Benutzer:Chiara Brandstetter/Gleichungssysteme - Versionsgeschichte

Chiara Brandstetter: /* Einsetzungsverfahren */

2026-06-10T09:39:35Z

Einsetzungsverfahren

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	=====Gleichsetzungsverfahren=====		=====Gleichsetzungsverfahren=====
	~~{{Merke\|~~Beim Gleichsetzungsverfahren formst du die gegebenen Gleichungen so um, dass jeweils dieselbe Variable allein auf einer Seite steht. Anschließend setzt du die Terme gleich, da sie demselben Wert beschreiben. So erhältst du eine Gleichung mit nur einer Unbekannten, die du leicht lösen kannst. Das Ergebnis setzt du daraufhin in eine Gleichung vom Anfang ein, um die zweite Variable zu bestimmen.}}		Beim Gleichsetzungsverfahren formst du die gegebenen Gleichungen so um, dass jeweils dieselbe Variable allein auf einer Seite steht. Anschließend setzt du die Terme gleich, da sie demselben Wert beschreiben. So erhältst du eine Gleichung mit nur einer Unbekannten, die du leicht lösen kannst. Das Ergebnis setzt du daraufhin in eine Gleichung vom Anfang ein, um die zweite Variable zu bestimmen.


	Das Gleichsetzungsverfahren eignet sich besonders gut, wenn sich die Gleichungen schnell nach derselben Variable umformen lassen.{{Box\|Üben\|Löse die Gleichungssysteme mit dem Gleichsetzungsverfahren.		Das Gleichsetzungsverfahren eignet sich besonders gut, wenn sich die Gleichungen schnell nach derselben Variable umformen lassen.{{Box\|Üben\|Löse die Gleichungssysteme mit dem Gleichsetzungsverfahren.
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	=====Einsetzungsverfahren=====		=====Einsetzungsverfahren=====
			Beim Einsetzungsverfahren formst du zuerst eine der beiden Gleichungen so um, dass eine Variable allein auf einer Seite steht. Diesen Term setzt du dann in eine Gleichung vom Anfang ein, wodurch eine Gleichung mit nur einer Unbekannten entsteht. Diese kannst du leicht lösen. Anschließend setzt du den gefundenen Wert wieder in eine der Ausgangsgleichungen ein, um die zweite Variable zu berechnen.

			Das Einsetzungsverfahren ist praktisch, wenn eine Gleichung schon gut nach einer Variablen aufgelöst ist.

	==== Wiederholung ====		==== Wiederholung ====

Chiara Brandstetter: /* Gleichsetzungsverfahren */

2026-06-10T09:38:49Z

Gleichsetzungsverfahren

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	}}		}}
	=====Gleichsetzungsverfahren=====		=====Gleichsetzungsverfahren=====
	Beim Gleichsetzungsverfahren formst du die gegebenen Gleichungen so um, dass jeweils dieselbe Variable allein auf einer Seite steht. Anschließend setzt du die Terme gleich, da sie demselben Wert beschreiben. So erhältst du eine Gleichung mit nur einer Unbekannten, die du leicht lösen kannst. Das Ergebnis setzt du daraufhin in eine Gleichung vom Anfang ein, um die zweite Variable zu bestimmen.		{{Merke\|Beim Gleichsetzungsverfahren formst du die gegebenen Gleichungen so um, dass jeweils dieselbe Variable allein auf einer Seite steht. Anschließend setzt du die Terme gleich, da sie demselben Wert beschreiben. So erhältst du eine Gleichung mit nur einer Unbekannten, die du leicht lösen kannst. Das Ergebnis setzt du daraufhin in eine Gleichung vom Anfang ein, um die zweite Variable zu bestimmen.}}


	Das Gleichsetzungsverfahren eignet sich besonders gut, wenn sich die Gleichungen schnell nach derselben Variable umformen lassen.{{Box\|Üben\|Löse die Gleichungssysteme mit dem Gleichsetzungsverfahren.		Das Gleichsetzungsverfahren eignet sich besonders gut, wenn sich die Gleichungen schnell nach derselben Variable umformen lassen.{{Box\|Üben\|Löse die Gleichungssysteme mit dem Gleichsetzungsverfahren.

