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Benutzer:Michael Schuster

2020-06-08T20:34:06Z

Michael Schuster:

Lehrer am Regiomontanus-Gymnasium in Haßfurt

Test:

{{H5p-zum|id=5019|height=598}}

Vera 8 interaktiv/Mathematik/2009 Test III

2020-03-31T06:15:58Z

Michael Schuster: alpha und gamma hatten gefehlt

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 1: LKW-Ladung '''</big>

Herr Zuse besitzt einen Lastkraftwagen (LKW) mit einer erlaubten Nutzlast von 3,5t.

Wie viele Kisten zu je 30kg darf Herr Zuse höchstens auf seinen LKW laden?

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=116 (Kisten)
}}
</div>
</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 2: Katzenfutter '''</big>

In einem Werbeprospekt für einen Supermarkt ist folgender Ausschnitt zu finden.

[[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A2.jpg|center]]

<big>'''Aufgabe 2.1: Katzenfutter '''</big>
Berechne, wie viel eine Dose dieses Katzenfutters normalerweise kostet.

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
0,65 €
}}
</div>

<big>'''Aufgabe 2.2: Katzenfutter '''</big>

Um wie viel Prozent wurde in dieser Aktion der Preis gesenkt?

Welche Zahl liegt dem Ergebnis am nächsten? Kreuze an.

<div class="multiplechoice-quiz">
(!''25%'') (''39%'') (!''53%'') (!''61%'') (!''63%'')
</div>
</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 3.1: Mittig '''</big>

Welche Zahl liegt genau in der Mitte zwischen 99 und 999?

<div class="multiplechoice-quiz">
(!449) (!450) (!500) (549) (!550)
</div>

<big>'''Aufgabe 3.2: Mittig'''</big>

Gib zwei andere Zahlen an, in deren Mitte genau dieselbe Zahl liegt wie bei Teilaufgabe 3.1.
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
Richtig sind alle Zahlenpaare, deren arithmetisches Mittel (Summer der Zahlen geteilt durch 2) 549 beträgt, z.B. 548 und 550 oder 547,5 und 550,5.
}}
</div>
</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 4: Sonderangebot'''</big>

Ein 200 g-Glas löslicher Kaffee kostet in einem Geschäft normalerweise 7,90 €.

<u>Sonderangebot A:</u> Der Preis für das 200 g-Glas wird um 20% gesenkt.

<u>Sonderangebot B:</u> Es wird ein Glas mit 20% mehr Inhalt zum gleichen Preis von 7,90 €
angeboten.

Welches ist für einen Kunden das günstigere Angebot? Begründe deine Antwort.
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
Das Sonderangebot A ist das günstigere Angebot.
Es gibt viele Möglichkeiten, dies zu begründen, z.B.
- Bei diesem Angebot kosten 10g nur 32 Cent (gerundet), beim Angebot B 33 Cent.
- Angebot B ist 1,58€ teuerer. Für 1,58 € könnte man sich beim Angebot A weitere 50g Kaffee kaufen. Bei Angebot B erhält man hingegen nur 40g Kaffee mehr.
}}
</div>
</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 5: Quersumme'''</big>

Die Quersumme einer zweiziffrigen Zahl ist 9. Vertauscht man die Ziffern, so ist die Differenz der neu gebildeten und der ursprünglichen Zahl gleich 45.

Bestimme die Zahl. Schreibe auf, wie du vorgegangen bist.
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
Die Zahl lautet 27. Dies findet man z.B. durch systematisches Probieren haraus. Man kann sich die Zahl aber auch durch geeignete Überlegungen erschließen.
}}
</div>
</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 6.1: Quiz '''</big>

Birgit nahm an einem Quiz teil, bei dem sie insgesamt 18 Fragen zu beantworten hatte. Für jede richtige Antwort erhielt sie einen Pluspunkt, für jede falsche Antwort einen Minuspunkt. Am Endes des Quiz wurden die Plus- und Minuspunkte miteinander verrechnet und Birgit verblieben acht Pluspunkte.

Wie viele Fragen hatte Birgit insgesamt richtig beantworten?

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
13 Fragen
}}
</div>

<big>'''Aufgabe 6.2: Quiz '''</big>

Roland hatte bei diesem Quiz sieben Fragen richtig beantwortet.

Wie viele Punkte hatte er insgesamt, nachdem Plus- und Minuspunkte miteinander verrechnet wurden?

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
-4 Punkte
}}
</div>

<big>'''Aufgabe 6.3.: Quiz'''</big>

Ist es möglich, bei diesem Quiz neun Punkte als Endergebnis zu erhalten?

Begründe deine Antwort.

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
Nein, denn für eine richtige Antwort erhält man einen Punkt, für eine falsche Antwort wird ein Punkt abgezogen. Der Unterschied zwischen diesen beiden Möglichkeiten beträgt immer 2, so dass am Ende nie eine ungerade Zahl (z.B. 9) herauskommen kann.
(Natürlich gibt es bei dieser Frage noch mehr mögliche Begründungen.)
}}
</div>
</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 7: Internetauktion '''</big>

Bei einer Internetauktion beobachtet Rolf die Preisentwicklung für Notebooks. Insgesamt werden neun Notebooks des gleichen Typs versteigert.

Rolf hat sich folgende Endpreise für die Notebooks aufgeschrieben:

{| style="margin:1em 1em 1em 0; border:solid 1px #AAAAAA; border-collapse:collapse; background-color:#F9F9F9; empty-cells:show; font-size:95%" rules="all" cellspacing="0" cellpadding="4" {{Prettytable}}
!Auktionsnummer
!Endpreis

|-
|1
|390 €
|-
|2
|422 €
|-
|3
|394 €
|-
|4
|355 €
|-
|5
|449 €
|-
|6
|396 €
|-
|7
|380 €
|-
|8
|423 €
|-
|9
|373 €
|}

<big>'''Aufgabe 7.1: Internetauktion '''</big>

Wie groß ist der Preisunterschied zwischen dem teuersten und billigstem Notebook?

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
94 €
}}
</div>

<big>'''Aufgabe 7.2: Internetauktion '''</big>

Wie viel Prozent kostet das teuerste notebook mehr als das billigste?

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
ca. 26%
}}
</div>

<big>'''Aufgabe 7.3: Internetauktion '''</big>

Gib den durchschnittlichen Preis der neun Notebooks an.

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
398 €
}}
</div>
</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 8: Steckwürfelfiguren '''</big>

Diese Figuren wurden jeweils aus vier kleinen Würfeln zusammengesteckt.
[[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A8.jpg|center]]
<br>
Sie werden gut gemischt in ein Säckchen gefüllt. Es wird anschließend ohne hinzuschauen eine Figur aus dem Säckchen gezogen.

<big>'''Aufgabe 8.1: Steckwürfelfiguren '''</big>

Gib an, mit welcher Warscheinlichkeit die gezogene Figur einfarbig ist.

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
<math>\frac{3}{10}</math> , bzw. 30% oder 0,3
}}
</div>

<big>'''Aufgabe 8.2: Steckwürfelfiguren'''</big>

Mit welcher Wahrscheinlichkeit enthält die gezogene Figur mindestens zwei helle Würfel?

<div class="multiplechoice-quiz">
(!<math>\frac{1}{10}</math>) (!<math>\frac{4}{10}</math>) (!<math>\frac{4}{7}</math>) (<math>\frac{7}{10}</math>)
</div>
</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 9: Gummibären'''</big>

Nach Herstellerangaben werden vor dem Abfüllen von Gummibären in Tüten die Bären folgendermaßen durchgemischt: Je ein Sechstel grüne, gelbe, weiße und orangefarbene Bären und ein Drittel rote Bären. Die Hälfte der roten Bären schmeckt nach Erdbeere, die andere Hälfte nach Himbeeren.

<big>'''Aufgabe 9.1: Gummibären'''</big>

Jan greift sich mit geschlossenen Augen ein Gummibärchen aus einer frischen geöffneten Tüte. Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat es Himbeergeschmack?

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
<math>\tfrac {1}{6}</math> oder 0,1<span style="text-decoration: overline;">6</span> oder 0,167 oder 17%
Es gilt aber nicht 0,16 (oder 0,166 usw.), da falsch gerundet wurde!
}}
</div>

<big>'''Aufgabe 9.2: Gummibären '''</big>

Fünf Gummibärchen wiegen 10g.

Kreuze an mit wie vielen grünen Gummibärchen man in einer 1000-g-Tüte etwa rechnen kann.

<div class="multiplechoice-quiz">
(!20) (!60) (80) (!160)(!330)
</div>

<big>'''Aufgabe 9.3: Gummibären:'''</big>

Luisa hat eine Minitüte bekommen, mit 4 grünen, 2 roten, 3 orangefarbenen, 2 weißen und einem gelben Gummibärchen. Sie sagt:
"Daran sieht man, dass die Angaben des Herstellers über die Mischung der Farben gar nicht stimmen können."

Erkläre, was Luisa damit meint, und beurteile ihre Aussage.

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
Luisa hat 12 Gummibärchen. <math>\tfrac {1}{6}</math> davon sind 2 Gummibärchen. Wenn die Angaben des Herstellers genau zutreffen, müsste sie 2 grüne, 4 rote, 2 orangefarbene, 2 weiße und 2 gelbe Gummibärchen haben. Luisa hat also vorallem zu viele grüne und zu wenig rote Bären.
Da der "Stichprobenumfang" in der Minitüte aber sehr klein ist, muss man mit solchen Abweichungen von der Herstellerangabe rechnen.

''ODER:''
Das Verhältnis in der Gesamtmischung muss nicht mit dem Verhältnis in der Tüte übereinstimmen, weil die Auswahl zufällig ist.

}}
</div>
</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 11: Kleinanzeigen'''</big>

In einer Stadtillustrierten werden die Preise für Kleinanzeigen bei Privatkunden folgendermaßen berechnet:

:1 - 5 Zeilen      10,00 €

:Jede weitere Zeile  1,80€

Hier sind zwei Anzeigen:

[[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A11.jpg|center]]
<br>
<big>'''Aufgabe 11.1: Kleinanzeigen '''</big>

Wie teuer war die erste Anzeige?

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
10 €
}}
</div>

<big>'''Aufgabe 11.2: Kleinanzeige'''</big>

Wie teuer war die zweite Anzeige? Kreuze an.

<div class="multiplechoice-quiz">
(!10,00€) (!19,00€) (!23,40€) (24,40€) (!26,00€)
</div>

<big>'''Aufgabe 11.3: Kleinanzeigen '''</big>

Eine dritte Anzeige hat 38,80 € gekostet. Wie viele Zeilen hatte sie?

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
21 Zeilen
}}
</div>

<big>'''Aufgabe 11.4: Kleinanzeigen '''</big>

Wenn eine Anzeige ganz in fett und gelb unterlegt gedruckt werden soll, kostet das 15,00 € mehr. Um wie viel Prozent verteuert sich dadurch die dritte Anzeige?

<div class="multiplechoice-quiz">
(!um ca. 15%) (!um ca. 28%) (um ca. 39%) (!um ca. 61%) (!um ca. 72%)
</div>
</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 12: Fahrrad'''</big>

Peter wollte mit dem Fahrrad zu seinem Freund Paul fahren. Auf dem Weg dorthin traf er Tina, die ihm die Lösung der Hausaufgaben erklärte. Anschließend fuhr er weiter zu Paul, den er nicht antraf. Jetzt ist er auf dem Weg nach Hause.

Welcher Graph passt zu dieser Geschichte? Kreuze an.

''s: Entfernung zu Peters Wohnung; t: Zeit ab Abfahrt von Peter von zu Hause''
<div class="multiplechoice-quiz">
(![[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A12_Abb_a.jpg|120px]]) (![[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A12_b.jpg|120px]]) ([[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A12_c.jpg|120px]]) (![[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A12_d.jpg|120px]]) (![[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A12_e.jpg|120px]])
</div>
</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 13: Kanutour '''</big>

Die 21 Schüler der Klasse 8e möchten eine Kanutour machen. Leider sind im Kanuclub nicht genügend Kanus vorhanden. Daher möchte Frau Krell einen Kleintransporter mit Anhänger mieten, um weitere Kanus zu transportieren. In der Zeitung findet Frau Krell die beiden folgenden Angebote.

{|
| width="50px" |
|1. Angebot
| width="30px" |
|2. Angebot
|-
| width="50px" |
|'''Kleintransporter mit Anhänger!'''
| width="30px" |
|'''Kleintransporter mit Anhänger!'''
|-
| width="50px" |
|Einmaliger Grundpreis: 90 €
| width="30px" |
|Einmaliger Grundpreis: 110 €
|-
| width="50px" |
|Preis pro gefahrenem Kilometer: 25 Cent
| width="30px" |
|Preis pro gefahrenem Kilometer: 0,15 €
|-
| width="50px" |
|(Kilometerpauschale)
| width="30px" |
|(Kilometerpauschale)
|}

<big>'''Aufgabe 13.1: Kanutour'''</big>

Vergleiche die beiden Angebote.

Berate Frau Krell bei der Wahl eines Angabots für einen Kleintransporter mit Anhänger.

Notiere deine Argumente.

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
Sie sollte ihre Entscheidung von der Länge der zurückzulegenden Strecke abhängig machen. Muss sie mehr als 200 km fahren, sollte sie sich für das zweite Angebot entscheiden. Bei weniger als 200 km ist das erste Angebot das günstiger. Bei 200 km sind beide Angebote gleich teuer!
}}
</div>

<big>'''Aufgabe 13.2: Kanutour'''</big>

Im Internet findet Frau Krell das Angebot des Autovermieters "Autoscout". Dieser verlangt eine einmalige Grundgebühr von 120 € und eine Kilometerpauschale von 30 Cent. In desem Angebot sind 100 Freikilometer enthalten.

Mit welcher Gleichung kann man die Kosten beschreiben, wenn man mehr als 100 Kilometer fährt? x soll dabei die Gesamtzahl der gefahrenen Kilometer sein. Kreuze an.

<div class="multiplechoice-quiz">
(y = 0,3 · [x - 100] + 120) (!y = 0,3 · x + 120) (!y = 0,3 · [x + 100] + 120) (!y = 30 · [x - 100] + 120)
</div>
</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 14.1: Mitschüler'''</big>

In der Klasse 8a sind insgesamt 25 Schülerinnen und Schüler. Es sind 7 Jungen mehr als Mädchen.

Wie viele Mädchen sind in der Klasse? Kreuze an.

<div class="multiplechoice-quiz">
(!6) (!7) (9) (!16) (!18)
</div>

<big>'''Aufgabe 14.2: Mitschüler'''</big>

In der Klasse 8b mit insgesamt 28 Schülerinnen und Schülern sind 3 mal so viele Mädchen wie Jungen.

Beschreibe diese Situation mit einer Gleichung.

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
x + 3x = 28 oder x + <math>\tfrac {1}{3}</math>x = 28
aber auch: 28 = 3 · 7 + 7 (eine Gleichung muss keine Variable enthalten)
}}
</div>

<big>'''Aufgabe 14.3: Mitschüler '''</big>

Steffi ist in der 8c. In dieser Klasse sind insgesamt 31 Schülerinnen und Schüler. Steffi behauptet: "Wenn zu meiner Klasse ein Mädchen hinzukäme und ein Junge die Klasse verließe, wären gleich viele Jungen und Mädchen in der Klasse."

Erläutere, warum Steffis Behauptung nicht richtig sein kann.
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
Wenn ein Mädchen zur Klasse hinzukommt und ein Junge die Klasse verlässt, bleibt die Gesamtzahl von 31 Kindern in der Klasse erhalten. Da 31 eine ungerade Zahl und damit nicht durch 2 teilbar ist, kann die Anzahl der Jungen und Mädchen nicht gleich groß sein.
}}
</div>
</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 15: Streichholzmuster '''</big>

Streichhölzer werden wie folgt angeordnet.
[[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A15.jpg|center]]

<big>'''Aufgabe 15.1: Streichhölzer '''</big>

Wie viele Streichhölzer braucht man für die Figur 10, wenn man das Muster fortsetzt?

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
71 Streichhölzer
}}
</div>

<big>'''Aufgabe 15.2: Streichholzmuster '''</big>

Stelle einen Term auf, mit dem man die Anzahl der Streichhölzer der n-ten Figur berechnen kann.
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
z.B. 8 + (n - 1) · 7
}}
</div>

<big>'''Aufgabe 15.3: Streichholzmuster '''</big>

Bei einem anderen Muster wird die Anzahl der benötigten Streichhölzer für die n-te Figur durch den Term 3 - (n-1) · 2 beschrieben.

Skizziere das zugrunde liegende Muster.
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
z.B.
[[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A15_lös.jpg]]
}}
</div>
</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 16: '''</big>

Der Körper ist aus gleichen Würfeln zusammengesetzt.

[[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A16.jpg|400px|center]]
<br>

Berechne das Volumen des gesamten Körpers. Kreuze an.
<div class="multiplechoice-quiz">
(!9 cm<sup>3</sup>) (!10 cm<sup>3</sup>) (!30 cm<sup>3</sup>) (!90 cm<sup>3</sup>) (270 cm<sup>3</sup>)
</div>
</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 17: Moderne Fassade '''</big>

Das Foto zeigt dir einen Ausschnitt der Fassade eines modernen Gebäudes. Du siehst Bauelemente, die sich immer wiederholen.

[[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A17.jpg|300px|center]]
<br>
<big>'''Aufgabe 17.1: Moderne Fassade '''</big>

[[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A17_1_1.jpg|300px|center]]
<br>

Nach oben hört das Muster immer jeweils mit einem Trapez [[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A17_1_2.jpg]] auf.

Durch einen geeignete Abbildung des Trapezes soll als Gesamtfigur ein Sechseck wie auf dem Foto oben entstehen.

[[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A17_1_3.jpg|center]]
<br>

Führe eine solche Abbildung durch.
[[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A17_1_4.jpg|center]]
<br>

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
Achsenspiegelung an der langen Seite des Trapezes

[[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A17_1_lös.jpg|center]]
<br>
}}
</div>

<big>'''Aufgabe 17.2: Moderne Fassade'''</big>

Vergleiche den Flächeninhalt eines der Sechsecke mit dem Flächeninhalt eines der quadratischen Fenster.

[[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A17_1_3.jpg|center]]
<br>

Kreuze alle richtigen Anworten an.

<div class="multiplechoice-quiz">
(Das Sechseck ist eineinhalbmal so groß wie das Fenster.) (!Das Sechseck ist doppelt so groß wie das Fenster.) (Das Sechseck ist 50% größer als das Fenster.) (!Das Sechseck ist dreimal so groß wie das Fenster.) (Zwei Sechsecke sind so groß wie drei Fenster.)
</div>

<big>'''Aufgabe 17.3: Moderne Fassade'''</big>

Man kann sich die Fassade auch aus diesen Quadraten zusammengesetzt denken:

[[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A17_3.jpg|center]]
<br>

Welcher Bruchteil dieses Quadrates wird von dem Fenster eingenommen? Kreuze an.
<div class="multiplechoice-quiz">
(!<math>\tfrac {1}{5}</math>) (<math>\tfrac {4}{16}</math>) (!<math>\tfrac {4}{12}</math>) (!<math>\tfrac {6}{32}</math>)
</div>

<big>'''Aufgabe 17.4: Moderne Fassade'''</big>

Dieses Element wiederholt sich in der Fassade.

[[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A17_4.jpg|250px|center]]
<br>

Welcher Bruchteil dieses Achtecks wird von dem Fenster eingenommen? Kreuze an.

<div class="multiplechoice-quiz">
(!ein Achtel) (ein Siebentel) (!ein Fünftel) (!ein Viertel) (!ein Drittel)
</div>
</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 18: Innenwinkel '''</big>

Begründe, weshalb die Innenwinkelsumme in einem Fünfeck 540° beträgt. Benutze dazu die gegebene Zeichnung.

[[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A18.jpg|400px|center]]
<br>

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
Ein Fünfeck kann in 3 Dreiecke zerlegt werden (siehe Zeichnung). Die Innenwinkelsumme jedes Dreiecks beträgt 180°. Also beträgt die Innenwinkelsumme des Fünfecks 3 ·180° = 540°
[[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A18_lös.jpg|400px|center]]

}}
</div>
</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 19: Winkel und Kreise '''</big>

Vera hat diese Konstruktion mit einem Computerprogramm (dynamische Geomtriesoftware) erstellt.

[[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A19.jpg|center]]
<br>

Sie sagt: „Wenn ich die Halbgerade MC um den Mittelpunkt M drehe, fällt mir auf, dass der Winkel α immer genauso groß ist wie der Winkel γ, egal wo der Punkt C auf dem Kreis liegt.“

Ist dies tatsächlich immer richtig? Begründe deine Antwort.

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
Da A und C auf dem Kreis k liegen, gilt: <span style="text-decoration: overline;">AM</span> = <span style="text-decoration: overline;">CM</span>. Das Dreieck AMC ist damit gleichschenklig, also müssen die Basiswinkel gleich groß sein.

}}
</div>
</div>

{{SORTIERUNG:Mathematik/2009 Test III}}
[[Kategorie:Vera 8]]
[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Mathematik-digital]]
[[Kategorie:Vergleichsarbeiten]]
[[Kategorie:Interaktive Übung]]

Vera 8 interaktiv/Mathematik/2009 Test III

2020-03-31T06:13:32Z

Michael Schuster: Formatierungen

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 1: LKW-Ladung '''</big>

Herr Zuse besitzt einen Lastkraftwagen (LKW) mit einer erlaubten Nutzlast von 3,5t.

Wie viele Kisten zu je 30kg darf Herr Zuse höchstens auf seinen LKW laden?

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=116 (Kisten)
}}
</div>
</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 2: Katzenfutter '''</big>

In einem Werbeprospekt für einen Supermarkt ist folgender Ausschnitt zu finden.

[[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A2.jpg|center]]

<big>'''Aufgabe 2.1: Katzenfutter '''</big>
Berechne, wie viel eine Dose dieses Katzenfutters normalerweise kostet.

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
0,65 €
}}
</div>

<big>'''Aufgabe 2.2: Katzenfutter '''</big>

Um wie viel Prozent wurde in dieser Aktion der Preis gesenkt?

Welche Zahl liegt dem Ergebnis am nächsten? Kreuze an.

<div class="multiplechoice-quiz">
(!''25%'') (''39%'') (!''53%'') (!''61%'') (!''63%'')
</div>
</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 3.1: Mittig '''</big>

Welche Zahl liegt genau in der Mitte zwischen 99 und 999?

<div class="multiplechoice-quiz">
(!449) (!450) (!500) (549) (!550)
</div>

<big>'''Aufgabe 3.2: Mittig'''</big>

Gib zwei andere Zahlen an, in deren Mitte genau dieselbe Zahl liegt wie bei Teilaufgabe 3.1.
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
Richtig sind alle Zahlenpaare, deren arithmetisches Mittel (Summer der Zahlen geteilt durch 2) 549 beträgt, z.B. 548 und 550 oder 547,5 und 550,5.
}}
</div>
</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 4: Sonderangebot'''</big>

Ein 200 g-Glas löslicher Kaffee kostet in einem Geschäft normalerweise 7,90 €.

<u>Sonderangebot A:</u> Der Preis für das 200 g-Glas wird um 20% gesenkt.

<u>Sonderangebot B:</u> Es wird ein Glas mit 20% mehr Inhalt zum gleichen Preis von 7,90 €
angeboten.

Welches ist für einen Kunden das günstigere Angebot? Begründe deine Antwort.
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
Das Sonderangebot A ist das günstigere Angebot.
Es gibt viele Möglichkeiten, dies zu begründen, z.B.
- Bei diesem Angebot kosten 10g nur 32 Cent (gerundet), beim Angebot B 33 Cent.
- Angebot B ist 1,58€ teuerer. Für 1,58 € könnte man sich beim Angebot A weitere 50g Kaffee kaufen. Bei Angebot B erhält man hingegen nur 40g Kaffee mehr.
}}
</div>
</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 5: Quersumme'''</big>

Die Quersumme einer zweiziffrigen Zahl ist 9. Vertauscht man die Ziffern, so ist die Differenz der neu gebildeten und der ursprünglichen Zahl gleich 45.

Bestimme die Zahl. Schreibe auf, wie du vorgegangen bist.
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
Die Zahl lautet 27. Dies findet man z.B. durch systematisches Probieren haraus. Man kann sich die Zahl aber auch durch geeignete Überlegungen erschließen.
}}
</div>
</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 6.1: Quiz '''</big>

Birgit nahm an einem Quiz teil, bei dem sie insgesamt 18 Fragen zu beantworten hatte. Für jede richtige Antwort erhielt sie einen Pluspunkt, für jede falsche Antwort einen Minuspunkt. Am Endes des Quiz wurden die Plus- und Minuspunkte miteinander verrechnet und Birgit verblieben acht Pluspunkte.

Wie viele Fragen hatte Birgit insgesamt richtig beantworten?

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
13 Fragen
}}
</div>

<big>'''Aufgabe 6.2: Quiz '''</big>

Roland hatte bei diesem Quiz sieben Fragen richtig beantwortet.

Wie viele Punkte hatte er insgesamt, nachdem Plus- und Minuspunkte miteinander verrechnet wurden?

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
-4 Punkte
}}
</div>

<big>'''Aufgabe 6.3.: Quiz'''</big>

Ist es möglich, bei diesem Quiz neun Punkte als Endergebnis zu erhalten?

Begründe deine Antwort.

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
Nein, denn für eine richtige Antwort erhält man einen Punkt, für eine falsche Antwort wird ein Punkt abgezogen. Der Unterschied zwischen diesen beiden Möglichkeiten beträgt immer 2, so dass am Ende nie eine ungerade Zahl (z.B. 9) herauskommen kann.
(Natürlich gibt es bei dieser Frage noch mehr mögliche Begründungen.)
}}
</div>
</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 7: Internetauktion '''</big>

Bei einer Internetauktion beobachtet Rolf die Preisentwicklung für Notebooks. Insgesamt werden neun Notebooks des gleichen Typs versteigert.

Rolf hat sich folgende Endpreise für die Notebooks aufgeschrieben:

{| style="margin:1em 1em 1em 0; border:solid 1px #AAAAAA; border-collapse:collapse; background-color:#F9F9F9; empty-cells:show; font-size:95%" rules="all" cellspacing="0" cellpadding="4" {{Prettytable}}
!Auktionsnummer
!Endpreis

|-
|1
|390 €
|-
|2
|422 €
|-
|3
|394 €
|-
|4
|355 €
|-
|5
|449 €
|-
|6
|396 €
|-
|7
|380 €
|-
|8
|423 €
|-
|9
|373 €
|}

<big>'''Aufgabe 7.1: Internetauktion '''</big>

Wie groß ist der Preisunterschied zwischen dem teuersten und billigstem Notebook?

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
94 €
}}
</div>

<big>'''Aufgabe 7.2: Internetauktion '''</big>

Wie viel Prozent kostet das teuerste notebook mehr als das billigste?

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
ca. 26%
}}
</div>

<big>'''Aufgabe 7.3: Internetauktion '''</big>

Gib den durchschnittlichen Preis der neun Notebooks an.

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
398 €
}}
</div>
</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 8: Steckwürfelfiguren '''</big>

Diese Figuren wurden jeweils aus vier kleinen Würfeln zusammengesteckt.
[[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A8.jpg|center]]
<br>
Sie werden gut gemischt in ein Säckchen gefüllt. Es wird anschließend ohne hinzuschauen eine Figur aus dem Säckchen gezogen.

<big>'''Aufgabe 8.1: Steckwürfelfiguren '''</big>

Gib an, mit welcher Warscheinlichkeit die gezogene Figur einfarbig ist.

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
<math>\frac{3}{10}</math> , bzw. 30% oder 0,3
}}
</div>

<big>'''Aufgabe 8.2: Steckwürfelfiguren'''</big>

Mit welcher Wahrscheinlichkeit enthält die gezogene Figur mindestens zwei helle Würfel?

<div class="multiplechoice-quiz">
(!<math>\frac{1}{10}</math>) (!<math>\frac{4}{10}</math>) (!<math>\frac{4}{7}</math>) (<math>\frac{7}{10}</math>)
</div>
</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 9: Gummibären'''</big>

Nach Herstellerangaben werden vor dem Abfüllen von Gummibären in Tüten die Bären folgendermaßen durchgemischt: Je ein Sechstel grüne, gelbe, weiße und orangefarbene Bären und ein Drittel rote Bären. Die Hälfte der roten Bären schmeckt nach Erdbeere, die andere Hälfte nach Himbeeren.

<big>'''Aufgabe 9.1: Gummibären'''</big>

Jan greift sich mit geschlossenen Augen ein Gummibärchen aus einer frischen geöffneten Tüte. Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat es Himbeergeschmack?

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
<math>\tfrac {1}{6}</math> oder 0,1<span style="text-decoration: overline;">6</span> oder 0,167 oder 17%
Es gilt aber nicht 0,16 (oder 0,166 usw.), da falsch gerundet wurde!
}}
</div>

<big>'''Aufgabe 9.2: Gummibären '''</big>

Fünf Gummibärchen wiegen 10g.

Kreuze an mit wie vielen grünen Gummibärchen man in einer 1000-g-Tüte etwa rechnen kann.

<div class="multiplechoice-quiz">
(!20) (!60) (80) (!160)(!330)
</div>

<big>'''Aufgabe 9.3: Gummibären:'''</big>

Luisa hat eine Minitüte bekommen, mit 4 grünen, 2 roten, 3 orangefarbenen, 2 weißen und einem gelben Gummibärchen. Sie sagt:
"Daran sieht man, dass die Angaben des Herstellers über die Mischung der Farben gar nicht stimmen können."

Erkläre, was Luisa damit meint, und beurteile ihre Aussage.

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
Luisa hat 12 Gummibärchen. <math>\tfrac {1}{6}</math> davon sind 2 Gummibärchen. Wenn die Angaben des Herstellers genau zutreffen, müsste sie 2 grüne, 4 rote, 2 orangefarbene, 2 weiße und 2 gelbe Gummibärchen haben. Luisa hat also vorallem zu viele grüne und zu wenig rote Bären.
Da der "Stichprobenumfang" in der Minitüte aber sehr klein ist, muss man mit solchen Abweichungen von der Herstellerangabe rechnen.

''ODER:''
Das Verhältnis in der Gesamtmischung muss nicht mit dem Verhältnis in der Tüte übereinstimmen, weil die Auswahl zufällig ist.

}}
</div>
</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 11: Kleinanzeigen'''</big>

In einer Stadtillustrierten werden die Preise für Kleinanzeigen bei Privatkunden folgendermaßen berechnet:

:1 - 5 Zeilen      10,00 €

:Jede weitere Zeile  1,80€

Hier sind zwei Anzeigen:

[[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A11.jpg|center]]
<br>
<big>'''Aufgabe 11.1: Kleinanzeigen '''</big>

Wie teuer war die erste Anzeige?

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
10 €
}}
</div>

<big>'''Aufgabe 11.2: Kleinanzeige'''</big>

Wie teuer war die zweite Anzeige? Kreuze an.

<div class="multiplechoice-quiz">
(!10,00€) (!19,00€) (!23,40€) (24,40€) (!26,00€)
</div>

<big>'''Aufgabe 11.3: Kleinanzeigen '''</big>

Eine dritte Anzeige hat 38,80 € gekostet. Wie viele Zeilen hatte sie?

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
21 Zeilen
}}
</div>

<big>'''Aufgabe 11.4: Kleinanzeigen '''</big>

Wenn eine Anzeige ganz in fett und gelb unterlegt gedruckt werden soll, kostet das 15,00 € mehr. Um wie viel Prozent verteuert sich dadurch die dritte Anzeige?

<div class="multiplechoice-quiz">
(!um ca. 15%) (!um ca. 28%) (um ca. 39%) (!um ca. 61%) (!um ca. 72%)
</div>
</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 12: Fahrrad'''</big>

Peter wollte mit dem Fahrrad zu seinem Freund Paul fahren. Auf dem Weg dorthin traf er Tina, die ihm die Lösung der Hausaufgaben erklärte. Anschließend fuhr er weiter zu Paul, den er nicht antraf. Jetzt ist er auf dem Weg nach Hause.

Welcher Graph passt zu dieser Geschichte? Kreuze an.

''s: Entfernung zu Peters Wohnung; t: Zeit ab Abfahrt von Peter von zu Hause''
<div class="multiplechoice-quiz">
(![[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A12_Abb_a.jpg|120px]]) (![[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A12_b.jpg|120px]]) ([[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A12_c.jpg|120px]]) (![[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A12_d.jpg|120px]]) (![[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A12_e.jpg|120px]])
</div>
</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 13: Kanutour '''</big>

Die 21 Schüler der Klasse 8e möchten eine Kanutour machen. Leider sind im Kanuclub nicht genügend Kanus vorhanden. Daher möchte Frau Krell einen Kleintransporter mit Anhänger mieten, um weitere Kanus zu transportieren. In der Zeitung findet Frau Krell die beiden folgenden Angebote.

{|
| width="50px" |
|1. Angebot
| width="30px" |
|2. Angebot
|-
| width="50px" |
|'''Kleintransporter mit Anhänger!'''
| width="30px" |
|'''Kleintransporter mit Anhänger!'''
|-
| width="50px" |
|Einmaliger Grundpreis: 90 €
| width="30px" |
|Einmaliger Grundpreis: 110 €
|-
| width="50px" |
|Preis pro gefahrenem Kilometer: 25 Cent
| width="30px" |
|Preis pro gefahrenem Kilometer: 0,15 €
|-
| width="50px" |
|(Kilometerpauschale)
| width="30px" |
|(Kilometerpauschale)
|}

<big>'''Aufgabe 13.1: Kanutour'''</big>

Vergleiche die beiden Angebote.

Berate Frau Krell bei der Wahl eines Angabots für einen Kleintransporter mit Anhänger.

Notiere deine Argumente.

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
Sie sollte ihre Entscheidung von der Länge der zurückzulegenden Strecke abhängig machen. Muss sie mehr als 200 km fahren, sollte sie sich für das zweite Angebot entscheiden. Bei weniger als 200 km ist das erste Angebot das günstiger. Bei 200 km sind beide Angebote gleich teuer!
}}
</div>

<big>'''Aufgabe 13.2: Kanutour'''</big>

Im Internet findet Frau Krell das Angebot des Autovermieters "Autoscout". Dieser verlangt eine einmalige Grundgebühr von 120 € und eine Kilometerpauschale von 30 Cent. In desem Angebot sind 100 Freikilometer enthalten.

Mit welcher Gleichung kann man die Kosten beschreiben, wenn man mehr als 100 Kilometer fährt? x soll dabei die Gesamtzahl der gefahrenen Kilometer sein. Kreuze an.

<div class="multiplechoice-quiz">
(y = 0,3 · [x - 100] + 120) (!y = 0,3 · x + 120) (!y = 0,3 · [x + 100] + 120) (!y = 30 · [x - 100] + 120)
</div>
</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 14.1: Mitschüler'''</big>

In der Klasse 8a sind insgesamt 25 Schülerinnen und Schüler. Es sind 7 Jungen mehr als Mädchen.

Wie viele Mädchen sind in der Klasse? Kreuze an.

<div class="multiplechoice-quiz">
(!6) (!7) (9) (!16) (!18)
</div>

<big>'''Aufgabe 14.2: Mitschüler'''</big>

In der Klasse 8b mit insgesamt 28 Schülerinnen und Schülern sind 3 mal so viele Mädchen wie Jungen.

Beschreibe diese Situation mit einer Gleichung.

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
x + 3x = 28 oder x + <math>\tfrac {1}{3}</math>x = 28
aber auch: 28 = 3 · 7 + 7 (eine Gleichung muss keine Variable enthalten)
}}
</div>

<big>'''Aufgabe 14.3: Mitschüler '''</big>

Steffi ist in der 8c. In dieser Klasse sind insgesamt 31 Schülerinnen und Schüler. Steffi behauptet: "Wenn zu meiner Klasse ein Mädchen hinzukäme und ein Junge die Klasse verließe, wären gleich viele Jungen und Mädchen in der Klasse."

Erläutere, warum Steffis Behauptung nicht richtig sein kann.
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
Wenn ein Mädchen zur Klasse hinzukommt und ein Junge die Klasse verlässt, bleibt die Gesamtzahl von 31 Kindern in der Klasse erhalten. Da 31 eine ungerade Zahl und damit nicht durch 2 teilbar ist, kann die Anzahl der Jungen und Mädchen nicht gleich groß sein.
}}
</div>
</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 15: Streichholzmuster '''</big>

Streichhölzer werden wie folgt angeordnet.
[[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A15.jpg|center]]

<big>'''Aufgabe 15.1: Streichhölzer '''</big>

Wie viele Streichhölzer braucht man für die Figur 10, wenn man das Muster fortsetzt?

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
71 Streichhölzer
}}
</div>

<big>'''Aufgabe 15.2: Streichholzmuster '''</big>

Stelle einen Term auf, mit dem man die Anzahl der Streichhölzer der n-ten Figur berechnen kann.
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
z.B. 8 + (n - 1) · 7
}}
</div>

<big>'''Aufgabe 15.3: Streichholzmuster '''</big>

Bei einem anderen Muster wird die Anzahl der benötigten Streichhölzer für die n-te Figur durch den Term 3 - (n-1) · 2 beschrieben.

Skizziere das zugrunde liegende Muster.
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
z.B.
[[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A15_lös.jpg]]
}}
</div>
</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 16: '''</big>

Der Körper ist aus gleichen Würfeln zusammengesetzt.

[[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A16.jpg|400px|center]]
<br>

Berechne das Volumen des gesamten Körpers. Kreuze an.
<div class="multiplechoice-quiz">
(!9 cm<sup>3</sup>) (!10 cm<sup>3</sup>) (!30 cm<sup>3</sup>) (!90 cm<sup>3</sup>) (270 cm<sup>3</sup>)
</div>
</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 17: Moderne Fassade '''</big>

Das Foto zeigt dir einen Ausschnitt der Fassade eines modernen Gebäudes. Du siehst Bauelemente, die sich immer wiederholen.

[[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A17.jpg|300px|center]]
<br>
<big>'''Aufgabe 17.1: Moderne Fassade '''</big>

[[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A17_1_1.jpg|300px|center]]
<br>

Nach oben hört das Muster immer jeweils mit einem Trapez [[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A17_1_2.jpg]] auf.

Durch einen geeignete Abbildung des Trapezes soll als Gesamtfigur ein Sechseck wie auf dem Foto oben entstehen.

[[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A17_1_3.jpg|center]]
<br>

Führe eine solche Abbildung durch.
[[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A17_1_4.jpg|center]]
<br>

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
Achsenspiegelung an der langen Seite des Trapezes

[[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A17_1_lös.jpg|center]]
<br>
}}
</div>

<big>'''Aufgabe 17.2: Moderne Fassade'''</big>

Vergleiche den Flächeninhalt eines der Sechsecke mit dem Flächeninhalt eines der quadratischen Fenster.

[[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A17_1_3.jpg|center]]
<br>

Kreuze alle richtigen Anworten an.

<div class="multiplechoice-quiz">
(Das Sechseck ist eineinhalbmal so groß wie das Fenster.) (!Das Sechseck ist doppelt so groß wie das Fenster.) (Das Sechseck ist 50% größer als das Fenster.) (!Das Sechseck ist dreimal so groß wie das Fenster.) (Zwei Sechsecke sind so groß wie drei Fenster.)
</div>

<big>'''Aufgabe 17.3: Moderne Fassade'''</big>

Man kann sich die Fassade auch aus diesen Quadraten zusammengesetzt denken:

[[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A17_3.jpg|center]]
<br>

Welcher Bruchteil dieses Quadrates wird von dem Fenster eingenommen? Kreuze an.
<div class="multiplechoice-quiz">
(!<math>\tfrac {1}{5}</math>) (<math>\tfrac {4}{16}</math>) (!<math>\tfrac {4}{12}</math>) (!<math>\tfrac {6}{32}</math>)
</div>

<big>'''Aufgabe 17.4: Moderne Fassade'''</big>

Dieses Element wiederholt sich in der Fassade.

[[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A17_4.jpg|250px|center]]
<br>

Welcher Bruchteil dieses Achtecks wird von dem Fenster eingenommen? Kreuze an.

<div class="multiplechoice-quiz">
(!ein Achtel) (ein Siebentel) (!ein Fünftel) (!ein Viertel) (!ein Drittel)
</div>
</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 18: Innenwinkel '''</big>

Begründe, weshalb die Innenwinkelsumme in einem Fünfeck 540° beträgt. Benutze dazu die gegebene Zeichnung.

[[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A18.jpg|400px|center]]
<br>

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
Ein Fünfeck kann in 3 Dreiecke zerlegt werden (siehe Zeichnung). Die Innenwinkelsumme jedes Dreiecks beträgt 180°. Also beträgt die Innenwinkelsumme des Fünfecks 3 ·180° = 540°
[[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A18_lös.jpg|400px|center]]

}}
</div>
</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 19: Winkel und Kreise '''</big>

Vera hat diese Konstruktion mit einem Computerprogramm (dynamische Geomtriesoftware) erstellt.

[[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A19.jpg|center]]
<br>

Sie sagt: „Wenn ich die Halbgerade MC um den Mittelpunkt M drehe, fällt mir auf, dass der Winkel immer genauso groß ist wie der Winkel , egal wo der Punkt C auf dem Kreis liegt.“

Ist dies tatsächlich immer richtig? Begründe deine Antwort.

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
Da A und C auf dem Kreis k liegen, gilt: <span style="text-decoration: overline;">AM</span> = <span style="text-decoration: overline;">CM</span>. Das Dreieck AMC ist damit gleichschenklig, also müssen die Basiswinkel gleich groß sein.

}}
</div>
</div>

{{SORTIERUNG:Mathematik/2009 Test III}}
[[Kategorie:Vera 8]]
[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Mathematik-digital]]
[[Kategorie:Vergleichsarbeiten]]
[[Kategorie:Interaktive Übung]]

Vera 8 interaktiv/Mathematik/2009 Test III

2020-03-31T06:06:00Z

Michael Schuster:

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 1: LKW-Ladung '''</big>

Herr Zuse besitzt einen Lastkraftwagen (LKW) mit einer erlaubten Nutzlast von 3,5t.

Wie viele Kisten zu je 30kg darf Herr Zuse höchstens auf seinen LKW laden?

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=116 (Kisten)
}}
</div>
</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 2: Katzenfutter '''</big>

In einem Werbeprospekt für einen Supermarkt ist folgender Ausschnitt zu finden.

[[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A2.jpg|center]]
<br>

<big>'''Aufgabe 2.1: Katzenfutter '''</big>
Berechne, wie viel eine Dose dieses Katzenfutters normalerweise kostet.

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
0,65 €
}}
</div>

<big>'''Aufgabe 2.2: Katzenfutter '''</big>

Um wie viel Prozent wurde in dieser Aktion der Preis gesenkt?

Welche Zahl liegt dem Ergebnis am nächsten? Kreuze an.

<div class="multiplechoice-quiz">
(!''25%'') (''39%'') (!''53%'') (!''61%'') (!''63%'')
</div>
</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 3.1: Mittig '''</big>

Welche Zahl liegt genau in der Mitte zwischen 99 und 999?

<div class="multiplechoice-quiz">
(!449) (!450) (!500) (549) (!550)
</div>

<big>'''Aufgabe 3.2: Mittig'''</big>

Gib zwei andere Zahlen an, in deren Mitte genau dieselbe Zahl liegt wie bei Teilaufgabe 3.1.
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
Richtig sind alle Zahlenpaare, deren arithmetisches Mittel (Summer der Zahlen geteilt durch 2) 549 beträgt, z.B. 548 und 550 oder 547,5 und 550,5.
}}
</div>
</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 4: Sonderangebot'''</big>

Ein 200 g-Glas löslicher Kaffee kostet in einem Geschäft normalerweise 7,90 €.

<u>Sonderangebot A:</u> Der Preis für das 200 g-Glas wird um 20% gesenkt.

<u>Sonderangebot B:</u> Es wird ein Glas mit 20% mehr Inhalt zum gleichen Preis von 7,90 €
angeboten.

Welches ist für einen Kunden das günstigere Angebot? Begründe deine Antwort.
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
Das Sonderangebot A ist das günstigere Angebot.
Es gibt viele Möglichkeiten, dies zu begründen, z.B.
- Bei diesem Angebot kosten 10g nur 32 Cent (gerundet), beim Angebot B 33 Cent.
- Angebot B ist 1,58€ teuerer. Für 1,58 € könnte man sich beim Angebot A weitere 50g Kaffee kaufen. Bei Angebot B erhält man hingegen nur 40g Kaffee mehr.
}}
</div>
</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 5: Quersumme'''</big>

Die Quersumme einer zweiziffrigen Zahl ist 9. Vertauscht man die Ziffern, so ist die Differenz der neu gebildeten und der ursprünglichen Zahl gleich 45.

Bestimme die Zahl. Schreibe auf, wie du vorgegangen bist.
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
Die Zahl lautet 27. Dies findet man z.B. durch systematisches Probieren haraus. Man kann sich die Zahl aber auch durch geeignete Überlegungen erschließen.
}}
</div>
</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 6.1: Quiz '''</big>

Birgit nahm an einem Quiz teil, bei dem sie insgesamt 18 Fragen zu beantworten hatte. Für jede richtige Antwort erhielt sie einen Pluspunkt, für jede falsche Antwort einen Minuspunkt. Am Endes des Quiz wurden die Plus- und Minuspunkte miteinander verrechnet und Birgit verblieben acht Pluspunkte.

Wie viele Fragen hatte Birgit insgesamt richtig beantworten?

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
13 Fragen
}}
</div>

<big>'''Aufgabe 6.2: Quiz '''</big>

Roland hatte bei diesem Quiz sieben Fragen richtig beantwortet.

Wie viele Punkte hatte er insgesamt, nachdem Plus- und Minuspunkte miteinander verrechnet wurden?

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
-4 Punkte
}}
</div>

<big>'''Aufgabe 6.3.: Quiz'''</big>

Ist es möglich, bei diesem Quiz neun Punkte als Endergebnis zu erhalten?

Begründe deine Antwort.

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
Nein, denn für eine richtige Antwort erhält man einen Punkt, für eine falsche Antwort wird ein Punkt abgezogen. Der Unterschied zwischen diesen beiden Möglichkeiten beträgt immer 2, so dass am Ende nie eine ungerade Zahl (z.B. 9) herauskommen kann.
(Natürlich gibt es bei dieser Frage noch mehr mögliche Begründungen.)
}}
</div>
</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 7: Internetauktion '''</big>

Bei einer Internetauktion beobachtet Rolf die Preisentwicklung für Notebooks. Insgesamt werden neun Notebooks des gleichen Typs versteigert.

Rolf hat sich folgende Endpreise für die Notebooks aufgeschrieben:

{| style="margin:1em 1em 1em 0; border:solid 1px #AAAAAA; border-collapse:collapse; background-color:#F9F9F9; empty-cells:show; font-size:95%" rules="all" cellspacing="0" cellpadding="4" {{Prettytable}}
!Auktionsnummer
!Endpreis

|-
|1
|390 €
|-
|2
|422 €
|-
|3
|394 €
|-
|4
|355 €
|-
|5
|449 €
|-
|6
|396 €
|-
|7
|380 €
|-
|8
|423 €
|-
|9
|373 €
|}

<big>'''Aufgabe 7.1: Internetauktion '''</big>

Wie groß ist der Preisunterschied zwischen dem teuersten und billigstem Notebook?

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
94 €
}}
</div>

<big>'''Aufgabe 7.2: Internetauktion '''</big>

Wie viel Prozent kostet das teuerste notebook mehr als das billigste?

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
ca. 26%
}}
</div>

<big>'''Aufgabe 7.3: Internetauktion '''</big>

Gib den durchschnittlichen Preis der neun Notebooks an.

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
398 €
}}
</div>
</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 8: Steckwürfelfiguren '''</big>

Diese Figuren wurden jeweils aus vier kleinen Würfeln zusammengesteckt.
[[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A8.jpg|center]]
<br>
Sie werden gut gemischt in ein Säckchen gefüllt. Es wird anschließend ohne hinzuschauen eine Figur aus dem Säckchen gezogen.

<big>'''Aufgabe 8.1: Steckwürfelfiguren '''</big>

Gib an, mit welcher Warscheinlichkeit die gezogene Figur einfarbig ist.

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
<math>\frac{3}{10}</math> , bzw. 30% oder 0,3
}}
</div>

<div class="multiplechoice-quiz">
<big>'''Aufgabe 8.2: Steckwürfelfiguren'''</big>

Mit welcher Wahrscheinlichkeit enthält die gezogene Figur mindestens zwei helle Würfel?

(!<math>\frac{1}{10}</math>) (!<math>\frac{4}{10}</math>) (!<math>\frac{4}{7}</math>) (<math>\frac{7}{10}</math>)
</div>
</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 9: Gummibären'''</big>

Nach Herstellerangaben werden vor dem Abfüllen von Gummibären in Tüten die Bären folgendermaßen durchgemischt: Je ein Sechstel grüne, gelbe, weiße und orangefarbene Bären und ein Drittel rote Bären. Die Hälfte der roten Bären schmeckt nach Erdbeere, die andere Hälfte nach Himbeeren.

<big>'''Aufgabe 9.1: Gummibären'''</big>

Jan greift sich mit geschlossenen Augen ein Gummibärchen aus einer frischen geöffneten Tüte. Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat es Himbeergeschmack?

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
<math>\tfrac {1}{6}</math> oder 0,1<span style="text-decoration: overline;">6</span> oder 0,167 oder 17%
Es gilt aber nicht 0,16 (oder 0,166 usw.), da falsch gerundet wurde!
}}
</div>

<div class="multiplechoice-quiz">
<big>'''Aufgabe 9.2: Gummibären '''</big>

Fünf Gummibärchen wiegen 10g.

