Benutzer:Belli489/Nullstellen-quadratische-Funktionen - Versionsgeschichte

Belli489: /* Möglichkeit 2: Ausklammern */

2019-06-12T10:05:00Z

Möglichkeit 2: Ausklammern

← Nächstältere Version		Version vom 12. Juni 2019, 10:05 Uhr
Zeile 38:		Zeile 38:
	Beschreibe Gemeinsamkeiten bei der Funktionsgleichung und beim Graphen aller drei Funktionen!		Beschreibe Gemeinsamkeiten bei der Funktionsgleichung und beim Graphen aller drei Funktionen!

	{{Lösung versteckt\|Alle drei Funktionen beinhalten einen Term mit x<sup>2</sup> und x, aber kein absolutes Glied. Ihre Graphen gehen alle durch den Ursprung und ~~haben~~ noch eine zweite Nullstelle}}		{{Lösung versteckt\|Alle drei Funktionen beinhalten einen Term mit x<sup>2</sup> und x, aber kein absolutes Glied. Ihre Graphen gehen alle durch den Ursprung - haben also die Nullstelle (0 \| 0)- und noch eine zweite Nullstelle.}}

	Die oberen drei Gleichungen lassen sich auch anders schreiben, nämlich indem ein x ausgeklammert wird:		Die oberen drei Gleichungen lassen sich auch anders schreiben, nämlich indem ein x ausgeklammert wird:
	[[Datei:Ausklammern2.png\|groß]]		[[Datei:Ausklammern2.png\|groß]]

			Klammere in den unteren beiden Beispielen jeweils ein x aus!

			{{Lösung versteckt\| fehlt}}
	Steht eine Gleichung in so einer Form, kann der Satz vom Nullprodukt verwendet werden, um die Nullstellen zu bestimmen.		Steht eine Gleichung in so einer Form, kann der Satz vom Nullprodukt verwendet werden, um die Nullstellen zu bestimmen.

Belli489: /* Möglichkeit 2: Ausklammern */

2019-06-12T09:52:55Z

Möglichkeit 2: Ausklammern

← Nächstältere Version		Version vom 12. Juni 2019, 09:52 Uhr
Zeile 44:		Zeile 44:

	Steht eine Gleichung in so einer Form, kann der Satz vom Nullprodukt verwendet werden, um die Nullstellen zu bestimmen.		Steht eine Gleichung in so einer Form, kann der Satz vom Nullprodukt verwendet werden, um die Nullstellen zu bestimmen.

			{{Box\|1=Merke!\|2=Ein Produkt ist genau dann Null, wenn mindestens einer der Faktoren Null ist!\|3=Merksatz}}

	== Möglichkeit 3: p-q-Formel ==		== Möglichkeit 3: p-q-Formel ==

Belli489: /* Möglichkeit 2: Ausklammern */

2019-06-12T09:51:52Z

Möglichkeit 2: Ausklammern

← Nächstältere Version		Version vom 12. Juni 2019, 09:51 Uhr
Zeile 42:		Zeile 42:
	Die oberen drei Gleichungen lassen sich auch anders schreiben, nämlich indem ein x ausgeklammert wird:		Die oberen drei Gleichungen lassen sich auch anders schreiben, nämlich indem ein x ausgeklammert wird:
	[[Datei:Ausklammern2.png\|groß]]		[[Datei:Ausklammern2.png\|groß]]

	Steht eine Gleichung in so einer Form, kann der Satz vom Nullprodukt verwendet werden, um die Nullstellen zu bestimmen.		Steht eine Gleichung in so einer Form, kann der Satz vom Nullprodukt verwendet werden, um die Nullstellen zu bestimmen.

Belli489: /* Möglichkeit 2: Ausklammern */

2019-06-12T09:51:32Z

Möglichkeit 2: Ausklammern

← Nächstältere Version		Version vom 12. Juni 2019, 09:51 Uhr
Zeile 39:		Zeile 39:

	{{Lösung versteckt\|Alle drei Funktionen beinhalten einen Term mit x<sup>2</sup> und x, aber kein absolutes Glied. Ihre Graphen gehen alle durch den Ursprung und haben noch eine zweite Nullstelle}}		{{Lösung versteckt\|Alle drei Funktionen beinhalten einen Term mit x<sup>2</sup> und x, aber kein absolutes Glied. Ihre Graphen gehen alle durch den Ursprung und haben noch eine zweite Nullstelle}}

			Die oberen drei Gleichungen lassen sich auch anders schreiben, nämlich indem ein x ausgeklammert wird:
			[[Datei:Ausklammern2.png\|groß]]
			Steht eine Gleichung in so einer Form, kann der Satz vom Nullprodukt verwendet werden, um die Nullstellen zu bestimmen.

