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Benutzer:Ozan/ Lineare Funktionen Klausurvorbereitung/LF Klausurvorbereitung Kapitel 1

2026-02-13T10:53:45Z

Ozan:

{{DISPLAYTITLE:Kapitel 1: Lineare Funktionen und Darstellungswechsel}}

{{Navigation| <big>Inhaltsverzeichnis</big>
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung | Startseite]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_1 | Kapitel 1: Lineare Funktionen und Darstellungswechsel]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_2 | Kapitel 2: y-Achsenabschnitt und Verschiebung]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_3 | Kapitel 3: Steigung]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_4 | Kapitel 4: Nullstellen]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Anwendungsaufgaben | Kapitel 5: Anwendungsaufgaben]]
}}

=Kapitel 1: Darstellung durch Graph und Tabelle=

== Kompetenzen und Lernziele==
Nach Abschluss des ersten Kapitels solltest du folgende Kompetenzen und Kenntnisse gefestigt haben, um die Klausur am 22.02.2025 erfolgreich absolvieren zu können:

<big>'''Kompetenzen''':</big>
* '''Mathematische Darstellungen verwenden und interpretieren:''' Die SuS können zwischen verbaler, symbolischer, tabellarischer und graphischer Darstellung von linearen Funktionen wechseln (Aufgabe 1 und 2), diese beschreiben (Aufgabe 1b) und miteinander vergleichen (Aufgabe 2b). Außerdem erkennen sie lineare Zuordnungen beziehungsweise Zusammenhänge in der Lebensumwelt (Aufgabe 4).
* '''Argumentieren:''' Die SuS können begründet Stellung dazu nehmen, ob bei einer Zuordnung Linearität vorliegt.
*

<big>'''Lernziele''':</big>

* Die Schülerinnen und Schüler können begründen, ob eine Zuordnung linear ist und lineare Funktionen in verschiedenen Darstellungen (Tabelle, Graph, Term, verbal) darstellen und zwischen diesen wechseln.

*

=== Aufbau des Kapitels ===
Dieses Kapitel ist so aufgebaut, dass dich zunächst eine kleine Einführung zu linearen Funktionen und deren verschiedenen Darstellungen erwartet. Anschließend folgen verschiedene Aufgaben, die in unterschiedlichen Schwierigkeitsgraden geordnet sind. Wähle die Aufgaben entsprechend deinem Schwierigkeitsniveau.

Für die Bearbeitung des Kapitels solltest du nicht mehr als 45 Minuten einplanen.

'''👉Tipp:''' In dem Kapitel befinden sich mehr Aufgaben, als du in dieser Zeit schaffen kannst. Den Rest kannst du gerne zu Hause weiter bearbeiten.

=== Lineare Funktionen und Darstellungswechsel ===
Eine lineare Funktion beschreibt einen Zusammenhang (oder auch "eindeutige Zuordnung" genannt), bei dem sich ''y'' bei gleichen Schritten von ''x'' immer um den gleichen Betrag verändert. Der Graph ist deshalb eine Gerade. Bei nicht-linearen Funktionen ist diese Veränderung nicht konstant (dann ist der Graph z. B. gekrümmt). Die Funktionsvorschrift ist die Rechenregel, mit der du zu jedem ''x''-Wert den passenden ''y''-Wert berechnest.

'''<u><big>Lineare Funktionen können auf verschiedene Arten dargestellt werden:</big></u>'''

* verbal (als Beschreibung, z. B. „Der Startwert ist 1 und pro Schritt in ''x''-Richtung erhöht sich der ''y-''Wert um +2“),
* tabellarisch (Wertetabelle mit ''x-'' und ''y''-Werten),
* graphisch (als Gerade im Koordinatensystem)
* und als Term (Funktionsgleichung). In der Darstellung als Term schreibt man lineare Funktionen meist als <math>f(x)=mx+b</math>. ''m'' ist die Steigung (wie stark ''y'' pro ''x''-Schritt steigt oder fällt) und b ist der ''y''-Achsenabschnitt (der Funktionswert bei <math>x=0</math>). Um Verwechslungen zu vermeiden, benutzt man bei mehreren Funktionen dann auch weitere Buchstaben anstelle von f.

=== ⭐️Aufgabe 1 ===
a) ''Zeichne'' Graphen zu den zugehörigen Funktionen in ein Koordinatensystem.
{| class="wikitable"
|+f(x)
!x
!-1
!0
!1
!2
|-
|y
|1
|0,5
|0
| -0,5
|}
{| class="wikitable"
|+g(x)
!x
!-1
!0
!1
!2
|-
|y
|0
|1
|2
|3
|}
{{Lösung versteckt|[[Datei:Kap.1 Nr.1 a) Lösung.png|zentriert|mini]]}}
b) ''Fülle'' die Wertetabelle mit den Werten aus dem Graphen ''aus'' und ''beschreibe'' den Verlauf den Funktion.
[[Datei:Kap.1 Nr.1 b) Graph.png|zentriert|mini]]

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pc1t98y3j26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

=== ⭐️⭐️Aufgabe 2 ===
a) ''Zeichne'' drei Graphen.

Die Funktion ''f'' hat die Funktionsvorschrift "Nimm die Hälfte von x und addiere 1".

Die Funktion ''h'' schneidet die x-Achse bei <math>x=3</math> und geht durch den Punkt P(2|1).

Bei der Funktion ''g'' ist der Funktionswert konstant bei 4.

''Schreibe zu allen Graphen den Funktionsterm auf.''
{{Lösung versteckt|[[Datei:Kap.1 Nr. 2 a) Lösung.png|zentriert|mini]]}}

b) ''Zeichne'' die Graphen der Funktionen j und k. Für welche Werte von x sind die Funktionswerte von k größer als die Funktionswerte von j?

<math>j(x) = 2 x + 2</math>

<math>k(x) = 0,5 x - 1</math>

{{Lösung versteckt|k(x) ist größer als j(x) für x < -2 .}}

=== ⭐️⭐️-⭐️⭐️⭐️Aufgabe 3 ===
Ist die Zuordnung linear? ''Begründe'' und nenne zu den linearen Zuordnungen die jeweilige Funktionsvorschrift.

a)
{| class="wikitable"
!x
!-1
!-0,5
!0
!0,5
!1
!3
|-
|y
| -5
| -4
| -2
|1
|5
|10
|}

b)
{| class="wikitable"
!x
!-2
!-1
!0
!1
!2
!3
|-
|y
|4/3
|2/3
|0
| -2/3
| -4/3
| -6/3
|}
{{Lösung versteckt|Nutze die Differenzen zum begründen.|Hilfe für a) und b) anzeigen|Hilfe verbergen}}c) <math>y = (-2x-2)-(8x+4)</math>

d) y = <math>4-(x+1)^2</math>{{Lösung versteckt|<nowiki>Lassen sich die Funktionen in der Form y=mx+b schreiben?</nowiki>|Hilfe für c) und d) anzeigen|Hilfe verbergen}}{{Lösung versteckt|a)nein, b) ja, c) ja, d) nein}}

=⭐️⭐️⭐️Aufgabe 4=
Suche ein Beispiel für lineares Wachstum. ''Skizziere'' die das Beispiel in Form eines Graphen und ''erstelle'' zudem noch einen passenden Funktionsterm.

{{Fortsetzung|weiter=Kapitel 2|weiterlink=Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_2|vorher=Startseite|vorherlink=Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung|übersicht=Startseite|übersichtlink=Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung}}

Benutzer:Ozan/ Lineare Funktionen Klausurvorbereitung/LF Klausurvorbereitung Kapitel 2

2026-02-13T10:53:22Z

Ozan:

{{DISPLAYTITLE:Kapitel 2: y-Achsenabschnitt und Verschiebung}}

{{Navigation| <big>Inhaltsverzeichnis</big>
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung | Startseite]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_1 | Kapitel 1: Lineare Funktionen und Darstellungswechsel]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_2 | Kapitel 2: y-Achsenabschnitt und Verschiebung]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_3 | Kapitel 3: Steigung]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_4 | Kapitel 4: Nullstellen]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Anwendungsaufgaben | Kapitel 5: Anwendungsaufgaben]]
}}

== Kapitel 2: Verschiebung, Achsenabschnitt ==

== Kompetenzen und Lernziele==
Nach Abschluss des zweiten Kapitels solltest du folgende Kompetenzen und Kenntnisse gefestigt haben, um die Klausur am 22.02.2025 erfolgreich absolvieren zu können:

<big>'''Kompetenzen''':</big>

* '''Mathematische Darstellungen verwenden und interpretieren:''' Die SuS können wichtige Kennzahlen beziehungsweise Parameter aus Graphen ablesen (Aufgabe 1) und Funktionsterme verbal beschreiben (Aufgabe 2b).

* '''Umgang mit symbolischen und formalen Elementen''': Die SuS können einfache Sachzusammenhänge in Funktionstermen darstellen.
*

<big>'''Lernziele''':</big>

* Die SuS können den ''y''-Achsenabschnitt ''b'' in verschiedenen Darstellungen bestimmen und im Kontext deuten.
* Die SuS können Graphen miteinander vergleichen (Verschiebung durch ''y''-Achsenabschnitt ''b,'' Parallelität durch die Steigung ''m'') und ihre Aussagen begründen.

*

=== Aufbau des Kapitels ===
Dieses Kapitel ist so aufgebaut, dass dich zunächst eine kleine Einführung zu Verschiebungen und ''y''-Achsenabschnitte von linearen Funktionen erwartet. Anschließend folgen verschiedene Aufgaben, die in unterschiedlichen Schwierigkeitsgraden geordnet sind. Wähle die Aufgaben entsprechend deinem Schwierigkeitsniveau aus.

Für die Bearbeitung des Kapitels solltest du nicht mehr als 30 Minuten einplanen. Wenn du noch Zeit hast, kannst du mit den übrigen Aufgaben aus Kapitel 1 weitermachen oder mit Kapitel 3 beginnen.

=== Was sind Achsenabschnitt und Verschiebung ===
Der Achsenabschnitt (auch ''y''-Achsenabschnitt oder Startwert) ist der Funktionswert bei <math>x=0,</math> also <math>f(0)=b.</math> Im Graphen ist das der Schnittpunkt mit der ''y''-Achse, in der Tabelle ist es der ''y''-Wert in der Zeile/Spalte zu ''<math>x=0</math>''. In Sachaufgaben bedeutet ''b'' oft etwas wie Startwert, Grundgebühr oder Anfangsbestand.

Bei linearen Funktionen der Form<math>f(x)=mx+b</math> sorgt ''b'' für eine Verschiebung nach oben oder unten: ''b'' verändert die Lage der Geraden, aber nicht ihre Steilheit (die kommt von ''m''). Ein größeres ''b'' verschiebt den Graphen nach oben, ein kleineres ''b'' nach unten. Haben zwei Geraden die gleiche Steigung ''m'', aber unterschiedliche Achsenabschnitte ''b'', dann sind sie parallel.

Wenn eine lineare Funktion die ''y''-Achse bei <math>f(0)=0</math> (bzw. y=0<math>y=0 </math>) schneidet, und somit durch den Ursprung geht, nennt man sie auch eine proportionale Funktion.

Beim Vergleich mehrerer Geraden gilt: Geraden sind parallel, wenn sie die gleiche Steigung ''m'' haben. Die Gerade mit dem größten Startwert (bzw. ''y''-Achsenabschnitt) ist die, deren ''b'' am größten ist bzw. die die ''y''-Achse am weitesten oben schneidet.

=== ⭐️Aufgabe 1 ===
Bestimme zu den folgenden Graphen das b.
[[Datei:Aufgabe 1 Kapitel 2.png|zentriert|mini]]

{{Lösung versteckt|1=f(0) = 3; g(0) = 0; h(0) = 2,25; j(0) = <math>-\frac{2}{3}</math>}}

=== ⭐️⭐️Aufgabe 2 ===
David bemerkt ein Flugzeug welches auf 1.500 Metern höhe ist und versucht zu landen. Es sinkt mit einer Geschwindigkeit von 60 Metern pro Minute.

a) beschreibe die Fluglaufbahn des Flugzeugs mithilfe eines linearen Funktionsterm.

{{Lösung versteckt|1=f(x)= -60x + 1500}}

⭐️⭐️⭐️b) Welche Fluglaufbahn beschreibt folgende Funktion: <math>f(x)=2000 \cdot (-60)x</math>{{Lösung versteckt|Wenn David das Flugzeug bereits bei 2.000m Höhe landen sieht.}}{{Fortsetzung|weiter=Kapitel 3|weiterlink=Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_3|vorher=Kapitel 1|vorherlink=Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_1|übersicht=Startseite|übersichtlink=Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung}}

Benutzer:Ozan/ Lineare Funktionen Klausurvorbereitung/LF Klausurvorbereitung Kapitel 3

2026-02-13T10:52:57Z

Ozan:

{{DISPLAYTITLE:Kapitel 3: Steigung}}

{{Navigation| <big>Inhaltsverzeichnis</big>
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung | Startseite]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_1 | Kapitel 1: Lineare Funktionen und Darstellungswechsel]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_2 | Kapitel 2: y-Achsenabschnitt und Verschiebung]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_3 | Kapitel 3: Steigung]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_4 | Kapitel 4: Nullstellen]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Anwendungsaufgaben | Kapitel 5: Anwendungsaufgaben]]
}}

=Kapitel 3: Steigung linearer Funktionen =

==Kompetenzen und Lernziele==
Nach Abschluss des dritten Kapitels solltest du folgende Kompetenzen und Kenntnisse gefestigt haben, um die Klausur am 22.02.2025 erfolgreich absolvieren zu können:

<big>'''Kompetenzen''':</big>

*'''Mathematische Darstellungen verwenden und interpretieren:''' Die SuS können lineare Funktionen graphisch sowie rechnerisch darstellen (vgl. Aufgabe 1, 3) und zu gegebenen Punkten Funktionsgleichungen aufstellen (vgl. Aufgabe 2, 4).

*'''Umgang mit symbolischen und formalen Elementen''': Die SuS können Funktionsgleichungen in der Form <math>f(x)=mx+b</math> aufstellen (vgl. Aufgabe 2, 4). Dabei beherrschen sie bei der Steigungsberechnung sowie beim Aufstellen von Funktionsgleichungen den Umgang mit Brüchen, Dezimalzahlen und negativen Zahlen. (vgl. Aufgabe 2).
*'''Umgang mit technischen Elementen:''' Die SuS nutzen digitale Werkzeuge wie GeoGebra und LearningApps gezielt zur Überprüfung ihres Lernstandes (vgl. Aufgabe 1, 3), zur Kontrolle von Ergebnissen (vgl. Aufgabe 1) sowie zur Vertiefung bereits vorhandenen Wissens (vgl. interaktive Aufgaben wie der Lückentext oder verschiedene Zuordnungsaufgaben).

*

<big>'''Lernziele''':</big>

*Die SuS können die Steigung einer linearen Funktion bestimmen, indem sie die Steigung einer Geraden mithilfe der Formel des Steigungsdreiecks berechnen.
*Die SuS können eine Funktionsgleichung anhand von zwei gegebenen Punkten aufstellen, indem sie die Steigung ''m'' berechnen, dann den y-Achsenabschnitt ''b'' bestimmen und die gegebenen Parameter in die Funktionsgleichung einsetzen.
*Die SuS können zu einer gegebenen Funktionsgleichung den entsprechenden Graphen zeichnen, indem sie zunächst den ''y''-Achsenabschnitt im Koordinatensystem markieren, anschließend die Steigung als Bruch angeben und mithilfe des Steigungsdreiecks einen Punkt ermitteln, um diesen mit dem ''y''-Achsenabschnitt zu verbinden und so die Gerade zu konstruieren.

*

=== Aufbau des Kapitels===

Dieses Kapitel ist so aufgebaut, dass dich zunächst eine Einführung mit einem kurzen Lückentext erwartet, mit der du dein Wissen zur Steigung und zum Steigungsdreieck linearer Funktionen überprüfen kannst.

Anschließend folgen mehrere Übungen mit unterschiedlichen Schwierigkeitsgraden.

Für die Bearbeitung des Kapitels solltest du nicht mehr als 45 Minuten benötigen. Den Rest kannst du dann zur Vorbereitung auf die Klausur zu Hause nutzen.

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p6fj8610v25" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

===⭐️ Wie berechne ich Steigung einer Geraden?===
Für die Aufgabe musst du wissen, was ein Steigungsdreieck ist und wie es berechnet wird. Wenn du dir nach der Bearbeitung des Lückentextes noch unsicher bist, kannst du dir gerne noch einmal das YouTube-Video zum Aufstellen eines Steigungsdreiecks ansehen. Danach kannst du dein Wissen mit dem Quiz überprüfen.

Fühlst du dich bereits sicher im Umgang mit dem Steigungsdreieck und beim Bestimmen der Steigung einer Geraden, kannst du das Unterkapitel überspringen und gleich mit der Aufgabe 1 weitermachen.

{{Box
| Titel = Tipp
| Inhalt = Nutze die Aufgabe ab Minute 4:00 zur Überprüfung, ob du die Anwendung des Steigungsdreiecks verstanden hast.
| Farbe = orange
}}

<iframe width="560" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/28W1JyerKuA?si=Jn8GBcvFDLqSbzob" title="YouTube video player" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share" referrerpolicy="strict-origin-when-cross-origin" allowfullscreen=""></iframe>

'''<big>Erst einmal ein kleines Warm-up:</big>'''

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pj1ztqdf526" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

'''<big>Nun wird es etwas schwieriger:</big>'''

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pwpg5y1b326" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

'''<big>Wenn du nach beiden Aufgaben merkst, dass du noch einzelne Fragen zur Anwendung des Steigungsdreiecks hast und dir die Umsetzung noch schwerfällt, schau dir entweder das YouTube-Video zum Steigungsdreieck an, um deine Kenntnisse aufzufrischen oder komme gerne zu mir, damit wir deine Fragen klären können.</big>'''

===⭐️ Aufgabe 1 ===
'''<big>Zunächst eine kleine Wiederholung zum Warm-up:</big>'''

Wenn du dich im Zeichnen von Funktionen noch unsicher fühlst, kannst du Zuordnungsaufgabe zur Wiederholung nutzen.

Sonst kannst du die Aufgabe auch überspringen und direkt mit Aufgabe a) starten.

{{Box
| Titel = Tipp
| Inhalt = Denk daran, dass y= f(x) ist 😉
| Farbe = pink
}}

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pg5aigj2k25" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

Zeichne die folgenden Graphen in dein Heft. Denk an ein korrekt beschriftetes Koordinatensystem und die Beschriftung der x- und y-Achse.

{{Lösung versteckt|1. Berechne zuerst die Steigung.

2. Bestimme danach den y-Achsenabschnitt, indem du in die Funktionsgleichung einen Punkt (A oder B) einsetzt.

<nowiki>3. Gib die Funktionsgleichung in der Form f(x)= mx + b</nowiki>|Hilfe verbergen}}

a) <math>y= 2x </math>

b) <math>y= −x+2 </math>

c) <math> y= \frac{2}{3} x−4 </math>

d) <math> y= -0,5x+1 </math>

Überprüfe dein Ergebnis mit GeoGebra. {{Lösung versteckt|[[Datei:Lotta1.png|mini]]}}

⭐️ - Hast du noch Probleme? Dann mache Aufgabe e)-h)

e) <math>y= 4x+3</math>

f) <math>y= −2x+3 </math>

g) <math>y= \frac{1}{4} x−2</math>

h) <math>y= 2x+6 </math>

{{Lösung versteckt|[[Datei:Lotta2.png|mini]]}}

⭐️⭐️ - Lief es gut. Dann mache Aufgabe i)-l)

i) <math>y= \frac{1}{5} x+0,5</math>

j) <math> y= −(-4)+3 </math>

k) <math> y= 0,6x−2 </math>

l) <math> y= 2x+\frac{1}{3} </math>

{{Lösung versteckt|[[Datei:Lotta3.png|mini]]}}

===⭐️⭐️ Aufgabe 2 ===

Bestimme die Funktionsgleichungen zu den folgenden Punktpaaren.

Hier findest du Tipps zur Bearbeitung:

{{Lösung versteckt|[[Datei:Lotta8.png|mini]]|Hilfe verbergen}}

a) A (0∣2) und B (2∣6)

b) A (1∣−1) und B (3∣1)

c) A (−2∣3) und B (2∣1)

d) A (−2,5∣5) und B (1∣3){{Lösung versteckt|[[Datei:Lotta4.png|mini]]}}
Wenn es gut lief, kannst du jetzt zur Aufgabe 3.

Wenn du noch etwas üben möchtest, bearbeite Aufgabe e)-h).

e) A (4∣1) und B (3∣5)

f) A (0∣−1) und B (2∣4)

g) A (−5∣6) und B (7∣4)

h) A (−2∣5) und B (1,5∣6)

{{Lösung versteckt|[[Datei:Lotta5.png|mini]]}}

===⭐️⭐️⭐️ Aufgabe 3 ===
Bestimme rechnerisch, ob der Punkt P (20∣380) '''unterhalb oder oberhalb''' der Funktion <math> f(x)=21x-30</math> liegt.

a) ''Zeichne'' zunächst mit GeoGebra den Graphen und den Punkt P in ein Koordinatensystem.

b) ''Belege'' danach ''mit einer Rechnung'' deine Aussage.

<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/nnf9tcwm?embed" width="800" height="600" allowfullscreen="" style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe>

{{Lösung versteckt|[[Datei:Imagemnh.png|mini]]}}

===⭐️⭐️⭐️ Aufgabe 4 ===
Ein Fallschirmspringer hat '''20 Sekunden''' '''nach dem Öffnen''' des Fallschirms noch eine '''Höhe von 250 m''' über den Boden. Er sinkt '''gleichmäßig''' in jeder Sekunde um '''5 m'''.

a) ''Berechne,'' in welcher Höhe der Fallschirm geöffnet wurde.

b) ''Stelle'' die Funktionsgleichung auf, die die Höhe über dem Boden (in m) in Abhängigkeit von der Fallzeit (in s) beschreibt. ''Berechne,'' wie lange das Absinken bei geöffnetem Fallschirm dauert?

{{Lösung versteckt|1. Überleg dir, welche Anfangshöhe beim Fallschirmsprung vorliegt. Die Anfangshöhe entspricht dem y-Achsenabschnitt

2. Überleg dir, wie sich die Höhe pro Sekunde verändert, denn das ist deine Steigung "m".
Bedenke, dass der Fallschirmspringer fällt, daher muss die Steigung negativ sein.

<nowiki>3. Setze anschließende beide Werte in die Funktionsgleichung f(x)= mx + b ein.</nowiki>|Hilfe verbergen}}

{{Lösung versteckt|[[Datei:Lotta 7.png|mini]]}}

{{Fortsetzung|weiter=Kapitel 4|weiterlink=Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_4|vorher=Kapitel 2|vorherlink=Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_2|übersicht=Startseite|übersichtlink=Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung}}

Benutzer:Ozan/ Lineare Funktionen Klausurvorbereitung/LF Klausurvorbereitung Kapitel 4

2026-02-13T10:52:34Z

Ozan:

{{DISPLAYTITLE:Kapitel 4: Nullstellen}}

{{Navigation| <big>Inhaltsverzeichnis</big>
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung | Startseite]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_1 | Kapitel 1: Lineare Funktionen und Darstellungswechsel]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_2 | Kapitel 2: y-Achsenabschnitt und Verschiebung]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_3 | Kapitel 3: Steigung]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_4 | Kapitel 4: Nullstellen]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Anwendungsaufgaben | Kapitel 5: Anwendungsaufgaben]]
}}

=Kapitel 4: Nullstellen=

== Kompetenzen und Lernziele==
Nach Abschluss des vierten Kapitels solltest du folgende Kompetenzen und Kenntnisse gefestigt haben, um die Klausur am 22.02.2025 erfolgreich absolvieren zu können:

<big>'''Kompetenzen''':</big>

* '''Mathematische Darstellungen verwenden und interpretieren:''' Die SuS können Nullstellen sowohl graphisch ablesen (vgl. Aufgabe 1) als auch im Sachzusammenhang interpretieren (vgl. Aufgabe 3 und 4).
* '''Umgang mit symbolischen und formalen Elementen:''' Die SuS können Nullstellen rechnerisch bestimmen, indem sie lineare Funktionen der Form <math>f(x)=mx+b </math> gleich Null setzen, nach'' x ''auflösen (vgl. Aufgabe 2) und den Umgang mit Dezimalzahlen, negativen Zahlen sowie Brüchen beherrschen.
* '''Umgang mit technischen Elementen:''' Die SuS können digitale Werkzeuge, wie GeoGebra, gezielt einsetzen, um Geraden zu zeichnen (vgl. Aufgabe 3) sowie Nullstellen visuell zu bestimmen (vgl. Aufgabe 1, 3).

<big>'''Lernziele''':</big>

* Die SuS können die Nullstelle einer linearen Funktion graphisch ablesen, indem sie die Schnittpunkte der linearen Funktionen mit der ''x''-Achse im Koordinatensystem bestimmen.
* Die SuS können die Nullstelle einer linearen Funktion rechnerisch bestimmen, indem sie die Funktionsgleichung gleich Null setzen, nach ''x ''auflösen und so die Nullstelle berechnen.
* Die SuS können den mathematischen Zusammenhang zwischen einer linearen Funktion und ihrer Nullstelle in Sachsituationen interpretieren, indem sie die Nullstelle als Schnittpunkt mit der ''x-''Achse deuten und daraus eine inhaltliche Aussage zu einer realen Situation formulieren.

==Aufbau des Kapitels ==
Dieses Kapitel ist so aufgebaut, dass du zunächst ein Quiz zum Thema Nullstellen bearbeitest, um deinen Wissensstand zu überprüfen. Danach folgen verschiedene Übungen, die dich vielseitig auf das Thema Nullstellen vorbereiten.

Wenn du dir vor oder nach der Bearbeitung des Quiz noch unsicher bist, kannst du dir gerne noch einmal das YouTube-Video zum Bestimmen von Nullstellen ansehen.

'''<big>Für die Bearbeitung des Kapitels solltest du nicht mehr als 20 Minuten einplanen. Stell dir bitte einen Timer auf deinem Tablet oder deinem Handy ein, damit du den Rest der Stunde noch am Kapitel zu den Anwendungsaufgaben weiterarbeiten kannst.</big>'''

==Teste dein Wissen zu Nullstellen==
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pp9k5thic25" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

{{Box
| Titel = Tipp
| Inhalt = Nutze die Aufgabe ab Minute 1:25 zur Überprüfung, ob du die Berechnung der Nullstelle verstanden hast.

Die Inhalte ab Minute 2:46 bieten zusätzliche Informationen, die du dir freiwillig ansehen kannst.
| Farbe = orange
}}

<iframe width="560" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/-bQNoI5wOdc?si=8cV1UaFeDsZFvpx_" title="YouTube video player" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share" referrerpolicy="strict-origin-when-cross-origin" allowfullscreen=""></iframe>

===Aufgaben zu den Nullstellen===

====⭐️ Aufgabe 1====
''Lies'' die Nullstellen der Funktionen f(x) bis f6(x) aus dem Koordinatensystem ab. Runde dabei auf eine Nachkommastelle und ''überprüfe'' deine Antworten anschließend.

<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/kajejk6s?embed" width="800" height="600" allowfullscreen="" style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe>

{{Lösung versteckt|[[Datei:Lösung Nullstellen 1.jpg|ohne|mini]]}}

====⭐️⭐️ Aufgabe 2====
''Berechne'' die Nullstellen der folgenden Funktionen. Die Lösung kannst du als Bruch oder als Dezimalzahl angeben.

'''Aber Achtung: Denk daran, dass eine Dezimalzahl nicht immer sinnvoll ist.'''

{{Lösung versteckt|<nowiki>1. Setze zuerst die Gleichung gleich 0; f(x)=0 </nowiki>

2. Löse die Gleichung, indem du nach x auflöst.

<nowiki>3. x= Nullstelle</nowiki>

4. Die Nullstelle wird so angegeben: NST <math>(x\mid0)</math>
|Hilfe verbergen}}

a) <math>f(x)= 2x+4
</math>

b) <math>f(x)= -4x+3
</math>

c) <math>f(x)= 6x+3
</math>

d) <math>f(x)= 3x-8
</math>

e) <math>f(x)= {2 \over 3}x -6 </math>

{{Lösung versteckt|[[Datei:Lotta11.png|mini|y=f(x)]]}}

Wenn das bereits gut klappt, kannst du mit Aufgabe 3 weitermachen. Wenn du doch noch einmal üben willst, dann berechne die Nullstellen von f)-i).

f) <math>f(x)= -5x+6
</math>

g) <math>f(x)= 2x-9
</math>

h) <math>f(x)= {5 \over 3}x +2 </math>

i) <math>f(x)= {7 \over 3}x -8 </math>

{{Lösung versteckt|[[Datei:Lotta12.png|mini]]}}

====⭐️⭐️⭐️ Aufgabe 3====
Leas Konto lässt sich mit der Funktion <math>f(x)= -20x+200 </math> beschreiben. Dabei gibt ''x'' die Anzahl der Wochen an.

a) ''Erkläre'' in eigenen Worten, was die einzelnen Parameter ''m'', ''b'' und ''f(x)'' der Funktion bedeuten. ''Nutze'' GeoGebra zur Zeichnung der Funktion als Hilfestellung.

b) ''Bestimme,'' nach wie vielen Wochen ihr Konto leer ist, wenn sie kein Geld mehr dazubekommt. ''Überlege'' dir zunächst, welche Bedingung der Kontostand erfüllen muss, damit er 0 € beträgt.

<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/bkqxk6je?embed" width="800" height="600" allowfullscreen="" style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe>

{{Lösung versteckt|[[Datei:Lotta13.png|mini]]}}

==== ⭐️⭐️⭐️ Aufgabe 4====
In einem Whirlpool befinden sich zu Beginn 500 Liter Wasser. Das Wasser muss abgelassen werden, bevor der Whirlpool gereinigt werden kann. Das Wasser fließt mit konstanter Geschwindigkeit ab. Pro Minute fließen 25 Liter Wasser ab.

a) ''Stelle'' die Funktionsgleichung <math>f(x)=m \cdot x+b</math> ''auf.''

b) ''Berechne'', nach wie vielen Minuten der Whirlpool leer ist.

{{Lösung versteckt|[[[Datei:Lotta18.png|mini]]}}

{{Fortsetzung|weiter=Anwendungsaufgaben|weiterlink=Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Anwendungsaufgaben|vorher=Kapitel 3|vorherlink=Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_3|übersicht=Startseite|übersichtlink=Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung}}

Benutzer:Ozan/ Lineare Funktionen Klausurvorbereitung/LF Klausurvorbereitung Anwendungsaufgaben

2026-02-13T10:52:05Z

Ozan:

{{DISPLAYTITLE:Anwendungsbeispiele}}

{{Navigation| <big>Inhaltsverzeichnis</big>
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung | Startseite]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_1 | Kapitel 1: Lineare Funktionen und Darstellungswechsel]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_2 | Kapitel 2: y-Achsenabschnitt und Verschiebung]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_3 | Kapitel 3: Steigung]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_4 | Kapitel 4: Nullstellen]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Anwendungsaufgaben | Kapitel 5: Anwendungsaufgaben]]
}}

=Anwendungsspezifische Aufgaben=
Jetzt kannst du dein Wissen zeigen. Es folgen verschiedene Anwendungsaufgaben zu unterschiedlichen Themengebieten, die dich auf die Textaufgaben in der Klausur vorbereiten. Hierfür solltest du etwa 20 Minuten einplanen.

'''<big>Wenn du schneller fertig bist, kannst du gerne noch einzelne Aufgaben aus den vorherigen Kapiteln bearbeiten, die du noch nicht geschafft hast. Wenn du dies bereits erledigt hast, komm bitte einmal zu mir an den Lehrertisch.</big>'''

== Kompetenzen und Lernziele==
Nach Abschluss des Kapitels solltest du folgende Kompetenzen und Kenntnisse gefestigt haben, um die Klausur am 22.02.2025 erfolgreich absolvieren zu können:

<big>'''Kompetenzen''':</big>

* '''Mathematisches Modellieren in Sachsituationen:''' Die SuS können reale Kontexte in mathematische Modelle überführen, indem sie relevante Informationen aus den Textaufgaben entnehmen, auf deren Basis lineare Funktionen aufstellen, diese lösen und die Lösung in dem Zusammenhang interpretieren.
* '''Mathematisch argumentieren:''' Die SuS können eigene Entscheidungen begründet darstellen, indem sie Rechenergebnisse erklären und deren Einfluss auf den jeweiligen Sachzusammenhang erläutern.
* '''Probleme mathematisch lösen:''' Die SuS können mathematische Sachaufgaben mit linearen Funktionen lösen, indem sie relevante Informationen aus den Textaufgaben entnehmen, Funktionsgleichung aufstellen und lösen sowie kontextbezogene Schlussfolgerungen reflektieren .
<big>'''Lernziele''':</big>

* Die SuS können verschiedene Textaufgaben zum Thema lineare Funktionen lösen, indem sie
** lineare Funktionen aus unterschiedlichen Sachsituationen aufstellen ,
** diese Funktionen lösen und untersuchen
** und die Ergebnisse im Hinblick auf die jeweilige Fragestellung und Sachsituationen interpretieren.
**

====⭐️ Aufgabe 1====
Ein E-Roller-Anbieter verlangt eine Grundgebühr von 2€ und zusätzlich Kosten pro gefahrenem Kilometer. Der Preis pro Kilometer liegt bei 0,50 €.

a) ''Stelle'' eine Funktion ''auf'', die die Gesamtkosten ''K'' in Abhängigkeit von der gefahrenen Strecke ''x'' (in km) beschreibt und ''zeichne'' diese anschließend mit GeoGebra.

b) ''Erkläre'' in eigenen Worten, was die Steigung und der ''y-''Achsenabschnitt in diesem Modell bedeuten.

c) ''Berechne'' die Kosten für drei verschiedene Streckenlängen:

1.1 5 km

1.2 17 km

1.3 38 km

<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/bkqxk6je?embed" width="800" height="600" allowfullscreen="" style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe>{{Lösung versteckt|[[Datei:Lotta15.png|mini]]}}

====⭐️ Aufgabe 2====
In einer Klassenarbeit müssen Murat und Anna eine Funktionsgleichung einer linearen Funktion aufstellen, bei der der Graph durch die Punkte A(-2|1) und B(3|4) verläuft. Murat und Anna rechnen unterschiedlich. ''Überprüfe'' die Rechnungen und ''korrigiere'' alle Fehler.
[[Datei:Anwendungsaufgaben aufgabe 2.png|links|mini]]
[[Datei:WhatsApp Image 2026-01-31 at 17.16.30.jpg|mini|zentriert]]

{{Lösung versteckt|Murat hat <math>m=\frac{y_1-y_2}{x_2-x_1}</math> gerechnet (statt <math>m=\frac{y_1-y_2}{x_1-x_2}</math>) und die Punktprobe hätte er mit dem Punkt B machen müssen da er Punkt A bereits beim ausrechnen für b benutzt hat.
Anna hat <math>m=\frac{x_1-x_2}{y_2-y_1}</math> gerechnet (also Zähler und Nenner vertauscht) und die Punktprobe hätte sie auch mit dem Punkt B machen müssen, damit sie gemerkt hätte, dass es falsch gerechnez ist.
Richtig für die funktionsgleichung wäre <math>y=\frac{3}{5}x+\frac{11}{5}</math>}}

====⭐️⭐️ Aufgabe 3====
Lea möchte am Montag mit ihren Freunden Anna, Marie, Robin und Jonas ins Kino gehen. Um die besten Plätze zu bekommen, wollen sie die Tickets am Samstag online bestellen.

Das Kino am Marktplatz verlangt pro Ticket einen festen Preis von 10 €. Zusätzlich fällt eine allgemeine Servicegebühr von 1,87 € pro Online-Einkauf an.

Das Kino am Rathaus verlangt pro Ticket einen festen Preis von 8 €. Zusätzlich fällt eine allgemeine Servicegebühr von 5,21 € pro Online-Einkauf an.

a) ''Stelle'' eine Funktionsgleichung für beide Kinos ''auf'', die den Gesamtpreis ''f(x)'' in Abhängigkeit von der Anzahl der Tickets ''x'' beschreibt.

b) ''Berechne'', wie viel die Freundesgruppe für die Tickets in beiden Kinos bezahlen muss.

c) ''Entscheide'', in welches Kino die Freundesgruppe gehen soll und begründe deine Antwort.

{{Lösung versteckt|[[Datei:Lotta 16.png|mini]]}}

====⭐️⭐️ Aufgabe 4====
Lea möchte einen Handyvertrag auswählen. Beide Vertragskosten sind monatlich abhängig vom Datenverbrauch x (in GB).

* Vertrag A: Grundgebühr 6,90 € und 1,50 € pro GB
* Vertrag B: Grundgebühr 12,40 € und 0,90 € pro GB

a) ''Stelle'' für beide Verträge eine Funktionsgleichung ''auf'', die die monatlichen Kosten y in Abhängigkeit von x beschreibt.

b) ''Berechne'' die Kosten für 8 GB bei beiden Verträgen.

c) Berechne, ab welchem Datenverbrauch beide Verträge gleich teuer sind.

d) Welchen Vertrag würdest du Lea empfehlen, wenn sie meistens 10 GB verbraucht? ''Begründe''.

{{Lösung versteckt|Vertrag A: Grundgebühr 6,90 € und 1,50 € pro GB
<math>y_A=1{,}50x+6{,}90</math>
Vertrag B: Grundgebühr 12,40 € und 0,90 € pro GB
<math>y_B=0{,}90x+12{,}40</math>
b) Kosten für <math>x=8</math> GB
<math>y_A=1{,}50\cdot 8+6{,}90=12+6{,}90=18{,}90</math> €
<math>y_B=0{,}90\cdot 8+12{,}40=7{,}20+12{,}40=19{,}60</math> €
c) Gleich teuer (Schnittpunkt)
<math>1{,}50x+6{,}90=0{,}90x+12{,}40</math>
<math>1{,}50x-0{,}90x=12{,}40-6{,}90</math>
<math>0{,}60x=5{,}50</math>
<math>x=\frac{5{,}50}{0{,}60}=\frac{55}{6}\approx 9{,}17</math>
→ Bei ca. 9,17 GB sind beide Verträge gleich teuer.
→ Für weniger als 9,17 GB ist Vertrag A günstiger, für mehr als 9,17 GB ist Vertrag B günstiger.
d) Empfehlung bei 10 GB
<math>y_A=1{,}50\cdot 10+6{,}90=15+6{,}90=21{,}90</math> €
<math>y_B=0{,}90\cdot 10+12{,}40=9+12{,}40=21{,}40</math> €
→ Vertrag B ist günstiger (21,40 € < 21,90 €).
}}

====⭐️⭐️⭐️ Aufgabe 5====
Ein Bergsteiger möchte auf die Zugspitze wandern. Sein Ziel ist eine Aussichtsplattform, die sich auf einer Höhe von 2900 m befindet. Am ersten Tag startet er auf einer Höhe von 150 m. Nach dem ersten Tag befindet er sich auf einer Höhe von 1000 m. Er steigt mit einer konstanten Geschwindigkeit auf und schafft pro Stunde 85 Höhenmeter. Ab dem zweiten Tag wandert er nur noch 8 Stunden pro Tag, um sich nicht zu überanstrengen.

a) ''Bestimme'' die Funktionsgleichung, die den Aufstieg des Wanderers beschreibt und ''definiere'', was ''f(x)'' bedeutet. Dabei gibt ''x'' die Anzahl der Wanderstunden an und ''f(x)'' die erreichte Höhe in Metern.

b) ''Berechne'', wie viele Höhenmeter der Wanderer am zweiten Tag schafft. Auf welcher Höhe befindet er sich dann insgesamt?

c) ''Berechne'', wie viele Stunden der Wanderer benötigt, um die Aussichtsplattform auf der Zugspitze zu erreichen. Runde sinnvoll. Wie viele Tage umfasst die gesamte Wanderung?

{{Lösung versteckt|[[Datei:Lotta19.png|mini]][[Datei:Imagemm.png|mini]]
}}

====⭐️⭐️⭐️ Aufgabe 6====
Für das Schulfest will eine Klasse T-Shirts verkaufen.

* Die Druckerei verlangt eine einmalige Grundgebühr von 85 €.
* Zusätzlich kostet jedes T-Shirt in der Herstellung 3,20 €.
* Die Klasse verkauft jedes T-Shirt für 12 €.

a) ''Stelle'' eine Kostenfunktion ''K(x)'' und eine Einnahmenfunktion ''E(x)'' ''auf''. (''x'' = Anzahl der verkauften T-Shirts)

b) ''Bestimme'' die Gewinnfunktion ''G(x)''.

c) ''Berechne'', ab welcher Anzahl an T-Shirts die Klasse keinen Verlust mehr (Gewinn ≥ 0) macht.

d) ''Berechne, w''ie viele T-Shirts mindestens verkauft werden müssen, damit die Klasse mindestens 200 € Gewinn macht?
{{Lösung versteckt|a) Kosten- und Einnahmenfunktion
Grundgebühr 85 € + 3,20 € pro Shirt:
<math>K(x)=85+3{,}20x</math>
Verkaufspreis 12 € pro Shirt:
<math>E(x)=12x</math>
b) Gewinnfunktion
<math>G(x)=E(x)-K(x)</math>
<math>G(x)=12x-(85+3{,}20x)=12x-85-3{,}20x=8{,}80x-85</math>
c) Kein Verlust (Gewinn ≥ 0)
<math>8{,}80x-85\ge 0</math>
<math>8{,}80x\ge 85</math>
<math>x\ge \frac{85}{8{,}80}\approx 9{,}66</math>
Da man nur ganze T-Shirts verkaufen kann:
→ mindestens 10 T-Shirts.
d) Mindestens 200 € Gewinn
<math>8{,}80x-85\ge 200</math>
<math>8{,}80x\ge 285</math>
<math>x\ge \frac{285}{8{,}80}\approx 32{,}39</math>
Wieder aufrunden (nur ganze Stückzahlen):
→ mindestens 33 T-Shirts.}}

{{Fortsetzung|vorher=Kapitel 4|vorherlink=Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_4|übersicht=Startseite|übersichtlink=Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung}}

Benutzer:Ozan/ Lineare Funktionen Klausurvorbereitung

2026-02-13T10:50:58Z

Ozan:

{{DISPLAYTITLE:Lineare Funktionen Klausurvorbereitung}}

{{Navigation| <big>Inhaltsverzeichnis</big>
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung | Startseite]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_1 | Kapitel 1: Lineare Funktionen und Darstellungswechsel]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_2 | Kapitel 2: y-Achsenabschnitt und Verschiebung]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_3 | Kapitel 3: Steigung]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_4 | Kapitel 4: Nullstellen]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Anwendungsaufgaben | Kapitel 5: Anwendungsaufgaben]]
}}

= Einleitung =
Dieser Lernpfad soll dich in den kommenden vier Unterrichtsstunden auf die Klausur am 22.02.2025 vorbereiten. Jedes Kapitel bereitet dich auf ein anderes Thema der Klausur vor und kann auch zur Vorbereitung zu Hause genutzt werden.

'''Das bedeutet, dass du nicht alle Aufgaben im Unterricht bearbeiten musst, da der Lernpfad so aufgebaut ist, dass du die restlichen Aufgaben freiwilligen zur Vorbereitung zu Hause nutzen kannst!'''

Die Lösungen befinden sich immer am Ende der Aufgabe und dienen zur Kontrolle. Teilweise findest du aber auch Hinweise und kleine Tipps zur Bearbeitung einzelner Aufgaben.

'''Bitte benutze bei der Bearbeitung keinen Taschenrechner, da die Aufgaben ohne Taschenrechner lösbar sind.'''

''<u>In diesem Lernpfad begegnest du verschiedenen Aufgabentypen:</u>''

⭐️ '''Grundlegende Aufgaben''' zum Üben und Wiederholen. Diese solltest du sicher lösen können.

⭐️⭐️ '''Etwas''' '''anspruchsvollere Aufgaben''', durch die du dein Wissen anwenden kannst.

⭐️⭐️⭐️ '''Anspruchsvolle Aufgaben''' für Fortgeschrittene, die dich besonders herausfordern.

👉 '''Tipp''': Beginne mit den ⭐ - Aufgaben, wenn du dir unsicher bist. Dann kannst du dich Schritt für Schritt an die schwierigeren Aufgaben herantasten.

Wenn du dich sicher fühlst, kannst du direkt mit den ⭐⭐ - oder ⭐⭐⭐ - Aufgaben beginnen.

'''Wichtig ist: Du musst nicht alle Aufgaben bearbeiten!'''

Ich wünsche dir viel Erfolg bei der Bearbeitung, du schaffst das!!!

Und wenn du eine Frage hast, kannst du gerne zum Lehrertisch kommen, denn ChatGPT nicht jede Frage beantworten 😉
==Schaffst du es den Berg hochzufahren?==
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pbtkk93mn25" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

{{Fortsetzung|
weiter=Kapitel 1|
weiterlink=Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_1}}__KEIN_INHALTSVERZEICHNIS__

Benutzer:Ozan/ Lineare Funktionen Klausurvorbereitung/LF Klausurvorbereitung Anwendungsaufgaben

2026-02-04T12:33:35Z

Ozan: /* Anwendungsspezifische Aufgaben */

{{DISPLAYTITLE:Anwendungsbeispiele}}

{{Navigation| <big>Inhaltsverzeichnis</big>
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung | Startseite]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_1 | Kapitel 1:Lineare Funktionen und Darstellungswechsel]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_2 | Kapitel 2:y-Achsenabschnitt und Verschiebung]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_3 | Kapitel 3:Steigung]]
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#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Anwendungsaufgaben | Anwendungsaufgaben]]
}}

=Anwendungsspezifische Aufgaben=
Jetzt kannst du dein Wissen zeigen. Es folgen verschiedene Anwendungsaufgaben zu unterschiedlichen Themengebieten, die dich auf die Textaufgaben in der Klausur vorbereiten. Hierfür solltest du etwa 20 Minuten einplanen.

'''<big>Wenn du schneller fertig bist, kannst du gerne noch einzelne Aufgaben aus den vorherigen Kapiteln bearbeiten, die du noch nicht geschafft hast. Wenn du dies bereits erledigt hast, komm bitte einmal zu mir an den Lehrertisch.</big>'''

== Kompetenzen und Lernziele==
Nach Abschluss des Kapitels solltest du folgende Kompetenzen und Kenntnisse gefestigt haben, um die Klausur am 22.02.2025 erfolgreich absolvieren zu können:

<big>'''Kompetenzen''':</big>

* '''Mathematisches Modellieren in Sachsituationen:''' Die SuS können reale Kontexte in mathematische Modelle überführen, indem sie relevante Informationen aus den Textaufgaben entnehmen, auf deren Basis lineare Funktionen aufstellen, diese lösen und die Lösung in dem Zusammenhang interpretieren.
* '''Mathematisch argumentieren:''' Die SuS können eigene Entscheidungen begründet darstellen, indem sie Rechenergebnisse erklären und deren Einfluss auf den jeweiligen Sachzusammenhang erläutern.
* '''Probleme mathematisch lösen:''' Die SuS können mathematische Sachaufgaben mit linearen Funktionen lösen, indem sie relevante Informationen aus den Textaufgaben entnehmen, Funktionsgleichung aufstellen und lösen sowie kontextbezogene Schlussfolgerungen reflektieren .
<big>'''Lernziele''':</big>

* Die SuS können verschiedene Textaufgaben zum Thema lineare Funktionen lösen, indem sie
** lineare Funktionen aus unterschiedlichen Sachsituationen aufstellen ,
** diese Funktionen lösen und untersuchen
** und die Ergebnisse im Hinblick auf die jeweilige Fragestellung und Sachsituationen interpretieren.
**

====⭐️ Aufgabe 1====
Ein E-Roller-Anbieter verlangt eine Grundgebühr von 2€ und zusätzlich Kosten pro gefahrenem Kilometer. Der Preis pro Kilometer liegt bei 0,50 €.

a) ''Stelle'' eine Funktion ''auf'', die die Gesamtkosten ''K'' in Abhängigkeit von der gefahrenen Strecke ''x'' (in km) beschreibt und ''zeichne'' diese anschließend mit GeoGebra.

b) ''Erkläre'' in eigenen Worten, was die Steigung und der ''y-''Achsenabschnitt in diesem Modell bedeuten.

c) ''Berechne'' die Kosten für drei verschiedene Streckenlängen:

1.1 5 km

1.2 17 km

1.3 38 km

<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/bkqxk6je?embed" width="800" height="600" allowfullscreen="" style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe>{{Lösung versteckt|[[Datei:Lotta15.png|mini]]}}

====⭐️ Aufgabe 2====
In einer Klassenarbeit müssen Murat und Anna eine Funktionsgleichung einer linearen Funktion aufstellen, bei der der Graph durch die Punkte A(-2|1) und B(3|4) verläuft. Murat und Anna rechnen unterschiedlich. ''Überprüfe'' die Rechnungen und ''korrigiere'' alle Fehler.
[[Datei:Anwendungsaufgaben aufgabe 2.png|links|mini]]
[[Datei:WhatsApp Image 2026-01-31 at 17.16.30.jpg|mini|zentriert]]

{{Lösung versteckt|Murat hat <math>m=\frac{y_1-y_2}{x_2-x_1}</math> gerechnet (statt <math>m=\frac{y_1-y_2}{x_1-x_2}</math>) und die Punktprobe hätte er mit dem Punkt B machen müssen da er Punkt A bereits beim ausrechnen für b benutzt hat.
Anna hat <math>m=\frac{x_1-x_2}{y_2-y_1}</math> gerechnet (also Zähler und Nenner vertauscht) und die Punktprobe hätte sie auch mit dem Punkt B machen müssen, damit sie gemerkt hätte, dass es falsch gerechnez ist.
Richtig für die funktionsgleichung wäre <math>y=\frac{3}{5}x+\frac{11}{5}</math>}}

====⭐️⭐️ Aufgabe 3====
Lea möchte am Montag mit ihren Freunden Anna, Marie, Robin und Jonas ins Kino gehen. Um die besten Plätze zu bekommen, wollen sie die Tickets am Samstag online bestellen.

Das Kino am Marktplatz verlangt pro Ticket einen festen Preis von 10 €. Zusätzlich fällt eine allgemeine Servicegebühr von 1,87 € pro Online-Einkauf an.

Das Kino am Rathaus verlangt pro Ticket einen festen Preis von 8 €. Zusätzlich fällt eine allgemeine Servicegebühr von 5,21 € pro Online-Einkauf an.

a) ''Stelle'' eine Funktionsgleichung für beide Kinos ''auf'', die den Gesamtpreis ''f(x)'' in Abhängigkeit von der Anzahl der Tickets ''x'' beschreibt.

b) ''Berechne'', wie viel die Freundesgruppe für die Tickets in beiden Kinos bezahlen muss.

c) ''Entscheide'', in welches Kino die Freundesgruppe gehen soll und begründe deine Antwort.

{{Lösung versteckt|[[Datei:Lotta 16.png|mini]]}}

====⭐️⭐️ Aufgabe 4====
Lea möchte einen Handyvertrag auswählen. Beide Vertragskosten sind monatlich abhängig vom Datenverbrauch x (in GB).

* Vertrag A: Grundgebühr 6,90 € und 1,50 € pro GB
* Vertrag B: Grundgebühr 12,40 € und 0,90 € pro GB

a) ''Stelle'' für beide Verträge eine Funktionsgleichung ''auf'', die die monatlichen Kosten y in Abhängigkeit von x beschreibt.

b) ''Berechne'' die Kosten für 8 GB bei beiden Verträgen.

c) Berechne, ab welchem Datenverbrauch beide Verträge gleich teuer sind.

d) Welchen Vertrag würdest du Lea empfehlen, wenn sie meistens 10 GB verbraucht? ''Begründe''.

{{Lösung versteckt|Vertrag A: Grundgebühr 6,90 € und 1,50 € pro GB
<math>y_A=1{,}50x+6{,}90</math>
Vertrag B: Grundgebühr 12,40 € und 0,90 € pro GB
<math>y_B=0{,}90x+12{,}40</math>
b) Kosten für <math>x=8</math> GB
<math>y_A=1{,}50\cdot 8+6{,}90=12+6{,}90=18{,}90</math> €
<math>y_B=0{,}90\cdot 8+12{,}40=7{,}20+12{,}40=19{,}60</math> €
c) Gleich teuer (Schnittpunkt)
<math>1{,}50x+6{,}90=0{,}90x+12{,}40</math>
<math>1{,}50x-0{,}90x=12{,}40-6{,}90</math>
<math>0{,}60x=5{,}50</math>
<math>x=\frac{5{,}50}{0{,}60}=\frac{55}{6}\approx 9{,}17</math>
→ Bei ca. 9,17 GB sind beide Verträge gleich teuer.
→ Für weniger als 9,17 GB ist Vertrag A günstiger, für mehr als 9,17 GB ist Vertrag B günstiger.
d) Empfehlung bei 10 GB
<math>y_A=1{,}50\cdot 10+6{,}90=15+6{,}90=21{,}90</math> €
<math>y_B=0{,}90\cdot 10+12{,}40=9+12{,}40=21{,}40</math> €
→ Vertrag B ist günstiger (21,40 € < 21,90 €).
}}

====⭐️⭐️⭐️ Aufgabe 5====
Ein Bergsteiger möchte auf die Zugspitze wandern. Sein Ziel ist eine Aussichtsplattform, die sich auf einer Höhe von 2900 m befindet. Am ersten Tag startet er auf einer Höhe von 150 m. Nach dem ersten Tag befindet er sich auf einer Höhe von 1000 m. Er steigt mit einer konstanten Geschwindigkeit auf und schafft pro Stunde 85 Höhenmeter. Ab dem zweiten Tag wandert er nur noch 8 Stunden pro Tag, um sich nicht zu überanstrengen.

a) ''Bestimme'' die Funktionsgleichung, die den Aufstieg des Wanderers beschreibt und ''definiere'', was ''f(x)'' bedeutet. Dabei gibt ''x'' die Anzahl der Wanderstunden an und ''f(x)'' die erreichte Höhe in Metern.

b) ''Berechne'', wie viele Höhenmeter der Wanderer am zweiten Tag schafft. Auf welcher Höhe befindet er sich dann insgesamt?

c) ''Berechne'', wie viele Stunden der Wanderer benötigt, um die Aussichtsplattform auf der Zugspitze zu erreichen. Runde sinnvoll. Wie viele Tage umfasst die gesamte Wanderung?

