Flächen und Volumina/Volumina - Versionsgeschichte

Katharina Kirsten: /* Anwendung */

2020-04-19T12:20:29Z

Anwendung

← Nächstältere Version		Version vom 19. April 2020, 12:20 Uhr
Zeile 14:		Zeile 14:
	{{Box\|Aufgabe 1\|Bestimme das Volumen der abgebildeten Prismen		{{Box\|Aufgabe 1\|Bestimme das Volumen der abgebildeten Prismen
	[[Datei:Verschiedene Prismen.png\|800px]]\|Übung}}		[[Datei:Verschiedene Prismen.png\|800px]]\|Übung}}

	~~{{Lösung versteckt\|~~
	~~Für alle drei Prismen gilt <math> V= G \cdot h. </math>~~
	~~# Die Grundseite ist ein Dreieck: Es gilt <math forcemathmode="png"> V= G \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 2 \cdot 5 = 4 \cdot 5 =20 </math> [cm<sup>3</sup>].~~
	~~\|Lösung anzeigen\|Lösung verbergen}}~~

	{{Box\|Aufgabe 2\|Zeichne einen Zylinder mit dem Durchmesser <math>d=12</math> cm und der Höhe <math>h=3</math> cm in dein Heft. Ermittle das Volumen des Zylinders.\|Übung}}		{{Box\|Aufgabe 2\|Zeichne einen Zylinder mit dem Durchmesser <math>d=12</math> cm und der Höhe <math>h=3</math> cm in dein Heft. Ermittle das Volumen des Zylinders.\|Übung}}

	{{Lösung versteckt\|		{{Lösung versteckt\|[[Datei:Loesung Volumen.png\|700px]]
	~~Das~~ Volumen ~~eines Zylinders berechnet sich als Produkt aus Grundfläche und Höhe: <math> V= G \cdot h = (\pi \cdot r^2) \cdot h = (\pi \cdot 6^2) \cdot 3 \approx 113,1 \cdot 3 = 339,3</math> [cm<sup>3</sup>~~].
	\|Lösung anzeigen\|Lösung verbergen}}		\|Lösung anzeigen\|Lösung verbergen}}

	{{Fortsetzung\|weiter=Übungsaufgaben\|weiterlink=../Übung}}		{{Fortsetzung\|weiter=Übungsaufgaben\|weiterlink=../vermischte Übung}}

Katharina Kirsten am 19. April 2020 um 11:49 Uhr

2020-04-19T11:49:28Z

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Zeile 17:		Zeile 17:
	{{Lösung versteckt\|		{{Lösung versteckt\|
	Für alle drei Prismen gilt <math> V= G \cdot h. </math>		Für alle drei Prismen gilt <math> V= G \cdot h. </math>
	# Die Grundseite ist ein Dreieck: Es gilt <math> V= G \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 2 \cdot 5 = 4 \cdot 5 =20 </math> [cm<sup>3</sup>].		# Die Grundseite ist ein Dreieck: Es gilt <math forcemathmode="png"> V= G \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 2 \cdot 5 = 4 \cdot 5 =20 </math> [cm<sup>3</sup>].
	\|Lösung anzeigen\|Lösung verbergen}}		\|Lösung anzeigen\|Lösung verbergen}}

Katharina Kirsten: /* Anwendung */

2020-04-19T11:37:23Z

Anwendung

← Nächstältere Version		Version vom 19. April 2020, 11:37 Uhr
Zeile 17:		Zeile 17:
	{{Lösung versteckt\|		{{Lösung versteckt\|
	Für alle drei Prismen gilt <math> V= G \cdot h. </math>		Für alle drei Prismen gilt <math> V= G \cdot h. </math>
			# Die Grundseite ist ein Dreieck: Es gilt <math> V= G \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 2 \cdot 5 = 4 \cdot 5 =20 </math> [cm<sup>3</sup>].
	\|Lösung anzeigen\|Lösung verbergen}}		\|Lösung anzeigen\|Lösung verbergen}}