	== Möglichkeit 3: p-q-Formel ==		== Möglichkeit 3: p-q-Formel ==

Belli489: /* Möglichkeit 2: Ausklammern */

2019-06-12T09:48:42Z

Möglichkeit 2: Ausklammern

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Zeile 36:		Zeile 36:
	[[Datei:Ausklammern-scrennshot.png\|gross\|Einstieg Ausklammern]]		[[Datei:Ausklammern-scrennshot.png\|gross\|Einstieg Ausklammern]]

	Beschreibe Gemeinsamkeiten bei der Funktionsgleichung und beim Graphen aller drei Funktionen:		Beschreibe Gemeinsamkeiten bei der Funktionsgleichung und beim Graphen aller drei Funktionen!

			{{Lösung versteckt\|Alle drei Funktionen beinhalten einen Term mit x<sup>2</sup> und x, aber kein absolutes Glied. Ihre Graphen gehen alle durch den Ursprung und haben noch eine zweite Nullstelle}}

	== Möglichkeit 3: p-q-Formel ==		== Möglichkeit 3: p-q-Formel ==

Belli489: /* Möglichkeit 2: Ausklammern */

2019-06-12T09:45:23Z

Möglichkeit 2: Ausklammern

← Nächstältere Version		Version vom 12. Juni 2019, 09:45 Uhr
Zeile 33:		Zeile 33:

	== Möglichkeit 2: Ausklammern ==		== Möglichkeit 2: Ausklammern ==
			Betrachte die folgenden Funktionsgleichungen und zugehörigen Graphen:
			[[Datei:Ausklammern-scrennshot.png\|gross\|Einstieg Ausklammern]]

			Beschreibe Gemeinsamkeiten bei der Funktionsgleichung und beim Graphen aller drei Funktionen:

	== Möglichkeit 3: p-q-Formel ==		== Möglichkeit 3: p-q-Formel ==

Belli489: /* Möglichkeit 1: Direktes Ausrechnen/ Wurzel ziehen */

2019-06-12T09:40:09Z

Möglichkeit 1: Direktes Ausrechnen/ Wurzel ziehen

← Nächstältere Version		Version vom 12. Juni 2019, 09:40 Uhr
Zeile 31:		Zeile 31:

	Und nun: Übe das Verfahren!		Und nun: Übe das Verfahren!

			== Möglichkeit 2: Ausklammern ==


			== Möglichkeit 3: p-q-Formel ==


			== Möglichkeit 4: Ablesen aus der Linearfaktordarstellung ==


			== Vermischte Übungen ==

Belli489: /* Nullstellen berechnen */

2019-06-12T07:15:21Z

Nullstellen berechnen

← Nächstältere Version		Version vom 12. Juni 2019, 07:15 Uhr
Zeile 10:		Zeile 10:
	Du solltest bereits aus der Einheit lineare Funktionen wissen, was man unter Nullstellen versteht.		Du solltest bereits aus der Einheit lineare Funktionen wissen, was man unter Nullstellen versteht.
	{{Box\|1=Merke!\|2=Nullstellen sind die Schnittpunkte mit der x-Achse!		{{Box\|1=Merke!\|2=Nullstellen sind die Schnittpunkte mit der x-Achse!
	# Man berechnet die Nullstellen, indem man f(x)=0 setzt und die Gleichung nach x auflöst.\|3=Merksatz}}		Man berechnet die Nullstellen, indem man f(x)=0 setzt und die Gleichung nach x auflöst.\|3=Merksatz}}

	Denke also bei den folgenden Aufgaben stets daran, dass der erste Schritt immer sein muss, die Funktion =0 zu setzen!		Denke also bei den folgenden Aufgaben stets daran, dass der erste Schritt immer sein muss, die Funktion =0 zu setzen!

