Flächen und Volumina/Flächen - Versionsgeschichte

Matthias Scharwies: l korr

2022-05-17T17:00:48Z

l korr

← Nächstältere Version		Version vom 17. Mai 2022, 17:00 Uhr
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	{{Lösung versteckt\|1=		{{Lösung versteckt\|1=
	Zur Lösung musst du den Buchstabensalat sortieren!		Zur Lösung musst du den Buchstabensalat sortieren!
	''<small>übernommen von Christine Staudermann:</small>''<small> [[~~Inhalt und Drumherum~~/Rund_um_den_Zylinder]]</small>		''<small>übernommen von Christine Staudermann:</small>''<small> [[Zylinder_Pyramide_Kegel/Rund_um_den_Zylinder]]</small>

	<div class="schuettel-quiz">		<div class="schuettel-quiz">

F.Bischof am 23. April 2022 um 18:03 Uhr

2022-04-23T18:03:11Z

← Nächstältere Version		Version vom 23. April 2022, 18:03 Uhr
Zeile 95:		Zeile 95:
	Damit der Mantel auf die Grundfläche passt, muss die Mantelfläche genauso lang sein wie der Umfang des Kreises. Also gilt		Damit der Mantel auf die Grundfläche passt, muss die Mantelfläche genauso lang sein wie der Umfang des Kreises. Also gilt
	<blockquote><math> M= U \cdot h = 2 \cdot \pi \cdot r \cdot h.</math> </blockquote> [[Datei:Körpernetz Zylinder Beschriftung.jpg\|300px]]\|Merksatz}}		<blockquote><math> M= U \cdot h = 2 \cdot \pi \cdot r \cdot h.</math> </blockquote> [[Datei:Körpernetz Zylinder Beschriftung.jpg\|300px]]\|Merksatz}}
			[[Kategorie:Geometrie]]
	~~[[Kategorie:Mathematik]]~~[[Kategorie:Geometrie]]

Matthias Scharwies: kat

2022-04-23T13:31:25Z

kat

← Nächstältere Version		Version vom 23. April 2022, 13:31 Uhr
Zeile 95:		Zeile 95:
	Damit der Mantel auf die Grundfläche passt, muss die Mantelfläche genauso lang sein wie der Umfang des Kreises. Also gilt		Damit der Mantel auf die Grundfläche passt, muss die Mantelfläche genauso lang sein wie der Umfang des Kreises. Also gilt
	<blockquote><math> M= U \cdot h = 2 \cdot \pi \cdot r \cdot h.</math> </blockquote> [[Datei:Körpernetz Zylinder Beschriftung.jpg\|300px]]\|Merksatz}}		<blockquote><math> M= U \cdot h = 2 \cdot \pi \cdot r \cdot h.</math> </blockquote> [[Datei:Körpernetz Zylinder Beschriftung.jpg\|300px]]\|Merksatz}}

			[[Kategorie:Mathematik]][[Kategorie:Geometrie]]

Andrea Schellmann am 4. Januar 2022 um 09:10 Uhr

2022-01-04T09:10:00Z

← Nächstältere Version		Version vom 4. Januar 2022, 09:10 Uhr
Zeile 34:		Zeile 34:
	\|Applet anzeigen\|Applet verbergen}}		\|Applet anzeigen\|Applet verbergen}}

	{{Lösung versteckt\|Du kannst die Ansicht vergrößern, indem du das Bild anklickst. [[Datei:Prismennetze.png\|900px]]\|Lösung anzeigen\|Lösung verbergen}}		{{Lösung versteckt\|Du kannst die Ansicht vergrößern, indem du das Bild anklickst.

			'''Vorsicht - Fehlerteufel!''' In der Lösung zum zweiten Körper fehlt sowohl in der Grafik als auch in der Lösung die obere Fläche mit einem Flächeninhalt von 28 cm².

