Benutzer:BirgitLachner/Ortskurven mit GeoGebra untersuchen und bestimmen - Versionsgeschichte

BirgitLachner: /* Hintergrund */

2019-04-01T18:59:37Z

Hintergrund

← Nächstältere Version		Version vom 1. April 2019, 18:59 Uhr
Zeile 2:		Zeile 2:
	Dieses Projekt beruht auf dem Inhalt meines ersten Staatsexamens-Arbeit.		Dieses Projekt beruht auf dem Inhalt meines ersten Staatsexamens-Arbeit.

	Um die Jahre 1994/1995 waren interaktive Geometrie-Programme schon vorhanden, aber - auch weil Computer im normalen Unterricht weniger verbreitet waren - noch nicht wirklich im Mathematik-Unterricht angekommen. Platzhirsch war damals ~~CarbiGeometre~~, dass einen für damalige Verhältnisse schon großen Funktionsumfang hatte. Allerdings ist das mit den Möglichkeiten, die man jetzt in GeoGebra hat, nicht vergleichbar.		Um die Jahre 1994/1995 waren interaktive Geometrie-Programme schon vorhanden, aber - auch weil Computer im normalen Unterricht weniger verbreitet waren - noch nicht wirklich im Mathematik-Unterricht angekommen. "Platzhirsch" war damals Carbi-Geometre, dass einen für damalige Verhältnisse schon großen Funktionsumfang hatte. Allerdings ist das mit den Möglichkeiten, die man jetzt in GeoGebra hat, nicht vergleichbar.

	Es gab aber durchaus Ideen für eine Nutzung im Unterricht, vor allem im Sinne von interaktiven Zeichnungen, mit denen man allgemein gültige geometrische-rechnerische Beziehungen verdeutlichen kann, wie es zum Beispiel beim Satz von Pythagoras oder bei Dreiecks-Sätzen der Fall ist.		Es gab aber durchaus Ideen für eine Nutzung im Unterricht, vor allem im Sinne von interaktiven Zeichnungen, mit denen man allgemein gültige geometrische-rechnerische Beziehungen verdeutlichen kann, wie es zum Beispiel beim Satz von Pythagoras oder bei Dreiecks-Sätzen der Fall ist.

BirgitLachner: /* Los geht's */

2019-01-22T10:37:34Z

Los geht's

← Nächstältere Version		Version vom 22. Januar 2019, 10:37 Uhr
Zeile 37:		Zeile 37:

	== Los geht's ==		== Los geht's ==
	>>> [[Übersicht\|Zu der Seite mit den Themen und allgemeine Anleitungen]]		>>> [[/Übersicht/\|Zu der Seite mit den Themen und allgemeine Anleitungen]]

BirgitLachner: /* Material */

2019-01-22T10:27:30Z

Material

← Nächstältere Version		Version vom 22. Januar 2019, 10:27 Uhr
Zeile 35:		Zeile 35:

	Angepasst auf verschiedene Lösungsansätze gibt es dann Tipps, wie genau man bestimmen kann, welche Formel die Ortskurve hat bzw. wie genau sie von den Ausgangsobjekten abhängt. Dabei kommen allerdings nicht nur "normale" Funktionen vor, wie man sie im Schulunterricht verwendet. Daher ist bei jeder Aufgabenstellung und Lösungs-Variante die Klassenstufe ''(nach dem deutschen Schulsystem)'' genannt, für die die Lösung verwendbar ist.		Angepasst auf verschiedene Lösungsansätze gibt es dann Tipps, wie genau man bestimmen kann, welche Formel die Ortskurve hat bzw. wie genau sie von den Ausgangsobjekten abhängt. Dabei kommen allerdings nicht nur "normale" Funktionen vor, wie man sie im Schulunterricht verwendet. Daher ist bei jeder Aufgabenstellung und Lösungs-Variante die Klassenstufe ''(nach dem deutschen Schulsystem)'' genannt, für die die Lösung verwendbar ist.

			== Los geht's ==
			>>> [[Übersicht\|Zu der Seite mit den Themen und allgemeine Anleitungen]]

BirgitLachner: /* Material */

2019-01-22T10:25:57Z

Material

← Nächstältere Version		Version vom 22. Januar 2019, 10:25 Uhr
Zeile 28:		Zeile 28:

	== Material ==		== Material ==
	Zu jeder Aufgabenstellung, gibt es eine Einführungsseite für den Lehrer, auf dem er eine interaktive Konstruktion geliefert bekommt, um gleich selber zu sehen, welche Orskurve bei der Bewegung entstehen kann.		Zu jeder Aufgabenstellung, gibt es eine Einführungsseite für den Lehrer, auf dem er eine interaktive Konstruktion geliefert bekommt, um gleich selber zu sehen, welche Orskurve bei der Bewegung entstehen kann. Außerdem gibt es für die verschiedenen Lösungswege Hinweise, welche mathematischen Formeln, Regeln, Gesetze usw. genutzt werden, um genau abschätzen zu können, ob eine Aufgabe verwendbar ist.