Kreuze an mit wie vielen grünen Gummibärchen man in einer 1000-g-Tüte etwa rechnen kann.

(!20) (!60) (80) (!160)(!330)
</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 9.3: Gummibären:'''</big>

Luisa hat eine Minitüte bekommen, mit 4 grünen, 2 roten, 3 orangefarbenen, 2 weißen und einem gelben Gummibärchen. Sie sagt:
"Daran sieht man, dass die Angaben des Herstellers über die Mischung der Farben gar nicht stimmen können."

Erkläre, was Luisa damit meint, und beurteile ihre Aussage.

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
Luisa hat 12 Gummibärchen. <math>\tfrac {1}{6}</math> davon sind 2 Gummibärchen. Wenn die Angaben des Herstellers genau zutreffen, müsste sie 2 grüne, 4 rote, 2 orangefarbene, 2 weiße und 2 gelbe Gummibärchen haben. Luisa hat also vorallem zu viele grüne und zu wenig rote Bären.
Da der "Stichprobenumfang" in der Minitüte aber sehr klein ist, muss man mit solchen Abweichungen von der Herstellerangabe rechnen.

''ODER:''
Das Verhältnis in der Gesamtmischung muss nicht mit dem Verhältnis in der Tüte übereinstimmen, weil die Auswahl zufällig ist.

}}
</div>
</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 11: Kleinanzeigen'''</big>

In einer Stadtillustrierten werden die Preise für Kleinanzeigen bei Privatkunden folgendermaßen berechnet:

:1 - 5 Zeilen      10,00 €

:Jede weitere Zeile  1,80€

Hier sind zwei Anzeigen:

[[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A11.jpg|center]]
<br>
<big>'''Aufgabe 11.1: Kleinanzeigen '''</big>

Wie teuer war die erste Anzeige?

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
10 €
}}
</div>

<div class="multiplechoice-quiz">
<big>'''Aufgabe 11.2: Kleinanzeige'''</big>

Wie teuer war die zweite Anzeige? Kreuze an.

(!10,00€) (!19,00€) (!23,40€) (24,40€) (!26,00€)

</div>

<big>'''Aufgabe 11.3: Kleinanzeigen '''</big>

Eine dritte Anzeige hat 38,80 € gekostet. Wie viele Zeilen hatte sie?

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
21 Zeilen
}}
</div>

<div class="multiplechoice-quiz">
<big>'''Aufgabe 11.4: Kleinanzeigen '''</big>

Wenn eine Anzeige ganz in fett und gelb unterlegt gedruckt werden soll, kostet das 15,00 € mehr. Um wie viel Prozent verteuert sich dadurch die dritte Anzeige?

(!um ca. 15%) (!um ca. 28%) (um ca. 39%) (!um ca. 61%) (!um ca. 72%)
</div>
</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 12: Fahrrad'''</big>

Peter wollte mit dem Fahrrad zu seinem Freund Paul fahren. Auf dem Weg dorthin traf er Tina, die ihm die Lösung der Hausaufgaben erklärte. Anschließend fuhr er weiter zu Paul, den er nicht antraf. Jetzt ist er auf dem Weg nach Hause.

Welcher Graph passt zu dieser Geschichte? Kreuze an.

''s: Entfernung zu Peters Wohnung; t: Zeit ab Abfahrt von Peter von zu Hause''
<div class="multiplechoice-quiz">
(![[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A12_Abb_a.jpg|120px]]) (![[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A12_b.jpg|120px]]) ([[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A12_c.jpg|120px]]) (![[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A12_d.jpg|120px]]) (![[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A12_e.jpg|120px]])
</div>
</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 13: Kanutour '''</big>

Die 21 Schüler der Klasse 8e möchten eine Kanutour machen. Leider sind im Kanuclub nicht genügend Kanus vorhanden. Daher möchte Frau Krell einen Kleintransporter mit Anhänger mieten, um weitere Kanus zu transportieren. In der Zeitung findet Frau Krell die beiden folgenden Angebote.

{|
| width="50px" |
|1. Angebot
| width="30px" |
|2. Angebot
|-
| width="50px" |
|'''Kleintransporter mit Anhänger!'''
| width="30px" |
|'''Kleintransporter mit Anhänger!'''
|-
| width="50px" |
|Einmaliger Grundpreis: 90 €
| width="30px" |
|Einmaliger Grundpreis: 110 €
|-
| width="50px" |
|Preis pro gefahrenem Kilometer: 25 Cent
| width="30px" |
|Preis pro gefahrenem Kilometer: 0,15 €
|-
| width="50px" |
|(Kilometerpauschale)
| width="30px" |
|(Kilometerpauschale)
|}

<big>'''Aufgabe 13.1: Kanutour'''</big>

Vergleiche die beiden Angebote.

Berate Frau Krell bei der Wahl eines Angabots für einen Kleintransporter mit Anhänger.

Notiere deine Argumente.

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
Sie sollte ihre Entscheidung von der Länge der zurückzulegenden Strecke abhängig machen. Muss sie mehr als 200 km fahren, sollte sie sich für das zweite Angebot entscheiden. Bei weniger als 200 km ist das erste Angebot das günstiger. Bei 200 km sind beide Angebote gleich teuer!
}}
</div>

<div class="multiplechoice-quiz">
<big>'''Aufgabe 13.2: Kanutour'''</big>

Im Internet findet Frau Krell das Angebot des Autovermieters "Autoscout". Dieser verlangt eine einmalige Grundgebühr von 120 € und eine Kilometerpauschale von 30 Cent. In desem Angebot sind 100 Freikilometer enthalten.

Mit welcher Gleichung kann man die Kosten beschreiben, wenn man mehr als 100 Kilometer fährt? x soll dabei die Gesamtzahl der gefahrenen Kilometer sein. Kreuze an.

(y = 0,3 · [x - 100] + 120) (!y = 0,3 · x + 120) (!y = 0,3 · [x + 100] + 120) (!y = 30 · [x - 100] + 120)
</div>
</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 14.1: Mitschüler'''</big>

In der Klasse 8a sind insgesamt 25 Schülerinnen und Schüler. Es sind 7 Jungen mehr als Mädchen.

Wie viele Mädchen sind in der Klasse? Kreuze an.

<div class="multiplechoice-quiz">
(!6) (!7) (9) (!16) (!18)
</div>

<big>'''Aufgabe 14.2: Mitschüler'''</big>

In der Klasse 8b mit insgesamt 28 Schülerinnen und Schülern sind 3 mal so viele Mädchen wie Jungen.

Beschreibe diese Situation mit einer Gleichung.

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
x + 3x = 28 oder x + <math>\tfrac {1}{3}</math>x = 28
aber auch: 28 = 3 · 7 + 7 (eine Gleichung muss keine Variable enthalten)
}}
</div>

<big>'''Aufgabe 14.3: Mitschüler '''</big>

Steffi ist in der 8c. In dieser Klasse sind insgesamt 31 Schülerinnen und Schüler. Steffi behauptet: "Wenn zu meiner Klasse ein Mädchen hinzukäme und ein Junge die Klasse verließe, wären gleich viele Jungen und Mädchen in der Klasse."

Erläutere, warum Steffis Behauptung nicht richtig sein kann.
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
Wenn ein Mädchen zur Klasse hinzukommt und ein Junge die Klasse verlässt, bleibt die Gesamtzahl von 31 Kindern in der Klasse erhalten. Da 31 eine ungerade Zahl und damit nicht durch 2 teilbar ist, kann die Anzahl der Jungen und Mädchen nicht gleich groß sein.
}}
</div>
</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 15: Streichholzmuster '''</big>

Streichhölzer werden wie folgt angeordnet.
[[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A15.jpg|center]]

<big>'''Aufgabe 15.1: Streichhölzer '''</big>

Wie viele Streichhölzer braucht man für die Figur 10, wenn man das Muster fortsetzt?

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
:{{Lösung versteckt|1=
71 Streichhölzer
}}
</div>

<big>'''Aufgabe 15.2: Streichholzmuster '''</big>

Stelle einen Term auf, mit dem man die Anzahl der Streichhölzer der n-ten Figur berechnen kann.
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
z.B. 8 + (n - 1) · 7
}}
</div>

<big>'''Aufgabe 15.3: Streichholzmuster '''</big>

Bei einem anderen Muster wird die Anzahl der benötigten Streichhölzer für die n-te Figur durch den Term 3 - (n-1) · 2 beschrieben.

Skizziere das zugrunde liegende Muster.
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
z.B.
[[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A15_lös.jpg]]
}}
</div>
</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 16: '''</big>

Der Körper ist aus gleichen Würfeln zusammengesetzt.

[[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A16.jpg|400px|center]]
<br>

Berechne das Volumen des gesamten Körpers. Kreuze an.
<div class="multiplechoice-quiz">
(!9 cm<sup>3</sup>) (!10 cm<sup>3</sup>) (!30 cm<sup>3</sup>) (!90 cm<sup>3</sup>) (270 cm<sup>3</sup>)
</div>
</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 17: Moderne Fassade '''</big>

Das Foto zeigt dir einen Ausschnitt der Fassade eines modernen Gebäudes. Du siehst Bauelemente, die sich immer wiederholen.

[[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A17.jpg|300px|center]]
<br>
<big>'''Aufgabe 17.1: Moderne Fassade '''</big>

[[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A17_1_1.jpg|300px|center]]
<br>

Nach oben hört das Muster immer jeweils mit einem Trapez [[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A17_1_2.jpg]] auf.

Durch einen geeignete Abbildung des Trapezes soll als Gesamtfigur ein Sechseck wie auf dem Foto oben entstehen.

[[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A17_1_3.jpg|center]]
<br>

Führe eine solche Abbildung durch.
[[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A17_1_4.jpg|center]]
<br>

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
[[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A17_1_lös.jpg|center]]
<br>
}}
</div>

<big>'''Aufgabe 17.2: Moderne Fassade'''</big>

Vergleiche den Flächeninhalt eines der Sechsecke mit dem Flächeninhalt eines der quadratischen Fenster.

[[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A17_1_3.jpg|center]]
<br>

Kreuze alle richtigen Anworten an.

<div class="multiplechoice-quiz">
(Das Sechseck ist eineinhalbmal so groß wie das Fenster.) (!Das Sechseck ist doppelt so groß wie das Fenster.) (Das Sechseck ist 50% größer als das Fenster.) (!Das Sechseck ist dreimal so groß wie das Fenster.) (Zwei Sechsecke sind so groß wie drei Fenster.)
</div>

<big>'''Aufgabe 17.3: Moderne Fassade'''</big>

Man kann sich die Fassade auch aus diesen Quadraten zusammengesetzt denken:

[[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A17_3.jpg|center]]
<br>

Welcher Bruchteil dieses Quadrates wird von dem Fenster eingenommen? Kreuze an.
<div class="multiplechoice-quiz">
(!<math>\tfrac {1}{5}</math>) (<math>\tfrac {4}{16}</math>) (!<math>\tfrac {4}{12}</math>) (!<math>\tfrac {6}{32}</math>)
</div>

<big>'''Aufgabe 17.4: Moderne Fassade'''</big>

Dieses Element wiederholt sich in der Fassade.

[[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A17_4.jpg|250px|center]]
<br>

Welcher Bruchteil dieses Achtecks wird von dem Fenster eingenommen? Kreuze an.

<div class="multiplechoice-quiz">
(!ein Achtel) (ein Siebentel) (!ein Fünftel) (!ein Viertel) (!ein Drittel)
</div>
</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 18: Innenwinkel '''</big>

Begründe, weshalb die Innenwinkelsumme in einem Fünfeck 540° beträgt. Benutze dazu die gegebene Zeichnung.

[[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A18.jpg|400px|center]]
<br>

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
Ein Fünfeck kann in 3 Dreiecke zerlegt werden (siehe Zeichnung). Die Innenwinkelsumme jedes Dreiecks beträgt 180°. Also beträgt die Innenwinkelsumme des Fünfecks 3 ·180° = 540°
[[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A18_lös.jpg|400px|center]]

}}
</div>
</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 19: Winkel und Kreise '''</big>

Vera hat diese Konstruktion mit einem Computerprogramm (dynamische Geomtriesoftware) erstellt.

[[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A19.jpg|center]]
<br>

Sie sagt: „Wenn ich die Halbgerade MC um den Mittelpunkt M drehe, fällt mir auf, dass der Winkel immer genauso groß ist wie der Winkel , egal wo der Punkt C auf dem Kreis liegt.“

Ist dies tatsächlich immer richtig? Begründe deine Antwort.

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
Da A und C auf dem Kreis k liegen, gilt: <span style="text-decoration: overline;">AM</span> = <span style="text-decoration: overline;">CM</span>. Das Dreieck AMC ist damit gleichschenklig, also müssen die Basiswinkel gleich groß sein.

}}
</div>
</div>

{{SORTIERUNG:Mathematik/2009 Test III}}
[[Kategorie:Vera 8]]
[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Mathematik-digital]]
[[Kategorie:Vergleichsarbeiten]]
[[Kategorie:Interaktive Übung]]

Vera 8 interaktiv/Mathematik/2009 Test III

2020-03-31T05:57:14Z

Michael Schuster: test entfernt

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 1: LKW-Ladung '''</big>

Herr Zuse besitzt einen Lastkraftwagen (LKW) mit einer erlaubten Nutzlast von 3,5t.

Wie viele Kisten zu je 30kg darf Herr Zuse höchstens auf seinen LKW laden?

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=116 (Kisten)
}}
</div>
</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 2: Katzenfutter '''</big>

In einem Werbeprospekt für einen Supermarkt ist folgender Ausschnitt zu finden.

[[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A2.jpg|center]]
<br>

<big>'''Aufgabe 2.1: Katzenfutter '''</big>
Berechne, wie viel eine Dose dieses Katzenfutters normalerweise kostet.

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
0,65 €
}}
</div>

<big>'''Aufgabe 2.2: Katzenfutter '''</big>

Um wie viel Prozent wurde in dieser Aktion der Preis gesenkt?

Welche Zahl liegt dem Ergebnis am nächsten? Kreuze an.

<div class="multiplechoice-quiz">
(!''25%'') (''39%'') (!''53%'') (!''61%'') (!''63%'')
</div>
</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 3.1: Mittig '''</big>

Welche Zahl liegt genau in der Mitte zwischen 99 und 999?

<div class="multiplechoice-quiz">
(!449) (!450) (!500) (549) (!550)
</div>

<big>'''Aufgabe 3.2: Mittig'''</big>

Gib zwei andere Zahlen an, in deren Mitte genau dieselbe Zahl liegt wie bei Teilaufgabe 3.1.
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
Richtig sind alle Zahlenpaare, deren arithmetisches Mittel (Summer der Zahlen geteilt durch 2) 549 beträgt, z.B. 548 und 550 oder 547,5 und 550,5.
}}
</div>
</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 4: Sonderangebot'''</big>

Ein 200 g-Glas löslicher Kaffee kostet in einem Geschäft normalerweise 7,90 €.

<u>Sonderangebot A:</u> Der Preis für das 200 g-Glas wird um 20% gesenkt.

<u>Sonderangebot B:</u> Es wird ein Glas mit 20% mehr Inhalt zum gleichen Preis von 7,90 €
angeboten.

Welches ist für einen Kunden das günstigere Angebot? Begründe deine Antwort.
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
Das Sonderangebot A ist das günstigere Angebot.
Es gibt viele Möglichkeiten, dies zu begründen, z.B.
- Bei diesem Angebot kosten 10g nur 32 Cent (gerundet), beim Angebot B 33 Cent.
- Angebot B ist 1,58€ teuerer. Für 1,58 € könnte man sich beim Angebot A weitere 50g Kaffee kaufen. Bei Angebot B erhält man hingegen nur 40g Kaffee mehr.
}}
</div>
</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 5: Quersumme'''</big>

Die Quersumme einer zweiziffrigen Zahl ist 9. Vertauscht man die Ziffern, so ist die Differenz der neu gebildeten und der ursprünglichen Zahl gleich 45.

Bestimme die Zahl. Schreibe auf, wie du vorgegangen bist.
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
Die Zahl lautet 27. Dies findet man z.B. durch systematisches Probieren haraus. Man kann sich die Zahl aber auch durch geeignete Überlegungen erschließen.
}}
</div>
</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 6.1: Quiz '''</big>

Birgit nahm an einem Quiz teil, bei dem sie insgesamt 18 Fragen zu beantworten hatte. Für jede richtige Antwort erhielt sie einen Pluspunkt, für jede falsche Antwort einen Minuspunkt. Am Endes des Quiz wurden die Plus- und Minuspunkte miteinander verrechnet und Birgit verblieben acht Pluspunkte.

Wie viele Fragen hatte Birgit insgesamt richtig beantworten?

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
13 Fragen
}}
</div>
</div>

<big>'''Aufgabe 6.2: Quiz '''</big>

Roland hatte bei diesem Quiz sieben Fragen richtig beantwortet.

Wie viele Punkte hatte er insgesamt, nachdem Plus- und Minuspunkte miteinander verrechnet wurden?

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
-4 Punkte
}}
</div>

<big>'''Aufgabe 6.3.: Quiz'''</big>

Ist es möglich, bei diesem Quiz neun Punkte als Endergebnis zu erhalten?

Begründe deine Antwort.

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
Nein, denn für eine richtige Antwort erhält man einen Punkt, für eine falsche Antwort wird ein Punkt abgezogen. Der Unterschied zwischen diesen beiden Möglichkeiten beträgt immer 2, so dass am Ende nie eine ungerade Zahl (z.B. 9) herauskommen kann.
(Natürlich gibt es bei dieser Frage noch mehr mögliche Begründungen.)
}}
</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 7: Internetauktion '''</big>

Bei einer Internetauktion beobachtet Rolf die Preisentwicklung für Notebooks. Insgesamt werden neun Notebooks des gleichen Typs versteigert.

Rolf hat sich folgende Endpreise für die Notebooks aufgeschrieben:

{| style="margin:1em 1em 1em 0; border:solid 1px #AAAAAA; border-collapse:collapse; background-color:#F9F9F9; empty-cells:show; font-size:95%" rules="all" cellspacing="0" cellpadding="4" {{Prettytable}}
!Auktionsnummer
!Endpreis

|-
|1
|390 €
|-
|2
|422 €
|-
|3
|394 €
|-
|4
|355 €
|-
|5
|449 €
|-
|6
|396 €
|-
|7
|380 €
|-
|8
|423 €
|-
|9
|373 €
|}

<big>'''Aufgabe 7.1: Internetauktion '''</big>

Wie groß ist der Preisunterschied zwischen dem teuersten und billigstem Notebook?

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
94 €
}}
</div>
</div>

<big>'''Aufgabe 7.2: Internetauktion '''</big>

Wie viel Prozent kostet das teuerste notebook mehr als das billigste?

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
ca. 26%
}}
</div>

<big>'''Aufgabe 7.3: Internetauktion '''</big>

Gib den durchschnittlichen Preis der neun Notebooks an.

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
398 €
}}

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 8: Steckwürfelfiguren '''</big>

Diese Figuren wurden jeweils aus vier kleinen Würfeln zusammengesteckt.
[[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A8.jpg|center]]
<br>
Sie werden gut gemischt in ein Säckchen gefüllt. Es wird anschließend ohne hinzuschauen eine Figur aus dem Säckchen gezogen.

<big>'''Aufgabe 8.1: Steckwürfelfiguren '''</big>

Gib an, mit welcher Warscheinlichkeit die gezogene Figur einfarbig ist.

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
<math>\frac{3}{10}</math> , bzw. 30% oder 0,3
}}
</div>

<div class="multiplechoice-quiz">
<big>'''Aufgabe 8.2: Steckwürfelfiguren'''</big>

Mit welcher Wahrscheinlichkeit enthält die gezogene Figur mindestens zwei helle Würfel?

(!<math>\frac{1}{10}</math>) (!<math>\frac{4}{10}</math>) (!<math>\frac{4}{7}</math>) (<math>\frac{7}{10}</math>)
</div>
</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 9: Gummibären'''</big>

Nach Herstellerangaben werden vor dem Abfüllen von Gummibären in Tüten die Bären folgendermaßen durchgemischt: Je ein Sechstel grüne, gelbe, weiße und orangefarbene Bären und ein Drittel rote Bären. Die Hälfte der roten Bären schmeckt nach Erdbeere, die andere Hälfte nach Himbeeren.

<big>'''Aufgabe 9.1: Gummibären'''</big>

Jan greift sich mit geschlossenen Augen ein Gummibärchen aus einer frischen geöffneten Tüte. Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat es Himbeergeschmack?

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
<math>\tfrac {1}{6}</math> oder 0,1<span style="text-decoration: overline;">6</span> oder 0,167 oder 17%
Es gilt aber nicht 0,16 (oder 0,166 usw.), da falsch gerundet wurde!
}}
</div>
</div>

<div class="multiplechoice-quiz">
<big>'''Aufgabe 9.2: Gummibären '''</big>

Fünf Gummibärchen wiegen 10g.

Kreuze an mit wie vielen grünen Gummibärchen man in einer 1000-g-Tüte etwa rechnen kann.

(!20) (!60) (80) (!160)(!330)
</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 9.3: Gummibären:'''</big>

Luisa hat eine Minitüte bekommen, mit 4 grünen, 2 roten, 3 orangefarbenen, 2 weißen und einem gelben Gummibärchen. Sie sagt:
"Daran sieht man, dass die Angaben des Herstellers über die Mischung der Farben gar nicht stimmen können."

Erkläre, was Luisa damit meint, und beurteile ihre Aussage.

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
Luisa hat 12 Gummibärchen. <math>\tfrac {1}{6}</math> davon sind 2 Gummibärchen. Wenn die Angaben des Herstellers genau zutreffen, müsste sie 2 grüne, 4 rote, 2 orangefarbene, 2 weiße und 2 gelbe Gummibärchen haben. Luisa hat also vorallem zu viele grüne und zu wenig rote Bären.
Da der "Stichprobenumfang" in der Minitüte aber sehr klein ist, muss man mit solchen Abweichungen von der Herstellerangabe rechnen.

''ODER:''
Das Verhältnis in der Gesamtmischung muss nicht mit dem Verhältnis in der Tüte übereinstimmen, weil die Auswahl zufällig ist.

}}
</div>
</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 11: Kleinanzeigen'''</big>

In einer Stadtillustrierten werden die Preise für Kleinanzeigen bei Privatkunden folgendermaßen berechnet:

:1 - 5 Zeilen      10,00 €

:Jede weitere Zeile  1,80€

Hier sind zwei Anzeigen:

[[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A11.jpg|center]]
<br>
<big>'''Aufgabe 11.1: Kleinanzeigen '''</big>

Wie teuer war die erste Anzeige?

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
10 €
}}
</div>
</div>

<div class="multiplechoice-quiz">
<big>'''Aufgabe 11.2: Kleinanzeige'''</big>

Wie teuer war die zweite Anzeige? Kreuze an.

(!10,00€) (!19,00€) (!23,40€) (24,40€) (!26,00€)

</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 11.3: Kleinanzeigen '''</big>

Eine dritte Anzeige hat 38,80 € gekostet. Wie viele Zeilen hatte sie?

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
21 Zeilen
}}
</div>
</div>

<div class="multiplechoice-quiz">
<big>'''Aufgabe 11.4: Kleinanzeigen '''</big>

Wenn eine Anzeige ganz in fett und gelb unterlegt gedruckt werden soll, kostet das 15,00 € mehr. Um wie viel Prozent verteuert sich dadurch die dritte Anzeige?

(!um ca. 15%) (!um ca. 28%) (um ca. 39%) (!um ca. 61%) (!um ca. 72%)
</div>

<div class="multiplechoice-quiz">
<big>'''Aufgabe 12: Fahrrad'''</big>

Peter wollte mit dem Fahrrad zu seinem Freund Paul fahren. Auf dem Weg dorthin traf er Tina, die ihm die Lösung der Hausaufgaben erklärte. Anschließend fuhr er weiter zu Paul, den er nicht antraf. Jetzt ist er auf dem Weg nach Hause.

Welcher Graph passt zu dieser Geschichte? Kreuze an.

''s: Entfernung zu Peters Wohnung; t: Zeit ab Abfahrt von Peter von zu Hause''

(![[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A12_Abb_a.jpg|120px]]) (![[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A12_b.jpg|120px]]) ([[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A12_c.jpg|120px]]) (![[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A12_d.jpg|120px]]) (![[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A12_e.jpg|120px]])
</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 13: Kanutour '''</big>

Die 21 Schüler der Klasse 8e möchten eine Kanutour machen. Leider sind im Kanuclub nicht genügend Kanus vorhanden. Daher möchte Frau Krell einen Kleintransporter mit Anhänger mieten, um weitere Kanus zu transportieren. In der Zeitung findet Frau Krell die beiden folgenden Angebote.

{|
| width="50px" |
|1. Angebot
| width="30px" |
|2. Angebot
|-
| width="50px" |
|'''Kleintransporter mit Anhänger!'''
| width="30px" |
|'''Kleintransporter mit Anhänger!'''
|-
| width="50px" |
|Einmaliger Grundpreis: 90 €
| width="30px" |
|Einmaliger Grundpreis: 110 €
|-
| width="50px" |
|Preis pro gefahrenem Kilometer: 25 Cent
| width="30px" |
|Preis pro gefahrenem Kilometer: 0,15 €
|-
| width="50px" |
|(Kilometerpauschale)
| width="30px" |
|(Kilometerpauschale)
|}

<big>'''Aufgabe 13.1: Kanutour'''</big>

Vergleiche die beiden Angebote.

Berate Frau Krell bei der Wahl eines Angabots für einen Kleintransporter mit Anhänger.

Notiere deine Argumente.

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
Sie sollte ihre Entscheidung von der Länge der zurückzulegenden Strecke abhängig machen. Muss sie mehr als 200 km fahren, sollte sie sich für das zweite Angebot entscheiden. Bei weniger als 200 km ist das erste Angebot das günstiger. Bei 200 km sind beide Angebote gleich teuer!
}}
</div>
</div>

<div class="multiplechoice-quiz">
<big>'''Aufgabe 13.2: Kanutour'''</big>

Im Internet findet Frau Krell das Angebot des Autovermieters "Autoscout". Dieser verlangt eine einmalige Grundgebühr von 120 € und eine Kilometerpauschale von 30 Cent. In desem Angebot sind 100 Freikilometer enthalten.

Mit welcher Gleichung kann man die Kosten beschreiben, wenn man mehr als 100 Kilometer fährt? x soll dabei die Gesamtzahl der gefahrenen Kilometer sein. Kreuze an.

(y = 0,3 · [x - 100] + 120) (!y = 0,3 · x + 120) (!y = 0,3 · [x + 100] + 120) (!y = 30 · [x - 100] + 120)
</div>

<div class="multiplechoice-quiz">
<big>'''Aufgabe 14.1: Mitschüler'''</big>

In der Klasse 8a sind insgesamt 25 Schülerinnen und Schüler. Es sind 7 Jungen mehr als Mädchen.

Wie viele Mädchen sind in der Klasse? Kreuze an.

(!6) (!7) (9) (!16) (!18)
</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 14.2: Mitschüler'''</big>

In der Klasse 8b mit insgesamt 28 Schülerinnen und Schülern sind 3 mal so viele Mädchen wie Jungen.

Beschreibe diese Situation mit einer Gleichung.

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
x + 3x = 28 oder x + <math>\tfrac {1}{3}</math>x = 28
aber auch: 28 = 3 · 7 + 7 (eine Gleichung muss keine Variable enthalten)
}}
</div>
</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 14.3: Mitschüler '''</big>

Steffi ist in der 8c. In dieser Klasse sind insgesamt 31 Schülerinnen und Schüler. Steffi behauptet: "Wenn zu meiner Klasse ein Mädchen hinzukäme und ein Junge die Klasse verließe, wären gleich viele Jungen und Mädchen in der Klasse."

Erläutere, warum Steffis Behauptung nicht richtig sein kann.
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
Wenn ein Mädchen zur Klasse hinzukommt und ein Junge die Klasse verlässt, bleibt die Gesamtzahl von 31 Kindern in der Klasse erhalten. Da 31 eine ungerade Zahl und damit nicht durch 2 teilbar ist, kann die Anzahl der Jungen und Mädchen nicht gleich groß sein.
}}
</div>
</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 15: Streichholzmuster '''</big>

Streichhölzer werden wie folgt angeordnet.
[[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A15.jpg|center]]

<big>'''Aufgabe 15.1: Streichhölzer '''</big>

Wie viele Streichhölzer braucht man für die Figur 10, wenn man das Muster fortsetzt?

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
:{{Lösung versteckt|1=
71 Streichhölzer
}}
</div>
</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 15.2: Streichholzmuster '''</big>

Stelle einen Term auf, mit dem man die Anzahl der Streichhölzer der n-ten Figur berechnen kann.
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
z.B. 8 + (n - 1) · 7
}}
</div>
</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 15.3: Streichholzmuster '''</big>

Bei einem anderen Muster wird die Anzahl der benötigten Streichhölzer für die n-te Figur durch den Term 3 - (n-1) · 2 beschrieben.

Skizziere das zugrunde liegende Muster.
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
z.B.
[[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A15_lös.jpg]]
}}
</div>
</div>

<div class="multiplechoice-quiz">
<big>'''Aufgabe 16: '''</big>

Der Körper ist aus gleichen Würfeln zusammengesetzt.

[[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A16.jpg|400px|center]]
<br>

Berechne das Volumen des gesamten Körpers. Kreuze an.

(!9 cm<sup>3</sup>) (!10 cm<sup>3</sup>) (!30 cm<sup>3</sup>) (!90 cm<sup>3</sup>) (270 cm<sup>3</sup>)
</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 17: Moderne Fassade '''</big>

Das Foto zeigt dir einen Ausschnitt der Fassade eines modernen Gebäudes. Du siehst Bauelemente, die sich immer wiederholen.

[[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A17.jpg|300px|center]]
<br>
<big>'''Aufgabe 17.1: Moderne Fassade '''</big>

[[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A17_1_1.jpg|300px|center]]
<br>

Nach oben hört das Muster immer jeweils mit einem Trapez [[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A17_1_2.jpg]] auf.

Durch einen geeignete Abbildung des Trapezes soll als Gesamtfigur ein Sechseck wie auf dem Foto oben entstehen.

[[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A17_1_3.jpg|center]]
<br>

Führe eine solche Abbildung durch.
[[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A17_1_4.jpg|center]]
<br>

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
[[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A17_1_lös.jpg|center]]
<br>
}}
</div>
</div>

<div class="multiplechoice-quiz">
<big>'''Aufgabe 17.2: Moderne Fassade'''</big>

Vergleiche den Flächeninhalt eines der Sechsecke mit dem Flächeninhalt eines der quadratischen Fenster.

[[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A17_1_3.jpg|center]]
<br>

Kreuze alle richtigen Anworten an.

(Das Sechseck ist eineinhalbmal so groß wie das Fenster.) (!Das Sechseck ist doppelt so groß wie das Fenster.) (Das Sechseck ist 50% größer als das Fenster.) (!Das Sechseck ist dreimal so groß wie das Fenster.) (Zwei Sechsecke sind so groß wie drei Fenster.)
</div>

|-
|<div class="multiplechoice-quiz">
<big>'''Aufgabe 17.3: Moderne Fassade'''</big>

Man kann sich die Fassade auch aus diesen Quadraten zusammengesetzt denken:

[[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A17_3.jpg|center]]
<br>

Welcher Bruchteil dieses Quadrates wird von dem Fenster eingenommen? Kreuze an.

(!<math>\tfrac {1}{5}</math>) (<math>\tfrac {4}{16}</math>) (!<math>\tfrac {4}{12}</math>) (!<math>\tfrac {6}{32}</math>)
</div>

<div class="multiplechoice-quiz">
<big>'''Aufgabe 17.4: Moderne Fassade'''</big>

Dieses Element wiederholt sich in der Fassade.

[[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A17_4.jpg|250px|center]]
<br>

Welcher Bruchteil dieses Achtecks wird von dem Fenster eingenommen? Kreuze an.

(!ein Achtel) (ein Siebentel) (!ein Fünftel) (!ein Viertel) (!ein Drittel)
</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 18: Innenwinkel '''</big>

Begründe, weshalb die Innenwinkelsumme in einem Fünfeck 540° beträgt. Benutze dazu die gegebene Zeichnung.

[[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A18.jpg|400px|center]]
<br>

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
Ein Fünfeck kann in 3 Dreiecke zerlegt werden (siehe Zeichnung). Die Innenwinkelsumme jedes Dreiecks beträgt 180°. Also beträgt die Innenwinkelsumme des Fünfecks 3 ·180° = 540°
[[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A18_lös.jpg|400px|center]]

}}
</div>
</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 19: Winkel und Kreise '''</big>

Vera hat diese Konstruktion mit einem Computerprogramm (dynamische Geomtriesoftware) erstellt.

[[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A19.jpg|center]]
<br>

Sie sagt: „Wenn ich die Halbgerade MC um den Mittelpunkt M drehe, fällt mir auf, dass der Winkel immer genauso groß ist wie der Winkel , egal wo der Punkt C auf dem Kreis liegt.“

Ist dies tatsächlich immer richtig? Begründe deine Antwort.

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
Da A und C auf dem Kreis k liegen, gilt: <span style="text-decoration: overline;">AM</span> = <span style="text-decoration: overline;">CM</span>. Das Dreieck AMC ist damit gleichschenklig, also müssen die Basiswinkel gleich groß sein.

}}
</div>
</div>

|}

{{SORTIERUNG:Mathematik/2009 Test III}}
[[Kategorie:Vera 8]]
[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Mathematik-digital]]
[[Kategorie:Vergleichsarbeiten]]
[[Kategorie:Interaktive Übung]]

Vera 8 interaktiv/Mathematik/2009 Test III

2020-03-31T05:56:28Z

Michael Schuster: multiple-choice test entfernt

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 1: LKW-Ladung '''</big>

Herr Zuse besitzt einen Lastkraftwagen (LKW) mit einer erlaubten Nutzlast von 3,5t.

Wie viele Kisten zu je 30kg darf Herr Zuse höchstens auf seinen LKW laden?

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=116 (Kisten)
}}
</div>
</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 2: Katzenfutter '''</big>

In einem Werbeprospekt für einen Supermarkt ist folgender Ausschnitt zu finden.

[[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A2.jpg|center]]
<br>

<big>'''Aufgabe 2.1: Katzenfutter '''</big>
Berechne, wie viel eine Dose dieses Katzenfutters normalerweise kostet.

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
0,65 €
}}
</div>

<big>'''Aufgabe 2.2: Katzenfutter '''</big>

Um wie viel Prozent wurde in dieser Aktion der Preis gesenkt?

Welche Zahl liegt dem Ergebnis am nächsten? Kreuze an.

<div class="multiplechoice-quiz">
(!''25%'') (''39%'') (!''53%'') (!''61%'') (!''63%'')
</div>
</div>

{{Box
| Aufgabe 1: Warum gehen die Mitarbeiter von Edge davon aus, dass der Baiji ausgestorben ist?''' <br> '''Es wurde kein Baiji gesehen bei einer ...
|
<div class="multiplechoice-quiz">
(!''kleinen Suchaktion im Dezember 2006'') (!''umfassenden Suchaktion im Frühjahr 2006'') (''umfangreichen Suchaktion am Jahresende 2006'') (!''normalen Suchaktion im ganzen Jahr 2006'')
</div>
| Arbeitsmethode
}}

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 3.1: Mittig '''</big>

Welche Zahl liegt genau in der Mitte zwischen 99 und 999?

<div class="multiplechoice-quiz">
(!449) (!450) (!500) (549) (!550)
</div>

<big>'''Aufgabe 3.2: Mittig'''</big>

Gib zwei andere Zahlen an, in deren Mitte genau dieselbe Zahl liegt wie bei Teilaufgabe 3.1.
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
Richtig sind alle Zahlenpaare, deren arithmetisches Mittel (Summer der Zahlen geteilt durch 2) 549 beträgt, z.B. 548 und 550 oder 547,5 und 550,5.
}}
</div>
</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 4: Sonderangebot'''</big>

Ein 200 g-Glas löslicher Kaffee kostet in einem Geschäft normalerweise 7,90 €.

<u>Sonderangebot A:</u> Der Preis für das 200 g-Glas wird um 20% gesenkt.

<u>Sonderangebot B:</u> Es wird ein Glas mit 20% mehr Inhalt zum gleichen Preis von 7,90 €
angeboten.

Welches ist für einen Kunden das günstigere Angebot? Begründe deine Antwort.
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
Das Sonderangebot A ist das günstigere Angebot.
Es gibt viele Möglichkeiten, dies zu begründen, z.B.
- Bei diesem Angebot kosten 10g nur 32 Cent (gerundet), beim Angebot B 33 Cent.
- Angebot B ist 1,58€ teuerer. Für 1,58 € könnte man sich beim Angebot A weitere 50g Kaffee kaufen. Bei Angebot B erhält man hingegen nur 40g Kaffee mehr.
}}
</div>
</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 5: Quersumme'''</big>

Die Quersumme einer zweiziffrigen Zahl ist 9. Vertauscht man die Ziffern, so ist die Differenz der neu gebildeten und der ursprünglichen Zahl gleich 45.

Bestimme die Zahl. Schreibe auf, wie du vorgegangen bist.
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
Die Zahl lautet 27. Dies findet man z.B. durch systematisches Probieren haraus. Man kann sich die Zahl aber auch durch geeignete Überlegungen erschließen.
}}
</div>
</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 6.1: Quiz '''</big>

Birgit nahm an einem Quiz teil, bei dem sie insgesamt 18 Fragen zu beantworten hatte. Für jede richtige Antwort erhielt sie einen Pluspunkt, für jede falsche Antwort einen Minuspunkt. Am Endes des Quiz wurden die Plus- und Minuspunkte miteinander verrechnet und Birgit verblieben acht Pluspunkte.

Wie viele Fragen hatte Birgit insgesamt richtig beantworten?

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
13 Fragen
}}
</div>
</div>

<big>'''Aufgabe 6.2: Quiz '''</big>

Roland hatte bei diesem Quiz sieben Fragen richtig beantwortet.

Wie viele Punkte hatte er insgesamt, nachdem Plus- und Minuspunkte miteinander verrechnet wurden?

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
-4 Punkte
}}
</div>

<big>'''Aufgabe 6.3.: Quiz'''</big>

Ist es möglich, bei diesem Quiz neun Punkte als Endergebnis zu erhalten?

Begründe deine Antwort.

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
Nein, denn für eine richtige Antwort erhält man einen Punkt, für eine falsche Antwort wird ein Punkt abgezogen. Der Unterschied zwischen diesen beiden Möglichkeiten beträgt immer 2, so dass am Ende nie eine ungerade Zahl (z.B. 9) herauskommen kann.
(Natürlich gibt es bei dieser Frage noch mehr mögliche Begründungen.)
}}
</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 7: Internetauktion '''</big>

Bei einer Internetauktion beobachtet Rolf die Preisentwicklung für Notebooks. Insgesamt werden neun Notebooks des gleichen Typs versteigert.

Rolf hat sich folgende Endpreise für die Notebooks aufgeschrieben:

{| style="margin:1em 1em 1em 0; border:solid 1px #AAAAAA; border-collapse:collapse; background-color:#F9F9F9; empty-cells:show; font-size:95%" rules="all" cellspacing="0" cellpadding="4" {{Prettytable}}
!Auktionsnummer
!Endpreis

|-
|1
|390 €
|-
|2
|422 €
|-
|3
|394 €
|-
|4
|355 €
|-
|5
|449 €
|-
|6
|396 €
|-
|7
|380 €
|-
|8
|423 €
|-
|9
|373 €
|}

<big>'''Aufgabe 7.1: Internetauktion '''</big>

Wie groß ist der Preisunterschied zwischen dem teuersten und billigstem Notebook?

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
94 €
}}
</div>
</div>

<big>'''Aufgabe 7.2: Internetauktion '''</big>

Wie viel Prozent kostet das teuerste notebook mehr als das billigste?

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
ca. 26%
}}
</div>

<big>'''Aufgabe 7.3: Internetauktion '''</big>

Gib den durchschnittlichen Preis der neun Notebooks an.

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
398 €
}}

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 8: Steckwürfelfiguren '''</big>

Diese Figuren wurden jeweils aus vier kleinen Würfeln zusammengesteckt.
[[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A8.jpg|center]]
<br>
Sie werden gut gemischt in ein Säckchen gefüllt. Es wird anschließend ohne hinzuschauen eine Figur aus dem Säckchen gezogen.

<big>'''Aufgabe 8.1: Steckwürfelfiguren '''</big>

Gib an, mit welcher Warscheinlichkeit die gezogene Figur einfarbig ist.

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
<math>\frac{3}{10}</math> , bzw. 30% oder 0,3
}}
</div>

<div class="multiplechoice-quiz">
<big>'''Aufgabe 8.2: Steckwürfelfiguren'''</big>

Mit welcher Wahrscheinlichkeit enthält die gezogene Figur mindestens zwei helle Würfel?

(!<math>\frac{1}{10}</math>) (!<math>\frac{4}{10}</math>) (!<math>\frac{4}{7}</math>) (<math>\frac{7}{10}</math>)
</div>
</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 9: Gummibären'''</big>

Nach Herstellerangaben werden vor dem Abfüllen von Gummibären in Tüten die Bären folgendermaßen durchgemischt: Je ein Sechstel grüne, gelbe, weiße und orangefarbene Bären und ein Drittel rote Bären. Die Hälfte der roten Bären schmeckt nach Erdbeere, die andere Hälfte nach Himbeeren.

<big>'''Aufgabe 9.1: Gummibären'''</big>

Jan greift sich mit geschlossenen Augen ein Gummibärchen aus einer frischen geöffneten Tüte. Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat es Himbeergeschmack?

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
<math>\tfrac {1}{6}</math> oder 0,1<span style="text-decoration: overline;">6</span> oder 0,167 oder 17%
Es gilt aber nicht 0,16 (oder 0,166 usw.), da falsch gerundet wurde!
}}
</div>
</div>

<div class="multiplechoice-quiz">
<big>'''Aufgabe 9.2: Gummibären '''</big>

Fünf Gummibärchen wiegen 10g.

Kreuze an mit wie vielen grünen Gummibärchen man in einer 1000-g-Tüte etwa rechnen kann.

(!20) (!60) (80) (!160)(!330)
</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 9.3: Gummibären:'''</big>

Luisa hat eine Minitüte bekommen, mit 4 grünen, 2 roten, 3 orangefarbenen, 2 weißen und einem gelben Gummibärchen. Sie sagt:
"Daran sieht man, dass die Angaben des Herstellers über die Mischung der Farben gar nicht stimmen können."

Erkläre, was Luisa damit meint, und beurteile ihre Aussage.

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
Luisa hat 12 Gummibärchen. <math>\tfrac {1}{6}</math> davon sind 2 Gummibärchen. Wenn die Angaben des Herstellers genau zutreffen, müsste sie 2 grüne, 4 rote, 2 orangefarbene, 2 weiße und 2 gelbe Gummibärchen haben. Luisa hat also vorallem zu viele grüne und zu wenig rote Bären.
Da der "Stichprobenumfang" in der Minitüte aber sehr klein ist, muss man mit solchen Abweichungen von der Herstellerangabe rechnen.

''ODER:''
Das Verhältnis in der Gesamtmischung muss nicht mit dem Verhältnis in der Tüte übereinstimmen, weil die Auswahl zufällig ist.

}}
</div>
</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 11: Kleinanzeigen'''</big>

In einer Stadtillustrierten werden die Preise für Kleinanzeigen bei Privatkunden folgendermaßen berechnet:

:1 - 5 Zeilen      10,00 €

:Jede weitere Zeile  1,80€

Hier sind zwei Anzeigen:

[[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A11.jpg|center]]
<br>
<big>'''Aufgabe 11.1: Kleinanzeigen '''</big>

Wie teuer war die erste Anzeige?

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
10 €
}}
</div>
</div>

<div class="multiplechoice-quiz">
<big>'''Aufgabe 11.2: Kleinanzeige'''</big>

Wie teuer war die zweite Anzeige? Kreuze an.

(!10,00€) (!19,00€) (!23,40€) (24,40€) (!26,00€)

</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 11.3: Kleinanzeigen '''</big>

Eine dritte Anzeige hat 38,80 € gekostet. Wie viele Zeilen hatte sie?

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
21 Zeilen
}}
</div>
</div>

<div class="multiplechoice-quiz">
<big>'''Aufgabe 11.4: Kleinanzeigen '''</big>

Wenn eine Anzeige ganz in fett und gelb unterlegt gedruckt werden soll, kostet das 15,00 € mehr. Um wie viel Prozent verteuert sich dadurch die dritte Anzeige?

(!um ca. 15%) (!um ca. 28%) (um ca. 39%) (!um ca. 61%) (!um ca. 72%)
</div>

<div class="multiplechoice-quiz">
<big>'''Aufgabe 12: Fahrrad'''</big>

Peter wollte mit dem Fahrrad zu seinem Freund Paul fahren. Auf dem Weg dorthin traf er Tina, die ihm die Lösung der Hausaufgaben erklärte. Anschließend fuhr er weiter zu Paul, den er nicht antraf. Jetzt ist er auf dem Weg nach Hause.

Welcher Graph passt zu dieser Geschichte? Kreuze an.

''s: Entfernung zu Peters Wohnung; t: Zeit ab Abfahrt von Peter von zu Hause''

(![[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A12_Abb_a.jpg|120px]]) (![[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A12_b.jpg|120px]]) ([[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A12_c.jpg|120px]]) (![[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A12_d.jpg|120px]]) (![[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A12_e.jpg|120px]])
</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 13: Kanutour '''</big>

Die 21 Schüler der Klasse 8e möchten eine Kanutour machen. Leider sind im Kanuclub nicht genügend Kanus vorhanden. Daher möchte Frau Krell einen Kleintransporter mit Anhänger mieten, um weitere Kanus zu transportieren. In der Zeitung findet Frau Krell die beiden folgenden Angebote.

{|
| width="50px" |
|1. Angebot
| width="30px" |
|2. Angebot
|-
| width="50px" |
|'''Kleintransporter mit Anhänger!'''
| width="30px" |
|'''Kleintransporter mit Anhänger!'''
|-
| width="50px" |
|Einmaliger Grundpreis: 90 €
| width="30px" |
|Einmaliger Grundpreis: 110 €
|-
| width="50px" |
|Preis pro gefahrenem Kilometer: 25 Cent
| width="30px" |
|Preis pro gefahrenem Kilometer: 0,15 €
|-
| width="50px" |
|(Kilometerpauschale)
| width="30px" |
|(Kilometerpauschale)
|}

<big>'''Aufgabe 13.1: Kanutour'''</big>

Vergleiche die beiden Angebote.

Berate Frau Krell bei der Wahl eines Angabots für einen Kleintransporter mit Anhänger.

Notiere deine Argumente.

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
Sie sollte ihre Entscheidung von der Länge der zurückzulegenden Strecke abhängig machen. Muss sie mehr als 200 km fahren, sollte sie sich für das zweite Angebot entscheiden. Bei weniger als 200 km ist das erste Angebot das günstiger. Bei 200 km sind beide Angebote gleich teuer!
}}
</div>
</div>

<div class="multiplechoice-quiz">
<big>'''Aufgabe 13.2: Kanutour'''</big>

Im Internet findet Frau Krell das Angebot des Autovermieters "Autoscout". Dieser verlangt eine einmalige Grundgebühr von 120 € und eine Kilometerpauschale von 30 Cent. In desem Angebot sind 100 Freikilometer enthalten.

Mit welcher Gleichung kann man die Kosten beschreiben, wenn man mehr als 100 Kilometer fährt? x soll dabei die Gesamtzahl der gefahrenen Kilometer sein. Kreuze an.

(y = 0,3 · [x - 100] + 120) (!y = 0,3 · x + 120) (!y = 0,3 · [x + 100] + 120) (!y = 30 · [x - 100] + 120)
</div>

<div class="multiplechoice-quiz">
<big>'''Aufgabe 14.1: Mitschüler'''</big>

In der Klasse 8a sind insgesamt 25 Schülerinnen und Schüler. Es sind 7 Jungen mehr als Mädchen.

Wie viele Mädchen sind in der Klasse? Kreuze an.

(!6) (!7) (9) (!16) (!18)
</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 14.2: Mitschüler'''</big>

In der Klasse 8b mit insgesamt 28 Schülerinnen und Schülern sind 3 mal so viele Mädchen wie Jungen.

Beschreibe diese Situation mit einer Gleichung.

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
x + 3x = 28 oder x + <math>\tfrac {1}{3}</math>x = 28
aber auch: 28 = 3 · 7 + 7 (eine Gleichung muss keine Variable enthalten)
}}
</div>
</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 14.3: Mitschüler '''</big>

Steffi ist in der 8c. In dieser Klasse sind insgesamt 31 Schülerinnen und Schüler. Steffi behauptet: "Wenn zu meiner Klasse ein Mädchen hinzukäme und ein Junge die Klasse verließe, wären gleich viele Jungen und Mädchen in der Klasse."

Erläutere, warum Steffis Behauptung nicht richtig sein kann.
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
Wenn ein Mädchen zur Klasse hinzukommt und ein Junge die Klasse verlässt, bleibt die Gesamtzahl von 31 Kindern in der Klasse erhalten. Da 31 eine ungerade Zahl und damit nicht durch 2 teilbar ist, kann die Anzahl der Jungen und Mädchen nicht gleich groß sein.
}}
</div>
</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 15: Streichholzmuster '''</big>

Streichhölzer werden wie folgt angeordnet.
[[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A15.jpg|center]]

<big>'''Aufgabe 15.1: Streichhölzer '''</big>

Wie viele Streichhölzer braucht man für die Figur 10, wenn man das Muster fortsetzt?

