Einführung in die Differentialrechnung - Versionsgeschichte

F.Bischof am 24. April 2022 um 10:10 Uhr

2022-04-24T10:10:56Z

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	[[Kategorie:Sekundarstufe 2]]		[[Kategorie:Sekundarstufe 2]]
	[[Kategorie:Lernpfad]]		[[Kategorie:Lernpfad]]
	[[Kategorie:~~Ableitungsfunktion]]~~		[[Kategorie:Analysis]]
	~~[[Kategorie:Änderungsrate~~]]

Karl Kirst: - ZUM2Edutags

2021-12-17T11:36:45Z

- ZUM2Edutags

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	{{Fortsetzung\|weiter=Einstieg\|weiterlink=Einführung in die Differentialrechnung/Einstieg}}		{{Fortsetzung\|weiter=Einstieg\|weiterlink=Einführung in die Differentialrechnung/Einstieg}}

	~~{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}~~
	[[Kategorie:Differentialrechnung]]		[[Kategorie:Differentialrechnung]]
	[[Kategorie:Mathematik-digital]]		[[Kategorie:Mathematik-digital]]
	~~[[Kategorie:ZUM2Edutags]]~~
	<metakeywords>ZUM2Edutags,ZUM-Wiki,Mathematik-digital/Einführung in die Differentialrechnung,Mathematik-digital,Einführung in die Differentialrechnung,Mathematik,Einführung,Differentialrechnung,Lernpfad</metakeywords>
	[[Kategorie:Mathematik]]		[[Kategorie:Mathematik]]
	[[Kategorie:Sekundarstufe 2]]		[[Kategorie:Sekundarstufe 2]]

Maria Eirich am 15. November 2018 um 23:57 Uhr

2018-11-15T23:57:18Z

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	'''Autoren:''' Jochen Dörr, Tobias Rolfes, Dirk Schmerenbeck, Roland Weber		'''Autoren:''' Jochen Dörr, Tobias Rolfes, Dirk Schmerenbeck, Roland Weber
			{{Fortsetzung\|weiter=Einstieg\|weiterlink=Einführung in die Differentialrechnung/Einstieg}}


	{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}		{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}

Maria Eirich am 15. November 2018 um 23:16 Uhr

2018-11-15T23:16:21Z

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	'''Autoren:''' Jochen Dörr, Tobias Rolfes, Dirk Schmerenbeck, Roland Weber		'''Autoren:''' Jochen Dörr, Tobias Rolfes, Dirk Schmerenbeck, Roland Weber



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	{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}		{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}
	[[Kategorie:Differentialrechnung]]		[[Kategorie:Differentialrechnung]]
	~~[[Kategorie:Differenzialrechnung]]~~
	[[Kategorie:Mathematik-digital]]		[[Kategorie:Mathematik-digital]]
	[[Kategorie:~~ZUM.de/News~~]]		[[Kategorie:ZUM2Edutags]]
	~~[[Kategorie:ZUM2Edutags]]~~<metakeywords>ZUM2Edutags,ZUM-Wiki,Mathematik-digital/Einführung in die Differentialrechnung,Mathematik-digital,Einführung in die Differentialrechnung,Mathematik,Einführung,Differentialrechnung,Lernpfad</metakeywords>		<metakeywords>ZUM2Edutags,ZUM-Wiki,Mathematik-digital/Einführung in die Differentialrechnung,Mathematik-digital,Einführung in die Differentialrechnung,Mathematik,Einführung,Differentialrechnung,Lernpfad</metakeywords>
	[[Kategorie:~~Koffer gepackt~~]]		[[Kategorie:Mathematik]]
			[[Kategorie:Sekundarstufe 2]]
			[[Kategorie:Lernpfad]]
			[[Kategorie:Ableitungsfunktion]]
			[[Kategorie:Änderungsrate]]

Maria Eirich am 15. November 2018 um 22:52 Uhr

2018-11-15T22:52:48Z

@@ Zeile 9: / Zeile 9: @@
 Zur Dokumentation Ihres Lernprozesses sollen Sie die Aufgaben des Lernpfades in einer Mappe oder einem Heft nachvollziehbar aufschreiben.
 [[Datei:Logo Mathematik-digital 2011.png|200px|right|verweis=Mathematik-digital|Mathematik-digital]]
 |3=Lernpfad}}
@@ Zeile 16: / Zeile 14: @@
 {{Einführung in die Differentialrechnung}}
+Die didaktischen Gestaltungselemente dieses Lernpfad werden im Abschnitt 8 des Buchs ''Medienvielfalt im Mathematikunterricht'', Jürgen Roth, Evelyn Süss-Stepancik, Heike Wiesner (Hrsg.), Springer Spektrum 2015, ISBN 978-3-658-06448-8 beschrieben.
 '''Autoren:''' Jochen Dörr, Tobias Rolfes, Dirk Schmerenbeck, Roland Weber

Maria Eirich am 15. November 2018 um 22:51 Uhr

2018-11-15T22:51:22Z

← Nächstältere Version		Version vom 15. November 2018, 22:51 Uhr
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	~~== Zum Abschluss ==~~

	~~Betrachten Sie noch einmal die beiden Einstiegsaufgaben und bearbeiten Sie schriftlich folgende Fragen:~~
	* Was waren die Problemstellungen?
	* Was waren die ersten Lösungsansätze?
	* Wie sieht die mathematische Lösung aus?


