http://zumunterrichten.idea-sketch.com/api.php?action=feedcontributions&feedformat=atom&user=Y%C3%BCksel 2026-08-12T12:44:42Z Benutzerbeiträge MediaWiki 1.43.9 http://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Benutzer:Y%C3%BCksel/Wendestellen&diff=152660 2026-05-07T07:30:09Z

<p>Yüksel: </p> <hr /> <div>Einstieg:<br /> <br /> https://www.youtube.com/watch?v=RFI22jKgBNY<br /> [[Datei:Straße Fertig.png|zentriert|mini|569x569px]]<br /> <br /> <br /> =Wendepunkte=<br /> <br /> ==Station 1: Wie bestimmt man eine Rechts-, oder Linkskrümmung?==<br /> {{Box|Aufgabe 1:|Beschreibe das Krümmungsverhalten des Graphen in mathematischen Worten. Nutze hierfür die Intervallschreibweise, so wie wir es auch beim Monotonieverhalten getan haben.|.<br /> }}<br /> <br /> [[Datei:Sin Funktion.png|mini|347x347px|Erstellt mit GeoGebra.org|alternativtext=Graph 1|zentriert]][[Datei:Image12.png|mini|399x399px|Erstellt mit GeoGebra.org|zentriert]]<br /> *<br /> {{Lösung versteckt|Tipp 1 (zum Krümmungsverhalten):<br /> Die Kurve ist &quot;rechtsgekrümmt&quot;, wenn das Auto auf der Straße eine Rechtskurve fährt.<br /> Die Kurve ist &quot;linksgekrümmt&quot;, wenn das Auto auf der Straße eine Linkskurve fährt.|Tipp 1 (zum Krümmungsverhalten) Ausklappen|Tipp 1 Einklappen<br /> }}{{Lösung versteckt|Tipp 2 (zur Intervallschreibweise):<br /> Betrachte den Abschnitt auf der X-Achse.<br /> Beispiel:<br /> &lt;nowiki&gt;Geht der Abschnitt von x = -3 bis x = 7&lt;/nowiki&gt;<br /> Dann lautet das Intervall<br /> I [ - 3 ; 7 ]|Tipp 2 (zur Inttervallschreibweise) Ausklappen |Tipp 2 Einklappen<br /> }}{{Lösung versteckt|] -unendlich ; -2]: Rechtskrümmung<br /> [ -2; -1 ]: Linkskrümmung<br /> [ -1; 0 ]: Rechtskrümmung<br /> [ 0; 1 ]: Linkskrümmung<br /> [ 1; 2 ]: Rechtskrümmung<br /> [ 2; 3 ]: Linkskrümmung<br /> [ 3; unendlich]: Rechtskrümmung|Lösung zu Graph 1 ausklappen|Lösug zu Graph 1 einklappen}}{{Lösung versteckt|] -unendlich ; 0]: Rechtskrümmung<br /> [ 0; unendlich]: Linkskrümmung|Lösung zu Graph 2 ausklappen|Lösug zu Graph 2 einklappen}}<br /> {{Box|Aufgabe 2:|Beschreibe deinen Lösungsweg so genau, dass fehlende Mitschülerinnen und Mitschüler die Station alleine nachvollziehen können.|.<br /> }}<br /> ==Station 2: Wie bestimmt man einen Wendepunkt?==<br /> {{Box|Aufgabe 1:|Schaue dir die Graphen aus Station 1 erneut an. Nenne anschließend die Koordinaten der Wendepunkte.|.<br /> }}{{Lösung versteckt|Tipp 1: Punkte im Koordinatensystem angeben<br /> Einen Punkt im Koordinatensystem gibt man wie folgt an: P( x / y )|Tipp 1 Ausklappen|Tipp 1 Einklappen<br /> }}{{Lösung versteckt|Wendepunkt1 (-2/1)<br /> <br /> WP2 (-1/1)<br /> <br /> WP3 (0/1)<br /> <br /> WP4 (1/1)<br /> <br /> WP5 (2/1)<br /> <br /> WP6 (3/1)|Lösung ausklappen|Lösug einklappen}}{{Box|Aufgabe 2:|Beschreibe deinen Lösungsweg so genau, dass fehlende Mitschülerinnen und Mitschüler die Station alleine nachvollziehen können.|.<br /> }}<br /> <br /> == Station 3: Was benötigt man für die Berechnung von Wendepunkten und dem Krümmungsverhalten? ==<br /> {{Box|Aufgabe 1:|a) Beschreibe die Steigung (1.Ableitung) am Wendepunkt, im Vergleich zu anderen Stellen des Graphen.<br /> b) Nenne, wie viele Ableitungen man benötigt, um Extremstellen zu berechnen.<br /> c) Beschreibe nun, wie viele Ableitungen man benötigt, um Wendestellen zu berechnen.|.<br /> }}Hilfe: Betrachte die beiden Graphen. Welchen Zusammenhang kannst du zwischen der zweiten Ableitung f´´(x) und der Ausgangsfunktion f(x) feststellen?<br /> [[Datei:Herleitung Wendestellen.png|mini|908x908px|Herleitung Wendepunkte|zentriert]]<br /> {{Lösung versteckt|Die Steigung ist am Wendepunkt am größten.|Lösung zu a) Ausklappen|Lösung zu a) Einklappen<br /> }}{{Lösung versteckt|Für die Extremwertbestimmung benötigt man die 1. und 2. Ableitung.|Lösung zu b) Ausklappen|Lösung zu b) Einklappen<br /> }}{{Lösung versteckt|Da am Wendepunkt die Steigung am größten ist, benötigt man die Extremstelle der 1. Ableitung.<br /> Da man für die Extremstellen die ersten beiden Ableitungen benötigt, benötigt man bei Wendepunkten die 2. und 3. Ableitung.|Lösung zu c) Ausklappen|Lösung zu c) Einklappen<br /> }}{{Box|Aufgabe 2:|Beschreibe deinen Lösungsweg so genau, dass fehlende Mitschülerinnen und Mitschüler die Station alleine nachvollziehen können.|.<br /> }}<br /> <br /> == Station 4: Wie berechnet man Wendepunkte und das Krümmungsverhalten? ==<br /> {{Box|Vorgehen bei Berechnung von Wendestellen:|1. Ausgangsfunktion 𝑓(𝑥) drei Mal ableiten: f'(x), f''(x) und f'''(x).<br /> <br /> 2. 𝑓´´&lt;nowiki&gt;(𝑥) = 0 setzen und Nullstellen bestimmen.&lt;/nowiki&gt;<br /> <br /> 3. Nullstellen 𝑥1, 𝑥2,… von 𝑓''(𝑥) in f´´´(x) einsetzen. Wenn:<br /> f^''' (x)&lt;0⇒ Links-Rechts-Wendepunkt<br /> f^''' (x)&gt;0⇒ Rechts-Links-Wendepunkt<br /> 4. Passenden y-Wert bestimmen, indem man die Nullstellen in f(x) einsetzt.<br /> 5. Wendepunkt angeben.|.<br /> }}{{Box|Übungsaufgaben|&lt;nowiki&gt;a) f(x) = x^3 – 3 x^2&lt;/nowiki&gt;<br /> <br /> &lt;nowiki&gt;b) f(x) = 1/2 x^3 – 3/2 x^2&lt;/nowiki&gt;<br /> <br /> &lt;nowiki&gt;c) f(x) = 1/30 x^4 – 4/5 x^2&lt;/nowiki&gt;<br /> <br /> &lt;nowiki&gt;d) f(x) = 1/3 x^3 – 3x &lt;/nowiki&gt;|.<br /> }}{{Lösung versteckt|Gehe auf die Seite: www.geogebra.org <br /> und tippe dort die Funktionsgleichung ein, um dein Ergebnis zu überprüfen.|Tipp 1 Ausklappen|Tipp 1 Einklappen<br /> }}{{Box|Aufgabe 2:|Beschreibe deinen Lösungsweg so genau, dass fehlende Mitschülerinnen und Mitschüler die Station alleine nachvollziehen können.|.<br /> }}<br /> <br /> == Station 5: Wie löst man entsprechende Anwendungsaufgaben? ==<br /> {{Box|Aufgabe 1:|Ein Ingenieurbüro plant eine Rallye-Teststrecke. Der Verlauf der Strecke kann in einem Koordinatensystem durch die Funktion<br /> &lt;nowiki&gt;f(x)=0,5 x^3 − 3 x^2 + 4,5x + 2&lt;/nowiki&gt;<br /> &lt;nowiki&gt;f(x)=0,5 x^3 − 3 x^2 + 4,5x + 2&lt;/nowiki&gt;<br /> <br /> beschrieben werden.<br /> Aufgaben:<br /> <br /> a) Bestimme die Wendepunkte der Funktion.<br /> <br /> b) Untersuche, in welchen Intervallen der Graph linksgekrümmt und in welchen Intervallen er rechtsgekrümmt ist.<br /> <br /> c) Erkläre, welche Bedeutung die Krümmungswechsel für die Streckenplanung haben könnten.|.<br /> }}{{Box|Aufgabe 2:|Beschreibe deinen Lösungsweg so genau, dass fehlende Mitschülerinnen und Mitschüler die Station alleine nachvollziehen können.|.<br /> }}</div>

Yüksel http://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Benutzer:Y%C3%BCksel/Wendestellen&diff=152659 2026-05-07T07:29:28Z

<p>Yüksel: </p> <hr /> <div>Einstieg:<br /> <br /> https://www.youtube.com/watch?v=RFI22jKgBNY<br /> [[Datei:Straße Fertig.png|zentriert|mini|569x569px]]<br /> <br /> <br /> =Wendepunkte=<br /> <br /> ==Station 1: Wie bestimmt man eine Rechts-, oder Linkskrümmung?==<br /> {{Box|Aufgabe 1:|Beschreibe das Krümmungsverhalten des Graphen in mathematischen Worten. Nutze hierfür die Intervallschreibweise, so wie wir es auch beim Monotonieverhalten getan haben.|.<br /> }}<br /> <br /> [[Datei:Sin Funktion.png|mini|347x347px|Erstellt mit GeoGebra.org|alternativtext=Graph 1|zentriert]][[Datei:Image12.png|mini|399x399px|Erstellt mit GeoGebra.org|zentriert]]<br /> *<br /> {{Lösung versteckt|Tipp 1 (zum Krümmungsverhalten):<br /> Die Kurve ist &quot;rechtsgekrümmt&quot;, wenn das Auto auf der Straße eine Rechtskurve fährt.<br /> Die Kurve ist &quot;linksgekrümmt&quot;, wenn das Auto auf der Straße eine Linkskurve fährt.|Tipp 1 (zum Krümmungsverhalten) Ausklappen|Tipp 1 Einklappen<br /> }}{{Lösung versteckt|Tipp 2 (zur Intervallschreibweise):<br /> Betrachte den Abschnitt auf der X-Achse.<br /> Beispiel:<br /> &lt;nowiki&gt;Geht der Abschnitt von x = -3 bis x = 7&lt;/nowiki&gt;<br /> Dann lautet das Intervall<br /> I [ - 3 ; 7 ]|Tipp 2 (zur Inttervallschreibweise) Ausklappen |Tipp 2 Einklappen<br /> }}{{Lösung versteckt|] -unendlich ; -2]: Rechtskrümmung<br /> [ -2; -1 ]: Linkskrümmung<br /> [ -1; 0 ]: Rechtskrümmung<br /> [ 0; 1 ]: Linkskrümmung<br /> [ 1; 2 ]: Rechtskrümmung<br /> [ 2; 3 ]: Linkskrümmung<br /> [ 3; unendlich]: Rechtskrümmung|Lösung zu Graph 1 ausklappen|Lösug zu Graph 1 einklappen}}{{Lösung versteckt|] -unendlich ; 0]: Rechtskrümmung<br /> [ 0; unendlich]: Linkskrümmung|Lösung zu Graph 2 ausklappen|Lösug zu Graph 2 einklappen}}<br /> {{Box|Aufgabe 2:|Beschreibe deinen Lösungsweg so genau, dass fehlende Mitschülerinnen und Mitschüler die Station alleine nachvollziehen können.|.<br /> }}<br /> ==Station 2: Wie bestimmt man einen Wendepunkt?==<br /> {{Box|Aufgabe 1:|Schaue dir die Graphen aus Station 1 erneut an. Nenne anschließend die Koordinaten der Wendepunkte.|.<br /> }}{{Lösung versteckt|Tipp 1: Punkte im Koordinatensystem angeben<br /> Einen Punkt im Koordinatensystem gibt man wie folgt an: P( x / y )|Tipp 1 Ausklappen|Tipp 1 Einklappen<br /> }}{{Lösung versteckt|Wendepunkt1 (-2/1)<br /> <br /> WP2 (-1/1)<br /> <br /> WP3 (0/1)<br /> <br /> WP4 (1/1)<br /> <br /> WP5 (2/1)<br /> <br /> WP6 (3/1)|Lösung ausklappen|Lösug einklappen}}{{Box|Aufgabe 2:|Beschreibe deinen Lösungsweg so genau, dass fehlende Mitschülerinnen und Mitschüler die Station alleine nachvollziehen können.|.<br /> }}<br /> <br /> == Station 3: Was benötigt man für die Berechnung von Wendepunkten und dem Krümmungsverhalten? ==<br /> {{Box|Aufgabe 1:|a) Beschreibe die Steigung (1.Ableitung) am Wendepunkt, im Vergleich zu anderen Stellen des Graphen.<br /> b) Nenne, wie viele Ableitungen man benötigt, um Extremstellen zu berechnen.<br /> c) Beschreibe nun, wie viele Ableitungen man benötigt, um Wendestellen zu berechnen.|.<br /> }}Hilfe: Betrachte die beiden Graphen. Welchen Zusammenhang kannst du zwischen der zweiten Ableitung f´´(x) und der Ausgangsfunktion f(x) feststellen?<br /> [[Datei:Herleitung Wendestellen.png|mini|908x908px|Herleitung Wendepunkte|zentriert]]<br /> {{Lösung versteckt|Die Steigung ist am Wendepunkt am größten.|Lösung zu a) Ausklappen|Lösung zu a) Einklappen<br /> }}{{Lösung versteckt|Für die Extremwertbestimmung benötigt man die 1. und 2. Ableitung.|Lösung zu b) Ausklappen|Lösung zu b) Einklappen<br /> }}{{Lösung versteckt|Da am Wendepunkt die Steigung am größten ist, benötigt man die Extremstelle der 1. Ableitung.<br /> Da man für die Extremstellen die ersten beiden Ableitungen benötigt, benötigt man bei Wendepunkten die 2. und 3. Ableitung.|Lösung zu c) Ausklappen|Lösung zu c) Einklappen<br /> }}{{Box|Aufgabe 2:|Beschreibe deinen Lösungsweg so genau, dass fehlende Mitschülerinnen und Mitschüler die Station alleine nachvollziehen können.|.<br /> }}<br /> <br /> == Station 4: Wie berechnet man Wendepunkte und das Krümmungsverhalten? ==<br /> {{Box|Vorgehen bei Berechnung von Wendestellen:|1. Ausgangsfunktion 𝑓(𝑥) drei Mal ableiten: f'(x), f''(x) und f'''(x).<br /> <br /> 2. 𝑓´´&lt;nowiki&gt;(𝑥) = 0 setzen und Nullstellen bestimmen.&lt;/nowiki&gt;<br /> <br /> 3. Nullstellen 𝑥1, 𝑥2,… von 𝑓''(𝑥) in f'''(x) einsetzen. Wenn:<br /> f^''' (x)&lt;0⇒ Links-Rechts-Wendepunkt<br /> f^''' (x)&gt;0⇒ Rechts-Links-Wendepunkt<br /> 4. Passenden y-Wert bestimmen, indem man die Nullstellen in f(x) einsetzt.<br /> 5. Wendepunkt angeben.|.<br /> }}{{Box|Übungsaufgaben|&lt;nowiki&gt;a) f(x) = x^3 – 3 x^2&lt;/nowiki&gt;<br /> <br /> &lt;nowiki&gt;b) f(x) = 1/2 x^3 – 3/2 x^2&lt;/nowiki&gt;<br /> <br /> &lt;nowiki&gt;c) f(x) = 1/30 x^4 – 4/5 x^2&lt;/nowiki&gt;<br /> <br /> &lt;nowiki&gt;d) f(x) = 1/3 x^3 – 3x &lt;/nowiki&gt;|.<br /> }}{{Lösung versteckt|Gehe auf die Seite: www.geogebra.org <br /> und tippe dort die Funktionsgleichung ein, um dein Ergebnis zu überprüfen.|Tipp 1 Ausklappen|Tipp 1 Einklappen<br /> }}{{Box|Aufgabe 2:|Beschreibe deinen Lösungsweg so genau, dass fehlende Mitschülerinnen und Mitschüler die Station alleine nachvollziehen können.|.<br /> }}<br /> <br /> == Station 5: Wie löst man entsprechende Anwendungsaufgaben? ==<br /> {{Box|Aufgabe 1:|Ein Ingenieurbüro plant eine Rallye-Teststrecke. Der Verlauf der Strecke kann in einem Koordinatensystem durch die Funktion<br /> &lt;nowiki&gt;f(x)=0,5 x^3 − 3 x^2 + 4,5x + 2&lt;/nowiki&gt;<br /> &lt;nowiki&gt;f(x)=0,5 x^3 − 3 x^2 + 4,5x + 2&lt;/nowiki&gt;<br /> <br /> beschrieben werden.<br /> Aufgaben:<br /> <br /> a) Bestimme die Wendepunkte der Funktion.<br /> <br /> b) Untersuche, in welchen Intervallen der Graph linksgekrümmt und in welchen Intervallen er rechtsgekrümmt ist.<br /> <br /> c) Erkläre, welche Bedeutung die Krümmungswechsel für die Streckenplanung haben könnten.|.<br /> }}{{Box|Aufgabe 2:|Beschreibe deinen Lösungsweg so genau, dass fehlende Mitschülerinnen und Mitschüler die Station alleine nachvollziehen können.|.<br /> }}</div>

Yüksel http://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Benutzer:Y%C3%BCksel/Wendestellen&diff=152658 2026-05-06T20:04:24Z

<p>Yüksel: </p> <hr /> <div>Einstieg:<br /> <br /> https://www.youtube.com/watch?v=RFI22jKgBNY<br /> [[Datei:Straße Fertig.png|zentriert|mini|569x569px]]<br /> <br /> <br /> =Wendepunkte=<br /> <br /> ==Station 1: Wie bestimmt man eine Rechts-, oder Linkskrümmung?==<br /> {{Box|Aufgabe 1:|Beschreibe das Krümmungsverhalten des Graphen in mathematischen Worten. Nutze hierfür die Intervallschreibweise, so wie wir es auch beim Monotonieverhalten getan haben.|.<br /> }}<br /> <br /> [[Datei:Sin Funktion.png|mini|347x347px|Erstellt mit GeoGebra.org|alternativtext=Graph 1|zentriert]][[Datei:Image12.png|mini|399x399px|Erstellt mit GeoGebra.org|zentriert]]<br /> *<br /> {{Lösung versteckt|Tipp 1 (zum Krümmungsverhalten):<br /> Die Kurve ist &quot;rechtsgekrümmt&quot;, wenn das Auto auf der Straße eine Rechtskurve fährt.<br /> Die Kurve ist &quot;linksgekrümmt&quot;, wenn das Auto auf der Straße eine Linkskurve fährt.|Tipp 1 (zum Krümmungsverhalten) Ausklappen|Tipp 1 Einklappen<br /> }}{{Lösung versteckt|Tipp 2 (zur Intervallschreibweise):<br /> Betrachte den Abschnitt auf der X-Achse.<br /> Beispiel:<br /> &lt;nowiki&gt;Geht der Abschnitt von x = -3 bis x = 7&lt;/nowiki&gt;<br /> Dann lautet das Intervall<br /> I [ - 3 ; 7 ]|Tipp 2 (zur Inttervallschreibweise) Ausklappen |Tipp 2 Einklappen<br /> }}{{Lösung versteckt|] -unendlich ; -2]: Rechtskrümmung<br /> [ -2; -1 ]: Linkskrümmung<br /> [ -1; 0 ]: Rechtskrümmung<br /> [ 0; 1 ]: Linkskrümmung<br /> [ 1; 2 ]: Rechtskrümmung<br /> [ 2; 3 ]: Linkskrümmung<br /> [ 3; unendlich]: Rechtskrümmung|Lösung zu Graph 1 ausklappen|Lösug zu Graph 1 einklappen}}{{Lösung versteckt|] -unendlich ; 0]: Rechtskrümmung<br /> [ 0; unendlich]: Linkskrümmung|Lösung zu Graph 2 ausklappen|Lösug zu Graph 2 einklappen}}<br /> {{Box|Aufgabe 2:|Beschreibe deinen Lösungsweg so genau, dass fehlende Mitschülerinnen und Mitschüler die Station alleine nachvollziehen können.|.<br /> }}<br /> ==Station 2: Wie bestimmt man einen Wendepunkt?==<br /> {{Box|Aufgabe 1:|Schaue dir die Graphen aus Station 1 erneut an. Nenne anschließend die Koordinaten der Wendepunkte.|.<br /> }}{{Lösung versteckt|Tipp 1: Punkte im Koordinatensystem angeben<br /> Einen Punkt im Koordinatensystem gibt man wie folgt an: P( x / y )|Tipp 1 Ausklappen|Tipp 1 Einklappen<br /> }}{{Lösung versteckt|Wendepunkt1 (-2/1)<br /> <br /> WP2 (-1/1)<br /> <br /> WP3 (0/1)<br /> <br /> WP4 (1/1)<br /> <br /> WP5 (2/1)<br /> <br /> WP6 (3/1)|Lösung ausklappen|Lösug einklappen}}{{Box|Aufgabe 2:|Beschreibe deinen Lösungsweg so genau, dass fehlende Mitschülerinnen und Mitschüler die Station alleine nachvollziehen können.|.<br /> }}<br /> <br /> == Station 3: Was benötigt man für die Berechnung von Wendepunkten und dem Krümmungsverhalten? ==<br /> {{Box|Aufgabe 1:|a) Beschreibe die Steigung (1.Ableitung) am Wendepunkt, im Vergleich zu anderen Stellen des Graphen.<br /> b) Nenne, wie viele Ableitungen man benötigt, um Extremstellen zu berechnen.<br /> c) Beschreibe nun, wie viele Ableitungen man benötigt, um Wendestellen zu berechnen.|.<br /> }}Hilfe: Betrachte die beiden Graphen. Welchen Zusammenhang kannst du zwischen der zweiten Ableitung f´´(x) und der Ausgangsfunktion f(x) feststellen?<br /> [[Datei:Herleitung Wendestellen.png|mini|908x908px|Herleitung Wendepunkte|zentriert]]<br /> {{Lösung versteckt|Die Steigung ist am Wendepunkt am größten.|Lösung zu a) Ausklappen|Lösung zu a) Einklappen<br /> }}{{Lösung versteckt|Für die Extremwertbestimmung benötigt man die 1. und 2. Ableitung.|Lösung zu b) Ausklappen|Lösung zu b) Einklappen<br /> }}{{Lösung versteckt|Da am Wendepunkt die Steigung am größten ist, benötigt man die Extremstelle der 1. Ableitung.<br /> Da man für die Extremstellen die ersten beiden Ableitungen benötigt, benötigt man bei Wendepunkten die 2. und 3. Ableitung.|Lösung zu c) Ausklappen|Lösung zu c) Einklappen<br /> }}{{Box|Aufgabe 2:|Beschreibe deinen Lösungsweg so genau, dass fehlende Mitschülerinnen und Mitschüler die Station alleine nachvollziehen können.|.<br /> }}<br /> <br /> == Station 4: Wie berechnet man Wendepunkte und das Krümmungsverhalten? ==<br /> {{Box|Vorgehen bei Berechnung von Wendestellen:|1. Ausgangsfunktion 𝑓(𝑥) drei Mal ableiten: f'(x), f''(x) und f'''(x).<br /> <br /> 2. 𝑓''&lt;nowiki&gt;(𝑥) = 0 setzen und Nullstellen bestimmen.&lt;/nowiki&gt;<br /> <br /> 3. Nullstellen 𝑥1, 𝑥2,… von 𝑓''(𝑥) in f'''(x) einsetzen. Wenn:<br /> f^''' (x)&lt;0⇒ Links-Rechts-Wendepunkt<br /> f^''' (x)&gt;0⇒ Rechts-Links-Wendepunkt<br /> 4. Passenden y-Wert bestimmen, indem man die Nullstellen in f(x) einsetzt.<br /> 5. Wendepunkt angeben.|.<br /> }}{{Box|Übungsaufgaben|&lt;nowiki&gt;a) f(x) = x^3 – 3 x^2&lt;/nowiki&gt;<br /> <br /> &lt;nowiki&gt;b) f(x) = 1/2 x^3 – 3/2 x^2&lt;/nowiki&gt;<br /> <br /> &lt;nowiki&gt;c) f(x) = 1/30 x^4 – 4/5 x^2&lt;/nowiki&gt;<br /> <br /> &lt;nowiki&gt;d) f(x) = 1/3 x^3 – 3x &lt;/nowiki&gt;|.<br /> }}{{Lösung versteckt|Gehe auf die Seite: www.geogebra.org <br /> und tippe dort die Funktionsgleichung ein, um dein Ergebnis zu überprüfen.|Tipp 1 Ausklappen|Tipp 1 Einklappen<br /> }}{{Box|Aufgabe 2:|Beschreibe deinen Lösungsweg so genau, dass fehlende Mitschülerinnen und Mitschüler die Station alleine nachvollziehen können.|.<br /> }}<br /> <br /> == Station 5: Wie löst man entsprechende Anwendungsaufgaben? ==<br /> {{Box|Aufgabe 1:|Ein Ingenieurbüro plant eine Rallye-Teststrecke. Der Verlauf der Strecke kann in einem Koordinatensystem durch die Funktion<br /> &lt;nowiki&gt;f(x)=0,5 x^3 − 3 x^2 + 4,5x + 2&lt;/nowiki&gt;<br /> &lt;nowiki&gt;f(x)=0,5 x^3 − 3 x^2 + 4,5x + 2&lt;/nowiki&gt;<br /> <br /> beschrieben werden.<br /> Aufgaben:<br /> <br /> a) Bestimme die Wendepunkte der Funktion.<br /> <br /> b) Untersuche, in welchen Intervallen der Graph linksgekrümmt und in welchen Intervallen er rechtsgekrümmt ist.<br /> <br /> c) Erkläre, welche Bedeutung die Krümmungswechsel für die Streckenplanung haben könnten.|.<br /> }}{{Box|Aufgabe 2:|Beschreibe deinen Lösungsweg so genau, dass fehlende Mitschülerinnen und Mitschüler die Station alleine nachvollziehen können.|.<br /> }}</div>

