Benutzer:Enrico und Yannick/Kongruenzsatz SSS - Versionsgeschichte

Enrico und Yannick am 10. Juni 2026 um 09:34 Uhr

2026-06-10T09:34:48Z

← Nächstältere Version		Version vom 10. Juni 2026, 09:34 Uhr
Zeile 63:		Zeile 63:
	Im nächsten Kapitel lernst du einen weiteren Kongruenzsatz kennen. Dort wirst du untersuchen, ob auch weniger als drei Seiten ausreichen können, um ein Dreieck eindeutig zu bestimmen.		Im nächsten Kapitel lernst du einen weiteren Kongruenzsatz kennen. Dort wirst du untersuchen, ob auch weniger als drei Seiten ausreichen können, um ein Dreieck eindeutig zu bestimmen.

	{{Fortsetzung\|vorher=Einführung des Kongurenzbegriffs\|vorherlink=~~https://unterrichten.zum.de/wiki/~~Benutzer:Enrico_und_Yannick/Einführung_des_Kongurenzbegriffs\|weiter=Kongruenzsatz SWS\|weiterlink=Benutzer:Enrico_und_Yannick/Kongruenzsatz_SWS}}		{{Fortsetzung\|vorher=Einführung des Kongurenzbegriffs\|vorherlink=Benutzer:Enrico_und_Yannick/Einführung_des_Kongurenzbegriffs\|weiter=Kongruenzsatz SWS\|weiterlink=Benutzer:Enrico_und_Yannick/Kongruenzsatz_SWS}}

Enrico und Yannick am 10. Juni 2026 um 09:34 Uhr

2026-06-10T09:34:12Z

← Nächstältere Version		Version vom 10. Juni 2026, 09:34 Uhr
Zeile 63:		Zeile 63:
	Im nächsten Kapitel lernst du einen weiteren Kongruenzsatz kennen. Dort wirst du untersuchen, ob auch weniger als drei Seiten ausreichen können, um ein Dreieck eindeutig zu bestimmen.		Im nächsten Kapitel lernst du einen weiteren Kongruenzsatz kennen. Dort wirst du untersuchen, ob auch weniger als drei Seiten ausreichen können, um ein Dreieck eindeutig zu bestimmen.

	{{Fortsetzung\|vorher=Einführung des Kongurenzbegriffs\|vorherlink=https://unterrichten.zum.de/wiki/Benutzer:Enrico_und_Yannick/Einführung_des_Kongurenzbegriffs\|weiter=Kongruenzsatz SWS\|weiterlink=~~https://unterrichten.zum.de/wiki/~~Benutzer:Enrico_und_Yannick/Kongruenzsatz_SWS}}		{{Fortsetzung\|vorher=Einführung des Kongurenzbegriffs\|vorherlink=https://unterrichten.zum.de/wiki/Benutzer:Enrico_und_Yannick/Einführung_des_Kongurenzbegriffs\|weiter=Kongruenzsatz SWS\|weiterlink=Benutzer:Enrico_und_Yannick/Kongruenzsatz_SWS}}

Enrico und Yannick am 10. Juni 2026 um 09:32 Uhr

2026-06-10T09:32:47Z

← Nächstältere Version		Version vom 10. Juni 2026, 09:32 Uhr
Zeile 63:		Zeile 63:
	Im nächsten Kapitel lernst du einen weiteren Kongruenzsatz kennen. Dort wirst du untersuchen, ob auch weniger als drei Seiten ausreichen können, um ein Dreieck eindeutig zu bestimmen.		Im nächsten Kapitel lernst du einen weiteren Kongruenzsatz kennen. Dort wirst du untersuchen, ob auch weniger als drei Seiten ausreichen können, um ein Dreieck eindeutig zu bestimmen.

