https://zumunterrichten.idea-sketch.com/api.php?action=feedcontributions&feedformat=atom&user=MFischer90ZUM-Unterrichten - Benutzerbeiträge [de]2026-05-09T07:09:54ZBenutzerbeiträgeMediaWiki 1.39.15https://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Benutzer:MFischer90&diff=136347Benutzer:MFischer902023-12-13T08:18:07Z<p>MFischer90: </p>
<hr />
<div>{{webmo staff<br />
|username=MFischer90<br />
|vorname=Michael<br />
|nachname=Fischer<br />
|ueber_mich=Hallo allerseits!<br />
<br />
Ich bin Referendar für das Lehramt an Oberschulen für die Fächerkombination Mathematik/Deutsch.<br />
|wiki db id=201<br />
}}</div>MFischer90https://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Prozente_und_Prozentrechnung&diff=121545Prozente und Prozentrechnung2021-10-10T20:57:40Z<p>MFischer90: </p>
<hr />
<div>[[Kategorie:Mathematik]]<br />
[[Kategorie:Lernpfad]]<br />
[[Kategorie:Sekundarstufe 1]]<br />
[[Kategorie:Prozentrechnung]]<br />
<br />
{{Box|Lernpfad|Herzlich willkommen im Lernpfad <b>Prozente und Prozentrechnung</b>!<br />
<br />
<br>Dieser Lernpfad soll dir dabei helfen, dein Wissen aus der Bruchrechnung auf die Prozentrechnung zu übertragen und deine Vorstellung von Prozenten auf- bzw. auszubauen.<br />
<br />
<br><br>Das Schöne daran ist, dass du vieles von dem, was du bereits aus der Bruchrechnung kennst, hier direkt anwenden kannst.<br />
<br />
<br><br>Am Ende dieses Lernpfades sollst du <br />
* den Zusammenhang zwischen Brüchen und Prozenten kennen<br />
* einfache Prozentaufgaben lösen können<br />
* mit dem Prozentstreifen umgehen können<br />
* die Fachbegriffe zur Prozentrechnung kennengelernt haben<br />
|Lernpfad}}<br />
{{Box|Merke|<br />
Der Begriff <b>"Prozent"</b> heißt dabei nichts anderes als <b>"von Hundert"</b>. Du hast es also im Prinzip mit nichts anderem zu tun, als <b>einem Bruch, dessen Nenner immer 100 ist</b>. Hier lernst du, wie du dein Wissen aus der Bruchrechnung in die Prozentrechnung übertragen kannst!<br />
|Merksatz}}<br />
<br />
<b>Also: Leg los!</b> <br />
<br />
==Wiederholung: Bruchteil, Anteil und Ganzes==<br />
<br />
{{Box|Info|<br />
Zunächst rufen wir uns in Erinnerung, was der Bruchteil, der Anteil und das Ganze in der Bruchrechnung war. Im Rahmen der Bruchrechnung hast du schon einige Beispiele von Prozentsätzen kennengelernt. Wir schauen uns zunächst noch einmal die Begriffe aus der Bruchrechnung an!<br />
|Kurzinfo}}<br />
<br />
{{Box|1=Beispiel|2=<br />
In diesem Beispiel schauen wir uns noch einmal drei Viertel eines Kreises an. <br />
<br />
[[Datei:Darstellung BAG Kreis.png|506px]]<br />
|3=Beispiel}}<br />
<br><br><br />
==Brüche und Prozentsätze zuordnen==<br />
<br />
{{Box|Üben|<br />
Zunächst siehst du in der folgenden Aufgabe einige Formen, von denen bestimmte Anteile farbig markiert sind. <b>Gib die farbigen Anteile sowohl in der Bruch- als auch in der Prozentschreibweise an!</b><br />
<br>Wenn du mit einer Teilaufgabe fertig bist, kannst du mit dem Pfeil oben links zurück in das Menü gelangen.<br><br />
Um einen Anteil in der Prozentschreibweise schreiben zu können, musst du den Bruch zunächst in einen Bruch mit dem Nenner <u>100</u> umwandeln, indem du ihn entsprechend erweiterst oder kürzt.<br><br />
<br><b>Tipp: Bei einigen Aufgaben findest du oben links ein kleines Glühbirnensymbol. Solltest du beim Lösen der Aufgaben Hilfe benötigen, so erhältst du durch einen Klick darauf einen Hinweis!</b><br><br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=prqmizyq321" style="border:0px;width:800px;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br><br><br />
{{Box|Üben|<br />
In der folgenden Aufgabe siehst du einige Brüche und Prozentsätze, die du bestimmt schon kennst. Ordne den Brüche die entsprechenden Prozentsätze zu und überprüfe deine Ergebnisse am Ende mit einem Klick auf den blauen Haken unten rechts!<br><br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pn2rsf4a521" style="border:0px;width:800px;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br><br><br />
{{Box|Üben|<br />
Ein wenig schwieriger wird es in der nächsten Aufgabe. Hier sollst du nun ohne Vorgabe von Werten die richtigen Prozentsätze in die Felder eintragen. Viel Erfolg!<br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pvpwgze6n21" style="border:0px;width:800px;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br><br><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
==Arbeiten mit dem Bruch- und Prozentstreifen==<br />
<br />
<br />
{{Box|Info|<br />
Bestimmt kennst du aus der Bruchrechnung noch Übungsmaterial Material wie z.B. den Bruchstreifen.<br />
<br>In der Prozentrechnung arbeitet man am besten mit dem <b>Prozentstreifen</b>.<br />
<br>Direkt unter diesem Text findest du einen interaktive Bruch- und Prozentstreifen, an denen du zunächst frei experimentieren kannst.<br />
<br>Wenn du den Mauszeiger auf das Fenster mit den Streifen führst, kannst du mit dem Mausrad auch weiter hinauszoomen, falls das Fenster für einen länger eingestellten Streifen zu klein sein sollte.<br />
|Kurzinfo}}<br />
<br />
<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/fcy4cfxr?embed" width="800" height="600" allowfullscreen="" style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe><br />
<br />
<br><br />
<br><iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pxfj04pt321" style="border:0px;width:800px;height:800px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br><br><br />
<br />
{{Box|Üben|<br />
<b>Bestimme nun mit dem interaktiven Bruch- und Prozentstreifen 2/5 von 120 kg!</b><br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/kthcevrh?embed" width="800px" height="600" allowfullscreen="" style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe><br />
<br><br><br />
<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p5sm3iiqt21" style="border:0px;width:800px;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br><br><br />
<br />
{{Box|Üben|<br />
<b>Bestimme 3/10 von 150 m. <u>Zeichne dir einen entsprechenden Bruchstreifen in dein Heft.</u></b><br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/b8jgrejv?embed" width="800" height="600" allowfullscreen="" style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe><br><br><br />
<br />
<br />
{{Lösung versteckt|3/10 von 150 m entsprechen <b>45 m</b>.|Überprüfe hier deine Lösung!|Lösung verbergen}}<br />
<br><br><br />
Jetzt arbeiten wir nicht mehr mit Brüchen, sondern mit Prozenten. Dazu können wir auch den bekannten Streifen verwenden. Da Prozente nichts anderes sind als Hunderterbrüche, muss am Streifen immer ein Hunderterbruch eingestellt werden.<br />
<br><br><br />
<br />
{{Box|Üben|<br />
<b>Bestimme 90 % von 100 kg Mehl.</b><br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/cwjqbexn?embed" width="800" height="600" allowfullscreen="" style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe><br><br><br />
{{Lösung versteckt|90 % von 100 kg Mehl entsprechen <b>90 kg</b> Mehl.|Überprüfe hier deine Lösung!|Lösung verbergen}}<br />
<br />
<br />
{{Box|Üben|<br />
<b>Bestimme 90 % von 20 kg Mehl. Zeichne dir einen entsprechenden Bruchstreifen in dein Heft.</b><br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/hgffkggn?embed" width="800" height="600" allowfullscreen="" style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe><br><br><br />
{{Lösung versteckt|90 % von 20 kg Mehl entsprechen <b>18 kg</b> Mehl.|Überprüfe hier deine Lösung!|Lösung verbergen}}<br />
<br><br><br />
<br />
{{Box|Üben|<br />
Versuche diese Aufgaben nun ohne Applet (also ohne den interaktiven Bruch- und Prozentstreifen) zu lösen. Wenn du willst, zeichne dir einen entsprechenden Prozentstreifen in dein Heft.<br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p6cgsbnnk21" style="border:0px;width:800px;height:800px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br><br><br />
<br />
<b>Zusammenfassung:<br />
<br>Anteilsbestimmung von einer Größe</b><br />
<br><br />
{| class="wikitable"<br />
!Brüche<br />
!Prozente<br />
|-<br />
|Um einen bestimmten Anteil einer vorgegebenen Größe zu bestimmen, teile ich die Größe durch den Nenner des Bruchs. Anschließend multipliziere ich das Teilergebnis mit dem Zähler des Bruchs. So erhalte ich meinen gesuchten Anteil einer vorgegebenen Größe.<br />
|<div class="lueckentext-quiz"><br />
Um den prozentualen Anteil einer Größe zu bestimmen, teile ich die Größe durch '''100'''<br />
Damit habe ich 1 % der Größe berechnet. Nun multipliziere ich dies mit dem gesuchten Prozentsatz. Sind z.B. 20 % gesucht, multipliziere ich mit '''20'''. So erhalte ich meinen gesuchten Anteil einer vorgegeben Größe.<br />
</div><br />
|-<br />
|}<br />
<br><br><br />
<br />
==Neue Begriffe für die Prozentrechnung==<br />
<br />
<b>Fülle den Lückentext mit Hilfe der Abbildung aus.</b><br />
<br><br><br />
<br />
{| class="wikitable"<br />
![[Datei:Kreis 2.png|506]]<br />
!<div class="lueckentext-quiz"><br />
In der Prozentberechnung gibt es nun andere Begriffe für das, was du bereits aus der Bruchrechnung kennst. Das Ganze heißt hier '''Grundwert''' (abgekürzt mit G). Der Teil des Ganzen bzw. der vorgegebenen Größe heißt '''Prozentwert''' (abgekürzt mit W). Der Anteil wird '''Prozentsatz''' genannt (abgekürzt p %).<br />
</div><br />
|-<br />
|}</div>MFischer90https://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Prozente_und_Prozentrechnung&diff=121544Prozente und Prozentrechnung2021-10-10T20:44:36Z<p>MFischer90: </p>
<hr />
<div>[[Kategorie:Mathematik]]<br />
[[Kategorie:Lernpfad]]<br />
[[Kategorie:Sekundarstufe 1]]<br />
[[Kategorie:Prozentrechnung]]<br />
<br />
{{Box|Lernpfad|Herzlich willkommen im Lernpfad <b>Prozente und Prozentrechnung</b>!<br />
<br />
<br>Dieser Lernpfad soll dir dabei helfen, dein Wissen aus der Bruchrechnung auf die Prozentrechnung zu übertragen und deine Vorstellung von Prozenten auf- bzw. auszubauen.<br />
<br />
<br><br>Das Schöne daran ist, dass du vieles von dem, was du bereits aus der Bruchrechnung kennst, hier direkt anwenden kannst.<br />
<br />
<br><br>Am Ende dieses Lernpfades sollst du <br />
* den Zusammenhang zwischen Brüchen und Prozenten kennen<br />
* einfache Prozentaufgaben lösen können<br />
* mit dem Prozentstreifen umgehen können<br />
* die Fachbegriffe zur Prozentrechnung kennengelernt haben<br />
|Lernpfad}}<br />
{{Box|Merke|<br />
Der Begriff <b>"Prozent"</b> heißt dabei nichts anderes als <b>"von Hundert"</b>. Du hast es also im Prinzip mit nichts anderem zu tun, als <b>einem Bruch, dessen Nenner immer 100 ist</b>. Hier lernst du, wie du dein Wissen aus der Bruchrechnung in die Prozentrechnung übertragen kannst!<br />
|Merksatz}}<br />
<br />
<b>Also: Leg los!</b> <br />
<br />
==Wiederholung: Bruchteil, Anteil und Ganzes==<br />
<br />
{{Box|Info|<br />
Zunächst rufen wir uns in Erinnerung, was der Bruchteil, der Anteil und das Ganze in der Bruchrechnung war. Im Rahmen der Bruchrechnung hast du schon einige Beispiele von Prozentsätzen kennengelernt. Wir schauen uns zunächst noch einmal die Begriffe aus der Bruchrechnung an!<br />
|Kurzinfo}}<br />
<br />
{{Box|1=Beispiel|2=<br />
In diesem Beispiel schauen wir uns noch einmal drei Viertel eines Kreises an. <br />
<br />
[[Datei:Darstellung BAG Kreis.png|506px]]<br />
|3=Beispiel}}<br />
<br><br><br />
==Brüche und Prozentsätze zuordnen==<br />
<br />
{{Box|Üben|<br />
Zunächst siehst du in der folgenden Aufgabe einige Formen, von denen bestimmte Anteile farbig markiert sind. <b>Gib die farbigen Anteile sowohl in der Bruch- als auch in der Prozentschreibweise an!</b><br />
<br>Wenn du mit einer Teilaufgabe fertig bist, kannst du mit dem Pfeil oben links zurück in das Menü gelangen.<br><br />
Um einen Anteil in der Prozentschreibweise schreiben zu können, musst du den Bruch zunächst in einen Bruch mit dem Nenner <u>100</u> umwandeln, indem du ihn entsprechend erweiterst oder kürzt.<br><br />
<br><b>Tipp: Bei einigen Aufgaben findest du oben links ein kleines Glühbirnensymbol. Solltest du beim Lösen der Aufgaben Hilfe benötigen, so erhältst du durch einen Klick darauf einen Hinweis!</b><br><br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=prqmizyq321" style="border:0px;width:800px;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br><br><br />
{{Box|Üben|<br />
In der folgenden Aufgabe siehst du einige Brüche und Prozentsätze, die du bestimmt schon kennst. Ordne den Brüche die entsprechenden Prozentsätze zu und überprüfe deine Ergebnisse am Ende mit einem Klick auf den blauen Haken unten rechts!<br><br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pn2rsf4a521" style="border:0px;width:800px;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br><br><br />
{{Box|Üben|<br />
Ein wenig schwieriger wird es in der nächsten Aufgabe. Hier sollst du nun ohne Vorgabe von Werten die richtigen Prozentsätze in die Felder eintragen. Viel Erfolg!<br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pvpwgze6n21" style="border:0px;width:800px;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br><br><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
==Arbeiten mit dem Bruch- und Prozentstreifen==<br />
<br />
<br />
{{Box|Info|<br />
Bestimmt kennst du aus der Bruchrechnung noch Übungsmaterial Material wie z.B. den Bruchstreifen.<br />
<br>In der Prozentrechnung arbeitet man am besten mit dem <b>Prozentstreifen</b>.<br />
<br>Direkt unter diesem Text findest du einen interaktive Bruch- und Prozentstreifen, an denen du zunächst frei experimentieren kannst.<br />
<br>Wenn du den Mauszeiger auf das Fenster mit den Streifen führst, kannst du mit dem Mausrad auch weiter hinauszoomen, falls das Fenster für einen länger eingestellten Streifen zu klein sein sollte.<br />
|Kurzinfo}}<br />
<br />
<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/fcy4cfxr?embed" width="800" height="600" allowfullscreen="" style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe><br />
<br />
<br><br />
<br><iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pxfj04pt321" style="border:0px;width:800px;height:800px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br><br><br />
<br />
{{Box|Üben|<br />
<b>Bestimme nun mit dem interaktiven Bruch- und Prozentstreifen 2/5 von 120 kg!</b><br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/kthcevrh?embed" width="800px" height="600" allowfullscreen="" style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe><br />
<br><br><br />
<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p5sm3iiqt21" style="border:0px;width:800px;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br><br><br />
<br />
{{Box|Üben|<br />
<b>Bestimme 3/10 von 150 m. <u>Zeichne dir einen entsprechenden Bruchstreifen in dein Heft.</u></b><br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/b8jgrejv?embed" width="800" height="600" allowfullscreen="" style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe><br><br><br />
<br />
<br />
{{Lösung versteckt|3/10 von 150 m entsprechen <b>45 m</b>.|Überprüfe hier deine Lösung!|Lösung verbergen}}<br />
<br><br><br />
Jetzt arbeiten wir nicht mehr mit Brüchen, sondern mit Prozenten. Dazu können wir auch den bekannten Streifen verwenden. Da Prozente nichts anderes sind als Hunderterbrüche, muss am Streifen immer ein Hunderterbruch eingestellt werden.<br />
<br><br><br />
<br />
{{Box|Üben|<br />
<b>Bestimme 90 % von 100 kg Mehl.</b><br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/cwjqbexn?embed" width="800" height="600" allowfullscreen="" style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe><br><br><br />
