Benutzer:PascalHänle/Grundvorstellungen zum Ableitungsbegriff/Grundwissen - Zusammenfassung - Versionsgeschichte

PascalHänle: /* Lineare Funktionen */

2019-08-13T07:33:58Z

Lineare Funktionen

← Nächstältere Version		Version vom 13. August 2019, 07:33 Uhr
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	==Lineare Funktionen==		=='''Lineare Funktionen'''==


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	Lineare Funktion sind Funktionen, die eine Funktionsgleichung der Form <math>f(x)= mx+b</math>oder <math>y=mx+b</math>haben. Der Graph einer linearen Funktion ist eine Gerade. Die Zahl <math>m</math>gibt den Wert der Steigung an und die Zahl <math>b</math>gibt den y-Wert des Schnittpunkts der Geraden mit der y-Achse an.		Lineare Funktion sind Funktionen, die eine Funktionsgleichung der Form <math>f(x)= mx+b</math> oder <math>y=mx+b</math> haben. Der Graph einer linearen Funktion ist eine Gerade. Die Zahl <math>m</math> gibt den Wert der Steigung an und die Zahl <math>b</math>gibt den y-Wert des Schnittpunkts der Geraden mit der y-Achse an.

	<br />		<br />

	====Der Differenzenquotient====		===='''Der Differenzenquotient'''====
	Die Steigung des Graphen einer linearen Funktion kann mit Hilfe des Differenzenquotienten berechnet werden.		Die Steigung des Graphen einer linearen Funktion kann mit Hilfe des Differenzenquotienten berechnet werden.

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	Die Differenzen können auch als <math>\Delta{y} </math>und <math>\Delta{x}</math>geschrieben werden. Der griechische Großbuchstabe Delta steht hier als Symbol für die Differenz der x- und y-Werte.		Die Differenzen können auch als <math>\Delta{y} </math>und <math>\Delta{x}</math>geschrieben werden. Der griechische Großbuchstabe Delta steht hier als Symbol für die Differenz der x- und y-Werte.

	=====Beispiele=====		====='''Beispiele'''=====

	[[Datei:BeispielDQ1.png\|rand\|470x470px]] [[Datei:Beispiel_2DQ.png\|rand\|450x450px]]		[[Datei:BeispielDQ1.png\|rand\|470x470px]] [[Datei:Beispiel_2DQ.png\|rand\|450x450px]]
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	<br />		<br />

	====Die h - Schreibweise====		===='''Die h - Schreibweise'''====
	Anstatt die Änderung der y-Werte <math>\Delta{y}=f(x_1)-f(x_0)</math> in Relation zur Differenz <math>\Delta{x}=x_1-x_0</math> zu setzen, kann man den Differenzenquotienten auch wie folgt schreiben: <math>\frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}</math> [[Datei:h-Methode_Diff.png\|alternativtext=\|rand\|zentriert\|450x450px]]		Anstatt die Änderung der y-Werte <math>\Delta{y}=f(x_1)-f(x_0)</math> in Relation zur Differenz <math>\Delta{x}=x_1-x_0</math> zu setzen, kann man den Differenzenquotienten auch wie folgt schreiben: <math>\frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}</math> [[Datei:h-Methode_Diff.png\|alternativtext=\|rand\|zentriert\|450x450px]]

Zeile 38:		Zeile 38:
	<br />		<br />

	====Die mittlere Änderungsrate====		===='''Die mittlere Änderungsrate'''====
	Die mittlere Änderungsrate ist die relative Änderung eines Bestandes in einem gegebenen Intervall. Sie entspricht der Steigung der Sekante durch die Punkte <math>A=(a\|f(a))</math> und <math>B=(b\|f(b))</math>auf der Bestandsfunktion <math>f</math> und lässt sich mit Hilfe des Differenzenquotienten berechnen.		Die mittlere Änderungsrate ist die relative Änderung eines Bestandes in einem gegebenen Intervall. Sie entspricht der Steigung der Sekante durch die Punkte <math>A=(a\|f(a))</math> und <math>B=(b\|f(b))</math>auf der Bestandsfunktion <math>f</math> und lässt sich mit Hilfe des Differenzenquotienten berechnen.

