Benutzer:Yüksel/Wendestellen - Versionsgeschichte

Yüksel am 7. Mai 2026 um 07:30 Uhr

2026-05-07T07:30:09Z

← Nächstältere Version		Version vom 7. Mai 2026, 07:30 Uhr
Zeile 67:		Zeile 67:
	2. 𝑓´´<nowiki>(𝑥) = 0 setzen und Nullstellen bestimmen.</nowiki>		2. 𝑓´´<nowiki>(𝑥) = 0 setzen und Nullstellen bestimmen.</nowiki>

	3. Nullstellen 𝑥1, 𝑥2,… von 𝑓''(𝑥) in ~~f'''~~(x) einsetzen. Wenn:		3. Nullstellen 𝑥1, 𝑥2,… von 𝑓''(𝑥) in f´´´(x) einsetzen. Wenn:
	f^''' (x)<0⇒ Links-Rechts-Wendepunkt		f^''' (x)<0⇒ Links-Rechts-Wendepunkt
	f^''' (x)>0⇒ Rechts-Links-Wendepunkt		f^''' (x)>0⇒ Rechts-Links-Wendepunkt

Yüksel am 7. Mai 2026 um 07:29 Uhr

2026-05-07T07:29:28Z

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Zeile 65:		Zeile 65:
	{{Box\|Vorgehen bei Berechnung von Wendestellen:\|1. Ausgangsfunktion 𝑓(𝑥) drei Mal ableiten: f'(x), f''(x) und f'''(x).		{{Box\|Vorgehen bei Berechnung von Wendestellen:\|1. Ausgangsfunktion 𝑓(𝑥) drei Mal ableiten: f'(x), f''(x) und f'''(x).

	2. ~~𝑓''~~<nowiki>(𝑥) = 0 setzen und Nullstellen bestimmen.</nowiki>		2. 𝑓´´<nowiki>(𝑥) = 0 setzen und Nullstellen bestimmen.</nowiki>

	3. Nullstellen 𝑥1, 𝑥2,… von 𝑓''(𝑥) in f'''(x) einsetzen. Wenn:		3. Nullstellen 𝑥1, 𝑥2,… von 𝑓''(𝑥) in f'''(x) einsetzen. Wenn:

Yüksel am 6. Mai 2026 um 20:04 Uhr

2026-05-06T20:04:24Z

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Zeile 8:		Zeile 8:

	==Station 1: Wie bestimmt man eine Rechts-, oder Linkskrümmung?==		==Station 1: Wie bestimmt man eine Rechts-, oder Linkskrümmung?==
	{{Box\|Aufgabe 1:\|Beschreibe das Krümmungsverhalten des Graphen in mathematischen Worten. Nutze hierfür die Intervallschreibweise (so wie wir es auch beim Monotonieverhalten getan haben.\|.		{{Box\|Aufgabe 1:\|Beschreibe das Krümmungsverhalten des Graphen in mathematischen Worten. Nutze hierfür die Intervallschreibweise, so wie wir es auch beim Monotonieverhalten getan haben.\|.
	}}		}}

Yüksel am 6. Mai 2026 um 20:02 Uhr

2026-05-06T20:02:16Z

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Zeile 68:		Zeile 68:

	3. Nullstellen 𝑥1, 𝑥2,… von 𝑓''(𝑥) in f'''(x) einsetzen. Wenn:		3. Nullstellen 𝑥1, 𝑥2,… von 𝑓''(𝑥) in f'''(x) einsetzen. Wenn:
	f^''' (~~x_W~~ )<0⇒ Links-Rechts-Wendepunkt		f^''' (x)<0⇒ Links-Rechts-Wendepunkt
	f^''' (~~x_W~~ )>0⇒ Rechts-Links-Wendepunkt		f^''' (x)>0⇒ Rechts-Links-Wendepunkt
	4. Passenden y-Wert bestimmen, indem man die Nullstellen in f(x) einsetzt.		4. Passenden y-Wert bestimmen, indem man die Nullstellen in f(x) einsetzt.
	5. Wendepunkt angeben.\|.		5. Wendepunkt angeben.\|.