Yüksel http://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Benutzer:Y%C3%BCksel/Wendestellen&diff=152657 2026-05-06T20:02:16Z

<p>Yüksel: </p> <hr /> <div>Einstieg:<br /> <br /> https://www.youtube.com/watch?v=RFI22jKgBNY<br /> [[Datei:Straße Fertig.png|zentriert|mini|569x569px]]<br /> <br /> <br /> =Wendepunkte=<br /> <br /> ==Station 1: Wie bestimmt man eine Rechts-, oder Linkskrümmung?==<br /> {{Box|Aufgabe 1:|Beschreibe das Krümmungsverhalten des Graphen in mathematischen Worten. Nutze hierfür die Intervallschreibweise (so wie wir es auch beim Monotonieverhalten getan haben.|.<br /> }}<br /> <br /> [[Datei:Sin Funktion.png|mini|347x347px|Erstellt mit GeoGebra.org|alternativtext=Graph 1|zentriert]][[Datei:Image12.png|mini|399x399px|Erstellt mit GeoGebra.org|zentriert]]<br /> *<br /> {{Lösung versteckt|Tipp 1 (zum Krümmungsverhalten):<br /> Die Kurve ist &quot;rechtsgekrümmt&quot;, wenn das Auto auf der Straße eine Rechtskurve fährt.<br /> Die Kurve ist &quot;linksgekrümmt&quot;, wenn das Auto auf der Straße eine Linkskurve fährt.|Tipp 1 (zum Krümmungsverhalten) Ausklappen|Tipp 1 Einklappen<br /> }}{{Lösung versteckt|Tipp 2 (zur Intervallschreibweise):<br /> Betrachte den Abschnitt auf der X-Achse.<br /> Beispiel:<br /> &lt;nowiki&gt;Geht der Abschnitt von x = -3 bis x = 7&lt;/nowiki&gt;<br /> Dann lautet das Intervall<br /> I [ - 3 ; 7 ]|Tipp 2 (zur Inttervallschreibweise) Ausklappen |Tipp 2 Einklappen<br /> }}{{Lösung versteckt|] -unendlich ; -2]: Rechtskrümmung<br /> [ -2; -1 ]: Linkskrümmung<br /> [ -1; 0 ]: Rechtskrümmung<br /> [ 0; 1 ]: Linkskrümmung<br /> [ 1; 2 ]: Rechtskrümmung<br /> [ 2; 3 ]: Linkskrümmung<br /> [ 3; unendlich]: Rechtskrümmung|Lösung zu Graph 1 ausklappen|Lösug zu Graph 1 einklappen}}{{Lösung versteckt|] -unendlich ; 0]: Rechtskrümmung<br /> [ 0; unendlich]: Linkskrümmung|Lösung zu Graph 2 ausklappen|Lösug zu Graph 2 einklappen}}<br /> {{Box|Aufgabe 2:|Beschreibe deinen Lösungsweg so genau, dass fehlende Mitschülerinnen und Mitschüler die Station alleine nachvollziehen können.|.<br /> }}<br /> ==Station 2: Wie bestimmt man einen Wendepunkt?==<br /> {{Box|Aufgabe 1:|Schaue dir die Graphen aus Station 1 erneut an. Nenne anschließend die Koordinaten der Wendepunkte.|.<br /> }}{{Lösung versteckt|Tipp 1: Punkte im Koordinatensystem angeben<br /> Einen Punkt im Koordinatensystem gibt man wie folgt an: P( x / y )|Tipp 1 Ausklappen|Tipp 1 Einklappen<br /> }}{{Lösung versteckt|Wendepunkt1 (-2/1)<br /> <br /> WP2 (-1/1)<br /> <br /> WP3 (0/1)<br /> <br /> WP4 (1/1)<br /> <br /> WP5 (2/1)<br /> <br /> WP6 (3/1)|Lösung ausklappen|Lösug einklappen}}{{Box|Aufgabe 2:|Beschreibe deinen Lösungsweg so genau, dass fehlende Mitschülerinnen und Mitschüler die Station alleine nachvollziehen können.|.<br /> }}<br /> <br /> == Station 3: Was benötigt man für die Berechnung von Wendepunkten und dem Krümmungsverhalten? ==<br /> {{Box|Aufgabe 1:|a) Beschreibe die Steigung (1.Ableitung) am Wendepunkt, im Vergleich zu anderen Stellen des Graphen.<br /> b) Nenne, wie viele Ableitungen man benötigt, um Extremstellen zu berechnen.<br /> c) Beschreibe nun, wie viele Ableitungen man benötigt, um Wendestellen zu berechnen.|.<br /> }}Hilfe: Betrachte die beiden Graphen. Welchen Zusammenhang kannst du zwischen der zweiten Ableitung f´´(x) und der Ausgangsfunktion f(x) feststellen?<br /> [[Datei:Herleitung Wendestellen.png|mini|908x908px|Herleitung Wendepunkte|zentriert]]<br /> {{Lösung versteckt|Die Steigung ist am Wendepunkt am größten.|Lösung zu a) Ausklappen|Lösung zu a) Einklappen<br /> }}{{Lösung versteckt|Für die Extremwertbestimmung benötigt man die 1. und 2. Ableitung.|Lösung zu b) Ausklappen|Lösung zu b) Einklappen<br /> }}{{Lösung versteckt|Da am Wendepunkt die Steigung am größten ist, benötigt man die Extremstelle der 1. Ableitung.<br /> Da man für die Extremstellen die ersten beiden Ableitungen benötigt, benötigt man bei Wendepunkten die 2. und 3. Ableitung.|Lösung zu c) Ausklappen|Lösung zu c) Einklappen<br /> }}{{Box|Aufgabe 2:|Beschreibe deinen Lösungsweg so genau, dass fehlende Mitschülerinnen und Mitschüler die Station alleine nachvollziehen können.|.<br /> }}<br /> <br /> == Station 4: Wie berechnet man Wendepunkte und das Krümmungsverhalten? ==<br /> {{Box|Vorgehen bei Berechnung von Wendestellen:|1. Ausgangsfunktion 𝑓(𝑥) drei Mal ableiten: f'(x), f''(x) und f'''(x).<br /> <br /> 2. 𝑓''&lt;nowiki&gt;(𝑥) = 0 setzen und Nullstellen bestimmen.&lt;/nowiki&gt;<br /> <br /> 3. Nullstellen 𝑥1, 𝑥2,… von 𝑓''(𝑥) in f'''(x) einsetzen. Wenn:<br /> f^''' (x)&lt;0⇒ Links-Rechts-Wendepunkt<br /> f^''' (x)&gt;0⇒ Rechts-Links-Wendepunkt<br /> 4. Passenden y-Wert bestimmen, indem man die Nullstellen in f(x) einsetzt.<br /> 5. Wendepunkt angeben.|.<br /> }}{{Box|Übungsaufgaben|&lt;nowiki&gt;a) f(x) = x^3 – 3 x^2&lt;/nowiki&gt;<br /> <br /> &lt;nowiki&gt;b) f(x) = 1/2 x^3 – 3/2 x^2&lt;/nowiki&gt;<br /> <br /> &lt;nowiki&gt;c) f(x) = 1/30 x^4 – 4/5 x^2&lt;/nowiki&gt;<br /> <br /> &lt;nowiki&gt;d) f(x) = 1/3 x^3 – 3x &lt;/nowiki&gt;|.<br /> }}{{Lösung versteckt|Gehe auf die Seite: www.geogebra.org <br /> und tippe dort die Funktionsgleichung ein, um dein Ergebnis zu überprüfen.|Tipp 1 Ausklappen|Tipp 1 Einklappen<br /> }}{{Box|Aufgabe 2:|Beschreibe deinen Lösungsweg so genau, dass fehlende Mitschülerinnen und Mitschüler die Station alleine nachvollziehen können.|.<br /> }}<br /> <br /> == Station 5: Wie löst man entsprechende Anwendungsaufgaben? ==<br /> {{Box|Aufgabe 1:|Ein Ingenieurbüro plant eine Rallye-Teststrecke. Der Verlauf der Strecke kann in einem Koordinatensystem durch die Funktion<br /> &lt;nowiki&gt;f(x)=0,5 x^3 − 3 x^2 + 4,5x + 2&lt;/nowiki&gt;<br /> &lt;nowiki&gt;f(x)=0,5 x^3 − 3 x^2 + 4,5x + 2&lt;/nowiki&gt;<br /> <br /> beschrieben werden.<br /> Aufgaben:<br /> <br /> a) Bestimme die Wendepunkte der Funktion.<br /> <br /> b) Untersuche, in welchen Intervallen der Graph linksgekrümmt und in welchen Intervallen er rechtsgekrümmt ist.<br /> <br /> c) Erkläre, welche Bedeutung die Krümmungswechsel für die Streckenplanung haben könnten.|.<br /> }}{{Box|Aufgabe 2:|Beschreibe deinen Lösungsweg so genau, dass fehlende Mitschülerinnen und Mitschüler die Station alleine nachvollziehen können.|.<br /> }}</div>

Yüksel http://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Benutzer:Y%C3%BCksel/Wendestellen&diff=152655 2026-05-06T19:51:31Z

<p>Yüksel: </p> <hr /> <div>Einstieg:<br /> <br /> https://www.youtube.com/watch?v=RFI22jKgBNY<br /> [[Datei:Straße Fertig.png|zentriert|mini|569x569px]]<br /> <br /> <br /> =Wendepunkte=<br /> <br /> ==Station 1: Wie bestimmt man eine Rechts-, oder Linkskrümmung?==<br /> {{Box|Aufgabe 1:|Beschreibe das Krümmungsverhalten des Graphen in mathematischen Worten. Nutze hierfür die Intervallschreibweise (so wie wir es auch beim Monotonieverhalten getan haben.|.<br /> }}<br /> <br /> [[Datei:Sin Funktion.png|mini|347x347px|Erstellt mit GeoGebra.org|alternativtext=Graph 1|zentriert]][[Datei:Image12.png|mini|399x399px|Erstellt mit GeoGebra.org|zentriert]]<br /> *<br /> {{Lösung versteckt|Tipp 1 (zum Krümmungsverhalten):<br /> Die Kurve ist &quot;rechtsgekrümmt&quot;, wenn das Auto auf der Straße eine Rechtskurve fährt.<br /> Die Kurve ist &quot;linksgekrümmt&quot;, wenn das Auto auf der Straße eine Linkskurve fährt.|Tipp 1 (zum Krümmungsverhalten) Ausklappen|Tipp 1 Einklappen<br /> }}{{Lösung versteckt|Tipp 2 (zur Intervallschreibweise):<br /> Betrachte den Abschnitt auf der X-Achse.<br /> Beispiel:<br /> &lt;nowiki&gt;Geht der Abschnitt von x = -3 bis x = 7&lt;/nowiki&gt;<br /> Dann lautet das Intervall<br /> I [ - 3 ; 7 ]|Tipp 2 (zur Inttervallschreibweise) Ausklappen |Tipp 2 Einklappen<br /> }}{{Lösung versteckt|] -unendlich ; -2]: Rechtskrümmung<br /> [ -2; -1 ]: Linkskrümmung<br /> [ -1; 0 ]: Rechtskrümmung<br /> [ 0; 1 ]: Linkskrümmung<br /> [ 1; 2 ]: Rechtskrümmung<br /> [ 2; 3 ]: Linkskrümmung<br /> [ 3; unendlich]: Rechtskrümmung|Lösung zu Graph 1 ausklappen|Lösug zu Graph 1 einklappen}}{{Lösung versteckt|] -unendlich ; 0]: Rechtskrümmung<br /> [ 0; unendlich]: Linkskrümmung|Lösung zu Graph 2 ausklappen|Lösug zu Graph 2 einklappen}}<br /> {{Box|Aufgabe 2:|Beschreibe deinen Lösungsweg so genau, dass fehlende Mitschülerinnen und Mitschüler die Station alleine nachvollziehen können.|.<br /> }}<br /> ==Station 2: Wie bestimmt man einen Wendepunkt?==<br /> {{Box|Aufgabe 1:|Schaue dir die Graphen aus Station 1 erneut an. Nenne anschließend die Koordinaten der Wendepunkte.|.<br /> }}{{Lösung versteckt|Tipp 1: Punkte im Koordinatensystem angeben<br /> Einen Punkt im Koordinatensystem gibt man wie folgt an: P( x / y )|Tipp 1 Ausklappen|Tipp 1 Einklappen<br /> }}{{Lösung versteckt|Wendepunkt1 (-2/1)<br /> <br /> WP2 (-1/1)<br /> <br /> WP3 (0/1)<br /> <br /> WP4 (1/1)<br /> <br /> WP5 (2/1)<br /> <br /> WP6 (3/1)|Lösung ausklappen|Lösug einklappen}}{{Box|Aufgabe 2:|Beschreibe deinen Lösungsweg so genau, dass fehlende Mitschülerinnen und Mitschüler die Station alleine nachvollziehen können.|.<br /> }}<br /> <br /> == Station 3: Was benötigt man für die Berechnung von Wendepunkten und dem Krümmungsverhalten? ==<br /> {{Box|Aufgabe 1:|a) Beschreibe die Steigung (1.Ableitung) am Wendepunkt, im Vergleich zu anderen Stellen des Graphen.<br /> b) Nenne, wie viele Ableitungen man benötigt, um Extremstellen zu berechnen.<br /> c) Beschreibe nun, wie viele Ableitungen man benötigt, um Wendestellen zu berechnen.|.<br /> }}Hilfe: Betrachte die beiden Graphen. Welchen Zusammenhang kannst du zwischen der zweiten Ableitung f´´(x) und der Ausgangsfunktion f(x) feststellen?<br /> [[Datei:Herleitung Wendestellen.png|mini|908x908px|Herleitung Wendepunkte|zentriert]]<br /> {{Lösung versteckt|Die Steigung ist am Wendepunkt am größten.|Lösung zu a) Ausklappen|Lösung zu a) Einklappen<br /> }}{{Lösung versteckt|Für die Extremwertbestimmung benötigt man die 1. und 2. Ableitung.|Lösung zu b) Ausklappen|Lösung zu b) Einklappen<br /> }}{{Lösung versteckt|Da am Wendepunkt die Steigung am größten ist, benötigt man die Extremstelle der 1. Ableitung.<br /> Da man für die Extremstellen die ersten beiden Ableitungen benötigt, benötigt man bei Wendepunkten die 2. und 3. Ableitung.|Lösung zu c) Ausklappen|Lösung zu c) Einklappen<br /> }}{{Box|Aufgabe 2:|Beschreibe deinen Lösungsweg so genau, dass fehlende Mitschülerinnen und Mitschüler die Station alleine nachvollziehen können.|.<br /> }}<br /> <br /> == Station 4: Wie berechnet man Wendepunkte und das Krümmungsverhalten? ==<br /> {{Box|Vorgehen bei Berechnung von Wendestellen:|1. Ausgangsfunktion 𝑓(𝑥) drei Mal ableiten: f'(x), f''(x) und f'''(x).<br /> <br /> 2. 𝑓''&lt;nowiki&gt;(𝑥) = 0 setzen und Nullstellen bestimmen.&lt;/nowiki&gt;<br /> <br /> 3. Nullstellen 𝑥1, 𝑥2,… von 𝑓''(𝑥) in f'''(x) einsetzen. Wenn:<br /> f^''' (x_W )&lt;0⇒ Links-Rechts-Wendepunkt<br /> f^''' (x_W )&gt;0⇒ Rechts-Links-Wendepunkt<br /> 4. Passenden y-Wert bestimmen, indem man die Nullstellen in f(x) einsetzt.<br /> 5. Wendepunkt angeben.|.<br /> }}{{Box|Übungsaufgaben|&lt;nowiki&gt;a) f(x) = x^3 – 3 x^2&lt;/nowiki&gt;<br /> <br /> &lt;nowiki&gt;b) f(x) = 1/2 x^3 – 3/2 x^2&lt;/nowiki&gt;<br /> <br /> &lt;nowiki&gt;c) f(x) = 1/30 x^4 – 4/5 x^2&lt;/nowiki&gt;<br /> <br /> &lt;nowiki&gt;d) f(x) = 1/3 x^3 – 3x &lt;/nowiki&gt;|.<br /> }}{{Lösung versteckt|Gehe auf die Seite: www.geogebra.org <br /> und tippe dort die Funktionsgleichung ein, um dein Ergebnis zu überprüfen.|Tipp 1 Ausklappen|Tipp 1 Einklappen<br /> }}{{Box|Aufgabe 2:|Beschreibe deinen Lösungsweg so genau, dass fehlende Mitschülerinnen und Mitschüler die Station alleine nachvollziehen können.|.<br /> }}<br /> <br /> == Station 5: Wie löst man entsprechende Anwendungsaufgaben? ==<br /> {{Box|Aufgabe 1:|Ein Ingenieurbüro plant eine Rallye-Teststrecke. Der Verlauf der Strecke kann in einem Koordinatensystem durch die Funktion<br /> &lt;nowiki&gt;f(x)=0,5 x^3 − 3 x^2 + 4,5x + 2&lt;/nowiki&gt;<br /> &lt;nowiki&gt;f(x)=0,5 x^3 − 3 x^2 + 4,5x + 2&lt;/nowiki&gt;<br /> <br /> beschrieben werden.<br /> Aufgaben:<br /> <br /> a) Bestimme die Wendepunkte der Funktion.<br /> <br /> b) Untersuche, in welchen Intervallen der Graph linksgekrümmt und in welchen Intervallen er rechtsgekrümmt ist.<br /> <br /> c) Erkläre, welche Bedeutung die Krümmungswechsel für die Streckenplanung haben könnten.|.<br /> }}{{Box|Aufgabe 2:|Beschreibe deinen Lösungsweg so genau, dass fehlende Mitschülerinnen und Mitschüler die Station alleine nachvollziehen können.|.<br /> }}</div>

Yüksel http://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Benutzer:Y%C3%BCksel/Wendestellen&diff=152652 2026-05-06T19:48:01Z

