Benutzer:Cloehner/Formeln in Figuren und Körpern/Die Kugel - Versionsgeschichte

Cloehner: /* Vertiefung: Herleitung der Formel für das Kugelvolumen */

2019-01-27T15:51:29Z

Vertiefung: Herleitung der Formel für das Kugelvolumen

← Nächstältere Version		Version vom 27. Januar 2019, 15:51 Uhr
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	<ggb_applet id="hqebycqy" width="700" height="400" border="888888" />		<ggb_applet id="hqebycqy" width="700" height="400" border="888888" />


			{{Aufgaben\|5\|
			[https://www.geogebra.org/m/Gsytz38R Auf dieser Seite] wird noch einmal genauer erklärt, wie man mithilfe von Zylinder und Kegel auf das Kugelvolumen kommt.

			Folge dem Link und arbeite die Aktivität durch.}}

Cloehner: /* Vertiefung: Herleitung der Formel für das Kugelvolumen */

2019-01-27T15:49:19Z

Vertiefung: Herleitung der Formel für das Kugelvolumen

← Nächstältere Version		Version vom 27. Januar 2019, 15:49 Uhr
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	<ggb_applet id="hqebycqy" width="700" height="400" border="888888" />		<ggb_applet id="hqebycqy" width="700" height="400" border="888888" />


	~~Auf dieser Seite wird noch einmal genauer erklärt, wie man mithilfe von Zylinder und Kegel auf das Kugelvolumen kommt:~~

	~~<iframe src="https://www.geogebra.org/m/Gsytz38R" height="500" width="100%"></iframe>~~

Cloehner: /* Vertiefung: Herleitung der Formel für das Kugelvolumen */

2019-01-27T15:48:05Z

Vertiefung: Herleitung der Formel für das Kugelvolumen

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	~~Hier~~ wird noch einmal genauer erklärt, wie man mithilfe von Zylinder und Kegel auf das Kugelvolumen kommt:		Auf dieser Seite wird noch einmal genauer erklärt, wie man mithilfe von Zylinder und Kegel auf das Kugelvolumen kommt:

	<iframe src="https://www.geogebra.org/m/Gsytz38R" height="~~700~~" width="100%~~" name="meiniframe~~"></iframe>		<iframe src="https://www.geogebra.org/m/Gsytz38R" height="500" width="100%"></iframe>

Cloehner: /* Vertiefung: Herleitung der Formel für das Kugelvolumen */

2019-01-27T15:46:50Z

Vertiefung: Herleitung der Formel für das Kugelvolumen

← Nächstältere Version		Version vom 27. Januar 2019, 15:46 Uhr
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	Hier wird noch einmal genauer erklärt, wie man mithilfe von Zylinder und Kegel auf das Kugelvolumen kommt:		Hier wird noch einmal genauer erklärt, wie man mithilfe von Zylinder und Kegel auf das Kugelvolumen kommt:

	<iframe src="https://~~ggbm~~.at/Gsytz38R" height="700" width="100%" name="meiniframe"></iframe>		<iframe src="https://www.geogebra.org/m/Gsytz38R" height="700" width="100%" name="meiniframe"></iframe>

Cloehner am 27. Januar 2019 um 15:46 Uhr

2019-01-27T15:46:25Z

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	b) Formuliere für den Zylinder und den Doppelkegel eine Volumen-Formel, in der nur noch die Variable r für den Radius verwendet wird. Vergleiche die Formeln mit der Formel für das Volumen der Kugel, die du oben bereits kennengelernt hast. Suche nach einem Zusammenhang. Nimm ggf. die Werte aus a) zur Hilfe.}}		b) Formuliere für den Zylinder und den Doppelkegel eine Volumen-Formel, in der nur noch die Variable r für den Radius verwendet wird. Vergleiche die Formeln mit der Formel für das Volumen der Kugel, die du oben bereits kennengelernt hast. Suche nach einem Zusammenhang. Nimm ggf. die Werte aus a) zur Hilfe.}}