			[[Datei:Prismennetze.png\|900px]]\|Lösung anzeigen\|Lösung verbergen}}

	{{Box\|Aufgabe 1b\|Beschreibe, welche Gemeinsamkeiten und Unterschiede bei den Prismen auftreten. Kannst du ein allgemeines Vorgehen erkennen? Notiere deine Beobachtungen im Heft\|Übung		{{Box\|Aufgabe 1b\|Beschreibe, welche Gemeinsamkeiten und Unterschiede bei den Prismen auftreten. Kannst du ein allgemeines Vorgehen erkennen? Notiere deine Beobachtungen im Heft\|Übung

Katharina Kirsten: /* Oberfläche von Prismen */

2020-03-27T20:09:38Z

Oberfläche von Prismen

← Nächstältere Version		Version vom 27. März 2020, 20:09 Uhr
Zeile 49:		Zeile 49:

	{{Box\|Merke\|Die '''Oberfläche eines Prismas''' besteht aus zweimal der gleichen '''Grundfläche''' und einem '''Mantel'''. Der Mantel setzt sich aus allen Seitenflächen des Prismas zusammen. Für den Oberflächeninhalt gilt also		{{Box\|Merke\|Die '''Oberfläche eines Prismas''' besteht aus zweimal der gleichen '''Grundfläche''' und einem '''Mantel'''. Der Mantel setzt sich aus allen Seitenflächen des Prismas zusammen. Für den Oberflächeninhalt gilt also
	<blockquote><math> O=2 \cdot G + M </math> </blockquote>.		<blockquote><math> O=2 \cdot G + M.</math> </blockquote>
	Damit der Mantel auf die Grundfläche passt, muss die Mantelfläche genauso lang sein wie der Umfang der Grundfläche. Also gilt		Damit der Mantel auf die Grundfläche passt, muss die Mantelfläche genauso lang sein wie der Umfang der Grundfläche. Also gilt
	<blockquote><math> M= U \cdot h </math> </blockquote>. [[Datei:Oberfläche Prisma.png\|350px]]\|Merksatz}}		<blockquote><math> M= U \cdot h. </math> </blockquote> [[Datei:Oberfläche Prisma.png\|350px]]\|Merksatz}}


	==Oberfläche von Zylindern==		==Oberfläche von Zylindern==

Katharina Kirsten: /* Oberfläche von Zylindern */

2020-03-27T20:09:05Z

Oberfläche von Zylindern

← Nächstältere Version		Version vom 27. März 2020, 20:09 Uhr
Zeile 79:		Zeile 79:
	</div>		</div>
	}}		}}
	~~<nowiki>\|3=Arbeitsmethode}}</nowiki>~~

	{{Box\|Aufgabe\|Zeichne einen Zylinder mit Radius <math>r=2</math>cm und Höhe <math>h=3</math>cm in dein Heft. Ergänze das zugehörige Körpernetz. Bestimme den Oberflächeninhalt des Zylinders, indem du die Flächeninhalte von Grundfläche und Mantelfläche berechnest. \|Übung}}		{{Box\|Aufgabe\|Zeichne einen Zylinder mit Radius <math>r=2</math> cm und Höhe <math>h=3</math> cm in dein Heft. Ergänze das zugehörige Körpernetz. Bestimme den Oberflächeninhalt des Zylinders, indem du die Flächeninhalte von Grundfläche und Mantelfläche berechnest. \|Übung}}

	{{Lösung versteckt\|Das Körpernetz sollte in etwa so aussehen: [[File:ZylinderNetz.svg\|250px]]		{{Lösung versteckt\|Das Körpernetz sollte in etwa so aussehen: [[File:ZylinderNetz.svg\|250px]]<br />
	Für die Grundfläche gilt: <math> G=r^2 \cdot \pi = 2^2 \cdot \pi \approx 12,57</math> [cm<sup>2</sup>]		Für die Grundfläche gilt: <math> G=r^2 \cdot \pi = 2^2 \cdot \pi \approx 12,57</math> [cm<sup>2</sup>]<br />
	Für die Mantelfläche gilt:<math> M=2 \cdot \pi \cdot r \cdot h = 2 \cdot \pi \cdot 2 \cdot 3 =12 \cdot \pi \approx 37,7</math> [cm<sup>2</sup>]		Für die Mantelfläche gilt:<math> M=2 \cdot \pi \cdot r \cdot h = 2 \cdot \pi \cdot 2 \cdot 3 =12 \cdot \pi \approx 37,7</math> [cm<sup>2</sup>]<br />
	Der Oberflächeninhalt ist also: <math> O=2 \cdot G + M=2 \cdot 12,57+37,7 =62,84</math> [cm<sup>2</sup>]\|Lösung anzeigen\|Lösung verbergen}}		Der Oberflächeninhalt ist also: <math> O=2 \cdot G + M=2 \cdot 12,57+37,7 =62,84</math> [cm<sup>2</sup>]\|Lösung anzeigen\|Lösung verbergen}}


