Benutzer:PascalHänle/Grundvorstellungen zum Ableitungsbegriff/Vorwissen - Versionsgeschichte

PascalHänle: /* Die mittlere Änderungsrate */

2019-08-20T16:11:50Z

Die mittlere Änderungsrate

← Nächstältere Version		Version vom 20. August 2019, 16:11 Uhr
Zeile 74:		Zeile 74:
	===='''Die mittlere Änderungsrate'''====		===='''Die mittlere Änderungsrate'''====
	Die mittlere (durchschnittliche) Änderungsrate ist die relative Änderung eines Bestandes in einem gegebenen Intervall. Sie entspricht der Steigung <math>m</math>der Sekante durch die Punkte <math>A=(a\|f(a))</math> und <math>B=(b\|f(b))</math> der Bestandsfunktion <math>f</math> und lässt sich mit Hilfe des Differenzenquotienten berechnen.		Die mittlere (durchschnittliche) Änderungsrate ist die relative Änderung eines Bestandes in einem gegebenen Intervall. Sie entspricht der Steigung <math>m</math>der Sekante durch die Punkte <math>A=(a\|f(a))</math> und <math>B=(b\|f(b))</math> der Bestandsfunktion <math>f</math> und lässt sich mit Hilfe des Differenzenquotienten berechnen.
	[[Datei:~~Bestandsfunktion~~.png~~\|mini~~\|alternativtext=\|ohne]]		[[Datei:Mittlere Änderungsrate als Sekantensteigung .png\|alternativtext=\|ohne\|mini\|400x400px\|Bestandsfunktion f und die mittlere Änderungsrate im Intervall [a,b] als Steigung der Sekante durch die Punkte A und B.]]
	<br />		<br />
	{\| class="wikitable"		{\| class="wikitable"

PascalHänle: /* Die mittlere Änderungsrate */

2019-08-20T16:05:16Z

Die mittlere Änderungsrate

← Nächstältere Version		Version vom 20. August 2019, 16:05 Uhr
Zeile 74:		Zeile 74:
	===='''Die mittlere Änderungsrate'''====		===='''Die mittlere Änderungsrate'''====
	Die mittlere (durchschnittliche) Änderungsrate ist die relative Änderung eines Bestandes in einem gegebenen Intervall. Sie entspricht der Steigung <math>m</math>der Sekante durch die Punkte <math>A=(a\|f(a))</math> und <math>B=(b\|f(b))</math> der Bestandsfunktion <math>f</math> und lässt sich mit Hilfe des Differenzenquotienten berechnen.		Die mittlere (durchschnittliche) Änderungsrate ist die relative Änderung eines Bestandes in einem gegebenen Intervall. Sie entspricht der Steigung <math>m</math>der Sekante durch die Punkte <math>A=(a\|f(a))</math> und <math>B=(b\|f(b))</math> der Bestandsfunktion <math>f</math> und lässt sich mit Hilfe des Differenzenquotienten berechnen.
	[[Datei:Bestandsfunktion.png\|~~links~~\|~~mini~~]]		[[Datei:Bestandsfunktion.png\|mini\|alternativtext=\|ohne]]
	<br />		<br />








	{\| class="wikitable"		{\| class="wikitable"
	\|+		\|+

PascalHänle: /* Die mittlere Änderungsrate */

2019-08-20T16:04:48Z

Die mittlere Änderungsrate

← Nächstältere Version		Version vom 20. August 2019, 16:04 Uhr
Zeile 76:		Zeile 76:
	[[Datei:Bestandsfunktion.png\|links\|mini]]		[[Datei:Bestandsfunktion.png\|links\|mini]]
	<br />		<br />