Yüksel am 6. Mai 2026 um 19:51 Uhr

2026-05-06T19:51:31Z

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Zeile 79:		Zeile 79:

	<nowiki>d) f(x) = 1/3 x^3 – 3x </nowiki>\|.		<nowiki>d) f(x) = 1/3 x^3 – 3x </nowiki>\|.
			}}{{Lösung versteckt\|Gehe auf die Seite: www.geogebra.org
			und tippe dort die Funktionsgleichung ein, um dein Ergebnis zu überprüfen.\|Tipp 1 Ausklappen\|Tipp 1 Einklappen
	}}{{Box\|Aufgabe 2:\|Beschreibe deinen Lösungsweg so genau, dass fehlende Mitschülerinnen und Mitschüler die Station alleine nachvollziehen können.\|.		}}{{Box\|Aufgabe 2:\|Beschreibe deinen Lösungsweg so genau, dass fehlende Mitschülerinnen und Mitschüler die Station alleine nachvollziehen können.\|.
	}}		}}

Yüksel am 6. Mai 2026 um 19:48 Uhr

2026-05-06T19:48:01Z

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Zeile 37:		Zeile 37:
	Einen Punkt im Koordinatensystem gibt man wie folgt an: P( x / y )\|Tipp 1 Ausklappen\|Tipp 1 Einklappen		Einen Punkt im Koordinatensystem gibt man wie folgt an: P( x / y )\|Tipp 1 Ausklappen\|Tipp 1 Einklappen
	}}{{Lösung versteckt\|Wendepunkt1 (-2/1)		}}{{Lösung versteckt\|Wendepunkt1 (-2/1)

	WP2 (-1/1)		WP2 (-1/1)

	WP3 (0/1)		WP3 (0/1)

	WP4 (1/1)		WP4 (1/1)

	WP5 (2/1)		WP5 (2/1)

	WP6 (3/1)\|Lösung ausklappen\|Lösug einklappen}}{{Box\|Aufgabe 2:\|Beschreibe deinen Lösungsweg so genau, dass fehlende Mitschülerinnen und Mitschüler die Station alleine nachvollziehen können.\|.		WP6 (3/1)\|Lösung ausklappen\|Lösug einklappen}}{{Box\|Aufgabe 2:\|Beschreibe deinen Lösungsweg so genau, dass fehlende Mitschülerinnen und Mitschüler die Station alleine nachvollziehen können.\|.
	}}		}}

Yüksel am 6. Mai 2026 um 19:47 Uhr

2026-05-06T19:47:25Z

← Nächstältere Version		Version vom 6. Mai 2026, 19:47 Uhr
Zeile 49:		Zeile 49:
	c) Beschreibe nun, wie viele Ableitungen man benötigt, um Wendestellen zu berechnen.\|.		c) Beschreibe nun, wie viele Ableitungen man benötigt, um Wendestellen zu berechnen.\|.
	}}Hilfe: Betrachte die beiden Graphen. Welchen Zusammenhang kannst du zwischen der zweiten Ableitung f´´(x) und der Ausgangsfunktion f(x) feststellen?		}}Hilfe: Betrachte die beiden Graphen. Welchen Zusammenhang kannst du zwischen der zweiten Ableitung f´´(x) und der Ausgangsfunktion f(x) feststellen?
	[[Datei:Herleitung Wendestellen.png\|mini\|~~485x485px~~\|Herleitung Wendepunkte\|zentriert]]		[[Datei:Herleitung Wendestellen.png\|mini\|908x908px\|Herleitung Wendepunkte\|zentriert]]
	{{Lösung versteckt\|Die Steigung ist am Wendepunkt am größten.\|Lösung zu a) Ausklappen\|Lösung zu a) Einklappen		{{Lösung versteckt\|Die Steigung ist am Wendepunkt am größten.\|Lösung zu a) Ausklappen\|Lösung zu a) Einklappen
	}}{{Lösung versteckt\|Für die Extremwertbestimmung benötigt man die 1. und 2. Ableitung.\|Lösung zu b) Ausklappen\|Lösung zu b) Einklappen		}}{{Lösung versteckt\|Für die Extremwertbestimmung benötigt man die 1. und 2. Ableitung.\|Lösung zu b) Ausklappen\|Lösung zu b) Einklappen