	{{Box\|Merke\|Die '''Oberfläche eines Zylinders''' besteht aus zweimal der gleichen '''Grundfläche''', einem Kreis, und einem '''Mantel'''. Für den Oberflächeninhalt gilt also		{{Box\|Merke\|Die '''Oberfläche eines Zylinders''' besteht aus zweimal der gleichen '''Grundfläche''', einem Kreis, und einem '''Mantel'''. Für den Oberflächeninhalt gilt also
	<blockquote><math> O=2 \cdot G + M </math> </blockquote>.		<blockquote><math> O=2 \cdot G + M. </math> </blockquote>
	Damit der Mantel auf die Grundfläche passt, muss die Mantelfläche genauso lang sein wie der Umfang des Kreises. Also gilt		Damit der Mantel auf die Grundfläche passt, muss die Mantelfläche genauso lang sein wie der Umfang des Kreises. Also gilt
	<blockquote><math> M= U \cdot h = 2 \cdot \pi \cdot r \cdot h</math> </blockquote>. [[Datei:Körpernetz Zylinder Beschriftung.jpg\|300px]]\|Merksatz}}		<blockquote><math> M= U \cdot h = 2 \cdot \pi \cdot r \cdot h.</math> </blockquote> [[Datei:Körpernetz Zylinder Beschriftung.jpg\|300px]]\|Merksatz}}

Katharina Kirsten: Aufgaben zum Zylinder ergänzt

2020-03-27T20:04:59Z

Aufgaben zum Zylinder ergänzt

@@ Zeile 4: / Zeile 4: @@
 ==Erste Erkundungen==
 {{Box|Erkundung|Auf dem Bild siehst du verschiedene Verpackungen, die näherungsweise Prismen darstellen. Sammle Ideen, wie du den Materialverbrauch, d.h. die Fläche an verbrauchtem Pappkarton bestimmen kannst. Notiere deine Ideen im Heft und erstelle eine Skizze.|Unterrichtsidee
 }}
@@ Zeile 39: / Zeile 42: @@
 <span style="color:" blue> Joana </span> und <span style="color:" orange> Hendrik </span> reflektieren ihr Vorgehen bei der vorhergehenden Aufgabe.
 [[Datei:Oberfläche Prisma Gespräch.png|700px]]
-{{Box|Aufgabe 2|Erkläre mithilfe der von dir in Aufgabe 1 gezeichneten Körpernetze, wie die einzelnen Seitenflächen zusammen gefasst werden können. Stelle eine Formel auf, mit der sich der Flächeninhalt der Mantelfläche (d.h. aller Seitenflächen)in einem beliebigen Prisma berechnen lässt.|Übung}}
+{{Box|Aufgabe 2|Erkläre mithilfe der von dir in Aufgabe 1 gezeichneten Körpernetze, wie die einzelnen Seitenflächen zusammen gefasst werden können. Stelle eine Formel auf, mit der sich der Flächeninhalt der Mantelfläche (d.h. aller Seitenflächen) in einem beliebigen Prisma berechnen lässt.|Übung}}
 {{Lösung versteckt| Die Lösungen zu Aufgabe 1 zeigen, dass sich die einzelnen Seitenflächen zu einem großen Rechteck zusammenfügen lasssen. Was ist die Länge und was ist die Breite dieses Rechtecks? |Tipp 1 anzeigen|Tipp verbergen}}
@@ Zeile 49: / Zeile 52: @@
 Damit der Mantel auf die Grundfläche passt, muss die Mantelfläche genauso lang sein wie der Umfang der Grundfläche. Also gilt
 <blockquote><math> M= U \cdot h </math> </blockquote>. [[Datei:Oberfläche Prisma.png|350px]]|Merksatz}}

Katharina Kirsten am 27. März 2020 um 18:14 Uhr

2020-03-27T18:14:56Z

← Nächstältere Version		Version vom 27. März 2020, 18:14 Uhr
Zeile 31:		Zeile 31:
	\|Applet anzeigen\|Applet verbergen}}		\|Applet anzeigen\|Applet verbergen}}