	{\| class="wikitable"		{\| class="wikitable"
	\|+		\|+

PascalHänle: /* Beispiel: Wassertemperatur */

2019-08-20T16:04:22Z

Beispiel: Wassertemperatur

← Nächstältere Version		Version vom 20. August 2019, 16:04 Uhr
Zeile 74:		Zeile 74:
	===='''Die mittlere Änderungsrate'''====		===='''Die mittlere Änderungsrate'''====
	Die mittlere (durchschnittliche) Änderungsrate ist die relative Änderung eines Bestandes in einem gegebenen Intervall. Sie entspricht der Steigung <math>m</math>der Sekante durch die Punkte <math>A=(a\|f(a))</math> und <math>B=(b\|f(b))</math> der Bestandsfunktion <math>f</math> und lässt sich mit Hilfe des Differenzenquotienten berechnen.		Die mittlere (durchschnittliche) Änderungsrate ist die relative Änderung eines Bestandes in einem gegebenen Intervall. Sie entspricht der Steigung <math>m</math>der Sekante durch die Punkte <math>A=(a\|f(a))</math> und <math>B=(b\|f(b))</math> der Bestandsfunktion <math>f</math> und lässt sich mit Hilfe des Differenzenquotienten berechnen.
			[[Datei:Bestandsfunktion.png\|links\|mini]]
	[[Datei:Bestandsfunktion.png\|~~verweis=https://unterrichten.zum.de/wiki/Datei:Bestandsfunktion.png\|rand~~\|~~400x400px~~]]		<br />
	{\| class="wikitable"		{\| class="wikitable"
	\|+		\|+

PascalHänle: /* Lineare Funktionen */

2019-08-19T10:33:54Z

Lineare Funktionen

← Nächstältere Version		Version vom 19. August 2019, 10:33 Uhr
Zeile 14:		Zeile 14:

	==='''Sekanten an Funktionsgraphen'''===		==='''Sekanten an Funktionsgraphen'''===
	Eine Sekante ist eine Gerade, die den Graphen einer Funktion in zwei Punkten schneidet.		Eine Sekante ist eine Gerade, die den Graphen einer Funktion in (mindestens) zwei Punkten schneidet.
	[[Datei:Beispielbild Sekante.png\|mini\|350x350px\|Sekante des Funktionsgraphen <math>f(x)		[[Datei:Beispielbild Sekante.png\|mini\|350x350px\|Sekante des Funktionsgraphen <math>f(x)
	</math> durch die Punkte <math>A</math> und <math>B</math>.\|alternativtext=\|ohne]]		</math> durch die Punkte <math>A</math> und <math>B</math>.\|alternativtext=\|ohne]]
Zeile 78:		Zeile 78:
	{\| class="wikitable"		{\| class="wikitable"
	\|+		\|+
	Beispiele für mittlere Änderungsraten		Beispiele für mittlere Änderungsraten
	!unabhängige Größe		!unabhängige Größe
	!abhängige Größe		!abhängige Größe
Zeile 96:		Zeile 96:
	\|}		\|}

	====='''Beispiel: Wassertemperatur''' =====		====='''Beispiel: Wassertemperatur'''=====
	[[Datei:Differenzenquotient Temp.png\|mini\|450x450px\|Bestandsfunktion <math>T(x)</math>]]		[[Datei:Differenzenquotient Temp.png\|mini\|450x450px\|Bestandsfunktion <math>T(x)</math>]]
	Bei einem Experiment wurde die Temperatur einer Flüssigkeit in 10 Minuten Abständen gemessen. Die mittlere Änderungsrate der Temperatur im Intervall <math>[a;b]</math>lässt sich nun mit Hilfe des Differenzenquotient berechnen.		Bei einem Experiment wurde die Temperatur einer Flüssigkeit in 10 Minuten Abständen gemessen. Die mittlere Änderungsrate der Temperatur im Intervall <math>[a;b]</math>lässt sich nun mit Hilfe des Differenzenquotient berechnen.