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
:{{Lösung versteckt|1=
71 Streichhölzer
}}
</div>
</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 15.2: Streichholzmuster '''</big>

Stelle einen Term auf, mit dem man die Anzahl der Streichhölzer der n-ten Figur berechnen kann.
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
z.B. 8 + (n - 1) · 7
}}
</div>
</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 15.3: Streichholzmuster '''</big>

Bei einem anderen Muster wird die Anzahl der benötigten Streichhölzer für die n-te Figur durch den Term 3 - (n-1) · 2 beschrieben.

Skizziere das zugrunde liegende Muster.
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
z.B.
[[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A15_lös.jpg]]
}}
</div>
</div>

<div class="multiplechoice-quiz">
<big>'''Aufgabe 16: '''</big>

Der Körper ist aus gleichen Würfeln zusammengesetzt.

[[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A16.jpg|400px|center]]
<br>

Berechne das Volumen des gesamten Körpers. Kreuze an.

(!9 cm<sup>3</sup>) (!10 cm<sup>3</sup>) (!30 cm<sup>3</sup>) (!90 cm<sup>3</sup>) (270 cm<sup>3</sup>)
</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 17: Moderne Fassade '''</big>

Das Foto zeigt dir einen Ausschnitt der Fassade eines modernen Gebäudes. Du siehst Bauelemente, die sich immer wiederholen.

[[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A17.jpg|300px|center]]
<br>
<big>'''Aufgabe 17.1: Moderne Fassade '''</big>

[[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A17_1_1.jpg|300px|center]]
<br>

Nach oben hört das Muster immer jeweils mit einem Trapez [[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A17_1_2.jpg]] auf.

Durch einen geeignete Abbildung des Trapezes soll als Gesamtfigur ein Sechseck wie auf dem Foto oben entstehen.

[[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A17_1_3.jpg|center]]
<br>

Führe eine solche Abbildung durch.
[[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A17_1_4.jpg|center]]
<br>

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
[[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A17_1_lös.jpg|center]]
<br>
}}
</div>
</div>

<div class="multiplechoice-quiz">
<big>'''Aufgabe 17.2: Moderne Fassade'''</big>

Vergleiche den Flächeninhalt eines der Sechsecke mit dem Flächeninhalt eines der quadratischen Fenster.

[[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A17_1_3.jpg|center]]
<br>

Kreuze alle richtigen Anworten an.

(Das Sechseck ist eineinhalbmal so groß wie das Fenster.) (!Das Sechseck ist doppelt so groß wie das Fenster.) (Das Sechseck ist 50% größer als das Fenster.) (!Das Sechseck ist dreimal so groß wie das Fenster.) (Zwei Sechsecke sind so groß wie drei Fenster.)
</div>

|-
|<div class="multiplechoice-quiz">
<big>'''Aufgabe 17.3: Moderne Fassade'''</big>

Man kann sich die Fassade auch aus diesen Quadraten zusammengesetzt denken:

[[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A17_3.jpg|center]]
<br>

Welcher Bruchteil dieses Quadrates wird von dem Fenster eingenommen? Kreuze an.

(!<math>\tfrac {1}{5}</math>) (<math>\tfrac {4}{16}</math>) (!<math>\tfrac {4}{12}</math>) (!<math>\tfrac {6}{32}</math>)
</div>

<div class="multiplechoice-quiz">
<big>'''Aufgabe 17.4: Moderne Fassade'''</big>

Dieses Element wiederholt sich in der Fassade.

[[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A17_4.jpg|250px|center]]
<br>

Welcher Bruchteil dieses Achtecks wird von dem Fenster eingenommen? Kreuze an.

(!ein Achtel) (ein Siebentel) (!ein Fünftel) (!ein Viertel) (!ein Drittel)
</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 18: Innenwinkel '''</big>

Begründe, weshalb die Innenwinkelsumme in einem Fünfeck 540° beträgt. Benutze dazu die gegebene Zeichnung.

[[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A18.jpg|400px|center]]
<br>

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
Ein Fünfeck kann in 3 Dreiecke zerlegt werden (siehe Zeichnung). Die Innenwinkelsumme jedes Dreiecks beträgt 180°. Also beträgt die Innenwinkelsumme des Fünfecks 3 ·180° = 540°
[[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A18_lös.jpg|400px|center]]

}}
</div>
</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 19: Winkel und Kreise '''</big>

Vera hat diese Konstruktion mit einem Computerprogramm (dynamische Geomtriesoftware) erstellt.

[[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A19.jpg|center]]
<br>

Sie sagt: „Wenn ich die Halbgerade MC um den Mittelpunkt M drehe, fällt mir auf, dass der Winkel immer genauso groß ist wie der Winkel , egal wo der Punkt C auf dem Kreis liegt.“

Ist dies tatsächlich immer richtig? Begründe deine Antwort.

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
Da A und C auf dem Kreis k liegen, gilt: <span style="text-decoration: overline;">AM</span> = <span style="text-decoration: overline;">CM</span>. Das Dreieck AMC ist damit gleichschenklig, also müssen die Basiswinkel gleich groß sein.

}}
</div>
</div>

|}

{{SORTIERUNG:Mathematik/2009 Test III}}
[[Kategorie:Vera 8]]
[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Mathematik-digital]]
[[Kategorie:Vergleichsarbeiten]]
[[Kategorie:Interaktive Übung]]

Vera 8 interaktiv/Mathematik/2009 Test III

2020-03-31T05:53:15Z

Michael Schuster: multiple-choice test

<div class="multiplechoice-quiz">
'''Aufgabe 2 Warum wollen alle Bewohner der Dorfes bei der Geburt von Berta dabei sein?'''

(!Das Wetter ist überraschend schön.) (Sie glauben an eine alte Geschichte.) (!Sie erwarten ein ganz besonders großes Kind.) (!Es wird viele schöne Geschenke geben.)
</div>

<div class="multiplechoice-quiz">

'''Aufgabe 8 Welche Absicht verfolgt der Autor des Textes in erster Linie? <br> Er will ...'''
(''!appellieren'') (''informieren'') (!''belehren'') (!''instruieren'')
</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 1: LKW-Ladung '''</big>

Herr Zuse besitzt einen Lastkraftwagen (LKW) mit einer erlaubten Nutzlast von 3,5t.

Wie viele Kisten zu je 30kg darf Herr Zuse höchstens auf seinen LKW laden?

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=116 (Kisten)
}}
</div>
</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 2: Katzenfutter '''</big>

In einem Werbeprospekt für einen Supermarkt ist folgender Ausschnitt zu finden.

[[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A2.jpg|center]]
<br>

<big>'''Aufgabe 2.1: Katzenfutter '''</big>
Berechne, wie viel eine Dose dieses Katzenfutters normalerweise kostet.

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
0,65 €
}}
</div>

<big>'''Aufgabe 2.2: Katzenfutter '''</big>

Um wie viel Prozent wurde in dieser Aktion der Preis gesenkt?

Welche Zahl liegt dem Ergebnis am nächsten? Kreuze an.

<div class="multiplechoice-quiz">
(!''25%'') (''39%'') (!''53%'') (!''61%'') (!''63%'')
</div>
</div>

{{Box
| Aufgabe 1: Warum gehen die Mitarbeiter von Edge davon aus, dass der Baiji ausgestorben ist?''' <br> '''Es wurde kein Baiji gesehen bei einer ...
|
<div class="multiplechoice-quiz">
(!''kleinen Suchaktion im Dezember 2006'') (!''umfassenden Suchaktion im Frühjahr 2006'') (''umfangreichen Suchaktion am Jahresende 2006'') (!''normalen Suchaktion im ganzen Jahr 2006'')
</div>
| Arbeitsmethode
}}

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 3.1: Mittig '''</big>

Welche Zahl liegt genau in der Mitte zwischen 99 und 999?

<div class="multiplechoice-quiz">
(!449) (!450) (!500) (549) (!550)
</div>

<big>'''Aufgabe 3.2: Mittig'''</big>

Gib zwei andere Zahlen an, in deren Mitte genau dieselbe Zahl liegt wie bei Teilaufgabe 3.1.
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
Richtig sind alle Zahlenpaare, deren arithmetisches Mittel (Summer der Zahlen geteilt durch 2) 549 beträgt, z.B. 548 und 550 oder 547,5 und 550,5.
}}
</div>
</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 4: Sonderangebot'''</big>

Ein 200 g-Glas löslicher Kaffee kostet in einem Geschäft normalerweise 7,90 €.

<u>Sonderangebot A:</u> Der Preis für das 200 g-Glas wird um 20% gesenkt.

<u>Sonderangebot B:</u> Es wird ein Glas mit 20% mehr Inhalt zum gleichen Preis von 7,90 €
angeboten.

Welches ist für einen Kunden das günstigere Angebot? Begründe deine Antwort.
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
Das Sonderangebot A ist das günstigere Angebot.
Es gibt viele Möglichkeiten, dies zu begründen, z.B.
- Bei diesem Angebot kosten 10g nur 32 Cent (gerundet), beim Angebot B 33 Cent.
- Angebot B ist 1,58€ teuerer. Für 1,58 € könnte man sich beim Angebot A weitere 50g Kaffee kaufen. Bei Angebot B erhält man hingegen nur 40g Kaffee mehr.
}}
</div>
</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 5: Quersumme'''</big>

Die Quersumme einer zweiziffrigen Zahl ist 9. Vertauscht man die Ziffern, so ist die Differenz der neu gebildeten und der ursprünglichen Zahl gleich 45.

Bestimme die Zahl. Schreibe auf, wie du vorgegangen bist.
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
Die Zahl lautet 27. Dies findet man z.B. durch systematisches Probieren haraus. Man kann sich die Zahl aber auch durch geeignete Überlegungen erschließen.
}}
</div>
</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 6.1: Quiz '''</big>

Birgit nahm an einem Quiz teil, bei dem sie insgesamt 18 Fragen zu beantworten hatte. Für jede richtige Antwort erhielt sie einen Pluspunkt, für jede falsche Antwort einen Minuspunkt. Am Endes des Quiz wurden die Plus- und Minuspunkte miteinander verrechnet und Birgit verblieben acht Pluspunkte.

Wie viele Fragen hatte Birgit insgesamt richtig beantworten?

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
13 Fragen
}}
</div>
</div>

<big>'''Aufgabe 6.2: Quiz '''</big>

Roland hatte bei diesem Quiz sieben Fragen richtig beantwortet.

Wie viele Punkte hatte er insgesamt, nachdem Plus- und Minuspunkte miteinander verrechnet wurden?

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
-4 Punkte
}}
</div>

<big>'''Aufgabe 6.3.: Quiz'''</big>

Ist es möglich, bei diesem Quiz neun Punkte als Endergebnis zu erhalten?

Begründe deine Antwort.

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
Nein, denn für eine richtige Antwort erhält man einen Punkt, für eine falsche Antwort wird ein Punkt abgezogen. Der Unterschied zwischen diesen beiden Möglichkeiten beträgt immer 2, so dass am Ende nie eine ungerade Zahl (z.B. 9) herauskommen kann.
(Natürlich gibt es bei dieser Frage noch mehr mögliche Begründungen.)
}}
</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 7: Internetauktion '''</big>

Bei einer Internetauktion beobachtet Rolf die Preisentwicklung für Notebooks. Insgesamt werden neun Notebooks des gleichen Typs versteigert.

Rolf hat sich folgende Endpreise für die Notebooks aufgeschrieben:

{| style="margin:1em 1em 1em 0; border:solid 1px #AAAAAA; border-collapse:collapse; background-color:#F9F9F9; empty-cells:show; font-size:95%" rules="all" cellspacing="0" cellpadding="4" {{Prettytable}}
!Auktionsnummer
!Endpreis

|-
|1
|390 €
|-
|2
|422 €
|-
|3
|394 €
|-
|4
|355 €
|-
|5
|449 €
|-
|6
|396 €
|-
|7
|380 €
|-
|8
|423 €
|-
|9
|373 €
|}

<big>'''Aufgabe 7.1: Internetauktion '''</big>

Wie groß ist der Preisunterschied zwischen dem teuersten und billigstem Notebook?

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
94 €
}}
</div>
</div>

<big>'''Aufgabe 7.2: Internetauktion '''</big>

Wie viel Prozent kostet das teuerste notebook mehr als das billigste?

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
ca. 26%
}}
</div>

<big>'''Aufgabe 7.3: Internetauktion '''</big>

Gib den durchschnittlichen Preis der neun Notebooks an.

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
398 €
}}

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 8: Steckwürfelfiguren '''</big>

Diese Figuren wurden jeweils aus vier kleinen Würfeln zusammengesteckt.
[[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A8.jpg|center]]
<br>
Sie werden gut gemischt in ein Säckchen gefüllt. Es wird anschließend ohne hinzuschauen eine Figur aus dem Säckchen gezogen.

<big>'''Aufgabe 8.1: Steckwürfelfiguren '''</big>

Gib an, mit welcher Warscheinlichkeit die gezogene Figur einfarbig ist.

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
<math>\frac{3}{10}</math> , bzw. 30% oder 0,3
}}
</div>

<div class="multiplechoice-quiz">
<big>'''Aufgabe 8.2: Steckwürfelfiguren'''</big>

Mit welcher Wahrscheinlichkeit enthält die gezogene Figur mindestens zwei helle Würfel?

(!<math>\frac{1}{10}</math>) (!<math>\frac{4}{10}</math>) (!<math>\frac{4}{7}</math>) (<math>\frac{7}{10}</math>)
</div>
</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 9: Gummibären'''</big>

Nach Herstellerangaben werden vor dem Abfüllen von Gummibären in Tüten die Bären folgendermaßen durchgemischt: Je ein Sechstel grüne, gelbe, weiße und orangefarbene Bären und ein Drittel rote Bären. Die Hälfte der roten Bären schmeckt nach Erdbeere, die andere Hälfte nach Himbeeren.

<big>'''Aufgabe 9.1: Gummibären'''</big>

Jan greift sich mit geschlossenen Augen ein Gummibärchen aus einer frischen geöffneten Tüte. Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat es Himbeergeschmack?

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
<math>\tfrac {1}{6}</math> oder 0,1<span style="text-decoration: overline;">6</span> oder 0,167 oder 17%
Es gilt aber nicht 0,16 (oder 0,166 usw.), da falsch gerundet wurde!
}}
</div>
</div>

<div class="multiplechoice-quiz">
<big>'''Aufgabe 9.2: Gummibären '''</big>

Fünf Gummibärchen wiegen 10g.

Kreuze an mit wie vielen grünen Gummibärchen man in einer 1000-g-Tüte etwa rechnen kann.

(!20) (!60) (80) (!160)(!330)
</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 9.3: Gummibären:'''</big>

Luisa hat eine Minitüte bekommen, mit 4 grünen, 2 roten, 3 orangefarbenen, 2 weißen und einem gelben Gummibärchen. Sie sagt:
"Daran sieht man, dass die Angaben des Herstellers über die Mischung der Farben gar nicht stimmen können."

Erkläre, was Luisa damit meint, und beurteile ihre Aussage.

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
Luisa hat 12 Gummibärchen. <math>\tfrac {1}{6}</math> davon sind 2 Gummibärchen. Wenn die Angaben des Herstellers genau zutreffen, müsste sie 2 grüne, 4 rote, 2 orangefarbene, 2 weiße und 2 gelbe Gummibärchen haben. Luisa hat also vorallem zu viele grüne und zu wenig rote Bären.
Da der "Stichprobenumfang" in der Minitüte aber sehr klein ist, muss man mit solchen Abweichungen von der Herstellerangabe rechnen.

''ODER:''
Das Verhältnis in der Gesamtmischung muss nicht mit dem Verhältnis in der Tüte übereinstimmen, weil die Auswahl zufällig ist.

}}
</div>
</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 11: Kleinanzeigen'''</big>

In einer Stadtillustrierten werden die Preise für Kleinanzeigen bei Privatkunden folgendermaßen berechnet:

:1 - 5 Zeilen      10,00 €

:Jede weitere Zeile  1,80€

Hier sind zwei Anzeigen:

[[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A11.jpg|center]]
<br>
<big>'''Aufgabe 11.1: Kleinanzeigen '''</big>

Wie teuer war die erste Anzeige?

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
10 €
}}
</div>
</div>

<div class="multiplechoice-quiz">
<big>'''Aufgabe 11.2: Kleinanzeige'''</big>

Wie teuer war die zweite Anzeige? Kreuze an.

(!10,00€) (!19,00€) (!23,40€) (24,40€) (!26,00€)

</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 11.3: Kleinanzeigen '''</big>

Eine dritte Anzeige hat 38,80 € gekostet. Wie viele Zeilen hatte sie?

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
21 Zeilen
}}
</div>
</div>

<div class="multiplechoice-quiz">
<big>'''Aufgabe 11.4: Kleinanzeigen '''</big>

Wenn eine Anzeige ganz in fett und gelb unterlegt gedruckt werden soll, kostet das 15,00 € mehr. Um wie viel Prozent verteuert sich dadurch die dritte Anzeige?

(!um ca. 15%) (!um ca. 28%) (um ca. 39%) (!um ca. 61%) (!um ca. 72%)
</div>

<div class="multiplechoice-quiz">
<big>'''Aufgabe 12: Fahrrad'''</big>

Peter wollte mit dem Fahrrad zu seinem Freund Paul fahren. Auf dem Weg dorthin traf er Tina, die ihm die Lösung der Hausaufgaben erklärte. Anschließend fuhr er weiter zu Paul, den er nicht antraf. Jetzt ist er auf dem Weg nach Hause.

Welcher Graph passt zu dieser Geschichte? Kreuze an.

''s: Entfernung zu Peters Wohnung; t: Zeit ab Abfahrt von Peter von zu Hause''

(![[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A12_Abb_a.jpg|120px]]) (![[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A12_b.jpg|120px]]) ([[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A12_c.jpg|120px]]) (![[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A12_d.jpg|120px]]) (![[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A12_e.jpg|120px]])
</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 13: Kanutour '''</big>

Die 21 Schüler der Klasse 8e möchten eine Kanutour machen. Leider sind im Kanuclub nicht genügend Kanus vorhanden. Daher möchte Frau Krell einen Kleintransporter mit Anhänger mieten, um weitere Kanus zu transportieren. In der Zeitung findet Frau Krell die beiden folgenden Angebote.

{|
| width="50px" |
|1. Angebot
| width="30px" |
|2. Angebot
|-
| width="50px" |
|'''Kleintransporter mit Anhänger!'''
| width="30px" |
|'''Kleintransporter mit Anhänger!'''
|-
| width="50px" |
|Einmaliger Grundpreis: 90 €
| width="30px" |
|Einmaliger Grundpreis: 110 €
|-
| width="50px" |
|Preis pro gefahrenem Kilometer: 25 Cent
| width="30px" |
|Preis pro gefahrenem Kilometer: 0,15 €
|-
| width="50px" |
|(Kilometerpauschale)
| width="30px" |
|(Kilometerpauschale)
|}

<big>'''Aufgabe 13.1: Kanutour'''</big>

Vergleiche die beiden Angebote.

Berate Frau Krell bei der Wahl eines Angabots für einen Kleintransporter mit Anhänger.

Notiere deine Argumente.

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
Sie sollte ihre Entscheidung von der Länge der zurückzulegenden Strecke abhängig machen. Muss sie mehr als 200 km fahren, sollte sie sich für das zweite Angebot entscheiden. Bei weniger als 200 km ist das erste Angebot das günstiger. Bei 200 km sind beide Angebote gleich teuer!
}}
</div>
</div>

<div class="multiplechoice-quiz">
<big>'''Aufgabe 13.2: Kanutour'''</big>

Im Internet findet Frau Krell das Angebot des Autovermieters "Autoscout". Dieser verlangt eine einmalige Grundgebühr von 120 € und eine Kilometerpauschale von 30 Cent. In desem Angebot sind 100 Freikilometer enthalten.

Mit welcher Gleichung kann man die Kosten beschreiben, wenn man mehr als 100 Kilometer fährt? x soll dabei die Gesamtzahl der gefahrenen Kilometer sein. Kreuze an.

(y = 0,3 · [x - 100] + 120) (!y = 0,3 · x + 120) (!y = 0,3 · [x + 100] + 120) (!y = 30 · [x - 100] + 120)
</div>

<div class="multiplechoice-quiz">
<big>'''Aufgabe 14.1: Mitschüler'''</big>

In der Klasse 8a sind insgesamt 25 Schülerinnen und Schüler. Es sind 7 Jungen mehr als Mädchen.

Wie viele Mädchen sind in der Klasse? Kreuze an.

(!6) (!7) (9) (!16) (!18)
</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 14.2: Mitschüler'''</big>

In der Klasse 8b mit insgesamt 28 Schülerinnen und Schülern sind 3 mal so viele Mädchen wie Jungen.

Beschreibe diese Situation mit einer Gleichung.

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
x + 3x = 28 oder x + <math>\tfrac {1}{3}</math>x = 28
aber auch: 28 = 3 · 7 + 7 (eine Gleichung muss keine Variable enthalten)
}}
</div>
</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 14.3: Mitschüler '''</big>

Steffi ist in der 8c. In dieser Klasse sind insgesamt 31 Schülerinnen und Schüler. Steffi behauptet: "Wenn zu meiner Klasse ein Mädchen hinzukäme und ein Junge die Klasse verließe, wären gleich viele Jungen und Mädchen in der Klasse."

Erläutere, warum Steffis Behauptung nicht richtig sein kann.
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
Wenn ein Mädchen zur Klasse hinzukommt und ein Junge die Klasse verlässt, bleibt die Gesamtzahl von 31 Kindern in der Klasse erhalten. Da 31 eine ungerade Zahl und damit nicht durch 2 teilbar ist, kann die Anzahl der Jungen und Mädchen nicht gleich groß sein.
}}
</div>
</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 15: Streichholzmuster '''</big>

Streichhölzer werden wie folgt angeordnet.
[[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A15.jpg|center]]

<big>'''Aufgabe 15.1: Streichhölzer '''</big>

Wie viele Streichhölzer braucht man für die Figur 10, wenn man das Muster fortsetzt?

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
:{{Lösung versteckt|1=
71 Streichhölzer
}}
</div>
</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 15.2: Streichholzmuster '''</big>

Stelle einen Term auf, mit dem man die Anzahl der Streichhölzer der n-ten Figur berechnen kann.
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
z.B. 8 + (n - 1) · 7
}}
</div>
</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 15.3: Streichholzmuster '''</big>

Bei einem anderen Muster wird die Anzahl der benötigten Streichhölzer für die n-te Figur durch den Term 3 - (n-1) · 2 beschrieben.

Skizziere das zugrunde liegende Muster.
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
z.B.
[[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A15_lös.jpg]]
}}
</div>
</div>

<div class="multiplechoice-quiz">
<big>'''Aufgabe 16: '''</big>

Der Körper ist aus gleichen Würfeln zusammengesetzt.

[[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A16.jpg|400px|center]]
<br>

Berechne das Volumen des gesamten Körpers. Kreuze an.

(!9 cm<sup>3</sup>) (!10 cm<sup>3</sup>) (!30 cm<sup>3</sup>) (!90 cm<sup>3</sup>) (270 cm<sup>3</sup>)
</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 17: Moderne Fassade '''</big>

Das Foto zeigt dir einen Ausschnitt der Fassade eines modernen Gebäudes. Du siehst Bauelemente, die sich immer wiederholen.

[[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A17.jpg|300px|center]]
<br>
<big>'''Aufgabe 17.1: Moderne Fassade '''</big>

[[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A17_1_1.jpg|300px|center]]
<br>

Nach oben hört das Muster immer jeweils mit einem Trapez [[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A17_1_2.jpg]] auf.

Durch einen geeignete Abbildung des Trapezes soll als Gesamtfigur ein Sechseck wie auf dem Foto oben entstehen.

[[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A17_1_3.jpg|center]]
<br>

Führe eine solche Abbildung durch.
[[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A17_1_4.jpg|center]]
<br>

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
[[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A17_1_lös.jpg|center]]
<br>
}}
</div>
</div>

<div class="multiplechoice-quiz">
<big>'''Aufgabe 17.2: Moderne Fassade'''</big>

Vergleiche den Flächeninhalt eines der Sechsecke mit dem Flächeninhalt eines der quadratischen Fenster.

[[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A17_1_3.jpg|center]]
<br>

Kreuze alle richtigen Anworten an.

(Das Sechseck ist eineinhalbmal so groß wie das Fenster.) (!Das Sechseck ist doppelt so groß wie das Fenster.) (Das Sechseck ist 50% größer als das Fenster.) (!Das Sechseck ist dreimal so groß wie das Fenster.) (Zwei Sechsecke sind so groß wie drei Fenster.)
</div>

|-
|<div class="multiplechoice-quiz">
<big>'''Aufgabe 17.3: Moderne Fassade'''</big>

Man kann sich die Fassade auch aus diesen Quadraten zusammengesetzt denken:

[[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A17_3.jpg|center]]
<br>

Welcher Bruchteil dieses Quadrates wird von dem Fenster eingenommen? Kreuze an.

(!<math>\tfrac {1}{5}</math>) (<math>\tfrac {4}{16}</math>) (!<math>\tfrac {4}{12}</math>) (!<math>\tfrac {6}{32}</math>)
</div>

<div class="multiplechoice-quiz">
<big>'''Aufgabe 17.4: Moderne Fassade'''</big>

Dieses Element wiederholt sich in der Fassade.

[[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A17_4.jpg|250px|center]]
<br>

Welcher Bruchteil dieses Achtecks wird von dem Fenster eingenommen? Kreuze an.

(!ein Achtel) (ein Siebentel) (!ein Fünftel) (!ein Viertel) (!ein Drittel)
</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 18: Innenwinkel '''</big>

Begründe, weshalb die Innenwinkelsumme in einem Fünfeck 540° beträgt. Benutze dazu die gegebene Zeichnung.

[[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A18.jpg|400px|center]]
<br>

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
Ein Fünfeck kann in 3 Dreiecke zerlegt werden (siehe Zeichnung). Die Innenwinkelsumme jedes Dreiecks beträgt 180°. Also beträgt die Innenwinkelsumme des Fünfecks 3 ·180° = 540°
[[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A18_lös.jpg|400px|center]]

}}
</div>
</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 19: Winkel und Kreise '''</big>

Vera hat diese Konstruktion mit einem Computerprogramm (dynamische Geomtriesoftware) erstellt.

[[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A19.jpg|center]]
<br>

Sie sagt: „Wenn ich die Halbgerade MC um den Mittelpunkt M drehe, fällt mir auf, dass der Winkel immer genauso groß ist wie der Winkel , egal wo der Punkt C auf dem Kreis liegt.“

Ist dies tatsächlich immer richtig? Begründe deine Antwort.

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
Da A und C auf dem Kreis k liegen, gilt: <span style="text-decoration: overline;">AM</span> = <span style="text-decoration: overline;">CM</span>. Das Dreieck AMC ist damit gleichschenklig, also müssen die Basiswinkel gleich groß sein.

}}
</div>
</div>

|}

{{SORTIERUNG:Mathematik/2009 Test III}}
[[Kategorie:Vera 8]]
[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Mathematik-digital]]
[[Kategorie:Vergleichsarbeiten]]
[[Kategorie:Interaktive Übung]]

Vera 8 interaktiv/Deutsch Test A 2009

2020-03-31T05:51:34Z

Michael Schuster: Formatierungen angepasst

{{Vera 8 Deutsch}}

'''Liebe Schülerin, lieber Schüler,'''

in diesem Test wirst du verschiedene Aufgaben bearbeiten. Lies dir die Texte und
Arbeitsanweisungen sorgfältig durch und bearbeite die Aufgaben dazu.
Schreibe deine Antworten nur in die dafür vorgesehenen Felder.
Schreibe deutlich und leserlich.
Es gibt in deinem Testheft leichte und schwere Aufgaben. Das ist so gewollt.
Versuche trotzdem jede Aufgabe zu lösen.
Manchmal musst du Aufgaben zum Lesen beantworten. Bei anderen Aufgaben geht
es eher um den Sprachgebrauch.

== Ausbildungsplätze ==

<div style="padding:2px;background:#FFFCAD;border:0px groove;width:500px">

'''Bäckereifachverkäufer/in'''<br>
<br>
Wir suchen für unsere traditionsreichen Bäckereien
Kramsler und Wiesental in Göttingen je 2
Auszubildende als Bäckereifachverkäufer/in.<br>

Ausbildungsbeginn ist der 01.09.2009.<br>

Die Ausbildungsdauer beträgt 2 Jahre. Eine
anschließende Übernahme ist möglich.<br>

Voraussetzung für die Einstellung ist eine
abgeschlossene Schulausbildung (Haupt-, Gesamt- oder
Realschule).<br>

Des Weiteren erwarten wir ein freundliches Auftreten
sowie ein gewissenhaftes und zuverlässiges Arbeiten.<br>

Senden Sie Ihre vollständigen Bewerbungsunterlagen
mit tabellarischem Lebenslauf, den Zeugniskopien der
letzten 2 Jahre sowie einem Lichtbild bitte bis zum
01.08.2009 an unseren Personalchef, Herrn Reinhardt
Müller, Steinweg 9, 32681 Göttingen.<br>

Wir freuen uns, Sie kennen zu lernen.
</div>

{{Box
| Aufgabe 1: An wen richtet sich die Anzeige?
|
Sie richtet sich an ...
<div class="multiplechoice-quiz">
(!Bäckereifachverkäufer bzw. Bäckereifachverkäuferinnen) (männliche und weibliche Jugendliche) (!junge Frauen ohne abgeschlossene Schulausbildung) (!Schüler zwei Jahre vor dem Abschluss)
</div>
| Arbeitsmethode
}}

{{Box
| Aufgabe 2: Welche Voraussetzungen sollen die Bewerberinnen und Bewerber mitbringen? Notiere die Lösung in Stichworten.
|
{{Lösung versteckt
|1=:Wörtlich oder sinngemäß werden alle folgenden Voraussetzungen genannt:
*Freundlichkeit,
*abgeschlossene Schulausbildung,
*Gewissenhaftigkeit,
*Zuverlässigkeit.
Die Reihenfolge der Nennung spielt keine Rolle.
}}
|Arbeitsmethode
}}

{{Box
| Aufgabe 3: Die Bewerbungsunterlagen sollen vollständig sein. Was gehört alles dazu? Notiere in Stichpunkten.
|
{{Lösung versteckt|1=
:Wörtlich oder sinngemäß werden alle folgenden Aspekte genannt:
:1. tabellarischer Lebenslauf,
:2. Zeugniskopien (der letzten zwei Jahre),
:3. Lichtbild.
}}
| Arbeitsmethode
}}

{{Box
| Aufgabe 4: Wieviele Ausbildungsplätze sind insgesamt zu besetzen?
| <div class="multiplechoice-quiz">
(!2) (!3) (4) (!5)
</div>
| Arbeitsmethode
}}

{{Box
| Aufgabe 5: Wann endet die Bewerbungsfrist?
|
{{Lösung versteckt|1=
:1.8. / 1. August (2009)
}}
|Arbeitsmethode
}}

{{Box
| Aufgabe 6: An wen sollen sich Bewerberinnen und Bewerber wenden?'''
|
<div class="multiplechoice-quiz">
(!An die Bäckerei Kramsler) (An Personalchef Müller) (!An die Bäckerei Wiesental) (!An die Bäckereiinnung)
</div>
| Arbeitsmethode
}}
{{Box
| Aufgabe 7: Wie kann man sich bewerben?
|
<div class="multiplechoice-quiz">
(!per Fax) (per Post) (!per E-Mail) (!per Anruf)
</div>
|Arbeitsmethode
}}
{{Box
| Aufgabe 8: Wann fängt die Lehre an?
|
<div class="multiplechoice-quiz">
(!zum Jahresbeginn) (!zum Schuljahresende) (!zum 1. August) (zum 1. September)
</div>
| Arbeitsmethode
}}
{{Box
| Aufgabe 9: Wie lange dauert die Ausbildung?
|
<div class="multiplechoice-quiz">
(!1 Jahr) (2 Jahre) (!3 Jahre) (!4 Jahre)
</div>
|Arbeitsmethode
}}
{{Box
| Aufgabe 10: Woran kann man erkennen, dass im Text dafür <u>geworben</u> wird, sich zu bewerben?
|
{{Lösung versteckt
|1= Wörtlich oder sinngemäß wird auf mindestens eine der folgenden Textstellen verwiesen:

# Eine anschließende Übernahme ist möglich.
# traditionsreiche Bäckereien.
# Wir freuen uns, Sie kennen zu lernen.
}}
|Arbeitsmethode
}}

== Polarforscher ==

<quiz>
{ Ein Polarforscher verbringt einige Wochen in einer Forschungsstation in der
Arktis. Seine Erlebnisse schreibt er jeden Abend in sein Tagebuch.<br>
Ergänze in seinen Eintragungen die Verben, die in Klammern im Infinitiv
stehen. Achte dabei auf die Personal- und Zeitform. Am Anfang findest du ein
Beispiel.
| type="{}" }
Heute Morgen (gehen) ''ging'' ich wie immer von der Unterkunft zur Messstation. In der Nacht (schneien) { hatte } es heftig { geschneit }, und ich (müssen) { musste } mich durch hohen Schnee kämpfen. Da (sehen) { sah } ich am Vorratsschuppen eine Eisbärin mit einem Jungen. Offensichtlich (riechen) { rochen } sie die Vorräte. Eisbären mit Jungen (sind) { sind } sehr gefährlich. Ich (nehmen) { nahm } also einen Stock und (schlagen) { schlug } damit auf einen Blecheimer. Der Lärm (erschrecken) { erschrak } die Bären, und sie (weglaufen) { liefen weg }. Als sie (verschwinden) { verschwunden waren } , (könnten) { konnte } ich das Messgerät ablesen. Aber ich (sein) { werde } in Zukunft sehr vorsichtig { sein }.
</quiz>

== Artensterben ==

{{Zitat|'''Artensterben. Verlust der ungewöhnlichsten Tiere droht'''

''Rettung in letzter Minute für ungewöhnliche Tiere: Britische Zoologen wollen die skurrilsten vom Aussterben bedrohten Wesen schützen. Zunächst sind zehn Arten dran, darunter das Zwergflusspferd, das Trampeltier und der - möglicherweise schon verschwundene - Chinesische Flussdelfin.''

Sie sehen nicht nur bizarr aus und tragen skurrile Namen. Der Schlanklori, die Hunter-Antilope und 98 weitere Tiere stehen auch auf einer ebenso exklusiven wie traurigen Liste der Zoological Society of London (ZSL). Denn ihr Lebensraum ist bedroht und ihre Artgenossen sind oft schon tot. Die britische Organisation hat jetzt mit einem Artenschutzprojekt namens Edge (Evolutionary distinct and globally endangered) begonnen, das die Tiere vor weiterer Unbill schützen soll. Dabei wollen Forscher die Lebensgewohnheiten und –räume der Tiere untersuchen, die größten Gefahren herausfinden und diese bekämpfen.

"Wir werden die weltweit ungewöhnlichsten Spezies beschützen", sagte Jonathan Baille, Leiter des Forschungsprojektes. Dazu zählen "riesige und hochgiftige Maus-ähnliche Kreaturen, winzige Fledermäuse und eierlegende Säugetiere – alle sind vom Aussterben bedroht", sagte Baille.

Das Edge-Team untersuchte zunächst die evolutionären Unterschiede zwischen verschiedenen Tieren. Dann prüfte es, wie stark diese vom Aussterben bedroht sind und kam auf insgesamt 564 Spezies. 100 davon will die Gruppe in den kommenden Jahren besonders unterstützen, 2007 stehen vorerst zehn Tiere ganz oben auf der Rangliste.

"So, als ob man die Mona Lisa verlieren würde"

Dazu zählt etwa der Schlanklori, ein scheuer Primat mit riesigen Augen, der in seinem Lebensraum Sri Lanka vom Aussterben bedroht ist. Sein einzigartiges genetisches Erbe kann zu Fossilien des frühen Miozäns (einer Epoche der Erdzeit, die vor über 20 Millionen Jahren begann) zurückverfolgt werden.

Auch das Baktrische Kamel - despektierlich Trampeltier genannt - gehört zu den Edge-Tieren, nur noch rund 1000 Individuen dieser Art leben noch an vier Orten der Welt, unter anderem in der Wüste Gobi. Außerdem will sich Edge in diesem Jahr besonders um die Hunter-Antilope, das Zwergflusspferd, das Goldene Rüsselhündchen, die Schweinsnasen-Fledermaus, den Dominikanischen Schlitzrüssler und die Riesenohrspringmaus kümmern.

Ganz oben auf der Liste steht indes ein Tier, für das es schon zu spät sein könnte, der Chinesische Flussdelfin (auch Baiji genannt). Bei einer großangelegten Suchaktion im Dezember konnten Tierschützer und Wissenschaftler keine Baijis mehr im Fluss Jangtse finden - dem einzigen Lebensraum des seltenen Tiers. Sie folgerten: Der Baiji sei daher "mit aller Wahrscheinlichkeit ausgestorben". Artenschutz-Experten wiesen zwar darauf hin, dass nur die Weltnaturschutzunion (IUCN) Tiere offiziell als ausgestorben erklären kann. Dennoch ist der Baiji derzeit der heißeste Kandidat für die erste ausgestorbene Walart.

Die Artenschützer der ZSL planen auch ähnliche Programme für Reptilien, Vögel und Amphibien. "Wenn man sich das Leben der Edge-Tiere wie die Welt der Kunst vorstellt, wäre es so, als ob man die Mona Lisa verlieren würde", sagte Baille zur BBC. "Die Tiere sind einzigartig und unersetzbar."

Das Projekt wird Wissenschaftler in jeden der unterschiedlichen Lebensräume der Tiere schicken und dort Vorgehensweisen festlegen. Nach und nach sollen so in den nächsten fünf Jahren Schutzprogramme für alle 100 von Edge ausgewählten Arten entstehen.

"Es ist eine Tragödie, dass viele Spezies übersehen werden und so unbemerkt aussterben", betonte Baille. "Wir müssen diese bemerkenswerten Arten unbedingt bekannt machen und sie beschützen, bevor es zu spät ist."

|Siobhan Dowling, SPIEGEL ONLINE - 16. Januar 2007 , Quelle:[http://www.spiegel.de/wissenschaft/natur/0,1518,460041,00.html Link].}}

{{Box
| Aufgabe 1: Warum gehen die Mitarbeiter von Edge davon aus, dass der Baiji ausgestorben ist?''' <br> '''Es wurde kein Baiji gesehen bei einer ...
|
<div class="multiplechoice-quiz">
(!''kleinen Suchaktion im Dezember 2006'') (!''umfassenden Suchaktion im Frühjahr 2006'') (''umfangreichen Suchaktion am Jahresende 2006'') (!''normalen Suchaktion im ganzen Jahr 2006'')
</div>
| Arbeitsmethode
}}

{{Box
|Aufgabe 2: Das im Text vorgestellte Projekt von Edge schützt 2007 ...
|
<div class="multiplechoice-quiz">
(!''Reptilien'') (''Säugetiere'') (!''Vögel'') (!''Amphibien'')
</div>
| Arbeitsmethode
}}

{{Box
| Aufgabe 3: Welche Art von Organisation verbirgt sich hinter der jeweiligen Abkürzung? Ordne jeweils den passenden Buchstaben zu. Ein Buchstabe bleibt übrig.
|
<div class="lueckentext-quiz">
{| class="wikitable"
! Hier Buchstaben eintragen
!
|-
| <strong>E: Zoologengesellschaft</strong>
| ZSL
|-
| <strong>D: Weltnaturschutzunion</strong>
| IUCN
|-
| <strong>B: Artenschutzprojekt</strong>
| Edge
|-
| <strong>A: Rundfunkgesellschaft</strong>
| BBC
|-
| <strong>C: Umweltstiftung</strong>
| Übriger Buchstabe
|}
</div>
| Arbeitsmethode
}}

<div class="multiplechoice-quiz">

'''Aufgabe 4 Stimmen folgende Aussagen?'''

''Der Schlanklori ist sehr kontaktfreudig.''
(!stimmt) (stimmt nicht)

''Vom Zwergflusspferd gibt es noch deutlich mehr als 3000 Tiere.''
(!stimmt) (stimmt nicht)

''Das Trampeltier lebt nur in der Wüste Gobi.''
(!stimmt) (stimmt nicht)

''Der wissenschaftliche Name des Fingertieres leitet sich teilweise von dessen heimatlichem Lebensraum ab.''
(stimmt) (!stimmt nicht)

''Die genetische Spur des wahrscheinlich kleinsten Primaten der Welt stammt aus der Epoche des Miozäns.''
(stimmt) (!stimmt nicht)
</div>

'''Aufgabe 5 Welche Informationen gibt der Text zu den einzelnen Tieren? Ordne den jeweils passenden Buchstaben zu. Ein Buchstabe bleibt übrig.'''

<div class="lueckentext-quiz">

{| class="wikitable"
! Hier Buchstaben eintragen
!
|-
| <strong>F: Schlanklori</strong>
| kleinster seiner Art mit riesigen Augen
|-
| <strong>A: Zwergflusspferd</strong>
| ziemliches Gewicht für seine Größe
|-
| <strong>E: Fingertier</strong>
| gilt als Unheilbringer
|-
| <strong>B: Baktrisches Kamel</strong>
| Wüstenbewohner mit abwertendem Beinamen
|-
| <strong>D: Chinesischer Flussdelfin</strong>
| unauffindbares, im Wasser lebendes Säugetier
|-
| <strong>C: Hunter-Antilope</strong>
| übriger Buchstabe

|}
</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">

'''Aufgabe 6 Notiere aus dem Text stichpunktartig zwei Ursachen für das Artensterben der beschriebenen Tiere.'''<br>
1. ____________________________________
<br>

2. ____________________________________

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
:''Es werden wörtlich oder sinngemäß mindestens zwei verschiedene der folgenden Begründungen gegeben:<br>
::1. Bedrohung von Lebensräumen durch Abholzung der Wälder.<br>
::2. Jagd (zur Herstellung traditioneller Medikamente).<br>
::3. fehlende Argenossen (Problem Fortpflanzung).<br>
::4. Aberglaube (Unheilbringer).<br>
:''Die Reihenfolge spielt keine Rolle.

}}
</div>
</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">

'''"Aufgabe 7 Wenn man sich das Leben der Edge-Tiere wie die Welt der Kunst vorstellt, wäre es so, als ob man die Mona lisa verlieren würde", sagt Jonathan Baillie. Erkläre kurz, was er damit meint.'''

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
:''Die Erklärung bezieht sich wörtlich oder sinngemäß auf mindestens eine der folgenden Parallelen zwischen den Tieren und der Mona Lisa:<br>
::1. beide sind einzigartig/besonders.
::2. beide sind kostbar/wertvoll.

}}
</div>
</div>

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
<div class="multiplechoice-quiz">

'''Aufgabe 8 Welche Absicht verfolgt der Autor des Textes in erster Linie? <br> Er will ...'''
(''!appellieren'') (''informieren'') (!''belehren'') (!''instruieren'')
</div>
</div>

== Über Sätze nachdenken I ==

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
'''Aufgabe 1 Verbinde die vier folgenden Sätze zu einem Satz. Verwende dabei unter anderem einen <u>Kausalsatz</u> und einen <u>erweiteren Infinitiv</u> mit "um zu".'''

1. Heute hatte ich früher Schulschluss.<br>
2. Meine Mutter war noch bei der Arbeit.<br>
3. Ich ging in den Imbiss.<br>
4. Ich stillte meinen Hunger.<br>

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
:Die Lösung enthält einen Kausalsatz und eine Infinitiverweiterung. Alle anderen Antworten, insbesondere auch dann, wenn die Lösung nur ausschließlich einen Kausalsatz oder nur ausschließlich eine Infinitiverweiterung enthält.

:Beispiel: "Nachdem ich heute früher Schulschluss hatte, ging ich in den Imbiss, um meinen Hunger zu stillen, da meine Mutter noch bei der Arbeit war."
}}
</div>
</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<div class="multiplechoice-quiz">
'''Aufgabe 2 '''<br>
''Ich war fertig mit dem Studieren. Ich lehnte mich zurück und sah mein Gegenüber am Tisch an. Ich stand schließlich auf und holte mir an der Theke einen Teller Spaghetti mit Tomatensauce. Ich setzte mich wieder an den Tisch. Der Junge gegenüber sah mich an. Er sagte nichts.''

<br>Die Autorin dieses Textes verwendet ausschließlich...

(Hauptsätze.) (!Satzreihen.) (!Nebensätze.) (!Satzgefüge.)
</div>
</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
'''Aufgabe 3 '''<br>

"Der Mann reagierte in der Situation richtig. Er war sehr besonnen."

Welcher der folgenden Sätze entspricht dem Satz oben inhaltlich <u>'''nicht'''</u>?

Der Mann, ...

<div class="multiplechoice-quiz">
(!der sehr besonnen war, reagierte in der Situation richtig.) (!sich in der Situation richtig verhaltend, reagierte sehr besonnen.) (!ein sehr besonnener Mensch, reagierte in der Situation richtig.) (obwohl sehr besonnen, reagierte in der Situation richtig.)
</div>
</div>

== Berta ==
{{Zitat|Text nach Cuca Canals:

'''Die lange Berta'''

Berta Quintana war gerade sechzehn Jahre alt geworden und maß einen Meter neunzig. Sie besaß die Schönheit alles Zerbrechlichen, ihre Haut war sehr zart, ihr Gesicht liebreizend, ihre blauen Augen
blickten stets ein wenig ängstlich. Aber Berta hasste sich, denn schließlich war es allgemein bekannt, daß es keiner der Männer ihres Heimatortes Navidad dulden konnte, sich von einer Frau über die Schulter blicken zu lassen. Und somit war sie das einzige junge Mädchen im Dorf, das die Liebe noch nicht kannte. Deshalb und weil sie sich außerdem in einem schwierigen Alter befand, wünschte sie sich ein ums andere Mal, nicht auf der Welt zu sein. Aber sie war nun mal geboren worden. An dem Tag, an dem Berta das Licht der Welt erblickte, regnete es in Strömen. In der Nacht zuvor hatte der Vater, Juan Quintana, den Arzt aus dem Nachbarort Ponsa geholt. Sie kamen beide im Morgengrauen, völlig durchnässt und mit Schlamm bespritzt, in Navidad an. Es wies nichts darauf hin, dass sich die Geburt Bertas von der anderer Kinder unterscheiden sollte, hätte nicht in dem Augenblick, als die Wehen einsetzten, der Himmel aufgeklart und wäre nicht ein wunderschöner Regenbogen erschienen. Die Bewohner Navidads traten aus ihren Häusern und bestaunten ihn mit offenem Mund.
Einer alten Legende Navidads zufolge würde nämlich ein Kind, das unter dem Regenbogen zur Welt kam, eine besondere Gabe besitzen. Deshalb geschah es, dass sich im Handumdrehen sämtliche Bewohner Navidads vor dem Haus der Quintanas einfanden, um pünktlich zur Geburt des Kindes anwesend zu sein.
Selbst Alberto der Zuckerbäcker, der sehr menschenscheu war, unterbrach seine Arbeit, um jenem Ereignis beizuwohnen, das alle für das wichtigste in der Geschichte Navidads hielten. Die große Erwartung war durchaus berechtigt, schließlich sollte Berta nach dreihundert Jahren das erste Kind Navidads sein, das unter dem Regenbogen geboren wurde.
So viele Jahre des Hoffens, Generationen über Generationen, hatten den Bewohnern Navidads Gelegenheit geboten, sich alle nur erdenklichen Wundergaben vorzustellen. Ein Großteil davon war natürlich mit Reichtümern verbunden, die keiner von ihnen bisher kannte. Es hieß, das Kind des Regenbogens könne Brot in Gold verwandeln, mit einem einzigen Fingerzeig Felder bestellen, ein
Dutzend Kühe gleichzeitig melken, einen ganzen Wald abholzen oder die Regentropfen zu Münzen und Banknoten machen. Abgesehen von diesen allgemeinen Wünschen träumte jeder einzelne der vor dem Haus Juan Quintanas versammelten Bewohner Navidads, dass dieser Regenbogen das Allheilmittel für
seine persönlichen Probleme sein würde. Pedro der Blinde meinte, er wäre damit zufrieden, sein Augenlicht zurückzuerlangen; die verheirateten Frauen wünschten sich, schöner und schlanker zu
sein, was ihre Ehemänner durchaus begrüßten, denn sie waren gleich nach der Hochzeit fett wie Kühe geworden. Alberto der Zuckerbäcker und seine Frau Remedios baten darum, ihr einfältiger Sohn möge doch ein wenig aufgeweckter werden. Die Kinder hatten ihren Spaß dabei, sich vorzustellen, dass ihnen der Regenbogen allerlei Spielzeug bescheren würde. Margarita Cifuentes war wie immer maßlos und hörte nicht auf, Wünsche aufzuzählen: Sie wollte die blauen Augen ihrer Großtante Margarita, die Porzellanhaut ihrer Kusine aus Madrid, einen Hausdiener, die Manieren ihres Ehemannes verbessern etc.* Der einzige Bewohner Navidads, der nicht an den Regenbogen dachte, war Juan Quintana, der Vater, dem es viel mehr als um meteorologische* Phänomene darum ging, dass sein Kind gesund zur Welt kam. Als er dann endlich das Kind zu Gesicht bekam, verschlug es ihm fast die Sprache, denn von solcher Größe hatte er noch kein Neugeborenes gesehen. Vom Arzt erfuhr Juan Quintana, daß das Mädchen zwar lang, aber dennoch normal geraten war, worauf er ein Gläschen trank, um sich vom ersten Schreck zu erholen. Liebevoll hob er sein Mädchen hoch, schloss es in die Arme und lächelte zufrieden. Er sah aus dem Fenster und betrachtete den Regenbogen. Für alle Fälle nahm er den kleinen
Finger seiner Tochter und strich mit ihm über den Fensterrahmen.
Man soll ja nichts unversucht lassen…
|Textquelle: Cuca Canals: Die lange Berta. Übersetzt von Theres Moser. © der deutschen Übersetzung: 1998 Deutscher Taschenbuch Verlag, München.}}

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
'''Aufgabe 1 Wer hat den Originaltext "Die lange Berta" geschrieben? Notiere Vor- und Nachnamen.