{{Lösung versteckt|90 % von 100 kg Mehl entsprechen <b>90 kg</b> Mehl.|Überprüfe hier deine Lösung!|Lösung verbergen}}<br />
<br />
<br />
{{Box|Üben|<br />
<b>Bestimme 90 % von 20 kg Mehl. Zeichne dir einen entsprechenden Bruchstreifen in dein Heft.</b><br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/hgffkggn?embed" width="800" height="600" allowfullscreen="" style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe><br><br><br />
{{Lösung versteckt|90 % von 20 kg Mehl entsprechen <b>18 kg</b> Mehl.|Überprüfe hier deine Lösung!|Lösung verbergen}}<br />
<br><br><br />
<br />
{{Box|Üben|<br />
Versuche diese Aufgaben nun ohne Applet (also ohne den interaktiven Bruch- und Prozentstreifen) zu lösen. Wenn du willst, zeichne dir einen entsprechenden Prozentstreifen in dein Heft.<br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p6cgsbnnk21" style="border:0px;width:800px;height:800px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br><br><br />
<br />
<b>Zusammenfassung:<br />
<br>Anteilsbestimmung von einer Größe</b><br />
<br><br />
{| class="wikitable"<br />
!Brüche<br />
!Prozente<br />
|-<br />
|Um einen bestimmten Anteil einer vorgegebenen Größe zu bestimmen, teile ich die Größe durch den Nenner des Bruchs. Anschließend multipliziere ich das Teilergebnis mit dem Zähler des Bruchs. So erhalte ich meinen gesuchten Anteil einer vorgegebenen Größe.<br />
|<div class="lueckentext-quiz"><br />
Um den prozentualen Anteil einer Größe zu bestimmen, teile ich die Größe durch '''100'''<br />
Damit habe ich 1 % der Größe berechnet. Nun multipliziere ich dies mit dem gesuchten Prozentsatz. Sind z.B. 20 % gesucht, multipliziere ich mit '''20'''. So erhalte ich meinen gesuchten Anteil einer vorgegeben Größe.<br />
</div><br />
|-<br />
|}<br />
<br><br><br />
<br />
==Neue Begriffe für die Prozentrechnung==<br />
<br />
<b>Fülle den Lückentext mit Hilfe der Abbildung aus.</b><br />
<br><br><br />
<br />
{| class="wikitable"<br />
![[Datei:Kreis 2.png|506]]<br />
!<div class="lueckentext-quiz"><br />
In der Prozentberechnung gibt es nun andere Begriffe für das, was du bereits aus der Bruchrechnung kennst. Das Ganze heißt hier '''Grundwert''' (abgekürzt mit G). Der Teil des Ganzen bzw. der vorgegebenen Größe heißt '''Prozentwert''' (abgekürzt mit W). Der Anteil wird '''Prozentsatz''' genannt (abgekürzt p%).<br />
</div><br />
|-<br />
|}</div>MFischer90https://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Prozente_und_Prozentrechnung&diff=121543Prozente und Prozentrechnung2021-10-10T20:39:16Z<p>MFischer90: </p>
<hr />
<div>[[Kategorie:Mathematik]]<br />
[[Kategorie:Lernpfad]]<br />
[[Kategorie:Sekundarstufe 1]]<br />
[[Kategorie:Prozentrechnung]]<br />
<br />
{{Box|Lernpfad|Herzlich willkommen im Lernpfad <b>Prozente und Prozentrechnung</b>!<br />
<br />
<br>Dieser Lernpfad soll dir dabei helfen, dein Wissen aus der Bruchrechnung auf die Prozentrechnung zu übertragen und deine Vorstellung von Prozenten auf- bzw. auszubauen.<br />
<br />
<br><br>Das Schöne daran ist, dass du vieles von dem, was du bereits aus der Bruchrechnung kennst, hier direkt anwenden kannst.<br />
<br />
<br><br>Am Ende dieses Lernpfades sollst du <br />
* den Zusammenhang zwischen Brüchen und Prozenten kennen<br />
* einfache Prozentaufgaben lösen können<br />
* mit dem Prozentstreifen umgehen können<br />
* die Fachbegriffe zur Prozentrechnung kennengelernt haben<br />
|Lernpfad}}<br />
{{Box|Merke|<br />
Der Begriff <b>"Prozent"</b> heißt dabei nichts anderes als <b>"von Hundert"</b>. Du hast es also im Prinzip mit nichts anderem zu tun, als <b>einem Bruch, dessen Nenner immer 100 ist</b>. Hier lernst du, wie du dein Wissen aus der Bruchrechnung in die Prozentrechnung übertragen kannst!<br />
|Merksatz}}<br />
<br />
<b>Also: Leg los!</b> <br />
<br />
==Wiederholung: Bruchteil, Anteil und Ganzes==<br />
<br />
{{Box|Info|<br />
Zunächst rufen wir uns in Erinnerung, was der Bruchteil, der Anteil und das Ganze in der Bruchrechnung war. Im Rahmen der Bruchrechnung hast du schon einige Beispiele von Prozentsätzen kennengelernt. Wir schauen uns zunächst noch einmal die Begriffe aus der Bruchrechnung an!<br />
|Kurzinfo}}<br />
<br />
{{Box|1=Beispiel|2=<br />
In diesem Beispiel schauen wir uns noch einmal drei Viertel eines Kreises an. <br />
<br />
[[Datei:Darstellung BAG Kreis.png|506px]]<br />
|3=Beispiel}}<br />
<br><br><br />
==Brüche und Prozentsätze zuordnen==<br />
<br />
{{Box|Üben|<br />
Zunächst siehst du in der folgenden Aufgabe einige Formen, von denen bestimmte Anteile farbig markiert sind. <b>Gib die farbigen Anteile sowohl in der Bruch- als auch in der Prozentschreibweise an!</b><br />
<br>Wenn du mit einer Teilaufgabe fertig bist, kannst du mit dem Pfeil oben links zurück in das Menü gelangen.<br><br />
Um einen Anteil in der Prozentschreibweise schreiben zu können, musst du den Bruch zunächst in einen Bruch mit dem Nenner <u>100</u> umwandeln, indem du ihn entsprechend erweiterst oder kürzt.<br><br />
<br><b>Tipp: Bei einigen Aufgaben findest du oben links ein kleines Glühbirnensymbol. Solltest du beim Lösen der Aufgaben Hilfe benötigen, so erhältst du durch einen Klick darauf einen Hinweis!</b><br><br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=prqmizyq321" style="border:0px;width:800px;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br><br><br />
{{Box|Üben|<br />
In der folgenden Aufgabe siehst du einige Brüche und Prozentsätze, die du bestimmt schon kennst. Ordne den Brüche die entsprechenden Prozentsätze zu und überprüfe deine Ergebnisse am Ende mit einem Klick auf den blauen Haken unten rechts!<br><br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pn2rsf4a521" style="border:0px;width:800px;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br><br><br />
{{Box|Üben|<br />
Ein wenig schwieriger wird es in der nächsten Aufgabe. Hier sollst du nun ohne Vorgabe von Werten die richtigen Prozentsätze in die Felder eintragen. Viel Erfolg!<br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pvpwgze6n21" style="border:0px;width:800px;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br><br><br />
<br />
<br />
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<br />
<br />
<br />
==Arbeiten mit dem Bruch- und Prozentstreifen==<br />
<br />
<br />
{{Box|Info|<br />
Bestimmt kennst du aus der Bruchrechnung noch Übungsmaterial Material wie z.B. den Bruchstreifen.<br />
<br>In der Prozentrechnung arbeitet man am besten mit dem <b>Prozentstreifen</b>.<br />
<br>Direkt unter diesem Text findest du einen interaktive Bruch- und Prozentstreifen, an denen du zunächst frei experimentieren kannst.<br />
<br>Wenn du den Mauszeiger auf das Fenster mit den Streifen führst, kannst du mit dem Mausrad auch weiter hinauszoomen, falls das Fenster für einen länger eingestellten Streifen zu klein sein sollte.<br />
|Kurzinfo}}<br />
<br />
<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/fcy4cfxr?embed" width="800" height="600" allowfullscreen="" style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe><br />
<br />
<br><br />
<br><iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pxfj04pt321" style="border:0px;width:800px;height:800px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br><br><br />
<br />
{{Box|Üben|<br />
<b>Bestimme nun mit dem interaktiven Bruch- und Prozentstreifen 2/5 von 120 kg!</b><br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/kthcevrh?embed" width="800px" height="600" allowfullscreen="" style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe><br />
<br><br><br />
<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p5sm3iiqt21" style="border:0px;width:800px;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br><br><br />
<br />
{{Box|Üben|<br />
<b>Bestimme 3/10 von 150 m. <u>Zeichne dir einen entsprechenden Bruchstreifen in dein Heft.</u></b><br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/b8jgrejv?embed" width="800" height="600" allowfullscreen="" style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe><br><br><br />
<br />
<br />
{{Lösung versteckt|3/10 von 150 m entsprechen <b>45 m</b>.|Überprüfe hier deine Lösung!|Lösung verbergen}}<br />
<br><br><br />
Jetzt arbeiten wir nicht mehr mit Brüchen, sondern mit Prozenten. Dazu können wir auch den bekannten Streifen verwenden. Da Prozente nichts anderes sind als Hunderterbrüche, muss am Streifen immer ein Hunderterbruch eingestellt werden.<br />
<br><br><br />
<br />
{{Box|Üben|<br />
<b>Bestimme 90 % von 100 kg Mehl.</b><br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/cwjqbexn?embed" width="800" height="600" allowfullscreen="" style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe><br><br><br />
{{Lösung versteckt|90 % von 100 kg Mehl entsprechen <b>90 kg</b> Mehl.|Überprüfe hier deine Lösung!|Lösung verbergen}}<br />
<br />
<br />
{{Box|Üben|<br />
<b>Bestimme 90 % von 20 kg Mehl. Zeichne dir einen entsprechenden Bruchstreifen in dein Heft.</b><br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/hgffkggn?embed" width="800" height="600" allowfullscreen="" style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe><br><br><br />
{{Lösung versteckt|90 % von 20 kg Mehl entsprechen <b>18 kg</b> Mehl.|Überprüfe hier deine Lösung!|Lösung verbergen}}<br />
<br><br><br />
<br />
{{Box|Üben|<br />
Versuche diese Aufgaben nun ohne Applet (also ohne den interaktiven Bruch- und Prozentstreifen) zu lösen. Wenn du willst, zeichne dir einen entsprechenden Prozentstreifen in dein Heft.<br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p6cgsbnnk21" style="border:0px;width:800px;height:800px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br><br><br />
<br />
<b>Zusammenfassung:<br />
<br>Anteilsbestimmung von einer Größe</b><br />
<br><br />
{| class="wikitable"<br />
!Brüche<br />
!Prozente<br />
|-<br />
|Um einen bestimmten Anteil einer vorgegebenen Größe zu bestimmen, teile ich die Größe durch den Nenner des Bruchs. Anschließend multipliziere ich das Teilergebnis mit dem Zähler des Bruchs. So erhalte ich meinen gesuchten Anteil einer vorgegebenen Größe.<br />
|<div class="lueckentext-quiz"><br />
Um den prozentualen Anteil einer Größe zu bestimmen, teile ich die Größe durch '''100'''<br />
Damit habe ich 1 % der Größe berechnet. Nun multipliziere ich dies mit dem gesuchten Prozentsatz. Sind z.B. 20 % gesucht, multipliziere ich mit '''20'''. So erhalte ich meinen gesuchten Anteil einer vorgegeben Größe.<br />
</div><br />
|-<br />
|}<br />
<br><br><br />
<br />
{{Box|1=Merke|2=<br />
In diesem Beispiel schauen wir uns noch einmal drei Viertel eines Kreises an. <br />
<br />
<br />
<br />
In der Prozentrechnung gibt es nun andere Begriffe für das, was du bereits aus der Bruchrechnung kennst.<br><br />
Das <span style="color: green">Ganze</span> nennt sich hier der <span style="color: green"><b>Grundwert</b></span> (abgekürzt mit einem großen <span style="color: green"><b>G</b></span>), der <span style="color: red">Bruchteil</span> entspricht dem <span style="color: red"><b>Prozentwert</b></span> (abgekürzt mit einem großen <span style="color: red"><b>W</b></span>) und der <span style="color: blue">Anteil</span> wird hier <span style="color: blue"><b>Prozentsatz</b></span> (kurz <span style="color: blue"><b>p %</b></span>)" genannt und nicht mehr als Bruch, sondern als Zahlenwert mit einem Prozentzeichen (%) dahinter angegeben.<br />
<br />
[[Datei:Kreis 2.png|506]]<br />
<br />
|3=Merke}}<br />
<br />
==Den Prozentwert berechnen==<br />
<br />
{{Box|1=Lückentext|2=<br />
Versuche zur Verinnerlichung nun, diesen Lückentext auszufüllen. Klicke dafür einfach in die entsprechenden Lückenfelder und wähle den Begriff aus, den du für richtig hältst. Überprüfe am Ende deine Eingaben durch einen Klick auf den blauen Haken unten rechts!<br><br />
}}<br />
<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=prbckmkp321" style="border:0px;width:800px;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe></div>MFischer90https://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Prozente_und_Prozentrechnung&diff=121542Prozente und Prozentrechnung2021-10-10T20:36:32Z<p>MFischer90: </p>
<hr />
<div>[[Kategorie:Mathematik]]<br />
[[Kategorie:Lernpfad]]<br />
[[Kategorie:Sekundarstufe 1]]<br />
[[Kategorie:Prozentrechnung]]<br />
<br />
{{Box|Lernpfad|Herzlich willkommen im Lernpfad <b>Prozente und Prozentrechnung</b>!<br />
<br />
<br>Dieser Lernpfad soll dir dabei helfen, dein Wissen aus der Bruchrechnung auf die Prozentrechnung zu übertragen und deine Vorstellung von Prozenten auf- bzw. auszubauen.<br />
<br />
<br><br>Das Schöne daran ist, dass du vieles von dem, was du bereits aus der Bruchrechnung kennst, hier direkt anwenden kannst.<br />
<br />
<br><br>Am Ende dieses Lernpfades sollst du <br />
* den Zusammenhang zwischen Brüchen und Prozenten kennen<br />
* einfache Prozentaufgaben lösen können<br />
* mit dem Prozentstreifen umgehen können<br />
* die Fachbegriffe zur Prozentrechnung kennengelernt haben<br />
|Lernpfad}}<br />
{{Box|Merke|<br />
Der Begriff <b>"Prozent"</b> heißt dabei nichts anderes als <b>"von Hundert"</b>. Du hast es also im Prinzip mit nichts anderem zu tun, als <b>einem Bruch, dessen Nenner immer 100 ist</b>. Hier lernst du, wie du dein Wissen aus der Bruchrechnung in die Prozentrechnung übertragen kannst!<br />
|Merksatz}}<br />
<br />
<b>Also: Leg los!</b> <br />
<br />
==Wiederholung: Bruchteil, Anteil und Ganzes==<br />
<br />
{{Box|Info|<br />
Zunächst rufen wir uns in Erinnerung, was der Bruchteil, der Anteil und das Ganze in der Bruchrechnung war. Im Rahmen der Bruchrechnung hast du schon einige Beispiele von Prozentsätzen kennengelernt. Wir schauen uns zunächst noch einmal die Begriffe aus der Bruchrechnung an!<br />
|Kurzinfo}}<br />
<br />
{{Box|1=Beispiel|2=<br />
In diesem Beispiel schauen wir uns noch einmal drei Viertel eines Kreises an. <br />
<br />
[[Datei:Darstellung BAG Kreis.png|506px]]<br />
|3=Beispiel}}<br />
<br><br><br />
==Brüche und Prozentsätze zuordnen==<br />
<br />
{{Box|Üben|<br />
Zunächst siehst du in der folgenden Aufgabe einige Formen, von denen bestimmte Anteile farbig markiert sind. <b>Gib die farbigen Anteile sowohl in der Bruch- als auch in der Prozentschreibweise an!</b><br />
<br>Wenn du mit einer Teilaufgabe fertig bist, kannst du mit dem Pfeil oben links zurück in das Menü gelangen.<br><br />
Um einen Anteil in der Prozentschreibweise schreiben zu können, musst du den Bruch zunächst in einen Bruch mit dem Nenner <u>100</u> umwandeln, indem du ihn entsprechend erweiterst oder kürzt.<br><br />
<br><b>Tipp: Bei einigen Aufgaben findest du oben links ein kleines Glühbirnensymbol. Solltest du beim Lösen der Aufgaben Hilfe benötigen, so erhältst du durch einen Klick darauf einen Hinweis!</b><br><br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=prqmizyq321" style="border:0px;width:800px;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br><br><br />
{{Box|Üben|<br />
In der folgenden Aufgabe siehst du einige Brüche und Prozentsätze, die du bestimmt schon kennst. Ordne den Brüche die entsprechenden Prozentsätze zu und überprüfe deine Ergebnisse am Ende mit einem Klick auf den blauen Haken unten rechts!<br><br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pn2rsf4a521" style="border:0px;width:800px;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br><br><br />
{{Box|Üben|<br />