PascalHänle: /* Die mittlere Änderungsrate */

2019-08-16T09:56:03Z

Die mittlere Änderungsrate

← Nächstältere Version		Version vom 16. August 2019, 09:56 Uhr
Zeile 38:		Zeile 38:
	[[Datei:H-Methode_Diff.png\|verweis=https://unterrichten.zum.de/wiki/Datei:H-Methode_Diff.png\|alternativtext=\|rand\|zentriert\|450x450px]]<br />		[[Datei:H-Methode_Diff.png\|verweis=https://unterrichten.zum.de/wiki/Datei:H-Methode_Diff.png\|alternativtext=\|rand\|zentriert\|450x450px]]<br />

	=== '''Änderungsprozesse''' ===		==='''Änderungsprozesse'''===
	In folgender Tabelle sind mehrere Beispiele illustriert, die Ihnen Szenarien aufzeigen, deren absolute und mittlere Änderungen Sie bereits mit dem Wissen aus der Sekundarstufe 1 beschreiben können.		In folgender Tabelle sind mehrere Beispiele illustriert, die Ihnen Szenarien aufzeigen, deren absolute und mittlere Änderungen Sie bereits mit dem Wissen aus der Sekundarstufe 1 beschreiben können.
	{\| class="wikitable"		{\| class="wikitable"
Zeile 69:		Zeile 69:
	<br />		<br />

	==== '''Die absolute Änderung''' ====		===='''Die absolute Änderung'''====
	Die absolute Änderung ist die Änderung eines Bestandes		Die absolute Änderung ist die Änderung <math>f(x_1)-f(x_0) </math>eines Bestandes vom Zeitpunkt (oder einer anderen unabhängigen die sich auf den Bestand auswirkt) <math>x_1-x_0</math>.

	===='''Die mittlere Änderungsrate'''====		===='''Die mittlere Änderungsrate'''====
	Die mittlere (durchschnittliche) Änderungsrate ist die relative Änderung eines Bestandes in einem gegebenen Intervall. Sie entspricht der Steigung der Sekante durch die Punkte <math>A=(a\|f(a))</math> und <math>B=(b\|f(b))</math> der Bestandsfunktion <math>f</math> und lässt sich mit Hilfe des Differenzenquotienten berechnen.		Die mittlere (durchschnittliche) Änderungsrate ist die relative Änderung eines Bestandes in einem gegebenen Intervall. Sie entspricht der Steigung <math>m</math>der Sekante durch die Punkte <math>A=(a\|f(a))</math> und <math>B=(b\|f(b))</math> der Bestandsfunktion <math>f</math> und lässt sich mit Hilfe des Differenzenquotienten berechnen.

	[[Datei:Bestandsfunktion.png\|verweis=https://unterrichten.zum.de/wiki/Datei:Bestandsfunktion.png\|rand\|400x400px]]		[[Datei:Bestandsfunktion.png\|verweis=https://unterrichten.zum.de/wiki/Datei:Bestandsfunktion.png\|rand\|400x400px]]
	{\| class="wikitable"		{\| class="wikitable"
	\|+		\|+
	!unabhängige Größe		Beispiele für mittlere Änderungsraten
	!abhängige Größe		!unabhängige Größe
	!mittlere Änderungsrate		!abhängige Größe
			!mittlere Änderungsrate
	\|-		\|-
	\|Zeit		\|Zeit
	\|Wegstrecke		\|Wegstrecke
	\|Durchschnittsgeschwindigkeit		\|Durchschnittsgeschwindigkeit
	\|-		\|-
	\|Zeit		\|Zeit
	\|Geschwindigkeit		\|Geschwindigkeit
	\|Mittlere Beschleunigung		\|Mittlere Beschleunigung
	\|-		\|-
	\|Zeit		\|Zeit
	\|Wassermenge in einem Becken		\|Wassermenge in einem Becken
	\|mittlere Zuflussgeschwindigkeit		\|mittlere Zuflussgeschwindigkeit
	\|}		\|}

