Alles rund um Quadratische Funktionen - Versionsgeschichte

Andrea Schellmann am 1. Mai 2022 um 08:39 Uhr

2022-05-01T08:39:38Z

← Nächstältere Version		Version vom 1. Mai 2022, 08:39 Uhr
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	[[Kategorie:Quadratische Funktionen]]		[[Kategorie:Quadratische Funktionen]]
	[[Kategorie:Analysis]]		[[Kategorie:Analysis]]
			[[Kategorie:Sekundarstufe 1]]

Maria Eirich am 23. April 2022 um 19:31 Uhr

2022-04-23T19:31:26Z

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Zeile 1.283:		Zeile 1.283:
	\|Arbeitsmethode}}		\|Arbeitsmethode}}

			[[Kategorie:Mathematik]]
	[[Kategorie:Mathematik]] [[Kategorie:Lernpfad]] [[Kategorie:Quadratische Funktionen]]		[[Kategorie:Lernpfad]]
			[[Kategorie:Quadratische Funktionen]]
			[[Kategorie:Analysis]]

Matthias Scharwies: kat

2022-04-23T12:56:53Z

kat

← Nächstältere Version		Version vom 23. April 2022, 12:56 Uhr
Zeile 1.282:		Zeile 1.282:
	\|2=Lösung\|3=schließen}}		\|2=Lösung\|3=schließen}}
	\|Arbeitsmethode}}		\|Arbeitsmethode}}


			[[Kategorie:Mathematik]] [[Kategorie:Lernpfad]] [[Kategorie:Quadratische Funktionen]]

Tabea.emans: /* Die Normalform */

2019-11-21T08:02:47Z

Die Normalform

← Nächstältere Version		Version vom 21. November 2019, 08:02 Uhr
Zeile 395:		Zeile 395:

	{{Box\| 11. Funktionsgleichung gesucht!\|		{{Box\| 11. Funktionsgleichung gesucht!\|
	Im folgenden sind je drei Punkte einer Funktion gegeben. Stelle mit diesen Informationen die zugehörige Funktionsgleichung in ~~Normalenform~~ auf (im Heft).		Im folgenden sind je drei Punkte einer Funktion gegeben. Stelle mit diesen Informationen die zugehörige Funktionsgleichung in Normalform auf (im Heft).

	'''a)''' Wie lautet die Funktionsgleichung zu den Punkten <math>P(3\|2), Q(-1\|0)</math> und <math>R(0\|7)</math>?		'''a)''' Wie lautet die Funktionsgleichung zu den Punkten <math>P(3\|2), Q(-1\|0)</math> und <math>R(0\|7)</math>?

Tabea.emans: /* Die Normalform */

2019-11-21T08:01:23Z

Die Normalform

← Nächstältere Version		Version vom 21. November 2019, 08:01 Uhr
Zeile 390:		Zeile 390:

	{{Box\|Entdecke		{{Box\|Entdecke
	\|Hier kannst du den Einfluss der einzelnen Parameter der ~~Normalenform~~ <math> a, b, c </math> auf den Funktionsgraphen erkunden. Bewege dafür jeweils die Schieberegler und beobachte wie sich der Graph von <math> f </math> verändert.		\|Hier kannst du den Einfluss der einzelnen Parameter der Normalform <math> a, b, c </math> auf den Funktionsgraphen erkunden. Bewege dafür jeweils die Schieberegler und beobachte wie sich der Graph von <math> f </math> verändert.
	<ggb_applet id="hu3wntum" width="1280" height="604" border="888888" />		<ggb_applet id="hu3wntum" width="1280" height="604" border="888888" />
	\|Unterrichtsidee}}		\|Unterrichtsidee}}

Tabea.emans: /* Die Normalenform */

2019-11-21T08:00:22Z

Die Normalenform

← Nächstältere Version		Version vom 21. November 2019, 08:00 Uhr
Zeile 375:		Zeile 375:
	\|Arbeitsmethode}}		\|Arbeitsmethode}}

	===Die ~~Normalenform~~===		===Die Normalform===

	{{Box\|10. Die ~~Normalenform~~\|Fülle den folgenden Lückentext aus, indem du die passenden Silben einfügst.\|Arbeitsmethode}}		{{Box\|10. Die Normalform\|Fülle den folgenden Lückentext aus, indem du die passenden Silben einfügst.\|Arbeitsmethode}}

