderungen der Parameter einen Einfluss auf das Grenzwertverhalten?		::a) Haben Veränderungen der Parameter einen Einfluss auf das Grenzwertverhalten?
	<ggb_applet width="800" height="400" version="4.0" ~~ggbBase64~~="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" showResetIcon = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" />
			<ggb_applet width="800" height="400" version="4.0" id="q2shwecm" showResetIcon = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" />
	\|3=Arbeitsmethode}}		\|3=Arbeitsmethode}}

Kilian Schoeller am 23. November 2018 um 14:38 Uhr

2018-11-23T14:38:30Z

← Nächstältere Version		Version vom 23. November 2018, 14:38 Uhr
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			[[Kategorie:Mathematik]]
			[[Kategorie:Mathematik-digital]]
			[[Kategorie:Lernpfad]]
			[[Kategorie:Sekundarstufe 1]]
			[[Kategorie:Grenzwerte]]
	[[Kategorie:ZUM2Edutags]]		[[Kategorie:ZUM2Edutags]]
	[[Kategorie:~~Mathematik-digital~~]]		[[Kategorie:Interaktive Übung]]
	[[Kategorie:~~Lernpfade/Mathematik~~]]		[[Kategorie:GeoGebra]]
			[[Kategorie:R-Quiz]]

	<metakeywords>ZUM2Edutags,ZUM-Wiki,Mathematik-digital,Grenzwerte spezieller Funktionen,Grenzwert,Grenzwerte,Funktion,Funktionen,Mathematik,Lernpfad</metakeywords>		<metakeywords>ZUM2Edutags,ZUM-Wiki,Mathematik-digital,Grenzwerte spezieller Funktionen,Grenzwert,Grenzwerte,Funktion,Funktionen,Mathematik,Lernpfad</metakeywords>

Maria Eirich am 15. November 2018 um 17:33 Uhr

2018-11-15T17:33:31Z

← Nächstältere Version		Version vom 15. November 2018, 17:33 Uhr
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	* Du kannst das Verhalten der Grundformen der Funktionen für sehr große bzw. sehr kleine x-Werte beschreiben und gegebenenfalls den Grenzwert angeben.		* Du kannst das Verhalten der Grundformen der Funktionen für sehr große bzw. sehr kleine x-Werte beschreiben und gegebenenfalls den Grenzwert angeben.

	* Du kannst die Grenzwerte verschiedener Funktionen anhand des Funktionsterms bestimmen.		* Du kannst die Grenzwerte verschiedener Funktionen anhand des Funktionsterms bestimmen.[[Datei:Logo Mathematik-digital 2011.png\|200px\|right\|verweis=Mathematik-digital\|Mathematik-digital]]
	\|Lernpfad}}		\|Lernpfad}}

Kilian Schoeller am 15. November 2018 um 12:17 Uhr

2018-11-15T12:17:26Z

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Maria Eirich am 6. September 2018 um 20:06 Uhr

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	::c) Wie verändern sich die Ergebnisse für <math>f(x)=\cos(\frac{1}{x})</math>? Begründe.		::c) Wie verändern sich die Ergebnisse für <math>f(x)=\cos(\frac{1}{x})</math>? Begründe.
	}}		}}

	<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Lösungsvorschläge anzeigen" data-collapsetext="Lösungsvorschläge verbergen">		<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Lösungsvorschläge anzeigen" data-collapsetext="Lösungsvorschläge verbergen">
	::a) <math>\lim_{x\to-\infty} f(x)=\lim_{x\to\infty} f(x)=0</math>		::a) <math>\lim_{x\to-\infty} f(x)=\lim_{x\to\infty} f(x)=0</math>
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	::b) In welchen Fällen ist eine korrekte Begründug schwierig? Was ist die Ursache?		::b) In welchen Fällen ist eine korrekte Begründug schwierig? Was ist die Ursache?
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	::a) f(x): <math>\lim_{x\to-\infty}\frac{1}{x}=0</math> und <math>\lim_{x\to-\infty}2^{x}=0</math>. Daher gilt <math>\lim_{x\to-\infty} f(x)=0\cdot0=0</math>		::a) f(x): <math>\lim_{x\to-\infty}\frac{1}{x}=0</math> und <math>\lim_{x\to-\infty}2^{x}=0</math>. Daher gilt <math>\lim_{x\to-\infty} f(x)=0\cdot0=0</math>

Kilian Schoeller: 1 Version importiert

2018-08-17T10:33:39Z

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(kein Unterschied)

Matthias Scharwies: M.scharwies verschob die Seite Mathematik-digital/Grenzwerte spezieller Funktionen nach Grenzwerte spezieller Funktionen, ohne dabei eine Weiterleitung anzulegen: besser lesbar; Zuordnung über Kategorien

2018-04-08T01:16:32Z

M.scharwies verschob die Seite Mathematik-digital/Grenzwerte spezieller Funktionen nach Grenzwerte spezieller Funktionen, ohne dabei eine Weiterleitung anzulegen: besser lesbar; Zuordnung über Kategorien

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Version vom 8. April 2018, 01:16 Uhr

Matthias Scharwies: Vorlagen angepasst

2018-04-08T01:15:36Z

Vorlagen angepasst

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