	~~<br>~~


	~~'''Testen'''~~
	~~Schätzen Sie Ihren aktuellen Lernstand anhand des ausliegenden [[Media:Selbsteinschätzungsbogen Differentialrechnung.pdf\|Selbsteinschätzungsbogen]] ein.~~

	~~<br>~~
	~~<br>~~

	'''Autoren:''' Jochen Dörr, Tobias Rolfes, Dirk Schmerenbeck, Roland Weber		'''Autoren:''' Jochen Dörr, Tobias Rolfes, Dirk Schmerenbeck, Roland Weber

Maria Eirich am 15. November 2018 um 22:50 Uhr

2018-11-15T22:50:19Z

Änderungen zeigen

Maria Eirich am 15. November 2018 um 22:47 Uhr

2018-11-15T22:47:11Z

← Nächstältere Version		Version vom 15. November 2018, 22:47 Uhr
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	~~== Die Ableitungsfunktion ==~~

	~~Für diesen Abschnitt haben Sie 20 Minuten Zeit.~~

	~~Man kann nun zu jedem x-Wert den Differentialquotienten f'(x) bestimmen.~~

	~~Ordnet man jedem x -Wert den zugehörigen Wert der Ableitung f'(x) zu, so erhält man eine neue Funktion, die '''Ableitungsfunktion f' '''.~~


	~~Sie sollten nach der Aufgaben sagen können:~~

	~~Ich kann den Graphen der Ableitungsfunktion skizzieren, wenn der Graph der Funktion gegeben ist.~~

	~~{{Box\|1=Aufgabe 13\|2=~~
	a) Auf dem ausliegenden [[Media:Graphische Bestimmung der Ableitungsfunktion.pdf\|Arbeitsblatt]] ist der Graph der Funktion f mit f(x)=x<sup>2</sup> gegeben. Zeichnen Sie an mehreren Stellen die Tangenten an den Graphen der Funktion und bestimmen Sie deren Steigungen. Legen Sie nun eine Tabelle an, in der Sie die x-Werte und die zugehörigen Werte der Tangentensteigung eintragen. Die Werte dieser Tabellen übertragen Sie in ein neues Koordinatensystem; dies ist der Graph der Ableitungsfunktion. Stellen Sie eine Vermutung für die Funktionsvorschrift der Ableitungsfunktion auf.
	~~<br>~~
	b) Auf der zweiten Seite des ausliegenden [[Media:Graphische Bestimmung der Ableitungsfunktion.pdf\|Arbeitsblatt]] ist der Graph der Funktion f mit f(x)=x<sup>3</sup> gegeben. Zeichnen Sie an mehreren Stellen die Tangenten an den Graphen der Funktion und bestimmen Sie deren Steigungen. Zeichnen Sie nun in einem neuen Koordinatensystem den Graphen der Ableitungsfunktion. Stellen Sie eine Vermutung für die Funktionsvorschrift der Ableitungsfunktion auf.
	~~<br>~~
	~~c) Vergleichen Sie Ihre Ergebnisse mit einer anderen Gruppe.~~
	~~\|3=Arbeitsmethode}}~~

	~~<br>~~

	~~'''Hausaufgaben:'''~~

	* Seite 132/1, Seite 132/3a,b (Bigalke-Köhler, Mathematik 1, Hessen, Cornelsen-Verlag 2009, ISBN 978-3-464-57449-2) bzw.
	* Seite 50/1, Seite 50/3a,b (Bigalke-Köhler, Mathematik Band 1, Analysis, Cornelsen-Verlag 2007, ISBN 978-3-06-000478-2) bzw.
	* Seite 52/2, 52/3 (Lambacher-Schweizer, Mathematik Leistungskurs, Klett-Verlag 2011, ISBN 978-3-12-735601-4)

	~~'''Übungen für Fortgeschrittene:'''~~

	* Seite 132/2 (Bigalke-Köhler, Mathematik 1, Hessen, Cornelsen-Verlag 2009, ISBN 978-3-464-57449-2) bzw.
	* Seite 50/2 (Bigalke-Köhler, Mathematik Band 1, Analysis, Cornelsen-Verlag 2007, ISBN 978-3-06-000478-2) bzw.
	* Seite 52/5, 52/6 (Lambacher-Schweizer, Mathematik Leistungskurs, Klett-Verlag 2011, ISBN 978-3-12-735601-4)