<p>Yüksel: </p> <hr /> <div>Einstieg:<br /> <br /> https://www.youtube.com/watch?v=RFI22jKgBNY<br /> [[Datei:Straße Fertig.png|zentriert|mini|569x569px]]<br /> <br /> <br /> =Wendepunkte=<br /> <br /> ==Station 1: Wie bestimmt man eine Rechts-, oder Linkskrümmung?==<br /> {{Box|Aufgabe 1:|Beschreibe das Krümmungsverhalten des Graphen in mathematischen Worten. Nutze hierfür die Intervallschreibweise (so wie wir es auch beim Monotonieverhalten getan haben.|.<br /> }}<br /> <br /> [[Datei:Sin Funktion.png|mini|347x347px|Erstellt mit GeoGebra.org|alternativtext=Graph 1|zentriert]][[Datei:Image12.png|mini|399x399px|Erstellt mit GeoGebra.org|zentriert]]<br /> *<br /> {{Lösung versteckt|Tipp 1 (zum Krümmungsverhalten):<br /> Die Kurve ist &quot;rechtsgekrümmt&quot;, wenn das Auto auf der Straße eine Rechtskurve fährt.<br /> Die Kurve ist &quot;linksgekrümmt&quot;, wenn das Auto auf der Straße eine Linkskurve fährt.|Tipp 1 (zum Krümmungsverhalten) Ausklappen|Tipp 1 Einklappen<br /> }}{{Lösung versteckt|Tipp 2 (zur Intervallschreibweise):<br /> Betrachte den Abschnitt auf der X-Achse.<br /> Beispiel:<br /> &lt;nowiki&gt;Geht der Abschnitt von x = -3 bis x = 7&lt;/nowiki&gt;<br /> Dann lautet das Intervall<br /> I [ - 3 ; 7 ]|Tipp 2 (zur Inttervallschreibweise) Ausklappen |Tipp 2 Einklappen<br /> }}{{Lösung versteckt|] -unendlich ; -2]: Rechtskrümmung<br /> [ -2; -1 ]: Linkskrümmung<br /> [ -1; 0 ]: Rechtskrümmung<br /> [ 0; 1 ]: Linkskrümmung<br /> [ 1; 2 ]: Rechtskrümmung<br /> [ 2; 3 ]: Linkskrümmung<br /> [ 3; unendlich]: Rechtskrümmung|Lösung zu Graph 1 ausklappen|Lösug zu Graph 1 einklappen}}{{Lösung versteckt|] -unendlich ; 0]: Rechtskrümmung<br /> [ 0; unendlich]: Linkskrümmung|Lösung zu Graph 2 ausklappen|Lösug zu Graph 2 einklappen}}<br /> {{Box|Aufgabe 2:|Beschreibe deinen Lösungsweg so genau, dass fehlende Mitschülerinnen und Mitschüler die Station alleine nachvollziehen können.|.<br /> }}<br /> ==Station 2: Wie bestimmt man einen Wendepunkt?==<br /> {{Box|Aufgabe 1:|Schaue dir die Graphen aus Station 1 erneut an. Nenne anschließend die Koordinaten der Wendepunkte.|.<br /> }}{{Lösung versteckt|Tipp 1: Punkte im Koordinatensystem angeben<br /> Einen Punkt im Koordinatensystem gibt man wie folgt an: P( x / y )|Tipp 1 Ausklappen|Tipp 1 Einklappen<br /> }}{{Lösung versteckt|Wendepunkt1 (-2/1)<br /> <br /> WP2 (-1/1)<br /> <br /> WP3 (0/1)<br /> <br /> WP4 (1/1)<br /> <br /> WP5 (2/1)<br /> <br /> WP6 (3/1)|Lösung ausklappen|Lösug einklappen}}{{Box|Aufgabe 2:|Beschreibe deinen Lösungsweg so genau, dass fehlende Mitschülerinnen und Mitschüler die Station alleine nachvollziehen können.|.<br /> }}<br /> <br /> == Station 3: Was benötigt man für die Berechnung von Wendepunkten und dem Krümmungsverhalten? ==<br /> {{Box|Aufgabe 1:|a) Beschreibe die Steigung (1.Ableitung) am Wendepunkt, im Vergleich zu anderen Stellen des Graphen.<br /> b) Nenne, wie viele Ableitungen man benötigt, um Extremstellen zu berechnen.<br /> c) Beschreibe nun, wie viele Ableitungen man benötigt, um Wendestellen zu berechnen.|.<br /> }}Hilfe: Betrachte die beiden Graphen. Welchen Zusammenhang kannst du zwischen der zweiten Ableitung f´´(x) und der Ausgangsfunktion f(x) feststellen?<br /> [[Datei:Herleitung Wendestellen.png|mini|908x908px|Herleitung Wendepunkte|zentriert]]<br /> {{Lösung versteckt|Die Steigung ist am Wendepunkt am größten.|Lösung zu a) Ausklappen|Lösung zu a) Einklappen<br /> }}{{Lösung versteckt|Für die Extremwertbestimmung benötigt man die 1. und 2. Ableitung.|Lösung zu b) Ausklappen|Lösung zu b) Einklappen<br /> }}{{Lösung versteckt|Da am Wendepunkt die Steigung am größten ist, benötigt man die Extremstelle der 1. Ableitung.<br /> Da man für die Extremstellen die ersten beiden Ableitungen benötigt, benötigt man bei Wendepunkten die 2. und 3. Ableitung.|Lösung zu c) Ausklappen|Lösung zu c) Einklappen<br /> }}{{Box|Aufgabe 2:|Beschreibe deinen Lösungsweg so genau, dass fehlende Mitschülerinnen und Mitschüler die Station alleine nachvollziehen können.|.<br /> }}<br /> <br /> == Station 4: Wie berechnet man Wendepunkte und das Krümmungsverhalten? ==<br /> {{Box|Vorgehen bei Berechnung von Wendestellen:|1. Ausgangsfunktion 𝑓(𝑥) drei Mal ableiten: f'(x), f''(x) und f'''(x).<br /> <br /> 2. 𝑓''&lt;nowiki&gt;(𝑥) = 0 setzen und Nullstellen bestimmen.&lt;/nowiki&gt;<br /> <br /> 3. Nullstellen 𝑥1, 𝑥2,… von 𝑓''(𝑥) in f'''(x) einsetzen. Wenn:<br /> f^''' (x_W )&lt;0⇒ Links-Rechts-Wendepunkt<br /> f^''' (x_W )&gt;0⇒ Rechts-Links-Wendepunkt<br /> 4. Passenden y-Wert bestimmen, indem man die Nullstellen in f(x) einsetzt.<br /> 5. Wendepunkt angeben.|.<br /> }}{{Box|Übungsaufgaben|&lt;nowiki&gt;a) f(x) = x^3 – 3 x^2&lt;/nowiki&gt;<br /> <br /> &lt;nowiki&gt;b) f(x) = 1/2 x^3 – 3/2 x^2&lt;/nowiki&gt;<br /> <br /> &lt;nowiki&gt;c) f(x) = 1/30 x^4 – 4/5 x^2&lt;/nowiki&gt;<br /> <br /> &lt;nowiki&gt;d) f(x) = 1/3 x^3 – 3x &lt;/nowiki&gt;|.<br /> }}{{Box|Aufgabe 2:|Beschreibe deinen Lösungsweg so genau, dass fehlende Mitschülerinnen und Mitschüler die Station alleine nachvollziehen können.|.<br /> }}<br /> <br /> == Station 5: Wie löst man entsprechende Anwendungsaufgaben? ==<br /> {{Box|Aufgabe 1:|Ein Ingenieurbüro plant eine Rallye-Teststrecke. Der Verlauf der Strecke kann in einem Koordinatensystem durch die Funktion<br /> &lt;nowiki&gt;f(x)=0,5 x^3 − 3 x^2 + 4,5x + 2&lt;/nowiki&gt;<br /> &lt;nowiki&gt;f(x)=0,5 x^3 − 3 x^2 + 4,5x + 2&lt;/nowiki&gt;<br /> <br /> beschrieben werden.<br /> Aufgaben:<br /> <br /> a) Bestimme die Wendepunkte der Funktion.<br /> <br /> b) Untersuche, in welchen Intervallen der Graph linksgekrümmt und in welchen Intervallen er rechtsgekrümmt ist.<br /> <br /> c) Erkläre, welche Bedeutung die Krümmungswechsel für die Streckenplanung haben könnten.|.<br /> }}{{Box|Aufgabe 2:|Beschreibe deinen Lösungsweg so genau, dass fehlende Mitschülerinnen und Mitschüler die Station alleine nachvollziehen können.|.<br /> }}</div>

Yüksel http://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Benutzer:Y%C3%BCksel/Wendestellen&diff=152651 2026-05-06T19:47:25Z

<p>Yüksel: </p> <hr /> <div>Einstieg:<br /> <br /> https://www.youtube.com/watch?v=RFI22jKgBNY<br /> [[Datei:Straße Fertig.png|zentriert|mini|569x569px]]<br /> <br /> <br /> =Wendepunkte=<br /> <br /> ==Station 1: Wie bestimmt man eine Rechts-, oder Linkskrümmung?==<br /> {{Box|Aufgabe 1:|Beschreibe das Krümmungsverhalten des Graphen in mathematischen Worten. Nutze hierfür die Intervallschreibweise (so wie wir es auch beim Monotonieverhalten getan haben.|.<br /> }}<br /> <br /> [[Datei:Sin Funktion.png|mini|347x347px|Erstellt mit GeoGebra.org|alternativtext=Graph 1|zentriert]][[Datei:Image12.png|mini|399x399px|Erstellt mit GeoGebra.org|zentriert]]<br /> *<br /> {{Lösung versteckt|Tipp 1 (zum Krümmungsverhalten):<br /> Die Kurve ist &quot;rechtsgekrümmt&quot;, wenn das Auto auf der Straße eine Rechtskurve fährt.<br /> Die Kurve ist &quot;linksgekrümmt&quot;, wenn das Auto auf der Straße eine Linkskurve fährt.|Tipp 1 (zum Krümmungsverhalten) Ausklappen|Tipp 1 Einklappen<br /> }}{{Lösung versteckt|Tipp 2 (zur Intervallschreibweise):<br /> Betrachte den Abschnitt auf der X-Achse.<br /> Beispiel:<br /> &lt;nowiki&gt;Geht der Abschnitt von x = -3 bis x = 7&lt;/nowiki&gt;<br /> Dann lautet das Intervall<br /> I [ - 3 ; 7 ]|Tipp 2 (zur Inttervallschreibweise) Ausklappen |Tipp 2 Einklappen<br /> }}{{Lösung versteckt|] -unendlich ; -2]: Rechtskrümmung<br /> [ -2; -1 ]: Linkskrümmung<br /> [ -1; 0 ]: Rechtskrümmung<br /> [ 0; 1 ]: Linkskrümmung<br /> [ 1; 2 ]: Rechtskrümmung<br /> [ 2; 3 ]: Linkskrümmung<br /> [ 3; unendlich]: Rechtskrümmung|Lösung zu Graph 1 ausklappen|Lösug zu Graph 1 einklappen}}{{Lösung versteckt|] -unendlich ; 0]: Rechtskrümmung<br /> [ 0; unendlich]: Linkskrümmung|Lösung zu Graph 2 ausklappen|Lösug zu Graph 2 einklappen}}<br /> {{Box|Aufgabe 2:|Beschreibe deinen Lösungsweg so genau, dass fehlende Mitschülerinnen und Mitschüler die Station alleine nachvollziehen können.|.<br /> }}<br /> ==Station 2: Wie bestimmt man einen Wendepunkt?==<br /> {{Box|Aufgabe 1:|Schaue dir die Graphen aus Station 1 erneut an. Nenne anschließend die Koordinaten der Wendepunkte.|.<br /> }}{{Lösung versteckt|Tipp 1: Punkte im Koordinatensystem angeben<br /> Einen Punkt im Koordinatensystem gibt man wie folgt an: P( x / y )|Tipp 1 Ausklappen|Tipp 1 Einklappen<br /> }}{{Lösung versteckt|Wendepunkt1 (-2/1)<br /> WP2 (-1/1)<br /> WP3 (0/1)<br /> WP4 (1/1)<br /> WP5 (2/1)<br /> WP6 (3/1)|Lösung ausklappen|Lösug einklappen}}{{Box|Aufgabe 2:|Beschreibe deinen Lösungsweg so genau, dass fehlende Mitschülerinnen und Mitschüler die Station alleine nachvollziehen können.|.<br /> }}<br /> <br /> == Station 3: Was benötigt man für die Berechnung von Wendepunkten und dem Krümmungsverhalten? ==<br /> {{Box|Aufgabe 1:|a) Beschreibe die Steigung (1.Ableitung) am Wendepunkt, im Vergleich zu anderen Stellen des Graphen.<br /> b) Nenne, wie viele Ableitungen man benötigt, um Extremstellen zu berechnen.<br /> c) Beschreibe nun, wie viele Ableitungen man benötigt, um Wendestellen zu berechnen.|.<br /> }}Hilfe: Betrachte die beiden Graphen. Welchen Zusammenhang kannst du zwischen der zweiten Ableitung f´´(x) und der Ausgangsfunktion f(x) feststellen?<br /> [[Datei:Herleitung Wendestellen.png|mini|908x908px|Herleitung Wendepunkte|zentriert]]<br /> {{Lösung versteckt|Die Steigung ist am Wendepunkt am größten.|Lösung zu a) Ausklappen|Lösung zu a) Einklappen<br /> }}{{Lösung versteckt|Für die Extremwertbestimmung benötigt man die 1. und 2. Ableitung.|Lösung zu b) Ausklappen|Lösung zu b) Einklappen<br /> }}{{Lösung versteckt|Da am Wendepunkt die Steigung am größten ist, benötigt man die Extremstelle der 1. Ableitung.<br /> Da man für die Extremstellen die ersten beiden Ableitungen benötigt, benötigt man bei Wendepunkten die 2. und 3. Ableitung.|Lösung zu c) Ausklappen|Lösung zu c) Einklappen<br /> }}{{Box|Aufgabe 2:|Beschreibe deinen Lösungsweg so genau, dass fehlende Mitschülerinnen und Mitschüler die Station alleine nachvollziehen können.|.<br /> }}<br /> <br /> == Station 4: Wie berechnet man Wendepunkte und das Krümmungsverhalten? ==<br /> {{Box|Vorgehen bei Berechnung von Wendestellen:|1. Ausgangsfunktion 𝑓(𝑥) drei Mal ableiten: f'(x), f''(x) und f'''(x).<br /> <br /> 2. 𝑓''&lt;nowiki&gt;(𝑥) = 0 setzen und Nullstellen bestimmen.&lt;/nowiki&gt;<br /> <br /> 3. Nullstellen 𝑥1, 𝑥2,… von 𝑓''(𝑥) in f'''(x) einsetzen. Wenn:<br /> f^''' (x_W )&lt;0⇒ Links-Rechts-Wendepunkt<br /> f^''' (x_W )&gt;0⇒ Rechts-Links-Wendepunkt<br /> 4. Passenden y-Wert bestimmen, indem man die Nullstellen in f(x) einsetzt.<br /> 5. Wendepunkt angeben.|.<br /> }}{{Box|Übungsaufgaben|&lt;nowiki&gt;a) f(x) = x^3 – 3 x^2&lt;/nowiki&gt;<br /> <br /> &lt;nowiki&gt;b) f(x) = 1/2 x^3 – 3/2 x^2&lt;/nowiki&gt;<br /> <br /> &lt;nowiki&gt;c) f(x) = 1/30 x^4 – 4/5 x^2&lt;/nowiki&gt;<br /> <br /> &lt;nowiki&gt;d) f(x) = 1/3 x^3 – 3x &lt;/nowiki&gt;|.<br /> }}{{Box|Aufgabe 2:|Beschreibe deinen Lösungsweg so genau, dass fehlende Mitschülerinnen und Mitschüler die Station alleine nachvollziehen können.|.<br /> }}<br /> <br /> == Station 5: Wie löst man entsprechende Anwendungsaufgaben? ==<br /> {{Box|Aufgabe 1:|Ein Ingenieurbüro plant eine Rallye-Teststrecke. Der Verlauf der Strecke kann in einem Koordinatensystem durch die Funktion<br /> &lt;nowiki&gt;f(x)=0,5 x^3 − 3 x^2 + 4,5x + 2&lt;/nowiki&gt;<br /> &lt;nowiki&gt;f(x)=0,5 x^3 − 3 x^2 + 4,5x + 2&lt;/nowiki&gt;<br /> <br /> beschrieben werden.<br /> Aufgaben:<br /> <br /> a) Bestimme die Wendepunkte der Funktion.<br /> <br /> b) Untersuche, in welchen Intervallen der Graph linksgekrümmt und in welchen Intervallen er rechtsgekrümmt ist.<br /> <br /> c) Erkläre, welche Bedeutung die Krümmungswechsel für die Streckenplanung haben könnten.|.<br /> }}{{Box|Aufgabe 2:|Beschreibe deinen Lösungsweg so genau, dass fehlende Mitschülerinnen und Mitschüler die Station alleine nachvollziehen können.|.<br /> }}</div>

Yüksel http://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Benutzer:Y%C3%BCksel/Wendestellen&diff=152650 2026-05-06T19:46:34Z

<p>Yüksel: </p> <hr /> <div>Einstieg:<br /> <br /> https://www.youtube.com/watch?v=RFI22jKgBNY<br /> [[Datei:Straße Fertig.png|zentriert|mini|569x569px]]<br /> <br /> <br /> =Wendepunkte=<br /> <br /> ==Station 1: Wie bestimmt man eine Rechts-, oder Linkskrümmung?==<br /> {{Box|Aufgabe 1:|Beschreibe das Krümmungsverhalten des Graphen in mathematischen Worten. Nutze hierfür die Intervallschreibweise (so wie wir es auch beim Monotonieverhalten getan haben.|.<br /> }}<br /> <br /> [[Datei:Sin Funktion.png|mini|347x347px|Erstellt mit GeoGebra.org|alternativtext=Graph 1|zentriert]][[Datei:Image12.png|mini|399x399px|Erstellt mit GeoGebra.org|zentriert]]<br /> *<br /> {{Lösung versteckt|Tipp 1 (zum Krümmungsverhalten):<br /> Die Kurve ist &quot;rechtsgekrümmt&quot;, wenn das Auto auf der Straße eine Rechtskurve fährt.<br /> Die Kurve ist &quot;linksgekrümmt&quot;, wenn das Auto auf der Straße eine Linkskurve fährt.|Tipp 1 (zum Krümmungsverhalten) Ausklappen|Tipp 1 Einklappen<br /> }}{{Lösung versteckt|Tipp 2 (zur Intervallschreibweise):<br /> Betrachte den Abschnitt auf der X-Achse.<br /> Beispiel:<br /> &lt;nowiki&gt;Geht der Abschnitt von x = -3 bis x = 7&lt;/nowiki&gt;<br /> Dann lautet das Intervall<br /> I [ - 3 ; 7 ]|Tipp 2 (zur Inttervallschreibweise) Ausklappen |Tipp 2 Einklappen<br /> }}{{Lösung versteckt|] -unendlich ; -2]: Rechtskrümmung<br /> [ -2; -1 ]: Linkskrümmung<br /> [ -1; 0 ]: Rechtskrümmung<br /> [ 0; 1 ]: Linkskrümmung<br /> [ 1; 2 ]: Rechtskrümmung<br /> [ 2; 3 ]: Linkskrümmung<br /> [ 3; unendlich]: Rechtskrümmung|Lösung zu Graph 1 ausklappen|Lösug zu Graph 1 einklappen}}{{Lösung versteckt|] -unendlich ; 0]: Rechtskrümmung<br /> [ 0; unendlich]: Linkskrümmung|Lösung zu Graph 2 ausklappen|Lösug zu Graph 2 einklappen}}<br /> {{Box|Aufgabe 2:|Beschreibe deinen Lösungsweg so genau, dass fehlende Mitschülerinnen und Mitschüler die Station alleine nachvollziehen können.|.<br /> }}<br /> ==Station 2: Wie bestimmt man einen Wendepunkt?==<br /> {{Box|Aufgabe 1:|Schaue dir die Graphen aus Station 1 erneut an. Nenne anschließend die Koordinaten der Wendepunkte.|.<br /> }}{{Lösung versteckt|Tipp 1: Punkte im Koordinatensystem angeben<br /> Einen Punkt im Koordinatensystem gibt man wie folgt an: P( x / y )|Tipp 1 Ausklappen|Tipp 1 Einklappen<br /> }}{{Lösung versteckt|Wendepunkt1 (-2/1)<br /> WP2 (-1/1)<br /> WP3 (0/1)<br /> WP4 (1/1)<br /> WP5 (2/1)<br /> WP6 (3/1)|Lösung ausklappen|Lösug einklappen}}{{Box|Aufgabe 2:|Beschreibe deinen Lösungsweg so genau, dass fehlende Mitschülerinnen und Mitschüler die Station alleine nachvollziehen können.|.<br /> }}<br /> <br /> == Station 3: Was benötigt man für die Berechnung von Wendepunkten und dem Krümmungsverhalten? ==<br /> {{Box|Aufgabe 1:|a) Beschreibe die Steigung (1.Ableitung) am Wendepunkt, im Vergleich zu anderen Stellen des Graphen.<br /> b) Nenne, wie viele Ableitungen man benötigt, um Extremstellen zu berechnen.<br /> c) Beschreibe nun, wie viele Ableitungen man benötigt, um Wendestellen zu berechnen.|.<br /> }}Hilfe: Betrachte die beiden Graphen. Welchen Zusammenhang kannst du zwischen der zweiten Ableitung f´´(x) und der Ausgangsfunktion f(x) feststellen?<br /> [[Datei:Herleitung Wendestellen.png|mini|485x485px|Herleitung Wendepunkte|zentriert]]<br /> {{Lösung versteckt|Die Steigung ist am Wendepunkt am größten.|Lösung zu a) Ausklappen|Lösung zu a) Einklappen<br /> }}{{Lösung versteckt|Für die Extremwertbestimmung benötigt man die 1. und 2. Ableitung.|Lösung zu b) Ausklappen|Lösung zu b) Einklappen<br /> }}{{Lösung versteckt|Da am Wendepunkt die Steigung am größten ist, benötigt man die Extremstelle der 1. Ableitung.<br /> Da man für die Extremstellen die ersten beiden Ableitungen benötigt, benötigt man bei Wendepunkten die 2. und 3. Ableitung.|Lösung zu c) Ausklappen|Lösung zu c) Einklappen<br /> }}{{Box|Aufgabe 2:|Beschreibe deinen Lösungsweg so genau, dass fehlende Mitschülerinnen und Mitschüler die Station alleine nachvollziehen können.|.<br /> }}<br /> <br /> == Station 4: Wie berechnet man Wendepunkte und das Krümmungsverhalten? ==<br /> {{Box|Vorgehen bei Berechnung von Wendestellen:|1. Ausgangsfunktion 𝑓(𝑥) drei Mal ableiten: f'(x), f''(x) und f'''(x).<br /> <br /> 2. 𝑓''&lt;nowiki&gt;(𝑥) = 0 setzen und Nullstellen bestimmen.&lt;/nowiki&gt;<br /> <br /> 3. Nullstellen 𝑥1, 𝑥2,… von 𝑓''(𝑥) in f'''(x) einsetzen. Wenn:<br /> f^''' (x_W )&lt;0⇒ Links-Rechts-Wendepunkt<br /> f^''' (x_W )&gt;0⇒ Rechts-Links-Wendepunkt<br /> 4. Passenden y-Wert bestimmen, indem man die Nullstellen in f(x) einsetzt.<br /> 5. Wendepunkt angeben.|.<br /> }}{{Box|Übungsaufgaben|&lt;nowiki&gt;a) f(x) = x^3 – 3 x^2&lt;/nowiki&gt;<br /> <br /> &lt;nowiki&gt;b) f(x) = 1/2 x^3 – 3/2 x^2&lt;/nowiki&gt;<br /> <br /> &lt;nowiki&gt;c) f(x) = 1/30 x^4 – 4/5 x^2&lt;/nowiki&gt;<br /> <br /> &lt;nowiki&gt;d) f(x) = 1/3 x^3 – 3x &lt;/nowiki&gt;|.<br /> }}{{Box|Aufgabe 2:|Beschreibe deinen Lösungsweg so genau, dass fehlende Mitschülerinnen und Mitschüler die Station alleine nachvollziehen können.|.<br /> }}<br /> <br /> == Station 5: Wie löst man entsprechende Anwendungsaufgaben? ==<br /> {{Box|Aufgabe 1:|Ein Ingenieurbüro plant eine Rallye-Teststrecke. Der Verlauf der Strecke kann in einem Koordinatensystem durch die Funktion<br /> &lt;nowiki&gt;f(x)=0,5 x^3 − 3 x^2 + 4,5x + 2&lt;/nowiki&gt;<br /> &lt;nowiki&gt;f(x)=0,5 x^3 − 3 x^2 + 4,5x + 2&lt;/nowiki&gt;<br /> <br /> beschrieben werden.<br /> Aufgaben:<br /> <br /> a) Bestimme die Wendepunkte der Funktion.<br /> <br /> b) Untersuche, in welchen Intervallen der Graph linksgekrümmt und in welchen Intervallen er rechtsgekrümmt ist.<br /> <br /> c) Erkläre, welche Bedeutung die Krümmungswechsel für die Streckenplanung haben könnten.|.<br /> }}{{Box|Aufgabe 2:|Beschreibe deinen Lösungsweg so genau, dass fehlende Mitschülerinnen und Mitschüler die Station alleine nachvollziehen können.|.<br /> }}</div>