	Im Folgenden wirst du vier verschiedene Verfahren kennen lernen, um Nullstellen von quadratischen Funktionen zu berechnen:		Im Folgenden wirst du vier verschiedene Verfahren kennen lernen, um Nullstellen von quadratischen Funktionen zu berechnen:
	# ~~(1)~~ Wurzel ziehen/ direktes Auflösen		# Wurzel ziehen/ direktes Auflösen
	# ~~(2)~~ Ausklammern		# Ausklammern
	# ~~(3)~~ p-q-Formel		# p-q-Formel
	# ~~(4)~~ Ablesen aus der Linearfaktordarstellung		# Ablesen aus der Linearfaktordarstellung

	== Möglichkeit 1: Direktes Ausrechnen/ Wurzel ziehen ==		== Möglichkeit 1: Direktes Ausrechnen/ Wurzel ziehen ==

Belli489: /* Nullstellen berechnen */

2019-06-12T07:14:39Z

Nullstellen berechnen

← Nächstältere Version		Version vom 12. Juni 2019, 07:14 Uhr
Zeile 9:		Zeile 9:
	== Nullstellen berechnen ==		== Nullstellen berechnen ==
	Du solltest bereits aus der Einheit lineare Funktionen wissen, was man unter Nullstellen versteht.		Du solltest bereits aus der Einheit lineare Funktionen wissen, was man unter Nullstellen versteht.
	{{Box\|1=<Merke!>\|2=Nullstellen sind die Schnittpunkte mit der x-Achse! Man berechnet die Nullstellen, indem man f(x)=0 setzt und die Gleichung nach x auflöst.\|3=<Merksatz>}}		{{Box\|1=Merke!\|2=Nullstellen sind die Schnittpunkte mit der x-Achse!
			# Man berechnet die Nullstellen, indem man f(x)=0 setzt und die Gleichung nach x auflöst.\|3=Merksatz}}

	Denke also bei den folgenden Aufgaben stets daran, dass der erste Schritt immer sein muss, die Funktion =0 zu setzen!		Denke also bei den folgenden Aufgaben stets daran, dass der erste Schritt immer sein muss, die Funktion =0 zu setzen!

	Im Folgenden wirst du vier verschiedene Verfahren kennen lernen, um Nullstellen von quadratischen Funktionen zu berechnen:		Im Folgenden wirst du vier verschiedene Verfahren kennen lernen, um Nullstellen von quadratischen Funktionen zu berechnen:
	(1) Wurzel ~~ziehen7~~ direktes Auflösen		# (1) Wurzel ziehen/ direktes Auflösen
	(2) Ausklammern		# (2) Ausklammern
	(3) p-q-Formel		# (3) p-q-Formel
	(4) Ablesen aus der Linearfaktordarstellung		# (4) Ablesen aus der Linearfaktordarstellung

	== Möglichkeit 1: Direktes Ausrechnen/ Wurzel ziehen ==		== Möglichkeit 1: Direktes Ausrechnen/ Wurzel ziehen ==

Belli489: /* Nullstellen berechnen */

2019-06-12T07:13:35Z

Nullstellen berechnen

← Nächstältere Version		Version vom 12. Juni 2019, 07:13 Uhr
Zeile 9:		Zeile 9:
	== Nullstellen berechnen ==		== Nullstellen berechnen ==
	Du solltest bereits aus der Einheit lineare Funktionen wissen, was man unter Nullstellen versteht.		Du solltest bereits aus der Einheit lineare Funktionen wissen, was man unter Nullstellen versteht.
	{{Box\|1=<Merke!>\|2=< Nullstellen sind die Schnittpunkte mit der x-Achse! Man berechnet die Nullstellen, indem man f(x)=0 setzt und die Gleichung nach x auflöst. >\|3=<Merksatz>}}		{{Box\|1=<Merke!>\|2=Nullstellen sind die Schnittpunkte mit der x-Achse! Man berechnet die Nullstellen, indem man f(x)=0 setzt und die Gleichung nach x auflöst.\|3=<Merksatz>}}

	Denke also bei den folgenden Aufgaben stets daran, dass der erste Schritt immer sein muss, die Funktion =0 zu setzen!		Denke also bei den folgenden Aufgaben stets daran, dass der erste Schritt immer sein muss, die Funktion =0 zu setzen!