	====='''Beispiel'''=====		====='''Beispiel: Wassertemperatur''' =====
	[[Datei:Differenzenquotient Temp.png\|mini\|450x450px\|Bestandsfunktion <math>T(x)</math>]]		[[Datei:Differenzenquotient Temp.png\|mini\|450x450px\|Bestandsfunktion <math>T(x)</math>]]
	Bei einem Experiment wurde die Temperatur einer Flüssigkeit in 10 Minuten Abständen gemessen. Die mittlere Änderungsrate der Temperatur im Intervall <math>[a;b]</math>lässt sich nun mit Hilfe des Differenzenquotient berechnen.		Bei einem Experiment wurde die Temperatur einer Flüssigkeit in 10 Minuten Abständen gemessen. Die mittlere Änderungsrate der Temperatur im Intervall <math>[a;b]</math>lässt sich nun mit Hilfe des Differenzenquotient berechnen.

PascalHänle am 16. August 2019 um 09:50 Uhr

2019-08-16T09:50:51Z

@@ Zeile 36: / Zeile 36: @@
 ===='''Die h - Schreibweise'''====
 Anstatt die Änderung der y-Werte <math>\Delta{y}=f(x_1)-f(x_0)</math> in Relation zur Differenz <math>\Delta{x}=x_1-x_0</math> zu setzen, kann man den Differenzenquotienten auch wie folgt schreiben: <math>\frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}</math>
-[[Datei:H-Methode_Diff.png|verweis=https://unterrichten.zum.de/wiki/Datei:H-Methode_Diff.png|alternativtext=|rand|zentriert|450x450px]]
+[[Datei:H-Methode_Diff.png|verweis=https://unterrichten.zum.de/wiki/Datei:H-Methode_Diff.png|alternativtext=|rand|zentriert|450x450px]]<br />
-===='''Die mittlere Änderungsrate'''====
+=== '''Änderungsprozesse''' ===
-Die mittlere (durchschnittliche) Änderungsrate ist die relative Änderung eines Bestandes in einem gegebenen Intervall. Sie entspricht der Steigung der Sekante durch die Punkte <math>A=(a|f(a))</math> und <math>B=(b|f(b))</math> der Bestandsfunktion <math>f</math> und lässt sich mit Hilfe des Differenzenquotienten berechnen.
+In folgender Tabelle sind mehrere Beispiele illustriert, die Ihnen Szenarien aufzeigen, deren absolute und mittlere Änderungen Sie bereits mit dem Wissen aus der Sekundarstufe 1 beschreiben können.
 {| class="wikitable"
 |+Beispiele für Bestandsgrößen und deren  Änderungen
@@ Zeile 67: / Zeile 65: @@
 |Staatseinnahmen
 |Staatsausgaben
 |}

PascalHänle: /* Beispiel */

2019-08-16T09:18:18Z

Beispiel

← Nächstältere Version		Version vom 16. August 2019, 09:18 Uhr
Zeile 39:		Zeile 39:

	===='''Die mittlere Änderungsrate'''====		===='''Die mittlere Änderungsrate'''====
	Die mittlere Änderungsrate ist die relative Änderung eines Bestandes in einem gegebenen Intervall. Sie entspricht der Steigung der Sekante durch die Punkte <math>A=(a\|f(a))</math> und <math>B=(b\|f(b))</math> der Bestandsfunktion <math>f</math> und lässt sich mit Hilfe des Differenzenquotienten berechnen.		Die mittlere (durchschnittliche) Änderungsrate ist die relative Änderung eines Bestandes in einem gegebenen Intervall. Sie entspricht der Steigung der Sekante durch die Punkte <math>A=(a\|f(a))</math> und <math>B=(b\|f(b))</math> der Bestandsfunktion <math>f</math> und lässt sich mit Hilfe des Differenzenquotienten berechnen.