Yüksel am 6. Mai 2026 um 19:46 Uhr

2026-05-06T19:46:34Z

← Nächstältere Version		Version vom 6. Mai 2026, 19:46 Uhr
Zeile 49:		Zeile 49:
	c) Beschreibe nun, wie viele Ableitungen man benötigt, um Wendestellen zu berechnen.\|.		c) Beschreibe nun, wie viele Ableitungen man benötigt, um Wendestellen zu berechnen.\|.
	}}Hilfe: Betrachte die beiden Graphen. Welchen Zusammenhang kannst du zwischen der zweiten Ableitung f´´(x) und der Ausgangsfunktion f(x) feststellen?		}}Hilfe: Betrachte die beiden Graphen. Welchen Zusammenhang kannst du zwischen der zweiten Ableitung f´´(x) und der Ausgangsfunktion f(x) feststellen?
	[[Datei:Herleitung Wendestellen.png~~\|links~~\|mini\|~~751x751px~~\|Herleitung Wendepunkte]]		[[Datei:Herleitung Wendestellen.png\|mini\|485x485px\|Herleitung Wendepunkte\|zentriert]]
	{{Lösung versteckt\|Die Steigung ist am Wendepunkt am größten.\|Lösung zu a) Ausklappen\|Lösung zu a) Einklappen		{{Lösung versteckt\|Die Steigung ist am Wendepunkt am größten.\|Lösung zu a) Ausklappen\|Lösung zu a) Einklappen
	}}{{Lösung versteckt\|Für die Extremwertbestimmung benötigt man die 1. und 2. Ableitung.\|Lösung zu b) Ausklappen\|Lösung zu b) Einklappen		}}{{Lösung versteckt\|Für die Extremwertbestimmung benötigt man die 1. und 2. Ableitung.\|Lösung zu b) Ausklappen\|Lösung zu b) Einklappen

Yüksel am 6. Mai 2026 um 19:45 Uhr

2026-05-06T19:45:06Z

← Nächstältere Version		Version vom 6. Mai 2026, 19:45 Uhr
Zeile 30:		Zeile 30:
	[ 3; unendlich]: Rechtskrümmung\|Lösung zu Graph 1 ausklappen\|Lösug zu Graph 1 einklappen}}{{Lösung versteckt\|] -unendlich ; 0]: Rechtskrümmung		[ 3; unendlich]: Rechtskrümmung\|Lösung zu Graph 1 ausklappen\|Lösug zu Graph 1 einklappen}}{{Lösung versteckt\|] -unendlich ; 0]: Rechtskrümmung
	[ 0; unendlich]: Linkskrümmung\|Lösung zu Graph 2 ausklappen\|Lösug zu Graph 2 einklappen}}		[ 0; unendlich]: Linkskrümmung\|Lösung zu Graph 2 ausklappen\|Lösug zu Graph 2 einklappen}}
	{{Box\|Aufgabe 2:\|Beschreibe ~~einer Mitschülerin oder einem Mitschüler möglichst~~ genau, ~~wie du die die Aufgabe dieser Station bearbeitet~~ und ~~damit~~ die ~~Frage der~~ Station ~~beantwortet hast~~.\|.		{{Box\|Aufgabe 2:\|Beschreibe deinen Lösungsweg so genau, dass fehlende Mitschülerinnen und Mitschüler die Station alleine nachvollziehen können.\|.
	}}		}}
	==Station 2: Wie bestimmt man einen Wendepunkt?==		==Station 2: Wie bestimmt man einen Wendepunkt?==
	{{Box\|Aufgabe 1:\|Schaue dir die Graphen aus Station 1 erneut an. Nenne anschließend die Koordinaten der Wendepunkte.\|.		{{Box\|Aufgabe 1:\|Schaue dir die Graphen aus Station 1 erneut an. Nenne anschließend die Koordinaten der Wendepunkte.\|.
	}}{{Lösung versteckt\|Tipp 1: ~~Wo finde ich einen Wendepunkt?~~		}}{{Lösung versteckt\|Tipp 1: Punkte im Koordinatensystem angeben
	~~Zwischen welchen zwei "Dingen" liegt ein Wendepunkt?~~\|Tipp 1 ~~(Wo finde ich einen Wendepunkt?)~~ Ausklappen\|Tipp 1 Einklappen		Einen Punkt im Koordinatensystem gibt man wie folgt an: P( x / y )\|Tipp 1 Ausklappen\|Tipp 1 Einklappen
	}}{{Box\|Aufgabe 2:\|Beschreibe ~~einer Mitschülerin oder einem Mitschüler möglichst~~ genau, ~~wie du die die Aufgabe dieser Station bearbeitet~~ und ~~damit~~ die ~~Frage der~~ Station ~~beantwortet hast~~.\|.		}}{{Lösung versteckt\|Wendepunkt1 (-2/1)
			WP2 (-1/1)
			WP3 (0/1)
			WP4 (1/1)
			WP5 (2/1)
			WP6 (3/1)\|Lösung ausklappen\|Lösug einklappen}}{{Box\|Aufgabe 2:\|Beschreibe deinen Lösungsweg so genau, dass fehlende Mitschülerinnen und Mitschüler die Station alleine nachvollziehen können.\|.
	}}		}}

