Benutzer:Aslanoll2/ Lineare Funktionen 2 - Versionsgeschichte

Aslanoll2 am 11. Dezember 2025 um 17:06 Uhr

2025-12-11T17:06:20Z

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	=='''Funktionsterm bestimmen'''==		=='''Funktionsterm bestimmen'''==
			<iframe scrolling="no" title="Steigungsdreieck selbst_1" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/msamfaxs/width/1494/height/701/border/888888/sfsb/false/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="1494px" height="701px" style="border:0px;"> </iframe>

Aslanoll2 am 11. Dezember 2025 um 15:17 Uhr

2025-12-11T15:17:06Z

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 $$m = \frac{3 - 6}{2 - (-4)} = \frac{-3}{2 + 4} = \frac{-3}{6} = -\frac{1}{2}$$
 Die Steigung ist $m = -\frac{1}{2}$. Da die Steigung negativ ist, **fällt** die Gerade.
 }}

Aslanoll2 am 11. Dezember 2025 um 15:14 Uhr

2025-12-11T15:14:18Z

← Nächstältere Version		Version vom 11. Dezember 2025, 15:14 Uhr
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	Das Gleiche gilt für GeoGebra-Applets (z.B. <geogebra id="d5s8f..." />).		Das Gleiche gilt für GeoGebra-Applets (z.B. <geogebra id="d5s8f..." />).
	Mathematische Formeln: Ich habe die Tags <math>...</math> verwendet. Diese sorgen dafür, dass die Formeln auf der Webseite schön als echtes mathematisches Schriftbild dargestellt werden (LaTeX-Rendering).		Mathematische Formeln: Ich habe die Tags <math>...</math> verwendet. Diese sorgen dafür, dass die Formeln auf der Webseite schön als echtes mathematisches Schriftbild dargestellt werden (LaTeX-Rendering).
			== '''Steigung einer linearen Funktion''' ==

			{{Box\|Merke\|Die Steigung ($m$) ist eine Kennzahl, die angibt, wie steil eine Gerade ist und ob sie steigt oder fällt. Sie wird berechnet, indem man das Verhältnis der Änderung auf der $y$-Achse ($\Delta y$) zur Änderung auf der $x$-Achse ($\Delta x$) bestimmt.

			Steigungsformel:
			$$m = \frac{\text{Höhenunterschied}}{\text{Seitenunterschied}} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$$

			Bedeutung von $m$:
			* $m > 0$ (positiv): Die Funktion steigt (verläuft von links unten nach rechts oben).
			* $m < 0$ (negativ): Die Funktion fällt (verläuft von links oben nach rechts unten).
			* $m = 0$: Die Funktion ist konstant (verläuft parallel zur $x$-Achse).
			\|Merksatz}}

			{{Box\|Aufgabe 5a\|Lies die Steigung $m$ aus dem Graphen ab, indem du ein Steigungsdreieck verwendest.
			[[Datei:Steigungsdreieck_1.png\|zentriert\|mini]]\|Üben
			}}

			{{Lösung versteckt\|Du wählst zwei "schöne" Punkte, z.B. $P_1(0\|1)$ und $P_2(2\|4)$.
			Der Seitenunterschied ($\Delta x$) ist $2 - 0 = 2$ (2 Schritte nach rechts).
			Der Höhenunterschied ($\Delta y$) ist $4 - 1 = 3$ (3 Schritte nach oben).
			Die Steigung ist:
			$$m = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{3}{2}$$
			}}

			{{Box\|Aufgabe 5b\|<nowiki>Gegeben sind die Punkte $A(1\|7)$ und $B(5\|15)$ einer linearen Funktion. Berechne die Steigung $m$ der Geraden, die durch diese Punkte verläuft.</nowiki>\|Üben
			}}
			{{Lösung versteckt\|Wir verwenden die Steigungsformel:
			$P_1 = A(1\|7) \implies x_1=1, y_1=7$
			$P_2 = B(5\|15) \implies x_2=5, y_2=15$

			$$m = \frac{15 - 7}{5 - 1} = \frac{8}{4} = 2$$
			Die Steigung ist $m=2$.
			}}

			{{Box\|Aufgabe 5c\|<nowiki>Berechne die Steigung $m$ der Geraden, die durch die Punkte $C(-4\|6)$ und $D(2\|3)$ verläuft. Beschreibe, wie die Gerade verläuft.</nowiki>\|Üben
			}}
			{{Lösung versteckt\|Wir verwenden die Steigungsformel:
			$P_1 = C(-4\|6) \implies x_1=-4, y_1=6$
			$P_2 = D(2\|3) \implies x_2=2, y_2=3$

			$$m = \frac{3 - 6}{2 - (-4)} = \frac{-3}{2 + 4} = \frac{-3}{6} = -\frac{1}{2}$$
			Die Steigung ist $m = -\frac{1}{2}$. Da die Steigung negativ ist, fällt die Gerade.
			}}