	{{Lösung versteckt\|[[Datei:Prismennetze.png\|900px]]\|Lösung anzeigen\|Lösung verbergen}}		{{Lösung versteckt\|Du kannst die Ansicht vergrößern, indem du das Bild anklickst. [[Datei:Prismennetze.png\|900px]]\|Lösung anzeigen\|Lösung verbergen}}

	{{Box\|Aufgabe 1b\|Beschreibe, welche Gemeinsamkeiten und Unterschiede bei den Prismen auftreten. Kannst du ein allgemeines Vorgehen erkennen? Notiere deine Beobachtungen im Heft\|Übung		{{Box\|Aufgabe 1b\|Beschreibe, welche Gemeinsamkeiten und Unterschiede bei den Prismen auftreten. Kannst du ein allgemeines Vorgehen erkennen? Notiere deine Beobachtungen im Heft\|Übung

Katharina Kirsten: /* Oberfläche und Körpernetze */

2020-03-27T18:13:52Z

Oberfläche und Körpernetze

← Nächstältere Version		Version vom 27. März 2020, 18:13 Uhr
Zeile 29:		Zeile 29:
	Sollte das Applet nicht richtig laden, klicke [https://www.geogebra.org/m/PHtUWdJ8].		Sollte das Applet nicht richtig laden, klicke [https://www.geogebra.org/m/PHtUWdJ8].
	<ggb_applet id="PHtUWdJ8" width="900" height="600" />		<ggb_applet id="PHtUWdJ8" width="900" height="600" />
	Applet anzeigen\|Applet verbergen}}		\|Applet anzeigen\|Applet verbergen}}

	{{Lösung versteckt\|[[Datei:Prismennetze.png\|900px]]\|Lösung anzeigen\|Lösung verbergen}}		{{Lösung versteckt\|[[Datei:Prismennetze.png\|900px]]\|Lösung anzeigen\|Lösung verbergen}}

Katharina Kirsten: Merksatz hinzugefügt, Graphiken ergänzt

2020-03-27T18:12:24Z

Merksatz hinzugefügt, Graphiken ergänzt

← Nächstältere Version		Version vom 27. März 2020, 18:12 Uhr
Zeile 2:		Zeile 2:
	}}		}}

	== Erste Erkundungen ==		==Erste Erkundungen==

	{{Box\|Erkundung\|Auf dem Bild siehst du verschiedene Verpackungen, die näherungsweise Prismen darstellen. Sammle Ideen, wie du den Materialverbrauch, d.h. die Fläche an verbrauchtem Pappkarton bestimmen kannst. Notiere deine Ideen im Heft und erstelle eine Skizze.\|Unterrichtsidee		{{Box\|Erkundung\|Auf dem Bild siehst du verschiedene Verpackungen, die näherungsweise Prismen darstellen. Sammle Ideen, wie du den Materialverbrauch, d.h. die Fläche an verbrauchtem Pappkarton bestimmen kannst. Notiere deine Ideen im Heft und erstelle eine Skizze.\|Unterrichtsidee
	}}		}}

	== Oberfläche und Körpernetze ==		==Oberfläche und Körpernetze==
			[[Datei:Prismen.png\|800px]]

			<br />
	{{Box\|Aufgabe 1a\|# Wähle einen der auf dem Bild dargestellten Gegenstände aus.		{{Box\|Aufgabe 1a\|# Wähle einen der auf dem Bild dargestellten Gegenstände aus.
	# Zeichne ein Körpernetz zu dem von dir ausgewählten Prisma. Beschreibe, in welche Teilflächen sich die Oberfläche des Körpers zerlegen lässt.		# Zeichne ein Körpernetz zu dem von dir ausgewählten Prisma. Beschreibe, in welche Teilflächen sich die Oberfläche des Körpers zerlegen lässt. Überprüfe deine Zeichnung mithilfe des folgenden Applets.
	# Überprüfe deine Zeichnung mithilfe des folgenden Applets.
	# Berechne den Flächeninhalt der Oberfläche, indem du den Flächeninhalt der Teilflächen berechnest und die Ergebnisse addierts.		# Berechne den Flächeninhalt der Oberfläche, indem du den Flächeninhalt der Teilflächen berechnest und die Ergebnisse addierts.