	<div class="lueckentext-quiz">		<div class="lueckentext-quiz">
	Wir schauen uns die Funktion <math>g(x)=a\cdot x^2+b\cdot x+c</math> an. Diese Funktionsgleichung liegt in der '''~~Normalenform~~''' vor. In dieser Form kann der '''<math>y</math>-Achsenabschnitt''' direkt abgelesen werden, es ist nämlich der Parameter '''<math>c</math>'''.		Wir schauen uns die Funktion <math>g(x)=a\cdot x^2+b\cdot x+c</math> an. Diese Funktionsgleichung liegt in der '''Normalform''' vor. In dieser Form kann der '''<math>y</math>-Achsenabschnitt''' direkt abgelesen werden, es ist nämlich der Parameter '''<math>c</math>'''.
	Ist der Parameter <math>a</math> kleiner als Null (<math>a<0</math>), dann ist der Graph der Funktion <math>g</math> nach '''unten''' geöffnet. <br>		Ist der Parameter <math>a</math> kleiner als Null (<math>a<0</math>), dann ist der Graph der Funktion <math>g</math> nach '''unten''' geöffnet. <br>
	Der Parameter <math>a</math> wird als '''Streckungsfaktor''' bezeichnet, wie auch in der Scheitelpunktform.		Der Parameter <math>a</math> wird als '''Streckungsfaktor''' bezeichnet, wie auch in der Scheitelpunktform.
Zeile 399:		Zeile 399:
	'''a)''' Wie lautet die Funktionsgleichung zu den Punkten <math>P(3\|2), Q(-1\|0)</math> und <math>R(0\|7)</math>?		'''a)''' Wie lautet die Funktionsgleichung zu den Punkten <math>P(3\|2), Q(-1\|0)</math> und <math>R(0\|7)</math>?

	{{Lösung versteckt\| 1= Die ~~Normalenform~~ hat die Funktionsgleichung <math>g(x)=a\cdot x^2+ b\cdot x+c</math>. Überlege dir wie du die Punkte in diese Funktion einfügen kannst.		{{Lösung versteckt\| 1= Die Normalform hat die Funktionsgleichung <math>g(x)=a\cdot x^2+ b\cdot x+c</math>. Überlege dir wie du die Punkte in diese Funktion einfügen kannst.
	\| 2=Tipp 1 \| 3=schließen}}		\| 2=Tipp 1 \| 3=schließen}}

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	{{Lösung versteckt\| 1= Die ~~Normalenform~~ hat die Funktionsgleichung <math>g(x)=a\cdot x^2+ b\cdot x+c</math>. Überlege dir wie du die Punkte in diese Funktion einfügen kannst.		{{Lösung versteckt\| 1= Die Normalform hat die Funktionsgleichung <math>g(x)=a\cdot x^2+ b\cdot x+c</math>. Überlege dir wie du die Punkte in diese Funktion einfügen kannst.
	\| 2=Tipp 1 \| 3=schließen}}		\| 2=Tipp 1 \| 3=schließen}}