	Eine Info-Seite beschreibt die allgemeine Idee und klärt verwendete Begriffe in diesem Zusammenhang.		Eine Info-Seite beschreibt die allgemeine Idee und klärt verwendete Begriffe in diesem Zusammenhang.

BirgitLachner: /* Hintergrund */

2019-01-22T10:20:29Z

Hintergrund

← Nächstältere Version		Version vom 22. Januar 2019, 10:20 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
	== Hintergrund ==		== Hintergrund ==
	Dieses Projekt beruht auf dem Inhalt meines ersten Staatsexamens.		Dieses Projekt beruht auf dem Inhalt meines ersten Staatsexamens-Arbeit.

	Um die Jahre 1994/1995 waren interaktive Geometrie-Programme schon vorhanden, aber - auch weil Computer im normalen Unterricht weniger verbreitet waren - noch nicht wirklich im Mathematik-Unterricht angekommen. Platzhirsch war damals CarbiGeometre, dass einen für damalige Verhältnisse schon großen Funktionsumfang hatte. Allerdings ist das mit den Möglichkeiten, die man jetzt in GeoGebra hat, nicht vergleichbar.		Um die Jahre 1994/1995 waren interaktive Geometrie-Programme schon vorhanden, aber - auch weil Computer im normalen Unterricht weniger verbreitet waren - noch nicht wirklich im Mathematik-Unterricht angekommen. Platzhirsch war damals CarbiGeometre, dass einen für damalige Verhältnisse schon großen Funktionsumfang hatte. Allerdings ist das mit den Möglichkeiten, die man jetzt in GeoGebra hat, nicht vergleichbar.
Zeile 7:		Zeile 7:

	Die Staatsexamensarbeit beschäftigt sich mit der Bestimmung von sogenannten Ortskurven. Anhand eines Beispieles soll das genauer erklärt werden:		Die Staatsexamensarbeit beschäftigt sich mit der Bestimmung von sogenannten Ortskurven. Anhand eines Beispieles soll das genauer erklärt werden:

	Nehmen wir mal an, wie haben ein Dreieck mit einer festen Grundseite. Der dritte Punkt ist auf einer Geraden beweglich, die parallel zur Grundseite liegt, in einem beliebigen Abstand. In den Dreieck wird nun der Schnittpunkt der Höhen eingezeichnet. Die Frage ist nun, wo der Höhenschnittpunkt überall liegen könnte, wenn der Punkt C auf einer beliebigen Position der Gerade ist. In GeoGebra kann ich das simulieren!		Nehmen wir mal an, wie haben ein Dreieck mit einer festen Grundseite. Der dritte Punkt ist auf einer Geraden beweglich, die parallel zur Grundseite liegt, in einem beliebigen Abstand. In den Dreieck wird nun der Schnittpunkt der Höhen eingezeichnet. Die Frage ist nun, wo der Höhenschnittpunkt überall liegen könnte, wenn der Punkt C auf einer beliebigen Position der Gerade ist. In GeoGebra kann ich das simulieren!


	<ggb_applet id="qtrvfvss" width="900" height="510" />		<ggb_applet id="qtrvfvss" width="900" height="510" />

	Man erkennt, dass es, egal ~~von~~ B und C liegen, immer eine Parabel ist. Man erkennt auch, dass die Streckung und die Position der Parabel von der Länge der Grundseite und dem Abstand der Gerade abhängt.
			Man erkennt, dass es, egal wo B und C liegen, immer eine Parabel ist. Man erkennt auch, dass die Streckung und die Position der Parabel von der Länge der Grundseite und dem Abstand der Gerade abhängt.

	Ziel ist es aber, nicht nur zu spekulieren, sondern genau zu bestimmen, wie die Länge der Grundseite und der Abstand der Gerade zur Grundseite sich auf die Parabel auswirken. Zum Beispiel könnte man die Parabelgleichung bestimmen und speziell den Scheitelpunkt.		Ziel ist es aber, nicht nur zu spekulieren, sondern genau zu bestimmen, wie die Länge der Grundseite und der Abstand der Gerade zur Grundseite sich auf die Parabel auswirken. Zum Beispiel könnte man die Parabelgleichung bestimmen und speziell den Scheitelpunkt.