{{Lösung versteckt|[[Datei:Lotta19.png|mini]][[Datei:Imagemm.png|mini]]
}}

====⭐️⭐️⭐️ Aufgabe 6====
Für das Schulfest will eine Klasse T-Shirts verkaufen.

* Die Druckerei verlangt eine einmalige Grundgebühr von 85 €.
* Zusätzlich kostet jedes T-Shirt in der Herstellung 3,20 €.
* Die Klasse verkauft jedes T-Shirt für 12 €.

a) ''Stelle'' eine Kostenfunktion ''K(x)'' und eine Einnahmenfunktion ''E(x)'' ''auf''. (''x'' = Anzahl der verkauften T-Shirts)

b) ''Bestimme'' die Gewinnfunktion ''G(x)''.

c) ''Berechne'', ab welcher Anzahl an T-Shirts die Klasse keinen Verlust mehr (Gewinn ≥ 0) macht.

d) ''Berechne, w''ie viele T-Shirts mindestens verkauft werden müssen, damit die Klasse mindestens 200 € Gewinn macht?
{{Lösung versteckt|a) Kosten- und Einnahmenfunktion
Grundgebühr 85 € + 3,20 € pro Shirt:
<math>K(x)=85+3{,}20x</math>
Verkaufspreis 12 € pro Shirt:
<math>E(x)=12x</math>
b) Gewinnfunktion
<math>G(x)=E(x)-K(x)</math>
<math>G(x)=12x-(85+3{,}20x)=12x-85-3{,}20x=8{,}80x-85</math>
c) Kein Verlust (Gewinn ≥ 0)
<math>8{,}80x-85\ge 0</math>
<math>8{,}80x\ge 85</math>
<math>x\ge \frac{85}{8{,}80}\approx 9{,}66</math>
Da man nur ganze T-Shirts verkaufen kann:
→ mindestens 10 T-Shirts.
d) Mindestens 200 € Gewinn
<math>8{,}80x-85\ge 200</math>
<math>8{,}80x\ge 285</math>
<math>x\ge \frac{285}{8{,}80}\approx 32{,}39</math>
Wieder aufrunden (nur ganze Stückzahlen):
→ mindestens 33 T-Shirts.}}

{{Fortsetzung|vorher=Kapitel 4|vorherlink=Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_4|übersicht=Startseite|übersichtlink=Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung}}

Benutzer:Ozan/ Lineare Funktionen Klausurvorbereitung/LF Klausurvorbereitung Kapitel 4

2026-02-04T12:20:43Z

Ozan: /* Kapitel 4: Nullstellen */

{{DISPLAYTITLE:Kapitel 4: Nullstellen}}

{{Navigation| <big>Inhaltsverzeichnis</big>
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung | Startseite]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_1 | Kapitel 1:Lineare Funktionen und Darstellungswechsel]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_2 | Kapitel 2:y-Achsenabschnitt und Verschiebung]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_3 | Kapitel 3:Steigung]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_4 | Kapitel 4:Nullstellen]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Anwendungsaufgaben | Anwendungsaufgaben]]
}}

=Kapitel 4: Nullstellen=

== Kompetenzen und Lernziele==
Nach Abschluss des vierten Kapitels solltest du folgende Kompetenzen und Kenntnisse gefestigt haben, um die Klausur am 22.02.2025 erfolgreich absolvieren zu können:

<big>'''Kompetenzen''':</big>

* '''Mathematische Darstellungen verwenden und interpretieren:''' Die SuS können Nullstellen sowohl graphisch ablesen (vgl. Aufgabe 1) als auch im Sachzusammenhang interpretieren (vgl. Aufgabe 3 und 4).
* '''Umgang mit symbolischen und formalen Elementen:''' Die SuS können Nullstellen rechnerisch bestimmen, indem sie lineare Funktionen der Form <math>f(x)=mx+b </math> gleich Null setzen, nach'' x ''auflösen (vgl. Aufgabe 2) und den Umgang mit Dezimalzahlen, negativen Zahlen sowie Brüchen beherrschen.
* '''Umgang mit technischen Elementen:''' Die SuS können digitale Werkzeuge, wie GeoGebra, gezielt einsetzen, um Geraden zu zeichnen (vgl. Aufgabe 3) sowie Nullstellen visuell zu bestimmen (vgl. Aufgabe 1, 3).

<big>'''Lernziele''':</big>

* Die SuS können die Nullstelle einer linearen Funktion graphisch ablesen, indem sie die Schnittpunkte der linearen Funktionen mit der ''x''-Achse im Koordinatensystem bestimmen.
* Die SuS können die Nullstelle einer linearen Funktion rechnerisch bestimmen, indem sie die Funktionsgleichung gleich Null setzen, nach ''x ''auflösen und so die Nullstelle berechnen.
* Die SuS können den mathematischen Zusammenhang zwischen einer linearen Funktion und ihrer Nullstelle in Sachsituationen interpretieren, indem sie die Nullstelle als Schnittpunkt mit der ''x-''Achse deuten und daraus eine inhaltliche Aussage zu einer realen Situation formulieren.

==Aufbau des Kapitels ==
Dieses Kapitel ist so aufgebaut, dass du zunächst ein Quiz zum Thema Nullstellen bearbeitest, um deinen Wissensstand zu überprüfen. Danach folgen verschiedene Übungen, die dich vielseitig auf das Thema Nullstellen vorbereiten.

Wenn du dir vor oder nach der Bearbeitung des Quiz noch unsicher bist, kannst du dir gerne noch einmal das YouTube-Video zum Bestimmen von Nullstellen ansehen.

'''<big>Für die Bearbeitung des Kapitels solltest du nicht mehr als 20 Minuten einplanen. Stell dir bitte einen Timer auf deinem Tablet oder deinem Handy ein, damit du den Rest der Stunde noch am Kapitel zu den Anwendungsaufgaben weiterarbeiten kannst.</big>'''

==Teste dein Wissen zu Nullstellen==
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pp9k5thic25" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

{{Box
| Titel = Tipp
| Inhalt = Nutze die Aufgabe ab Minute 1:25 zur Überprüfung, ob du die Berechnung der Nullstelle verstanden hast.

Die Inhalte ab Minute 2:46 bieten zusätzliche Informationen, die du dir freiwillig ansehen kannst.
| Farbe = orange
}}

<iframe width="560" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/-bQNoI5wOdc?si=8cV1UaFeDsZFvpx_" title="YouTube video player" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share" referrerpolicy="strict-origin-when-cross-origin" allowfullscreen=""></iframe>

===Aufgaben zu den Nullstellen===

====⭐️ Aufgabe 1====
''Lies'' die Nullstellen der Funktionen f(x) bis f6(x) aus dem Koordinatensystem ab. Runde dabei auf eine Nachkommastelle und ''überprüfe'' deine Antworten anschließend.

<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/kajejk6s?embed" width="800" height="600" allowfullscreen="" style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe>

{{Lösung versteckt|[[Datei:Lösung Nullstellen 1.jpg|ohne|mini]]}}

====⭐️⭐️ Aufgabe 2====
''Berechne'' die Nullstellen der folgenden Funktionen. Die Lösung kannst du als Bruch oder als Dezimalzahl angeben.

'''Aber Achtung: Denk daran, dass eine Dezimalzahl nicht immer sinnvoll ist.'''

{{Lösung versteckt|<nowiki>1. Setze zuerst die Gleichung gleich 0; f(x)=0 </nowiki>

2. Löse die Gleichung, indem du nach x auflöst.

<nowiki>3. x= Nullstelle</nowiki>

4. Die Nullstelle wird so angegeben: NST <math>(x\mid0)</math>
|Hilfe verbergen}}

a) <math>f(x)= 2x+4
</math>

b) <math>f(x)= -4x+3
</math>

c) <math>f(x)= 6x+3
</math>

d) <math>f(x)= 3x-8
</math>

e) <math>f(x)= {2 \over 3}x -6 </math>

{{Lösung versteckt|[[Datei:Lotta11.png|mini|y=f(x)]]}}

Wenn das bereits gut klappt, kannst du mit Aufgabe 3 weitermachen. Wenn du doch noch einmal üben willst, dann berechne die Nullstellen von f)-i).

f) <math>f(x)= -5x+6
</math>

g) <math>f(x)= 2x-9
</math>

h) <math>f(x)= {5 \over 3}x +2 </math>

i) <math>f(x)= {7 \over 3}x -8 </math>

{{Lösung versteckt|[[Datei:Lotta12.png|mini]]}}

====⭐️⭐️⭐️ Aufgabe 3====
Leas Konto lässt sich mit der Funktion <math>f(x)= -20x+200 </math> beschreiben. Dabei gibt ''x'' die Anzahl der Wochen an.

a) ''Erkläre'' in eigenen Worten, was die einzelnen Parameter ''m'', ''b'' und ''f(x)'' der Funktion bedeuten. ''Nutze'' GeoGebra zur Zeichnung der Funktion als Hilfestellung.

b) ''Bestimme,'' nach wie vielen Wochen ihr Konto leer ist, wenn sie kein Geld mehr dazubekommt. ''Überlege'' dir zunächst, welche Bedingung der Kontostand erfüllen muss, damit er 0 € beträgt.

<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/bkqxk6je?embed" width="800" height="600" allowfullscreen="" style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe>

{{Lösung versteckt|[[Datei:Lotta13.png|mini]]}}

==== ⭐️⭐️⭐️ Aufgabe 4====
In einem Whirlpool befinden sich zu Beginn 500 Liter Wasser. Das Wasser muss abgelassen werden, bevor der Whirlpool gereinigt werden kann. Das Wasser fließt mit konstanter Geschwindigkeit ab. Pro Minute fließen 25 Liter Wasser ab.

a) ''Stelle'' die Funktionsgleichung <math>f(x)=m \cdot x+b</math> ''auf.''

b) ''Berechne'', nach wie vielen Minuten der Whirlpool leer ist.

{{Lösung versteckt|[[[Datei:Lotta18.png|mini]]}}

{{Fortsetzung|weiter=Anwendungsaufgaben|weiterlink=Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Anwendungsaufgaben|vorher=Kapitel 3|vorherlink=Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_3|übersicht=Startseite|übersichtlink=Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung}}

Benutzer:Ozan/ Lineare Funktionen Klausurvorbereitung/LF Klausurvorbereitung Kapitel 4

2026-02-04T12:13:27Z

Ozan: /* ⭐️⭐️⭐️ Aufgabe 3 */

{{DISPLAYTITLE:Kapitel 4: Nullstellen}}

{{Navigation| <big>Inhaltsverzeichnis</big>
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung | Startseite]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_1 | Kapitel 1:Lineare Funktionen und Darstellungswechsel]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_2 | Kapitel 2:y-Achsenabschnitt und Verschiebung]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_3 | Kapitel 3:Steigung]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_4 | Kapitel 4:Nullstellen]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Anwendungsaufgaben | Anwendungsaufgaben]]
}}

=Kapitel 4: Nullstellen=

== Kompetenzen und Lernziele==
Nach Abschluss des vierten Kapitels solltest du folgende Kompetenzen und Kenntnisse gefestigt haben, um die Klausur am 22.02.2025 erfolgreich absolvieren zu können:

<big>'''Kompetenzen''':</big>

* '''Mathematische Darstellungen verwenden und interpretieren:''' Die SuS können Nullstellen sowohl graphisch ablesen (vgl. Aufgabe 1) als auch im Sachzusammenhang interpretieren (vgl. Aufgabe 3 und 4).
* '''Umgang mit symbolischen und formalen Elementen:''' Die SuS können Nullstellen rechnerisch bestimmen, indem sie lineare Funktionen der Form <math>f(x)=mx+b </math> gleich Null setzen, nach'' x ''auflösen (vgl. Aufgabe 2) und den Umgang mit Dezimalzahlen, negativen Zahlen sowie Brüchen beherrschen.
* '''Umgang mit technischen Elementen:''' Die SuS können digitale Werkzeuge, wie GeoGebra, gezielt einsetzen, um Geraden zu zeichnen (vgl. Aufgabe 3) sowie Nullstellen visuell zu bestimmen (vgl. Aufgabe 1,3).

<big>'''Lernziele''':</big>

* Die SuS können Nullstelle einer linearen Funktion graphisch ablesen, indem sie die Schnittpunkte der linearen Funktionen mit der x.-Achse im Koordinatensystem identifizieren und bestimmen.
* Die SuS können die Nullstelle einer linearen Funktion rechnerisch bestimmen, indem sie die Funktionsgleichung gleich Null setzen, nach ''x '' auflösen und so die Nullstelle berechnen.
* Die SuS können den mathematischen Zusammenhang zwischen einer linearen Funktion und ihrer Nullstelle in Sachsituationen interpretieren, indem sie die Nullstelle als Schnittpunkt mit der x-Achse deuten und daraus eine inhaltliche Aussage zu einer realen Situation formulieren.

==Aufbau des Kapitels ==
Dieses Kapitel ist so aufgebaut, dass du zunächst ein Quiz zum Thema Nullstellen bearbeitest, um deinen Wissensstand zu überprüfen. Danach folgen verschiedene Übungen, die dich vielseitig auf das Thema Nullstellen vorbereiten.

Wenn du dir vor oder nach der Bearbeitung des Quiz noch unsicher bist, kannst du dir gerne noch einmal das YouTube-Video zum Bestimmen von Nullstellen ansehen.

'''<big>Für die Bearbeitung des Kapitels solltest du nicht mehr als 20 Minuten einplanen. Stell dir bitte einen Timer über deinem Tablet oder deinem Handy ein, damit du den Rest der Stunde noch an dem Kapitel zu den Anwendungsaufgaben weiterarbeiten kannst.</big>'''

==Teste dein Wissen zu Nullstellen==
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pp9k5thic25" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

{{Box
| Titel = Tipp
| Inhalt = Nutze die Aufgabe ab Minute 1:25 zur Überprüfung, ob du Berechnung der Nullstelle verstanden hast.

Die Inhalte ab Minute 2:46 bieten zusätzliche Informationen, die du dir freiwillig ansehen kannst.
| Farbe = orange
}}

<iframe width="560" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/-bQNoI5wOdc?si=8cV1UaFeDsZFvpx_" title="YouTube video player" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share" referrerpolicy="strict-origin-when-cross-origin" allowfullscreen=""></iframe>

===Aufgaben zu den Nullstellen===

====⭐️ Aufgabe 1====
''Lies'' die Nullstellen der Funktionen f(x) bis f6(x) aus dem Koordinatensystem ab. Runde dabei auf eine Nachkommastelle und ''überprüfe'' deine Antworten anschließend.

<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/kajejk6s?embed" width="800" height="600" allowfullscreen="" style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe>

{{Lösung versteckt|[[Datei:Lösung Nullstellen 1.jpg|ohne|mini]]}}

====⭐️⭐️ Aufgabe 2====
''Berechne'' die Nullstellen der folgenden Funktionen. Die Lösung kannst du als Bruch oder als Dezimalzahl angeben.

'''Aber Achtung: Denk daran, dass eine Dezimalzahl nicht immer sinnvoll ist.'''

{{Lösung versteckt|<nowiki>1. Setze zuerst die Gleichung gleich 0; f(x)=0 </nowiki>

2. Löse die Gleichung, indem du nach x auflöst.

<nowiki>3. x= Nullstelle</nowiki>

4. Die Nullstelle wird so angegeben: NST <math>(x\mid0)</math>
|Hilfe verbergen}}

a) <math>f(x)= 2x+4
</math>

b) <math>f(x)= -4x+3
</math>

c) <math>f(x)= 6x+3
</math>

d) <math>f(x)= 3x-8
</math>

e) <math>f(x)= {2 \over 3}x -6 </math>

{{Lösung versteckt|[[Datei:Lotta11.png|mini|y=f(x)]]}}

Wenn das bereits gut klappt, kannst du mit Aufgabe 3 weitermachen. Wenn du doch noch einmal üben willst, dann berechne die Nullstelle von f)-i).

f) <math>f(x)= -5x+6
</math>

g) <math>f(x)= 2x-9
</math>

h) <math>f(x)= {5 \over 3}x +2 </math>

i) <math>f(x)= {7 \over 3}x -8 </math>

{{Lösung versteckt|[[Datei:Lotta12.png|mini]]}}

====⭐️⭐️⭐️ Aufgabe 3====
Leas Konto lässt sich mit der Funktion <math>f(x)= -20x+200 </math> beschreiben. Dabei gibt ''x'' die Anzahl der Wochen an.

a) ''Erkläre'' in eigenen Worten, was die einzelnen Parameter ''m'' , ''b'' und ''f(x)'' der Funktion bedeuten. ''Nutze'' GeoGebra zu Zeichnung der Funktion als Hilfestellung.

b) ''Bestimme'' nach wie vielen Wochen ihr Konto leer ist, wenn sie kein Geld mehr dazubekommt. Überleg dir zunächst, welche Bedingung der Kontostand erfüllen muss, damit er 0 € beträgt.

<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/bkqxk6je?embed" width="800" height="600" allowfullscreen="" style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe>

{{Lösung versteckt|[[Datei:Lotta13.png|mini]]}}

==== ⭐️⭐️⭐️ Aufgabe 4====
In einem Whirlpool befinden sich zu Beginn 500 Liter Wasser. Das Wasser muss abgelassen werden, bevor der gereinigt werden kann. Pro Minute fließen 25 Liter Wasser ab.

a) ''Bestimme'' die Funktionsgleichung <math>f(x)=m \cdot x+b</math>

b) ''Berechne'', nach wie vielen Minuten der Whirlpool leer ist.

{{Lösung versteckt|[[[Datei:Lotta18.png|mini]]}}

{{Fortsetzung|weiter=Anwendungsaufgaben|weiterlink=Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Anwendungsaufgaben|vorher=Kapitel 3|vorherlink=Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_3|übersicht=Startseite|übersichtlink=Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung}}

Benutzer:Ozan/ Lineare Funktionen Klausurvorbereitung/LF Klausurvorbereitung Kapitel 3

2026-02-04T12:12:22Z

Ozan: /* Kompetenzen und Lernziele */

{{DISPLAYTITLE:Kapitel 3: Steigung}}

{{Navigation| <big>Inhaltsverzeichnis</big>
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung | Startseite]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_1 | Kapitel 1:Lineare Funktionen und Darstellungswechsel]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_2 | Kapitel 2:y-Achsenabschnitt und Verschiebung]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_3 | Kapitel 3:Steigung]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_4 | Kapitel 4:Nullstellen]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Anwendungsaufgaben | Anwendungsaufgaben]]
}}

=Kapitel 3: Steigung linearer Funktionen =

==Kompetenzen und Lernziele==
Nach Abschluss des dritten Kapitels solltest du folgende Kompetenzen und Kenntnisse gefestigt haben, um die Klausur am 22.02.2025 erfolgreich absolvieren zu können:

<big>'''Kompetenzen''':</big>

*'''Mathematische Darstellungen verwenden und interpretieren:''' Die SuS können lineare Funktionen graphisch sowie rechnerisch darstellen (vgl. Aufgabe 1, 3) und zu gegebenen Punkten Funktionsgleichungen aufstellen (vgl. Aufgabe 2, 4).

*'''Umgang mit symbolischen und formalen Elementen''': Die SuS können Funktionsgleichungen in der Form <math>f(x)=mx+b</math> aufstellen (vgl. Aufgabe 2, 4). Dabei beherrschen sie bei der Steigungsberechnung sowie beim Aufstellen von Funktionsgleichungen den Umgang mit Brüchen, Dezimalzahlen und negativen Zahlen. (vgl. Aufgabe 2).
*'''Umgang mit technischen Elementen:''' Die SuS nutzen digitale Werkzeuge wie GeoGebra und LearningApps gezielt zur Überprüfung ihres Lernstandes (vgl. Aufgabe 1, 3), zur Kontrolle von Ergebnissen (vgl. Aufgabe 1) sowie zur Vertiefung bereits vorhandenen Wissens (vgl. interaktive Aufgaben wie der Lückentext oder verschiedene Zuordnungsaufgaben).

*

<big>'''Lernziele''':</big>

*Die SuS können die Steigung einer linearen Funktion bestimmen, indem sie die Steigung einer Geraden mithilfe der Formel des Steigungsdreiecks berechnen.
*Die SuS können eine Funktionsgleichung anhand von zwei gegebenen Punkten aufstellen, indem sie die Steigung ''m'' berechnen, dann den y-Achsenabschnitt ''b'' bestimmen und die gegebenen Parameter in die Funktionsgleichung einsetzen.
*Die SuS können zu einer gegebenen Funktionsgleichung den entsprechenden Graphen zeichnen, indem sie zunächst den ''y''-Achsenabschnitt im Koordinatensystem markieren, anschließend die Steigung als Bruch angeben und mithilfe des Steigungsdreiecks einen Punkt ermitteln, um diesen mit dem ''y''-Achsenabschnitt zu verbinden und so die Gerade zu konstruieren.

*

=== Aufbau des Kapitels===

Dieses Kapitel ist so aufgebaut, dass dich zunächst eine Einführung mit einem kurzen Lückentext erwartet, mit der du dein Wissen zur Steigung und zum Steigungsdreieck linearer Funktionen überprüfen kannst.

Anschließend folgen mehrere Übungen mit unterschiedlichen Schwierigkeitsgraden.

Für die Bearbeitung des Kapitels solltest du nicht mehr als 45 Minuten benötigen. Den Rest kannst du dann zur Vorbereitung auf die Klausur zu Hause nutzen.

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p6fj8610v25" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

===⭐️ Wie berechne ich Steigung einer Geraden?===
Für die Aufgabe musst du wissen, was ein Steigungsdreieck ist und wie es berechnet wird. Wenn du dir nach der Bearbeitung des Lückentextes noch unsicher bist, kannst du dir gerne noch einmal das YouTube-Video zum Aufstellen eines Steigungsdreiecks ansehen. Danach kannst du dein Wissen mit dem Quiz überprüfen.

Fühlst du dich bereits sicher im Umgang mit dem Steigungsdreieck und beim Bestimmen der Steigung einer Geraden, kannst du das Unterkapitel überspringen und gleich mit der Aufgabe 1 weitermachen.

{{Box
| Titel = Tipp
| Inhalt = Nutze die Aufgabe ab Minute 4:00 zur Überprüfung, ob du die Anwendung des Steigungsdreiecks verstanden hast.
| Farbe = orange
}}

<iframe width="560" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/28W1JyerKuA?si=Jn8GBcvFDLqSbzob" title="YouTube video player" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share" referrerpolicy="strict-origin-when-cross-origin" allowfullscreen=""></iframe>

'''<big>Erst einmal ein kleines Warm-up:</big>'''

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pj1ztqdf526" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

'''<big>Nun wird es etwas schwieriger:</big>'''

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pwpg5y1b326" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

'''<big>Wenn du nach beiden Aufgaben merkst, dass du noch einzelne Fragen zur Anwendung des Steigungsdreiecks hast und dir die Umsetzung noch schwerfällt, schau dir entweder das YouTube-Video zum Steigungsdreieck an, um deine Kenntnisse aufzufrischen oder komme gerne zu mir, damit wir deine Fragen klären können.</big>'''

===⭐️ Aufgabe 1 ===
'''<big>Zunächst eine kleine Wiederholung zum Warm-up:</big>'''

Wenn du dich im Zeichnen von Funktionen noch unsicher fühlst, kannst du Zuordnungsaufgabe zur Wiederholung nutzen.

Sonst kannst du die Aufgabe auch überspringen und direkt mit Aufgabe a) starten.

{{Box
| Titel = Tipp
| Inhalt = Denk daran, dass y= f(x) ist 😉
| Farbe = pink
}}

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pg5aigj2k25" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

Zeichne die folgenden Graphen in dein Heft. Denk an ein korrekt beschriftetes Koordinatensystem und die Beschriftung der x- und y-Achse.

{{Lösung versteckt|1. Berechne zuerst die Steigung.

2. Bestimme danach den y-Achsenabschnitt, indem du in die Funktionsgleichung einen Punkt (A oder B) einsetzt.

<nowiki>3. Gib die Funktionsgleichung in der Form f(x)= mx + b</nowiki>|Hilfe verbergen}}

a) <math>y= 2x </math>

b) <math>y= −x+2 </math>

c) <math> y= \frac{2}{3} x−4 </math>

d) <math> y= -0,5x+1 </math>

Überprüfe dein Ergebnis mit GeoGebra. {{Lösung versteckt|[[Datei:Lotta1.png|mini]]}}

⭐️ - Hast du noch Probleme? Dann mache Aufgabe e)-h)

e) <math>y= 4x+3</math>

f) <math>y= −2x+3 </math>

g) <math>y= \frac{1}{4} x−2</math>

h) <math>y= 2x+6 </math>

{{Lösung versteckt|[[Datei:Lotta2.png|mini]]}}

⭐️⭐️ - Lief es gut. Dann mache Aufgabe i)-l)

i) <math>y= \frac{1}{5} x+0,5</math>

j) <math> y= −(-4)+3 </math>

k) <math> y= 0,6x−2 </math>

l) <math> y= 2x+\frac{1}{3} </math>

{{Lösung versteckt|[[Datei:Lotta3.png|mini]]}}

===⭐️⭐️ Aufgabe 2 ===

Bestimme die Funktionsgleichungen zu den folgenden Punktpaaren.

Hier findest du Tipps zur Bearbeitung:

{{Lösung versteckt|[[Datei:Lotta8.png|mini]]|Hilfe verbergen}}

a) A (0∣2) und B (2∣6)

b) A (1∣−1) und B (3∣1)

c) A (−2∣3) und B (2∣1)

d) A (−2,5∣5) und B (1∣3){{Lösung versteckt|[[Datei:Lotta4.png|mini]]}}
Wenn es gut lief, kannst du jetzt zur Aufgabe 3.

Wenn du noch etwas üben möchtest, bearbeite Aufgabe e)-h).

e) A (4∣1) und B (3∣5)

f) A (0∣−1) und B (2∣4)

g) A (−5∣6) und B (7∣4)

h) A (−2∣5) und B (1,5∣6)

{{Lösung versteckt|[[Datei:Lotta5.png|mini]]}}

===⭐️⭐️⭐️ Aufgabe 3 ===
Bestimme rechnerisch, ob der Punkt P (20∣380) '''unterhalb oder oberhalb''' der Funktion <math> f(x)=21x-30</math> liegt.

a) ''Zeichne'' zunächst mit GeoGebra den Graphen und den Punkt P in ein Koordinatensystem.

b) ''Belege'' danach ''mit einer Rechnung'' deine Aussage.

<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/nnf9tcwm?embed" width="800" height="600" allowfullscreen="" style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe>

{{Lösung versteckt|[[Datei:Imagemnh.png|mini]]}}

===⭐️⭐️⭐️ Aufgabe 4 ===
Ein Fallschirmspringer hat '''20 Sekunden''' '''nach dem Öffnen''' des Fallschirms noch eine '''Höhe von 250 m''' über den Boden. Er sinkt '''gleichmäßig''' in jeder Sekunde um '''5 m'''.

a) ''Berechne,'' in welcher Höhe der Fallschirm geöffnet wurde.

b) ''Stelle'' die Funktionsgleichung auf, die die Höhe über dem Boden (in m) in Abhängigkeit von der Fallzeit (in s) beschreibt. ''Berechne,'' wie lange das Absinken bei geöffnetem Fallschirm dauert?

{{Lösung versteckt|1. Überleg dir, welche Anfangshöhe beim Fallschirmsprung vorliegt. Die Anfangshöhe entspricht dem y-Achsenabschnitt

2. Überleg dir, wie sich die Höhe pro Sekunde verändert, denn das ist deine Steigung "m".
Bedenke, dass der Fallschirmspringer fällt, daher muss die Steigung negativ sein.

<nowiki>3. Setze anschließende beide Werte in die Funktionsgleichung f(x)= mx + b ein.</nowiki>|Hilfe verbergen}}

{{Lösung versteckt|[[Datei:Lotta 7.png|mini]]}}

{{Fortsetzung|weiter=Kapitel 4|weiterlink=Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_4|vorher=Kapitel 2|vorherlink=Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_2|übersicht=Startseite|übersichtlink=Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung}}

Benutzer:Ozan/ Lineare Funktionen Klausurvorbereitung/LF Klausurvorbereitung Kapitel 3

2026-02-04T12:06:58Z

Ozan: /* ⭐️ Wie berechne ich Steigung einer Grade? */

{{DISPLAYTITLE:Kapitel 3: Steigung}}

{{Navigation| <big>Inhaltsverzeichnis</big>
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung | Startseite]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_1 | Kapitel 1:Lineare Funktionen und Darstellungswechsel]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_2 | Kapitel 2:y-Achsenabschnitt und Verschiebung]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_3 | Kapitel 3:Steigung]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_4 | Kapitel 4:Nullstellen]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Anwendungsaufgaben | Anwendungsaufgaben]]
}}

=Kapitel 3: Steigung linearer Funktionen =

==Kompetenzen und Lernziele==
Nach Abschluss des dritten Kapitels solltest du folgende Kompetenzen und Kenntnisse gefestigt haben, um die Klausur am 22.02.2025 erfolgreich absolvieren zu können:

<big>'''Kompetenzen''':</big>

*'''Mathematische Darstellungen verwenden und interpretieren:''' Die SuS können lineare Funktionen graphisch sowie rechnerisch darstellen (vgl. Aufgabe 1, 3) und zu gegebenen Punkten Funktionsgleichungen aufstellen (vgl. Aufgabe 2, 4).

*'''Umgang mit symbolischen und formalen Elementen''': Die SuS können Funktionsgleichungen in der Form <math>f(x)=mx+b</math> aufstellen (vgl. Aufgabe 2, 4). Dabei beherrschen sie bei der Steigungsberechnung sowie beim Aufstellen von Funktionsgleichungen den Umgang mit Brüchen, Dezimalzahlen und negativen Zahlen. (vgl. Aufgabe 2).
*'''Umgang mit technischen Elementen:''' Die SuS nutzen digitale Werkzeuge wie GeoGebra und Learningapps gezielt zur Überprüfung ihres Lernstandes (vgl. Aufgabe 1, 3), zur Kontrolle von Ergebnissen (vgl. Aufgabe 1) sowie zur Vertiefung bereits vorhandenen Wissens (vgl. interaktive Aufgaben wie der Lückentext oder verschiedene Zuordnungsaufgaben).

*

<big>'''Lernziele''':</big>

*Die SuS können die Steigung einer linearen Funktionen bestimmen, indem sie die Steigung einer Geraden mithilfe der Formel des Steigungsdreiecks berechnen.
*Die SuS können eine Funktionsgleichung anhand von zwei gegebenen Punkten aufstellen, indem sie die Steigung "m" berechnen, dann den y-Achsenabschnitt "b" bestimmen und die gegebenen Parameter in die Funktionsgleichung einsetzen.
*Die SuS können zu einer gegebenen Funktionsgleichung den entsprechenden Graphen zeichnen, indem sie zunächst den y-Achsenabschnitt im Koordinatensystem markieren, anschließend die Steigung als Bruch angeben und mithilfe des Steigungsdreiecks einen Punkt ermitteln, um diesen mit dem y-Achsenabschnitt zu verbinden und so die Gerade zu konstruieren.

*

=== Aufbau des Kapitels===

Dieses Kapitel ist so aufgebaut, dass dich zunächst eine Einführung mit einem kurzen Lückentext erwartet, mit der du dein Wissen zur Steigung und dem Steigungsdreieck linearer Funktionen überprüfen kannst.

Anschließend folgen mehrere Übungen mit unterschiedlichen Schwierigkeitsgraden.

Für die Bearbeitung des Kapitels solltest du nicht mehr als 45 Minuten benötigen. Den Rest kannst du dann zur Vorbereitung auf die Klausur zu Hause nutzen.

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p6fj8610v25" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

===⭐️ Wie berechne ich Steigung einer Graden?===
Für die Aufgabe musst du wissen, was ein Steigungsdreieck ist und wie es berechnet wird. Wenn du dir nach der Bearbeitung des Lückentextes noch unsicher bist, kannst du dir gerne noch einmal das YouTube-Video zum Aufstellen eines Steigungsdreiecks ansehen. Danach kannst du dein Wissen mit dem Quiz überprüfen.

Fühlst du dich bereits sicher im Umgang mit dem Steigungsdreieck und beim Bestimmen der Steigung einer Geraden, kannst du das Unterkapitel überspringen und gleich mit der Aufgabe 1 weitermachen.

{{Box
| Titel = Tipp
| Inhalt = Nutze die Aufgabe ab Minute 4:00 zur Überprüfung, ob du Anwendung des Steigungsdreiecks verstanden hast.
| Farbe = orange
}}

<iframe width="560" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/28W1JyerKuA?si=Jn8GBcvFDLqSbzob" title="YouTube video player" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share" referrerpolicy="strict-origin-when-cross-origin" allowfullscreen=""></iframe>

'''<big>Erst einmal ein kleines Warm-up:</big>'''

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pj1ztqdf526" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

'''<big>Nun wird es etwas schwieriger:</big>'''

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pwpg5y1b326" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

'''<big>Wenn du nach beiden Aufgaben merkst, dass du noch einzelne Fragen zur Anwendung des Steigungsdreiecks hast und dir die Umsetzung noch schwerfällt, schau dir entweder das YouTube-Video zum Steigungsdreieck an, um deine Kenntnisse aufzufrischen oder komme gerne zu mir, damit wir deine Fragen klären können.</big>'''

===⭐️ Aufgabe 1 ===
'''<big>Zunächst eine kleine Wiederholung zum Warm-up:</big>'''

Wenn du dich im Zeichnen von Funktionen noch unsicher fühlst, kannst du Zuordnungsaufgabe zur Wiederholung nutzen.

Sonst kannst du die Aufgabe auch überspringen und direkt mit Aufgabe a) starten.

{{Box
| Titel = Tipp
| Inhalt = Denk daran, dass y= f(x) ist 😉
| Farbe = pink
}}

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pg5aigj2k25" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

Zeichne die folgenden Graphen in dein Heft. Denk an ein korrekt beschriftetes Koordinatensystem und die Beschriftung der x- und y-Achse.

{{Lösung versteckt|1. Berechne zuerst die Steigung.

2. Bestimme danach den y-Achsenabschnitt, indem du in die Funktionsgleichung einen Punkt (A oder B) einsetzt.

<nowiki>3. Gib die Funktionsgleichung in der Form f(x)= mx + b</nowiki>|Hilfe verbergen}}

a) <math>y= 2x </math>

b) <math>y= −x+2 </math>

c) <math> y= \frac{2}{3} x−4 </math>

d) <math> y= -0,5x+1 </math>

Überprüfe dein Ergebnis mit GeoGebra. {{Lösung versteckt|[[Datei:Lotta1.png|mini]]}}

⭐️ - Hast du noch Probleme? Dann mache Aufgabe e)-h)

e) <math>y= 4x+3</math>

f) <math>y= −2x+3 </math>

g) <math>y= \frac{1}{4} x−2</math>

h) <math>y= 2x+6 </math>

{{Lösung versteckt|[[Datei:Lotta2.png|mini]]}}

⭐️⭐️ - Lief es gut. Dann mache Aufgabe i)-l)

i) <math>y= \frac{1}{5} x+0,5</math>

j) <math> y= −(-4)+3 </math>

k) <math> y= 0,6x−2 </math>

l) <math> y= 2x+\frac{1}{3} </math>

{{Lösung versteckt|[[Datei:Lotta3.png|mini]]}}

===⭐️⭐️ Aufgabe 2 ===

Bestimme die Funktionsgleichungen zu den folgenden Punktpaaren.

Hier findest du Tipps zur Bearbeitung:

{{Lösung versteckt|[[Datei:Lotta8.png|mini]]|Hilfe verbergen}}

a) A(0∣2) und B(2∣6)

b) A(1∣−1) und B(3∣1)

c) A(−2∣3) und B(2∣1)

d) A(−2,5∣5) und B(1∣3){{Lösung versteckt|[[Datei:Lotta4.png|mini]]}}
Wenn es gut lief, kannst du jetzt zur Aufgabe 3.

Wenn du noch etwas üben möchtest, bearbeite Aufgabe e)-h).

e) A(4∣1) und B(3∣5)

f) A(0∣−1) und B(2∣4)

g) A(−5∣6) und B(7∣4)

h) A(−2∣5) und B(1,5∣6)

{{Lösung versteckt|[[Datei:Lotta5.png|mini]]}}

===⭐️⭐️⭐️ Aufgabe 3 ===
Bestimme rechnerisch, ob der Punkt P (20∣380) '''unterhalb oder oberhalb''' der Funktion <math> f(x)=21x-30</math> liegt.

a) ''Zeichne'' zunächst mit GeoGebra den Graphen und den Punkt P in ein Koordinatensystem.

b) ''Belege'' danach ''mit einer Rechnung'' deine Aussage.

<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/nnf9tcwm?embed" width="800" height="600" allowfullscreen="" style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe>

{{Lösung versteckt|[[Datei:Imagemnh.png|mini]]}}

===⭐️⭐️⭐️ Aufgabe 4 ===
Ein Fallschirmspringer hat '''20 Sekunden''' '''nach dem Öffnen''' des Fallschirmes noch eine '''Höhe von 250 m''' über den Boden. Er sinkt '''gleichmäßig''' in jeder Sekunde um '''5 m'''.

a) ''Berechne,'' in welcher Höhe der Fallschirm geöffnet wurde.

b) ''Stelle'' die Funktionsgleichung auf, die die Höhe über dem Boden (in m) in Abhängigkeit von der Fallzeit (in s) beschreibt. ''Berechne,'' wie lange das Absinken bei geöffneten Fallschirms dauert?

{{Lösung versteckt|1. Überleg dir, welche Anfangshöhe beim Fallschirmsprung vorliegt. Die Anfangshöhe entspricht dem y-Achsenabschnitt

2. Überleg dir, wie sich die Höhe pro Sekunde verändert, denn das ist deine Steigung "m".
Bedenke, dass der Fallschirmspringer fällt, daher muss die Steigung negativ sein.

<nowiki>3. Setze anschließende beide Werte in die Funktionsgleichung f(x)= mx + b ein.</nowiki>|Hilfe verbergen}}

{{Lösung versteckt|[[Datei:Lotta 7.png|mini]]}}

{{Fortsetzung|weiter=Kapitel 4|weiterlink=Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_4|vorher=Kapitel 2|vorherlink=Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_2|übersicht=Startseite|übersichtlink=Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung}}

Benutzer:Ozan/ Lineare Funktionen Klausurvorbereitung/LF Klausurvorbereitung Kapitel 3

2026-02-04T12:06:25Z

Ozan: /* ⭐️⭐️⭐️ Aufgabe 3 */

{{DISPLAYTITLE:Kapitel 3: Steigung}}

{{Navigation| <big>Inhaltsverzeichnis</big>
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung | Startseite]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_1 | Kapitel 1:Lineare Funktionen und Darstellungswechsel]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_2 | Kapitel 2:y-Achsenabschnitt und Verschiebung]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_3 | Kapitel 3:Steigung]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_4 | Kapitel 4:Nullstellen]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Anwendungsaufgaben | Anwendungsaufgaben]]
}}

=Kapitel 3: Steigung linearer Funktionen =

==Kompetenzen und Lernziele==
Nach Abschluss des dritten Kapitels solltest du folgende Kompetenzen und Kenntnisse gefestigt haben, um die Klausur am 22.02.2025 erfolgreich absolvieren zu können:

<big>'''Kompetenzen''':</big>

*'''Mathematische Darstellungen verwenden und interpretieren:''' Die SuS können lineare Funktionen graphisch sowie rechnerisch darstellen (vgl. Aufgabe 1, 3) und zu gegebenen Punkten Funktionsgleichungen aufstellen (vgl. Aufgabe 2, 4).

*'''Umgang mit symbolischen und formalen Elementen''': Die SuS können Funktionsgleichungen in der Form <math>f(x)=mx+b</math> aufstellen (vgl. Aufgabe 2, 4). Dabei beherrschen sie bei der Steigungsberechnung sowie beim Aufstellen von Funktionsgleichungen den Umgang mit Brüchen, Dezimalzahlen und negativen Zahlen. (vgl. Aufgabe 2).
*'''Umgang mit technischen Elementen:''' Die SuS nutzen digitale Werkzeuge wie GeoGebra und Learningapps gezielt zur Überprüfung ihres Lernstandes (vgl. Aufgabe 1, 3), zur Kontrolle von Ergebnissen (vgl. Aufgabe 1) sowie zur Vertiefung bereits vorhandenen Wissens (vgl. interaktive Aufgaben wie der Lückentext oder verschiedene Zuordnungsaufgaben).

*

<big>'''Lernziele''':</big>

*Die SuS können die Steigung einer linearen Funktionen bestimmen, indem sie die Steigung einer Geraden mithilfe der Formel des Steigungsdreiecks berechnen.
*Die SuS können eine Funktionsgleichung anhand von zwei gegebenen Punkten aufstellen, indem sie die Steigung "m" berechnen, dann den y-Achsenabschnitt "b" bestimmen und die gegebenen Parameter in die Funktionsgleichung einsetzen.
*Die SuS können zu einer gegebenen Funktionsgleichung den entsprechenden Graphen zeichnen, indem sie zunächst den y-Achsenabschnitt im Koordinatensystem markieren, anschließend die Steigung als Bruch angeben und mithilfe des Steigungsdreiecks einen Punkt ermitteln, um diesen mit dem y-Achsenabschnitt zu verbinden und so die Gerade zu konstruieren.

*

=== Aufbau des Kapitels===

Dieses Kapitel ist so aufgebaut, dass dich zunächst eine Einführung mit einem kurzen Lückentext erwartet, mit der du dein Wissen zur Steigung und dem Steigungsdreieck linearer Funktionen überprüfen kannst.

Anschließend folgen mehrere Übungen mit unterschiedlichen Schwierigkeitsgraden.

Für die Bearbeitung des Kapitels solltest du nicht mehr als 45 Minuten benötigen. Den Rest kannst du dann zur Vorbereitung auf die Klausur zu Hause nutzen.

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p6fj8610v25" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

===⭐️ Wie berechne ich Steigung einer Grade?===
Für die Aufgabe musst du wissen, was ein Steigungsdreieck ist und wie es berechnet wird. Wenn du dir nach der Bearbeitung des Lückentextes noch unsicher bist, kannst du dir gerne noch einmal das YouTube-Video zum Aufstellen eines Steigungsdreiecks ansehen. Danach kannst du dein Wissen mit dem Quiz überprüfen.

Fühlst du dich bereits sicher im Umgang mit dem Steigungsdreieck und beim Bestimmen der Steigung einer Geraden, kannst du das Unterkapitel überspringen und gleich mit der Aufgabe 1 weitermachen.

{{Box
| Titel = Tipp
| Inhalt = Nutze die Aufgabe ab Minute 4:00 zur Überprüfung, ob du Anwendung des Steigungsdreiecks verstanden hast.
| Farbe = orange
}}

<iframe width="560" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/28W1JyerKuA?si=Jn8GBcvFDLqSbzob" title="YouTube video player" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share" referrerpolicy="strict-origin-when-cross-origin" allowfullscreen=""></iframe>

'''<big>Erst einmal ein kleines Warm-up:</big>'''

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pj1ztqdf526" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

'''<big>Nun wird es etwas schwieriger:</big>'''

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pwpg5y1b326" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

'''<big>Wenn du nach beiden Aufgaben merkst, dass du noch einzelne Fragen zur Anwendung des Steigungsdreiecks hast und dir die Umsetzung noch schwerfällt, schau dir entweder das YouTube-Video zum Steigungsdreieck an, um deine Kenntnisse aufzufrischen oder komme gerne zu mir, damit wir deine Fragen klären können.</big>'''

===⭐️ Aufgabe 1 ===
'''<big>Zunächst eine kleine Wiederholung zum Warm-up:</big>'''

Wenn du dich im Zeichnen von Funktionen noch unsicher fühlst, kannst du Zuordnungsaufgabe zur Wiederholung nutzen.

Sonst kannst du die Aufgabe auch überspringen und direkt mit Aufgabe a) starten.

{{Box
| Titel = Tipp
| Inhalt = Denk daran, dass y= f(x) ist 😉
| Farbe = pink
}}

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pg5aigj2k25" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

Zeichne die folgenden Graphen in dein Heft. Denk an ein korrekt beschriftetes Koordinatensystem und die Beschriftung der x- und y-Achse.

{{Lösung versteckt|1. Berechne zuerst die Steigung.

2. Bestimme danach den y-Achsenabschnitt, indem du in die Funktionsgleichung einen Punkt (A oder B) einsetzt.

<nowiki>3. Gib die Funktionsgleichung in der Form f(x)= mx + b</nowiki>|Hilfe verbergen}}

a) <math>y= 2x </math>

b) <math>y= −x+2 </math>

c) <math> y= \frac{2}{3} x−4 </math>

d) <math> y= -0,5x+1 </math>

Überprüfe dein Ergebnis mit GeoGebra. {{Lösung versteckt|[[Datei:Lotta1.png|mini]]}}

⭐️ - Hast du noch Probleme? Dann mache Aufgabe e)-h)

e) <math>y= 4x+3</math>

f) <math>y= −2x+3 </math>

g) <math>y= \frac{1}{4} x−2</math>

h) <math>y= 2x+6 </math>

{{Lösung versteckt|[[Datei:Lotta2.png|mini]]}}

⭐️⭐️ - Lief es gut. Dann mache Aufgabe i)-l)

i) <math>y= \frac{1}{5} x+0,5</math>

j) <math> y= −(-4)+3 </math>

k) <math> y= 0,6x−2 </math>

l) <math> y= 2x+\frac{1}{3} </math>

{{Lösung versteckt|[[Datei:Lotta3.png|mini]]}}

===⭐️⭐️ Aufgabe 2 ===

Bestimme die Funktionsgleichungen zu den folgenden Punktpaaren.

Hier findest du Tipps zur Bearbeitung:

{{Lösung versteckt|[[Datei:Lotta8.png|mini]]|Hilfe verbergen}}

a) A(0∣2) und B(2∣6)

b) A(1∣−1) und B(3∣1)

c) A(−2∣3) und B(2∣1)

d) A(−2,5∣5) und B(1∣3){{Lösung versteckt|[[Datei:Lotta4.png|mini]]}}
Wenn es gut lief, kannst du jetzt zur Aufgabe 3.

Wenn du noch etwas üben möchtest, bearbeite Aufgabe e)-h).

e) A(4∣1) und B(3∣5)

f) A(0∣−1) und B(2∣4)

g) A(−5∣6) und B(7∣4)

h) A(−2∣5) und B(1,5∣6)

{{Lösung versteckt|[[Datei:Lotta5.png|mini]]}}

===⭐️⭐️⭐️ Aufgabe 3 ===
Bestimme rechnerisch, ob der Punkt P (20∣380) '''unterhalb oder oberhalb''' der Funktion <math> f(x)=21x-30</math> liegt.

a) ''Zeichne'' zunächst mit GeoGebra den Graphen und den Punkt P in ein Koordinatensystem.

b) ''Belege'' danach ''mit einer Rechnung'' deine Aussage.

<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/nnf9tcwm?embed" width="800" height="600" allowfullscreen="" style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe>

{{Lösung versteckt|[[Datei:Imagemnh.png|mini]]}}

===⭐️⭐️⭐️ Aufgabe 4 ===
Ein Fallschirmspringer hat '''20 Sekunden''' '''nach dem Öffnen''' des Fallschirmes noch eine '''Höhe von 250 m''' über den Boden. Er sinkt '''gleichmäßig''' in jeder Sekunde um '''5 m'''.

a) ''Berechne,'' in welcher Höhe der Fallschirm geöffnet wurde.

b) ''Stelle'' die Funktionsgleichung auf, die die Höhe über dem Boden (in m) in Abhängigkeit von der Fallzeit (in s) beschreibt. ''Berechne,'' wie lange das Absinken bei geöffneten Fallschirms dauert?

{{Lösung versteckt|1. Überleg dir, welche Anfangshöhe beim Fallschirmsprung vorliegt. Die Anfangshöhe entspricht dem y-Achsenabschnitt

2. Überleg dir, wie sich die Höhe pro Sekunde verändert, denn das ist deine Steigung "m".
Bedenke, dass der Fallschirmspringer fällt, daher muss die Steigung negativ sein.

<nowiki>3. Setze anschließende beide Werte in die Funktionsgleichung f(x)= mx + b ein.</nowiki>|Hilfe verbergen}}

{{Lösung versteckt|[[Datei:Lotta 7.png|mini]]}}

{{Fortsetzung|weiter=Kapitel 4|weiterlink=Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_4|vorher=Kapitel 2|vorherlink=Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_2|übersicht=Startseite|übersichtlink=Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung}}

Benutzer:Ozan/ Lineare Funktionen Klausurvorbereitung/LF Klausurvorbereitung Kapitel 3

2026-02-04T12:02:26Z

Ozan: /* Kompetenzen und Lernziele */

{{DISPLAYTITLE:Kapitel 3: Steigung}}

{{Navigation| <big>Inhaltsverzeichnis</big>
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung | Startseite]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_1 | Kapitel 1:Lineare Funktionen und Darstellungswechsel]]
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#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Anwendungsaufgaben | Anwendungsaufgaben]]
}}

=Kapitel 3: Steigung linearer Funktionen =

==Kompetenzen und Lernziele==
Nach Abschluss des dritten Kapitels solltest du folgende Kompetenzen und Kenntnisse gefestigt haben, um die Klausur am 22.02.2025 erfolgreich absolvieren zu können:

<big>'''Kompetenzen''':</big>

*'''Mathematische Darstellungen verwenden und interpretieren:''' Die SuS können lineare Funktionen graphisch sowie rechnerisch darstellen (vgl. Aufgabe 1, 3) und zu gegebenen Punkten Funktionsgleichungen aufstellen (vgl. Aufgabe 2, 4).

*'''Umgang mit symbolischen und formalen Elementen''': Die SuS können Funktionsgleichungen in der Form <math>f(x)=mx+b</math> aufstellen (vgl. Aufgabe 2, 4). Dabei beherrschen sie bei der Steigungsberechnung sowie beim Aufstellen von Funktionsgleichungen den Umgang mit Brüchen, Dezimalzahlen und negativen Zahlen. (vgl. Aufgabe 2).
*'''Umgang mit technischen Elementen:''' Die SuS nutzen digitale Werkzeuge wie GeoGebra und Learningapps gezielt zur Überprüfung ihres Lernstandes (vgl. Aufgabe 1, 3), zur Kontrolle von Ergebnissen (vgl. Aufgabe 1) sowie zur Vertiefung bereits vorhandenen Wissens (vgl. interaktive Aufgaben wie der Lückentext oder verschiedene Zuordnungsaufgaben).

*

<big>'''Lernziele''':</big>

*Die SuS können die Steigung einer linearen Funktionen bestimmen, indem sie die Steigung einer Geraden mithilfe der Formel des Steigungsdreiecks berechnen.
*Die SuS können eine Funktionsgleichung anhand von zwei gegebenen Punkten aufstellen, indem sie die Steigung "m" berechnen, dann den y-Achsenabschnitt "b" bestimmen und die gegebenen Parameter in die Funktionsgleichung einsetzen.
*Die SuS können zu einer gegebenen Funktionsgleichung den entsprechenden Graphen zeichnen, indem sie zunächst den y-Achsenabschnitt im Koordinatensystem markieren, anschließend die Steigung als Bruch angeben und mithilfe des Steigungsdreiecks einen Punkt ermitteln, um diesen mit dem y-Achsenabschnitt zu verbinden und so die Gerade zu konstruieren.

*

=== Aufbau des Kapitels===

Dieses Kapitel ist so aufgebaut, dass dich zunächst eine Einführung mit einem kurzen Lückentext erwartet, mit der du dein Wissen zur Steigung und dem Steigungsdreieck linearer Funktionen überprüfen kannst.

Anschließend folgen mehrere Übungen mit unterschiedlichen Schwierigkeitsgraden.

Für die Bearbeitung des Kapitels solltest du nicht mehr als 45 Minuten benötigen. Den Rest kannst du dann zur Vorbereitung auf die Klausur zu Hause nutzen.

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p6fj8610v25" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

===⭐️ Wie berechne ich Steigung einer Grade?===
Für die Aufgabe musst du wissen, was ein Steigungsdreieck ist und wie es berechnet wird. Wenn du dir nach der Bearbeitung des Lückentextes noch unsicher bist, kannst du dir gerne noch einmal das YouTube-Video zum Aufstellen eines Steigungsdreiecks ansehen. Danach kannst du dein Wissen mit dem Quiz überprüfen.

Fühlst du dich bereits sicher im Umgang mit dem Steigungsdreieck und beim Bestimmen der Steigung einer Geraden, kannst du das Unterkapitel überspringen und gleich mit der Aufgabe 1 weitermachen.

{{Box
| Titel = Tipp
| Inhalt = Nutze die Aufgabe ab Minute 4:00 zur Überprüfung, ob du Anwendung des Steigungsdreiecks verstanden hast.
| Farbe = orange
}}

<iframe width="560" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/28W1JyerKuA?si=Jn8GBcvFDLqSbzob" title="YouTube video player" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share" referrerpolicy="strict-origin-when-cross-origin" allowfullscreen=""></iframe>

'''<big>Erst einmal ein kleines Warm-up:</big>'''

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pj1ztqdf526" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

'''<big>Nun wird es etwas schwieriger:</big>'''

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pwpg5y1b326" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

'''<big>Wenn du nach beiden Aufgaben merkst, dass du noch einzelne Fragen zur Anwendung des Steigungsdreiecks hast und dir die Umsetzung noch schwerfällt, schau dir entweder das YouTube-Video zum Steigungsdreieck an, um deine Kenntnisse aufzufrischen oder komme gerne zu mir, damit wir deine Fragen klären können.</big>'''

===⭐️ Aufgabe 1 ===
'''<big>Zunächst eine kleine Wiederholung zum Warm-up:</big>'''

Wenn du dich im Zeichnen von Funktionen noch unsicher fühlst, kannst du Zuordnungsaufgabe zur Wiederholung nutzen.

