Ukalina am 3. Oktober 2025 um 16:27 Uhr

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Ukalina am 2. Oktober 2025 um 12:23 Uhr

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Eine vollständige Liste aller verfügbaren Standardfunktionen findet man auf der Arithmico-Seite https://arithmico.com unter dem Menüpunkt [https://arithmico.com/manual „Hilfe“].

Für die Beispiele in dieser Anleitung gilt:
*Die Eingaben beziehen sich auf ein leeres, fokussiertes Eingabefeld mit Schreibmarke (<code>STRG+i</code>).
*Alle Eingaben müssen mit <code>ENTER</code> abgeschlossen werden.
*Bei Ein- und Ausgaben wird von folgenden Einstellungen ausgegangen:
**Signifikante Stellenzahl: 5
**Sprache: DE
**Zahlenformat: DE (Dezimalkomma, Trennzeichen für Funktionsparameter ist das Semikolon (;) ).
===1 Symbolische Konstanten===
====1.1 Kreiszahl <math>\pi</math>====
Für die Kreiszahl <math>\pi = 3,14159...</math> kann die Buchstabenfolge pi als Konstantenbezeichner verwendet werden.
=====Beispiel 1.1.1: <math>\pi</math> soll näherungsweise als Dezimalzahl ausgegeben werden=====
:Eingabe: <code>pi</code>
:Ausgabe: <code>3,14159</code>
=====Beispiel 1.1.2: <math>2 \pi = ?</math>=====
:Eingabe: <code>2*pi</code>
:Ausgabe: <code>6,28319</code>
====1.2 Euler'sche Zahl <math>e</math>====
Für die Euler'sche Zahl <math>e=2,71828...</math> kann der Buchstabe e als Konstantenbezeichner verwendet werden.
=====Beispiel 1.2.1: <math>e</math> näherungsweise als Dezimalzahl ausgeben=====
:Eingabe: <code>e</code>
:Ausgabe: <code>2,71828</code>
=====Beispiel 1.2.2: <math>e^{1,38629} = ?</math>=====
:Eingabe: <code>e^1,38629</code>
:Ausgabe: <code>3,99998</code>
===2 Einfache Rechnungen und Standardfunktionen===
====2.1 KlaPoPuStri-Regel====
Der Arithmico beachtet die Vorfahrtsregel "Klammer vor Potenz vor Punkt vor Strich" (KlaPoPuStri-Regel), Operatoren der gleichen Hierarchiestufe werden von links nach rechts bearbeitet. Als mathematische Klammern werden ausschließlich runde Klammern ( ) akzeptiert.
=====Beispiel 2.1.1: <math>2+3*(4+5)^2 = ?</math>=====
:Eingabe: <code>2+3*(4+5)^2</code>
:Ausgabe: <code>245</code>
=====Beispiel 2.1.2: <math>\frac{4,31+8,3}{3,26-2,5} = ?</math>=====
:Eingabe: <code>(4,31+8,3)/(3,26-2,5)</code>
:Ausgabe: <code>16,59211</code>