BirgitLachner: /* Hintergrund */

2019-01-22T10:15:16Z

Hintergrund

← Nächstältere Version		Version vom 22. Januar 2019, 10:15 Uhr
Zeile 9:		Zeile 9:
	Nehmen wir mal an, wie haben ein Dreieck mit einer festen Grundseite. Der dritte Punkt ist auf einer Geraden beweglich, die parallel zur Grundseite liegt, in einem beliebigen Abstand. In den Dreieck wird nun der Schnittpunkt der Höhen eingezeichnet. Die Frage ist nun, wo der Höhenschnittpunkt überall liegen könnte, wenn der Punkt C auf einer beliebigen Position der Gerade ist. In GeoGebra kann ich das simulieren!		Nehmen wir mal an, wie haben ein Dreieck mit einer festen Grundseite. Der dritte Punkt ist auf einer Geraden beweglich, die parallel zur Grundseite liegt, in einem beliebigen Abstand. In den Dreieck wird nun der Schnittpunkt der Höhen eingezeichnet. Die Frage ist nun, wo der Höhenschnittpunkt überall liegen könnte, wenn der Punkt C auf einer beliebigen Position der Gerade ist. In GeoGebra kann ich das simulieren!

	<ggb_applet id="qtrvfvss" width="~~400~~" height="~~310~~" />		<ggb_applet id="qtrvfvss" width="900" height="510" />

	Man erkennt, dass es, egal von B und C liegen, immer eine Parabel ist. Man erkennt auch, dass die Streckung und die Position der Parabel von der Länge der Grundseite und dem Abstand der Gerade abhängt.		Man erkennt, dass es, egal von B und C liegen, immer eine Parabel ist. Man erkennt auch, dass die Streckung und die Position der Parabel von der Länge der Grundseite und dem Abstand der Gerade abhängt.

BirgitLachner: /* Anwendungsgebiet */

2019-01-22T10:14:20Z

Anwendungsgebiet

← Nächstältere Version		Version vom 22. Januar 2019, 10:14 Uhr
Zeile 24:		Zeile 24:
	Diese Aufgaben sind teilweise etwas schwieriger, so dass sie im "normalen" Unterricht eher nicht anwendbar sind. Allerdings könnten sie für bessere Schüler oder in AGs sicherlich verwendet werden, um etwas über den Tellerrand der Schulgeometrie rauszublicken bzw. diese in einem anderen Zusammenhang anzuwenden.		Diese Aufgaben sind teilweise etwas schwieriger, so dass sie im "normalen" Unterricht eher nicht anwendbar sind. Allerdings könnten sie für bessere Schüler oder in AGs sicherlich verwendet werden, um etwas über den Tellerrand der Schulgeometrie rauszublicken bzw. diese in einem anderen Zusammenhang anzuwenden.

	==		== Material ==
			Zu jeder Aufgabenstellung, gibt es eine Einführungsseite für den Lehrer, auf dem er eine interaktive Konstruktion geliefert bekommt, um gleich selber zu sehen, welche Orskurve bei der Bewegung entstehen kann.

			Eine Info-Seite beschreibt die allgemeine Idee und klärt verwendete Begriffe in diesem Zusammenhang.

			Es gibt jeweils eine Anleitung für Schüler, die die Ausgangssituation beschreibt, mit der die Schüler die Konstruktion erstellen können sollten. Eine zusätzliche Anleitung beschreibt wie man in GeoGebra mit Gleitern und Spuren umgeht.

			Angepasst auf verschiedene Lösungsansätze gibt es dann Tipps, wie genau man bestimmen kann, welche Formel die Ortskurve hat bzw. wie genau sie von den Ausgangsobjekten abhängt. Dabei kommen allerdings nicht nur "normale" Funktionen vor, wie man sie im Schulunterricht verwendet. Daher ist bei jeder Aufgabenstellung und Lösungs-Variante die Klassenstufe ''(nach dem deutschen Schulsystem)'' genannt, für die die Lösung verwendbar ist.