Yüksel http://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Benutzer:Y%C3%BCksel/Wendestellen&diff=152649 2026-05-06T19:45:06Z

<p>Yüksel: </p> <hr /> <div>Einstieg:<br /> <br /> https://www.youtube.com/watch?v=RFI22jKgBNY<br /> [[Datei:Straße Fertig.png|zentriert|mini|569x569px]]<br /> <br /> <br /> =Wendepunkte=<br /> <br /> ==Station 1: Wie bestimmt man eine Rechts-, oder Linkskrümmung?==<br /> {{Box|Aufgabe 1:|Beschreibe das Krümmungsverhalten des Graphen in mathematischen Worten. Nutze hierfür die Intervallschreibweise (so wie wir es auch beim Monotonieverhalten getan haben.|.<br /> }}<br /> <br /> [[Datei:Sin Funktion.png|mini|347x347px|Erstellt mit GeoGebra.org|alternativtext=Graph 1|zentriert]][[Datei:Image12.png|mini|399x399px|Erstellt mit GeoGebra.org|zentriert]]<br /> *<br /> {{Lösung versteckt|Tipp 1 (zum Krümmungsverhalten):<br /> Die Kurve ist &quot;rechtsgekrümmt&quot;, wenn das Auto auf der Straße eine Rechtskurve fährt.<br /> Die Kurve ist &quot;linksgekrümmt&quot;, wenn das Auto auf der Straße eine Linkskurve fährt.|Tipp 1 (zum Krümmungsverhalten) Ausklappen|Tipp 1 Einklappen<br /> }}{{Lösung versteckt|Tipp 2 (zur Intervallschreibweise):<br /> Betrachte den Abschnitt auf der X-Achse.<br /> Beispiel:<br /> &lt;nowiki&gt;Geht der Abschnitt von x = -3 bis x = 7&lt;/nowiki&gt;<br /> Dann lautet das Intervall<br /> I [ - 3 ; 7 ]|Tipp 2 (zur Inttervallschreibweise) Ausklappen |Tipp 2 Einklappen<br /> }}{{Lösung versteckt|] -unendlich ; -2]: Rechtskrümmung<br /> [ -2; -1 ]: Linkskrümmung<br /> [ -1; 0 ]: Rechtskrümmung<br /> [ 0; 1 ]: Linkskrümmung<br /> [ 1; 2 ]: Rechtskrümmung<br /> [ 2; 3 ]: Linkskrümmung<br /> [ 3; unendlich]: Rechtskrümmung|Lösung zu Graph 1 ausklappen|Lösug zu Graph 1 einklappen}}{{Lösung versteckt|] -unendlich ; 0]: Rechtskrümmung<br /> [ 0; unendlich]: Linkskrümmung|Lösung zu Graph 2 ausklappen|Lösug zu Graph 2 einklappen}}<br /> {{Box|Aufgabe 2:|Beschreibe deinen Lösungsweg so genau, dass fehlende Mitschülerinnen und Mitschüler die Station alleine nachvollziehen können.|.<br /> }}<br /> ==Station 2: Wie bestimmt man einen Wendepunkt?==<br /> {{Box|Aufgabe 1:|Schaue dir die Graphen aus Station 1 erneut an. Nenne anschließend die Koordinaten der Wendepunkte.|.<br /> }}{{Lösung versteckt|Tipp 1: Punkte im Koordinatensystem angeben<br /> Einen Punkt im Koordinatensystem gibt man wie folgt an: P( x / y )|Tipp 1 Ausklappen|Tipp 1 Einklappen<br /> }}{{Lösung versteckt|Wendepunkt1 (-2/1)<br /> WP2 (-1/1)<br /> WP3 (0/1)<br /> WP4 (1/1)<br /> WP5 (2/1)<br /> WP6 (3/1)|Lösung ausklappen|Lösug einklappen}}{{Box|Aufgabe 2:|Beschreibe deinen Lösungsweg so genau, dass fehlende Mitschülerinnen und Mitschüler die Station alleine nachvollziehen können.|.<br /> }}<br /> <br /> == Station 3: Was benötigt man für die Berechnung von Wendepunkten und dem Krümmungsverhalten? ==<br /> {{Box|Aufgabe 1:|a) Beschreibe die Steigung (1.Ableitung) am Wendepunkt, im Vergleich zu anderen Stellen des Graphen.<br /> b) Nenne, wie viele Ableitungen man benötigt, um Extremstellen zu berechnen.<br /> c) Beschreibe nun, wie viele Ableitungen man benötigt, um Wendestellen zu berechnen.|.<br /> }}Hilfe: Betrachte die beiden Graphen. Welchen Zusammenhang kannst du zwischen der zweiten Ableitung f´´(x) und der Ausgangsfunktion f(x) feststellen?<br /> [[Datei:Herleitung Wendestellen.png|links|mini|751x751px|Herleitung Wendepunkte]]<br /> {{Lösung versteckt|Die Steigung ist am Wendepunkt am größten.|Lösung zu a) Ausklappen|Lösung zu a) Einklappen<br /> }}{{Lösung versteckt|Für die Extremwertbestimmung benötigt man die 1. und 2. Ableitung.|Lösung zu b) Ausklappen|Lösung zu b) Einklappen<br /> }}{{Lösung versteckt|Da am Wendepunkt die Steigung am größten ist, benötigt man die Extremstelle der 1. Ableitung.<br /> Da man für die Extremstellen die ersten beiden Ableitungen benötigt, benötigt man bei Wendepunkten die 2. und 3. Ableitung.|Lösung zu c) Ausklappen|Lösung zu c) Einklappen<br /> }}{{Box|Aufgabe 2:|Beschreibe deinen Lösungsweg so genau, dass fehlende Mitschülerinnen und Mitschüler die Station alleine nachvollziehen können.|.<br /> }}<br /> <br /> == Station 4: Wie berechnet man Wendepunkte und das Krümmungsverhalten? ==<br /> {{Box|Vorgehen bei Berechnung von Wendestellen:|1. Ausgangsfunktion 𝑓(𝑥) drei Mal ableiten: f'(x), f''(x) und f'''(x).<br /> <br /> 2. 𝑓''&lt;nowiki&gt;(𝑥) = 0 setzen und Nullstellen bestimmen.&lt;/nowiki&gt;<br /> <br /> 3. Nullstellen 𝑥1, 𝑥2,… von 𝑓''(𝑥) in f'''(x) einsetzen. Wenn:<br /> f^''' (x_W )&lt;0⇒ Links-Rechts-Wendepunkt<br /> f^''' (x_W )&gt;0⇒ Rechts-Links-Wendepunkt<br /> 4. Passenden y-Wert bestimmen, indem man die Nullstellen in f(x) einsetzt.<br /> 5. Wendepunkt angeben.|.<br /> }}{{Box|Übungsaufgaben|&lt;nowiki&gt;a) f(x) = x^3 – 3 x^2&lt;/nowiki&gt;<br /> <br /> &lt;nowiki&gt;b) f(x) = 1/2 x^3 – 3/2 x^2&lt;/nowiki&gt;<br /> <br /> &lt;nowiki&gt;c) f(x) = 1/30 x^4 – 4/5 x^2&lt;/nowiki&gt;<br /> <br /> &lt;nowiki&gt;d) f(x) = 1/3 x^3 – 3x &lt;/nowiki&gt;|.<br /> }}{{Box|Aufgabe 2:|Beschreibe deinen Lösungsweg so genau, dass fehlende Mitschülerinnen und Mitschüler die Station alleine nachvollziehen können.|.<br /> }}<br /> <br /> == Station 5: Wie löst man entsprechende Anwendungsaufgaben? ==<br /> {{Box|Aufgabe 1:|Ein Ingenieurbüro plant eine Rallye-Teststrecke. Der Verlauf der Strecke kann in einem Koordinatensystem durch die Funktion<br /> &lt;nowiki&gt;f(x)=0,5 x^3 − 3 x^2 + 4,5x + 2&lt;/nowiki&gt;<br /> &lt;nowiki&gt;f(x)=0,5 x^3 − 3 x^2 + 4,5x + 2&lt;/nowiki&gt;<br /> <br /> beschrieben werden.<br /> Aufgaben:<br /> <br /> a) Bestimme die Wendepunkte der Funktion.<br /> <br /> b) Untersuche, in welchen Intervallen der Graph linksgekrümmt und in welchen Intervallen er rechtsgekrümmt ist.<br /> <br /> c) Erkläre, welche Bedeutung die Krümmungswechsel für die Streckenplanung haben könnten.|.<br /> }}{{Box|Aufgabe 2:|Beschreibe deinen Lösungsweg so genau, dass fehlende Mitschülerinnen und Mitschüler die Station alleine nachvollziehen können.|.<br /> }}</div>

Yüksel http://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Datei:Herleitung_Wendestellen.png&diff=152648 2026-05-06T19:35:22Z

<p>Yüksel: Hochgeladen mit VisualEditor Seite</p> <hr /> <div>{{Information<br /> |description = Herleitung Wendestellen<br /> |source = Eigene Arbeit<br /> |author = [[User:Yüksel|Yüksel]]<br /> }}<br /> <br /> == Lizenz ==<br /> {{Bild-CC-by-sa/4.0/de}}</div>

Yüksel http://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Benutzer:Y%C3%BCksel/Wendestellen&diff=152620 2026-05-06T11:08:48Z

<p>Yüksel: </p> <hr /> <div>Einstieg:<br /> <br /> https://www.youtube.com/watch?v=RFI22jKgBNY<br /> [[Datei:Straße Fertig.png|zentriert|mini|569x569px]]<br /> <br /> <br /> =Wendepunkte=<br /> <br /> ==Station 1: Wie bestimmt man eine Rechts-, oder Linkskrümmung?==<br /> {{Box|Aufgabe 1:|Beschreibe das Krümmungsverhalten des Graphen in mathematischen Worten. Nutze hierfür die Intervallschreibweise (so wie wir es auch beim Monotonieverhalten getan haben.|.<br /> }}<br /> <br /> [[Datei:Sin Funktion.png|mini|347x347px|Erstellt mit GeoGebra.org|alternativtext=Graph 1|zentriert]][[Datei:Image12.png|mini|399x399px|Erstellt mit GeoGebra.org|zentriert]]<br /> *<br /> {{Lösung versteckt|Tipp 1 (zum Krümmungsverhalten):<br /> Die Kurve ist &quot;rechtsgekrümmt&quot;, wenn das Auto auf der Straße eine Rechtskurve fährt.<br /> Die Kurve ist &quot;linksgekrümmt&quot;, wenn das Auto auf der Straße eine Linkskurve fährt.|Tipp 1 (zum Krümmungsverhalten) Ausklappen|Tipp 1 Einklappen<br /> }}{{Lösung versteckt|Tipp 2 (zur Intervallschreibweise):<br /> Betrachte den Abschnitt auf der X-Achse.<br /> Beispiel:<br /> &lt;nowiki&gt;Geht der Abschnitt von x = -3 bis x = 7&lt;/nowiki&gt;<br /> Dann lautet das Intervall<br /> I [ - 3 ; 7 ]|Tipp 2 (zur Inttervallschreibweise) Ausklappen |Tipp 2 Einklappen<br /> }}{{Lösung versteckt|] -unendlich ; -2]: Rechtskrümmung<br /> [ -2; -1 ]: Linkskrümmung<br /> [ -1; 0 ]: Rechtskrümmung<br /> [ 0; 1 ]: Linkskrümmung<br /> [ 1; 2 ]: Rechtskrümmung<br /> [ 2; 3 ]: Linkskrümmung<br /> [ 3; unendlich]: Rechtskrümmung|Lösung zu Graph 1 ausklappen|Lösug zu Graph 1 einklappen}}{{Lösung versteckt|] -unendlich ; 0]: Rechtskrümmung<br /> [ 0; unendlich]: Linkskrümmung|Lösung zu Graph 2 ausklappen|Lösug zu Graph 2 einklappen}}<br /> {{Box|Aufgabe 2:|Beschreibe einer Mitschülerin oder einem Mitschüler möglichst genau, wie du die die Aufgabe dieser Station bearbeitet und damit die Frage der Station beantwortet hast.|.<br /> }}<br /> ==Station 2: Wie bestimmt man einen Wendepunkt?==<br /> {{Box|Aufgabe 1:|Schaue dir die Graphen aus Station 1 erneut an. Nenne anschließend die Koordinaten der Wendepunkte.|.<br /> }}{{Lösung versteckt|Tipp 1: Wo finde ich einen Wendepunkt?<br /> Zwischen welchen zwei &quot;Dingen&quot; liegt ein Wendepunkt?|Tipp 1 (Wo finde ich einen Wendepunkt?) Ausklappen|Tipp 1 Einklappen<br /> }}{{Box|Aufgabe 2:|Beschreibe einer Mitschülerin oder einem Mitschüler möglichst genau, wie du die die Aufgabe dieser Station bearbeitet und damit die Frage der Station beantwortet hast.|.<br /> }}<br /> <br /> == Station 3: Wie berechnet man Wendepunkte? ==<br /> {{Box|Aufgabe 1:|a) Beschreibe die Steigung (1.Ableitung) am Wendepunkt, im Vergleich zu anderen Stellen des Graphen.<br /> b) Nenne, wie viele Ableitungen man benötigt, um Extremstellen zu berechnen.<br /> c) Beschreibe nun, wie viele Ableitungen man benötigt, um Wendestellen zu berechnen.|.<br /> }}{{Box|Aufgabe 2:|Beschreibe einer Mitschülerin oder einem Mitschüler möglichst genau, wie du die die Aufgabe dieser Station bearbeitet und damit die Frage der Station beantwortet hast.|.<br /> }}<br /> <br /> == Station 4: Wie berechnet man das Krümmungsverhalten? ==<br /> {{Box|Aufgabe 1:|Schaue dir die Graphen aus Station 1 erneut an. Nenne anschließend die Koordinaten der Wendepunkte.|.<br /> }}{{Box|Aufgabe 2:|Beschreibe einer Mitschülerin oder einem Mitschüler möglichst genau, wie du die die Aufgabe dieser Station bearbeitet und damit die Frage der Station beantwortet hast.|.<br /> }}<br /> <br /> == Station 5: Wie nutzt man passende Informationen in Anwendungsaufgaben? ==<br /> {{Box|Aufgabe 1:|Schaue dir die Graphen aus Station 1 erneut an. Nenne anschließend die Koordinaten der Wendepunkte.|.<br /> }}{{Box|Aufgabe 2:|Beschreibe einer Mitschülerin oder einem Mitschüler möglichst genau, wie du die die Aufgabe dieser Station bearbeitet und damit die Frage der Station beantwortet hast.|.<br /> }}</div>

Yüksel http://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Benutzer:Y%C3%BCksel/Wendestellen&diff=152619 2026-05-06T10:34:38Z

<p>Yüksel: </p> <hr /> <div>Einstieg:<br /> <br /> https://www.youtube.com/watch?v=RFI22jKgBNY<br /> [[Datei:Straße Fertig.png|zentriert|mini|569x569px]]<br /> <br /> <br /> =Wendepunkte=<br /> <br /> ==Station 1: Wie bestimmt man eine Rechts-, oder Linkskrümmung?==<br /> {{Box|Aufgabe 1:|Beschreibe das Krümmungsverhalten des Graphen in mathematischen Worten. Nutze hierfür die Intervallschreibweise (so wie wir es auch beim Monotonieverhalten getan haben.|.<br /> }}<br /> <br /> [[Datei:Sin Funktion.png|mini|347x347px|Erstellt mit GeoGebra.org|alternativtext=Graph 1|zentriert]][[Datei:Image12.png|mini|399x399px|Erstellt mit GeoGebra.org|zentriert]]<br /> *<br /> {{Lösung versteckt|Tipp 1 (zum Krümmungsverhalten):<br /> Die Kurve ist &quot;rechtsgekrümmt&quot;, wenn das Auto auf der Straße eine Rechtskurve fährt.<br /> Die Kurve ist &quot;linksgekrümmt&quot;, wenn das Auto auf der Straße eine Linkskurve fährt.|Tipp 1 (zum Krümmungsverhalten) Ausklappen|Tipp 1 Einklappen<br /> }}{{Lösung versteckt|Tipp 2 (zur Intervallschreibweise):<br /> Betrachte den Abschnitt auf der X-Achse.<br /> Beispiel:<br /> &lt;nowiki&gt;Geht der Abschnitt von x = -3 bis x = 7&lt;/nowiki&gt;<br /> Dann lautet das Intervall<br /> I [ - 3 ; 7 ]|Tipp 2 (zur Inttervallschreibweise) Ausklappen |Tipp 2 Einklappen<br /> }}{{Lösung versteckt|] -unendlich ; -2]: Rechtskrümmung<br /> [ -2; -1 ]: Linkskrümmung<br /> [ -1; 0 ]: Rechtskrümmung<br /> [ 0; 1 ]: Linkskrümmung<br /> [ 1; 2 ]: Rechtskrümmung<br /> [ 2; 3 ]: Linkskrümmung<br /> [ 3; unendlich]: Rechtskrümmung|Lösung zu Graph 1 ausklappen|Lösug zu Graph 1 einklappen}}{{Lösung versteckt|] -unendlich ; 0]: Rechtskrümmung<br /> [ 0; unendlich]: Linkskrümmung|Lösung zu Graph 2 ausklappen|Lösug zu Graph 2 einklappen}}<br /> {{Box|Aufgabe 2:|Beschreibe einer Mitschülerin oder einem Mitschüler möglichst genau, wie du die die Aufgabe dieser Station bearbeitet und damit die Frage der Station beantwortet hast.|.<br /> }}<br /> ==Station 2: Wie bestimmt man einen Wendepunkt?==<br /> {{Box|Aufgabe 1:|Schaue dir die Graphen aus Station 1 erneut an. Nenne anschließend die Koordinaten der Wendepunkte.|.<br /> }}{{Box|Aufgabe 2:|Beschreibe einer Mitschülerin oder einem Mitschüler möglichst genau, wie du die die Aufgabe dieser Station bearbeitet und damit die Frage der Station beantwortet hast.|.<br /> }}<br /> <br /> == Station 3: Wie berechnet man Wendepunkte? ==<br /> {{Box|Aufgabe 1:|a) Beschreibe die Steigung (1.Ableitung) am Wendepunkt, im Vergleich zu anderen Stellen des Graphen.<br /> b) Nenne, wie viele Ableitungen man benötigt, um Extremstellen zu berechnen.<br /> c) Beschreibe nun, wie viele Ableitungen man benötigt, um Wendestellen zu berechnen.|.<br /> }}{{Box|Aufgabe 2:|Beschreibe einer Mitschülerin oder einem Mitschüler möglichst genau, wie du die die Aufgabe dieser Station bearbeitet und damit die Frage der Station beantwortet hast.|.<br /> }}<br /> <br /> == Station 4: Wie berechnet man das Krümmungsverhalten? ==<br /> {{Box|Aufgabe 1:|Schaue dir die Graphen aus Station 1 erneut an. Nenne anschließend die Koordinaten der Wendepunkte.|.<br /> }}{{Box|Aufgabe 2:|Beschreibe einer Mitschülerin oder einem Mitschüler möglichst genau, wie du die die Aufgabe dieser Station bearbeitet und damit die Frage der Station beantwortet hast.|.<br /> }}<br /> <br /> == Station 5: Wie nutzt man passende Informationen in Anwendungsaufgaben? ==<br /> {{Box|Aufgabe 1:|Schaue dir die Graphen aus Station 1 erneut an. Nenne anschließend die Koordinaten der Wendepunkte.|.<br /> }}{{Box|Aufgabe 2:|Beschreibe einer Mitschülerin oder einem Mitschüler möglichst genau, wie du die die Aufgabe dieser Station bearbeitet und damit die Frage der Station beantwortet hast.|.<br /> }}</div>