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
:Cuca Canals

}}
</div>
</div>

<div class="multiplechoice-quiz">
'''Aufgabe 2 Warum wollen alle Bewohner der Dorfes bei der Geburt von Berta dabei sein?'''

(!Das Wetter ist überraschend schön.) (Sie glauben an eine alte Geschichte.) (!Sie erwarten ein ganz besonders großes Kind.) (!Es wird viele schöne Geschenke geben.)
</div>

'''Aufgabe 3 Wonach sehnen sich Margarita, Pedro und Remedios? Ordne jeweils den passenden Buchstaben zu. Die restlichen Buchstaben musst du in der alphabetischen Reihenfolge eintragen.'''
<div class="lueckentext-quiz">

{| class="wikitable"
! Hier Buchstaben eintragen
!
|-
| <strong>G: ganz glatte Haut zu haben</strong>
| Margarita
|-
| <strong>B: wieder sehen zu können</strong>
| Pedro
|-
| <strong>E: einen klügeren Sohn zu haben</strong>
| Remedios
|-
| <strong>A: jünger zu sein</strong>
| übriger Buchstabe
|-
| <strong>C: braune Augen zu haben</strong>
| übriger Buchstabe
|-
|<strong>D: viel Spielzeug zu besitzen</strong>
| übriger Buchstabe
|-
|<strong>F: endlich zu heiraten</strong>
| übriger Buchstabe
|}

</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
'''Aufgabe 4 Warum streicht Juan Quintana mit dem Finger der kleinen Berta über den Fensterrahmen?'''

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
:Die Begründung aus dem Text wird wörtlich zitiert: "Man soll (ja) nichts
unversucht lassen."<br>
ODER<br>
Wörtlich oder sinngemäß wird mindestens einer der folgenden Punkte<br>
benannt: Entscheidend ist<br>
• dass der "Test der legendären Fähigkeiten" aus der Antwort
hervorgeht.<br>
• dass der Vater nicht ganz sicher ist, ob die große Gabe nur eine
Legende ist.<br>
• dass der Vater sehen will, ob die Tochter nicht vielleicht doch über eine
besondere Gabe verfügt.<br>
• dass der Vater sichergehen will, keine Chance zu vergeben etc.

}}
</div>
</div>

<div class="multiplechoice-quiz">
'''Aufgabe 5 Weshalb hat sich noch kein junger Mann Navidads in Berta verliebt?'''<br>
Die Männer finden Berta ...

(!zu neugierig.) (!zu schwierig.) (!zu zerbrechlich.) (zu groß.)
</div>

<div class="multiplechoice-quiz">
'''Aufgabe 6 Stimmen folgende Aussagen über den Erzähler?'''

Der Erzähler heißt Juan Quintana.

(!richtig) (falsch)

Der Erzähler bewertet auch.

(richtig) (!falsch)

Der Erzähler beschreibt das Haus von Cuca Canals.

(!richtig) (falsch)

Der Erzähler beschreibt die Ereignisse in ihrer tatsächlichen zeitlichen Reihenfolge.

(!richtig) (falsch)

Der Erzähler kennt nur die Gedanken von Berta.

(!richtig) (falsch)

</div>

<div class="multiplechoice-quiz">
'''Aufgabe 7 Der Text ist ein Auszug aus einem längeren Werk. Wo würde ihn man wahrscheinlich finden?'''

(Am Anfang eines Romans.) (!In einem Buch über spanische Geschichte.) (!Am Schluss einer Erzählung.) (!In der Lebensbeschreibung einer Person.)
</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
'''Aufgabe 8 Besitzt Berta die besondere Gabe, die sich die Bewohner Navidads vorstellen? Begründe deine Meinung und beziehe dich dabei auf den Text.

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
:Nein. Begründung: Im Text weist nichts auf eine besondere Gabe hin. (Die Körpergröße ist nicht die Gabe, von der die Rede ist).
}}
</div>
</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
'''Aufgabe 9 Was bedeutet "... verschlug es ihm fast die Sprache ..."?'''

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
:Es wird ein passendes Synonym für "verschlug es ihm fast die Sprache" notiert, z.B.: Er war so erstaunt, dass er nichts mehr sagen konnte; er war verblüfft.

}}
</div>
</div>

'''Aufgabe 10 Der folgende Textabschnitt soll umformuliert werden.'''

''Es wies nichts darauf hin, dass sich die Geburt Bertas von der
anderer Kinder unterscheiden sollte, hätte nicht in dem Augenblick,
als die Wehen einsetzten, der Himmel aufgeklart und wäre nicht ein
wunderschöner Regenbogen erschienen.''

Schreibe den Satz im Indikativ (Wirklichkeitsform) weiter. Achte auf die richtige Zeitform!

''Es wies nichts darauf hin, dass sich die Geburt Bertas von der anderer Kinder unterscheiden sollte. Aber ...'''

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
:Es wird notiert: ...in dem Augenblick, als die Wehen einsetzten, war der Himmel aufgeklart und ein (wunderschöner) Regenbogen war erschienen.<br>
:ODER<br>
:Es wird notiert: ... in dem Augenblick, als die Wehen einsetzten, klarte der Himmel auf und ein (wunderschöner) Regenbogen erschien.

}}
</div>
</div>

== Sprichwörter I ==
<div class="multiplechoice-quiz">
<big>'''Aufgabe 1: Wie lauten die Redewendungen richtig?'''</big>

Reden ist Silber, Schweigen ist ...

(!Bronze) (Gold) (!Metall) (!wertlos)

Das schlägt dem Fass...

(den Boden aus.) (!den Boden ins Gesicht.) (!die Zähne aus.) (!die Nägel raus.)
</div>

== Nomen ==

<quiz>
{ Ergänze die fehlenden Nomen. Sie müssen der <u>gleichen Wortfamilie</u> angehören wie die unterstrichenen Wörter.

| type="{}" }

Sonntags <u>gehen</u> wir gerne <u>spazieren</u>.

Der { Spaziergang } gestern war besonders schön.
<br>

Mein Vater hat einen <u>besonders</u> schnellen Gang.

Das ist einfach seine { Besonderheit }.
<br>

Manchmal <u>kommt</u> man kaum noch <u>mit</u>.

Vor allem, wenn man am Vorabend spät ins Bett gekommen ist, fällt im Unterricht das { Mitkommen } schwer.
</quiz>

== Höflich ==

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
Du wartest in der Kassenschlange im Supermarkt, willst nur einen Artikel kaufen und hast es eilig. Die Person vor dir hat einen vollen Einkaufswagen.

Formuliere eine höfliche Frage, die dazu führen könnte, dass man dich vorlässt.

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
:Es wird eine höfliche Frage mit Höflichkeitsfloskeln, abschwächenden Partikeln etc. formuliert.
<br>
Beispiel: "Entschuldigen Sie, könnten Sie mich vielleicht / bitte vorlassen, ich habe nur diesen einen Artikel und muss den Bus noch erreichen."

}}
</div>

{{SORTIERUNG:Deutsch Test A 2009}}
[[Kategorie:Digitale Schule Bayern]]
[[Kategorie:Vera 8 Deutsch]]
[[Kategorie:Deutsch]]
[[Kategorie:Interaktive Übung]]

Vera 8 interaktiv/Mathematik/2009 Test III

2020-03-31T05:30:32Z

Michael Schuster: jetzt haben lauter </div> nach Lösung versteckt gefehlt...

<div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:2px solid lightgrey; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:lightgrey">
<center>
[http://www.iqb.hu-berlin.de/vera2/dateien/V82009_MATHIII_.pdf '''Testheft III zum Download''']</center>
</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 1: LKW-Ladung '''</big>

Herr Zuse besitzt einen Lastkraftwagen (LKW) mit einer erlaubten Nutzlast von 3,5t.

Wie viele Kisten zu je 30kg darf Herr Zuse höchstens auf seinen LKW laden?

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=116 (Kisten)
}}
</div>
</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 2: Katzenfutter '''</big>

In einem Werbeprospekt für einen Supermarkt ist folgender Ausschnitt zu finden.

[[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A2.jpg|center]]
<br>

<big>'''Aufgabe 2.1: Katzenfutter '''</big>
Berechne, wie viel eine Dose dieses Katzenfutters normalerweise kostet.

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
0,65 €
}}
</div>
</div>

<div class="multiplechoice-quiz">
<big>'''Aufgabe 2.2: Katzenfutter '''</big>

Um wie viel Prozent wurde in dieser Aktion der Preis gesenkt?

Welche Zahl liegt dem Ergebnis am nächsten? Kreuze an.

(!25%) (39%) (!53%) (!61%) (!63%)
</div>

<div class="multiplechoice-quiz">
<big>'''Aufgabe 3.1: Mittig '''</big>

Welche Zahl liegt genau in der Mitte zwischen 99 und 999?

(!449) (!450) (!500) (549) (!550)
</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 3.2: Mittig'''</big>

Gib zwei andere Zahlen an, in deren Mitte genau dieselbe Zahl liegt wie bei Teilaufgabe 3.1.
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
Richtig sind alle Zahlenpaare, deren arithmetisches Mittel (Summer der Zahlen geteilt durch 2) 549 beträgt, z.B. 548 und 550 oder 547,5 und 550,5.
}}
</div>
</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 4: Sonderangebot'''</big>

Ein 200 g-Glas löslicher Kaffee kostet in einem Geschäft normalerweise 7,90 €.

<u>Sonderangebot A:</u> Der Preis für das 200 g-Glas wird um 20% gesenkt.

<u>Sonderangebot B:</u> Es wird ein Glas mit 20% mehr Inhalt zum gleichen Preis von 7,90 €
angeboten.

Welches ist für einen Kunden das günstigere Angebot? Begründe deine Antwort.
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
Das Sonderangebot A ist das günstigere Angebot.
Es gibt viele Möglichkeiten, dies zu begründen, z.B.
- Bei diesem Angebot kosten 10g nur 32 Cent (gerundet), beim Angebot B 33 Cent.
- Angebot B ist 1,58€ teuerer. Für 1,58 € könnte man sich beim Angebot A weitere 50g Kaffee kaufen. Bei Angebot B erhält man hingegen nur 40g Kaffee mehr.
}}
</div>
</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 5: Quersumme'''</big>

Die Quersumme einer zweiziffrigen Zahl ist 9. Vertauscht man die Ziffern, so ist die Differenz der neu gebildeten und der ursprünglichen Zahl gleich 45.

Bestimme die Zahl. Schreibe auf, wie du vorgegangen bist.
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
Die Zahl lautet 27. Dies findet man z.B. durch systematisches Probieren haraus. Man kann sich die Zahl aber auch durch geeignete Überlegungen erschließen.
}}
</div>
</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 6.1: Quiz '''</big>

Birgit nahm an einem Quiz teil, bei dem sie insgesamt 18 Fragen zu beantworten hatte. Für jede richtige Antwort erhielt sie einen Pluspunkt, für jede falsche Antwort einen Minuspunkt. Am Endes des Quiz wurden die Plus- und Minuspunkte miteinander verrechnet und Birgit verblieben acht Pluspunkte.

Wie viele Fragen hatte Birgit insgesamt richtig beantworten?

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
13 Fragen
}}
</div>
</div>

<big>'''Aufgabe 6.2: Quiz '''</big>

Roland hatte bei diesem Quiz sieben Fragen richtig beantwortet.

Wie viele Punkte hatte er insgesamt, nachdem Plus- und Minuspunkte miteinander verrechnet wurden?

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
-4 Punkte
}}
</div>

<big>'''Aufgabe 6.3.: Quiz'''</big>

Ist es möglich, bei diesem Quiz neun Punkte als Endergebnis zu erhalten?

Begründe deine Antwort.

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
Nein, denn für eine richtige Antwort erhält man einen Punkt, für eine falsche Antwort wird ein Punkt abgezogen. Der Unterschied zwischen diesen beiden Möglichkeiten beträgt immer 2, so dass am Ende nie eine ungerade Zahl (z.B. 9) herauskommen kann.
(Natürlich gibt es bei dieser Frage noch mehr mögliche Begründungen.)
}}
</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 7: Internetauktion '''</big>

Bei einer Internetauktion beobachtet Rolf die Preisentwicklung für Notebooks. Insgesamt werden neun Notebooks des gleichen Typs versteigert.

Rolf hat sich folgende Endpreise für die Notebooks aufgeschrieben:

{| style="margin:1em 1em 1em 0; border:solid 1px #AAAAAA; border-collapse:collapse; background-color:#F9F9F9; empty-cells:show; font-size:95%" rules="all" cellspacing="0" cellpadding="4" {{Prettytable}}
!Auktionsnummer
!Endpreis

|-
|1
|390 €
|-
|2
|422 €
|-
|3
|394 €
|-
|4
|355 €
|-
|5
|449 €
|-
|6
|396 €
|-
|7
|380 €
|-
|8
|423 €
|-
|9
|373 €
|}

<big>'''Aufgabe 7.1: Internetauktion '''</big>

Wie groß ist der Preisunterschied zwischen dem teuersten und billigstem Notebook?

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
94 €
}}
</div>
</div>

<big>'''Aufgabe 7.2: Internetauktion '''</big>

Wie viel Prozent kostet das teuerste notebook mehr als das billigste?

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
ca. 26%
}}
</div>

<big>'''Aufgabe 7.3: Internetauktion '''</big>

Gib den durchschnittlichen Preis der neun Notebooks an.

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
398 €
}}

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 8: Steckwürfelfiguren '''</big>

Diese Figuren wurden jeweils aus vier kleinen Würfeln zusammengesteckt.
[[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A8.jpg|center]]
<br>
Sie werden gut gemischt in ein Säckchen gefüllt. Es wird anschließend ohne hinzuschauen eine Figur aus dem Säckchen gezogen.

<big>'''Aufgabe 8.1: Steckwürfelfiguren '''</big>

Gib an, mit welcher Warscheinlichkeit die gezogene Figur einfarbig ist.

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
<math>\frac{3}{10}</math> , bzw. 30% oder 0,3
}}
</div>

<div class="multiplechoice-quiz">
<big>'''Aufgabe 8.2: Steckwürfelfiguren'''</big>

Mit welcher Wahrscheinlichkeit enthält die gezogene Figur mindestens zwei helle Würfel?

(!<math>\frac{1}{10}</math>) (!<math>\frac{4}{10}</math>) (!<math>\frac{4}{7}</math>) (<math>\frac{7}{10}</math>)
</div>
</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 9: Gummibären'''</big>

Nach Herstellerangaben werden vor dem Abfüllen von Gummibären in Tüten die Bären folgendermaßen durchgemischt: Je ein Sechstel grüne, gelbe, weiße und orangefarbene Bären und ein Drittel rote Bären. Die Hälfte der roten Bären schmeckt nach Erdbeere, die andere Hälfte nach Himbeeren.

<big>'''Aufgabe 9.1: Gummibären'''</big>

Jan greift sich mit geschlossenen Augen ein Gummibärchen aus einer frischen geöffneten Tüte. Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat es Himbeergeschmack?

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
<math>\tfrac {1}{6}</math> oder 0,1<span style="text-decoration: overline;">6</span> oder 0,167 oder 17%
Es gilt aber nicht 0,16 (oder 0,166 usw.), da falsch gerundet wurde!
}}
</div>
</div>

<div class="multiplechoice-quiz">
<big>'''Aufgabe 9.2: Gummibären '''</big>

Fünf Gummibärchen wiegen 10g.

Kreuze an mit wie vielen grünen Gummibärchen man in einer 1000-g-Tüte etwa rechnen kann.

(!20) (!60) (80) (!160)(!330)
</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 9.3: Gummibären:'''</big>

Luisa hat eine Minitüte bekommen, mit 4 grünen, 2 roten, 3 orangefarbenen, 2 weißen und einem gelben Gummibärchen. Sie sagt:
"Daran sieht man, dass die Angaben des Herstellers über die Mischung der Farben gar nicht stimmen können."

Erkläre, was Luisa damit meint, und beurteile ihre Aussage.

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
Luisa hat 12 Gummibärchen. <math>\tfrac {1}{6}</math> davon sind 2 Gummibärchen. Wenn die Angaben des Herstellers genau zutreffen, müsste sie 2 grüne, 4 rote, 2 orangefarbene, 2 weiße und 2 gelbe Gummibärchen haben. Luisa hat also vorallem zu viele grüne und zu wenig rote Bären.
Da der "Stichprobenumfang" in der Minitüte aber sehr klein ist, muss man mit solchen Abweichungen von der Herstellerangabe rechnen.

''ODER:''
Das Verhältnis in der Gesamtmischung muss nicht mit dem Verhältnis in der Tüte übereinstimmen, weil die Auswahl zufällig ist.

}}
</div>
</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 11: Kleinanzeigen'''</big>

In einer Stadtillustrierten werden die Preise für Kleinanzeigen bei Privatkunden folgendermaßen berechnet:

:1 - 5 Zeilen      10,00 €

:Jede weitere Zeile  1,80€

Hier sind zwei Anzeigen:

[[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A11.jpg|center]]
<br>
<big>'''Aufgabe 11.1: Kleinanzeigen '''</big>

Wie teuer war die erste Anzeige?

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
10 €
}}
</div>
</div>

<div class="multiplechoice-quiz">
<big>'''Aufgabe 11.2: Kleinanzeige'''</big>

Wie teuer war die zweite Anzeige? Kreuze an.

(!10,00€) (!19,00€) (!23,40€) (24,40€) (!26,00€)

</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 11.3: Kleinanzeigen '''</big>

Eine dritte Anzeige hat 38,80 € gekostet. Wie viele Zeilen hatte sie?

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
21 Zeilen
}}
</div>
</div>

<div class="multiplechoice-quiz">
<big>'''Aufgabe 11.4: Kleinanzeigen '''</big>

Wenn eine Anzeige ganz in fett und gelb unterlegt gedruckt werden soll, kostet das 15,00 € mehr. Um wie viel Prozent verteuert sich dadurch die dritte Anzeige?

(!um ca. 15%) (!um ca. 28%) (um ca. 39%) (!um ca. 61%) (!um ca. 72%)
</div>

<div class="multiplechoice-quiz">
<big>'''Aufgabe 12: Fahrrad'''</big>

Peter wollte mit dem Fahrrad zu seinem Freund Paul fahren. Auf dem Weg dorthin traf er Tina, die ihm die Lösung der Hausaufgaben erklärte. Anschließend fuhr er weiter zu Paul, den er nicht antraf. Jetzt ist er auf dem Weg nach Hause.

Welcher Graph passt zu dieser Geschichte? Kreuze an.

''s: Entfernung zu Peters Wohnung; t: Zeit ab Abfahrt von Peter von zu Hause''

(![[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A12_Abb_a.jpg|120px]]) (![[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A12_b.jpg|120px]]) ([[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A12_c.jpg|120px]]) (![[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A12_d.jpg|120px]]) (![[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A12_e.jpg|120px]])
</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 13: Kanutour '''</big>

Die 21 Schüler der Klasse 8e möchten eine Kanutour machen. Leider sind im Kanuclub nicht genügend Kanus vorhanden. Daher möchte Frau Krell einen Kleintransporter mit Anhänger mieten, um weitere Kanus zu transportieren. In der Zeitung findet Frau Krell die beiden folgenden Angebote.

{|
| width="50px" |
|1. Angebot
| width="30px" |
|2. Angebot
|-
| width="50px" |
|'''Kleintransporter mit Anhänger!'''
| width="30px" |
|'''Kleintransporter mit Anhänger!'''
|-
| width="50px" |
|Einmaliger Grundpreis: 90 €
| width="30px" |
|Einmaliger Grundpreis: 110 €
|-
| width="50px" |
|Preis pro gefahrenem Kilometer: 25 Cent
| width="30px" |
|Preis pro gefahrenem Kilometer: 0,15 €
|-
| width="50px" |
|(Kilometerpauschale)
| width="30px" |
|(Kilometerpauschale)
|}

<big>'''Aufgabe 13.1: Kanutour'''</big>

Vergleiche die beiden Angebote.

Berate Frau Krell bei der Wahl eines Angabots für einen Kleintransporter mit Anhänger.

Notiere deine Argumente.

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
Sie sollte ihre Entscheidung von der Länge der zurückzulegenden Strecke abhängig machen. Muss sie mehr als 200 km fahren, sollte sie sich für das zweite Angebot entscheiden. Bei weniger als 200 km ist das erste Angebot das günstiger. Bei 200 km sind beide Angebote gleich teuer!
}}
</div>
</div>

<div class="multiplechoice-quiz">
<big>'''Aufgabe 13.2: Kanutour'''</big>

Im Internet findet Frau Krell das Angebot des Autovermieters "Autoscout". Dieser verlangt eine einmalige Grundgebühr von 120 € und eine Kilometerpauschale von 30 Cent. In desem Angebot sind 100 Freikilometer enthalten.

Mit welcher Gleichung kann man die Kosten beschreiben, wenn man mehr als 100 Kilometer fährt? x soll dabei die Gesamtzahl der gefahrenen Kilometer sein. Kreuze an.

(y = 0,3 · [x - 100] + 120) (!y = 0,3 · x + 120) (!y = 0,3 · [x + 100] + 120) (!y = 30 · [x - 100] + 120)
</div>

<div class="multiplechoice-quiz">
<big>'''Aufgabe 14.1: Mitschüler'''</big>

In der Klasse 8a sind insgesamt 25 Schülerinnen und Schüler. Es sind 7 Jungen mehr als Mädchen.

Wie viele Mädchen sind in der Klasse? Kreuze an.

(!6) (!7) (9) (!16) (!18)
</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 14.2: Mitschüler'''</big>

In der Klasse 8b mit insgesamt 28 Schülerinnen und Schülern sind 3 mal so viele Mädchen wie Jungen.

Beschreibe diese Situation mit einer Gleichung.

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
x + 3x = 28 oder x + <math>\tfrac {1}{3}</math>x = 28
aber auch: 28 = 3 · 7 + 7 (eine Gleichung muss keine Variable enthalten)
}}
</div>
</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 14.3: Mitschüler '''</big>

Steffi ist in der 8c. In dieser Klasse sind insgesamt 31 Schülerinnen und Schüler. Steffi behauptet: "Wenn zu meiner Klasse ein Mädchen hinzukäme und ein Junge die Klasse verließe, wären gleich viele Jungen und Mädchen in der Klasse."

Erläutere, warum Steffis Behauptung nicht richtig sein kann.
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
Wenn ein Mädchen zur Klasse hinzukommt und ein Junge die Klasse verlässt, bleibt die Gesamtzahl von 31 Kindern in der Klasse erhalten. Da 31 eine ungerade Zahl und damit nicht durch 2 teilbar ist, kann die Anzahl der Jungen und Mädchen nicht gleich groß sein.
}}
</div>
</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 15: Streichholzmuster '''</big>

Streichhölzer werden wie folgt angeordnet.
[[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A15.jpg|center]]

<big>'''Aufgabe 15.1: Streichhölzer '''</big>

Wie viele Streichhölzer braucht man für die Figur 10, wenn man das Muster fortsetzt?

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
:{{Lösung versteckt|1=
71 Streichhölzer
}}
</div>
</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 15.2: Streichholzmuster '''</big>

Stelle einen Term auf, mit dem man die Anzahl der Streichhölzer der n-ten Figur berechnen kann.
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
z.B. 8 + (n - 1) · 7
}}
</div>
</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 15.3: Streichholzmuster '''</big>

Bei einem anderen Muster wird die Anzahl der benötigten Streichhölzer für die n-te Figur durch den Term 3 - (n-1) · 2 beschrieben.

Skizziere das zugrunde liegende Muster.
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
z.B.
[[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A15_lös.jpg]]
}}
</div>
</div>

<div class="multiplechoice-quiz">
<big>'''Aufgabe 16: '''</big>

Der Körper ist aus gleichen Würfeln zusammengesetzt.

[[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A16.jpg|400px|center]]
<br>

Berechne das Volumen des gesamten Körpers. Kreuze an.

(!9 cm<sup>3</sup>) (!10 cm<sup>3</sup>) (!30 cm<sup>3</sup>) (!90 cm<sup>3</sup>) (270 cm<sup>3</sup>)
</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 17: Moderne Fassade '''</big>

Das Foto zeigt dir einen Ausschnitt der Fassade eines modernen Gebäudes. Du siehst Bauelemente, die sich immer wiederholen.

[[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A17.jpg|300px|center]]
<br>
<big>'''Aufgabe 17.1: Moderne Fassade '''</big>

[[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A17_1_1.jpg|300px|center]]
<br>

Nach oben hört das Muster immer jeweils mit einem Trapez [[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A17_1_2.jpg]] auf.

Durch einen geeignete Abbildung des Trapezes soll als Gesamtfigur ein Sechseck wie auf dem Foto oben entstehen.

[[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A17_1_3.jpg|center]]
<br>

Führe eine solche Abbildung durch.
[[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A17_1_4.jpg|center]]
<br>

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
[[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A17_1_lös.jpg|center]]
<br>
}}
</div>
</div>

<div class="multiplechoice-quiz">
<big>'''Aufgabe 17.2: Moderne Fassade'''</big>

Vergleiche den Flächeninhalt eines der Sechsecke mit dem Flächeninhalt eines der quadratischen Fenster.

[[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A17_1_3.jpg|center]]
<br>

Kreuze alle richtigen Anworten an.

(Das Sechseck ist eineinhalbmal so groß wie das Fenster.) (!Das Sechseck ist doppelt so groß wie das Fenster.) (Das Sechseck ist 50% größer als das Fenster.) (!Das Sechseck ist dreimal so groß wie das Fenster.) (Zwei Sechsecke sind so groß wie drei Fenster.)
</div>

|-
|<div class="multiplechoice-quiz">
<big>'''Aufgabe 17.3: Moderne Fassade'''</big>

Man kann sich die Fassade auch aus diesen Quadraten zusammengesetzt denken:

[[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A17_3.jpg|center]]
<br>

Welcher Bruchteil dieses Quadrates wird von dem Fenster eingenommen? Kreuze an.

(!<math>\tfrac {1}{5}</math>) (<math>\tfrac {4}{16}</math>) (!<math>\tfrac {4}{12}</math>) (!<math>\tfrac {6}{32}</math>)
</div>

<div class="multiplechoice-quiz">
<big>'''Aufgabe 17.4: Moderne Fassade'''</big>

Dieses Element wiederholt sich in der Fassade.

[[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A17_4.jpg|250px|center]]
<br>

Welcher Bruchteil dieses Achtecks wird von dem Fenster eingenommen? Kreuze an.

(!ein Achtel) (ein Siebentel) (!ein Fünftel) (!ein Viertel) (!ein Drittel)
</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 18: Innenwinkel '''</big>

Begründe, weshalb die Innenwinkelsumme in einem Fünfeck 540° beträgt. Benutze dazu die gegebene Zeichnung.

[[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A18.jpg|400px|center]]
<br>

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
Ein Fünfeck kann in 3 Dreiecke zerlegt werden (siehe Zeichnung). Die Innenwinkelsumme jedes Dreiecks beträgt 180°. Also beträgt die Innenwinkelsumme des Fünfecks 3 ·180° = 540°
[[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A18_lös.jpg|400px|center]]

}}
</div>
</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 19: Winkel und Kreise '''</big>

Vera hat diese Konstruktion mit einem Computerprogramm (dynamische Geomtriesoftware) erstellt.

[[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A19.jpg|center]]
<br>

Sie sagt: „Wenn ich die Halbgerade MC um den Mittelpunkt M drehe, fällt mir auf, dass der Winkel immer genauso groß ist wie der Winkel , egal wo der Punkt C auf dem Kreis liegt.“

Ist dies tatsächlich immer richtig? Begründe deine Antwort.

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
Da A und C auf dem Kreis k liegen, gilt: <span style="text-decoration: overline;">AM</span> = <span style="text-decoration: overline;">CM</span>. Das Dreieck AMC ist damit gleichschenklig, also müssen die Basiswinkel gleich groß sein.

}}
</div>
</div>

|}

{{SORTIERUNG:Mathematik/2009 Test III}}
[[Kategorie:Vera 8]]
[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Mathematik-digital]]
[[Kategorie:Vergleichsarbeiten]]
[[Kategorie:Interaktive Übung]]

Vera 8 interaktiv/Mathematik/2009 Test III

2020-03-31T05:27:52Z

Michael Schuster: vor Lösung versteckt den : entfernt, sonst war die Lösung nicht versteckt

<div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:2px solid lightgrey; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:lightgrey">
<center>
[http://www.iqb.hu-berlin.de/vera2/dateien/V82009_MATHIII_.pdf '''Testheft III zum Download''']</center>
</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 1: LKW-Ladung '''</big>

Herr Zuse besitzt einen Lastkraftwagen (LKW) mit einer erlaubten Nutzlast von 3,5t.

Wie viele Kisten zu je 30kg darf Herr Zuse höchstens auf seinen LKW laden?

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=116 (Kisten)
}}
</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 2: Katzenfutter '''</big>

In einem Werbeprospekt für einen Supermarkt ist folgender Ausschnitt zu finden.

[[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A2.jpg|center]]
<br>

<big>'''Aufgabe 2.1: Katzenfutter '''</big>
Berechne, wie viel eine Dose dieses Katzenfutters normalerweise kostet.

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
0,65 €
}}
</div>

<div class="multiplechoice-quiz">
<big>'''Aufgabe 2.2: Katzenfutter '''</big>

Um wie viel Prozent wurde in dieser Aktion der Preis gesenkt?

Welche Zahl liegt dem Ergebnis am nächsten? Kreuze an.

(!25%) (39%) (!53%) (!61%) (!63%)
</div>

<div class="multiplechoice-quiz">
<big>'''Aufgabe 3.1: Mittig '''</big>

Welche Zahl liegt genau in der Mitte zwischen 99 und 999?

(!449) (!450) (!500) (549) (!550)
</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 3.2: Mittig'''</big>

Gib zwei andere Zahlen an, in deren Mitte genau dieselbe Zahl liegt wie bei Teilaufgabe 3.1.
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
Richtig sind alle Zahlenpaare, deren arithmetisches Mittel (Summer der Zahlen geteilt durch 2) 549 beträgt, z.B. 548 und 550 oder 547,5 und 550,5.
}}
</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 4: Sonderangebot'''</big>

Ein 200 g-Glas löslicher Kaffee kostet in einem Geschäft normalerweise 7,90 €.

<u>Sonderangebot A:</u> Der Preis für das 200 g-Glas wird um 20% gesenkt.

<u>Sonderangebot B:</u> Es wird ein Glas mit 20% mehr Inhalt zum gleichen Preis von 7,90 €
angeboten.

Welches ist für einen Kunden das günstigere Angebot? Begründe deine Antwort.
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
Das Sonderangebot A ist das günstigere Angebot.
Es gibt viele Möglichkeiten, dies zu begründen, z.B.
- Bei diesem Angebot kosten 10g nur 32 Cent (gerundet), beim Angebot B 33 Cent.
- Angebot B ist 1,58€ teuerer. Für 1,58 € könnte man sich beim Angebot A weitere 50g Kaffee kaufen. Bei Angebot B erhält man hingegen nur 40g Kaffee mehr.
}}
</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 5: Quersumme'''</big>

Die Quersumme einer zweiziffrigen Zahl ist 9. Vertauscht man die Ziffern, so ist die Differenz der neu gebildeten und der ursprünglichen Zahl gleich 45.

Bestimme die Zahl. Schreibe auf, wie du vorgegangen bist.
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
Die Zahl lautet 27. Dies findet man z.B. durch systematisches Probieren haraus. Man kann sich die Zahl aber auch durch geeignete Überlegungen erschließen.
}}
</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 6.1: Quiz '''</big>

Birgit nahm an einem Quiz teil, bei dem sie insgesamt 18 Fragen zu beantworten hatte. Für jede richtige Antwort erhielt sie einen Pluspunkt, für jede falsche Antwort einen Minuspunkt. Am Endes des Quiz wurden die Plus- und Minuspunkte miteinander verrechnet und Birgit verblieben acht Pluspunkte.

Wie viele Fragen hatte Birgit insgesamt richtig beantworten?

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
13 Fragen
}}
</div>

<big>'''Aufgabe 6.2: Quiz '''</big>

Roland hatte bei diesem Quiz sieben Fragen richtig beantwortet.

Wie viele Punkte hatte er insgesamt, nachdem Plus- und Minuspunkte miteinander verrechnet wurden?

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
-4 Punkte
}}

<big>'''Aufgabe 6.3.: Quiz'''</big>

Ist es möglich, bei diesem Quiz neun Punkte als Endergebnis zu erhalten?

Begründe deine Antwort.

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
Nein, denn für eine richtige Antwort erhält man einen Punkt, für eine falsche Antwort wird ein Punkt abgezogen. Der Unterschied zwischen diesen beiden Möglichkeiten beträgt immer 2, so dass am Ende nie eine ungerade Zahl (z.B. 9) herauskommen kann.
(Natürlich gibt es bei dieser Frage noch mehr mögliche Begründungen.)
}}

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 7: Internetauktion '''</big>

Bei einer Internetauktion beobachtet Rolf die Preisentwicklung für Notebooks. Insgesamt werden neun Notebooks des gleichen Typs versteigert.

Rolf hat sich folgende Endpreise für die Notebooks aufgeschrieben:

{| style="margin:1em 1em 1em 0; border:solid 1px #AAAAAA; border-collapse:collapse; background-color:#F9F9F9; empty-cells:show; font-size:95%" rules="all" cellspacing="0" cellpadding="4" {{Prettytable}}
!Auktionsnummer
!Endpreis

|-
|1
|390 €
|-
|2
|422 €
|-
|3
|394 €
|-
|4
|355 €
|-
|5
|449 €
|-
|6
|396 €
|-
|7
|380 €
|-
|8
|423 €
|-
|9
|373 €
|}

<big>'''Aufgabe 7.1: Internetauktion '''</big>

Wie groß ist der Preisunterschied zwischen dem teuersten und billigstem Notebook?

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
94 €
}}
</div>

<big>'''Aufgabe 7.2: Internetauktion '''</big>

Wie viel Prozent kostet das teuerste notebook mehr als das billigste?

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
ca. 26%
}}

<big>'''Aufgabe 7.3: Internetauktion '''</big>

Gib den durchschnittlichen Preis der neun Notebooks an.

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
398 €
}}

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 8: Steckwürfelfiguren '''</big>

Diese Figuren wurden jeweils aus vier kleinen Würfeln zusammengesteckt.
[[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A8.jpg|center]]
<br>
Sie werden gut gemischt in ein Säckchen gefüllt. Es wird anschließend ohne hinzuschauen eine Figur aus dem Säckchen gezogen.

<big>'''Aufgabe 8.1: Steckwürfelfiguren '''</big>

Gib an, mit welcher Warscheinlichkeit die gezogene Figur einfarbig ist.

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
<math>\frac{3}{10}</math> , bzw. 30% oder 0,3
}}
</div>

<div class="multiplechoice-quiz">
<big>'''Aufgabe 8.2: Steckwürfelfiguren'''</big>

Mit welcher Wahrscheinlichkeit enthält die gezogene Figur mindestens zwei helle Würfel?

(!<math>\frac{1}{10}</math>) (!<math>\frac{4}{10}</math>) (!<math>\frac{4}{7}</math>) (<math>\frac{7}{10}</math>)
</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 9: Gummibären'''</big>

Nach Herstellerangaben werden vor dem Abfüllen von Gummibären in Tüten die Bären folgendermaßen durchgemischt: Je ein Sechstel grüne, gelbe, weiße und orangefarbene Bären und ein Drittel rote Bären. Die Hälfte der roten Bären schmeckt nach Erdbeere, die andere Hälfte nach Himbeeren.

<big>'''Aufgabe 9.1: Gummibären'''</big>

Jan greift sich mit geschlossenen Augen ein Gummibärchen aus einer frischen geöffneten Tüte. Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat es Himbeergeschmack?

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
<math>\tfrac {1}{6}</math> oder 0,1<span style="text-decoration: overline;">6</span> oder 0,167 oder 17%
Es gilt aber nicht 0,16 (oder 0,166 usw.), da falsch gerundet wurde!
}}
</div>

<div class="multiplechoice-quiz">
<big>'''Aufgabe 9.2: Gummibären '''</big>

Fünf Gummibärchen wiegen 10g.

Kreuze an mit wie vielen grünen Gummibärchen man in einer 1000-g-Tüte etwa rechnen kann.

(!20) (!60) (80) (!160)(!330)
</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 9.3: Gummibären:'''</big>

Luisa hat eine Minitüte bekommen, mit 4 grünen, 2 roten, 3 orangefarbenen, 2 weißen und einem gelben Gummibärchen. Sie sagt:
"Daran sieht man, dass die Angaben des Herstellers über die Mischung der Farben gar nicht stimmen können."

Erkläre, was Luisa damit meint, und beurteile ihre Aussage.

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
Luisa hat 12 Gummibärchen. <math>\tfrac {1}{6}</math> davon sind 2 Gummibärchen. Wenn die Angaben des Herstellers genau zutreffen, müsste sie 2 grüne, 4 rote, 2 orangefarbene, 2 weiße und 2 gelbe Gummibärchen haben. Luisa hat also vorallem zu viele grüne und zu wenig rote Bären.
Da der "Stichprobenumfang" in der Minitüte aber sehr klein ist, muss man mit solchen Abweichungen von der Herstellerangabe rechnen.

''ODER:''
Das Verhältnis in der Gesamtmischung muss nicht mit dem Verhältnis in der Tüte übereinstimmen, weil die Auswahl zufällig ist.

}}
</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 11: Kleinanzeigen'''</big>

In einer Stadtillustrierten werden die Preise für Kleinanzeigen bei Privatkunden folgendermaßen berechnet:

:1 - 5 Zeilen      10,00 €

:Jede weitere Zeile  1,80€

Hier sind zwei Anzeigen:

[[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A11.jpg|center]]
<br>
<big>'''Aufgabe 11.1: Kleinanzeigen '''</big>

Wie teuer war die erste Anzeige?

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
10 €
}}
</div>

<div class="multiplechoice-quiz">
<big>'''Aufgabe 11.2: Kleinanzeige'''</big>

Wie teuer war die zweite Anzeige? Kreuze an.

(!10,00€) (!19,00€) (!23,40€) (24,40€) (!26,00€)

</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 11.3: Kleinanzeigen '''</big>

Eine dritte Anzeige hat 38,80 € gekostet. Wie viele Zeilen hatte sie?

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
21 Zeilen
}}
</div>

<div class="multiplechoice-quiz">
<big>'''Aufgabe 11.4: Kleinanzeigen '''</big>

Wenn eine Anzeige ganz in fett und gelb unterlegt gedruckt werden soll, kostet das 15,00 € mehr. Um wie viel Prozent verteuert sich dadurch die dritte Anzeige?

(!um ca. 15%) (!um ca. 28%) (um ca. 39%) (!um ca. 61%) (!um ca. 72%)
</div>

<div class="multiplechoice-quiz">
<big>'''Aufgabe 12: Fahrrad'''</big>

Peter wollte mit dem Fahrrad zu seinem Freund Paul fahren. Auf dem Weg dorthin traf er Tina, die ihm die Lösung der Hausaufgaben erklärte. Anschließend fuhr er weiter zu Paul, den er nicht antraf. Jetzt ist er auf dem Weg nach Hause.

Welcher Graph passt zu dieser Geschichte? Kreuze an.

''s: Entfernung zu Peters Wohnung; t: Zeit ab Abfahrt von Peter von zu Hause''

(![[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A12_Abb_a.jpg|120px]]) (![[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A12_b.jpg|120px]]) ([[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A12_c.jpg|120px]]) (![[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A12_d.jpg|120px]]) (![[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A12_e.jpg|120px]])
</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 13: Kanutour '''</big>

Die 21 Schüler der Klasse 8e möchten eine Kanutour machen. Leider sind im Kanuclub nicht genügend Kanus vorhanden. Daher möchte Frau Krell einen Kleintransporter mit Anhänger mieten, um weitere Kanus zu transportieren. In der Zeitung findet Frau Krell die beiden folgenden Angebote.

{|
| width="50px" |
|1. Angebot
| width="30px" |
|2. Angebot
|-
| width="50px" |
|'''Kleintransporter mit Anhänger!'''
| width="30px" |
|'''Kleintransporter mit Anhänger!'''
|-
| width="50px" |
|Einmaliger Grundpreis: 90 €
| width="30px" |
|Einmaliger Grundpreis: 110 €
|-
| width="50px" |
|Preis pro gefahrenem Kilometer: 25 Cent
| width="30px" |
|Preis pro gefahrenem Kilometer: 0,15 €
|-
| width="50px" |
|(Kilometerpauschale)
| width="30px" |
|(Kilometerpauschale)
|}

<big>'''Aufgabe 13.1: Kanutour'''</big>

Vergleiche die beiden Angebote.

Berate Frau Krell bei der Wahl eines Angabots für einen Kleintransporter mit Anhänger.

Notiere deine Argumente.

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
Sie sollte ihre Entscheidung von der Länge der zurückzulegenden Strecke abhängig machen. Muss sie mehr als 200 km fahren, sollte sie sich für das zweite Angebot entscheiden. Bei weniger als 200 km ist das erste Angebot das günstiger. Bei 200 km sind beide Angebote gleich teuer!
}}
</div>

<div class="multiplechoice-quiz">
<big>'''Aufgabe 13.2: Kanutour'''</big>

Im Internet findet Frau Krell das Angebot des Autovermieters "Autoscout". Dieser verlangt eine einmalige Grundgebühr von 120 € und eine Kilometerpauschale von 30 Cent. In desem Angebot sind 100 Freikilometer enthalten.

Mit welcher Gleichung kann man die Kosten beschreiben, wenn man mehr als 100 Kilometer fährt? x soll dabei die Gesamtzahl der gefahrenen Kilometer sein. Kreuze an.

(y = 0,3 · [x - 100] + 120) (!y = 0,3 · x + 120) (!y = 0,3 · [x + 100] + 120) (!y = 30 · [x - 100] + 120)
</div>

<div class="multiplechoice-quiz">
<big>'''Aufgabe 14.1: Mitschüler'''</big>

In der Klasse 8a sind insgesamt 25 Schülerinnen und Schüler. Es sind 7 Jungen mehr als Mädchen.

Wie viele Mädchen sind in der Klasse? Kreuze an.

(!6) (!7) (9) (!16) (!18)
</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 14.2: Mitschüler'''</big>

In der Klasse 8b mit insgesamt 28 Schülerinnen und Schülern sind 3 mal so viele Mädchen wie Jungen.

Beschreibe diese Situation mit einer Gleichung.

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
x + 3x = 28 oder x + <math>\tfrac {1}{3}</math>x = 28
aber auch: 28 = 3 · 7 + 7 (eine Gleichung muss keine Variable enthalten)
}}
</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 14.3: Mitschüler '''</big>

Steffi ist in der 8c. In dieser Klasse sind insgesamt 31 Schülerinnen und Schüler. Steffi behauptet: "Wenn zu meiner Klasse ein Mädchen hinzukäme und ein Junge die Klasse verließe, wären gleich viele Jungen und Mädchen in der Klasse."

Erläutere, warum Steffis Behauptung nicht richtig sein kann.
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
Wenn ein Mädchen zur Klasse hinzukommt und ein Junge die Klasse verlässt, bleibt die Gesamtzahl von 31 Kindern in der Klasse erhalten. Da 31 eine ungerade Zahl und damit nicht durch 2 teilbar ist, kann die Anzahl der Jungen und Mädchen nicht gleich groß sein.
}}
</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 15: Streichholzmuster '''</big>

Streichhölzer werden wie folgt angeordnet.
[[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A15.jpg|center]]

<big>'''Aufgabe 15.1: Streichhölzer '''</big>

Wie viele Streichhölzer braucht man für die Figur 10, wenn man das Muster fortsetzt?

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
:{{Lösung versteckt|1=
71 Streichhölzer
}}
</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 15.2: Streichholzmuster '''</big>

Stelle einen Term auf, mit dem man die Anzahl der Streichhölzer der n-ten Figur berechnen kann.
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
z.B. 8 + (n - 1) · 7
}}
</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 15.3: Streichholzmuster '''</big>

Bei einem anderen Muster wird die Anzahl der benötigten Streichhölzer für die n-te Figur durch den Term 3 - (n-1) · 2 beschrieben.

Skizziere das zugrunde liegende Muster.
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
z.B.
[[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A15_lös.jpg]]
}}
</div>

<div class="multiplechoice-quiz">
<big>'''Aufgabe 16: '''</big>

Der Körper ist aus gleichen Würfeln zusammengesetzt.

[[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A16.jpg|400px|center]]
<br>

Berechne das Volumen des gesamten Körpers. Kreuze an.

(!9 cm<sup>3</sup>) (!10 cm<sup>3</sup>) (!30 cm<sup>3</sup>) (!90 cm<sup>3</sup>) (270 cm<sup>3</sup>)
</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 17: Moderne Fassade '''</big>

Das Foto zeigt dir einen Ausschnitt der Fassade eines modernen Gebäudes. Du siehst Bauelemente, die sich immer wiederholen.

[[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A17.jpg|300px|center]]
<br>
<big>'''Aufgabe 17.1: Moderne Fassade '''</big>

[[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A17_1_1.jpg|300px|center]]
<br>

Nach oben hört das Muster immer jeweils mit einem Trapez [[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A17_1_2.jpg]] auf.

Durch einen geeignete Abbildung des Trapezes soll als Gesamtfigur ein Sechseck wie auf dem Foto oben entstehen.

[[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A17_1_3.jpg|center]]
<br>

Führe eine solche Abbildung durch.
[[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A17_1_4.jpg|center]]
<br>

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
[[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A17_1_lös.jpg|center]]
<br>
}}
</div>

<div class="multiplechoice-quiz">
<big>'''Aufgabe 17.2: Moderne Fassade'''</big>

Vergleiche den Flächeninhalt eines der Sechsecke mit dem Flächeninhalt eines der quadratischen Fenster.

[[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A17_1_3.jpg|center]]
<br>

Kreuze alle richtigen Anworten an.

(Das Sechseck ist eineinhalbmal so groß wie das Fenster.) (!Das Sechseck ist doppelt so groß wie das Fenster.) (Das Sechseck ist 50% größer als das Fenster.) (!Das Sechseck ist dreimal so groß wie das Fenster.) (Zwei Sechsecke sind so groß wie drei Fenster.)
</div>

|-
|<div class="multiplechoice-quiz">
<big>'''Aufgabe 17.3: Moderne Fassade'''</big>

Man kann sich die Fassade auch aus diesen Quadraten zusammengesetzt denken:

[[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A17_3.jpg|center]]
<br>

Welcher Bruchteil dieses Quadrates wird von dem Fenster eingenommen? Kreuze an.

(!<math>\tfrac {1}{5}</math>) (<math>\tfrac {4}{16}</math>) (!<math>\tfrac {4}{12}</math>) (!<math>\tfrac {6}{32}</math>)
</div>

<div class="multiplechoice-quiz">
<big>'''Aufgabe 17.4: Moderne Fassade'''</big>

Dieses Element wiederholt sich in der Fassade.

[[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A17_4.jpg|250px|center]]
<br>

Welcher Bruchteil dieses Achtecks wird von dem Fenster eingenommen? Kreuze an.

(!ein Achtel) (ein Siebentel) (!ein Fünftel) (!ein Viertel) (!ein Drittel)
</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 18: Innenwinkel '''</big>

Begründe, weshalb die Innenwinkelsumme in einem Fünfeck 540° beträgt. Benutze dazu die gegebene Zeichnung.

[[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A18.jpg|400px|center]]
<br>

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
Ein Fünfeck kann in 3 Dreiecke zerlegt werden (siehe Zeichnung). Die Innenwinkelsumme jedes Dreiecks beträgt 180°. Also beträgt die Innenwinkelsumme des Fünfecks 3 ·180° = 540°
[[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A18_lös.jpg|400px|center]]

}}
</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 19: Winkel und Kreise '''</big>

Vera hat diese Konstruktion mit einem Computerprogramm (dynamische Geomtriesoftware) erstellt.

[[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A19.jpg|center]]
<br>

Sie sagt: „Wenn ich die Halbgerade MC um den Mittelpunkt M drehe, fällt mir auf, dass der Winkel immer genauso groß ist wie der Winkel , egal wo der Punkt C auf dem Kreis liegt.“

Ist dies tatsächlich immer richtig? Begründe deine Antwort.

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
{{Lösung versteckt|1=
Da A und C auf dem Kreis k liegen, gilt: <span style="text-decoration: overline;">AM</span> = <span style="text-decoration: overline;">CM</span>. Das Dreieck AMC ist damit gleichschenklig, also müssen die Basiswinkel gleich groß sein.

}}
</div>

|}

{{SORTIERUNG:Mathematik/2009 Test III}}
[[Kategorie:Vera 8]]
[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Mathematik-digital]]
[[Kategorie:Vergleichsarbeiten]]
[[Kategorie:Interaktive Übung]]

Vera 8 interaktiv/Mathematik/2009 Test III

2020-03-31T05:22:33Z

Michael Schuster:

<div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:2px solid lightgrey; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:lightgrey">
<center>
[http://www.iqb.hu-berlin.de/vera2/dateien/V82009_MATHIII_.pdf '''Testheft III zum Download''']</center>
</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 1: LKW-Ladung '''</big>

Herr Zuse besitzt einen Lastkraftwagen (LKW) mit einer erlaubten Nutzlast von 3,5t.