Sonst kannst du die Aufgabe auch überspringen und direkt mit Aufgabe a) starten.

{{Box
| Titel = Tipp
| Inhalt = Denk daran, dass y= f(x) ist 😉
| Farbe = pink
}}

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pg5aigj2k25" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

Zeichne die folgenden Graphen in dein Heft. Denk an ein korrekt beschriftetes Koordinatensystem und die Beschriftung der x- und y-Achse.

{{Lösung versteckt|1. Berechne zuerst die Steigung.

2. Bestimme danach den y-Achsenabschnitt, indem du in die Funktionsgleichung einen Punkt (A oder B) einsetzt.

<nowiki>3. Gib die Funktionsgleichung in der Form f(x)= mx + b</nowiki>|Hilfe verbergen}}

a) <math>y= 2x </math>

b) <math>y= −x+2 </math>

c) <math> y= \frac{2}{3} x−4 </math>

d) <math> y= -0,5x+1 </math>

Überprüfe dein Ergebnis mit GeoGebra. {{Lösung versteckt|[[Datei:Lotta1.png|mini]]}}

⭐️ - Hast du noch Probleme? Dann mache Aufgabe e)-h)

e) <math>y= 4x+3</math>

f) <math>y= −2x+3 </math>

g) <math>y= \frac{1}{4} x−2</math>

h) <math>y= 2x+6 </math>

{{Lösung versteckt|[[Datei:Lotta2.png|mini]]}}

⭐️⭐️ - Lief es gut. Dann mache Aufgabe i)-l)

i) <math>y= \frac{1}{5} x+0,5</math>

j) <math> y= −(-4)+3 </math>

k) <math> y= 0,6x−2 </math>

l) <math> y= 2x+\frac{1}{3} </math>

{{Lösung versteckt|[[Datei:Lotta3.png|mini]]}}

===⭐️⭐️ Aufgabe 2 ===

Bestimme die Funktionsgleichungen zu den folgenden Punktpaaren.

Hier findest du Tipps zur Bearbeitung:

{{Lösung versteckt|[[Datei:Lotta8.png|mini]]|Hilfe verbergen}}

a) A(0∣2) und B(2∣6)

b) A(1∣−1) und B(3∣1)

c) A(−2∣3) und B(2∣1)

d) A(−2,5∣5) und B(1∣3){{Lösung versteckt|[[Datei:Lotta4.png|mini]]}}
Wenn es gut lief, kannst du jetzt zur Aufgabe 3.

Wenn du noch etwas üben möchtest, bearbeite Aufgabe e)-h).

e) A(4∣1) und B(3∣5)

f) A(0∣−1) und B(2∣4)

g) A(−5∣6) und B(7∣4)

h) A(−2∣5) und B(1,5∣6)

{{Lösung versteckt|[[Datei:Lotta5.png|mini]]}}

===⭐️⭐️⭐️ Aufgabe 3 ===
Bestimme rechnerisch, ob der Punkt P (20∣380) '''unterhalb oder oberhalb''' der Geraden <math> f(x)=21x-30</math> liegt.

a) ''Zeichne'' zunächst mit GeoGebra den Graphen und den Punkt P in ein Koordinatensystem.

b) ''Belege'' danach ''mit einer Rechnung'' deine Aussage.

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===⭐️⭐️⭐️ Aufgabe 4 ===
Ein Fallschirmspringer hat '''20 Sekunden''' '''nach dem Öffnen''' des Fallschirmes noch eine '''Höhe von 250 m''' über den Boden. Er sinkt '''gleichmäßig''' in jeder Sekunde um '''5 m'''.

a) ''Berechne,'' in welcher Höhe der Fallschirm geöffnet wurde.

b) ''Stelle'' die Funktionsgleichung auf, die die Höhe über dem Boden (in m) in Abhängigkeit von der Fallzeit (in s) beschreibt. ''Berechne,'' wie lange das Absinken bei geöffneten Fallschirms dauert?

{{Lösung versteckt|1. Überleg dir, welche Anfangshöhe beim Fallschirmsprung vorliegt. Die Anfangshöhe entspricht dem y-Achsenabschnitt

2. Überleg dir, wie sich die Höhe pro Sekunde verändert, denn das ist deine Steigung "m".
Bedenke, dass der Fallschirmspringer fällt, daher muss die Steigung negativ sein.

<nowiki>3. Setze anschließende beide Werte in die Funktionsgleichung f(x)= mx + b ein.</nowiki>|Hilfe verbergen}}

{{Lösung versteckt|[[Datei:Lotta 7.png|mini]]}}

{{Fortsetzung|weiter=Kapitel 4|weiterlink=Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_4|vorher=Kapitel 2|vorherlink=Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_2|übersicht=Startseite|übersichtlink=Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung}}

Benutzer:Ozan/ Lineare Funktionen Klausurvorbereitung/LF Klausurvorbereitung Kapitel 2

2026-02-04T09:53:15Z

Ozan: /* Kompetenzen und Lernziele */

{{DISPLAYTITLE:Kapitel 2: y-Achsenabschnitt und Verschiebung}}

{{Navigation| <big>Inhaltsverzeichnis</big>
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung | Startseite]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_1 | Kapitel 1:Lineare Funktionen und Darstellungswechsel]]
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#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Anwendungsaufgaben | Anwendungsaufgaben]]
}}

== Kapitel 2: Verschiebung, Achsenabschnitt ==

== Kompetenzen und Lernziele==
Nach Abschluss des zweiten Kapitels solltest du folgende Kompetenzen und Kenntnisse gefestigt haben, um die Klausur am 22.02.2025 erfolgreich absolvieren zu können:

<big>'''Kompetenzen''':</big>

* '''Mathematische Darstellungen verwenden und interpretieren:''' Die SuS können wichtige Kennzahlen beziehungsweise Parameter aus Graphen ablesen (Aufgabe 1) und Funktionsterme verbal beschreiben (Aufgabe 2b).

* '''Umgang mit symbolischen und formalen Elementen''': Die SuS können einfache Sachzusammenhänge in Funktionstermen darstellen.
*

<big>'''Lernziele''':</big>

* Die SuS können den ''y''-Achsenabschnitt ''b'' in verschiedenen Darstellungen bestimmen und im Kontext deuten.
* Die SuS können Graphen miteinander vergleichen (Verschiebung durch ''y''-Achsenabschnitt ''b,'' Parallelität durch die Steigung ''m'') und ihre Aussagen begründen.

*

=== Aufbau des Kapitels ===
Dieses Kapitel ist so aufgebaut, dass dich zunächst eine kleine Einführung zu Verschiebungen und ''y''-Achsenabschnitte von linearen Funktionen erwartet. Anschließend folgen verschiedene Aufgaben, die in unterschiedlichen Schwierigkeitsgraden geordnet sind. Wähle die Aufgaben entsprechend deinem Schwierigkeitsniveau aus.

Für die Bearbeitung des Kapitels solltest du nicht mehr als 30 Minuten einplanen. Wenn du noch Zeit hast, kannst du mit den übrigen Aufgaben aus Kapitel 1 weitermachen oder mit Kapitel 3 beginnen.

=== Was sind Achsenabschnitt und Verschiebung ===
Der Achsenabschnitt (auch ''y''-Achsenabschnitt oder Startwert) ist der Funktionswert bei <math>x=0,</math> also <math>f(0)=b.</math> Im Graphen ist das der Schnittpunkt mit der ''y''-Achse, in der Tabelle ist es der ''y''-Wert in der Zeile/Spalte zu ''<math>x=0</math>''. In Sachaufgaben bedeutet ''b'' oft etwas wie Startwert, Grundgebühr oder Anfangsbestand.

Bei linearen Funktionen der Form<math>f(x)=mx+b</math> sorgt ''b'' für eine Verschiebung nach oben oder unten: ''b'' verändert die Lage der Geraden, aber nicht ihre Steilheit (die kommt von ''m''). Ein größeres ''b'' verschiebt den Graphen nach oben, ein kleineres ''b'' nach unten. Haben zwei Geraden die gleiche Steigung ''m'', aber unterschiedliche Achsenabschnitte ''b'', dann sind sie parallel.

Wenn eine lineare Funktion die ''y''-Achse bei <math>f(0)=0</math> (bzw. y=0<math>y=0 </math>) schneidet, und somit durch den Ursprung geht, nennt man sie auch eine proportionale Funktion.

Beim Vergleich mehrerer Geraden gilt: Geraden sind parallel, wenn sie die gleiche Steigung ''m'' haben. Die Gerade mit dem größten Startwert (bzw. ''y''-Achsenabschnitt) ist die, deren ''b'' am größten ist bzw. die die ''y''-Achse am weitesten oben schneidet.

=== ⭐️Aufgabe 1 ===
Bestimme zu den folgenden Graphen das b.
[[Datei:Aufgabe 1 Kapitel 2.png|zentriert|mini]]

{{Lösung versteckt|1=f(0) = 3; g(0) = 0; h(0) = 2,25; j(0) = <math>-\frac{2}{3}</math>}}

=== ⭐️⭐️Aufgabe 2 ===
David bemerkt ein Flugzeug welches auf 1.500 Metern höhe ist und versucht zu landen. Es sinkt mit einer Geschwindigkeit von 60 Metern pro Minute.

a) beschreibe die Fluglaufbahn des Flugzeugs mithilfe eines linearen Funktionsterm.

{{Lösung versteckt|1=f(x)= -60x + 1500}}

⭐️⭐️⭐️b) Welche Fluglaufbahn beschreibt folgende Funktion: <math>f(x)=2000 \cdot (-60)x</math>{{Lösung versteckt|Wenn David das Flugzeug bereits bei 2.000m Höhe landen sieht.}}{{Fortsetzung|weiter=Kapitel 3|weiterlink=Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_3|vorher=Kapitel 1|vorherlink=Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_1|übersicht=Startseite|übersichtlink=Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung}}

Benutzer:Ozan/ Lineare Funktionen Klausurvorbereitung/LF Klausurvorbereitung Kapitel 1

2026-02-04T09:41:01Z

Ozan: /* ⭐️⭐️Aufgabe 2 */

{{DISPLAYTITLE:Kapitel 1: Lineare Funktionen und Darstellungswechsel}}

{{Navigation| <big>Inhaltsverzeichnis</big>
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung | Startseite]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_1 | Kapitel 1:Lineare Funktionen und Darstellungswechsel]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_2 | Kapitel 2:y-Achsenabschnitt und Verschiebung]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_3 | Kapitel 3:Steigung]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_4 | Kapitel 4:Nullstellen]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Anwendungsaufgaben | Anwendungsaufgaben]]
}}

=Kapitel 1: Darstellung durch Graph und Tabelle=

== Kompetenzen und Lernziele==
Nach Abschluss des ersten Kapitels solltest du folgende Kompetenzen und Kenntnisse gefestigt haben, um die Klausur am 22.02.2025 erfolgreich absolvieren zu können:

<big>'''Kompetenzen''':</big>
* '''Mathematische Darstellungen verwenden und interpretieren:''' Die SuS können zwischen verbaler, symbolischer, tabellarischer und graphischer Darstellung von linearen Funktionen wechseln (Aufgabe 1 und 2), diese beschreiben (Aufgabe 1b) und miteinander vergleichen (Aufgabe 2b). Außerdem erkennen sie lineare Zuordnungen beziehungsweise Zusammenhänge in der Lebensumwelt (Aufgabe 4).
* '''Argumentieren:''' Die SuS können begründet Stellung dazu nehmen, ob bei einer Zuordnung Linearität vorliegt.
*

<big>'''Lernziele''':</big>

* Die Schülerinnen und Schüler können begründen, ob eine Zuordnung linear ist und lineare Funktionen in verschiedenen Darstellungen (Tabelle, Graph, Term, verbal) darstellen und zwischen diesen wechseln.

*

=== Aufbau des Kapitels ===
Dieses Kapitel ist so aufgebaut, dass dich zunächst eine kleine Einführung zu linearen Funktionen und deren verschiedenen Darstellungen erwartet. Anschließend folgen verschiedene Aufgaben, die in unterschiedlichen Schwierigkeitsgraden geordnet sind. Wähle die Aufgaben entsprechend deinem Schwierigkeitsniveau.

Für die Bearbeitung des Kapitels solltest du nicht mehr als 45 Minuten einplanen.

'''👉Tipp:''' In dem Kapitel befinden sich mehr Aufgaben, als du in dieser Zeit schaffen kannst. Den Rest kannst du gerne zu Hause weiter bearbeiten.

=== Lineare Funktionen und Darstellungswechsel ===
Eine lineare Funktion beschreibt einen Zusammenhang (oder auch "eindeutige Zuordnung" genannt), bei dem sich ''y'' bei gleichen Schritten von ''x'' immer um den gleichen Betrag verändert. Der Graph ist deshalb eine Gerade. Bei nicht-linearen Funktionen ist diese Veränderung nicht konstant (dann ist der Graph z. B. gekrümmt). Die Funktionsvorschrift ist die Rechenregel, mit der du zu jedem ''x''-Wert den passenden ''y''-Wert berechnest.

'''<u><big>Lineare Funktionen können auf verschiedene Arten dargestellt werden:</big></u>'''

* verbal (als Beschreibung, z. B. „Der Startwert ist 1 und pro Schritt in ''x''-Richtung erhöht sich der ''y-''Wert um +2“),
* tabellarisch (Wertetabelle mit ''x-'' und ''y''-Werten),
* graphisch (als Gerade im Koordinatensystem)
* und als Term (Funktionsgleichung). In der Darstellung als Term schreibt man lineare Funktionen meist als <math>f(x)=mx+b</math>. ''m'' ist die Steigung (wie stark ''y'' pro ''x''-Schritt steigt oder fällt) und b ist der ''y''-Achsenabschnitt (der Funktionswert bei <math>x=0</math>). Um Verwechslungen zu vermeiden, benutzt man bei mehreren Funktionen dann auch weitere Buchstaben anstelle von f.

=== ⭐️Aufgabe 1 ===
a) ''Zeichne'' Graphen zu den zugehörigen Funktionen in ein Koordinatensystem.
{| class="wikitable"
|+f(x)
!x
!-1
!0
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|-
|y
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|0,5
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{| class="wikitable"
|+g(x)
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|-
|y
|0
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|3
|}
{{Lösung versteckt|[[Datei:Kap.1 Nr.1 a) Lösung.png|zentriert|mini]]}}
b) ''Fülle'' die Wertetabelle mit den Werten aus dem Graphen ''aus'' und ''beschreibe'' den Verlauf den Funktion.
[[Datei:Kap.1 Nr.1 b) Graph.png|zentriert|mini]]

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pc1t98y3j26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

=== ⭐️⭐️Aufgabe 2 ===
a) ''Zeichne'' drei Graphen.

Die Funktion ''f'' hat die Funktionsvorschrift "Nimm die Hälfte von x und addiere 1".

Die Funktion ''h'' schneidet die x-Achse bei <math>x=3</math> und geht durch den Punkt P(2|1).

Bei der Funktion ''g'' ist der Funktionswert konstant bei 4.

''Schreibe zu allen Graphen den Funktionsterm auf.''
{{Lösung versteckt|[[Datei:Kap.1 Nr. 2 a) Lösung.png|zentriert|mini]]}}

b) ''Zeichne'' die Graphen der Funktionen j und k. Für welche Werte von x sind die Funktionswerte von k größer als die Funktionswerte von j?

<math>j(x) = 2 x + 2</math>

<math>k(x) = 0,5 x - 1</math>

{{Lösung versteckt|k(x) ist größer als j(x) für x < -2 .}}

=== ⭐️⭐️-⭐️⭐️⭐️Aufgabe 3 ===
Ist die Zuordnung linear? ''Begründe'' und nenne zu den linearen Zuordnungen die jeweilige Funktionsvorschrift.

a)
{| class="wikitable"
!x
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!-0,5
!0
!0,5
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|-
|y
| -5
| -4
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|10
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b)
{| class="wikitable"
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|-
|y
|4/3
|2/3
|0
| -2/3
| -4/3
| -6/3
|}
{{Lösung versteckt|Nutze die Differenzen zum begründen.|Hilfe für a) und b) anzeigen|Hilfe verbergen}}c) <math>y = (-2x-2)-(8x+4)</math>

d) y = <math>4-(x+1)^2</math>{{Lösung versteckt|<nowiki>Lassen sich die Funktionen in der Form y=mx+b schreiben?</nowiki>|Hilfe für c) und d) anzeigen|Hilfe verbergen}}{{Lösung versteckt|a)nein, b) ja, c) ja, d) nein}}

=⭐️⭐️⭐️Aufgabe 4=
Suche ein Beispiel für lineares Wachstum. ''Skizziere'' die das Beispiel in Form eines Graphen und ''erstelle'' zudem noch einen passenden Funktionsterm.

{{Fortsetzung|weiter=Kapitel 2|weiterlink=Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_2|vorher=Startseite|vorherlink=Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung|übersicht=Startseite|übersichtlink=Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung}}

Benutzer:Ozan/ Lineare Funktionen Klausurvorbereitung/LF Klausurvorbereitung Kapitel 1

2026-02-04T09:35:34Z

Ozan: /* Aufbau des Kapitels */

{{DISPLAYTITLE:Kapitel 1: Lineare Funktionen und Darstellungswechsel}}

{{Navigation| <big>Inhaltsverzeichnis</big>
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung | Startseite]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_1 | Kapitel 1:Lineare Funktionen und Darstellungswechsel]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_2 | Kapitel 2:y-Achsenabschnitt und Verschiebung]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_3 | Kapitel 3:Steigung]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_4 | Kapitel 4:Nullstellen]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Anwendungsaufgaben | Anwendungsaufgaben]]
}}

=Kapitel 1: Darstellung durch Graph und Tabelle=

== Kompetenzen und Lernziele==
Nach Abschluss des ersten Kapitels solltest du folgende Kompetenzen und Kenntnisse gefestigt haben, um die Klausur am 22.02.2025 erfolgreich absolvieren zu können:

<big>'''Kompetenzen''':</big>
* '''Mathematische Darstellungen verwenden und interpretieren:''' Die SuS können zwischen verbaler, symbolischer, tabellarischer und graphischer Darstellung von linearen Funktionen wechseln (Aufgabe 1 und 2), diese beschreiben (Aufgabe 1b) und miteinander vergleichen (Aufgabe 2b). Außerdem erkennen sie lineare Zuordnungen beziehungsweise Zusammenhänge in der Lebensumwelt (Aufgabe 4).
* '''Argumentieren:''' Die SuS können begründet Stellung dazu nehmen, ob bei einer Zuordnung Linearität vorliegt.
*

<big>'''Lernziele''':</big>

* Die Schülerinnen und Schüler können begründen, ob eine Zuordnung linear ist und lineare Funktionen in verschiedenen Darstellungen (Tabelle, Graph, Term, verbal) darstellen und zwischen diesen wechseln.

*

=== Aufbau des Kapitels ===
Dieses Kapitel ist so aufgebaut, dass dich zunächst eine kleine Einführung zu linearen Funktionen und deren verschiedenen Darstellungen erwartet. Anschließend folgen verschiedene Aufgaben, die in unterschiedlichen Schwierigkeitsgraden geordnet sind. Wähle die Aufgaben entsprechend deinem Schwierigkeitsniveau.

Für die Bearbeitung des Kapitels solltest du nicht mehr als 45 Minuten einplanen.

'''👉Tipp:''' In dem Kapitel befinden sich mehr Aufgaben, als du in dieser Zeit schaffen kannst. Den Rest kannst du gerne zu Hause weiter bearbeiten.

=== Lineare Funktionen und Darstellungswechsel ===
Eine lineare Funktion beschreibt einen Zusammenhang (oder auch "eindeutige Zuordnung" genannt), bei dem sich ''y'' bei gleichen Schritten von ''x'' immer um den gleichen Betrag verändert. Der Graph ist deshalb eine Gerade. Bei nicht-linearen Funktionen ist diese Veränderung nicht konstant (dann ist der Graph z. B. gekrümmt). Die Funktionsvorschrift ist die Rechenregel, mit der du zu jedem ''x''-Wert den passenden ''y''-Wert berechnest.

'''<u><big>Lineare Funktionen können auf verschiedene Arten dargestellt werden:</big></u>'''

* verbal (als Beschreibung, z. B. „Der Startwert ist 1 und pro Schritt in ''x''-Richtung erhöht sich der ''y-''Wert um +2“),
* tabellarisch (Wertetabelle mit ''x-'' und ''y''-Werten),
* graphisch (als Gerade im Koordinatensystem)
* und als Term (Funktionsgleichung). In der Darstellung als Term schreibt man lineare Funktionen meist als <math>f(x)=mx+b</math>. ''m'' ist die Steigung (wie stark ''y'' pro ''x''-Schritt steigt oder fällt) und b ist der ''y''-Achsenabschnitt (der Funktionswert bei <math>x=0</math>). Um Verwechslungen zu vermeiden, benutzt man bei mehreren Funktionen dann auch weitere Buchstaben anstelle von f.

=== ⭐️Aufgabe 1 ===
a) ''Zeichne'' Graphen zu den zugehörigen Funktionen in ein Koordinatensystem.
{| class="wikitable"
|+f(x)
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!-1
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b) ''Fülle'' die Wertetabelle mit den Werten aus dem Graphen ''aus'' und ''beschreibe'' den Verlauf den Funktion.
[[Datei:Kap.1 Nr.1 b) Graph.png|zentriert|mini]]

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=== ⭐️⭐️Aufgabe 2 ===
a) ''Zeichne'' drei Graphen. Der erste Graph f hat die Funktionsvorschrift "Nimm die Hälfte von x und addiere 1". Der zweite Graph h schneidet die x-Achse bei x=3 und geht durch den Punkt P(2|1). Beim dritten Graph g ist der Funktionswert konstant bei 4.

Schreibe zu allen Graphen den Funktionsterm auf.
{{Lösung versteckt|[[Datei:Kap.1 Nr. 2 a) Lösung.png|zentriert|mini]]}}

b) ''Zeichne'' die Graphen der Funktionen j und k. Für welche Werte von x sind die Funktionswerte von k größer als die Funktionswerte von j?

j(x) = 2 x + 2

k(x) = 0,5 x - 1

{{Lösung versteckt|k(x) ist größer als j(x) für x < -2 .}}

=== ⭐️⭐️-⭐️⭐️⭐️Aufgabe 3 ===
Ist die Zuordnung linear? ''Begründe'' und nenne zu den linearen Zuordnungen die jeweilige Funktionsvorschrift.

a)
{| class="wikitable"
!x
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=⭐️⭐️⭐️Aufgabe 4=
Suche ein Beispiel für lineares Wachstum. ''Skizziere'' die das Beispiel in Form eines Graphen und ''erstelle'' zudem noch einen passenden Funktionsterm.

{{Fortsetzung|weiter=Kapitel 2|weiterlink=Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_2|vorher=Startseite|vorherlink=Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung|übersicht=Startseite|übersichtlink=Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung}}

Benutzer:Ozan/ Lineare Funktionen Klausurvorbereitung/LF Klausurvorbereitung Kapitel 1

2026-02-04T09:25:55Z

Ozan: /* Kompetenzen und Lernziele */

{{DISPLAYTITLE:Kapitel 1: Lineare Funktionen und Darstellungswechsel}}

{{Navigation| <big>Inhaltsverzeichnis</big>
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung | Startseite]]
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}}

=Kapitel 1: Darstellung durch Graph und Tabelle=

== Kompetenzen und Lernziele==
Nach Abschluss des ersten Kapitels solltest du folgende Kompetenzen und Kenntnisse gefestigt haben, um die Klausur am 22.02.2025 erfolgreich absolvieren zu können:

<big>'''Kompetenzen''':</big>
* '''Mathematische Darstellungen verwenden und interpretieren:''' Die SuS können zwischen verbaler, symbolischer, tabellarischer und graphischer Darstellung von linearen Funktionen wechseln (Aufgabe 1 und 2), diese beschreiben (Aufgabe 1b) und miteinander vergleichen (Aufgabe 2b). Außerdem erkennen sie lineare Zuordnungen beziehungsweise Zusammenhänge in der Lebensumwelt (Aufgabe 4).
* '''Argumentieren:''' Die SuS können begründet Stellung dazu nehmen, ob bei einer Zuordnung Linearität vorliegt.
*

<big>'''Lernziele''':</big>

* Die Schülerinnen und Schüler können begründen, ob eine Zuordnung linear ist und lineare Funktionen in verschiedenen Darstellungen (Tabelle, Graph, Term, verbal) darstellen und zwischen diesen wechseln.

*

=== Aufbau des Kapitels ===
Dieses Kapitel ist so aufgebaut, dass dich zunächst einmal eine kleine Einführung zu linearen Funktionen und die verschiedenen Darstellungen erwartet. Anschließend darauf folgen verschiedene Aufgaben, die in unterschiedlichen Schwierigkeitsgraden geordnet sind. Wähle hierbei nach deinem Schwierigkeitslevel.

Für die Bearbeitung des Kapitels solltest du nicht mehr als 45 Minuten einplanen.

'''Als Tipp:''' In dem Kapitel befinden sich mehr Aufgaben, als du in dieser Zeit schaffen kannst. Den Rest kannst du gerne als Übung für zu Hause nutzen.

=== Lineare Funktionen und Darstellungswechsel ===
Eine lineare Funktion beschreibt einen Zusammenhang (oder auch "eindeutige Zuordnung" genannt), bei dem sich y bei gleichen Schritten in x immer um den gleichen Betrag verändert. Der Graph ist deshalb eine Gerade. Bei nicht-linearen Funktionen ist diese Veränderung nicht konstant (dann ist der Graph z. B. gekrümmt). Die Funktionsvorschrift ist die Rechenregel, mit der du zu jedem x-Wert den passenden y-Wert berechnest.

Lineare Funktionen kann man auf verschiedene Arten darstellen:

verbal (als Beschreibung, z. B. „Der Startwert ist 1 und pro Schritt in x-Richtung erhöht sich der y-Wert um +2“),

tabellarisch (Wertetabelle mit x- und y-Werten),

graphisch (als Gerade im Koordinatensystem)

und als Term (Funktionsgleichung). In der Darstellung als Term schreibt man lineare Funktionen meist als ''f(x)=mx+b''. ''m'' ist die Steigung (wie stark y pro x-Schritt steigt oder fällt) und b ist der y-Achsenabschnitt (der Funktionswert bei x=0). Um nicht durcheinander zu kommen, benutzt man bei mehreren Funktionen dann auch weitere Buchstaben anstelle von f

=== ⭐️Aufgabe 1 ===
a) ''Zeichne'' Graphen zu den zugehörigen Funktionen in ein Koordinatensystem.
{| class="wikitable"
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{{Lösung versteckt|[[Datei:Kap.1 Nr.1 a) Lösung.png|zentriert|mini]]}}
b) ''Fülle'' die Wertetabelle mit den Werten aus dem Graphen ''aus'' und ''beschreibe'' den Verlauf den Funktion.
[[Datei:Kap.1 Nr.1 b) Graph.png|zentriert|mini]]

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=== ⭐️⭐️Aufgabe 2 ===
a) ''Zeichne'' drei Graphen. Der erste Graph f hat die Funktionsvorschrift "Nimm die Hälfte von x und addiere 1". Der zweite Graph h schneidet die x-Achse bei x=3 und geht durch den Punkt P(2|1). Beim dritten Graph g ist der Funktionswert konstant bei 4.

Schreibe zu allen Graphen den Funktionsterm auf.
{{Lösung versteckt|[[Datei:Kap.1 Nr. 2 a) Lösung.png|zentriert|mini]]}}

b) ''Zeichne'' die Graphen der Funktionen j und k. Für welche Werte von x sind die Funktionswerte von k größer als die Funktionswerte von j?

j(x) = 2 x + 2

k(x) = 0,5 x - 1

{{Lösung versteckt|k(x) ist größer als j(x) für x < -2 .}}

=== ⭐️⭐️-⭐️⭐️⭐️Aufgabe 3 ===
Ist die Zuordnung linear? ''Begründe'' und nenne zu den linearen Zuordnungen die jeweilige Funktionsvorschrift.

a)
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!0
!0,5
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b)
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|-
|y
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|2/3
|0
| -2/3
| -4/3
| -6/3
|}
{{Lösung versteckt|Nutze die Differenzen zum begründen.|Hilfe für a) und b) anzeigen|Hilfe verbergen}}c) y = (-2x-2)-(8x+4)

d) y = <math>4-(x+1)^2</math>{{Lösung versteckt|<nowiki>Lassen sich die Funktionen in der Form y=mx+b schreiben?</nowiki>|Hilfe für c) und d) anzeigen|Hilfe verbergen}}{{Lösung versteckt|a)nein, b) ja, c) ja, d) nein}}

=⭐️⭐️⭐️Aufgabe 4=
Suche ein Beispiel für lineares Wachstum. ''Skizziere'' die das Beispiel in Form eines Graphen und ''erstelle'' zudem noch einen passenden Funktionsterm.

{{Fortsetzung|weiter=Kapitel 2|weiterlink=Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_2|vorher=Startseite|vorherlink=Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung|übersicht=Startseite|übersichtlink=Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung}}

Benutzer:Ozan/ Lineare Funktionen Klausurvorbereitung

2026-02-04T09:21:12Z

Ozan: /* Einleitung */

{{DISPLAYTITLE:Lineare Funktionen Klausurvorbereitung}}

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}}

= Einleitung =
Dieser Lernpfad soll dich in den kommenden vier Unterrichtsstunden auf die Klausur am 22.02.2025 vorbereiten. Jedes Kapitel bereitet dich auf ein anderes Thema der Klausur vor und kann auch zur Vorbereitung zu Hause genutzt werden.

'''Das bedeutet, dass du nicht alle Aufgaben im Unterricht bearbeiten musst, da der Lernpfad so aufgebaut ist, dass du die restlichen Aufgaben freiwilligen zur Vorbereitung zu Hause nutzen kannst!'''

Die Lösungen befinden sich immer am Ende der Aufgabe und dienen zur Kontrolle. Teilweise findest du aber auch Hinweise und kleine Tipps zur Bearbeitung einzelner Aufgaben.

'''Bitte benutze bei der Bearbeitung keinen Taschenrechner, da die Aufgaben ohne Taschenrechner lösbar sind.'''

''<u>In diesem Lernpfad begegnest du verschiedenen Aufgabentypen:</u>''

⭐️ '''Grundlegende Aufgaben''' zum Üben und Wiederholen. Diese solltest du sicher lösen können.

⭐️⭐️ '''Etwas''' '''anspruchsvollere Aufgaben''', durch die du dein Wissen anwenden kannst.

⭐️⭐️⭐️ '''Anspruchsvolle Aufgaben''' für Fortgeschrittene, die dich besonders herausfordern.

👉 '''Tipp''': Beginne mit den ⭐ - Aufgaben, wenn du dir unsicher bist. Dann kannst du dich Schritt für Schritt an die schwierigeren Aufgaben herantasten.

Wenn du dich sicher fühlst, kannst du direkt mit den ⭐⭐ - oder ⭐⭐⭐ - Aufgaben beginnen.

'''Wichtig ist: Du musst nicht alle Aufgaben bearbeiten!'''

Ich wünsche dir viel Erfolg bei der Bearbeitung, du schaffst das!!!

Und wenn du eine Frage hast, kannst du gerne zum Lehrertisch kommen, denn ChatGPT nicht jede Frage beantworten 😉
==Schaffst du es den Berg hochzufahren?==
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{{Fortsetzung|
weiter=Kapitel 1|
weiterlink=Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_1}}__KEIN_INHALTSVERZEICHNIS__

Benutzer:Ozan/ Lineare Funktionen Klausurvorbereitung

2026-02-04T09:20:42Z

Ozan: /* Einleitung */

{{DISPLAYTITLE:Lineare Funktionen Klausurvorbereitung}}

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#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_2 | Kapitel 2:y-Achsenabschnitt und Verschiebung]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_3 | Kapitel 3:Steigung]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_4 | Kapitel 4:Nullstellen]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Anwendungsaufgaben | Anwendungsaufgaben]]
}}

= Einleitung =
Dieser Lernpfad soll dich in den kommenden vier Unterrichtsstunden auf die Klausur am 22.02.2025 vorbereiten. Jedes Kapitel bereitet dich auf ein anderes Thema der Klausur vor und kann auch zur Vorbereitung zu Hause genutzt werden.

'''Das bedeutet, dass du nicht alle Aufgaben im Unterricht bearbeiten musst, da der Lernpfad so aufgebaut ist, dass du die restlichen Aufgaben freiwilligen zur Vorbereitung zu Hause nutzen kannst!'''

Die Lösungen befinden sich immer am Ende der Aufgabe und dienen zur Kontrolle. Teilweise findest du aber auch Hinweise und kleine Tipps zur Bearbeitung einzelner Aufgaben.

'''Bitte benutze bei der Bearbeitung keinen Taschenrechner, da die Aufgaben ohne Taschenrechner lösbar sind.'''

''<u>In diesem Lernpfad begegnest du verschiedenen Aufgabentypen:</u>''

⭐️ '''Grundlegende Aufgaben''' zum Üben und Wiederholen. Diese solltest du sicher lösen können.

⭐️⭐️ '''Etwas''' '''anspruchsvollere Aufgaben''', durch die du dein Wissen anwenden kannst.

⭐️⭐️⭐️ '''Anspruchsvolle Aufgaben''' für Fortgeschrittene, die dich besonders herausfordern.

👉 '''Tipp''': Beginne mit den ⭐ - Aufgaben, wenn du dir unsicher bist. Dann kannst du dich Schritt für Schritt an die schwierigeren Aufgaben herantasten.

Wenn du dich sicher fühlst, kannst du direkt mit den ⭐⭐ - oder ⭐⭐⭐ - Aufgaben beginnen.

'''Wichtig ist: Du musst nicht alle Aufgaben bearbeiten!'''

Ich wünsche dir viel Erfolg bei der Bearbeitung, du schaffst das!!!

Und wenn du eine Frage hast, kannst du gerne zum Lehrertisch kommen, denn ChatGPT nicht jede Frage beantworten 😉
==Schaffst du es den Berg hochzufahren?==
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{{Fortsetzung|
weiter=Kapitel 1|
weiterlink=Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_1}}__KEIN_INHALTSVERZEICHNIS__

Benutzer:Ozan/ Lineare Funktionen Klausurvorbereitung/LF Klausurvorbereitung Kapitel 1

2026-02-04T08:56:48Z

Ozan: /* Kompetenzen und Lernziele */

{{DISPLAYTITLE:Kapitel 1: Lineare Funktionen und Darstellungswechsel}}

{{Navigation| <big>Inhaltsverzeichnis</big>
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung | Startseite]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_1 | Kapitel 1:Lineare Funktionen und Darstellungswechsel]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_2 | Kapitel 2:y-Achsenabschnitt und Verschiebung]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_3 | Kapitel 3:Steigung]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_4 | Kapitel 4:Nullstellen]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Anwendungsaufgaben | Anwendungsaufgaben]]
}}

=Kapitel 1: Darstellung durch Graph und Tabelle=

== Kompetenzen und Lernziele==
Nach Abschluss des ersten Kapitels solltest du folgende Kompetenzen und Kenntnisse gefestigt haben, um die Klausur am 22.02.2025 erfolgreich absolvieren zu können:

<big>'''Kompetenzen''':</big>
* <big>'''Mathematische Darstellungen verwenden und interpretieren:''' Die SuS können zwischen verbaler, symbolischer, tabellarischer und graphischer Darstellung von linearen Funktionen wechseln (Aufgabe 1 und 2), sie beschreiben (Aufgabe 1b) und miteinander vergleichen (Aufgabe 2b) und zudem lineare Zuordnungen/Zusammenhänge in der Lebensumwelt erkennen (Aufgabe 4)</big>
* '''<big>Argumentieren:</big>''' <big>Die SuS können begründet Stellung dazu nehmen ob bei einer Zuordnung Linearität vorliegt.</big>
*

<big>'''Lernziele''': Die Schülerinnen und Schüler können begründen, ob eine Zuordnung linear ist und lineare Funktionen in verschiedenen Darstellungen (Tabelle, Graph, Term, verbal) darstellen bzw. zwischen diesen wechseln.</big>

*

=== Aufbau des Kapitels ===
Dieses Kapitel ist so aufgebaut, dass dich zunächst einmal eine kleine Einführung zu linearen Funktionen und die verschiedenen Darstellungen erwartet. Anschließend darauf folgen verschiedene Aufgaben, die in unterschiedlichen Schwierigkeitsgraden geordnet sind. Wähle hierbei nach deinem Schwierigkeitslevel.

Für die Bearbeitung des Kapitels solltest du nicht mehr als 45 Minuten einplanen.

'''Als Tipp:''' In dem Kapitel befinden sich mehr Aufgaben, als du in dieser Zeit schaffen kannst. Den Rest kannst du gerne als Übung für zu Hause nutzen.

=== Lineare Funktionen und Darstellungswechsel ===
Eine lineare Funktion beschreibt einen Zusammenhang (oder auch "eindeutige Zuordnung" genannt), bei dem sich y bei gleichen Schritten in x immer um den gleichen Betrag verändert. Der Graph ist deshalb eine Gerade. Bei nicht-linearen Funktionen ist diese Veränderung nicht konstant (dann ist der Graph z. B. gekrümmt). Die Funktionsvorschrift ist die Rechenregel, mit der du zu jedem x-Wert den passenden y-Wert berechnest.

Lineare Funktionen kann man auf verschiedene Arten darstellen:

verbal (als Beschreibung, z. B. „Der Startwert ist 1 und pro Schritt in x-Richtung erhöht sich der y-Wert um +2“),

tabellarisch (Wertetabelle mit x- und y-Werten),

graphisch (als Gerade im Koordinatensystem)

und als Term (Funktionsgleichung). In der Darstellung als Term schreibt man lineare Funktionen meist als ''f(x)=mx+b''. ''m'' ist die Steigung (wie stark y pro x-Schritt steigt oder fällt) und b ist der y-Achsenabschnitt (der Funktionswert bei x=0). Um nicht durcheinander zu kommen, benutzt man bei mehreren Funktionen dann auch weitere Buchstaben anstelle von f

=== ⭐️Aufgabe 1 ===
a) ''Zeichne'' Graphen zu den zugehörigen Funktionen in ein Koordinatensystem.
{| class="wikitable"
|+f(x)
!x
!-1
!0
!1
!2
|-
|y
|1
|0,5
|0
| -0,5
|}
{| class="wikitable"
|+g(x)
!x
!-1
!0
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|-
|y
|0
|1
|2
|3
|}
{{Lösung versteckt|[[Datei:Kap.1 Nr.1 a) Lösung.png|zentriert|mini]]}}
b) ''Fülle'' die Wertetabelle mit den Werten aus dem Graphen ''aus'' und ''beschreibe'' den Verlauf den Funktion.
[[Datei:Kap.1 Nr.1 b) Graph.png|zentriert|mini]]

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pc1t98y3j26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

=== ⭐️⭐️Aufgabe 2 ===
a) ''Zeichne'' drei Graphen. Der erste Graph f hat die Funktionsvorschrift "Nimm die Hälfte von x und addiere 1". Der zweite Graph h schneidet die x-Achse bei x=3 und geht durch den Punkt P(2|1). Beim dritten Graph g ist der Funktionswert konstant bei 4.

Schreibe zu allen Graphen den Funktionsterm auf.
{{Lösung versteckt|[[Datei:Kap.1 Nr. 2 a) Lösung.png|zentriert|mini]]}}

b) ''Zeichne'' die Graphen der Funktionen j und k. Für welche Werte von x sind die Funktionswerte von k größer als die Funktionswerte von j?

j(x) = 2 x + 2

k(x) = 0,5 x - 1

{{Lösung versteckt|k(x) ist größer als j(x) für x < -2 .}}

=== ⭐️⭐️-⭐️⭐️⭐️Aufgabe 3 ===
Ist die Zuordnung linear? ''Begründe'' und nenne zu den linearen Zuordnungen die jeweilige Funktionsvorschrift.

a)
{| class="wikitable"
!x
!-1
!-0,5
!0
!0,5
!1
!3
|-
|y
| -5
| -4
| -2
|1
|5
|10
|}

b)
{| class="wikitable"
!x
!-2
!-1
!0
!1
!2
!3
|-
|y
|4/3
|2/3
|0
| -2/3
| -4/3
| -6/3
|}
{{Lösung versteckt|Nutze die Differenzen zum begründen.|Hilfe für a) und b) anzeigen|Hilfe verbergen}}c) y = (-2x-2)-(8x+4)

d) y = <math>4-(x+1)^2</math>{{Lösung versteckt|<nowiki>Lassen sich die Funktionen in der Form y=mx+b schreiben?</nowiki>|Hilfe für c) und d) anzeigen|Hilfe verbergen}}{{Lösung versteckt|a)nein, b) ja, c) ja, d) nein}}

=⭐️⭐️⭐️Aufgabe 4=
Suche ein Beispiel für lineares Wachstum. ''Skizziere'' die das Beispiel in Form eines Graphen und ''erstelle'' zudem noch einen passenden Funktionsterm.

{{Fortsetzung|weiter=Kapitel 2|weiterlink=Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_2|vorher=Startseite|vorherlink=Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung|übersicht=Startseite|übersichtlink=Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung}}

Benutzer:Ozan/ Lineare Funktionen Klausurvorbereitung/LF Klausurvorbereitung Kapitel 2

2026-02-04T08:44:31Z

Ozan: /* Kompetenzen und Lernziele */

{{DISPLAYTITLE:Kapitel 2: y-Achsenabschnitt und Verschiebung}}

{{Navigation| <big>Inhaltsverzeichnis</big>
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung | Startseite]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_1 | Kapitel 1:Lineare Funktionen und Darstellungswechsel]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_2 | Kapitel 2:y-Achsenabschnitt und Verschiebung]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_3 | Kapitel 3:Steigung]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_4 | Kapitel 4:Nullstellen]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Anwendungsaufgaben | Anwendungsaufgaben]]
}}

== Kapitel 2: Verschiebung, Achsenabschnitt ==

== Kompetenzen und Lernziele==
Nach Abschluss des zweiten Kapitels solltest du folgende Kompetenzen und Kenntnisse gefestigt haben, um die Klausur am 22.02.2025 erfolgreich absolvieren zu können:

<big>'''Kompetenzen''':</big>

* <big>'''Mathematische Darstellungen verwenden und interpretieren:''' Die SuS können wichtige Kennzahlen/Parameter aus Graphen ablesen (Aufgabe 1) und Funktionsterme verbal beschreiben (Aufgabe 2b)</big>

* <big>'''Umgang mit symbolischen und formalen Elementen''': Die SuS können einfache Sachzusammenhänge in Funktionstermen darstellen</big>
*

<big>'''Lernziele''':</big>

* <big>Die SuS können den y-Achsenabschnitt b in verschiedenen Darstellungen bestimmen und im Kontext deuten.</big>
* <big>Die SuS können Geraden vergleichen (Verschiebung durch b, Parallelität über m) und ihre Aussagen begründen.</big>

*

=== Aufbau des Kapitels ===
Dieses Kapitel ist so aufgebaut, dass dich zunächst einmal eine kleine Einführung zu Verschiebungen und Y-Achsenabschnitte von linearen Funktionen erwartet. Anschließend darauf folgen verschiedene Aufgaben, die in unterschiedlichen Schwierigkeitsgraden geordnet sind. Wähle hierbei nach deinem Schwierigkeitslevel.

Für die Bearbeitung des Kapitels solltest du nicht mehr als 30 Minuten einplanen.

'''Als Tipp:''' In dem Kapitel befinden sich mehr Aufgaben, als du in dieser Zeit schaffen kannst. Den Rest kannst du gerne als Übung für zu Hause nutzen.

=== Was sind Achsenabschnitt und Verschiebung ===
Der Achsenabschnitt (auch y-Achsenabschnitt oder Startwert) ist der Funktionswert bei ''x=0'', also ''f(0)=b''. Im Graphen ist das der Schnittpunkt mit der y-Achse, in der Tabelle ist es der y-Wert in der Zeile/Spalte zu ''x=0''. In Sachaufgaben bedeutet b oft etwas wie Startwert, Grundgebühr oder Anfangsbestand.

Bei linearen Funktionen der Form ''y=mx+b'' sorgt ''b'' für eine Verschiebung nach oben oder unten: ''b'' verändert die Lage der Geraden, aber nicht ihre Steilheit (die kommt von ''m''). Ein größeres ''b'' verschiebt den Graphen nach oben, ein kleineres ''b'' nach unten. Haben zwei Geraden die gleiche Steigung ''m'', aber unterschiedliche Achsenabschnitte ''b'', dann sind sie parallel.

Wenn eine lineare Funktion die y-Achse bei f(0)=0 (bzw. y=0) schneidet, und somit durch den Ursprung geht, nennt man sie auch eine proportionale Funktion.

Beim Vergleich mehrerer Geraden gilt: Geraden sind parallel, wenn sie die gleiche Steigung ''m'' haben. Die Gerade mit dem größten Startwert (bzw. y-Achsenabschnitt) ist die, deren ''b'' am größten ist bzw. die die y-Achse am weitesten oben schneidet.

=== ⭐️Aufgabe 1 ===
Bestimme zu den folgenden Graphen das b.
[[Datei:Aufgabe 1 Kapitel 2.png|zentriert|mini]]

{{Lösung versteckt|1=f(0) = 3; g(0) = 0; h(0) = 2,25; j(0) = <math>-\frac{2}{3}</math>}}

=== ⭐️⭐️Aufgabe 2 ===
David bemerkt ein Flugzeug welches auf 1.500 Metern höhe ist und versucht zu landen. Es sinkt mit einer Geschwindigkeit von 60 Metern pro Minute.

a) beschreibe die Fluglaufbahn des Flugzeugs mithilfe eines linearen Funktionsterm.

{{Lösung versteckt|1=f(x)= -60x + 1500}}

⭐️⭐️⭐️b) Welche Fluglaufbahn beschreibt folgende Funktion: f(x)= <math>2000 \cdot (-60)x</math>{{Lösung versteckt|Wenn David das Flugzeug bereits bei 2.000m Höhe landen sieht.}}{{Fortsetzung|weiter=Kapitel 3|weiterlink=Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_3|vorher=Kapitel 1|vorherlink=Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_1|übersicht=Startseite|übersichtlink=Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung}}

Benutzer:Ozan/ Lineare Funktionen Klausurvorbereitung/LF Klausurvorbereitung Kapitel 1

2026-02-04T07:35:25Z

Ozan: /* Kompetenzen und Lernziele */

{{DISPLAYTITLE:Kapitel 1: Lineare Funktionen und Darstellungswechsel}}

{{Navigation| <big>Inhaltsverzeichnis</big>
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung | Startseite]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_1 | Kapitel 1:Lineare Funktionen und Darstellungswechsel]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_2 | Kapitel 2:y-Achsenabschnitt und Verschiebung]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_3 | Kapitel 3:Steigung]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_4 | Kapitel 4:Nullstellen]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Anwendungsaufgaben | Anwendungsaufgaben]]
}}

=Kapitel 1: Darstellung durch Graph und Tabelle=

== Kompetenzen und Lernziele==
Nach Abschluss des ersten Kapitels solltest du folgende Kompetenzen und Kenntnisse gefestigt haben, um die Klausur am 22.02.2025 erfolgreich absolvieren zu können:

<big>'''Kompetenzen''':</big>
* <big>'''Mathematische Darstellungen verwenden und interpretieren:''' Die SuS können</big>
*

<big>'''Lernziele''': Die Schülerinnen und Schüler können begründen, ob eine Zuordnung linear ist und lineare Funktionen in verschiedenen Darstellungen (Tabelle, Graph, Term, verbal) darstellen bzw. zwischen diesen wechseln.</big>

*

=== Aufbau des Kapitels ===
Dieses Kapitel ist so aufgebaut, dass dich zunächst einmal eine kleine Einführung zu linearen Funktionen und die verschiedenen Darstellungen erwartet. Anschließend darauf folgen verschiedene Aufgaben, die in unterschiedlichen Schwierigkeitsgraden geordnet sind. Wähle hierbei nach deinem Schwierigkeitslevel.

Für die Bearbeitung des Kapitels solltest du nicht mehr als 45 Minuten einplanen.

'''Als Tipp:''' In dem Kapitel befinden sich mehr Aufgaben, als du in dieser Zeit schaffen kannst. Den Rest kannst du gerne als Übung für zu Hause nutzen.

=== Lineare Funktionen und Darstellungswechsel ===
Eine lineare Funktion beschreibt einen Zusammenhang (oder auch "eindeutige Zuordnung" genannt), bei dem sich y bei gleichen Schritten in x immer um den gleichen Betrag verändert. Der Graph ist deshalb eine Gerade. Bei nicht-linearen Funktionen ist diese Veränderung nicht konstant (dann ist der Graph z. B. gekrümmt). Die Funktionsvorschrift ist die Rechenregel, mit der du zu jedem x-Wert den passenden y-Wert berechnest.

Lineare Funktionen kann man auf verschiedene Arten darstellen:

verbal (als Beschreibung, z. B. „Der Startwert ist 1 und pro Schritt in x-Richtung erhöht sich der y-Wert um +2“),

tabellarisch (Wertetabelle mit x- und y-Werten),

graphisch (als Gerade im Koordinatensystem)

und als Term (Funktionsgleichung). In der Darstellung als Term schreibt man lineare Funktionen meist als ''f(x)=mx+b''. ''m'' ist die Steigung (wie stark y pro x-Schritt steigt oder fällt) und b ist der y-Achsenabschnitt (der Funktionswert bei x=0). Um nicht durcheinander zu kommen, benutzt man bei mehreren Funktionen dann auch weitere Buchstaben anstelle von f

=== ⭐️Aufgabe 1 ===
a) ''Zeichne'' Graphen zu den zugehörigen Funktionen in ein Koordinatensystem.
{| class="wikitable"
|+f(x)
!x
!-1
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|-
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|1
|0,5
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{| class="wikitable"
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{{Lösung versteckt|[[Datei:Kap.1 Nr.1 a) Lösung.png|zentriert|mini]]}}
b) ''Fülle'' die Wertetabelle mit den Werten aus dem Graphen ''aus'' und ''beschreibe'' den Verlauf den Funktion.
[[Datei:Kap.1 Nr.1 b) Graph.png|zentriert|mini]]

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pc1t98y3j26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

=== ⭐️⭐️Aufgabe 2 ===
a) ''Zeichne'' drei Graphen. Der erste Graph f hat die Funktionsvorschrift "Nimm die Hälfte von x und addiere 1". Der zweite Graph h schneidet die x-Achse bei x=3 und geht durch den Punkt P(2|1). Beim dritten Graph g ist der Funktionswert konstant bei 4.

Schreibe zu allen Graphen den Funktionsterm auf.
{{Lösung versteckt|[[Datei:Kap.1 Nr. 2 a) Lösung.png|zentriert|mini]]}}

b) ''Zeichne'' die Graphen der Funktionen j und k. Für welche Werte von x sind die Funktionswerte von k größer als die Funktionswerte von j?

j(x) = 2 x + 2

k(x) = 0,5 x - 1

{{Lösung versteckt|k(x) ist größer als j(x) für x < -2 .}}

=== ⭐️⭐️-⭐️⭐️⭐️Aufgabe 3 ===
Ist die Zuordnung linear? ''Begründe'' und nenne zu den linearen Zuordnungen die jeweilige Funktionsvorschrift.

a)
{| class="wikitable"
!x
!-1
!-0,5
!0
!0,5
!1
!3
|-
|y
| -5
| -4
| -2
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b)
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|-
|y
|4/3
|2/3
|0
| -2/3
| -4/3
| -6/3
|}
{{Lösung versteckt|Nutze die Differenzen zum begründen.|Hilfe für a) und b) anzeigen|Hilfe verbergen}}c) y = (-2x-2)-(8x+4)

d) y = <math>4-(x+1)^2</math>{{Lösung versteckt|<nowiki>Lassen sich die Funktionen in der Form y=mx+b schreiben?</nowiki>|Hilfe für c) und d) anzeigen|Hilfe verbergen}}{{Lösung versteckt|a)nein, b) ja, c) ja, d) nein}}

=⭐️⭐️⭐️Aufgabe 4=
Suche ein Beispiel für lineares Wachstum. ''Skizziere'' die das Beispiel in Form eines Graphen und ''erstelle'' zudem noch einen passenden Funktionsterm.

{{Fortsetzung|weiter=Kapitel 2|weiterlink=Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_2|vorher=Startseite|vorherlink=Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung|übersicht=Startseite|übersichtlink=Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung}}

Benutzer:Ozan/ Lineare Funktionen Klausurvorbereitung/LF Klausurvorbereitung Kapitel 2

2026-02-04T07:34:43Z

Ozan: /* Kompetenzen und Lernziele */

{{DISPLAYTITLE:Kapitel 2: y-Achsenabschnitt und Verschiebung}}

{{Navigation| <big>Inhaltsverzeichnis</big>
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung | Startseite]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_1 | Kapitel 1:Lineare Funktionen und Darstellungswechsel]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_2 | Kapitel 2:y-Achsenabschnitt und Verschiebung]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_3 | Kapitel 3:Steigung]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_4 | Kapitel 4:Nullstellen]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Anwendungsaufgaben | Anwendungsaufgaben]]
}}

== Kapitel 2: Verschiebung, Achsenabschnitt ==

== Kompetenzen und Lernziele==
Nach Abschluss des zweiten Kapitels solltest du folgende Kompetenzen und Kenntnisse gefestigt haben, um die Klausur am 22.02.2025 erfolgreich absolvieren zu können:

<big>'''Kompetenzen''':</big>

* <big>'''Mathematische Darstellungen verwenden und interpretieren:''' Die SuS können</big>

* <big>'''Umgang mit symbolischen und formalen Elementen''': Die SuS können</big>
*

<big>'''Lernziele''':</big>

* <big>Die SuS können den y-Achsenabschnitt b in verschiedenen Darstellungen bestimmen und im Kontext deuten.</big>
* <big>Die SuS können Geraden vergleichen (Verschiebung durch b, Parallelität über m) und ihre Aussagen begründen.</big>

*

=== Aufbau des Kapitels ===
Dieses Kapitel ist so aufgebaut, dass dich zunächst einmal eine kleine Einführung zu Verschiebungen und Y-Achsenabschnitte von linearen Funktionen erwartet. Anschließend darauf folgen verschiedene Aufgaben, die in unterschiedlichen Schwierigkeitsgraden geordnet sind. Wähle hierbei nach deinem Schwierigkeitslevel.