	[[unterrichten:Benutzer:Enrico_und_Yannick/Kongruenzsatz_SWS~~\|Hier geht es weiter]]~~		{{Fortsetzung\|vorher=Einführung des Kongurenzbegriffs\|vorherlink=https://unterrichten.zum.de/wiki/Benutzer:Enrico_und_Yannick/Einführung_des_Kongurenzbegriffs\|weiter=Kongruenzsatz SWS\|weiterlink=https://unterrichten.zum.de/wiki/Benutzer:Enrico_und_Yannick/Kongruenzsatz_SWS}}

Enrico und Yannick am 10. Juni 2026 um 09:07 Uhr

2026-06-10T09:07:54Z

← Nächstältere Version		Version vom 10. Juni 2026, 09:07 Uhr
Zeile 21:		Zeile 21:
	Mit deinem Wissen über den Kongruenzsatz SSS solltest du die fehlenden Seitenlängen der Dreiecke problemlos ergänzen können!		Mit deinem Wissen über den Kongruenzsatz SSS solltest du die fehlenden Seitenlängen der Dreiecke problemlos ergänzen können!

	<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=phjeq9hxk26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>{{Merke\|~~Zwei~~ Dreiecke ~~sind kongruent, wenn sie~~ in drei Seiten übereinstimmen!}}		<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=phjeq9hxk26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>{{Merke\|Wenn zwei Dreiecke in drei Seiten übereinstimmen, so sind sie nach dem Kongruenzsatz SSS kongruent!}}

	Aus dem Kongruenzsatz SSS können wir einen weitere Sache im Umgang mit Dreiecken lernen! Hat man die Maße von drei Seiten eindeutig gegeben, so kann man daraus ein Dreieck eindeutig konstruieren. Dafür allerdings muss jede Seite kürzer sein als die anderen beiden Seiten zusammen.		Aus dem Kongruenzsatz SSS können wir einen weitere Sache im Umgang mit Dreiecken lernen! Hat man die Maße von drei Seiten eindeutig gegeben, so kann man daraus ein Dreieck eindeutig konstruieren. Dafür allerdings muss jede Seite kürzer sein als die anderen beiden Seiten zusammen.
Zeile 27:		Zeile 27:
	Gegeben sind die drei Dreiecksseiten a = 3 cm; b = 4 cm und c = 6 cm. Wie man dieses Dreieck eindeutig konstruiert, kannst du hier selber an einem Beispiel herausfinden. Die Reihenfolge der Bilder ist bereits vorgegeben. Bringe die Konstruktionsschritte in die richtige Reihenfolge.		Gegeben sind die drei Dreiecksseiten a = 3 cm; b = 4 cm und c = 6 cm. Wie man dieses Dreieck eindeutig konstruiert, kannst du hier selber an einem Beispiel herausfinden. Die Reihenfolge der Bilder ist bereits vorgegeben. Bringe die Konstruktionsschritte in die richtige Reihenfolge.
	<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pc0jzse6j26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>		<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pc0jzse6j26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
	{{Merke\|Mit den Maßen von drei Seiten kann man ein Dreieck eindeutig konstruieren~~, wenn~~ jede Seite kürzer ~~ist~~ als die anderen beiden Seiten zusammen.}}		{{Merke\|Mit den Maßen von drei Seiten kann man ein Dreieck eindeutig konstruieren. Hierfür muss jede Seite kürzer sein als die anderen beiden Seiten zusammen! }}
	===Lernkontrolle===		===Lernkontrolle===
	Hier findest du einige Übungen die du mit deinem Wissen zu dem Kongruenzsat SSS problemlos erledigen kannst!{{Übung\|		Hier findest du einige Übungen die du mit deinem Wissen zu dem Kongruenzsat SSS problemlos erledigen kannst!{{Übung\|

Enrico und Yannick am 10. Juni 2026 um 09:06 Uhr

2026-06-10T09:06:33Z

← Nächstältere Version		Version vom 10. Juni 2026, 09:06 Uhr
Zeile 50:		Zeile 50:
	<iframe src="https://www.learningsnacks.de/share/586948/6452981a3bc56d9f08fc960ce76e5cd6d07cbfa5" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>		<iframe src="https://www.learningsnacks.de/share/586948/6452981a3bc56d9f08fc960ce76e5cd6d07cbfa5" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
	===Merksatz===		===Merksatz===
	Übertrage die folgenden Sätze zum Kongruenzsatz SSS in dein Lernprotokoll:{{Merke\|(1) ~~Nach dem Kongruenzsatz SSS sind~~ zwei Dreiecke ~~immer dann kongruent, wenn sie~~ in drei Seiten übereinstimmen!		Übertrage die folgenden Sätze zum Kongruenzsatz SSS in dein Lernprotokoll:{{Merke\|(1) Wenn zwei Dreiecke in drei Seiten übereinstimmen, so sind sie nach dem Kongruenzsatz SSS kongruent!