BirgitLachner: /* Idee */

2019-01-22T10:07:43Z

Idee

← Nächstältere Version		Version vom 22. Januar 2019, 10:07 Uhr
Zeile 19:		Zeile 19:
	* Aufgrund der Vorgaben, muss in GeoGebra eine interaktive Zeichnung erstellt werden, wodurch man zu der geometrischen Situation eine interaktive Zeichnung hat.		* Aufgrund der Vorgaben, muss in GeoGebra eine interaktive Zeichnung erstellt werden, wodurch man zu der geometrischen Situation eine interaktive Zeichnung hat.
	* Es soll untersucht werden, wie sich die Änderung der Ausgangspunkte/-Objekte auf die Spur bzw. die sich daraus ergebende Ortskurve auswirkt. Dazu können einige Beispiele genutzt werden, die zeigen, wie sich eine Änderung auswirkt.		* Es soll untersucht werden, wie sich die Änderung der Ausgangspunkte/-Objekte auf die Spur bzw. die sich daraus ergebende Ortskurve auswirkt. Dazu können einige Beispiele genutzt werden, die zeigen, wie sich eine Änderung auswirkt.
			* Es soll rechnerisch oder durch Beweis von Vermutungen genau bestimmt werden, wie die Ortskurve festgelegt ist. Dazu gibt es, je nach Thema, mehrere Möglichkeiten. Dementsprechend ist der Schwierigkeitsgrad unterschiedlich.

	== Anwendungsgebiet ==		== Anwendungsgebiet ==

BirgitLachner: /* Hintergrund */

2019-01-22T10:05:20Z

Hintergrund

← Nächstältere Version		Version vom 22. Januar 2019, 10:05 Uhr
Zeile 9:		Zeile 9:
	Nehmen wir mal an, wie haben ein Dreieck mit einer festen Grundseite. Der dritte Punkt ist auf einer Geraden beweglich, die parallel zur Grundseite liegt, in einem beliebigen Abstand. In den Dreieck wird nun der Schnittpunkt der Höhen eingezeichnet. Die Frage ist nun, wo der Höhenschnittpunkt überall liegen könnte, wenn der Punkt C auf einer beliebigen Position der Gerade ist. In GeoGebra kann ich das simulieren!		Nehmen wir mal an, wie haben ein Dreieck mit einer festen Grundseite. Der dritte Punkt ist auf einer Geraden beweglich, die parallel zur Grundseite liegt, in einem beliebigen Abstand. In den Dreieck wird nun der Schnittpunkt der Höhen eingezeichnet. Die Frage ist nun, wo der Höhenschnittpunkt überall liegen könnte, wenn der Punkt C auf einer beliebigen Position der Gerade ist. In GeoGebra kann ich das simulieren!

	<ggb_applet id="qtrvfvss" width="~~800~~" height="~~620~~">		<ggb_applet id="qtrvfvss" width="400" height="310" />

	Man erkennt, dass es, egal von B und C liegen, immer eine Parabel ist. Man erkennt auch, dass die Streckung und die Position der Parabel von der Länge der Grundseite und dem Abstand der Gerade abhängt.		Man erkennt, dass es, egal von B und C liegen, immer eine Parabel ist. Man erkennt auch, dass die Streckung und die Position der Parabel von der Länge der Grundseite und dem Abstand der Gerade abhängt.

BirgitLachner: /* Hintergrund */

2019-01-22T10:04:24Z

Hintergrund

← Nächstältere Version		Version vom 22. Januar 2019, 10:04 Uhr
Zeile 9:		Zeile 9:
	Nehmen wir mal an, wie haben ein Dreieck mit einer festen Grundseite. Der dritte Punkt ist auf einer Geraden beweglich, die parallel zur Grundseite liegt, in einem beliebigen Abstand. In den Dreieck wird nun der Schnittpunkt der Höhen eingezeichnet. Die Frage ist nun, wo der Höhenschnittpunkt überall liegen könnte, wenn der Punkt C auf einer beliebigen Position der Gerade ist. In GeoGebra kann ich das simulieren!		Nehmen wir mal an, wie haben ein Dreieck mit einer festen Grundseite. Der dritte Punkt ist auf einer Geraden beweglich, die parallel zur Grundseite liegt, in einem beliebigen Abstand. In den Dreieck wird nun der Schnittpunkt der Höhen eingezeichnet. Die Frage ist nun, wo der Höhenschnittpunkt überall liegen könnte, wenn der Punkt C auf einer beliebigen Position der Gerade ist. In GeoGebra kann ich das simulieren!

	<ggb_applet id="qtrvfvss" width="~~400~~" height="~~310~~" />		<ggb_applet id="qtrvfvss" width="800" height="620">

	Man erkennt, dass es, egal von B und C liegen, immer eine Parabel ist. Man erkennt auch, dass die Streckung und die Position der Parabel von der Länge der Grundseite und dem Abstand der Gerade abhängt.		Man erkennt, dass es, egal von B und C liegen, immer eine Parabel ist. Man erkennt auch, dass die Streckung und die Position der Parabel von der Länge der Grundseite und dem Abstand der Gerade abhängt.