Benutzer:Cloehner/Integralrechnung/Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung - Versionsgeschichte

Cloehner am 13. Januar 2019 um 16:33 Uhr

2019-01-13T16:33:53Z

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	{{Aufgaben\|2\|Berechne analog zum Beispiel <math>\int_{1}^{5}(2x^3-5x) \ dx</math> und <math>\int_{-2}^{4} (6x^2-5) \ dx</math>.}}		{{Aufgaben\|2\|Berechne analog zum Beispiel <math>\int_{1}^{5}(2x^3-5x) \ dx</math> und <math>\int_{-2}^{4} (6x^2-5) \ dx</math> und kontrolliere deine Ergebnisse mit dem GTR.}}

Cloehner am 13. Januar 2019 um 16:32 Uhr

2019-01-13T16:32:24Z

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	\|Hervorhebung1}}		\|Hervorhebung1}}



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	{{Aufgaben\|2\|Berechne analog zum Beispiel <math>\int_{1}^{5}2x^3-5x \ dx</math> und <math>\int_{-2}^{4} 6x^2-5 \ dx</math>.}}		{{Aufgaben\|2\|Berechne analog zum Beispiel <math>\int_{1}^{5}(2x^3-5x) \ dx</math> und <math>\int_{-2}^{4} (6x^2-5) \ dx</math>.}}

Cloehner am 13. Januar 2019 um 16:30 Uhr

2019-01-13T16:30:57Z

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	{{Box\|Beispiel\|		{{Box\|Beispiel\|
	{{Aufgabe\|Berechne das Integral <math>\int_{2}^{8} (x^2-4x) dx</math>.}}		{{Aufgabe\|Berechne das Integral <math>\int_{2}^{8} (x^2-4x)\ dx</math>.}}


	{{Box\|Lösung\|<math>\int_{2}^{8} (x^2-4x) dx = [\frac{1}{3} x^3-2x^2]_{2}^{8}		{{Box\|Lösung\|<math>\int_{2}^{8} (x^2-4x) \ dx = [\frac{1}{3} x^3-2x^2]_{2}^{8}

	=\frac{8^3}{3}-2\cdot 8^2 - (\frac{2^3}{3}-2\cdot 2^2)		=\frac{8^3}{3}-2\cdot 8^2 - (\frac{2^3}{3}-2\cdot 2^2)
Zeile 25:		Zeile 25:


	{{Aufgaben\|1\|Erläutere die Lösungsschritte im Beispiel mit eigenen Worten.}		{{Aufgaben\|1\|Erläutere die Lösungsschritte im Beispiel mit eigenen Worten.}}


	{{Aufgaben\|2\|Berechne analog zum Beispiel <math>\int_{1}^{5}2x^3-5x dx</math> und <math>\int_{-2}^{4} 6x^2-5</math>.}}		{{Aufgaben\|2\|Berechne analog zum Beispiel <math>\int_{1}^{5}2x^3-5x \ dx</math> und <math>\int_{-2}^{4} 6x^2-5 \ dx</math>.}}

Cloehner am 13. Januar 2019 um 16:29 Uhr

2019-01-13T16:29:50Z

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	{{Box\|Merke: Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung\|Ist ''F'' eine Stammfunktionktion zu ''f'', so gilt im Intervall [a;b]:		{{Box\|Merke: Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung\|Ist ''F'' eine Stammfunktionktion zu ''f'', so gilt im Intervall [a;b]:

	<math>\int_{a}^{b}f(x)dx = F(b) - F(a)</math> \|Merksatz}}		<math>\int_{a}^{b}f(x)dx = F(b) - F(a)</math>


			Für die Differenz der Funktionswerte schreibt man auch kurz: <math>F(b)-F(a)=[F(x)]_{a}^{b}</math>\|Merksatz}}


			{{Box\|Beispiel\|
			{{Aufgabe\|Berechne das Integral <math>\int_{2}^{8} (x^2-4x) dx</math>.}}


			{{Box\|Lösung\|<math>\int_{2}^{8} (x^2-4x) dx = [\frac{1}{3} x^3-2x^2]_{2}^{8}

			=\frac{8^3}{3}-2\cdot 8^2 - (\frac{2^3}{3}-2\cdot 2^2)

			=\frac{512}{3}-128-(\frac{8}{3}-8)

			=48</math>\|Lösung}}

			\|Hervorhebung1}}


			{{Aufgaben\|1\|Erläutere die Lösungsschritte im Beispiel mit eigenen Worten.}


			{{Aufgaben\|2\|Berechne analog zum Beispiel <math>\int_{1}^{5}2x^3-5x dx</math> und <math>\int_{-2}^{4} 6x^2-5</math>.}}

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2019-01-13T15:59:59Z

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Version vom 13. Januar 2019, 15:59 Uhr

Cloehner: Die Seite wurde neu angelegt: „Bereits in Abschnitt 4 hast du einen Zusammenhang zwischen dem Flächeninhalt unter einem Funktionsgraphen und den Funktionswerten der entsprechenden Flächeni…“

2019-01-13T15:59:03Z

Die Seite wurde neu angelegt: „Bereits in Abschnitt 4 hast du einen Zusammenhang zwischen dem Flächeninhalt unter einem Funktionsgraphen und den Funktionswerten der entsprechenden Flächeni…“

Neue Seite

Bereits in Abschnitt 4 hast du einen Zusammenhang zwischen dem Flächeninhalt unter einem Funktionsgraphen und den Funktionswerten der entsprechenden Flächeninhaltsfunktion an den Intervallgrenzen erkannt. Dieser Zusammenhang lässt sich für beliebige Stammfunktionen verallgemeinern.

{{Box|Merke: Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung|Ist ''F'' eine Stammfunktionktion zu ''f'', so gilt im Intervall [a;b]:

<math>\int_{a}^{b}f(x)dx = F(b) - F(a)</math> |Merksatz}}

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	{{Box\|Beispiel\|		{{Box\|Beispiel\|
	{{Aufgabe\|Berechne das Integral <math>\int_{2}^{8} (x^2-4x) dx</math>.}}		{{Aufgabe\|Berechne das Integral <math>\int_{2}^{8} (x^2-4x)\ dx</math>.}}


	{{Box\|Lösung\|<math>\int_{2}^{8} (x^2-4x) dx = [\frac{1}{3} x^3-2x^2]_{2}^{8}		{{Box\|Lösung\|<math>\int_{2}^{8} (x^2-4x) \ dx = [\frac{1}{3} x^3-2x^2]_{2}^{8}

	=\frac{8^3}{3}-2\cdot 8^2 - (\frac{2^3}{3}-2\cdot 2^2)		=\frac{8^3}{3}-2\cdot 8^2 - (\frac{2^3}{3}-2\cdot 2^2)
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	{{Aufgaben\|1\|Erläutere die Lösungsschritte im Beispiel mit eigenen Worten.}		{{Aufgaben\|1\|Erläutere die Lösungsschritte im Beispiel mit eigenen Worten.}}


	{{Aufgaben\|2\|Berechne analog zum Beispiel <math>\int_{1}^{5}2x^3-5x dx</math> und <math>\int_{-2}^{4} 6x^2-5</math>.}}		{{Aufgaben\|2\|Berechne analog zum Beispiel <math>\int_{1}^{5}2x^3-5x \ dx</math> und <math>\int_{-2}^{4} 6x^2-5 \ dx</math>.}}