			{{Box\|Falls du dazu noch Hilfe brauchst!\|Falls du Schwierigkeiten hattest, die Steigung aus zwei Punkten zu berechnen, könnte dir folgendes Video weiterhelfen:\|Unterrichtsidee
			}}
			<iframe width="560" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/S2H_4c27p7w" title="YouTube video player" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share" referrerpolicy="strict-origin-when-cross-origin" allowfullscreen></iframe>

			=='''Funktionsterm bestimmen'''==

Aslanoll2 am 10. Dezember 2025 um 15:50 Uhr

2025-12-10T15:50:09Z

Änderungen zeigen

Aslanoll2 am 10. Dezember 2025 um 15:44 Uhr

2025-12-10T15:44:35Z

Änderungen zeigen

Aslanoll2 am 10. Dezember 2025 um 15:41 Uhr

2025-12-10T15:41:24Z

← Nächstältere Version		Version vom 10. Dezember 2025, 15:41 Uhr
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	Dieser Lernpfad führt dich Schritt für Schritt durch die wichtigsten Grundlagen zu linearen Funktionen.		Dieser Lernpfad führt dich Schritt für Schritt durch die wichtigsten Grundlagen zu linearen Funktionen.
	Die Wiederholung ist freiwillig und dient dazu, das bereits Gelernte zu festigen und dich wieder ins Thema hineinzubringen.		Die Wiederholung ist freiwillig und dient dazu, das bereits Gelernte zu festigen und dich wieder ins Thema hineinzubringen.
			Arbeite die Aufgaben selbständig durch. Nutze die GeoGebra-Applets, um Graphen zu zeichnen und deine Ergebnisse zu überprüfen.

	=== 1. Lineare Funktionen ===		=== 1. Lineare Funktionen ===
	* ~~Einführung in das Thema~~		* Überblick: Lineare Funktionen haben die Form '''f(x) = m·x + b'''.
	* ~~Überblick über die Bedeutung von linearen Funktionen~~ im ~~Alltag und in der Mathematik~~		* Sie beschreiben eine Gerade im Koordinatensystem.

	=== 2. Wiederholung (freiwillig) ===		=== 2. Wiederholung (freiwillig) ===
	~~Hier kannst du dein Wissen auffrischen.~~
	==== 2.1 Funktionsbegriff ====		==== 2.1 Funktionsbegriff ====
	* ~~Was ist~~ eine ~~Funktion?~~		* Eine Funktion ordnet jeder Zahl x genau eine Zahl y zu.
	* ~~Zusammenhang zwischen Eingabe (x) und Ausgabe~~ (y)		* Aufgabe: Überlege dir drei Beispiele für Funktionen aus dem Alltag (z. B. Preis pro kg, Entfernung pro Zeit).

	==== 2.2 Wertetabelle ====		==== 2.2 Wertetabelle ====
	* ~~Erstellen~~ und ~~Nutzen von Wertetabellen~~		* Mit einer Wertetabelle kannst du Punkte berechnen und anschließend im Koordinatensystem einzeichnen.
	* ~~Zusammenhang zwischen Term~~ und ~~Tabelle~~		* Aufgabe: Erstelle eine Wertetabelle für f(x) = 2x + 1 mit den Werten x = -2, -1, 0, 1, 2.
			* GeoGebra-Applet: [https://www.geogebra.org/classic Wertetabelle und Graph zeichnen]

	==== 2.3 Allgemeine Form linearer Funktionen ====		==== 2.3 Allgemeine Form linearer Funktionen ====
	* Allgemeine ~~Schreibweise~~: ~~'''~~f(x) = m·x + b~~'''~~		* Allgemeine Form: f(x) = m·x + b
	* ~~Bedeutung von~~ Steigung (m) und ~~Achsenabschnitt~~ (b)		* m = Steigung, b = y-Achsenabschnitt
			* Aufgabe: Bestimme m und b für f(x) = -3x + 2 und zeichne die Gerade in GeoGebra.

	=== 3. Punktprobe ===		=== 3. Punktprobe ===
	* ~~Prüfen~~, ob ein Punkt auf einer Funktion liegt		* Mit der Punktprobe prüfst du, ob ein Punkt auf einer Funktion liegt.
	* ~~Beispielaufgaben~~ mit ~~Lösungshinweisen~~		* Aufgabe: Prüfe, ob der Punkt P(2\|5) auf der Funktion f(x) = 2x + 1 liegt.
			* Tipp: Setze x = 2 in den Funktionsterm ein und vergleiche mit y = 5.

