Ukalina am 3. Oktober 2025 um 16:25 Uhr

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 ===3 Benutzerdefinierte Variablen===
 Im Arithmico können benutzereigene Variablen für Zahlenwerte und Funktionen definiert und anschließend verwendet werden. Dafür gelten folgende Regeln:
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 :Eingabe:	<code>K(2)</code>
 :Ausgabe:	<code>1102,5</code>

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Die Seite wurde neu angelegt: „__NOTOC__ ===3 Benutzerdefinierte Variablen=== Im Arithmico können benutzereigene Variablen für Zahlenwerte und Funktionen definiert und anschließend verwendet werden. Dafür gelten folgende Regeln: #Die Bezeichner für benutzereigene Variablen oder Funktionen beginnen mit einem Buchstaben. Es können weitere Buchstaben, Ziffern oder Unterstriche (_) folgen (ohne Leerzeichen dazwischen). #Die Groß- und Kleinschreibung ist relevant, d.h. a (klein gesch…“

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===3 Benutzerdefinierte Variablen===
Im Arithmico können benutzereigene Variablen für Zahlenwerte und Funktionen definiert und anschließend verwendet werden. Dafür gelten folgende Regeln:
#Die Bezeichner für benutzereigene Variablen oder Funktionen beginnen mit einem Buchstaben. Es können weitere Buchstaben, Ziffern oder Unterstriche (_) folgen (ohne Leerzeichen dazwischen).
#Die Groß- und Kleinschreibung ist relevant, d.h. a (klein geschrieben) ist nicht gleich A (groß geschrieben).
#Die Bezeichner für vordefinierte Konstanten (<math>\pi, e, ...</math>) sollten nicht für selbstdefinierte Bezeichner verwendet werden, da die Konstantenbezeichner sonst überschrieben werden. Dies gilt auch für Funktionen, weil diese dadurch rekursiv definiert werden.
#Der Multiplikationsoperator muss immer verwendet werden - auch zwischen zwei Variablen (<code>a*b</code> statt <code>ab</code>) oder zwischen einem Zahlenwert und einer Variablen (<code>2*x</code> statt <code>2x</code>).
#Bevor eine selbstdefinierte Variable in einem Rechenausdruck verwendet werden kann, muss ihr zuvor mit dem Zuweisungsoperator <code>:=</code> ein konstanter Zahlenwert zugewiesen worden sein. Eine Variable behält ihren Wert so lange, bis ihr mit <code>:=</code> ein neuer Wert zugewiesen wird.
#Den aktuellen Wert einer Variablen erhält man, indem man ihren Namen ins Eingabefeld schreibt. Eine Liste aller definierten Variablen- und Funktionsbezeichner ist über die Schaltfläche „Definitionen“ verfügbar. Es ist nicht möglich, einzelne Variable zu löschen.
====3.1 Variable definieren und verwenden====
=====Beispiel 3.1.1: Variablen definieren und verwenden=====
Der Variablen a wird der Wert 3 und der Variablen b der Wert 1/2 zugewiesen. Anschließend wird mit beiden gerechnet.
:Eingabe: <code>a:=3</code>
:Ausgabe: <code>3</code>

:Eingabe: <code>b:=1/2</code>
:Ausgabe: <code>0,5</code>

:Eingabe: <code>2*a - a*b</code>
:Ausgabe: <code>4,5</code>
====3.2 Liste aller aktuell verwendeten Variablen====
Eine Liste aller aktuell verwendeten Variablen und Funktionen erhält man über die Schaltfläche „Definitionen“.
====3.3 Wert einer Variablen überschreiben====
=====Beispiel 3.3.1: Variable a neu definieren=====
Nachdem die Variablen a und b wie in Beispiel 3.1.1 definiert wurden, soll a nun den Wert 5 erhalten. Anschließend wird wieder mit beiden gerechnet.
:Eingabe: <code>a:=5</code>
:Ausgabe: <code>5</code>

