Definition der Sinus- und Kosinusfunktion
Author: Manuel Ryser
Date: 13. Mai 2005

In der untenstehenden Darstellung siehst Du die Definition der Sinus- und der Kosinusfunktion mit Hilfe des Einheitskreises. Der gelbe Punkt kann entlang des Einheitskreises bewegt werden und das eingezeichnete rechtwinklige Dreieck wird entsprechend angepasst. Der Winkel α wird mit den beiden Katheten des rechtwinkligen Dreiecks in Beziehung gebracht. Die rot angefärbte Kathete wird als cos(α) und die blau angefärbte Kathete als sin(α) definiert. Wird der gelbe Punkt verschoben, so werden die aktuellen Funktionswerte gemäss ihrer Definition augetragen. Auf der horizontalen Achse werden die Winkel α und auf der Vertikalen Achse die Katheten, sin(α) bzw. cos(α), aufgetragen.

1. Verschiebe den gelben Punkt entlang des Einheitskreises und beobachte, wie die Werte im Koordinatensystem aufgetragen werden.   
2. Bestimme anhand der Darstellung die Funktionswerte von sin(α) und cos(α) für die Werte α=0.5π,  α=π, α=1.5π und α=2π. Stelle die Resultate in geeigneter Form in einer Tabelle zusammen.  
3. Wieso beginnen die Funktionen sin(α) und cos(α) nach einer ganzen Umdrehung des gelben Punktes um den Einheitskreis immer wieder bei α=0? Begründe mit ein paar Sätzen.

cos(\alpha)

sin(\alpha)

\alpha

A = (0, 0)
a_2 = 1
c_2 = Circle(A, a_2)
B = Point(c_2)
D = Intersect(c_2, xAxis, 2.0)
C: (x(B), 0.0)
P, c, sinα, cosα = Polygon(A, B, C)
α = Angle(D, A, B)
sin_1: (α, y(B))
cos_1: (α, x(B))
F: (x(sin_1), 0.0)
d = Segment(F, sin_1)
e = Segment(F, cos_1)
E = (0, 0)
alpha = Segment(E, F)