	=== 4. Steigung einer linearen Funktion ===		=== 4. Steigung einer linearen Funktion ===
	* ~~Bedeutung der~~ Steigung		* Die Steigung m gibt an, wie stark die Gerade steigt oder fällt.
	* Berechnung der ~~Steigung aus zwei Punkten~~		* Berechnung: m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)
	* ~~Interpretation im Koordinatensystem~~		* Aufgabe: Berechne die Steigung der Geraden durch die Punkte A(1\|2) und B(3\|6).
			* GeoGebra-Applet: [https://www.geogebra.org/m/nbxqkz7d Steigung berechnen und darstellen]

	=== 5. Funktionsterm bestimmen ===		=== 5. Funktionsterm bestimmen ===
	* Vorgehen: ~~Bestimmen des Funktionsterms aus gegebenen~~ Punkten oder Bedingungen		* Vorgehen: Aus zwei Punkten oder Bedingungen kannst du den Funktionsterm bestimmen.
	* ~~Übungsaufgaben mit Schritt-für-Schritt-Anleitung~~		* Aufgabe: Bestimme den Funktionsterm der Geraden durch die Punkte A(0\|1) und B(2\|5).
			* Tipp: Berechne zuerst die Steigung, dann den Achsenabschnitt b.

	=== 6. Nullstellen linearer Funktionen ===		=== 6. Nullstellen linearer Funktionen ===
	* ~~Definition~~ der ~~Nullstelle~~		* Die Nullstelle ist der Punkt, an dem die Gerade die x-Achse schneidet (f(x) = 0).
	* ~~Berechnung der~~ Nullstelle ~~durch Gleichsetzen~~ von f(x) = 0		* Aufgabe: Berechne die Nullstelle von f(x) = 2x - 4.
	* ~~Bedeutung der Nullstelle im Koordinatensystem~~		* GeoGebra-Applet: [https://www.geogebra.org/m/ydq9kz7d Nullstellen berechnen und darstellen]

			----

			== Hinweise zur Arbeit ==
			* Bearbeite die Aufgaben in deinem Heft.
			* Nutze die GeoGebra-Applets, um deine Ergebnisse zu überprüfen.
			* Kontrolliere deine Lösungen selbständig.

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2025-12-10T15:26:30Z

Die Seite wurde neu angelegt: „== Lernpfad: Lineare Funktionen == Dieser Lernpfad führt dich Schritt für Schritt durch die wichtigsten Grundlagen zu linearen Funktionen. Die Wiederholung ist freiwillig und dient dazu, das bereits Gelernte zu festigen und dich wieder ins Thema hineinzubringen. === 1. Lineare Funktionen === * Einführung in das Thema * Überblick über die Bedeutung von linearen Funktionen im Alltag und in der Mathematik === 2. Wiederholung (freiwillig) === Hier k…“

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== Lernpfad: Lineare Funktionen ==

Dieser Lernpfad führt dich Schritt für Schritt durch die wichtigsten Grundlagen zu linearen Funktionen.
Die Wiederholung ist freiwillig und dient dazu, das bereits Gelernte zu festigen und dich wieder ins Thema hineinzubringen.

=== 1. Lineare Funktionen ===
* Einführung in das Thema
* Überblick über die Bedeutung von linearen Funktionen im Alltag und in der Mathematik

=== 2. Wiederholung (freiwillig) ===
Hier kannst du dein Wissen auffrischen.
==== 2.1 Funktionsbegriff ====
* Was ist eine Funktion?
* Zusammenhang zwischen Eingabe (x) und Ausgabe (y)

==== 2.2 Wertetabelle ====
* Erstellen und Nutzen von Wertetabellen
* Zusammenhang zwischen Term und Tabelle

==== 2.3 Allgemeine Form linearer Funktionen ====
* Allgemeine Schreibweise: '''f(x) = m·x + b'''
* Bedeutung von Steigung (m) und Achsenabschnitt (b)

=== 3. Punktprobe ===
* Prüfen, ob ein Punkt auf einer Funktion liegt
* Beispielaufgaben mit Lösungshinweisen

=== 4. Steigung einer linearen Funktion ===
* Bedeutung der Steigung
* Berechnung der Steigung aus zwei Punkten
* Interpretation im Koordinatensystem

=== 5. Funktionsterm bestimmen ===
* Vorgehen: Bestimmen des Funktionsterms aus gegebenen Punkten oder Bedingungen
* Übungsaufgaben mit Schritt-für-Schritt-Anleitung

=== 6. Nullstellen linearer Funktionen ===
* Definition der Nullstelle
* Berechnung der Nullstelle durch Gleichsetzen von f(x) = 0
* Bedeutung der Nullstelle im Koordinatensystem