	== Station 3: ~~Wie berechnet~~ man ~~Wendepunkte~~? ==		== Station 3: Was benötigt man für die Berechnung von Wendepunkten und dem Krümmungsverhalten? ==
	{{Box\|Aufgabe 1:\|a) Beschreibe die Steigung (1.Ableitung) am Wendepunkt, im Vergleich zu anderen Stellen des Graphen.		{{Box\|Aufgabe 1:\|a) Beschreibe die Steigung (1.Ableitung) am Wendepunkt, im Vergleich zu anderen Stellen des Graphen.
	b) Nenne, wie viele Ableitungen man benötigt, um Extremstellen zu berechnen.		b) Nenne, wie viele Ableitungen man benötigt, um Extremstellen zu berechnen.
	c) Beschreibe nun, wie viele Ableitungen man benötigt, um Wendestellen zu berechnen.\|.		c) Beschreibe nun, wie viele Ableitungen man benötigt, um Wendestellen zu berechnen.\|.
	}}{{Box\|Aufgabe 2:\|Beschreibe ~~einer Mitschülerin oder einem Mitschüler möglichst~~ genau, ~~wie du die die Aufgabe dieser Station bearbeitet~~ und ~~damit~~ die ~~Frage der~~ Station ~~beantwortet hast~~.\|.		}}Hilfe: Betrachte die beiden Graphen. Welchen Zusammenhang kannst du zwischen der zweiten Ableitung f´´(x) und der Ausgangsfunktion f(x) feststellen?
			[[Datei:Herleitung Wendestellen.png\|links\|mini\|751x751px\|Herleitung Wendepunkte]]
			{{Lösung versteckt\|Die Steigung ist am Wendepunkt am größten.\|Lösung zu a) Ausklappen\|Lösung zu a) Einklappen
			}}{{Lösung versteckt\|Für die Extremwertbestimmung benötigt man die 1. und 2. Ableitung.\|Lösung zu b) Ausklappen\|Lösung zu b) Einklappen
			}}{{Lösung versteckt\|Da am Wendepunkt die Steigung am größten ist, benötigt man die Extremstelle der 1. Ableitung.
			Da man für die Extremstellen die ersten beiden Ableitungen benötigt, benötigt man bei Wendepunkten die 2. und 3. Ableitung.\|Lösung zu c) Ausklappen\|Lösung zu c) Einklappen
			}}{{Box\|Aufgabe 2:\|Beschreibe deinen Lösungsweg so genau, dass fehlende Mitschülerinnen und Mitschüler die Station alleine nachvollziehen können.\|.
	}}		}}

	== Station 4: Wie berechnet man das Krümmungsverhalten? ==		== Station 4: Wie berechnet man Wendepunkte und das Krümmungsverhalten? ==
	{{Box\|~~Aufgabe 1~~:\|~~Schaue dir die Graphen aus Station~~ 1 ~~erneut an~~. ~~Nenne anschließend~~ die ~~Koordinaten der Wendepunkte~~.\|.		{{Box\|Vorgehen bei Berechnung von Wendestellen:\|1. Ausgangsfunktion 𝑓(𝑥) drei Mal ableiten: f'(x), f''(x) und f'''(x).
	}}{{Box\|Aufgabe 2:\|Beschreibe ~~einer Mitschülerin oder einem Mitschüler möglichst~~ genau, ~~wie du die die Aufgabe dieser Station bearbeitet~~ und ~~damit~~ die ~~Frage der~~ Station ~~beantwortet hast~~.\|.
			2. 𝑓''<nowiki>(𝑥) = 0 setzen und Nullstellen bestimmen.</nowiki>