Chiara Brandstetter am 10. Juni 2026 um 09:35 Uhr

2026-06-10T09:35:47Z

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	=====Additionsverfahren=====		=====Additionsverfahren=====
	Das Additionsverfahren ist eine mathematische Methode, um Gleichungssysteme mit zwei oder mehr Variablen zu lösen.		{{Merke\|Das Additionsverfahren ist eine mathematische Methode, um Gleichungssysteme mit zwei oder mehr Variablen zu lösen.

	Die Grundidee ist, eine Gleichung so zu multiplizieren, dass man sie zu der anderen Gleichung addieren (oder substrahieren) kann. So fällt eine Varibale zunächst weg und die Gleichung kann leichter gelöst werden.		Die Grundidee ist, eine Gleichung so zu multiplizieren, dass man sie zu der anderen Gleichung addieren (oder substrahieren) kann. So fällt eine Varibale zunächst weg und die Gleichung kann leichter gelöst werden.
	~~{{Merke\|~~}}		}}
	=====Gleichsetzungsverfahren=====		=====Gleichsetzungsverfahren=====
	Beim Gleichsetzungsverfahren formst du die gegebenen Gleichungen so um, dass jeweils dieselbe Variable allein auf einer Seite steht. Anschließend setzt du die Terme gleich, da sie demselben Wert beschreiben. So erhältst du eine Gleichung mit nur einer Unbekannten, die du leicht lösen kannst. Das Ergebnis setzt du daraufhin in eine Gleichung vom Anfang ein, um die zweite Variable zu bestimmen.		Beim Gleichsetzungsverfahren formst du die gegebenen Gleichungen so um, dass jeweils dieselbe Variable allein auf einer Seite steht. Anschließend setzt du die Terme gleich, da sie demselben Wert beschreiben. So erhältst du eine Gleichung mit nur einer Unbekannten, die du leicht lösen kannst. Das Ergebnis setzt du daraufhin in eine Gleichung vom Anfang ein, um die zweite Variable zu bestimmen.

Chiara Brandstetter: /* Wiederholung */

2026-06-10T09:31:51Z

Wiederholung

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	=====Einsetzungsverfahren=====		=====Einsetzungsverfahren=====
	Beim Einsetzungsverfahren formst du zuerst eine der beiden Gleichungen so um, dass eine Variable alleine auf einer Seite steht. Diesem Term setzt du dann in die andere, unveränderte Gleichung ein. Dadurch entsteht eine Gleichung mit nur einer Unbekannten, die du leicht lösen kannst. Anschließend setzt du den gefundenen Wert in eine Gleichung vom Anfang ein, um die zweite Unbekannte zu berechnen.

	~~Das Einsetzungsverfahren ist praktisch~~, ~~wenn eine Gleichung schon gut nach einer Variablen aufgelöst ist~~.		==== Wiederholung ====
			Du hast nun alle relevanten Themen aufgefrischt. Im Folgenden kannst du alles Gelernte nochmal wiederholen und überlegen, wo du noch Schwierigkeiten hast.

	~~==== Wiederholung ====~~
	<iframe src="https://learningapps.org/watch?app=19680019" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>		<iframe src="https://learningapps.org/watch?app=19680019" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
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Chiara Brandstetter am 10. Juni 2026 um 09:31 Uhr

2026-06-10T09:31:20Z

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	=====Einsetzungsverfahren=====		=====Einsetzungsverfahren=====
			Beim Einsetzungsverfahren formst du zuerst eine der beiden Gleichungen so um, dass eine Variable alleine auf einer Seite steht. Diesem Term setzt du dann in die andere, unveränderte Gleichung ein. Dadurch entsteht eine Gleichung mit nur einer Unbekannten, die du leicht lösen kannst. Anschließend setzt du den gefundenen Wert in eine Gleichung vom Anfang ein, um die zweite Unbekannte zu berechnen.

