Flächen und Volumina/Kreisfläche - Versionsgeschichte

Katharina Kirsten: /* Die Kreisfläche */

2020-03-27T08:59:10Z

Die Kreisfläche

← Nächstältere Version		Version vom 27. März 2020, 08:59 Uhr
Zeile 32:		Zeile 32:
	{{Box\|Merke\|Wenn man sich einen Kreis in viele Stücke zerlegt denkt, kann man seinen Flächeninhalt aus Radius und Umfang berechnen. Für die Berechnung der Kreisfläche gilt dann:		{{Box\|Merke\|Wenn man sich einen Kreis in viele Stücke zerlegt denkt, kann man seinen Flächeninhalt aus Radius und Umfang berechnen. Für die Berechnung der Kreisfläche gilt dann:
	<blockquote><math>A= r^2 \cdot \pi </math>.</blockquote>		<blockquote><math>A= r^2 \cdot \pi </math>.</blockquote>
	[[Datei:Kreisfläche Visualisierung.png\|~~300px~~]]		[[Datei:Kreisfläche Visualisierung.png\|450px]]
	Ergänze deinen Regelhefteintrag um eine Skizze und ein Beispiel.\| Merksatz}}		Ergänze deinen Regelhefteintrag um eine Skizze und ein Beispiel.\| Merksatz}}

Katharina Kirsten: /* Die Kreisfläche */

2020-03-27T08:58:40Z

Die Kreisfläche

← Nächstältere Version		Version vom 27. März 2020, 08:58 Uhr
Zeile 32:		Zeile 32:
	{{Box\|Merke\|Wenn man sich einen Kreis in viele Stücke zerlegt denkt, kann man seinen Flächeninhalt aus Radius und Umfang berechnen. Für die Berechnung der Kreisfläche gilt dann:		{{Box\|Merke\|Wenn man sich einen Kreis in viele Stücke zerlegt denkt, kann man seinen Flächeninhalt aus Radius und Umfang berechnen. Für die Berechnung der Kreisfläche gilt dann:
	<blockquote><math>A= r^2 \cdot \pi </math>.</blockquote>		<blockquote><math>A= r^2 \cdot \pi </math>.</blockquote>
			[[Datei:Kreisfläche Visualisierung.png\|300px]]
	Ergänze deinen Regelhefteintrag um eine Skizze und ein Beispiel.\| Merksatz}}		Ergänze deinen Regelhefteintrag um eine Skizze und ein Beispiel.\| Merksatz}}

Katharina Kirsten: /* Die Kreisfläche bestimmen */

2020-03-27T08:36:23Z

Die Kreisfläche bestimmen

← Nächstältere Version		Version vom 27. März 2020, 08:36 Uhr
Zeile 25:		Zeile 25:
	{{Lösung versteckt\| Bei der Erklärung hilft dir der Kreisumfang. \|Tipp 1 anzeigen\|Tipp verbergen}}		{{Lösung versteckt\| Bei der Erklärung hilft dir der Kreisumfang. \|Tipp 1 anzeigen\|Tipp verbergen}}

	{{Lösung versteckt\| Erkläre, warum man den Flächeninhalt eines Kreises mit dem Term <math> r \cdot r \cdot \pi</math> berechnen kann.\|Tipp 2 anzeigen\|Tipp verbergen}}		{{Lösung versteckt\| Die Form der aufgeteilten Pizza ist ein Parallelogramm oder - bei ganz feiner Zerlegung - ein Rechteck. Wie berechnest du den Flächeninhalt dieser Figuren? \|Tipp 2 anzeigen\|Tipp verbergen}}

			{{Lösung versteckt\| Erkläre, warum man den Flächeninhalt eines Kreises mit dem Term <math> r \cdot r \cdot \pi</math> berechnen kann.\|Tipp 3 anzeigen\|Tipp verbergen}}

