Quelltext der Seite Benutzer:Nathalie Bosshammer/Auf direktem Weg durchs Dreieck - Dein Lernpfad zu den besonderen Linien im Dreieck/Mittelsenkrechte

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== Mittelsenkrechte ==

=== Falten und entdecken ===
[[Datei:Mittelsenkrechte falten und erkunden.png|mini]]
{{Box|Aufgabe|:1. Schneidet ein Dreieck aus einem Stück Papier aus. Faltet das Dreieck so, dass sich die Ecke A auf die Ecke B legen lässt. Faltet das Dreieck anschließend wieder auf. Verfahrt genauso mit allen Eckpunkten.
:2. Beschreibt und notiert, was ihr beobachtet.
Du benötigst: Papier, Schere, Stift, Lineal|Arbeitsmethode
}}
----[[Datei:Deutsch Mittelsenkrechte 2017-12-26 02.svg|mini]]

=== Definition ===
{{Box|Definition der Mittelsenkrechten|Gegeben ist eine Strecke [AB]. 
Unter der '''Mittelsenkrechten''' m der Strecke [AB] versteht man die Gerade, die durch den '''Mittelpunkt''' der Strecke verläuft (die Strecke halbiert) und '''auf ihr senkrecht''' steht. Sie wir mit '''m[AB]''' oder '''m<sub>AB<sub>''' bezeichnet. 

Die Mittelsenkrechte auf einer Strecke ist eine '''Symmetrieachse''' dieser Strecke.|Merksatz
}}{{Box|Aufgabe|:Überlege dir wann in der Natur oder im Alltag eine Mittelsenkrechte vorkommt. Überlege dir mindestens drei weitere Beispiele!|Arbeitsmethode
}}
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=== Mittelsenkrechte konstruieren ===
{{Box|Aufgabe|:1. Zeichne ein beliebiges Dreieck ABC
:2. Zeichne jeweils durch den Mittelpunkt einer Seite eine senkrechte Gerade. Beschrifte diese Mittelsenkrechten entsprechen mit ma, mb und mc.
:3. Steche mit einem Zirkel in den Schnittpunkt der drei Mittelsenkrechten ein. Ziehe mit dem Zirkel beliebig große Kreise. 
:Kannst du etwas entdecken?
Du benötigst: Bleistift, Lineal, Heft, Zirkel|Arbeitsmethode
}}{{Lösung versteckt|1. Hilfe: Der Schnittpunkt der drei Mittelsenkrechten ist immer der Mittelpunkt des Umkreises.
2. Hilfe: Der Umkreis schneidet alle drei Eckpunkte des Dreiecks.|Hilfe anzeigen|Hilfe verbergen}}

=== Konstruktion mit Geogebra ===
{{Box|Aufgabe|:1. Öffne die Geogebra Datei: [https://www.geogebra.org/classic/zewxf34t Mittelsenkrechte konstruieren - GeoGebra]
:2. Konstruiere die Mittelsenkrechte auf die Strecke [BC].
:3. Speichere die Datei unter dem Namen „Mittelsenkrechte_DeinName“ im deinem Dateienordner.|Arbeitsmethode
}}
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=== Lückentext ===
{{Box|Aufgabe|:1. Versuche den Lückentext eigenständig auszufüllen und überprüfe deine Antworten.|Arbeitsmethode
}}

<div class="lueckentext-quiz">

Die Mittelsenkrechte einer '''Seite''' ist eine Linie, die im rechten Winkel durch die '''Mitte''' einer Dreiecksseite verläuft. Sie steht also '''senkrecht''' auf der Seite und teilt sie in zwei gleich lange  Stücke. Jede Seite eines Dreiecks besitzt genau eine solche '''Mittelsenkrechte'''. Alle drei Mittelsenkrechten eines '''Dreiecks''' schneiden sich in einem Punkt, dem sogenannten '''Umkreismittelpunkt'''. Dieser Punkt hat die besondere Eigenschaft, von allen '''Eckpunkten''' des Dreiecks gleich weit entfernt zu sein.

</div>
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=== Anwendungsaufgabe ===
{{Box|Aufgabe|'''Planung eines gemeinsamen Schwimmbades'''

Für die drei Ortschaften A, B, C wird ein '''gemeinsames Schwimmbad''' geplant.
Es soll ein Ort M gefunden werden, der von allen drei Ortschaften '''gleich weit entfernt''' ist. Für die Entfernungen der drei Ortschaften gilt:
:<nowiki>IABI = 4,8 km</nowiki>
:<nowiki>IBCI = 5,2 km</nowiki>
:<nowiki>IACI = 3,4 km</nowiki>
Öffne die Geogebra Datei und konstruiere einen solchen Punkt 
:[https://www.geogebra.org/classic/qbkfzmas Planung eines gemeinsamen Schwimmbades (Mittelsenkrechten) - GeoGebra]
'''Begründe''' die Konstruktion. '''Gib''' die '''Entfernung''' des geplanten Schwimmbades von den Orten '''an'''.|Arbeitsmethode
}}{{Fortsetzung|
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