Ein wenig schwieriger wird es in der nächsten Aufgabe. Hier sollst du nun ohne Vorgabe von Werten die richtigen Prozentsätze in die Felder eintragen. Viel Erfolg!<br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pvpwgze6n21" style="border:0px;width:800px;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br><br><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
==Arbeiten mit dem Bruch- und Prozentstreifen==<br />
<br />
<br />
{{Box|Info|<br />
Bestimmt kennst du aus der Bruchrechnung noch Übungsmaterial Material wie z.B. den Bruchstreifen.<br />
<br>In der Prozentrechnung arbeitet man am besten mit dem <b>Prozentstreifen</b>.<br />
<br>Direkt unter diesem Text findest du einen interaktive Bruch- und Prozentstreifen, an denen du zunächst frei experimentieren kannst.<br />
<br>Wenn du den Mauszeiger auf das Fenster mit den Streifen führst, kannst du mit dem Mausrad auch weiter hinauszoomen, falls das Fenster für einen länger eingestellten Streifen zu klein sein sollte.<br />
|Kurzinfo}}<br />
<br />
<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/fcy4cfxr?embed" width="800" height="600" allowfullscreen="" style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe><br />
<br />
<br><br />
<br><iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pxfj04pt321" style="border:0px;width:800px;height:800px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br><br><br />
<br />
{{Box|Üben|<br />
<b>Bestimme nun mit dem interaktiven Bruch- und Prozentstreifen 2/5 von 120 kg!</b><br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/kthcevrh?embed" width="800px" height="600" allowfullscreen="" style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe><br />
<br><br><br />
<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p5sm3iiqt21" style="border:0px;width:800px;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br><br><br />
<br />
{{Box|Üben|<br />
<b>Bestimme 3/10 von 150 m. <u>Zeichne dir einen entsprechenden Bruchstreifen in dein Heft.</u></b><br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/b8jgrejv?embed" width="800" height="600" allowfullscreen="" style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe><br><br><br />
<br />
<br />
{{Lösung versteckt|3/10 von 150 m entsprechen <b>45 m</b>.|Überprüfe hier deine Lösung!|Lösung verbergen}}<br />
<br><br><br />
Jetzt arbeiten wir nicht mehr mit Brüchen, sondern mit Prozenten. Dazu können wir auch den bekannten Streifen verwenden. Da Prozente nichts anderes sind als Hunderterbrüche, muss am Streifen immer ein Hunderterbruch eingestellt werden.<br />
<br><br><br />
<br />
{{Box|Üben|<br />
<b>Bestimme 90 % von 100 kg Mehl.</b><br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/cwjqbexn?embed" width="800" height="600" allowfullscreen="" style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe><br><br><br />
{{Lösung versteckt|90 % von 100 kg Mehl entsprechen <b>90 kg</b> Mehl.|Überprüfe hier deine Lösung!|Lösung verbergen}}<br />
<br />
<br />
{{Box|Üben|<br />
<b>Bestimme 90 % von 20 kg Mehl. Zeichne dir einen entsprechenden Bruchstreifen in dein Heft.</b><br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/hgffkggn?embed" width="800" height="600" allowfullscreen="" style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe><br><br><br />
{{Lösung versteckt|90 % von 20 kg Mehl entsprechen <b>18 kg</b> Mehl.|Überprüfe hier deine Lösung!|Lösung verbergen}}<br />
<br><br><br />
<br />
{{Box|Üben|<br />
Versuche diese Aufgaben nun ohne Applet (also ohne den interaktiven Bruch- und Prozentstreifen) zu lösen. Wenn du willst, zeichne dir einen entsprechenden Prozentstreifen in dein Heft.<br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p6cgsbnnk21" style="border:0px;width:800px;height:800px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br><br><br />
<br />
{| class="wikitable"<br />
!Brüche<br />
!Prozente<br />
|-<br />
|Wie man den Anteil bestimmt:<br />
|Wie man den Anteil bestimmt:<br />
|-<br />
|Um einen bestimmten Anteil eines Ganzen zu bestimmen schaue ich mir zunächst <b>einen</b> Teil an. Dafür teile ich das Ganze durch den Nenner des Bruches, welcher dem Anteil entspricht und erhalte so eine Zahl. Um nun den Anteil zu bestimmen, multipliziere ich diese Zahl mit dem Zähler des Bruches. Damit habe ich den festgelegten Anteil berechnet.<br />
|<div class="lueckentext-quiz"><br />
Um einen prozentualen Anteil eines Ganzen zu bestimmen, teile ich dieses zunächst durch '''100'''. Damit habe ich '''ein Hundertstel''' des Ganzen berechnet. Diese Zahl entspricht nun genau einem '''Prozent''' des Ganzen. Möchte ich nun beispielsweise 20 % des Ganzen berechnen, multipliziere ich die berechnete Zahl nun mit '''20'''. Dies gilt für jeden beliebigen gegebenen prozentualen Anteil. Ich multipliziere den '''hundertsten''' Teil des Ganzen immer mit der Zahl vor dem '''Prozentzeichen''', um den gesuchten Anteil zu finden.<br />
</div><br />
|-<br />
|}<br />
<br><br><br />
<br />
{{Box|1=Merke|2=<br />
In diesem Beispiel schauen wir uns noch einmal drei Viertel eines Kreises an. <br />
<br />
<br />
<br />
In der Prozentrechnung gibt es nun andere Begriffe für das, was du bereits aus der Bruchrechnung kennst.<br><br />
Das <span style="color: green">Ganze</span> nennt sich hier der <span style="color: green"><b>Grundwert</b></span> (abgekürzt mit einem großen <span style="color: green"><b>G</b></span>), der <span style="color: red">Bruchteil</span> entspricht dem <span style="color: red"><b>Prozentwert</b></span> (abgekürzt mit einem großen <span style="color: red"><b>W</b></span>) und der <span style="color: blue">Anteil</span> wird hier <span style="color: blue"><b>Prozentsatz</b></span> (kurz <span style="color: blue"><b>p %</b></span>)" genannt und nicht mehr als Bruch, sondern als Zahlenwert mit einem Prozentzeichen (%) dahinter angegeben.<br />
<br />
[[Datei:Kreis 2.png|506]]<br />
<br />
|3=Merke}}<br />
<br />
==Den Prozentwert berechnen==<br />
<br />
{{Box|1=Lückentext|2=<br />
Versuche zur Verinnerlichung nun, diesen Lückentext auszufüllen. Klicke dafür einfach in die entsprechenden Lückenfelder und wähle den Begriff aus, den du für richtig hältst. Überprüfe am Ende deine Eingaben durch einen Klick auf den blauen Haken unten rechts!<br><br />
}}<br />
<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=prbckmkp321" style="border:0px;width:800px;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe></div>MFischer90https://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Prozente_und_Prozentrechnung&diff=121541Prozente und Prozentrechnung2021-10-10T20:31:21Z<p>MFischer90: </p>
<hr />
<div>[[Kategorie:Mathematik]]<br />
[[Kategorie:Lernpfad]]<br />
[[Kategorie:Sekundarstufe 1]]<br />
[[Kategorie:Prozentrechnung]]<br />
<br />
{{Box|Lernpfad|Herzlich willkommen im Lernpfad <b>Prozente und Prozentrechnung</b>!<br />
<br />
<br>Dieser Lernpfad soll dir dabei helfen, dein Wissen aus der Bruchrechnung auf die Prozentrechnung zu übertragen und deine Vorstellung von Prozenten auf- bzw. auszubauen.<br />
<br />
<br><br>Das Schöne daran ist, dass du vieles von dem, was du bereits aus der Bruchrechnung kennst, hier direkt anwenden kannst.<br />
<br />
<br><br>Am Ende dieses Lernpfades sollst du <br />
* den Zusammenhang zwischen Brüchen und Prozenten kennen<br />
* einfache Prozentaufgaben lösen können<br />
* mit dem Prozentstreifen umgehen können<br />
* die Fachbegriffe zur Prozentrechnung kennengelernt haben<br />
|Lernpfad}}<br />
{{Box|Merke|<br />
Der Begriff <b>"Prozent"</b> heißt dabei nichts anderes als <b>"von Hundert"</b>. Du hast es also im Prinzip mit nichts anderem zu tun, als <b>einem Bruch, dessen Nenner immer 100 ist</b>. Hier lernst du, wie du dein Wissen aus der Bruchrechnung in die Prozentrechnung übertragen kannst!<br />
|Merksatz}}<br />
<br />
<b>Also: Leg los!</b> <br />
<br />
==Wiederholung: Bruchteil, Anteil und Ganzes==<br />
<br />
{{Box|Info|<br />
Zunächst rufen wir uns in Erinnerung, was der Bruchteil, der Anteil und das Ganze in der Bruchrechnung war. Im Rahmen der Bruchrechnung hast du schon einige Beispiele von Prozentsätzen kennengelernt. Wir schauen uns zunächst noch einmal die Begriffe aus der Bruchrechnung an!<br />
|Kurzinfo}}<br />
<br />
{{Box|1=Beispiel|2=<br />
In diesem Beispiel schauen wir uns noch einmal drei Viertel eines Kreises an. <br />
<br />
[[Datei:Darstellung BAG Kreis.png|506px]]<br />
|3=Beispiel}}<br />
<br><br><br />
==Brüche und Prozentsätze zuordnen==<br />
<br />
{{Box|Üben|<br />
Zunächst siehst du in der folgenden Aufgabe einige Formen, von denen bestimmte Anteile farbig markiert sind. <b>Gib die farbigen Anteile sowohl in der Bruch- als auch in der Prozentschreibweise an!</b><br />
<br>Wenn du mit einer Teilaufgabe fertig bist, kannst du mit dem Pfeil oben links zurück in das Menü gelangen.<br><br />
Um einen Anteil in der Prozentschreibweise schreiben zu können, musst du den Bruch zunächst in einen Bruch mit dem Nenner <u>100</u> umwandeln, indem du ihn entsprechend erweiterst oder kürzt.<br><br />
<br><b>Tipp: Bei einigen Aufgaben findest du oben links ein kleines Glühbirnensymbol. Solltest du beim Lösen der Aufgaben Hilfe benötigen, so erhältst du durch einen Klick darauf einen Hinweis!</b><br><br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=prqmizyq321" style="border:0px;width:800px;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br><br><br />
{{Box|Üben|<br />
In der folgenden Aufgabe siehst du einige Brüche und Prozentsätze, die du bestimmt schon kennst. Ordne den Brüche die entsprechenden Prozentsätze zu und überprüfe deine Ergebnisse am Ende mit einem Klick auf den blauen Haken unten rechts!<br><br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pn2rsf4a521" style="border:0px;width:800px;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br><br><br />
{{Box|Üben|<br />
Ein wenig schwieriger wird es in der nächsten Aufgabe. Hier sollst du nun ohne Vorgabe von Werten die richtigen Prozentsätze in die Felder eintragen. Viel Erfolg!<br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pvpwgze6n21" style="border:0px;width:800px;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br><br><br />
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<br />
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==Arbeiten mit dem Bruch- und Prozentstreifen==<br />
<br />
<br />
{{Box|Info|<br />
Bestimmt kennst du aus der Bruchrechnung noch Übungsmaterial Material wie z.B. den Bruchstreifen.<br />
<br>In der Prozentrechnung arbeitet man am besten mit dem <b>Prozentstreifen</b>.<br />
<br>Direkt unter diesem Text findest du einen interaktive Bruch- und Prozentstreifen, an denen du zunächst frei experimentieren kannst.<br />
<br>Wenn du den Mauszeiger auf das Fenster mit den Streifen führst, kannst du mit dem Mausrad auch weiter hinauszoomen, falls das Fenster für einen länger eingestellten Streifen zu klein sein sollte.<br />
|Kurzinfo}}<br />
<br />
<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/fcy4cfxr?embed" width="800" height="600" allowfullscreen="" style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe><br />
<br />
<br><br />
<br><iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pxfj04pt321" style="border:0px;width:800px;height:800px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br><br><br />
<br />
{{Box|Üben|<br />
<b>Bestimme nun mit dem interaktiven Bruch- und Prozentstreifen 2/5 von 120 kg!</b><br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/kthcevrh?embed" width="800px" height="600" allowfullscreen="" style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe><br />
<br><br><br />
<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p5sm3iiqt21" style="border:0px;width:800px;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br><br><br />
<br />
{{Box|Üben|<br />
<b>Bestimme 3/10 von 150 m. <u>Zeichne dir einen entsprechenden Bruchstreifen in dein Heft.</u></b><br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/b8jgrejv?embed" width="800" height="600" allowfullscreen="" style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe><br><br><br />
<br />
<br />
{{Lösung versteckt|3/10 von 150 m entsprechen <b>45 m</b>.|Überprüfe hier deine Lösung!|Lösung verbergen}}<br />
<br><br><br />
Jetzt arbeiten wir nicht mehr mit Brüchen, sondern mit Prozenten. Dazu können wir auch den bekannten Streifen verwenden. Da Prozente nichts anderes sind als Hunderterbrüche, muss am Streifen immer ein Hunderterbruch eingestellt werden.<br />
<br><br><br />
<br />
{{Box|Üben|<br />
<b>Bestimme 90 % von 100 kg Mehl.</b><br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/cwjqbexn?embed" width="800" height="600" allowfullscreen="" style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe><br><br><br />
{{Lösung versteckt|90 % von 100 kg Mehl entsprechen <b>90 kg</b> Mehl.|Überprüfe hier deine Lösung!|Lösung verbergen}}<br />
<br />
<br />
{{Box|Üben|<br />
<b>Bestimme 90 % von 20 kg Mehl. Zeichne dir einen entsprechenden Bruchstreifen in dein Heft.</b><br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/hgffkggn?embed" width="800" height="600" allowfullscreen="" style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe><br><br><br />
{{Lösung versteckt|90 % von 20 kg Mehl entsprechen <b>18 kg</b> Mehl.|Überprüfe hier deine Lösung!|Lösung verbergen}}<br />
<br />
<br />
{{Box|Üben|<br />
Versuche nun, die folgenden Aufgaben zu lösen. Du kannst dafür immer auf den interaktiven Bruch- und Prozentstreifen zurückgreifen!<br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p6cgsbnnk21" style="border:0px;width:800px;height:800px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br><br><br />
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{{Box|Üben|<br />
Versuche diese Aufgaben nun ohne Applet (also ohne den interaktiven Bruch- und Prozentstreifen) zu lösen. Wenn du willst, zeichne dir einen entsprechenden Prozentstreifen in dein Heft.<br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p6cgsbnnk21" style="border:0px;width:800px;height:800px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br><br><br />
<br />
{| class="wikitable"<br />
!Brüche<br />
!Prozente<br />
|-<br />
|Wie man den Anteil bestimmt:<br />
|Wie man den Anteil bestimmt:<br />
|-<br />
|Um einen bestimmten Anteil eines Ganzen zu bestimmen schaue ich mir zunächst <b>einen</b> Teil an. Dafür teile ich das Ganze durch den Nenner des Bruches, welcher dem Anteil entspricht und erhalte so eine Zahl. Um nun den Anteil zu bestimmen, multipliziere ich diese Zahl mit dem Zähler des Bruches. Damit habe ich den festgelegten Anteil berechnet.<br />
|<div class="lueckentext-quiz"><br />
Um einen prozentualen Anteil eines Ganzen zu bestimmen, teile ich dieses zunächst durch '''100'''. Damit habe ich '''ein Hundertstel''' des Ganzen berechnet. Diese Zahl entspricht nun genau einem '''Prozent''' des Ganzen. Möchte ich nun beispielsweise 20 % des Ganzen berechnen, multipliziere ich die berechnete Zahl nun mit '''20'''. Dies gilt für jeden beliebigen gegebenen prozentualen Anteil. Ich multipliziere den '''hundertsten''' Teil des Ganzen immer mit der Zahl vor dem '''Prozentzeichen''', um den gesuchten Anteil zu finden.<br />
</div><br />
|-<br />
|}<br />
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{{Box|1=Merke|2=<br />
In diesem Beispiel schauen wir uns noch einmal drei Viertel eines Kreises an. <br />
<br />
<br />
<br />