Zeile 613:		Zeile 613:
	#* Wenn man den Streckungsfaktor <math>a</math> zum zeichnen nutzen möchte, geht man vom Scheitelpunkt aus um eine Einheit nach links oder rechts und dann um <math>a</math> Einheiten nach oben (falls <math>a</math> negativ ist nach unten). Falls <math>a<1</math> ist, oder generell ein Bruch ist, kann dies manchmal schwierig sein. Hierfür kann man die Normalparabel <math>x^2</math> betrachten. Sinnvoll ist es nun den Nenner einzusetzen. Die erhaltene Zahl muss man nun mit dem Bruch multiplizieren. Man geht nun vom Scheitelpunkt um die eingesetzte Zahl nach links oder rechts und um die am Ende erhaltene Zahl nach oben, oder nach unten falls <math>a</math> negativ ist.		#* Wenn man den Streckungsfaktor <math>a</math> zum zeichnen nutzen möchte, geht man vom Scheitelpunkt aus um eine Einheit nach links oder rechts und dann um <math>a</math> Einheiten nach oben (falls <math>a</math> negativ ist nach unten). Falls <math>a<1</math> ist, oder generell ein Bruch ist, kann dies manchmal schwierig sein. Hierfür kann man die Normalparabel <math>x^2</math> betrachten. Sinnvoll ist es nun den Nenner einzusetzen. Die erhaltene Zahl muss man nun mit dem Bruch multiplizieren. Man geht nun vom Scheitelpunkt um die eingesetzte Zahl nach links oder rechts und um die am Ende erhaltene Zahl nach oben, oder nach unten falls <math>a</math> negativ ist.
	# Hat man drei Punkte gegeben und soll die zugehörige Funktionsgleichung aufstellen, so nimmt man sich die allgemeine Form <math>f(x)=a\cdot x^2+b\cdot x+c</math>. Hier setzt man alle drei Punkte jeweils für <math>x</math> und <math>y</math> ein und erhält so drei Gleichungen. Nun löst man das lineare Gleichungssystem mit dem '''Einsetzungsverfahren''', '''Gleichsetzungsverfahren''' oder '''Additionsverfahren'''.		# Hat man drei Punkte gegeben und soll die zugehörige Funktionsgleichung aufstellen, so nimmt man sich die allgemeine Form <math>f(x)=a\cdot x^2+b\cdot x+c</math>. Hier setzt man alle drei Punkte jeweils für <math>x</math> und <math>y</math> ein und erhält so drei Gleichungen. Nun löst man das lineare Gleichungssystem mit dem '''Einsetzungsverfahren''', '''Gleichsetzungsverfahren''' oder '''Additionsverfahren'''.
	# Man gelangt von der ~~Normalenform~~ (<math>f(x)=a\cdot x^2+b\cdot x+c</math>) zur Scheitelpunktform (<math>f(x)=a\cdot (x-d)^2+e</math>) mittels '''Quadratischer Ergänzung'''.		# Man gelangt von der Normalform (<math>f(x)=a\cdot x^2+b\cdot x+c</math>) zur Scheitelpunktform (<math>f(x)=a\cdot (x-d)^2+e</math>) mittels '''Quadratischer Ergänzung'''.
	# Man gelangt von der Scheitelpunktform (<math>f(x)=a\cdot (x-d)^2+e</math>) zur ~~Normalenform~~ (<math>f(x)=a\cdot x^2+b\cdot x+c</math>) durch '''Ausmultiplizieren der Klammer'''.		# Man gelangt von der Scheitelpunktform (<math>f(x)=a\cdot (x-d)^2+e</math>) zur Normalform (<math>f(x)=a\cdot x^2+b\cdot x+c</math>) durch '''Ausmultiplizieren der Klammer'''.
	\|Merksatz}}		\|Merksatz}}

Tabea.emans: /* Umwandlung Scheitelpunktform und Normalform */

2019-11-21T07:57:43Z

Umwandlung Scheitelpunktform und Normalform

← Nächstältere Version		Version vom 21. November 2019, 07:57 Uhr
Zeile 344:		Zeile 344:
	\|3=Merke}}		\|3=Merke}}

	{{Box\|7. Die Umwandlungen zwischen Scheitelpunktform und ~~Normalenform~~		{{Box\|7. Die Umwandlungen zwischen Scheitelpunktform und Normalform
	\|Fülle den Lückentext aus, indem du auf eine Lücke klickst und die richtige Antwort auswählst.		\|Fülle den Lückentext aus, indem du auf eine Lücke klickst und die richtige Antwort auswählst.

Zeile 351:		Zeile 351:

	{{Box\|8. Finde die Paare*		{{Box\|8. Finde die Paare*
	\|Wandle die Funktionen <math>g, f, o, m, p</math>und <math>n</math> in deinem Heft in die ~~Normalenform~~ um und die Funktionen <math>j, l, k, i</math>und <math>h</math> in die Scheitelpunktform. Verbinde anschließend die Paare. Hinweis: Drei Funktionen haben keinen Partner.		\|Wandle die Funktionen <math>g, f, o, m, p</math>und <math>n</math> in deinem Heft in die Normalform um und die Funktionen <math>j, l, k, i</math>und <math>h</math> in die Scheitelpunktform. Verbinde anschließend die Paare. Hinweis: Drei Funktionen haben keinen Partner.
	{{LearningApp\|app=pghqpthwj19\|width=100%\|height=400px}}		{{LearningApp\|app=pghqpthwj19\|width=100%\|height=400px}}
	\|Arbeitsmethode}}		\|Arbeitsmethode}}

