FrauSchütze: Die Seite wurde neu angelegt: „{{Navigation verstecken|{{Einführung in die Differentialrechnung_V2}}}} Sie haben für diesen Abschnitt 15 Minuten Zeit. {{Box|1=Merke|2= Der Differentialquotient f'(x₀) ist definiert als Grenzwert eines Differenzenquotienten: Differentialquotient $f'(x_0) = \lim_{x_1\to x_0} \frac{f(x_1)-f(x_0)}{x_1-x_0}$ Der Differentialquotient f'(x₀) wird auch als ''Ableitung der Funktion f an der Stelle x₀'' beze…“

2025-11-24T18:52:39Z

Die Seite wurde neu angelegt: „{{Navigation verstecken|{{Einführung in die Differentialrechnung_V2}}}} Sie haben für diesen Abschnitt 15 Minuten Zeit. {{Box|1=Merke|2= Der Differentialquotient f'(x0 ) ist definiert als Grenzwert eines Differenzenquotienten: Differentialquotient <math> f'(x_0) = \lim_{x_1\to x_0} \frac{f(x_1)-f(x_0)}{x_1-x_0}</math> Der Differentialquotient f'(x0) wird auch als ''Ableitung der Funktion f an der Stelle x0'' beze…“

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{{Navigation verstecken|{{Einführung in die Differentialrechnung_V2}}}}
Sie haben für diesen Abschnitt 15 Minuten Zeit.

{{Box|1=Merke|2=
Der Differentialquotient f'(x0 ) ist definiert als Grenzwert eines Differenzenquotienten:

Differentialquotient <math> f'(x_0) = \lim_{x_1\to x_0} \frac{f(x_1)-f(x_0)}{x_1-x_0}</math>

Der Differentialquotient f'(x0) wird auch als ''Ableitung der Funktion f an der Stelle x0'' bezeichnet.
|3=Merksatz}}

Der Differentialquotient f'(x0 )

* beschreibt die momentane Änderungsrate der Funktion f an der Stelle x0 und entsteht im Rahmen eines Grenzprozesses, wenn man bei der durchschnittlichen Änderungsrate zwischen x0 und x1 den Wert x1 immer mehr dem Wert x0 annnährt,
* beschreibt die Steigung der Tangenten an den Graphen der Funktion im Punkt A(x0|f(x0)) und entsteht, wenn man im Rahmen eines Grenzprozesses bei der Sekantensteigung zwischen den Punkten A(x0|f(x0)) und B(x1|f(x1)) den Punkt B(x1|f(x1)) immer mehr dem Punkt A(x0|f(x0)) annähert.
 

Im folgendem [https://www.geogebra.org/m/mQSKUdzQ Applet]
können Sie den Übergang vom Differenzenquotienten zum Differentialquotienten nachvollziehen.
<ggb_applet id="mQSKUdzQ" width="100%" height="450" border="888888" />

'''Übertragen Sie die Definition des Differentialquotienten zusammen mit einer geeigneten Skizze in Ihr Heft.'''

{{Box|1=Aufgabe 12|2=
Verschieben Sie im Applet den Punkt B nahe zu A und beobachten Sie den Wert des Differenzenquotienten. Was passiert, wenn B und A zusammenfallen? Beschreiben Sie Ihre Beobachtungen in Ihrem Heft.|3=Arbeitsmethode}}

'''Testen'''

Sie sollten nach dem Test sagen können:

Ich kann die Bedeutung von Differenzenquotienten und des Differentialquotienten erklären.
Ich kann erklären, wie man mit Hilfe von Differenzenquotienten den Differentialquotienten annähern kann.

<div class="zuordnungs-quiz">

Ordnen Sie die Ausdrücke unten den richtigen Oberbegriffen zu.
{|
| Differenzenquotient || Sekantensteigung || Durchschnittsgeschwindigkeit || mittlere Änderungsrate || <math>\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}</math>|| <math>\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} </math>
|-
| Differentialquotient || Tangentensteigung || Momentangeschwindigkeit || <math>\lim_{x\to x_0}\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0} </math> || momentane Änderungsrate
|}
</div>

Wenn Sie mehr als zwei falsche Zuordnungen gemacht haben, sollten Sie vor der Weiterarbeit noch einmal die Definitionen und Zusammenhänge der Begriffe wiederholen.

{{Fortsetzung|weiter=Die Ableitungsfunktion|weiterlink=Benutzer:BeaP-FSGP/Lernpfad_Differentialrechnung/Die Ableitungsfunktion}}

Benutzer:BeaP-FSGP/Lernpfad Differentialrechnung/Der Differentialquotient - Versionsgeschichte