	==Die Kreisfläche==		==Die Kreisfläche==

Katharina Kirsten: Link zur Folgeseite eingefügt

2020-03-26T08:52:52Z

Link zur Folgeseite eingefügt

← Nächstältere Version		Version vom 26. März 2020, 08:52 Uhr
Zeile 52:		Zeile 52:
	* große Pizza: <math>A=(18cm)^2 \cdot \pi \approx 1017,87cm^2</math>, das sind bei einem Preis von 26,50€ etwa 2,6ct pro 1 cm<sup>2</sup> Pizza		* große Pizza: <math>A=(18cm)^2 \cdot \pi \approx 1017,87cm^2</math>, das sind bei einem Preis von 26,50€ etwa 2,6ct pro 1 cm<sup>2</sup> Pizza
	Die große Pizza ist das günstigste Angebot. Die kleine Pizza ist im Vergleich etwas teurer als die mittlere Pizza.\|Lösung anzeigen\|Lösung verbergen}}		Die große Pizza ist das günstigste Angebot. Die kleine Pizza ist im Vergleich etwas teurer als die mittlere Pizza.\|Lösung anzeigen\|Lösung verbergen}}

			{{Fortsetzung\|weiter=Hier geht es zu Übungen rund um den Kreis\|weiterlink=Flächen_und_Volumina/Übung}}

Katharina Kirsten: /* Die Kreisfläche bestimmen */

2020-03-19T08:17:20Z

Die Kreisfläche bestimmen

← Nächstältere Version		Version vom 19. März 2020, 08:17 Uhr
Zeile 20:		Zeile 20:
	{{Box\| Aufgabe 1\|Erkläre, warum die Flächeninhalte beider Figuren gleich sind. Erkläre, wie die neue Anordnung der Pizzastücke zur Berechnung der Kreisfläche genutzt werden kann.		{{Box\| Aufgabe 1\|Erkläre, warum die Flächeninhalte beider Figuren gleich sind. Erkläre, wie die neue Anordnung der Pizzastücke zur Berechnung der Kreisfläche genutzt werden kann.
	Schaue dir hierfür auch weitere Beispiele für Zerlegungen des Kreises in dem folgenden Applet an. Stelle einen Term zur Berechnung der Kreisfläche auf. \|Übung}}		Schaue dir hierfür auch weitere Beispiele für Zerlegungen des Kreises in dem folgenden Applet an. Stelle einen Term zur Berechnung der Kreisfläche auf. \|Übung}}
	Sollte das Applet nicht richtig laden, klicke [https://www.geogebra.org/m/rnp6jA8y~~\|hier~~].		Sollte das Applet nicht richtig laden, klicke [https://www.geogebra.org/m/rnp6jA8y].
	<ggb_applet id="rnp6jA8y" width="750" height="400" />		<ggb_applet id="rnp6jA8y" width="750" height="400" />

Katharina Kirsten: /* Die Kreisfläche bestimmen */

2020-03-19T08:15:56Z

Die Kreisfläche bestimmen

← Nächstältere Version		Version vom 19. März 2020, 08:15 Uhr
Zeile 20:		Zeile 20:
	{{Box\| Aufgabe 1\|Erkläre, warum die Flächeninhalte beider Figuren gleich sind. Erkläre, wie die neue Anordnung der Pizzastücke zur Berechnung der Kreisfläche genutzt werden kann.		{{Box\| Aufgabe 1\|Erkläre, warum die Flächeninhalte beider Figuren gleich sind. Erkläre, wie die neue Anordnung der Pizzastücke zur Berechnung der Kreisfläche genutzt werden kann.
	Schaue dir hierfür auch weitere Beispiele für Zerlegungen des Kreises in dem folgenden Applet an. Stelle einen Term zur Berechnung der Kreisfläche auf. \|Übung}}		Schaue dir hierfür auch weitere Beispiele für Zerlegungen des Kreises in dem folgenden Applet an. Stelle einen Term zur Berechnung der Kreisfläche auf. \|Übung}}
			Sollte das Applet nicht richtig laden, klicke [https://www.geogebra.org/m/rnp6jA8y\|hier].
	<ggb_applet id="rnp6jA8y" width="750" height="400" />		<ggb_applet id="rnp6jA8y" width="750" height="400" />