	[[Datei:Bestandsfunktion.png\|verweis=https://unterrichten.zum.de/wiki/Datei:Bestandsfunktion.png\|rand\|400x400px]]		[[Datei:Bestandsfunktion.png\|verweis=https://unterrichten.zum.de/wiki/Datei:Bestandsfunktion.png\|rand\|400x400px]]

PascalHänle am 16. August 2019 um 08:36 Uhr

2019-08-16T08:36:35Z

← Nächstältere Version		Version vom 16. August 2019, 08:36 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
	{{Navigation verstecken\|{{Vorlage:Lernpfad-Navigation\|		{{Navigation verstecken\|{{Vorlage:Lernpfad-Navigation\|
	[[Benutzer:PascalHänle/Grundvorstellungen zum Ableitungsbegriff/Vorwissen\|Vorwissen]]<br/>		[[Benutzer:PascalHänle/Grundvorstellungen zum Ableitungsbegriff/Vorwissen\|Vorwissen]]<br/>
	[[/Die Ableitung als lokale Änderungsrate\|Die Ableitung als lokale Änderungsrate]] <br/>		[[Benutzer:PascalHänle/Grundvorstellungen zum Ableitungsbegriff/Die Ableitung als lokale Änderungsrate\|Die Ableitung als lokale Änderungsrate]] <br/>
	[[Benutzer:PascalHänle/Grundvorstellungen zum Ableitungsbegriff/Die Ableitung als Steigung der Tangente\|Die Ableitung als Steigung der Tangente]]<br/>		[[Benutzer:PascalHänle/Grundvorstellungen zum Ableitungsbegriff/Die Ableitung als Steigung der Tangente\|Die Ableitung als Steigung der Tangente]]<br/>
	[[Benutzer:PascalHänle/Grundvorstellungen zum Ableitungsbegriff/Die Ableitung als lokale lineare Approximation\|Die Ableitung als lokale lineare Approximation]]<br/>		[[Benutzer:PascalHänle/Grundvorstellungen zum Ableitungsbegriff/Die Ableitung als lokale lineare Approximation\|Die Ableitung als lokale lineare Approximation]]<br/>

PascalHänle am 16. August 2019 um 08:34 Uhr

2019-08-16T08:34:59Z

← Nächstältere Version		Version vom 16. August 2019, 08:34 Uhr
Zeile 4:		Zeile 4:
	[[Benutzer:PascalHänle/Grundvorstellungen zum Ableitungsbegriff/Die Ableitung als Steigung der Tangente\|Die Ableitung als Steigung der Tangente]]<br/>		[[Benutzer:PascalHänle/Grundvorstellungen zum Ableitungsbegriff/Die Ableitung als Steigung der Tangente\|Die Ableitung als Steigung der Tangente]]<br/>
	[[Benutzer:PascalHänle/Grundvorstellungen zum Ableitungsbegriff/Die Ableitung als lokale lineare Approximation\|Die Ableitung als lokale lineare Approximation]]<br/>		[[Benutzer:PascalHänle/Grundvorstellungen zum Ableitungsbegriff/Die Ableitung als lokale lineare Approximation\|Die Ableitung als lokale lineare Approximation]]<br/>
	[[/Zusammenfassung Grundvorstellungen zum Ableitungsbegriff\|Zusammenfassung Grundvorstellungen zum Ableitungsbegriff]]~~<br/>~~		[[Benutzer:PascalHänle/Grundvorstellungen zum Ableitungsbegriff/Zusammenfassung Grundvorstellungen zum Ableitungsbegriff\|Zusammenfassung Grundvorstellungen zum Ableitungsbegriff]]
	[[/Infos für Lehrkräfte\|Infos für Lehrkräfte]]}}}}<br />		[[Benutzer:PascalHänle/Grundvorstellungen zum Ableitungsbegriff/Infos für Lehrkräfte\|Infos für Lehrkräfte]]}}}}<br />
	{{Box\|Info\|Auf dieser Seite werden alle Voraussetzung wiederholt, die Sie zur Bearbeitung des Lernpfades benötigen.		{{Box\|Info\|Auf dieser Seite werden alle Voraussetzung wiederholt, die Sie zur Bearbeitung des Lernpfades benötigen.
	Das Vorwissen steht Ihnen auch als PDF zur Verfügung. \|Kurzinfo		Das Vorwissen steht Ihnen auch als PDF zur Verfügung. \|Kurzinfo