Für die Bearbeitung des Kapitels solltest du nicht mehr als 30 Minuten einplanen.

'''Als Tipp:''' In dem Kapitel befinden sich mehr Aufgaben, als du in dieser Zeit schaffen kannst. Den Rest kannst du gerne als Übung für zu Hause nutzen.

=== Was sind Achsenabschnitt und Verschiebung ===
Der Achsenabschnitt (auch y-Achsenabschnitt oder Startwert) ist der Funktionswert bei ''x=0'', also ''f(0)=b''. Im Graphen ist das der Schnittpunkt mit der y-Achse, in der Tabelle ist es der y-Wert in der Zeile/Spalte zu ''x=0''. In Sachaufgaben bedeutet b oft etwas wie Startwert, Grundgebühr oder Anfangsbestand.

Bei linearen Funktionen der Form ''y=mx+b'' sorgt ''b'' für eine Verschiebung nach oben oder unten: ''b'' verändert die Lage der Geraden, aber nicht ihre Steilheit (die kommt von ''m''). Ein größeres ''b'' verschiebt den Graphen nach oben, ein kleineres ''b'' nach unten. Haben zwei Geraden die gleiche Steigung ''m'', aber unterschiedliche Achsenabschnitte ''b'', dann sind sie parallel.

Wenn eine lineare Funktion die y-Achse bei f(0)=0 (bzw. y=0) schneidet, und somit durch den Ursprung geht, nennt man sie auch eine proportionale Funktion.

Beim Vergleich mehrerer Geraden gilt: Geraden sind parallel, wenn sie die gleiche Steigung ''m'' haben. Die Gerade mit dem größten Startwert (bzw. y-Achsenabschnitt) ist die, deren ''b'' am größten ist bzw. die die y-Achse am weitesten oben schneidet.

=== ⭐️Aufgabe 1 ===
Bestimme zu den folgenden Graphen das b
[[Datei:Aufgabe 1 Kapitel 2.png|zentriert|mini]]

{{Lösung versteckt|1=f(0) = 3; g(0) = 0; h(0) = 2,25; j(0) = <math>-\frac{2}{3}</math>}}

=== ⭐️⭐️Aufgabe 2 ===
David bemerkt ein Flugzeug welches auf 1.500 Metern höhe ist und versucht zu landen. Es sinkt mit einer Geschwindigkeit von 60 Metern pro Minute.

a) beschreibe die Fluglaufbahn des Flugzeugs mithilfe eines linearen Funktionsterm.

{{Lösung versteckt|1=f(x)= -60x + 1500}}

⭐️⭐️⭐️b) Welche Fluglaufbahn beschreibt folgende Funktion: f(x)= <math>2000 \cdot (-60)x</math>{{Lösung versteckt|Wenn David das Flugzeug bereits bei 2.000m Höhe landen sieht.}}{{Fortsetzung|weiter=Kapitel 3|weiterlink=Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_3|vorher=Kapitel 1|vorherlink=Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_1|übersicht=Startseite|übersichtlink=Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung}}

Benutzer:Ozan/ Lineare Funktionen Klausurvorbereitung/LF Klausurvorbereitung Kapitel 4

2026-02-03T19:09:39Z

Ozan: /* Kompetenzen und Lernziele */

{{DISPLAYTITLE:Kapitel 4: Nullstellen}}

{{Navigation| <big>Inhaltsverzeichnis</big>
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung | Startseite]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_1 | Kapitel 1:Lineare Funktionen und Darstellungswechsel]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_2 | Kapitel 2:y-Achsenabschnitt und Verschiebung]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_3 | Kapitel 3:Steigung]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_4 | Kapitel 4:Nullstellen]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Anwendungsaufgaben | Anwendungsaufgaben]]
}}

=Kapitel 4: Nullstellen=

== Kompetenzen und Lernziele==
Nach Abschluss des vierten Kapitels solltest du folgende Kompetenzen und Kenntnisse gefestigt haben, um die Klausur am 22.02.2025 erfolgreich absolvieren zu können:

<big>'''Kompetenzen''':</big>

* '''Mathematische Darstellungen verwenden und interpretieren:''' Die SuS können Nullstellen sowohl graphisch ablesen (vgl. Aufgabe 1) als auch im Sachzusammenhang interpretieren (vgl. Aufgabe 3 und 4).
* '''Umgang mit symbolischen und formalen Elementen:''' Die SuS können Nullstellen rechnerisch bestimmen, indem sie lineare Funktionen der Form <math>f(x)=mx+b </math> gleich Null setzen, nach'' x ''auflösen (vgl. Aufgabe 2) und den Umgang mit Dezimalzahlen, negativen Zahlen sowie Brüchen beherrschen.
* '''Umgang mit technischen Elementen:''' Die SuS können digitale Werkzeuge, wie GeoGebra, gezielt einsetzen, um Geraden zu zeichnen (vgl. Aufgabe 3) sowie Nullstellen visuell zu bestimmen (vgl. Aufgabe 1,3).

<big>'''Lernziele''':</big>

* Die SuS können Nullstelle einer linearen Funktion graphisch ablesen, indem sie die Schnittpunkte der linearen Funktionen mit der x.-Achse im Koordinatensystem identifizieren und bestimmen.
* Die SuS können die Nullstelle einer linearen Funktion rechnerisch bestimmen, indem sie die Funktionsgleichung gleich Null setzen, nach ''x '' auflösen und so die Nullstelle berechnen.
* Die SuS können den mathematischen Zusammenhang zwischen einer linearen Funktion und ihrer Nullstelle in Sachsituationen interpretieren, indem sie die Nullstelle als Schnittpunkt mit der x-Achse deuten und daraus eine inhaltliche Aussage zu einer realen Situation formulieren.

==Aufbau des Kapitels ==
Dieses Kapitel ist so aufgebaut, dass du zunächst ein Quiz zum Thema Nullstellen bearbeitest, um deinen Wissensstand zu überprüfen. Danach folgen verschiedene Übungen, die dich vielseitig auf das Thema Nullstellen vorbereiten.

Wenn du dir vor oder nach der Bearbeitung des Quiz noch unsicher bist, kannst du dir gerne noch einmal das YouTube-Video zum Bestimmen von Nullstellen ansehen.

'''<big>Für die Bearbeitung des Kapitels solltest du nicht mehr als 20 Minuten einplanen. Stell dir bitte einen Timer über deinem Tablet oder deinem Handy ein, damit du den Rest der Stunde noch an dem Kapitel zu den Anwendungsaufgaben weiterarbeiten kannst.</big>'''

==Teste dein Wissen zu Nullstellen==
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pp9k5thic25" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

{{Box
| Titel = Tipp
| Inhalt = Nutze die Aufgabe ab Minute 1:25 zur Überprüfung, ob du Berechnung der Nullstelle verstanden hast.

Die Inhalte ab Minute 2:46 bieten zusätzliche Informationen, die du dir freiwillig ansehen kannst.
| Farbe = orange
}}

<iframe width="560" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/-bQNoI5wOdc?si=8cV1UaFeDsZFvpx_" title="YouTube video player" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share" referrerpolicy="strict-origin-when-cross-origin" allowfullscreen=""></iframe>

===Aufgaben zu den Nullstellen===

====⭐️ Aufgabe 1====
''Lies'' die Nullstellen der Funktionen f(x) bis f6(x) aus dem Koordinatensystem ab. Runde dabei auf eine Nachkommastelle und ''überprüfe'' deine Antworten anschließend.

<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/kajejk6s?embed" width="800" height="600" allowfullscreen="" style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe>

{{Lösung versteckt|[[Datei:Lösung Nullstellen 1.jpg|ohne|mini]]}}

====⭐️⭐️ Aufgabe 2====
''Berechne'' die Nullstellen der folgenden Funktionen. Die Lösung kannst du als Bruch oder als Dezimalzahl angeben.

'''Aber Achtung: Denk daran, dass eine Dezimalzahl nicht immer sinnvoll ist.'''

{{Lösung versteckt|<nowiki>1. Setze zuerst die Gleichung gleich 0; f(x)=0 </nowiki>

2. Löse die Gleichung, indem du nach x auflöst.

<nowiki>3. x= Nullstelle</nowiki>

4. Die Nullstelle wird so angegeben: NST <math>(x\mid0)</math>
|Hilfe verbergen}}

a) <math>f(x)= 2x+4
</math>

b) <math>f(x)= -4x+3
</math>

c) <math>f(x)= 6x+3
</math>

d) <math>f(x)= 3x-8
</math>

e) <math>f(x)= {2 \over 3}x -6 </math>

{{Lösung versteckt|[[Datei:Lotta11.png|mini|y=f(x)]]}}

Wenn das bereits gut klappt, kannst du mit Aufgabe 3 weitermachen. Wenn du doch noch einmal üben willst, dann berechne die Nullstelle von f)-i).

f) <math>f(x)= -5x+6
</math>

g) <math>f(x)= 2x-9
</math>

h) <math>f(x)= {5 \over 3}x +2 </math>

i) <math>f(x)= {7 \over 3}x -8 </math>

{{Lösung versteckt|[[Datei:Lotta12.png|mini]]}}

====⭐️⭐️⭐️ Aufgabe 3====
Leas Konto lässt sich mit der Funktion <math>f(x)= -20x+200 </math> beschreiben. Dabei gibt ''x'' die Anzahl der Wochen an.

a) ''Erkläre'' in eigenen Worten, was die einzelnen Parameter ''m'' , ''b'' und ''f(x)'' der Funktion bedeuten. ''Nutze'' GeoGebra zu Zeichnung der Funktion als Hilfestellung. <iframe src="https://www.geogebra.org/classic/bkqxk6je?embed" width="800" height="600" allowfullscreen="" style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe>

b) ''Bestimme'' nach wie vielen Wochen ihr Konto leer ist, wenn sie kein Geld mehr dazubekommt. Überleg dir zunächst, welche Bedingung der Kontostand erfüllen muss, damit er 0 € beträgt.

{{Lösung versteckt|[[Datei:Lotta13.png|mini]]}}

==== ⭐️⭐️⭐️ Aufgabe 4====
In einem Whirlpool befinden sich zu Beginn 500 Liter Wasser. Das Wasser muss abgelassen werden, bevor der gereinigt werden kann. Pro Minute fließen 25 Liter Wasser ab.

a) ''Bestimme'' die Funktionsgleichung <math>f(x)=m \cdot x+b</math>

b) ''Berechne'', nach wie vielen Minuten der Whirlpool leer ist.

{{Lösung versteckt|[[[Datei:Lotta18.png|mini]]}}

{{Fortsetzung|weiter=Anwendungsaufgaben|weiterlink=Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Anwendungsaufgaben|vorher=Kapitel 3|vorherlink=Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_3|übersicht=Startseite|übersichtlink=Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung}}

Benutzer:Ozan/ Lineare Funktionen Klausurvorbereitung/LF Klausurvorbereitung Kapitel 3

2026-02-03T19:09:11Z

Ozan: /* Kompetenzen und Lernziele */

{{DISPLAYTITLE:Kapitel 3: Steigung}}

{{Navigation| <big>Inhaltsverzeichnis</big>
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung | Startseite]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_1 | Kapitel 1:Lineare Funktionen und Darstellungswechsel]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_2 | Kapitel 2:y-Achsenabschnitt und Verschiebung]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_3 | Kapitel 3:Steigung]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_4 | Kapitel 4:Nullstellen]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Anwendungsaufgaben | Anwendungsaufgaben]]
}}

=Kapitel 3: Steigung linearer Funktionen =

==Kompetenzen und Lernziele==
Nach Abschluss des dritten Kapitels solltest du folgende Kompetenzen und Kenntnisse gefestigt haben, um die Klausur am 22.02.2025 erfolgreich absolvieren zu können:

<big>'''Kompetenzen''':</big>

*'''Mathematische Darstellungen verwenden und interpretieren:''' Die SuS können lineare Funktionen graphisch sowie rechnerisch darstellen (vgl. Aufgabe 1, 3) und zu gegebenen Punkten Funktionsgleichungen aufstellen (vgl. Aufgabe 2, 4).

*'''Umgang mit symbolischen und formalen Elementen''': Die SuS können Funktionsgleichungen in der Form <math>y=mx+b</math> aufstellen (vgl. Aufgabe 2, 4). Dabei beherrschen sie bei der Steigungsberechnung sowie beim Aufstellen von Funktionsgleichungen den Umgang mit Brüchen, Dezimalzahlen und negativen Zahlen. (vgl. Aufgabe 2).
*'''Umgang mit technischen Elementen:''' Die SuS nutzen digitale Werkzeuge wie GeoGebra und Learningapps gezielt zur Überprüfung ihres Lernstandes (vgl. Aufgabe 1, 3), zur Kontrolle von Ergebnissen (vgl. Aufgabe 1) sowie zur Vertiefung bereits vorhandenen Wissens (vgl. interaktive Aufgaben wie der Lückentext oder verschiedene Zuordnungsaufgaben).

*

<big>'''Lernziele''':</big>

*Die SuS können die Steigung einer linearen Funktionen bestimmen, indem sie die Steigung einer Geraden mithilfe der Formel des Steigungsdreiecks berechnen.
*Die SuS können eine Funktionsgleichung anhand von zwei gegebenen Punkten aufstellen, indem sie die Steigung "m" berechnen, dann den y-Achsenabschnitt "b" bestimmen und die gegebenen Parameter in die Funktionsgleichung einsetzen.
*Die SuS können zu einer gegebenen Funktionsgleichung den entsprechenden Graphen zeichnen, indem sie zunächst den y-Achsenabschnitt im Koordinatensystem markieren, anschließend die Steigung als Bruch angeben und mithilfe des Steigungsdreiecks einen Punkt ermitteln, um diesen mit dem y-Achsenabschnitt zu verbinden und so die Gerade zu konstruieren.

*

=== Aufbau des Kapitels===

Dieses Kapitel ist so aufgebaut, dass dich zunächst eine Einführung mit einem kurzen Lückentext erwartet, mit der du dein Wissen zur Steigung und dem Steigungsdreieck linearer Funktionen überprüfen kannst.

Anschließend folgen mehrere Übungen mit unterschiedlichen Schwierigkeitsgraden.

Für die Bearbeitung des Kapitels solltest du nicht mehr als 45 Minuten benötigen. Den Rest kannst du dann zur Vorbereitung auf die Klausur zu Hause nutzen.

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p6fj8610v25" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

===⭐️ Wie berechne ich Steigung einer Grade?===
Für die Aufgabe musst du wissen, was ein Steigungsdreieck ist und wie es berechnet wird. Wenn du dir nach der Bearbeitung des Lückentextes noch unsicher bist, kannst du dir gerne noch einmal das YouTube-Video zum Aufstellen eines Steigungsdreiecks ansehen. Danach kannst du dein Wissen mit dem Quiz überprüfen.

Fühlst du dich bereits sicher im Umgang mit dem Steigungsdreieck und beim Bestimmen der Steigung einer Geraden, kannst du das Unterkapitel überspringen und gleich mit der Aufgabe 1 weitermachen.

{{Box
| Titel = Tipp
| Inhalt = Nutze die Aufgabe ab Minute 4:00 zur Überprüfung, ob du Anwendung des Steigungsdreiecks verstanden hast.
| Farbe = orange
}}

<iframe width="560" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/28W1JyerKuA?si=Jn8GBcvFDLqSbzob" title="YouTube video player" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share" referrerpolicy="strict-origin-when-cross-origin" allowfullscreen=""></iframe>

'''<big>Erst einmal ein kleines Warm-up:</big>'''

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pj1ztqdf526" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

'''<big>Nun wird es etwas schwieriger:</big>'''

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pwpg5y1b326" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

'''<big>Wenn du nach beiden Aufgaben merkst, dass du noch einzelne Fragen zur Anwendung des Steigungsdreiecks hast und dir die Umsetzung noch schwerfällt, schau dir entweder das YouTube-Video zum Steigungsdreieck an, um deine Kenntnisse aufzufrischen oder komme gerne zu mir, damit wir deine Fragen klären können.</big>'''

===⭐️ Aufgabe 1 ===
'''<big>Zunächst eine kleine Wiederholung zum Warm-up:</big>'''

Wenn du dich im Zeichnen von Funktionen noch unsicher fühlst, kannst du Zuordnungsaufgabe zur Wiederholung nutzen.

Sonst kannst du die Aufgabe auch überspringen und direkt mit Aufgabe a) starten.

{{Box
| Titel = Tipp
| Inhalt = Denk daran, dass y= f(x) ist 😉
| Farbe = pink
}}

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pg5aigj2k25" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

Zeichne die folgenden Geraden in dein Heft. Denk an ein korrekt beschriftetes Koordinatensystem und die Beschriftung der x- und y-Achse.

{{Lösung versteckt|1. Berechne zuerst die Steigung.

2. Bestimme danach den y-Achsenabschnitt, indem du in die Funktionsgleichung einen Punkt (A oder B) einsetzt.

<nowiki>3. Gib die Funktionsgleichung in der Form f(x)= mx + b</nowiki>|Hilfe verbergen}}

a) <math>y= 2x </math>

b) <math>y= −x+2 </math>

c) <math> y= \frac{2}{3} x−4 </math>

d) <math> y= -0,5x+1 </math>

Überprüfe dein Ergebnis mit GeoGebra. {{Lösung versteckt|[[Datei:Lotta1.png|mini]]}}

⭐️ - Hast du noch Probleme? Dann mache Aufgabe e)-h)

e) <math>y= 4x+3</math>

f) <math>y= −2x+3 </math>

g) <math>y= \frac{1}{4} x−2</math>

h) <math>y= 2x+6 </math>

{{Lösung versteckt|[[Datei:Lotta2.png|mini]]}}

⭐️⭐️ - Lief es gut. Dann mache Aufgabe i)-l)

i) <math>y= \frac{1}{5} x+0,5</math>

j) <math> y= −(-4)+3 </math>

k) <math> y= 0,6x−2 </math>

l) <math> y= 2x+\frac{1}{3} </math>

{{Lösung versteckt|[[Datei:Lotta3.png|mini]]}}

===⭐️⭐️ Aufgabe 2 ===

Bestimme die Funktionsgleichungen zu den folgenden Punktpaaren.

Hier findest du Tipps zur Bearbeitung:

{{Lösung versteckt|[[Datei:Lotta8.png|mini]]|Hilfe verbergen}}

a) A(0∣2) und B(2∣6)

b) A(1∣−1) und B(3∣1)

c) A(−2∣3) und B(2∣1)

d) A(−2,5∣5) und B(1∣3){{Lösung versteckt|[[Datei:Lotta4.png|mini]]}}
Wenn es gut lief, kannst du jetzt zur Aufgabe 3.

Wenn du noch etwas üben möchtest, bearbeite Aufgabe e)-h).

e) A(4∣1) und B(3∣5)

f) A(0∣−1) und B(2∣4)

g) A(−5∣6) und B(7∣4)

h) A(−2∣5) und B(1,5∣6)

{{Lösung versteckt|[[Datei:Lotta5.png|mini]]}}

===⭐️⭐️⭐️ Aufgabe 3 ===
Bestimme rechnerisch, ob der Punkt P (20∣380) '''unterhalb oder oberhalb''' der Geraden <math> f(x)=21x-30</math> liegt.

a) ''Zeichne'' zunächst mit GeoGebra die Gerade und den Punkt P in ein Koordinatensystem.

b) ''Belege'' danach ''mit einer Rechnung'' deine Aussage.

<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/nnf9tcwm?embed" width="800" height="600" allowfullscreen="" style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe>

{{Lösung versteckt|[[Datei:Imagemnh.png|mini]]}}

===⭐️⭐️⭐️ Aufgabe 4 ===
Ein Fallschirmspringer hat '''20 Sekunden''' '''nach dem Öffnen''' des Fallschirmes noch eine '''Höhe von 250 m''' über den Boden. Er sinkt '''gleichmäßig''' in jeder Sekunde um '''5 m'''.

a) ''Berechne,'' in welcher Höhe der Fallschirm geöffnet wurde.

b) ''Stelle'' die Funktionsgleichung auf, die die Höhe über dem Boden (in m) in Abhängigkeit von der Fallzeit (in s) beschreibt. ''Berechne,'' wie lange das Absinken bei geöffneten Fallschirms dauert?

{{Lösung versteckt|1. Überleg dir, welche Anfangshöhe beim Fallschirmsprung vorliegt. Die Anfangshöhe entspricht dem y-Achsenabschnitt

2. Überleg dir, wie sich die Höhe pro Sekunde verändert, denn das ist deine Steigung "m".
Bedenke, dass der Fallschirmspringer fällt, daher muss die Steigung negativ sein.

<nowiki>3. Setze anschließende beide Werte in die Funktionsgleichung f(x)= mx + b ein.</nowiki>|Hilfe verbergen}}

{{Lösung versteckt|[[Datei:Lotta 7.png|mini]]}}

{{Fortsetzung|weiter=Kapitel 4|weiterlink=Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_4|vorher=Kapitel 2|vorherlink=Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_2|übersicht=Startseite|übersichtlink=Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung}}

Benutzer:Ozan/ Lineare Funktionen Klausurvorbereitung/LF Klausurvorbereitung Kapitel 1

2026-02-03T19:08:47Z

Ozan: /* Kompetenzen und Lernziele */

{{DISPLAYTITLE:Kapitel 1: Lineare Funktionen und Darstellungswechsel}}

{{Navigation| <big>Inhaltsverzeichnis</big>
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung | Startseite]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_1 | Kapitel 1:Lineare Funktionen und Darstellungswechsel]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_2 | Kapitel 2:y-Achsenabschnitt und Verschiebung]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_3 | Kapitel 3:Steigung]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_4 | Kapitel 4:Nullstellen]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Anwendungsaufgaben | Anwendungsaufgaben]]
}}

=Kapitel 1: Darstellung durch Graph und Tabelle=

== Kompetenzen und Lernziele==
Nach Abschluss des ersten Kapitels solltest du folgende Kompetenzen und Kenntnisse gefestigt haben, um die Klausur am 22.02.2025 erfolgreich absolvieren zu können:

<big>'''Kompetenzen''': Darstellen</big>
*

<big>'''Lernziele''': Die Schülerinnen und Schüler können begründen, ob eine Zuordnung linear ist und lineare Funktionen in verschiedenen Darstellungen (Tabelle, Graph, Term, verbal) darstellen bzw. zwischen diesen wechseln.</big>

*

=== Aufbau des Kapitels ===
Dieses Kapitel ist so aufgebaut, dass dich zunächst einmal eine kleine Einführung zu linearen Funktionen und die verschiedenen Darstellungen erwartet. Anschließend darauf folgen verschiedene Aufgaben, die in unterschiedlichen Schwierigkeitsgraden geordnet sind. Wähle hierbei nach deinem Schwierigkeitslevel.

Für die Bearbeitung des Kapitels solltest du nicht mehr als 45 Minuten einplanen.

'''Als Tipp:''' In dem Kapitel befinden sich mehr Aufgaben, als du in dieser Zeit schaffen kannst. Den Rest kannst du gerne als Übung für zu Hause nutzen.

=== Lineare Funktionen und Darstellungswechsel ===
Eine lineare Funktion beschreibt einen Zusammenhang (oder auch "eindeutige Zuordnung" genannt), bei dem sich y bei gleichen Schritten in x immer um den gleichen Betrag verändert. Der Graph ist deshalb eine Gerade. Bei nicht-linearen Funktionen ist diese Veränderung nicht konstant (dann ist der Graph z. B. gekrümmt). Die Funktionsvorschrift ist die Rechenregel, mit der du zu jedem x-Wert den passenden y-Wert berechnest.

Lineare Funktionen kann man auf verschiedene Arten darstellen:

verbal (als Beschreibung, z. B. „Der Startwert ist 1 und pro Schritt in x-Richtung erhöht sich der y-Wert um +2“),

tabellarisch (Wertetabelle mit x- und y-Werten),

graphisch (als Gerade im Koordinatensystem)

und als Term (Funktionsgleichung). In der Darstellung als Term schreibt man lineare Funktionen meist als ''f(x)=mx+b''. ''m'' ist die Steigung (wie stark y pro x-Schritt steigt oder fällt) und b ist der y-Achsenabschnitt (der Funktionswert bei x=0). Um nicht durcheinander zu kommen, benutzt man bei mehreren Funktionen dann auch weitere Buchstaben anstelle von f

=== ⭐️Aufgabe 1 ===
a) ''Zeichne'' Graphen zu den zugehörigen Funktionen in ein Koordinatensystem.
{| class="wikitable"
|+f(x)
!x
!-1
!0
!1
!2
|-
|y
|1
|0,5
|0
| -0,5
|}
{| class="wikitable"
|+g(x)
!x
!-1
!0
!1
!2
|-
|y
|0
|1
|2
|3
|}
{{Lösung versteckt|[[Datei:Kap.1 Nr.1 a) Lösung.png|zentriert|mini]]}}
b) ''Fülle'' die Wertetabelle mit den Werten aus dem Graphen ''aus'' und ''beschreibe'' den Verlauf den Funktion.
[[Datei:Kap.1 Nr.1 b) Graph.png|zentriert|mini]]

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pc1t98y3j26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

=== ⭐️⭐️Aufgabe 2 ===
a) ''Zeichne'' drei Graphen. Der erste Graph f hat die Funktionsvorschrift "Nimm die Hälfte von x und addiere 1". Der zweite Graph h schneidet die x-Achse bei x=3 und geht durch den Punkt P(2|1). Beim dritten Graph g ist der Funktionswert konstant bei 4.

Schreibe zu allen Graphen den Funktionsterm auf.
{{Lösung versteckt|[[Datei:Kap.1 Nr. 2 a) Lösung.png|zentriert|mini]]}}

b) ''Zeichne'' die Graphen der Funktionen j und k. Für welche Werte von x sind die Funktionswerte von k größer als die Funktionswerte von j?

j(x) = 2 x + 2

k(x) = 0,5 x - 1

{{Lösung versteckt|k(x) ist größer als j(x) für x < -2 .}}

=== ⭐️⭐️-⭐️⭐️⭐️Aufgabe 3 ===
Ist die Zuordnung linear? ''Begründe'' und nenne zu den linearen Zuordnungen die jeweilige Funktionsvorschrift.

a)
{| class="wikitable"
!x
!-1
!-0,5
!0
!0,5
!1
!3
|-
|y
| -5
| -4
| -2
|1
|5
|10
|}

b)
{| class="wikitable"
!x
!-2
!-1
!0
!1
!2
!3
|-
|y
|4/3
|2/3
|0
| -2/3
| -4/3
| -6/3
|}
{{Lösung versteckt|Nutze die Differenzen zum begründen.|Hilfe für a) und b) anzeigen|Hilfe verbergen}}c) y = (-2x-2)-(8x+4)

d) y = <math>4-(x+1)^2</math>{{Lösung versteckt|<nowiki>Lassen sich die Funktionen in der Form y=mx+b schreiben?</nowiki>|Hilfe für c) und d) anzeigen|Hilfe verbergen}}{{Lösung versteckt|a)nein, b) ja, c) ja, d) nein}}

=⭐️⭐️⭐️Aufgabe 4=
Suche ein Beispiel für lineares Wachstum. ''Skizziere'' die das Beispiel in Form eines Graphen und ''erstelle'' zudem noch einen passenden Funktionsterm.

{{Fortsetzung|weiter=Kapitel 2|weiterlink=Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_2|vorher=Startseite|vorherlink=Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung|übersicht=Startseite|übersichtlink=Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung}}

Benutzer:Ozan/ Lineare Funktionen Klausurvorbereitung/LF Klausurvorbereitung Kapitel 2

2026-02-03T19:08:34Z

Ozan: /* Kompetenzen und Lernziele */

{{DISPLAYTITLE:Kapitel 2: y-Achsenabschnitt und Verschiebung}}

{{Navigation| <big>Inhaltsverzeichnis</big>
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung | Startseite]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_1 | Kapitel 1:Lineare Funktionen und Darstellungswechsel]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_2 | Kapitel 2:y-Achsenabschnitt und Verschiebung]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_3 | Kapitel 3:Steigung]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_4 | Kapitel 4:Nullstellen]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Anwendungsaufgaben | Anwendungsaufgaben]]
}}

== Kapitel 2: Verschiebung, Achsenabschnitt ==

== Kompetenzen und Lernziele==
Nach Abschluss des zweiten Kapitels solltest du folgende Kompetenzen und Kenntnisse gefestigt haben, um die Klausur am 22.02.2025 erfolgreich absolvieren zu können:

<big>'''Kompetenzen''': Darstellen, Argumentieren, SFT-Kompetenz</big>
*

<big>'''Lernziele''':</big>

* <big>Die SuS können den y-Achsenabschnitt b in verschiedenen Darstellungen bestimmen und im Kontext deuten.</big>
* <big>Die SuS können Geraden vergleichen (Verschiebung durch b, Parallelität über m) und ihre Aussagen begründen.</big>

*

=== Aufbau des Kapitels ===
Dieses Kapitel ist so aufgebaut, dass dich zunächst einmal eine kleine Einführung zu Verschiebungen und Y-Achsenabschnitte von linearen Funktionen erwartet. Anschließend darauf folgen verschiedene Aufgaben, die in unterschiedlichen Schwierigkeitsgraden geordnet sind. Wähle hierbei nach deinem Schwierigkeitslevel.

Für die Bearbeitung des Kapitels solltest du nicht mehr als 30 Minuten einplanen.

'''Als Tipp:''' In dem Kapitel befinden sich mehr Aufgaben, als du in dieser Zeit schaffen kannst. Den Rest kannst du gerne als Übung für zu Hause nutzen.

=== Was sind Achsenabschnitt und Verschiebung ===
Der Achsenabschnitt (auch y-Achsenabschnitt oder Startwert) ist der Funktionswert bei ''x=0'', also ''f(0)=b''. Im Graphen ist das der Schnittpunkt mit der y-Achse, in der Tabelle ist es der y-Wert in der Zeile/Spalte zu ''x=0''. In Sachaufgaben bedeutet b oft etwas wie Startwert, Grundgebühr oder Anfangsbestand.

Bei linearen Funktionen der Form ''y=mx+b'' sorgt ''b'' für eine Verschiebung nach oben oder unten: ''b'' verändert die Lage der Geraden, aber nicht ihre Steilheit (die kommt von ''m''). Ein größeres ''b'' verschiebt den Graphen nach oben, ein kleineres ''b'' nach unten. Haben zwei Geraden die gleiche Steigung ''m'', aber unterschiedliche Achsenabschnitte ''b'', dann sind sie parallel.

Wenn eine lineare Funktion die y-Achse bei f(0)=0 (bzw. y=0) schneidet, und somit durch den Ursprung geht, nennt man sie auch eine proportionale Funktion.

Beim Vergleich mehrerer Geraden gilt: Geraden sind parallel, wenn sie die gleiche Steigung ''m'' haben. Die Gerade mit dem größten Startwert (bzw. y-Achsenabschnitt) ist die, deren ''b'' am größten ist bzw. die die y-Achse am weitesten oben schneidet.

=== ⭐️Aufgabe 1 ===
Bestimme zu den folgenden Graphen das b
[[Datei:Aufgabe 1 Kapitel 2.png|zentriert|mini]]

{{Lösung versteckt|1=f(0) = 3; g(0) = 0; h(0) = 2,25; j(0) = <math>-\frac{2}{3}</math>}}

=== ⭐️⭐️Aufgabe 2 ===
David bemerkt ein Flugzeug welches auf 1.500 Metern höhe ist und versucht zu landen. Es sinkt mit einer Geschwindigkeit von 60 Metern pro Minute.

a) beschreibe die Fluglaufbahn des Flugzeugs mithilfe eines linearen Funktionsterm.

{{Lösung versteckt|1=f(x)= -60x + 1500}}

⭐️⭐️⭐️b) Welche Fluglaufbahn beschreibt folgende Funktion: f(x)= <math>2000 \cdot (-60)x</math>{{Lösung versteckt|Wenn David das Flugzeug bereits bei 2.000m Höhe landen sieht.}}{{Fortsetzung|weiter=Kapitel 3|weiterlink=Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_3|vorher=Kapitel 1|vorherlink=Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_1|übersicht=Startseite|übersichtlink=Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung}}

Benutzer:Ozan/ Lineare Funktionen Klausurvorbereitung/LF Klausurvorbereitung Kapitel 1

2026-02-03T19:07:49Z

Ozan: /* Kompetenzen und Lernziele */

{{DISPLAYTITLE:Kapitel 1: Lineare Funktionen und Darstellungswechsel}}

{{Navigation| <big>Inhaltsverzeichnis</big>
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung | Startseite]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_1 | Kapitel 1:Lineare Funktionen und Darstellungswechsel]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_2 | Kapitel 2:y-Achsenabschnitt und Verschiebung]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_3 | Kapitel 3:Steigung]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_4 | Kapitel 4:Nullstellen]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Anwendungsaufgaben | Anwendungsaufgaben]]
}}

=Kapitel 1: Darstellung durch Graph und Tabelle=

== Kompetenzen und Lernziele==
Nach Abschluss des erstens Kapitels solltest du folgende Kompetenzen und Kenntnisse gefestigt haben, um die Klausur am 22.02.2025 erfolgreich absolvieren zu können:

<big>'''Kompetenzen''': Darstellen</big>
*

<big>'''Lernziele''': Die Schülerinnen und Schüler können begründen, ob eine Zuordnung linear ist und lineare Funktionen in verschiedenen Darstellungen (Tabelle, Graph, Term, verbal) darstellen bzw. zwischen diesen wechseln.</big>

*

=== Aufbau des Kapitels ===
Dieses Kapitel ist so aufgebaut, dass dich zunächst einmal eine kleine Einführung zu linearen Funktionen und die verschiedenen Darstellungen erwartet. Anschließend darauf folgen verschiedene Aufgaben, die in unterschiedlichen Schwierigkeitsgraden geordnet sind. Wähle hierbei nach deinem Schwierigkeitslevel.

Für die Bearbeitung des Kapitels solltest du nicht mehr als 45 Minuten einplanen.

'''Als Tipp:''' In dem Kapitel befinden sich mehr Aufgaben, als du in dieser Zeit schaffen kannst. Den Rest kannst du gerne als Übung für zu Hause nutzen.

=== Lineare Funktionen und Darstellungswechsel ===
Eine lineare Funktion beschreibt einen Zusammenhang (oder auch "eindeutige Zuordnung" genannt), bei dem sich y bei gleichen Schritten in x immer um den gleichen Betrag verändert. Der Graph ist deshalb eine Gerade. Bei nicht-linearen Funktionen ist diese Veränderung nicht konstant (dann ist der Graph z. B. gekrümmt). Die Funktionsvorschrift ist die Rechenregel, mit der du zu jedem x-Wert den passenden y-Wert berechnest.

Lineare Funktionen kann man auf verschiedene Arten darstellen:

verbal (als Beschreibung, z. B. „Der Startwert ist 1 und pro Schritt in x-Richtung erhöht sich der y-Wert um +2“),

tabellarisch (Wertetabelle mit x- und y-Werten),

graphisch (als Gerade im Koordinatensystem)

und als Term (Funktionsgleichung). In der Darstellung als Term schreibt man lineare Funktionen meist als ''f(x)=mx+b''. ''m'' ist die Steigung (wie stark y pro x-Schritt steigt oder fällt) und b ist der y-Achsenabschnitt (der Funktionswert bei x=0). Um nicht durcheinander zu kommen, benutzt man bei mehreren Funktionen dann auch weitere Buchstaben anstelle von f

=== ⭐️Aufgabe 1 ===
a) ''Zeichne'' Graphen zu den zugehörigen Funktionen in ein Koordinatensystem.
{| class="wikitable"
|+f(x)
!x
!-1
!0
!1
!2
|-
|y
|1
|0,5
|0
| -0,5
|}
{| class="wikitable"
|+g(x)
!x
!-1
!0
!1
!2
|-
|y
|0
|1
|2
|3
|}
{{Lösung versteckt|[[Datei:Kap.1 Nr.1 a) Lösung.png|zentriert|mini]]}}
b) ''Fülle'' die Wertetabelle mit den Werten aus dem Graphen ''aus'' und ''beschreibe'' den Verlauf den Funktion.
[[Datei:Kap.1 Nr.1 b) Graph.png|zentriert|mini]]

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pc1t98y3j26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

=== ⭐️⭐️Aufgabe 2 ===
a) ''Zeichne'' drei Graphen. Der erste Graph f hat die Funktionsvorschrift "Nimm die Hälfte von x und addiere 1". Der zweite Graph h schneidet die x-Achse bei x=3 und geht durch den Punkt P(2|1). Beim dritten Graph g ist der Funktionswert konstant bei 4.

Schreibe zu allen Graphen den Funktionsterm auf.
{{Lösung versteckt|[[Datei:Kap.1 Nr. 2 a) Lösung.png|zentriert|mini]]}}

b) ''Zeichne'' die Graphen der Funktionen j und k. Für welche Werte von x sind die Funktionswerte von k größer als die Funktionswerte von j?

j(x) = 2 x + 2

k(x) = 0,5 x - 1

{{Lösung versteckt|k(x) ist größer als j(x) für x < -2 .}}

=== ⭐️⭐️-⭐️⭐️⭐️Aufgabe 3 ===
Ist die Zuordnung linear? ''Begründe'' und nenne zu den linearen Zuordnungen die jeweilige Funktionsvorschrift.

a)
{| class="wikitable"
!x
!-1
!-0,5
!0
!0,5
!1
!3
|-
|y
| -5
| -4
| -2
|1
|5
|10
|}

b)
{| class="wikitable"
!x
!-2
!-1
!0
!1
!2
!3
|-
|y
|4/3
|2/3
|0
| -2/3
| -4/3
| -6/3
|}
{{Lösung versteckt|Nutze die Differenzen zum begründen.|Hilfe für a) und b) anzeigen|Hilfe verbergen}}c) y = (-2x-2)-(8x+4)

d) y = <math>4-(x+1)^2</math>{{Lösung versteckt|<nowiki>Lassen sich die Funktionen in der Form y=mx+b schreiben?</nowiki>|Hilfe für c) und d) anzeigen|Hilfe verbergen}}{{Lösung versteckt|a)nein, b) ja, c) ja, d) nein}}

=⭐️⭐️⭐️Aufgabe 4=
Suche ein Beispiel für lineares Wachstum. ''Skizziere'' die das Beispiel in Form eines Graphen und ''erstelle'' zudem noch einen passenden Funktionsterm.

{{Fortsetzung|weiter=Kapitel 2|weiterlink=Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_2|vorher=Startseite|vorherlink=Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung|übersicht=Startseite|übersichtlink=Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung}}

Benutzer:Ozan/ Lineare Funktionen Klausurvorbereitung/LF Klausurvorbereitung Anwendungsaufgaben

2026-02-03T19:05:30Z

Ozan: /* ⭐️ Aufgabe 2 */

{{DISPLAYTITLE:Anwendungsbeispiele}}

{{Navigation| <big>Inhaltsverzeichnis</big>
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung | Startseite]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_1 | Kapitel 1:Lineare Funktionen und Darstellungswechsel]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_2 | Kapitel 2:y-Achsenabschnitt und Verschiebung]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_3 | Kapitel 3:Steigung]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_4 | Kapitel 4:Nullstellen]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Anwendungsaufgaben | Anwendungsaufgaben]]
}}

=Anwendungsspezifische Aufgaben=
Jetzt kannst du dein Wissen zeigen. Es folgen verschiedene Anwendungsaufgaben zu verschiedenen Themengebieten, die dich auf die Textaufgaben in der Klausur vorbereiten. Hierfür solltest du etwa 20 Minuten einplanen.

'''<big>Wenn du schneller fertig bist, kannst du gerne noch einzelne Aufgaben aus den vorherigen Kapiteln bearbeiten, die du noch nicht geschafft hast. Wenn du dies bereits erledigt hast, komm bitte einmal zu mir nach vorne zum Lehrertisch.</big>'''

== Kompetenzen und Lernziele==
Nach Abschluss des Kapitels solltest du folgende Kompetenzen und Kenntnisse gefestigt haben, um die Klausur am 22.02.2025 erfolgreich absolvieren zu können:

<big>'''Kompetenzen''':</big>

* '''Mathematisches Modellieren in Sachsituationen:''' Die SuS können reale Kontexte in mathemische Modelle überführen, indem sie aus Textaufgaben Sachinformationen entnehmen können und auf deren Basis lineare Funktionen aufstellen können, diese lösen und die Lösung in dem Zusammenhang interpretieren können.
* '''Mathematisch argumentieren:''' Die SuS können eigene Entscheidungen begründet darstellen, indem sie Rechenergebnisse erklären und deren Einfluss auf den jeweiligen Sachzusammenhang ableiten und erläutern können.
* '''Probleme mathematisch lösen:''' Die SuS können mathematische Sachaufgaben mit linearen Funktionen lösen, indem sie relevante Informationen aus den Textaufgaben entnehmen, die Funktionsgleichung aufstellen und lösen können sowie kontextbezogene Schlussfolgerungen reflektiere können.
<big>'''Lernziele''':</big>

* Die SuS können verschiedene Textaufgaben zum Thema lineare Funktionen lösen, indem sie
** lineare Funktionen aus unterschiedlichen Sachsituationen aufstellen können,
** diese Funktionen lösen und untersuchen können,
** sowie die Ergebnisse im Hinblick auf die jeweilige Fragestellung und Sachsituationen interpretieren können.
**

====⭐️ Aufgabe 1====
Ein E-Roller-Anbieter verlangt eine Grundgebühr von 2€ und zusätzlich Kosten pro gefahrenem Kilometer. Der Preis pro Kilometer liegt bei 0,50€.

a) ''Stelle'' eine Funktion ''auf'', die die Gesamtkosten K in Abhängigkeit von der gefahrenen Strecke x (in km) beschreibt und ''zeichne'' diese anschließend mit GeoGebra.

b) ''Erkläre'' in eigenen Worten, was die Steigung und der y-Achsenabschnitt in diesem Modell bedeuten.

c) ''Berechne'' die Kosten für drei verschiedene Streckenlängen:

1.1 5 km

1.2 17 km

1.3 38 km

<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/bkqxk6je?embed" width="800" height="600" allowfullscreen="" style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe>{{Lösung versteckt|[[Datei:Lotta15.png|mini]]}}

====⭐️ Aufgabe 2====
In einer Klassenarbeit müssen Murat und Anna eine Funktionsgleichung einer linearen Funktion aufstellen, bei der der Graph durch die Punkte A(-2|1) und B(3|4) verläuft. Murat und Anna rechnen unterschiedlich. ''Überprüfe'' die Rechnungen und ''korrigiere'' alle Fehler.
[[Datei:Anwendungsaufgaben aufgabe 2.png|links|mini]]
[[Datei:WhatsApp Image 2026-01-31 at 17.16.30.jpg|mini|zentriert]]

{{Lösung versteckt|Murat hat <math>m=\frac{y_1-y_2}{x_2-x_1}</math> gerechnet (statt <math>m=\frac{y_1-y_2}{x_1-x_2}</math>) und die Punktprobe hätte er mit dem Punkt B machen müssen da er Punkt A bereits beim ausrechnen für b benutzt hat.
Anna hat <math>m=\frac{x_1-x_2}{y_2-y_1}</math> gerechnet (also Zähler und Nenner vertauscht) und die Punktprobe hätte sie auch mit dem Punkt B machen müssen, damit sie gemerkt hätte, dass es falsch gerechnez ist.
Richtig für die funktionsgleichung wäre <math>y=\frac{3}{5}x+\frac{11}{5}</math>}}

====⭐️⭐️ Aufgabe 3====
Lea möchte am Montag mit ihren Freunden Anna, Marie, Robin und Jonas ins Kino gehen. Um die besten Plätze zu bekommen, wollen sie die Tickets am Samstag online bestellen.

Das Kino am Marktplatz verlangt pro Ticket einen festen Preis von 10 €. Zusätzlich fällt eine allgemeine Servicegebühr von 1,87 € pro Online-Einkauf an.

Das Kino am Rathaus verlangt pro Ticket einen festen Preis von 8 €. Zusätzlich fällt eine allgemeine Servicegebühr von 5,21 € pro Online-Einkauf an.

a) ''Stelle'' eine Funktionsgleichung für beide Kinos ''auf'', die den Gesamtpreis ''f(x)'' in Abhängigkeit von der Anzahl der Tickets ''x'' beschreibt.

b) ''Berechne'', wie viel die Freundesgruppe für die Tickets in beiden Kinos bezahlen muss.

c) ''Entscheide'', in welches Kino die Freundesgruppe gehen soll und begründe deine Antwort.

{{Lösung versteckt|[[Datei:Lotta 16.png|mini]]}}

====⭐️⭐️ Aufgabe 4====
Lea möchte einen Handyvertrag auswählen. Beide Verträge kosten monatlich abhängig vom Datenverbrauch x (in GB).

* Vertrag A: Grundgebühr 6,90 € und 1,50 € pro GB
* Vertrag B: Grundgebühr 12,40 € und 0,90 € pro GB

a) ''Stelle'' für beide Verträge eine Funktionsgleichung ''auf'', die die monatlichen Kosten y in Abhängigkeit von x beschreibt.

b) ''Berechne'' die Kosten für 8 GB bei beiden Verträgen.

c) Berechne, ab welchem Datenverbrauch beide Verträge gleich teuer sind.

d) Welchen Vertrag würdest du Lea empfehlen, wenn sie meistens 10 GB verbraucht? ''Begründe''.

{{Lösung versteckt|Vertrag A: Grundgebühr 6,90 € und 1,50 € pro GB
<math>y_A=1{,}50x+6{,}90</math>
Vertrag B: Grundgebühr 12,40 € und 0,90 € pro GB
<math>y_B=0{,}90x+12{,}40</math>
b) Kosten für <math>x=8</math> GB
<math>y_A=1{,}50\cdot 8+6{,}90=12+6{,}90=18{,}90</math> €
<math>y_B=0{,}90\cdot 8+12{,}40=7{,}20+12{,}40=19{,}60</math> €
c) Gleich teuer (Schnittpunkt)
<math>1{,}50x+6{,}90=0{,}90x+12{,}40</math>
<math>1{,}50x-0{,}90x=12{,}40-6{,}90</math>
<math>0{,}60x=5{,}50</math>
<math>x=\frac{5{,}50}{0{,}60}=\frac{55}{6}\approx 9{,}17</math>
→ Bei ca. 9,17 GB sind beide Verträge gleich teuer.
→ Für weniger als 9,17 GB ist Vertrag A günstiger, für mehr als 9,17 GB ist Vertrag B günstiger.
d) Empfehlung bei 10 GB
<math>y_A=1{,}50\cdot 10+6{,}90=15+6{,}90=21{,}90</math> €
<math>y_B=0{,}90\cdot 10+12{,}40=9+12{,}40=21{,}40</math> €
→ Vertrag B ist günstiger (21,40 € < 21,90 €).
}}

====⭐️⭐️⭐️ Aufgabe 5====
Ein Bergsteiger möchte auf die Zugspitze wandern. Sein Ziel ist eine Aussichtsplattform, die sich auf einer Höhe von 2900 m befindet. Am ersten Tag startet er auf einer Höhe von 150 m. Nach dem ersten Tag befindet er sich auf einer Höhe von 1000 m. Er steigt mit einer konstanten Geschwindigkeit auf und schafft pro Stunde 85 Höhenmeter. Ab dem zweiten Tag wandert er nur noch 8 Stunden pro Tag, um sich nicht zu überanstrengen.

a) ''Bestimme'' die Funktionsgleichung, die den Aufstieg des Wanderers und ''definiere'', was ''f(x)'' beschreibt. Dabei gibt ''x'' die Anzahl der Wanderstunden an und ''y'' die erreichte Höhe in Metern.

b) ''Berechne'', wie viele Höhenmeter der Wanderer am zweiten Tag schafft. Auf welcher Höhe befindet er sich dann insgesamt?

c) ''Berechne'', wie viele Stunden der Wanderer benötigt, um die Aussichtsplattform auf der Zugspitze zu erreichen. Runde sinnvoll. Wie viele Tage umfasst die gesamte Wanderung?

{{Lösung versteckt|[[Datei:Lotta19.png|mini]][[Datei:Imagemm.png|mini]]
}}

====⭐️⭐️⭐️ Aufgabe 6====
Schulfest: T-Shirts verkaufen (Gewinn berechnen)

Für das Schulfest will eine Klasse T-Shirts verkaufen.

* Die Druckerei verlangt eine einmalige Grundgebühr von 85 €.
* Zusätzlich kostet jedes T-Shirt in der Herstellung 3,20 €.
* Die Klasse verkauft jedes T-Shirt für 12 €.

a) ''Stelle'' eine Kostenfunktion K(x) und eine Einnahmenfunktion E(x) ''auf''. (x = Anzahl der verkauften T-Shirts)

b) ''Bestimme'' die Gewinnfunktion G(x).

c) ''Berechne'', ab welcher Anzahl an T-Shirts die Klasse keinen Verlust mehr (Gewinn ≥0) macht.

d) ''Berechne, w''ie viele T-Shirts mindestens verkauft werden müssen, damit die Klasse mindestens 200 € Gewinn macht?
{{Lösung versteckt|a) Kosten- und Einnahmenfunktion
Grundgebühr 85 € + 3,20 € pro Shirt:
<math>K(x)=85+3{,}20x</math>
Verkaufspreis 12 € pro Shirt:
<math>E(x)=12x</math>
b) Gewinnfunktion
<math>G(x)=E(x)-K(x)</math>
<math>G(x)=12x-(85+3{,}20x)=12x-85-3{,}20x=8{,}80x-85</math>
c) Kein Verlust (Gewinn ≥ 0)
<math>8{,}80x-85\ge 0</math>
<math>8{,}80x\ge 85</math>
<math>x\ge \frac{85}{8{,}80}\approx 9{,}66</math>
Da man nur ganze T-Shirts verkaufen kann:
→ mindestens 10 T-Shirts.
d) Mindestens 200 € Gewinn
<math>8{,}80x-85\ge 200</math>
<math>8{,}80x\ge 285</math>
<math>x\ge \frac{285}{8{,}80}\approx 32{,}39</math>
Wieder aufrunden (nur ganze Stückzahlen):
→ mindestens 33 T-Shirts.}}

{{Fortsetzung|vorher=Kapitel 4|vorherlink=Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_4|übersicht=Startseite|übersichtlink=Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung}}

Benutzer:Ozan/ Lineare Funktionen Klausurvorbereitung/LF Klausurvorbereitung Anwendungsaufgaben

2026-02-03T19:00:27Z

Ozan: /* ⭐️ Aufgabe 1 */

{{DISPLAYTITLE:Anwendungsbeispiele}}

{{Navigation| <big>Inhaltsverzeichnis</big>
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung | Startseite]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_1 | Kapitel 1:Lineare Funktionen und Darstellungswechsel]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_2 | Kapitel 2:y-Achsenabschnitt und Verschiebung]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_3 | Kapitel 3:Steigung]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_4 | Kapitel 4:Nullstellen]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Anwendungsaufgaben | Anwendungsaufgaben]]
}}

=Anwendungsspezifische Aufgaben=
Jetzt kannst du dein Wissen zeigen. Es folgen verschiedene Anwendungsaufgaben zu verschiedenen Themengebieten, die dich auf die Textaufgaben in der Klausur vorbereiten. Hierfür solltest du etwa 20 Minuten einplanen.

'''<big>Wenn du schneller fertig bist, kannst du gerne noch einzelne Aufgaben aus den vorherigen Kapiteln bearbeiten, die du noch nicht geschafft hast. Wenn du dies bereits erledigt hast, komm bitte einmal zu mir nach vorne zum Lehrertisch.</big>'''

== Kompetenzen und Lernziele==
Nach Abschluss des Kapitels solltest du folgende Kompetenzen und Kenntnisse gefestigt haben, um die Klausur am 22.02.2025 erfolgreich absolvieren zu können:

<big>'''Kompetenzen''':</big>

* '''Mathematisches Modellieren in Sachsituationen:''' Die SuS können reale Kontexte in mathemische Modelle überführen, indem sie aus Textaufgaben Sachinformationen entnehmen können und auf deren Basis lineare Funktionen aufstellen können, diese lösen und die Lösung in dem Zusammenhang interpretieren können.
* '''Mathematisch argumentieren:''' Die SuS können eigene Entscheidungen begründet darstellen, indem sie Rechenergebnisse erklären und deren Einfluss auf den jeweiligen Sachzusammenhang ableiten und erläutern können.
* '''Probleme mathematisch lösen:''' Die SuS können mathematische Sachaufgaben mit linearen Funktionen lösen, indem sie relevante Informationen aus den Textaufgaben entnehmen, die Funktionsgleichung aufstellen und lösen können sowie kontextbezogene Schlussfolgerungen reflektiere können.
<big>'''Lernziele''':</big>

* Die SuS können verschiedene Textaufgaben zum Thema lineare Funktionen lösen, indem sie
** lineare Funktionen aus unterschiedlichen Sachsituationen aufstellen können,
** diese Funktionen lösen und untersuchen können,
** sowie die Ergebnisse im Hinblick auf die jeweilige Fragestellung und Sachsituationen interpretieren können.
**

====⭐️ Aufgabe 1====
Ein E-Roller-Anbieter verlangt eine Grundgebühr von 2€ und zusätzlich Kosten pro gefahrenem Kilometer. Der Preis pro Kilometer liegt bei 0,50€.

a) ''Stelle'' eine Funktion ''auf'', die die Gesamtkosten K in Abhängigkeit von der gefahrenen Strecke x (in km) beschreibt und ''zeichne'' diese anschließend mit GeoGebra.

b) ''Erkläre'' in eigenen Worten, was die Steigung und der y-Achsenabschnitt in diesem Modell bedeuten.

c) ''Berechne'' die Kosten für drei verschiedene Streckenlängen:

1.1 5 km

1.2 17 km

1.3 38 km

<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/bkqxk6je?embed" width="800" height="600" allowfullscreen="" style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe>{{Lösung versteckt|[[Datei:Lotta15.png|mini]]}}

====⭐️ Aufgabe 2====
In einer Klassenarbeit müssen Murat und Anna eine Funktionsgleichung einer linearen Funktion aufstellen, bei der der Graph durch die Punkte A(-2|1) und B(3|4) verläuft. Murat und Anna rechnen unterschiedlich. Überprüfe die Rechnungen und korrigiere alle Fehler.
[[Datei:Anwendungsaufgaben aufgabe 2.png|links|mini]]
[[Datei:WhatsApp Image 2026-01-31 at 17.16.30.jpg|mini|zentriert]]

{{Lösung versteckt|Murat hat <math>m=\frac{y_1-y_2}{x_2-x_1}</math> gerechnet (statt <math>m=\frac{y_1-y_2}{x_1-x_2}</math>) und die Punktprobe hätte er mit dem Punkt B machen müssen da er Punkt A bereits beim ausrechnen für b benutzt hat.
Anna hat <math>m=\frac{x_1-x_2}{y_2-y_1}</math> gerechnet (also Zähler und Nenner vertauscht) und die Punktprobe hätte sie auch mit dem Punkt B machen müssen, damit sie gemerkt hätte, dass es falsch gerechnez ist.
Richtig für die funktionsgleichung wäre <math>y=\frac{3}{5}x+\frac{11}{5}</math>}}

====⭐️⭐️ Aufgabe 3====
Lea möchte am Montag mit ihren Freunden Anna, Marie, Robin und Jonas ins Kino gehen. Um die besten Plätze zu bekommen, wollen sie die Tickets am Samstag online bestellen.

