Ukalina: /* 9.1 Bestimmtes Intral über einer Polynomfunktion */

2025-10-03T15:08:05Z

9.1 Bestimmtes Intral über einer Polynomfunktion

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	::berechnet für die Funktion f das bestimmte Integral <math>\int_a^b f(x)\; dx </math> mit der Untergrenze a und der Obergrenze b.		::berechnet für die Funktion f das bestimmte Integral <math>\int_a^b f(x)\; dx </math> mit der Untergrenze a und der Obergrenze b.

	==== 9.1 Bestimmtes ~~Intral~~ über einer Polynomfunktion ====		==== 9.1 Bestimmtes Integral über einer Polynomfunktion ====
	=====Beispiel 9.1.1 <math>\int_0^1 x^3 dx = ? </math>.=====		=====Beispiel 9.1.1 <math>\int_0^1 x^3 dx = ? </math>.=====

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2025-10-03T13:08:18Z

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{{Fortsetzung
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}}

=== 8 Ableitung einer Funktion an einer festen Stelle ===
:<code>nderive(f(x); x; g?)</code>
::berechnet die Ableitung der Funktion f an der Stelle x. Wenn der Grad g nicht angegeben wird, dann wird die erste Ableitung berechnet.

==== 8.1 Ableitung einer Polynomfunktion ====
=====Beispiel 8.1.1 Steigung der Normalparabel an der Stelle 3 =====
Gegeben ist die Funktion <math>f(x) = x^2</math>. Berechne die 1. Ableitung an der Stelle 3, also <math>f '(3)</math>.

:Eingabe: <code>f(x) := x^2</code>
:Ausgabe: <code>(x: any) → x^2</code>

:Eingabe: <code>nderive(f ; 3)</code>
:Ausgabe: <code>6</code>

oder kürzer:

:Eingabe: <code>nderive((x)->(x^2); 3)</code>
:Ausgabe: <code>6</code>

==== 8.2 Ableitung der e-Funktion ====
=====Beispiel 8.2.1 Steigung der e-Funktion an der Stelle 1=====
Gegeben ist die Funktion <math>f(x) = e^x</math>. Berechne die 1. Ableitung an der Stelle 1, also <math>f '(1)</math>.

:Eingabe: <code>nderive((x)->e^x; 1)</code>
:Ausgabe: <code>2,71828</code>

==== 8.3 Ableitung der natürlichen Logarithmusfunktion ====
=====Beispiel 8.3.1 Steigung der natürlichen Logarithmusfunktion an der Stelle 4=====
Berechne die 1. Ableitung der natürlichen Logarithmusfunktion <math>f(x) = ln(x)</math> an der Stelle 4, also <math>f '(4)</math>.

:Eingabe: <code>nderive((x)->ln(x); 4)</code>
:Ausgabe: <code>0,25</code>

==== 8.4 Ableitung der Sinus-Funktion ====
=====Beispiel 8.4.1 Berechne die 1. Ableitung der Sinusfunktion <math>f(x) = sin(x)</math> an der Stelle <math>\frac{\pi}{4}</math>, also <math>f '(\frac{\pi}{4})</math>.=====

:Eingabe: <code>nderive((x)->sin(x); pi /4)</code>
:Ausgabe: <code>0,70711</code>

=== 9 Bestimmtes Integral ===
:<code>nintegrate(f; a; b)</code>
::berechnet für die Funktion f das bestimmte Integral <math>\int_a^b f(x)\; dx </math> mit der Untergrenze a und der Obergrenze b.

==== 9.1 Bestimmtes Intral über einer Polynomfunktion ====
=====Beispiel 9.1.1 <math>\int_0^1 x^3 dx = ? </math>.=====

:Eingabe: <code>nintegrate(x -> x^3; 0; 1)</code>
:Ausgabe: <code>0,25</code>

oder

:Eingabe: <code>f(x):=x^3</code>

:Eingabe: <code>nintegrate(f; 0; 1)</code>

:Ausgabe: <code>0,25</code>

==== 9.2 Bestimmtes Integral über einer trigonometrischen Funktion ====
=====Beispiel 9.2.1 <math>\int_0^\pi sin(x) dx = ?</math>=====

:Eingabe: <code>nintegrate(x -> sin(x); 0; pi)</code>
:Ausgabe: <code>2</code>

==== 9.3 Bestimmtes Integral über einer Exponentialfunktion ====
=====Beispiel 9.3.1 <math>\int_0^1 e^x dx = ?</math>=====

:Eingabe: <code>nintegrate(x -> e^x; 0; 1)</code>
:Ausgabe: <code>1,71828</code>

=====Beispiel 9.3.2 <math>\int_0^\infty e^{-x} dx \approx ?</math>=====
Das Integral <math>\int_0^\infty e^{-x} dx </math> soll näherungsweise berechnet werden. Dazu wird die obere Integralgrenze mit <math>b = 20</math> so gewählt, dass der Funktionswert <math>f(b) = e^{-b} = e^{-20} = 2,06115 \cdot 10^{-9}</math> dicht bei 0 liegt.

:Eingabe: <code>nintegrate((x) -> e^(-x);0;20)</code>

:Ausgabe: <code>1</code>

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