:Eingabe: <code>2*a - a*b</code>
:Ausgabe: <code>7,5</code>
====3.4 Alle Variablen löschen====
Mit der Schaltfläche „Definitionen“ und dann „Zurücksetzen“ (auch Papierkorb-Symbol) werden alle benutzerdefinierten Variablen und Funktionsdefinitionen gelöscht.
===4 Benutzerdefinierte Funktionen===
Für die Bezeichner benutzerdefinierter Funktionen gelten die gleichen Schreibregeln wie für Variablen. Zusätzlich gilt hier:
#An den Namen des Funktionsbezeichners wird in runden Klammern eine Liste mit (formalen) Parametern angehängt in der Form <code>f(x; y; z)</code>. Die Liste kann auch nur ein Element enthalten, also die Form <code>f(x)</code> besitzen. Zwischen dem Funktionsnamen und der öffnenden Klammer darf kein Leerzeichen stehen.
#Mit dem Zuweisungsoperator <code>:=</code> wird anschließend ein Ausdruck (Funktionsterm) mit den Parametern x, y, ... zugewiesen.
#Danach kann der Funktionsbezeichner gefolgt von runden Klammern mit konkreten Zahlen als Funktionsargumenten verwendet werden. Die Anzahl der Argumente muss mit der Anzahl der Parameter übereinstimmen.
#Funktionen können auch ohne Angabe eines Funktionsbezeichners mit dem Operator <code>-></code> definiert werden. Beispiel Quadratfunktion: <code>x -> x^2</code> (siehe auch 5., 8.1 bzw. 9.1).
====4.1 Funktion definieren und verwenden====
Hinweis: Bei den folgenden Beispielen, in denen nacheinander verschiedene Funktionswerte der gleichen Funktion ausgegeben werden sollen, bietet sich auch der table-Befehl an (siehe 5. Tabellen).
=====Beispiel 4.1.1 Funktionswerte für verschiedene Argumente x=====
Die Funktion <math>f(x) = x^2 -2x</math> wird definiert. Anschließend werden die Funktionswerte für verschiedene x-Werte ausgegeben.
:Eingabe: <code>f(x):=x^2 -2*x</code>
:Ausgabe: <code>(x: any) → x^2 - 2 * x</code>

:Eingabe: <code>f(1)</code>
:Ausgabe: <code>-1</code>

:Eingabe: <code>f(2)</code>
:Ausgabe: <code>0</code>

:Eingabe: <code>f(2,5)</code>
:Ausgabe: <code>1,25</code>
=====Beispiel 4.1.2: Funktionswerte einer Polynomfunktion=====
Es sollen die Funktionswerte der Polynomfunktion <math>f(x)= x^3 -4x^2 +3 </math> an den Stellen <math>x=-1</math>, <math>x=0</math>, <math>x=1</math> und <math>x=2</math> berechnet werden.
:Eingabe: <code>f(x):=x^3 -4*x^2 +3</code>
:Ausgabe: <code>(x: any) → x^3 - 4 * x^2 + 3</code>

:Eingabe: <code>f(-1)</code>
:Ausgabe: <code>-2</code>

:Eingabe: <code>f(0)</code>
:Ausgabe: <code>3</code>

:Eingabe: <code>f(1)</code>
:Ausgabe: <code>0</code>

:Eingabe: <code>f(2)</code>
:Ausgabe: <code>-5</code>
=====Beispiel 4.1.3: Funktion mit zwei Parametern=====
Die Funktion <math>A(x,y) = x \cdot y</math> wird definiert, um den Flächeninhalt eines Rechtecks mit den Seitenlängen x und y zu berechnen. Anschließend wird die Funktion mit verschiedenen Argumenten aufgerufen.
:Eingabe: <code>A(x;y):=x*y</code>
:Ausgabe: <code>(x: any; y: any) → x * y</code>

:Eingabe: <code>A(4;5)</code>
:Ausgabe: <code>20</code>

:Eingabe: <code>t:=1/2</code>
:Ausgabe: <code>0,5</code>

:Eingabe: <code>A(3;t)</code>
:Ausgabe: <code>1,5</code>
====4.2 Sinusfunktion====
=====Beispiel 4.2.1 Funktionswerte einer Sinusfunktion=====
Von der Funktion <math>f(t) =2 sin(t-\frac{1}{2} \pi)</math> sollen nacheinander die Funktionswerte <math>f(0)</math>, <math>f(\frac{1}{3} \pi)</math> und <math>f(\frac{1}{2} \pi)</math> ausgegeben werden. In diesem Beispiel wurde als Winkelmaß „Bogenmaß“ gewählt.
:Eingabe: <code>f(t):=2*sin(t-1/2*pi)</code>
:Ausgabe: <code>(t: any) → 2 * sin(t - 1 / 2 * pi)</code>

:Eingabe: <code>f(0)</code>
:Ausgabe: <code>-2</code>

:Eingabe: <code>f(1/3*pi)</code>
:Ausgabe: <code>-1</code>

:Eingabe: <code>f(1/2*pi)</code>
:Ausgabe: <code>0</code>
====4.3 Exponentialfunktion====
=====Beispiel 4.3.1 Kapitalentwicklung bei Verzinsung mit Zinseszinsen=====
Berechne nacheinander für die Funktion <math>K(n)=1000 \cdot 1,05^n</math> die Funktionswerte <math> K(0)</math>, <math>K(1)</math> und <math>K(2)</math>.
:Eingabe: <code>K(n):=1000*1,05^n</code>
:Ausgabe: <code>(n: any) → 1000 * 1,05^n</code>

:Eingabe: <code>K(0)</code>
:Ausgabe: <code>1000</code>

:Eingabe: <code>K(1)</code>
:Ausgabe: <code>1050</code>

:Eingabe: <code>K(2)</code>
:Ausgabe: <code>1102,5</code>

Arithmico/Arithmico Online-Anleitung/Benutzerdefinierte Variablen und Funktionen - Versionsgeschichte

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