In der Prozentrechnung gibt es nun andere Begriffe für das, was du bereits aus der Bruchrechnung kennst.<br><br />
Das <span style="color: green">Ganze</span> nennt sich hier der <span style="color: green"><b>Grundwert</b></span> (abgekürzt mit einem großen <span style="color: green"><b>G</b></span>), der <span style="color: red">Bruchteil</span> entspricht dem <span style="color: red"><b>Prozentwert</b></span> (abgekürzt mit einem großen <span style="color: red"><b>W</b></span>) und der <span style="color: blue">Anteil</span> wird hier <span style="color: blue"><b>Prozentsatz</b></span> (kurz <span style="color: blue"><b>p %</b></span>)" genannt und nicht mehr als Bruch, sondern als Zahlenwert mit einem Prozentzeichen (%) dahinter angegeben.<br />
<br />
[[Datei:Kreis 2.png|506]]<br />
<br />
|3=Merke}}<br />
<br />
==Den Prozentwert berechnen==<br />
<br />
{{Box|1=Lückentext|2=<br />
Versuche zur Verinnerlichung nun, diesen Lückentext auszufüllen. Klicke dafür einfach in die entsprechenden Lückenfelder und wähle den Begriff aus, den du für richtig hältst. Überprüfe am Ende deine Eingaben durch einen Klick auf den blauen Haken unten rechts!<br><br />
}}<br />
<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=prbckmkp321" style="border:0px;width:800px;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe></div>MFischer90https://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Prozente_und_Prozentrechnung&diff=121540Prozente und Prozentrechnung2021-10-10T20:25:12Z<p>MFischer90: </p>
<hr />
<div>[[Kategorie:Mathematik]]<br />
[[Kategorie:Lernpfad]]<br />
[[Kategorie:Sekundarstufe 1]]<br />
[[Kategorie:Prozentrechnung]]<br />
<br />
{{Box|Lernpfad|Herzlich willkommen im Lernpfad <b>Prozente und Prozentrechnung</b>!<br />
<br />
<br>Dieser Lernpfad soll dir dabei helfen, dein Wissen aus der Bruchrechnung auf die Prozentrechnung zu übertragen und deine Vorstellung von Prozenten auf- bzw. auszubauen.<br />
<br />
<br><br>Das Schöne daran ist, dass du vieles von dem, was du bereits aus der Bruchrechnung kennst, hier direkt anwenden kannst.<br />
<br />
<br><br>Am Ende dieses Lernpfades sollst du <br />
* den Zusammenhang zwischen Brüchen und Prozenten kennen<br />
* einfache Prozentaufgaben lösen können<br />
* mit dem Prozentstreifen umgehen können<br />
* die Fachbegriffe zur Prozentrechnung kennengelernt haben<br />
|Lernpfad}}<br />
{{Box|Merke|<br />
Der Begriff <b>"Prozent"</b> heißt dabei nichts anderes als <b>"von Hundert"</b>. Du hast es also im Prinzip mit nichts anderem zu tun, als <b>einem Bruch, dessen Nenner immer 100 ist</b>. Hier lernst du, wie du dein Wissen aus der Bruchrechnung in die Prozentrechnung übertragen kannst!<br />
|Merksatz}}<br />
<br />
<b>Also: Leg los!</b> <br />
<br />
==Wiederholung: Bruchteil, Anteil und Ganzes==<br />
<br />
{{Box|Info|<br />
Zunächst rufen wir uns in Erinnerung, was der Bruchteil, der Anteil und das Ganze in der Bruchrechnung war. Im Rahmen der Bruchrechnung hast du schon einige Beispiele von Prozentsätzen kennengelernt. Wir schauen uns zunächst noch einmal die Begriffe aus der Bruchrechnung an!<br />
|Kurzinfo}}<br />
<br />
{{Box|1=Beispiel|2=<br />
In diesem Beispiel schauen wir uns noch einmal drei Viertel eines Kreises an. <br />
<br />
[[Datei:Darstellung BAG Kreis.png|506px]]<br />
|3=Beispiel}}<br />
<br><br><br />
==Brüche und Prozentsätze zuordnen==<br />
<br />
{{Box|Üben|<br />
Zunächst siehst du in der folgenden Aufgabe einige Formen, von denen bestimmte Anteile farbig markiert sind. <b>Gib die farbigen Anteile sowohl in der Bruch- als auch in der Prozentschreibweise an!</b><br />
<br>Wenn du mit einer Teilaufgabe fertig bist, kannst du mit dem Pfeil oben links zurück in das Menü gelangen.<br><br />
Um einen Anteil in der Prozentschreibweise schreiben zu können, musst du den Bruch zunächst in einen Bruch mit dem Nenner <u>100</u> umwandeln, indem du ihn entsprechend erweiterst oder kürzt.<br><br />
<br><b>Tipp: Bei einigen Aufgaben findest du oben links ein kleines Glühbirnensymbol. Solltest du beim Lösen der Aufgaben Hilfe benötigen, so erhältst du durch einen Klick darauf einen Hinweis!</b><br><br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=prqmizyq321" style="border:0px;width:800px;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br><br><br />
{{Box|Üben|<br />
In der folgenden Aufgabe siehst du einige Brüche und Prozentsätze, die du bestimmt schon kennst. Ordne den Brüche die entsprechenden Prozentsätze zu und überprüfe deine Ergebnisse am Ende mit einem Klick auf den blauen Haken unten rechts!<br><br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pn2rsf4a521" style="border:0px;width:800px;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br><br><br />
{{Box|Üben|<br />
Ein wenig schwieriger wird es in der nächsten Aufgabe. Hier sollst du nun ohne Vorgabe von Werten die richtigen Prozentsätze in die Felder eintragen. Viel Erfolg!<br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pvpwgze6n21" style="border:0px;width:800px;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br><br><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
==Arbeiten mit dem Bruch- und Prozentstreifen==<br />
<br />
<br />
{{Box|Info|<br />
Bestimmt kennst du aus der Bruchrechnung noch Übungsmaterial Material wie z.B. den Bruchstreifen.<br />
<br>In der Prozentrechnung arbeitet man am besten mit dem <b>Prozentstreifen</b>.<br />
<br>Direkt unter diesem Text findest du einen interaktive Bruch- und Prozentstreifen, an denen du zunächst frei experimentieren kannst.<br />
<br>Wenn du den Mauszeiger auf das Fenster mit den Streifen führst, kannst du mit dem Mausrad auch weiter hinauszoomen, falls das Fenster für einen länger eingestellten Streifen zu klein sein sollte.<br />
|Kurzinfo}}<br />
<br />
<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/fcy4cfxr?embed" width="800" height="600" allowfullscreen="" style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe><br />
<br />
<br><br />
<br><iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pxfj04pt321" style="border:0px;width:800px;height:800px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br><br><br />
<br />
{{Box|Üben|<br />
<b>Bestimme nun mit dem interaktiven Bruch- und Prozentstreifen 2/5 von 120 kg!</b><br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/kthcevrh?embed" width="800px" height="600" allowfullscreen="" style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe><br />
<br><br><br />
<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p5sm3iiqt21" style="border:0px;width:800px;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br><br><br />
<br />
{{Box|Üben|<br />
<b>Bestimme 3/10 von 150 m. <u>Zeichne dir einen entsprechenden Bruchstreifen in dein Heft.</u></b><br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/b8jgrejv?embed" width="800" height="600" allowfullscreen="" style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe><br><br><br />
<br />
<br />
{{Lösung versteckt|3/10 von 150 m entsprechen <b>45 m</b>.|Überprüfe hier deine Lösung!|Lösung verbergen}}<br />
<br><br><br />
Jetzt arbeiten wir nicht mehr mit Brüchen, sondern mit Prozenten. Dazu können wir auch den bekannten Streifen verwenden. Da Prozente nichts anderes sind als Hunderterbrüche, muss am Streifen immer ein Hunderterbruch eingestellt werden.<br />
<br><br><br />
<br />
{{Box|Üben|<br />
<b>Bestimme 90 % von 100 kg Mehl.</b><br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/cwjqbexn?embed" width="800" height="600" allowfullscreen="" style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe><br><br><br />
{{Lösung versteckt|90 % von 100 kg Mehl entsprechen <b>90 kg</b> Mehl.|Überprüfe hier deine Lösung!|Lösung verbergen}}<br />
<br />
<br />
{{Box|Üben|<br />
<b>Bestimme 90 % von 20 kg Mehl. Zeichne dir einen entsprechenden Bruchstreifen in dein Heft.</b><br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/hgffkggn?embed" width="800" height="600" allowfullscreen="" style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe><br><br><br />
{{Lösung versteckt|90 % von 20 kg Mehl entsprechen <b>18 kg</b> Mehl.|Überprüfe hier deine Lösung!|Lösung verbergen}}<br />
<br />
<br />
{{Box|Üben|<br />
Versuche nun, die folgenden Aufgaben zu lösen. Du kannst dafür immer auf den interaktiven Bruch- und Prozentstreifen zurückgreifen!<br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p6cgsbnnk21" style="border:0px;width:800px;height:800px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br><br><br />
<br />
<br />
{{Box|Üben|<br />
Versuche nun, die folgenden Aufgaben zu lösen. Du kannst dafür immer auf den interaktiven Bruch- und Prozentstreifen zurückgreifen!<br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p6cgsbnnk21" style="border:0px;width:800px;height:800px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br><br><br />
<br />
{| class="wikitable"<br />
!Brüche<br />
!Prozente<br />
|-<br />
|Wie man den Anteil bestimmt:<br />
|Wie man den Anteil bestimmt:<br />
|-<br />
|Um einen bestimmten Anteil eines Ganzen zu bestimmen schaue ich mir zunächst <b>einen</b> Teil an. Dafür teile ich das Ganze durch den Nenner des Bruches, welcher dem Anteil entspricht und erhalte so eine Zahl. Um nun den Anteil zu bestimmen, multipliziere ich diese Zahl mit dem Zähler des Bruches. Damit habe ich den festgelegten Anteil berechnet.<br />
|<div class="lueckentext-quiz"><br />
Um einen prozentualen Anteil eines Ganzen zu bestimmen, teile ich dieses zunächst durch '''100'''. Damit habe ich '''ein Hundertstel''' des Ganzen berechnet. Diese Zahl entspricht nun genau einem '''Prozent''' des Ganzen. Möchte ich nun beispielsweise 20 % des Ganzen berechnen, multipliziere ich die berechnete Zahl nun mit '''20'''. Dies gilt für jeden beliebigen gegebenen prozentualen Anteil. Ich multipliziere den '''hundertsten''' Teil des Ganzen immer mit der Zahl vor dem '''Prozentzeichen''', um den gesuchten Anteil zu finden.<br />
</div><br />
|-<br />
|}<br />
<br><br><br />
<br />
{{Box|1=Merke|2=<br />
In diesem Beispiel schauen wir uns noch einmal drei Viertel eines Kreises an. <br />
<br />
<br />
<br />
In der Prozentrechnung gibt es nun andere Begriffe für das, was du bereits aus der Bruchrechnung kennst.<br><br />
Das <span style="color: green">Ganze</span> nennt sich hier der <span style="color: green"><b>Grundwert</b></span> (abgekürzt mit einem großen <span style="color: green"><b>G</b></span>), der <span style="color: red">Bruchteil</span> entspricht dem <span style="color: red"><b>Prozentwert</b></span> (abgekürzt mit einem großen <span style="color: red"><b>W</b></span>) und der <span style="color: blue">Anteil</span> wird hier <span style="color: blue"><b>Prozentsatz</b></span> (kurz <span style="color: blue"><b>p %</b></span>)" genannt und nicht mehr als Bruch, sondern als Zahlenwert mit einem Prozentzeichen (%) dahinter angegeben.<br />
<br />
[[Datei:Kreis 2.png|506]]<br />
<br />
|3=Merke}}<br />
<br />
==Den Prozentwert berechnen==<br />
<br />
{{Box|1=Lückentext|2=<br />
Versuche zur Verinnerlichung nun, diesen Lückentext auszufüllen. Klicke dafür einfach in die entsprechenden Lückenfelder und wähle den Begriff aus, den du für richtig hältst. Überprüfe am Ende deine Eingaben durch einen Klick auf den blauen Haken unten rechts!<br><br />
}}<br />
<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=prbckmkp321" style="border:0px;width:800px;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe></div>MFischer90https://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Prozente_und_Prozentrechnung&diff=121539Prozente und Prozentrechnung2021-10-10T20:23:47Z<p>MFischer90: </p>
<hr />
<div>[[Kategorie:Mathematik]]<br />
[[Kategorie:Lernpfad]]<br />
[[Kategorie:Sekundarstufe 1]]<br />
[[Kategorie:Prozentrechnung]]<br />
<br />
{{Box|Lernpfad|Herzlich willkommen im Lernpfad <b>Prozente und Prozentrechnung</b>!<br />
<br />
<br>Dieser Lernpfad soll dir dabei helfen, dein Wissen aus der Bruchrechnung auf die Prozentrechnung zu übertragen und deine Vorstellung von Prozenten auf- bzw. auszubauen.<br />
<br />
<br><br>Das Schöne daran ist, dass du vieles von dem, was du bereits aus der Bruchrechnung kennst, hier direkt anwenden kannst.<br />
<br />
<br><br>Am Ende dieses Lernpfades sollst du <br />
* den Zusammenhang zwischen Brüchen und Prozenten kennen<br />
* einfache Prozentaufgaben lösen können<br />
* mit dem Prozentstreifen umgehen können<br />
* die Fachbegriffe zur Prozentrechnung kennengelernt haben<br />
|Lernpfad}}<br />
{{Box|Merke|<br />
Der Begriff <b>"Prozent"</b> heißt dabei nichts anderes als <b>"von Hundert"</b>. Du hast es also im Prinzip mit nichts anderem zu tun, als <b>einem Bruch, dessen Nenner immer 100 ist</b>. Hier lernst du, wie du dein Wissen aus der Bruchrechnung in die Prozentrechnung übertragen kannst!<br />
|Merksatz}}<br />
<br />
<b>Also: Leg los!</b> <br />
<br />
==Wiederholung: Bruchteil, Anteil und Ganzes==<br />
<br />
{{Box|Info|<br />
Zunächst rufen wir uns in Erinnerung, was der Bruchteil, der Anteil und das Ganze in der Bruchrechnung war. Im Rahmen der Bruchrechnung hast du schon einige Beispiele von Prozentsätzen kennengelernt. Wir schauen uns zunächst noch einmal die Begriffe aus der Bruchrechnung an!<br />
|Kurzinfo}}<br />
<br />
{{Box|1=Beispiel|2=<br />
In diesem Beispiel schauen wir uns noch einmal drei Viertel eines Kreises an. <br />
<br />
[[Datei:Darstellung BAG Kreis.png|506px]]<br />
|3=Beispiel}}<br />
<br><br><br />
==Brüche und Prozentsätze zuordnen==<br />
<br />
{{Box|Üben|<br />
Zunächst siehst du in der folgenden Aufgabe einige Formen, von denen bestimmte Anteile farbig markiert sind. <b>Gib die farbigen Anteile sowohl in der Bruch- als auch in der Prozentschreibweise an!</b><br />
<br>Wenn du mit einer Teilaufgabe fertig bist, kannst du mit dem Pfeil oben links zurück in das Menü gelangen.<br><br />
Um einen Anteil in der Prozentschreibweise schreiben zu können, musst du den Bruch zunächst in einen Bruch mit dem Nenner <u>100</u> umwandeln, indem du ihn entsprechend erweiterst oder kürzt.<br><br />
<br><b>Tipp: Bei einigen Aufgaben findest du oben links ein kleines Glühbirnensymbol. Solltest du beim Lösen der Aufgaben Hilfe benötigen, so erhältst du durch einen Klick darauf einen Hinweis!</b><br><br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=prqmizyq321" style="border:0px;width:800px;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br><br><br />
{{Box|Üben|<br />
In der folgenden Aufgabe siehst du einige Brüche und Prozentsätze, die du bestimmt schon kennst. Ordne den Brüche die entsprechenden Prozentsätze zu und überprüfe deine Ergebnisse am Ende mit einem Klick auf den blauen Haken unten rechts!<br><br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pn2rsf4a521" style="border:0px;width:800px;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br><br><br />
{{Box|Üben|<br />
Ein wenig schwieriger wird es in der nächsten Aufgabe. Hier sollst du nun ohne Vorgabe von Werten die richtigen Prozentsätze in die Felder eintragen. Viel Erfolg!<br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pvpwgze6n21" style="border:0px;width:800px;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br><br><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
==Arbeiten mit dem Bruch- und Prozentstreifen==<br />
<br />
<br />
{{Box|Info|<br />
Bestimmt kennst du aus der Bruchrechnung noch Übungsmaterial Material wie z.B. den Bruchstreifen.<br />
<br>In der Prozentrechnung arbeitet man am besten mit dem <b>Prozentstreifen</b>.<br />