Yüksel http://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Benutzer:Y%C3%BCksel/Wendestellen&diff=152618 2026-05-06T10:34:15Z

<p>Yüksel: </p> <hr /> <div>Einstieg:<br /> <br /> https://www.youtube.com/watch?v=RFI22jKgBNY<br /> [[Datei:Straße Fertig.png|zentriert|mini|569x569px]]<br /> <br /> <br /> =Wendepunkte=<br /> <br /> ==Station 1: Wie bestimmt man eine Rechts-, oder Linkskrümmung?==<br /> {{Box|Aufgabe 1:|Beschreibe das Krümmungsverhalten des Graphen in mathematischen Worten. Nutze hierfür die Intervallschreibweise (so wie wir es auch beim Monotonieverhalten getan haben.|.<br /> }}<br /> <br /> [[Datei:Sin Funktion.png|mini|347x347px|Erstellt mit GeoGebra|alternativtext=Graph 1|zentriert]][[Datei:Image12.png|mini|399x399px|Erstellt mit GeoGebra.org|zentriert]]<br /> *<br /> {{Lösung versteckt|Tipp 1 (zum Krümmungsverhalten):<br /> Die Kurve ist &quot;rechtsgekrümmt&quot;, wenn das Auto auf der Straße eine Rechtskurve fährt.<br /> Die Kurve ist &quot;linksgekrümmt&quot;, wenn das Auto auf der Straße eine Linkskurve fährt.|Tipp 1 (zum Krümmungsverhalten) Ausklappen|Tipp 1 Einklappen<br /> }}{{Lösung versteckt|Tipp 2 (zur Intervallschreibweise):<br /> Betrachte den Abschnitt auf der X-Achse.<br /> Beispiel:<br /> &lt;nowiki&gt;Geht der Abschnitt von x = -3 bis x = 7&lt;/nowiki&gt;<br /> Dann lautet das Intervall<br /> I [ - 3 ; 7 ]|Tipp 2 (zur Inttervallschreibweise) Ausklappen |Tipp 2 Einklappen<br /> }}{{Lösung versteckt|] -unendlich ; -2]: Rechtskrümmung<br /> [ -2; -1 ]: Linkskrümmung<br /> [ -1; 0 ]: Rechtskrümmung<br /> [ 0; 1 ]: Linkskrümmung<br /> [ 1; 2 ]: Rechtskrümmung<br /> [ 2; 3 ]: Linkskrümmung<br /> [ 3; unendlich]: Rechtskrümmung|Lösung zu Graph 1 ausklappen|Lösug zu Graph 1 einklappen}}{{Lösung versteckt|] -unendlich ; 0]: Rechtskrümmung<br /> [ 0; unendlich]: Linkskrümmung|Lösung zu Graph 2 ausklappen|Lösug zu Graph 2 einklappen}}<br /> {{Box|Aufgabe 2:|Beschreibe einer Mitschülerin oder einem Mitschüler möglichst genau, wie du die die Aufgabe dieser Station bearbeitet und damit die Frage der Station beantwortet hast.|.<br /> }}<br /> ==Station 2: Wie bestimmt man einen Wendepunkt?==<br /> {{Box|Aufgabe 1:|Schaue dir die Graphen aus Station 1 erneut an. Nenne anschließend die Koordinaten der Wendepunkte.|.<br /> }}{{Box|Aufgabe 2:|Beschreibe einer Mitschülerin oder einem Mitschüler möglichst genau, wie du die die Aufgabe dieser Station bearbeitet und damit die Frage der Station beantwortet hast.|.<br /> }}<br /> <br /> == Station 3: Wie berechnet man Wendepunkte? ==<br /> {{Box|Aufgabe 1:|a) Beschreibe die Steigung (1.Ableitung) am Wendepunkt, im Vergleich zu anderen Stellen des Graphen.<br /> b) Nenne, wie viele Ableitungen man benötigt, um Extremstellen zu berechnen.<br /> c) Beschreibe nun, wie viele Ableitungen man benötigt, um Wendestellen zu berechnen.|.<br /> }}{{Box|Aufgabe 2:|Beschreibe einer Mitschülerin oder einem Mitschüler möglichst genau, wie du die die Aufgabe dieser Station bearbeitet und damit die Frage der Station beantwortet hast.|.<br /> }}<br /> <br /> == Station 4: Wie berechnet man das Krümmungsverhalten? ==<br /> {{Box|Aufgabe 1:|Schaue dir die Graphen aus Station 1 erneut an. Nenne anschließend die Koordinaten der Wendepunkte.|.<br /> }}{{Box|Aufgabe 2:|Beschreibe einer Mitschülerin oder einem Mitschüler möglichst genau, wie du die die Aufgabe dieser Station bearbeitet und damit die Frage der Station beantwortet hast.|.<br /> }}<br /> <br /> == Station 5: Wie nutzt man passende Informationen in Anwendungsaufgaben? ==<br /> {{Box|Aufgabe 1:|Schaue dir die Graphen aus Station 1 erneut an. Nenne anschließend die Koordinaten der Wendepunkte.|.<br /> }}{{Box|Aufgabe 2:|Beschreibe einer Mitschülerin oder einem Mitschüler möglichst genau, wie du die die Aufgabe dieser Station bearbeitet und damit die Frage der Station beantwortet hast.|.<br /> }}</div>

Yüksel http://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Benutzer:Y%C3%BCksel/Wendestellen&diff=152617 2026-05-06T10:34:04Z

<p>Yüksel: </p> <hr /> <div>Einstieg:<br /> <br /> https://www.youtube.com/watch?v=RFI22jKgBNY<br /> [[Datei:Straße Fertig.png|zentriert|mini|569x569px]]<br /> <br /> <br /> =Wendepunkte=<br /> <br /> ==Station 1: Wie bestimmt man eine Rechts-, oder Linkskrümmung?==<br /> {{Box|Aufgabe 1:|Beschreibe das Krümmungsverhalten des Graphen in mathematischen Worten. Nutze hierfür die Intervallschreibweise (so wie wir es auch beim Monotonieverhalten getan haben.|.<br /> }}<br /> <br /> [[Datei:Sin Funktion.png|mini|347x347px|GErstellt mit GeoGebra|alternativtext=Graph 1|zentriert]][[Datei:Image12.png|mini|399x399px|Erstellt mit GeoGebra.org|zentriert]]<br /> *<br /> {{Lösung versteckt|Tipp 1 (zum Krümmungsverhalten):<br /> Die Kurve ist &quot;rechtsgekrümmt&quot;, wenn das Auto auf der Straße eine Rechtskurve fährt.<br /> Die Kurve ist &quot;linksgekrümmt&quot;, wenn das Auto auf der Straße eine Linkskurve fährt.|Tipp 1 (zum Krümmungsverhalten) Ausklappen|Tipp 1 Einklappen<br /> }}{{Lösung versteckt|Tipp 2 (zur Intervallschreibweise):<br /> Betrachte den Abschnitt auf der X-Achse.<br /> Beispiel:<br /> &lt;nowiki&gt;Geht der Abschnitt von x = -3 bis x = 7&lt;/nowiki&gt;<br /> Dann lautet das Intervall<br /> I [ - 3 ; 7 ]|Tipp 2 (zur Inttervallschreibweise) Ausklappen |Tipp 2 Einklappen<br /> }}{{Lösung versteckt|] -unendlich ; -2]: Rechtskrümmung<br /> [ -2; -1 ]: Linkskrümmung<br /> [ -1; 0 ]: Rechtskrümmung<br /> [ 0; 1 ]: Linkskrümmung<br /> [ 1; 2 ]: Rechtskrümmung<br /> [ 2; 3 ]: Linkskrümmung<br /> [ 3; unendlich]: Rechtskrümmung|Lösung zu Graph 1 ausklappen|Lösug zu Graph 1 einklappen}}{{Lösung versteckt|] -unendlich ; 0]: Rechtskrümmung<br /> [ 0; unendlich]: Linkskrümmung|Lösung zu Graph 2 ausklappen|Lösug zu Graph 2 einklappen}}<br /> {{Box|Aufgabe 2:|Beschreibe einer Mitschülerin oder einem Mitschüler möglichst genau, wie du die die Aufgabe dieser Station bearbeitet und damit die Frage der Station beantwortet hast.|.<br /> }}<br /> ==Station 2: Wie bestimmt man einen Wendepunkt?==<br /> {{Box|Aufgabe 1:|Schaue dir die Graphen aus Station 1 erneut an. Nenne anschließend die Koordinaten der Wendepunkte.|.<br /> }}{{Box|Aufgabe 2:|Beschreibe einer Mitschülerin oder einem Mitschüler möglichst genau, wie du die die Aufgabe dieser Station bearbeitet und damit die Frage der Station beantwortet hast.|.<br /> }}<br /> <br /> == Station 3: Wie berechnet man Wendepunkte? ==<br /> {{Box|Aufgabe 1:|a) Beschreibe die Steigung (1.Ableitung) am Wendepunkt, im Vergleich zu anderen Stellen des Graphen.<br /> b) Nenne, wie viele Ableitungen man benötigt, um Extremstellen zu berechnen.<br /> c) Beschreibe nun, wie viele Ableitungen man benötigt, um Wendestellen zu berechnen.|.<br /> }}{{Box|Aufgabe 2:|Beschreibe einer Mitschülerin oder einem Mitschüler möglichst genau, wie du die die Aufgabe dieser Station bearbeitet und damit die Frage der Station beantwortet hast.|.<br /> }}<br /> <br /> == Station 4: Wie berechnet man das Krümmungsverhalten? ==<br /> {{Box|Aufgabe 1:|Schaue dir die Graphen aus Station 1 erneut an. Nenne anschließend die Koordinaten der Wendepunkte.|.<br /> }}{{Box|Aufgabe 2:|Beschreibe einer Mitschülerin oder einem Mitschüler möglichst genau, wie du die die Aufgabe dieser Station bearbeitet und damit die Frage der Station beantwortet hast.|.<br /> }}<br /> <br /> == Station 5: Wie nutzt man passende Informationen in Anwendungsaufgaben? ==<br /> {{Box|Aufgabe 1:|Schaue dir die Graphen aus Station 1 erneut an. Nenne anschließend die Koordinaten der Wendepunkte.|.<br /> }}{{Box|Aufgabe 2:|Beschreibe einer Mitschülerin oder einem Mitschüler möglichst genau, wie du die die Aufgabe dieser Station bearbeitet und damit die Frage der Station beantwortet hast.|.<br /> }}</div>

Yüksel http://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Benutzer:Y%C3%BCksel/Wendestellen&diff=152616 2026-05-06T10:31:39Z

<p>Yüksel: </p> <hr /> <div>Einstieg:<br /> <br /> https://www.youtube.com/watch?v=RFI22jKgBNY<br /> [[Datei:Straße Fertig.png|zentriert|mini|569x569px]]<br /> <br /> <br /> =Wendepunkte=<br /> <br /> ==Station 1: Wie bestimmt man eine Rechts-, oder Linkskrümmung?==<br /> {{Box|Aufgabe 1:|Beschreibe das Krümmungsverhalten des Graphen in mathematischen Worten. Nutze hierfür die Intervallschreibweise (so wie wir es auch beim Monotonieverhalten getan haben.|.<br /> }}<br /> <br /> [[Datei:Sin Funktion.png|mini|347x347px|GErstellt mit GeoGebra|alternativtext=Graph 1|zentriert]][[Datei:Image12.png|mini|399x399px|Erstellt mit GeoGebra.org|zentriert]]<br /> *<br /> {{Lösung versteckt|Tipp 1 (zum Krümmungsverhalten):<br /> Die Kurve ist &quot;rechtsgekrümmt&quot;, wenn das Auto auf der Straße eine Rechtskurve fährt.<br /> Die Kurve ist &quot;linksgekrümmt&quot;, wenn das Auto auf der Straße eine Linkskurve fährt.|Tipp 1 (zum Krümmungsverhalten) Ausklappen|Tipp 1 Einklappen<br /> }}{{Lösung versteckt|Tipp 2 (zur Intervallschreibweise):<br /> Betrachte den Abschnitt auf der X-Achse.<br /> Beispiel:<br /> &lt;nowiki&gt;Geht der Abschnitt von x = -3 bis x = 7&lt;/nowiki&gt;<br /> Dann lautet das Intervall<br /> I [ - 3 ; 7 ]|Tipp 2 (zur Inttervallschreibweise) Ausklappen |Tipp 2 Einklappen<br /> }}{{Lösung versteckt|] -unendlich ; -2]: Rechtskrümmung<br /> [ -2; -1 ]: Linkskrümmung<br /> [ -1; 0 ]: Rechtskrümmung<br /> [ 0; 1 ]: Linkskrümmung<br /> [ 1; 2 ]: Rechtskrümmung<br /> [ 2; 3 ]: Linkskrümmung<br /> [ 3; unendlich]: Rechtskrümmung|Lösung zu Graph 1 ausklappen|Lösug zu Graph 1 einklappen}}<br /> {{Box|Aufgabe 2:|Beschreibe einer Mitschülerin oder einem Mitschüler möglichst genau, wie du die die Aufgabe dieser Station bearbeitet und damit die Frage der Station beantwortet hast.|.<br /> }}<br /> ==Station 2: Wie bestimmt man einen Wendepunkt?==<br /> {{Box|Aufgabe 1:|Schaue dir die Graphen aus Station 1 erneut an. Nenne anschließend die Koordinaten der Wendepunkte.|.<br /> }}{{Box|Aufgabe 2:|Beschreibe einer Mitschülerin oder einem Mitschüler möglichst genau, wie du die die Aufgabe dieser Station bearbeitet und damit die Frage der Station beantwortet hast.|.<br /> }}<br /> <br /> == Station 3: Wie berechnet man Wendepunkte? ==<br /> {{Box|Aufgabe 1:|a) Beschreibe die Steigung (1.Ableitung) am Wendepunkt, im Vergleich zu anderen Stellen des Graphen.<br /> b) Nenne, wie viele Ableitungen man benötigt, um Extremstellen zu berechnen.<br /> c) Beschreibe nun, wie viele Ableitungen man benötigt, um Wendestellen zu berechnen.|.<br /> }}{{Box|Aufgabe 2:|Beschreibe einer Mitschülerin oder einem Mitschüler möglichst genau, wie du die die Aufgabe dieser Station bearbeitet und damit die Frage der Station beantwortet hast.|.<br /> }}<br /> <br /> == Station 4: Wie berechnet man das Krümmungsverhalten? ==<br /> {{Box|Aufgabe 1:|Schaue dir die Graphen aus Station 1 erneut an. Nenne anschließend die Koordinaten der Wendepunkte.|.<br /> }}{{Box|Aufgabe 2:|Beschreibe einer Mitschülerin oder einem Mitschüler möglichst genau, wie du die die Aufgabe dieser Station bearbeitet und damit die Frage der Station beantwortet hast.|.<br /> }}<br /> <br /> == Station 5: Wie nutzt man passende Informationen in Anwendungsaufgaben? ==<br /> {{Box|Aufgabe 1:|Schaue dir die Graphen aus Station 1 erneut an. Nenne anschließend die Koordinaten der Wendepunkte.|.<br /> }}{{Box|Aufgabe 2:|Beschreibe einer Mitschülerin oder einem Mitschüler möglichst genau, wie du die die Aufgabe dieser Station bearbeitet und damit die Frage der Station beantwortet hast.|.<br /> }}</div>

Yüksel http://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Benutzer:Y%C3%BCksel/Wendestellen&diff=152615 2026-05-06T10:25:39Z

<p>Yüksel: </p> <hr /> <div>Einstieg:<br /> <br /> https://www.youtube.com/watch?v=RFI22jKgBNY<br /> [[Datei:Straße Fertig.png|zentriert|mini|569x569px]]<br /> <br /> <br /> =Wendepunkte=<br /> <br /> ==Station 1: Wie bestimmt man eine Rechts-, oder Linkskrümmung?==<br /> {{Box|Aufgabe 1:|Beschreibe das Krümmungsverhalten des Graphen in mathematischen Worten. Nutze hierfür die Intervallschreibweise (so wie wir es auch beim Monotonieverhalten getan haben.|.<br /> }}<br /> <br /> [[Datei:Sin Funktion.png|mini|347x347px|GErstellt mit GeoGebra|alternativtext=Graph 1|zentriert]][[Datei:Image12.png|mini|399x399px|Erstellt mit GeoGebra.org|zentriert]]<br /> *<br /> {{Lösung versteckt|Tipp 1 (zum Krümmungsverhalten):<br /> Die Kurve ist &quot;rechtsgekrümmt&quot;, wenn das Auto auf der Straße eine Rechtskurve fährt.<br /> Die Kurve ist &quot;linksgekrümmt&quot;, wenn das Auto auf der Straße eine Linkskurve fährt.|Tipp 1 (zum Krümmungsverhalten) Ausklappen|Tipp 1 Einklappen<br /> }}{{Lösung versteckt|Tipp 2 (zur Intervallschreibweise):<br /> Betrachte den Abschnitt auf der X-Achse.<br /> Beispiel:<br /> &lt;nowiki&gt;Geht der Abschnitt von x = -3 bis x = 7&lt;/nowiki&gt;<br /> Dann lautet das Intervall<br /> I [ - 3 ; 7 ]|Tipp 2 (zur Inttervallschreibweise) Ausklappen |Tipp 2 Einklappen<br /> }}{{Lösung versteckt|I [|Lösung zu Graph 1 ausklappen|Lösug einklappen}}<br /> {{Box|Aufgabe 2:|Beschreibe einer Mitschülerin oder einem Mitschüler möglichst genau, wie du die die Aufgabe dieser Station bearbeitet und damit die Frage der Station beantwortet hast.|.<br /> }}<br /> ==Station 2: Wie bestimmt man einen Wendepunkt?==<br /> {{Box|Aufgabe 1:|Schaue dir die Graphen aus Station 1 erneut an. Nenne anschließend die Koordinaten der Wendepunkte.|.<br /> }}{{Box|Aufgabe 2:|Beschreibe einer Mitschülerin oder einem Mitschüler möglichst genau, wie du die die Aufgabe dieser Station bearbeitet und damit die Frage der Station beantwortet hast.|.<br /> }}<br /> <br /> == Station 3: Wie berechnet man Wendepunkte? ==<br /> {{Box|Aufgabe 1:|a) Beschreibe die Steigung (1.Ableitung) am Wendepunkt, im Vergleich zu anderen Stellen des Graphen.<br /> b) Nenne, wie viele Ableitungen man benötigt, um Extremstellen zu berechnen.<br /> c) Beschreibe nun, wie viele Ableitungen man benötigt, um Wendestellen zu berechnen.|.<br /> }}{{Box|Aufgabe 2:|Beschreibe einer Mitschülerin oder einem Mitschüler möglichst genau, wie du die die Aufgabe dieser Station bearbeitet und damit die Frage der Station beantwortet hast.|.<br /> }}<br /> <br /> == Station 4: Wie berechnet man das Krümmungsverhalten? ==<br /> {{Box|Aufgabe 1:|Schaue dir die Graphen aus Station 1 erneut an. Nenne anschließend die Koordinaten der Wendepunkte.|.<br /> }}{{Box|Aufgabe 2:|Beschreibe einer Mitschülerin oder einem Mitschüler möglichst genau, wie du die die Aufgabe dieser Station bearbeitet und damit die Frage der Station beantwortet hast.|.<br /> }}<br /> <br /> == Station 5: Wie nutzt man passende Informationen in Anwendungsaufgaben? ==<br /> {{Box|Aufgabe 1:|Schaue dir die Graphen aus Station 1 erneut an. Nenne anschließend die Koordinaten der Wendepunkte.|.<br /> }}{{Box|Aufgabe 2:|Beschreibe einer Mitschülerin oder einem Mitschüler möglichst genau, wie du die die Aufgabe dieser Station bearbeitet und damit die Frage der Station beantwortet hast.|.<br /> }}</div>

Yüksel http://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Benutzer:Y%C3%BCksel/Wendestellen&diff=152614 2026-05-06T10:24:50Z

<p>Yüksel: </p> <hr /> <div>Einstieg:<br /> <br /> https://www.youtube.com/watch?v=RFI22jKgBNY<br /> [[Datei:Straße Fertig.png|zentriert|mini|569x569px]]<br /> <br /> <br /> =Wendepunkte=<br /> <br /> ==Station 1: Wie bestimmt man eine Rechts-, oder Linkskrümmung?==<br /> {{Box|Aufgabe 1:|Beschreibe das Krümmungsverhalten des Graphen in mathematischen Worten. Nutze hierfür die Intervallschreibweise (so wie wir es auch beim Monotonieverhalten getan haben.|.<br /> }}<br /> <br /> [[Datei:Sin Funktion.png|mini|347x347px|GErstellt mit GeoGebra|alternativtext=Graph 1|zentriert]][[Datei:Image12.png|mini|399x399px|Erstellt mit GeoGebra.org|zentriert]]<br /> *<br /> {{Lösung versteckt|Tipp 1 (zum Krümmungsverhalten):<br /> Die Kurve ist &quot;rechtsgekrümmt&quot;, wenn das Auto auf der Straße eine Rechtskurve fährt.<br /> Die Kurve ist &quot;linksgekrümmt&quot;, wenn das Auto auf der Straße eine Linkskurve fährt.|Tipp 1 (zum Krümmungsverhalten) Ausklappen|Tipp 1 Einklappen<br /> }}{{Lösung versteckt|Tipp 2 (zur Intervallschreibweise):<br /> Betrachte den Abschnitt auf der X-Achse.<br /> Beispiel:<br /> &lt;nowiki&gt;Geht der Abschnitt von x = -3 bis x = 7&lt;/nowiki&gt;<br /> Dann lautet das Intervall<br /> I [ - 3 ; 7 ]|Tipp 2 (zur Inttervallschreibweise) Ausklappen |Tipp 2 Einklappen<br /> }}{{Lösung versteckt|I [|a|b}}<br /> {{Box|Aufgabe 2:|Beschreibe einer Mitschülerin oder einem Mitschüler möglichst genau, wie du die die Aufgabe dieser Station bearbeitet und damit die Frage der Station beantwortet hast.|.<br /> }}<br /> ==Station 2: Wie bestimmt man einen Wendepunkt?==<br /> {{Box|Aufgabe 1:|Schaue dir die Graphen aus Station 1 erneut an. Nenne anschließend die Koordinaten der Wendepunkte.|.<br /> }}{{Box|Aufgabe 2:|Beschreibe einer Mitschülerin oder einem Mitschüler möglichst genau, wie du die die Aufgabe dieser Station bearbeitet und damit die Frage der Station beantwortet hast.|.<br /> }}<br /> <br /> == Station 3: Wie berechnet man Wendepunkte? ==<br /> {{Box|Aufgabe 1:|a) Beschreibe die Steigung (1.Ableitung) am Wendepunkt, im Vergleich zu anderen Stellen des Graphen.<br /> b) Nenne, wie viele Ableitungen man benötigt, um Extremstellen zu berechnen.<br /> c) Beschreibe nun, wie viele Ableitungen man benötigt, um Wendestellen zu berechnen.|.<br /> }}{{Box|Aufgabe 2:|Beschreibe einer Mitschülerin oder einem Mitschüler möglichst genau, wie du die die Aufgabe dieser Station bearbeitet und damit die Frage der Station beantwortet hast.|.<br /> }}<br /> <br /> == Station 4: Wie berechnet man das Krümmungsverhalten? ==<br /> {{Box|Aufgabe 1:|Schaue dir die Graphen aus Station 1 erneut an. Nenne anschließend die Koordinaten der Wendepunkte.|.<br /> }}{{Box|Aufgabe 2:|Beschreibe einer Mitschülerin oder einem Mitschüler möglichst genau, wie du die die Aufgabe dieser Station bearbeitet und damit die Frage der Station beantwortet hast.|.<br /> }}<br /> <br /> == Station 5: Wie nutzt man passende Informationen in Anwendungsaufgaben? ==<br /> {{Box|Aufgabe 1:|Schaue dir die Graphen aus Station 1 erneut an. Nenne anschließend die Koordinaten der Wendepunkte.|.<br /> }}{{Box|Aufgabe 2:|Beschreibe einer Mitschülerin oder einem Mitschüler möglichst genau, wie du die die Aufgabe dieser Station bearbeitet und damit die Frage der Station beantwortet hast.|.<br /> }}</div>

