Benutzer:Cloehner/Integralrechnung/Das Integral - Versionsgeschichte

Cloehner am 5. Dezember 2018 um 19:37 Uhr

2018-12-05T19:37:36Z

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	{{Aufgaben\|4\|Wie groß muss n sein, damit die Ober- und die Untersumme exakt den gleichen Wert annehmen?}}		{{Aufgaben\|4\|Wie groß muss n sein, damit die Ober- und die Untersumme exakt den gleichen Wert annehmen?}}

	<ggb_applet id="hyk7bhux" width="1400" height="~~850~~" border="888888" rc="true"></ggb_applet>		<ggb_applet id="hyk7bhux" width="1400" height="1000" border="888888" rc="true"></ggb_applet>

	(Sollte das Applet fehlerhaft angezeigt werden oder „ruckeln“, [https://ggbm.at/yvb9veej öffne diesen Link] in einem neuen Tab.)		(Sollte das Applet fehlerhaft angezeigt werden oder „ruckeln“, [https://ggbm.at/yvb9veej öffne diesen Link] in einem neuen Tab.)

Cloehner am 5. Dezember 2018 um 19:23 Uhr

2018-12-05T19:23:31Z

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	=Ober- und Untersumme=		=Ober- und Untersumme=

	{{Aufgaben\|1\|Lasse zur Funktion f auf dem Intervall [a;b] die n-te Obersumme und die n-te Untersumme berechnen, indem du die beiden Kontrollkästchen aktivierst. Verändere nun den Parameter n mit dem Schieberegler. Was stellst du fest?}}		{{Aufgaben\|1\|Lasse dir zunächst nur die Obersumme berechnen, indem du das Kontrollkästchen aktivierst. Erkunde mithilfe des Schiebereglers, was man unter der Obersumme versteht und welche Bedeutung die Zahl n hat. Wiederhole das Vorgehen mit der Untersumme.

			{{Lösung versteckt\|Es handelt sich jeweils um eine Kombination von Flächen, mit denen der Flächeninhalt unter dem Funktionsgraphen im Intervall [a ; b] näherungsweise bestimmt werden kann. Worin untercheiden sich die Ober- und die Untersumme?\|Tipp anzeigen\|Tipp ausblenden}}
			}}


			{{Aufgaben\|2\|Lasse zur Funktion f auf dem Intervall [a;b] die n-te Obersumme und die n-te Untersumme berechnen, indem du die beiden Kontrollkästchen aktivierst. Verändere nun den Parameter n mit dem Schieberegler. Was stellst du fest?}}


	{{Aufgaben\|2\|Ab welchem Wert für n ist die Differenz von Ober- und Untersumme kleiner als 0,2?}}		{{Aufgaben\|3\|Ab welchem Wert für n ist die Differenz von Ober- und Untersumme kleiner als 0,2?}}


	{{Aufgaben\|3\|Wie groß muss n sein, damit die Ober- und die Untersumme exakt den gleichen Wert annehmen?}}		{{Aufgaben\|4\|Wie groß muss n sein, damit die Ober- und die Untersumme exakt den gleichen Wert annehmen?}}

	<ggb_applet id="hyk7bhux" width="1400" height="850" border="888888" rc="true"></ggb_applet>		<ggb_applet id="hyk7bhux" width="1400" height="850" border="888888" rc="true"></ggb_applet>
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	{{Aufgaben\|4\|2=Betrachte im Applet nun die Funktion f mit f(x)=0,3x<sup>3</sup>+x<sup>2</sup>-3x-1. Bestimme das Integral auf dem Intervall [-1,5 ; 2,8]. Was fällt auf?		{{Aufgaben\|5\|2=Betrachte im Applet nun die Funktion f mit f(x)=0,3x<sup>3</sup>+x<sup>2</sup>-3x-1. Bestimme das Integral auf dem Intervall [-1,5 ; 2,8]. Was fällt auf?