<br>Direkt unter diesem Text findest du einen interaktive Bruch- und Prozentstreifen, an denen du zunächst frei experimentieren kannst.<br />
<br>Wenn du den Mauszeiger auf das Fenster mit den Streifen führst, kannst du mit dem Mausrad auch weiter hinauszoomen, falls das Fenster für einen länger eingestellten Streifen zu klein sein sollte.<br />
|Kurzinfo}}<br />
<br />
<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/fcy4cfxr?embed" width="800" height="600" allowfullscreen="" style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe><br />
<br />
<br><br />
<br><iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pxfj04pt321" style="border:0px;width:800px;height:800px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br><br><br />
<br />
{{Box|Üben|<br />
<b>Bestimme nun mit dem interaktiven Bruch- und Prozentstreifen 2/5 von 120 kg!</b><br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/kthcevrh?embed" width="800px" height="600" allowfullscreen="" style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe><br />
<br><br><br />
<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p5sm3iiqt21" style="border:0px;width:800px;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br><br><br />
<br />
{{Box|Üben|<br />
<b>Bestimme 3/10 von 150 m. <u>Zeichne dir einen entsprechenden Bruchstreifen in dein Heft.</u></b><br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/b8jgrejv?embed" width="800" height="600" allowfullscreen="" style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe><br><br><br />
<br />
<br />
{{Lösung versteckt|3/10 von 150 m entsprechen <b>45 m</b>.|Überprüfe hier deine Lösung!|Lösung verbergen}}<br />
<br><br><br />
Jetzt arbeiten wir nicht mehr mit Brüchen, sondern mit Prozenten. Dazu können wir auch den bekannten Streifen verwenden. Da Prozente nichts anderes sind als Hunderterbrüche, muss am Streifen immer ein Hunderterbruch eingestellt werden.<br />
<br><br><br />
<br />
{{Box|Üben|<br />
<b>Bestimme 90 % von 100 kg Mehl.</b><br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/cwjqbexn?embed" width="800" height="600" allowfullscreen="" style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe><br><br><br />
{{Lösung versteckt|90 % von 100 kg Mehl entsprechen <b>90 kg</b> Mehl.|Überprüfe hier deine Lösung!|Lösung verbergen}}<br />
<br />
{{Box|Üben|<br />
Versuche nun, die folgenden Aufgaben zu lösen. Du kannst dafür immer auf den interaktiven Bruch- und Prozentstreifen zurückgreifen!<br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p6cgsbnnk21" style="border:0px;width:800px;height:800px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br><br><br />
<br />
{{Box|Üben|<br />
<b>Bestimme 90 % von 20 kg Mehl. Zeichne dir einen entsprechenden Bruchstreifen in dein Heft.</b><br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/hgffkggn?embed" width="800" height="600" allowfullscreen style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe><br />
{{Lösung versteckt|90 % von 20 kg Mehl entsprechen <b>18 kg</b> Mehl.|Überprüfe hier deine Lösung!|Lösung verbergen}}<br />
<br />
{{Box|Üben|<br />
Versuche nun, die folgenden Aufgaben zu lösen. Du kannst dafür immer auf den interaktiven Bruch- und Prozentstreifen zurückgreifen!<br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p6cgsbnnk21" style="border:0px;width:800px;height:800px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br><br><br />
<br />
{| class="wikitable"<br />
!Brüche<br />
!Prozente<br />
|-<br />
|Wie man den Anteil bestimmt:<br />
|Wie man den Anteil bestimmt:<br />
|-<br />
|Um einen bestimmten Anteil eines Ganzen zu bestimmen schaue ich mir zunächst <b>einen</b> Teil an. Dafür teile ich das Ganze durch den Nenner des Bruches, welcher dem Anteil entspricht und erhalte so eine Zahl. Um nun den Anteil zu bestimmen, multipliziere ich diese Zahl mit dem Zähler des Bruches. Damit habe ich den festgelegten Anteil berechnet.<br />
|<div class="lueckentext-quiz"><br />
Um einen prozentualen Anteil eines Ganzen zu bestimmen, teile ich dieses zunächst durch '''100'''. Damit habe ich '''ein Hundertstel''' des Ganzen berechnet. Diese Zahl entspricht nun genau einem '''Prozent''' des Ganzen. Möchte ich nun beispielsweise 20 % des Ganzen berechnen, multipliziere ich die berechnete Zahl nun mit '''20'''. Dies gilt für jeden beliebigen gegebenen prozentualen Anteil. Ich multipliziere den '''hundertsten''' Teil des Ganzen immer mit der Zahl vor dem '''Prozentzeichen''', um den gesuchten Anteil zu finden.<br />
</div><br />
|-<br />
|}<br />
<br><br><br />
<br />
{{Box|1=Merke|2=<br />
In diesem Beispiel schauen wir uns noch einmal drei Viertel eines Kreises an. <br />
<br />
<br />
<br />
In der Prozentrechnung gibt es nun andere Begriffe für das, was du bereits aus der Bruchrechnung kennst.<br><br />
Das <span style="color: green">Ganze</span> nennt sich hier der <span style="color: green"><b>Grundwert</b></span> (abgekürzt mit einem großen <span style="color: green"><b>G</b></span>), der <span style="color: red">Bruchteil</span> entspricht dem <span style="color: red"><b>Prozentwert</b></span> (abgekürzt mit einem großen <span style="color: red"><b>W</b></span>) und der <span style="color: blue">Anteil</span> wird hier <span style="color: blue"><b>Prozentsatz</b></span> (kurz <span style="color: blue"><b>p %</b></span>)" genannt und nicht mehr als Bruch, sondern als Zahlenwert mit einem Prozentzeichen (%) dahinter angegeben.<br />
<br />
[[Datei:Kreis 2.png|506]]<br />
<br />
|3=Merke}}<br />
<br />
==Den Prozentwert berechnen==<br />
<br />
{{Box|1=Lückentext|2=<br />
Versuche zur Verinnerlichung nun, diesen Lückentext auszufüllen. Klicke dafür einfach in die entsprechenden Lückenfelder und wähle den Begriff aus, den du für richtig hältst. Überprüfe am Ende deine Eingaben durch einen Klick auf den blauen Haken unten rechts!<br><br />
}}<br />
<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=prbckmkp321" style="border:0px;width:800px;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe></div>MFischer90https://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Prozente_und_Prozentrechnung&diff=121538Prozente und Prozentrechnung2021-10-10T20:16:21Z<p>MFischer90: </p>
<hr />
<div>[[Kategorie:Mathematik]]<br />
[[Kategorie:Lernpfad]]<br />
[[Kategorie:Sekundarstufe 1]]<br />
[[Kategorie:Prozentrechnung]]<br />
<br />
{{Box|Lernpfad|Herzlich willkommen im Lernpfad <b>Prozente und Prozentrechnung</b>!<br />
<br />
<br>Dieser Lernpfad soll dir dabei helfen, dein Wissen aus der Bruchrechnung auf die Prozentrechnung zu übertragen und deine Vorstellung von Prozenten auf- bzw. auszubauen.<br />
<br />
<br><br>Das Schöne daran ist, dass du vieles von dem, was du bereits aus der Bruchrechnung kennst, hier direkt anwenden kannst.<br />
<br />
<br><br>Am Ende dieses Lernpfades sollst du <br />
* den Zusammenhang zwischen Brüchen und Prozenten kennen<br />
* einfache Prozentaufgaben lösen können<br />
* mit dem Prozentstreifen umgehen können<br />
* die Fachbegriffe zur Prozentrechnung kennengelernt haben<br />
|Lernpfad}}<br />
{{Box|Merke|<br />
Der Begriff <b>"Prozent"</b> heißt dabei nichts anderes als <b>"von Hundert"</b>. Du hast es also im Prinzip mit nichts anderem zu tun, als <b>einem Bruch, dessen Nenner immer 100 ist</b>. Hier lernst du, wie du dein Wissen aus der Bruchrechnung in die Prozentrechnung übertragen kannst!<br />
|Merksatz}}<br />
<br />
<b>Also: Leg los!</b> <br />
<br />
==Wiederholung: Bruchteil, Anteil und Ganzes==<br />
<br />
{{Box|Info|<br />
Zunächst rufen wir uns in Erinnerung, was der Bruchteil, der Anteil und das Ganze in der Bruchrechnung war. Im Rahmen der Bruchrechnung hast du schon einige Beispiele von Prozentsätzen kennengelernt. Wir schauen uns zunächst noch einmal die Begriffe aus der Bruchrechnung an!<br />
|Kurzinfo}}<br />
<br />
{{Box|1=Beispiel|2=<br />
In diesem Beispiel schauen wir uns noch einmal drei Viertel eines Kreises an. <br />
<br />
[[Datei:Darstellung BAG Kreis.png|506px]]<br />
|3=Beispiel}}<br />
<br><br><br />
==Brüche und Prozentsätze zuordnen==<br />
<br />
{{Box|Üben|<br />
Zunächst siehst du in der folgenden Aufgabe einige Formen, von denen bestimmte Anteile farbig markiert sind. <b>Gib die farbigen Anteile sowohl in der Bruch- als auch in der Prozentschreibweise an!</b><br />
<br>Wenn du mit einer Teilaufgabe fertig bist, kannst du mit dem Pfeil oben links zurück in das Menü gelangen.<br><br />
Um einen Anteil in der Prozentschreibweise schreiben zu können, musst du den Bruch zunächst in einen Bruch mit dem Nenner <u>100</u> umwandeln, indem du ihn entsprechend erweiterst oder kürzt.<br><br />
<br><b>Tipp: Bei einigen Aufgaben findest du oben links ein kleines Glühbirnensymbol. Solltest du beim Lösen der Aufgaben Hilfe benötigen, so erhältst du durch einen Klick darauf einen Hinweis!</b><br><br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=prqmizyq321" style="border:0px;width:800px;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br><br><br />
{{Box|Üben|<br />
In der folgenden Aufgabe siehst du einige Brüche und Prozentsätze, die du bestimmt schon kennst. Ordne den Brüche die entsprechenden Prozentsätze zu und überprüfe deine Ergebnisse am Ende mit einem Klick auf den blauen Haken unten rechts!<br><br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pn2rsf4a521" style="border:0px;width:800px;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br><br><br />
{{Box|Üben|<br />
Ein wenig schwieriger wird es in der nächsten Aufgabe. Hier sollst du nun ohne Vorgabe von Werten die richtigen Prozentsätze in die Felder eintragen. Viel Erfolg!<br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pvpwgze6n21" style="border:0px;width:800px;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br><br><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
==Arbeiten mit dem Bruch- und Prozentstreifen==<br />
<br />
<br />
{{Box|Info|<br />
Bestimmt kennst du aus der Bruchrechnung noch Übungsmaterial Material wie z.B. den Bruchstreifen.<br />
<br>In der Prozentrechnung arbeitet man am besten mit dem <b>Prozentstreifen</b>.<br />
<br>Direkt unter diesem Text findest du einen interaktive Bruch- und Prozentstreifen, an denen du zunächst frei experimentieren kannst.<br />
<br>Wenn du den Mauszeiger auf das Fenster mit den Streifen führst, kannst du mit dem Mausrad auch weiter hinauszoomen, falls das Fenster für einen länger eingestellten Streifen zu klein sein sollte.<br />
|Kurzinfo}}<br />
<br />
<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/fcy4cfxr?embed" width="800" height="600" allowfullscreen="" style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe><br />
<br />
<br><br />
<br><iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pxfj04pt321" style="border:0px;width:800px;height:800px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br><br><br />
<br />
{{Box|Üben|<br />
<b>Bestimme nun mit dem interaktiven Bruch- und Prozentstreifen 2/5 von 120 kg!</b><br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/kthcevrh?embed" width="800px" height="600" allowfullscreen="" style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe><br />
<br><br><br />
<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p5sm3iiqt21" style="border:0px;width:800px;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br><br><br />
<br />
{{Box|Üben|<br />
<b>Bestimme 3/10 von 150 m. <u>Zeichne dir einen entsprechenden Bruchstreifen in dein Heft.</u></b><br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/b8jgrejv?embed" width="800" height="600" allowfullscreen="" style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe><br><br><br />
<br />
<br />
{{Lösung versteckt|3/10 von 150 m entsprechen <b>45 m</b>.|Überprüfe hier deine Lösung!|Lösung verbergen}}<br />
<br><br><br />
Jetzt arbeiten wir nicht mehr mit Brüchen, sondern mit Prozenten. Dazu können wir auch den bekannten Streifen verwenden. Da Prozente nichts anderes sind als Hunderterbrüche, muss am Streifen immer ein Hunderterbruch eingestellt werden.<br />
<br><br><br />
<br />
{{Box|Üben|<br />
<b>Bestimme 90 % von 100 kg Mehl.</b><br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/cwjqbexn?embed" width="800" height="600" allowfullscreen="" style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe><br><br><br />
{{Lösung versteckt|90 % von 100 kg Mehl entsprechen <b>90 kg</b> Mehl.|Überprüfe hier deine Lösung!|Lösung verbergen}}<br />
<br />
{{Box|Üben|<br />
Versuche nun, die folgenden Aufgaben zu lösen. Du kannst dafür immer auf den interaktiven Bruch- und Prozentstreifen zurückgreifen!<br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p6cgsbnnk21" style="border:0px;width:800px;height:800px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br><br><br />
<br />
{| class="wikitable"<br />
!Brüche<br />
!Prozente<br />
|-<br />
|Wie man den Anteil bestimmt:<br />
|Wie man den Anteil bestimmt:<br />
|-<br />
|Um einen bestimmten Anteil eines Ganzen zu bestimmen schaue ich mir zunächst <b>einen</b> Teil an. Dafür teile ich das Ganze durch den Nenner des Bruches, welcher dem Anteil entspricht und erhalte so eine Zahl. Um nun den Anteil zu bestimmen, multipliziere ich diese Zahl mit dem Zähler des Bruches. Damit habe ich den festgelegten Anteil berechnet.<br />
|<div class="lueckentext-quiz"><br />
Um einen prozentualen Anteil eines Ganzen zu bestimmen, teile ich dieses zunächst durch '''100'''. Damit habe ich '''ein Hundertstel''' des Ganzen berechnet. Diese Zahl entspricht nun genau einem '''Prozent''' des Ganzen. Möchte ich nun beispielsweise 20 % des Ganzen berechnen, multipliziere ich die berechnete Zahl nun mit '''20'''. Dies gilt für jeden beliebigen gegebenen prozentualen Anteil. Ich multipliziere den '''hundertsten''' Teil des Ganzen immer mit der Zahl vor dem '''Prozentzeichen''', um den gesuchten Anteil zu finden.<br />
</div><br />
|-<br />
|}<br />
<br><br><br />
<br />
{{Box|1=Merke|2=<br />
In diesem Beispiel schauen wir uns noch einmal drei Viertel eines Kreises an. <br />
<br />
<br />
<br />
In der Prozentrechnung gibt es nun andere Begriffe für das, was du bereits aus der Bruchrechnung kennst.<br><br />
Das <span style="color: green">Ganze</span> nennt sich hier der <span style="color: green"><b>Grundwert</b></span> (abgekürzt mit einem großen <span style="color: green"><b>G</b></span>), der <span style="color: red">Bruchteil</span> entspricht dem <span style="color: red"><b>Prozentwert</b></span> (abgekürzt mit einem großen <span style="color: red"><b>W</b></span>) und der <span style="color: blue">Anteil</span> wird hier <span style="color: blue"><b>Prozentsatz</b></span> (kurz <span style="color: blue"><b>p %</b></span>)" genannt und nicht mehr als Bruch, sondern als Zahlenwert mit einem Prozentzeichen (%) dahinter angegeben.<br />
<br />
[[Datei:Kreis 2.png|506]]<br />
<br />
|3=Merke}}<br />
<br />
==Den Prozentwert berechnen==<br />
<br />
{{Box|1=Lückentext|2=<br />
Versuche zur Verinnerlichung nun, diesen Lückentext auszufüllen. Klicke dafür einfach in die entsprechenden Lückenfelder und wähle den Begriff aus, den du für richtig hältst. Überprüfe am Ende deine Eingaben durch einen Klick auf den blauen Haken unten rechts!<br><br />
}}<br />
<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=prbckmkp321" style="border:0px;width:800px;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe></div>MFischer90https://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Prozente_und_Prozentrechnung&diff=121537Prozente und Prozentrechnung2021-10-10T20:15:38Z<p>MFischer90: </p>