Yüksel http://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Benutzer:Y%C3%BCksel/Wendestellen&diff=152613 2026-05-06T10:24:32Z

<p>Yüksel: </p> <hr /> <div>Einstieg:<br /> <br /> https://www.youtube.com/watch?v=RFI22jKgBNY<br /> [[Datei:Straße Fertig.png|zentriert|mini|569x569px]]<br /> <br /> <br /> =Wendepunkte=<br /> <br /> ==Station 1: Wie bestimmt man eine Rechts-, oder Linkskrümmung?==<br /> {{Box|Aufgabe 1:|Beschreibe das Krümmungsverhalten des Graphen in mathematischen Worten. Nutze hierfür die Intervallschreibweise (so wie wir es auch beim Monotonieverhalten getan haben.|.<br /> }}<br /> <br /> [[Datei:Sin Funktion.png|mini|347x347px|GErstellt mit GeoGebra|alternativtext=Graph 1|zentriert]][[Datei:Image12.png|mini|399x399px|Erstellt mit GeoGebra.org|zentriert]]<br /> *<br /> {{Lösung versteckt|Tipp 1 (zum Krümmungsverhalten):<br /> Die Kurve ist &quot;rechtsgekrümmt&quot;, wenn das Auto auf der Straße eine Rechtskurve fährt.<br /> Die Kurve ist &quot;linksgekrümmt&quot;, wenn das Auto auf der Straße eine Linkskurve fährt.|Tipp 1 (zum Krümmungsverhalten) Ausklappen|Tipp 1 Einklappen<br /> }}{{Lösung versteckt|Tipp 2 (zur Intervallschreibweise):<br /> Betrachte den Abschnitt auf der X-Achse.<br /> Beispiel:<br /> &lt;nowiki&gt;Geht der Abschnitt von x = -3 bis x = 7&lt;/nowiki&gt;<br /> Dann lautet das Intervall<br /> I [ - 3 ; 7 ]|Tipp 2 (zur Inttervallschreibweise) Ausklappen |Tipp 2 Einklappen<br /> }}{{Lösung versteckt|I [}}<br /> {{Box|Aufgabe 2:|Beschreibe einer Mitschülerin oder einem Mitschüler möglichst genau, wie du die die Aufgabe dieser Station bearbeitet und damit die Frage der Station beantwortet hast.|.<br /> }}<br /> ==Station 2: Wie bestimmt man einen Wendepunkt?==<br /> {{Box|Aufgabe 1:|Schaue dir die Graphen aus Station 1 erneut an. Nenne anschließend die Koordinaten der Wendepunkte.|.<br /> }}{{Box|Aufgabe 2:|Beschreibe einer Mitschülerin oder einem Mitschüler möglichst genau, wie du die die Aufgabe dieser Station bearbeitet und damit die Frage der Station beantwortet hast.|.<br /> }}<br /> <br /> == Station 3: Wie berechnet man Wendepunkte? ==<br /> {{Box|Aufgabe 1:|a) Beschreibe die Steigung (1.Ableitung) am Wendepunkt, im Vergleich zu anderen Stellen des Graphen.<br /> b) Nenne, wie viele Ableitungen man benötigt, um Extremstellen zu berechnen.<br /> c) Beschreibe nun, wie viele Ableitungen man benötigt, um Wendestellen zu berechnen.|.<br /> }}{{Box|Aufgabe 2:|Beschreibe einer Mitschülerin oder einem Mitschüler möglichst genau, wie du die die Aufgabe dieser Station bearbeitet und damit die Frage der Station beantwortet hast.|.<br /> }}<br /> <br /> == Station 4: Wie berechnet man das Krümmungsverhalten? ==<br /> {{Box|Aufgabe 1:|Schaue dir die Graphen aus Station 1 erneut an. Nenne anschließend die Koordinaten der Wendepunkte.|.<br /> }}{{Box|Aufgabe 2:|Beschreibe einer Mitschülerin oder einem Mitschüler möglichst genau, wie du die die Aufgabe dieser Station bearbeitet und damit die Frage der Station beantwortet hast.|.<br /> }}<br /> <br /> == Station 5: Wie nutzt man passende Informationen in Anwendungsaufgaben? ==<br /> {{Box|Aufgabe 1:|Schaue dir die Graphen aus Station 1 erneut an. Nenne anschließend die Koordinaten der Wendepunkte.|.<br /> }}{{Box|Aufgabe 2:|Beschreibe einer Mitschülerin oder einem Mitschüler möglichst genau, wie du die die Aufgabe dieser Station bearbeitet und damit die Frage der Station beantwortet hast.|.<br /> }}</div>

Yüksel http://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Benutzer:Y%C3%BCksel/Wendestellen&diff=152612 2026-05-06T10:22:13Z

<p>Yüksel: </p> <hr /> <div>Einstieg:<br /> <br /> https://www.youtube.com/watch?v=RFI22jKgBNY<br /> [[Datei:Straße Fertig.png|zentriert|mini|569x569px]]<br /> <br /> <br /> =Wendepunkte=<br /> <br /> ==Station 1: Wie bestimmt man eine Rechts-, oder Linkskrümmung?==<br /> {{Box|Aufgabe 1:|Beschreibe das Krümmungsverhalten des Graphen in mathematischen Worten. Nutze hierfür die Intervallschreibweise (so wie wir es auch beim Monotonieverhalten getan haben.|.<br /> }}<br /> <br /> [[Datei:Sin Funktion.png|mini|347x347px|GErstellt mit GeoGebra|alternativtext=Graph 1|zentriert]][[Datei:Image12.png|mini|399x399px|Erstellt mit GeoGebra.org|zentriert]]<br /> *<br /> {{Lösung versteckt|Tipp 1 (zum Krümmungsverhalten):<br /> Die Kurve ist &quot;rechtsgekrümmt&quot;, wenn das Auto auf der Straße eine Rechtskurve fährt.<br /> Die Kurve ist &quot;linksgekrümmt&quot;, wenn das Auto auf der Straße eine Linkskurve fährt.|Tipp 1 (zum Krümmungsverhalten) Ausklappen|Tipp 1 (zum Intervall) Einklappen<br /> }}{{Lösung versteckt|Tipp 2 (zur Intervallschreibweise):<br /> Betrachte den Abschnitt auf der X-Achse.<br /> Beispiel:<br /> &lt;nowiki&gt;Geht der Abschnitt von x = -3 bis x = 7&lt;/nowiki&gt;<br /> Dann lautet das Intervall<br /> I [ - 3 ; 7 ]|Tipp 2 Ausklappen (zur Inttervallschreibweise)|Tipp 1 Einklappen<br /> }}{{Lösung versteckt|P1(x/y), P2(x/y), P3(x/y), P4(x/y), P5(x/y), P6(x/y)}}<br /> {{Box|Aufgabe 2:|Beschreibe einer Mitschülerin oder einem Mitschüler möglichst genau, wie du die die Aufgabe dieser Station bearbeitet und damit die Frage der Station beantwortet hast.|.<br /> }}<br /> ==Station 2: Wie bestimmt man einen Wendepunkt?==<br /> {{Box|Aufgabe 1:|Schaue dir die Graphen aus Station 1 erneut an. Nenne anschließend die Koordinaten der Wendepunkte.|.<br /> }}{{Box|Aufgabe 2:|Beschreibe einer Mitschülerin oder einem Mitschüler möglichst genau, wie du die die Aufgabe dieser Station bearbeitet und damit die Frage der Station beantwortet hast.|.<br /> }}<br /> <br /> == Station 3: Wie berechnet man Wendepunkte? ==<br /> {{Box|Aufgabe 1:|a) Beschreibe die Steigung (1.Ableitung) am Wendepunkt, im Vergleich zu anderen Stellen des Graphen.<br /> b) Nenne, wie viele Ableitungen man benötigt, um Extremstellen zu berechnen.<br /> c) Beschreibe nun, wie viele Ableitungen man benötigt, um Wendestellen zu berechnen.|.<br /> }}{{Box|Aufgabe 2:|Beschreibe einer Mitschülerin oder einem Mitschüler möglichst genau, wie du die die Aufgabe dieser Station bearbeitet und damit die Frage der Station beantwortet hast.|.<br /> }}<br /> <br /> == Station 4: Wie berechnet man das Krümmungsverhalten? ==<br /> {{Box|Aufgabe 1:|Schaue dir die Graphen aus Station 1 erneut an. Nenne anschließend die Koordinaten der Wendepunkte.|.<br /> }}{{Box|Aufgabe 2:|Beschreibe einer Mitschülerin oder einem Mitschüler möglichst genau, wie du die die Aufgabe dieser Station bearbeitet und damit die Frage der Station beantwortet hast.|.<br /> }}<br /> <br /> == Station 5: Wie nutzt man passende Informationen in Anwendungsaufgaben? ==<br /> {{Box|Aufgabe 1:|Schaue dir die Graphen aus Station 1 erneut an. Nenne anschließend die Koordinaten der Wendepunkte.|.<br /> }}{{Box|Aufgabe 2:|Beschreibe einer Mitschülerin oder einem Mitschüler möglichst genau, wie du die die Aufgabe dieser Station bearbeitet und damit die Frage der Station beantwortet hast.|.<br /> }}</div>

Yüksel http://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Benutzer:Y%C3%BCksel/Wendestellen&diff=152611 2026-05-06T10:18:55Z

<p>Yüksel: </p> <hr /> <div>Einstieg:<br /> <br /> https://www.youtube.com/watch?v=RFI22jKgBNY<br /> [[Datei:Straße Fertig.png|zentriert|mini|569x569px]]<br /> <br /> <br /> =Wendepunkte=<br /> <br /> ==Station 1: Wie bestimmt man eine Rechts-, oder Linkskrümmung?==<br /> {{Box|Aufgabe 1:|Beschreibe das Krümmungsverhalten des Graphen in mathematischen Worten. Nutze hierfür die Intervallschreibweise (so wie wir es auch beim Monotonieverhalten getan haben.|.<br /> }}<br /> <br /> [[Datei:Sin Funktion.png|mini|347x347px|GErstellt mit GeoGebra|alternativtext=Graph 1|zentriert]][[Datei:Image12.png|mini|399x399px|Erstellt mit GeoGebra.org|zentriert]]<br /> *<br /> {{Lösung versteckt|Tipp 1 (zum Krümmungsverhalten):<br /> Die Kurve ist &quot;rechtsgekrümmt&quot;, wenn das Auto auf der Straße eine Rechtskurve fährt.<br /> Die Kurve ist &quot;linksgekrümmt&quot;, wenn das Auto auf der Straße eine Linkskurve fährt.|Tipp 1 (zum Krümmungsverhalten) Ausklappen|Tipp 1 (zum Intervall) Einklappen<br /> }}{{Lösung versteckt|Tipp 2 (zur Intervallschreibweise):<br /> Betrachte den Abschnitt auf der X-Achse.<br /> Beispiel:<br /> &lt;nowiki&gt;Geht der Abschnitt von x = -3 bis x = 7&lt;/nowiki&gt;<br /> Dann lautet das Intervall<br /> I [ - 3 ; 7 ]|Tipp 1 Ausklappen|Tipp 1 Einklappen<br /> }}{{Lösung versteckt|P1(x/y), P2(x/y), P3(x/y), P4(x/y), P5(x/y), P6(x/y)}}<br /> {{Box|Aufgabe 2:|Beschreibe einer Mitschülerin oder einem Mitschüler möglichst genau, wie du die die Aufgabe dieser Station bearbeitet und damit die Frage der Station beantwortet hast.|.<br /> }}<br /> ==Station 2: Wie bestimmt man einen Wendepunkt?==<br /> {{Box|Aufgabe 1:|Schaue dir die Graphen aus Station 1 erneut an. Nenne anschließend die Koordinaten der Wendepunkte.|.<br /> }}{{Box|Aufgabe 2:|Beschreibe einer Mitschülerin oder einem Mitschüler möglichst genau, wie du die die Aufgabe dieser Station bearbeitet und damit die Frage der Station beantwortet hast.|.<br /> }}<br /> <br /> == Station 3: Wie berechnet man Wendepunkte? ==<br /> {{Box|Aufgabe 1:|a) Beschreibe die Steigung (1.Ableitung) am Wendepunkt, im Vergleich zu anderen Stellen des Graphen.<br /> b) Nenne, wie viele Ableitungen man benötigt, um Extremstellen zu berechnen.<br /> c) Beschreibe nun, wie viele Ableitungen man benötigt, um Wendestellen zu berechnen.|.<br /> }}{{Box|Aufgabe 2:|Beschreibe einer Mitschülerin oder einem Mitschüler möglichst genau, wie du die die Aufgabe dieser Station bearbeitet und damit die Frage der Station beantwortet hast.|.<br /> }}<br /> <br /> == Station 4: Wie berechnet man das Krümmungsverhalten? ==<br /> {{Box|Aufgabe 1:|Schaue dir die Graphen aus Station 1 erneut an. Nenne anschließend die Koordinaten der Wendepunkte.|.<br /> }}{{Box|Aufgabe 2:|Beschreibe einer Mitschülerin oder einem Mitschüler möglichst genau, wie du die die Aufgabe dieser Station bearbeitet und damit die Frage der Station beantwortet hast.|.<br /> }}<br /> <br /> == Station 5: Wie nutzt man passende Informationen in Anwendungsaufgaben? ==<br /> {{Box|Aufgabe 1:|Schaue dir die Graphen aus Station 1 erneut an. Nenne anschließend die Koordinaten der Wendepunkte.|.<br /> }}{{Box|Aufgabe 2:|Beschreibe einer Mitschülerin oder einem Mitschüler möglichst genau, wie du die die Aufgabe dieser Station bearbeitet und damit die Frage der Station beantwortet hast.|.<br /> }}</div>

Yüksel http://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Benutzer:Y%C3%BCksel/Wendestellen&diff=152610 2026-05-06T10:15:54Z

<p>Yüksel: </p> <hr /> <div>Einstieg:<br /> <br /> https://www.youtube.com/watch?v=RFI22jKgBNY<br /> [[Datei:Straße Fertig.png|zentriert|mini|569x569px]]<br /> <br /> <br /> =Wendepunkte=<br /> <br /> ==Station 1: Wie bestimmt man eine Rechts-, oder Linkskrümmung?==<br /> {{Box|Aufgabe 1:|Beschreibe das Krümmungsverhalten des Graphen in mathematischen Worten. Nutze hierfür die Intervallschreibweise (so wie wir es auch beim Monotonieverhalten getan haben.|.<br /> }}<br /> <br /> [[Datei:Sin Funktion.png|mini|347x347px|GErstellt mit GeoGebra|alternativtext=Graph 1|zentriert]][[Datei:Image12.png|mini|399x399px|Erstellt mit GeoGebra.org|zentriert]]<br /> *<br /> {{Lösung versteckt|Tipp 1 (zum Krümmungsverhalten):<br /> Die Kurve ist &quot;rechtsgekrümmt&quot;, wenn das Auto auf der Straße eine Rechtskurve fährt.<br /> Die Kurve ist &quot;linksgekrümmt&quot;, wenn das Auto auf der Straße eine Linkskurve fährt.|Tipp 1 Ausklappen|Tipp 1 Einklappen<br /> }}{{Lösung versteckt|Tipp 2 (zur Intervallschreibweise):<br /> Betrachte den Abschnitt auf der X-Achse.<br /> Beispiel:<br /> &lt;nowiki&gt;Geht der Abschnitt von x = -3 bis x = 7&lt;/nowiki&gt;<br /> Dann lautet das Intervall<br /> I [ - 3 ; 7 ]|Tipp 1 Ausklappen|Tipp 1 Einklappen<br /> }}{{Lösung versteckt|P1(x/y), P2(x/y), P3(x/y), P4(x/y), P5(x/y), P6(x/y)}}<br /> {{Box|Aufgabe 2:|Beschreibe einer Mitschülerin oder einem Mitschüler möglichst genau, wie du die die Aufgabe dieser Station bearbeitet und damit die Frage der Station beantwortet hast.|.<br /> }}<br /> ==Station 2: Wie bestimmt man einen Wendepunkt?==<br /> {{Box|Aufgabe 1:|Schaue dir die Graphen aus Station 1 erneut an. Nenne anschließend die Koordinaten der Wendepunkte.|.<br /> }}{{Box|Aufgabe 2:|Beschreibe einer Mitschülerin oder einem Mitschüler möglichst genau, wie du die die Aufgabe dieser Station bearbeitet und damit die Frage der Station beantwortet hast.|.<br /> }}<br /> <br /> == Station 3: Wie berechnet man Wendepunkte? ==<br /> {{Box|Aufgabe 1:|a) Beschreibe die Steigung (1.Ableitung) am Wendepunkt, im Vergleich zu anderen Stellen des Graphen.<br /> b) Nenne, wie viele Ableitungen man benötigt, um Extremstellen zu berechnen.<br /> c) Beschreibe nun, wie viele Ableitungen man benötigt, um Wendestellen zu berechnen.|.<br /> }}{{Box|Aufgabe 2:|Beschreibe einer Mitschülerin oder einem Mitschüler möglichst genau, wie du die die Aufgabe dieser Station bearbeitet und damit die Frage der Station beantwortet hast.|.<br /> }}<br /> <br /> == Station 4: Wie berechnet man das Krümmungsverhalten? ==<br /> {{Box|Aufgabe 1:|Schaue dir die Graphen aus Station 1 erneut an. Nenne anschließend die Koordinaten der Wendepunkte.|.<br /> }}{{Box|Aufgabe 2:|Beschreibe einer Mitschülerin oder einem Mitschüler möglichst genau, wie du die die Aufgabe dieser Station bearbeitet und damit die Frage der Station beantwortet hast.|.<br /> }}<br /> <br /> == Station 5: Wie nutzt man passende Informationen in Anwendungsaufgaben? ==<br /> {{Box|Aufgabe 1:|Schaue dir die Graphen aus Station 1 erneut an. Nenne anschließend die Koordinaten der Wendepunkte.|.<br /> }}{{Box|Aufgabe 2:|Beschreibe einer Mitschülerin oder einem Mitschüler möglichst genau, wie du die die Aufgabe dieser Station bearbeitet und damit die Frage der Station beantwortet hast.|.<br /> }}</div>

Yüksel http://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Benutzer:Y%C3%BCksel/Wendestellen&diff=152606 2026-05-06T09:09:08Z

<p>Yüksel: </p> <hr /> <div>Einstieg:<br /> <br /> https://www.youtube.com/watch?v=RFI22jKgBNY<br /> [[Datei:Straße Fertig.png|zentriert|mini|569x569px]]<br /> [[Datei:Fertige Straße mit Quellen.png|zentriert|mini|624x624px]]<br /> [[Datei:Straße.png|Erstellt mit ChatGPT|mini|945x945px|zentriert]]<br /> <br /> <br /> =Wendepunkte=<br /> <br /> ==Station 1: Wie bestimmt man eine Rechts-, oder Linkskrümmung?==<br /> {{Box|Aufgabe 1:|Beschreibe das Krümmungsverhalten des Graphen in mathematischen Worten. Nutze hierfür die Intervallschreibweise (so wie wir es auch beim Monotonieverhalten getan haben.|.<br /> }}<br /> <br /> [[Datei:Sin Funktion.png|mini|347x347px|GErstellt mit GeoGebra|alternativtext=Graph 1|zentriert]][[Datei:Image12.png|mini|399x399px|Erstellt mit GeoGebra.org|zentriert]]<br /> *<br /> {{Lösung versteckt|Tipp 1:<br /> Die Kurve ist &quot;rechtsgekrümmt&quot;, wenn das Auto auf der Straße eine Rechtskurve fährt.<br /> Die Kurve ist &quot;linksgekrümmt&quot;, wenn das Auto auf der Straße eine Linkskurve fährt.|Tipp 1 Ausklappen|Tipp 1 Einklappen<br /> }}{{Lösung versteckt|P1(x/y), P2(x/y), P3(x/y), P4(x/y), P5(x/y), P6(x/y)}}<br /> {{Box|Aufgabe 2:|Beschreibe einer Mitschülerin oder einem Mitschüler möglichst genau, wie du die die Aufgabe dieser Station bearbeitet und damit die Frage der Station beantwortet hast.|.<br /> }}<br /> ==Station 2: Wie bestimmt man einen Wendepunkt?==<br /> {{Box|Aufgabe 1:|Schaue dir die Graphen aus Station 1 erneut an. Nenne anschließend die Koordinaten der Wendepunkte.|.<br /> }}{{Box|Aufgabe 2:|Beschreibe einer Mitschülerin oder einem Mitschüler möglichst genau, wie du die die Aufgabe dieser Station bearbeitet und damit die Frage der Station beantwortet hast.|.<br /> }}<br /> <br /> == Station 3: Wie berechnet man Wendepunkte? ==<br /> {{Box|Aufgabe 1:|a) Beschreibe die Steigung (1.Ableitung) am Wendepunkt, im Vergleich zu anderen Stellen des Graphen.<br /> b) Nenne, wie viele Ableitungen man benötigt, um Extremstellen zu berechnen.<br /> c) Beschreibe nun, wie viele Ableitungen man benötigt, um Wendestellen zu berechnen.|.<br /> }}{{Box|Aufgabe 2:|Beschreibe einer Mitschülerin oder einem Mitschüler möglichst genau, wie du die die Aufgabe dieser Station bearbeitet und damit die Frage der Station beantwortet hast.|.<br /> }}<br /> <br /> == Station 4: Wie berechnet man das Krümmungsverhalten? ==<br /> {{Box|Aufgabe 1:|Schaue dir die Graphen aus Station 1 erneut an. Nenne anschließend die Koordinaten der Wendepunkte.|.<br /> }}{{Box|Aufgabe 2:|Beschreibe einer Mitschülerin oder einem Mitschüler möglichst genau, wie du die die Aufgabe dieser Station bearbeitet und damit die Frage der Station beantwortet hast.|.<br /> }}<br /> <br /> == Station 5: Wie nutzt man passende Informationen in Anwendungsaufgaben? ==<br /> {{Box|Aufgabe 1:|Schaue dir die Graphen aus Station 1 erneut an. Nenne anschließend die Koordinaten der Wendepunkte.|.<br /> }}{{Box|Aufgabe 2:|Beschreibe einer Mitschülerin oder einem Mitschüler möglichst genau, wie du die die Aufgabe dieser Station bearbeitet und damit die Frage der Station beantwortet hast.|.<br /> }}</div>