			<ggb_applet id="hqebycqy" width="700" height="400" border="888888" />


	<~~ggb_applet id~~="~~hqebycqy~~" ~~width~~="700" ~~height~~="~~400~~" ~~border~~="~~888888~~" />		Hier wird noch einmal genauer erklärt, wie man mithilfe von Zylinder und Kegel auf das Kugelvolumen kommt:

			<iframe src="https://ggbm.at/Gsytz38R" height="700" width="100%" name="meiniframe"></iframe>

Cloehner: /* Vertiefung: Herleitung der Formel für das Kreisvolumen */

2019-01-27T15:32:59Z

Vertiefung: Herleitung der Formel für das Kreisvolumen

← Nächstältere Version		Version vom 27. Januar 2019, 15:32 Uhr
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	==<span class="fa fa-rocket fa-lg"></span> Vertiefung: Herleitung der Formel für das ~~Kreisvolumen~~==		==<span class="fa fa-rocket fa-lg"></span> Vertiefung: Herleitung der Formel für das Kugelvolumen==

	{{Aufgaben\|4\|a) Berechne für verschiedene Einstellungen von r das Volumen des Zylinders und des Doppelkegels und vergleiche es mit dem Kugelvolumen. Was fällt auf?		{{Aufgaben\|4\|a) Berechne für verschiedene Einstellungen von r das Volumen des Zylinders und des Doppelkegels und vergleiche es mit dem Kugelvolumen. Was fällt auf?


	{{Lösung versteckt\|Auch die Höhe der Körper hängt in diesem Fall direkt mit dem Radius zusammen.\|Tipp anzeigen\|Tipp ausblenden}}		{{Lösung versteckt\|Auch die Höhe der Körper hängt in diesem Fall direkt mit dem Radius zusammen.\|Tipp anzeigen\|Tipp ausblenden}}
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	b) Formuliere für den Zylinder und den Doppelkegel eine Volumen-Formel, in der nur noch die Variable r für den Radius verwendet wird. Vergleiche die Formeln mit der Formel für das Volumen der Kugel, die du oben bereits kennengelernt hast. Suche nach einem Zusammenhang. Nimm ggf. die Werte aus a) zur Hilfe.}}		b) Formuliere für den Zylinder und den Doppelkegel eine Volumen-Formel, in der nur noch die Variable r für den Radius verwendet wird. Vergleiche die Formeln mit der Formel für das Volumen der Kugel, die du oben bereits kennengelernt hast. Suche nach einem Zusammenhang. Nimm ggf. die Werte aus a) zur Hilfe.}}



			<ggb_applet id="hqebycqy" width="700" height="400" border="888888" />

Cloehner: /* Übungen zum Umgang mit dem Formeln für das Volumen und die Oberfläche einer Kugel */

2019-01-27T15:31:58Z

Übungen zum Umgang mit dem Formeln für das Volumen und die Oberfläche einer Kugel

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	[https://de.serlo.org/mathe/geometrie/raeumliche-figuren/wichtige-grundkoerper/aufgaben-kugel <span class="fa fa-book fa-lg"></span> Aufgaben zur Kugel]		[https://de.serlo.org/mathe/geometrie/raeumliche-figuren/wichtige-grundkoerper/aufgaben-kugel <span class="fa fa-book fa-lg"></span> Aufgaben zur Kugel]
	}}		}}



			==<span class="fa fa-rocket fa-lg"></span> Vertiefung: Herleitung der Formel für das Kreisvolumen==

			{{Aufgaben\|4\|a) Berechne für verschiedene Einstellungen von r das Volumen des Zylinders und des Doppelkegels und vergleiche es mit dem Kugelvolumen. Was fällt auf?