	~~<br>~~

Maria Eirich am 15. November 2018 um 22:46 Uhr

2018-11-15T22:46:26Z

← Nächstältere Version		Version vom 15. November 2018, 22:46 Uhr
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	~~== Der Differentialquotient ==~~

	~~Sie haben für diesen Abschnitt 15 Minuten Zeit.~~

	~~{{Box\|1=Merke\|2=~~
	~~Der Differentialquotient f'(x<sub>0 </sub>) ist definiert als Grenzwert eines Differenzenquotienten:~~

	~~Differentialquotient <math> f'(x_0) = \lim_{x_1\to x_0} \frac{f(x_1)-f(x_0)}{x_1-x_0}</math>~~

	~~Der Differentialquotient f'(x<sub>0</sub>) wird auch als ''Ableitung der Funktion f an der Stelle x<sub>0</sub>'' bezeichnet.~~
	~~\|3=Merksatz}}~~

	~~Der Differentialquotient f'(x<sub>0 </sub>)~~

	* beschreibt die momentane Änderungsrate der Funktion f an der Stelle x<sub>0 </sub> und entsteht im Rahmen eines Grenzprozesses, wenn man bei der durchschnittlichen Änderungsrate zwischen x<sub>0</sub> und x<sub>1</sub> den Wert x<sub>1</sub> immer mehr dem Wert x<sub>0</sub> annnährt,
	* beschreibt die Steigung der Tangenten an den Graphen der Funktion im Punkt A(x<sub>0</sub>\|f(x<sub>0</sub>)) und entsteht, wenn man im Rahmen eines Grenzprozesses bei der Sekantensteigung zwischen den Punkten A(x<sub>0</sub>\|f(x<sub>0</sub>)) und B(x<sub>1</sub>\|f(x<sub>1</sub>)) den Punkt B(x<sub>1</sub>\|f(x<sub>1</sub>)) immer mehr dem Punkt A(x<sub>0</sub>\|f(x<sub>0</sub>)) annähert.
	~~<br>~~

	~~Im [https://www.geogebra.org/m/mQSKUdzQ Applet ]~~
	~~können Sie den Übergang vom Differenzenquotienten zum Differentialquotienten nachvollziehen.~~

	~~'''Übertragen Sie die Definition des Differentialquotienten zusammen mit einer geeigneten Skizze in Ihr Heft.'''~~


	~~{{Box\|1=Aufgabe 12\|2=~~
	Verschieben Sie im Applet den Punkt B nahe zu A und beobachten Sie den Wert des Differenzenquotienten. Was passiert, wenn B und A zusammenfallen? Beschreiben Sie Ihre Beobachtungen in Ihrem Heft.\|3=Arbeitsmethode}}


	~~'''Testen'''~~

	~~Sie sollten nach dem Test sagen können:~~

	~~Ich kann die Bedeutung von Differenzenquotienten und des Differentialquotienten erklären.~~
	~~Ich kann erklären, wie man mit Hilfe von Differenzenquotienten den Differentialquotienten annähern kann.~~

	~~<div class="zuordnungs-quiz">~~

	~~Ordnen Sie die Ausdrücke unten den richtigen Oberbegriffen zu.~~
	{\|
	~~\| Differenzenquotient \|\| Sekantensteigung \|\| Durchschnittsgeschwindigkeit \|\| mittlere Änderungsrate \|\| <math>\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}</math>\|\| <math>\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} </math>~~
	\|-
	~~\| Differentialquotient \|\| Tangentensteigung \|\| Momentangeschwindigkeit \|\| <math>\lim_{x\to x_0}\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0} </math> \|\| momentane Änderungsrate~~
	\|}
	~~</div>~~

	~~Wenn Sie mehr als zwei falsche Zuordnungen gemacht haben, sollten Sie vor der Weiterarbeit noch einmal die Definitionen und Zusammenhänge der Begriffe wiederholen.~~

Maria Eirich am 15. November 2018 um 22:45 Uhr

2018-11-15T22:45:28Z

← Nächstältere Version		Version vom 15. November 2018, 22:45 Uhr
Zeile 23:		Zeile 23:


	~~== Der Differenzenquotient ==~~

	~~Sie haben für diese Aufgabe 10 Minuten Zeit.~~

	~~{{Box\|1=Aufgabe 11\|2=~~
	Erläutern Sie die Vorgehensweise im Abschnitt "Von der mittleren zur momentanen Änderungsrate" und im Abschnitt "Von der Sekanten- zur Tangentensteigung". Vergleichen Sie dabei die Vorgehensweisen und arbeiten Sie Gemeinsamkeiten heraus.

	~~[[File:Farm-Fresh plenum.png\|Farm-Fresh plenum]]'''Plenumsphase'''~~

	~~\|3=Arbeitsmethode}}~~