<hr />
<div>[[Kategorie:Mathematik]]<br />
[[Kategorie:Lernpfad]]<br />
[[Kategorie:Sekundarstufe 1]]<br />
[[Kategorie:Prozentrechnung]]<br />
<br />
{{Box|Lernpfad|Herzlich willkommen im Lernpfad <b>Prozente und Prozentrechnung</b>!<br />
<br />
<br>Dieser Lernpfad soll dir dabei helfen, dein Wissen aus der Bruchrechnung auf die Prozentrechnung zu übertragen und deine Vorstellung von Prozenten auf- bzw. auszubauen.<br />
<br />
<br><br>Das Schöne daran ist, dass du vieles von dem, was du bereits aus der Bruchrechnung kennst, hier direkt anwenden kannst.<br />
<br />
<br><br>Am Ende dieses Lernpfades sollst du <br />
* den Zusammenhang zwischen Brüchen und Prozenten kennen<br />
* einfache Prozentaufgaben lösen können<br />
* mit dem Prozentstreifen umgehen können<br />
* die Fachbegriffe zur Prozentrechnung kennengelernt haben<br />
|Lernpfad}}<br />
{{Box|Merke|<br />
Der Begriff <b>"Prozent"</b> heißt dabei nichts anderes als <b>"von Hundert"</b>. Du hast es also im Prinzip mit nichts anderem zu tun, als <b>einem Bruch, dessen Nenner immer 100 ist</b>. Hier lernst du, wie du dein Wissen aus der Bruchrechnung in die Prozentrechnung übertragen kannst!<br />
|Merksatz}}<br />
<br />
<b>Also: Leg los!</b> <br />
<br />
==Wiederholung: Bruchteil, Anteil und Ganzes==<br />
<br />
{{Box|Info|<br />
Zunächst rufen wir uns in Erinnerung, was der Bruchteil, der Anteil und das Ganze in der Bruchrechnung war. Im Rahmen der Bruchrechnung hast du schon einige Beispiele von Prozentsätzen kennengelernt. Wir schauen uns zunächst noch einmal die Begriffe aus der Bruchrechnung an!<br />
|Kurzinfo}}<br />
<br />
{{Box|1=Beispiel|2=<br />
In diesem Beispiel schauen wir uns noch einmal drei Viertel eines Kreises an. <br />
<br />
[[Datei:Darstellung BAG Kreis.png|506px]]<br />
|3=Beispiel}}<br />
<br><br><br />
==Brüche und Prozentsätze zuordnen==<br />
<br />
{{Box|Üben|<br />
Zunächst siehst du in der folgenden Aufgabe einige Formen, von denen bestimmte Anteile farbig markiert sind. <b>Gib die farbigen Anteile sowohl in der Bruch- als auch in der Prozentschreibweise an!</b><br />
<br>Wenn du mit einer Teilaufgabe fertig bist, kannst du mit dem Pfeil oben links zurück in das Menü gelangen.<br><br />
Um einen Anteil in der Prozentschreibweise schreiben zu können, musst du den Bruch zunächst in einen Bruch mit dem Nenner <u>100</u> umwandeln, indem du ihn entsprechend erweiterst oder kürzt.<br><br />
<br><b>Tipp: Bei einigen Aufgaben findest du oben links ein kleines Glühbirnensymbol. Solltest du beim Lösen der Aufgaben Hilfe benötigen, so erhältst du durch einen Klick darauf einen Hinweis!</b><br><br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=prqmizyq321" style="border:0px;width:800px;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br><br><br />
{{Box|Üben|<br />
In der folgenden Aufgabe siehst du einige Brüche und Prozentsätze, die du bestimmt schon kennst. Ordne den Brüche die entsprechenden Prozentsätze zu und überprüfe deine Ergebnisse am Ende mit einem Klick auf den blauen Haken unten rechts!<br><br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pn2rsf4a521" style="border:0px;width:800px;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br><br><br />
{{Box|Üben|<br />
Ein wenig schwieriger wird es in der nächsten Aufgabe. Hier sollst du nun ohne Vorgabe von Werten die richtigen Prozentsätze in die Felder eintragen. Viel Erfolg!<br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pvpwgze6n21" style="border:0px;width:800px;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br><br><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
==Arbeiten mit dem Bruch- und Prozentstreifen==<br />
<br />
<br />
{{Box|Info|<br />
Bestimmt kennst du aus der Bruchrechnung noch Übungsmaterial Material wie z.B. den Bruchstreifen.<br />
<br>In der Prozentrechnung arbeitet man am besten mit dem <b>Prozentstreifen</b>.<br />
<br>Direkt unter diesem Text findest du einen interaktive Bruch- und Prozentstreifen, an denen du zunächst frei experimentieren kannst.<br />
<br>Wenn du den Mauszeiger auf das Fenster mit den Streifen führst, kannst du mit dem Mausrad auch weiter hinauszoomen, falls das Fenster für einen länger eingestellten Streifen zu klein sein sollte.<br />
|Kurzinfo}}<br />
<br />
<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/fcy4cfxr?embed" width="800" height="600" allowfullscreen="" style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe><br />
<br />
<br><br />
<br><iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pxfj04pt321" style="border:0px;width:800px;height:800px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br><br><br />
<br />
{{Box|Üben|<br />
<b>Bestimme nun mit dem interaktiven Bruch- und Prozentstreifen 2/5 von 120 kg!</b><br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/kthcevrh?embed" width="800px" height="600" allowfullscreen="" style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe><br />
<br><br><br />
<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p5sm3iiqt21" style="border:0px;width:800px;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br><br><br />
<br />
{{Box|Üben|<br />
<b>Bestimme 3/10 von 150 m. <u>Zeichne dir einen entsprechenden Bruchstreifen in dein Heft.</u></b><br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/b8jgrejv?embed" width="800" height="600" allowfullscreen="" style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe><br><br><br />
<br />
<br />
{{Lösung versteckt|3/10 von 150 m entsprechen <b>45 m</b>.|Überprüfe hier deine Lösung!|Lösung verbergen}}<br />
<br><br><br />
Jetzt arbeiten wir nicht mehr mit Brüchen, sondern mit Prozenten. Dazu können wir auch den bekannten Streifen verwenden. Da Prozente nichts anderes sind als Hunderterbrüche, muss am Streifen immer ein Hunderterbruch eingestellt werden.<br />
<br><br><br />
<br />
{{Box|Üben|<br />
<b>Bestimme 90 % von 100 kg Mehl.</b><br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/cwjqbexn?embed" width="800" height="600" allowfullscreen="" style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe><br><br><br />
{{Lösung versteckt|90 % 100 kg Mehl entsprechen <b>90 kg</b> Mehl.|Überprüfe hier deine Lösung!|Lösung verbergen}}<br />
<br />
{{Box|Üben|<br />
Versuche nun, die folgenden Aufgaben zu lösen. Du kannst dafür immer auf den interaktiven Bruch- und Prozentstreifen zurückgreifen!<br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p6cgsbnnk21" style="border:0px;width:800px;height:800px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br><br><br />
<br />
{| class="wikitable"<br />
!Brüche<br />
!Prozente<br />
|-<br />
|Wie man den Anteil bestimmt:<br />
|Wie man den Anteil bestimmt:<br />
|-<br />
|Um einen bestimmten Anteil eines Ganzen zu bestimmen schaue ich mir zunächst <b>einen</b> Teil an. Dafür teile ich das Ganze durch den Nenner des Bruches, welcher dem Anteil entspricht und erhalte so eine Zahl. Um nun den Anteil zu bestimmen, multipliziere ich diese Zahl mit dem Zähler des Bruches. Damit habe ich den festgelegten Anteil berechnet.<br />
|<div class="lueckentext-quiz"><br />
Um einen prozentualen Anteil eines Ganzen zu bestimmen, teile ich dieses zunächst durch '''100'''. Damit habe ich '''ein Hundertstel''' des Ganzen berechnet. Diese Zahl entspricht nun genau einem '''Prozent''' des Ganzen. Möchte ich nun beispielsweise 20 % des Ganzen berechnen, multipliziere ich die berechnete Zahl nun mit '''20'''. Dies gilt für jeden beliebigen gegebenen prozentualen Anteil. Ich multipliziere den '''hundertsten''' Teil des Ganzen immer mit der Zahl vor dem '''Prozentzeichen''', um den gesuchten Anteil zu finden.<br />
</div><br />
|-<br />
|}<br />
<br><br><br />
<br />
{{Box|1=Merke|2=<br />
In diesem Beispiel schauen wir uns noch einmal drei Viertel eines Kreises an. <br />
<br />
<br />
<br />
In der Prozentrechnung gibt es nun andere Begriffe für das, was du bereits aus der Bruchrechnung kennst.<br><br />
Das <span style="color: green">Ganze</span> nennt sich hier der <span style="color: green"><b>Grundwert</b></span> (abgekürzt mit einem großen <span style="color: green"><b>G</b></span>), der <span style="color: red">Bruchteil</span> entspricht dem <span style="color: red"><b>Prozentwert</b></span> (abgekürzt mit einem großen <span style="color: red"><b>W</b></span>) und der <span style="color: blue">Anteil</span> wird hier <span style="color: blue"><b>Prozentsatz</b></span> (kurz <span style="color: blue"><b>p %</b></span>)" genannt und nicht mehr als Bruch, sondern als Zahlenwert mit einem Prozentzeichen (%) dahinter angegeben.<br />
<br />
[[Datei:Kreis 2.png|506]]<br />
<br />
|3=Merke}}<br />
<br />
==Den Prozentwert berechnen==<br />
<br />
{{Box|1=Lückentext|2=<br />
Versuche zur Verinnerlichung nun, diesen Lückentext auszufüllen. Klicke dafür einfach in die entsprechenden Lückenfelder und wähle den Begriff aus, den du für richtig hältst. Überprüfe am Ende deine Eingaben durch einen Klick auf den blauen Haken unten rechts!<br><br />
}}<br />
<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=prbckmkp321" style="border:0px;width:800px;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe></div>MFischer90https://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Prozente_und_Prozentrechnung&diff=121536Prozente und Prozentrechnung2021-10-10T20:07:52Z<p>MFischer90: </p>
<hr />
<div>[[Kategorie:Mathematik]]<br />
[[Kategorie:Lernpfad]]<br />
[[Kategorie:Sekundarstufe 1]]<br />
[[Kategorie:Prozentrechnung]]<br />
<br />
{{Box|Lernpfad|Herzlich willkommen im Lernpfad <b>Prozente und Prozentrechnung</b>!<br />
<br />
<br>Dieser Lernpfad soll dir dabei helfen, dein Wissen aus der Bruchrechnung auf die Prozentrechnung zu übertragen und deine Vorstellung von Prozenten auf- bzw. auszubauen.<br />
<br />
<br><br>Das Schöne daran ist, dass du vieles von dem, was du bereits aus der Bruchrechnung kennst, hier direkt anwenden kannst.<br />
<br />
<br><br>Am Ende dieses Lernpfades sollst du <br />
* den Zusammenhang zwischen Brüchen und Prozenten kennen<br />
* einfache Prozentaufgaben lösen können<br />
* mit dem Prozentstreifen umgehen können<br />
* die Fachbegriffe zur Prozentrechnung kennengelernt haben<br />
|Lernpfad}}<br />
{{Box|Merke|<br />
Der Begriff <b>"Prozent"</b> heißt dabei nichts anderes als <b>"von Hundert"</b>. Du hast es also im Prinzip mit nichts anderem zu tun, als <b>einem Bruch, dessen Nenner immer 100 ist</b>. Hier lernst du, wie du dein Wissen aus der Bruchrechnung in die Prozentrechnung übertragen kannst!<br />
|Merksatz}}<br />
<br />
<b>Also: Leg los!</b> <br />
<br />
==Wiederholung: Bruchteil, Anteil und Ganzes==<br />
<br />
{{Box|Info|<br />
Zunächst rufen wir uns in Erinnerung, was der Bruchteil, der Anteil und das Ganze in der Bruchrechnung war. Im Rahmen der Bruchrechnung hast du schon einige Beispiele von Prozentsätzen kennengelernt. Wir schauen uns zunächst noch einmal die Begriffe aus der Bruchrechnung an!<br />
|Kurzinfo}}<br />
<br />
{{Box|1=Beispiel|2=<br />
In diesem Beispiel schauen wir uns noch einmal drei Viertel eines Kreises an. <br />
<br />
[[Datei:Darstellung BAG Kreis.png|506px]]<br />
|3=Beispiel}}<br />
<br><br><br />
==Brüche und Prozentsätze zuordnen==<br />
<br />
{{Box|Üben|<br />
Zunächst siehst du in der folgenden Aufgabe einige Formen, von denen bestimmte Anteile farbig markiert sind. <b>Gib die farbigen Anteile sowohl in der Bruch- als auch in der Prozentschreibweise an!</b><br />
<br>Wenn du mit einer Teilaufgabe fertig bist, kannst du mit dem Pfeil oben links zurück in das Menü gelangen.<br><br />
Um einen Anteil in der Prozentschreibweise schreiben zu können, musst du den Bruch zunächst in einen Bruch mit dem Nenner <u>100</u> umwandeln, indem du ihn entsprechend erweiterst oder kürzt.<br><br />
<br><b>Tipp: Bei einigen Aufgaben findest du oben links ein kleines Glühbirnensymbol. Solltest du beim Lösen der Aufgaben Hilfe benötigen, so erhältst du durch einen Klick darauf einen Hinweis!</b><br><br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=prqmizyq321" style="border:0px;width:800px;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br><br><br />
{{Box|Üben|<br />
In der folgenden Aufgabe siehst du einige Brüche und Prozentsätze, die du bestimmt schon kennst. Ordne den Brüche die entsprechenden Prozentsätze zu und überprüfe deine Ergebnisse am Ende mit einem Klick auf den blauen Haken unten rechts!<br><br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pn2rsf4a521" style="border:0px;width:800px;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br><br><br />
{{Box|Üben|<br />
Ein wenig schwieriger wird es in der nächsten Aufgabe. Hier sollst du nun ohne Vorgabe von Werten die richtigen Prozentsätze in die Felder eintragen. Viel Erfolg!<br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pvpwgze6n21" style="border:0px;width:800px;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
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==Arbeiten mit dem Bruch- und Prozentstreifen==<br />
<br />
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{{Box|Info|<br />
Bestimmt kennst du aus der Bruchrechnung noch Übungsmaterial Material wie z.B. den Bruchstreifen.<br />
<br>In der Prozentrechnung arbeitet man am besten mit dem <b>Prozentstreifen</b>.<br />
<br>Direkt unter diesem Text findest du einen interaktive Bruch- und Prozentstreifen, an denen du zunächst frei experimentieren kannst.<br />
<br>Wenn du den Mauszeiger auf das Fenster mit den Streifen führst, kannst du mit dem Mausrad auch weiter hinauszoomen, falls das Fenster für einen länger eingestellten Streifen zu klein sein sollte.<br />
|Kurzinfo}}<br />
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<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/fcy4cfxr?embed" width="800" height="600" allowfullscreen="" style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe><br />
<br />
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<br><iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pxfj04pt321" style="border:0px;width:800px;height:800px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
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{{Box|Üben|<br />
<b>Bestimme nun mit dem interaktiven Bruch- und Prozentstreifen 2/5 von 120 kg!</b><br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/kthcevrh?embed" width="800px" height="600" allowfullscreen="" style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe><br />
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<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p5sm3iiqt21" style="border:0px;width:800px;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br><br><br />
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{{Box|Üben|<br />
<b>Bestimme 3/10 von 150 m. <u>Zeichne dir einen entsprechenden Bruchstreifen in dein Heft.</u></b><br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/b8jgrejv?embed" width="800" height="600" allowfullscreen="" style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe><br><br><br />
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{{Lösung versteckt|3/10 von 150 m entsprechen <b>45 m</b>.|Überprüfe hier deine Lösung!|Lösung verbergen}}<br />
<br><br><br />
Jetzt arbeiten wir nicht mehr mit Brüchen, sondern mit Prozenten. Dazu können wir auch den bekannten Streifen verwenden. Da Prozente nichts anderes sind als Hunderterbrüche, muss am Streifen immer ein Hunderterbruch eingestellt werden.<br />