	Wiederhole das Vorgehen für die anderen beiden Prismen.\|Übung		Wiederhole das Vorgehen für die anderen beiden Prismen.\|Übung
	}}		}}
			{{Lösung versteckt\|
			'''Hinweise zum Applet'''

			#Klicke einmal auf das Applet. Oben links in der Ecke erscheinen verschiedene Werkzeuge.
			#Zeichne als erstes die Grundfläche mit dem Vielecks-Werkzeug (zweites Symbol von links). Setze dazu die gewünschte Anzahl an Eckpunkten. Die Eckpunkte verbinden sich automatisch.
			#Um aus dem Vieleck ein Prisma zu konstruieren, klicke das Prismen-Werkzeug (drittes Symbol von links) und dann dein Vieleck an. Gib die gewünschte Höhe an.
			#Mit dem Mauszeiger (erstes Symbol von lins) kannst du die Punkt der Grundfläche verschieben und schauen, wie sich das Prisma verändert. Über den Button "Drehen" kannst du dir das Prisma aus verschiedenen Perspektiven ansehen.
			#Um das Körpernetz deines Prismas angezeigt zu bekommen, klicke auf das Prisma-Werkzeug. Hier kannst du die Option "Netz" auswählen. Klicke erst "Netz" und dann dein Prisma an.
			#Willst du ein neues Prisma zeichnen, kannst du das alte mit dem Mülleimer-Symbol löschen.

	~~'''Hinweise zum Applet'''~~
	~~# Klicke einmal auf das Applet. Oben links in der Ecke erscheinen verschiedene Werkzeuge.~~
	~~# Zeichne als erstes die Grundfläche mit dem Vielecks-Werkzeug (zweites Symbol von links). Setze dazu die gewünschte Anzahl an Eckpunkten. Die Eckpunkte verbinden sich automatisch.~~
	~~# Um aus dem Vieleck ein Prisma zu konstruieren, klicke das Prismen-Werkzeug (drittes Symbol von links) und dann dein Vieleck an. Gib die gewünschte Höhe an.~~
	# Mit dem Mauszeiger (erstes Symbol von lins) kannst du die Punkt der Grundfläche verschieben und schauen, wie sich das Prisma verändert. Über den Button "Drehen" kannst du dir das Prisma aus verschiedenen Perspektiven ansehen.
	~~# Um das Körpernetz deines Prismas angezeigt zu bekommen, klicke auf das Prisma-Werkzeug. Hier kannst du die Option "Netz" auswählen. Klicke erst "Netz" und dann dein Prisma an.~~
	~~# Willst du ein neues Prisma zeichnen, kannst du das alte mit dem Mülleimer-Symbol löschen.~~
	Sollte das Applet nicht richtig laden, klicke [https://www.geogebra.org/m/PHtUWdJ8].		Sollte das Applet nicht richtig laden, klicke [https://www.geogebra.org/m/PHtUWdJ8].
	<ggb_applet id="PHtUWdJ8" width="900" height="600" />		<ggb_applet id="PHtUWdJ8" width="900" height="600" />
			Applet anzeigen\|Applet verbergen}}

	{{Lösung versteckt\|~~fehlt~~\|Lösung anzeigen\|Lösung verbergen}}		{{Lösung versteckt\|[[Datei:Prismennetze.png\|900px]]\|Lösung anzeigen\|Lösung verbergen}}

	{{Box\|Aufgabe 1b\|Beschreibe, welche Gemeinsamkeiten und Unterschiede bei den Prismen auftreten. Kannst du ein allgemeines Vorgehen erkennen? Notiere deine Beobachtungen im Heft\|Übung		{{Box\|Aufgabe 1b\|Beschreibe, welche Gemeinsamkeiten und Unterschiede bei den Prismen auftreten. Kannst du ein allgemeines Vorgehen erkennen? Notiere deine Beobachtungen im Heft\|Übung
	}}		}}