Katharina Kirsten: /* Die Kreisfläche bestimmen */

2020-03-19T08:02:06Z

Die Kreisfläche bestimmen

← Nächstältere Version		Version vom 19. März 2020, 08:02 Uhr
Zeile 3:		Zeile 3:
	==Erste Erkundung==		==Erste Erkundung==
	Mika und Jasmin gehen mit ihrer Familie in der Pizzeria ''Bella Italia'' essen. Beide entscheiden sich für eine normal große Pizza Margherita. Die Kellnerin schlägt vor: "Nehmt doch eine große Pizza und teilt sie euch".		Mika und Jasmin gehen mit ihrer Familie in der Pizzeria ''Bella Italia'' essen. Beide entscheiden sich für eine normal große Pizza Margherita. Die Kellnerin schlägt vor: "Nehmt doch eine große Pizza und teilt sie euch".

	[[Datei:Preisvergleich Pizza.png\|500px]]		[[Datei:Preisvergleich Pizza.png\|500px]]

			<br />

	{{Box\|Erkundung\|Ist der Vorschlag der Kellnerin sinnvoll? Suche nach Möglichkeiten, zwei normale Pizzen und eine große Pizza zu vergleichen.\|Unterrichtsidee}}		{{Box\|Erkundung\|Ist der Vorschlag der Kellnerin sinnvoll? Suche nach Möglichkeiten, zwei normale Pizzen und eine große Pizza zu vergleichen.\|Unterrichtsidee}}
Zeile 10:		Zeile 13:
	==Die Kreisfläche bestimmen==		==Die Kreisfläche bestimmen==
	Mika und Jasmin entscheiden sich dazu, die große Pizza zu teilen. Beim Aufteilen der Pizza auf zwei Teller legen sie mit den einzelnen Pizzastücken verschiedene Muster.		Mika und Jasmin entscheiden sich dazu, die große Pizza zu teilen. Beim Aufteilen der Pizza auf zwei Teller legen sie mit den einzelnen Pizzastücken verschiedene Muster.

	[[Datei:Kreisfläche Pizzastuecke.png\|400px]]		[[Datei:Kreisfläche Pizzastuecke.png\|400px]]

	{{Box\| Aufgabe 1\| Erkläre, warum die Flächeninhalte beider Figuren gleich sind. Erkläre, wie die neue Anordnung der Pizzastücke zur Berechnung der Kreisfläche genutzt werden kann.		<br />