<br><br><br />
<br />
{{Box|Üben|<br />
<b>Bestimme 90 % von 100 kg Mehl.</b><br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/cwjqbexn?embed" width="800" height="600" allowfullscreen style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe><br />
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{{Box|Üben|<br />
Versuche nun, die folgenden Aufgaben zu lösen. Du kannst dafür immer auf den interaktiven Bruch- und Prozentstreifen zurückgreifen!<br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p6cgsbnnk21" style="border:0px;width:800px;height:800px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br><br><br />
<br />
{| class="wikitable"<br />
!Brüche<br />
!Prozente<br />
|-<br />
|Wie man den Anteil bestimmt:<br />
|Wie man den Anteil bestimmt:<br />
|-<br />
|Um einen bestimmten Anteil eines Ganzen zu bestimmen schaue ich mir zunächst <b>einen</b> Teil an. Dafür teile ich das Ganze durch den Nenner des Bruches, welcher dem Anteil entspricht und erhalte so eine Zahl. Um nun den Anteil zu bestimmen, multipliziere ich diese Zahl mit dem Zähler des Bruches. Damit habe ich den festgelegten Anteil berechnet.<br />
|<div class="lueckentext-quiz"><br />
Um einen prozentualen Anteil eines Ganzen zu bestimmen, teile ich dieses zunächst durch '''100'''. Damit habe ich '''ein Hundertstel''' des Ganzen berechnet. Diese Zahl entspricht nun genau einem '''Prozent''' des Ganzen. Möchte ich nun beispielsweise 20 % des Ganzen berechnen, multipliziere ich die berechnete Zahl nun mit '''20'''. Dies gilt für jeden beliebigen gegebenen prozentualen Anteil. Ich multipliziere den '''hundertsten''' Teil des Ganzen immer mit der Zahl vor dem '''Prozentzeichen''', um den gesuchten Anteil zu finden.<br />
</div><br />
|-<br />
|}<br />
<br><br><br />
<br />
{{Box|1=Merke|2=<br />
In diesem Beispiel schauen wir uns noch einmal drei Viertel eines Kreises an. <br />
<br />
<br />
<br />
In der Prozentrechnung gibt es nun andere Begriffe für das, was du bereits aus der Bruchrechnung kennst.<br><br />
Das <span style="color: green">Ganze</span> nennt sich hier der <span style="color: green"><b>Grundwert</b></span> (abgekürzt mit einem großen <span style="color: green"><b>G</b></span>), der <span style="color: red">Bruchteil</span> entspricht dem <span style="color: red"><b>Prozentwert</b></span> (abgekürzt mit einem großen <span style="color: red"><b>W</b></span>) und der <span style="color: blue">Anteil</span> wird hier <span style="color: blue"><b>Prozentsatz</b></span> (kurz <span style="color: blue"><b>p %</b></span>)" genannt und nicht mehr als Bruch, sondern als Zahlenwert mit einem Prozentzeichen (%) dahinter angegeben.<br />
<br />
[[Datei:Kreis 2.png|506]]<br />
<br />
|3=Merke}}<br />
<br />
==Den Prozentwert berechnen==<br />
<br />
{{Box|1=Lückentext|2=<br />
Versuche zur Verinnerlichung nun, diesen Lückentext auszufüllen. Klicke dafür einfach in die entsprechenden Lückenfelder und wähle den Begriff aus, den du für richtig hältst. Überprüfe am Ende deine Eingaben durch einen Klick auf den blauen Haken unten rechts!<br><br />
}}<br />
<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=prbckmkp321" style="border:0px;width:800px;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe></div>MFischer90https://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Prozente_und_Prozentrechnung&diff=121535Prozente und Prozentrechnung2021-10-10T19:54:51Z<p>MFischer90: </p>
<hr />
<div>[[Kategorie:Mathematik]]<br />
[[Kategorie:Lernpfad]]<br />
[[Kategorie:Sekundarstufe 1]]<br />
[[Kategorie:Prozentrechnung]]<br />
<br />
{{Box|Lernpfad|Herzlich willkommen im Lernpfad <b>Prozente und Prozentrechnung</b>!<br />
<br />
<br>Dieser Lernpfad soll dir dabei helfen, dein Wissen aus der Bruchrechnung auf die Prozentrechnung zu übertragen und deine Vorstellung von Prozenten auf- bzw. auszubauen.<br />
<br />
<br><br>Das Schöne daran ist, dass du vieles von dem, was du bereits aus der Bruchrechnung kennst, hier direkt anwenden kannst.<br />
<br />
<br><br>Am Ende dieses Lernpfades sollst du <br />
* den Zusammenhang zwischen Brüchen und Prozenten kennen<br />
* einfache Prozentaufgaben lösen können<br />
* mit dem Prozentstreifen umgehen können<br />
* die Fachbegriffe zur Prozentrechnung kennengelernt haben<br />
|Lernpfad}}<br />
{{Box|Merke|<br />
Der Begriff <b>"Prozent"</b> heißt dabei nichts anderes als <b>"von Hundert"</b>. Du hast es also im Prinzip mit nichts anderem zu tun, als <b>einem Bruch, dessen Nenner immer 100 ist</b>. Hier lernst du, wie du dein Wissen aus der Bruchrechnung in die Prozentrechnung übertragen kannst!<br />
|Merksatz}}<br />
<br />
<b>Also: Leg los!</b> <br />
<br />
==Wiederholung: Bruchteil, Anteil und Ganzes==<br />
<br />
{{Box|Info|<br />
Zunächst rufen wir uns in Erinnerung, was der Bruchteil, der Anteil und das Ganze in der Bruchrechnung war. Im Rahmen der Bruchrechnung hast du schon einige Beispiele von Prozentsätzen kennengelernt. Wir schauen uns zunächst noch einmal die Begriffe aus der Bruchrechnung an!<br />
|Kurzinfo}}<br />
<br />
{{Box|1=Beispiel|2=<br />
In diesem Beispiel schauen wir uns noch einmal drei Viertel eines Kreises an. <br />
<br />
[[Datei:Darstellung BAG Kreis.png|506px]]<br />
|3=Beispiel}}<br />
<br><br><br />
==Brüche und Prozentsätze zuordnen==<br />
<br />
{{Box|Üben|<br />
Zunächst siehst du in der folgenden Aufgabe einige Formen, von denen bestimmte Anteile farbig markiert sind. <b>Gib die farbigen Anteile sowohl in der Bruch- als auch in der Prozentschreibweise an!</b><br />
<br>Wenn du mit einer Teilaufgabe fertig bist, kannst du mit dem Pfeil oben links zurück in das Menü gelangen.<br><br />
Um einen Anteil in der Prozentschreibweise schreiben zu können, musst du den Bruch zunächst in einen Bruch mit dem Nenner <u>100</u> umwandeln, indem du ihn entsprechend erweiterst oder kürzt.<br><br />
<br><b>Tipp: Bei einigen Aufgaben findest du oben links ein kleines Glühbirnensymbol. Solltest du beim Lösen der Aufgaben Hilfe benötigen, so erhältst du durch einen Klick darauf einen Hinweis!</b><br><br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=prqmizyq321" style="border:0px;width:800px;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br><br><br />
{{Box|Üben|<br />
In der folgenden Aufgabe siehst du einige Brüche und Prozentsätze, die du bestimmt schon kennst. Ordne den Brüche die entsprechenden Prozentsätze zu und überprüfe deine Ergebnisse am Ende mit einem Klick auf den blauen Haken unten rechts!<br><br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pn2rsf4a521" style="border:0px;width:800px;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br><br><br />
{{Box|Üben|<br />
Ein wenig schwieriger wird es in der nächsten Aufgabe. Hier sollst du nun ohne Vorgabe von Werten die richtigen Prozentsätze in die Felder eintragen. Viel Erfolg!<br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pvpwgze6n21" style="border:0px;width:800px;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br><br><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
==Arbeiten mit dem Bruch- und Prozentstreifen==<br />
<br />
<br />
{{Box|Info|<br />
Bestimmt kennst du aus der Bruchrechnung noch Übungsmaterial Material wie z.B. den Bruchstreifen.<br />
<br>In der Prozentrechnung arbeitet man am besten mit dem <b>Prozentstreifen</b>.<br />
<br>Direkt unter diesem Text findest du einen interaktive Bruch- und Prozentstreifen, an denen du zunächst frei experimentieren kannst.<br />
<br>Wenn du den Mauszeiger auf das Fenster mit den Streifen führst, kannst du mit dem Mausrad auch weiter hinauszoomen, falls das Fenster für einen länger eingestellten Streifen zu klein sein sollte.<br />
|Kurzinfo}}<br />
<br />
<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/fcy4cfxr?embed" width="800" height="600" allowfullscreen="" style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe><br />
<br />
<br><br />
<br><iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pxfj04pt321" style="border:0px;width:800px;height:800px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br><br><br />
<br />
{{Box|Üben|<br />
<b>Bestimme nun mit dem interaktiven Bruch- und Prozentstreifen 2/5 von 120 kg!</b><br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/kthcevrh?embed" width="800px" height="600" allowfullscreen="" style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe><br />
<br><br><br />
<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p5sm3iiqt21" style="border:0px;width:800px;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br><br><br />
<br />
{{Box|Üben|<br />
<b>Bestimme 3/10 von 150 m. <u>Zeichne dir einen entsprechenden Bruchstreifen in dein Heft.</u></b><br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/b8jgrejv?embed" width="800" height="600" allowfullscreen="" style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe><br><br><br />
<br />
<br />
{{Lösung versteckt|3/10 von 150 m entsprechen <b>45 m</b>.|Überprüfe hier deine Lösung!|Lösung verbergen}}<br />
<br><br><br />
Jetzt arbeiten wir nicht mehr mit Brüchen, sondern mit Prozenten. Dazu können wir auch den bekannten Streifen verwenden. Da Prozente nichts anderes sind als Hunderterbrüche, muss am Streifen immer ein Hunderterbruch eingestellt werden.<br />
<br><br><br />
<br />
<br />
{{Box|Üben|<br />
Versuche nun, die folgenden Aufgaben zu lösen. Du kannst dafür immer auf den interaktiven Bruch- und Prozentstreifen zurückgreifen!<br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p6cgsbnnk21" style="border:0px;width:800px;height:800px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br><br><br />
<br />
{| class="wikitable"<br />
!Brüche<br />
!Prozente<br />
|-<br />
|Wie man den Anteil bestimmt:<br />
|Wie man den Anteil bestimmt:<br />
|-<br />
|Um einen bestimmten Anteil eines Ganzen zu bestimmen schaue ich mir zunächst <b>einen</b> Teil an. Dafür teile ich das Ganze durch den Nenner des Bruches, welcher dem Anteil entspricht und erhalte so eine Zahl. Um nun den Anteil zu bestimmen, multipliziere ich diese Zahl mit dem Zähler des Bruches. Damit habe ich den festgelegten Anteil berechnet.<br />
|<div class="lueckentext-quiz"><br />
Um einen prozentualen Anteil eines Ganzen zu bestimmen, teile ich dieses zunächst durch '''100'''. Damit habe ich '''ein Hundertstel''' des Ganzen berechnet. Diese Zahl entspricht nun genau einem '''Prozent''' des Ganzen. Möchte ich nun beispielsweise 20 % des Ganzen berechnen, multipliziere ich die berechnete Zahl nun mit '''20'''. Dies gilt für jeden beliebigen gegebenen prozentualen Anteil. Ich multipliziere den '''hundertsten''' Teil des Ganzen immer mit der Zahl vor dem '''Prozentzeichen''', um den gesuchten Anteil zu finden.<br />
</div><br />
|-<br />
|}<br />
<br><br><br />
<br />
{{Box|1=Merke|2=<br />
In diesem Beispiel schauen wir uns noch einmal drei Viertel eines Kreises an. <br />
<br />
<br />
<br />
In der Prozentrechnung gibt es nun andere Begriffe für das, was du bereits aus der Bruchrechnung kennst.<br><br />
Das <span style="color: green">Ganze</span> nennt sich hier der <span style="color: green"><b>Grundwert</b></span> (abgekürzt mit einem großen <span style="color: green"><b>G</b></span>), der <span style="color: red">Bruchteil</span> entspricht dem <span style="color: red"><b>Prozentwert</b></span> (abgekürzt mit einem großen <span style="color: red"><b>W</b></span>) und der <span style="color: blue">Anteil</span> wird hier <span style="color: blue"><b>Prozentsatz</b></span> (kurz <span style="color: blue"><b>p %</b></span>)" genannt und nicht mehr als Bruch, sondern als Zahlenwert mit einem Prozentzeichen (%) dahinter angegeben.<br />
<br />
[[Datei:Kreis 2.png|506]]<br />
<br />
|3=Merke}}<br />
<br />
==Den Prozentwert berechnen==<br />
<br />
{{Box|1=Lückentext|2=<br />
Versuche zur Verinnerlichung nun, diesen Lückentext auszufüllen. Klicke dafür einfach in die entsprechenden Lückenfelder und wähle den Begriff aus, den du für richtig hältst. Überprüfe am Ende deine Eingaben durch einen Klick auf den blauen Haken unten rechts!<br><br />
}}<br />
<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=prbckmkp321" style="border:0px;width:800px;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe></div>MFischer90https://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Prozente_und_Prozentrechnung&diff=121534Prozente und Prozentrechnung2021-10-10T19:51:59Z<p>MFischer90: </p>
<hr />
<div>[[Kategorie:Mathematik]]<br />
[[Kategorie:Lernpfad]]<br />
[[Kategorie:Sekundarstufe 1]]<br />
[[Kategorie:Prozentrechnung]]<br />
<br />
{{Box|Lernpfad|Herzlich willkommen im Lernpfad <b>Prozente und Prozentrechnung</b>!<br />
<br />
<br>Dieser Lernpfad soll dir dabei helfen, dein Wissen aus der Bruchrechnung auf die Prozentrechnung zu übertragen und deine Vorstellung von Prozenten auf- bzw. auszubauen.<br />
<br />
<br><br>Das Schöne daran ist, dass du vieles von dem, was du bereits aus der Bruchrechnung kennst, hier direkt anwenden kannst.<br />
<br />
<br><br>Am Ende dieses Lernpfades sollst du <br />
* den Zusammenhang zwischen Brüchen und Prozenten kennen<br />
* einfache Prozentaufgaben lösen können<br />
* mit dem Prozentstreifen umgehen können<br />
* die Fachbegriffe zur Prozentrechnung kennengelernt haben<br />
|Lernpfad}}<br />
{{Box|Merke|<br />
Der Begriff <b>"Prozent"</b> heißt dabei nichts anderes als <b>"von Hundert"</b>. Du hast es also im Prinzip mit nichts anderem zu tun, als <b>einem Bruch, dessen Nenner immer 100 ist</b>. Hier lernst du, wie du dein Wissen aus der Bruchrechnung in die Prozentrechnung übertragen kannst!<br />
|Merksatz}}<br />
<br />
<b>Also: Leg los!</b> <br />
<br />
==Wiederholung: Bruchteil, Anteil und Ganzes==<br />
<br />
{{Box|Info|<br />
Zunächst rufen wir uns in Erinnerung, was der Bruchteil, der Anteil und das Ganze in der Bruchrechnung war. Im Rahmen der Bruchrechnung hast du schon einige Beispiele von Prozentsätzen kennengelernt. Wir schauen uns zunächst noch einmal die Begriffe aus der Bruchrechnung an!<br />
|Kurzinfo}}<br />
<br />
{{Box|1=Beispiel|2=<br />
In diesem Beispiel schauen wir uns noch einmal drei Viertel eines Kreises an. <br />
<br />
[[Datei:Darstellung BAG Kreis.png|506px]]<br />
|3=Beispiel}}<br />
<br><br><br />
==Brüche und Prozentsätze zuordnen==<br />
<br />
{{Box|Üben|<br />
Zunächst siehst du in der folgenden Aufgabe einige Formen, von denen bestimmte Anteile farbig markiert sind. <b>Gib die farbigen Anteile sowohl in der Bruch- als auch in der Prozentschreibweise an!</b><br />
<br>Wenn du mit einer Teilaufgabe fertig bist, kannst du mit dem Pfeil oben links zurück in das Menü gelangen.<br><br />
Um einen Anteil in der Prozentschreibweise schreiben zu können, musst du den Bruch zunächst in einen Bruch mit dem Nenner <u>100</u> umwandeln, indem du ihn entsprechend erweiterst oder kürzt.<br><br />
<br><b>Tipp: Bei einigen Aufgaben findest du oben links ein kleines Glühbirnensymbol. Solltest du beim Lösen der Aufgaben Hilfe benötigen, so erhältst du durch einen Klick darauf einen Hinweis!</b><br><br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=prqmizyq321" style="border:0px;width:800px;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br><br><br />
{{Box|Üben|<br />