← Nächstältere Version		Version vom 16. August 2019, 08:36 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
	{{Navigation verstecken\|{{Vorlage:Lernpfad-Navigation\|		{{Navigation verstecken\|{{Vorlage:Lernpfad-Navigation\|
	[[Benutzer:PascalHänle/Grundvorstellungen zum Ableitungsbegriff/Vorwissen\|Vorwissen]]<br/>		[[Benutzer:PascalHänle/Grundvorstellungen zum Ableitungsbegriff/Vorwissen\|Vorwissen]]<br/>
	[[/Die Ableitung als lokale Änderungsrate\|Die Ableitung als lokale Änderungsrate]] <br/>		[[Benutzer:PascalHänle/Grundvorstellungen zum Ableitungsbegriff/Die Ableitung als lokale Änderungsrate\|Die Ableitung als lokale Änderungsrate]] <br/>
	[[Benutzer:PascalHänle/Grundvorstellungen zum Ableitungsbegriff/Die Ableitung als Steigung der Tangente\|Die Ableitung als Steigung der Tangente]]<br/>		[[Benutzer:PascalHänle/Grundvorstellungen zum Ableitungsbegriff/Die Ableitung als Steigung der Tangente\|Die Ableitung als Steigung der Tangente]]<br/>
	[[Benutzer:PascalHänle/Grundvorstellungen zum Ableitungsbegriff/Die Ableitung als lokale lineare Approximation\|Die Ableitung als lokale lineare Approximation]]<br/>		[[Benutzer:PascalHänle/Grundvorstellungen zum Ableitungsbegriff/Die Ableitung als lokale lineare Approximation\|Die Ableitung als lokale lineare Approximation]]<br/>

← Nächstältere Version		Version vom 16. August 2019, 08:34 Uhr
Zeile 4:		Zeile 4:
	[[Benutzer:PascalHänle/Grundvorstellungen zum Ableitungsbegriff/Die Ableitung als Steigung der Tangente\|Die Ableitung als Steigung der Tangente]]<br/>		[[Benutzer:PascalHänle/Grundvorstellungen zum Ableitungsbegriff/Die Ableitung als Steigung der Tangente\|Die Ableitung als Steigung der Tangente]]<br/>
	[[Benutzer:PascalHänle/Grundvorstellungen zum Ableitungsbegriff/Die Ableitung als lokale lineare Approximation\|Die Ableitung als lokale lineare Approximation]]<br/>		[[Benutzer:PascalHänle/Grundvorstellungen zum Ableitungsbegriff/Die Ableitung als lokale lineare Approximation\|Die Ableitung als lokale lineare Approximation]]<br/>
	[[/Zusammenfassung Grundvorstellungen zum Ableitungsbegriff\|Zusammenfassung Grundvorstellungen zum Ableitungsbegriff]]~~<br/>~~		[[Benutzer:PascalHänle/Grundvorstellungen zum Ableitungsbegriff/Zusammenfassung Grundvorstellungen zum Ableitungsbegriff\|Zusammenfassung Grundvorstellungen zum Ableitungsbegriff]]
	[[/Infos für Lehrkräfte\|Infos für Lehrkräfte]]}}}}<br />		[[Benutzer:PascalHänle/Grundvorstellungen zum Ableitungsbegriff/Infos für Lehrkräfte\|Infos für Lehrkräfte]]}}}}<br />
	{{Box\|Info\|Auf dieser Seite werden alle Voraussetzung wiederholt, die Sie zur Bearbeitung des Lernpfades benötigen.		{{Box\|Info\|Auf dieser Seite werden alle Voraussetzung wiederholt, die Sie zur Bearbeitung des Lernpfades benötigen.
	Das Vorwissen steht Ihnen auch als PDF zur Verfügung. \|Kurzinfo		Das Vorwissen steht Ihnen auch als PDF zur Verfügung. \|Kurzinfo