			3. Nullstellen 𝑥1, 𝑥2,… von 𝑓''(𝑥) in f'''(x) einsetzen. Wenn:
			f^''' (x_W )<0⇒ Links-Rechts-Wendepunkt
			f^''' (x_W )>0⇒ Rechts-Links-Wendepunkt
			4. Passenden y-Wert bestimmen, indem man die Nullstellen in f(x) einsetzt.
			5. Wendepunkt angeben.\|.
			}}{{Box\|Übungsaufgaben\|<nowiki>a) f(x) = x^3 – 3 x^2</nowiki>

			<nowiki>b) f(x) = 1/2 x^3 – 3/2 x^2</nowiki>

			<nowiki>c) f(x) = 1/30 x^4 – 4/5 x^2</nowiki>

			<nowiki>d) f(x) = 1/3 x^3 – 3x </nowiki>\|.
			}}{{Box\|Aufgabe 2:\|Beschreibe deinen Lösungsweg so genau, dass fehlende Mitschülerinnen und Mitschüler die Station alleine nachvollziehen können.\|.
	}}		}}

	== Station 5: Wie ~~nutzt~~ man ~~passende Informationen in~~ Anwendungsaufgaben? ==		== Station 5: Wie löst man entsprechende Anwendungsaufgaben? ==
	{{Box\|Aufgabe 1:\|~~Schaue dir~~ die ~~Graphen aus Station 1 erneut an~~. ~~Nenne anschließend~~ die ~~Koordinaten~~ der ~~Wendepunkte~~.\|.		{{Box\|Aufgabe 1:\|Ein Ingenieurbüro plant eine Rallye-Teststrecke. Der Verlauf der Strecke kann in einem Koordinatensystem durch die Funktion
	}}{{Box\|Aufgabe 2:\|Beschreibe ~~einer Mitschülerin oder einem Mitschüler möglichst~~ genau, ~~wie du die die Aufgabe dieser Station bearbeitet~~ und ~~damit~~ die ~~Frage der~~ Station ~~beantwortet hast~~.\|.		<nowiki>f(x)=0,5 x^3 − 3 x^2 + 4,5x + 2</nowiki>
			<nowiki>f(x)=0,5 x^3 − 3 x^2 + 4,5x + 2</nowiki>

			beschrieben werden.
			Aufgaben:

			a) Bestimme die Wendepunkte der Funktion.

			b) Untersuche, in welchen Intervallen der Graph linksgekrümmt und in welchen Intervallen er rechtsgekrümmt ist.

			c) Erkläre, welche Bedeutung die Krümmungswechsel für die Streckenplanung haben könnten.\|.
			}}{{Box\|Aufgabe 2:\|Beschreibe deinen Lösungsweg so genau, dass fehlende Mitschülerinnen und Mitschüler die Station alleine nachvollziehen können.\|.
	}}		}}

Yüksel am 6. Mai 2026 um 11:08 Uhr

2026-05-06T11:08:48Z

← Nächstältere Version		Version vom 6. Mai 2026, 11:08 Uhr
Zeile 34:		Zeile 34:
	==Station 2: Wie bestimmt man einen Wendepunkt?==		==Station 2: Wie bestimmt man einen Wendepunkt?==
	{{Box\|Aufgabe 1:\|Schaue dir die Graphen aus Station 1 erneut an. Nenne anschließend die Koordinaten der Wendepunkte.\|.		{{Box\|Aufgabe 1:\|Schaue dir die Graphen aus Station 1 erneut an. Nenne anschließend die Koordinaten der Wendepunkte.\|.
			}}{{Lösung versteckt\|Tipp 1: Wo finde ich einen Wendepunkt?
			Zwischen welchen zwei "Dingen" liegt ein Wendepunkt?\|Tipp 1 (Wo finde ich einen Wendepunkt?) Ausklappen\|Tipp 1 Einklappen
	}}{{Box\|Aufgabe 2:\|Beschreibe einer Mitschülerin oder einem Mitschüler möglichst genau, wie du die die Aufgabe dieser Station bearbeitet und damit die Frage der Station beantwortet hast.\|.		}}{{Box\|Aufgabe 2:\|Beschreibe einer Mitschülerin oder einem Mitschüler möglichst genau, wie du die die Aufgabe dieser Station bearbeitet und damit die Frage der Station beantwortet hast.\|.
	}}		}}