Das Kino am Marktplatz verlangt pro Ticket einen festen Preis von 10 €. Zusätzlich fällt eine allgemeine Servicegebühr von 1,87 € pro Online-Einkauf an.

Das Kino am Rathaus verlangt pro Ticket einen festen Preis von 8 €. Zusätzlich fällt eine allgemeine Servicegebühr von 5,21 € pro Online-Einkauf an.

a) Stelle eine Funktionsgleichung für beide Kinos auf, die den Gesamtpreis ''f(x)'' in Abhängigkeit von der Anzahl der Tickets ''x'' beschreibt.

b) Berechne, wie viel die Freundesgruppe für die Tickets in beiden Kinos bezahlen muss.

c) Entscheide, in welches Kino die Freundesgruppe gehen soll und begründe deine Antwort.

{{Lösung versteckt|[[Datei:Lotta 16.png|mini]]}}

====⭐️⭐️ Aufgabe 4====
Lea möchte einen Handyvertrag auswählen. Beide Verträge kosten monatlich abhängig vom Datenverbrauch x (in GB).

* Vertrag A: Grundgebühr 6,90 € und 1,50 € pro GB
* Vertrag B: Grundgebühr 12,40 € und 0,90 € pro GB

a) Stelle für beide Verträge eine Funktionsgleichung auf, die die monatlichen Kosten y in Abhängigkeit von x beschreibt.

b) Berechne die Kosten für 8 GB bei beiden Verträgen.

c) Ab welchem Datenverbrauch sind beide Verträge gleich teuer?

d) Welchen Vertrag würdest du Lea empfehlen, wenn sie meistens 10 GB verbraucht? Begründe.

{{Lösung versteckt|Vertrag A: Grundgebühr 6,90 € und 1,50 € pro GB
<math>y_A=1{,}50x+6{,}90</math>
Vertrag B: Grundgebühr 12,40 € und 0,90 € pro GB
<math>y_B=0{,}90x+12{,}40</math>
b) Kosten für <math>x=8</math> GB
<math>y_A=1{,}50\cdot 8+6{,}90=12+6{,}90=18{,}90</math> €
<math>y_B=0{,}90\cdot 8+12{,}40=7{,}20+12{,}40=19{,}60</math> €
c) Gleich teuer (Schnittpunkt)
<math>1{,}50x+6{,}90=0{,}90x+12{,}40</math>
<math>1{,}50x-0{,}90x=12{,}40-6{,}90</math>
<math>0{,}60x=5{,}50</math>
<math>x=\frac{5{,}50}{0{,}60}=\frac{55}{6}\approx 9{,}17</math>
→ Bei ca. 9,17 GB sind beide Verträge gleich teuer.
→ Für weniger als 9,17 GB ist Vertrag A günstiger, für mehr als 9,17 GB ist Vertrag B günstiger.
d) Empfehlung bei 10 GB
<math>y_A=1{,}50\cdot 10+6{,}90=15+6{,}90=21{,}90</math> €
<math>y_B=0{,}90\cdot 10+12{,}40=9+12{,}40=21{,}40</math> €
→ Vertrag B ist günstiger (21,40 € < 21,90 €).
}}

====⭐️⭐️⭐️ Aufgabe 5====
Ein Bergsteiger möchte auf die Zugspitze wandern. Sein Ziel ist eine Aussichtsplattform, die sich auf einer Höhe von 2900 m befindet. Am ersten Tag startet er auf einer Höhe von 150 m. Nach dem ersten Tag befindet er sich auf einer Höhe von 1000 m. Er steigt mit einer konstanten Geschwindigkeit auf und schafft pro Stunde 85 Höhenmeter. Ab dem zweiten Tag wandert er nur noch 8 Stunden pro Tag, um sich nicht zu überanstrengen.

a) Bestimme die Funktionsgleichung, die den Aufstieg des Wanderers und definiere, was ''f(x)'' beschreibt. Dabei gibt ''x'' die Anzahl der Wanderstunden an und ''y'' die erreichte Höhe in Metern.

b) Wie viel Höhenmeter schafft der Wanderer am zweiten Tag? Auf welcher Höhe befindet er sich dann insgesamt?

c) Wie viele Stunden benötigt der Wanderer, um die Aussichtsplattform auf der Zugspitze zu erreichen. Runde sinnvoll. Wie viele Tage umfasst die ganze Wanderung?

{{Lösung versteckt|[[Datei:Lotta19.png|mini]][[Datei:Imagemm.png|mini]]
}}

====⭐️⭐️⭐️ Aufgabe 6====
Schulfest: T-Shirts verkaufen (Gewinn berechnen)

Für das Schulfest will eine Klasse T-Shirts verkaufen.

* Die Druckerei verlangt eine einmalige Grundgebühr von 85 €.
* Zusätzlich kostet jedes T-Shirt in der Herstellung 3,20 €.
* Die Klasse verkauft jedes T-Shirt für 12 €.

a) Stelle eine Kostenfunktion K(x) und eine Einnahmenfunktion E(x) auf. (x = Anzahl der verkauften T-Shirts)

b) Bestimme die Gewinnfunktion G(x).

c) Ab welcher Anzahl an T-Shirts macht die Klasse keinen Verlust mehr (Gewinn ≥0)?

d) Wie viele T-Shirts müssen mindestens verkauft werden, damit die Klasse mindestens 200 € Gewinn macht?
{{Lösung versteckt|a) Kosten- und Einnahmenfunktion
Grundgebühr 85 € + 3,20 € pro Shirt:
<math>K(x)=85+3{,}20x</math>
Verkaufspreis 12 € pro Shirt:
<math>E(x)=12x</math>
b) Gewinnfunktion
<math>G(x)=E(x)-K(x)</math>
<math>G(x)=12x-(85+3{,}20x)=12x-85-3{,}20x=8{,}80x-85</math>
c) Kein Verlust (Gewinn ≥ 0)
<math>8{,}80x-85\ge 0</math>
<math>8{,}80x\ge 85</math>
<math>x\ge \frac{85}{8{,}80}\approx 9{,}66</math>
Da man nur ganze T-Shirts verkaufen kann:
→ mindestens 10 T-Shirts.
d) Mindestens 200 € Gewinn
<math>8{,}80x-85\ge 200</math>
<math>8{,}80x\ge 285</math>
<math>x\ge \frac{285}{8{,}80}\approx 32{,}39</math>
Wieder aufrunden (nur ganze Stückzahlen):
→ mindestens 33 T-Shirts.}}

{{Fortsetzung|vorher=Kapitel 4|vorherlink=Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_4|übersicht=Startseite|übersichtlink=Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung}}

Benutzer:Ozan/ Lineare Funktionen Klausurvorbereitung/LF Klausurvorbereitung Kapitel 4

2026-02-03T18:59:01Z

Ozan: /* ⭐️ Aufgabe 1 */

{{DISPLAYTITLE:Kapitel 4: Nullstellen}}

{{Navigation| <big>Inhaltsverzeichnis</big>
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung | Startseite]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_1 | Kapitel 1:Lineare Funktionen und Darstellungswechsel]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_2 | Kapitel 2:y-Achsenabschnitt und Verschiebung]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_3 | Kapitel 3:Steigung]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_4 | Kapitel 4:Nullstellen]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Anwendungsaufgaben | Anwendungsaufgaben]]
}}

=Kapitel 4: Nullstellen=

== Kompetenzen und Lernziele==
Nach Abschluss des Kapitels 4 solltest du folgende Kompetenzen und Kenntnisse gefestigt haben, um die Klausur am 22.02.2025 erfolgreich absolvieren zu können:

<big>'''Kompetenzen''':</big>

* '''Mathematische Darstellungen verwenden und interpretieren:''' Die SuS können Nullstellen sowohl graphisch ablesen (vgl. Aufgabe 1) als auch im Sachzusammenhang interpretieren (vgl. Aufgabe 3 und 4).
* '''Umgang mit symbolischen und formalen Elementen:''' Die SuS können Nullstellen rechnerisch bestimmen, indem sie lineare Funktionen der Form <math>f(x)=mx+b </math> gleich Null setzen, nach'' x ''auflösen (vgl. Aufgabe 2) und den Umgang mit Dezimalzahlen, negativen Zahlen sowie Brüchen beherrschen.
* '''Umgang mit technischen Elementen:''' Die SuS können digitale Werkzeuge, wie GeoGebra, gezielt einsetzen, um Geraden zu zeichnen (vgl. Aufgabe 3) sowie Nullstellen visuell zu bestimmen (vgl. Aufgabe 1,3).

<big>'''Lernziele''':</big>

* Die SuS können Nullstelle einer linearen Funktion graphisch ablesen, indem sie die Schnittpunkte der linearen Funktionen mit der x.-Achse im Koordinatensystem identifizieren und bestimmen.
* Die SuS können die Nullstelle einer linearen Funktion rechnerisch bestimmen, indem sie die Funktionsgleichung gleich Null setzen, nach ''x '' auflösen und so die Nullstelle berechnen.
* Die SuS können den mathematischen Zusammenhang zwischen einer linearen Funktion und ihrer Nullstelle in Sachsituationen interpretieren, indem sie die Nullstelle als Schnittpunkt mit der x-Achse deuten und daraus eine inhaltliche Aussage zu einer realen Situation formulieren.

==Aufbau des Kapitels ==
Dieses Kapitel ist so aufgebaut, dass du zunächst ein Quiz zum Thema Nullstellen bearbeitest, um deinen Wissensstand zu überprüfen. Danach folgen verschiedene Übungen, die dich vielseitig auf das Thema Nullstellen vorbereiten.

Wenn du dir vor oder nach der Bearbeitung des Quiz noch unsicher bist, kannst du dir gerne noch einmal das YouTube-Video zum Bestimmen von Nullstellen ansehen.

'''<big>Für die Bearbeitung des Kapitels solltest du nicht mehr als 20 Minuten einplanen. Stell dir bitte einen Timer über deinem Tablet oder deinem Handy ein, damit du den Rest der Stunde noch an dem Kapitel zu den Anwendungsaufgaben weiterarbeiten kannst.</big>'''

==Teste dein Wissen zu Nullstellen==
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pp9k5thic25" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

{{Box
| Titel = Tipp
| Inhalt = Nutze die Aufgabe ab Minute 1:25 zur Überprüfung, ob du Berechnung der Nullstelle verstanden hast.

Die Inhalte ab Minute 2:46 bieten zusätzliche Informationen, die du dir freiwillig ansehen kannst.
| Farbe = orange
}}

<iframe width="560" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/-bQNoI5wOdc?si=8cV1UaFeDsZFvpx_" title="YouTube video player" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share" referrerpolicy="strict-origin-when-cross-origin" allowfullscreen=""></iframe>

===Aufgaben zu den Nullstellen===

====⭐️ Aufgabe 1====
''Lies'' die Nullstellen der Funktionen f(x) bis f6(x) aus dem Koordinatensystem ab. Runde dabei auf eine Nachkommastelle und ''überprüfe'' deine Antworten anschließend.

<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/kajejk6s?embed" width="800" height="600" allowfullscreen="" style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe>

{{Lösung versteckt|[[Datei:Lösung Nullstellen 1.jpg|ohne|mini]]}}

====⭐️⭐️ Aufgabe 2====
''Berechne'' die Nullstellen der folgenden Funktionen. Die Lösung kannst du als Bruch oder als Dezimalzahl angeben.

'''Aber Achtung: Denk daran, dass eine Dezimalzahl nicht immer sinnvoll ist.'''

{{Lösung versteckt|<nowiki>1. Setze zuerst die Gleichung gleich 0; f(x)=0 </nowiki>

2. Löse die Gleichung, indem du nach x auflöst.

<nowiki>3. x= Nullstelle</nowiki>

4. Die Nullstelle wird so angegeben: NST <math>(x\mid0)</math>
|Hilfe verbergen}}

a) <math>f(x)= 2x+4
</math>

b) <math>f(x)= -4x+3
</math>

c) <math>f(x)= 6x+3
</math>

d) <math>f(x)= 3x-8
</math>

e) <math>f(x)= {2 \over 3}x -6 </math>

{{Lösung versteckt|[[Datei:Lotta11.png|mini|y=f(x)]]}}

Wenn das bereits gut klappt, kannst du mit Aufgabe 3 weitermachen. Wenn du doch noch einmal üben willst, dann berechne die Nullstelle von f)-i).

f) <math>f(x)= -5x+6
</math>

g) <math>f(x)= 2x-9
</math>

h) <math>f(x)= {5 \over 3}x +2 </math>

i) <math>f(x)= {7 \over 3}x -8 </math>

{{Lösung versteckt|[[Datei:Lotta12.png|mini]]}}

====⭐️⭐️⭐️ Aufgabe 3====
Leas Konto lässt sich mit der Funktion <math>f(x)= -20x+200 </math> beschreiben. Dabei gibt ''x'' die Anzahl der Wochen an.

a) ''Erkläre'' in eigenen Worten, was die einzelnen Parameter ''m'' , ''b'' und ''f(x)'' der Funktion bedeuten. ''Nutze'' GeoGebra zu Zeichnung der Funktion als Hilfestellung. <iframe src="https://www.geogebra.org/classic/bkqxk6je?embed" width="800" height="600" allowfullscreen="" style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe>

b) ''Bestimme'' nach wie vielen Wochen ihr Konto leer ist, wenn sie kein Geld mehr dazubekommt. Überleg dir zunächst, welche Bedingung der Kontostand erfüllen muss, damit er 0 € beträgt.

{{Lösung versteckt|[[Datei:Lotta13.png|mini]]}}

==== ⭐️⭐️⭐️ Aufgabe 4====
In einem Whirlpool befinden sich zu Beginn 500 Liter Wasser. Das Wasser muss abgelassen werden, bevor der gereinigt werden kann. Pro Minute fließen 25 Liter Wasser ab.

a) ''Bestimme'' die Funktionsgleichung <math>f(x)=m \cdot x+b</math>

b) ''Berechne'', nach wie vielen Minuten der Whirlpool leer ist.

{{Lösung versteckt|[[[Datei:Lotta18.png|mini]]}}

{{Fortsetzung|weiter=Anwendungsaufgaben|weiterlink=Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Anwendungsaufgaben|vorher=Kapitel 3|vorherlink=Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_3|übersicht=Startseite|übersichtlink=Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung}}

Benutzer:Ozan/ Lineare Funktionen Klausurvorbereitung/LF Klausurvorbereitung Kapitel 3

2026-02-03T18:55:40Z

Ozan: /* ⭐️⭐️⭐️ Aufgabe 3 */

{{DISPLAYTITLE:Kapitel 3: Steigung}}

{{Navigation| <big>Inhaltsverzeichnis</big>
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung | Startseite]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_1 | Kapitel 1:Lineare Funktionen und Darstellungswechsel]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_2 | Kapitel 2:y-Achsenabschnitt und Verschiebung]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_3 | Kapitel 3:Steigung]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_4 | Kapitel 4:Nullstellen]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Anwendungsaufgaben | Anwendungsaufgaben]]
}}

=Kapitel 3: Steigung linearer Funktionen =

==Kompetenzen und Lernziele==
Nach Abschluss des Kapitels 3 solltest du folgende Kompetenzen und Kenntnisse gefestigt haben, um die Klausur am 22.02.2025 erfolgreich absolvieren zu können:

<big>'''Kompetenzen''':</big>

*'''Mathematische Darstellungen verwenden und interpretieren:''' Die SuS können lineare Funktionen graphisch sowie rechnerisch darstellen (vgl. Aufgabe 1, 3) und zu gegebenen Punkten Funktionsgleichungen aufstellen (vgl. Aufgabe 2, 4).

*'''Umgang mit symbolischen und formalen Elementen''': Die SuS können Funktionsgleichungen in der Form <math>y=mx+b</math> aufstellen (vgl. Aufgabe 2, 4). Dabei beherrschen sie bei der Steigungsberechnung sowie beim Aufstellen von Funktionsgleichungen den Umgang mit Brüchen, Dezimalzahlen und negativen Zahlen. (vgl. Aufgabe 2).
*'''Umgang mit technischen Elementen:''' Die SuS nutzen digitale Werkzeuge wie GeoGebra und Learningapps gezielt zur Überprüfung ihres Lernstandes (vgl. Aufgabe 1, 3), zur Kontrolle von Ergebnissen (vgl. Aufgabe 1) sowie zur Vertiefung bereits vorhandenen Wissens (vgl. interaktive Aufgaben wie der Lückentext oder verschiedene Zuordnungsaufgaben).

*

<big>'''Lernziele''':</big>

*Die SuS können die Steigung einer linearen Funktionen bestimmen, indem sie die Steigung einer Geraden mithilfe der Formel des Steigungsdreiecks berechnen.
*Die SuS können eine Funktionsgleichung anhand von zwei gegebenen Punkten aufstellen, indem sie die Steigung "m" berechnen, dann den y-Achsenabschnitt "b" bestimmen und die gegebenen Parameter in die Funktionsgleichung einsetzen.
*Die SuS können zu einer gegebenen Funktionsgleichung den entsprechenden Graphen zeichnen, indem sie zunächst den y-Achsenabschnitt im Koordinatensystem markieren, anschließend die Steigung als Bruch angeben und mithilfe des Steigungsdreiecks einen Punkt ermitteln, um diesen mit dem y-Achsenabschnitt zu verbinden und so die Gerade zu konstruieren.

*

=== Aufbau des Kapitels===

Dieses Kapitel ist so aufgebaut, dass dich zunächst eine Einführung mit einem kurzen Lückentext erwartet, mit der du dein Wissen zur Steigung und dem Steigungsdreieck linearer Funktionen überprüfen kannst.

Anschließend folgen mehrere Übungen mit unterschiedlichen Schwierigkeitsgraden.

Für die Bearbeitung des Kapitels solltest du nicht mehr als 45 Minuten benötigen. Den Rest kannst du dann zur Vorbereitung auf die Klausur zu Hause nutzen.

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p6fj8610v25" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

===⭐️ Wie berechne ich Steigung einer Grade?===
Für die Aufgabe musst du wissen, was ein Steigungsdreieck ist und wie es berechnet wird. Wenn du dir nach der Bearbeitung des Lückentextes noch unsicher bist, kannst du dir gerne noch einmal das YouTube-Video zum Aufstellen eines Steigungsdreiecks ansehen. Danach kannst du dein Wissen mit dem Quiz überprüfen.

Fühlst du dich bereits sicher im Umgang mit dem Steigungsdreieck und beim Bestimmen der Steigung einer Geraden, kannst du das Unterkapitel überspringen und gleich mit der Aufgabe 1 weitermachen.

{{Box
| Titel = Tipp
| Inhalt = Nutze die Aufgabe ab Minute 4:00 zur Überprüfung, ob du Anwendung des Steigungsdreiecks verstanden hast.
| Farbe = orange
}}

<iframe width="560" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/28W1JyerKuA?si=Jn8GBcvFDLqSbzob" title="YouTube video player" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share" referrerpolicy="strict-origin-when-cross-origin" allowfullscreen=""></iframe>

'''<big>Erst einmal ein kleines Warm-up:</big>'''

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pj1ztqdf526" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

'''<big>Nun wird es etwas schwieriger:</big>'''

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pwpg5y1b326" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

'''<big>Wenn du nach beiden Aufgaben merkst, dass du noch einzelne Fragen zur Anwendung des Steigungsdreiecks hast und dir die Umsetzung noch schwerfällt, schau dir entweder das YouTube-Video zum Steigungsdreieck an, um deine Kenntnisse aufzufrischen oder komme gerne zu mir, damit wir deine Fragen klären können.</big>'''

===⭐️ Aufgabe 1 ===
'''<big>Zunächst eine kleine Wiederholung zum Warm-up:</big>'''

Wenn du dich im Zeichnen von Funktionen noch unsicher fühlst, kannst du Zuordnungsaufgabe zur Wiederholung nutzen.

Sonst kannst du die Aufgabe auch überspringen und direkt mit Aufgabe a) starten.

{{Box
| Titel = Tipp
| Inhalt = Denk daran, dass y= f(x) ist 😉
| Farbe = pink
}}

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pg5aigj2k25" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

Zeichne die folgenden Geraden in dein Heft. Denk an ein korrekt beschriftetes Koordinatensystem und die Beschriftung der x- und y-Achse.

{{Lösung versteckt|1. Berechne zuerst die Steigung.

2. Bestimme danach den y-Achsenabschnitt, indem du in die Funktionsgleichung einen Punkt (A oder B) einsetzt.

<nowiki>3. Gib die Funktionsgleichung in der Form f(x)= mx + b</nowiki>|Hilfe verbergen}}

a) <math>y= 2x </math>

b) <math>y= −x+2 </math>

c) <math> y= \frac{2}{3} x−4 </math>

d) <math> y= -0,5x+1 </math>

Überprüfe dein Ergebnis mit GeoGebra. {{Lösung versteckt|[[Datei:Lotta1.png|mini]]}}

⭐️ - Hast du noch Probleme? Dann mache Aufgabe e)-h)

e) <math>y= 4x+3</math>

f) <math>y= −2x+3 </math>

g) <math>y= \frac{1}{4} x−2</math>

h) <math>y= 2x+6 </math>

{{Lösung versteckt|[[Datei:Lotta2.png|mini]]}}

⭐️⭐️ - Lief es gut. Dann mache Aufgabe i)-l)

i) <math>y= \frac{1}{5} x+0,5</math>

j) <math> y= −(-4)+3 </math>

k) <math> y= 0,6x−2 </math>

l) <math> y= 2x+\frac{1}{3} </math>

{{Lösung versteckt|[[Datei:Lotta3.png|mini]]}}

===⭐️⭐️ Aufgabe 2 ===

Bestimme die Funktionsgleichungen zu den folgenden Punktpaaren.

Hier findest du Tipps zur Bearbeitung:

{{Lösung versteckt|[[Datei:Lotta8.png|mini]]|Hilfe verbergen}}

a) A(0∣2) und B(2∣6)

b) A(1∣−1) und B(3∣1)

c) A(−2∣3) und B(2∣1)

d) A(−2,5∣5) und B(1∣3){{Lösung versteckt|[[Datei:Lotta4.png|mini]]}}
Wenn es gut lief, kannst du jetzt zur Aufgabe 3.

Wenn du noch etwas üben möchtest, bearbeite Aufgabe e)-h).

e) A(4∣1) und B(3∣5)

f) A(0∣−1) und B(2∣4)

g) A(−5∣6) und B(7∣4)

h) A(−2∣5) und B(1,5∣6)

{{Lösung versteckt|[[Datei:Lotta5.png|mini]]}}

===⭐️⭐️⭐️ Aufgabe 3 ===
Bestimme rechnerisch, ob der Punkt P (20∣380) '''unterhalb oder oberhalb''' der Geraden <math> f(x)=21x-30</math> liegt.

a) ''Zeichne'' zunächst mit GeoGebra die Gerade und den Punkt P in ein Koordinatensystem.

b) ''Belege'' danach ''mit einer Rechnung'' deine Aussage.

<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/nnf9tcwm?embed" width="800" height="600" allowfullscreen="" style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe>

{{Lösung versteckt|[[Datei:Imagemnh.png|mini]]}}

===⭐️⭐️⭐️ Aufgabe 4 ===
Ein Fallschirmspringer hat '''20 Sekunden''' '''nach dem Öffnen''' des Fallschirmes noch eine '''Höhe von 250 m''' über den Boden. Er sinkt '''gleichmäßig''' in jeder Sekunde um '''5 m'''.

a) ''Berechne,'' in welcher Höhe der Fallschirm geöffnet wurde.

b) ''Stelle'' die Funktionsgleichung auf, die die Höhe über dem Boden (in m) in Abhängigkeit von der Fallzeit (in s) beschreibt. ''Berechne,'' wie lange das Absinken bei geöffneten Fallschirms dauert?

{{Lösung versteckt|1. Überleg dir, welche Anfangshöhe beim Fallschirmsprung vorliegt. Die Anfangshöhe entspricht dem y-Achsenabschnitt

2. Überleg dir, wie sich die Höhe pro Sekunde verändert, denn das ist deine Steigung "m".
Bedenke, dass der Fallschirmspringer fällt, daher muss die Steigung negativ sein.

<nowiki>3. Setze anschließende beide Werte in die Funktionsgleichung f(x)= mx + b ein.</nowiki>|Hilfe verbergen}}

{{Lösung versteckt|[[Datei:Lotta 7.png|mini]]}}

{{Fortsetzung|weiter=Kapitel 4|weiterlink=Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_4|vorher=Kapitel 2|vorherlink=Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_2|übersicht=Startseite|übersichtlink=Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung}}

Datei:Imagemnh.png

2026-02-03T18:55:30Z

Ozan: Hochgeladen mit VisualEditor Seite

{{Information
|description = n
|source = Eigene Arbeit
|author = [[User:Ozan|Ozan]]
}}

== Lizenz ==
{{Bild-CC-by-sa/4.0/de}}

Benutzer:Ozan/ Lineare Funktionen Klausurvorbereitung/LF Klausurvorbereitung Kapitel 3

2026-02-03T18:50:09Z

Ozan: /* ⭐️ Aufgabe 1 */

{{DISPLAYTITLE:Kapitel 3: Steigung}}

{{Navigation| <big>Inhaltsverzeichnis</big>
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung | Startseite]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_1 | Kapitel 1:Lineare Funktionen und Darstellungswechsel]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_2 | Kapitel 2:y-Achsenabschnitt und Verschiebung]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_3 | Kapitel 3:Steigung]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_4 | Kapitel 4:Nullstellen]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Anwendungsaufgaben | Anwendungsaufgaben]]
}}

=Kapitel 3: Steigung linearer Funktionen =

==Kompetenzen und Lernziele==
Nach Abschluss des Kapitels 3 solltest du folgende Kompetenzen und Kenntnisse gefestigt haben, um die Klausur am 22.02.2025 erfolgreich absolvieren zu können:

<big>'''Kompetenzen''':</big>

*'''Mathematische Darstellungen verwenden und interpretieren:''' Die SuS können lineare Funktionen graphisch sowie rechnerisch darstellen (vgl. Aufgabe 1, 3) und zu gegebenen Punkten Funktionsgleichungen aufstellen (vgl. Aufgabe 2, 4).

*'''Umgang mit symbolischen und formalen Elementen''': Die SuS können Funktionsgleichungen in der Form <math>y=mx+b</math> aufstellen (vgl. Aufgabe 2, 4). Dabei beherrschen sie bei der Steigungsberechnung sowie beim Aufstellen von Funktionsgleichungen den Umgang mit Brüchen, Dezimalzahlen und negativen Zahlen. (vgl. Aufgabe 2).
*'''Umgang mit technischen Elementen:''' Die SuS nutzen digitale Werkzeuge wie GeoGebra und Learningapps gezielt zur Überprüfung ihres Lernstandes (vgl. Aufgabe 1, 3), zur Kontrolle von Ergebnissen (vgl. Aufgabe 1) sowie zur Vertiefung bereits vorhandenen Wissens (vgl. interaktive Aufgaben wie der Lückentext oder verschiedene Zuordnungsaufgaben).

*

<big>'''Lernziele''':</big>

*Die SuS können die Steigung einer linearen Funktionen bestimmen, indem sie die Steigung einer Geraden mithilfe der Formel des Steigungsdreiecks berechnen.
*Die SuS können eine Funktionsgleichung anhand von zwei gegebenen Punkten aufstellen, indem sie die Steigung "m" berechnen, dann den y-Achsenabschnitt "b" bestimmen und die gegebenen Parameter in die Funktionsgleichung einsetzen.
*Die SuS können zu einer gegebenen Funktionsgleichung den entsprechenden Graphen zeichnen, indem sie zunächst den y-Achsenabschnitt im Koordinatensystem markieren, anschließend die Steigung als Bruch angeben und mithilfe des Steigungsdreiecks einen Punkt ermitteln, um diesen mit dem y-Achsenabschnitt zu verbinden und so die Gerade zu konstruieren.

*

=== Aufbau des Kapitels===

Dieses Kapitel ist so aufgebaut, dass dich zunächst eine Einführung mit einem kurzen Lückentext erwartet, mit der du dein Wissen zur Steigung und dem Steigungsdreieck linearer Funktionen überprüfen kannst.

Anschließend folgen mehrere Übungen mit unterschiedlichen Schwierigkeitsgraden.

Für die Bearbeitung des Kapitels solltest du nicht mehr als 45 Minuten benötigen. Den Rest kannst du dann zur Vorbereitung auf die Klausur zu Hause nutzen.

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p6fj8610v25" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

===⭐️ Wie berechne ich Steigung einer Grade?===
Für die Aufgabe musst du wissen, was ein Steigungsdreieck ist und wie es berechnet wird. Wenn du dir nach der Bearbeitung des Lückentextes noch unsicher bist, kannst du dir gerne noch einmal das YouTube-Video zum Aufstellen eines Steigungsdreiecks ansehen. Danach kannst du dein Wissen mit dem Quiz überprüfen.

Fühlst du dich bereits sicher im Umgang mit dem Steigungsdreieck und beim Bestimmen der Steigung einer Geraden, kannst du das Unterkapitel überspringen und gleich mit der Aufgabe 1 weitermachen.

{{Box
| Titel = Tipp
| Inhalt = Nutze die Aufgabe ab Minute 4:00 zur Überprüfung, ob du Anwendung des Steigungsdreiecks verstanden hast.
| Farbe = orange
}}

<iframe width="560" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/28W1JyerKuA?si=Jn8GBcvFDLqSbzob" title="YouTube video player" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share" referrerpolicy="strict-origin-when-cross-origin" allowfullscreen=""></iframe>

'''<big>Erst einmal ein kleines Warm-up:</big>'''

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'''<big>Nun wird es etwas schwieriger:</big>'''

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'''<big>Wenn du nach beiden Aufgaben merkst, dass du noch einzelne Fragen zur Anwendung des Steigungsdreiecks hast und dir die Umsetzung noch schwerfällt, schau dir entweder das YouTube-Video zum Steigungsdreieck an, um deine Kenntnisse aufzufrischen oder komme gerne zu mir, damit wir deine Fragen klären können.</big>'''

===⭐️ Aufgabe 1 ===
'''<big>Zunächst eine kleine Wiederholung zum Warm-up:</big>'''

Wenn du dich im Zeichnen von Funktionen noch unsicher fühlst, kannst du Zuordnungsaufgabe zur Wiederholung nutzen.

Sonst kannst du die Aufgabe auch überspringen und direkt mit Aufgabe a) starten.

{{Box
| Titel = Tipp
| Inhalt = Denk daran, dass y= f(x) ist 😉
| Farbe = pink
}}

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pg5aigj2k25" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

Zeichne die folgenden Geraden in dein Heft. Denk an ein korrekt beschriftetes Koordinatensystem und die Beschriftung der x- und y-Achse.

{{Lösung versteckt|1. Berechne zuerst die Steigung.

2. Bestimme danach den y-Achsenabschnitt, indem du in die Funktionsgleichung einen Punkt (A oder B) einsetzt.

<nowiki>3. Gib die Funktionsgleichung in der Form f(x)= mx + b</nowiki>|Hilfe verbergen}}

a) <math>y= 2x </math>

b) <math>y= −x+2 </math>

c) <math> y= \frac{2}{3} x−4 </math>

d) <math> y= -0,5x+1 </math>

Überprüfe dein Ergebnis mit GeoGebra. {{Lösung versteckt|[[Datei:Lotta1.png|mini]]}}

⭐️ - Hast du noch Probleme? Dann mache Aufgabe e)-h)

e) <math>y= 4x+3</math>

f) <math>y= −2x+3 </math>

g) <math>y= \frac{1}{4} x−2</math>

h) <math>y= 2x+6 </math>

{{Lösung versteckt|[[Datei:Lotta2.png|mini]]}}

⭐️⭐️ - Lief es gut. Dann mache Aufgabe i)-l)

i) <math>y= \frac{1}{5} x+0,5</math>

j) <math> y= −(-4)+3 </math>

k) <math> y= 0,6x−2 </math>

l) <math> y= 2x+\frac{1}{3} </math>

{{Lösung versteckt|[[Datei:Lotta3.png|mini]]}}

===⭐️⭐️ Aufgabe 2 ===

Bestimme die Funktionsgleichungen zu den folgenden Punktpaaren.

Hier findest du Tipps zur Bearbeitung:

{{Lösung versteckt|[[Datei:Lotta8.png|mini]]|Hilfe verbergen}}

a) A(0∣2) und B(2∣6)

b) A(1∣−1) und B(3∣1)

c) A(−2∣3) und B(2∣1)

d) A(−2,5∣5) und B(1∣3){{Lösung versteckt|[[Datei:Lotta4.png|mini]]}}
Wenn es gut lief, kannst du jetzt zur Aufgabe 3.

Wenn du noch etwas üben möchtest, bearbeite Aufgabe e)-h).

e) A(4∣1) und B(3∣5)

f) A(0∣−1) und B(2∣4)

g) A(−5∣6) und B(7∣4)

h) A(−2∣5) und B(1,5∣6)

{{Lösung versteckt|[[Datei:Lotta5.png|mini]]}}

===⭐️⭐️⭐️ Aufgabe 3 ===
Bestimme rechnerisch, ob der Punkt P (20∣380) '''unterhalb oder oberhalb''' der Geraden <math> f(x)=21x-30</math> liegt.

a) ''Zeichne'' zunächst mit GeoGebra die Gerade und den Punkt P in ein Koordinatensystem.

b) ''Belege'' danach ''mit einer Rechnung'' deine Aussage.

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{{Lösung versteckt|[[Datei:Lotta6.png|mini]]}}

===⭐️⭐️⭐️ Aufgabe 4 ===
Ein Fallschirmspringer hat '''20 Sekunden''' '''nach dem Öffnen''' des Fallschirmes noch eine '''Höhe von 250 m''' über den Boden. Er sinkt '''gleichmäßig''' in jeder Sekunde um '''5 m'''.

a) ''Berechne,'' in welcher Höhe der Fallschirm geöffnet wurde.

b) ''Stelle'' die Funktionsgleichung auf, die die Höhe über dem Boden (in m) in Abhängigkeit von der Fallzeit (in s) beschreibt. ''Berechne,'' wie lange das Absinken bei geöffneten Fallschirms dauert?

{{Lösung versteckt|1. Überleg dir, welche Anfangshöhe beim Fallschirmsprung vorliegt. Die Anfangshöhe entspricht dem y-Achsenabschnitt

2. Überleg dir, wie sich die Höhe pro Sekunde verändert, denn das ist deine Steigung "m".
Bedenke, dass der Fallschirmspringer fällt, daher muss die Steigung negativ sein.

<nowiki>3. Setze anschließende beide Werte in die Funktionsgleichung f(x)= mx + b ein.</nowiki>|Hilfe verbergen}}

{{Lösung versteckt|[[Datei:Lotta 7.png|mini]]}}

{{Fortsetzung|weiter=Kapitel 4|weiterlink=Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_4|vorher=Kapitel 2|vorherlink=Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_2|übersicht=Startseite|übersichtlink=Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung}}

Benutzer:Ozan/ Lineare Funktionen Klausurvorbereitung/LF Klausurvorbereitung Kapitel 3

2026-02-03T18:49:06Z

Ozan: /* ⭐️ Aufgabe 1 */

{{DISPLAYTITLE:Kapitel 3: Steigung}}

{{Navigation| <big>Inhaltsverzeichnis</big>
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung | Startseite]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_1 | Kapitel 1:Lineare Funktionen und Darstellungswechsel]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_2 | Kapitel 2:y-Achsenabschnitt und Verschiebung]]
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#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Anwendungsaufgaben | Anwendungsaufgaben]]
}}

=Kapitel 3: Steigung linearer Funktionen =

==Kompetenzen und Lernziele==
Nach Abschluss des Kapitels 3 solltest du folgende Kompetenzen und Kenntnisse gefestigt haben, um die Klausur am 22.02.2025 erfolgreich absolvieren zu können:

<big>'''Kompetenzen''':</big>

*'''Mathematische Darstellungen verwenden und interpretieren:''' Die SuS können lineare Funktionen graphisch sowie rechnerisch darstellen (vgl. Aufgabe 1, 3) und zu gegebenen Punkten Funktionsgleichungen aufstellen (vgl. Aufgabe 2, 4).

*'''Umgang mit symbolischen und formalen Elementen''': Die SuS können Funktionsgleichungen in der Form <math>y=mx+b</math> aufstellen (vgl. Aufgabe 2, 4). Dabei beherrschen sie bei der Steigungsberechnung sowie beim Aufstellen von Funktionsgleichungen den Umgang mit Brüchen, Dezimalzahlen und negativen Zahlen. (vgl. Aufgabe 2).
*'''Umgang mit technischen Elementen:''' Die SuS nutzen digitale Werkzeuge wie GeoGebra und Learningapps gezielt zur Überprüfung ihres Lernstandes (vgl. Aufgabe 1, 3), zur Kontrolle von Ergebnissen (vgl. Aufgabe 1) sowie zur Vertiefung bereits vorhandenen Wissens (vgl. interaktive Aufgaben wie der Lückentext oder verschiedene Zuordnungsaufgaben).

*

<big>'''Lernziele''':</big>

*Die SuS können die Steigung einer linearen Funktionen bestimmen, indem sie die Steigung einer Geraden mithilfe der Formel des Steigungsdreiecks berechnen.
*Die SuS können eine Funktionsgleichung anhand von zwei gegebenen Punkten aufstellen, indem sie die Steigung "m" berechnen, dann den y-Achsenabschnitt "b" bestimmen und die gegebenen Parameter in die Funktionsgleichung einsetzen.
*Die SuS können zu einer gegebenen Funktionsgleichung den entsprechenden Graphen zeichnen, indem sie zunächst den y-Achsenabschnitt im Koordinatensystem markieren, anschließend die Steigung als Bruch angeben und mithilfe des Steigungsdreiecks einen Punkt ermitteln, um diesen mit dem y-Achsenabschnitt zu verbinden und so die Gerade zu konstruieren.

*

=== Aufbau des Kapitels===

Dieses Kapitel ist so aufgebaut, dass dich zunächst eine Einführung mit einem kurzen Lückentext erwartet, mit der du dein Wissen zur Steigung und dem Steigungsdreieck linearer Funktionen überprüfen kannst.

Anschließend folgen mehrere Übungen mit unterschiedlichen Schwierigkeitsgraden.

Für die Bearbeitung des Kapitels solltest du nicht mehr als 45 Minuten benötigen. Den Rest kannst du dann zur Vorbereitung auf die Klausur zu Hause nutzen.

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p6fj8610v25" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

===⭐️ Wie berechne ich Steigung einer Grade?===
Für die Aufgabe musst du wissen, was ein Steigungsdreieck ist und wie es berechnet wird. Wenn du dir nach der Bearbeitung des Lückentextes noch unsicher bist, kannst du dir gerne noch einmal das YouTube-Video zum Aufstellen eines Steigungsdreiecks ansehen. Danach kannst du dein Wissen mit dem Quiz überprüfen.

Fühlst du dich bereits sicher im Umgang mit dem Steigungsdreieck und beim Bestimmen der Steigung einer Geraden, kannst du das Unterkapitel überspringen und gleich mit der Aufgabe 1 weitermachen.

{{Box
| Titel = Tipp
| Inhalt = Nutze die Aufgabe ab Minute 4:00 zur Überprüfung, ob du Anwendung des Steigungsdreiecks verstanden hast.
| Farbe = orange
}}

<iframe width="560" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/28W1JyerKuA?si=Jn8GBcvFDLqSbzob" title="YouTube video player" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share" referrerpolicy="strict-origin-when-cross-origin" allowfullscreen=""></iframe>

'''<big>Erst einmal ein kleines Warm-up:</big>'''

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pj1ztqdf526" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

'''<big>Nun wird es etwas schwieriger:</big>'''

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pwpg5y1b326" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

'''<big>Wenn du nach beiden Aufgaben merkst, dass du noch einzelne Fragen zur Anwendung des Steigungsdreiecks hast und dir die Umsetzung noch schwerfällt, schau dir entweder das YouTube-Video zum Steigungsdreieck an, um deine Kenntnisse aufzufrischen oder komme gerne zu mir, damit wir deine Fragen klären können.</big>'''

===⭐️ Aufgabe 1 ===
'''<big>Zunächst eine kleine Wiederholung zum Warm-up:</big>'''

Wenn du dich im Zeichnen von Funktionen noch unsicher fühlst, kannst du Zuordnungsaufgabe zur Wiederholung nutzen.

Sonst kannst du die Aufgabe auch überspringen und direkt mit Aufgabe a) starten.

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pg5aigj2k25" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

Zeichne die folgenden Geraden in dein Heft. Denk an ein korrekt beschriftetes Koordinatensystem und die Beschriftung der x- und y-Achse.

{{Box
| Titel = Tipp
| Inhalt = Denk daran, dass y= f(x) ist 😉
| Farbe = pink
}}{{Lösung versteckt|1. Berechne zuerst die Steigung.

2. Bestimme danach den y-Achsenabschnitt, indem du in die Funktionsgleichung einen Punkt (A oder B) einsetzt.

<nowiki>3. Gib die Funktionsgleichung in der Form f(x)= mx + b</nowiki>|Hilfe verbergen}}

a) <math>y= 2x </math>

b) <math>y= −x+2 </math>

c) <math> y= \frac{2}{3} x−4 </math>

d) <math> y= -0,5x+1 </math>

Überprüfe dein Ergebnis mit GeoGebra. {{Lösung versteckt|[[Datei:Lotta1.png|mini]]}}

⭐️ - Hast du noch Probleme? Dann mache Aufgabe e)-h)

e) <math>y= 4x+3</math>

f) <math>y= −2x+3 </math>

g) <math>y= \frac{1}{4} x−2</math>

h) <math>y= 2x+6 </math>

{{Lösung versteckt|[[Datei:Lotta2.png|mini]]}}

⭐️⭐️ - Lief es gut. Dann mache Aufgabe i)-l)

i) <math>y= \frac{1}{5} x+0,5</math>

j) <math> y= −(-4)+3 </math>

k) <math> y= 0,6x−2 </math>

l) <math> y= 2x+\frac{1}{3} </math>

{{Lösung versteckt|[[Datei:Lotta3.png|mini]]}}

===⭐️⭐️ Aufgabe 2 ===

Bestimme die Funktionsgleichungen zu den folgenden Punktpaaren.

Hier findest du Tipps zur Bearbeitung:

{{Lösung versteckt|[[Datei:Lotta8.png|mini]]|Hilfe verbergen}}

a) A(0∣2) und B(2∣6)

b) A(1∣−1) und B(3∣1)

c) A(−2∣3) und B(2∣1)

d) A(−2,5∣5) und B(1∣3){{Lösung versteckt|[[Datei:Lotta4.png|mini]]}}
Wenn es gut lief, kannst du jetzt zur Aufgabe 3.

Wenn du noch etwas üben möchtest, bearbeite Aufgabe e)-h).

e) A(4∣1) und B(3∣5)

f) A(0∣−1) und B(2∣4)

g) A(−5∣6) und B(7∣4)

h) A(−2∣5) und B(1,5∣6)

{{Lösung versteckt|[[Datei:Lotta5.png|mini]]}}

===⭐️⭐️⭐️ Aufgabe 3 ===
Bestimme rechnerisch, ob der Punkt P (20∣380) '''unterhalb oder oberhalb''' der Geraden <math> f(x)=21x-30</math> liegt.

a) ''Zeichne'' zunächst mit GeoGebra die Gerade und den Punkt P in ein Koordinatensystem.

b) ''Belege'' danach ''mit einer Rechnung'' deine Aussage.

<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/nnf9tcwm?embed" width="800" height="600" allowfullscreen="" style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe>

{{Lösung versteckt|[[Datei:Lotta6.png|mini]]}}

===⭐️⭐️⭐️ Aufgabe 4 ===
Ein Fallschirmspringer hat '''20 Sekunden''' '''nach dem Öffnen''' des Fallschirmes noch eine '''Höhe von 250 m''' über den Boden. Er sinkt '''gleichmäßig''' in jeder Sekunde um '''5 m'''.

a) ''Berechne,'' in welcher Höhe der Fallschirm geöffnet wurde.

b) ''Stelle'' die Funktionsgleichung auf, die die Höhe über dem Boden (in m) in Abhängigkeit von der Fallzeit (in s) beschreibt. ''Berechne,'' wie lange das Absinken bei geöffneten Fallschirms dauert?

{{Lösung versteckt|1. Überleg dir, welche Anfangshöhe beim Fallschirmsprung vorliegt. Die Anfangshöhe entspricht dem y-Achsenabschnitt

2. Überleg dir, wie sich die Höhe pro Sekunde verändert, denn das ist deine Steigung "m".
Bedenke, dass der Fallschirmspringer fällt, daher muss die Steigung negativ sein.

<nowiki>3. Setze anschließende beide Werte in die Funktionsgleichung f(x)= mx + b ein.</nowiki>|Hilfe verbergen}}

{{Lösung versteckt|[[Datei:Lotta 7.png|mini]]}}

{{Fortsetzung|weiter=Kapitel 4|weiterlink=Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_4|vorher=Kapitel 2|vorherlink=Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_2|übersicht=Startseite|übersichtlink=Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung}}

Benutzer:Ozan/ Lineare Funktionen Klausurvorbereitung/LF Klausurvorbereitung Kapitel 3

2026-02-03T18:44:39Z

Ozan: /* ⭐️ Aufgabe 1 */

{{DISPLAYTITLE:Kapitel 3: Steigung}}

{{Navigation| <big>Inhaltsverzeichnis</big>
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung | Startseite]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_1 | Kapitel 1:Lineare Funktionen und Darstellungswechsel]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_2 | Kapitel 2:y-Achsenabschnitt und Verschiebung]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_3 | Kapitel 3:Steigung]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_4 | Kapitel 4:Nullstellen]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Anwendungsaufgaben | Anwendungsaufgaben]]
}}

=Kapitel 3: Steigung linearer Funktionen =

==Kompetenzen und Lernziele==
Nach Abschluss des Kapitels 3 solltest du folgende Kompetenzen und Kenntnisse gefestigt haben, um die Klausur am 22.02.2025 erfolgreich absolvieren zu können:

<big>'''Kompetenzen''':</big>

*'''Mathematische Darstellungen verwenden und interpretieren:''' Die SuS können lineare Funktionen graphisch sowie rechnerisch darstellen (vgl. Aufgabe 1, 3) und zu gegebenen Punkten Funktionsgleichungen aufstellen (vgl. Aufgabe 2, 4).

*'''Umgang mit symbolischen und formalen Elementen''': Die SuS können Funktionsgleichungen in der Form <math>y=mx+b</math> aufstellen (vgl. Aufgabe 2, 4). Dabei beherrschen sie bei der Steigungsberechnung sowie beim Aufstellen von Funktionsgleichungen den Umgang mit Brüchen, Dezimalzahlen und negativen Zahlen. (vgl. Aufgabe 2).
*'''Umgang mit technischen Elementen:''' Die SuS nutzen digitale Werkzeuge wie GeoGebra und Learningapps gezielt zur Überprüfung ihres Lernstandes (vgl. Aufgabe 1, 3), zur Kontrolle von Ergebnissen (vgl. Aufgabe 1) sowie zur Vertiefung bereits vorhandenen Wissens (vgl. interaktive Aufgaben wie der Lückentext oder verschiedene Zuordnungsaufgaben).

*

<big>'''Lernziele''':</big>

*Die SuS können die Steigung einer linearen Funktionen bestimmen, indem sie die Steigung einer Geraden mithilfe der Formel des Steigungsdreiecks berechnen.
*Die SuS können eine Funktionsgleichung anhand von zwei gegebenen Punkten aufstellen, indem sie die Steigung "m" berechnen, dann den y-Achsenabschnitt "b" bestimmen und die gegebenen Parameter in die Funktionsgleichung einsetzen.
*Die SuS können zu einer gegebenen Funktionsgleichung den entsprechenden Graphen zeichnen, indem sie zunächst den y-Achsenabschnitt im Koordinatensystem markieren, anschließend die Steigung als Bruch angeben und mithilfe des Steigungsdreiecks einen Punkt ermitteln, um diesen mit dem y-Achsenabschnitt zu verbinden und so die Gerade zu konstruieren.

*

=== Aufbau des Kapitels===

Dieses Kapitel ist so aufgebaut, dass dich zunächst eine Einführung mit einem kurzen Lückentext erwartet, mit der du dein Wissen zur Steigung und dem Steigungsdreieck linearer Funktionen überprüfen kannst.

Anschließend folgen mehrere Übungen mit unterschiedlichen Schwierigkeitsgraden.

Für die Bearbeitung des Kapitels solltest du nicht mehr als 45 Minuten benötigen. Den Rest kannst du dann zur Vorbereitung auf die Klausur zu Hause nutzen.

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p6fj8610v25" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

===⭐️ Wie berechne ich Steigung einer Grade?===
Für die Aufgabe musst du wissen, was ein Steigungsdreieck ist und wie es berechnet wird. Wenn du dir nach der Bearbeitung des Lückentextes noch unsicher bist, kannst du dir gerne noch einmal das YouTube-Video zum Aufstellen eines Steigungsdreiecks ansehen. Danach kannst du dein Wissen mit dem Quiz überprüfen.

Fühlst du dich bereits sicher im Umgang mit dem Steigungsdreieck und beim Bestimmen der Steigung einer Geraden, kannst du das Unterkapitel überspringen und gleich mit der Aufgabe 1 weitermachen.

{{Box
| Titel = Tipp
| Inhalt = Nutze die Aufgabe ab Minute 4:00 zur Überprüfung, ob du Anwendung des Steigungsdreiecks verstanden hast.
| Farbe = orange
}}

<iframe width="560" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/28W1JyerKuA?si=Jn8GBcvFDLqSbzob" title="YouTube video player" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share" referrerpolicy="strict-origin-when-cross-origin" allowfullscreen=""></iframe>

'''<big>Erst einmal ein kleines Warm-up:</big>'''

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pj1ztqdf526" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

'''<big>Nun wird es etwas schwieriger:</big>'''

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pwpg5y1b326" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

'''<big>Wenn du nach beiden Aufgaben merkst, dass du noch einzelne Fragen zur Anwendung des Steigungsdreiecks hast und dir die Umsetzung noch schwerfällt, schau dir entweder das YouTube-Video zum Steigungsdreieck an, um deine Kenntnisse aufzufrischen oder komme gerne zu mir, damit wir deine Fragen klären können.</big>'''

===⭐️ Aufgabe 1 ===
'''<big>Zunächst eine kleine Wiederholung zum Warm-up:</big>'''

Wenn du dich im Zeichnen von Funktionen noch unsicher fühlst, kannst du Zuordnungsaufgabe zur Wiederholung nutzen.

Sonst kannst du die Aufgabe auch überspringen und direkt mit Aufgabe a) starten.

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pg5aigj2k25" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

Zeichne die folgenden Geraden in dein Heft. Denk an ein korrekt beschriftetes Koordinatensystem und die Beschriftung der x- und y-Achse.

{{Box
| Titel = Tipp
| Inhalt = Denk daran, dass y= f(x) ist
| Farbe = pink
}}{{Lösung versteckt|1. Berechne zuerst die Steigung.

2. Bestimme danach den y-Achsenabschnitt, indem du in die Funktionsgleichung einen Punkt (A oder B) einsetzt.

<nowiki>3. Gib die Funktionsgleichung in der Form f(x)= mx + b</nowiki>|Hilfe verbergen}}

a) <math>y= 2x </math>

b) <math>y= −x+2 </math>

c) <math> y= \frac{2}{3} x−4 </math>

d) <math> y= -0,5x+1 </math>

Überprüfe dein Ergebnis mit GeoGebra. {{Lösung versteckt|[[Datei:Lotta1.png|mini]]}}

⭐️ - Hast du noch Probleme? Dann mache Aufgabe e)-h)

e) <math>y= 4x+3</math>

f) <math>y= −2x+3 </math>

g) <math>y= \frac{1}{4} x−2</math>

h) <math>y= 2x+6 </math>

{{Lösung versteckt|[[Datei:Lotta2.png|mini]]}}

⭐️⭐️ - Lief es gut. Dann mache Aufgabe i)-l)

i) <math>y= \frac{1}{5} x+0,5</math>

j) <math> y= −(-4)+3 </math>

k) <math> y= 0,6x−2 </math>

l) <math> y= 2x+\frac{1}{3} </math>

{{Lösung versteckt|[[Datei:Lotta3.png|mini]]}}

===⭐️⭐️ Aufgabe 2 ===

Bestimme die Funktionsgleichungen zu den folgenden Punktpaaren.