Katharina Kirsten: /* Anwendung */

2020-04-19T11:36:29Z

Anwendung

← Nächstältere Version		Version vom 19. April 2020, 11:36 Uhr
Zeile 17:		Zeile 17:
	{{Lösung versteckt\|		{{Lösung versteckt\|
	Für alle drei Prismen gilt <math> V= G \cdot h. </math>		Für alle drei Prismen gilt <math> V= G \cdot h. </math>
	~~# Die Grundseite ist ein Dreieck: Es gilt <math> V= G \cdot h= (\frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 2) \cdot 5 = 4 \cdot 5 =20 </math> [cm<sup>3</sup>].~~
	~~# Die Grundseite ist ein Trapez: Es gilt <math> V= G \cdot h= (\frac{1+3}{2} \cdot 1) \cdot 1,5 =2 \cdot 1,5 =3</math> [cm<sup>3</sup>].~~
	# Die Grundseite ist ein L-förmiges Viereck. Das Volumen des Prismas lässt sich berechnen, indem man das Prisma in zwei Quader zerlegt. Es gilt <math> V=V_1 +V_2= G_1 \cdot h + G_2 \cdot h= (3 \cdot 1 \cdot 4) + (1 \cdot 0,5 \cdot 4) = 12+2 =14 </math> [cm<sup>3</sup>].
	\|Lösung anzeigen\|Lösung verbergen}}		\|Lösung anzeigen\|Lösung verbergen}}

Katharina Kirsten am 19. April 2020 um 11:21 Uhr

2020-04-19T11:21:30Z

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Zeile 17:		Zeile 17:
	{{Lösung versteckt\|		{{Lösung versteckt\|
	Für alle drei Prismen gilt <math> V= G \cdot h. </math>		Für alle drei Prismen gilt <math> V= G \cdot h. </math>
	~~<math> V= G \cdot h = 4 \cdot 2 </math>~~
	# Die Grundseite ist ein Dreieck: Es gilt <math> V= G \cdot h= (\frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 2) \cdot 5 = 4 \cdot 5 =20 </math> [cm<sup>3</sup>].		# Die Grundseite ist ein Dreieck: Es gilt <math> V= G \cdot h= (\frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 2) \cdot 5 = 4 \cdot 5 =20 </math> [cm<sup>3</sup>].
	# Die Grundseite ist ein Trapez: Es gilt <math> V= G \cdot h= (\frac{1+3}{2} \cdot 1) \cdot 1,5 =2 \cdot 1,5 =3</math> [cm<sup>3</sup>].		# Die Grundseite ist ein Trapez: Es gilt <math> V= G \cdot h= (\frac{1+3}{2} \cdot 1) \cdot 1,5 =2 \cdot 1,5 =3</math> [cm<sup>3</sup>].

Katharina Kirsten: /* Anwendung */

2020-04-19T11:12:04Z

Anwendung

← Nächstältere Version		Version vom 19. April 2020, 11:12 Uhr
Zeile 16:		Zeile 16:

	{{Lösung versteckt\|		{{Lösung versteckt\|
	Für alle drei Prismen gilt <math> V= G \cdot h.</math>		Für alle drei Prismen gilt <math> V= G \cdot h. </math>
	# Die Grundseite ist ein Dreieck: Es gilt <math>V= G \cdot h= (\frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 2) \cdot 5 = 4 \cdot 5 =20 </math>[cm<sup>3</sup>].		<math> V= G \cdot h = 4 \cdot 2 </math>
	# Die Grundseite ist ein Trapez: Es gilt <math>V= G \cdot h= (\frac{1+3}{2} \cdot 1) \cdot 1,5 =2 \cdot 1,5 =3</math>[cm<sup>3</sup>].		# Die Grundseite ist ein Dreieck: Es gilt <math> V= G \cdot h= (\frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 2) \cdot 5 = 4 \cdot 5 =20 </math> [cm<sup>3</sup>].
	# Die Grundseite ist ein L-förmiges Viereck. Das Volumen des Prismas lässt sich berechnen, indem man das Prisma in zwei Quader zerlegt. Es gilt <math>V=V_1 +V_2= G_1 \cdot h + G_2 \cdot h= (3 \cdot 1 \cdot 4) + (1 \cdot 0,5 \cdot 4) = 12+2 =14 </math>[cm<sup>3</sup>].		# Die Grundseite ist ein Trapez: Es gilt <math> V= G \cdot h= (\frac{1+3}{2} \cdot 1) \cdot 1,5 =2 \cdot 1,5 =3</math> [cm<sup>3</sup>].
			# Die Grundseite ist ein L-förmiges Viereck. Das Volumen des Prismas lässt sich berechnen, indem man das Prisma in zwei Quader zerlegt. Es gilt <math> V=V_1 +V_2= G_1 \cdot h + G_2 \cdot h= (3 \cdot 1 \cdot 4) + (1 \cdot 0,5 \cdot 4) = 12+2 =14 </math> [cm<sup>3</sup>].
	\|Lösung anzeigen\|Lösung verbergen}}		\|Lösung anzeigen\|Lösung verbergen}}

Zeile 25:		Zeile 26:

	{{Lösung versteckt\|		{{Lösung versteckt\|
	Das Volumen eines Zylinders berechnet sich als Produkt aus Grundfläche und Höhe: <math>V= G \cdot h = (\pi \cdot r^2) \cdot h = (\pi \cdot 6^2) \cdot 3 \approx 113,1 \cdot 3 = 339,3</math>[cm<sup>3</sup>].		Das Volumen eines Zylinders berechnet sich als Produkt aus Grundfläche und Höhe: <math> V= G \cdot h = (\pi \cdot r^2) \cdot h = (\pi \cdot 6^2) \cdot 3 \approx 113,1 \cdot 3 = 339,3</math> [cm<sup>3</sup>].
	\|Lösung anzeigen\|Lösung verbergen}}		\|Lösung anzeigen\|Lösung verbergen}}

	{{Fortsetzung\|weiter=Übungsaufgaben\|weiterlink=../Übung}}		{{Fortsetzung\|weiter=Übungsaufgaben\|weiterlink=../Übung}}

Katharina Kirsten: Lösungen hinzugefügt

2020-04-19T11:01:00Z

Lösungen hinzugefügt

← Nächstältere Version		Version vom 19. April 2020, 11:01 Uhr
Zeile 13:		Zeile 13:
	==Anwendung==		==Anwendung==
	{{Box\|Aufgabe 1\|Bestimme das Volumen der abgebildeten Prismen		{{Box\|Aufgabe 1\|Bestimme das Volumen der abgebildeten Prismen
	[[Datei:Prismen.png\|800px]]\|Übung}}		[[Datei:Verschiedene Prismen.png\|800px]]\|Übung}}

	{{Box\|Aufgabe 2\|Zeichne einen Zylinder mit dem Durchmesser <math>d=11</math> cm und der Höhe <math>h=3</math> cm in dein Heft. Ermittle das Volumen des Zylinders.\|Übung}}		{{Lösung versteckt\|
			Für alle drei Prismen gilt <math> V= G \cdot h.</math>
			# Die Grundseite ist ein Dreieck: Es gilt <math>V= G \cdot h= (\frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 2) \cdot 5 = 4 \cdot 5 =20 </math>[cm<sup>3</sup>].
			# Die Grundseite ist ein Trapez: Es gilt <math>V= G \cdot h= (\frac{1+3}{2} \cdot 1) \cdot 1,5 =2 \cdot 1,5 =3</math>[cm<sup>3</sup>].
			# Die Grundseite ist ein L-förmiges Viereck. Das Volumen des Prismas lässt sich berechnen, indem man das Prisma in zwei Quader zerlegt. Es gilt <math>V=V_1 +V_2= G_1 \cdot h + G_2 \cdot h= (3 \cdot 1 \cdot 4) + (1 \cdot 0,5 \cdot 4) = 12+2 =14 </math>[cm<sup>3</sup>].
			\|Lösung anzeigen\|Lösung verbergen}}

			{{Box\|Aufgabe 2\|Zeichne einen Zylinder mit dem Durchmesser <math>d=12</math> cm und der Höhe <math>h=3</math> cm in dein Heft. Ermittle das Volumen des Zylinders.\|Übung}}

			{{Lösung versteckt\|
			Das Volumen eines Zylinders berechnet sich als Produkt aus Grundfläche und Höhe: <math>V= G \cdot h = (\pi \cdot r^2) \cdot h = (\pi \cdot 6^2) \cdot 3 \approx 113,1 \cdot 3 = 339,3</math>[cm<sup>3</sup>].
			\|Lösung anzeigen\|Lösung verbergen}}

	{{Fortsetzung\|weiter=Übungsaufgaben\|weiterlink=../Übung}}		{{Fortsetzung\|weiter=Übungsaufgaben\|weiterlink=../Übung}}

Katharina Kirsten: Aufgaben hinzugefügt

2020-04-17T12:10:29Z

Aufgaben hinzugefügt

← Nächstältere Version		Version vom 17. April 2020, 12:10 Uhr
Zeile 8:		Zeile 8:
	{{Box\|Merke\|Das Volumen V von Prismen und Zylindern mit der Grundfläche G und der Höhe h berechnet man mit der Formel		{{Box\|Merke\|Das Volumen V von Prismen und Zylindern mit der Grundfläche G und der Höhe h berechnet man mit der Formel
	<blockquote><math> V= G \cdot h. </math> </blockquote>		<blockquote><math> V= G \cdot h. </math> </blockquote>
	~~FÜr~~ einen Zylinder mit der Höhe h und dem Radius r der Grundfläche G gilt demnach		Für einen Zylinder mit der Höhe h und dem Radius r der Grundfläche G gilt demnach
	<blockquote><math> V= G \cdot h = \pi \cdot r^2 \cdot h.</math> </blockquote> \|Merksatz}}		<blockquote><math> V= G \cdot h = \pi \cdot r^2 \cdot h.</math> </blockquote> \|Merksatz}}

