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2025-10-03T13:09:55Z

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{{Fortsetzung
|vorher=zurück|vorherlink=Arithmico/Arithmico_Online-Anleitung/Ableitung und Integral
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|übersicht=Inhaltsverzeichnis
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}}

===10 Vektoren===
:<code>[a1; a2; ...]</code> Vektoren werden als Liste von Koordinaten in eckigen Klammern geschrieben.

====10.1 Vektorsumme <math>\vec{a} + \vec{b}</math>====
:<code>[a1; a2; a3] + [b1; b2; b3]</code>
::berechnet die Vektorsumme <math>\begin{pmatrix} a_1 \\ a_2 \\ a_3\end{pmatrix} + \begin{pmatrix} b_1 \\ b_2 \\ b_3\end{pmatrix}</math>der Vektoren <math>\vec{a} =\begin{pmatrix} a_1 \\ a_2 \\ a_3\end{pmatrix}</math> und <math>\vec{b} =\begin{pmatrix} b_1 \\ b_2 \\ b_3\end{pmatrix}</math>.

=====Beispiel 10.1.1 <math>\begin{pmatrix} 1 \\ -2 \\ 2\end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 0\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 \\ -1 \\ 2\end{pmatrix}</math>=====

:Eingabe: <code>[1; -2; 2] + [2; 1; 0]</code>
:Ausgabe: <code>[3; -1; 2]</code>

====10.2 Skalarprodukt <math> \vec{a} * \vec{b}</math>====
:<code>[a1; a2; a3] * [b1; b2; b3]</code>
::berechnet das Skalarprodukt <math>\begin{pmatrix} a_1 \\ a_2 \\ a_3\end{pmatrix} * \begin{pmatrix} b_1 \\ b_2 \\ b_3\end{pmatrix}</math> der Vektoren <math>\vec{a} =\begin{pmatrix} a_1 \\ a_2 \\ a_3\end{pmatrix}</math> und <math>\vec{b} =\begin{pmatrix} b_1 \\ b_2 \\ b_3\end{pmatrix}</math>.

=====Beispiel 10.2.1 <math>\begin{pmatrix} 1 \\ -2 \\ 2\end{pmatrix} * \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 0\end{pmatrix} = 0 </math>=====

:Eingabe: <code>[1; -2; 2] * [2; 1; 0]</code>
:Ausgabe: <code>0</code>

====10.3 Vektorprodukt <math>\vec{a} \times \vec{b}</math>====
:<code>cross([a1; a2; a3]; [b1; b2; b3])</code>
::berechnet das Vektorprodukt <math>\begin{pmatrix} a_1 \\ a_2 \\ a_3\end{pmatrix} \times \begin{pmatrix} b_1 \\ b_2 \\ b_3\end{pmatrix}</math> der Vektoren <math>\vec{a} =\begin{pmatrix} a_1 \\ a_2 \\ a_3\end{pmatrix}</math> und <math>\vec{b} =\begin{pmatrix} b_1 \\ b_2 \\ b_3\end{pmatrix}</math>.

=====Beispiel 10.3.1 <math>\begin{pmatrix} 1 \\ -2 \\ 2\end{pmatrix} \times \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 0\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -2 \\ 4 \\ 5\end{pmatrix} </math>=====

:Eingabe: <code>cross([1; -2; 2] ; [2; 1; 0])</code>
:Ausgabe: <code>[-2; 4; 5]</code>

====10.4 Vektorlänge <math>\left \vert \vec{a} \right \vert </math>====
:<code>length([a1;a2;a3])</code>
::berechnet die Länge (den Betrag) des Vektors <math>\vec{a}=\begin{pmatrix} a_1 \\ a_2 \\ a_3\end{pmatrix}</math>.

=====Beispiel 10.4.1 <math>\left \vert \begin{pmatrix} 1 \\ -2 \\ 2\end{pmatrix} \right \vert = 3</math>=====

:Eingabe: <code>length([1; -2; 2])</code>
:Ausgabe: <code>3</code>

===11 Matrizen===
<code>[[a1;b1;...] ; [a2;b2;...] ; ...]</code> Matrizen werden als Liste von (Zeilen-) Vektoren in eckigen Klammern geschrieben.

====11.1 Matrizensumme <math> A + B </math>====
:<code>A + B</code> berechnet die Summe der Matrizen A und B.

=====Beispiel 11.1.1 <math>\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 5 & 6 \\ 7 & 8 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 6 & 8 \\ 10 & 12 \end{pmatrix}</math>=====

:Eingabe: <code>[[1; 2]; [3; 4]]+[[5; 6]; [7; 8]]</code>
:Ausgabe: <code>[[6; 8]; [10; 12]]</code>

====11.2 Matrizenprodukt <math> A * B </math>====
<code>A * B</code> Berechnet das Produkt der Matrizen A und B.

=====Beispiel 11.2.1 <math>\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} * \begin{pmatrix} 5 & 6 \\ 7 & 8 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 19 & 22 \\ 43 & 50 \end{pmatrix}</math> =====

:Eingabe: <code>[[1; 2]; [3; 4]]*[[5; 6]; [7; 8]]</code>
:Ausgabe: <code>[[19; 22]; [43; 50]]</code>

=====Beispiel 11.2.2 <math>\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} * \begin{pmatrix} -2 & 1 \\ 1,5 & -0,5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}</math> =====

:Eingabe: <code>[[1; 2]; [3; 4]]*[[-2; 1]; [1,5; -0,5]]</code>
:Ausgabe: <code>[[1; 0]; [0; 1]]</code>

====11.3 Inverse Matrix <math>A^{-1}</math>====
:<code><nowiki>matrix:inverse(A)</nowiki></code>
::berechnet die inverse Matrix <math>A^{-1}</math> zu einer (quadratischen) Matrix A.

=====Beispiel 11.3.1 <math>\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}^{-1} = \begin{pmatrix} -2 & 1 \\ 1,5 & -0,5 \end{pmatrix}</math> =====

:Eingabe: <code><nowiki>matrix:inverse([[1; 2]; [3; 4]])</nowiki></code>
:Ausgabe: <code>[[-2; 1] ; [3/2 ; -1/2]]</code>

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