Wie viele Kisten zu je 30kg darf Herr Zuse höchstens auf seinen LKW laden?

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
:{{Lösung versteckt|1=
116 (Kisten)
}}
</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 2: Katzenfutter '''</big>

In einem Werbeprospekt für einen Supermarkt ist folgender Ausschnitt zu finden.

[[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A2.jpg|center]]
<br>

<big>'''Aufgabe 2.1: Katzenfutter '''</big>
Berechne, wie viel eine Dose dieses Katzenfutters normalerweise kostet.

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
:{{Lösung versteckt|1=
:0,65 €

}}
</div>

<div class="multiplechoice-quiz">
<big>'''Aufgabe 2.2: Katzenfutter '''</big>

Um wie viel Prozent wurde in dieser Aktion der Preis gesenkt?

Welche Zahl liegt dem Ergebnis am nächsten? Kreuze an.

(!25%) (39%) (!53%) (!61%) (!63%)
</div>

<div class="multiplechoice-quiz">
<big>'''Aufgabe 3.1: Mittig '''</big>

Welche Zahl liegt genau in der Mitte zwischen 99 und 999?

(!449) (!450) (!500) (549) (!550)
</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 3.2: Mittig'''</big>

Gib zwei andere Zahlen an, in deren Mitte genau dieselbe Zahl liegt wie bei Teilaufgabe 3.1.
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
:{{Lösung versteckt|1=
:Richtig sind alle Zahlenpaare, deren arithmetisches Mittel (Summer der Zahlen geteilt durch 2) 549 beträgt, z.B. 548 und 550 oder 547,5 und 550,5.
}}
</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 4: Sonderangebot'''</big>

Ein 200 g-Glas löslicher Kaffee kostet in einem Geschäft normalerweise 7,90 €.

<u>Sonderangebot A:</u> Der Preis für das 200 g-Glas wird um 20% gesenkt.

<u>Sonderangebot B:</u> Es wird ein Glas mit 20% mehr Inhalt zum gleichen Preis von 7,90 €
angeboten.

Welches ist für einen Kunden das günstigere Angebot? Begründe deine Antwort.
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
:{{Lösung versteckt|1=
:Das Sonderangebot A ist das günstigere Angebot.
:Es gibt viele Möglichkeiten, dies zu begründen, z.B.
:- Bei diesem Angebot kosten 10g nur 32 Cent (gerundet), beim Angebot B 33 Cent.
:- Angebot B ist 1,58€ teuerer. Für 1,58 € könnte man sich beim Angebot A weitere 50g Kaffee kaufen. Bei Angebot B erhält man hingegen nur 40g Kaffee mehr.
}}
</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 5: Quersumme'''</big>

Die Quersumme einer zweiziffrigen Zahl ist 9. Vertauscht man die Ziffern, so ist die Differenz der neu gebildeten und der ursprünglichen Zahl gleich 45.

Bestimme die Zahl. Schreibe auf, wie du vorgegangen bist.
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
:{{Lösung versteckt|1=
:Die Zahl lautet 27. Dies findet man z.B. durch systematisches Probieren haraus. Man kann sich die Zahl aber auch durch geeignete Überlegungen erschließen.
}}
</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 6.1: Quiz '''</big>

Birgit nahm an einem Quiz teil, bei dem sie insgesamt 18 Fragen zu beantworten hatte. Für jede richtige Antwort erhielt sie einen Pluspunkt, für jede falsche Antwort einen Minuspunkt. Am Endes des Quiz wurden die Plus- und Minuspunkte miteinander verrechnet und Birgit verblieben acht Pluspunkte.

Wie viele Fragen hatte Birgit insgesamt richtig beantworten?

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
:{{Lösung versteckt|1=
:13 Fragen
}}
</div>

<big>'''Aufgabe 6.2: Quiz '''</big>

Roland hatte bei diesem Quiz sieben Fragen richtig beantwortet.

Wie viele Punkte hatte er insgesamt, nachdem Plus- und Minuspunkte miteinander verrechnet wurden?

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
:{{Lösung versteckt|1=
:-4 Punkte

}}

<big>'''Aufgabe 6.3.: Quiz'''</big>

Ist es möglich, bei diesem Quiz neun Punkte als Endergebnis zu erhalten?

Begründe deine Antwort.

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
:{{Lösung versteckt|1=
:Nein, denn für eine richtige Antwort erhält man einen Punkt, für eine falsche Antwort wird ein Punkt abgezogen. Der Unterschied zwischen diesen beiden Möglichkeiten beträgt immer 2, so dass am Ende nie eine ungerade Zahl (z.B. 9) herauskommen kann.
:(Natürlich gibt es bei dieser Frage noch mehr mögliche Begründungen.)
}}

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 7: Internetauktion '''</big>

Bei einer Internetauktion beobachtet Rolf die Preisentwicklung für Notebooks. Insgesamt werden neun Notebooks des gleichen Typs versteigert.

Rolf hat sich folgende Endpreise für die Notebooks aufgeschrieben:

{| style="margin:1em 1em 1em 0; border:solid 1px #AAAAAA; border-collapse:collapse; background-color:#F9F9F9; empty-cells:show; font-size:95%" rules="all" cellspacing="0" cellpadding="4" {{Prettytable}}
!Auktionsnummer
!Endpreis

|-
|1
|390 €
|-
|2
|422 €
|-
|3
|394 €
|-
|4
|355 €
|-
|5
|449 €
|-
|6
|396 €
|-
|7
|380 €
|-
|8
|423 €
|-
|9
|373 €
|}

<big>'''Aufgabe 7.1: Internetauktion '''</big>

Wie groß ist der Preisunterschied zwischen dem teuersten und billigstem Notebook?

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
:{{Lösung versteckt|1=
:94 €
}}
</div>

<big>'''Aufgabe 7.2: Internetauktion '''</big>

Wie viel Prozent kostet das teuerste notebook mehr als das billigste?

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
:{{Lösung versteckt|1=
: ca. 26%

}}

<big>'''Aufgabe 7.3: Internetauktion '''</big>

Gib den durchschnittlichen Preis der neun Notebooks an.

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
:{{Lösung versteckt|1=
: 398 €
}}

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 8: Steckwürfelfiguren '''</big>

Diese Figuren wurden jeweils aus vier kleinen Würfeln zusammengesteckt.
[[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A8.jpg|center]]
<br>
Sie werden gut gemischt in ein Säckchen gefüllt. Es wird anschließend ohne hinzuschauen eine Figur aus dem Säckchen gezogen.

<big>'''Aufgabe 8.1: Steckwürfelfiguren '''</big>

Gib an, mit welcher Warscheinlichkeit die gezogene Figur einfarbig ist.

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
:{{Lösung versteckt|1=
: <math>\frac{3}{10}</math> , bzw. 30% oder 0,3

}}
</div>

<div class="multiplechoice-quiz">
<big>'''Aufgabe 8.2: Steckwürfelfiguren'''</big>

Mit welcher Wahrscheinlichkeit enthält die gezogene Figur mindestens zwei helle Würfel?

(!<math>\frac{1}{10}</math>) (!<math>\frac{4}{10}</math>) (!<math>\frac{4}{7}</math>) (<math>\frac{7}{10}</math>)
</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 9: Gummibären'''</big>

Nach Herstellerangaben werden vor dem Abfüllen von Gummibären in Tüten die Bären folgendermaßen durchgemischt: Je ein Sechstel grüne, gelbe, weiße und orangefarbene Bären und ein Drittel rote Bären. Die Hälfte der roten Bären schmeckt nach Erdbeere, die andere Hälfte nach Himbeeren.

<big>'''Aufgabe 9.1: Gummibären'''</big>

Jan greift sich mit geschlossenen Augen ein Gummibärchen aus einer frischen geöffneten Tüte. Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat es Himbeergeschmack?

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
:{{Lösung versteckt|1=
:<math>\tfrac {1}{6}</math> oder 0,1<span style="text-decoration: overline;">6</span> oder 0,167 oder 17%
:Es gilt aber nicht 0,16 (oder 0,166 usw.), da falsch gerundet wurde!

}}
</div>

<div class="multiplechoice-quiz">
<big>'''Aufgabe 9.2: Gummibären '''</big>

Fünf Gummibärchen wiegen 10g.

Kreuze an mit wie vielen grünen Gummibärchen man in einer 1000-g-Tüte etwa rechnen kann.

(!20) (!60) (80) (!160)(!330)
</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 9.3: Gummibären:'''</big>

Luisa hat eine Minitüte bekommen, mit 4 grünen, 2 roten, 3 orangefarbenen, 2 weißen und einem gelben Gummibärchen. Sie sagt:
"Daran sieht man, dass die Angaben des Herstellers über die Mischung der Farben gar nicht stimmen können."

Erkläre, was Luisa damit meint, und beurteile ihre Aussage.

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
:{{Lösung versteckt|1=
:Luisa hat 12 Gummibärchen. <math>\tfrac {1}{6}</math> davon sind 2 Gummibärchen. Wenn die Angaben des Herstellers genau zutreffen, müsste sie 2 grüne, 4 rote, 2 orangefarbene, 2 weiße und 2 gelbe Gummibärchen haben. Luisa hat also vorallem zu viele grüne und zu wenig rote Bären.
:Da der "Stichprobenumfang" in der Minitüte aber sehr klein ist, muss man mit solchen Abweichungen von der Herstellerangabe rechnen.

:''ODER:''
:Das Verhältnis in der Gesamtmischung muss nicht mit dem Verhältnis in der Tüte übereinstimmen, weil die Auswahl zufällig ist.

}}
</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 11: Kleinanzeigen'''</big>

In einer Stadtillustrierten werden die Preise für Kleinanzeigen bei Privatkunden folgendermaßen berechnet:

:1 - 5 Zeilen      10,00 €

:Jede weitere Zeile  1,80€

Hier sind zwei Anzeigen:

[[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A11.jpg|center]]
<br>
<big>'''Aufgabe 11.1: Kleinanzeigen '''</big>

Wie teuer war die erste Anzeige?

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
:{{Lösung versteckt|1=
:10 €

}}
</div>

<div class="multiplechoice-quiz">
<big>'''Aufgabe 11.2: Kleinanzeige'''</big>

Wie teuer war die zweite Anzeige? Kreuze an.

(!10,00€) (!19,00€) (!23,40€) (24,40€) (!26,00€)

</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 11.3: Kleinanzeigen '''</big>

Eine dritte Anzeige hat 38,80 € gekostet. Wie viele Zeilen hatte sie?

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
:{{Lösung versteckt|1=
:21 Zeilen

}}
</div>

<div class="multiplechoice-quiz">
<big>'''Aufgabe 11.4: Kleinanzeigen '''</big>

Wenn eine Anzeige ganz in fett und gelb unterlegt gedruckt werden soll, kostet das 15,00 € mehr. Um wie viel Prozent verteuert sich dadurch die dritte Anzeige?

(!um ca. 15%) (!um ca. 28%) (um ca. 39%) (!um ca. 61%) (!um ca. 72%)
</div>

<div class="multiplechoice-quiz">
<big>'''Aufgabe 12: Fahrrad'''</big>

Peter wollte mit dem Fahrrad zu seinem Freund Paul fahren. Auf dem Weg dorthin traf er Tina, die ihm die Lösung der Hausaufgaben erklärte. Anschließend fuhr er weiter zu Paul, den er nicht antraf. Jetzt ist er auf dem Weg nach Hause.

Welcher Graph passt zu dieser Geschichte? Kreuze an.

''s: Entfernung zu Peters Wohnung; t: Zeit ab Abfahrt von Peter von zu Hause''

(![[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A12_Abb_a.jpg|120px]]) (![[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A12_b.jpg|120px]]) ([[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A12_c.jpg|120px]]) (![[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A12_d.jpg|120px]]) (![[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A12_e.jpg|120px]])
</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 13: Kanutour '''</big>

Die 21 Schüler der Klasse 8e möchten eine Kanutour machen. Leider sind im Kanuclub nicht genügend Kanus vorhanden. Daher möchte Frau Krell einen Kleintransporter mit Anhänger mieten, um weitere Kanus zu transportieren. In der Zeitung findet Frau Krell die beiden folgenden Angebote.

{|
| width="50px" |
|1. Angebot
| width="30px" |
|2. Angebot
|-
| width="50px" |
|'''Kleintransporter mit Anhänger!'''
| width="30px" |
|'''Kleintransporter mit Anhänger!'''
|-
| width="50px" |
|Einmaliger Grundpreis: 90 €
| width="30px" |
|Einmaliger Grundpreis: 110 €
|-
| width="50px" |
|Preis pro gefahrenem Kilometer: 25 Cent
| width="30px" |
|Preis pro gefahrenem Kilometer: 0,15 €
|-
| width="50px" |
|(Kilometerpauschale)
| width="30px" |
|(Kilometerpauschale)
|}

<big>'''Aufgabe 13.1: Kanutour'''</big>

Vergleiche die beiden Angebote.

Berate Frau Krell bei der Wahl eines Angabots für einen Kleintransporter mit Anhänger.

Notiere deine Argumente.

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
:{{Lösung versteckt|1=
:Sie sollte ihre Entscheidung von der Länge der zurückzulegenden Strecke abhängig machen. Muss sie mehr als 200 km fahren, sollte sie sich für das zweite Angebot entscheiden. Bei weniger als 200 km ist das erste Angebot das günstiger. Bei 200 km sind beide Angebote gleich teuer!
}}
</div>

<div class="multiplechoice-quiz">
<big>'''Aufgabe 13.2: Kanutour'''</big>

Im Internet findet Frau Krell das Angebot des Autovermieters "Autoscout". Dieser verlangt eine einmalige Grundgebühr von 120 € und eine Kilometerpauschale von 30 Cent. In desem Angebot sind 100 Freikilometer enthalten.

Mit welcher Gleichung kann man die Kosten beschreiben, wenn man mehr als 100 Kilometer fährt? x soll dabei die Gesamtzahl der gefahrenen Kilometer sein. Kreuze an.

(y = 0,3 · [x - 100] + 120) (!y = 0,3 · x + 120) (!y = 0,3 · [x + 100] + 120) (!y = 30 · [x - 100] + 120)
</div>

<div class="multiplechoice-quiz">
<big>'''Aufgabe 14.1: Mitschüler'''</big>

In der Klasse 8a sind insgesamt 25 Schülerinnen und Schüler. Es sind 7 Jungen mehr als Mädchen.

Wie viele Mädchen sind in der Klasse? Kreuze an.

(!6) (!7) (9) (!16) (!18)
</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 14.2: Mitschüler'''</big>

In der Klasse 8b mit insgesamt 28 Schülerinnen und Schülern sind 3 mal so viele Mädchen wie Jungen.

Beschreibe diese Situation mit einer Gleichung.

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
:{{Lösung versteckt|1=
:x + 3x = 28 oder x + <math>\tfrac {1}{3}</math>x = 28
:aber auch: 28 = 3 · 7 + 7 (eine Gleichung muss keine Variable enthalten)

}}
</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 14.3: Mitschüler '''</big>

Steffi ist in der 8c. In dieser Klasse sind insgesamt 31 Schülerinnen und Schüler. Steffi behauptet: "Wenn zu meiner Klasse ein Mädchen hinzukäme und ein Junge die Klasse verließe, wären gleich viele Jungen und Mädchen in der Klasse."

Erläutere, warum Steffis Behauptung nicht richtig sein kann.
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
:{{Lösung versteckt|1=
:Wenn ein Mädchen zur Klasse hinzukommt und ein Junge die Klasse verlässt, bleibt die Gesamtzahl von 31 Kindern in der Klasse erhalten. Da 31 eine ungerade Zahl und damit nicht durch 2 teilbar ist, kann die Anzahl der Jungen und Mädchen nicht gleich groß sein.

}}
</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 15: Streichholzmuster '''</big>

Streichhölzer werden wie folgt angeordnet.
[[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A15.jpg|center]]

<big>'''Aufgabe 15.1: Streichhölzer '''</big>

Wie viele Streichhölzer braucht man für die Figur 10, wenn man das Muster fortsetzt?

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
:{{Lösung versteckt|1=
:71 Streichhölzer

}}
</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 15.2: Streichholzmuster '''</big>

Stelle einen Term auf, mit dem man die Anzahl der Streichhölzer der n-ten Figur berechnen kann.
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
:{{Lösung versteckt|1=
:z.B. 8 + (n - 1) · 7

}}
</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 15.3: Streichholzmuster '''</big>

Bei einem anderen Muster wird die Anzahl der benötigten Streichhölzer für die n-te Figur durch den Term 3 - (n-1) · 2 beschrieben.

Skizziere das zugrunde liegende Muster.
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
:{{Lösung versteckt|1=
:z.B.
:[[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A15_lös.jpg]]

}}
</div>

<div class="multiplechoice-quiz">
<big>'''Aufgabe 16: '''</big>

Der Körper ist aus gleichen Würfeln zusammengesetzt.

[[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A16.jpg|400px|center]]
<br>

Berechne das Volumen des gesamten Körpers. Kreuze an.

(!9 cm<sup>3</sup>) (!10 cm<sup>3</sup>) (!30 cm<sup>3</sup>) (!90 cm<sup>3</sup>) (270 cm<sup>3</sup>)
</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 17: Moderne Fassade '''</big>

Das Foto zeigt dir einen Ausschnitt der Fassade eines modernen Gebäudes. Du siehst Bauelemente, die sich immer wiederholen.

[[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A17.jpg|300px|center]]
<br>
<big>'''Aufgabe 17.1: Moderne Fassade '''</big>

[[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A17_1_1.jpg|300px|center]]
<br>

Nach oben hört das Muster immer jeweils mit einem Trapez [[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A17_1_2.jpg]] auf.

Durch einen geeignete Abbildung des Trapezes soll als Gesamtfigur ein Sechseck wie auf dem Foto oben entstehen.

[[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A17_1_3.jpg|center]]
<br>

Führe eine solche Abbildung durch.
[[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A17_1_4.jpg|center]]
<br>

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
:{{Lösung versteckt|1=
:[[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A17_1_lös.jpg|center]]
<br>

}}
</div>

<div class="multiplechoice-quiz">
<big>'''Aufgabe 17.2: Moderne Fassade'''</big>

Vergleiche den Flächeninhalt eines der Sechsecke mit dem Flächeninhalt eines der quadratischen Fenster.

[[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A17_1_3.jpg|center]]
<br>

Kreuze alle richtigen Anworten an.

(Das Sechseck ist eineinhalbmal so groß wie das Fenster.) (!Das Sechseck ist doppelt so groß wie das Fenster.) (Das Sechseck ist 50% größer als das Fenster.) (!Das Sechseck ist dreimal so groß wie das Fenster.) (Zwei Sechsecke sind so groß wie drei Fenster.)
</div>

|-
|<div class="multiplechoice-quiz">
<big>'''Aufgabe 17.3: Moderne Fassade'''</big>

Man kann sich die Fassade auch aus diesen Quadraten zusammengesetzt denken:

[[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A17_3.jpg|center]]
<br>

Welcher Bruchteil dieses Quadrates wird von dem Fenster eingenommen? Kreuze an.

(!<math>\tfrac {1}{5}</math>) (<math>\tfrac {4}{16}</math>) (!<math>\tfrac {4}{12}</math>) (!<math>\tfrac {6}{32}</math>)
</div>

<div class="multiplechoice-quiz">
<big>'''Aufgabe 17.4: Moderne Fassade'''</big>

Dieses Element wiederholt sich in der Fassade.

[[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A17_4.jpg|250px|center]]
<br>

Welcher Bruchteil dieses Achtecks wird von dem Fenster eingenommen? Kreuze an.

(!ein Achtel) (ein Siebentel) (!ein Fünftel) (!ein Viertel) (!ein Drittel)
</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 18: Innenwinkel '''</big>

Begründe, weshalb die Innenwinkelsumme in einem Fünfeck 540° beträgt. Benutze dazu die gegebene Zeichnung.

[[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A18.jpg|400px|center]]
<br>

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
:{{Lösung versteckt|1=
:Ein Fünfeck kann in 3 Dreiecke zerlegt werden (siehe Zeichnung). Die Innenwinkelsumme jedes Dreiecks beträgt 180°. Also beträgt die Innenwinkelsumme des Fünfecks 3 ·180° = 540°
:[[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A18_lös.jpg|400px|center]]

}}
</div>

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 19: Winkel und Kreise '''</big>

Vera hat diese Konstruktion mit einem Computerprogramm (dynamische Geomtriesoftware) erstellt.

[[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A19.jpg|center]]
<br>

Sie sagt: „Wenn ich die Halbgerade MC um den Mittelpunkt M drehe, fällt mir auf, dass der Winkel immer genauso groß ist wie der Winkel , egal wo der Punkt C auf dem Kreis liegt.“

Ist dies tatsächlich immer richtig? Begründe deine Antwort.

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
:{{Lösung versteckt|1=
:Da A und C auf dem Kreis k liegen, gilt: <span style="text-decoration: overline;">AM</span> = <span style="text-decoration: overline;">CM</span>. Das Dreieck AMC ist damit gleichschenklig, also müssen die Basiswinkel gleich groß sein.

}}
</div>

|}

{{SORTIERUNG:Mathematik/2009 Test III}}
[[Kategorie:Vera 8]]
[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Mathematik-digital]]
[[Kategorie:Vergleichsarbeiten]]
[[Kategorie:Interaktive Übung]]

Vera 8 interaktiv/Mathematik/Test A

2020-03-31T04:48:53Z

Michael Schuster:

[http://www.iqb.hu-berlin.de/bista/aufbsp/vera8_2009/Mathematik_Testheft_A.pdf '''Testheft A zum Download''']
<div class="multiplechoice-quiz">
<big>'''Aufgabe 1: Umkehraufgabe'''</big>

Zu welcher Zahl muss man 6345 addieren, um 8567 zu erhalten?
(!2023) (2222) (!1987) (!14912)
</div>

<div class="rahmen">
<big>''' Aufgabe 2: Stadion'''</big>

Ein Fußballstadion hat 14600 Plätze, davon sind 5300 Sitzplätze <br />und 9300 Stehplätze. Ein Sitzplatz kostet 14,00 € und ein Stehplatz 5,00 €.

Wie viel Geld nimmt der Verein bei einem vollen Stadion ein?
{{Lösung versteckt
|1='''120 700 Euro'''
*5300 Sitzplätze · 14 Euro/Sitzplatz = 74200 Euro
*9300 Stehplätze · 5 Euro/Stehplatz = 46500 Euro
*74200 Euro + 46500 Euro = 120700 Euro
}}
</div>

<div class="multiplechoice-quiz">
<big>'''Aufgabe 3: Basketball'''</big>

Bei einem Basketball-Turnier einer Hauptschule nehmen vier achte Klassen, fünf neunte Klassen und zwei zehnte Klassen teil.

Die Klassen werden in der Vorrunde in zwei Gruppen (Gruppe A und Gruppe B) aufgeteilt. Jede Klasse einer Gruppe spielt gegen jede andere Klasse dieser Gruppe. Fünf Klassen sind in der Gruppe A. Wie viele Spiele finden in der Vorrunde in Gruppe A statt?
Kreuze an:

(!5 Spiele) (10 Spiele) (!15 Spiele) (!25 Spiele)
</div>

<div class="multiplechoice-quiz">
<big>'''Aufgabe 4: Zapfsäule 1'''</big>

[[Bild:AufgabeA4_Zapfsäule.jpg|400px|center]]
Eine Tankstelle informiert mit dem Aufkleber "Je Euro 73 Cent Steuern" über die Steuerbelastung beim Benzinpreis.
Wie viel erhält der Staat bei der dargestellten Tankfüllung an Steuern?
Kreuze die richtige Antwort an.

(!15,80€) (!34,47€) (42,71€) (!73,-€) (!90,45€)
</div>

<div class="rahmen">
<big>'''Aufgabe 4: Zapfsäule 2 '''</big>

Eine Tankstelle informiert mit dem Aufkleber "Je Euro 73 Cent Steuern" über die Steuerbelastung beim Benzinpreis.
Petra stellt fest: "''Wenn der Staat überhaupt keine Steuern auf Benzin mehr erheben würde, würde der Benzinpreis auf etwa ein Viertel des jetzigen Preises sinken''."

Erkläre, wie Petra zu dieser Aussage kommt.

{{Lösung versteckt
|1=*1 Euro - 73 Cent = 27 Cent, das entspricht ca. 25% bzw. 1/4.
*73 Cent pro Euro bedeutet 73% Steuern, also etwa 3/4. Also etwas 1/4 ohne Steuern.
}}
</div>

<div class="multiplechoice-quiz">
<big>'''Aufgabe 5: Kreis'''</big>
[[Bild:AufgabeA5_Kreis.jpg|200px|center]]
Wie viel Prozent des Kreises wurden eingefärbt?

Kreuze die richtige Lösung an.
(!30%) (!45%) (!60%) (!70%) (75%) (!95%)
</div>

<div class="rahmen">
<big>'''Aufgabe 6: Gleichung '''</big>

Du siehst hier folgende Aufgabe: 248 + 146 + 320 =

Das Ergebnis der Aufgabe ist eine gerade Zahl.

Erkläre, warum das so ist, ohne das Ergebnis auszurechnen.

{{Lösung versteckt|1=zum Beispiel:
* 248, 146, 320 sind gerade Zahlen. werden diese Zahlen addiert, dann ist auch das Ergebnis eine gerade Zahl''
* In den Zahlen sind nur gerade Zahlen.''
}}
</div>

<div class="rahmen">
<big>'''Aufgabe 7: Welche Zahl fehlt?'''</big>

Trage die fehlende Zahl ein!

'''1.''' [[Bild:AufgabeA7_Zahl1.jpg|300px]]
'''2.''' [[Bild:AufgabeA7_Zahl2.jpg|300px]]

{{Lösung versteckt
|
#49
#275
}}

'''3.''' Timo schreibt die Zahl 64 zur 31. Das ist die richtige Lösung! Schreibe auf, wie Timo die Zahl 64 gefunden hat.

[[Bild:AufgabeA7_Zahl3.jpg|300px]]

{{Lösung versteckt|
''"Obere Zahl mal 2 und dann plus 2"'' oder ''"Obere Zahl plus 1 und dann mal 2"''
}}
</div>

<div class="rahmen">
<big>'''Aufgabe 8: Ziffer 5'''</big>

Peter hat nacheinander alle Zahlen von 1 bis 99 notiert.

Wie oft hat er dabei die Ziffer 5 geschrieben?

{{Lösung versteckt|
20 mal
}}

Wie viele Ziffern hat Peter insgesamt geschrieben?

{{Lösung versteckt|
189 Ziffern
}}
</div>

<div class="multiplechoice-quiz">
<big>'''Aufgabe 9: Rechteck'''</big>

Ein Rechteck ist 4 cm lang und 3 cm breit.
[[Bild:AufgabeA9_Rechteck.jpg|300px|center]]

Wie groß ist sein Flächeninhalt?

Kreuze an.

(12cm<sup>2</sup>) (!7 cm) (!7 cm<sup>2</sup>) (!12 cm) (!14 cm)
</div>

<div class="multiplechoice-quiz">
<big>'''Aufgabe 10: Puzzleteile'''</big>

Welches dieser Puzzleteile hat den größten Flächeninhalt? Kreuze an.

(![[Bild:AufgabeA10_Puzzle1.jpg|100px]]) (![[Bild:AufgabeA10_Puzzle2.jpg|100px]]) (![[Bild:AufgabeA10_Puzzle3.jpg|100px]]) (![[Bild:AufgabeA10_Puzzle4.jpg|100px]]) ([[Bild:AufgabeA10_Puzzle5.jpg|100px]])
</div>

<div class="rahmen">
<big>'''Aufgabe 11: Saft'''</big>

Für wie viele Gläser reicht die Flasche?
[[Bild:AufgabeA11_Saft.jpg|300px]]

{{Lösung versteckt|
Die Flasche reicht für '''10''' Gläser Saft.
}}
</div>

<div class="rahmen">
<big>'''Aufgabe 12: Das unmögliche Dreieck'''</big>

Begründe, warum es kein Dreieck mit diesen Maßen geben kann.
[[Bild:AufgabeA12_Dreieck.jpg|300px|center]]

{{Lösung versteckt|
z.B.: ''Das Dreieck ABC ist gleichschenklig und hat einen Innenwinkel von 60<sup>0</sup>. Folglich müsste dieses Dreieck gleichseitig sein. Daher müssten alle Seiten entweder 39,5 cm oder 45 cm lang sein.''
}}
</div>

<div class="rahmen">
<big>'''Aufgabe 13: Geld umrechnen'''</big>

Rechne um:

27 € 50 Cent = ..... '''Euro'''

{{Lösung versteckt|1=
27 € 50 Cent =''' 27,50 Euro'''
}}

1 € 1 Cent = ..... '''Cent'''

{{Lösung versteckt|1=
1 € 1 Cent = '''101 Cent'''
}}
</div>

<div class="rahmen">
<big>'''Aufgabe 14: Minuten und Sekunden'''</big>

Rechne die Zeitangaben um und fülle die Lücken aus. ''Beispiel: 95 s = '''1''' min '''35'''s''

..... s = 3 min 28 s
{{Lösung versteckt
|1='''208 s''' = 3 min 28 s
}}

136 s = ..... min ..... s
{{Lösung versteckt
|1=136 s = '''2''' min '''16''' s
}}

..... s = 8 min 20 s
{{Lösung versteckt|1=
'''500''' s = 8 min 20 s
}}
</div>

<div class="zuordnungs-quiz">
<big>'''Aufgabe 15: Fehlendes Zeichen'''</big>

Ordne zu:

{|
| < || 5m ... 5,50 m ||0, 8 cm ... 100 mm
|-
| > || 20 cm ... 20 mm || 700 cm ... 17 cm
|-
| = || 180 cm ... 1,80 m ||4 cm ... 40 mm

|}

</div>

<div class="multiplechoice-quiz">
<big>'''Aufgabe 16: Winkel im Dreieck'''</big>

In einem gleichschenkligen Dreieck ist der Winkel <math>\gamma</math> an der Spitze dreimal so groß wie ein Basiswinkel <math>\alpha</math>.

Wie groß sind die Winkel dieses Dreiecks? Kreuze die richtige Antwort an.

(!<math>\alpha=30^\circ; \gamma = 90^\circ</math>) (!<math>\alpha=30^\circ; \gamma = 90^\circ</math>) (<math>\alpha=36^\circ; \gamma = 108^\circ</math>) (!<math>\alpha=22,5^\circ; \gamma = 135^\circ</math>)
</div>

<div class="multiplechoice-quiz">
<big>'''Aufgabe 17: Nachbarseiten im Parallelogramm'''</big>

Bei einem Parallelogramm ist eine Seite 40 cm lang und eine banachbarte Seite 90 cm. Wie groß ist der Umfang des Parallelogramms?

Kreuze an.
(!130 cm) (!170 cm) (260 cm) (!340 cm) (!360 cm)
</div>

<div class="rahmen">
<big>'''Aufgabe 18: Fahrplan'''</big>

Hier siehst du den Fahrplan von Köln mit dem Intervity IC 800 nach Hamburg.

<div align="center">
{| class="wikitable"
! Bahnhof
! an
! ab

|-
| Köln Hbf
|
| 10:09

|-
| Düsseldorf Hbf
| 10:30
| 10:32
|-
| Duisburg Hbf
| 10:44
| 10:46
|-
| Essen Hbf
| 10:57
| 10:59
|-
| Bochum Hbf
| 11:07
| 11:09
|-
| Dortmund Hbf
| 11:20
| 11:24
|-
| Münster (Westf) Hbf
| 11:53
| 11:55
|-
| Osnabrück Hbf
| 12:18
| 12:20
|-
| Bremen Hbf
| 13:13
| 13:15
|-
| Hamburg - Harburg
| 13:59
| 14:01
|-
| Hamburg Hbf
| 14:09
|
|}
</div>
<br>

#Wie lange braucht der Zug von Köln bis Hamburg Hbf?
#Her Schmitz fährt von Essen nach Bremen. Wie lange braucht der Zug für diese Strecke?
#Frau Krüger fährt von Köln nach Münster. Wie lange braucht der Zug für diese Strecke?
#An welchem Bahnhof hält der Zug am längsten?

{{Lösung versteckt|
:#4 Stunden ''oder'' 240 Minuten
:#2 Stunden 14 Minuten ''oder'' 134 Minuten
:#1 Stunde 44 Minuten ''oder'' 104 Minuten
:#Dortmund
|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}

</div>

<div class="multiplechoice-quiz">
<big>'''Aufgabe 19: Fadenaufgabe'''</big>

Ein 34 Zentimeter langer Faden wird zu einem Rechteck gelegt. Die Breite des Rechteckes beträgt 8 Zentimeter. Wie lang ist das Rechteck?

(!8 Zentimeter) (9 Zentimeter) (!13 Zentimeter) (!18 Zentimeter)
</div>

<div class="rahmen">
<big>'''Aufgabe 20.1: Museum'''</big>

Eine neue Sonderausstellung ist eröffnet worden. Die Besucherzahlen der ersten Woche kannst du der Grafik entnehmen:
[[Bild:AufgabeA20_Museum.jpg|500px|center]]

An welchem Wochentag kamen die meisten Besucher?

{{Lösung versteckt|
Freitag
}}
</div>

<div class="multiplechoice-quiz">
<big>'''Aufgabe 20.2: Museum'''</big>

Bestimme mit der Grafik aus 20.1, wie viele Personen im Schnitt pro Besuchstag die Ausstellung gesehen haben.

Kreuze an, welcher Wert deinem Ergebnis am nächsten liegt.

(!289) (!328) (337) (!344) (!381)
</div>

<div class="multiplechoice-quiz">
<big>'''Aufgabe 21: Körpertemperatur'''</big>

Oliver liegt im Krankenhaus. Da er mit hohem Fieber eingeliefert wurde, wird mehrmals am Tag seine Körpertemperatur gemessen.

{| class="wikitable"
!
! 6 Uhr
! 9 Uhr
! 12 Uhr
! 15 Uhr
! 20 Uhr
|-
| '''Sonntag'''
| -
| -
| 39,8<sup>0</sup>
| 39,7<sup>0</sup>
| 39,9<sup>0</sup>
|-
| '''Montag'''
| 38,5<sup>0</sup>
| 38,1<sup>0</sup>
| 38,0<sup>0</sup>
| 38,2<sup>0</sup>
| 38,5<sup>0</sup>
|-
| '''Dienstag'''
| 37,9<sup>0</sup>
| 37,9<sup>0</sup>
| 38,1<sup>0</sup>
| 38,3<sup>0</sup>
| 38,3<sup>0</sup>
|-
| '''Mittwoch'''
| 37,3<sup>0</sup>
| 37,5<sup>0</sup>
| 37,7<sup>0</sup>
| 37,6<sup>0</sup>
| 37,4<sup>0</sup>

|}

Wann wurde die '''höchste''' Temperatur gemessen? Kreuze an.

(!Montag, 6 Uhr) (!Montag, 9 Uhr) (!Dienstag, 15 Uhr) (Sonntag, 20 Uhr)

Wann wurde die '''niedrigste''' Temperatur gemessen? Kreuze an.

(!Montag, 12 Uhr) (!Dienstag, 6 Uhr) (Mittwoch, 6 Uhr) (!Mittwoch, 20 Uhr)
</div>

<div class="multiplechoice-quiz">
<big>'''Aufgabe 22: Münzwurf'''</big>
Wenn eine Münze geworfen wird, beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass die Zahl oben liegt, <math>\frac{1}{2}</math>.
[[Bild:AufgabeA22_Münzwurf.jpg|400px|center]]

In drei aufeinander folgenden Würfen landet die Münze jedes Mal so, dass die Zahl oben ist. Welche der vier Aussagen trifft für den vierten Wurf zu?

Kreuze die richtige Aussage an.

(!Es ist wahrscheinlicher, dass der Adler oben liegt.) (!Es ist wahrscheinlicher, dass die Zahl oben liegt.) (Es ist gleich wahrscheinlich, dass Zahl oder Adler oben liegt.) (!Um die Frage zu beantworten, braucht man noch mehr Informationenen.)
</div>

<div class="multiplechoice-quiz">
<big>'''Aufgabe 23: Spielsteine'''</big>

Eine Kiste enthält 45 farbige Spielsteine: blaue, grüne und gelbe. Wenn die Wahrscheinlichkeit, einen gelben zu ziehen, <math>\frac{2}{5}</math> beträgt, wie viele gelbe Spielsteine sind dann in der Kiste? Kreuze an.

(!2) (!5) (! 9) (18)
</div>

<div class="multiplechoice-quiz">
<big>'''Aufgabe 24: Rotblauer Würfel'''</big>

Jede der sechs Flächen eines Würfels ist angemalt. Einige Flächen sind rot und einige Flächen sind blau. Beim Würfeln ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine rote Fläche oben liegen bleibt, <math>\frac{2}{3}</math>. Wie viele Flächen des Würfels sind rot angemalt? Kreuze an.

(!eine) (!zwei) (! drei) (vier) (! fünf)
</div>

<div class="rahmen">
<big>'''Aufgabe 25.1: Wertetabelle'''</big>

Kevin berechnet folgende Wertetabelle einer linearen Funktion. Der letzte y-Wert fehlt noch.

{| cellspacing="0" cellpadding="15" border="1"
|'''x'''|| 2 || 3 || 4 || 5 || 6
|-
| '''y''' || 7 || 10 || 13 || 16 || ...
|}

Ermittle den fehlenden y-Wert und trage ihn in die Tabelle ein.

{{Lösung versteckt|
19
}}
</div>

<div class="multiplechoice-quiz">
<big>'''Aufgabe 25.2: Wertetabelle'''</big>

Welche Gleichung gehört zu der Wertetabelle, die Kevin berechnet hat (''siehe Aufgabe 25.1'')? Kreuze an.

(!y = x + 5) (!y = x - 5) (! y = 4x - 1) (y = 3x + 1)
</div>

<div class="rahmen">
<big>'''Aufgabe 26: Gleichung'''</big>

Gegeben ist die Gleichung 6x = 4,2. Bestimme x.
{{Lösung versteckt|1=
x = 0,7
}}
</div>

<div class="rahmen">
<big>'''Aufgabe 27: Postkarten'''</big>

Martin und Uta kaufen Postkarten. Die Postkarten haben alle den gleichen Preis. Uta kauft neun Karten, Martin kauft sechs Karten.
Die Postkarten kosten zusammen 9,00€. Wie viel bezahlt Uta?

{{Lösung versteckt|1=
Uta bezahlt 5,40 Euro.
}}
</div>

<div class="rahmen">
<big>'''Aufgabe 28: Koordinatensystem'''</big>

1. Zeichne den Punkt A (2|3) in das Koordinatensystem ein.

[[Bild:AufgabeA28_Koordinatensystem1.jpg|200px|center]]

{{Lösung versteckt
|'''1.''' [[Bild:AufgabeA28_Koordinatensystem1_Lös.jpg|200px|center]]
}}

2. Trage die Koordinaten des Punktes Q ein.
[[Bild:AufgabeA28_Koordinatensystem2.jpg|193px|center]]

{{Lösung versteckt|1=
'''2.''' Q(5/6)
}}
</div>

<div class="multiplechoice-quiz">
<big>'''Aufgabe 29: Spiegelung'''</big>

[[Bild:AufgabeA29_Spiegelung.jpg|150px]]
Das graue Dreieck wird an der Achse a gespiegelt.
Welche der Figuren stellt das Ergebnis der Spiegelung dar? Kreuze an.

(![[Bild:AufgabeA29_Spiegelung1.jpg|150px]]) ([[Bild:AufgabeA29_Spiegelung2.jpg|150px]]) (![[Bild:AufgabeA29_Spiegelung3.jpg|150px]]) (![[Bild:AufgabeA29_Spiegelung4.jpg|150px]])
</div>

<div class="multiplechoice-quiz">
<big>'''Aufgabe 30: Würfelnetze'''</big>
[[Bild:AufgabeA30_Würfelnetze.jpg|100px|left]]
Welches der vier Netze ergibt beim Zusammenfalten den oben abgebildeten Würfel? Kreuze an.

(![[Bild:AufgabeA30_Würfelnetze1.jpg|150px]]) (![[Bild:AufgabeA30_Würfelnetze2.jpg|150px]]) ([[Bild:AufgabeA30_Würfelnetze3.jpg|150px]]) (![[Bild:AufgabeA30_Würfelnetze4.jpg|150px]])
</div>

<div class="multiplechoice-quiz">
<big>'''Aufgabe 31: Symmetrieachsen im Trapez'''</big>

Welche Zeichnung zeigt '''alle''' Symmetrieachsen eines gleichschenkligen (symmetrischen) Trapezes? Kreuze an.

(![[Bild:AufgabeA31_Trapez1.jpg|150px]]) (![[Bild:AufgabeA31_Trapez2.jpg|150px]]) ([[Bild:AufgabeA31_Trapez3.jpg|150px]]) (![[Bild:AufgabeA31_Trapez4.jpg|150px]])
</div>

<div class="rahmen">
<big>'''Aufgabe 32: Spiegelachse'''</big>

Das Dreieck A'B'C' ist das Ergebnis einer Achsenspiegelung des Dreiecks ABC.

Zeichne die Spiegelachse g ein.

[[Bild:AufgabeA32_Spiegelachse.jpg|350px|center]]

{{Lösung versteckt|
[[Bild:AufgabeA32_Spiegelachse_Lös.jpg|350px|center]]
}}
</div>

<div class="multiplechoice-quiz">
<big>'''Aufgabe 33: Parallelogramme'''</big>

Welche dieser Aussagen, die für alle Parallelogramme gelten sollen, ist '''FALSCH'''?

Kreuze an.

(!Gegenüberliegende Seiten sind parallel.)
(!Die Diagonalen halbieren sich gegenseitig.)
(!Gegenüberliegende Winkel sind gleich groß.)
(Es gibt genau eine Spiegelachse.)
(!Gegenüberliegende Seiten sind gleich lang.)

</div>

<div class="multiplechoice-quiz">
<big>'''Aufgabe 34: Kongruente Figuren'''</big>

Gegeben ist eine Figur.[[Bild:AufgabeA34_Kongruenz.jpg|50px]]

Welche der unten stehenden Figuren ist nicht kongruent (deckungsgleich) zu der oben gegebenen Figur?

(![[Bild:AufgabeA34_Kongruenz1.jpg|90px]]) (![[Bild:AufgabeA34_Kongruenz2.jpg|90px]]) (![[Bild:AufgabeA34_Kongruenz3.jpg|80px]]) (![[Bild:AufgabeA34_Kongruenz4.jpg|90px]]) ([[Bild:AufgabeA34_Kongruenz5.jpg|80px]]) (![[Bild:AufgabeA34_Kongruenz46.jpg|80px]])
</div>

<div class="multiplechoice-quiz">
<big>'''Aufgabe 35: Würfel drehen'''</big>

Dieser Körper wird in eine andere Lage gedreht:
[[Bild:AufgabeA35_Würfel.jpg|150px]]

Welches der folgenden Bilder zeigt den gedrehten Körper? Kreuze an.

(![[Bild:AufgabeA35_Würfel1.jpg||150px]]) (![[Bild:AufgabeA35_Würfel2.jpg||150px]]) ([[Bild:AufgabeA35_Würfel3.jpg||150px]]) (![[Bild:AufgabeA35_Würfel4.jpg||150px]])

</div>

<div class="multiplechoice-quiz">
<big>'''Aufgabe 36: Spiegelschrift'''</big>

[[Bild:AufgabeA36_Spiegelschrift.jpg|100px]]

Du hältst dieses Schild so vor dich, dass jeder es lesen kann, und stehst vor einem Spiegel. Was siehst du? Kreuze an.

(![[Bild:AufgabeA36_Spiegelschrift1.jpg|100px]]) (![[Bild:AufgabeA36_Spiegelschrift2.jpg|100px]]) (![[Bild:AufgabeA36_Spiegelschrift3.jpg|100px]]) (![[Bild:AufgabeA36_Spiegelschrift4.jpg|100px]])
([[Bild:AufgabeA36_Spiegelschrift5.jpg|100px]])
</div>

<div class="multiplechoice-quiz">
<big>'''Aufgabe 37: Quadernetze'''</big>

Welches der vier Netze ergibt beim Zusammenfalten '''keinen''' Quader? Kreuze an.

(![[Bild:AufgabeA37_Quadernetz1.jpg|150px]]) (![[Bild:AufgabeA37_Quadernetz2.jpg|250px]]) ([[Bild:AufgabeA37_Quadernetz3.jpg|100px]]) (![[Bild:AufgabeA37_Quadernetz4.jpg|150px]])
</div>

<div class="zuordnungs-quiz">
<big>'''Aufgabe 38: Gleichschenklige Dreiecke'''</big>

Sind folgende Aussagen wahr oder falsch?

<span style="background:yellow">Jedes gleichschenklige Dreieck ...</span>

{|
| wahr || ... besitzt mindestens eine Symmetrieachse. || ... hat mindestens zwei gleich große Winkel.
|-
| falsch || ...besitzt drei gleich lange Seiten. || ... hat immer einen rechten Winkel.
|}

</div>

<div class="rahmen">
<big>'''Aufgabe 39: Punkte und Abstände'''</big>

Gegeben sind zwei Halbgeraden g und h und ein Punkt P.
[[Bild:AufgabeA39_Abstand.jpg|300px|center]]

Zeichne eine Senkrechte durch den Punkt P auf die Halbgerade g und eine Senkrechte durch den Punkt P auf die Halbgerade h.
{{Lösung versteckt|1=
[[Bild:AufgabeA39_Abstand_Lös.jpg|300px|center]]
}}
</div>

<div class="rahmen">
<big>'''Aufgabe 40: Dreieck'''</big>

In einem gleichschenkligen Dreieck ist die Basis doppelt so lang wie die Höhe. Wie groß sind die Winkel dieses Dreiecks?

{{Lösung versteckt|
45<sup>0</sup>, 45<sup>0</sup> und 90<sup>0</sup>
}}
</div>

{{DEFAULTSORT:Mathematik/Test A}}
[[Kategorie:Vera 8]]
[[Kategorie:Vergleichsarbeiten]]
[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Mathematik-digital]]
[[Kategorie:Sekundarstufe 1]]
[[Kategorie:ZUM2Edutags]]
<metakeywords>ZUM2Edutags,ZUM-Wiki,Vera 8 interaktiv,Mathematik,Test A,Vera 8,Vergleichsarbeit,Lernstandserhebung,8. Klasse</metakeywords>

__NOEDITSECTION__
[[Kategorie:Interaktive Übung]]
[[Kategorie:R-Quiz]]

Kürzen von Brüchen

2018-09-10T09:35:51Z

Michael Schuster: /* Die Rechnung, die dahinter steckt */

__NOTOC__
{{Box|1=Lernpfad Brüche kürzen|2=
[[Datei:Logo Mathematik-digital 2011.png|200px|right|verweis=Mathematik-digital]]
|3=Lernpfad}}
{{Navigation verstecken|{{Vorlage:Brüche erweitern, kürzen und vergleichen}}}}

:[[Bild:Comic_Kürzen.gif ]]

:'''Das ist ja viel übersichtlicher, wenn man im Zähler und im Nenner nicht so große Zahlen stehen hat,<br> das findest du doch auch, oder?!'''<br>

==Station Los geht's, wir machen alles übersichtlicher! ==
<div style="margin-left:2em">[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Lernpfad_extern/Kuerzen/Zimmer/zimmer.html In diesem Zimmer (ggb-Datein noch einbinden)] liegt alles herum. Hilf mit, dann geht es schneller.
<br>
Nachdem du beim Zimmeraufräumen geholfen hast, kannst du dich mit deinen Freunden verabreden. <br>[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Lernpfad_extern/Kuerzen/Bonbon/Bonbon.html Sortiere doch schon mal die Süßigkeiten (ggb-Datei noch einbinden)], damit jeder das bekommt, was ihm schmeckt.</div>

Du hast gesehen, dass du aus einem Bruch, wie   <math>\frac{6}{18}</math>   durch sortieren

oder aufräumen den Bruch   <math>\frac{1}{3}</math>   zaubern kannst.
<br>

===Aber was steckt hier dahinter? ===

:Dazu schau dir die folgende Aufgabe an.

:Welcher Bruchteil ist zu Beginn blau gefärbt? Welcher Bruchteil ist gefärbt, wenn du das Kästchen drückst?

<span> </span>
'''Hier wird das GeoGebra-Applet nicht angezeigt!'''
<span></span><div id="ggbContainerbdbb779ec58b39468fe33fed935be029"></div><span></span>

<br>
<br>
:Damit die Zahlen im Zähler und im Nenner nicht so groß sind, kannst du einzelne Unterteilungen entfernen, aber nicht alle.<br>
:Willst du versuchen, ob du unnötige Unterteilungen entfernen kannst?<br><br>
<div style="margin-left:2em"> [https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Lernpfad_extern/Kuerzen/Strecken_entfernen/Strecken_entfernen.html Hier hast du die Möglichkeit, es herauszufinden. (ggb-Datein noch einbinden)]</div>
<br>
<br>

==Station Einführung Kürzen ==

{{Box|1=Begriff KÜRZEN|2=
[[Bild:Feststellung.gif|left]]
Was du gerade gemacht und beobachtet hast, nennt sich '''Kürzen'''.