Hier findest du Tipps zur Bearbeitung:

{{Lösung versteckt|[[Datei:Lotta8.png|mini]]|Hilfe verbergen}}

a) A(0∣2) und B(2∣6)

b) A(1∣−1) und B(3∣1)

c) A(−2∣3) und B(2∣1)

d) A(−2,5∣5) und B(1∣3){{Lösung versteckt|[[Datei:Lotta4.png|mini]]}}
Wenn es gut lief, kannst du jetzt zur Aufgabe 3.

Wenn du noch etwas üben möchtest, bearbeite Aufgabe e)-h).

e) A(4∣1) und B(3∣5)

f) A(0∣−1) und B(2∣4)

g) A(−5∣6) und B(7∣4)

h) A(−2∣5) und B(1,5∣6)

{{Lösung versteckt|[[Datei:Lotta5.png|mini]]}}

===⭐️⭐️⭐️ Aufgabe 3 ===
Bestimme rechnerisch, ob der Punkt P (20∣380) '''unterhalb oder oberhalb''' der Geraden <math> f(x)=21x-30</math> liegt.

a) ''Zeichne'' zunächst mit GeoGebra die Gerade und den Punkt P in ein Koordinatensystem.

b) ''Belege'' danach ''mit einer Rechnung'' deine Aussage.

<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/nnf9tcwm?embed" width="800" height="600" allowfullscreen="" style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe>

{{Lösung versteckt|[[Datei:Lotta6.png|mini]]}}

===⭐️⭐️⭐️ Aufgabe 4 ===
Ein Fallschirmspringer hat '''20 Sekunden''' '''nach dem Öffnen''' des Fallschirmes noch eine '''Höhe von 250 m''' über den Boden. Er sinkt '''gleichmäßig''' in jeder Sekunde um '''5 m'''.

a) ''Berechne,'' in welcher Höhe der Fallschirm geöffnet wurde.

b) ''Stelle'' die Funktionsgleichung auf, die die Höhe über dem Boden (in m) in Abhängigkeit von der Fallzeit (in s) beschreibt. ''Berechne,'' wie lange das Absinken bei geöffneten Fallschirms dauert?

{{Lösung versteckt|1. Überleg dir, welche Anfangshöhe beim Fallschirmsprung vorliegt. Die Anfangshöhe entspricht dem y-Achsenabschnitt

2. Überleg dir, wie sich die Höhe pro Sekunde verändert, denn das ist deine Steigung "m".
Bedenke, dass der Fallschirmspringer fällt, daher muss die Steigung negativ sein.

<nowiki>3. Setze anschließende beide Werte in die Funktionsgleichung f(x)= mx + b ein.</nowiki>|Hilfe verbergen}}

{{Lösung versteckt|[[Datei:Lotta 7.png|mini]]}}

{{Fortsetzung|weiter=Kapitel 4|weiterlink=Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_4|vorher=Kapitel 2|vorherlink=Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_2|übersicht=Startseite|übersichtlink=Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung}}

Benutzer:Ozan/ Lineare Funktionen Klausurvorbereitung/LF Klausurvorbereitung Kapitel 3

2026-02-03T16:15:19Z

Ozan: /* ⭐️⭐️⭐️ Aufgabe 4 */

{{DISPLAYTITLE:Kapitel 3: Steigung}}

{{Navigation| <big>Inhaltsverzeichnis</big>
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung | Startseite]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_1 | Kapitel 1:Lineare Funktionen und Darstellungswechsel]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_2 | Kapitel 2:y-Achsenabschnitt und Verschiebung]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_3 | Kapitel 3:Steigung]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_4 | Kapitel 4:Nullstellen]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Anwendungsaufgaben | Anwendungsaufgaben]]
}}

=Kapitel 3: Steigung linearer Funktionen =

==Kompetenzen und Lernziele==
Nach Abschluss des Kapitels 3 solltest du folgende Kompetenzen und Kenntnisse gefestigt haben, um die Klausur am 22.02.2025 erfolgreich absolvieren zu können:

<big>'''Kompetenzen''':</big>

*'''Mathematische Darstellungen verwenden und interpretieren:''' Die SuS können lineare Funktionen graphisch sowie rechnerisch darstellen (vgl. Aufgabe 1, 3) und zu gegebenen Punkten Funktionsgleichungen aufstellen (vgl. Aufgabe 2, 4).

*'''Umgang mit symbolischen und formalen Elementen''': Die SuS können Funktionsgleichungen in der Form <math>y=mx+b</math> aufstellen (vgl. Aufgabe 2, 4). Dabei beherrschen sie bei der Steigungsberechnung sowie beim Aufstellen von Funktionsgleichungen den Umgang mit Brüchen, Dezimalzahlen und negativen Zahlen. (vgl. Aufgabe 2).
*'''Umgang mit technischen Elementen:''' Die SuS nutzen digitale Werkzeuge wie GeoGebra und Learningapps gezielt zur Überprüfung ihres Lernstandes (vgl. Aufgabe 1, 3), zur Kontrolle von Ergebnissen (vgl. Aufgabe 1) sowie zur Vertiefung bereits vorhandenen Wissens (vgl. interaktive Aufgaben wie der Lückentext oder verschiedene Zuordnungsaufgaben).

*

<big>'''Lernziele''':</big>

*Die SuS können die Steigung einer linearen Funktionen bestimmen, indem sie die Steigung einer Geraden mithilfe der Formel des Steigungsdreiecks berechnen.
*Die SuS können eine Funktionsgleichung anhand von zwei gegebenen Punkten aufstellen, indem sie die Steigung "m" berechnen, dann den y-Achsenabschnitt "b" bestimmen und die gegebenen Parameter in die Funktionsgleichung einsetzen.
*Die SuS können zu einer gegebenen Funktionsgleichung den entsprechenden Graphen zeichnen, indem sie zunächst den y-Achsenabschnitt im Koordinatensystem markieren, anschließend die Steigung als Bruch angeben und mithilfe des Steigungsdreiecks einen Punkt ermitteln, um diesen mit dem y-Achsenabschnitt zu verbinden und so die Gerade zu konstruieren.

*

=== Aufbau des Kapitels===

Dieses Kapitel ist so aufgebaut, dass dich zunächst eine Einführung mit einem kurzen Lückentext erwartet, mit der du dein Wissen zur Steigung und dem Steigungsdreieck linearer Funktionen überprüfen kannst.

Anschließend folgen mehrere Übungen mit unterschiedlichen Schwierigkeitsgraden.

Für die Bearbeitung des Kapitels solltest du nicht mehr als 45 Minuten benötigen. Den Rest kannst du dann zur Vorbereitung auf die Klausur zu Hause nutzen.

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p6fj8610v25" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

===⭐️ Wie berechne ich Steigung einer Grade?===
Für die Aufgabe musst du wissen, was ein Steigungsdreieck ist und wie es berechnet wird. Wenn du dir nach der Bearbeitung des Lückentextes noch unsicher bist, kannst du dir gerne noch einmal das YouTube-Video zum Aufstellen eines Steigungsdreiecks ansehen. Danach kannst du dein Wissen mit dem Quiz überprüfen.

Fühlst du dich bereits sicher im Umgang mit dem Steigungsdreieck und beim Bestimmen der Steigung einer Geraden, kannst du das Unterkapitel überspringen und gleich mit der Aufgabe 1 weitermachen.

{{Box
| Titel = Tipp
| Inhalt = Nutze die Aufgabe ab Minute 4:00 zur Überprüfung, ob du Anwendung des Steigungsdreiecks verstanden hast.
| Farbe = orange
}}

<iframe width="560" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/28W1JyerKuA?si=Jn8GBcvFDLqSbzob" title="YouTube video player" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share" referrerpolicy="strict-origin-when-cross-origin" allowfullscreen=""></iframe>

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'''<big>Nun wird es etwas schwieriger:</big>'''

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'''<big>Wenn du nach beiden Aufgaben merkst, dass du noch einzelne Fragen zur Anwendung des Steigungsdreiecks hast und dir die Umsetzung noch schwerfällt, schau dir entweder das YouTube-Video zum Steigungsdreieck an, um deine Kenntnisse aufzufrischen oder komme gerne zu mir, damit wir deine Fragen klären können.</big>'''

===⭐️ Aufgabe 1 ===
'''<big>Zunächst eine kleine Wiederholung zum Warm-up:</big>'''

Wenn du dich im Zeichnen von Funktionen noch unsicher fühlst, kannst du Zuordnungsaufgabe zur Wiederholung nutzen.

Sonst kannst du die Aufgabe auch überspringen und direkt mit Aufgabe a) starten.

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pg5aigj2k25" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

Zeichne die folgenden Geraden in dein Heft. Denk an ein korrekt beschriftetes Koordinatensystem und die Beschriftung der x- und y-Achse.

{{Lösung versteckt|1. Berechne zuerst die Steigung.

2. Bestimme danach den y-Achsenabschnitt, indem du in die Funktionsgleichung einen Punkt (A oder B) einsetzt.

<nowiki>3. Gib die Funktionsgleichung in der Form f(x)= mx + b</nowiki>|Hilfe verbergen}}

a) <math>y= 2x </math>

b) <math>y= −x+2 </math>

c) <math> y= \frac{2}{3} x−4 </math>

d) <math> y= -0,5x+1 </math>

Überprüfe dein Ergebnis mit GeoGebra. {{Lösung versteckt|[[Datei:Lotta1.png|mini]]}}

⭐️ - Hast du noch Probleme? Dann mache Aufgabe e)-h)

e) <math>y= 4x+3</math>

f) <math>y= −2x+3 </math>

g) <math>y= \frac{1}{4} x−2</math>

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⭐️⭐️ - Lief es gut. Dann mache Aufgabe i)-l)

i) y= <math>\frac{1}{5}</math> x+0,5

j) <math> y= −(-4)+3 </math>

k) <math> y= 0,6x−2 </math>

l) <math> y= 2x+\frac{1}{3} </math>

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===⭐️⭐️ Aufgabe 2 ===

Bestimme die Funktionsgleichungen zu den folgenden Punktpaaren.

Hier findest du Tipps zur Bearbeitung:

{{Lösung versteckt|[[Datei:Lotta8.png|mini]]|Hilfe verbergen}}

a) A(0∣2) und B(2∣6)

b) A(1∣−1) und B(3∣1)

c) A(−2∣3) und B(2∣1)

d) A(−2,5∣5) und B(1∣3){{Lösung versteckt|[[Datei:Lotta4.png|mini]]}}
Wenn es gut lief, kannst du jetzt zur Aufgabe 3.

Wenn du noch etwas üben möchtest, bearbeite Aufgabe e)-h).

e) A(4∣1) und B(3∣5)

f) A(0∣−1) und B(2∣4)

g) A(−5∣6) und B(7∣4)

h) A(−2∣5) und B(1,5∣6)

{{Lösung versteckt|[[Datei:Lotta5.png|mini]]}}

===⭐️⭐️⭐️ Aufgabe 3 ===
Bestimme rechnerisch, ob der Punkt P (20∣380) '''unterhalb oder oberhalb''' der Geraden <math> f(x)=21x-30</math> liegt.

a) ''Zeichne'' zunächst mit GeoGebra die Gerade und den Punkt P in ein Koordinatensystem.

b) ''Belege'' danach ''mit einer Rechnung'' deine Aussage.

<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/nnf9tcwm?embed" width="800" height="600" allowfullscreen="" style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe>

{{Lösung versteckt|[[Datei:Lotta6.png|mini]]}}

===⭐️⭐️⭐️ Aufgabe 4 ===
Ein Fallschirmspringer hat '''20 Sekunden''' '''nach dem Öffnen''' des Fallschirmes noch eine '''Höhe von 250 m''' über den Boden. Er sinkt '''gleichmäßig''' in jeder Sekunde um '''5 m'''.

a) ''Berechne,'' in welcher Höhe der Fallschirm geöffnet wurde.

b) ''Stelle'' die Funktionsgleichung auf, die die Höhe über dem Boden (in m) in Abhängigkeit von der Fallzeit (in s) beschreibt. ''Berechne,'' wie lange das Absinken bei geöffneten Fallschirms dauert?

{{Lösung versteckt|1. Überleg dir, welche Anfangshöhe beim Fallschirmsprung vorliegt. Die Anfangshöhe entspricht dem y-Achsenabschnitt

2. Überleg dir, wie sich die Höhe pro Sekunde verändert, denn das ist deine Steigung "m".
Bedenke, dass der Fallschirmspringer fällt, daher muss die Steigung negativ sein.

<nowiki>3. Setze anschließende beide Werte in die Funktionsgleichung f(x)= mx + b ein.</nowiki>|Hilfe verbergen}}

{{Lösung versteckt|[[Datei:Lotta 7.png|mini]]}}

{{Fortsetzung|weiter=Kapitel 4|weiterlink=Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_4|vorher=Kapitel 2|vorherlink=Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_2|übersicht=Startseite|übersichtlink=Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung}}

Benutzer:Ozan/ Lineare Funktionen Klausurvorbereitung/LF Klausurvorbereitung Kapitel 3

2026-02-03T16:14:26Z

Ozan: /* ⭐️⭐️⭐️ Aufgabe 3 */

{{DISPLAYTITLE:Kapitel 3: Steigung}}

{{Navigation| <big>Inhaltsverzeichnis</big>
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung | Startseite]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_1 | Kapitel 1:Lineare Funktionen und Darstellungswechsel]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_2 | Kapitel 2:y-Achsenabschnitt und Verschiebung]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_3 | Kapitel 3:Steigung]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_4 | Kapitel 4:Nullstellen]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Anwendungsaufgaben | Anwendungsaufgaben]]
}}

=Kapitel 3: Steigung linearer Funktionen =

==Kompetenzen und Lernziele==
Nach Abschluss des Kapitels 3 solltest du folgende Kompetenzen und Kenntnisse gefestigt haben, um die Klausur am 22.02.2025 erfolgreich absolvieren zu können:

<big>'''Kompetenzen''':</big>

*'''Mathematische Darstellungen verwenden und interpretieren:''' Die SuS können lineare Funktionen graphisch sowie rechnerisch darstellen (vgl. Aufgabe 1, 3) und zu gegebenen Punkten Funktionsgleichungen aufstellen (vgl. Aufgabe 2, 4).

*'''Umgang mit symbolischen und formalen Elementen''': Die SuS können Funktionsgleichungen in der Form <math>y=mx+b</math> aufstellen (vgl. Aufgabe 2, 4). Dabei beherrschen sie bei der Steigungsberechnung sowie beim Aufstellen von Funktionsgleichungen den Umgang mit Brüchen, Dezimalzahlen und negativen Zahlen. (vgl. Aufgabe 2).
*'''Umgang mit technischen Elementen:''' Die SuS nutzen digitale Werkzeuge wie GeoGebra und Learningapps gezielt zur Überprüfung ihres Lernstandes (vgl. Aufgabe 1, 3), zur Kontrolle von Ergebnissen (vgl. Aufgabe 1) sowie zur Vertiefung bereits vorhandenen Wissens (vgl. interaktive Aufgaben wie der Lückentext oder verschiedene Zuordnungsaufgaben).

*

<big>'''Lernziele''':</big>

*Die SuS können die Steigung einer linearen Funktionen bestimmen, indem sie die Steigung einer Geraden mithilfe der Formel des Steigungsdreiecks berechnen.
*Die SuS können eine Funktionsgleichung anhand von zwei gegebenen Punkten aufstellen, indem sie die Steigung "m" berechnen, dann den y-Achsenabschnitt "b" bestimmen und die gegebenen Parameter in die Funktionsgleichung einsetzen.
*Die SuS können zu einer gegebenen Funktionsgleichung den entsprechenden Graphen zeichnen, indem sie zunächst den y-Achsenabschnitt im Koordinatensystem markieren, anschließend die Steigung als Bruch angeben und mithilfe des Steigungsdreiecks einen Punkt ermitteln, um diesen mit dem y-Achsenabschnitt zu verbinden und so die Gerade zu konstruieren.

*

=== Aufbau des Kapitels===

Dieses Kapitel ist so aufgebaut, dass dich zunächst eine Einführung mit einem kurzen Lückentext erwartet, mit der du dein Wissen zur Steigung und dem Steigungsdreieck linearer Funktionen überprüfen kannst.

Anschließend folgen mehrere Übungen mit unterschiedlichen Schwierigkeitsgraden.

Für die Bearbeitung des Kapitels solltest du nicht mehr als 45 Minuten benötigen. Den Rest kannst du dann zur Vorbereitung auf die Klausur zu Hause nutzen.

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p6fj8610v25" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

===⭐️ Wie berechne ich Steigung einer Grade?===
Für die Aufgabe musst du wissen, was ein Steigungsdreieck ist und wie es berechnet wird. Wenn du dir nach der Bearbeitung des Lückentextes noch unsicher bist, kannst du dir gerne noch einmal das YouTube-Video zum Aufstellen eines Steigungsdreiecks ansehen. Danach kannst du dein Wissen mit dem Quiz überprüfen.

Fühlst du dich bereits sicher im Umgang mit dem Steigungsdreieck und beim Bestimmen der Steigung einer Geraden, kannst du das Unterkapitel überspringen und gleich mit der Aufgabe 1 weitermachen.

{{Box
| Titel = Tipp
| Inhalt = Nutze die Aufgabe ab Minute 4:00 zur Überprüfung, ob du Anwendung des Steigungsdreiecks verstanden hast.
| Farbe = orange
}}

<iframe width="560" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/28W1JyerKuA?si=Jn8GBcvFDLqSbzob" title="YouTube video player" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share" referrerpolicy="strict-origin-when-cross-origin" allowfullscreen=""></iframe>

'''<big>Erst einmal ein kleines Warm-up:</big>'''

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pj1ztqdf526" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

'''<big>Nun wird es etwas schwieriger:</big>'''

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pwpg5y1b326" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

'''<big>Wenn du nach beiden Aufgaben merkst, dass du noch einzelne Fragen zur Anwendung des Steigungsdreiecks hast und dir die Umsetzung noch schwerfällt, schau dir entweder das YouTube-Video zum Steigungsdreieck an, um deine Kenntnisse aufzufrischen oder komme gerne zu mir, damit wir deine Fragen klären können.</big>'''

===⭐️ Aufgabe 1 ===
'''<big>Zunächst eine kleine Wiederholung zum Warm-up:</big>'''

Wenn du dich im Zeichnen von Funktionen noch unsicher fühlst, kannst du Zuordnungsaufgabe zur Wiederholung nutzen.

Sonst kannst du die Aufgabe auch überspringen und direkt mit Aufgabe a) starten.

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pg5aigj2k25" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

Zeichne die folgenden Geraden in dein Heft. Denk an ein korrekt beschriftetes Koordinatensystem und die Beschriftung der x- und y-Achse.

{{Lösung versteckt|1. Berechne zuerst die Steigung.

2. Bestimme danach den y-Achsenabschnitt, indem du in die Funktionsgleichung einen Punkt (A oder B) einsetzt.

<nowiki>3. Gib die Funktionsgleichung in der Form f(x)= mx + b</nowiki>|Hilfe verbergen}}

a) <math>y= 2x </math>

b) <math>y= −x+2 </math>

c) <math> y= \frac{2}{3} x−4 </math>

d) <math> y= -0,5x+1 </math>

Überprüfe dein Ergebnis mit GeoGebra. {{Lösung versteckt|[[Datei:Lotta1.png|mini]]}}

⭐️ - Hast du noch Probleme? Dann mache Aufgabe e)-h)

e) <math>y= 4x+3</math>

f) <math>y= −2x+3 </math>

g) <math>y= \frac{1}{4} x−2</math>

h) <math>y= 2x+6 </math>

{{Lösung versteckt|[[Datei:Lotta2.png|mini]]}}

⭐️⭐️ - Lief es gut. Dann mache Aufgabe i)-l)

i) y= <math>\frac{1}{5}</math> x+0,5

j) <math> y= −(-4)+3 </math>

k) <math> y= 0,6x−2 </math>

l) <math> y= 2x+\frac{1}{3} </math>

{{Lösung versteckt|[[Datei:Lotta3.png|mini]]}}

===⭐️⭐️ Aufgabe 2 ===

Bestimme die Funktionsgleichungen zu den folgenden Punktpaaren.

Hier findest du Tipps zur Bearbeitung:

{{Lösung versteckt|[[Datei:Lotta8.png|mini]]|Hilfe verbergen}}

a) A(0∣2) und B(2∣6)

b) A(1∣−1) und B(3∣1)

c) A(−2∣3) und B(2∣1)

d) A(−2,5∣5) und B(1∣3){{Lösung versteckt|[[Datei:Lotta4.png|mini]]}}
Wenn es gut lief, kannst du jetzt zur Aufgabe 3.

Wenn du noch etwas üben möchtest, bearbeite Aufgabe e)-h).

e) A(4∣1) und B(3∣5)

f) A(0∣−1) und B(2∣4)

g) A(−5∣6) und B(7∣4)

h) A(−2∣5) und B(1,5∣6)

{{Lösung versteckt|[[Datei:Lotta5.png|mini]]}}

===⭐️⭐️⭐️ Aufgabe 3 ===
Bestimme rechnerisch, ob der Punkt P (20∣380) '''unterhalb oder oberhalb''' der Geraden <math> f(x)=21x-30</math> liegt.

a) ''Zeichne'' zunächst mit GeoGebra die Gerade und den Punkt P in ein Koordinatensystem.

b) ''Belege'' danach ''mit einer Rechnung'' deine Aussage.

<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/nnf9tcwm?embed" width="800" height="600" allowfullscreen="" style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe>

{{Lösung versteckt|[[Datei:Lotta6.png|mini]]}}

===⭐️⭐️⭐️ Aufgabe 4 ===
Ein Fallschirmspringer hat '''20 Sekunden''' '''nach dem Öffnen''' des Fallschirmes noch eine '''Höhe von 250 m''' über den Boden. Er sinkt '''gleichmäßig''' in jeder Sekunde um '''5 m'''.

a) ''Berechne,'' in welcher Höhe der Fallschirm geöffnet wurde.

b) ''Stelle'' die Funktionsgleichung auf, die die Höhe über dem Boden (in m) in Abhängigkeit von der Fallzeit (in s) beschreibt. ''Berechne,'' wie lange das Absinken bei geöffneten Fallschirms dauert?

{{Lösung versteckt|1. Überleg dir, welche Anfangshöhe beim Fallschirmsprung vorliegt. Die Anfangshöhe entspricht dem y-Achsenabschnitt

2. Überleg dir, wie sich die Höhe pro Sekunde verändert, denn das ist deine Steigung "m".
Bedenke, dass der Fallschirmspringer fällt, daher muss die Steigung negativ sein.

<nowiki>3. Setze anschließende beide Werte in die Funktionsgleichung y= mx + b ein.</nowiki>|Hilfe verbergen}}

{{Lösung versteckt|[[Datei:Lotta 7.png|mini]]}}

{{Fortsetzung|weiter=Kapitel 4|weiterlink=Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_4|vorher=Kapitel 2|vorherlink=Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_2|übersicht=Startseite|übersichtlink=Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung}}

Benutzer:Ozan/ Lineare Funktionen Klausurvorbereitung/LF Klausurvorbereitung Kapitel 3

2026-02-03T16:13:24Z

Ozan: /* ⭐️ Aufgabe 1 */

{{DISPLAYTITLE:Kapitel 3: Steigung}}

{{Navigation| <big>Inhaltsverzeichnis</big>
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung | Startseite]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_1 | Kapitel 1:Lineare Funktionen und Darstellungswechsel]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_2 | Kapitel 2:y-Achsenabschnitt und Verschiebung]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_3 | Kapitel 3:Steigung]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_4 | Kapitel 4:Nullstellen]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Anwendungsaufgaben | Anwendungsaufgaben]]
}}

=Kapitel 3: Steigung linearer Funktionen =

==Kompetenzen und Lernziele==
Nach Abschluss des Kapitels 3 solltest du folgende Kompetenzen und Kenntnisse gefestigt haben, um die Klausur am 22.02.2025 erfolgreich absolvieren zu können:

<big>'''Kompetenzen''':</big>

*'''Mathematische Darstellungen verwenden und interpretieren:''' Die SuS können lineare Funktionen graphisch sowie rechnerisch darstellen (vgl. Aufgabe 1, 3) und zu gegebenen Punkten Funktionsgleichungen aufstellen (vgl. Aufgabe 2, 4).

*'''Umgang mit symbolischen und formalen Elementen''': Die SuS können Funktionsgleichungen in der Form <math>y=mx+b</math> aufstellen (vgl. Aufgabe 2, 4). Dabei beherrschen sie bei der Steigungsberechnung sowie beim Aufstellen von Funktionsgleichungen den Umgang mit Brüchen, Dezimalzahlen und negativen Zahlen. (vgl. Aufgabe 2).
*'''Umgang mit technischen Elementen:''' Die SuS nutzen digitale Werkzeuge wie GeoGebra und Learningapps gezielt zur Überprüfung ihres Lernstandes (vgl. Aufgabe 1, 3), zur Kontrolle von Ergebnissen (vgl. Aufgabe 1) sowie zur Vertiefung bereits vorhandenen Wissens (vgl. interaktive Aufgaben wie der Lückentext oder verschiedene Zuordnungsaufgaben).

*

<big>'''Lernziele''':</big>

*Die SuS können die Steigung einer linearen Funktionen bestimmen, indem sie die Steigung einer Geraden mithilfe der Formel des Steigungsdreiecks berechnen.
*Die SuS können eine Funktionsgleichung anhand von zwei gegebenen Punkten aufstellen, indem sie die Steigung "m" berechnen, dann den y-Achsenabschnitt "b" bestimmen und die gegebenen Parameter in die Funktionsgleichung einsetzen.
*Die SuS können zu einer gegebenen Funktionsgleichung den entsprechenden Graphen zeichnen, indem sie zunächst den y-Achsenabschnitt im Koordinatensystem markieren, anschließend die Steigung als Bruch angeben und mithilfe des Steigungsdreiecks einen Punkt ermitteln, um diesen mit dem y-Achsenabschnitt zu verbinden und so die Gerade zu konstruieren.

*

=== Aufbau des Kapitels===

Dieses Kapitel ist so aufgebaut, dass dich zunächst eine Einführung mit einem kurzen Lückentext erwartet, mit der du dein Wissen zur Steigung und dem Steigungsdreieck linearer Funktionen überprüfen kannst.

Anschließend folgen mehrere Übungen mit unterschiedlichen Schwierigkeitsgraden.

Für die Bearbeitung des Kapitels solltest du nicht mehr als 45 Minuten benötigen. Den Rest kannst du dann zur Vorbereitung auf die Klausur zu Hause nutzen.

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p6fj8610v25" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

===⭐️ Wie berechne ich Steigung einer Grade?===
Für die Aufgabe musst du wissen, was ein Steigungsdreieck ist und wie es berechnet wird. Wenn du dir nach der Bearbeitung des Lückentextes noch unsicher bist, kannst du dir gerne noch einmal das YouTube-Video zum Aufstellen eines Steigungsdreiecks ansehen. Danach kannst du dein Wissen mit dem Quiz überprüfen.

Fühlst du dich bereits sicher im Umgang mit dem Steigungsdreieck und beim Bestimmen der Steigung einer Geraden, kannst du das Unterkapitel überspringen und gleich mit der Aufgabe 1 weitermachen.

{{Box
| Titel = Tipp
| Inhalt = Nutze die Aufgabe ab Minute 4:00 zur Überprüfung, ob du Anwendung des Steigungsdreiecks verstanden hast.
| Farbe = orange
}}

<iframe width="560" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/28W1JyerKuA?si=Jn8GBcvFDLqSbzob" title="YouTube video player" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share" referrerpolicy="strict-origin-when-cross-origin" allowfullscreen=""></iframe>

'''<big>Erst einmal ein kleines Warm-up:</big>'''

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'''<big>Nun wird es etwas schwieriger:</big>'''

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pwpg5y1b326" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

'''<big>Wenn du nach beiden Aufgaben merkst, dass du noch einzelne Fragen zur Anwendung des Steigungsdreiecks hast und dir die Umsetzung noch schwerfällt, schau dir entweder das YouTube-Video zum Steigungsdreieck an, um deine Kenntnisse aufzufrischen oder komme gerne zu mir, damit wir deine Fragen klären können.</big>'''

===⭐️ Aufgabe 1 ===
'''<big>Zunächst eine kleine Wiederholung zum Warm-up:</big>'''

Wenn du dich im Zeichnen von Funktionen noch unsicher fühlst, kannst du Zuordnungsaufgabe zur Wiederholung nutzen.

Sonst kannst du die Aufgabe auch überspringen und direkt mit Aufgabe a) starten.

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pg5aigj2k25" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

Zeichne die folgenden Geraden in dein Heft. Denk an ein korrekt beschriftetes Koordinatensystem und die Beschriftung der x- und y-Achse.

{{Lösung versteckt|1. Berechne zuerst die Steigung.

2. Bestimme danach den y-Achsenabschnitt, indem du in die Funktionsgleichung einen Punkt (A oder B) einsetzt.

<nowiki>3. Gib die Funktionsgleichung in der Form f(x)= mx + b</nowiki>|Hilfe verbergen}}

a) <math>y= 2x </math>

b) <math>y= −x+2 </math>

c) <math> y= \frac{2}{3} x−4 </math>

d) <math> y= -0,5x+1 </math>

Überprüfe dein Ergebnis mit GeoGebra. {{Lösung versteckt|[[Datei:Lotta1.png|mini]]}}

⭐️ - Hast du noch Probleme? Dann mache Aufgabe e)-h)

e) <math>y= 4x+3</math>

f) <math>y= −2x+3 </math>

g) <math>y= \frac{1}{4} x−2</math>

h) <math>y= 2x+6 </math>

{{Lösung versteckt|[[Datei:Lotta2.png|mini]]}}

⭐️⭐️ - Lief es gut. Dann mache Aufgabe i)-l)

i) y= <math>\frac{1}{5}</math> x+0,5

j) <math> y= −(-4)+3 </math>

k) <math> y= 0,6x−2 </math>

l) <math> y= 2x+\frac{1}{3} </math>

{{Lösung versteckt|[[Datei:Lotta3.png|mini]]}}

===⭐️⭐️ Aufgabe 2 ===

Bestimme die Funktionsgleichungen zu den folgenden Punktpaaren.

Hier findest du Tipps zur Bearbeitung:

{{Lösung versteckt|[[Datei:Lotta8.png|mini]]|Hilfe verbergen}}

a) A(0∣2) und B(2∣6)

b) A(1∣−1) und B(3∣1)

c) A(−2∣3) und B(2∣1)

d) A(−2,5∣5) und B(1∣3){{Lösung versteckt|[[Datei:Lotta4.png|mini]]}}
Wenn es gut lief, kannst du jetzt zur Aufgabe 3.

Wenn du noch etwas üben möchtest, bearbeite Aufgabe e)-h).

e) A(4∣1) und B(3∣5)

f) A(0∣−1) und B(2∣4)

g) A(−5∣6) und B(7∣4)

h) A(−2∣5) und B(1,5∣6)

{{Lösung versteckt|[[Datei:Lotta5.png|mini]]}}

===⭐️⭐️⭐️ Aufgabe 3 ===
Bestimme rechnerisch, ob der Punkt P (20∣380) '''unterhalb oder oberhalb''' der Geraden <math>y=21x-30</math> liegt.

a) ''Zeichne'' zunächst mit GeoGebra die Gerade und den Punkt P in ein Koordinatensystem.

b) ''Belege'' danach ''mit einer Rechnung'' deine Aussage.

<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/nnf9tcwm?embed" width="800" height="600" allowfullscreen="" style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe>

{{Lösung versteckt|[[Datei:Lotta6.png|mini]]}}

===⭐️⭐️⭐️ Aufgabe 4 ===
Ein Fallschirmspringer hat '''20 Sekunden''' '''nach dem Öffnen''' des Fallschirmes noch eine '''Höhe von 250 m''' über den Boden. Er sinkt '''gleichmäßig''' in jeder Sekunde um '''5 m'''.

a) ''Berechne,'' in welcher Höhe der Fallschirm geöffnet wurde.

b) ''Stelle'' die Funktionsgleichung auf, die die Höhe über dem Boden (in m) in Abhängigkeit von der Fallzeit (in s) beschreibt. ''Berechne,'' wie lange das Absinken bei geöffneten Fallschirms dauert?

{{Lösung versteckt|1. Überleg dir, welche Anfangshöhe beim Fallschirmsprung vorliegt. Die Anfangshöhe entspricht dem y-Achsenabschnitt

2. Überleg dir, wie sich die Höhe pro Sekunde verändert, denn das ist deine Steigung "m".
Bedenke, dass der Fallschirmspringer fällt, daher muss die Steigung negativ sein.

<nowiki>3. Setze anschließende beide Werte in die Funktionsgleichung y= mx + b ein.</nowiki>|Hilfe verbergen}}

{{Lösung versteckt|[[Datei:Lotta 7.png|mini]]}}

{{Fortsetzung|weiter=Kapitel 4|weiterlink=Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_4|vorher=Kapitel 2|vorherlink=Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_2|übersicht=Startseite|übersichtlink=Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung}}

Benutzer:Ozan/ Lineare Funktionen Klausurvorbereitung/LF Klausurvorbereitung Kapitel 4

2026-02-03T16:11:59Z

Ozan: /* Kompetenzen und Lernziele */

{{DISPLAYTITLE:Kapitel 4: Nullstellen}}

{{Navigation| <big>Inhaltsverzeichnis</big>
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung | Startseite]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_1 | Kapitel 1:Lineare Funktionen und Darstellungswechsel]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_2 | Kapitel 2:y-Achsenabschnitt und Verschiebung]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_3 | Kapitel 3:Steigung]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_4 | Kapitel 4:Nullstellen]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Anwendungsaufgaben | Anwendungsaufgaben]]
}}

=Kapitel 4: Nullstellen=

== Kompetenzen und Lernziele==
Nach Abschluss des Kapitels 4 solltest du folgende Kompetenzen und Kenntnisse gefestigt haben, um die Klausur am 22.02.2025 erfolgreich absolvieren zu können:

<big>'''Kompetenzen''':</big>

* '''Mathematische Darstellungen verwenden und interpretieren:''' Die SuS können Nullstellen sowohl graphisch ablesen (vgl. Aufgabe 1) als auch im Sachzusammenhang interpretieren (vgl. Aufgabe 3 und 4).
* '''Umgang mit symbolischen und formalen Elementen:''' Die SuS können Nullstellen rechnerisch bestimmen, indem sie lineare Funktionen der Form <math>f(x)=mx+b </math> gleich Null setzen, nach'' x ''auflösen (vgl. Aufgabe 2) und den Umgang mit Dezimalzahlen, negativen Zahlen sowie Brüchen beherrschen.
* '''Umgang mit technischen Elementen:''' Die SuS können digitale Werkzeuge, wie GeoGebra, gezielt einsetzen, um Geraden zu zeichnen (vgl. Aufgabe 3) sowie Nullstellen visuell zu bestimmen (vgl. Aufgabe 1,3).

<big>'''Lernziele''':</big>

* Die SuS können Nullstelle einer linearen Funktion graphisch ablesen, indem sie die Schnittpunkte der linearen Funktionen mit der x.-Achse im Koordinatensystem identifizieren und bestimmen.
* Die SuS können die Nullstelle einer linearen Funktion rechnerisch bestimmen, indem sie die Funktionsgleichung gleich Null setzen, nach ''x '' auflösen und so die Nullstelle berechnen.
* Die SuS können den mathematischen Zusammenhang zwischen einer linearen Funktion und ihrer Nullstelle in Sachsituationen interpretieren, indem sie die Nullstelle als Schnittpunkt mit der x-Achse deuten und daraus eine inhaltliche Aussage zu einer realen Situation formulieren.

==Aufbau des Kapitels ==
Dieses Kapitel ist so aufgebaut, dass du zunächst ein Quiz zum Thema Nullstellen bearbeitest, um deinen Wissensstand zu überprüfen. Danach folgen verschiedene Übungen, die dich vielseitig auf das Thema Nullstellen vorbereiten.

Wenn du dir vor oder nach der Bearbeitung des Quiz noch unsicher bist, kannst du dir gerne noch einmal das YouTube-Video zum Bestimmen von Nullstellen ansehen.

'''<big>Für die Bearbeitung des Kapitels solltest du nicht mehr als 20 Minuten einplanen. Stell dir bitte einen Timer über deinem Tablet oder deinem Handy ein, damit du den Rest der Stunde noch an dem Kapitel zu den Anwendungsaufgaben weiterarbeiten kannst.</big>'''

==Teste dein Wissen zu Nullstellen==
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pp9k5thic25" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

{{Box
| Titel = Tipp
| Inhalt = Nutze die Aufgabe ab Minute 1:25 zur Überprüfung, ob du Berechnung der Nullstelle verstanden hast.

Die Inhalte ab Minute 2:46 bieten zusätzliche Informationen, die du dir freiwillig ansehen kannst.
| Farbe = orange
}}

<iframe width="560" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/-bQNoI5wOdc?si=8cV1UaFeDsZFvpx_" title="YouTube video player" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share" referrerpolicy="strict-origin-when-cross-origin" allowfullscreen=""></iframe>

===Aufgaben zu den Nullstellen===

====⭐️ Aufgabe 1====
Lies die Nullstellen der Funktionen f(x) bis f6(x) aus dem Koordinatensystem ab. Runde dabei auf eine Nachkommastelle und überprüfe deine Antworten anschließend.

<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/kajejk6s?embed" width="800" height="600" allowfullscreen="" style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe>

{{Lösung versteckt|[[Datei:Lösung Nullstellen 1.jpg|ohne|mini]]}}

====⭐️⭐️ Aufgabe 2====
Berechne die Nullstellen der folgenden Funktionen. Die Lösung kannst du als Bruch oder als Dezimalzahl angeben. Aber Achtung: Denk daran, dass eine Dezimalzahl nicht immer sinnvoll ist.

{{Lösung versteckt|<nowiki>1. Setze zuerst die Gleichung gleich 0; f(x)=0 </nowiki>

2. Löse die Gleichung, indem du nach x auflöst.

<nowiki>3. x= Nullstelle</nowiki>

4. Die Nullstelle wird so angegeben: NST <math>(x\mid0)</math>
|Hilfe verbergen}}

a) <math>f(x)= 2x+4
</math>

b) <math>f(x)= -4x+3
</math>

c) <math>f(x)= 6x+3
</math>

d) <math>f(x)= 3x-8
</math>

e) <math>f(x)= {2 \over 3}x -6 </math>

{{Lösung versteckt|[[Datei:Lotta11.png|mini|y=f(x)]]}}

Wenn das bereits gut klappt, kannst du mit Aufgabe 3 weitermachen. Wenn du doch noch einmal üben willst, dann berechne die Nullstelle von f)-i).

f) <math>f(x)= -5x+6
</math>

g) <math>f(x)= 2x-9
</math>

h) <math>f(x)= {5 \over 3}x +2 </math>

i) <math>f(x)= {7 \over 3}x -8 </math>

{{Lösung versteckt|[[Datei:Lotta12.png|mini]]}}

====⭐️⭐️⭐️ Aufgabe 3====
Leas Konto lässt sich mit der Funktion <math>f(x)= -20x+200 </math> beschreiben. Dabei gibt ''x'' die Anzahl der Wochen an.

a) Erkläre in eigenen Worten, was die einzelnen Parameter ''m'' , ''b'' und ''f(x)'' der Funktion bedeuten. Nutze GeoGebra zu Zeichnung der Funktion als Hilfestellung. <iframe src="https://www.geogebra.org/classic/bkqxk6je?embed" width="800" height="600" allowfullscreen="" style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe>

b) Bestimme nach wie vielen Wochen ihr Konto leer ist, wenn sie kein Geld mehr dazubekommt. Überleg dir zunächst, welche Bedingung der Kontostand erfüllen muss, damit er 0 € beträgt.

{{Lösung versteckt|[[Datei:Lotta13.png|mini]]}}

==== ⭐️⭐️⭐️ Aufgabe 4====
In einem Whirlpool befinden sich zu Beginn 500 Liter Wasser. Das Wasser muss abgelassen werden, bevor der gereinigt werden kann. Pro Minute fließen 25 Liter Wasser ab.

a) Bestimme die Funktionsgleichung <math>f(x)=m \cdot x+b</math>

b) Nach wie vielen Minuten ist der Whirlpool leer?

{{Lösung versteckt|[[[Datei:Lotta18.png|mini]]}}

{{Fortsetzung|weiter=Anwendungsaufgaben|weiterlink=Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Anwendungsaufgaben|vorher=Kapitel 3|vorherlink=Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_3|übersicht=Startseite|übersichtlink=Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung}}

Benutzer:Ozan/ Lineare Funktionen Klausurvorbereitung/LF Klausurvorbereitung Anwendungsaufgaben

2026-02-03T16:10:41Z

Ozan: /* ⭐️⭐️⭐️ Aufgabe 5 */

{{DISPLAYTITLE:Anwendungsbeispiele}}

{{Navigation| <big>Inhaltsverzeichnis</big>
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung | Startseite]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_1 | Kapitel 1:Lineare Funktionen und Darstellungswechsel]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_2 | Kapitel 2:y-Achsenabschnitt und Verschiebung]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_3 | Kapitel 3:Steigung]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_4 | Kapitel 4:Nullstellen]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Anwendungsaufgaben | Anwendungsaufgaben]]
}}

=Anwendungsspezifische Aufgaben=
Jetzt kannst du dein Wissen zeigen. Es folgen verschiedene Anwendungsaufgaben zu verschiedenen Themengebieten, die dich auf die Textaufgaben in der Klausur vorbereiten. Hierfür solltest du etwa 20 Minuten einplanen.

'''<big>Wenn du schneller fertig bist, kannst du gerne noch einzelne Aufgaben aus den vorherigen Kapiteln bearbeiten, die du noch nicht geschafft hast. Wenn du dies bereits erledigt hast, komm bitte einmal zu mir nach vorne zum Lehrertisch.</big>'''

== Kompetenzen und Lernziele==
Nach Abschluss des Kapitels solltest du folgende Kompetenzen und Kenntnisse gefestigt haben, um die Klausur am 22.02.2025 erfolgreich absolvieren zu können:

<big>'''Kompetenzen''':</big>

* '''Mathematisches Modellieren in Sachsituationen:''' Die SuS können reale Kontexte in mathemische Modelle überführen, indem sie aus Textaufgaben Sachinformationen entnehmen können und auf deren Basis lineare Funktionen aufstellen können, diese lösen und die Lösung in dem Zusammenhang interpretieren können.
* '''Mathematisch argumentieren:''' Die SuS können eigene Entscheidungen begründet darstellen, indem sie Rechenergebnisse erklären und deren Einfluss auf den jeweiligen Sachzusammenhang ableiten und erläutern können.
* '''Probleme mathematisch lösen:''' Die SuS können mathematische Sachaufgaben mit linearen Funktionen lösen, indem sie relevante Informationen aus den Textaufgaben entnehmen, die Funktionsgleichung aufstellen und lösen können sowie kontextbezogene Schlussfolgerungen reflektiere können.
<big>'''Lernziele''':</big>

* Die SuS können verschiedene Textaufgaben zum Thema lineare Funktionen lösen, indem sie
** lineare Funktionen aus unterschiedlichen Sachsituationen aufstellen können,
** diese Funktionen lösen und untersuchen können,
** sowie die Ergebnisse im Hinblick auf die jeweilige Fragestellung und Sachsituationen interpretieren können.
**

====⭐️ Aufgabe 1====
Ein E-Roller-Anbieter verlangt eine Grundgebühr von 2€ und zusätzlich Kosten pro gefahrenem Kilometer. Der Preis pro Kilometer liegt bei 0,50€.

a) Stelle eine Funktion auf, die die Gesamtkosten K in Abhängigkeit von der gefahrenen Strecke x (in km) beschreibt und zeichne diese anschließend mit GeoGebra.

b) Erkläre in eigenen Worten, was die Steigung und der y-Achsenabschnitt in diesem Modell bedeuten.<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/bkqxk6je?embed" width="800" height="600" allowfullscreen="" style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe>

c) Berechne die Kosten für drei verschiedene Streckenlängen:

1.1 5 km

1.2 17 km

1.3 38 km{{Lösung versteckt|[[Datei:Lotta15.png|mini]]}}

====⭐️ Aufgabe 2====
In einer Klassenarbeit müssen Murat und Anna eine Funktionsgleichung einer linearen Funktion aufstellen, bei der der Graph durch die Punkte A(-2|1) und B(3|4) verläuft. Murat und Anna rechnen unterschiedlich. Überprüfe die Rechnungen und korrigiere alle Fehler.
[[Datei:Anwendungsaufgaben aufgabe 2.png|links|mini]]
[[Datei:WhatsApp Image 2026-01-31 at 17.16.30.jpg|mini|zentriert]]

{{Lösung versteckt|Murat hat <math>m=\frac{y_1-y_2}{x_2-x_1}</math> gerechnet (statt <math>m=\frac{y_1-y_2}{x_1-x_2}</math>) und die Punktprobe hätte er mit dem Punkt B machen müssen da er Punkt A bereits beim ausrechnen für b benutzt hat.
Anna hat <math>m=\frac{x_1-x_2}{y_2-y_1}</math> gerechnet (also Zähler und Nenner vertauscht) und die Punktprobe hätte sie auch mit dem Punkt B machen müssen, damit sie gemerkt hätte, dass es falsch gerechnez ist.
Richtig für die funktionsgleichung wäre <math>y=\frac{3}{5}x+\frac{11}{5}</math>}}

====⭐️⭐️ Aufgabe 3====
Lea möchte am Montag mit ihren Freunden Anna, Marie, Robin und Jonas ins Kino gehen. Um die besten Plätze zu bekommen, wollen sie die Tickets am Samstag online bestellen.

Das Kino am Marktplatz verlangt pro Ticket einen festen Preis von 10 €. Zusätzlich fällt eine allgemeine Servicegebühr von 1,87 € pro Online-Einkauf an.

Das Kino am Rathaus verlangt pro Ticket einen festen Preis von 8 €. Zusätzlich fällt eine allgemeine Servicegebühr von 5,21 € pro Online-Einkauf an.

a) Stelle eine Funktionsgleichung für beide Kinos auf, die den Gesamtpreis ''f(x)'' in Abhängigkeit von der Anzahl der Tickets ''x'' beschreibt.

b) Berechne, wie viel die Freundesgruppe für die Tickets in beiden Kinos bezahlen muss.

c) Entscheide, in welches Kino die Freundesgruppe gehen soll und begründe deine Antwort.

{{Lösung versteckt|[[Datei:Lotta 16.png|mini]]}}

====⭐️⭐️ Aufgabe 4====
Lea möchte einen Handyvertrag auswählen. Beide Verträge kosten monatlich abhängig vom Datenverbrauch x (in GB).

* Vertrag A: Grundgebühr 6,90 € und 1,50 € pro GB
* Vertrag B: Grundgebühr 12,40 € und 0,90 € pro GB

a) Stelle für beide Verträge eine Funktionsgleichung auf, die die monatlichen Kosten y in Abhängigkeit von x beschreibt.

b) Berechne die Kosten für 8 GB bei beiden Verträgen.

c) Ab welchem Datenverbrauch sind beide Verträge gleich teuer?

d) Welchen Vertrag würdest du Lea empfehlen, wenn sie meistens 10 GB verbraucht? Begründe.

{{Lösung versteckt|Vertrag A: Grundgebühr 6,90 € und 1,50 € pro GB
<math>y_A=1{,}50x+6{,}90</math>
Vertrag B: Grundgebühr 12,40 € und 0,90 € pro GB
<math>y_B=0{,}90x+12{,}40</math>
b) Kosten für <math>x=8</math> GB
<math>y_A=1{,}50\cdot 8+6{,}90=12+6{,}90=18{,}90</math> €
<math>y_B=0{,}90\cdot 8+12{,}40=7{,}20+12{,}40=19{,}60</math> €
c) Gleich teuer (Schnittpunkt)
<math>1{,}50x+6{,}90=0{,}90x+12{,}40</math>
<math>1{,}50x-0{,}90x=12{,}40-6{,}90</math>
<math>0{,}60x=5{,}50</math>
<math>x=\frac{5{,}50}{0{,}60}=\frac{55}{6}\approx 9{,}17</math>
→ Bei ca. 9,17 GB sind beide Verträge gleich teuer.
→ Für weniger als 9,17 GB ist Vertrag A günstiger, für mehr als 9,17 GB ist Vertrag B günstiger.
d) Empfehlung bei 10 GB
<math>y_A=1{,}50\cdot 10+6{,}90=15+6{,}90=21{,}90</math> €
<math>y_B=0{,}90\cdot 10+12{,}40=9+12{,}40=21{,}40</math> €
→ Vertrag B ist günstiger (21,40 € < 21,90 €).
}}

====⭐️⭐️⭐️ Aufgabe 5====
Ein Bergsteiger möchte auf die Zugspitze wandern. Sein Ziel ist eine Aussichtsplattform, die sich auf einer Höhe von 2900 m befindet. Am ersten Tag startet er auf einer Höhe von 150 m. Nach dem ersten Tag befindet er sich auf einer Höhe von 1000 m. Er steigt mit einer konstanten Geschwindigkeit auf und schafft pro Stunde 85 Höhenmeter. Ab dem zweiten Tag wandert er nur noch 8 Stunden pro Tag, um sich nicht zu überanstrengen.

a) Bestimme die Funktionsgleichung, die den Aufstieg des Wanderers und definiere, was ''f(x)'' beschreibt. Dabei gibt ''x'' die Anzahl der Wanderstunden an und ''y'' die erreichte Höhe in Metern.

b) Wie viel Höhenmeter schafft der Wanderer am zweiten Tag? Auf welcher Höhe befindet er sich dann insgesamt?

c) Wie viele Stunden benötigt der Wanderer, um die Aussichtsplattform auf der Zugspitze zu erreichen. Runde sinnvoll. Wie viele Tage umfasst die ganze Wanderung?

{{Lösung versteckt|[[Datei:Lotta19.png|mini]][[Datei:Imagemm.png|mini]]
}}

====⭐️⭐️⭐️ Aufgabe 6====
Schulfest: T-Shirts verkaufen (Gewinn berechnen)

Für das Schulfest will eine Klasse T-Shirts verkaufen.

* Die Druckerei verlangt eine einmalige Grundgebühr von 85 €.
* Zusätzlich kostet jedes T-Shirt in der Herstellung 3,20 €.
* Die Klasse verkauft jedes T-Shirt für 12 €.

a) Stelle eine Kostenfunktion K(x) und eine Einnahmenfunktion E(x) auf. (x = Anzahl der verkauften T-Shirts)

b) Bestimme die Gewinnfunktion G(x).

c) Ab welcher Anzahl an T-Shirts macht die Klasse keinen Verlust mehr (Gewinn ≥0)?

d) Wie viele T-Shirts müssen mindestens verkauft werden, damit die Klasse mindestens 200 € Gewinn macht?
{{Lösung versteckt|a) Kosten- und Einnahmenfunktion
Grundgebühr 85 € + 3,20 € pro Shirt:
<math>K(x)=85+3{,}20x</math>
Verkaufspreis 12 € pro Shirt:
<math>E(x)=12x</math>
b) Gewinnfunktion
<math>G(x)=E(x)-K(x)</math>
<math>G(x)=12x-(85+3{,}20x)=12x-85-3{,}20x=8{,}80x-85</math>
c) Kein Verlust (Gewinn ≥ 0)
<math>8{,}80x-85\ge 0</math>
<math>8{,}80x\ge 85</math>
<math>x\ge \frac{85}{8{,}80}\approx 9{,}66</math>
Da man nur ganze T-Shirts verkaufen kann:
→ mindestens 10 T-Shirts.
d) Mindestens 200 € Gewinn
<math>8{,}80x-85\ge 200</math>
<math>8{,}80x\ge 285</math>
<math>x\ge \frac{285}{8{,}80}\approx 32{,}39</math>
Wieder aufrunden (nur ganze Stückzahlen):
→ mindestens 33 T-Shirts.}}

{{Fortsetzung|vorher=Kapitel 4|vorherlink=Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_4|übersicht=Startseite|übersichtlink=Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung}}

Benutzer:Ozan/ Lineare Funktionen Klausurvorbereitung/LF Klausurvorbereitung Anwendungsaufgaben

2026-02-03T16:07:42Z

Ozan: /* ⭐️⭐️⭐️ Aufgabe 5 */

{{DISPLAYTITLE:Anwendungsbeispiele}}

{{Navigation| <big>Inhaltsverzeichnis</big>
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung | Startseite]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_1 | Kapitel 1:Lineare Funktionen und Darstellungswechsel]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_2 | Kapitel 2:y-Achsenabschnitt und Verschiebung]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_3 | Kapitel 3:Steigung]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_4 | Kapitel 4:Nullstellen]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Anwendungsaufgaben | Anwendungsaufgaben]]
}}

=Anwendungsspezifische Aufgaben=
Jetzt kannst du dein Wissen zeigen. Es folgen verschiedene Anwendungsaufgaben zu verschiedenen Themengebieten, die dich auf die Textaufgaben in der Klausur vorbereiten. Hierfür solltest du etwa 20 Minuten einplanen.