	{{Lösung versteckt\|Im oberen Bereich des Applets kannst du sowohl die Funktionsgleichung verändern als auch die gewünschten Grenzen des Intervalls [a ; b] eingeben.\|Hinweis anzeigen\|Hinweis ausblenden}}		{{Lösung versteckt\|Im oberen Bereich des Applets kannst du sowohl die Funktionsgleichung verändern als auch die gewünschten Grenzen des Intervalls [a ; b] eingeben.\|Hinweis anzeigen\|Hinweis ausblenden}}
	}}		}}

	{{Aufgaben\|5\|Experimentiere mit den Intervallgrenzen a und b und formuliere eine Vermutung dazu, was man unter dem Begriff '''orientierter Flächeninhalt''' versteht.		{{Aufgaben\|6\|Experimentiere mit den Intervallgrenzen a und b und formuliere eine Vermutung dazu, was man unter dem Begriff '''orientierter Flächeninhalt''' versteht.

	{{Lösung versteckt\|Finde heraus, unter welchen Umständen eine Fläche einen negativen Flächeninhalt hat.\|Tipp anzeigen\|Tipp ausblenden}}		{{Lösung versteckt\|Finde heraus, unter welchen Umständen eine Fläche einen negativen Flächeninhalt hat.\|Tipp anzeigen\|Tipp ausblenden}}

Cloehner am 3. Dezember 2018 um 17:20 Uhr

2018-12-03T17:20:39Z

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	<ggb_applet id="hyk7bhux" width="1400" height="850" border="888888" rc="true"></ggb_applet>		<ggb_applet id="hyk7bhux" width="1400" height="850" border="888888" rc="true"></ggb_applet>

			(Sollte das Applet fehlerhaft angezeigt werden oder „ruckeln“, [https://ggbm.at/yvb9veej öffne diesen Link] in einem neuen Tab.)

Cloehner am 2. Dezember 2018 um 19:31 Uhr

2018-12-02T19:31:35Z

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	{{Aufgaben\|3\|Wie groß muss n sein, damit die Ober- und die Untersumme exakt den gleichen Wert annehmen?}}		{{Aufgaben\|3\|Wie groß muss n sein, damit die Ober- und die Untersumme exakt den gleichen Wert annehmen?}}

	<ggb_applet id="hyk7bhux" width="1400" height="~~750~~" border="888888" rc="true"></ggb_applet>		<ggb_applet id="hyk7bhux" width="1400" height="850" border="888888" rc="true"></ggb_applet>

Cloehner am 2. Dezember 2018 um 19:30 Uhr

2018-12-02T19:30:15Z

← Nächstältere Version		Version vom 2. Dezember 2018, 19:30 Uhr
Zeile 12:		Zeile 12:
	{{Aufgaben\|3\|Wie groß muss n sein, damit die Ober- und die Untersumme exakt den gleichen Wert annehmen?}}		{{Aufgaben\|3\|Wie groß muss n sein, damit die Ober- und die Untersumme exakt den gleichen Wert annehmen?}}

	<ggb_applet id="hyk7bhux" width="1400" height="~~900~~" border="888888" rc="true"></ggb_applet>		<ggb_applet id="hyk7bhux" width="1400" height="750" border="888888" rc="true"></ggb_applet>

Cloehner am 2. Dezember 2018 um 19:29 Uhr

2018-12-02T19:29:35Z

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	{{Aufgaben\|3\|Wie groß muss n sein, damit die Ober- und die Untersumme exakt den gleichen Wert annehmen?}}		{{Aufgaben\|3\|Wie groß muss n sein, damit die Ober- und die Untersumme exakt den gleichen Wert annehmen?}}

			<ggb_applet id="hyk7bhux" width="1400" height="900" border="888888" rc="true"></ggb_applet>
	<ggb_applet id="hyk7bhux" width="1400" height="~~675~~" border="888888" rc="true" />