Beim Kürzen eines Bruches vergröberst du die gezeigten Bruchteile, indem du die unnötigen Unterteilungen entfernst.
<br>
<br>

Wie du gesehen hast, ändert sich auch beim Kürzen der Bruchteil nicht.
<br>

|3=Kurzinfo}}

<br>
<div style="margin-left:2em">Kommt dir das bekannt vor?? {{Lösung versteckt|<br> Kürzen ist das Gegenteil von Erweitern, allerdings mit einigen Besonderheiten.<br><br>
<center>[[Bild:Bild_erweitern_kürzen.png]]</center>}}</div>
<br>
<br>

===Die Rechnung, die dahinter steckt ===

:Hier hast du ein Rechteck. Von dem Rechteck sind   <math>\frac{12}{24}</math>   blau gefärbt.

:Der Bruchteil lässt sich kürzen, dazu musst du den Schieberegler verschieben.

:Bearbeite nun folgende Aufgaben und schreibe alles auf deinen Laufzettel, du wirst die Antworten noch brauchen.
<div style="margin-left:2em">
{|
|[[Bild:Comic_Frage_klein.gif]]
|
# Welche Zahlen sind zum Kürzen eingestellt?
# Kürze nun mit '''2'''. Wie verändert sich der Zähler?
# Kürze als nächstes mit '''6'''. Wie verändert sich der Nenner?
# Kürze zum Schluss mit '''4'''. Wie verändern sich Zähler und Nenner?
# Überlege dir, warum es die '''5''' nicht auf dem Schieberegler gibt.
|}
<br>
<span> </span>
'''Hier wird das GeoGebra-Applet nicht angezeigt'''
<span></span><div id="ggbContainereffd1083f321cfb55275e8483c1a008e"></div><span></span>
<br>
<br>

===Quiz: Hast du alle Fragen richtig beantwortet? ===
:Das waren ganz schön viele Fragen! Teste dich selbst, was und wieviel du richtig beantwortet hast.<br>
<div style="margin-left:2em"> [https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Quiz/Test_kuerzen/Test_kuerzen.html Hier geht's lang.]<br></div>
<br>
<br>

==Station Kürzen ==

'''Schreibe dir den Merksatz in dein Heft:'''

{{Box|1=Merke|2=
[[Bild:Comic_Merke.gif|left]]
  '''Ein Bruch wird gekürzt, indem man den Zähler und den Nenner durch die selbe Zahl dividiert.'''<br>  Diese Zahl ist ein '''gemeinsamer Teiler''' von Zähler und Nenner.
<br>  
<br>
  Beispiel: <math>\frac{12}{18}=\frac{12 : 6}{18 : 6}=\frac{2}{3}</math>
|3=Merksatz}}
<br>
<br>
===Wie oft und mit welchen Zahlen kannst du einen Bruch kürzen? ===
:Kreuze die Antwort an, von der du glaubst, sie sei richtig.

:Wenn du alle Fragen beantwortet hast, klicke auf die '''Korrektur'''-Taste.

<div style="margin-left:2em">Dass die Zahl, mit der du kürzen kannst, ein gemeinsamer Teiler von Zähler und Nenner sein muss,<br>
hast du schon festgestellt.

'''Wie viele gemeinsame Teiler von Zähler und Nenner findest du...'''

<div class="multiplechoice-quiz">

'''...für den Bruch  <math>\frac{4}{8}</math> ?''' (!zwei, nämlich 2 und 4) (!einen, nämlich 4) (drei und zwar 1, 2 und 4)

'''...für den Bruch  <math>\frac{1}{8}</math> ?''' (!zwei, nämlich 2 und 4) (einen, nämlich 1) (!keinen)

'''Die 1 ist immer ein gemeinsamer Teiler von Zähler und Nenner, denn jede Zahl ist durch 1 teilbar.''' <br>'''Was machst du, wenn du keinen gemeinsamen Teiler außer 1 findest?''' (Ich kann zwar mit 1 kürzen, aber der Bruch ändert sich dadurch nicht.) (!Das passiert nicht. Man findet immer noch weitere gemeinsame Teiler!)

'''Kannst du mit 0 kürzen?''' (!Ja) (Nein)

</div>
</div>
<br>
<br>

:Das ist wichtig, bitte schreibe dir den folgenden Merksatz in dein Heft.

<div style="margin-left:2em">

{{Lösung versteckt|1=

{{Box|1=Merke|2=
[[Bild:Comic_Merke.gif| left]]
<br> Kannst du außer 1 keinen gemeinsamen Teiler von Zähler und Nenner finden,<br>  dann heißt der Bruch '''vollständig gekürzt'''.<br>  Du kannst dann den Bruch nicht weiter vereinfachen oder übersichtlicher machen.<br>
<br><br>
Beispiel:

<math>\frac{4}{6}</math>  kann noch mit '''2''' gekürzt werden:   <math>\frac{4}{6}=\frac{4 : 2}{6 : 2}=\frac{2}{3}</math> .

<math>\frac{2}{3}</math>   hat außer 1 keinen weiteren gemeinsamen Teiler für Zähler und Nenner und ist vollständig gekürzt.
|3=Merksatz}}

|2=Anzeigen|3=Verstecken}}</div>
<br>
<br>

===Wie kannst du einen Bruch vollständig kürzen? ===

<div style="margin-left:2em">[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Lernpfad_extern/Kuerzen/Schrittweise_kuerzen/schrittweisekuerzen.html Finde es heraus!] </div>
<br><br>
{{Box|1=Vorgehensweise KÜRZEN|2=
[[Bild:Feststellung.gif|left]]
<br>
Um einen Bruch vollständig zu kürzen, kürzt du solange mit gemeinsamen Teilern <br> von Zähler und Nenner, bis du keinen außer 1 mehr findest.

|3=Kurzinfo}}

<br><br>
===Die Zeit läuft ab jetzt... ===
<div style="margin-left:2em">[[Bild:Uhr-7.gif|left]]

In einer Stegreifaufgabe oder in einer Schulaufgabe ist die Zeit knapp!

Wenn du kürzen sollst, dann musst du dem Zähler und dem Nenner einen gemeinsamen Teiler ansehen.

Aber erinnerst du dich noch an die [[Teilbarkeitsregeln|Teilbarkeitsregeln]]?

Sie können dir helfen einen gemeinsamen Teiler schneller zu sehen.

<br>
Jetzt solltest du fit sein und gemeinsame Teiler auch in kurzer Zeit finden können.
<br>
<br>
</div>
<br><br>

==Station Übungen zum Kürzen ==
Bearbeite von links nach rechts alle vier Übungen.

Gibt es mehrere Aufgaben oder Schwierigkeiten zur Auswahl, dann musst du nur '''eine''' der Aufgaben bearbeiten.

Die Farben können dir bei deiner Entscheidung helfen:
{|
| style="background:#C1FFC1;" |leicht
| 
| style="background:#ffe775;" |mittelschwer
| 
| style="background:#FFA07A;" |schwer
|}

<div class="grid" cellpadding="10px">
<div class="width-1-4" style="background:#ABCDEF; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">1. Übung</div>
<div class="width-1-4" style="background:#ABCDEF; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">2. Übung</div>
<div class="width-1-4" style="background:#ABCDEF; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">3. Übung</div>
<div class="width-1-4" style="background:#ABCDEF; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">4. Übung</div>
</div>
<div class="grid" cellpadding="10px">
<div class="width-1-4" style="text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">'''Kürze!'''</div>
<div class="width-1-4" style="text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">'''Mit welcher Zahl wurde gekürzt?'''<br>oder<br> '''Quiz: Findest du die passende Zahl?'''</div>
<div class="width-1-4" style="text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">'''Quiz: Richtig oder falsch'''</div>
<div class="width-1-4" style="text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">'''Kürze so weit wie möglich'''</div>
</div>
<div class="grid" cellpadding="10px">
<div class="width-1-4" style="background:#C1FFC1; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Ubungen_kuerzen/kuerzeMit/kuerzeMit.html leicht]</div>
<div class="width-1-4" style="background:#C1FFC1; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Ubungen_kuerzen/kuerzZahl/findediezahl-kuerzen.html Mit welcher Zahl wurde gekürzt?]</div>
<div class="width-1-4" style="background:#C1FFC1; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;"></div>
<div class="width-1-4" style=" background:#C1FFC1;text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;"></div>
</div>
<div class="grid" cellpadding="10px">
<div class="width-1-4" style="background:#ffe775; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Ubungen_kuerzen/kuerzeMit/kuerzeMit_mittel.html mittelschwer]</div>
<div class="width-1-4" style="background:#ffe775; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Quiz/mit%20welcher%20zahl%20gekuerzt/quiz_bildgekuerzt_leicht.html Quiz mittelschwer]</div>
<div class="width-1-4" style="background:#ffe775; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Quiz/rof_k/quiz_rof_k.html Findest du den Fehler?]</div>
<div class="width-1-4" style=" background:#ffe775;text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Ubungen_kuerzen/vollstaendig%20kuerzen/kuerzevollst.html mittelschwer]</div>
</div>
<div class="grid" cellpadding="10px">
<div class="width-1-4" style="background:#FFA07A; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;"></div>
<div class="width-1-4" style="background:#FFA07A; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Quiz/mit%20welcher%20zahl%20gekuerzt/quiz_bildgekuerzt.html Quiz schwer]</div>
<div class="width-1-4" style="background:#FFA07A; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;"></div>
<div class="width-1-4" style=" background:#FFA07A;text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Ubungen_kuerzen/vollstaendig%20kuerzen/kuerzevollst-schwer.html schwer]</div>
</div>

{{Vorlage:Brüche erweitern, kürzen und vergleichen}}

<br>
<br>

{{Weiter|Größenvergleich von Brüchen|Brüche vergleichen}}


[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Mathematik-digital]]
[[Kategorie:Sekundarstufe 1]]
[[Kategorie:Lernpfad]]
[[Kategorie:Bruchrechnung]]
[[Kategorie:ZUM2Edutags]]
<metakeywords>ZUM2Edutags,ZUM-Wiki,ZUM.de,OER,Grundwissen - Brüche,Grundwissen,Bruch,Brüche,Bruchrechnung,Mathematik,6. Klasse, interaktive Übungen,LearningApps</metakeywords>

[[Kategorie:Lernpfad]]
[[Kategorie:Interaktive Übung]]
[[Kategorie:Mathematik-digital]]

Kürzen von Brüchen

2018-09-10T09:35:10Z

Michael Schuster: /* Aber was steckt hier dahinter? */

__NOTOC__
{{Box|1=Lernpfad Brüche kürzen|2=
[[Datei:Logo Mathematik-digital 2011.png|200px|right|verweis=Mathematik-digital]]
|3=Lernpfad}}
{{Navigation verstecken|{{Vorlage:Brüche erweitern, kürzen und vergleichen}}}}

:[[Bild:Comic_Kürzen.gif ]]

:'''Das ist ja viel übersichtlicher, wenn man im Zähler und im Nenner nicht so große Zahlen stehen hat,<br> das findest du doch auch, oder?!'''<br>

==Station Los geht's, wir machen alles übersichtlicher! ==
<div style="margin-left:2em">[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Lernpfad_extern/Kuerzen/Zimmer/zimmer.html In diesem Zimmer (ggb-Datein noch einbinden)] liegt alles herum. Hilf mit, dann geht es schneller.
<br>
Nachdem du beim Zimmeraufräumen geholfen hast, kannst du dich mit deinen Freunden verabreden. <br>[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Lernpfad_extern/Kuerzen/Bonbon/Bonbon.html Sortiere doch schon mal die Süßigkeiten (ggb-Datei noch einbinden)], damit jeder das bekommt, was ihm schmeckt.</div>

Du hast gesehen, dass du aus einem Bruch, wie   <math>\frac{6}{18}</math>   durch sortieren

oder aufräumen den Bruch   <math>\frac{1}{3}</math>   zaubern kannst.
<br>

===Aber was steckt hier dahinter? ===

:Dazu schau dir die folgende Aufgabe an.

:Welcher Bruchteil ist zu Beginn blau gefärbt? Welcher Bruchteil ist gefärbt, wenn du das Kästchen drückst?

<span> </span>
'''Hier wird das GeoGebra-Applet nicht angezeigt!'''
<span></span><div id="ggbContainerbdbb779ec58b39468fe33fed935be029"></div><span></span>

<br>
<br>
:Damit die Zahlen im Zähler und im Nenner nicht so groß sind, kannst du einzelne Unterteilungen entfernen, aber nicht alle.<br>
:Willst du versuchen, ob du unnötige Unterteilungen entfernen kannst?<br><br>
<div style="margin-left:2em"> [https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Lernpfad_extern/Kuerzen/Strecken_entfernen/Strecken_entfernen.html Hier hast du die Möglichkeit, es herauszufinden. (ggb-Datein noch einbinden)]</div>
<br>
<br>

==Station Einführung Kürzen ==

{{Box|1=Begriff KÜRZEN|2=
[[Bild:Feststellung.gif|left]]
Was du gerade gemacht und beobachtet hast, nennt sich '''Kürzen'''.

Beim Kürzen eines Bruches vergröberst du die gezeigten Bruchteile, indem du die unnötigen Unterteilungen entfernst.
<br>
<br>

Wie du gesehen hast, ändert sich auch beim Kürzen der Bruchteil nicht.
<br>

|3=Kurzinfo}}

<br>
<div style="margin-left:2em">Kommt dir das bekannt vor?? {{Lösung versteckt|<br> Kürzen ist das Gegenteil von Erweitern, allerdings mit einigen Besonderheiten.<br><br>
<center>[[Bild:Bild_erweitern_kürzen.png]]</center>}}</div>
<br>
<br>

===Die Rechnung, die dahinter steckt ===

:Hier hast du ein Rechteck. Von dem Rechteck sind   <math>\frac{12}{24}</math>   blau gefärbt.

:Der Bruchteil lässt sich kürzen, dazu musst du den Schieberegler verschieben.

:Bearbeite nun folgende Aufgaben und schreibe alles auf deinen Laufzettel, du wirst die Antworten noch brauchen.
<div style="margin-left:2em">
{|
|[[Bild:Comic_Frage_klein.gif]]
|
# Welche Zahlen sind zum Kürzen eingestellt?
# Kürze nun mit '''2'''. Wie verändert sich der Zähler?
# Kürze als nächstes mit '''6'''. Wie verändert sich der Nenner?
# Kürze zum Schluss mit '''4'''. Wie verändern sich Zähler und Nenner?
# Überlege dir, warum es die '''5''' nicht auf dem Schieberegler gibt.
|}
<br>
<span> </span>

<span></span><div id="ggbContainereffd1083f321cfb55275e8483c1a008e"></div><span></span>
<br>
<br>

===Quiz: Hast du alle Fragen richtig beantwortet? ===
:Das waren ganz schön viele Fragen! Teste dich selbst, was und wieviel du richtig beantwortet hast.<br>
<div style="margin-left:2em"> [https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Quiz/Test_kuerzen/Test_kuerzen.html Hier geht's lang.]<br></div>
<br>
<br>

==Station Kürzen ==

'''Schreibe dir den Merksatz in dein Heft:'''

{{Box|1=Merke|2=
[[Bild:Comic_Merke.gif|left]]
  '''Ein Bruch wird gekürzt, indem man den Zähler und den Nenner durch die selbe Zahl dividiert.'''<br>  Diese Zahl ist ein '''gemeinsamer Teiler''' von Zähler und Nenner.
<br>  
<br>
  Beispiel: <math>\frac{12}{18}=\frac{12 : 6}{18 : 6}=\frac{2}{3}</math>
|3=Merksatz}}
<br>
<br>
===Wie oft und mit welchen Zahlen kannst du einen Bruch kürzen? ===
:Kreuze die Antwort an, von der du glaubst, sie sei richtig.

:Wenn du alle Fragen beantwortet hast, klicke auf die '''Korrektur'''-Taste.

<div style="margin-left:2em">Dass die Zahl, mit der du kürzen kannst, ein gemeinsamer Teiler von Zähler und Nenner sein muss,<br>
hast du schon festgestellt.

'''Wie viele gemeinsame Teiler von Zähler und Nenner findest du...'''

<div class="multiplechoice-quiz">

'''...für den Bruch  <math>\frac{4}{8}</math> ?''' (!zwei, nämlich 2 und 4) (!einen, nämlich 4) (drei und zwar 1, 2 und 4)

'''...für den Bruch  <math>\frac{1}{8}</math> ?''' (!zwei, nämlich 2 und 4) (einen, nämlich 1) (!keinen)

'''Die 1 ist immer ein gemeinsamer Teiler von Zähler und Nenner, denn jede Zahl ist durch 1 teilbar.''' <br>'''Was machst du, wenn du keinen gemeinsamen Teiler außer 1 findest?''' (Ich kann zwar mit 1 kürzen, aber der Bruch ändert sich dadurch nicht.) (!Das passiert nicht. Man findet immer noch weitere gemeinsame Teiler!)

'''Kannst du mit 0 kürzen?''' (!Ja) (Nein)

</div>
</div>
<br>
<br>

:Das ist wichtig, bitte schreibe dir den folgenden Merksatz in dein Heft.

<div style="margin-left:2em">

{{Lösung versteckt|1=

{{Box|1=Merke|2=
[[Bild:Comic_Merke.gif| left]]
<br> Kannst du außer 1 keinen gemeinsamen Teiler von Zähler und Nenner finden,<br>  dann heißt der Bruch '''vollständig gekürzt'''.<br>  Du kannst dann den Bruch nicht weiter vereinfachen oder übersichtlicher machen.<br>
<br><br>
Beispiel:

<math>\frac{4}{6}</math>  kann noch mit '''2''' gekürzt werden:   <math>\frac{4}{6}=\frac{4 : 2}{6 : 2}=\frac{2}{3}</math> .

<math>\frac{2}{3}</math>   hat außer 1 keinen weiteren gemeinsamen Teiler für Zähler und Nenner und ist vollständig gekürzt.
|3=Merksatz}}

|2=Anzeigen|3=Verstecken}}</div>
<br>
<br>

===Wie kannst du einen Bruch vollständig kürzen? ===

<div style="margin-left:2em">[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Lernpfad_extern/Kuerzen/Schrittweise_kuerzen/schrittweisekuerzen.html Finde es heraus!] </div>
<br><br>
{{Box|1=Vorgehensweise KÜRZEN|2=
[[Bild:Feststellung.gif|left]]
<br>
Um einen Bruch vollständig zu kürzen, kürzt du solange mit gemeinsamen Teilern <br> von Zähler und Nenner, bis du keinen außer 1 mehr findest.

|3=Kurzinfo}}

<br><br>
===Die Zeit läuft ab jetzt... ===
<div style="margin-left:2em">[[Bild:Uhr-7.gif|left]]

In einer Stegreifaufgabe oder in einer Schulaufgabe ist die Zeit knapp!

Wenn du kürzen sollst, dann musst du dem Zähler und dem Nenner einen gemeinsamen Teiler ansehen.

Aber erinnerst du dich noch an die [[Teilbarkeitsregeln|Teilbarkeitsregeln]]?

Sie können dir helfen einen gemeinsamen Teiler schneller zu sehen.

<br>
Jetzt solltest du fit sein und gemeinsame Teiler auch in kurzer Zeit finden können.
<br>
<br>
</div>
<br><br>

==Station Übungen zum Kürzen ==
Bearbeite von links nach rechts alle vier Übungen.

Gibt es mehrere Aufgaben oder Schwierigkeiten zur Auswahl, dann musst du nur '''eine''' der Aufgaben bearbeiten.

Die Farben können dir bei deiner Entscheidung helfen:
{|
| style="background:#C1FFC1;" |leicht
| 
| style="background:#ffe775;" |mittelschwer
| 
| style="background:#FFA07A;" |schwer
|}

<div class="grid" cellpadding="10px">
<div class="width-1-4" style="background:#ABCDEF; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">1. Übung</div>
<div class="width-1-4" style="background:#ABCDEF; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">2. Übung</div>
<div class="width-1-4" style="background:#ABCDEF; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">3. Übung</div>
<div class="width-1-4" style="background:#ABCDEF; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">4. Übung</div>
</div>
<div class="grid" cellpadding="10px">
<div class="width-1-4" style="text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">'''Kürze!'''</div>
<div class="width-1-4" style="text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">'''Mit welcher Zahl wurde gekürzt?'''<br>oder<br> '''Quiz: Findest du die passende Zahl?'''</div>
<div class="width-1-4" style="text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">'''Quiz: Richtig oder falsch'''</div>
<div class="width-1-4" style="text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">'''Kürze so weit wie möglich'''</div>
</div>
<div class="grid" cellpadding="10px">
<div class="width-1-4" style="background:#C1FFC1; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Ubungen_kuerzen/kuerzeMit/kuerzeMit.html leicht]</div>
<div class="width-1-4" style="background:#C1FFC1; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Ubungen_kuerzen/kuerzZahl/findediezahl-kuerzen.html Mit welcher Zahl wurde gekürzt?]</div>
<div class="width-1-4" style="background:#C1FFC1; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;"></div>
<div class="width-1-4" style=" background:#C1FFC1;text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;"></div>
</div>
<div class="grid" cellpadding="10px">
<div class="width-1-4" style="background:#ffe775; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Ubungen_kuerzen/kuerzeMit/kuerzeMit_mittel.html mittelschwer]</div>
<div class="width-1-4" style="background:#ffe775; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Quiz/mit%20welcher%20zahl%20gekuerzt/quiz_bildgekuerzt_leicht.html Quiz mittelschwer]</div>
<div class="width-1-4" style="background:#ffe775; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Quiz/rof_k/quiz_rof_k.html Findest du den Fehler?]</div>
<div class="width-1-4" style=" background:#ffe775;text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Ubungen_kuerzen/vollstaendig%20kuerzen/kuerzevollst.html mittelschwer]</div>
</div>
<div class="grid" cellpadding="10px">
<div class="width-1-4" style="background:#FFA07A; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;"></div>
<div class="width-1-4" style="background:#FFA07A; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Quiz/mit%20welcher%20zahl%20gekuerzt/quiz_bildgekuerzt.html Quiz schwer]</div>
<div class="width-1-4" style="background:#FFA07A; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;"></div>
<div class="width-1-4" style=" background:#FFA07A;text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Ubungen_kuerzen/vollstaendig%20kuerzen/kuerzevollst-schwer.html schwer]</div>
</div>

{{Vorlage:Brüche erweitern, kürzen und vergleichen}}

<br>
<br>

{{Weiter|Größenvergleich von Brüchen|Brüche vergleichen}}


[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Mathematik-digital]]
[[Kategorie:Sekundarstufe 1]]
[[Kategorie:Lernpfad]]
[[Kategorie:Bruchrechnung]]
[[Kategorie:ZUM2Edutags]]
<metakeywords>ZUM2Edutags,ZUM-Wiki,ZUM.de,OER,Grundwissen - Brüche,Grundwissen,Bruch,Brüche,Bruchrechnung,Mathematik,6. Klasse, interaktive Übungen,LearningApps</metakeywords>

[[Kategorie:Lernpfad]]
[[Kategorie:Interaktive Übung]]
[[Kategorie:Mathematik-digital]]

Mathematik-digital

2018-09-09T18:31:58Z

Michael Schuster: Brüche-Lernpfadgruppe in richtige Reihenfolge gebracht: 1. Erweitern, 2. Kürzen, 3. Teilbarkeitsregeln, 4. Größenvergleich

<div class="rahmen">
[[Datei:Mathematik-digital Logo4.png|100px|left|link=]]
<span style="font-size:28pt;">Lernpfade</span>

<span style="font-size:14pt;">'''Interaktive Unterrichtseinheiten'''</span>
[[Datei:OER-Award 2017 - Nominiert.png|rechts|mini|120px|link=https://open-educational-resources.de/veranstaltungen/17/award/ OER-Award 2017|Nominiert für den OER-Award 2017 in der Kategorie "'''Qualität für OER'''".]]
Die Lernpfade sind im Wiki erstellt und daher leicht veränderbar. Sie können jederzeit der individuellen Unterrichtssituation angepasst werden.

Wiki-Lernpfade eignen sich hervorragend zum computergestützten eigenverantwortichen Lernen. Inhalte können selbst erarbeitet oder geübt und gefestigt werden, sowohl im Unterricht als auch zu Hause. Die in die Lernpfade eingebauten automatisierten Auswertungen der Schülereingaben bieten diesen die Möglichkeit der Selbstkontrolle.

Die [http://www.mathematik-digital.de/ '''Linkdatenbank von Mathematik-digital.de'''] ist nach Klassenstufen und Lehrplanthemen geordnet. Damit soll zu jedem Thema des Lehrplans eine Art „Best of“-Liste von Materialien im Internet zur Verfügung stehen.

<small><center>[[Mathematik-digital/Informationen|Informationen]] | [[{{BASEPAGENAME}}/Lernpfade erstellen|Lernpfade erstellen]] </center></small>

</div>

'''Klasse 5 '''
{{Box-spezial
|Titel=
|Inhalt=
<div class="grid">
<div class="width-2-3">
*[[Römische Zahlen|Römische Zahlen ]] <small>{{pdf|Infoblatt Lernpfad Roemische Zahlen.pdf|Infoblatt Lernpfad Römische Zahlen}}</small>
*[[Einführung in die Negativen Zahlen]]
*[[Figuren im Koordinatensystem]]
*[[Achsensymmetrie]]
*[[Rechteck - Flächeninhalt und Eigenschaften]]
*[[Umfang und Flächeninhalt vom Rechteck]]
*[[Flächeninhalt des Rechtecks]] <small>{{pdf|Infoblatt Lernpfad Rechteck.pdf|Infoblatt Lernpfad (Rechteck)}}</small>
*[[Flächeninhalt eines Rechtecks - Aufgaben]]

</div>
<div class="width-1-3">
'''Im Blick ''':
[[Figuren im Koordinatensystem]]
[[Datei:Schatzkarte.jpg|180px]]

</div>
</div> 
|Farbe= #f19a50
}}

'''Klasse 6 '''
{{Box-spezial
|Titel=
|Inhalt=
<div class="grid">
<div class="width-2-3">
*[[Grundwissen - Brüche]]
*[[Bruchteile bestimmen]]
*[[Erweitern von Brüchen]]
*[[Kürzen von Brüchen]]
*[[Teilbarkeitsregeln]]
*[[Größenvergleich von Brüchen]]
*[http://dmuw.zum.de/wiki/Lernpfade/Achsenspiegelung Achsenspiegelung] <small> im DMUW-Wiki</small>
</div>
<div class="width-1-3">
'''Im Blick ''':
[[Erweitern von Brüchen]]
[[Datei:Comic Frage.gif|180px]]

</div>
</div> 
|Farbe= #f19a50
}}

'''Klasse 7 '''
{{Box-spezial
|Titel=
|Inhalt=
<div class="grid">
<div class="width-2-3">
*[[Winkelhalbierende, Mittelsenkrechte, Lot]]
*[http://rmg.zum.de/wiki/Lernpfad_Terme Lernpfad Terme]<small> im RMG-Wiki</small>
*[[Textaufgaben|Textaufgaben - Textgleichungen mit einer Variablen]]
</div>
<div class="width-1-3">
'''Im Blick ''':
[[Textaufgaben|Textaufgaben]]
[[Datei:KatharinaP Agent Tafel.jpg|180px]]
</div>
</div> 
|Farbe= #f19a50
}}

'''Klasse 8 '''
{{Box-spezial
|Titel=
|Inhalt=
<div class="grid">
<div class="width-2-3">
*'''Vera 8''': [[Vera 8 interaktiv/Mathematik/Test A|Test A]] - [[Vera_8_interaktiv/Mathematik/Test_B|Test B]] - [[Vera_8_interaktiv/Mathematik/Test_C|Test C]]
*'''BMT 8''': [[Jahrgangsstufentest/BMT8_2011|2011]] - [[Jahrgangsstufentest/BMT8_2008|2008]] - [[Jahrgangsstufentest/BMT8_2007|2007]]
*[[Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung]]
*[[Laplace-Wahrscheinlichkeit wiederholen und vertiefen]]
*[[Lineare Funktionen]]
</div>
<div class="width-1-3">
'''Im Blick ''':
[[Laplace-Wahrscheinlichkeit wiederholen und vertiefen|Laplace-Wahrscheinlichkeit]]

[[File:Efron_dice.png|right|300px]]
<div id="ggbContainerbf08f431cc93a1815077e8251eee0ded"></div>
</div>
</div> 
|Farbe= #f19a50
}}

'''Klasse 9 '''
{{Box-spezial
|Titel=
|Inhalt=
<div class="grid">
<div class="width-2-3">
*[[Rechnen mit Quadratwurzeln]]
*[[Binomische Formeln]]
*[[Einführung in quadratische Funktionen]]
*[[Quadratische Funktionen erkunden]]
*[[Kongruenz von Dreiecken]]
*[[Inhalt und Drumherum]]
*[[Zylinder-Oberfläche]]
</div>
<div class="width-1-3">
'''Im Blick ''':
[[Quadratische Funktionen erkunden]]

[[Datei:Video-Basketballwurf.gif|rahmenlos|Basketball|180px]]
</div>
</div> 
|Farbe= #f19a50
}}

'''Klasse 10'''
{{Box-spezial
|Titel=
|Inhalt=
<div class="grid">
<div class="width-2-3">
*[[Trigonometrische Funktionen]] - <small>[http://medienvielfalt.zum.de/wiki/Trigonometrische_Funktionen_2 '''Trigonometrische Funktionen'''] im Medienvielfalts--Wiki</small>
*[[Sinus- und Kosinusfunktion]]
*[[Potenzfunktionen]] - <small>[http://medienvielfalt.zum.de/wiki/Potenzfunktionen '''Potenzfunktionen'''] im Medienvielfalts--Wiki</small>
*[[Grenzwerte spezieller Funktionen]]
*[[Ganzrationale Funktionen]]
*[[Eigenschaften ganzrationaler Funktionen]]
*[[Nullstellen bestimmen]]

</div>
<div class="width-1-3">
'''Im Blick ''': [[Sinus- und Kosinusfunktion]]

[[Datei:Sine cosine one period.svg|300px]]
</div>
</div> 
|Farbe= #f19a50
}}

'''Klasse 11'''
{{Box-spezial
|Titel=
|Inhalt=
<div class="grid">
<div class="width-2-3">
*[[Einführung in die Differentialrechnung]]
*[[Zusammenhang zwischen Graph einer Funktion und Ableitung]]
*[[Anwendungsbezogene Extremwertaufgaben]]
</div>
<div class="width-1-3">
'''Im Blick '''

</div>
</div> 
|Farbe= #f19a50
}}

'''Klasse 12'''
{{Box-spezial
|Titel=
|Inhalt=
<div class="grid">
<div class="width-2-3">
*[[Einführung in die Integralrechnung]]
*[[Integral]]

</div>
<div class="width-1-3">
'''Im Blick '''

</div>
</div> 
|Farbe= #f19a50
}}

'''Besondere Themen'''
{{Box-spezial
|Titel=
|Inhalt=
<div class="grid">
<div class="width-2-3">
*[[Mathematik für Grundschüler]]
*[[Lernpfad Differenzialgleichungen]]

</div>
<div class="width-1-3">
'''Im Blick '''

</div>
</div> 
|Farbe= #d1dd85
}}

'''Kooperationen'''
<div class="subnavigation" style="padding:10px;background:#ddeeff;border:0">
<center>
<span style="padding: 1rem">[[File:Institutlogo f.png|link=http://www.dms.uni-landau.de Institut für Mathematik]]</span>
<span style="padding: 1rem">[[File:Zum Logo Baustein2.png|link=http://www.zum.de]]</span>
<span style="padding: 1rem">[[File:Didaktik_der_MathemathikUniWürzburg.png|link=http://www.didaktik.mathematik.uni-wuerzburg.de/aktuelles]]</span>
<span style="padding: 1rem">[[File:Medien f.png|link=http://www.austromath.at/medienvielfalt]]</span>
</center>
</div>

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Mathematik-digital|!]]
[[Kategorie:ZUM2Edutags]]
<metakeywords>ZUM2Edutags,ZUM-Wiki,Mathematik-digital,Lernpfad,Lernpfade,Mathematik,Unterrichtseinheiten,interaktive Übungen,COER13,OER,CC,BY-SA</metakeywords>

[[dmuw:Lernpfade]]
[[medienvielfalt:Hauptseite]]

__NOTOC__ __NOEDITSECTION__

Kürzen von Brüchen

2018-09-09T18:23:45Z

Michael Schuster: /* Quiz: Hast du alle Fragen richtig beantwortet? */ Doch keine ggb-Datei zum Einbinden

__NOTOC__
{{Box|1=Lernpfad Brüche kürzen|2=
[[Datei:Logo Mathematik-digital 2011.png|200px|right|verweis=Mathematik-digital]]
|3=Lernpfad}}
{{Navigation verstecken|{{Vorlage:Brüche erweitern, kürzen und vergleichen}}}}

:[[Bild:Comic_Kürzen.gif ]]

:'''Das ist ja viel übersichtlicher, wenn man im Zähler und im Nenner nicht so große Zahlen stehen hat,<br> das findest du doch auch, oder?!'''<br>

==Station Los geht's, wir machen alles übersichtlicher! ==
<div style="margin-left:2em">[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Lernpfad_extern/Kuerzen/Zimmer/zimmer.html In diesem Zimmer (ggb-Datein noch einbinden)] liegt alles herum. Hilf mit, dann geht es schneller.
<br>
Nachdem du beim Zimmeraufräumen geholfen hast, kannst du dich mit deinen Freunden verabreden. <br>[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Lernpfad_extern/Kuerzen/Bonbon/Bonbon.html Sortiere doch schon mal die Süßigkeiten (ggb-Datei noch einbinden)], damit jeder das bekommt, was ihm schmeckt.</div>

Du hast gesehen, dass du aus einem Bruch, wie   <math>\frac{6}{18}</math>   durch sortieren

oder aufräumen den Bruch   <math>\frac{1}{3}</math>   zaubern kannst.
<br>

===Aber was steckt hier dahinter? ===

:Dazu schau dir die folgende Aufgabe an.

:Welcher Bruchteil ist zu Beginn blau gefärbt? Welcher Bruchteil ist gefärbt, wenn du das Kästchen drückst?

<span> </span>

<span></span><div id="ggbContainerbdbb779ec58b39468fe33fed935be029"></div><span></span>

<br>
<br>
:Damit die Zahlen im Zähler und im Nenner nicht so groß sind, kannst du einzelne Unterteilungen entfernen, aber nicht alle.<br>
:Willst du versuchen, ob du unnötige Unterteilungen entfernen kannst?<br><br>
<div style="margin-left:2em"> [https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Lernpfad_extern/Kuerzen/Strecken_entfernen/Strecken_entfernen.html Hier hast du die Möglichkeit, es herauszufinden. (ggb-Datein noch einbinden)]</div>
<br>
<br>

==Station Einführung Kürzen ==

{{Box|1=Begriff KÜRZEN|2=
[[Bild:Feststellung.gif|left]]
Was du gerade gemacht und beobachtet hast, nennt sich '''Kürzen'''.

Beim Kürzen eines Bruches vergröberst du die gezeigten Bruchteile, indem du die unnötigen Unterteilungen entfernst.
<br>
<br>

Wie du gesehen hast, ändert sich auch beim Kürzen der Bruchteil nicht.
<br>

|3=Kurzinfo}}

<br>
<div style="margin-left:2em">Kommt dir das bekannt vor?? {{Lösung versteckt|<br> Kürzen ist das Gegenteil von Erweitern, allerdings mit einigen Besonderheiten.<br><br>
<center>[[Bild:Bild_erweitern_kürzen.png]]</center>}}</div>
<br>
<br>

===Die Rechnung, die dahinter steckt ===

:Hier hast du ein Rechteck. Von dem Rechteck sind   <math>\frac{12}{24}</math>   blau gefärbt.

:Der Bruchteil lässt sich kürzen, dazu musst du den Schieberegler verschieben.

:Bearbeite nun folgende Aufgaben und schreibe alles auf deinen Laufzettel, du wirst die Antworten noch brauchen.
<div style="margin-left:2em">
{|
|[[Bild:Comic_Frage_klein.gif]]
|
# Welche Zahlen sind zum Kürzen eingestellt?
# Kürze nun mit '''2'''. Wie verändert sich der Zähler?
# Kürze als nächstes mit '''6'''. Wie verändert sich der Nenner?
# Kürze zum Schluss mit '''4'''. Wie verändern sich Zähler und Nenner?
# Überlege dir, warum es die '''5''' nicht auf dem Schieberegler gibt.
|}
<br>
<span> </span>

<span></span><div id="ggbContainereffd1083f321cfb55275e8483c1a008e"></div><span></span>
<br>
<br>

===Quiz: Hast du alle Fragen richtig beantwortet? ===
:Das waren ganz schön viele Fragen! Teste dich selbst, was und wieviel du richtig beantwortet hast.<br>
<div style="margin-left:2em"> [https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Quiz/Test_kuerzen/Test_kuerzen.html Hier geht's lang.]<br></div>
<br>
<br>

==Station Kürzen ==

'''Schreibe dir den Merksatz in dein Heft:'''

{{Box|1=Merke|2=
[[Bild:Comic_Merke.gif|left]]
  '''Ein Bruch wird gekürzt, indem man den Zähler und den Nenner durch die selbe Zahl dividiert.'''<br>  Diese Zahl ist ein '''gemeinsamer Teiler''' von Zähler und Nenner.
<br>  
<br>
  Beispiel: <math>\frac{12}{18}=\frac{12 : 6}{18 : 6}=\frac{2}{3}</math>
|3=Merksatz}}
<br>
<br>
===Wie oft und mit welchen Zahlen kannst du einen Bruch kürzen? ===
:Kreuze die Antwort an, von der du glaubst, sie sei richtig.

:Wenn du alle Fragen beantwortet hast, klicke auf die '''Korrektur'''-Taste.

<div style="margin-left:2em">Dass die Zahl, mit der du kürzen kannst, ein gemeinsamer Teiler von Zähler und Nenner sein muss,<br>
hast du schon festgestellt.

'''Wie viele gemeinsame Teiler von Zähler und Nenner findest du...'''

<div class="multiplechoice-quiz">

'''...für den Bruch  <math>\frac{4}{8}</math> ?''' (!zwei, nämlich 2 und 4) (!einen, nämlich 4) (drei und zwar 1, 2 und 4)

'''...für den Bruch  <math>\frac{1}{8}</math> ?''' (!zwei, nämlich 2 und 4) (einen, nämlich 1) (!keinen)

'''Die 1 ist immer ein gemeinsamer Teiler von Zähler und Nenner, denn jede Zahl ist durch 1 teilbar.''' <br>'''Was machst du, wenn du keinen gemeinsamen Teiler außer 1 findest?''' (Ich kann zwar mit 1 kürzen, aber der Bruch ändert sich dadurch nicht.) (!Das passiert nicht. Man findet immer noch weitere gemeinsame Teiler!)

'''Kannst du mit 0 kürzen?''' (!Ja) (Nein)

</div>
</div>
<br>
<br>

:Das ist wichtig, bitte schreibe dir den folgenden Merksatz in dein Heft.

<div style="margin-left:2em">

{{Lösung versteckt|1=

{{Box|1=Merke|2=
[[Bild:Comic_Merke.gif| left]]
<br> Kannst du außer 1 keinen gemeinsamen Teiler von Zähler und Nenner finden,<br>  dann heißt der Bruch '''vollständig gekürzt'''.<br>  Du kannst dann den Bruch nicht weiter vereinfachen oder übersichtlicher machen.<br>
<br><br>
Beispiel:

<math>\frac{4}{6}</math>  kann noch mit '''2''' gekürzt werden:   <math>\frac{4}{6}=\frac{4 : 2}{6 : 2}=\frac{2}{3}</math> .

<math>\frac{2}{3}</math>   hat außer 1 keinen weiteren gemeinsamen Teiler für Zähler und Nenner und ist vollständig gekürzt.
|3=Merksatz}}

|2=Anzeigen|3=Verstecken}}</div>
<br>
<br>

===Wie kannst du einen Bruch vollständig kürzen? ===

<div style="margin-left:2em">[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Lernpfad_extern/Kuerzen/Schrittweise_kuerzen/schrittweisekuerzen.html Finde es heraus!] </div>
<br><br>
{{Box|1=Vorgehensweise KÜRZEN|2=
[[Bild:Feststellung.gif|left]]
<br>
Um einen Bruch vollständig zu kürzen, kürzt du solange mit gemeinsamen Teilern <br> von Zähler und Nenner, bis du keinen außer 1 mehr findest.

|3=Kurzinfo}}

<br><br>
===Die Zeit läuft ab jetzt... ===
<div style="margin-left:2em">[[Bild:Uhr-7.gif|left]]

In einer Stegreifaufgabe oder in einer Schulaufgabe ist die Zeit knapp!

Wenn du kürzen sollst, dann musst du dem Zähler und dem Nenner einen gemeinsamen Teiler ansehen.

Aber erinnerst du dich noch an die [[Teilbarkeitsregeln|Teilbarkeitsregeln]]?

Sie können dir helfen einen gemeinsamen Teiler schneller zu sehen.

<br>
Jetzt solltest du fit sein und gemeinsame Teiler auch in kurzer Zeit finden können.
<br>
<br>
</div>
<br><br>

==Station Übungen zum Kürzen ==
Bearbeite von links nach rechts alle vier Übungen.

Gibt es mehrere Aufgaben oder Schwierigkeiten zur Auswahl, dann musst du nur '''eine''' der Aufgaben bearbeiten.

Die Farben können dir bei deiner Entscheidung helfen:
{|
| style="background:#C1FFC1;" |leicht
| 
| style="background:#ffe775;" |mittelschwer
| 
| style="background:#FFA07A;" |schwer
|}

<div class="grid" cellpadding="10px">
<div class="width-1-4" style="background:#ABCDEF; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">1. Übung</div>
<div class="width-1-4" style="background:#ABCDEF; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">2. Übung</div>
<div class="width-1-4" style="background:#ABCDEF; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">3. Übung</div>
<div class="width-1-4" style="background:#ABCDEF; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">4. Übung</div>
</div>
<div class="grid" cellpadding="10px">
<div class="width-1-4" style="text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">'''Kürze!'''</div>
<div class="width-1-4" style="text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">'''Mit welcher Zahl wurde gekürzt?'''<br>oder<br> '''Quiz: Findest du die passende Zahl?'''</div>
<div class="width-1-4" style="text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">'''Quiz: Richtig oder falsch'''</div>
<div class="width-1-4" style="text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">'''Kürze so weit wie möglich'''</div>
</div>
<div class="grid" cellpadding="10px">
<div class="width-1-4" style="background:#C1FFC1; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Ubungen_kuerzen/kuerzeMit/kuerzeMit.html leicht]</div>
<div class="width-1-4" style="background:#C1FFC1; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Ubungen_kuerzen/kuerzZahl/findediezahl-kuerzen.html Mit welcher Zahl wurde gekürzt?]</div>
<div class="width-1-4" style="background:#C1FFC1; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;"></div>
<div class="width-1-4" style=" background:#C1FFC1;text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;"></div>
</div>
<div class="grid" cellpadding="10px">
<div class="width-1-4" style="background:#ffe775; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Ubungen_kuerzen/kuerzeMit/kuerzeMit_mittel.html mittelschwer]</div>
<div class="width-1-4" style="background:#ffe775; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Quiz/mit%20welcher%20zahl%20gekuerzt/quiz_bildgekuerzt_leicht.html Quiz mittelschwer]</div>
<div class="width-1-4" style="background:#ffe775; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Quiz/rof_k/quiz_rof_k.html Findest du den Fehler?]</div>
<div class="width-1-4" style=" background:#ffe775;text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Ubungen_kuerzen/vollstaendig%20kuerzen/kuerzevollst.html mittelschwer]</div>
</div>
<div class="grid" cellpadding="10px">
<div class="width-1-4" style="background:#FFA07A; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;"></div>
<div class="width-1-4" style="background:#FFA07A; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Quiz/mit%20welcher%20zahl%20gekuerzt/quiz_bildgekuerzt.html Quiz schwer]</div>
<div class="width-1-4" style="background:#FFA07A; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;"></div>
<div class="width-1-4" style=" background:#FFA07A;text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Ubungen_kuerzen/vollstaendig%20kuerzen/kuerzevollst-schwer.html schwer]</div>
</div>

{{Vorlage:Brüche erweitern, kürzen und vergleichen}}

<br>
<br>

{{Weiter|Größenvergleich von Brüchen|Brüche vergleichen}}


[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Mathematik-digital]]
[[Kategorie:Sekundarstufe 1]]
[[Kategorie:Lernpfad]]
[[Kategorie:Bruchrechnung]]
[[Kategorie:ZUM2Edutags]]
<metakeywords>ZUM2Edutags,ZUM-Wiki,ZUM.de,OER,Grundwissen - Brüche,Grundwissen,Bruch,Brüche,Bruchrechnung,Mathematik,6. Klasse, interaktive Übungen,LearningApps</metakeywords>

[[Kategorie:Lernpfad]]
[[Kategorie:Interaktive Übung]]
[[Kategorie:Mathematik-digital]]

Diskussion:Mathematik-digital

2018-09-05T15:23:42Z

Michael Schuster: /* Klasse 6 */ Änderungen dokumentiert

===Aktuelle Lernpfade===
:[[Nullstellen bestimmen|Nullstellen bestimmen]]
:[[Einführung in die Negativen Zahlen]]
:[[Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung|Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung]]
:[[Quadratische Funktionen erkunden|Quadratische Funktionen erkunden]]
:[[Sinus- und Kosinusfunktion|Sinus- und Kosinusfunktion]]
::Es ist während dem ganzen Lernpfad von einem Arbeitsblatt die Rede. Allerdings ist kein Arbeitsblatt verlinkt. Hat Florian Ferstl das Arbeitsblatt, sodass es noch auf der ersten Seite des Lernpfads hochgeladen werden kann.
:::Ich habe Floian eine Nachricht geschrieben. [[Benutzer:Maria Eirich|Maria Eirich]] ([[Benutzer Diskussion:Maria Eirich|Diskussion]]) 14:22, 18. Aug. 2018 (CEST)
::Die Nummerierung der Vorlage/Gliederung muss in den Seiten übernommen werden.
:::Versuche da eine Lösung zu finden [[Benutzer:Maria Eirich|Maria Eirich]] ([[Benutzer Diskussion:Maria Eirich|Diskussion]]) 14:22, 18. Aug. 2018 (CEST)
:[[Lineare Funktionen|Lineare Funktionen]]

=== Klasse 5 ===
:[[Römische Zahlen|Römische Zahlen ]]
::[[Bild:120px-Vista-clean.png|20px]]Links unter "Hier wirst du zum Profi!!!" sind tote Links
:[[Figuren im Koordinatensystem]]
::[[Bild:120px-Vista-clean.png|20px]]Links zu geogebra-Applets verschoben (Birgit Lachner)
::[[Bild:120px-Vista-clean.png|20px]]Koordinatenfisch neu (Maria)
:[[Achsensymmetrie]]
:[[Rechteck - Flächeninhalt und Eigenschaften]]
::[[Bild:120px-Vista-clean.png|20px]]Link "Hefteintrag/Seite1" unter "Flächenmessung(Wiederholung)" tot
::[[Bild:120px-Vista-clean.png|20px]]Link "1.Präsentation" unter "Kontrolle der bisherigen Ergebnisse" defekt
::[[Bild:120px-Vista-clean.png|20px]]Link "1.Quiz zum Rechteck" unter "Teste dich!" tot
::[[Bild:120px-Vista-clean.png|20px]]Link "Flächen messen und schätzen." unter "Drei Spiele zum Schluss" defekt
:[[Flächeninhalt des Rechtecks]]
::[[Bild:120px-Vista-clean.png|20px]]Link "Quiz zum Viereck" unter "1. Arbeitsauftrag - Quiz über Rechtecke" tot
::[[Bild:120px-Vista-clean.png|20px]]Im letzten Punkt "Für die ganz Schnellen bzw. für zu Hause" gibt es eine Weiterleitung auf: /Umfang und Flächeninhalt vom Rechteck. Diese Seite existiert noch nicht! Lernpfad muss noch umgezogen werden (Kilian -Dominik)
::[[Bild:120px-Vista-clean.png|20px]]Rücksprung Mathematik-digital fehlt, Autoren am Ende neu, Ich habe jetzt die Vorlage Autoren anstatt die Vorlage mitgewirkt verwendet. (Kilian -Dominik)
:[[Flächeninhalt eines Rechtecks]]
::Nur eine Weiterleitung auf [[Rechteck - Flächeninhalt und Eigenschaften]]. (Andrea)
:[[Flächeninhalt eines Rechtecks - Aufgaben]]
::Erste Aufgabe: Geogebra-Applet "Wimmelbild" funktioniert nicht mehr; Birgit Lachner von Maria angefragt..(Maria)
::[[Bild:120px-Vista-clean.png|20px]]Link "http://www.realmath.de/Neues/Klasse6/grundwissen/rechteck.html" war nicht erreichbar.