====2.2 Quadratwurzel <math>\sqrt{x}</math>====
:<code>sqrt(x)</code>   berechnet die Quadratwurzel aus x. Dabei ist x eine nicht-negative Zahl.
=====Beispiel 2.2.1: <math>\sqrt{25}=5</math>=====
:Eingabe: <code>sqrt(25)</code>
:Ausgabe: <code>5</code>
====2.3 n-te Wurzel <math>\sqrt[n]{x}</math>====
:<code>root(x; n)</code> berechnet die n-te Wurzel aus x. Dabei sind der Radikand x und der Wurzelexponent n nicht-negative Zahlen.
=====Beispiel 2.3.1: <math>\sqrt[3]{8}=2</math>=====
:Eingabe: <code>root(8;3)</code>
:Ausgabe: <code>2</code>
=====Beispiel 2.3.2: <math>\sqrt[1,5]{0,008}=0,04</math>=====
:Eingabe: <code>root(0,008;1,5)</code>
:Ausgabe: <code>0,04</code>
====2.4 Logarithmus von x zur Basis b   <math>\log_b {x}</math>====
:<code>log(x; b)</code> berechnet den Logarithmus von x zur Basis b. Dabei sind x und b positive Zahlen.
=====Beispiel 2.4.1: <math>log_{10}{1000}=3</math>=====
:Eingabe: <code>log(1000;10)</code>
:Ausgabe: <code>3</code>
=====Beispiel 2.4.2: <math>\log_2{32}=5</math>=====
:Eingabe: <code>log(32;2)</code>
:Ausgabe: <code>5</code>
=====Beispiel 2.4.3: <math>\log_{0,8}{1,25}=-1</math>=====
:Eingabe: <code>log(1,25;0,8)</code>
:Ausgabe <code>-1</code>
====2.5 Dekadischer und natürlicher Logarithmus====
:<code>lg(x)</code> berechnet den Logarithmus von x zur Basis 10 (Zehner-Logarithmus). Dabei ist x eine positive Zahl.
:<code>ln(x)</code> berechnet den Logarithmus von x zur Basis <math>e</math> (natürlicher Logarithmus). Dabei ist x eine positive Zahl.
=====Beispiel 2.5.1: <math>lg(1000) =3</math>=====
:Eingabe: <code>lg(1000)</code>
:Ausgabe: <code>3</code>
=====Beispiel 2.5.2: <math>ln(4) = 1,38629</math> (siehe Beispiel 1.2.2)=====
:Eingabe: <code>ln(4)</code>
:Ausgabe: <code>1,38629</code>
=====Beispiel 2.5.3:<math>ln(e^2)=2</math>=====
:Eingabe: <code>ln(e^2)</code>
:Ausgabe: <code>2</code>
====2.6 Sinus von Winkel im Gradmaß====
<code>sin(x)</code> Sinus von x. In den Einstellungen als Winkelmaß „Gradmaß“ wählen.
=====Beispiel 2.6.1: Sinus von 30° (degree) <math>\sin 30^\circ =0,5 </math>=====
:Eingabe: <code>sin(30)</code>
:Ausgabe: <code>0,5</code>
=====Beispiel 2.6.2: Sinus von -270° (degree) <math>\sin(-270^\circ) =1 </math>=====
:Eingabe: <code>sin(-270)</code>
:Ausgabe: <code>1</code>
====2.7 Tangens von Winkel im Gradmaß====
<code>tan(x)</code> berechnet den Tangens von x. In den Einstellungen als Winkelmaß „Gradmaß“ wählen.
=====Beispiel 2.7.1: Tangens von 135° (degree) <math>\tan 135^\circ =-1 </math>=====
:Eingabe: <code>tan(135)</code>
:Ausgabe: <code>-1</code>
====2.8 Arkussinus im Gradmaß ausgeben====
:<code>asin(x)</code> berechnet den Arkussinus von x. Dabei ist x eine Zahl aus dem Intervall [-1; 1]. In den Einstellungen als Winkelmaß „Gradmaß“ wählen.
=====Beispiel 2.8.1: Arkussinus von 0,5 im Gradmaß (degree) <math>\arcsin(0,5) =30 </math>=====
:Eingabe: <code>asin(0,5)</code>
:Ausgabe: <code>30</code>
=====Beispiel 2.8.2: Arkussinus von 1 im Gradmaß (degree) <math>\arcsin(1) =90 </math>=====
:Eingabe: <code>asin(1)</code>
:Ausgabe: <code>90</code>
====2.9 Kosinus von einem Wert im Bogenmaß====
:<code>cos(x)</code> berechnet den Kosinus von x. In den Einstellungen als Winkelmaß „Bogenmaß“ wählen.
=====Beispiel 2.9.1: Kosinus von <math> \frac{4}{3} \pi </math> (Bogenmaß) <math>\cos(\frac{4}{3} \pi) = -0,5</math>=====
:Eingabe: <code>cos(4/3*pi)</code>
:Ausgabe: <code>-0,5</code>
====2.10 Arkuskosinus Wert im Bogenmaß ausgeben====
:<code>acos(x)</code> berechnet den Arkuskosinus von x. Dabei ist x eine Zahl aus dem Interval [-1; 1]. In den Einstellungen als Winkelmaß „Bogenmaß“ wählen.
=====Beispiel 2.10.1: Arkuskosinus von -0,5 im Bogenmaß <math>\arccos(-0,5)=2,0944</math>=====
:Eingabe: <code>acos(-0,5)</code>
:Ausgabe: <code>2,0944</code>
====2.11 Hyperbelsinus und Hyperbelkosinus====
:<code>sinh(x)</code> berechnet den Sinus hyperbolicus von x
:<code>cosh(x)</code> berechnet den Kosinus hyperbolicus von x
=====Beispiel 2.11.1: <math>\sinh(1) + \cosh(1) =2,71828 </math>=====
:Eingabe: <code>sinh(1) + cosh(1)</code>
:Ausgabe: <code>2,71828</code>