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	\|}		\|}

	=====Beispiel=====		====='''Beispiel'''=====
	[[Datei:Differenzenquotient_Temp.png\|alternativtext=\|rand\|rechts\|400x400px]]		[[Datei:Differenzenquotient_Temp.png\|alternativtext=\|rand\|rechts\|400x400px]]
	Bei einem Experiment wurde die Temperatur einer Flüssigkeit in 10 Minuten Abständen gemessen. Die mittlere Änderungsrate der Temperatur lässt sich nun mit Hilfe des Differenzenquotient berechnen:		Bei einem Experiment wurde die Temperatur einer Flüssigkeit in 10 Minuten Abständen gemessen. Die mittlere Änderungsrate der Temperatur lässt sich nun mit Hilfe des Differenzenquotient berechnen:

PascalHänle: /* Lineare Funktionen */

2019-08-13T07:32:05Z

Lineare Funktionen

← Nächstältere Version		Version vom 13. August 2019, 07:32 Uhr
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	==Lineare Funktionen==		==Lineare Funktionen==


			{{blau\|Lineare Funktion sind Funktionen, die eine Funktionsgleichung der Form <math>f(x)= mx+b</math>oder <math>y=mx+b</math>haben. Der Graph einer linearen Funktion ist eine Gerade. Die Zahl <math>m</math>gibt den Wert der Steigung an und die Zahl <math>b</math>gibt den y-Wert des Schnittpunkts der Geraden mit der y-Achse an. }}


	Lineare Funktion sind Funktionen, die eine Funktionsgleichung der Form <math>f(x)= mx+b</math>oder <math>y=mx+b</math>haben. Der Graph einer linearen Funktion ist eine Gerade. Die Zahl <math>m</math>gibt den Wert der Steigung an und die Zahl <math>b</math>gibt den y-Wert des Schnittpunkts der Geraden mit der y-Achse an.		Lineare Funktion sind Funktionen, die eine Funktionsgleichung der Form <math>f(x)= mx+b</math>oder <math>y=mx+b</math>haben. Der Graph einer linearen Funktion ist eine Gerade. Die Zahl <math>m</math>gibt den Wert der Steigung an und die Zahl <math>b</math>gibt den y-Wert des Schnittpunkts der Geraden mit der y-Achse an.

PascalHänle: /* Lineare Funktionen */

2019-08-13T07:25:01Z

Lineare Funktionen

← Nächstältere Version		Version vom 13. August 2019, 07:25 Uhr
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	<br />		<br />

	~~====Sekante====~~
	~~Definition~~

	~~====Tangente====~~
	~~geometrische Definition~~

PascalHänle: /* Beispiel */

2019-08-13T07:24:19Z

Beispiel

← Nächstältere Version		Version vom 13. August 2019, 07:24 Uhr
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	<br />		<br />

	==== Sekante ====		====Sekante====
	Definition		Definition

	==== Tangente ====		====Tangente====
	geometrische Definition		geometrische Definition

PascalHänle: /* Lineare Funktionen */

2019-08-12T12:15:56Z

Lineare Funktionen

← Nächstältere Version		Version vom 12. August 2019, 12:15 Uhr
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	<math>\frac{\Delta{y}}{\Delta{x}}=\frac{T(b)-T(a)}{b-a}=\frac{9 C}{20 min}=0,45\frac{C}{min}</math>		<math>\frac{\Delta{y}}{\Delta{x}}=\frac{T(b)-T(a)}{b-a}=\frac{9 C}{20 min}=0,45\frac{C}{min}</math>





			<br />

			==== Sekante ====
			Definition

			==== Tangente ====
			geometrische Definition

PascalHänle: /* Die mittlere Änderungsrate */

2019-08-12T12:07:25Z

Die mittlere Änderungsrate

← Nächstältere Version		Version vom 12. August 2019, 12:07 Uhr
Zeile 34:		Zeile 34:

	====Die mittlere Änderungsrate====		====Die mittlere Änderungsrate====
	Die mittlere Änderungsrate ist die relative Änderung eines Bestandes in einem gegebenen Intervall. Sie entspricht der Steigung der Sekante durch die Punkte <math>A=(a\|f(a))</math> und <math>B=(b\|f(b))</math>auf der Bestandsfunktion und lässt sich mit Hilfe des Differenzenquotienten berechnen.		Die mittlere Änderungsrate ist die relative Änderung eines Bestandes in einem gegebenen Intervall. Sie entspricht der Steigung der Sekante durch die Punkte <math>A=(a\|f(a))</math> und <math>B=(b\|f(b))</math>auf der Bestandsfunktion <math>f</math> und lässt sich mit Hilfe des Differenzenquotienten berechnen.

	[[Datei:Bestandsfunktion.png\|rand\|400x400px]]		[[Datei:Bestandsfunktion.png\|rand\|400x400px]]
	{\| class="wikitable"		{\| class="wikitable"
	\|+		\|+
	Beispiele für Bestandsgrößen und deren Änderungen		Beispiele für Bestandsgrößen und deren Änderungen
	!Bestandsgröße		!Bestandsgröße
	!Zuflüsse		!Zuflüsse

PascalHänle: /* Die mittlere Änderungsrate */

2019-08-12T12:06:53Z

Die mittlere Änderungsrate

← Nächstältere Version		Version vom 12. August 2019, 12:06 Uhr
Zeile 34:		Zeile 34:

	====Die mittlere Änderungsrate====		====Die mittlere Änderungsrate====
	Die mittlere Änderungsrate ist die relative Änderung eines Bestandes in einem gegebenen Intervall. Sie entspricht der Steigung der Sekante durch die Punkte <math>A=(a\|f(a))</math> und <math>B=(b\|f(b))</math>auf der Bestandsfunktion und lässt sich mit Hilfe des Differenzenquotienten berechnen~~. Beispiele für für solche Bestandsgrößen und Änderungen sind in folgender Tabelle illustriert~~.		Die mittlere Änderungsrate ist die relative Änderung eines Bestandes in einem gegebenen Intervall. Sie entspricht der Steigung der Sekante durch die Punkte <math>A=(a\|f(a))</math> und <math>B=(b\|f(b))</math>auf der Bestandsfunktion und lässt sich mit Hilfe des Differenzenquotienten berechnen.