=== Klasse 6 ===
:[[Grundwissen - Brüche]]
:[[Bruchteile bestimmen]]
:[[Kürzen von Brüchen]]
::[[Bild:120px-Vista-clean.png|20px]] Kästen durch Boxen ersetzen (Kilian - Dominik)
::[[Bild:120px-Vista-clean.png|20px]] Links zu interaktiven Übungen auf Server legen (Jan Böhme)
::[[Bild:120px-Vista-clean.png|20px]] Übungen danach neu verlinken (Kilian - Dominik):
::[[Bild:120px-Vista-clean.png|20px]] Diese vier HTML-Seiten habe ich nicht gefunden: Sie sind im Lernpfad weiterhin mit "toter Link" gekennzeichnet: quiz_rechnungstest_k.html, zimmeraufraeumen_2.html, Naschi_verteilen_2.html, hokuspokus.html [[Benutzer:Kilian Schoeller|Kilian Schoeller]] ([[Benutzer Diskussion:Kilian Schoeller|Diskussion]]) 18:54, 31. Aug. 2018 (CEST) (Tote links ersetzt Ezo=Michael Schuster)
::Bei Mehreren Unterseiten (Übungen, ...) müssen noch die ggb-Dateien eingebunden werden
:[[Erweitern von Brüchen]]
::[[Bild:120px-Vista-clean.png|20px]] Kästen durch Boxen ersetzen (Kilian oder Dominik)
::[[Bild:120px-Vista-clean.png|20px]] Links zu interaktiven Übungen auf Server legen(erledigt Jan)
::[[Bild:120px-Vista-clean.png|20px]] Übungen danach neu verlinken (Kilian Dominik)
::Die beiden verlinkten HTML-Seiten zeigen nicht die notwendigen Bilder an: suchbild.htm unter "Starte das Suchbild, Puzzlespiel.htm unter "Starte Puzzle". Sie sind als "kaputte Seite!?" markiert [[Benutzer:Kilian Schoeller|Kilian Schoeller]] ([[Benutzer Diskussion:Kilian Schoeller|Diskussion]]) 18:54, 31. Aug. 2018 (CEST)
:[[Größenvergleich von Brüchen]]
::Kästen durch Boxen ersetzen (Kilian oder Dominik)
::[[Bild:120px-Vista-clean.png|20px]] Links zu interaktiven Übungen auf Server legen(erledigt Jan)
::[[Bild:120px-Vista-clean.png|20px]] Übungen danach neu verlinken (Kilian Dominik) (erledigt Ezo=Michael Schuster)
::Bei Mehreren Unterseiten (Übungen, ...) müssen noch die ggb-Dateien eingebunden werden
:[[Teilbarkeitsregeln]]
:[http://dmuw.zum.de/wiki/Lernpfade/Achsenspiegelung Achsenspiegelung]

===Klasse 7 ===
:[[Winkelhalbierende, Mittelsenkrechte, Lot]]
::[[Bild:120px-Vista-clean.png|20px]]In dem Lernpfad soll in Geogebra-Applets Winkelh./Mittels./Lot konstruiert werden. Dafür muss die Toolbar angezeigt werden. Wie ist das möglich?
:::Die ggb ist bereits im neuen Wiki vorhanden: [[Datei:Hausdach2.ggb]]. Nur die Vorlage wurde noch nicht übernommen. daher wird sie nicht angezeigt. Die Vorlage hab ich jetzt aus dem ZUM-Wiki übernommen: '''{{Ggb|Hausdach2.ggb|GeoGebra-Datei}}'''. Eine weitere Möglichkeit wäre die ggbs bei Geogebra-Tube hochzuladen und dann den Code im Wiki verlinken. Ich habe bei Geogebra einen [https://www.geogebra.org/u/mathematik-digital '''Account für Mathematik-digital'''] angelegt. Da können wir die alten ggbs hochladen. Ich mach das mal für die erste Datei. Bei der zweiten Möglichkeit müsste der Text im Lernpfad und das Layout angepasst werden. Was ist besser? [[Benutzer:Maria Eirich|Maria Eirich]] ([[Benutzer Diskussion:Maria Eirich|Diskussion]]) 14:43, 18. Aug. 2018 (CEST)
:::Die Toolbar kann entweder nur für alle Applets auf einer Seite angezeigt werden oder bei keinem Applet. Ist es möglich, dass nur bei ausgewählten Applets die Toolbar angezeigt wird? [[Benutzer:Kilian Schoeller|Kilian Schoeller]] ([[Benutzer Diskussion:Kilian Schoeller|Diskussion]]) 14:52, 24. Aug. 2018 (CEST)

:[http://rmg.zum.de/wiki/Lernpfad_Terme Lernpfad Terme]<small> im RMG-Wiki</small>
:[[Textaufgaben]] (Textgleichungen mit einer Variablen)

===Klasse 8===
:[[Datei:Mathematik-digital Pfeil-3d.png|14px]] [[Vera 8 interaktiv/Mathematik/Test A|Vera 8 Test A]] - [[Vera_8_interaktiv/Mathematik/Test_B|Vera 8 Test B]] - [[Vera_8_interaktiv/Mathematik/Test_C|Vera 8 Test C]]
:[[Datei:Mathematik-digital Pfeil-3d.png|14px]] [[Jahrgangsstufentest/BMT8_2011|BMT8 2011]] - [[Jahrgangsstufentest/BMT8_2008|BMT8 2008]] - [[Jahrgangsstufentest/BMT8_2007|BMT8 2007]]
:[[Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung|Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung]]
:[[Laplace-Wahrscheinlichkeit wiederholen und vertiefen]]
::Unter [[Laplace-Wahrscheinlichkeit_wiederholen_und_vertiefen/Vorwissen]] unter dem Punkt #Ergebnis und Ereignis wird das Zuordnungsquiz nicht richtig angezeigt --> UWE fragen
:{{Lernpfadlink-DMUW|Zentrische Streckung}}
:[[Lineare Funktionen]]

===Klasse 9===
:[[Rechnen_mit_Quadratwurzeln|Rechnen mit Quadratwurzeln]]
::[[Bild:120px-Vista-clean.png|20px]]Link unter "Vermischte Übungen" funktioniert nicht
::[[Bild:120px-Vista-clean.png|20px]]alle Links auf der Seite führen ins alte ZUM-Wiki. Sollen die Übungsseiten auch ins neue Wiki importiert werden?
:::Nein nicht nötig. Das sind keine Übungen im Wiki sondern eine html-Übungen von dem ZUM-Autor Dieter Welz. [[Benutzer:Maria Eirich|Maria Eirich]] ([[Benutzer Diskussion:Maria Eirich|Diskussion]]) 23:43, 27. Aug. 2018 (CEST)
:[[Kongruenz von Dreiecken]]
::[[Bild:120px-Vista-clean.png|20px]] Folgende Bilder fehlen:
:::Datei:Puzzle Gebäude.png
:::Datei:Vorstellung_Kongru_und_Enz_2.png
:::Datei:Komische_Hausaufgabe.png
:::Datei:Ich_hab_es_verstanden.png
:::Datei:Peter_Sprechblase.png

:: [[Bild:120px-Vista-clean.png|20px]] Die vier Konstruktionsfilme unter '''Dreiecke eindeutig konstruieren''' existieren nicht mehr. #toteLinks

===Klasse 10===
:[[Eigenschaften_ganzrationaler_Funktionen]]
::Der Lückentext unter Aufgabe 5 wird nicht richtig angezeigt.

Kürzen von Brüchen

2018-09-05T15:12:49Z

Michael Schuster: Link zu Teilbarkeitsregeln ausgebessert

[[Mathematik-digital |<small>< Mathematik-digital </small>]]

<metakeywords>ZUM2Edutags,ZUM-Wiki,Kürzen von Brüchen,Mathematik-digital, Lernpfad, Bruch, Brüche, Bruchrechnung, Kürzen, interaktive Übungen, Mathematik, 6. Klasse</metakeywords>[[Kategorie:ZUM2Edutags]]


[[Mathematik-digital/Erweitern von Brüchen|zurück zum Lernpfad Brüche erweitern]]
__NOTOC__
{{Box|1=Lernpfad|2=
'''Brüche kürzen'''

''Teil 2 der [[:Kategorie:Lernpfadgruppe Brüche erweitern, kürzen und vergleichen|Lernpfadgruppe: Brüche erweitern, kürzen und vergleichen]].''

*'''Zeitbedarf: in der Probephase'''
*'''Material: Laufzettel'''

|3=Lernpfad}}

:[[Bild:Comic_Kürzen.gif ]]

:'''Das ist ja viel übersichtlicher, wenn man im Zähler und im Nenner nicht so große Zahlen stehen hat,<br> das findest du doch auch, oder?!'''<br>

==Station Los geht's, wir machen alles übersichtlicher! ==
<div style="margin-left:2em">[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Lernpfad_extern/Kuerzen/Zimmer/zimmer.html In diesem Zimmer (ggb-Datein noch einbinden)] liegt alles herum. Hilf mit, dann geht es schneller.
<br>
Nachdem du beim Zimmeraufräumen geholfen hast, kannst du dich mit deinen Freunden verabreden. <br>[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Lernpfad_extern/Kuerzen/Bonbon/Bonbon.html Sortiere doch schon mal die Süßigkeiten (ggb-Datei noch einbinden)], damit jeder das bekommt, was ihm schmeckt.</div>

Du hast gesehen, dass du aus einem Bruch, wie   <math>\frac{6}{18}</math>   durch sortieren

oder aufräumen den Bruch   <math>\frac{1}{3}</math>   zaubern kannst.
<br>

===Aber was steckt hier dahinter? ===

:Dazu schau dir die folgende Aufgabe an.

:Welcher Bruchteil ist zu Beginn blau gefärbt? Welcher Bruchteil ist gefärbt, wenn du das Kästchen drückst?

<ggb_applet width="687" height="447" version="4.2" 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<br>
<br>
:Damit die Zahlen im Zähler und im Nenner nicht so groß sind, kannst du einzelne Unterteilungen entfernen, aber nicht alle.<br>
:Willst du versuchen, ob du unnötige Unterteilungen entfernen kannst?<br><br>
<div style="margin-left:2em"> [https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Lernpfad_extern/Kuerzen/Strecken_entfernen/Strecken_entfernen.html Hier hast du die Möglichkeit, es herauszufinden. (ggb-Datein noch einbinden)]</div>
<br>
<br>

==Station Einführung Kürzen ==

{{Box|1=Begriff KÜRZEN|2=
[[Bild:Feststellung.gif|left]]
Was du gerade gemacht und beobachtet hast, nennt sich '''Kürzen'''.

Beim Kürzen eines Bruches vergröberst du die gezeigten Bruchteile, indem du die unnötigen Unterteilungen entfernst.
<br>
<br>

Wie du gesehen hast, ändert sich auch beim Kürzen der Bruchteil nicht.
<br>

|3=Kurzinfo}}

<br>
<div style="margin-left:2em">Kommt dir das bekannt vor?? {{Lösung versteckt|<br> Kürzen ist das Gegenteil von Erweitern, allerdings mit einigen Besonderheiten.<br><br>
<center>[[Bild:Bild_erweitern_kürzen.png]]</center>}}</div>
<br>
<br>

===Die Rechnung, die dahinter steckt ===

:Hier hast du ein Rechteck. Von dem Rechteck sind   <math>\frac{12}{24}</math>   blau gefärbt.

:Der Bruchteil lässt sich kürzen, dazu musst du den Schieberegler verschieben.

:Bearbeite nun folgende Aufgaben und schreibe alles auf deinen Laufzettel, du wirst die Antworten noch brauchen.
<div style="margin-left:2em">
{|
|[[Bild:Comic_Frage_klein.gif]]
|
# Welche Zahlen sind zum Kürzen eingestellt?
# Kürze nun mit '''2'''. Wie verändert sich der Zähler?
# Kürze als nächstes mit '''6'''. Wie verändert sich der Nenner?
# Kürze zum Schluss mit '''4'''. Wie verändern sich Zähler und Nenner?
# Überlege dir, warum es die '''5''' nicht auf dem Schieberegler gibt.
|}
<br>
<ggb_applet width="754" height="491" version="4.2" ggbBase64="UEsDBBQACAgIAO+gl0EAAAAAAAAAAAAAAAASAAAAZ2VvZ2VicmFfbWFjcm8ueG1s3VTJbtswED03X0Hwbm1eahiWgyZAkQBJc4gPvdLURGJDkSxJx3a+vkNKapSkQIG2p/ogjGZ58/RmPOvzYyvJE1gntCppnmSUgOK6Eqou6d4/TJb0fHO2rkHXsLOMPGjbMl/SWVLQlzp8S/JYTI5OrJT+wlpwhnG45w207EZz5mNm471ZpenhcEgGzETbOq1rnxxdRQnyUa6kvbFCuFdFh2lML7IsT7/e3nTwE6GcZ4oDJci1ZdxqwtsqkChpSLEY8VrL954rkCZ0E1yrz0JCsF2jD9dqi9ELZkvq7R6TuTanS2bCVyC9ByYd0KHZtTJ7T1hW0k+UsLykFzQdYnd7PwRZ9GIjh5A8IBEvfNeT7X2jbbAq5oMHM0FCC8oTfzLoMVooT4lkO5Ch0ebswzowJXr3DbgfePbxjmAakjB+qaW2BOFxQnV87kpazOfYV5qGoQdnF5MlO4ElT0yGrN6DgLe6gldepkQbR0qcBxMAchTOAFS4RbSnjIZBwLhLI0Jca1s5cizpIpnhGp3C4s0XlDx3GxiT4ufei+e+7XTs9Sc5ZrNOe6V+o9nFf6HZMpkto2YTJLD8J6Jx3bZMVUR1fw+ogz+KJX652ajP261Oe4x3I3A92iAy+/shZH8+ghcZ82Qxy8a/PIpaJNnilXseFZ7k0+TjrBhVFH0boaCT1jeCPypweB2KYZhZZ1yJqoJwXrsa+K66EheeJRWtkYIL/1NaGcZ/rTyeV4h3wnUfMdLmEcBsEfpObS1TLpzlLieK+Wa+6fjmhPd4mYIx3ODND1BLBwg9POhdUAIAAAkGAABQSwMEFAAICAgA76CXQQAAAAAAAAAAAAAAABYAAABnZW9nZWJyYV9qYXZhc2NyaXB0LmpzSyvNSy7JzM9TSE9P8s/zzMss0dBUqK4FAFBLBwjWN725GQAAABcAAABQSwMEFAAICAgA76CXQQAAAAAAAAAAAAAAAAwAAABnZW9nZWJyYS54bWztXdty2zYavk6fAqOLTrMbyQQInrp2d3KoEyd27PiQdjo7m6FISGJMkQpJ+ZC297tPsbf7EL3rm/RJFgdSEkXaEhwdSHY9TSmBAEF83/9//0+QoHb/fjP0wRWJYi8M9lqwo7QACZzQ9YL+Xmuc9Npm6+/ffbXbJ2GfdCMb9MJoaCd7LdxBrWk7+q0DeWPP3WvZ0DVNAmFbs5VeG9tqt21pGLd7XeTqxFK7yOi1ALiJvW+D8K09JPHIdsiZMyBD+zB07IQfc5Ako293dq6vrztZ750w6u/0+93OTey2AD3zIN5rpR++pYfLNbpWeXWkKHDnx6NDcfi2F8SJHTikBdioxt53Xz3avfYCN7wG156bDPZahkGHMSBef0CHqRlmC+ywSiM61hFxEu+KxLTpzFc+5mQ4avFqdsD2PxKfgD8ZTgu43pXnkmivpTCgwsgjQZLuVNJOdrLmu1ceuRbHYZ94F7gFkjD0uzY7BNAs8MsvAClIAU/YBooNohtdF7sUUaaoYoPEBouNJupg0RyLqljUwaIOVinFXux1fbLX6tl+TFHzgl5EGZt8j5Nbn/BTSgumI0ZPqInE3mdamfbXAgJmeu5PlCdY4f/EsGfGCGd6TKLxvR2K/TP9Zb1ha8ne0BeNT7lzdOiO/swv6g9m/UFtpj9NecL/4/+KeOob71KVQnWexIf0qON7ehQdrLZDrFjGhrtkorT+Dnd3Mt3ZTaUGxANWN/XFhAxjJj6qxfUHQKBRkdENKhcagBbdGIgWIwA1gDX6FZpAZ1sDqAbdgYEKTMDqQRVwldFM+j/M9kEdaPRYrNBQ2HfaDQaaCiDXJgyoIgGub1TrkEpraBrQaCPWO2TdqjrAOv2imgDTE2TKZkBWTtvR77RzBFQIVNYWGgDpQEfAYOoIMRNN3WTnTg+KgK4AnTWl8kilUcgibWEClY2G6ytUFKawLTAKY2+iCAPijyYEcUi9YDROcjA6Qzf7mIRztd3QuXw2gT3dQ+w4ma1G48Q0/Ii4kYtOj3Z9u0t8GsPPmE0AcGX71DFbvIdeGCQgswckyvqRPRp4TnxGkoS2isFH+8o+tBNys09rx1nfvGseNHfJ2PE917OD99Rg2CHYAcEkhmp4GkOxnvbshGHknt3G1IrAzU8kCukJYKNjGaqu00pYs0yT6tWt2IV12FFVqFimgRQDI4sasWMz89eMjgZpRoEM1bJ0C1Hzvr1jl4JF1+RqMjT7hkwGBPoRc66ZLwfxs9CfFo1CL0ie26NkHPGMiGpbxEb1NOj7hIPLy2hu4Vx2w5szgaoqjnV+OyLMKPgZdPvPQz+MAHVPpGm0Qrrtii2vw05tUkvhdRReQ8lo8tzJfmghXoNvu2LLa1HexamlQ4XZMKGSdePFXFRYBJu1M241LFUZB15ymH1JPOcyHSoUDd6Oh11qcKkR548JV3XM3Z05G9u9JFFAfGFJASVzHI5jYdoT83y0O47JiZ0MngbuKelTrzyxmUYm9NCi6vSUXeJ4Q9pQlKeGYjNiL+ipilKX9COSDdHnSaiAlu9VZu26UMwPtR+Fw4Pg6pxazdyp7u5k49mNncgbMesEXSral2Rqf64X21Ty3dl2dPAxHYXDNIcCmTAQW8AeJ4Mw4nkm9VtqVCp4QT4TBioVTurozGl9MqRJJ0i4YXLbnhD0lKevjAkQdj9SKZlncAZjWqHUTLlB2/5oYIskV5ijfUtPYRYYfsCj0M3D1fNuiDvPEYc2Bjd7rTZiWfMtdXG2/SyuVURmzsbBPC8nc6J0jhRqUwKCBWA8qzgYm8TieU2wQBvA4kXFsWivGgwnHA7twAUBzzNPQv+2HwataVpjK0w5gA2ZzwAbMXMBtsqQEiCMk6zaiDaGoqotqnZFVYduMJVa0XfaYwkRou8MaXG4fLxLaA5zSS+gYx6UkzT88g+vPNclPBXeeRiFUFM5iRpMI/KUQyjD4d2mFpM++zY5EbtobGli/9ATlTS2qV0pqVnh1KzaaHqwB6BPPgWiSSxSAG848j3HSyY249/SYHgQsKhNeJwrxvlLQkYswToOziM7iNm8VN4vlge6Wx2g1RRoJQNabxDOTnVwzgy6nVm02SCc3erg3G6UQeeTge+rngzADWaJ+xUHQ9kgFi8rjsUm7eJVxbGYZMx4A2C8qTgYmWFs4lLqsOJYKBvE4qjiWLQ3aRhvqw5GphjqBsA4rjgY6gZDyUnFscAbxOJdxbHQNojFacWx0DeIxVlNsNhEtnVeEyw2EUcuaoLFJhKM9xXHQtsgFj9UHAu8QSx+qjgW6oqxyN/bOUsnEVnTwr2d03TU07s56UzZXXdr5qckycOmJPPPQKxw3tfMpiNxvW5kLMPZqeDsosBZT46zXkU4K0whw3pN1i/D2YXgrHjXtC/HWb8inE3ur2SOBus1778MZy8EZ08LnA3kOBtUhLO636tZhrNXgrOzAmeeHGfe8pw5YeDy50P5Y27Hae0Q/PHv/wAI/vjXf4H4jGY+422EQhU1ju63gu7zAt0f5ej+2EC6EW4c3d8Luo8KdF/K0X25Irq3kBypjSN1X5B6WCDVlyPVX68Pq1sgu3nXLi8F2W8KZA/lyB7W14PbzXPhZ4LV5wVWAzlWg4pkyn+CRPlYUPZTgbKRHGWjGjui1ThWTwSrPxRY/STH6qfmxdI2bN7lzztB9/sC3ZEc3VGNnRhqtaI1T0QwHpLIcyZAh5wI2nicjn9yD2BlQXHZxQzZQgqfvdMADD2xzHhos5t59HDdOPTHCTlzIkKC6UsdxJmlq0ShwllirBkpbVDljxrxOyFZ7UEYeZ/DIMnfF3kIm3bgDW1hnAkZiaWHI0LEqsVJwxEdO1/sObNUb7k7SAcVv4M08+iStvbbaa8rDoa+YiyWEeQDIcivC4IcywlyvBpBVmdirraVOah63ckhN6OInhgDMwWaUkILaYQMx4H7Dewg8BeKZxsoHQx1g3355zfoMfgrLUAWTAvUx7yGYqqqKMCihkJLRIH2+LFY6H9/OEjuDAdLK/2C4ZGbBKZD/PrTOEz+9ub33yLqGUMvAaKAnnlSdq6saSt/nPttduqja7DBUi3gb0KIKaK96YtJqNsfMRyhnvszJu96aWXWlsWU0kgH+MMLmohpUJPRzacfSpCqmHJiPjC9Yyqzf3D967Jrg43W0XPYKOsPuM8rD441BwrcFlQvagrVejxuqUXeH9K128/4ByTMTSz1/pBd2OUXe6N0sXfWoJs1cPgHtuT7A7w/7ylb9I1Ws+hbNl/6uk9j3bquYCUWhZdZbqXGkl9QhPKujfIX50ZHzxm0cU8yCKuWDN6/prxWPCmTa6E8XzCdQzE6FsoVN4Ump1Y0tRf4E4QdLVdBbQxRbq2Imjz+Vu5QCHaMXHjXasTTfLbgFWY53JKE4PvFoT63tv7BCRpE4uVqfLv2ZL+Qjm0sSSvC3i2BfV8O9v0aw76my4ilnjvKkuP9EgrIIgoKz8rXSuoWpXhmB+Z4wTWa73uY1L2U87mXtfA5o4O2NOfzqvLX6hk2W1Sgl5kCvSoxyJ6sAvUapkB680XnQE50DmoiOkWHqliC9VoO99d1xn2L+naQ6dvrEg76svrWb5S+WR0IrZm/+ybRmiF2b+Sc7k0tnM5c6121h6nboRzQh7UCeoty9iaTs8MS0AeycjZolJxB9mREnpam69mRnJsd1cTNzC1dMb6t/BVjhs0WJegok6C3JQbpyUqQ1zQJ0vT8/iZJkF3C+LGcBB3XQoKmDyrhDSVRTgm0J3LQntQC2rueT1kH0HesUMoE7KQE84+yAvaxVgK24H49Ujo4F3SbNf9Vpl/v5JzsXS2cbKpfyhb161QO2tNaQHuXfq0D6DsWZ2X6dVqC+aWsfl02Sb+gNVd+33Ms9dOvskvAMzknO6uFk5kpzVWa0jqXA/q8VkBv8XryLJOz8xLQfVk586snZ8e9XkwS8RieuHpH6D7KZCbw52NR09XuQs4JL2rhhPNBq3pPg72Xg/19jWHfohJeZEr4voSCoawSDqunhF8ys0YJwLP79Rpr3b3rZM6yZS/n2bKXZ3esk1GzdTJINIizBkm2Tqb7AS3y2+I6GbVa62SyXxfj24IkqJqMxcksl0E18p7ssgh2NCv3p0/mpU1jtrxOt8YWrGhfp8yxX7Sb/rAd22ziqYz6JnX3U5XUKiJNlmLc4VRmx6pTDFq06qxOcrdoOZPM6sCq8bTiH07GWY6gZmtp1WwtLcrW0j4gR8DrzRGWj/9YxoZkwr9akVcGNvwXlCuDc81fzbhotaqEvG8mqjby95MrA3PdX8lf/kYhlHuj0DiKR9HvvwV9eioDEoNT4gwS4lyKvfyIC94sVP2cR/r1Q0r2viFF4n1DGkyf07eW40HN8QD+0Yts52cAEfj1Z4Dwr2B5BiTU/wteEMlTh5VS4MWH9jn5UYYZde4vIwpLEAVVQ9z+NNFyTOFSpnRKFGNLgii8GqLQ/4kqJ0orJQozjzJleNJW9IK/PwtPOH2ewFSX40kv5UmlPOlS/qSvhqcFPwDSIJ5UOX8ySnniEUoqQBmr4WnBSzIbxBOU8yezPJWgPMnFJ3M1POl/Fp5US86frLtTPoSlmLLqmXQ/gKiSXFxZyIwBjfTln4Upqx2KR0y75hdY7HufhH3Sjezv/gdQSwcIjlKkLZ4NAACOnQAAUEsBAhQAFAAICAgA76CXQT086F1QAgAACQYAABIAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAGdlb2dlYnJhX21hY3JvLnhtbFBLAQIUABQACAgIAO+gl0HWN725GQAAABcAAAAWAAAAAAAAAAAAAAAAAJACAABnZW9nZWJyYV9qYXZhc2NyaXB0LmpzUEsBAhQAFAAICAgA76CXQY5SpC2eDQAAjp0AAAwAAAAAAAAAAAAAAAAA7QIAAGdlb2dlYnJhLnhtbFBLBQYAAAAAAwADAL4AAADFEAAAAAA=" 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<br>
<br>

===Quiz: Hast du alle Fragen richtig beantwortet? ===
:Das waren ganz schön viele Fragen! Teste dich selbst, was und wieviel du richtig beantwortet hast.<br>
<div style="margin-left:2em"> [https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Quiz/Test_kuerzen/Test_kuerzen.html Hier geht's lang. (ggb-Datein noch einbinden)]<br></div>
<br>
<br>

==Station Kürzen ==

'''Schreibe dir den Merksatz in dein Heft:'''

{{Box|1=Merke|2=
[[Bild:Comic_Merke.gif|left]]
  '''Ein Bruch wird gekürzt, indem man den Zähler und den Nenner durch die selbe Zahl dividiert.'''<br>  Diese Zahl ist ein '''gemeinsamer Teiler''' von Zähler und Nenner.
<br>  
<br>
  Beispiel: <math>\frac{12}{18}=\frac{12 : 6}{18 : 6}=\frac{2}{3}</math>
|3=Merksatz}}
<br>
<br>
===Wie oft und mit welchen Zahlen kannst du einen Bruch kürzen? ===
:Kreuze die Antwort an, von der du glaubst, sie sei richtig.

:Wenn du alle Fragen beantwortet hast, klicke auf die '''Korrektur'''-Taste.

<div style="margin-left:2em">Dass die Zahl, mit der du kürzen kannst, ein gemeinsamer Teiler von Zähler und Nenner sein muss,<br>
hast du schon festgestellt.

'''Wie viele gemeinsame Teiler von Zähler und Nenner findest du...'''

<div class="multiplechoice-quiz">

'''...für den Bruch  <math>\frac{4}{8}</math> ?''' (!zwei, nämlich 2 und 4) (!einen, nämlich 4) (drei und zwar 1, 2 und 4)

'''...für den Bruch  <math>\frac{1}{8}</math> ?''' (!zwei, nämlich 2 und 4) (einen, nämlich 1) (!keinen)

'''Die 1 ist immer ein gemeinsamer Teiler von Zähler und Nenner, denn jede Zahl ist durch 1 teilbar.''' <br>'''Was machst du, wenn du keinen gemeinsamen Teiler außer 1 findest?''' (Ich kann zwar mit 1 kürzen, aber der Bruch ändert sich dadurch nicht.) (!Das passiert nicht. Man findet immer noch weitere gemeinsame Teiler!)

'''Kannst du mit 0 kürzen?''' (!Ja) (Nein)

</div>
</div>
<br>
<br>

:Das ist wichtig, bitte schreibe dir den folgenden Merksatz in dein Heft.

<div style="margin-left:2em">

{{Lösung versteckt|1=

{{Box|1=Merke|2=
[[Bild:Comic_Merke.gif| left]]
<br> Kannst du außer 1 keinen gemeinsamen Teiler von Zähler und Nenner finden,<br>  dann heißt der Bruch '''vollständig gekürzt'''.<br>  Du kannst dann den Bruch nicht weiter vereinfachen oder übersichtlicher machen.<br>
<br><br>
Beispiel:

<math>\frac{4}{6}</math>  kann noch mit '''2''' gekürzt werden:   <math>\frac{4}{6}=\frac{4 : 2}{6 : 2}=\frac{2}{3}</math> .

<math>\frac{2}{3}</math>   hat außer 1 keinen weiteren gemeinsamen Teiler für Zähler und Nenner und ist vollständig gekürzt.
|3=Merksatz}}

|2=Anzeigen|3=Verstecken}}</div>
<br>
<br>

===Wie kannst du einen Bruch vollständig kürzen? ===

<div style="margin-left:2em">[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Lernpfad_extern/Kuerzen/Schrittweise_kuerzen/schrittweisekuerzen.html Finde es heraus!] </div>
<br><br>
{{Box|1=Vorgehensweise KÜRZEN|2=
[[Bild:Feststellung.gif|left]]
<br>
Um einen Bruch vollständig zu kürzen, kürzt du solange mit gemeinsamen Teilern <br> von Zähler und Nenner, bis du keinen außer 1 mehr findest.

|3=Kurzinfo}}

<br><br>
===Die Zeit läuft ab jetzt... ===
<div style="margin-left:2em">[[Bild:Uhr-7.gif|left]]

In einer Stegreifaufgabe oder in einer Schulaufgabe ist die Zeit knapp!

Wenn du kürzen sollst, dann musst du dem Zähler und dem Nenner einen gemeinsamen Teiler ansehen.

Aber erinnerst du dich noch an die [[Teilbarkeitsregeln|Teilbarkeitsregeln]]?

Sie können dir helfen einen gemeinsamen Teiler schneller zu sehen.

<br>
Jetzt solltest du fit sein und gemeinsame Teiler auch in kurzer Zeit finden können.
<br>
<br>
</div>
<br><br>

==Station Übungen zum Kürzen ==
Bearbeite von links nach rechts alle vier Übungen.

Gibt es mehrere Aufgaben oder Schwierigkeiten zur Auswahl, dann musst du nur '''eine''' der Aufgaben bearbeiten.

Die Farben können dir bei deiner Entscheidung helfen:
{|
|style="background:#C1FFC1;"|leicht
| 
|style="background:#ffe775;"|mittelschwer
| 
|style="background:#FFA07A;"|schwer
|}

<div class="grid" cellpadding="10px">
<div class="width-1-4" style="background:#ABCDEF; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">1. Übung</div>
<div class="width-1-4" style="background:#ABCDEF; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">2. Übung</div>
<div class="width-1-4" style="background:#ABCDEF; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">3. Übung</div>
<div class="width-1-4" style="background:#ABCDEF; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">4. Übung</div>
</div>
<div class="grid" cellpadding="10px">
<div class="width-1-4" style="text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">'''Kürze!'''</div>
<div class="width-1-4" style="text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">'''Mit welcher Zahl wurde gekürzt?'''<br>oder<br> '''Quiz: Findest du die passende Zahl?'''</div>
<div class="width-1-4" style="text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">'''Quiz: Richtig oder falsch'''</div>
<div class="width-1-4" style="text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">'''Kürze so weit wie möglich'''</div>
</div>
<div class="grid" cellpadding="10px">
<div class="width-1-4" style="background:#C1FFC1; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Ubungen_kuerzen/kuerzeMit/kuerzeMit.html leicht]</div>
<div class="width-1-4" style="background:#C1FFC1; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Ubungen_kuerzen/kuerzZahl/findediezahl-kuerzen.html Mit welcher Zahl wurde gekürzt?]</div>
<div class="width-1-4" style="background:#C1FFC1; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;"></div>
<div class="width-1-4" style=" background:#C1FFC1;text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;"></div>
</div>
<div class="grid" cellpadding="10px">
<div class="width-1-4" style="background:#ffe775; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Ubungen_kuerzen/kuerzeMit/kuerzeMit_mittel.html mittelschwer]</div>
<div class="width-1-4" style="background:#ffe775; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Quiz/mit%20welcher%20zahl%20gekuerzt/quiz_bildgekuerzt_leicht.html Quiz mittelschwer]</div>
<div class="width-1-4" style="background:#ffe775; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Quiz/rof_k/quiz_rof_k.html Findest du den Fehler?]</div>
<div class="width-1-4" style=" background:#ffe775;text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Ubungen_kuerzen/vollstaendig%20kuerzen/kuerzevollst.html mittelschwer]</div>
</div>
<div class="grid" cellpadding="10px">
<div class="width-1-4" style="background:#FFA07A; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;"></div>
<div class="width-1-4" style="background:#FFA07A; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Quiz/mit%20welcher%20zahl%20gekuerzt/quiz_bildgekuerzt.html Quiz schwer]</div>
<div class="width-1-4" style="background:#FFA07A; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;"></div>
<div class="width-1-4" style=" background:#FFA07A;text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Ubungen_kuerzen/vollstaendig%20kuerzen/kuerzevollst-schwer.html schwer]</div>
</div>


<br>
<br>

{{Weiter|Größenvergleich von Brüchen|Brüche vergleichen}}



[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Mathematik-digital]]
[[Kategorie:Sekundarstufe 1]]
[[Kategorie:Lernpfade/Mathematik]]
[[Kategorie:Bruchrechnung]]
[[Kategorie:ZUM2Edutags]]
[[Kategorie:Lernpfadgruppe Brüche erweitern, kürzen und vergleichen]]
<metakeywords>ZUM2Edutags,ZUM-Wiki,ZUM.de,OER,Grundwissen - Brüche,Grundwissen,Bruch,Brüche,Bruchrechnung,Mathematik,6. Klasse, interaktive Übungen,LearningApps</metakeywords>

Kürzen von Brüchen

2018-09-05T15:08:58Z

Michael Schuster: Link zu Teilbarkeitsregeln ausgebessert und tote links entfernt (ggb-Dateien müssen noch eingebunden werden)

[[Mathematik-digital |<small>< Mathematik-digital </small>]]

<metakeywords>ZUM2Edutags,ZUM-Wiki,Kürzen von Brüchen,Mathematik-digital, Lernpfad, Bruch, Brüche, Bruchrechnung, Kürzen, interaktive Übungen, Mathematik, 6. Klasse</metakeywords>[[Kategorie:ZUM2Edutags]]


[[Mathematik-digital/Erweitern von Brüchen|zurück zum Lernpfad Brüche erweitern]]
__NOTOC__
{{Box|1=Lernpfad|2=
'''Brüche kürzen'''

''Teil 2 der [[:Kategorie:Lernpfadgruppe Brüche erweitern, kürzen und vergleichen|Lernpfadgruppe: Brüche erweitern, kürzen und vergleichen]].''

*'''Zeitbedarf: in der Probephase'''
*'''Material: Laufzettel'''

|3=Lernpfad}}

:[[Bild:Comic_Kürzen.gif ]]

:'''Das ist ja viel übersichtlicher, wenn man im Zähler und im Nenner nicht so große Zahlen stehen hat,<br> das findest du doch auch, oder?!'''<br>

==Station Los geht's, wir machen alles übersichtlicher! ==
<div style="margin-left:2em">[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Lernpfad_extern/Kuerzen/Zimmer/zimmer.html In diesem Zimmer (ggb-Datein noch einbinden)] liegt alles herum. Hilf mit, dann geht es schneller.
<br>
Nachdem du beim Zimmeraufräumen geholfen hast, kannst du dich mit deinen Freunden verabreden. <br>[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Lernpfad_extern/Kuerzen/Bonbon/Bonbon.html Sortiere doch schon mal die Süßigkeiten (ggb-Datei noch einbinden)], damit jeder das bekommt, was ihm schmeckt.</div>

Du hast gesehen, dass du aus einem Bruch, wie   <math>\frac{6}{18}</math>   durch sortieren

oder aufräumen den Bruch   <math>\frac{1}{3}</math>   zaubern kannst.
<br>

===Aber was steckt hier dahinter? ===

:Dazu schau dir die folgende Aufgabe an.

:Welcher Bruchteil ist zu Beginn blau gefärbt? Welcher Bruchteil ist gefärbt, wenn du das Kästchen drückst?

<ggb_applet width="687" height="447" version="4.2" 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<br>
<br>
:Damit die Zahlen im Zähler und im Nenner nicht so groß sind, kannst du einzelne Unterteilungen entfernen, aber nicht alle.<br>
:Willst du versuchen, ob du unnötige Unterteilungen entfernen kannst?<br><br>
<div style="margin-left:2em"> [https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Lernpfad_extern/Kuerzen/Strecken_entfernen/Strecken_entfernen.html Hier hast du die Möglichkeit, es herauszufinden. (ggb-Datein noch einbinden)]</div>
<br>
<br>

==Station Einführung Kürzen ==

{{Box|1=Begriff KÜRZEN|2=
[[Bild:Feststellung.gif|left]]
Was du gerade gemacht und beobachtet hast, nennt sich '''Kürzen'''.

Beim Kürzen eines Bruches vergröberst du die gezeigten Bruchteile, indem du die unnötigen Unterteilungen entfernst.
<br>
<br>

Wie du gesehen hast, ändert sich auch beim Kürzen der Bruchteil nicht.
<br>

|3=Kurzinfo}}

<br>
<div style="margin-left:2em">Kommt dir das bekannt vor?? {{Lösung versteckt|<br> Kürzen ist das Gegenteil von Erweitern, allerdings mit einigen Besonderheiten.<br><br>
<center>[[Bild:Bild_erweitern_kürzen.png]]</center>}}</div>
<br>
<br>

===Die Rechnung, die dahinter steckt ===

:Hier hast du ein Rechteck. Von dem Rechteck sind   <math>\frac{12}{24}</math>   blau gefärbt.

:Der Bruchteil lässt sich kürzen, dazu musst du den Schieberegler verschieben.

:Bearbeite nun folgende Aufgaben und schreibe alles auf deinen Laufzettel, du wirst die Antworten noch brauchen.
<div style="margin-left:2em">
{|
|[[Bild:Comic_Frage_klein.gif]]
|
# Welche Zahlen sind zum Kürzen eingestellt?
# Kürze nun mit '''2'''. Wie verändert sich der Zähler?
# Kürze als nächstes mit '''6'''. Wie verändert sich der Nenner?
# Kürze zum Schluss mit '''4'''. Wie verändern sich Zähler und Nenner?
# Überlege dir, warum es die '''5''' nicht auf dem Schieberegler gibt.
|}
<br>
<ggb_applet width="754" height="491" version="4.2" ggbBase64="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<br>
<br>

===Quiz: Hast du alle Fragen richtig beantwortet? ===
:Das waren ganz schön viele Fragen! Teste dich selbst, was und wieviel du richtig beantwortet hast.<br>
<div style="margin-left:2em">[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Quiz/Test_kuerzen/Test_kuerzen.html Hier geht's lang. (ggb-Datein noch einbinden)]<br></div>
<br>
<br>

==Station Kürzen ==

'''Schreibe dir den Merksatz in dein Heft:'''

{{Box|1=Merke|2=
[[Bild:Comic_Merke.gif|left]]
  '''Ein Bruch wird gekürzt, indem man den Zähler und den Nenner durch die selbe Zahl dividiert.'''<br>  Diese Zahl ist ein '''gemeinsamer Teiler''' von Zähler und Nenner.
<br>  
<br>
  Beispiel: <math>\frac{12}{18}=\frac{12 : 6}{18 : 6}=\frac{2}{3}</math>
|3=Merksatz}}
<br>
<br>
===Wie oft und mit welchen Zahlen kannst du einen Bruch kürzen? ===
:Kreuze die Antwort an, von der du glaubst, sie sei richtig.

:Wenn du alle Fragen beantwortet hast, klicke auf die '''Korrektur'''-Taste.

<div style="margin-left:2em">Dass die Zahl, mit der du kürzen kannst, ein gemeinsamer Teiler von Zähler und Nenner sein muss,<br>
hast du schon festgestellt.

'''Wie viele gemeinsame Teiler von Zähler und Nenner findest du...'''

<div class="multiplechoice-quiz">

'''...für den Bruch  <math>\frac{4}{8}</math> ?''' (!zwei, nämlich 2 und 4) (!einen, nämlich 4) (drei und zwar 1, 2 und 4)

'''...für den Bruch  <math>\frac{1}{8}</math> ?''' (!zwei, nämlich 2 und 4) (einen, nämlich 1) (!keinen)

'''Die 1 ist immer ein gemeinsamer Teiler von Zähler und Nenner, denn jede Zahl ist durch 1 teilbar.''' <br>'''Was machst du, wenn du keinen gemeinsamen Teiler außer 1 findest?''' (Ich kann zwar mit 1 kürzen, aber der Bruch ändert sich dadurch nicht.) (!Das passiert nicht. Man findet immer noch weitere gemeinsame Teiler!)

'''Kannst du mit 0 kürzen?''' (!Ja) (Nein)

</div>
</div>
<br>
<br>

:Das ist wichtig, bitte schreibe dir den folgenden Merksatz in dein Heft.

<div style="margin-left:2em">

{{Lösung versteckt|1=

{{Box|1=Merke|2=
[[Bild:Comic_Merke.gif| left]]
<br> Kannst du außer 1 keinen gemeinsamen Teiler von Zähler und Nenner finden,<br>  dann heißt der Bruch '''vollständig gekürzt'''.<br>  Du kannst dann den Bruch nicht weiter vereinfachen oder übersichtlicher machen.<br>
<br><br>
Beispiel:

<math>\frac{4}{6}</math>  kann noch mit '''2''' gekürzt werden:   <math>\frac{4}{6}=\frac{4 : 2}{6 : 2}=\frac{2}{3}</math> .

<math>\frac{2}{3}</math>   hat außer 1 keinen weiteren gemeinsamen Teiler für Zähler und Nenner und ist vollständig gekürzt.
|3=Merksatz}}

|2=Anzeigen|3=Verstecken}}</div>
<br>
<br>

===Wie kannst du einen Bruch vollständig kürzen? ===

<div style="margin-left:2em">[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Lernpfad_extern/Kuerzen/Schrittweise_kuerzen/schrittweisekuerzen.html Finde es heraus!] </div>
<br><br>
{{Box|1=Vorgehensweise KÜRZEN|2=
[[Bild:Feststellung.gif|left]]
<br>
Um einen Bruch vollständig zu kürzen, kürzt du solange mit gemeinsamen Teilern <br> von Zähler und Nenner, bis du keinen außer 1 mehr findest.

|3=Kurzinfo}}

<br><br>
===Die Zeit läuft ab jetzt... ===
<div style="margin-left:2em">[[Bild:Uhr-7.gif|left]]

In einer Stegreifaufgabe oder in einer Schulaufgabe ist die Zeit knapp!

Wenn du kürzen sollst, dann musst du dem Zähler und dem Nenner einen gemeinsamen Teiler ansehen.

Aber erinnerst du dich noch an die [[Teilbarkeitsregeln|Teilbarkeitsregeln]]?

Sie können dir helfen einen gemeinsamen Teiler schneller zu sehen.

<br>
Jetzt solltest du fit sein und gemeinsame Teiler auch in kurzer Zeit finden können.
<br>
<br>
</div>
<br><br>

==Station Übungen zum Kürzen ==
Bearbeite von links nach rechts alle vier Übungen.

Gibt es mehrere Aufgaben oder Schwierigkeiten zur Auswahl, dann musst du nur '''eine''' der Aufgaben bearbeiten.

Die Farben können dir bei deiner Entscheidung helfen:
{|
|style="background:#C1FFC1;"|leicht
| 
|style="background:#ffe775;"|mittelschwer
| 
|style="background:#FFA07A;"|schwer
|}

<div class="grid" cellpadding="10px">
<div class="width-1-4" style="background:#ABCDEF; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">1. Übung</div>
<div class="width-1-4" style="background:#ABCDEF; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">2. Übung</div>
<div class="width-1-4" style="background:#ABCDEF; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">3. Übung</div>
<div class="width-1-4" style="background:#ABCDEF; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">4. Übung</div>
</div>
<div class="grid" cellpadding="10px">
<div class="width-1-4" style="text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">'''Kürze!'''</div>
<div class="width-1-4" style="text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">'''Mit welcher Zahl wurde gekürzt?'''<br>oder<br> '''Quiz: Findest du die passende Zahl?'''</div>
<div class="width-1-4" style="text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">'''Quiz: Richtig oder falsch'''</div>
<div class="width-1-4" style="text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">'''Kürze so weit wie möglich'''</div>
</div>
<div class="grid" cellpadding="10px">
<div class="width-1-4" style="background:#C1FFC1; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Ubungen_kuerzen/kuerzeMit/kuerzeMit.html leicht]</div>
<div class="width-1-4" style="background:#C1FFC1; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Ubungen_kuerzen/kuerzZahl/findediezahl-kuerzen.html Mit welcher Zahl wurde gekürzt?]</div>
<div class="width-1-4" style="background:#C1FFC1; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;"></div>
<div class="width-1-4" style=" background:#C1FFC1;text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;"></div>
</div>
<div class="grid" cellpadding="10px">
<div class="width-1-4" style="background:#ffe775; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Ubungen_kuerzen/kuerzeMit/kuerzeMit_mittel.html mittelschwer]</div>
<div class="width-1-4" style="background:#ffe775; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Quiz/mit%20welcher%20zahl%20gekuerzt/quiz_bildgekuerzt_leicht.html Quiz mittelschwer]</div>
<div class="width-1-4" style="background:#ffe775; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Quiz/rof_k/quiz_rof_k.html Findest du den Fehler?]</div>
<div class="width-1-4" style=" background:#ffe775;text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Ubungen_kuerzen/vollstaendig%20kuerzen/kuerzevollst.html mittelschwer]</div>
</div>
<div class="grid" cellpadding="10px">
<div class="width-1-4" style="background:#FFA07A; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;"></div>
<div class="width-1-4" style="background:#FFA07A; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Quiz/mit%20welcher%20zahl%20gekuerzt/quiz_bildgekuerzt.html Quiz schwer]</div>
<div class="width-1-4" style="background:#FFA07A; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;"></div>
<div class="width-1-4" style=" background:#FFA07A;text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Ubungen_kuerzen/vollstaendig%20kuerzen/kuerzevollst-schwer.html schwer]</div>
</div>


<br>
<br>

{{Weiter|Größenvergleich von Brüchen|Brüche vergleichen}}



[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Mathematik-digital]]
[[Kategorie:Sekundarstufe 1]]
[[Kategorie:Lernpfade/Mathematik]]
[[Kategorie:Bruchrechnung]]
[[Kategorie:ZUM2Edutags]]
[[Kategorie:Lernpfadgruppe Brüche erweitern, kürzen und vergleichen]]
<metakeywords>ZUM2Edutags,ZUM-Wiki,ZUM.de,OER,Grundwissen - Brüche,Grundwissen,Bruch,Brüche,Bruchrechnung,Mathematik,6. Klasse, interaktive Übungen,LearningApps</metakeywords>

Größenvergleich von Brüchen

2018-09-05T14:54:01Z

Michael Schuster: zwei Unterseiten sind noch mit ggb-Dateien kaputt

<metakeywords>ZUM2Edutags,ZUM-Wiki,Größenvergleich von Brüchen,Mathematik-digital, Lernpfad, Bruch, Brüche, Bruchrechnung, Größenvergleich, interaktive Übungen, Mathematik, 6. Klasse</metakeywords>[[Kategorie:ZUM2Edutags]]

[[Mathematik-digital/Kürzen_von_Brüchen| zurück zum Lernpfad Brüche kürzen]]

__NOTOC__
{{Box|1=Lernpfad|2=
'''Größenvergleich von Brüchen'''

''Teil 3 der [[:Kategorie:Lernpfadgruppe Brüche erweitern, kürzen und vergleichen|Lernpfadgruppe: Brüche erweitern, kürzen und vergleichen]].''

*'''Zeitbedarf: in der Probephase'''
*'''Material: Laufzettel'''
|3=Lernpfad}}

[[Bild:Comic_groessenvergleich.gif]]

:'''Wer hat nun mehr Kuchen gegessen?'''<br>
<br>
:Ob '''4''' größer ist als '''2''', das ist nicht schwer.

:Aber der Größenvergleich mit Brüchen ist nicht ganz so einfach.<br>
<br>
<br>
==Station 1.Regel ==
===Regel für Stammbrüche ===

:Damit du Brüche vergleichen zu kannst, gibt es '''drei''' Regeln, die dir dabei helfen können.

<div style="margin-left:2em">[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Lernpfad_extern/Vergleichen/Stammbruchregel/stammbruch_vgl.html Findest du die erste Regel heraus?<br>(ggb-Datei noch einbinden)]</div><br><br>

<div style="border: 2px solid #ffd700; background-color:#ffffff; padding:7px;">
{{Box-spezial
|Titel=
|Inhalt=
Bei Stammbrüchen, also wenn im Zähler eine '''1''' steht, musst du nur die Nenner vergleichen.<br>Der Bruch mit dem kleineren Nenner ist größer.<br>
<div class="grid">
<div class="width-1-2"> [[Bild:Feststellung.gif]] Beispiel:
 [[Bild:Bruchvergleich1.png]] </div>
<div class="width-1-2">    <center><math>\frac{1}{2}>\frac{1}{3}</math>    </center></div>
</div>
|Farbe= #ffffff
|Icon=
}}

</div>
<br>

Aber gilt das nur für Stammbrüche?
<br>
===Finde eine Regel ===
:Bearbeite nun folgende Aufgaben und schreibe dir deine Antworten auf deinen Laufzettel,<br> du wirst sie noch kontrollieren müssen.