			{{Lösung versteckt\|Auch die Höhe der Körper hängt in diesem Fall direkt mit dem Radius zusammen.\|Tipp anzeigen\|Tipp ausblenden}}


			b) Formuliere für den Zylinder und den Doppelkegel eine Volumen-Formel, in der nur noch die Variable r für den Radius verwendet wird. Vergleiche die Formeln mit der Formel für das Volumen der Kugel, die du oben bereits kennengelernt hast. Suche nach einem Zusammenhang. Nimm ggf. die Werte aus a) zur Hilfe.}}

Cloehner am 26. Januar 2019 um 10:58 Uhr

2019-01-26T10:58:59Z

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	\| '''<math forcemathmode="png">2\pi r\cdot h+2r^2 \cdot \pi</math>'''		\| '''<math forcemathmode="png">2\pi r\cdot h+2r^2 \cdot \pi</math>'''
	\| '''<math forcemathmode="png">2a\cdot h_s + a^2</math>'''		\| '''<math forcemathmode="png">2a\cdot h_s + a^2</math>'''
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	\| '''<math forcemathmode="png">4 \pi \cdot r^2 </math>'''		\| '''<math forcemathmode="png">4 \pi \cdot r^2 </math>'''
	\|}		\|}

Cloehner am 26. Januar 2019 um 10:58 Uhr

2019-01-26T10:58:02Z

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	\| '''<math forcemathmode="png">\frac{1}{3}\cdot a^2 \cdot h</math>'''		\| '''<math forcemathmode="png">\frac{1}{3}\cdot a^2 \cdot h</math>'''
	\| '''<math forcemathmode="png">\frac{1}{3} \cdot r^2 \cdot \pi \cdot h</math>'''		\| '''<math forcemathmode="png">\frac{1}{3} \cdot r^2 \cdot \pi \cdot h</math>'''
	\| '''<math forcemathmode="png">\frac{4}{3}\cdot r^2 \cdot \pi</math>'''		\| '''<math forcemathmode="png">\frac{4}{3}\cdot r^3 \cdot \pi</math>'''
	\|-		\|-
	\|Oberfläche		\|Oberfläche
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	\| '''<math forcemathmode="png">2\pi r\cdot h+2r^2 \cdot \pi</math>'''		\| '''<math forcemathmode="png">2\pi r\cdot h+2r^2 \cdot \pi</math>'''
	\| '''<math forcemathmode="png">2a\cdot h_s + a^2</math>'''		\| '''<math forcemathmode="png">2a\cdot h_s + a^2</math>'''
	\| '''<math forcemathmode="png">\pi \cdot r\cdot s</math>'''		\| '''<math forcemathmode="png">\pi \cdot r\cdot s+e^2 \cdot \pi</math>'''
	\| '''<math forcemathmode="png">4 \pi \cdot r^2 </math>'''		\| '''<math forcemathmode="png">4 \pi \cdot r^2 </math>'''
	\|}		\|}

Cloehner am 26. Januar 2019 um 10:54 Uhr

2019-01-26T10:54:04Z

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	==Übungen zum Umgang mit dem Formeln für das Volumen und die Oberfläche einer Kugel==		==Übungen zum Umgang mit dem Formeln für das Volumen und die Oberfläche einer Kugel==

	{{Aufgaben\|3\|Öffne den folgenden Link im Split-View oder in einem neuen Tab. Bearbeite die Aufgaben schriftlich in deinem Mathe-Hefter. Nutze die Lösungen erst, wenn du dein Ergebnis kontrollieren möchtest oder wenn du nicht mehr weiterkommst!		{{Aufgaben\|3\|2=Öffne den folgenden Link im Split-View oder in einem neuen Tab. Bearbeite die Aufgaben schriftlich in deinem Mathe-Hefter. Nutze die Lösungen erst, wenn du dein Ergebnis kontrollieren möchtest oder wenn du nicht mehr weiterkommst!

	~~{{button~~
	~~\|position=zentriert~~		[https://de.serlo.org/mathe/geometrie/raeumliche-figuren/wichtige-grundkoerper/aufgaben-kugel <span class="fa fa-book fa-lg"></span> Aufgaben zur Kugel]
	~~\|text= Aufgaben zur Kugel~~
	~~\|link=~~ https://de.serlo.org/mathe/geometrie/raeumliche-figuren/wichtige-grundkoerper/aufgaben-kugel
	}}
	}}		}}