Tabea.emans: /* Nullstellen */

2019-11-21T07:55:59Z

Nullstellen

← Nächstältere Version		Version vom 21. November 2019, 07:55 Uhr
Zeile 764:		Zeile 764:

	{{LearningApp\|app=patu3ez4j19\|width=100%\|height=400px}}		{{LearningApp\|app=patu3ez4j19\|width=100%\|height=400px}}

			{{Lösung versteckt\|1= Wurzelziehen kann man anwenden wenn nur die Terme der Form <math>a\cdot x^2</math> und <math>c</math> vorkommen also kein Term mit einem <math>x</math> vorhanden ist. Hierzu zählen natürlich auch die Gleichungen wo zweimal ein Term mit <math>x^2</math> vorkommt. Passe auch auf wenn auf beiden Seiten der gleiche Term mit einem <math>x</math> vorkommt, kürzt sich dieser weg. \|2= Tipp zu Wurzelziehen\|3= schließen}}

			{{Lösung versteckt\|1= Ausklammern kann man anwenden wenn nur die Terme der Form <math>a\cdot x^2</math> und <math>b\cdot x</math> vorkommen, also keine Zahl ohne ein <math>x</math> vorhanden ist. Hierzu zählen natürlich auch die Gleichungen wo zweimal ein Term mit <math>x</math> vorkommt. Passe auch auf wenn auf beiden Seiten die gleiche Zahl ohne ein <math>x</math> vorkommt, kürzt sich diese weg. \|2= Tipp zu Ausklammern\|3= schließen}}

			{{Lösung versteckt\|1= Die pq-Formel muss man anwenden wenn alle Termformen vorkommen, also <math>a\cdot x^2, b\cdot x</math> und <math>c</math>. Pass hier allerdings auf wenn auf beiden Seiten der gleiche Term mit einem <math>x</math>, oder die gleiche Zahl ohne ein <math>x</math> vorkommt, kürzen sich dieser weg. \|2= Tipp zu pq-Formel\|3= schließen}}

	\|Arbeitsmethode}}		\|Arbeitsmethode}}

Tabea.emans: /* Nullstellen */

2019-11-21T07:54:57Z

Nullstellen

← Nächstältere Version		Version vom 21. November 2019, 07:54 Uhr
Zeile 761:		Zeile 761:

	{{Box\|12. Erkennen der schnellsten Methode zum Nullstellen berechnen.		{{Box\|12. Erkennen der schnellsten Methode zum Nullstellen berechnen.
	\|Ordne zu.		\|Ordne die Gleichungen der Methode zu, mit der man die Nullstellen am '''schnellsten''' berechnen kann.

	{{LearningApp\|app=patu3ez4j19\|width=100%\|height=400px}}		{{LearningApp\|app=patu3ez4j19\|width=100%\|height=400px}}

	\|Arbeitsmethode}}		\|Arbeitsmethode}}

Tabea.emans: /* Nullstellen */

2019-11-20T13:51:36Z

Nullstellen

← Nächstältere Version		Version vom 20. November 2019, 13:51 Uhr
Zeile 769:		Zeile 769:
	Löse die folgenden Gleichungen mit der jeweils schnellsten Methode.		Löse die folgenden Gleichungen mit der jeweils schnellsten Methode.

	'''a)''' <math>-3=\frac{3}{4}\cdot x^2-9</math>		'''a)''' <math>-6=\frac{3}{4}\cdot x^2-9</math>

	'''b)''' <math>4\cdot x^2=8\cdot x</math>		'''b)''' <math>4\cdot x^2=8\cdot x</math>
Zeile 785:		Zeile 785:
	<math>		<math>
	\begin{array}{rlll}		\begin{array}{rlll}
	&&-3 &&=&& \frac{3}{4}\cdot x^2-9 &\mid +9\\		&&-6 &&=&& \frac{3}{4}\cdot x^2-9 &\mid +9\\
	&\Leftrightarrow& 3 &&=&& \frac{3}{4}\cdot x^2 &\mid \cdot \frac{4}{3}\\		&\Leftrightarrow& 3 &&=&& \frac{3}{4}\cdot x^2 &\mid \cdot \frac{4}{3}\\
	&\Leftrightarrow& \frac{3\cdot 4}{3} &&=&& x^2 &\mid \sqrt{}\\		&\Leftrightarrow& \frac{3\cdot 4}{3} &&=&& x^2 &\mid \sqrt{}\\