Einführung in die Differentialrechnung/Der Differentialquotient - Versionsgeschichte

Maria Eirich am 29. März 2022 um 22:25 Uhr

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	~~[[Kategorie:Mathematik]]~~
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Karl Kirst: - ZUM2Edutags

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- ZUM2Edutags

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Maria Eirich am 20. November 2018 um 16:44 Uhr

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Maria Eirich am 16. November 2018 um 22:26 Uhr

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	Im folgendem [https://www.geogebra.org/m/mQSKUdzQ Applet ]		Im folgendem [https://www.geogebra.org/m/mQSKUdzQ Applet]
	können Sie den Übergang vom Differenzenquotienten zum Differentialquotienten nachvollziehen.		können Sie den Übergang vom Differenzenquotienten zum Differentialquotienten nachvollziehen.
	<ggb_applet id="mQSKUdzQ" width="100%" height="450" border="888888" />		<ggb_applet id="mQSKUdzQ" width="100%" height="450" border="888888" />
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	{{Fortsetzung\|weiter=Die Ableitungsfunktion\|weiterlink=Einführung in die Differentialrechnung/Die Ableitungsfunktion}}		{{Fortsetzung\|weiter=Die Ableitungsfunktion\|weiterlink=Einführung in die Differentialrechnung/Die Ableitungsfunktion}}


	[[Kategorie:Mathematik]]		[[Kategorie:Mathematik]]
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	[[Kategorie:Interaktive Übung]]		[[Kategorie:Interaktive Übung]]
	[[Kategorie:R-Quiz]]		[[Kategorie:R-Quiz]]
	~~[[Kategorie:Geogebra]]~~
	[[Kategorie:Sekundarstufe 2]]		[[Kategorie:Sekundarstufe 2]]
			[[Kategorie:GeoGebra]]

Maria Eirich am 16. November 2018 um 00:12 Uhr

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	Im [https://www.geogebra.org/m/mQSKUdzQ Applet ]		Im folgendem [https://www.geogebra.org/m/mQSKUdzQ Applet ]
	können Sie den Übergang vom Differenzenquotienten zum Differentialquotienten nachvollziehen.		können Sie den Übergang vom Differenzenquotienten zum Differentialquotienten nachvollziehen.
			<ggb_applet id="mQSKUdzQ" width="100%" height="450" border="888888" />

	'''Übertragen Sie die Definition des Differentialquotienten zusammen mit einer geeigneten Skizze in Ihr Heft.'''		'''Übertragen Sie die Definition des Differentialquotienten zusammen mit einer geeigneten Skizze in Ihr Heft.'''

Maria Eirich am 16. November 2018 um 00:11 Uhr

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	{{Fortsetzung\|weiter=Die Ableitungsfunktion\|weiterlink=Einführung in die Differentialrechnung/Die Ableitungsfunktion}}		{{Fortsetzung\|weiter=Die Ableitungsfunktion\|weiterlink=Einführung in die Differentialrechnung/Die Ableitungsfunktion}}


			[[Kategorie:Mathematik]]
			[[Kategorie:ZUM2Edutags]]
			[[Kategorie:Differentialrechnung]]
			[[Kategorie:Interaktive Übung]]
			[[Kategorie:R-Quiz]]
			[[Kategorie:Geogebra]]
			[[Kategorie:Sekundarstufe 2]]

Maria Eirich am 16. November 2018 um 00:03 Uhr

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	Wenn Sie mehr als zwei falsche Zuordnungen gemacht haben, sollten Sie vor der Weiterarbeit noch einmal die Definitionen und Zusammenhänge der Begriffe wiederholen.		Wenn Sie mehr als zwei falsche Zuordnungen gemacht haben, sollten Sie vor der Weiterarbeit noch einmal die Definitionen und Zusammenhänge der Begriffe wiederholen.

			{{Fortsetzung\|weiter=Die Ableitungsfunktion\|weiterlink=Einführung in die Differentialrechnung/Die Ableitungsfunktion}}

Maria Eirich am 15. November 2018 um 23:13 Uhr

2018-11-15T23:13:13Z

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			{{Navigation verstecken\|{{Einführung in die Differentialrechnung}}}}
	Sie haben für diesen Abschnitt 15 Minuten Zeit.		Sie haben für diesen Abschnitt 15 Minuten Zeit.

Maria Eirich: Die Seite wurde neu angelegt: „Sie haben für diesen Abschnitt 15 Minuten Zeit. {{Box|1=Merke|2= Der Differentialquotient f'(x₀) ist definiert als Grenzwert eines Differenze…“

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{{Box|1=Merke|2=
Der Differentialquotient f'(x0 ) ist definiert als Grenzwert eines Differenzenquotienten:

Differentialquotient <math> f'(x_0) = \lim_{x_1\to x_0} \frac{f(x_1)-f(x_0)}{x_1-x_0}</math>

Der Differentialquotient f'(x0) wird auch als ''Ableitung der Funktion f an der Stelle x0'' bezeichnet.
|3=Merksatz}}

Der Differentialquotient f'(x0 )

* beschreibt die momentane Änderungsrate der Funktion f an der Stelle x0 und entsteht im Rahmen eines Grenzprozesses, wenn man bei der durchschnittlichen Änderungsrate zwischen x0 und x1 den Wert x1 immer mehr dem Wert x0 annnährt,
* beschreibt die Steigung der Tangenten an den Graphen der Funktion im Punkt A(x0|f(x0)) und entsteht, wenn man im Rahmen eines Grenzprozesses bei der Sekantensteigung zwischen den Punkten A(x0|f(x0)) und B(x1|f(x1)) den Punkt B(x1|f(x1)) immer mehr dem Punkt A(x0|f(x0)) annähert.
 

Im [https://www.geogebra.org/m/mQSKUdzQ Applet ]
können Sie den Übergang vom Differenzenquotienten zum Differentialquotienten nachvollziehen.

'''Übertragen Sie die Definition des Differentialquotienten zusammen mit einer geeigneten Skizze in Ihr Heft.'''

{{Box|1=Aufgabe 12|2=
Verschieben Sie im Applet den Punkt B nahe zu A und beobachten Sie den Wert des Differenzenquotienten. Was passiert, wenn B und A zusammenfallen? Beschreiben Sie Ihre Beobachtungen in Ihrem Heft.|3=Arbeitsmethode}}

'''Testen'''

Sie sollten nach dem Test sagen können:

Ich kann die Bedeutung von Differenzenquotienten und des Differentialquotienten erklären.
Ich kann erklären, wie man mit Hilfe von Differenzenquotienten den Differentialquotienten annähern kann.

<div class="zuordnungs-quiz">

Ordnen Sie die Ausdrücke unten den richtigen Oberbegriffen zu.
{|
| Differenzenquotient || Sekantensteigung || Durchschnittsgeschwindigkeit || mittlere Änderungsrate || <math>\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}</math>|| <math>\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} </math>
|-
| Differentialquotient || Tangentensteigung || Momentangeschwindigkeit || <math>\lim_{x\to x_0}\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0} </math> || momentane Änderungsrate
|}
</div>

Wenn Sie mehr als zwei falsche Zuordnungen gemacht haben, sollten Sie vor der Weiterarbeit noch einmal die Definitionen und Zusammenhänge der Begriffe wiederholen.