	(2) Mit den Maßen von drei Seiten kann man ein Dreieck eindeutig konstruieren~~, wenn~~ jede Seite kürzer ~~ist~~ als die anderen beiden Seiten zusammen! }}		(2) Mit den Maßen von drei Seiten kann man ein Dreieck eindeutig konstruieren. Hierfür muss jede Seite kürzer sein als die anderen beiden Seiten zusammen! }}

	=== Zusammenfassung ===		=== Zusammenfassung ===

Enrico und Yannick am 10. Juni 2026 um 09:01 Uhr

2026-06-10T09:01:04Z

← Nächstältere Version		Version vom 10. Juni 2026, 09:01 Uhr
Zeile 63:		Zeile 63:
	Im nächsten Kapitel lernst du einen weiteren Kongruenzsatz kennen. Dort wirst du untersuchen, ob auch weniger als drei Seiten ausreichen können, um ein Dreieck eindeutig zu bestimmen.		Im nächsten Kapitel lernst du einen weiteren Kongruenzsatz kennen. Dort wirst du untersuchen, ob auch weniger als drei Seiten ausreichen können, um ein Dreieck eindeutig zu bestimmen.

	[~~https~~:~~//unterrichten.zum.de/index.php?title=~~Benutzer:Enrico_und_Yannick/~~Kongurenzsatz_SWS&veaction=edit&redlink=1~~ Hier geht es weiter]		[[unterrichten:Benutzer:Enrico_und_Yannick/Kongruenzsatz_SWS\|Hier geht es weiter]]

Enrico und Yannick am 7. Juni 2026 um 10:39 Uhr

2026-06-07T10:39:10Z

← Nächstältere Version		Version vom 7. Juni 2026, 10:39 Uhr
Zeile 63:		Zeile 63:
	Im nächsten Kapitel lernst du einen weiteren Kongruenzsatz kennen. Dort wirst du untersuchen, ob auch weniger als drei Seiten ausreichen können, um ein Dreieck eindeutig zu bestimmen.		Im nächsten Kapitel lernst du einen weiteren Kongruenzsatz kennen. Dort wirst du untersuchen, ob auch weniger als drei Seiten ausreichen können, um ein Dreieck eindeutig zu bestimmen.

	[~~[Kongruenzsatz SWS\|~~Hier geht es weiter]]		[https://unterrichten.zum.de/index.php?title=Benutzer:Enrico_und_Yannick/Kongurenzsatz_SWS&veaction=edit&redlink=1 Hier geht es weiter]

Enrico und Yannick am 7. Juni 2026 um 10:38 Uhr

2026-06-07T10:38:11Z

← Nächstältere Version		Version vom 7. Juni 2026, 10:38 Uhr
Zeile 10:		Zeile 10:
	Dazu erwarten dich Erklärungen, Beispiele, Konstruktionsaufgaben und Übungen. Notiere wichtige Erkenntnisse und Merksätze in deinem Lernprotokoll und bearbeite die Aufgaben sorgfältig.		Dazu erwarten dich Erklärungen, Beispiele, Konstruktionsaufgaben und Übungen. Notiere wichtige Erkenntnisse und Merksätze in deinem Lernprotokoll und bearbeite die Aufgaben sorgfältig.

	Am Ende dieses Kapitels wirst du erklären können, wann zwei Dreiecke nach dem Kongruenzsatz SSS kongruent sind und wie man ein Dreieck allein mit den Längen seiner drei Seiten eindeutig konstruiert. ~~📐✏️~~}}		Am Ende dieses Kapitels wirst du erklären können, wann zwei Dreiecke nach dem Kongruenzsatz SSS kongruent sind und wie man ein Dreieck allein mit den Längen seiner drei Seiten eindeutig konstruiert.}}

	===Einführung===		===Einführung===
Zeile 53:		Zeile 53:

	(2) Mit den Maßen von drei Seiten kann man ein Dreieck eindeutig konstruieren, wenn jede Seite kürzer ist als die anderen beiden Seiten zusammen! }}		(2) Mit den Maßen von drei Seiten kann man ein Dreieck eindeutig konstruieren, wenn jede Seite kürzer ist als die anderen beiden Seiten zusammen! }}

			=== Zusammenfassung ===
			In diesem Kapitel hast du den Kongruenzsatz SSS (Seite-Seite-Seite) kennengelernt. Du hast gelernt, dass zwei Dreiecke kongruent sind, wenn ihre drei Seitenlängen übereinstimmen. In diesem Fall besitzen die Dreiecke nicht nur die gleichen Seitenlängen, sondern auch die gleiche Form und Größe.

			Außerdem hast du erfahren, dass sich ein Dreieck eindeutig konstruieren lässt, wenn die Längen aller drei Seiten bekannt sind. Dabei muss jede Seite kürzer sein als die Summe der beiden anderen Seiten. Nur dann kann ein Dreieck entstehen.

			Durch die Beispiele, Konstruktionen und Übungen konntest du nachvollziehen, warum drei gegebene Seiten ein Dreieck eindeutig festlegen. Der Kongruenzsatz SSS hilft uns deshalb dabei, die Kongruenz von Dreiecken nachzuweisen und Dreiecke sicher zu konstruieren.

			Im nächsten Kapitel lernst du einen weiteren Kongruenzsatz kennen. Dort wirst du untersuchen, ob auch weniger als drei Seiten ausreichen können, um ein Dreieck eindeutig zu bestimmen.

			[[Kongruenzsatz SWS\|Hier geht es weiter]]

Enrico und Yannick am 7. Juni 2026 um 10:35 Uhr

2026-06-07T10:35:42Z

← Nächstältere Version		Version vom 7. Juni 2026, 10:35 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:

	{{DEFAULTSORT:Benutzer:Enrico_und_Yannick/Kongruenzsatz_SSS}}		{{DEFAULTSORT:Benutzer:Enrico_und_Yannick/Kongruenzsatz_SSS}}

			{{Lernpfad\|Nachdem du nun weißt, was Kongruenz bedeutet, lernst du in diesem Kapitel den ersten Kongruenzsatz kennen: den Kongruenzsatz SSS (Seite-Seite-Seite).

			Vielleicht hast du dich bereits gefragt, welche Informationen man über ein Dreieck kennen muss, um es eindeutig beschreiben oder konstruieren zu können. Reichen die Längen der drei Seiten aus? Oder könnten trotz gleicher Seitenlängen verschiedene Dreiecke entstehen?

			Genau mit diesen Fragen beschäftigt sich der Kongruenzsatz SSS. In diesem Kapitel wirst du untersuchen, welche Rolle die Seitenlängen eines Dreiecks spielen und warum drei gegebene Seiten ein Dreieck eindeutig festlegen können.

			Dazu erwarten dich Erklärungen, Beispiele, Konstruktionsaufgaben und Übungen. Notiere wichtige Erkenntnisse und Merksätze in deinem Lernprotokoll und bearbeite die Aufgaben sorgfältig.

			Am Ende dieses Kapitels wirst du erklären können, wann zwei Dreiecke nach dem Kongruenzsatz SSS kongruent sind und wie man ein Dreieck allein mit den Längen seiner drei Seiten eindeutig konstruiert. 📐✏️}}

			===Einführung===
			Zwei Dreiecke werden als '''Kongruent''' bezeichnet, wenn sie '''in allen drei Seiten übereinstimmen'''. Das bedeutet, dass die beiden Dreiecke in ihren Seitenlängen übereinstimmen. Dabei ist es völlig egal, wie die Seiten angeordnet sind. Durch Spiegeln, Drehen oder Verschieben kann die Kongruenz sichtbar gemacht werden. Da man hier die drei Seiten des Dreiecks betrachtet, nennt man diesen Satz den Kongruenzsatz SSS (Seite-Seite-Seite).