Yüksel http://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Datei:Stra%C3%9Fe_Fertig.png&diff=152605 2026-05-06T09:08:37Z

<p>Yüksel: Hochgeladen mit VisualEditor Seite</p> <hr /> <div>{{Information<br /> |description = Grafik<br /> |source = Eigene Arbeit<br /> |author = [[User:Yüksel|Yüksel]]<br /> }}<br /> <br /> == Lizenz ==<br /> {{Bild-CC-by-sa/4.0/de}}</div>

Yüksel http://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Benutzer:Y%C3%BCksel/Wendestellen&diff=152604 2026-05-06T09:07:26Z

<p>Yüksel: </p> <hr /> <div>Einstieg:<br /> <br /> https://www.youtube.com/watch?v=RFI22jKgBNY<br /> [[Datei:Fertige Straße mit Quellen.png|zentriert|mini|624x624px]]<br /> [[Datei:Straße.png|Erstellt mit ChatGPT|mini|945x945px|zentriert]]<br /> <br /> <br /> =Wendepunkte=<br /> <br /> ==Station 1: Wie bestimmt man eine Rechts-, oder Linkskrümmung?==<br /> {{Box|Aufgabe 1:|Beschreibe das Krümmungsverhalten des Graphen in mathematischen Worten. Nutze hierfür die Intervallschreibweise (so wie wir es auch beim Monotonieverhalten getan haben.|.<br /> }}<br /> <br /> [[Datei:Sin Funktion.png|mini|347x347px|GErstellt mit GeoGebra|alternativtext=Graph 1|zentriert]][[Datei:Image12.png|mini|399x399px|Erstellt mit GeoGebra.org|zentriert]]<br /> *<br /> {{Lösung versteckt|Tipp 1:<br /> Die Kurve ist &quot;rechtsgekrümmt&quot;, wenn das Auto auf der Straße eine Rechtskurve fährt.<br /> Die Kurve ist &quot;linksgekrümmt&quot;, wenn das Auto auf der Straße eine Linkskurve fährt.|Tipp 1 Ausklappen|Tipp 1 Einklappen<br /> }}{{Lösung versteckt|P1(x/y), P2(x/y), P3(x/y), P4(x/y), P5(x/y), P6(x/y)}}<br /> {{Box|Aufgabe 2:|Beschreibe einer Mitschülerin oder einem Mitschüler möglichst genau, wie du die die Aufgabe dieser Station bearbeitet und damit die Frage der Station beantwortet hast.|.<br /> }}<br /> ==Station 2: Wie bestimmt man einen Wendepunkt?==<br /> {{Box|Aufgabe 1:|Schaue dir die Graphen aus Station 1 erneut an. Nenne anschließend die Koordinaten der Wendepunkte.|.<br /> }}{{Box|Aufgabe 2:|Beschreibe einer Mitschülerin oder einem Mitschüler möglichst genau, wie du die die Aufgabe dieser Station bearbeitet und damit die Frage der Station beantwortet hast.|.<br /> }}<br /> <br /> == Station 3: Wie berechnet man Wendepunkte? ==<br /> {{Box|Aufgabe 1:|a) Beschreibe die Steigung (1.Ableitung) am Wendepunkt, im Vergleich zu anderen Stellen des Graphen.<br /> b) Nenne, wie viele Ableitungen man benötigt, um Extremstellen zu berechnen.<br /> c) Beschreibe nun, wie viele Ableitungen man benötigt, um Wendestellen zu berechnen.|.<br /> }}{{Box|Aufgabe 2:|Beschreibe einer Mitschülerin oder einem Mitschüler möglichst genau, wie du die die Aufgabe dieser Station bearbeitet und damit die Frage der Station beantwortet hast.|.<br /> }}<br /> <br /> == Station 4: Wie berechnet man das Krümmungsverhalten? ==<br /> {{Box|Aufgabe 1:|Schaue dir die Graphen aus Station 1 erneut an. Nenne anschließend die Koordinaten der Wendepunkte.|.<br /> }}{{Box|Aufgabe 2:|Beschreibe einer Mitschülerin oder einem Mitschüler möglichst genau, wie du die die Aufgabe dieser Station bearbeitet und damit die Frage der Station beantwortet hast.|.<br /> }}<br /> <br /> == Station 5: Wie nutzt man passende Informationen in Anwendungsaufgaben? ==<br /> {{Box|Aufgabe 1:|Schaue dir die Graphen aus Station 1 erneut an. Nenne anschließend die Koordinaten der Wendepunkte.|.<br /> }}{{Box|Aufgabe 2:|Beschreibe einer Mitschülerin oder einem Mitschüler möglichst genau, wie du die die Aufgabe dieser Station bearbeitet und damit die Frage der Station beantwortet hast.|.<br /> }}</div>

Yüksel http://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Datei:Fertige_Stra%C3%9Fe_mit_Quellen.png&diff=152603 2026-05-06T09:06:57Z

<p>Yüksel: Hochgeladen mit VisualEditor Seite</p> <hr /> <div>{{Information<br /> |description = Grafik<br /> |source = Eigene Arbeit<br /> |author = [[User:Yüksel|Yüksel]]<br /> }}<br /> <br /> == Lizenz ==<br /> {{Bild-CC-by-sa/4.0/de}}</div>

Yüksel http://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Benutzer:Y%C3%BCksel/Wendestellen&diff=152590 2026-05-04T22:15:57Z

<p>Yüksel: /* Station 2: */</p> <hr /> <div>Einstieg:<br /> <br /> https://www.youtube.com/watch?v=RFI22jKgBNY[[Datei:Straße.png|Erstellt mit ChatGPT|mini|945x945px|zentriert]]<br /> <br /> <br /> =Wendepunkte=<br /> <br /> ==Station 1: Wie bestimmt man eine Rechts-, oder Linkskrümmung?==<br /> {{Box|Aufgabe 1:|Beschreibe das Krümmungsverhalten des Graphen in mathematischen Worten. Nutze hierfür die Intervallschreibweise (so wie wir es auch beim Monotonieverhalten getan haben.|.<br /> }}<br /> <br /> [[Datei:Sin Funktion.png|mini|347x347px|GErstellt mit GeoGebra|alternativtext=Graph 1|zentriert]][[Datei:Image12.png|mini|399x399px|Erstellt mit GeoGebra.org|zentriert]]<br /> *<br /> {{Lösung versteckt|Tipp 1:<br /> Die Kurve ist &quot;rechtsgekrümmt&quot;, wenn das Auto auf der Straße eine Rechtskurve fährt.<br /> Die Kurve ist &quot;linksgekrümmt&quot;, wenn das Auto auf der Straße eine Linkskurve fährt.|Tipp 1 Ausklappen|Tipp 1 Einklappen<br /> }}{{Lösung versteckt|P1(x/y), P2(x/y), P3(x/y), P4(x/y), P5(x/y), P6(x/y)}}<br /> {{Box|Aufgabe 2:|Beschreibe einer Mitschülerin oder einem Mitschüler möglichst genau, wie du die die Aufgabe dieser Station bearbeitet und damit die Frage der Station beantwortet hast.|.<br /> }}<br /> ==Station 2: Wie bestimmt man einen Wendepunkt?==<br /> {{Box|Aufgabe 1:|Schaue dir die Graphen aus Station 1 erneut an. Nenne anschließend die Koordinaten der Wendepunkte.|.<br /> }}{{Box|Aufgabe 2:|Beschreibe einer Mitschülerin oder einem Mitschüler möglichst genau, wie du die die Aufgabe dieser Station bearbeitet und damit die Frage der Station beantwortet hast.|.<br /> }}<br /> <br /> == Station 3: Wie berechnet man Wendepunkte? ==<br /> {{Box|Aufgabe 1:|a) Beschreibe die Steigung (1.Ableitung) am Wendepunkt, im Vergleich zu anderen Stellen des Graphen.<br /> b) Nenne, wie viele Ableitungen man benötigt, um Extremstellen zu berechnen.<br /> c) Beschreibe nun, wie viele Ableitungen man benötigt, um Wendestellen zu berechnen.|.<br /> }}{{Box|Aufgabe 2:|Beschreibe einer Mitschülerin oder einem Mitschüler möglichst genau, wie du die die Aufgabe dieser Station bearbeitet und damit die Frage der Station beantwortet hast.|.<br /> }}<br /> <br /> == Station 4: Wie berechnet man das Krümmungsverhalten? ==<br /> {{Box|Aufgabe 1:|Schaue dir die Graphen aus Station 1 erneut an. Nenne anschließend die Koordinaten der Wendepunkte.|.<br /> }}{{Box|Aufgabe 2:|Beschreibe einer Mitschülerin oder einem Mitschüler möglichst genau, wie du die die Aufgabe dieser Station bearbeitet und damit die Frage der Station beantwortet hast.|.<br /> }}<br /> <br /> == Station 5: Wie nutzt man passende Informationen in Anwendungsaufgaben? ==<br /> {{Box|Aufgabe 1:|Schaue dir die Graphen aus Station 1 erneut an. Nenne anschließend die Koordinaten der Wendepunkte.|.<br /> }}{{Box|Aufgabe 2:|Beschreibe einer Mitschülerin oder einem Mitschüler möglichst genau, wie du die die Aufgabe dieser Station bearbeitet und damit die Frage der Station beantwortet hast.|.<br /> }}</div>

Yüksel http://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Benutzer:Y%C3%BCksel/Wendestellen&diff=152503 2026-05-03T07:52:54Z

<p>Yüksel: </p> <hr /> <div>Einstieg:<br /> <br /> https://www.youtube.com/watch?v=RFI22jKgBNY[[Datei:Straße.png|Erstellt mit ChatGPT|mini|945x945px|zentriert]]<br /> <br /> <br /> =Wendepunkte=<br /> Definition Wendepunkte<br /> ==Station 1: Wie bestimmt man eine Rechts-, oder Linkskrümmung?==<br /> {{Box|Aufgabe 1:|Beschreibe das Krümmungsverhalten des Graphen in mathematischen Worten. Nutze hierfür die Intervallschreibweise (so wie wir es auch beim Monotonieverhalten getan haben.|.<br /> }}<br /> <br /> [[Datei:Sin Funktion.png|mini|347x347px|GErstellt mit GeoGebra|alternativtext=Graph 1|zentriert]]<br /> <br /> * [[Datei:Image12.png|mini|399x399px|Erstellt mit GeoGebra.org|zentriert]]<br /> *<br /> {{Lösung versteckt|Tipp 1:<br /> Die Kurve ist &quot;rechtsgekrümmt&quot;, wenn das Auto auf der Straße eine Rechtskurve fährt.<br /> Die Kurve ist &quot;linksgekrümmt&quot;, wenn das Auto auf der Straße eine Linkskurve fährt.|Tipp 1 Ausklappen|Tipp 1 Einklappen<br /> }}{{Lösung versteckt|P1(x/y), P2(x/y), P3(x/y), P4(x/y), P5(x/y), P6(x/y)}}<br /> {{Box|Aufgabe 2:|Beschreibe einer Mitschülerin oder einem Mitschüler möglichst genau, wie du die die Aufgabe dieser Station bearbeitet und damit die Frage der Station beantwortet hast.|.<br /> }}<br /> ==Station 2:==</div>

Yüksel http://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Benutzer:Y%C3%BCksel/Wendestellen&diff=152502 2026-05-03T07:50:00Z

<p>Yüksel: </p> <hr /> <div>Einstieg:<br /> <br /> https://www.youtube.com/watch?v=RFI22jKgBNY[[Datei:Straße.png|Erstellt mit ChatGPT|mini|945x945px|zentriert]]<br /> <br /> <br /> =Wendepunkte=<br /> Definition Wendepunkte<br /> ==Station 1: Wie bestimmt man eine Rechts-, oder Linkskrümmung?==<br /> {{Box|Aufgabe 1:|Beschreibe das Krümmungsverhalten des Graphen in mathematischen Worten. Nutze hierfür die Intervallschreibweise (so wie wir es auch beim Monotonieverhalten getan haben.|.<br /> }}<br /> <br /> [[Datei:Sin Funktion.png|mini|347x347px|GErstellt mit GeoGebra|alternativtext=Graph 1|links]]<br /> <br /> * Graph 1<br /> *<br /> *<br /> *<br /> * Graph 2<br /> <br /> [[Datei:Image12.png|mini|399x399px|Erstellt mit GeoGebra.org|zentriert]]{{Lösung versteckt|Tipp 1:<br /> Die Kurve ist &quot;rechtsgekrümmt&quot;, wenn das Auto auf der Straße eine Rechtskurve fährt.<br /> Die Kurve ist &quot;linksgekrümmt&quot;, wenn das Auto auf der Straße eine Linkskurve fährt.|Tipp 1 Ausklappen|Tipp 1 Einklappen<br /> }}{{Lösung versteckt|P1(x/y), P2(x/y), P3(x/y), P4(x/y), P5(x/y), P6(x/y)}}<br /> {{Box|Aufgabe 2:|Beschreibe einer Mitschülerin oder einem Mitschüler möglichst genau, wie du die die Aufgabe dieser Station bearbeitet und damit die Frage der Station beantwortet hast.|.<br /> }}<br /> ==Station 2:==</div>

Yüksel http://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Benutzer:Y%C3%BCksel/Wendestellen&diff=152501 2026-05-03T07:48:17Z

<p>Yüksel: </p> <hr /> <div>Einstieg:<br /> <br /> https://www.youtube.com/watch?v=RFI22jKgBNY[[Datei:Straße.png|Erstellt mit ChatGPT|mini|945x945px|zentriert]]<br /> <br /> <br /> =Wendepunkte=<br /> Definition Wendepunkte<br /> ==Station 1: Wie bestimmt man eine Rechts-, oder Linkskrümmung?==<br /> {{Box|Aufgabe 1:|Beschreibe das Krümmungsverhalten des Graphen in mathematischen Worten. Nutze hierfür die Intervallschreibweise (so wie wir es auch beim Monotonieverhalten getan haben.|.<br /> }}<br /> <br /> [[Datei:Sin Funktion.png|mini|347x347px|Erstellt mit GeoGebra|zentriert|alternativtext=Graph 1]]<br /> <br /> [[Datei:Image12.png|mini|399x399px|Erstellt mit GeoGebra.org|zentriert]]{{Lösung versteckt|Tipp 1:<br /> Die Kurve ist &quot;rechtsgekrümmt&quot;, wenn das Auto auf der Straße eine Rechtskurve fährt.<br /> Die Kurve ist &quot;linksgekrümmt&quot;, wenn das Auto auf der Straße eine Linkskurve fährt.|Tipp 1 Ausklappen|Tipp 1 Einklappen<br /> }}{{Lösung versteckt|P1(x/y), P2(x/y), P3(x/y), P4(x/y), P5(x/y), P6(x/y)}}<br /> {{Box|Aufgabe 2:|Beschreibe einer Mitschülerin oder einem Mitschüler möglichst genau, wie du die die Aufgabe dieser Station bearbeitet und damit die Frage der Station beantwortet hast.|.<br /> }}<br /> ==Station 2:==</div>

Yüksel http://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Benutzer:Y%C3%BCksel/Wendestellen&diff=152500 2026-05-03T07:47:24Z

<p>Yüksel: </p> <hr /> <div>Einstieg:<br /> <br /> https://www.youtube.com/watch?v=RFI22jKgBNY[[Datei:Straße.png|Erstellt mit ChatGPT|mini|945x945px|zentriert]]<br /> <br /> <br /> =Wendepunkte=<br /> Definition Wendepunkte<br /> ==Station 1: Wie bestimmt man eine Rechts-, oder Linkskrümmung?==<br /> {{Box|Aufgabe 1:|Beschreibe das Krümmungsverhalten des Graphen in mathematischen Worten. Nutze hierfür die Intervallschreibweise (so wie wir es auch beim Monotonieverhalten getan haben.|.<br /> }}<br /> <br /> Aufgabe 1<br /> <br /> Beschreibe das Krümmungsverhalten des Graphen in mathematischen Worten. Nutze hierfür die Intervallschreibweise (so wie wir es auch beim Monotonieverhalten getan haben.<br /> <br /> [[Datei:Sin Funktion.png|mini|347x347px|Erstellt mit GeoGebra|zentriert]]<br /> <br /> [[Datei:Image12.png|mini|399x399px|Erstellt mit GeoGebra.org|zentriert]]{{Lösung versteckt|Tipp 1:<br /> Die Kurve ist &quot;rechtsgekrümmt&quot;, wenn das Auto auf der Straße eine Rechtskurve fährt.<br /> Die Kurve ist &quot;linksgekrümmt&quot;, wenn das Auto auf der Straße eine Linkskurve fährt.|Tipp 1 Ausklappen|Tipp 1 Einklappen<br /> }}{{Lösung versteckt|P1(x/y), P2(x/y), P3(x/y), P4(x/y), P5(x/y), P6(x/y)}}<br /> {{Box|Aufgabe 2:|Beschreibe einer Mitschülerin oder einem Mitschüler möglichst genau, wie du die die Aufgabe dieser Station bearbeitet und damit die Frage der Station beantwortet hast.|.<br /> }}<br /> ==Station 2:==</div>

Yüksel http://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Benutzer:Y%C3%BCksel/Wendestellen&diff=152499 2026-05-03T07:34:41Z

<p>Yüksel: </p> <hr /> <div>Einstieg:<br /> <br /> https://www.youtube.com/watch?v=RFI22jKgBNY[[Datei:Straße.png|Erstellt mit ChatGPT|mini|945x945px|zentriert]]<br /> <br /> <br /> =Wendepunkte=<br /> Definition Wendepunkte<br /> ==Station 1: Wie bestimmt man eine Rechts-, oder Linkskrümmung?==<br /> {{Box|Aufgabe 1:|Beschreibe das Krümmungsverhalten des Graphen in mathematischen Worten. Nutze hierfür die Intervallschreibweise (so wie wir es auch beim Monotonieverhalten getan haben.|.<br /> }}<br /> <br /> Aufgabe 1<br /> <br /> Beschreibe das Krümmungsverhalten des Graphen in mathematischen Worten. Nutze hierfür die Intervallschreibweise (so wie wir es auch beim Monotonieverhalten getan haben.<br /> <br /> [[Datei:Sin Funktion.png|mini|347x347px|Erstellt mit GeoGebra|zentriert]]<br /> <br /> [[Datei:Image12.png|mini|399x399px|Erstellt mit GeoGebra.org|zentriert]]{{Lösung versteckt|Tipp 1:<br /> Die Kurve ist &quot;rechtsgekrümmt&quot;, wenn das Auto auf der Straße eine Rechtskurve fährt.<br /> Die Kurve ist &quot;linksgekrümmt&quot;, wenn das Auto auf der Straße eine Linkskurve fährt.|Tipp 1 Ausklappen|Tipp 1 Einklappen<br /> }}{{Lösung versteckt|P1(x/y), P2(x/y), P3(x/y), P4(x/y), P5(x/y), P6(x/y)}}<br /> ==Station 2:==</div>

Yüksel http://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Benutzer:Y%C3%BCksel/Wendestellen&diff=152498 2026-05-03T07:33:50Z

<p>Yüksel: </p> <hr /> <div>Einstieg:<br /> <br /> https://www.youtube.com/watch?v=RFI22jKgBNY[[Datei:Straße.png|Erstellt mit ChatGPT|mini|945x945px|zentriert]]<br /> <br /> <br /> =Wendepunkte=<br /> Definition Wendepunkte<br /> ==Station 1: Wie bestimmt man eine Rechts-, oder Linkskrümmung?==<br /> {{Box|Aufgabe 1:|Hier steht der Inhalt, der in der Box angezeigt wird.|Beschreibe das Krümmungsverhalten<br /> }}<br /> <br /> Aufgabe 1<br /> <br /> Beschreibe das Krümmungsverhalten des Graphen in mathematischen Worten. Nutze hierfür die Intervallschreibweise (so wie wir es auch beim Monotonieverhalten getan haben.<br /> <br /> [[Datei:Sin Funktion.png|mini|347x347px|Erstellt mit GeoGebra|zentriert]]<br /> <br /> [[Datei:Image12.png|mini|399x399px|Erstellt mit GeoGebra.org|zentriert]]{{Lösung versteckt|Tipp 1:<br /> Die Kurve ist &quot;rechtsgekrümmt&quot;, wenn das Auto auf der Straße eine Rechtskurve fährt.<br /> Die Kurve ist &quot;linksgekrümmt&quot;, wenn das Auto auf der Straße eine Linkskurve fährt.|Tipp 1 Ausklappen|Tipp 1 Einklappen<br /> }}{{Lösung versteckt|P1(x/y), P2(x/y), P3(x/y), P4(x/y), P5(x/y), P6(x/y)}}<br /> ==Station 2:==</div>

Yüksel http://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Benutzer:Y%C3%BCksel/Wendestellen&diff=152497 2026-05-03T07:31:37Z

