Ableitungsregeln - Versionsgeschichte

FrauKrause am 13. Dezember 2022 um 08:59 Uhr

2022-12-13T08:59:48Z

← Nächstältere Version		Version vom 13. Dezember 2022, 08:59 Uhr
Zeile 6:		Zeile 6:

	<p> <u>Beispiel:</u> <math>f(x)=x^3 </math> </p>		<p> <u>Beispiel:</u> <math>f(x)=x^3 </math> </p>
	<p> <math>f'(x)=x^2 </math></p>		<p> <math>f'(x)=3x^2 </math></p>

FrauKrause am 9. Dezember 2022 um 10:13 Uhr

2022-12-09T10:13:56Z

← Nächstältere Version		Version vom 9. Dezember 2022, 10:13 Uhr
Zeile 51:		Zeile 51:
	<br />		<br />

	~~[[[[Teil 1]]~~\| zurück]]		{{Fortsetzung\|vorher=Extremwerte und Monotonie\|vorherlink=Extremwerte und Monotonie}}
			{{Fortsetzung\|vorher=zurück zur Übersicht\|vorherlink=Funktionsuntersuchung}}

FrauKrause am 9. Dezember 2022 um 08:40 Uhr

2022-12-09T08:40:54Z

← Nächstältere Version		Version vom 9. Dezember 2022, 08:40 Uhr
Zeile 50:		Zeile 50:

	<br />		<br />

			[[[[Teil 1]]\| zurück]]

FrauKrause am 9. Dezember 2022 um 08:40 Uhr

2022-12-09T08:40:36Z

← Nächstältere Version		Version vom 9. Dezember 2022, 08:40 Uhr
Zeile 39:		Zeile 39:


	=====Quotientenregel:=====		=====Quotientenregel=====
	<p> <math>f(x)= \frac{u(x)}{v(x)}</math></p>		<p> <math>f(x)= \frac{u(x)}{v(x)}</math></p>

FrauKrause am 9. Dezember 2022 um 08:40 Uhr

2022-12-09T08:40:19Z

← Nächstältere Version		Version vom 9. Dezember 2022, 08:40 Uhr
Zeile 7:		Zeile 7:
	<p> <u>Beispiel:</u> <math>f(x)=x^3 </math> </p>		<p> <u>Beispiel:</u> <math>f(x)=x^3 </math> </p>
	<p> <math>f'(x)=x^2 </math></p>		<p> <math>f'(x)=x^2 </math></p>


	=====Faktorregel=====		=====Faktorregel=====
Zeile 16:		Zeile 17:
	<p> <u>Beispiel:</u> <math>f(x)=2x^2 </math></p>		<p> <u>Beispiel:</u> <math>f(x)=2x^2 </math></p>
	<p> <math>f'(x)=4x </math></p>		<p> <math>f'(x)=4x </math></p>


	=====Summenregel=====		=====Summenregel=====
Zeile 25:		Zeile 27:
	<p> <u>Beispiel:</u> <math>f(x)=x^2 + x^4 </math> </p>		<p> <u>Beispiel:</u> <math>f(x)=x^2 + x^4 </math> </p>
	<p> <math>f'(x)=2x+4x^3 </math></p>		<p> <math>f'(x)=2x+4x^3 </math></p>


	=====Produktregel=====		=====Produktregel=====
Zeile 34:		Zeile 37:
	<p> <u>Beispiel:</u> <math>f(x)=2x \cdot (x^2+3x) </math> </p>		<p> <u>Beispiel:</u> <math>f(x)=2x \cdot (x^2+3x) </math> </p>
	<p> <math>f'(x)=2 \cdot (x^2+3x)+2x \cdot (2x+3)= 2x^2+6x+4x^2+6x= 6x^2+12x </math></p>		<p> <math>f'(x)=2 \cdot (x^2+3x)+2x \cdot (2x+3)= 2x^2+6x+4x^2+6x= 6x^2+12x </math></p>


	=====Quotientenregel:=====		=====Quotientenregel:=====

FrauKrause am 9. Dezember 2022 um 08:39 Uhr

2022-12-09T08:39:48Z

← Nächstältere Version		Version vom 9. Dezember 2022, 08:39 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
	===== Potenzregel =====		=====Potenzregel=====
	<p> <math>f(x)=x^n</math></p>		<p> <math>f(x)=x^n</math></p>