			<u>Beispiel:</u>

			Gegeben sind zwei Dreiecke mit den Seitenlängen a= 3 cm; b= 2 cm und c= 4 cm. Max behauptet, dass die beiden Dreiecke kongruent sind, da sie drei übereinstimmende Seiten haben. Tom ist skeptisch. Die beiden Dreiecke sehen unterschiedlich aus. Indem Max eines der Dreiecke dreht und spiegelt, möchte er auch Tom davon überzeugen, dass es sich um kongruente Dreiecke handelt.[[Datei:SSS (Drehung, Spiegelung) .jpg\|zentriert\|mini\|600x600px]]Eine kleine Übung dazu:

			Mit deinem Wissen über den Kongruenzsatz SSS solltest du die fehlenden Seitenlängen der Dreiecke problemlos ergänzen können!

			<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=phjeq9hxk26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>{{Merke\|Zwei Dreiecke sind kongruent, wenn sie in drei Seiten übereinstimmen!}}

			Aus dem Kongruenzsatz SSS können wir einen weitere Sache im Umgang mit Dreiecken lernen! Hat man die Maße von drei Seiten eindeutig gegeben, so kann man daraus ein Dreieck eindeutig konstruieren. Dafür allerdings muss jede Seite kürzer sein als die anderen beiden Seiten zusammen.

			Gegeben sind die drei Dreiecksseiten a = 3 cm; b = 4 cm und c = 6 cm. Wie man dieses Dreieck eindeutig konstruiert, kannst du hier selber an einem Beispiel herausfinden. Die Reihenfolge der Bilder ist bereits vorgegeben. Bringe die Konstruktionsschritte in die richtige Reihenfolge.
			<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pc0jzse6j26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
			{{Merke\|Mit den Maßen von drei Seiten kann man ein Dreieck eindeutig konstruieren, wenn jede Seite kürzer ist als die anderen beiden Seiten zusammen.}}
			===Lernkontrolle===
			Hier findest du einige Übungen die du mit deinem Wissen zu dem Kongruenzsat SSS problemlos erledigen kannst!{{Übung\|
			<1) Konstruiere das Dreieck ABC in deinen Lernprotokoll! Fertige die Konstruktionsbeschreibung an und miss die Winkel der Dreiecke!

			a) a= 1) Konstruiere das Dreieck ABC in deinen Lernprotokoll! Fertige die Konstruktionsbeschreibung an und miss die Winkel der Dreiecke!

			a) a= 4,5 cm; b= 7 cm; c= 6 cm

			b) a= 5,8 cm; b= 4,6 cm; c= 8,2 cm\|1=1) Konstruiere das Dreieck ABC in deinen Lernprotokoll! Fertige die Konstruktionsbeschreibung an und miss die Winkel der Dreiecke!

			a) a= 4,5 cm; b= 7 cm; c= 6 cm

			b) a= 5,8 cm; b= 4,6 cm; c= 8,2 cm}}

			2) Jetzt kannst du dein Wissen über den Kongruenzsatz SSS anwenden. Welche Dreiecke sind eindeutig konstruierter?

			<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=ps1hne6ut26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

			3) Hier musst du die Dreiecksseiten nun selbst nennen!

			<iframe src="https://www.learningsnacks.de/share/586948/6452981a3bc56d9f08fc960ce76e5cd6d07cbfa5" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
			===Merksatz===
			Übertrage die folgenden Sätze zum Kongruenzsatz SSS in dein Lernprotokoll:{{Merke\|(1) Nach dem Kongruenzsatz SSS sind zwei Dreiecke immer dann kongruent, wenn sie in drei Seiten übereinstimmen!

			(2) Mit den Maßen von drei Seiten kann man ein Dreieck eindeutig konstruieren, wenn jede Seite kürzer ist als die anderen beiden Seiten zusammen! }}

Enrico und Yannick: Enrico und Yannick verschob die Seite Benutzer:Enrico und Yannick/Kongurenzsatz SSS nach Benutzer:Enrico und Yannick/Kongruenzsatz SSS

2026-06-07T10:29:12Z

Enrico und Yannick verschob die Seite Benutzer:Enrico und Yannick/Kongurenzsatz SSS nach Benutzer:Enrico und Yannick/Kongruenzsatz SSS

← Nächstältere Version		Version vom 7. Juni 2026, 10:29 Uhr
(kein Unterschied)