	[[Datei:Bestandsfunktion.png\|rand\|400x400px]]		[[Datei:Bestandsfunktion.png\|rand\|400x400px]]
	{\| class="wikitable"		{\| class="wikitable"
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			Beispiele für Bestandsgrößen und deren Änderungen
	!Bestandsgröße		!Bestandsgröße
	!Zuflüsse		!Zuflüsse

PascalHänle: /* Die mittlere Änderungsrate */

2019-08-12T12:05:45Z

Die mittlere Änderungsrate

← Nächstältere Version		Version vom 12. August 2019, 12:05 Uhr
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	Die mittlere Änderungsrate ist die relative Änderung eines Bestandes in einem gegebenen Intervall. Sie entspricht der Steigung der Sekante durch die Punkte <math>A=(a\|f(a))</math> und <math>B=(b\|f(b))</math>auf der Bestandsfunktion und lässt sich mit Hilfe des Differenzenquotienten berechnen. Beispiele für für solche Bestandsgrößen und Änderungen sind in folgender Tabelle illustriert.		Die mittlere Änderungsrate ist die relative Änderung eines Bestandes in einem gegebenen Intervall. Sie entspricht der Steigung der Sekante durch die Punkte <math>A=(a\|f(a))</math> und <math>B=(b\|f(b))</math>auf der Bestandsfunktion und lässt sich mit Hilfe des Differenzenquotienten berechnen. Beispiele für für solche Bestandsgrößen und Änderungen sind in folgender Tabelle illustriert.

	[[Datei:Bestandsfunktion.png\|rand\|~~300x300px~~]]		[[Datei:Bestandsfunktion.png\|rand\|400x400px]]
	{\| class="wikitable"		{\| class="wikitable"
	\|+		\|+

PascalHänle: /* Die mittlere Änderungsrate */

2019-08-12T12:05:15Z

Die mittlere Änderungsrate

← Nächstältere Version		Version vom 12. August 2019, 12:05 Uhr
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	Die mittlere Änderungsrate ist die relative Änderung eines Bestandes in einem gegebenen Intervall. Sie entspricht der Steigung der Sekante durch die Punkte <math>A=(a\|f(a))</math> und <math>B=(b\|f(b))</math>auf der Bestandsfunktion und lässt sich mit Hilfe des Differenzenquotienten berechnen. Beispiele für für solche Bestandsgrößen und Änderungen sind in folgender Tabelle illustriert.		Die mittlere Änderungsrate ist die relative Änderung eines Bestandes in einem gegebenen Intervall. Sie entspricht der Steigung der Sekante durch die Punkte <math>A=(a\|f(a))</math> und <math>B=(b\|f(b))</math>auf der Bestandsfunktion und lässt sich mit Hilfe des Differenzenquotienten berechnen. Beispiele für für solche Bestandsgrößen und Änderungen sind in folgender Tabelle illustriert.

	[[Datei:Bestandsfunktion.png\|rand\|~~450x450px~~]]		[[Datei:Bestandsfunktion.png\|rand\|300x300px]]
	{\| class="wikitable"		{\| class="wikitable"
	\|+		\|+

PascalHänle: /* Die mittlere Änderungsrate */

2019-08-12T12:01:28Z

Die mittlere Änderungsrate

← Nächstältere Version		Version vom 12. August 2019, 12:01 Uhr
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	====Die mittlere Änderungsrate====		====Die mittlere Änderungsrate====
	Die mittlere Änderungsrate ist die relative Änderung eines Bestandes in einem gegebenen Intervall. Sie lässt sich Beispiele für für solche Bestandsgrößen und Änderungen sind in folgender Tabelle illustriert.		Die mittlere Änderungsrate ist die relative Änderung eines Bestandes in einem gegebenen Intervall. Sie entspricht der Steigung der Sekante durch die Punkte <math>A=(a\|f(a))</math> und <math>B=(b\|f(b))</math>auf der Bestandsfunktion und lässt sich mit Hilfe des Differenzenquotienten berechnen. Beispiele für für solche Bestandsgrößen und Änderungen sind in folgender Tabelle illustriert.

			[[Datei:Bestandsfunktion.png\|rand\|450x450px]]
	{\| class="wikitable"		{\| class="wikitable"
	\|+		\|+