	<p> <math>f'(x)=n\cdot x^{n-1}</math></p>		<p> <math>f'(x)=n\cdot x^{n-1}</math></p>

	<p> ~~</p><p> </p><p>~~ <u>Beispiel:</u> <math>f(x)=x^3 </math> </p>
			<p> <u>Beispiel:</u> <math>f(x)=x^3 </math> </p>
	<p> <math>f'(x)=x^2 </math></p>		<p> <math>f'(x)=x^2 </math></p>

	===== Faktorregel =====		=====Faktorregel=====
	<p> <math>f(x)=a\cdot g(x)</math></p>		<p> <math>f(x)=a\cdot g(x)</math></p>

Zeile 16:		Zeile 17:
	<p> <math>f'(x)=4x </math></p>		<p> <math>f'(x)=4x </math></p>

	===== Summenregel =====		=====Summenregel=====
	<p> <math>f(x)=g(x)+ h(x)</math></p>		<p> <math>f(x)=g(x)+ h(x)</math></p>

Zeile 25:		Zeile 26:
	<p> <math>f'(x)=2x+4x^3 </math></p>		<p> <math>f'(x)=2x+4x^3 </math></p>

	===== Produktregel =====		=====Produktregel=====
	<p> <math>f(x)=u(x)\cdot v(x)</math></p>		<p> <math>f(x)=u(x)\cdot v(x)</math></p>

Zeile 34:		Zeile 35:
	<p> <math>f'(x)=2 \cdot (x^2+3x)+2x \cdot (2x+3)= 2x^2+6x+4x^2+6x= 6x^2+12x </math></p>		<p> <math>f'(x)=2 \cdot (x^2+3x)+2x \cdot (2x+3)= 2x^2+6x+4x^2+6x= 6x^2+12x </math></p>

	===== Quotientenregel: =====		=====Quotientenregel:=====
	<p> <math>f(x)= \frac{u(x)}{v(x)}</math></p>		<p> <math>f(x)= \frac{u(x)}{v(x)}</math></p>

FrauKrause am 9. Dezember 2022 um 08:38 Uhr

2022-12-09T08:38:56Z

← Nächstältere Version		Version vom 9. Dezember 2022, 08:38 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
	Potenzregel:		===== Potenzregel =====

	<p> <math>f(x)=x^n</math></p>		<p> <math>f(x)=x^n</math></p>

	<p> <math>f'(x)=n\cdot x^{n-1}</math></p>		<p> <math>f'(x)=n\cdot x^{n-1}</math></p>

	<p> Beispiel: <math>f(x)=x^3 </math> </p>		<p> </p><p> </p><p> <u>Beispiel:</u> <math>f(x)=x^3 </math> </p>
	<p> <math>f'(x)=x^2 </math></p>		<p> <math>f'(x)=x^2 </math></p>

			===== Faktorregel =====
	Faktorregel:

	<p> <math>f(x)=a\cdot g(x)</math></p>		<p> <math>f(x)=a\cdot g(x)</math></p>

Zeile 16:		Zeile 13:


	<p> Beispiel: <math>f(x)=2x^2 </math></p>		<p> <u>Beispiel:</u> <math>f(x)=2x^2 </math></p>
	<p> <math>f'(x)=4x </math></p>		<p> <math>f'(x)=4x </math></p>

			===== Summenregel =====
	Summenregel:

	<p> <math>f(x)=g(x)+ h(x)</math></p>		<p> <math>f(x)=g(x)+ h(x)</math></p>

Zeile 27:		Zeile 22:


	<p> Beispiel:<math>f(x)=x^2 + x^4 </math> </p>		<p> <u>Beispiel:</u> <math>f(x)=x^2 + x^4 </math> </p>
	<p> <math>f'(x)=2x+4x^3 </math></p>		<p> <math>f'(x)=2x+4x^3 </math></p>

			===== Produktregel =====
	Produktregel:

	<p> <math>f(x)=u(x)\cdot v(x)</math></p>		<p> <math>f(x)=u(x)\cdot v(x)</math></p>

Zeile 38:		Zeile 31:


	<p> Beispiel: <math>f(x)=2x \cdot (x^2+3x) </math> </p>		<p> <u>Beispiel:</u> <math>f(x)=2x \cdot (x^2+3x) </math> </p>
	<p> <math>f'(x)=2 \cdot (x^2+3x)+2x \cdot (2x+3)= 2x^2+6x+4x^2+6x= 6x^2+12x </math></p>		<p> <math>f'(x)=2 \cdot (x^2+3x)+2x \cdot (2x+3)= 2x^2+6x+4x^2+6x= 6x^2+12x </math></p>

