Aufgabe 2

Aufgabe 1
Bewege den Punkt C nach Lust und Laune.
Beschreibe den Zusammenhang zwischen der Lage des Punktes C und der Größe des Winkels γ.

Die Entdeckung von Thales von Milet

Aufgabe 3

C

γ = 90°

Der Punkt C kann nun nur noch auf dem Kreis (dem ''Thaleskreis'') bewegt werden.
Beschreibe deine Beobachtungen.

Beweise den ''Satz des Thales''.

Der Satz des Thales

Liegt der Punkt C eines Dreiecks ABC auf einem Halbkreis 
über der Strecke AB, dann hat das Dreieck bei C immer 
einen rechten Winkel.

http://de.wikipedia.org/wiki/Datei:Thales.jpg

M = (0, 0)
Thaleskreis = Circle(M, 3.0)
A = (-3, 0)
B = (3, 0)
C = (-1.54, 3.46)
Dreieck1, c, a, b = Polygon(A, B, C)
γ = Angle(A, C, B)
Aufgabe02 = true
Aufgabe03 = false
C' = Point(Thaleskreis)
Dreieck2, c_1, a_1, b_1 = Polygon(A, B, C')
γ' = Angle(A, C', B)
γ'' = Angle(B, C', A)
α = Angle(B, A, C')
β = Angle(C', B, A)
MC = Segment(M, C')
γ_1 = Angle(A, C', M)
γ_2 = Angle(M, C', B)
D = (-2, -1)
E = (6, -1)
G = (-2, -3)
F = (6, -3)
Vieleck1, d_1, e_1, f, g = Polygon(D, E, F, G)
Thaleshalbkreis = Semicircle(A, B)
Thaleskreis1 = Circle(M, 3.0)

Tool: Eulergerade
Gib 3 Punkte an
Input: A, B, C
Output: Vieleck1, Euler, h_a, h_b, h_c, m_a, m_b, m_c, H, M_a, M_b, M_c, S, U, a, b, c, s_a, s_b, s_c

Vieleck1_1, c_1, a_1, b_1 = Polygon(A, B, C)
Vieleck1, c, a, b = Polygon(A, B, C)
M_a = Midpoint(a)
M_b = Midpoint(b)
M_c = Midpoint(c)
m_a = OrthogonalLine(M_a, a)
m_b = OrthogonalLine(M_b, b)
m_c = OrthogonalLine(M_c, c)
U = Intersect(m_a, m_b)
s_a = Segment(M_a, A)
s_b = Segment(B, M_b)
s_c = Segment(M_c, C)
S = Intersect(s_b, s_a)
h_c = OrthogonalLine(C, c)
h_a = OrthogonalLine(A, a)
h_b = OrthogonalLine(B, b)
H = Intersect(h_a, h_b)
Euler = Line(U, H)

Tool: Feuerbach-Kreis (command Feuerbach)
Gib 3 Punkte an
Input: A, B, C
Output: npc, N, poly1, M_b, M_c, M_a, H, E_1, E_2, E_3, F_1, F_2, F_3, c, a, b

poly1, c, a, b = Polygon(A, B, C)
M_b = Midpoint(b)
M_c = Midpoint(c)
M_a = Midpoint(a)
g = OrthogonalLine(B, b)
h = OrthogonalLine(C, c)
i = OrthogonalLine(A, a)
H = Intersect(i, g)
E_3 = Midpoint(H, C)
E_1 = Midpoint(H, A)
E_2 = Midpoint(H, B)
npc = Circle(M_c, M_a, M_b)
F_2 = Intersect(g, b)
F_3 = Intersect(h, c)
F_1 = Intersect(i, a)
N = Center(npc)