	== Oberfläche von Prismen ==		==Oberfläche von Prismen==
			<span style="color:" blue> Joana </span> und <span style="color:" orange> Hendrik </span> reflektieren ihr Vorgehen bei der vorhergehenden Aufgabe.
			[[Datei:Oberfläche Prisma Gespräch.png\|700px]]
			{{Box\|Aufgabe 2\|Erkläre mithilfe der von dir in Aufgabe 1 gezeichneten Körpernetze, wie die einzelnen Seitenflächen zusammen gefasst werden können. Stelle eine Formel auf, mit der sich der Flächeninhalt der Mantelfläche (d.h. aller Seitenflächen)in einem beliebigen Prisma berechnen lässt.\|Übung}}

			{{Lösung versteckt\| Die Lösungen zu Aufgabe 1 zeigen, dass sich die einzelnen Seitenflächen zu einem großen Rechteck zusammenfügen lasssen. Was ist die Länge und was ist die Breite dieses Rechtecks? \|Tipp 1 anzeigen\|Tipp verbergen}}

			{{Lösung versteckt\| Der Umfang der Grundfläche ist bei der Beantwortung der Frage hilfreich. \|Tipp 2 anzeigen\|Tipp verbergen}}

			{{Box\|Merke\|Die '''Oberfläche eines Prismas''' besteht aus zweimal der gleichen '''Grundfläche''' und einem '''Mantel'''. Der Mantel setzt sich aus allen Seitenflächen des Prismas zusammen. Für den Oberflächeninhalt gilt also
			<blockquote><math> O=2 \cdot G + M </math> </blockquote>.
			Damit der Mantel auf die Grundfläche passt, muss die Mantelfläche genauso lang sein wie der Umfang der Grundfläche. Also gilt
			<blockquote><math> M= U \cdot h </math> </blockquote>. [[Datei:Oberfläche Prisma.png\|350px]]\|Merksatz}}

← Nächstältere Version		Version vom 4. Januar 2022, 09:10 Uhr
Zeile 34:		Zeile 34:
	\|Applet anzeigen\|Applet verbergen}}		\|Applet anzeigen\|Applet verbergen}}

	{{Lösung versteckt\|Du kannst die Ansicht vergrößern, indem du das Bild anklickst. [[Datei:Prismennetze.png\|900px]]\|Lösung anzeigen\|Lösung verbergen}}		{{Lösung versteckt\|Du kannst die Ansicht vergrößern, indem du das Bild anklickst.

			'''Vorsicht - Fehlerteufel!''' In der Lösung zum zweiten Körper fehlt sowohl in der Grafik als auch in der Lösung die obere Fläche mit einem Flächeninhalt von 28 cm².

			[[Datei:Prismennetze.png\|900px]]\|Lösung anzeigen\|Lösung verbergen}}

	{{Box\|Aufgabe 1b\|Beschreibe, welche Gemeinsamkeiten und Unterschiede bei den Prismen auftreten. Kannst du ein allgemeines Vorgehen erkennen? Notiere deine Beobachtungen im Heft\|Übung		{{Box\|Aufgabe 1b\|Beschreibe, welche Gemeinsamkeiten und Unterschiede bei den Prismen auftreten. Kannst du ein allgemeines Vorgehen erkennen? Notiere deine Beobachtungen im Heft\|Übung

← Nächstältere Version		Version vom 27. März 2020, 18:14 Uhr
Zeile 31:		Zeile 31:
	\|Applet anzeigen\|Applet verbergen}}		\|Applet anzeigen\|Applet verbergen}}

	{{Lösung versteckt\|[[Datei:Prismennetze.png\|900px]]\|Lösung anzeigen\|Lösung verbergen}}		{{Lösung versteckt\|Du kannst die Ansicht vergrößern, indem du das Bild anklickst. [[Datei:Prismennetze.png\|900px]]\|Lösung anzeigen\|Lösung verbergen}}

	{{Box\|Aufgabe 1b\|Beschreibe, welche Gemeinsamkeiten und Unterschiede bei den Prismen auftreten. Kannst du ein allgemeines Vorgehen erkennen? Notiere deine Beobachtungen im Heft\|Übung		{{Box\|Aufgabe 1b\|Beschreibe, welche Gemeinsamkeiten und Unterschiede bei den Prismen auftreten. Kannst du ein allgemeines Vorgehen erkennen? Notiere deine Beobachtungen im Heft\|Übung