<p>Yüksel: </p> <hr /> <div>Einstieg:<br /> <br /> https://www.youtube.com/watch?v=RFI22jKgBNY[[Datei:Straße.png|Erstellt mit ChatGPT|mini|945x945px|zentriert]]<br /> <br /> <br /> =Wendepunkte=<br /> Definition Wendepunkte<br /> ==Station 1: Wie bestimmt man eine Rechts-, oder Linkskrümmung?==<br /> Aufgabe 1<br /> <br /> Beschreibe das Krümmungsverhalten des Graphen in mathematischen Worten. Nutze hierfür die Intervallschreibweise (so wie wir es auch beim Monotonieverhalten getan haben.<br /> <br /> [[Datei:Sin Funktion.png|mini|347x347px|Erstellt mit GeoGebra|zentriert]]<br /> <br /> [[Datei:Image12.png|mini|399x399px|Erstellt mit GeoGebra.org|zentriert]]{{Lösung versteckt|Tipp 1:<br /> Die Kurve ist &quot;rechtsgekrümmt&quot;, wenn das Auto auf der Straße eine Rechtskurve fährt.<br /> Die Kurve ist &quot;linksgekrümmt&quot;, wenn das Auto auf der Straße eine Linkskurve fährt.|Tipp 1 Ausklappen|Tipp 1 Einklappen<br /> }}{{Lösung versteckt|P1(x/y), P2(x/y), P3(x/y), P4(x/y), P5(x/y), P6(x/y)}}<br /> ==Station 2:==</div>

Yüksel http://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Benutzer:Y%C3%BCksel/Wendestellen&diff=152496 2026-05-03T07:30:40Z

<p>Yüksel: </p> <hr /> <div>Einstieg:<br /> <br /> https://www.youtube.com/watch?v=RFI22jKgBNY[[Datei:Straße.png|Erstellt mit ChatGPT|mini|945x945px|zentriert]]<br /> <br /> <br /> =Wendepunkte=<br /> Definition Wendepunkte<br /> ==Station 1: Wie bestimmt man eine Rechts-, oder Linkskrümmung?==<br /> Aufgabe 1<br /> <br /> Beschreibe das Krümmungsverhalten des Graphen in mathematischen Worten. Nutze hierfür die Intervallschreibweise (so wie wir es auch beim Monotonieverhalten getan haben.<br /> <br /> [[Datei:Sin Funktion.png|mini|347x347px|Erstellt mit GeoGebra|zentriert]]<br /> <br /> [[Datei:Image12.png|mini|399x399px|Erstellt mit GeoGebra.org|zentriert]]{{Lösung versteckt|P1(x/y), P2(x/y), P3(x/y), P4(x/y), P5(x/y), P6(x/y)}}Hier kann auch ein Text hin{{Lösung versteckt|Tipp 1:<br /> Die Kurve ist &quot;rechtsgekrümmt&quot;, wenn das Auto auf der Straße eine Rechtskurve fährt.<br /> Die Kurve ist &quot;linksgekrümmt&quot;, wenn das Auto auf der Straße eine Linkskurve fährt.|Tipp 1 Ausklappen|Tipp 1 Einklappen<br /> }}<br /> <br /> ==Station 2:==</div>

Yüksel http://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Benutzer:Y%C3%BCksel/Wendestellen&diff=152495 2026-05-03T07:29:36Z

<p>Yüksel: </p> <hr /> <div>Einstieg:<br /> <br /> https://www.youtube.com/watch?v=RFI22jKgBNY[[Datei:Straße.png|Erstellt mit ChatGPT|mini|945x945px|zentriert]]<br /> <br /> <br /> =Wendepunkte=<br /> Definition Wendepunkte<br /> ==Station 1: Wie bestimmt man eine Rechts-, oder Linkskrümmung?==<br /> Aufgabe 1<br /> <br /> Beschreibe das Krümmungsverhalten des Graphen in mathematischen Worten. Nutze hierfür die Intervallschreibweise (so wie wir es auch beim Monotonieverhalten getan haben.<br /> <br /> [[Datei:Sin Funktion.png|mini|347x347px|Erstellt mit GeoGebra|zentriert]]<br /> <br /> [[Datei:Image12.png|mini|399x399px|Erstellt mit GeoGebra.org|zentriert]]{{Lösung versteckt|P1(x/y), P2(x/y), P3(x/y), P4(x/y), P5(x/y), P6(x/y)}}{{Lösung versteckt|Tipp 1:<br /> Die Kurve ist &quot;rechtsgekrümmt&quot;, wenn das Auto auf der Straße eine Rechtskurve fährt.<br /> Die Kurve ist &quot;linksgekrümmt&quot;, wenn das Auto auf der Straße eine Linkskurve fährt.|Tipp 1 Ausklappen|Tipp 1 Einklappen<br /> }}{{Box|Lösung|...|Lösung<br /> }}<br /> ==Station 2:==</div>

Yüksel http://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Benutzer:Y%C3%BCksel/Wendestellen&diff=152494 2026-05-03T07:28:04Z

<p>Yüksel: </p> <hr /> <div>Einstieg:<br /> <br /> https://www.youtube.com/watch?v=RFI22jKgBNY[[Datei:Straße.png|Erstellt mit ChatGPT|mini|945x945px|zentriert]]<br /> <br /> <br /> =Wendepunkte=<br /> Definition Wendepunkte<br /> ==Station 1: Wie bestimmt man eine Rechts-, oder Linkskrümmung?==<br /> Aufgabe 1<br /> <br /> Beschreibe das Krümmungsverhalten des Graphen in mathematischen Worten. Nutze hierfür die Intervallschreibweise (so wie wir es auch beim Monotonieverhalten getan haben.<br /> <br /> [[Datei:Sin Funktion.png|mini|347x347px|Erstellt mit GeoGebra|zentriert]]<br /> <br /> [[Datei:Image12.png|mini|399x399px|Erstellt mit GeoGebra.org|zentriert]]{{Lösung versteckt|P1(x/y), P2(x/y), P3(x/y), P4(x/y), P5(x/y), P6(x/y)}}{{Lösung versteckt|Tipp 1:<br /> Die Kurve ist &quot;rechtsgekrümmt&quot;, wenn das Auto auf der Straße eine Rechtskurve fährt.<br /> Die Kurve ist &quot;linksgekrümmt&quot;, wenn das Auto auf der Straße eine Linkskurve fährt.|Ausklappen|Einklappen<br /> }}{{Box|Lösung|...|Lösung<br /> }}<br /> ==Station 2:==</div>

Yüksel http://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Benutzer:Y%C3%BCksel/Wendestellen&diff=152493 2026-05-03T07:26:32Z

<p>Yüksel: </p> <hr /> <div>Einstieg:<br /> <br /> https://www.youtube.com/watch?v=RFI22jKgBNY[[Datei:Straße.png|Erstellt mit ChatGPT|mini|945x945px|zentriert]]<br /> <br /> <br /> =Wendepunkte=<br /> Definition Wendepunkte<br /> ==Station 1: Wie bestimmt man eine Rechts-, oder Linkskrümmung?==<br /> Aufgabe 1<br /> <br /> Beschreibe das Krümmungsverhalten des Graphen in mathematischen Worten. Nutze hierfür die Intervallschreibweise (so wie wir es auch beim Monotonieverhalten getan haben.<br /> <br /> [[Datei:Sin Funktion.png|mini|347x347px|Erstellt mit GeoGebra|zentriert]]<br /> <br /> [[Datei:Image12.png|mini|399x399px|Erstellt mit GeoGebra.org|zentriert]]{{Lösung versteckt|P1(x/y), P2(x/y), P3(x/y), P4(x/y), P5(x/y), P6(x/y)}}{{Lösung versteckt|Tipp 1:|Die Kurve ist &quot;rechtsgekrümmt&quot;, wenn das Auto auf der Straße eine Rechtskurve fährt.<br /> Die Kurve ist &quot;linksgekrümmt&quot;, wenn das Auto auf der Straße eine Linkskurve fährt.|Unterrichtsidee<br /> }}{{Box|Lösung|...|Lösung<br /> }}<br /> ==Station 2:==</div>

Yüksel http://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Benutzer:Y%C3%BCksel/Wendestellen&diff=152492 2026-05-03T07:25:19Z

<p>Yüksel: </p> <hr /> <div>Einstieg:<br /> <br /> https://www.youtube.com/watch?v=RFI22jKgBNY[[Datei:Straße.png|Erstellt mit ChatGPT|mini|945x945px|zentriert]]<br /> <br /> <br /> =Wendepunkte=<br /> Definition Wendepunkte<br /> ==Station 1: Wie bestimmt man eine Rechts-, oder Linkskrümmung?==<br /> Aufgabe 1<br /> <br /> Beschreibe das Krümmungsverhalten des Graphen in mathematischen Worten. Nutze hierfür die Intervallschreibweise (so wie wir es auch beim Monotonieverhalten getan haben.<br /> <br /> [[Datei:Sin Funktion.png|mini|347x347px|Erstellt mit GeoGebra|zentriert]]<br /> <br /> [[Datei:Image12.png|mini|399x399px|Erstellt mit GeoGebra.org|zentriert]]{{Lösung versteckt|P1(x/y), P2(x/y), P3(x/y), P4(x/y), P5(x/y), P6(x/y)}}{{Box versteckt|Tipp 1:|Die Kurve ist &quot;rechtsgekrümmt&quot;, wenn das Auto auf der Straße eine Rechtskurve fährt.<br /> Die Kurve ist &quot;linksgekrümmt&quot;, wenn das Auto auf der Straße eine Linkskurve fährt.|Unterrichtsidee<br /> }}{{Box|Lösung|...|Lösung<br /> }}<br /> ==Station 2:==</div>

Yüksel http://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Benutzer:Y%C3%BCksel/Wendestellen&diff=152491 2026-05-03T07:23:16Z

<p>Yüksel: </p> <hr /> <div>Einstieg:<br /> <br /> https://www.youtube.com/watch?v=RFI22jKgBNY[[Datei:Straße.png|Erstellt mit ChatGPT|mini|945x945px|zentriert]]<br /> <br /> <br /> =Wendepunkte=<br /> Definition Wendepunkte<br /> ==Station 1: Wie bestimmt man eine Rechts-, oder Linkskrümmung?==<br /> Aufgabe 1<br /> <br /> Beschreibe das Krümmungsverhalten des Graphen in mathematischen Worten. Nutze hierfür die Intervallschreibweise (so wie wir es auch beim Monotonieverhalten getan haben.<br /> <br /> [[Datei:Sin Funktion.png|mini|347x347px|Erstellt mit GeoGebra|zentriert]]<br /> <br /> [[Datei:Image12.png|mini|399x399px|Erstellt mit GeoGebra.org|zentriert]]{{Lösung versteckt|P1(x/y), P2(x/y), P3(x/y), P4(x/y), P5(x/y), P6(x/y)|P2|p3}}{{Box|Tipp 1:|Die Kurve ist &quot;rechtsgekrümmt&quot;, wenn das Auto auf der Straße eine Rechtskurve fährt.<br /> Die Kurve ist &quot;linksgekrümmt&quot;, wenn das Auto auf der Straße eine Linkskurve fährt.|Unterrichtsidee<br /> }}<br /> ==Station 2:==</div>

Yüksel http://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Benutzer:Y%C3%BCksel/Wendestellen&diff=152490 2026-05-03T07:21:08Z

<p>Yüksel: </p> <hr /> <div>Einstieg:<br /> <br /> https://www.youtube.com/watch?v=RFI22jKgBNY[[Datei:Straße.png|Erstellt mit ChatGPT|mini|945x945px|zentriert]]<br /> <br /> <br /> =Wendepunkte=<br /> Definition Wendepunkte<br /> ==Station 1: Wie bestimmt man eine Rechts-, oder Linkskrümmung?==<br /> Aufgabe 1<br /> <br /> Beschreibe das Krümmungsverhalten des Graphen in mathematischen Worten. Nutze hierfür die Intervallschreibweise (so wie wir es auch beim Monotonieverhalten getan haben.<br /> <br /> [[Datei:Sin Funktion.png|mini|347x347px|Erstellt mit GeoGebra|zentriert]]<br /> <br /> [[Datei:Image12.png|mini|399x399px|Erstellt mit GeoGebra.org|zentriert]]{{Lösung versteckt|P1(x/y), P2(x/y), P3(x/y), P4(x/y), P5(x/y), P6(x/y)}}<br /> ==Station 2:==</div>

Yüksel http://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Benutzer:Y%C3%BCksel/Wendestellen&diff=152489 2026-05-03T07:16:54Z

<p>Yüksel: </p> <hr /> <div>Einstieg:<br /> <br /> https://www.youtube.com/watch?v=RFI22jKgBNY[[Datei:Straße.png|Erstellt mit ChatGPT|mini|945x945px|zentriert]]<br /> <br /> <br /> =Wendepunkte=<br /> Definition Wendepunkte<br /> ==Station 1: Wie bestimmt man eine Rechts-, oder Linkskrümmung?==<br /> Beschreibe das Krümmungsverhalten des Graphen in mathematischen Worten. Nutze hierfür die Intervallschreibweise (so wie wir es auch beim Monotonieverhalten getan haben.<br /> <br /> [[Datei:Sin Funktion.png|mini|347x347px|Erstellt mit GeoGebra|zentriert]]<br /> <br /> [[Datei:Image12.png|mini|399x399px|Erstellt mit GeoGebra.org|zentriert]]{{Lösung versteckt|P1(x/y), P2(x/y), P3(x/y), P4(x/y), P5(x/y), P6(x/y)}}<br /> ==Station 2:==</div>

Yüksel http://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Benutzer:Y%C3%BCksel/Wendestellen&diff=152488 2026-05-03T07:12:29Z

<p>Yüksel: </p> <hr /> <div>Einstieg:<br /> <br /> https://www.youtube.com/watch?v=RFI22jKgBNY[[Datei:Straße.png|links|Erstellt mit ChatGPT|mini|514x514px]]<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> =Wendepunkte=<br /> Definition Wendepunkte<br /> ==Station 1: Wie bestimmt man eine Rechts-, oder Linkskrümmung?==<br /> Beschreibe das Krümmungsverhalten des Graphen in mathematischen Worten. Nutze hierfür die Intervallschreibweise (so wie wir es auch beim Monotonieverhalten getan haben.<br /> <br /> [[Datei:Sin Funktion.png|links|mini|347x347px|Erstellt mit GeoGebra]]<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> [[Datei:Image12.png|links|mini|399x399px|Erstellt mit GeoGebra.org]]{{Lösung versteckt|P1(x/y), P2(x/y), P3(x/y), P4(x/y), P5(x/y), P6(x/y)}}{{Box|Lösung|...<br /> | Farbe = Rot|Unterrichtsidee<br /> }}<br /> <br /> ==Aufgabe 2==</div>

Yüksel http://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Benutzer:Y%C3%BCksel/Wendestellen&diff=152487 2026-05-03T07:11:46Z

<p>Yüksel: </p> <hr /> <div>Einstieg:<br /> <br /> https://www.youtube.com/watch?v=RFI22jKgBNY[[Datei:Straße.png|links|Erstellt mit ChatGPT|mini|945x945px]]<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> =Wendepunkte=<br /> Definition Wendepunkte<br /> ==Station 1: Wie bestimmt man eine Rechts-, oder Linkskrümmung?==<br /> Beschreibe das Krümmungsverhalten des Graphen in mathematischen Worten. Nutze hierfür die Intervallschreibweise (so wie wir es auch beim Monotonieverhalten getan haben.<br /> <br /> [[Datei:Sin Funktion.png|links|mini|347x347px|Erstellt mit GeoGebra]]<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> [[Datei:Image12.png|links|mini|399x399px|Erstellt mit GeoGebra.org]]{{Lösung versteckt|P1(x/y), P2(x/y), P3(x/y), P4(x/y), P5(x/y), P6(x/y)}}{{Box|Lösung|...<br /> | Farbe = Rot|Unterrichtsidee<br /> }}<br /> <br /> ==Aufgabe 2==</div>

Yüksel http://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Benutzer:Y%C3%BCksel/Wendestellen&diff=152486 2026-05-03T07:11:28Z

<p>Yüksel: </p> <hr /> <div>Einstieg:<br /> <br /> https://www.youtube.com/watch?v=RFI22jKgBNY[[Datei:Straße.png|links|Erstellt mit ChatGPT|mini|945x945px]]<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> =Wendepunkte=<br /> Definition Wendepunkte<br /> ==Station 1: Wie bestimmt man eine Rechts-, oder Linkskrümmung?==<br /> Beschreibe das Krümmungsverhalten des Graphen in mathematischen Worten. Nutze hierfür die Intervallschreibweise (so wie wir es auch beim Monotonieverhalten getan haben.<br /> <br /> [[Datei:Sin Funktion.png|links|mini|347x347px|Erstellt mit GeoGebra]]<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> [[Datei:Image12.png|links|mini|399x399px|Erstellt mit GeoGebra.org]]{{Lösung versteckt|P1(x/y), P2(x/y), P3(x/y), P4(x/y), P5(x/y), P6(x/y)}}{{Box|Lösung|...<br /> | Farbe = Rot|Unterrichtsidee<br /> }}<br /> <br /> ==Aufgabe 2==</div>

Yüksel http://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Benutzer:Y%C3%BCksel&diff=152483 2026-05-02T17:55:12Z

<p>Yüksel: </p> <hr /> <div><br /> Lehrer für das Fach Mathematik.<br /> <br /> == Meine Projekte ==<br /> <br /> * [[Benutzer:Yüksel/Wendestellen]]__INHALTSVERZEICHNIS_ERZWINGEN__</div>

Yüksel http://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Benutzer:Y%C3%BCksel/Wendestellen&diff=152482 2026-05-02T17:54:10Z

<p>Yüksel: Die Seite wurde neu angelegt: „https://www.youtube.com/watch?v=RFI22jKgBNY945x945px =Wendepunkte= Definition Wendepunkte ==Aufgabe 1== Beschreibe das Krümmungsverhalten des Graphen in mathematischen Worten. Nutze hierfür die Intervallschreibweise (so wie wir es auch beim Monotonieverhalten getan haben.Erstellt mit GeoGebra Datei:Image12.png|links|mini|399x399px|Erstellt mit…“</p> <hr /> <div>https://www.youtube.com/watch?v=RFI22jKgBNY[[Datei:Straße.png|links|Erstellt mit ChatGPT|mini|945x945px]]<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> =Wendepunkte=<br /> Definition Wendepunkte<br /> ==Aufgabe 1==<br /> Beschreibe das Krümmungsverhalten des Graphen in mathematischen Worten. Nutze hierfür die Intervallschreibweise (so wie wir es auch beim Monotonieverhalten getan haben.[[Datei:Sin Funktion.png|links|mini|347x347px|Erstellt mit GeoGebra]]<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> [[Datei:Image12.png|links|mini|399x399px|Erstellt mit GeoGebra.org]]{{Lösung versteckt|P1(x/y), P2(x/y), P3(x/y), P4(x/y), P5(x/y), P6(x/y)}}<br /> ==Aufgabe 2==</div>

Yüksel http://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Benutzer:Y%C3%BCksel&diff=152481 2026-05-02T17:53:56Z

<p>Yüksel: </p> <hr /> <div><br /> Lehrer an der Kaufmännischen-Schulen-Dillenburg.<br /> <br /> == Meine Projekte ==<br /> <br /> * [[Benutzer:Yüksel/Wendestellen]]__INHALTSVERZEICHNIS_ERZWINGEN__</div>

Yüksel http://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Benutzer:Y%C3%BCksel&diff=152480 2026-05-02T17:50:23Z

<p>Yüksel: </p> <hr /> <div><br /> <br /> https://www.youtube.com/watch?v=RFI22jKgBNY[[Datei:Straße.png|links|Erstellt mit ChatGPT|mini|945x945px]]<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> =Wendepunkte=<br /> Definition Wendepunkte<br /> <br /> ==Aufgabe 1==<br /> Beschreibe das Krümmungsverhalten des Graphen in mathematischen Worten. Nutze hierfür die Intervallschreibweise (so wie wir es auch beim Monotonieverhalten getan haben.<br /> <br /> [[Datei:Sin Funktion.png|links|mini|347x347px|Erstellt mit GeoGebra]]<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> [[Datei:Image12.png|links|mini|399x399px|Erstellt mit GeoGebra.org]]<br /> <br /> <br /> <br /> {{Lösung versteckt|P1(x/y), P2(x/y), P3(x/y), P4(x/y), P5(x/y), P6(x/y)}}<br /> <br /> == Aufgabe 2 ==<br /> __INHALTSVERZEICHNIS_ERZWINGEN__</div>

Yüksel http://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Benutzer:Y%C3%BCksel&diff=152479 2026-05-02T17:41:04Z

<p>Yüksel: </p> <hr /> <div><br /> <br /> <br /> https://www.youtube.com/watch?v=RFI22jKgBNY[[Datei:Straße.png|links|Erstellt mit ChatGPT|mini|945x945px]]<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> =Wendepunkte=<br /> Definition Wendepunkte<br /> <br /> <br /> ==Aufgabe 1==<br /> Beschreibe das Krümmungsverhalten des Graphen in mathematischen Worten. Nutze hierfür die Intervallschreibweise (so wie wir es auch beim Monotonieverhalten getan haben.<br /> [[Datei:Sin Funktion.png|links|mini|347x347px|Erstellt mit GeoGebra]]<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> [[Datei:Image12.png|links|mini|399x399px|Erstellt mit GeoGebra.org]]<br /> <br /> <br /> {{Lösung versteckt|P1(x/y), P2(x/y), P3(x/y), P4(x/y), P5(x/y), P6(x/y)}}__INHALTSVERZEICHNIS_ERZWINGEN__</div>

Yüksel http://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Benutzer:Y%C3%BCksel&diff=152478 2026-05-02T17:37:35Z

<p>Yüksel: /* Aufgabe 1 */</p> <hr /> <div>[[Datei:Straße.png|links|Erstellt mit ChatGPT|mini|945x945px]]<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> = Wendepunkte =<br /> Definition Wendepunkte<br /> <br /> <br /> == Aufgabe 1 ==<br /> Beschreibe das Krümmungsverhalten des Graphen in mathematischen Worten. Nutze hierfür die Intervallschreibweise (so wie wir es auch beim Monotonieverhalten getan haben.<br /> [[Datei:Sin Funktion.png|links|mini|347x347px|Erstellt mit GeoGebra]]<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> [[Datei:Image12.png|links|mini|399x399px|Erstellt mit GeoGebra.org]]<br /> <br /> <br /> <br /> {{Lösung versteckt|P1(x/y), P2(x/y), P3(x/y), P4(x/y), P5(x/y), P6(x/y)}}__INHALTSVERZEICHNIS_ERZWINGEN__</div>

Yüksel