			Das Einsetzungsverfahren ist praktisch, wenn eine Gleichung schon gut nach einer Variablen aufgelöst ist.

	==== Wiederholung ====		==== Wiederholung ====
	<iframe src="https://learningapps.org/watch?app=19680019" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>		<iframe src="https://learningapps.org/watch?app=19680019" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
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Chiara Brandstetter: /* Wiederholung */

2026-06-10T09:30:13Z

Wiederholung

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	==== Wiederholung ====		==== Wiederholung ====
	<iframe src="https://learningapps.org/watch?app=19680019" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>		<iframe src="https://learningapps.org/watch?app=19680019" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
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Chiara Brandstetter am 10. Juni 2026 um 09:26 Uhr

2026-06-10T09:26:05Z

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	Das Gleichsetzungsverfahren eignet sich besonders gut, wenn sich die Gleichungen schnell nach derselben Variable umformen lassen.{{Box\|Üben\|Löse die Gleichungssysteme mit dem Gleichsetzungsverfahren.		Das Gleichsetzungsverfahren eignet sich besonders gut, wenn sich die Gleichungen schnell nach derselben Variable umformen lassen.{{Box\|Üben\|Löse die Gleichungssysteme mit dem Gleichsetzungsverfahren.

	<nowiki>1. y = 2x + 3		<nowiki>1. y = 2x + 3 und y = -x + 9</nowiki>

	y = -x + 9</nowiki>

	<nowiki>2. y = 4x - 1 und y = x + 8</nowiki>		<nowiki>2. y = 4x - 1 und y = x + 8</nowiki>

Chiara Brandstetter am 10. Juni 2026 um 09:25 Uhr

2026-06-10T09:25:39Z

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	<nowiki>1. y = 2x + 3		<nowiki>1. y = 2x + 3

	y = -x + 9</nowiki>		y = -x + 9</nowiki>

Chiara Brandstetter am 10. Juni 2026 um 09:25 Uhr

2026-06-10T09:25:07Z

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Zeile 23:		Zeile 23:

	Die Grundidee ist, eine Gleichung so zu multiplizieren, dass man sie zu der anderen Gleichung addieren (oder substrahieren) kann. So fällt eine Varibale zunächst weg und die Gleichung kann leichter gelöst werden.		Die Grundidee ist, eine Gleichung so zu multiplizieren, dass man sie zu der anderen Gleichung addieren (oder substrahieren) kann. So fällt eine Varibale zunächst weg und die Gleichung kann leichter gelöst werden.
	{{Merke\|<>}}		{{Merke\|}}
	=====Gleichsetzungsverfahren=====		=====Gleichsetzungsverfahren=====
	Beim Gleichsetzungsverfahren formst du die gegebenen Gleichungen so um, dass jeweils dieselbe Variable allein auf einer Seite steht. Anschließend setzt du die Terme gleich, da sie demselben Wert beschreiben. So erhältst du eine Gleichung mit nur einer Unbekannten, die du leicht lösen kannst. Das Ergebnis setzt du daraufhin in eine Gleichung vom Anfang ein, um die zweite Variable zu bestimmen.		Beim Gleichsetzungsverfahren formst du die gegebenen Gleichungen so um, dass jeweils dieselbe Variable allein auf einer Seite steht. Anschließend setzt du die Terme gleich, da sie demselben Wert beschreiben. So erhältst du eine Gleichung mit nur einer Unbekannten, die du leicht lösen kannst. Das Ergebnis setzt du daraufhin in eine Gleichung vom Anfang ein, um die zweite Variable zu bestimmen.
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	<nowiki>1. y = 2x + 3		<nowiki>1. y = 2x + 3

	y = -x + 9</nowiki>		y = -x + 9</nowiki>

Chiara Brandstetter am 10. Juni 2026 um 09:24 Uhr

2026-06-10T09:24:38Z

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	<nowiki>1. y = 2x + 3		<nowiki>1. y = 2x + 3

	y = -x + 9</nowiki>		y = -x + 9</nowiki>