	==Anwendung==		==Anwendung==
	{{Box\|Aufgabe 1\|~~Zeichne einen Zylinder mit Radius <math>r=2</math> cm und Höhe <math>h=3</math> cm in dein Heft~~. \|Übung}}		{{Box\|Aufgabe 1\|Bestimme das Volumen der abgebildeten Prismen
			[[Datei:Prismen.png\|800px]]\|Übung}}

	~~{{Lösung versteckt\|~~		{{Box\|Aufgabe 2\|Zeichne einen Zylinder mit dem Durchmesser <math>d=11</math> cm und der Höhe <math>h=3</math> cm in dein Heft. Ermittle das Volumen des Zylinders.\|Übung}}
	~~Für die Grundfläche gilt: <math> G=r^2 \cdot \pi = 2^2 \cdot \pi \approx 12,57</math> [cm<sup>2</sup>]<br />~~
	~~Für die Mantelfläche gilt:<math> M=2 \cdot \pi \cdot r \cdot h = 2 \cdot \pi \cdot 2 \cdot 3 =12 \cdot \pi \approx 37,7</math> [cm<sup>2</sup>]<br />~~
	~~Der Oberflächeninhalt ist also: <math> O=2 \cdot G + M=2 \cdot 12,57+37,7 =62,84</math> [cm<sup>2</sup>]\|Lösung anzeigen\|Lösung verbergen}}~~

	{{Box\|Aufgabe 2\|Zeichne einen Zylinder mit ~~Radius~~ <math>r=2</math> cm und Höhe <math>h=3</math> cm in dein Heft. \|Übung}}

	~~{{Lösung versteckt\|~~
	~~Für die Grundfläche gilt: <math> G=r^2 \cdot \pi = 2^2 \cdot \pi \approx 12,57</math> [cm<sup>2</sup>]<br />~~
	~~Für die Mantelfläche gilt:<math> M=2 \cdot \pi \cdot r \cdot h = 2 \cdot \pi \cdot 2 \cdot 3 =12 \cdot \pi \approx 37,7</math> [cm<sup>2</sup>]<br />~~
	~~Der Oberflächeninhalt ist also: <math> O=2 \cdot G + M=2 \cdot 12,57+37,7 =62,84</math> [cm<sup>2</sup>]\|Lösung anzeigen\|Lösung verbergen~~}}

	{{Fortsetzung\|weiter=Übungsaufgaben\|weiterlink=../Übung}}		{{Fortsetzung\|weiter=Übungsaufgaben\|weiterlink=../Übung}}

Katharina Kirsten am 17. April 2020 um 11:51 Uhr

2020-04-17T11:51:23Z

← Nächstältere Version		Version vom 17. April 2020, 11:51 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
	{{Box\|Info\|Hast du schon mal ein riesiges Paket bekommen, ~~indem~~ nur ein kleiner Gegenstand enthalten war? Auf der vorherigen Seite hast du dich bereits mit Verpackungen beschäftigt. Häufig geht es nicht nur um das Material, das eine Verpackung verbraucht, sondern auch den Raum, den eine Verpackung einnimmt ~~oder~~ zur Verfügung stellt. Das Volumen eines Quaders oder eines Würfels kannst du bereits berechnen. Auf dieser Seite erfährst du, wie man dieses Wissen ~~dazu~~ nutzen kann, das Volumen von anderen Prismen oder einem Zylinder zu bestimmen.\|Kurzinfo		{{Box\|Info\|Hast du schon mal ein riesiges Paket bekommen, in dem nur ein kleiner Gegenstand enthalten war? Viel Luft und wenig Inhalt? Auf der vorherigen Seite hast du dich bereits mit Verpackungen beschäftigt. Häufig geht es nicht nur um das Material, das eine Verpackung verbraucht, sondern auch den Raum, den eine Verpackung einnimmt bzw. zur Verfügung stellt. Das Volumen eines Quaders oder eines Würfels kannst du bereits berechnen. Auf dieser Seite erfährst du, wie man dieses Wissen nutzen kann, um das Volumen von anderen Prismen oder einem Zylinder zu bestimmen.\|Kurzinfo
	}}		}}