'''<big>Wenn du schneller fertig bist, kannst du gerne noch einzelne Aufgaben aus den vorherigen Kapiteln bearbeiten, die du noch nicht geschafft hast. Wenn du dies bereits erledigt hast, komm bitte einmal zu mir nach vorne zum Lehrertisch.</big>'''

== Kompetenzen und Lernziele==
Nach Abschluss des Kapitels solltest du folgende Kompetenzen und Kenntnisse gefestigt haben, um die Klausur am 22.02.2025 erfolgreich absolvieren zu können:

<big>'''Kompetenzen''':</big>

* '''Mathematisches Modellieren in Sachsituationen:''' Die SuS können reale Kontexte in mathemische Modelle überführen, indem sie aus Textaufgaben Sachinformationen entnehmen können und auf deren Basis lineare Funktionen aufstellen können, diese lösen und die Lösung in dem Zusammenhang interpretieren können.
* '''Mathematisch argumentieren:''' Die SuS können eigene Entscheidungen begründet darstellen, indem sie Rechenergebnisse erklären und deren Einfluss auf den jeweiligen Sachzusammenhang ableiten und erläutern können.
* '''Probleme mathematisch lösen:''' Die SuS können mathematische Sachaufgaben mit linearen Funktionen lösen, indem sie relevante Informationen aus den Textaufgaben entnehmen, die Funktionsgleichung aufstellen und lösen können sowie kontextbezogene Schlussfolgerungen reflektiere können.
<big>'''Lernziele''':</big>

* Die SuS können verschiedene Textaufgaben zum Thema lineare Funktionen lösen, indem sie
** lineare Funktionen aus unterschiedlichen Sachsituationen aufstellen können,
** diese Funktionen lösen und untersuchen können,
** sowie die Ergebnisse im Hinblick auf die jeweilige Fragestellung und Sachsituationen interpretieren können.
**

====⭐️ Aufgabe 1====
Ein E-Roller-Anbieter verlangt eine Grundgebühr von 2€ und zusätzlich Kosten pro gefahrenem Kilometer. Der Preis pro Kilometer liegt bei 0,50€.

a) Stelle eine Funktion auf, die die Gesamtkosten K in Abhängigkeit von der gefahrenen Strecke x (in km) beschreibt und zeichne diese anschließend mit GeoGebra.

b) Erkläre in eigenen Worten, was die Steigung und der y-Achsenabschnitt in diesem Modell bedeuten.<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/bkqxk6je?embed" width="800" height="600" allowfullscreen="" style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe>

c) Berechne die Kosten für drei verschiedene Streckenlängen:

1.1 5 km

1.2 17 km

1.3 38 km{{Lösung versteckt|[[Datei:Lotta15.png|mini]]}}

====⭐️ Aufgabe 2====
In einer Klassenarbeit müssen Murat und Anna eine Funktionsgleichung einer linearen Funktion aufstellen, bei der der Graph durch die Punkte A(-2|1) und B(3|4) verläuft. Murat und Anna rechnen unterschiedlich. Überprüfe die Rechnungen und korrigiere alle Fehler.
[[Datei:Anwendungsaufgaben aufgabe 2.png|links|mini]]
[[Datei:WhatsApp Image 2026-01-31 at 17.16.30.jpg|mini|zentriert]]

{{Lösung versteckt|Murat hat <math>m=\frac{y_1-y_2}{x_2-x_1}</math> gerechnet (statt <math>m=\frac{y_1-y_2}{x_1-x_2}</math>) und die Punktprobe hätte er mit dem Punkt B machen müssen da er Punkt A bereits beim ausrechnen für b benutzt hat.
Anna hat <math>m=\frac{x_1-x_2}{y_2-y_1}</math> gerechnet (also Zähler und Nenner vertauscht) und die Punktprobe hätte sie auch mit dem Punkt B machen müssen, damit sie gemerkt hätte, dass es falsch gerechnez ist.
Richtig für die funktionsgleichung wäre <math>y=\frac{3}{5}x+\frac{11}{5}</math>}}

====⭐️⭐️ Aufgabe 3====
Lea möchte am Montag mit ihren Freunden Anna, Marie, Robin und Jonas ins Kino gehen. Um die besten Plätze zu bekommen, wollen sie die Tickets am Samstag online bestellen.

Das Kino am Marktplatz verlangt pro Ticket einen festen Preis von 10 €. Zusätzlich fällt eine allgemeine Servicegebühr von 1,87 € pro Online-Einkauf an.

Das Kino am Rathaus verlangt pro Ticket einen festen Preis von 8 €. Zusätzlich fällt eine allgemeine Servicegebühr von 5,21 € pro Online-Einkauf an.

a) Stelle eine Funktionsgleichung für beide Kinos auf, die den Gesamtpreis ''f(x)'' in Abhängigkeit von der Anzahl der Tickets ''x'' beschreibt.

b) Berechne, wie viel die Freundesgruppe für die Tickets in beiden Kinos bezahlen muss.

c) Entscheide, in welches Kino die Freundesgruppe gehen soll und begründe deine Antwort.

{{Lösung versteckt|[[Datei:Lotta 16.png|mini]]}}

====⭐️⭐️ Aufgabe 4====
Lea möchte einen Handyvertrag auswählen. Beide Verträge kosten monatlich abhängig vom Datenverbrauch x (in GB).

* Vertrag A: Grundgebühr 6,90 € und 1,50 € pro GB
* Vertrag B: Grundgebühr 12,40 € und 0,90 € pro GB

a) Stelle für beide Verträge eine Funktionsgleichung auf, die die monatlichen Kosten y in Abhängigkeit von x beschreibt.

b) Berechne die Kosten für 8 GB bei beiden Verträgen.

c) Ab welchem Datenverbrauch sind beide Verträge gleich teuer?

d) Welchen Vertrag würdest du Lea empfehlen, wenn sie meistens 10 GB verbraucht? Begründe.

{{Lösung versteckt|Vertrag A: Grundgebühr 6,90 € und 1,50 € pro GB
<math>y_A=1{,}50x+6{,}90</math>
Vertrag B: Grundgebühr 12,40 € und 0,90 € pro GB
<math>y_B=0{,}90x+12{,}40</math>
b) Kosten für <math>x=8</math> GB
<math>y_A=1{,}50\cdot 8+6{,}90=12+6{,}90=18{,}90</math> €
<math>y_B=0{,}90\cdot 8+12{,}40=7{,}20+12{,}40=19{,}60</math> €
c) Gleich teuer (Schnittpunkt)
<math>1{,}50x+6{,}90=0{,}90x+12{,}40</math>
<math>1{,}50x-0{,}90x=12{,}40-6{,}90</math>
<math>0{,}60x=5{,}50</math>
<math>x=\frac{5{,}50}{0{,}60}=\frac{55}{6}\approx 9{,}17</math>
→ Bei ca. 9,17 GB sind beide Verträge gleich teuer.
→ Für weniger als 9,17 GB ist Vertrag A günstiger, für mehr als 9,17 GB ist Vertrag B günstiger.
d) Empfehlung bei 10 GB
<math>y_A=1{,}50\cdot 10+6{,}90=15+6{,}90=21{,}90</math> €
<math>y_B=0{,}90\cdot 10+12{,}40=9+12{,}40=21{,}40</math> €
→ Vertrag B ist günstiger (21,40 € < 21,90 €).
}}

====⭐️⭐️⭐️ Aufgabe 5====
Ein Bergsteiger möchte auf die Zugspitze wandern. Sein Ziel ist eine Aussichtsplattform, die sich auf einer Höhe von 2900 m befindet. Am ersten Tag startet er auf einer Höhe von 150 m. Nach dem ersten Tag befindet er sich auf einer Höhe von 1000 m. Er steigt mit einer konstanten Geschwindigkeit auf und schafft pro Stunde 85 Höhenmeter. Ab dem zweiten Tag wandert er nur noch 8 Stunden pro Tag, um sich nicht zu überanstrengen.

a) Bestimme die Funktionsgleichung, die den Aufstieg des Wanderers und definiere, was ''f(x)'' beschreibt. Dabei gibt ''x'' die Anzahl der Wanderstunden an und ''y'' die erreichte Höhe in Metern.

b) Wie viel Höhenmeter schafft der Wanderer am zweiten Tag? Auf welcher Höhe befindet er sich dann insgesamt?

c) Wie viele Stunden benötigt der Wanderer, um die Aussichtsplattform auf der Zugspitze zu erreichen. Runde sinnvoll. Wie viele Tage umfasst die ganze Wanderung?

{{Lösung versteckt|[[Datei:Lotta19.png|mini]] [[Datei:Imagemm.png|mini]]
'''a) Funktionsgleichung und Bedeutung von f(x):'''

Er steigt konstant 85 m pro Stunde <math>m=85</math> und startet auf einer Höhe von 150 <math>b=150</math> <u>

Damit ist die lineare Funktion mit Starthöhe: </u><math>f1(x)=85x+150</math> (Diese Funktion beschreibt gesamte erreichte Höhe)

<u>Damit ist die lineare Funktion ohne Starthöhe:</u> <math>f2(x)=85x</math> (Diese Funktion beschreibt nur den Höhengewinn)

Beide Funktionen sind richtig

x= }}

====⭐️⭐️⭐️ Aufgabe 6====
Schulfest: T-Shirts verkaufen (Gewinn berechnen)

Für das Schulfest will eine Klasse T-Shirts verkaufen.

* Die Druckerei verlangt eine einmalige Grundgebühr von 85 €.
* Zusätzlich kostet jedes T-Shirt in der Herstellung 3,20 €.
* Die Klasse verkauft jedes T-Shirt für 12 €.

a) Stelle eine Kostenfunktion K(x) und eine Einnahmenfunktion E(x) auf. (x = Anzahl der verkauften T-Shirts)

b) Bestimme die Gewinnfunktion G(x).

c) Ab welcher Anzahl an T-Shirts macht die Klasse keinen Verlust mehr (Gewinn ≥0)?

d) Wie viele T-Shirts müssen mindestens verkauft werden, damit die Klasse mindestens 200 € Gewinn macht?
{{Lösung versteckt|a) Kosten- und Einnahmenfunktion
Grundgebühr 85 € + 3,20 € pro Shirt:
<math>K(x)=85+3{,}20x</math>
Verkaufspreis 12 € pro Shirt:
<math>E(x)=12x</math>
b) Gewinnfunktion
<math>G(x)=E(x)-K(x)</math>
<math>G(x)=12x-(85+3{,}20x)=12x-85-3{,}20x=8{,}80x-85</math>
c) Kein Verlust (Gewinn ≥ 0)
<math>8{,}80x-85\ge 0</math>
<math>8{,}80x\ge 85</math>
<math>x\ge \frac{85}{8{,}80}\approx 9{,}66</math>
Da man nur ganze T-Shirts verkaufen kann:
→ mindestens 10 T-Shirts.
d) Mindestens 200 € Gewinn
<math>8{,}80x-85\ge 200</math>
<math>8{,}80x\ge 285</math>
<math>x\ge \frac{285}{8{,}80}\approx 32{,}39</math>
Wieder aufrunden (nur ganze Stückzahlen):
→ mindestens 33 T-Shirts.}}

{{Fortsetzung|vorher=Kapitel 4|vorherlink=Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_4|übersicht=Startseite|übersichtlink=Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung}}

Benutzer:Ozan/ Lineare Funktionen Klausurvorbereitung/LF Klausurvorbereitung Anwendungsaufgaben

2026-02-03T16:06:57Z

Ozan: /* ⭐️⭐️⭐️ Aufgabe 5 */

{{DISPLAYTITLE:Anwendungsbeispiele}}

{{Navigation| <big>Inhaltsverzeichnis</big>
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung | Startseite]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_1 | Kapitel 1:Lineare Funktionen und Darstellungswechsel]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_2 | Kapitel 2:y-Achsenabschnitt und Verschiebung]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_3 | Kapitel 3:Steigung]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_4 | Kapitel 4:Nullstellen]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Anwendungsaufgaben | Anwendungsaufgaben]]
}}

=Anwendungsspezifische Aufgaben=
Jetzt kannst du dein Wissen zeigen. Es folgen verschiedene Anwendungsaufgaben zu verschiedenen Themengebieten, die dich auf die Textaufgaben in der Klausur vorbereiten. Hierfür solltest du etwa 20 Minuten einplanen.

'''<big>Wenn du schneller fertig bist, kannst du gerne noch einzelne Aufgaben aus den vorherigen Kapiteln bearbeiten, die du noch nicht geschafft hast. Wenn du dies bereits erledigt hast, komm bitte einmal zu mir nach vorne zum Lehrertisch.</big>'''

== Kompetenzen und Lernziele==
Nach Abschluss des Kapitels solltest du folgende Kompetenzen und Kenntnisse gefestigt haben, um die Klausur am 22.02.2025 erfolgreich absolvieren zu können:

<big>'''Kompetenzen''':</big>

* '''Mathematisches Modellieren in Sachsituationen:''' Die SuS können reale Kontexte in mathemische Modelle überführen, indem sie aus Textaufgaben Sachinformationen entnehmen können und auf deren Basis lineare Funktionen aufstellen können, diese lösen und die Lösung in dem Zusammenhang interpretieren können.
* '''Mathematisch argumentieren:''' Die SuS können eigene Entscheidungen begründet darstellen, indem sie Rechenergebnisse erklären und deren Einfluss auf den jeweiligen Sachzusammenhang ableiten und erläutern können.
* '''Probleme mathematisch lösen:''' Die SuS können mathematische Sachaufgaben mit linearen Funktionen lösen, indem sie relevante Informationen aus den Textaufgaben entnehmen, die Funktionsgleichung aufstellen und lösen können sowie kontextbezogene Schlussfolgerungen reflektiere können.
<big>'''Lernziele''':</big>

* Die SuS können verschiedene Textaufgaben zum Thema lineare Funktionen lösen, indem sie
** lineare Funktionen aus unterschiedlichen Sachsituationen aufstellen können,
** diese Funktionen lösen und untersuchen können,
** sowie die Ergebnisse im Hinblick auf die jeweilige Fragestellung und Sachsituationen interpretieren können.
**

====⭐️ Aufgabe 1====
Ein E-Roller-Anbieter verlangt eine Grundgebühr von 2€ und zusätzlich Kosten pro gefahrenem Kilometer. Der Preis pro Kilometer liegt bei 0,50€.

a) Stelle eine Funktion auf, die die Gesamtkosten K in Abhängigkeit von der gefahrenen Strecke x (in km) beschreibt und zeichne diese anschließend mit GeoGebra.

b) Erkläre in eigenen Worten, was die Steigung und der y-Achsenabschnitt in diesem Modell bedeuten.<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/bkqxk6je?embed" width="800" height="600" allowfullscreen="" style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe>

c) Berechne die Kosten für drei verschiedene Streckenlängen:

1.1 5 km

1.2 17 km

1.3 38 km{{Lösung versteckt|[[Datei:Lotta15.png|mini]]}}

====⭐️ Aufgabe 2====
In einer Klassenarbeit müssen Murat und Anna eine Funktionsgleichung einer linearen Funktion aufstellen, bei der der Graph durch die Punkte A(-2|1) und B(3|4) verläuft. Murat und Anna rechnen unterschiedlich. Überprüfe die Rechnungen und korrigiere alle Fehler.
[[Datei:Anwendungsaufgaben aufgabe 2.png|links|mini]]
[[Datei:WhatsApp Image 2026-01-31 at 17.16.30.jpg|mini|zentriert]]

{{Lösung versteckt|Murat hat <math>m=\frac{y_1-y_2}{x_2-x_1}</math> gerechnet (statt <math>m=\frac{y_1-y_2}{x_1-x_2}</math>) und die Punktprobe hätte er mit dem Punkt B machen müssen da er Punkt A bereits beim ausrechnen für b benutzt hat.
Anna hat <math>m=\frac{x_1-x_2}{y_2-y_1}</math> gerechnet (also Zähler und Nenner vertauscht) und die Punktprobe hätte sie auch mit dem Punkt B machen müssen, damit sie gemerkt hätte, dass es falsch gerechnez ist.
Richtig für die funktionsgleichung wäre <math>y=\frac{3}{5}x+\frac{11}{5}</math>}}

====⭐️⭐️ Aufgabe 3====
Lea möchte am Montag mit ihren Freunden Anna, Marie, Robin und Jonas ins Kino gehen. Um die besten Plätze zu bekommen, wollen sie die Tickets am Samstag online bestellen.

Das Kino am Marktplatz verlangt pro Ticket einen festen Preis von 10 €. Zusätzlich fällt eine allgemeine Servicegebühr von 1,87 € pro Online-Einkauf an.

Das Kino am Rathaus verlangt pro Ticket einen festen Preis von 8 €. Zusätzlich fällt eine allgemeine Servicegebühr von 5,21 € pro Online-Einkauf an.

a) Stelle eine Funktionsgleichung für beide Kinos auf, die den Gesamtpreis ''f(x)'' in Abhängigkeit von der Anzahl der Tickets ''x'' beschreibt.

b) Berechne, wie viel die Freundesgruppe für die Tickets in beiden Kinos bezahlen muss.

c) Entscheide, in welches Kino die Freundesgruppe gehen soll und begründe deine Antwort.

{{Lösung versteckt|[[Datei:Lotta 16.png|mini]]}}

====⭐️⭐️ Aufgabe 4====
Lea möchte einen Handyvertrag auswählen. Beide Verträge kosten monatlich abhängig vom Datenverbrauch x (in GB).

* Vertrag A: Grundgebühr 6,90 € und 1,50 € pro GB
* Vertrag B: Grundgebühr 12,40 € und 0,90 € pro GB

a) Stelle für beide Verträge eine Funktionsgleichung auf, die die monatlichen Kosten y in Abhängigkeit von x beschreibt.

b) Berechne die Kosten für 8 GB bei beiden Verträgen.

c) Ab welchem Datenverbrauch sind beide Verträge gleich teuer?

d) Welchen Vertrag würdest du Lea empfehlen, wenn sie meistens 10 GB verbraucht? Begründe.

{{Lösung versteckt|Vertrag A: Grundgebühr 6,90 € und 1,50 € pro GB
<math>y_A=1{,}50x+6{,}90</math>
Vertrag B: Grundgebühr 12,40 € und 0,90 € pro GB
<math>y_B=0{,}90x+12{,}40</math>
b) Kosten für <math>x=8</math> GB
<math>y_A=1{,}50\cdot 8+6{,}90=12+6{,}90=18{,}90</math> €
<math>y_B=0{,}90\cdot 8+12{,}40=7{,}20+12{,}40=19{,}60</math> €
c) Gleich teuer (Schnittpunkt)
<math>1{,}50x+6{,}90=0{,}90x+12{,}40</math>
<math>1{,}50x-0{,}90x=12{,}40-6{,}90</math>
<math>0{,}60x=5{,}50</math>
<math>x=\frac{5{,}50}{0{,}60}=\frac{55}{6}\approx 9{,}17</math>
→ Bei ca. 9,17 GB sind beide Verträge gleich teuer.
→ Für weniger als 9,17 GB ist Vertrag A günstiger, für mehr als 9,17 GB ist Vertrag B günstiger.
d) Empfehlung bei 10 GB
<math>y_A=1{,}50\cdot 10+6{,}90=15+6{,}90=21{,}90</math> €
<math>y_B=0{,}90\cdot 10+12{,}40=9+12{,}40=21{,}40</math> €
→ Vertrag B ist günstiger (21,40 € < 21,90 €).
}}

====⭐️⭐️⭐️ Aufgabe 5====
Ein Bergsteiger möchte auf die Zugspitze wandern. Sein Ziel ist eine Aussichtsplattform, die sich auf einer Höhe von 2900 m befindet. Am ersten Tag startet er auf einer Höhe von 150 m. Nach dem ersten Tag befindet er sich auf einer Höhe von 1000 m. Er steigt mit einer konstanten Geschwindigkeit auf und schafft pro Stunde 85 Höhenmeter. Ab dem zweiten Tag wandert er nur noch 8 Stunden pro Tag, um sich nicht zu überanstrengen.

a) Bestimme die Funktionsgleichung, die den Aufstieg des Wanderers und definiere, was ''f(x)'' beschreibt. Dabei gibt ''x'' die Anzahl der Wanderstunden an und ''y'' die erreichte Höhe in Metern.

b) Wie viel Höhenmeter schafft der Wanderer am zweiten Tag? Auf welcher Höhe befindet er sich dann insgesamt?

c) Wie viele Stunden benötigt der Wanderer, um die Aussichtsplattform auf der Zugspitze zu erreichen. Runde sinnvoll. Wie viele Tage umfasst die ganze Wanderung?

{{Lösung versteckt|[[Datei:Lotta19.png|mini]] [[Datei:Imagemm.png|mini]]
'''a) Funktionsgleichung und Bedeutung von f(x):'''

Er steigt konstant 85 m pro Stunde <math>m=85</math> und startet auf einer Höhe von 150 <math>b=150</math> <u>

Damit ist die lineare Funktion mit Starthöhe: </u><math>f1(x)=85x+150</math> (Diese Funktion beschreibt gesamte erreichte Höhe)

<u>Damit ist die lineare Funktion ohne Starthöhe:</u> <math>f2(x)=85x</math> (Diese Funktion beschreibt nur den Höhengewinn)

Beide Funktionen sind richtig

x= Anzahl de Wanderstunden und f(x)= erreichte Höhe in Metern nach ''x'' Stunden

'''b) Höhenmeter am 2. Tag und Gesamthöhe:'''

Nach dem 1. Tag ist er bei 1000 m ⇒ 1000m - 150 m (Starthöhe)=85x⇒x = 10 Stunden am 1. Tag

Am 2. Tag wandert er 8 Stunden: <math>x=8</math>

<u>Höhengewinn an Tag 2: </u>

<math>f2(x)=85x</math>

<math>f2(x)=85\cdot8=680 (m)</math>

<u>Gesamthöhe nach Tag 2:</u>

<math>Tag 1+ Tag2 = 680m + 850m + 150m = 1680m </math>

⇒ An Tag 2 schafft er 680 m und ist nach auf 1680 m.

'''c) Stunden bis zur Aussichtsplattform:'''

<u>Zielhöhe:</u> 2900.

Da der Bergsteiger eine Starthöhe von 150m hat, folgt für f2(x) daraus: <math> 2900 - 150 m = 2750= f2(x) </math>

Für f1(x) folgt: <math> 2900 = f1(x) </math>

<u>Gesamtstunden bis zum Ziel: </u>

<math>f2(x)=85x | f2(x)=2750</math>

<math>2750=85x | : 85</math>

<math>x={2750 \over 85}=32,353 (h)</math>

Also brauch er insgesamt 32,4 Stunden, um die Aussichtsplattform zu erreichen.

<u>Tage bis zur Aussichtsplattform</u>

1. Tag: 10 h

ab 2. Tag: 8 h

<math>32,4 (h)= 8(h)\cdot t+10 (h) | -10 (h) </math>

<math>22,4 (h)= 8(h)\cdot d | :8 (h) </math>

<math>d= {22,4 (h) \over 8 (h)}=2,8 </math>

Tage insgesamt:

<math> 1 + 2,8 t= 3,8 d </math>

Also brauch er 4 Tage insgesamt.|1='''a) Funktionsgleichung und Bedeutung von f(x):'''

Er steigt konstant 85 m pro Stunde <math>m=85</math> und startet auf einer Höhe von 150 <math>b=150</math>

<u> Damit ist die lineare Funktion mit Starthöhe: </u> <math> f1(x)=85x+150</math> (Diese Funktion beschreibt gesamte erreichte Höhe)

<u>Damit ist die lineare Funktion ohne Starthöhe:</u> <math> f2(x)=85x</math> (Diese Funktion beschreibt nur den Höhengewinn)

Beide Funktionen sind richtig

'''b) Höhenmeter am 2. Tag und Gesamthöhe:'''

Nach dem 1. Tag ist er bei 1000 m ⇒ 1000m - 150 m (Starthöhe)=85x⇒x = 10 Stunden am 1. Tag

Am 2. Tag wandert er 8 Stunden: <math>x=8</math>

<u>Höhengewinn an Tag 2: </u> <math> f2(x)=85x</math> <math> f2(x)=85\cdot8=680 (m)</math>

<u>Gesamthöhe nach Tag 2:</u> <math>Tag 1+ Tag2 = 680m + 850m + 150m = 1680m </math>

⇒ An Tag 2 schafft er 680 m und ist nach auf 1680 m.

'''c) Stunden bis zur Aussichtsplattform:'''

<u>Zielhöhe:</u> 2900. Da der Bergsteiger eine Starthöhe von 150m hat, folgt für f2(x) daraus: <math> 2900 - 150 m = 2750= f2(x) </math>

Für f1(x) folgt: <math> 2900 = f1(x) </math>

<u>Gesamtstunden bis zum Ziel: </u>

<math> f2(x)=85x | f2(x)=2750</math>

<math> 2750=85x | : 85</math>

<math> x={2750 \over 85}=32,353 (h)</math>

Also brauch er insgesamt 32,4 Stunden, um die Aussichtsplattform zu erreichen.

<u>Tage bis zur Aussichtsplattform</u>

1. Tag: 10 h

ab 2. Tag: 8 h ⇒ <math>32,4 (h)= 8(h)\cdot t+10 (h) | -10 (h) </math>

<math> 22,4 (h)= 8(h)\cdot d | :8 (h) </math>

<math> d= {22,4 (h) \over 8 (h)}=2,8 </math>

Tage insgesamt: <math> 1 + 2,8 t= 3,8 d </math>

⇒Also brauch er 4 Tage insgesamt.}}

====⭐️⭐️⭐️ Aufgabe 6====
Schulfest: T-Shirts verkaufen (Gewinn berechnen)

Für das Schulfest will eine Klasse T-Shirts verkaufen.

* Die Druckerei verlangt eine einmalige Grundgebühr von 85 €.
* Zusätzlich kostet jedes T-Shirt in der Herstellung 3,20 €.
* Die Klasse verkauft jedes T-Shirt für 12 €.

a) Stelle eine Kostenfunktion K(x) und eine Einnahmenfunktion E(x) auf. (x = Anzahl der verkauften T-Shirts)

b) Bestimme die Gewinnfunktion G(x).

c) Ab welcher Anzahl an T-Shirts macht die Klasse keinen Verlust mehr (Gewinn ≥0)?

d) Wie viele T-Shirts müssen mindestens verkauft werden, damit die Klasse mindestens 200 € Gewinn macht?
{{Lösung versteckt|a) Kosten- und Einnahmenfunktion
Grundgebühr 85 € + 3,20 € pro Shirt:
<math>K(x)=85+3{,}20x</math>
Verkaufspreis 12 € pro Shirt:
<math>E(x)=12x</math>
b) Gewinnfunktion
<math>G(x)=E(x)-K(x)</math>
<math>G(x)=12x-(85+3{,}20x)=12x-85-3{,}20x=8{,}80x-85</math>
c) Kein Verlust (Gewinn ≥ 0)
<math>8{,}80x-85\ge 0</math>
<math>8{,}80x\ge 85</math>
<math>x\ge \frac{85}{8{,}80}\approx 9{,}66</math>
Da man nur ganze T-Shirts verkaufen kann:
→ mindestens 10 T-Shirts.
d) Mindestens 200 € Gewinn
<math>8{,}80x-85\ge 200</math>
<math>8{,}80x\ge 285</math>
<math>x\ge \frac{285}{8{,}80}\approx 32{,}39</math>
Wieder aufrunden (nur ganze Stückzahlen):
→ mindestens 33 T-Shirts.}}

{{Fortsetzung|vorher=Kapitel 4|vorherlink=Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_4|übersicht=Startseite|übersichtlink=Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung}}

Datei:Imagemm.png

2026-02-03T16:06:49Z

Ozan: Hochgeladen mit VisualEditor Seite

{{Information
|description = m
|source = Eigene Arbeit
|author = [[User:Ozan|Ozan]]
}}

== Lizenz ==
{{Bild-CC-by-sa/4.0/de}}

Datei:Lotta19.png

2026-02-03T16:06:10Z

Ozan: Hochgeladen mit VisualEditor Seite

{{Information
|description = m
|source = Eigene Arbeit
|author = [[User:Ozan|Ozan]]
}}

== Lizenz ==
{{Bild-CC-by-sa/4.0/de}}

Benutzer:Ozan/ Lineare Funktionen Klausurvorbereitung/LF Klausurvorbereitung Anwendungsaufgaben

2026-02-03T16:05:25Z

Ozan: /* ⭐️⭐️⭐️ Aufgabe 5 */

{{DISPLAYTITLE:Anwendungsbeispiele}}

{{Navigation| <big>Inhaltsverzeichnis</big>
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung | Startseite]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_1 | Kapitel 1:Lineare Funktionen und Darstellungswechsel]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_2 | Kapitel 2:y-Achsenabschnitt und Verschiebung]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_3 | Kapitel 3:Steigung]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_4 | Kapitel 4:Nullstellen]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Anwendungsaufgaben | Anwendungsaufgaben]]
}}

=Anwendungsspezifische Aufgaben=
Jetzt kannst du dein Wissen zeigen. Es folgen verschiedene Anwendungsaufgaben zu verschiedenen Themengebieten, die dich auf die Textaufgaben in der Klausur vorbereiten. Hierfür solltest du etwa 20 Minuten einplanen.

'''<big>Wenn du schneller fertig bist, kannst du gerne noch einzelne Aufgaben aus den vorherigen Kapiteln bearbeiten, die du noch nicht geschafft hast. Wenn du dies bereits erledigt hast, komm bitte einmal zu mir nach vorne zum Lehrertisch.</big>'''

== Kompetenzen und Lernziele==
Nach Abschluss des Kapitels solltest du folgende Kompetenzen und Kenntnisse gefestigt haben, um die Klausur am 22.02.2025 erfolgreich absolvieren zu können:

<big>'''Kompetenzen''':</big>

* '''Mathematisches Modellieren in Sachsituationen:''' Die SuS können reale Kontexte in mathemische Modelle überführen, indem sie aus Textaufgaben Sachinformationen entnehmen können und auf deren Basis lineare Funktionen aufstellen können, diese lösen und die Lösung in dem Zusammenhang interpretieren können.
* '''Mathematisch argumentieren:''' Die SuS können eigene Entscheidungen begründet darstellen, indem sie Rechenergebnisse erklären und deren Einfluss auf den jeweiligen Sachzusammenhang ableiten und erläutern können.
* '''Probleme mathematisch lösen:''' Die SuS können mathematische Sachaufgaben mit linearen Funktionen lösen, indem sie relevante Informationen aus den Textaufgaben entnehmen, die Funktionsgleichung aufstellen und lösen können sowie kontextbezogene Schlussfolgerungen reflektiere können.
<big>'''Lernziele''':</big>

* Die SuS können verschiedene Textaufgaben zum Thema lineare Funktionen lösen, indem sie
** lineare Funktionen aus unterschiedlichen Sachsituationen aufstellen können,
** diese Funktionen lösen und untersuchen können,
** sowie die Ergebnisse im Hinblick auf die jeweilige Fragestellung und Sachsituationen interpretieren können.
**

====⭐️ Aufgabe 1====
Ein E-Roller-Anbieter verlangt eine Grundgebühr von 2€ und zusätzlich Kosten pro gefahrenem Kilometer. Der Preis pro Kilometer liegt bei 0,50€.

a) Stelle eine Funktion auf, die die Gesamtkosten K in Abhängigkeit von der gefahrenen Strecke x (in km) beschreibt und zeichne diese anschließend mit GeoGebra.

b) Erkläre in eigenen Worten, was die Steigung und der y-Achsenabschnitt in diesem Modell bedeuten.<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/bkqxk6je?embed" width="800" height="600" allowfullscreen="" style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe>

c) Berechne die Kosten für drei verschiedene Streckenlängen:

1.1 5 km

1.2 17 km

1.3 38 km{{Lösung versteckt|[[Datei:Lotta15.png|mini]]}}

====⭐️ Aufgabe 2====
In einer Klassenarbeit müssen Murat und Anna eine Funktionsgleichung einer linearen Funktion aufstellen, bei der der Graph durch die Punkte A(-2|1) und B(3|4) verläuft. Murat und Anna rechnen unterschiedlich. Überprüfe die Rechnungen und korrigiere alle Fehler.
[[Datei:Anwendungsaufgaben aufgabe 2.png|links|mini]]
[[Datei:WhatsApp Image 2026-01-31 at 17.16.30.jpg|mini|zentriert]]

{{Lösung versteckt|Murat hat <math>m=\frac{y_1-y_2}{x_2-x_1}</math> gerechnet (statt <math>m=\frac{y_1-y_2}{x_1-x_2}</math>) und die Punktprobe hätte er mit dem Punkt B machen müssen da er Punkt A bereits beim ausrechnen für b benutzt hat.
Anna hat <math>m=\frac{x_1-x_2}{y_2-y_1}</math> gerechnet (also Zähler und Nenner vertauscht) und die Punktprobe hätte sie auch mit dem Punkt B machen müssen, damit sie gemerkt hätte, dass es falsch gerechnez ist.
Richtig für die funktionsgleichung wäre <math>y=\frac{3}{5}x+\frac{11}{5}</math>}}

====⭐️⭐️ Aufgabe 3====
Lea möchte am Montag mit ihren Freunden Anna, Marie, Robin und Jonas ins Kino gehen. Um die besten Plätze zu bekommen, wollen sie die Tickets am Samstag online bestellen.

Das Kino am Marktplatz verlangt pro Ticket einen festen Preis von 10 €. Zusätzlich fällt eine allgemeine Servicegebühr von 1,87 € pro Online-Einkauf an.

Das Kino am Rathaus verlangt pro Ticket einen festen Preis von 8 €. Zusätzlich fällt eine allgemeine Servicegebühr von 5,21 € pro Online-Einkauf an.

a) Stelle eine Funktionsgleichung für beide Kinos auf, die den Gesamtpreis ''f(x)'' in Abhängigkeit von der Anzahl der Tickets ''x'' beschreibt.

b) Berechne, wie viel die Freundesgruppe für die Tickets in beiden Kinos bezahlen muss.

c) Entscheide, in welches Kino die Freundesgruppe gehen soll und begründe deine Antwort.

{{Lösung versteckt|[[Datei:Lotta 16.png|mini]]}}

====⭐️⭐️ Aufgabe 4====
Lea möchte einen Handyvertrag auswählen. Beide Verträge kosten monatlich abhängig vom Datenverbrauch x (in GB).

* Vertrag A: Grundgebühr 6,90 € und 1,50 € pro GB
* Vertrag B: Grundgebühr 12,40 € und 0,90 € pro GB

a) Stelle für beide Verträge eine Funktionsgleichung auf, die die monatlichen Kosten y in Abhängigkeit von x beschreibt.

b) Berechne die Kosten für 8 GB bei beiden Verträgen.

c) Ab welchem Datenverbrauch sind beide Verträge gleich teuer?

d) Welchen Vertrag würdest du Lea empfehlen, wenn sie meistens 10 GB verbraucht? Begründe.

{{Lösung versteckt|Vertrag A: Grundgebühr 6,90 € und 1,50 € pro GB
<math>y_A=1{,}50x+6{,}90</math>
Vertrag B: Grundgebühr 12,40 € und 0,90 € pro GB
<math>y_B=0{,}90x+12{,}40</math>
b) Kosten für <math>x=8</math> GB
<math>y_A=1{,}50\cdot 8+6{,}90=12+6{,}90=18{,}90</math> €
<math>y_B=0{,}90\cdot 8+12{,}40=7{,}20+12{,}40=19{,}60</math> €
c) Gleich teuer (Schnittpunkt)
<math>1{,}50x+6{,}90=0{,}90x+12{,}40</math>
<math>1{,}50x-0{,}90x=12{,}40-6{,}90</math>
<math>0{,}60x=5{,}50</math>
<math>x=\frac{5{,}50}{0{,}60}=\frac{55}{6}\approx 9{,}17</math>
→ Bei ca. 9,17 GB sind beide Verträge gleich teuer.
→ Für weniger als 9,17 GB ist Vertrag A günstiger, für mehr als 9,17 GB ist Vertrag B günstiger.
d) Empfehlung bei 10 GB
<math>y_A=1{,}50\cdot 10+6{,}90=15+6{,}90=21{,}90</math> €
<math>y_B=0{,}90\cdot 10+12{,}40=9+12{,}40=21{,}40</math> €
→ Vertrag B ist günstiger (21,40 € < 21,90 €).
}}

====⭐️⭐️⭐️ Aufgabe 5====
Ein Bergsteiger möchte auf die Zugspitze wandern. Sein Ziel ist eine Aussichtsplattform, die sich auf einer Höhe von 2900 m befindet. Am ersten Tag startet er auf einer Höhe von 150 m. Nach dem ersten Tag befindet er sich auf einer Höhe von 1000 m. Er steigt mit einer konstanten Geschwindigkeit auf und schafft pro Stunde 85 Höhenmeter. Ab dem zweiten Tag wandert er nur noch 8 Stunden pro Tag, um sich nicht zu überanstrengen.

a) Bestimme die Funktionsgleichung, die den Aufstieg des Wanderers und definiere, was ''f(x)'' beschreibt. Dabei gibt ''x'' die Anzahl der Wanderstunden an und ''y'' die erreichte Höhe in Metern.

b) Wie viel Höhenmeter schafft der Wanderer am zweiten Tag? Auf welcher Höhe befindet er sich dann insgesamt?

c) Wie viele Stunden benötigt der Wanderer, um die Aussichtsplattform auf der Zugspitze zu erreichen. Runde sinnvoll. Wie viele Tage umfasst die ganze Wanderung?

{{Lösung versteckt|'''a) Funktionsgleichung und Bedeutung von f(x):'''
Er steigt konstant 85 m pro Stunde <math>m=85</math> und startet auf einer Höhe von 150 <math>b=150</math> <u>
Damit ist die lineare Funktion mit Starthöhe: </u><math>f1(x)=85x+150</math> (Diese Funktion beschreibt gesamte erreichte Höhe)
<u>Damit ist die lineare Funktion ohne Starthöhe:</u> <math>f2(x)=85x</math> (Diese Funktion beschreibt nur den Höhengewinn)
Beide Funktionen sind richtig

x= Anzahl de Wanderstunden und f(x)= erreichte Höhe in Metern nach ''x'' Stunden

'''b) Höhenmeter am 2. Tag und Gesamthöhe:'''
Nach dem 1. Tag ist er bei 1000 m ⇒ 1000m - 150 m (Starthöhe)=85x⇒x = 10 Stunden am 1. Tag
Am 2. Tag wandert er 8 Stunden: <math>x=8</math>
<u>Höhengewinn an Tag 2: </u>
<math>f2(x)=85x</math>
<math>f2(x)=85\cdot8=680 (m)</math>
<u>Gesamthöhe nach Tag 2:</u>
<math>Tag 1+ Tag2 = 680m + 850m + 150m = 1680m </math>
⇒ An Tag 2 schafft er 680 m und ist nach auf 1680 m.

'''c) Stunden bis zur Aussichtsplattform:'''
<u>Zielhöhe:</u> 2900.
Da der Bergsteiger eine Starthöhe von 150m hat, folgt für f2(x) daraus: <math> 2900 - 150 m = 2750= f2(x) </math>
Für f1(x) folgt: <math> 2900 = f1(x) </math>
<u>Gesamtstunden bis zum Ziel: </u>
<math>f2(x)=85x | f2(x)=2750</math>
<math>2750=85x | : 85</math>
<math>x={2750 \over 85}=32,353 (h)</math>
Also brauch er insgesamt 32,4 Stunden, um die Aussichtsplattform zu erreichen.
<u>Tage bis zur Aussichtsplattform</u>
1. Tag: 10 h
ab 2. Tag: 8 h
<math>32,4 (h)= 8(h)\cdot t+10 (h) | -10 (h) </math>
<math>22,4 (h)= 8(h)\cdot d | :8 (h) </math>
<math>d= {22,4 (h) \over 8 (h)}=2,8 </math>
Tage insgesamt:
<math> 1 + 2,8 t= 3,8 d </math>
Also brauch er 4 Tage insgesamt.|1='''a) Funktionsgleichung und Bedeutung von f(x):'''

Er steigt konstant 85 m pro Stunde <math>m=85</math> und startet auf einer Höhe von 150 <math>b=150</math>

<u> Damit ist die lineare Funktion mit Starthöhe: </u> <math> f1(x)=85x+150</math> (Diese Funktion beschreibt gesamte erreichte Höhe)

<u>Damit ist die lineare Funktion ohne Starthöhe:</u> <math> f2(x)=85x</math> (Diese Funktion beschreibt nur den Höhengewinn)

Beide Funktionen sind richtig

'''b) Höhenmeter am 2. Tag und Gesamthöhe:'''

Nach dem 1. Tag ist er bei 1000 m ⇒ 1000m - 150 m (Starthöhe)=85x⇒x = 10 Stunden am 1. Tag

Am 2. Tag wandert er 8 Stunden: <math>x=8</math>

<u>Höhengewinn an Tag 2: </u> <math> f2(x)=85x</math> <math> f2(x)=85\cdot8=680 (m)</math>

<u>Gesamthöhe nach Tag 2:</u> <math>Tag 1+ Tag2 = 680m + 850m + 150m = 1680m </math>

⇒ An Tag 2 schafft er 680 m und ist nach auf 1680 m.

'''c) Stunden bis zur Aussichtsplattform:'''

<u>Zielhöhe:</u> 2900. Da der Bergsteiger eine Starthöhe von 150m hat, folgt für f2(x) daraus: <math> 2900 - 150 m = 2750= f2(x) </math>

Für f1(x) folgt: <math> 2900 = f1(x) </math>

<u>Gesamtstunden bis zum Ziel: </u>
<math> f2(x)=85x | f2(x)=2750</math>

<math> 2750=85x | : 85</math>

<math> x={2750 \over 85}=32,353 (h)</math>

Also brauch er insgesamt 32,4 Stunden, um die Aussichtsplattform zu erreichen.

<u>Tage bis zur Aussichtsplattform</u>
1. Tag: 10 h

ab 2. Tag: 8 h ⇒ <math>32,4 (h)= 8(h)\cdot t+10 (h) | -10 (h) </math>

<math> 22,4 (h)= 8(h)\cdot d | :8 (h) </math>

<math> d= {22,4 (h) \over 8 (h)}=2,8 </math>

Tage insgesamt: <math> 1 + 2,8 t= 3,8 d </math>

⇒Also brauch er 4 Tage insgesamt.}}

====⭐️⭐️⭐️ Aufgabe 6====
Schulfest: T-Shirts verkaufen (Gewinn berechnen)

Für das Schulfest will eine Klasse T-Shirts verkaufen.

* Die Druckerei verlangt eine einmalige Grundgebühr von 85 €.
* Zusätzlich kostet jedes T-Shirt in der Herstellung 3,20 €.
* Die Klasse verkauft jedes T-Shirt für 12 €.

a) Stelle eine Kostenfunktion K(x) und eine Einnahmenfunktion E(x) auf. (x = Anzahl der verkauften T-Shirts)

b) Bestimme die Gewinnfunktion G(x).

c) Ab welcher Anzahl an T-Shirts macht die Klasse keinen Verlust mehr (Gewinn ≥0)?

d) Wie viele T-Shirts müssen mindestens verkauft werden, damit die Klasse mindestens 200 € Gewinn macht?
{{Lösung versteckt|a) Kosten- und Einnahmenfunktion
Grundgebühr 85 € + 3,20 € pro Shirt:
<math>K(x)=85+3{,}20x</math>
Verkaufspreis 12 € pro Shirt:
<math>E(x)=12x</math>
b) Gewinnfunktion
<math>G(x)=E(x)-K(x)</math>
<math>G(x)=12x-(85+3{,}20x)=12x-85-3{,}20x=8{,}80x-85</math>
c) Kein Verlust (Gewinn ≥ 0)
<math>8{,}80x-85\ge 0</math>
<math>8{,}80x\ge 85</math>
<math>x\ge \frac{85}{8{,}80}\approx 9{,}66</math>
Da man nur ganze T-Shirts verkaufen kann:
→ mindestens 10 T-Shirts.
d) Mindestens 200 € Gewinn
<math>8{,}80x-85\ge 200</math>
<math>8{,}80x\ge 285</math>
<math>x\ge \frac{285}{8{,}80}\approx 32{,}39</math>
Wieder aufrunden (nur ganze Stückzahlen):
→ mindestens 33 T-Shirts.}}

{{Fortsetzung|vorher=Kapitel 4|vorherlink=Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_4|übersicht=Startseite|übersichtlink=Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung}}

Benutzer:Ozan/ Lineare Funktionen Klausurvorbereitung/LF Klausurvorbereitung Anwendungsaufgaben

2026-02-03T15:41:14Z

Ozan: /* ⭐️⭐️ Aufgabe 3 */

{{DISPLAYTITLE:Anwendungsbeispiele}}

{{Navigation| <big>Inhaltsverzeichnis</big>
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung | Startseite]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_1 | Kapitel 1:Lineare Funktionen und Darstellungswechsel]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_2 | Kapitel 2:y-Achsenabschnitt und Verschiebung]]
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#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Anwendungsaufgaben | Anwendungsaufgaben]]
}}

=Anwendungsspezifische Aufgaben=
Jetzt kannst du dein Wissen zeigen. Es folgen verschiedene Anwendungsaufgaben zu verschiedenen Themengebieten, die dich auf die Textaufgaben in der Klausur vorbereiten. Hierfür solltest du etwa 20 Minuten einplanen.

'''<big>Wenn du schneller fertig bist, kannst du gerne noch einzelne Aufgaben aus den vorherigen Kapiteln bearbeiten, die du noch nicht geschafft hast. Wenn du dies bereits erledigt hast, komm bitte einmal zu mir nach vorne zum Lehrertisch.</big>'''

== Kompetenzen und Lernziele==
Nach Abschluss des Kapitels solltest du folgende Kompetenzen und Kenntnisse gefestigt haben, um die Klausur am 22.02.2025 erfolgreich absolvieren zu können:

<big>'''Kompetenzen''':</big>

* '''Mathematisches Modellieren in Sachsituationen:''' Die SuS können reale Kontexte in mathemische Modelle überführen, indem sie aus Textaufgaben Sachinformationen entnehmen können und auf deren Basis lineare Funktionen aufstellen können, diese lösen und die Lösung in dem Zusammenhang interpretieren können.
* '''Mathematisch argumentieren:''' Die SuS können eigene Entscheidungen begründet darstellen, indem sie Rechenergebnisse erklären und deren Einfluss auf den jeweiligen Sachzusammenhang ableiten und erläutern können.
* '''Probleme mathematisch lösen:''' Die SuS können mathematische Sachaufgaben mit linearen Funktionen lösen, indem sie relevante Informationen aus den Textaufgaben entnehmen, die Funktionsgleichung aufstellen und lösen können sowie kontextbezogene Schlussfolgerungen reflektiere können.
<big>'''Lernziele''':</big>

* Die SuS können verschiedene Textaufgaben zum Thema lineare Funktionen lösen, indem sie
** lineare Funktionen aus unterschiedlichen Sachsituationen aufstellen können,
** diese Funktionen lösen und untersuchen können,
** sowie die Ergebnisse im Hinblick auf die jeweilige Fragestellung und Sachsituationen interpretieren können.
**

====⭐️ Aufgabe 1====
Ein E-Roller-Anbieter verlangt eine Grundgebühr von 2€ und zusätzlich Kosten pro gefahrenem Kilometer. Der Preis pro Kilometer liegt bei 0,50€.

a) Stelle eine Funktion auf, die die Gesamtkosten K in Abhängigkeit von der gefahrenen Strecke x (in km) beschreibt und zeichne diese anschließend mit GeoGebra.

b) Erkläre in eigenen Worten, was die Steigung und der y-Achsenabschnitt in diesem Modell bedeuten.<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/bkqxk6je?embed" width="800" height="600" allowfullscreen="" style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe>

c) Berechne die Kosten für drei verschiedene Streckenlängen:

1.1 5 km

1.2 17 km

1.3 38 km{{Lösung versteckt|[[Datei:Lotta15.png|mini]]}}

====⭐️ Aufgabe 2====
In einer Klassenarbeit müssen Murat und Anna eine Funktionsgleichung einer linearen Funktion aufstellen, bei der der Graph durch die Punkte A(-2|1) und B(3|4) verläuft. Murat und Anna rechnen unterschiedlich. Überprüfe die Rechnungen und korrigiere alle Fehler.
[[Datei:Anwendungsaufgaben aufgabe 2.png|links|mini]]
[[Datei:WhatsApp Image 2026-01-31 at 17.16.30.jpg|mini|zentriert]]

{{Lösung versteckt|Murat hat <math>m=\frac{y_1-y_2}{x_2-x_1}</math> gerechnet (statt <math>m=\frac{y_1-y_2}{x_1-x_2}</math>) und die Punktprobe hätte er mit dem Punkt B machen müssen da er Punkt A bereits beim ausrechnen für b benutzt hat.
Anna hat <math>m=\frac{x_1-x_2}{y_2-y_1}</math> gerechnet (also Zähler und Nenner vertauscht) und die Punktprobe hätte sie auch mit dem Punkt B machen müssen, damit sie gemerkt hätte, dass es falsch gerechnez ist.
Richtig für die funktionsgleichung wäre <math>y=\frac{3}{5}x+\frac{11}{5}</math>}}

====⭐️⭐️ Aufgabe 3====
Lea möchte am Montag mit ihren Freunden Anna, Marie, Robin und Jonas ins Kino gehen. Um die besten Plätze zu bekommen, wollen sie die Tickets am Samstag online bestellen.

Das Kino am Marktplatz verlangt pro Ticket einen festen Preis von 10 €. Zusätzlich fällt eine allgemeine Servicegebühr von 1,87 € pro Online-Einkauf an.

Das Kino am Rathaus verlangt pro Ticket einen festen Preis von 8 €. Zusätzlich fällt eine allgemeine Servicegebühr von 5,21 € pro Online-Einkauf an.

a) Stelle eine Funktionsgleichung für beide Kinos auf, die den Gesamtpreis ''f(x)'' in Abhängigkeit von der Anzahl der Tickets ''x'' beschreibt.

b) Berechne, wie viel die Freundesgruppe für die Tickets in beiden Kinos bezahlen muss.

c) Entscheide, in welches Kino die Freundesgruppe gehen soll und begründe deine Antwort.

{{Lösung versteckt|[[Datei:Lotta 16.png|mini]]}}

====⭐️⭐️ Aufgabe 4====
Lea möchte einen Handyvertrag auswählen. Beide Verträge kosten monatlich abhängig vom Datenverbrauch x (in GB).

* Vertrag A: Grundgebühr 6,90 € und 1,50 € pro GB
* Vertrag B: Grundgebühr 12,40 € und 0,90 € pro GB

a) Stelle für beide Verträge eine Funktionsgleichung auf, die die monatlichen Kosten y in Abhängigkeit von x beschreibt.

b) Berechne die Kosten für 8 GB bei beiden Verträgen.

c) Ab welchem Datenverbrauch sind beide Verträge gleich teuer?

d) Welchen Vertrag würdest du Lea empfehlen, wenn sie meistens 10 GB verbraucht? Begründe.

{{Lösung versteckt|Vertrag A: Grundgebühr 6,90 € und 1,50 € pro GB
<math>y_A=1{,}50x+6{,}90</math>
Vertrag B: Grundgebühr 12,40 € und 0,90 € pro GB
<math>y_B=0{,}90x+12{,}40</math>
b) Kosten für <math>x=8</math> GB
<math>y_A=1{,}50\cdot 8+6{,}90=12+6{,}90=18{,}90</math> €
<math>y_B=0{,}90\cdot 8+12{,}40=7{,}20+12{,}40=19{,}60</math> €
c) Gleich teuer (Schnittpunkt)
<math>1{,}50x+6{,}90=0{,}90x+12{,}40</math>
<math>1{,}50x-0{,}90x=12{,}40-6{,}90</math>
<math>0{,}60x=5{,}50</math>
<math>x=\frac{5{,}50}{0{,}60}=\frac{55}{6}\approx 9{,}17</math>
→ Bei ca. 9,17 GB sind beide Verträge gleich teuer.
→ Für weniger als 9,17 GB ist Vertrag A günstiger, für mehr als 9,17 GB ist Vertrag B günstiger.
d) Empfehlung bei 10 GB
<math>y_A=1{,}50\cdot 10+6{,}90=15+6{,}90=21{,}90</math> €
<math>y_B=0{,}90\cdot 10+12{,}40=9+12{,}40=21{,}40</math> €
→ Vertrag B ist günstiger (21,40 € < 21,90 €).
}}

====⭐️⭐️⭐️ Aufgabe 5====
Ein Bergsteiger möchte auf die Zugspitze wandern. Sein Ziel ist eine Aussichtsplattform, die sich auf einer Höhe von 2900 m befindet . Am ersten Tag startet er 150 m Höhe. Nach dem ersten Tag befindet er sich auf einer Höhe von 1000 m. Er steigt mit einer konstanten Geschwindigkeit auf und schafft pro Stunde 85 Höhenmeter. Ab dem zweiten Tag Wander er nur noch 8 Stunden pro Tag, um sich nicht zu überanstrengen.

a) Bestimme die Funktionsgleichung, die den Aufstieg des Wanderer und definier, was ''f(x)'' beschreibt. Dabei gibt ''x'' die Anzahl der Wanderstunden und ''y'' die erreichten Höhen in Meter an.

b) Wie viel Höhenmeter schafft der Wanderer am zweiten Tag? Auf welcher Höhe befindet er sich dann insgesamt.

c) Wie viel Stunden benötigt der Wanderer, um die Aussichtsplattform auf der Zugspitze zu erreichen. Runde sinnvoll. Wie viel Tage umfasst die ganze Wanderung?

{{Lösung versteckt|'''a) Funktionsgleichung und Bedeutung von f(x):'''
Er steigt konstant 85 m pro Stunde <math>m=85</math> und startet auf einer Höhe von 150 <math>b=150</math> <u>
Damit ist die lineare Funktion mit Starthöhe: </u><math>f1(x)=85x+150</math> (Diese Funktion beschreibt gesamte erreichte Höhe)
<u>Damit ist die lineare Funktion ohne Starthöhe:</u> <math>f2(x)=85x</math> (Diese Funktion beschreibt nur den Höhengewinn)
Beide Funktionen sind richtig

x= Anzahl de Wanderstunden und f(x)= erreichte Höhe in Metern nach ''x'' Stunden

'''b) Höhenmeter am 2. Tag und Gesamthöhe:'''
Nach dem 1. Tag ist er bei 1000 m ⇒ 1000m - 150 m (Starthöhe)=85x⇒x = 10 Stunden am 1. Tag
Am 2. Tag wandert er 8 Stunden: <math>x=8</math>
<u>Höhengewinn an Tag 2: </u>
<math>f2(x)=85x</math>
<math>f2(x)=85\cdot8=680 (m)</math>
<u>Gesamthöhe nach Tag 2:</u>
<math>Tag 1+ Tag2 = 680m + 850m + 150m = 1680m </math>
⇒ An Tag 2 schafft er 680 m und ist nach auf 1680 m.