			{{Box\| Aufgabe 1\|Erkläre, warum die Flächeninhalte beider Figuren gleich sind. Erkläre, wie die neue Anordnung der Pizzastücke zur Berechnung der Kreisfläche genutzt werden kann.
	Schaue dir hierfür auch weitere Beispiele für Zerlegungen des Kreises in dem folgenden Applet an. Stelle einen Term zur Berechnung der Kreisfläche auf. \|Übung}}		Schaue dir hierfür auch weitere Beispiele für Zerlegungen des Kreises in dem folgenden Applet an. Stelle einen Term zur Berechnung der Kreisfläche auf. \|Übung}}
	<ggb_applet id="rnp6jA8y" width="750" height="400" />		<ggb_applet id="rnp6jA8y" width="750" height="400" />
Zeile 41:		Zeile 47:
	{{Lösung versteckt\|Was kostet den den drei Größen jeweils 1 cm<sup>2</sup> Pizza? \|Tipp anzeigen\|Tipp verbergen}}		{{Lösung versteckt\|Was kostet den den drei Größen jeweils 1 cm<sup>2</sup> Pizza? \|Tipp anzeigen\|Tipp verbergen}}
	{{Lösung versteckt\|		{{Lösung versteckt\|
	* kleine Pizza: <math>A=(9cm)^2 \cdot \pi \approx 254,47cm^2</math>, das sind ~~<math>~~ 8,50€~~:254,47cm^2\approx~~ 3,3ct/cm^2 </~~math~~>		* kleine Pizza: <math>A=(9cm)^2 \cdot \pi \approx 254,47cm^2</math>, das sind bei einem Preis von 8,50€ etwa 3,3ct pro 1 cm<sup>2</sup> Pizza
	* mittlere Pizza: <math>A=(12cm)^2 \cdot \pi \approx 452,39cm^2</math>, das sind ~~<math>~~ 14€~~:452,39cm^2 \approx~~ 3,1ct/cm^2 </~~math~~>		* mittlere Pizza: <math>A=(12cm)^2 \cdot \pi \approx 452,39cm^2</math>, das sind bei einem Preis von 14€ etwa 3,1ct pro 1 cm<sup>2</sup> Pizza
	* große Pizza: <math>A=(18cm)^2 \cdot \pi \approx 1017,87cm^2</math>, das sind ~~<math>~~ 26,50€~~:1017,87cm^2 \approx~~ 2,6ct/cm^2 </~~math~~>		* große Pizza: <math>A=(18cm)^2 \cdot \pi \approx 1017,87cm^2</math>, das sind bei einem Preis von 26,50€ etwa 2,6ct pro 1 cm<sup>2</sup> Pizza
	Die große Pizza ist das günstigste Angebot. Die kleine Pizza ist im Vergleich etwas teurer als die mittlere Pizza.\|Lösung anzeigen\|Lösung verbergen}}		Die große Pizza ist das günstigste Angebot. Die kleine Pizza ist im Vergleich etwas teurer als die mittlere Pizza.\|Lösung anzeigen\|Lösung verbergen}}

Katharina Kirsten: /* Erste Erkundung */

2020-03-19T07:56:22Z

Erste Erkundung

← Nächstältere Version		Version vom 19. März 2020, 07:56 Uhr
Zeile 5:		Zeile 5:
	[[Datei:Preisvergleich Pizza.png\|500px]]		[[Datei:Preisvergleich Pizza.png\|500px]]

	{{Box:Erkundung\|Ist der Vorschlag der Kellnerin sinnvoll? Suche nach Möglichkeiten, zwei normale Pizzen und eine große Pizza zu vergleichen.\|Unterrichtsidee}}		{{Box\|Erkundung\|Ist der Vorschlag der Kellnerin sinnvoll? Suche nach Möglichkeiten, zwei normale Pizzen und eine große Pizza zu vergleichen.\|Unterrichtsidee}}
	{{Lösung versteckt\| Überlege dir verschiedene Strategien, den Flächeninhalt eines Kreises zu berechnen. Für die Berechnung des Flächeninhaltes eines Trapezes haben wir Zerlegungs- und Ergänzungsstrategien genutzt. \|Tipp anzeigen\|Tipp verbergen}}		{{Lösung versteckt\| Überlege dir verschiedene Strategien, den Flächeninhalt eines Kreises zu berechnen. Für die Berechnung des Flächeninhaltes eines Trapezes haben wir Zerlegungs- und Ergänzungsstrategien genutzt. \|Tipp anzeigen\|Tipp verbergen}}

Katharina Kirsten: Bild eingefügt, Lösungen ergänzt

2020-03-19T07:55:43Z

Bild eingefügt, Lösungen ergänzt

← Nächstältere Version		Version vom 19. März 2020, 07:55 Uhr
Zeile 2:		Zeile 2:

	==Erste Erkundung==		==Erste Erkundung==
	Mika ~~geht~~ mit ~~seiner~~ Familie in der Pizzeria ''Bella Italia'' essen. ~~Beim Blick auf die Preise~~ für ~~die~~ Pizza Margherita ~~wundert er sich~~.		Mika und Jasmin gehen mit ihrer Familie in der Pizzeria ''Bella Italia'' essen. Beide entscheiden sich für eine normal große Pizza Margherita. Die Kellnerin schlägt vor: "Nehmt doch eine große Pizza und teilt sie euch".
			[[Datei:Preisvergleich Pizza.png\|500px]]
	~~==Erkundung==~~

			{{Box:Erkundung\|Ist der Vorschlag der Kellnerin sinnvoll? Suche nach Möglichkeiten, zwei normale Pizzen und eine große Pizza zu vergleichen.\|Unterrichtsidee}}
			{{Lösung versteckt\| Überlege dir verschiedene Strategien, den Flächeninhalt eines Kreises zu berechnen. Für die Berechnung des Flächeninhaltes eines Trapezes haben wir Zerlegungs- und Ergänzungsstrategien genutzt. \|Tipp anzeigen\|Tipp verbergen}}

			==Die Kreisfläche bestimmen==
			Mika und Jasmin entscheiden sich dazu, die große Pizza zu teilen. Beim Aufteilen der Pizza auf zwei Teller legen sie mit den einzelnen Pizzastücken verschiedene Muster.
	[[Datei:Kreisfläche Pizzastuecke.png\|400px]]		[[Datei:Kreisfläche Pizzastuecke.png\|400px]]

	{{Box\| Aufgabe 1\| Erkläre, warum die Flächeninhalte beider Figuren gleich sind. Schaue dir weitere Beispiele für Zerlegungen des Kreises in dem folgenden Applet an. Stelle einen Term zur Berechnung der Kreisfläche auf. \|Übung}}		{{Box\| Aufgabe 1\| Erkläre, warum die Flächeninhalte beider Figuren gleich sind. Erkläre, wie die neue Anordnung der Pizzastücke zur Berechnung der Kreisfläche genutzt werden kann.
	<ggb_applet id="~~wevXQmMGaM4~~" width="750" height="400" />		Schaue dir hierfür auch weitere Beispiele für Zerlegungen des Kreises in dem folgenden Applet an. Stelle einen Term zur Berechnung der Kreisfläche auf. \|Übung}}
			<ggb_applet id="rnp6jA8y" width="750" height="400" />

	{{Lösung versteckt\| Bei der Erklärung hilft dir der Kreisumfang. \|Tipp 1 anzeigen\|Tipp verbergen}}		{{Lösung versteckt\| Bei der Erklärung hilft dir der Kreisumfang. \|Tipp 1 anzeigen\|Tipp verbergen}}
Zeile 17:		Zeile 21:

	==Die Kreisfläche==		==Die Kreisfläche==
	{{Box\|Merke\|~~Der~~ Flächeninhalt ~~A eines Kreises ist ungefähr dreimal so groß wie das Quadrat über dem~~ Radius ~~<math>r</math>~~. ~~Genauer beschreibt~~ die ~~Kreiszahl <math>\pi\approx 3,14</math> das Verhältnis zwischen dem Flächeninhalt von Quadrat und Kreis~~: ~~Für einen Kreis mit dem Radius <math>r</math> gilt~~		{{Box\|Merke\|Wenn man sich einen Kreis in viele Stücke zerlegt denkt, kann man seinen Flächeninhalt aus Radius und Umfang berechnen. Für die Berechnung der Kreisfläche gilt dann:
	<blockquote><math>A= r^2 \cdot \pi </math>.</blockquote>		<blockquote><math>A= r^2 \cdot \pi </math>.</blockquote>
	Ergänze deinen Regelhefteintrag um eine Skizze und ein Beispiel.\| Merksatz}}		Ergänze deinen Regelhefteintrag um eine Skizze und ein Beispiel.\| Merksatz}}
Zeile 36:		Zeile 40:

	{{Lösung versteckt\|Was kostet den den drei Größen jeweils 1 cm<sup>2</sup> Pizza? \|Tipp anzeigen\|Tipp verbergen}}		{{Lösung versteckt\|Was kostet den den drei Größen jeweils 1 cm<sup>2</sup> Pizza? \|Tipp anzeigen\|Tipp verbergen}}
			{{Lösung versteckt\|
			* kleine Pizza: <math>A=(9cm)^2 \cdot \pi \approx 254,47cm^2</math>, das sind <math> 8,50€:254,47cm^2\approx 3,3ct/cm^2 </math>
			* mittlere Pizza: <math>A=(12cm)^2 \cdot \pi \approx 452,39cm^2</math>, das sind <math> 14€:452,39cm^2 \approx 3,1ct/cm^2 </math>
			* große Pizza: <math>A=(18cm)^2 \cdot \pi \approx 1017,87cm^2</math>, das sind <math> 26,50€:1017,87cm^2 \approx 2,6ct/cm^2 </math>
			Die große Pizza ist das günstigste Angebot. Die kleine Pizza ist im Vergleich etwas teurer als die mittlere Pizza.\|Lösung anzeigen\|Lösung verbergen}}

Katharina Kirsten: Merksatz hinzugefügt, Aufgaben ergänzt

2020-03-18T19:04:25Z

Merksatz hinzugefügt, Aufgaben ergänzt

@@ Zeile 1: / Zeile 1: @@
 {{Box|Info|Auf dieser Seite erkundest du den Flächeninhalt eines Kreises und findest heraus, wie man diesen berechnen kann. |Kurzinfo}}
-== Erste Erkundung ==
+==Erste Erkundung==
 Mika geht mit seiner Familie in der Pizzeria ''Bella Italia'' essen. Beim Blick auf die Preise für die Pizza Margherita wundert er sich.
-== Forscherauftrag ==
+==Erkundung==
-[[Datei:Kreisfläche Pizzastuecke.png|300px]]==
+[[Datei:Kreisfläche Pizzastuecke.png|400px]]
-{{Box| Aufgabe| Erkläre, warum die Flächeninhalte beider Figuren gleich sind. |Übung}}
+{{Box| Aufgabe 1| Erkläre, warum die Flächeninhalte beider Figuren gleich sind. Schaue dir weitere Beispiele für Zerlegungen des Kreises in dem folgenden Applet an. Stelle einen Term zur Berechnung der Kreisfläche auf. |Übung}}

← Nächstältere Version		Version vom 19. März 2020, 07:56 Uhr
Zeile 5:		Zeile 5:
	[[Datei:Preisvergleich Pizza.png\|500px]]		[[Datei:Preisvergleich Pizza.png\|500px]]

	{{Box:Erkundung\|Ist der Vorschlag der Kellnerin sinnvoll? Suche nach Möglichkeiten, zwei normale Pizzen und eine große Pizza zu vergleichen.\|Unterrichtsidee}}		{{Box\|Erkundung\|Ist der Vorschlag der Kellnerin sinnvoll? Suche nach Möglichkeiten, zwei normale Pizzen und eine große Pizza zu vergleichen.\|Unterrichtsidee}}
	{{Lösung versteckt\| Überlege dir verschiedene Strategien, den Flächeninhalt eines Kreises zu berechnen. Für die Berechnung des Flächeninhaltes eines Trapezes haben wir Zerlegungs- und Ergänzungsstrategien genutzt. \|Tipp anzeigen\|Tipp verbergen}}		{{Lösung versteckt\| Überlege dir verschiedene Strategien, den Flächeninhalt eines Kreises zu berechnen. Für die Berechnung des Flächeninhaltes eines Trapezes haben wir Zerlegungs- und Ergänzungsstrategien genutzt. \|Tipp anzeigen\|Tipp verbergen}}