Zeile 9:		Zeile 9:
	<blockquote><math> V= G \cdot h. </math> </blockquote>		<blockquote><math> V= G \cdot h. </math> </blockquote>
	FÜr einen Zylinder mit der Höhe h und dem Radius r der Grundfläche G gilt demnach		FÜr einen Zylinder mit der Höhe h und dem Radius r der Grundfläche G gilt demnach
	<blockquote><math> V= G \cdot h = \pi \cdot r^2 \cdot h.</math> </blockquote> ~~[[Datei:Körpernetz Zylinder Beschriftung.jpg\|300px]]~~\|Merksatz}}		<blockquote><math> V= G \cdot h = \pi \cdot r^2 \cdot h.</math> </blockquote> \|Merksatz}}

	==Anwendung==		==Anwendung==
	{{Box\|Aufgabe\|Zeichne einen Zylinder mit Radius <math>r=2</math> cm und Höhe <math>h=3</math> cm in dein Heft. \|Übung}}		{{Box\|Aufgabe 1\|Zeichne einen Zylinder mit Radius <math>r=2</math> cm und Höhe <math>h=3</math> cm in dein Heft. \|Übung}}

			{{Lösung versteckt\|
			Für die Grundfläche gilt: <math> G=r^2 \cdot \pi = 2^2 \cdot \pi \approx 12,57</math> [cm<sup>2</sup>]<br />
			Für die Mantelfläche gilt:<math> M=2 \cdot \pi \cdot r \cdot h = 2 \cdot \pi \cdot 2 \cdot 3 =12 \cdot \pi \approx 37,7</math> [cm<sup>2</sup>]<br />
			Der Oberflächeninhalt ist also: <math> O=2 \cdot G + M=2 \cdot 12,57+37,7 =62,84</math> [cm<sup>2</sup>]\|Lösung anzeigen\|Lösung verbergen}}

			{{Box\|Aufgabe 2\|Zeichne einen Zylinder mit Radius <math>r=2</math> cm und Höhe <math>h=3</math> cm in dein Heft. \|Übung}}

	{{Lösung versteckt\|		{{Lösung versteckt\|

Katharina Kirsten: Seite erstellt

2020-04-17T11:48:41Z

Seite erstellt

Neue Seite

{{Box|Info|Hast du schon mal ein riesiges Paket bekommen, indem nur ein kleiner Gegenstand enthalten war? Auf der vorherigen Seite hast du dich bereits mit Verpackungen beschäftigt. Häufig geht es nicht nur um das Material, das eine Verpackung verbraucht, sondern auch den Raum, den eine Verpackung einnimmt oder zur Verfügung stellt. Das Volumen eines Quaders oder eines Würfels kannst du bereits berechnen. Auf dieser Seite erfährst du, wie man dieses Wissen dazu nutzen kann, das Volumen von anderen Prismen oder einem Zylinder zu bestimmen.|Kurzinfo
}}

==Erklärvideo==
Erfahre in dem folgenden Video, wie man das Volumen eines Prismas oder eines Zylinders berechnet. Stoppe das Video, wenn es dir an einer Stelle zu schnell geht. Höre dir schwierige Stellen mehrfach an.
{{#ev:youtube|GK59Ljb532k|800|center}}

{{Box|Merke|Das Volumen V von Prismen und Zylindern mit der Grundfläche G und der Höhe h berechnet man mit der Formel
<blockquote><math> V= G \cdot h. </math> </blockquote>
FÜr einen Zylinder mit der Höhe h und dem Radius r der Grundfläche G gilt demnach
<blockquote><math> V= G \cdot h = \pi \cdot r^2 \cdot h.</math> </blockquote> [[Datei:Körpernetz Zylinder Beschriftung.jpg|300px]]|Merksatz}}

==Anwendung==
{{Box|Aufgabe|Zeichne einen Zylinder mit Radius <math>r=2</math> cm und Höhe <math>h=3</math> cm in dein Heft. |Übung}}

{{Lösung versteckt|
Für die Grundfläche gilt: <math> G=r^2 \cdot \pi = 2^2 \cdot \pi \approx 12,57</math> [cm2] 
Für die Mantelfläche gilt:<math> M=2 \cdot \pi \cdot r \cdot h = 2 \cdot \pi \cdot 2 \cdot 3 =12 \cdot \pi \approx 37,7</math> [cm2] 
Der Oberflächeninhalt ist also: <math> O=2 \cdot G + M=2 \cdot 12,57+37,7 =62,84</math> [cm2]|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}

{{Fortsetzung|weiter=Übungsaufgaben|weiterlink=../Übung}}