← Nächstältere Version		Version vom 6. Mai 2026, 19:47 Uhr
Zeile 49:		Zeile 49:
	c) Beschreibe nun, wie viele Ableitungen man benötigt, um Wendestellen zu berechnen.\|.		c) Beschreibe nun, wie viele Ableitungen man benötigt, um Wendestellen zu berechnen.\|.
	}}Hilfe: Betrachte die beiden Graphen. Welchen Zusammenhang kannst du zwischen der zweiten Ableitung f´´(x) und der Ausgangsfunktion f(x) feststellen?		}}Hilfe: Betrachte die beiden Graphen. Welchen Zusammenhang kannst du zwischen der zweiten Ableitung f´´(x) und der Ausgangsfunktion f(x) feststellen?
	[[Datei:Herleitung Wendestellen.png\|mini\|~~485x485px~~\|Herleitung Wendepunkte\|zentriert]]		[[Datei:Herleitung Wendestellen.png\|mini\|908x908px\|Herleitung Wendepunkte\|zentriert]]
	{{Lösung versteckt\|Die Steigung ist am Wendepunkt am größten.\|Lösung zu a) Ausklappen\|Lösung zu a) Einklappen		{{Lösung versteckt\|Die Steigung ist am Wendepunkt am größten.\|Lösung zu a) Ausklappen\|Lösung zu a) Einklappen
	}}{{Lösung versteckt\|Für die Extremwertbestimmung benötigt man die 1. und 2. Ableitung.\|Lösung zu b) Ausklappen\|Lösung zu b) Einklappen		}}{{Lösung versteckt\|Für die Extremwertbestimmung benötigt man die 1. und 2. Ableitung.\|Lösung zu b) Ausklappen\|Lösung zu b) Einklappen

← Nächstältere Version		Version vom 6. Mai 2026, 19:46 Uhr
Zeile 49:		Zeile 49:
	c) Beschreibe nun, wie viele Ableitungen man benötigt, um Wendestellen zu berechnen.\|.		c) Beschreibe nun, wie viele Ableitungen man benötigt, um Wendestellen zu berechnen.\|.
	}}Hilfe: Betrachte die beiden Graphen. Welchen Zusammenhang kannst du zwischen der zweiten Ableitung f´´(x) und der Ausgangsfunktion f(x) feststellen?		}}Hilfe: Betrachte die beiden Graphen. Welchen Zusammenhang kannst du zwischen der zweiten Ableitung f´´(x) und der Ausgangsfunktion f(x) feststellen?
	[[Datei:Herleitung Wendestellen.png~~\|links~~\|mini\|~~751x751px~~\|Herleitung Wendepunkte]]		[[Datei:Herleitung Wendestellen.png\|mini\|485x485px\|Herleitung Wendepunkte\|zentriert]]
	{{Lösung versteckt\|Die Steigung ist am Wendepunkt am größten.\|Lösung zu a) Ausklappen\|Lösung zu a) Einklappen		{{Lösung versteckt\|Die Steigung ist am Wendepunkt am größten.\|Lösung zu a) Ausklappen\|Lösung zu a) Einklappen
	}}{{Lösung versteckt\|Für die Extremwertbestimmung benötigt man die 1. und 2. Ableitung.\|Lösung zu b) Ausklappen\|Lösung zu b) Einklappen		}}{{Lösung versteckt\|Für die Extremwertbestimmung benötigt man die 1. und 2. Ableitung.\|Lösung zu b) Ausklappen\|Lösung zu b) Einklappen