====2.12 n! - Fakultät einer Zahl n====
:<code>fact(n)</code> berechnet die Fakultät von n, also <math>n! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot ... \cdot n</math>. Dabei ist <math>n \in \N_0</math> .
=====Beispiel 2.12.1: <math>6! = 720</math>=====
:Eingabe: <code>fact(6)</code>
:Ausgabe: <code>720</code>

====2.13 <math>|x|</math> - Betrag einer Zahl x ====
:<code>abs(x)</code> berechnet den Betrag von x, also <math>|x| = x</math> für <math>x \ge 0</math> und <math>|x| = -x</math> für <math>x < 0</math>.
=====Beispiel 2.13.1: <math>|-3,215| =3,215</math>=====
:Eingabe: <code>abs(-3,215)</code>
:Ausgabe: <code>3,215</code>

====2.14 Maximum bzw. Minimum einer Werteliste====
:<code>max(x1; x2; x3; ...)</code> bestimmt das Maximum der Werte x1, x2, x3, ...
:<code>min(x1; x2; x3; ...)</code> bestimmt das Minimum der Werte x1, x2, x3, ...
=====Beispiel 2.14.1: Gesucht sind der größte und der kleinste Wert in der Liste 2,745; -0,3155; 2,746; -1,84; 0,0002=====
:Eingabe: <code>max(2,745; -0,3155; 2,746; -1,84; 0,0002)</code>
:Ausgabe: <code>2,746</code>
:Eingabe: <code>min(2,745; -0,3155; 2,746; -1,84; 0,0002)</code>
:Ausgabe: <code>-1,84</code>
====2.15 Einen Bruch kürzen====
:<code>fraction(x)</code> kürzt den Bruch x so weit wie möglich.
=====Beispiel 2.15.1: Kürze den Bruch <math>\frac{3}{6}</math>.=====
:Eingabe: <code>fraction(3/6)</code>
:Ausgabe: <code>1 / 2</code>
====2.16 Umwandlung in einen gemischten Bruch====
:<code>mfraction(x)</code> wandelt, wenn möglich, x in einen gemischten Bruch der Form Ganzzahl + gekürzter echter Bruch um.
=====Beispiel 2.16.1: Wandele <math>\frac{22}{8}</math> in einen gemischten Bruch um: <math>\frac{22}{8}= 2 \; \frac{3}{4}</math> =====
:Eingabe: <code>mfraction(22/8)</code>
:Ausgabe: <code>2 + 3 / 4</code>

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Arithmico/Arithmico Online-Anleitung/Rechnerfunktionen an Beispielen - Versionsgeschichte

Ukalina am 3. Oktober 2025 um 16:27 Uhr

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