			===== Quotientenregel: =====
	Quotientenregel:
	<p> <math>f(x)= \frac{u(x)}{v(x)}</math></p>		<p> <math>f(x)= \frac{u(x)}{v(x)}</math></p>

Zeile 48:		Zeile 40:


	Beispiel: <math>f(x)= \frac{2x-1}{x+2} </math>		<u>Beispiel:</u> <math>f(x)= \frac{2x-1}{x+2} </math>

	<p> <math>f'(x)=\frac{(x+2)\cdot 2-(2x-1) \cdot 1}{(x+2)^2} = \frac{2x+4-2x+1}{(x+2)^2} = \frac{4x+5}{(x+2)^2} </math> </p>		<p> <math>f'(x)=\frac{(x+2)\cdot 2-(2x-1) \cdot 1}{(x+2)^2} = \frac{2x+4-2x+1}{(x+2)^2} = \frac{4x+5}{(x+2)^2} </math> </p>

	<br />		<br />

FrauKrause: Die Seite wurde neu angelegt: „Potenzregel:
$f(x)=x^n$

$f'(x)=n\cdot x^{n-1}$

Beispiel: $f(x)=x^3$

$f'(…“$

2022-12-09T08:36:48Z

Die Seite wurde neu angelegt: „Potenzregel: <math>f(x)=x^n</math> <math>f'(x)=n\cdot x^{n-1}</math> Beispiel: <math>f(x)=x^3 </math> <math>f'(…“

Neue Seite

Potenzregel:

 <math>f(x)=x^n</math>

 <math>f'(x)=n\cdot x^{n-1}</math>

 Beispiel: <math>f(x)=x^3 </math> 
 <math>f'(x)=x^2 </math>

Faktorregel:

 <math>f(x)=a\cdot g(x)</math>

 <math>f'(x)=a\cdot g'(x)</math>

 Beispiel: <math>f(x)=2x^2 </math>
 <math>f'(x)=4x </math>

Summenregel:

 <math>f(x)=g(x)+ h(x)</math>

 <math>f'(x)=g'(x)+h'(x)</math>

 Beispiel:<math>f(x)=x^2 + x^4 </math> 
 <math>f'(x)=2x+4x^3 </math>

Produktregel:

 <math>f(x)=u(x)\cdot v(x)</math>

 <math>f'(x)=u'(x)\cdot v(x)+u(x) \cdot v'(x)</math> 

 Beispiel: <math>f(x)=2x \cdot (x^2+3x) </math> 
 <math>f'(x)=2 \cdot (x^2+3x)+2x \cdot (2x+3)= 2x^2+6x+4x^2+6x= 6x^2+12x </math>

Quotientenregel:
 <math>f(x)= \frac{u(x)}{v(x)}</math>

 <math>f(x)= \frac{N \cdot AZ-Z\cdot AN}{N^2}</math>

Beispiel: <math>f(x)= \frac{2x-1}{x+2} </math>

 <math>f'(x)=\frac{(x+2)\cdot 2-(2x-1) \cdot 1}{(x+2)^2} = \frac{2x+4-2x+1}{(x+2)^2} = \frac{4x+5}{(x+2)^2} </math>

Ableitungsregeln - Versionsgeschichte

FrauKrause am 13. Dezember 2022 um 08:59 Uhr

FrauKrause am 9. Dezember 2022 um 10:13 Uhr

FrauKrause am 9. Dezember 2022 um 08:40 Uhr

FrauKrause am 9. Dezember 2022 um 08:40 Uhr

FrauKrause am 9. Dezember 2022 um 08:40 Uhr

FrauKrause am 9. Dezember 2022 um 08:39 Uhr

FrauKrause am 9. Dezember 2022 um 08:38 Uhr

FrauKrause: Die Seite wurde neu angelegt: „Potenzregel: f(x)=x^n f'(x)=n\cdot x^{n-1} Beispiel: f(x)=x^3 f'(…“

FrauKrause: Die Seite wurde neu angelegt: „Potenzregel:
$f(x)=x^n$

$f'(x)=n\cdot x^{n-1}$

Beispiel: $f(x)=x^3$

$f'(…“$