:Verstelle wieder zuerst den Nenner und dann den Zähler.
<div style="margin-left:2em">
<div class="grid">
<div class="width-1-6">[[Bild:Comic_Frage_klein.gif]]</div>
<div class="width-5-6"># Stelle den Bruch   <math>\frac{4}{7}</math>    und   <math>\frac{4}{9}</math>   ein. Welcher Bruch ist größer?
# Das Bruchpaar   <math>\frac{9}{15}</math>    und   <math>\frac{9}{10}</math>    hat den gleichen Zähler. <br> Vergleiche den Nenner des größeren mit dem Nenner des kleineren Bruches.</div>
</div>

<ggb_applet height="450" width="800" showMenuBar="false" showResetIcon="true" framePossible="false" enableRightClick="false" filename="Bruchteile_vergleichen.ggb‎" />
<br>
<br>

Waren deine Antworten richtig? Teste dich:
<br><br>
1. Frage:  {{Lösung versteckt|::<math>\frac{4}{7}</math>   ist der größere Bruch.}}
2. Frage:  {{Lösung versteckt|::Der Nenner des größeres Bruches   <math>\frac{9}{10}</math>    ist '''kleiner''' als der Nenner des kleineren Bruches   <math>\frac{9}{15}</math>   .}}
</div>

<br>
<br>

===Die 1.Regel ===

<div style="margin-left:2em">Und die '''1. Regel''' lautet:
{{Lösung versteckt| 1=
<br>

Die Vermutung gilt also für alle Brüche, die einen gleichen Zähler haben.
<br>
<br>
'''Schreibe dir den Merksatz in dein Heft:'''
<br>
<div style="border: 2px solid red; background-color:#ffffff; padding:7px;">
[[Bild:Comic_Merke.gif|left]]

;Merke:

;1. Regel:
Sind die Zähler gleich, dann musst du nur die Nenner vergleichen.<br>
Der Bruch mit dem kleineren Nenner ist größer.

Beispiel:  [[Bild:RegelVGL1.png‎]]

     
     
     
     
     
     
     
     
               <math>\frac{3}{4}>\frac{3}{7}</math>    

</div>
}}
</div>
<br><br>

==Station 2.Regel ==
===Finde eine Regel ===
<div style="margin-left:2em">Versuche eine weitere Regel herauszufinden und schreibe dir die Lösungen der Fragen auf deinen Laufzettel.

Verstelle wieder zuerst den Nenner und dann den Zähler.
<div class="grid">
<div class="width-1-6">[[Bild:Comic_Frage_klein.gif]]</div>
<div class="width-5-6"># Stelle den Bruch   <math>\frac{4}{7}</math>    und   <math>\frac{6}{7}</math>   ein. Welcher Bruch ist größer?
# Das Bruchpaar   <math>\frac{9}{15}</math>    und   <math>\frac{13}{15}</math>    hat den gleichen Nenner. <br> Vergleiche den Zähler des größeren mit dem Zähler des kleineren Bruches.</div>
</div>


<ggb_applet width="806" height="464" version="4.2" 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<br><br>
Waren deine Antworten richtig? Teste dich:
<br><br>
1. Frage:  {{Lösung versteckt|::<math>\frac{6}{7}</math>   ist der größere Bruch.}}
2. Frage:  {{Lösung versteckt|::Der Zähler des größeres Bruches   <math>\frac{13}{15}</math>    ist '''größer''' als der Zähler des kleineren Bruches   <math>\frac{9}{15}</math>   .}}
</div>

<br><br>
===Die 2.Regel ===

:Und die '''2. Regel''' lautet:
<div style="margin-left:2em">{{Lösung versteckt| 1=
<br>

'''Schreibe dir den Merksatz in dein Heft:'''
<br>
<div style="border: 2px solid red; background-color:#ffffff; padding:7px;">
[[Bild:Comic_Merke.gif|left]]

;Merke:

;2. Regel:
Sind die Nenner gleich, dann musst du nur die Zähler vergleichen.<br>
Der Bruch mit dem größeren Zähler ist größer.

Beispiel: [[Bild:RegelVGL2.png]]

      
                                 <math>\frac{5}{7}>\frac{2}{7}</math>    

</div>
}}</div>
<br><br>

==Station 3.Regel ==
===Finde eine letzte Regel ===
<div style="margin-left:2em">Versuche eine letzte Regel herauszufinden und schreibe dir die Lösungen der Fragen auf deinen Laufzettel.
<div class="grid">
<div class="width-1-6">[[Bild:Comic_Frage_klein.gif]]</div>
<div class="width-5-6"># Stelle den Bruch   <math>\frac{14}{9}</math>    und   <math>\frac{12}{3}</math>   ein. Welcher Bruch ist größer?
# Stelle den Bruch   <math>\frac{6}{15}</math>    und   <math>\frac{1}{5}</math>   ein. Welcher Bruch ist größer?</div>
</div>


<ggb_applet width="869" height="359" version="4.2" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" />
<br><br>
Waren deine Antworten richtig? Teste dich:
<br><br>
1. Frage:  {{Lösung versteckt|::<math>\frac{12}{3}</math>   ist der größere Bruch.}}
2. Frage:  {{Lösung versteckt|::<math>\frac{6}{15}</math>   ist der größere Bruch.}}
<br><br>
Aber da steckt doch keine Regel dahinter, oder?

Aber vielleicht kannst du eine daraus machen...
<br><br>
[[Bild:ComicVGL.png]]
</div>

<br><br>
===Der Hauptnenner ===
<br>
:'''Schreibe dir den Merksatz in dein Heft:'''
<div style="border: 2px solid red; background-color:#ffffff; padding:7px;">
[[Bild:Comic_Merke.gif|left]]
<br>   Zwei oder mehr Brüche werden '''gleichnamig''' gemacht, indem man die Nenner so erweitert,
<br>   dass alle Brüche danach die gleichen Nenner haben.

<br>   Den kleinsten gemeinsamen Nenner nennt man auch den '''Hauptnenner'''.
<br>
</div>
<br>

'''Es gibt schon eine Regel für Brüche, die den gleichen Nenner haben:'''<br><br>
'''die 2.Regel!'''
<br>
<br>
<br>

===Die 3.Regel ===

:'''Schreibe dir den Merksatz in dein Heft:'''
<div style="border: 2px solid red; background-color:#ffffff; padding:7px;">
[[Bild:Comic_Merke.gif|left]]

;Merke:

;3. Regel:
Sind weder die Zähler noch die Nenner gleich, dann musst du die Brüche gleichnamig machen.<br>
Wenn sie dann den gleichen Nenner, z.B. den Hauptnenner haben, kannst du die 2.Regel anwenden.<br>
Der Bruch mit dem größeren Zähler ist größer.

Beispiel:  <math>\frac{5}{6}>\frac{7}{9}</math>

::Die beiden Brüche haben den Hauptnenner 18.
<br>

::Durch Erweitern auf den Hauptnenner, siehst du, dass  <math>\frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 3}= \frac{15}{18}</math>   und   <math>\frac{7 \cdot 2}{9 \cdot 2}= \frac{14}{18}</math>  ist.
<br>

::Nach der 2.Regel weißt du, dass  <math>\frac{15}{18}>\frac{14}{18}</math>.   Also ist   <math>\frac{5}{6}>\frac{7}{9}</math>.

</div>
<br>
<br>

==Station Übungen zum Hauptnenner und zum Größenvergleich ==
Bearbeite von links nach rechts alle vier Übungen.

Gibt es mehrere Aufgaben, musst du nur '''eine''' der Aufgaben bearbeiten.

Die Farben können dir bei deiner Entscheidung helfen:
{|
|style="background:#C1FFC1;"|leicht
| 
|style="background:#ffe775;"|mittelschwer
| 
|style="background:#FFA07A;"|schwer
|}

<div style="margin-left:2em">
<div class="grid" cellpadding="10px">
<div class="width-1-4" style="background:#ABCDEF; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">1. Übung</div>
<div class="width-1-4" style="background:#ABCDEF; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">2. Übung</div>
<div class="width-1-4" style="background:#ABCDEF; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">3. Übung</div>
<div class="width-1-4" style="background:#ABCDEF; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">4. Übung</div>
</div>
<div class="grid" cellpadding="10px">
<div class="width-1-4" style="text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">'''Erweitere auf einen gemeinsamen Nenner'''</div>
<div class="width-1-4" style="text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">'''Erweitere auf den Hauptnenner'''</div>
<div class="width-1-4" style="text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">'''Quiz: Richtig oder Falsch'''<br>oder<br>'''Größenvergleich'''</div>
<div class="width-1-4" style="text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">'''Sortiere der Größe nach'''</div>
</div>
<div class="grid" cellpadding="10px">
<div class="width-1-4" style="background:#C1FFC1; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;"></div>
<div class="width-1-4" style="background:#C1FFC1; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;"></div>
<div class="width-1-4" style="background:#C1FFC1; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Quiz/rof_vgl/quiz_rof_vgl.html Quiz]<br></div>
<div class="width-1-4" style=" background:#C1FFC1;text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Ubungen_vgl/Sortieren/Sortieren_leicht.html leicht (ggb-Datei noch einbinden)]<br></div>
</div>
<div class="grid" cellpadding="10px">
<div class="width-1-4" style="background:#ffe775; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Ubungen_vgl/Hauptnenner/Gemeinsamer_Nenner.html Erweitere auf einen gemeinsamen Nenner]<br></div>
<div class="width-1-4" style="background:#ffe775; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Ubungen_vgl/Hauptnenner/Hauptnenner.html Erweitere auf den Hauptnenner]<br></div>
<div class="width-1-4" style="background:#ffe775; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Ubungen_vgl/Formular/Formular.html Größenvergleich]<br></div>
<div class="width-1-4" style=" background:#ffe775;text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;"></div>
</div>
<div class="grid" cellpadding="10px">
<div class="width-1-4" style="background:#FFA07A; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;"></div>
<div class="width-1-4" style="background:#FFA07A; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;"></div>
<div class="width-1-4" style="background:#FFA07A; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;"></div>
<div class="width-1-4" style=" background:#FFA07A;text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Ubungen_vgl/Sortieren/Sortieren_schwer.html schwer (ggb-Datei noch einbinden)]<br></div>
</div>
</div>



<br>
<br>

{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}
[[Kategorie:Lernpfadgruppe Brüche erweitern, kürzen und vergleichen]]
[[Kategorie:GeoGebra-Übungen]]
[[Kategorie:Koffer gepackt]]
[[Kategorie:Sekundarstufe 1]]

Größenvergleich von Brüchen

2018-09-05T14:51:15Z

Michael Schuster: Tote Links ersetzt

<metakeywords>ZUM2Edutags,ZUM-Wiki,Größenvergleich von Brüchen,Mathematik-digital, Lernpfad, Bruch, Brüche, Bruchrechnung, Größenvergleich, interaktive Übungen, Mathematik, 6. Klasse</metakeywords>[[Kategorie:ZUM2Edutags]]

[[Mathematik-digital/Kürzen_von_Brüchen| zurück zum Lernpfad Brüche kürzen]]

__NOTOC__
{{Box|1=Lernpfad|2=
'''Größenvergleich von Brüchen'''

''Teil 3 der [[:Kategorie:Lernpfadgruppe Brüche erweitern, kürzen und vergleichen|Lernpfadgruppe: Brüche erweitern, kürzen und vergleichen]].''

*'''Zeitbedarf: in der Probephase'''
*'''Material: Laufzettel'''
|3=Lernpfad}}

[[Bild:Comic_groessenvergleich.gif]]

:'''Wer hat nun mehr Kuchen gegessen?'''<br>
<br>
:Ob '''4''' größer ist als '''2''', das ist nicht schwer.

:Aber der Größenvergleich mit Brüchen ist nicht ganz so einfach.<br>
<br>
<br>
==Station 1.Regel ==
===Regel für Stammbrüche ===

:Damit du Brüche vergleichen zu kannst, gibt es '''drei''' Regeln, die dir dabei helfen können.

<div style="margin-left:2em">[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Lernpfad_extern/Vergleichen/Stammbruchregel/stammbruch_vgl.html Findest du die erste Regel heraus?<br>(ggb-Datei noch einbinden)]</div><br><br>

<div style="border: 2px solid #ffd700; background-color:#ffffff; padding:7px;">
{{Box-spezial
|Titel=
|Inhalt=
Bei Stammbrüchen, also wenn im Zähler eine '''1''' steht, musst du nur die Nenner vergleichen.<br>Der Bruch mit dem kleineren Nenner ist größer.<br>
<div class="grid">
<div class="width-1-2"> [[Bild:Feststellung.gif]] Beispiel:
 [[Bild:Bruchvergleich1.png]] </div>
<div class="width-1-2">    <center><math>\frac{1}{2}>\frac{1}{3}</math>    </center></div>
</div>
|Farbe= #ffffff
|Icon=
}}

</div>
<br>

Aber gilt das nur für Stammbrüche?
<br>
===Finde eine Regel ===
:Bearbeite nun folgende Aufgaben und schreibe dir deine Antworten auf deinen Laufzettel,<br> du wirst sie noch kontrollieren müssen.

:Verstelle wieder zuerst den Nenner und dann den Zähler.
<div style="margin-left:2em">
<div class="grid">
<div class="width-1-6">[[Bild:Comic_Frage_klein.gif]]</div>
<div class="width-5-6"># Stelle den Bruch   <math>\frac{4}{7}</math>    und   <math>\frac{4}{9}</math>   ein. Welcher Bruch ist größer?
# Das Bruchpaar   <math>\frac{9}{15}</math>    und   <math>\frac{9}{10}</math>    hat den gleichen Zähler. <br> Vergleiche den Nenner des größeren mit dem Nenner des kleineren Bruches.</div>
</div>

<ggb_applet height="450" width="800" showMenuBar="false" showResetIcon="true" framePossible="false" enableRightClick="false" filename="Bruchteile_vergleichen.ggb‎" />
<br>
<br>

Waren deine Antworten richtig? Teste dich:
<br><br>
1. Frage:  {{Lösung versteckt|::<math>\frac{4}{7}</math>   ist der größere Bruch.}}
2. Frage:  {{Lösung versteckt|::Der Nenner des größeres Bruches   <math>\frac{9}{10}</math>    ist '''kleiner''' als der Nenner des kleineren Bruches   <math>\frac{9}{15}</math>   .}}
</div>

<br>
<br>

===Die 1.Regel ===

<div style="margin-left:2em">Und die '''1. Regel''' lautet:
{{Lösung versteckt| 1=
<br>

Die Vermutung gilt also für alle Brüche, die einen gleichen Zähler haben.
<br>
<br>
'''Schreibe dir den Merksatz in dein Heft:'''
<br>
<div style="border: 2px solid red; background-color:#ffffff; padding:7px;">
[[Bild:Comic_Merke.gif|left]]

;Merke:

;1. Regel:
Sind die Zähler gleich, dann musst du nur die Nenner vergleichen.<br>
Der Bruch mit dem kleineren Nenner ist größer.

Beispiel:  [[Bild:RegelVGL1.png‎]]

     
     
     
     
     
     
     
     
               <math>\frac{3}{4}>\frac{3}{7}</math>    

</div>
}}
</div>
<br><br>

==Station 2.Regel ==
===Finde eine Regel ===
<div style="margin-left:2em">Versuche eine weitere Regel herauszufinden und schreibe dir die Lösungen der Fragen auf deinen Laufzettel.

Verstelle wieder zuerst den Nenner und dann den Zähler.
<div class="grid">
<div class="width-1-6">[[Bild:Comic_Frage_klein.gif]]</div>
<div class="width-5-6"># Stelle den Bruch   <math>\frac{4}{7}</math>    und   <math>\frac{6}{7}</math>   ein. Welcher Bruch ist größer?
# Das Bruchpaar   <math>\frac{9}{15}</math>    und   <math>\frac{13}{15}</math>    hat den gleichen Nenner. <br> Vergleiche den Zähler des größeren mit dem Zähler des kleineren Bruches.</div>
</div>


<ggb_applet width="806" height="464" version="4.2" 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" 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<br><br>
Waren deine Antworten richtig? Teste dich:
<br><br>
1. Frage:  {{Lösung versteckt|::<math>\frac{6}{7}</math>   ist der größere Bruch.}}
2. Frage:  {{Lösung versteckt|::Der Zähler des größeres Bruches   <math>\frac{13}{15}</math>    ist '''größer''' als der Zähler des kleineren Bruches   <math>\frac{9}{15}</math>   .}}
</div>

<br><br>
===Die 2.Regel ===

:Und die '''2. Regel''' lautet:
<div style="margin-left:2em">{{Lösung versteckt| 1=
<br>

'''Schreibe dir den Merksatz in dein Heft:'''
<br>
<div style="border: 2px solid red; background-color:#ffffff; padding:7px;">
[[Bild:Comic_Merke.gif|left]]

;Merke:

;2. Regel:
Sind die Nenner gleich, dann musst du nur die Zähler vergleichen.<br>
Der Bruch mit dem größeren Zähler ist größer.

Beispiel: [[Bild:RegelVGL2.png]]

      
                                 <math>\frac{5}{7}>\frac{2}{7}</math>    

</div>
}}</div>
<br><br>

==Station 3.Regel ==
===Finde eine letzte Regel ===
<div style="margin-left:2em">Versuche eine letzte Regel herauszufinden und schreibe dir die Lösungen der Fragen auf deinen Laufzettel.
<div class="grid">
<div class="width-1-6">[[Bild:Comic_Frage_klein.gif]]</div>
<div class="width-5-6"># Stelle den Bruch   <math>\frac{14}{9}</math>    und   <math>\frac{12}{3}</math>   ein. Welcher Bruch ist größer?
# Stelle den Bruch   <math>\frac{6}{15}</math>    und   <math>\frac{1}{5}</math>   ein. Welcher Bruch ist größer?</div>
</div>


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<br><br>
Waren deine Antworten richtig? Teste dich:
<br><br>
1. Frage:  {{Lösung versteckt|::<math>\frac{12}{3}</math>   ist der größere Bruch.}}
2. Frage:  {{Lösung versteckt|::<math>\frac{6}{15}</math>   ist der größere Bruch.}}
<br><br>
Aber da steckt doch keine Regel dahinter, oder?

Aber vielleicht kannst du eine daraus machen...
<br><br>
[[Bild:ComicVGL.png]]
</div>

<br><br>
===Der Hauptnenner ===
<br>
:'''Schreibe dir den Merksatz in dein Heft:'''
<div style="border: 2px solid red; background-color:#ffffff; padding:7px;">
[[Bild:Comic_Merke.gif|left]]
<br>   Zwei oder mehr Brüche werden '''gleichnamig''' gemacht, indem man die Nenner so erweitert,
<br>   dass alle Brüche danach die gleichen Nenner haben.

<br>   Den kleinsten gemeinsamen Nenner nennt man auch den '''Hauptnenner'''.
<br>
</div>
<br>

'''Es gibt schon eine Regel für Brüche, die den gleichen Nenner haben:'''<br><br>
'''die 2.Regel!'''
<br>
<br>
<br>

===Die 3.Regel ===

:'''Schreibe dir den Merksatz in dein Heft:'''
<div style="border: 2px solid red; background-color:#ffffff; padding:7px;">
[[Bild:Comic_Merke.gif|left]]

;Merke:

;3. Regel:
Sind weder die Zähler noch die Nenner gleich, dann musst du die Brüche gleichnamig machen.<br>
Wenn sie dann den gleichen Nenner, z.B. den Hauptnenner haben, kannst du die 2.Regel anwenden.<br>
Der Bruch mit dem größeren Zähler ist größer.

Beispiel:  <math>\frac{5}{6}>\frac{7}{9}</math>

::Die beiden Brüche haben den Hauptnenner 18.
<br>

::Durch Erweitern auf den Hauptnenner, siehst du, dass  <math>\frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 3}= \frac{15}{18}</math>   und   <math>\frac{7 \cdot 2}{9 \cdot 2}= \frac{14}{18}</math>  ist.
<br>

::Nach der 2.Regel weißt du, dass  <math>\frac{15}{18}>\frac{14}{18}</math>.   Also ist   <math>\frac{5}{6}>\frac{7}{9}</math>.

</div>
<br>
<br>

==Station Übungen zum Hauptnenner und zum Größenvergleich ==
Bearbeite von links nach rechts alle vier Übungen.

Gibt es mehrere Aufgaben, musst du nur '''eine''' der Aufgaben bearbeiten.

Die Farben können dir bei deiner Entscheidung helfen:
{|
|style="background:#C1FFC1;"|leicht
| 
|style="background:#ffe775;"|mittelschwer
| 
|style="background:#FFA07A;"|schwer
|}

<div style="margin-left:2em">
<div class="grid" cellpadding="10px">
<div class="width-1-4" style="background:#ABCDEF; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">1. Übung</div>
<div class="width-1-4" style="background:#ABCDEF; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">2. Übung</div>
<div class="width-1-4" style="background:#ABCDEF; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">3. Übung</div>
<div class="width-1-4" style="background:#ABCDEF; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">4. Übung</div>
</div>
<div class="grid" cellpadding="10px">
<div class="width-1-4" style="text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">'''Erweitere auf einen gemeinsamen Nenner'''</div>
<div class="width-1-4" style="text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">'''Erweitere auf den Hauptnenner'''</div>
<div class="width-1-4" style="text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">'''Quiz: Richtig oder Falsch'''<br>oder<br>'''Größenvergleich'''</div>
<div class="width-1-4" style="text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">'''Sortiere der Größe nach'''</div>
</div>
<div class="grid" cellpadding="10px">
<div class="width-1-4" style="background:#C1FFC1; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;"></div>
<div class="width-1-4" style="background:#C1FFC1; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;"></div>
<div class="width-1-4" style="background:#C1FFC1; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Quiz/rof_vgl/quiz_rof_vgl.html Quiz]<br></div>
<div class="width-1-4" style=" background:#C1FFC1;text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Ubungen_vgl/Sortieren/Sortieren_leicht.html leicht]<br></div>
</div>
<div class="grid" cellpadding="10px">
<div class="width-1-4" style="background:#ffe775; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Ubungen_vgl/Hauptnenner/Gemeinsamer_Nenner.html Erweitere auf einen gemeinsamen Nenner]<br></div>
<div class="width-1-4" style="background:#ffe775; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Ubungen_vgl/Hauptnenner/Hauptnenner.html Erweitere auf den Hauptnenner]<br></div>
<div class="width-1-4" style="background:#ffe775; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Ubungen_vgl/Formular/Formular.html Größenvergleich]<br></div>
<div class="width-1-4" style=" background:#ffe775;text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;"></div>
</div>
<div class="grid" cellpadding="10px">
<div class="width-1-4" style="background:#FFA07A; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;"></div>
<div class="width-1-4" style="background:#FFA07A; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;"></div>
<div class="width-1-4" style="background:#FFA07A; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;"></div>
<div class="width-1-4" style=" background:#FFA07A;text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Ubungen_vgl/Sortieren/Sortieren_schwer.html schwer]<br></div>
</div>
</div>



<br>
<br>

{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}
[[Kategorie:Lernpfadgruppe Brüche erweitern, kürzen und vergleichen]]
[[Kategorie:GeoGebra-Übungen]]
[[Kategorie:Koffer gepackt]]
[[Kategorie:Sekundarstufe 1]]

Kürzen von Brüchen

2018-09-05T14:26:08Z

Michael Schuster: link ausgebessert

[[Mathematik-digital |<small>< Mathematik-digital </small>]]

<metakeywords>ZUM2Edutags,ZUM-Wiki,Kürzen von Brüchen,Mathematik-digital, Lernpfad, Bruch, Brüche, Bruchrechnung, Kürzen, interaktive Übungen, Mathematik, 6. Klasse</metakeywords>[[Kategorie:ZUM2Edutags]]


[[Mathematik-digital/Erweitern von Brüchen|zurück zum Lernpfad Brüche erweitern]]
__NOTOC__
{{Box|1=Lernpfad|2=
'''Brüche kürzen'''

''Teil 2 der [[:Kategorie:Lernpfadgruppe Brüche erweitern, kürzen und vergleichen|Lernpfadgruppe: Brüche erweitern, kürzen und vergleichen]].''

*'''Zeitbedarf: in der Probephase'''
*'''Material: Laufzettel'''

|3=Lernpfad}}

:[[Bild:Comic_Kürzen.gif ]]

:'''Das ist ja viel übersichtlicher, wenn man im Zähler und im Nenner nicht so große Zahlen stehen hat,<br> das findest du doch auch, oder?!'''<br>

==Station Los geht's, wir machen alles übersichtlicher! ==
<div style="margin-left:2em">[http://lernpfad.ln0.de/Zimmer%20aufr%e4umen/zimmeraufraeumen_2.html In diesem Zimmer (toter Link)] [https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Lernpfad_extern/Kuerzen/Zimmer/zimmer.html In diesem Zimmer (ggb-Datein noch einbinden)] liegt alles herum. Hilf mit, dann geht es schneller.
<br>
Nachdem du beim Zimmeraufräumen geholfen hast, kannst du dich mit deinen Freunden verabreden. <br> [http://lernpfad.ln0.de/Naschi/Naschi_verteilen_2.html Sortiere doch schon mal die Süßigkeiten (toter Link)] [https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Lernpfad_extern/Kuerzen/Bonbon/Bonbon.html Sortiere doch schon mal die Süßigkeiten (ggb-Datei noch einbinden)], damit jeder das bekommt, was ihm schmeckt.</div>

Du hast gesehen, dass du aus einem Bruch, wie   <math>\frac{6}{18}</math>   durch sortieren

oder aufräumen den Bruch   <math>\frac{1}{3}</math>   zaubern kannst.
<br>

===Aber was steckt hier dahinter? ===

:Dazu schau dir die folgende Aufgabe an.

:Welcher Bruchteil ist zu Beginn blau gefärbt? Welcher Bruchteil ist gefärbt, wenn du das Kästchen drückst?

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<br>
<br>
:Damit die Zahlen im Zähler und im Nenner nicht so groß sind, kannst du einzelne Unterteilungen entfernen, aber nicht alle.<br>
:Willst du versuchen, ob du unnötige Unterteilungen entfernen kannst?<br><br>
<div style="margin-left:2em"> [http://lernpfad.ln0.de/Hokuspokus/hokuspokus.html Hier hast du die Möglichkeit, es herauszufinden. (toter Link)] [https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Lernpfad_extern/Kuerzen/Strecken_entfernen/Strecken_entfernen.html Hier hast du die Möglichkeit, es herauszufinden. (ggb-Datein noch einbinden)]</div>
<br>
<br>

==Station Einführung Kürzen ==

{{Box|1=Begriff KÜRZEN|2=
[[Bild:Feststellung.gif|left]]
Was du gerade gemacht und beobachtet hast, nennt sich '''Kürzen'''.

Beim Kürzen eines Bruches vergröberst du die gezeigten Bruchteile, indem du die unnötigen Unterteilungen entfernst.
<br>
<br>

Wie du gesehen hast, ändert sich auch beim Kürzen der Bruchteil nicht.
<br>

|3=Kurzinfo}}

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<div style="margin-left:2em">Kommt dir das bekannt vor?? {{Lösung versteckt|<br> Kürzen ist das Gegenteil von Erweitern, allerdings mit einigen Besonderheiten.<br><br>
<center>[[Bild:Bild_erweitern_kürzen.png]]</center>}}</div>
<br>
<br>

===Die Rechnung, die dahinter steckt ===

:Hier hast du ein Rechteck. Von dem Rechteck sind   <math>\frac{12}{24}</math>   blau gefärbt.

:Der Bruchteil lässt sich kürzen, dazu musst du den Schieberegler verschieben.

:Bearbeite nun folgende Aufgaben und schreibe alles auf deinen Laufzettel, du wirst die Antworten noch brauchen.
<div style="margin-left:2em">
{|
|[[Bild:Comic_Frage_klein.gif]]
|
# Welche Zahlen sind zum Kürzen eingestellt?
# Kürze nun mit '''2'''. Wie verändert sich der Zähler?
# Kürze als nächstes mit '''6'''. Wie verändert sich der Nenner?
# Kürze zum Schluss mit '''4'''. Wie verändern sich Zähler und Nenner?
# Überlege dir, warum es die '''5''' nicht auf dem Schieberegler gibt.
|}
<br>
<ggb_applet width="754" height="491" version="4.2" ggbBase64="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" 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<br>
<br>

===Quiz: Hast du alle Fragen richtig beantwortet? ===
:Das waren ganz schön viele Fragen! Teste dich selbst, was und wieviel du richtig beantwortet hast.<br>
<div style="margin-left:2em"> [http://lernpfad.ln0.de/Quiz/Rechnungstest_k/quiz_rechnungstest_k.html Hier geht's lang. (toter Link)] [https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Quiz/Test_kuerzen/Test_kuerzen.html Hier geht's lang. (ggb-Datein noch einbinden)]<br></div>
<br>
<br>

==Station Kürzen ==

'''Schreibe dir den Merksatz in dein Heft:'''

{{Box|1=Merke|2=
[[Bild:Comic_Merke.gif|left]]
  '''Ein Bruch wird gekürzt, indem man den Zähler und den Nenner durch die selbe Zahl dividiert.'''<br>  Diese Zahl ist ein '''gemeinsamer Teiler''' von Zähler und Nenner.
<br>  
<br>
  Beispiel: <math>\frac{12}{18}=\frac{12 : 6}{18 : 6}=\frac{2}{3}</math>
|3=Merksatz}}
<br>
<br>
===Wie oft und mit welchen Zahlen kannst du einen Bruch kürzen? ===
:Kreuze die Antwort an, von der du glaubst, sie sei richtig.

:Wenn du alle Fragen beantwortet hast, klicke auf die '''Korrektur'''-Taste.

<div style="margin-left:2em">Dass die Zahl, mit der du kürzen kannst, ein gemeinsamer Teiler von Zähler und Nenner sein muss,<br>
hast du schon festgestellt.

'''Wie viele gemeinsame Teiler von Zähler und Nenner findest du...'''

<div class="multiplechoice-quiz">

'''...für den Bruch  <math>\frac{4}{8}</math> ?''' (!zwei, nämlich 2 und 4) (!einen, nämlich 4) (drei und zwar 1, 2 und 4)

'''...für den Bruch  <math>\frac{1}{8}</math> ?''' (!zwei, nämlich 2 und 4) (einen, nämlich 1) (!keinen)

'''Die 1 ist immer ein gemeinsamer Teiler von Zähler und Nenner, denn jede Zahl ist durch 1 teilbar.''' <br>'''Was machst du, wenn du keinen gemeinsamen Teiler außer 1 findest?''' (Ich kann zwar mit 1 kürzen, aber der Bruch ändert sich dadurch nicht.) (!Das passiert nicht. Man findet immer noch weitere gemeinsame Teiler!)

'''Kannst du mit 0 kürzen?''' (!Ja) (Nein)

</div>
</div>
<br>
<br>

:Das ist wichtig, bitte schreibe dir den folgenden Merksatz in dein Heft.

<div style="margin-left:2em">

{{Lösung versteckt|1=

{{Box|1=Merke|2=
[[Bild:Comic_Merke.gif| left]]
<br> Kannst du außer 1 keinen gemeinsamen Teiler von Zähler und Nenner finden,<br>  dann heißt der Bruch '''vollständig gekürzt'''.<br>  Du kannst dann den Bruch nicht weiter vereinfachen oder übersichtlicher machen.<br>
<br><br>
Beispiel:

<math>\frac{4}{6}</math>  kann noch mit '''2''' gekürzt werden:   <math>\frac{4}{6}=\frac{4 : 2}{6 : 2}=\frac{2}{3}</math> .

<math>\frac{2}{3}</math>   hat außer 1 keinen weiteren gemeinsamen Teiler für Zähler und Nenner und ist vollständig gekürzt.
|3=Merksatz}}

|2=Anzeigen|3=Verstecken}}</div>
<br>
<br>

===Wie kannst du einen Bruch vollständig kürzen? ===

<div style="margin-left:2em">[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Lernpfad_extern/Kuerzen/Schrittweise_kuerzen/schrittweisekuerzen.html Finde es heraus!] </div>
<br><br>
{{Box|1=Vorgehensweise KÜRZEN|2=
[[Bild:Feststellung.gif|left]]
<br>
Um einen Bruch vollständig zu kürzen, kürzt du solange mit gemeinsamen Teilern <br> von Zähler und Nenner, bis du keinen außer 1 mehr findest.

|3=Kurzinfo}}

<br><br>
===Die Zeit läuft ab jetzt... ===
<div style="margin-left:2em">[[Bild:Uhr-7.gif|left]]

In einer Stegreifaufgabe oder in einer Schulaufgabe ist die Zeit knapp!

Wenn du kürzen sollst, dann musst du dem Zähler und dem Nenner einen gemeinsamen Teiler ansehen.

Aber erinnerst du dich noch an die [[Benutzer:Katja Heimlich/Teilbarkeitsregeln| Teilbarkeitsregeln]]?

Sie können dir helfen einen gemeinsamen Teiler schneller zu sehen.

<br>
Jetzt solltest du fit sein und gemeinsame Teiler auch in kurzer Zeit finden können.
<br>
<br>
</div>
<br><br>

==Station Übungen zum Kürzen ==
Bearbeite von links nach rechts alle vier Übungen.

Gibt es mehrere Aufgaben oder Schwierigkeiten zur Auswahl, dann musst du nur '''eine''' der Aufgaben bearbeiten.

Die Farben können dir bei deiner Entscheidung helfen:
{|
|style="background:#C1FFC1;"|leicht
| 
|style="background:#ffe775;"|mittelschwer
| 
|style="background:#FFA07A;"|schwer
|}

<div class="grid" cellpadding="10px">
<div class="width-1-4" style="background:#ABCDEF; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">1. Übung</div>
<div class="width-1-4" style="background:#ABCDEF; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">2. Übung</div>
<div class="width-1-4" style="background:#ABCDEF; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">3. Übung</div>
<div class="width-1-4" style="background:#ABCDEF; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">4. Übung</div>
</div>
<div class="grid" cellpadding="10px">
<div class="width-1-4" style="text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">'''Kürze!'''</div>
<div class="width-1-4" style="text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">'''Mit welcher Zahl wurde gekürzt?'''<br>oder<br> '''Quiz: Findest du die passende Zahl?'''</div>
<div class="width-1-4" style="text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">'''Quiz: Richtig oder falsch'''</div>
<div class="width-1-4" style="text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">'''Kürze so weit wie möglich'''</div>
</div>
<div class="grid" cellpadding="10px">
<div class="width-1-4" style="background:#C1FFC1; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Ubungen_kuerzen/kuerzeMit/kuerzeMit.html leicht]</div>
<div class="width-1-4" style="background:#C1FFC1; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Ubungen_kuerzen/kuerzZahl/findediezahl-kuerzen.html Mit welcher Zahl wurde gekürzt?]</div>
<div class="width-1-4" style="background:#C1FFC1; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;"></div>
<div class="width-1-4" style=" background:#C1FFC1;text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;"></div>
</div>
<div class="grid" cellpadding="10px">
<div class="width-1-4" style="background:#ffe775; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Ubungen_kuerzen/kuerzeMit/kuerzeMit_mittel.html mittelschwer]</div>
<div class="width-1-4" style="background:#ffe775; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Quiz/mit%20welcher%20zahl%20gekuerzt/quiz_bildgekuerzt_leicht.html Quiz mittelschwer]</div>
<div class="width-1-4" style="background:#ffe775; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Quiz/rof_k/quiz_rof_k.html Findest du den Fehler?]</div>
<div class="width-1-4" style=" background:#ffe775;text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Ubungen_kuerzen/vollstaendig%20kuerzen/kuerzevollst.html mittelschwer]</div>
</div>
<div class="grid" cellpadding="10px">
<div class="width-1-4" style="background:#FFA07A; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;"></div>
<div class="width-1-4" style="background:#FFA07A; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Quiz/mit%20welcher%20zahl%20gekuerzt/quiz_bildgekuerzt.html Quiz schwer]</div>
<div class="width-1-4" style="background:#FFA07A; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;"></div>
<div class="width-1-4" style=" background:#FFA07A;text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Ubungen_kuerzen/vollstaendig%20kuerzen/kuerzevollst-schwer.html schwer]</div>
</div>


<br>
<br>

{{Weiter|Größenvergleich von Brüchen|Brüche vergleichen}}



[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Mathematik-digital]]
[[Kategorie:Sekundarstufe 1]]
[[Kategorie:Lernpfade/Mathematik]]
[[Kategorie:Bruchrechnung]]
[[Kategorie:ZUM2Edutags]]
[[Kategorie:Lernpfadgruppe Brüche erweitern, kürzen und vergleichen]]
<metakeywords>ZUM2Edutags,ZUM-Wiki,ZUM.de,OER,Grundwissen - Brüche,Grundwissen,Bruch,Brüche,Bruchrechnung,Mathematik,6. Klasse, interaktive Übungen,LearningApps</metakeywords>

Kürzen von Brüchen

2018-09-05T14:21:47Z

Michael Schuster: Mögliche Seiten zu toten links eingefügt

[[Mathematik-digital |<small>< Mathematik-digital </small>]]

<metakeywords>ZUM2Edutags,ZUM-Wiki,Kürzen von Brüchen,Mathematik-digital, Lernpfad, Bruch, Brüche, Bruchrechnung, Kürzen, interaktive Übungen, Mathematik, 6. Klasse</metakeywords>[[Kategorie:ZUM2Edutags]]


[[Mathematik-digital/Erweitern von Brüchen|zurück zum Lernpfad Brüche erweitern]]
__NOTOC__
{{Box|1=Lernpfad|2=
'''Brüche kürzen'''

''Teil 2 der [[:Kategorie:Lernpfadgruppe Brüche erweitern, kürzen und vergleichen|Lernpfadgruppe: Brüche erweitern, kürzen und vergleichen]].''

*'''Zeitbedarf: in der Probephase'''
*'''Material: Laufzettel'''

|3=Lernpfad}}

:[[Bild:Comic_Kürzen.gif ]]

:'''Das ist ja viel übersichtlicher, wenn man im Zähler und im Nenner nicht so große Zahlen stehen hat,<br> das findest du doch auch, oder?!'''<br>

==Station Los geht's, wir machen alles übersichtlicher! ==
<div style="margin-left:2em">[http://lernpfad.ln0.de/Zimmer%20aufr%e4umen/zimmeraufraeumen_2.html In diesem Zimmer (toter Link)] [https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Lernpfad_extern/Kuerzen/Zimmer/zimmer.html In diesem Zimmer (ggb-Datein noch einbinden)] liegt alles herum. Hilf mit, dann geht es schneller.
<br>
Nachdem du beim Zimmeraufräumen geholfen hast, kannst du dich mit deinen Freunden verabreden. <br> [http://lernpfad.ln0.de/Naschi/Naschi_verteilen_2.html Sortiere doch schon mal die Süßigkeiten (toter Link)] [https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Lernpfad_extern/Kuerzen/Bonbon/Bonbon.html Sortiere doch schon mal die Süßigkeiten (ggb-Datei noch einbinden)], damit jeder das bekommt, was ihm schmeckt.</div>

Du hast gesehen, dass du aus einem Bruch, wie   <math>\frac{6}{18}</math>   durch sortieren

oder aufräumen den Bruch   <math>\frac{1}{3}</math>   zaubern kannst.
<br>

===Aber was steckt hier dahinter? ===

:Dazu schau dir die folgende Aufgabe an.

:Welcher Bruchteil ist zu Beginn blau gefärbt? Welcher Bruchteil ist gefärbt, wenn du das Kästchen drückst?

<ggb_applet width="687" height="447" version="4.2" 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<br>
<br>
:Damit die Zahlen im Zähler und im Nenner nicht so groß sind, kannst du einzelne Unterteilungen entfernen, aber nicht alle.<br>
:Willst du versuchen, ob du unnötige Unterteilungen entfernen kannst?<br><br>
<div style="margin-left:2em"> [http://lernpfad.ln0.de/Hokuspokus/hokuspokus.html Hier hast du die Möglichkeit, es herauszufinden. (toter Link)] [https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Lernpfad_extern/Strecken_entfernen/Strecken_entfernen.html Hier hast du die Möglichkeit, es herauszufinden. (ggb-Datein noch einbinden)]</div>
<br>
<br>

==Station Einführung Kürzen ==

{{Box|1=Begriff KÜRZEN|2=
[[Bild:Feststellung.gif|left]]
Was du gerade gemacht und beobachtet hast, nennt sich '''Kürzen'''.

Beim Kürzen eines Bruches vergröberst du die gezeigten Bruchteile, indem du die unnötigen Unterteilungen entfernst.
<br>
<br>

Wie du gesehen hast, ändert sich auch beim Kürzen der Bruchteil nicht.
<br>

|3=Kurzinfo}}

<br>
<div style="margin-left:2em">Kommt dir das bekannt vor?? {{Lösung versteckt|<br> Kürzen ist das Gegenteil von Erweitern, allerdings mit einigen Besonderheiten.<br><br>
<center>[[Bild:Bild_erweitern_kürzen.png]]</center>}}</div>
<br>
<br>

===Die Rechnung, die dahinter steckt ===

:Hier hast du ein Rechteck. Von dem Rechteck sind   <math>\frac{12}{24}</math>   blau gefärbt.

:Der Bruchteil lässt sich kürzen, dazu musst du den Schieberegler verschieben.

:Bearbeite nun folgende Aufgaben und schreibe alles auf deinen Laufzettel, du wirst die Antworten noch brauchen.
<div style="margin-left:2em">
{|
|[[Bild:Comic_Frage_klein.gif]]
|
# Welche Zahlen sind zum Kürzen eingestellt?
# Kürze nun mit '''2'''. Wie verändert sich der Zähler?
# Kürze als nächstes mit '''6'''. Wie verändert sich der Nenner?
# Kürze zum Schluss mit '''4'''. Wie verändern sich Zähler und Nenner?
# Überlege dir, warum es die '''5''' nicht auf dem Schieberegler gibt.
|}
<br>
<ggb_applet width="754" height="491" version="4.2" 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<br>
<br>

===Quiz: Hast du alle Fragen richtig beantwortet? ===
:Das waren ganz schön viele Fragen! Teste dich selbst, was und wieviel du richtig beantwortet hast.<br>
<div style="margin-left:2em"> [http://lernpfad.ln0.de/Quiz/Rechnungstest_k/quiz_rechnungstest_k.html Hier geht's lang. (toter Link)] [https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Quiz/Test_kuerzen/Test_kuerzen.html Hier geht's lang. (ggb-Datein noch einbinden)]<br></div>
<br>
<br>

==Station Kürzen ==

'''Schreibe dir den Merksatz in dein Heft:'''

{{Box|1=Merke|2=
[[Bild:Comic_Merke.gif|left]]
  '''Ein Bruch wird gekürzt, indem man den Zähler und den Nenner durch die selbe Zahl dividiert.'''<br>  Diese Zahl ist ein '''gemeinsamer Teiler''' von Zähler und Nenner.
<br>  
<br>
  Beispiel: <math>\frac{12}{18}=\frac{12 : 6}{18 : 6}=\frac{2}{3}</math>
|3=Merksatz}}
<br>
<br>
===Wie oft und mit welchen Zahlen kannst du einen Bruch kürzen? ===
:Kreuze die Antwort an, von der du glaubst, sie sei richtig.

:Wenn du alle Fragen beantwortet hast, klicke auf die '''Korrektur'''-Taste.

<div style="margin-left:2em">Dass die Zahl, mit der du kürzen kannst, ein gemeinsamer Teiler von Zähler und Nenner sein muss,<br>
hast du schon festgestellt.

'''Wie viele gemeinsame Teiler von Zähler und Nenner findest du...'''

<div class="multiplechoice-quiz">

'''...für den Bruch  <math>\frac{4}{8}</math> ?''' (!zwei, nämlich 2 und 4) (!einen, nämlich 4) (drei und zwar 1, 2 und 4)

'''...für den Bruch  <math>\frac{1}{8}</math> ?''' (!zwei, nämlich 2 und 4) (einen, nämlich 1) (!keinen)

'''Die 1 ist immer ein gemeinsamer Teiler von Zähler und Nenner, denn jede Zahl ist durch 1 teilbar.''' <br>'''Was machst du, wenn du keinen gemeinsamen Teiler außer 1 findest?''' (Ich kann zwar mit 1 kürzen, aber der Bruch ändert sich dadurch nicht.) (!Das passiert nicht. Man findet immer noch weitere gemeinsame Teiler!)

'''Kannst du mit 0 kürzen?''' (!Ja) (Nein)

</div>
</div>
<br>
<br>

:Das ist wichtig, bitte schreibe dir den folgenden Merksatz in dein Heft.

<div style="margin-left:2em">

{{Lösung versteckt|1=

{{Box|1=Merke|2=
[[Bild:Comic_Merke.gif| left]]
<br> Kannst du außer 1 keinen gemeinsamen Teiler von Zähler und Nenner finden,<br>  dann heißt der Bruch '''vollständig gekürzt'''.<br>  Du kannst dann den Bruch nicht weiter vereinfachen oder übersichtlicher machen.<br>
<br><br>
Beispiel:

<math>\frac{4}{6}</math>  kann noch mit '''2''' gekürzt werden:   <math>\frac{4}{6}=\frac{4 : 2}{6 : 2}=\frac{2}{3}</math> .

<math>\frac{2}{3}</math>   hat außer 1 keinen weiteren gemeinsamen Teiler für Zähler und Nenner und ist vollständig gekürzt.
|3=Merksatz}}

|2=Anzeigen|3=Verstecken}}</div>
<br>
<br>

===Wie kannst du einen Bruch vollständig kürzen? ===

<div style="margin-left:2em">[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Lernpfad_extern/Kuerzen/Schrittweise_kuerzen/schrittweisekuerzen.html Finde es heraus!] </div>
<br><br>
{{Box|1=Vorgehensweise KÜRZEN|2=
[[Bild:Feststellung.gif|left]]
<br>
Um einen Bruch vollständig zu kürzen, kürzt du solange mit gemeinsamen Teilern <br> von Zähler und Nenner, bis du keinen außer 1 mehr findest.

|3=Kurzinfo}}

<br><br>
===Die Zeit läuft ab jetzt... ===
<div style="margin-left:2em">[[Bild:Uhr-7.gif|left]]

In einer Stegreifaufgabe oder in einer Schulaufgabe ist die Zeit knapp!

Wenn du kürzen sollst, dann musst du dem Zähler und dem Nenner einen gemeinsamen Teiler ansehen.

Aber erinnerst du dich noch an die [[Benutzer:Katja Heimlich/Teilbarkeitsregeln| Teilbarkeitsregeln]]?

Sie können dir helfen einen gemeinsamen Teiler schneller zu sehen.

<br>
Jetzt solltest du fit sein und gemeinsame Teiler auch in kurzer Zeit finden können.
<br>
<br>
</div>
<br><br>

==Station Übungen zum Kürzen ==
Bearbeite von links nach rechts alle vier Übungen.

Gibt es mehrere Aufgaben oder Schwierigkeiten zur Auswahl, dann musst du nur '''eine''' der Aufgaben bearbeiten.

Die Farben können dir bei deiner Entscheidung helfen:
{|
|style="background:#C1FFC1;"|leicht
| 
|style="background:#ffe775;"|mittelschwer
| 
|style="background:#FFA07A;"|schwer
|}

<div class="grid" cellpadding="10px">
<div class="width-1-4" style="background:#ABCDEF; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">1. Übung</div>
<div class="width-1-4" style="background:#ABCDEF; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">2. Übung</div>
<div class="width-1-4" style="background:#ABCDEF; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">3. Übung</div>
<div class="width-1-4" style="background:#ABCDEF; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">4. Übung</div>
</div>
<div class="grid" cellpadding="10px">
<div class="width-1-4" style="text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">'''Kürze!'''</div>
<div class="width-1-4" style="text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">'''Mit welcher Zahl wurde gekürzt?'''<br>oder<br> '''Quiz: Findest du die passende Zahl?'''</div>
<div class="width-1-4" style="text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">'''Quiz: Richtig oder falsch'''</div>
<div class="width-1-4" style="text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">'''Kürze so weit wie möglich'''</div>
</div>
<div class="grid" cellpadding="10px">
<div class="width-1-4" style="background:#C1FFC1; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Ubungen_kuerzen/kuerzeMit/kuerzeMit.html leicht]</div>
<div class="width-1-4" style="background:#C1FFC1; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Ubungen_kuerzen/kuerzZahl/findediezahl-kuerzen.html Mit welcher Zahl wurde gekürzt?]</div>
<div class="width-1-4" style="background:#C1FFC1; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;"></div>
<div class="width-1-4" style=" background:#C1FFC1;text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;"></div>
</div>
<div class="grid" cellpadding="10px">
<div class="width-1-4" style="background:#ffe775; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Ubungen_kuerzen/kuerzeMit/kuerzeMit_mittel.html mittelschwer]</div>
<div class="width-1-4" style="background:#ffe775; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Quiz/mit%20welcher%20zahl%20gekuerzt/quiz_bildgekuerzt_leicht.html Quiz mittelschwer]</div>
<div class="width-1-4" style="background:#ffe775; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Quiz/rof_k/quiz_rof_k.html Findest du den Fehler?]</div>
<div class="width-1-4" style=" background:#ffe775;text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Ubungen_kuerzen/vollstaendig%20kuerzen/kuerzevollst.html mittelschwer]</div>
</div>
<div class="grid" cellpadding="10px">
<div class="width-1-4" style="background:#FFA07A; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;"></div>
<div class="width-1-4" style="background:#FFA07A; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Quiz/mit%20welcher%20zahl%20gekuerzt/quiz_bildgekuerzt.html Quiz schwer]</div>
<div class="width-1-4" style="background:#FFA07A; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;"></div>
<div class="width-1-4" style=" background:#FFA07A;text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Ubungen_kuerzen/vollstaendig%20kuerzen/kuerzevollst-schwer.html schwer]</div>
</div>


<br>
<br>

{{Weiter|Größenvergleich von Brüchen|Brüche vergleichen}}



[[Kategorie:Mathematik]]
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<metakeywords>ZUM2Edutags,ZUM-Wiki,ZUM.de,OER,Grundwissen - Brüche,Grundwissen,Bruch,Brüche,Bruchrechnung,Mathematik,6. Klasse, interaktive Übungen,LearningApps</metakeywords>

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2017-06-06T11:01:29Z

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2017-06-06T10:51:34Z

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