'''c) Stunden bis zur Aussichtsplattform:'''
<u>Zielhöhe:</u> 2900.
Da der Bergsteiger eine Starthöhe von 150m hat, folgt für f2(x) daraus: <math> 2900 - 150 m = 2750= f2(x) </math>
Für f1(x) folgt: <math> 2900 = f1(x) </math>
<u>Gesamtstunden bis zum Ziel: </u>
<math>f2(x)=85x | f2(x)=2750</math>
<math>2750=85x | : 85</math>
<math>x={2750 \over 85}=32,353 (h)</math>
Also brauch er insgesamt 32,4 Stunden, um die Aussichtsplattform zu erreichen.
<u>Tage bis zur Aussichtsplattform</u>
1. Tag: 10 h
ab 2. Tag: 8 h
<math>32,4 (h)= 8(h)\cdot t+10 (h) | -10 (h) </math>
<math>22,4 (h)= 8(h)\cdot d | :8 (h) </math>
<math>d= {22,4 (h) \over 8 (h)}=2,8 </math>
Tage insgesamt:
<math> 1 + 2,8 t= 3,8 d </math>
Also brauch er 4 Tage insgesamt.|1='''a) Funktionsgleichung und Bedeutung von f(x):'''

Er steigt konstant 85 m pro Stunde <math>m=85</math> und startet auf einer Höhe von 150 <math>b=150</math>

<u> Damit ist die lineare Funktion mit Starthöhe: </u> <math> f1(x)=85x+150</math> (Diese Funktion beschreibt gesamte erreichte Höhe)

<u>Damit ist die lineare Funktion ohne Starthöhe:</u> <math> f2(x)=85x</math> (Diese Funktion beschreibt nur den Höhengewinn)

Beide Funktionen sind richtig

'''b) Höhenmeter am 2. Tag und Gesamthöhe:'''

Nach dem 1. Tag ist er bei 1000 m ⇒ 1000m - 150 m (Starthöhe)=85x⇒x = 10 Stunden am 1. Tag

Am 2. Tag wandert er 8 Stunden: <math>x=8</math>

<u>Höhengewinn an Tag 2: </u> <math> f2(x)=85x</math> <math> f2(x)=85\cdot8=680 (m)</math>

<u>Gesamthöhe nach Tag 2:</u> <math>Tag 1+ Tag2 = 680m + 850m + 150m = 1680m </math>

⇒ An Tag 2 schafft er 680 m und ist nach auf 1680 m.

'''c) Stunden bis zur Aussichtsplattform:'''

<u>Zielhöhe:</u> 2900. Da der Bergsteiger eine Starthöhe von 150m hat, folgt für f2(x) daraus: <math> 2900 - 150 m = 2750= f2(x) </math>

Für f1(x) folgt: <math> 2900 = f1(x) </math>

<u>Gesamtstunden bis zum Ziel: </u>
<math> f2(x)=85x | f2(x)=2750</math>

<math> 2750=85x | : 85</math>

<math> x={2750 \over 85}=32,353 (h)</math>

Also brauch er insgesamt 32,4 Stunden, um die Aussichtsplattform zu erreichen.

<u>Tage bis zur Aussichtsplattform</u>
1. Tag: 10 h

ab 2. Tag: 8 h ⇒ <math>32,4 (h)= 8(h)\cdot t+10 (h) | -10 (h) </math>

<math> 22,4 (h)= 8(h)\cdot d | :8 (h) </math>

<math> d= {22,4 (h) \over 8 (h)}=2,8 </math>

Tage insgesamt: <math> 1 + 2,8 t= 3,8 d </math>

⇒Also brauch er 4 Tage insgesamt.}}

====⭐️⭐️⭐️ Aufgabe 6====
Schulfest: T-Shirts verkaufen (Gewinn berechnen)

Für das Schulfest will eine Klasse T-Shirts verkaufen.

* Die Druckerei verlangt eine einmalige Grundgebühr von 85 €.
* Zusätzlich kostet jedes T-Shirt in der Herstellung 3,20 €.
* Die Klasse verkauft jedes T-Shirt für 12 €.

a) Stelle eine Kostenfunktion K(x) und eine Einnahmenfunktion E(x) auf. (x = Anzahl der verkauften T-Shirts)

b) Bestimme die Gewinnfunktion G(x).

c) Ab welcher Anzahl an T-Shirts macht die Klasse keinen Verlust mehr (Gewinn ≥0)?

d) Wie viele T-Shirts müssen mindestens verkauft werden, damit die Klasse mindestens 200 € Gewinn macht?
{{Lösung versteckt|a) Kosten- und Einnahmenfunktion
Grundgebühr 85 € + 3,20 € pro Shirt:
<math>K(x)=85+3{,}20x</math>
Verkaufspreis 12 € pro Shirt:
<math>E(x)=12x</math>
b) Gewinnfunktion
<math>G(x)=E(x)-K(x)</math>
<math>G(x)=12x-(85+3{,}20x)=12x-85-3{,}20x=8{,}80x-85</math>
c) Kein Verlust (Gewinn ≥ 0)
<math>8{,}80x-85\ge 0</math>
<math>8{,}80x\ge 85</math>
<math>x\ge \frac{85}{8{,}80}\approx 9{,}66</math>
Da man nur ganze T-Shirts verkaufen kann:
→ mindestens 10 T-Shirts.
d) Mindestens 200 € Gewinn
<math>8{,}80x-85\ge 200</math>
<math>8{,}80x\ge 285</math>
<math>x\ge \frac{285}{8{,}80}\approx 32{,}39</math>
Wieder aufrunden (nur ganze Stückzahlen):
→ mindestens 33 T-Shirts.}}

{{Fortsetzung|vorher=Kapitel 4|vorherlink=Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_4|übersicht=Startseite|übersichtlink=Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung}}

Benutzer:Ozan/ Lineare Funktionen Klausurvorbereitung/LF Klausurvorbereitung Anwendungsaufgaben

2026-02-03T15:35:00Z

Ozan: /* ⭐️ Aufgabe 1 */

{{DISPLAYTITLE:Anwendungsbeispiele}}

{{Navigation| <big>Inhaltsverzeichnis</big>
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#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_1 | Kapitel 1:Lineare Funktionen und Darstellungswechsel]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_2 | Kapitel 2:y-Achsenabschnitt und Verschiebung]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_3 | Kapitel 3:Steigung]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_4 | Kapitel 4:Nullstellen]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Anwendungsaufgaben | Anwendungsaufgaben]]
}}

=Anwendungsspezifische Aufgaben=
Jetzt kannst du dein Wissen zeigen. Es folgen verschiedene Anwendungsaufgaben zu verschiedenen Themengebieten, die dich auf die Textaufgaben in der Klausur vorbereiten. Hierfür solltest du etwa 20 Minuten einplanen.

'''<big>Wenn du schneller fertig bist, kannst du gerne noch einzelne Aufgaben aus den vorherigen Kapiteln bearbeiten, die du noch nicht geschafft hast. Wenn du dies bereits erledigt hast, komm bitte einmal zu mir nach vorne zum Lehrertisch.</big>'''

== Kompetenzen und Lernziele==
Nach Abschluss des Kapitels solltest du folgende Kompetenzen und Kenntnisse gefestigt haben, um die Klausur am 22.02.2025 erfolgreich absolvieren zu können:

<big>'''Kompetenzen''':</big>

* '''Mathematisches Modellieren in Sachsituationen:''' Die SuS können reale Kontexte in mathemische Modelle überführen, indem sie aus Textaufgaben Sachinformationen entnehmen können und auf deren Basis lineare Funktionen aufstellen können, diese lösen und die Lösung in dem Zusammenhang interpretieren können.
* '''Mathematisch argumentieren:''' Die SuS können eigene Entscheidungen begründet darstellen, indem sie Rechenergebnisse erklären und deren Einfluss auf den jeweiligen Sachzusammenhang ableiten und erläutern können.
* '''Probleme mathematisch lösen:''' Die SuS können mathematische Sachaufgaben mit linearen Funktionen lösen, indem sie relevante Informationen aus den Textaufgaben entnehmen, die Funktionsgleichung aufstellen und lösen können sowie kontextbezogene Schlussfolgerungen reflektiere können.
<big>'''Lernziele''':</big>

* Die SuS können verschiedene Textaufgaben zum Thema lineare Funktionen lösen, indem sie
** lineare Funktionen aus unterschiedlichen Sachsituationen aufstellen können,
** diese Funktionen lösen und untersuchen können,
** sowie die Ergebnisse im Hinblick auf die jeweilige Fragestellung und Sachsituationen interpretieren können.
**

====⭐️ Aufgabe 1====
Ein E-Roller-Anbieter verlangt eine Grundgebühr von 2€ und zusätzlich Kosten pro gefahrenem Kilometer. Der Preis pro Kilometer liegt bei 0,50€.

a) Stelle eine Funktion auf, die die Gesamtkosten K in Abhängigkeit von der gefahrenen Strecke x (in km) beschreibt und zeichne diese anschließend mit GeoGebra.

b) Erkläre in eigenen Worten, was die Steigung und der y-Achsenabschnitt in diesem Modell bedeuten.<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/bkqxk6je?embed" width="800" height="600" allowfullscreen="" style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe>

c) Berechne die Kosten für drei verschiedene Streckenlängen:

1.1 5 km

1.2 17 km

1.3 38 km{{Lösung versteckt|[[Datei:Lotta15.png|mini]]}}

====⭐️ Aufgabe 2====
In einer Klassenarbeit müssen Murat und Anna eine Funktionsgleichung einer linearen Funktion aufstellen, bei der der Graph durch die Punkte A(-2|1) und B(3|4) verläuft. Murat und Anna rechnen unterschiedlich. Überprüfe die Rechnungen und korrigiere alle Fehler.
[[Datei:Anwendungsaufgaben aufgabe 2.png|links|mini]]
[[Datei:WhatsApp Image 2026-01-31 at 17.16.30.jpg|mini|zentriert]]

{{Lösung versteckt|Murat hat <math>m=\frac{y_1-y_2}{x_2-x_1}</math> gerechnet (statt <math>m=\frac{y_1-y_2}{x_1-x_2}</math>) und die Punktprobe hätte er mit dem Punkt B machen müssen da er Punkt A bereits beim ausrechnen für b benutzt hat.
Anna hat <math>m=\frac{x_1-x_2}{y_2-y_1}</math> gerechnet (also Zähler und Nenner vertauscht) und die Punktprobe hätte sie auch mit dem Punkt B machen müssen, damit sie gemerkt hätte, dass es falsch gerechnez ist.
Richtig für die funktionsgleichung wäre <math>y=\frac{3}{5}x+\frac{11}{5}</math>}}

====⭐️⭐️ Aufgabe 3====
Lea möchte am Montag ins Kino mit ihren Freunden Anna, Marie, Robin und Jonas gehen. Um die besten Plätze zu bekommen, wollen sie die Tickets am Samstag online bestellen.

Das Kino am Marktplatz verlangt für jedes Ticket einen festen Preis von 10 €. Zusätzlich muss eine allgemeinen Servicegebühr von 1,87 € für ein Onlineticket bezahlen.

Das Kino am Rathaus verlangt für jedes Ticket einen festen Preis von 8 €. Zusätzlich muss eine allgemeinen Servicegebühr von 5,,21 € für ein Onlineticket bezahlen.

a) Stelle eine Funktionsgleichung für beide Kinos auf, die den Gesamtpreis für das Ticket y in Abhängigkeit von der Anzahl der Tickets x beschreibt.

b) Berechne, wie viel die Freundesgruppe für die Tickets in beiden Kinos bezahlen muss.

c) Entscheide, in welches Kino die Freundesgruppe gehen soll und begründe deine Antwort.

{{Lösung versteckt|[[Datei:Lotta 16.png|mini]]}}

====⭐️⭐️ Aufgabe 4====
Lea möchte einen Handyvertrag auswählen. Beide Verträge kosten monatlich abhängig vom Datenverbrauch x (in GB).

* Vertrag A: Grundgebühr 6,90 € und 1,50 € pro GB
* Vertrag B: Grundgebühr 12,40 € und 0,90 € pro GB

a) Stelle für beide Verträge eine Funktionsgleichung auf, die die monatlichen Kosten y in Abhängigkeit von x beschreibt.

b) Berechne die Kosten für 8 GB bei beiden Verträgen.

c) Ab welchem Datenverbrauch sind beide Verträge gleich teuer?

d) Welchen Vertrag würdest du Lea empfehlen, wenn sie meistens 10 GB verbraucht? Begründe.

{{Lösung versteckt|Vertrag A: Grundgebühr 6,90 € und 1,50 € pro GB
<math>y_A=1{,}50x+6{,}90</math>
Vertrag B: Grundgebühr 12,40 € und 0,90 € pro GB
<math>y_B=0{,}90x+12{,}40</math>
b) Kosten für <math>x=8</math> GB
<math>y_A=1{,}50\cdot 8+6{,}90=12+6{,}90=18{,}90</math> €
<math>y_B=0{,}90\cdot 8+12{,}40=7{,}20+12{,}40=19{,}60</math> €
c) Gleich teuer (Schnittpunkt)
<math>1{,}50x+6{,}90=0{,}90x+12{,}40</math>
<math>1{,}50x-0{,}90x=12{,}40-6{,}90</math>
<math>0{,}60x=5{,}50</math>
<math>x=\frac{5{,}50}{0{,}60}=\frac{55}{6}\approx 9{,}17</math>
→ Bei ca. 9,17 GB sind beide Verträge gleich teuer.
→ Für weniger als 9,17 GB ist Vertrag A günstiger, für mehr als 9,17 GB ist Vertrag B günstiger.
d) Empfehlung bei 10 GB
<math>y_A=1{,}50\cdot 10+6{,}90=15+6{,}90=21{,}90</math> €
<math>y_B=0{,}90\cdot 10+12{,}40=9+12{,}40=21{,}40</math> €
→ Vertrag B ist günstiger (21,40 € < 21,90 €).
}}

====⭐️⭐️⭐️ Aufgabe 5====
Ein Bergsteiger möchte auf die Zugspitze wandern. Sein Ziel ist eine Aussichtsplattform, die sich auf einer Höhe von 2900 m befindet . Am ersten Tag startet er 150 m Höhe. Nach dem ersten Tag befindet er sich auf einer Höhe von 1000 m. Er steigt mit einer konstanten Geschwindigkeit auf und schafft pro Stunde 85 Höhenmeter. Ab dem zweiten Tag Wander er nur noch 8 Stunden pro Tag, um sich nicht zu überanstrengen.

a) Bestimme die Funktionsgleichung, die den Aufstieg des Wanderer und definier, was ''f(x)'' beschreibt. Dabei gibt ''x'' die Anzahl der Wanderstunden und ''y'' die erreichten Höhen in Meter an.

b) Wie viel Höhenmeter schafft der Wanderer am zweiten Tag? Auf welcher Höhe befindet er sich dann insgesamt.

c) Wie viel Stunden benötigt der Wanderer, um die Aussichtsplattform auf der Zugspitze zu erreichen. Runde sinnvoll. Wie viel Tage umfasst die ganze Wanderung?

{{Lösung versteckt|'''a) Funktionsgleichung und Bedeutung von f(x):'''
Er steigt konstant 85 m pro Stunde <math>m=85</math> und startet auf einer Höhe von 150 <math>b=150</math> <u>
Damit ist die lineare Funktion mit Starthöhe: </u><math>f1(x)=85x+150</math> (Diese Funktion beschreibt gesamte erreichte Höhe)
<u>Damit ist die lineare Funktion ohne Starthöhe:</u> <math>f2(x)=85x</math> (Diese Funktion beschreibt nur den Höhengewinn)
Beide Funktionen sind richtig

x= Anzahl de Wanderstunden und f(x)= erreichte Höhe in Metern nach ''x'' Stunden

'''b) Höhenmeter am 2. Tag und Gesamthöhe:'''
Nach dem 1. Tag ist er bei 1000 m ⇒ 1000m - 150 m (Starthöhe)=85x⇒x = 10 Stunden am 1. Tag
Am 2. Tag wandert er 8 Stunden: <math>x=8</math>
<u>Höhengewinn an Tag 2: </u>
<math>f2(x)=85x</math>
<math>f2(x)=85\cdot8=680 (m)</math>
<u>Gesamthöhe nach Tag 2:</u>
<math>Tag 1+ Tag2 = 680m + 850m + 150m = 1680m </math>
⇒ An Tag 2 schafft er 680 m und ist nach auf 1680 m.

'''c) Stunden bis zur Aussichtsplattform:'''
<u>Zielhöhe:</u> 2900.
Da der Bergsteiger eine Starthöhe von 150m hat, folgt für f2(x) daraus: <math> 2900 - 150 m = 2750= f2(x) </math>
Für f1(x) folgt: <math> 2900 = f1(x) </math>
<u>Gesamtstunden bis zum Ziel: </u>
<math>f2(x)=85x | f2(x)=2750</math>
<math>2750=85x | : 85</math>
<math>x={2750 \over 85}=32,353 (h)</math>
Also brauch er insgesamt 32,4 Stunden, um die Aussichtsplattform zu erreichen.
<u>Tage bis zur Aussichtsplattform</u>
1. Tag: 10 h
ab 2. Tag: 8 h
<math>32,4 (h)= 8(h)\cdot t+10 (h) | -10 (h) </math>
<math>22,4 (h)= 8(h)\cdot d | :8 (h) </math>
<math>d= {22,4 (h) \over 8 (h)}=2,8 </math>
Tage insgesamt:
<math> 1 + 2,8 t= 3,8 d </math>
Also brauch er 4 Tage insgesamt.|1='''a) Funktionsgleichung und Bedeutung von f(x):'''

Er steigt konstant 85 m pro Stunde <math>m=85</math> und startet auf einer Höhe von 150 <math>b=150</math>

<u> Damit ist die lineare Funktion mit Starthöhe: </u> <math> f1(x)=85x+150</math> (Diese Funktion beschreibt gesamte erreichte Höhe)

<u>Damit ist die lineare Funktion ohne Starthöhe:</u> <math> f2(x)=85x</math> (Diese Funktion beschreibt nur den Höhengewinn)

Beide Funktionen sind richtig

'''b) Höhenmeter am 2. Tag und Gesamthöhe:'''

Nach dem 1. Tag ist er bei 1000 m ⇒ 1000m - 150 m (Starthöhe)=85x⇒x = 10 Stunden am 1. Tag

Am 2. Tag wandert er 8 Stunden: <math>x=8</math>

<u>Höhengewinn an Tag 2: </u> <math> f2(x)=85x</math> <math> f2(x)=85\cdot8=680 (m)</math>

<u>Gesamthöhe nach Tag 2:</u> <math>Tag 1+ Tag2 = 680m + 850m + 150m = 1680m </math>

⇒ An Tag 2 schafft er 680 m und ist nach auf 1680 m.

'''c) Stunden bis zur Aussichtsplattform:'''

<u>Zielhöhe:</u> 2900. Da der Bergsteiger eine Starthöhe von 150m hat, folgt für f2(x) daraus: <math> 2900 - 150 m = 2750= f2(x) </math>

Für f1(x) folgt: <math> 2900 = f1(x) </math>

<u>Gesamtstunden bis zum Ziel: </u>
<math> f2(x)=85x | f2(x)=2750</math>

<math> 2750=85x | : 85</math>

<math> x={2750 \over 85}=32,353 (h)</math>

Also brauch er insgesamt 32,4 Stunden, um die Aussichtsplattform zu erreichen.

<u>Tage bis zur Aussichtsplattform</u>
1. Tag: 10 h

ab 2. Tag: 8 h ⇒ <math>32,4 (h)= 8(h)\cdot t+10 (h) | -10 (h) </math>

<math> 22,4 (h)= 8(h)\cdot d | :8 (h) </math>

<math> d= {22,4 (h) \over 8 (h)}=2,8 </math>

Tage insgesamt: <math> 1 + 2,8 t= 3,8 d </math>

⇒Also brauch er 4 Tage insgesamt.}}

====⭐️⭐️⭐️ Aufgabe 6====
Schulfest: T-Shirts verkaufen (Gewinn berechnen)

Für das Schulfest will eine Klasse T-Shirts verkaufen.

* Die Druckerei verlangt eine einmalige Grundgebühr von 85 €.
* Zusätzlich kostet jedes T-Shirt in der Herstellung 3,20 €.
* Die Klasse verkauft jedes T-Shirt für 12 €.

a) Stelle eine Kostenfunktion K(x) und eine Einnahmenfunktion E(x) auf. (x = Anzahl der verkauften T-Shirts)

b) Bestimme die Gewinnfunktion G(x).

c) Ab welcher Anzahl an T-Shirts macht die Klasse keinen Verlust mehr (Gewinn ≥0)?

d) Wie viele T-Shirts müssen mindestens verkauft werden, damit die Klasse mindestens 200 € Gewinn macht?
{{Lösung versteckt|a) Kosten- und Einnahmenfunktion
Grundgebühr 85 € + 3,20 € pro Shirt:
<math>K(x)=85+3{,}20x</math>
Verkaufspreis 12 € pro Shirt:
<math>E(x)=12x</math>
b) Gewinnfunktion
<math>G(x)=E(x)-K(x)</math>
<math>G(x)=12x-(85+3{,}20x)=12x-85-3{,}20x=8{,}80x-85</math>
c) Kein Verlust (Gewinn ≥ 0)
<math>8{,}80x-85\ge 0</math>
<math>8{,}80x\ge 85</math>
<math>x\ge \frac{85}{8{,}80}\approx 9{,}66</math>
Da man nur ganze T-Shirts verkaufen kann:
→ mindestens 10 T-Shirts.
d) Mindestens 200 € Gewinn
<math>8{,}80x-85\ge 200</math>
<math>8{,}80x\ge 285</math>
<math>x\ge \frac{285}{8{,}80}\approx 32{,}39</math>
Wieder aufrunden (nur ganze Stückzahlen):
→ mindestens 33 T-Shirts.}}

{{Fortsetzung|vorher=Kapitel 4|vorherlink=Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_4|übersicht=Startseite|übersichtlink=Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung}}

Benutzer:Ozan/ Lineare Funktionen Klausurvorbereitung/LF Klausurvorbereitung Anwendungsaufgaben

2026-02-03T15:33:52Z

Ozan: /* Kompetenzen und Lernziele */

{{DISPLAYTITLE:Anwendungsbeispiele}}

{{Navigation| <big>Inhaltsverzeichnis</big>
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung | Startseite]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_1 | Kapitel 1:Lineare Funktionen und Darstellungswechsel]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_2 | Kapitel 2:y-Achsenabschnitt und Verschiebung]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_3 | Kapitel 3:Steigung]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_4 | Kapitel 4:Nullstellen]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Anwendungsaufgaben | Anwendungsaufgaben]]
}}

=Anwendungsspezifische Aufgaben=
Jetzt kannst du dein Wissen zeigen. Es folgen verschiedene Anwendungsaufgaben zu verschiedenen Themengebieten, die dich auf die Textaufgaben in der Klausur vorbereiten. Hierfür solltest du etwa 20 Minuten einplanen.

'''<big>Wenn du schneller fertig bist, kannst du gerne noch einzelne Aufgaben aus den vorherigen Kapiteln bearbeiten, die du noch nicht geschafft hast. Wenn du dies bereits erledigt hast, komm bitte einmal zu mir nach vorne zum Lehrertisch.</big>'''

== Kompetenzen und Lernziele==
Nach Abschluss des Kapitels solltest du folgende Kompetenzen und Kenntnisse gefestigt haben, um die Klausur am 22.02.2025 erfolgreich absolvieren zu können:

<big>'''Kompetenzen''':</big>

* '''Mathematisches Modellieren in Sachsituationen:''' Die SuS können reale Kontexte in mathemische Modelle überführen, indem sie aus Textaufgaben Sachinformationen entnehmen können und auf deren Basis lineare Funktionen aufstellen können, diese lösen und die Lösung in dem Zusammenhang interpretieren können.
* '''Mathematisch argumentieren:''' Die SuS können eigene Entscheidungen begründet darstellen, indem sie Rechenergebnisse erklären und deren Einfluss auf den jeweiligen Sachzusammenhang ableiten und erläutern können.
* '''Probleme mathematisch lösen:''' Die SuS können mathematische Sachaufgaben mit linearen Funktionen lösen, indem sie relevante Informationen aus den Textaufgaben entnehmen, die Funktionsgleichung aufstellen und lösen können sowie kontextbezogene Schlussfolgerungen reflektiere können.
<big>'''Lernziele''':</big>

* Die SuS können verschiedene Textaufgaben zum Thema lineare Funktionen lösen, indem sie
** lineare Funktionen aus unterschiedlichen Sachsituationen aufstellen können,
** diese Funktionen lösen und untersuchen können,
** sowie die Ergebnisse im Hinblick auf die jeweilige Fragestellung und Sachsituationen interpretieren können.
**

====⭐️ Aufgabe 1====
Ein E-Roller-Anbieter verlangt eine Grundgebühr von 2€ und zusätzlich Kosten pro gefahrenem Kilometer. Der preis pro Kilometer liegt bei 0,50€.

a) Stelle eine Funktion auf, die die Gesamtkosten K in Abhängigkeit von der gefahrenen Strecke x (in km) beschreibt und zeichne diese anschließend mit GeoGebra.

b) Erkläre in eigen Worten, was die Steigung und der y-Achsenabschnitt in diesem Modell bedeuten.<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/bkqxk6je?embed" width="800" height="600" allowfullscreen="" style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe>

c) Berechne die Kosten für drei verschiedene Streckenlängen

1.1 5 km

1.2 17 km

1.3 38 km{{Lösung versteckt|[[Datei:Lotta15.png|mini]]}}

====⭐️ Aufgabe 2====
In einer Klassenarbeit müssen Murat und Anna eine Funktionsgleichung einer linearen Funktion aufstellen, bei der der Graph durch die Punkte A(-2|1) und B(3|4) verläuft. Murat und Anna rechnen unterschiedlich. Überprüfe die Rechnungen und korrigiere alle Fehler.
[[Datei:Anwendungsaufgaben aufgabe 2.png|links|mini]]
[[Datei:WhatsApp Image 2026-01-31 at 17.16.30.jpg|mini|zentriert]]

{{Lösung versteckt|Murat hat <math>m=\frac{y_1-y_2}{x_2-x_1}</math> gerechnet (statt <math>m=\frac{y_1-y_2}{x_1-x_2}</math>) und die Punktprobe hätte er mit dem Punkt B machen müssen da er Punkt A bereits beim ausrechnen für b benutzt hat.
Anna hat <math>m=\frac{x_1-x_2}{y_2-y_1}</math> gerechnet (also Zähler und Nenner vertauscht) und die Punktprobe hätte sie auch mit dem Punkt B machen müssen, damit sie gemerkt hätte, dass es falsch gerechnez ist.
Richtig für die funktionsgleichung wäre <math>y=\frac{3}{5}x+\frac{11}{5}</math>}}

====⭐️⭐️ Aufgabe 3====
Lea möchte am Montag ins Kino mit ihren Freunden Anna, Marie, Robin und Jonas gehen. Um die besten Plätze zu bekommen, wollen sie die Tickets am Samstag online bestellen.

Das Kino am Marktplatz verlangt für jedes Ticket einen festen Preis von 10 €. Zusätzlich muss eine allgemeinen Servicegebühr von 1,87 € für ein Onlineticket bezahlen.

Das Kino am Rathaus verlangt für jedes Ticket einen festen Preis von 8 €. Zusätzlich muss eine allgemeinen Servicegebühr von 5,,21 € für ein Onlineticket bezahlen.

a) Stelle eine Funktionsgleichung für beide Kinos auf, die den Gesamtpreis für das Ticket y in Abhängigkeit von der Anzahl der Tickets x beschreibt.

b) Berechne, wie viel die Freundesgruppe für die Tickets in beiden Kinos bezahlen muss.

c) Entscheide, in welches Kino die Freundesgruppe gehen soll und begründe deine Antwort.

{{Lösung versteckt|[[Datei:Lotta 16.png|mini]]}}

====⭐️⭐️ Aufgabe 4====
Lea möchte einen Handyvertrag auswählen. Beide Verträge kosten monatlich abhängig vom Datenverbrauch x (in GB).

* Vertrag A: Grundgebühr 6,90 € und 1,50 € pro GB
* Vertrag B: Grundgebühr 12,40 € und 0,90 € pro GB

a) Stelle für beide Verträge eine Funktionsgleichung auf, die die monatlichen Kosten y in Abhängigkeit von x beschreibt.

b) Berechne die Kosten für 8 GB bei beiden Verträgen.

c) Ab welchem Datenverbrauch sind beide Verträge gleich teuer?

d) Welchen Vertrag würdest du Lea empfehlen, wenn sie meistens 10 GB verbraucht? Begründe.

{{Lösung versteckt|Vertrag A: Grundgebühr 6,90 € und 1,50 € pro GB
<math>y_A=1{,}50x+6{,}90</math>
Vertrag B: Grundgebühr 12,40 € und 0,90 € pro GB
<math>y_B=0{,}90x+12{,}40</math>
b) Kosten für <math>x=8</math> GB
<math>y_A=1{,}50\cdot 8+6{,}90=12+6{,}90=18{,}90</math> €
<math>y_B=0{,}90\cdot 8+12{,}40=7{,}20+12{,}40=19{,}60</math> €
c) Gleich teuer (Schnittpunkt)
<math>1{,}50x+6{,}90=0{,}90x+12{,}40</math>
<math>1{,}50x-0{,}90x=12{,}40-6{,}90</math>
<math>0{,}60x=5{,}50</math>
<math>x=\frac{5{,}50}{0{,}60}=\frac{55}{6}\approx 9{,}17</math>
→ Bei ca. 9,17 GB sind beide Verträge gleich teuer.
→ Für weniger als 9,17 GB ist Vertrag A günstiger, für mehr als 9,17 GB ist Vertrag B günstiger.
d) Empfehlung bei 10 GB
<math>y_A=1{,}50\cdot 10+6{,}90=15+6{,}90=21{,}90</math> €
<math>y_B=0{,}90\cdot 10+12{,}40=9+12{,}40=21{,}40</math> €
→ Vertrag B ist günstiger (21,40 € < 21,90 €).
}}

====⭐️⭐️⭐️ Aufgabe 5====
Ein Bergsteiger möchte auf die Zugspitze wandern. Sein Ziel ist eine Aussichtsplattform, die sich auf einer Höhe von 2900 m befindet . Am ersten Tag startet er 150 m Höhe. Nach dem ersten Tag befindet er sich auf einer Höhe von 1000 m. Er steigt mit einer konstanten Geschwindigkeit auf und schafft pro Stunde 85 Höhenmeter. Ab dem zweiten Tag Wander er nur noch 8 Stunden pro Tag, um sich nicht zu überanstrengen.

a) Bestimme die Funktionsgleichung, die den Aufstieg des Wanderer und definier, was ''f(x)'' beschreibt. Dabei gibt ''x'' die Anzahl der Wanderstunden und ''y'' die erreichten Höhen in Meter an.

b) Wie viel Höhenmeter schafft der Wanderer am zweiten Tag? Auf welcher Höhe befindet er sich dann insgesamt.

c) Wie viel Stunden benötigt der Wanderer, um die Aussichtsplattform auf der Zugspitze zu erreichen. Runde sinnvoll. Wie viel Tage umfasst die ganze Wanderung?

{{Lösung versteckt|'''a) Funktionsgleichung und Bedeutung von f(x):'''
Er steigt konstant 85 m pro Stunde <math>m=85</math> und startet auf einer Höhe von 150 <math>b=150</math> <u>
Damit ist die lineare Funktion mit Starthöhe: </u><math>f1(x)=85x+150</math> (Diese Funktion beschreibt gesamte erreichte Höhe)
<u>Damit ist die lineare Funktion ohne Starthöhe:</u> <math>f2(x)=85x</math> (Diese Funktion beschreibt nur den Höhengewinn)
Beide Funktionen sind richtig

x= Anzahl de Wanderstunden und f(x)= erreichte Höhe in Metern nach ''x'' Stunden

'''b) Höhenmeter am 2. Tag und Gesamthöhe:'''
Nach dem 1. Tag ist er bei 1000 m ⇒ 1000m - 150 m (Starthöhe)=85x⇒x = 10 Stunden am 1. Tag
Am 2. Tag wandert er 8 Stunden: <math>x=8</math>
<u>Höhengewinn an Tag 2: </u>
<math>f2(x)=85x</math>
<math>f2(x)=85\cdot8=680 (m)</math>
<u>Gesamthöhe nach Tag 2:</u>
<math>Tag 1+ Tag2 = 680m + 850m + 150m = 1680m </math>
⇒ An Tag 2 schafft er 680 m und ist nach auf 1680 m.

'''c) Stunden bis zur Aussichtsplattform:'''
<u>Zielhöhe:</u> 2900.
Da der Bergsteiger eine Starthöhe von 150m hat, folgt für f2(x) daraus: <math> 2900 - 150 m = 2750= f2(x) </math>
Für f1(x) folgt: <math> 2900 = f1(x) </math>
<u>Gesamtstunden bis zum Ziel: </u>
<math>f2(x)=85x | f2(x)=2750</math>
<math>2750=85x | : 85</math>
<math>x={2750 \over 85}=32,353 (h)</math>
Also brauch er insgesamt 32,4 Stunden, um die Aussichtsplattform zu erreichen.
<u>Tage bis zur Aussichtsplattform</u>
1. Tag: 10 h
ab 2. Tag: 8 h
<math>32,4 (h)= 8(h)\cdot t+10 (h) | -10 (h) </math>
<math>22,4 (h)= 8(h)\cdot d | :8 (h) </math>
<math>d= {22,4 (h) \over 8 (h)}=2,8 </math>
Tage insgesamt:
<math> 1 + 2,8 t= 3,8 d </math>
Also brauch er 4 Tage insgesamt.|1='''a) Funktionsgleichung und Bedeutung von f(x):'''

Er steigt konstant 85 m pro Stunde <math>m=85</math> und startet auf einer Höhe von 150 <math>b=150</math>

<u> Damit ist die lineare Funktion mit Starthöhe: </u> <math> f1(x)=85x+150</math> (Diese Funktion beschreibt gesamte erreichte Höhe)

<u>Damit ist die lineare Funktion ohne Starthöhe:</u> <math> f2(x)=85x</math> (Diese Funktion beschreibt nur den Höhengewinn)

Beide Funktionen sind richtig

'''b) Höhenmeter am 2. Tag und Gesamthöhe:'''

Nach dem 1. Tag ist er bei 1000 m ⇒ 1000m - 150 m (Starthöhe)=85x⇒x = 10 Stunden am 1. Tag

Am 2. Tag wandert er 8 Stunden: <math>x=8</math>

<u>Höhengewinn an Tag 2: </u> <math> f2(x)=85x</math> <math> f2(x)=85\cdot8=680 (m)</math>

<u>Gesamthöhe nach Tag 2:</u> <math>Tag 1+ Tag2 = 680m + 850m + 150m = 1680m </math>

⇒ An Tag 2 schafft er 680 m und ist nach auf 1680 m.

'''c) Stunden bis zur Aussichtsplattform:'''

<u>Zielhöhe:</u> 2900. Da der Bergsteiger eine Starthöhe von 150m hat, folgt für f2(x) daraus: <math> 2900 - 150 m = 2750= f2(x) </math>

Für f1(x) folgt: <math> 2900 = f1(x) </math>

<u>Gesamtstunden bis zum Ziel: </u>
<math> f2(x)=85x | f2(x)=2750</math>

<math> 2750=85x | : 85</math>

<math> x={2750 \over 85}=32,353 (h)</math>

Also brauch er insgesamt 32,4 Stunden, um die Aussichtsplattform zu erreichen.

<u>Tage bis zur Aussichtsplattform</u>
1. Tag: 10 h

ab 2. Tag: 8 h ⇒ <math>32,4 (h)= 8(h)\cdot t+10 (h) | -10 (h) </math>

<math> 22,4 (h)= 8(h)\cdot d | :8 (h) </math>

<math> d= {22,4 (h) \over 8 (h)}=2,8 </math>

Tage insgesamt: <math> 1 + 2,8 t= 3,8 d </math>

⇒Also brauch er 4 Tage insgesamt.}}

====⭐️⭐️⭐️ Aufgabe 6====
Schulfest: T-Shirts verkaufen (Gewinn berechnen)

Für das Schulfest will eine Klasse T-Shirts verkaufen.

* Die Druckerei verlangt eine einmalige Grundgebühr von 85 €.
* Zusätzlich kostet jedes T-Shirt in der Herstellung 3,20 €.
* Die Klasse verkauft jedes T-Shirt für 12 €.

a) Stelle eine Kostenfunktion K(x) und eine Einnahmenfunktion E(x) auf. (x = Anzahl der verkauften T-Shirts)

b) Bestimme die Gewinnfunktion G(x).

c) Ab welcher Anzahl an T-Shirts macht die Klasse keinen Verlust mehr (Gewinn ≥0)?

d) Wie viele T-Shirts müssen mindestens verkauft werden, damit die Klasse mindestens 200 € Gewinn macht?
{{Lösung versteckt|a) Kosten- und Einnahmenfunktion
Grundgebühr 85 € + 3,20 € pro Shirt:
<math>K(x)=85+3{,}20x</math>
Verkaufspreis 12 € pro Shirt:
<math>E(x)=12x</math>
b) Gewinnfunktion
<math>G(x)=E(x)-K(x)</math>
<math>G(x)=12x-(85+3{,}20x)=12x-85-3{,}20x=8{,}80x-85</math>
c) Kein Verlust (Gewinn ≥ 0)
<math>8{,}80x-85\ge 0</math>
<math>8{,}80x\ge 85</math>
<math>x\ge \frac{85}{8{,}80}\approx 9{,}66</math>
Da man nur ganze T-Shirts verkaufen kann:
→ mindestens 10 T-Shirts.
d) Mindestens 200 € Gewinn
<math>8{,}80x-85\ge 200</math>
<math>8{,}80x\ge 285</math>
<math>x\ge \frac{285}{8{,}80}\approx 32{,}39</math>
Wieder aufrunden (nur ganze Stückzahlen):
→ mindestens 33 T-Shirts.}}

{{Fortsetzung|vorher=Kapitel 4|vorherlink=Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_4|übersicht=Startseite|übersichtlink=Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung}}

Benutzer:Ozan/ Lineare Funktionen Klausurvorbereitung/LF Klausurvorbereitung Anwendungsaufgaben

2026-02-03T15:33:28Z

Ozan: /* Anwendungsspezifische Aufgaben */

{{DISPLAYTITLE:Anwendungsbeispiele}}

{{Navigation| <big>Inhaltsverzeichnis</big>
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung | Startseite]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_1 | Kapitel 1:Lineare Funktionen und Darstellungswechsel]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_2 | Kapitel 2:y-Achsenabschnitt und Verschiebung]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_3 | Kapitel 3:Steigung]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_4 | Kapitel 4:Nullstellen]]
#[[Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Anwendungsaufgaben | Anwendungsaufgaben]]
}}

=Anwendungsspezifische Aufgaben=
Jetzt kannst du dein Wissen zeigen. Es folgen verschiedene Anwendungsaufgaben zu verschiedenen Themengebieten, die dich auf die Textaufgaben in der Klausur vorbereiten. Hierfür solltest du etwa 20 Minuten einplanen.

'''<big>Wenn du schneller fertig bist, kannst du gerne noch einzelne Aufgaben aus den vorherigen Kapiteln bearbeiten, die du noch nicht geschafft hast. Wenn du dies bereits erledigt hast, komm bitte einmal zu mir nach vorne zum Lehrertisch.</big>'''

== Kompetenzen und Lernziele==
Nach Abschluss des Kapitels solltest du folgende Kompetenzen und Kenntnisse gefestigt haben, um die Klausur am 22.02.2025 erfolgreich absolvieren zu können:

<big>'''Kompetenzen''':</big>

* '''Mathematisches Modellieren in Sachsituationen:''' Die SuS können reale Kontexte in mathemische Modelle überführen, indem sie aus Textaufgaben Sachinformationen entnehmen können und auf deren Basis lineare Funktionen aufstellen können, diese lösen und die Lösung in dem Zusammenhang interpretieren können.
* '''Mathematisch argumentieren:''' Die SuS können eigene Entscheidungen begründet darstellen, indem sie Rechenergebnisse erklären und deren Einfluss auf den jeweiligen Sachzusammenhang ableiten und erläutern können.
* '''Probleme mathematisch lösen:''' Die SuS können mathematische Sachaufgaben mit linearen Funktionen lösen, indem sie relevante Informationen aus den Textaufgaben entnehmen, die Funktionsgleichung aufstellen und lösen können sowie kontextbezogene Schlussfolgerungen reflektiere können.

<big>'''Lernziele''':</big>

* Die SuS können verschiedene Textaufgaben zum Thema lineare Funktionen lösen, indem sie
** lineare Funktionen aus unterschiedlichen Sachsituationen aufstellen können,
** diese Funktionen lösen und untersuchen können,
** sowie die Ergebnisse im Hinblick auf die jeweilige Fragestellung und Sachsituationen interpretieren können.
**

====⭐️ Aufgabe 1====
Ein E-Roller-Anbieter verlangt eine Grundgebühr von 2€ und zusätzlich Kosten pro gefahrenem Kilometer. Der preis pro Kilometer liegt bei 0,50€.

a) Stelle eine Funktion auf, die die Gesamtkosten K in Abhängigkeit von der gefahrenen Strecke x (in km) beschreibt und zeichne diese anschließend mit GeoGebra.

b) Erkläre in eigen Worten, was die Steigung und der y-Achsenabschnitt in diesem Modell bedeuten.<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/bkqxk6je?embed" width="800" height="600" allowfullscreen="" style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe>

c) Berechne die Kosten für drei verschiedene Streckenlängen

1.1 5 km

1.2 17 km

1.3 38 km{{Lösung versteckt|[[Datei:Lotta15.png|mini]]}}

====⭐️ Aufgabe 2====
In einer Klassenarbeit müssen Murat und Anna eine Funktionsgleichung einer linearen Funktion aufstellen, bei der der Graph durch die Punkte A(-2|1) und B(3|4) verläuft. Murat und Anna rechnen unterschiedlich. Überprüfe die Rechnungen und korrigiere alle Fehler.
[[Datei:Anwendungsaufgaben aufgabe 2.png|links|mini]]
[[Datei:WhatsApp Image 2026-01-31 at 17.16.30.jpg|mini|zentriert]]

{{Lösung versteckt|Murat hat <math>m=\frac{y_1-y_2}{x_2-x_1}</math> gerechnet (statt <math>m=\frac{y_1-y_2}{x_1-x_2}</math>) und die Punktprobe hätte er mit dem Punkt B machen müssen da er Punkt A bereits beim ausrechnen für b benutzt hat.
Anna hat <math>m=\frac{x_1-x_2}{y_2-y_1}</math> gerechnet (also Zähler und Nenner vertauscht) und die Punktprobe hätte sie auch mit dem Punkt B machen müssen, damit sie gemerkt hätte, dass es falsch gerechnez ist.
Richtig für die funktionsgleichung wäre <math>y=\frac{3}{5}x+\frac{11}{5}</math>}}

====⭐️⭐️ Aufgabe 3====
Lea möchte am Montag ins Kino mit ihren Freunden Anna, Marie, Robin und Jonas gehen. Um die besten Plätze zu bekommen, wollen sie die Tickets am Samstag online bestellen.

Das Kino am Marktplatz verlangt für jedes Ticket einen festen Preis von 10 €. Zusätzlich muss eine allgemeinen Servicegebühr von 1,87 € für ein Onlineticket bezahlen.

Das Kino am Rathaus verlangt für jedes Ticket einen festen Preis von 8 €. Zusätzlich muss eine allgemeinen Servicegebühr von 5,,21 € für ein Onlineticket bezahlen.

a) Stelle eine Funktionsgleichung für beide Kinos auf, die den Gesamtpreis für das Ticket y in Abhängigkeit von der Anzahl der Tickets x beschreibt.

b) Berechne, wie viel die Freundesgruppe für die Tickets in beiden Kinos bezahlen muss.

c) Entscheide, in welches Kino die Freundesgruppe gehen soll und begründe deine Antwort.

{{Lösung versteckt|[[Datei:Lotta 16.png|mini]]}}

====⭐️⭐️ Aufgabe 4====
Lea möchte einen Handyvertrag auswählen. Beide Verträge kosten monatlich abhängig vom Datenverbrauch x (in GB).

* Vertrag A: Grundgebühr 6,90 € und 1,50 € pro GB
* Vertrag B: Grundgebühr 12,40 € und 0,90 € pro GB

a) Stelle für beide Verträge eine Funktionsgleichung auf, die die monatlichen Kosten y in Abhängigkeit von x beschreibt.

b) Berechne die Kosten für 8 GB bei beiden Verträgen.

c) Ab welchem Datenverbrauch sind beide Verträge gleich teuer?

d) Welchen Vertrag würdest du Lea empfehlen, wenn sie meistens 10 GB verbraucht? Begründe.

{{Lösung versteckt|Vertrag A: Grundgebühr 6,90 € und 1,50 € pro GB
<math>y_A=1{,}50x+6{,}90</math>
Vertrag B: Grundgebühr 12,40 € und 0,90 € pro GB
<math>y_B=0{,}90x+12{,}40</math>
b) Kosten für <math>x=8</math> GB
<math>y_A=1{,}50\cdot 8+6{,}90=12+6{,}90=18{,}90</math> €
<math>y_B=0{,}90\cdot 8+12{,}40=7{,}20+12{,}40=19{,}60</math> €
c) Gleich teuer (Schnittpunkt)
<math>1{,}50x+6{,}90=0{,}90x+12{,}40</math>
<math>1{,}50x-0{,}90x=12{,}40-6{,}90</math>
<math>0{,}60x=5{,}50</math>
<math>x=\frac{5{,}50}{0{,}60}=\frac{55}{6}\approx 9{,}17</math>
→ Bei ca. 9,17 GB sind beide Verträge gleich teuer.
→ Für weniger als 9,17 GB ist Vertrag A günstiger, für mehr als 9,17 GB ist Vertrag B günstiger.
d) Empfehlung bei 10 GB
<math>y_A=1{,}50\cdot 10+6{,}90=15+6{,}90=21{,}90</math> €
<math>y_B=0{,}90\cdot 10+12{,}40=9+12{,}40=21{,}40</math> €
→ Vertrag B ist günstiger (21,40 € < 21,90 €).
}}

====⭐️⭐️⭐️ Aufgabe 5====
Ein Bergsteiger möchte auf die Zugspitze wandern. Sein Ziel ist eine Aussichtsplattform, die sich auf einer Höhe von 2900 m befindet . Am ersten Tag startet er 150 m Höhe. Nach dem ersten Tag befindet er sich auf einer Höhe von 1000 m. Er steigt mit einer konstanten Geschwindigkeit auf und schafft pro Stunde 85 Höhenmeter. Ab dem zweiten Tag Wander er nur noch 8 Stunden pro Tag, um sich nicht zu überanstrengen.

a) Bestimme die Funktionsgleichung, die den Aufstieg des Wanderer und definier, was ''f(x)'' beschreibt. Dabei gibt ''x'' die Anzahl der Wanderstunden und ''y'' die erreichten Höhen in Meter an.

b) Wie viel Höhenmeter schafft der Wanderer am zweiten Tag? Auf welcher Höhe befindet er sich dann insgesamt.

c) Wie viel Stunden benötigt der Wanderer, um die Aussichtsplattform auf der Zugspitze zu erreichen. Runde sinnvoll. Wie viel Tage umfasst die ganze Wanderung?

{{Lösung versteckt|'''a) Funktionsgleichung und Bedeutung von f(x):'''
Er steigt konstant 85 m pro Stunde <math>m=85</math> und startet auf einer Höhe von 150 <math>b=150</math> <u>
Damit ist die lineare Funktion mit Starthöhe: </u><math>f1(x)=85x+150</math> (Diese Funktion beschreibt gesamte erreichte Höhe)
<u>Damit ist die lineare Funktion ohne Starthöhe:</u> <math>f2(x)=85x</math> (Diese Funktion beschreibt nur den Höhengewinn)
Beide Funktionen sind richtig

x= Anzahl de Wanderstunden und f(x)= erreichte Höhe in Metern nach ''x'' Stunden

'''b) Höhenmeter am 2. Tag und Gesamthöhe:'''
Nach dem 1. Tag ist er bei 1000 m ⇒ 1000m - 150 m (Starthöhe)=85x⇒x = 10 Stunden am 1. Tag
Am 2. Tag wandert er 8 Stunden: <math>x=8</math>
<u>Höhengewinn an Tag 2: </u>
<math>f2(x)=85x</math>
<math>f2(x)=85\cdot8=680 (m)</math>
<u>Gesamthöhe nach Tag 2:</u>
<math>Tag 1+ Tag2 = 680m + 850m + 150m = 1680m </math>
⇒ An Tag 2 schafft er 680 m und ist nach auf 1680 m.

'''c) Stunden bis zur Aussichtsplattform:'''
<u>Zielhöhe:</u> 2900.
Da der Bergsteiger eine Starthöhe von 150m hat, folgt für f2(x) daraus: <math> 2900 - 150 m = 2750= f2(x) </math>
Für f1(x) folgt: <math> 2900 = f1(x) </math>
<u>Gesamtstunden bis zum Ziel: </u>
<math>f2(x)=85x | f2(x)=2750</math>
<math>2750=85x | : 85</math>
<math>x={2750 \over 85}=32,353 (h)</math>
Also brauch er insgesamt 32,4 Stunden, um die Aussichtsplattform zu erreichen.
<u>Tage bis zur Aussichtsplattform</u>
1. Tag: 10 h
ab 2. Tag: 8 h
<math>32,4 (h)= 8(h)\cdot t+10 (h) | -10 (h) </math>
<math>22,4 (h)= 8(h)\cdot d | :8 (h) </math>
<math>d= {22,4 (h) \over 8 (h)}=2,8 </math>
Tage insgesamt:
<math> 1 + 2,8 t= 3,8 d </math>
Also brauch er 4 Tage insgesamt.|1='''a) Funktionsgleichung und Bedeutung von f(x):'''

Er steigt konstant 85 m pro Stunde <math>m=85</math> und startet auf einer Höhe von 150 <math>b=150</math>

<u> Damit ist die lineare Funktion mit Starthöhe: </u> <math> f1(x)=85x+150</math> (Diese Funktion beschreibt gesamte erreichte Höhe)

<u>Damit ist die lineare Funktion ohne Starthöhe:</u> <math> f2(x)=85x</math> (Diese Funktion beschreibt nur den Höhengewinn)

Beide Funktionen sind richtig

'''b) Höhenmeter am 2. Tag und Gesamthöhe:'''

Nach dem 1. Tag ist er bei 1000 m ⇒ 1000m - 150 m (Starthöhe)=85x⇒x = 10 Stunden am 1. Tag

Am 2. Tag wandert er 8 Stunden: <math>x=8</math>

<u>Höhengewinn an Tag 2: </u> <math> f2(x)=85x</math> <math> f2(x)=85\cdot8=680 (m)</math>

<u>Gesamthöhe nach Tag 2:</u> <math>Tag 1+ Tag2 = 680m + 850m + 150m = 1680m </math>

⇒ An Tag 2 schafft er 680 m und ist nach auf 1680 m.

'''c) Stunden bis zur Aussichtsplattform:'''

<u>Zielhöhe:</u> 2900. Da der Bergsteiger eine Starthöhe von 150m hat, folgt für f2(x) daraus: <math> 2900 - 150 m = 2750= f2(x) </math>

Für f1(x) folgt: <math> 2900 = f1(x) </math>

<u>Gesamtstunden bis zum Ziel: </u>
<math> f2(x)=85x | f2(x)=2750</math>

<math> 2750=85x | : 85</math>

<math> x={2750 \over 85}=32,353 (h)</math>

Also brauch er insgesamt 32,4 Stunden, um die Aussichtsplattform zu erreichen.

<u>Tage bis zur Aussichtsplattform</u>
1. Tag: 10 h

ab 2. Tag: 8 h ⇒ <math>32,4 (h)= 8(h)\cdot t+10 (h) | -10 (h) </math>

<math> 22,4 (h)= 8(h)\cdot d | :8 (h) </math>

<math> d= {22,4 (h) \over 8 (h)}=2,8 </math>

Tage insgesamt: <math> 1 + 2,8 t= 3,8 d </math>

⇒Also brauch er 4 Tage insgesamt.}}

====⭐️⭐️⭐️ Aufgabe 6====
Schulfest: T-Shirts verkaufen (Gewinn berechnen)

Für das Schulfest will eine Klasse T-Shirts verkaufen.

* Die Druckerei verlangt eine einmalige Grundgebühr von 85 €.
* Zusätzlich kostet jedes T-Shirt in der Herstellung 3,20 €.
* Die Klasse verkauft jedes T-Shirt für 12 €.

a) Stelle eine Kostenfunktion K(x) und eine Einnahmenfunktion E(x) auf. (x = Anzahl der verkauften T-Shirts)

b) Bestimme die Gewinnfunktion G(x).

c) Ab welcher Anzahl an T-Shirts macht die Klasse keinen Verlust mehr (Gewinn ≥0)?

d) Wie viele T-Shirts müssen mindestens verkauft werden, damit die Klasse mindestens 200 € Gewinn macht?
{{Lösung versteckt|a) Kosten- und Einnahmenfunktion
Grundgebühr 85 € + 3,20 € pro Shirt:
<math>K(x)=85+3{,}20x</math>
Verkaufspreis 12 € pro Shirt:
<math>E(x)=12x</math>
b) Gewinnfunktion
<math>G(x)=E(x)-K(x)</math>
<math>G(x)=12x-(85+3{,}20x)=12x-85-3{,}20x=8{,}80x-85</math>
c) Kein Verlust (Gewinn ≥ 0)
<math>8{,}80x-85\ge 0</math>
<math>8{,}80x\ge 85</math>
<math>x\ge \frac{85}{8{,}80}\approx 9{,}66</math>
Da man nur ganze T-Shirts verkaufen kann:
→ mindestens 10 T-Shirts.
d) Mindestens 200 € Gewinn
<math>8{,}80x-85\ge 200</math>
<math>8{,}80x\ge 285</math>
<math>x\ge \frac{285}{8{,}80}\approx 32{,}39</math>
Wieder aufrunden (nur ganze Stückzahlen):
→ mindestens 33 T-Shirts.}}

{{Fortsetzung|vorher=Kapitel 4|vorherlink=Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_4|übersicht=Startseite|übersichtlink=Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung}}