Zeile 29:		Zeile 28:
	{{Lösung versteckt\|Finde heraus, unter welchen Umständen eine Fläche einen negativen Flächeninhalt hat.\|Tipp anzeigen\|Tipp ausblenden}}		{{Lösung versteckt\|Finde heraus, unter welchen Umständen eine Fläche einen negativen Flächeninhalt hat.\|Tipp anzeigen\|Tipp ausblenden}}
	}}		}}

Cloehner: Cloehner verschob die Seite Benutzer:Cloehner/Integralrechnung/Ober- und Untersummen nach Benutzer:Cloehner/Integralrechnung/Das Integral: Der Inhalt der Seite geht deutlich über das ursprüngliche Thema hinaus.

2018-12-02T19:16:28Z

Cloehner verschob die Seite Benutzer:Cloehner/Integralrechnung/Ober- und Untersummen nach Benutzer:Cloehner/Integralrechnung/Das Integral: Der Inhalt der Seite geht deutlich über das ursprüngliche Thema hinaus.

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Version vom 2. Dezember 2018, 19:16 Uhr

Cloehner: Die Seite wurde neu angelegt: „Du hast bereits herausgefunden, dass der Flächeninhalt unter einer Funktion in vielen Kontexten eine sinnvolle Bedeutung hat. Mit dem GeoGebra-Applet und den…“

2018-12-02T19:15:19Z

Die Seite wurde neu angelegt: „Du hast bereits herausgefunden, dass der Flächeninhalt unter einer Funktion in vielen Kontexten eine sinnvolle Bedeutung hat. Mit dem GeoGebra-Applet und den…“

Neue Seite

Du hast bereits herausgefunden, dass der Flächeninhalt unter einer Funktion in vielen Kontexten eine sinnvolle Bedeutung hat. Mit dem GeoGebra-Applet und den Aufgaben auf dieser Seite lernst du, wie man auch den Flächeninhalt unter einer krummlienig begrenzten Funktion (näherungsweise) bestimmen kann.

=Ober- und Untersumme=

{{Aufgaben|1|Lasse zur Funktion f auf dem Intervall [a;b] die n-te Obersumme und die n-te Untersumme berechnen, indem du die beiden Kontrollkästchen aktivierst. Verändere nun den Parameter n mit dem Schieberegler. Was stellst du fest?}}

{{Aufgaben|2|Ab welchem Wert für n ist die Differenz von Ober- und Untersumme kleiner als 0,2?}}

{{Aufgaben|3|Wie groß muss n sein, damit die Ober- und die Untersumme exakt den gleichen Wert annehmen?}}

<ggb_applet id="hyk7bhux" width="1400" height="675" border="888888" rc="true" />

=Orientierter Flächeninhalt=

{{Aufgaben|4|2=Betrachte im Applet nun die Funktion f mit f(x)=0,3x<sup>3</sup>+x<sup>2</sup>-3x-1. Bestimme das Integral auf dem Intervall [-1,5 ; 2,8]. Was fällt auf?

{{Lösung versteckt|Im oberen Bereich des Applets kannst du sowohl die Funktionsgleichung verändern als auch die gewünschten Grenzen des Intervalls [a ; b] eingeben.|Hinweis anzeigen|Hinweis ausblenden}}
}}

{{Aufgaben|5|Experimentiere mit den Intervallgrenzen a und b und formuliere eine Vermutung dazu, was man unter dem Begriff '''orientierter Flächeninhalt''' versteht.

{{Lösung versteckt|Finde heraus, unter welchen Umständen eine Fläche einen negativen Flächeninhalt hat.|Tipp anzeigen|Tipp ausblenden}}
}}

=Übungsaufgaben zum Integral=

Bearbeite als Übungsaufgaben die Aufgaben 1 bis 3 auf Seite 56 im Schulbuch ''(Lambacher Schweizer 2015, NRW GK)''.

Hinweise zur Integralschreibweise findest du auf Seite 54.