In der folgenden Aufgabe siehst du einige Brüche und Prozentsätze, die du bestimmt schon kennst. Ordne den Brüche die entsprechenden Prozentsätze zu und überprüfe deine Ergebnisse am Ende mit einem Klick auf den blauen Haken unten rechts!<br><br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pn2rsf4a521" style="border:0px;width:800px;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br><br><br />
{{Box|Üben|<br />
Ein wenig schwieriger wird es in der nächsten Aufgabe. Hier sollst du nun ohne Vorgabe von Werten die richtigen Prozentsätze in die Felder eintragen. Viel Erfolg!<br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pvpwgze6n21" style="border:0px;width:800px;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br><br><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
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<br />
==Arbeiten mit dem Bruch- und Prozentstreifen==<br />
<br />
<br />
{{Box|Info|<br />
Bestimmt kennst du aus der Bruchrechnung noch Übungsmaterial Material wie z.B. den Bruchstreifen.<br />
<br>In der Prozentrechnung arbeitet man am besten mit dem <b>Prozentstreifen</b>.<br />
<br>Direkt unter diesem Text findest du einen interaktive Bruch- und Prozentstreifen, an denen du zunächst frei experimentieren kannst.<br />
<br>Wenn du den Mauszeiger auf das Fenster mit den Streifen führst, kannst du mit dem Mausrad auch weiter hinauszoomen, falls das Fenster für einen länger eingestellten Streifen zu klein sein sollte.<br />
|Kurzinfo}}<br />
<br />
<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/fcy4cfxr?embed" width="800" height="600" allowfullscreen="" style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe><br />
<br />
<br><br />
<br><iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pxfj04pt321" style="border:0px;width:800px;height:800px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br><br><br />
<br />
{{Box|Üben|<br />
<b>Bestimme nun mit dem interaktiven Bruch- und Prozentstreifen 2/5 von 120 kg!</b><br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/kthcevrh?embed" width="800px" height="600" allowfullscreen="" style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe><br />
<br><br><br />
<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p5sm3iiqt21" style="border:0px;width:800px;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br><br><br />
<br />
{{Box|Üben|<br />
<b>Bestimme 3/10 von 150 m. <u>Zeichne dir einen entsprechenden Bruchstreifen in dein Heft.</u></b><br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/b8jgrejv?embed" width="800" height="600" allowfullscreen="" style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe><br><br><br />
<br />
<br />
{{Lösung versteckt|3/10 von 150 m entsprechen <b>45 m</b>.|Überprüfe hier deine Lösung!|Lösung verbergen}}<br />
<br />
<br />
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<br />
{{Box|Üben|<br />
Versuche nun, die folgenden Aufgaben zu lösen. Du kannst dafür immer auf den interaktiven Bruch- und Prozentstreifen zurückgreifen!<br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p6cgsbnnk21" style="border:0px;width:800px;height:800px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br><br><br />
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{| class="wikitable"<br />
!Brüche<br />
!Prozente<br />
|-<br />
|Wie man den Anteil bestimmt:<br />
|Wie man den Anteil bestimmt:<br />
|-<br />
|Um einen bestimmten Anteil eines Ganzen zu bestimmen schaue ich mir zunächst <b>einen</b> Teil an. Dafür teile ich das Ganze durch den Nenner des Bruches, welcher dem Anteil entspricht und erhalte so eine Zahl. Um nun den Anteil zu bestimmen, multipliziere ich diese Zahl mit dem Zähler des Bruches. Damit habe ich den festgelegten Anteil berechnet.<br />
|<div class="lueckentext-quiz"><br />
Um einen prozentualen Anteil eines Ganzen zu bestimmen, teile ich dieses zunächst durch '''100'''. Damit habe ich '''ein Hundertstel''' des Ganzen berechnet. Diese Zahl entspricht nun genau einem '''Prozent''' des Ganzen. Möchte ich nun beispielsweise 20 % des Ganzen berechnen, multipliziere ich die berechnete Zahl nun mit '''20'''. Dies gilt für jeden beliebigen gegebenen prozentualen Anteil. Ich multipliziere den '''hundertsten''' Teil des Ganzen immer mit der Zahl vor dem '''Prozentzeichen''', um den gesuchten Anteil zu finden.<br />
</div><br />
|-<br />
|}<br />
<br><br><br />
<br />
{{Box|1=Merke|2=<br />
In diesem Beispiel schauen wir uns noch einmal drei Viertel eines Kreises an. <br />
<br />
<br />
<br />
In der Prozentrechnung gibt es nun andere Begriffe für das, was du bereits aus der Bruchrechnung kennst.<br><br />
Das <span style="color: green">Ganze</span> nennt sich hier der <span style="color: green"><b>Grundwert</b></span> (abgekürzt mit einem großen <span style="color: green"><b>G</b></span>), der <span style="color: red">Bruchteil</span> entspricht dem <span style="color: red"><b>Prozentwert</b></span> (abgekürzt mit einem großen <span style="color: red"><b>W</b></span>) und der <span style="color: blue">Anteil</span> wird hier <span style="color: blue"><b>Prozentsatz</b></span> (kurz <span style="color: blue"><b>p %</b></span>)" genannt und nicht mehr als Bruch, sondern als Zahlenwert mit einem Prozentzeichen (%) dahinter angegeben.<br />
<br />
[[Datei:Kreis 2.png|506]]<br />
<br />
|3=Merke}}<br />
<br />
==Den Prozentwert berechnen==<br />
<br />
{{Box|1=Lückentext|2=<br />
Versuche zur Verinnerlichung nun, diesen Lückentext auszufüllen. Klicke dafür einfach in die entsprechenden Lückenfelder und wähle den Begriff aus, den du für richtig hältst. Überprüfe am Ende deine Eingaben durch einen Klick auf den blauen Haken unten rechts!<br><br />
}}<br />
<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=prbckmkp321" style="border:0px;width:800px;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe></div>MFischer90https://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Prozente_und_Prozentrechnung&diff=121533Prozente und Prozentrechnung2021-10-10T19:50:27Z<p>MFischer90: </p>
<hr />
<div>[[Kategorie:Mathematik]]<br />
[[Kategorie:Lernpfad]]<br />
[[Kategorie:Sekundarstufe 1]]<br />
[[Kategorie:Prozentrechnung]]<br />
<br />
{{Box|Lernpfad|Herzlich willkommen im Lernpfad <b>Prozente und Prozentrechnung</b>!<br />
<br />
<br>Dieser Lernpfad soll dir dabei helfen, dein Wissen aus der Bruchrechnung auf die Prozentrechnung zu übertragen und deine Vorstellung von Prozenten auf- bzw. auszubauen.<br />
<br />
<br><br>Das Schöne daran ist, dass du vieles von dem, was du bereits aus der Bruchrechnung kennst, hier direkt anwenden kannst.<br />
<br />
<br><br>Am Ende dieses Lernpfades sollst du <br />
* den Zusammenhang zwischen Brüchen und Prozenten kennen<br />
* einfache Prozentaufgaben lösen können<br />
* mit dem Prozentstreifen umgehen können<br />
* die Fachbegriffe zur Prozentrechnung kennengelernt haben<br />
|Lernpfad}}<br />
{{Box|Merke|<br />
Der Begriff <b>"Prozent"</b> heißt dabei nichts anderes als <b>"von Hundert"</b>. Du hast es also im Prinzip mit nichts anderem zu tun, als <b>einem Bruch, dessen Nenner immer 100 ist</b>. Hier lernst du, wie du dein Wissen aus der Bruchrechnung in die Prozentrechnung übertragen kannst!<br />
|Merksatz}}<br />
<br />
<b>Also: Leg los!</b> <br />
<br />
==Wiederholung: Bruchteil, Anteil und Ganzes==<br />
<br />
{{Box|Info|<br />
Zunächst rufen wir uns in Erinnerung, was der Bruchteil, der Anteil und das Ganze in der Bruchrechnung war. Im Rahmen der Bruchrechnung hast du schon einige Beispiele von Prozentsätzen kennengelernt. Wir schauen uns zunächst noch einmal die Begriffe aus der Bruchrechnung an!<br />
|Kurzinfo}}<br />
<br />
{{Box|1=Beispiel|2=<br />
In diesem Beispiel schauen wir uns noch einmal drei Viertel eines Kreises an. <br />
<br />
[[Datei:Darstellung BAG Kreis.png|506px]]<br />
|3=Beispiel}}<br />
<br><br><br />
==Brüche und Prozentsätze zuordnen==<br />
<br />
{{Box|Üben|<br />
Zunächst siehst du in der folgenden Aufgabe einige Formen, von denen bestimmte Anteile farbig markiert sind. <b>Gib die farbigen Anteile sowohl in der Bruch- als auch in der Prozentschreibweise an!</b><br />
<br>Wenn du mit einer Teilaufgabe fertig bist, kannst du mit dem Pfeil oben links zurück in das Menü gelangen.<br><br />
Um einen Anteil in der Prozentschreibweise schreiben zu können, musst du den Bruch zunächst in einen Bruch mit dem Nenner <u>100</u> umwandeln, indem du ihn entsprechend erweiterst oder kürzt.<br><br />
<br><b>Tipp: Bei einigen Aufgaben findest du oben links ein kleines Glühbirnensymbol. Solltest du beim Lösen der Aufgaben Hilfe benötigen, so erhältst du durch einen Klick darauf einen Hinweis!</b><br><br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=prqmizyq321" style="border:0px;width:800px;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br><br><br />
{{Box|Üben|<br />
In der folgenden Aufgabe siehst du einige Brüche und Prozentsätze, die du bestimmt schon kennst. Ordne den Brüche die entsprechenden Prozentsätze zu und überprüfe deine Ergebnisse am Ende mit einem Klick auf den blauen Haken unten rechts!<br><br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pn2rsf4a521" style="border:0px;width:800px;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br><br><br />
{{Box|Üben|<br />
Ein wenig schwieriger wird es in der nächsten Aufgabe. Hier sollst du nun ohne Vorgabe von Werten die richtigen Prozentsätze in die Felder eintragen. Viel Erfolg!<br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pvpwgze6n21" style="border:0px;width:800px;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br><br><br />
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<br />
==Arbeiten mit dem Bruch- und Prozentstreifen==<br />
<br />
<br />
{{Box|Info|<br />
Bestimmt kennst du aus der Bruchrechnung noch Übungsmaterial Material wie z.B. den Bruchstreifen.<br />
<br>In der Prozentrechnung arbeitet man am besten mit dem <b>Prozentstreifen</b>.<br />
<br>Direkt unter diesem Text findest du einen interaktive Bruch- und Prozentstreifen, an denen du zunächst frei experimentieren kannst.<br />
<br>Wenn du den Mauszeiger auf das Fenster mit den Streifen führst, kannst du mit dem Mausrad auch weiter hinauszoomen, falls das Fenster für einen länger eingestellten Streifen zu klein sein sollte.<br />
|Kurzinfo}}<br />
<br />
<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/fcy4cfxr?embed" width="800" height="600" allowfullscreen="" style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe><br />
<br />
<br><br />
<br><iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pxfj04pt321" style="border:0px;width:800px;height:800px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br><br><br />
<br />
{{Box|Üben|<br />
<b>Bestimme nun mit dem interaktiven Bruch- und Prozentstreifen 2/5 von 120 kg!</b><br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/kthcevrh?embed" width="800px" height="600" allowfullscreen="" style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe><br />
<br><br><br />
<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p5sm3iiqt21" style="border:0px;width:800px;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br><br><br />
<br />
{{Box|Üben|<br />
<b>Bestimme 3/10 von 150 m. <u>Zeichne dir einen entsprechenden Bruchstreifen in dein Heft.</u></b><br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/b8jgrejv?embed" width="800" height="600" allowfullscreen="" style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe><br><br><br />
<br />
<br />
<br />
{{Lösung versteckt|3/10 von 150 m sind <b>45 m</b>|Überprüfe hier deine Lösung!|Lösung verbergen}}<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
{{Box|Üben|<br />
Versuche nun, die folgenden Aufgaben zu lösen. Du kannst dafür immer auf den interaktiven Bruch- und Prozentstreifen zurückgreifen!<br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p6cgsbnnk21" style="border:0px;width:800px;height:800px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br><br><br />
<br />
{| class="wikitable"<br />
!Brüche<br />
!Prozente<br />
|-<br />
|Wie man den Anteil bestimmt:<br />
|Wie man den Anteil bestimmt:<br />
|-<br />
|Um einen bestimmten Anteil eines Ganzen zu bestimmen schaue ich mir zunächst <b>einen</b> Teil an. Dafür teile ich das Ganze durch den Nenner des Bruches, welcher dem Anteil entspricht und erhalte so eine Zahl. Um nun den Anteil zu bestimmen, multipliziere ich diese Zahl mit dem Zähler des Bruches. Damit habe ich den festgelegten Anteil berechnet.<br />
|<div class="lueckentext-quiz"><br />
Um einen prozentualen Anteil eines Ganzen zu bestimmen, teile ich dieses zunächst durch '''100'''. Damit habe ich '''ein Hundertstel''' des Ganzen berechnet. Diese Zahl entspricht nun genau einem '''Prozent''' des Ganzen. Möchte ich nun beispielsweise 20 % des Ganzen berechnen, multipliziere ich die berechnete Zahl nun mit '''20'''. Dies gilt für jeden beliebigen gegebenen prozentualen Anteil. Ich multipliziere den '''hundertsten''' Teil des Ganzen immer mit der Zahl vor dem '''Prozentzeichen''', um den gesuchten Anteil zu finden.<br />
</div><br />
|-<br />
|}<br />
<br><br><br />
<br />
{{Box|1=Merke|2=<br />
In diesem Beispiel schauen wir uns noch einmal drei Viertel eines Kreises an. <br />
<br />
<br />
<br />
In der Prozentrechnung gibt es nun andere Begriffe für das, was du bereits aus der Bruchrechnung kennst.<br><br />
Das <span style="color: green">Ganze</span> nennt sich hier der <span style="color: green"><b>Grundwert</b></span> (abgekürzt mit einem großen <span style="color: green"><b>G</b></span>), der <span style="color: red">Bruchteil</span> entspricht dem <span style="color: red"><b>Prozentwert</b></span> (abgekürzt mit einem großen <span style="color: red"><b>W</b></span>) und der <span style="color: blue">Anteil</span> wird hier <span style="color: blue"><b>Prozentsatz</b></span> (kurz <span style="color: blue"><b>p %</b></span>)" genannt und nicht mehr als Bruch, sondern als Zahlenwert mit einem Prozentzeichen (%) dahinter angegeben.<br />
<br />
[[Datei:Kreis 2.png|506]]<br />
<br />
|3=Merke}}<br />
<br />
==Den Prozentwert berechnen==<br />
<br />
{{Box|1=Lückentext|2=<br />
Versuche zur Verinnerlichung nun, diesen Lückentext auszufüllen. Klicke dafür einfach in die entsprechenden Lückenfelder und wähle den Begriff aus, den du für richtig hältst. Überprüfe am Ende deine Eingaben durch einen Klick auf den blauen Haken unten rechts!<br><br />
}}<br />
<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=prbckmkp321" style="border:0px;width:800px;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe></div>MFischer90https://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Prozente_und_Prozentrechnung&diff=121532Prozente und Prozentrechnung2021-10-10T19:25:16Z<p>MFischer90: </p>
<hr />
<div>[[Kategorie:Mathematik]]<br />
[[Kategorie:Lernpfad]]<br />
[[Kategorie:Sekundarstufe 1]]<br />
[[Kategorie:Prozentrechnung]]<br />
<br />
{{Box|Lernpfad|Herzlich willkommen im Lernpfad <b>Prozente und Prozentrechnung</b>!<br />
<br />
<br>Dieser Lernpfad soll dir dabei helfen, dein Wissen aus der Bruchrechnung auf die Prozentrechnung zu übertragen und deine Vorstellung von Prozenten auf- bzw. auszubauen.<br />
<br />
<br><br>Das Schöne daran ist, dass du vieles von dem, was du bereits aus der Bruchrechnung kennst, hier direkt anwenden kannst.<br />
<br />
<br><br>Am Ende dieses Lernpfades sollst du <br />
* den Zusammenhang zwischen Brüchen und Prozenten kennen<br />
* einfache Prozentaufgaben lösen können<br />
* mit dem Prozentstreifen umgehen können<br />
* die Fachbegriffe zur Prozentrechnung kennengelernt haben<br />
|Lernpfad}}<br />
{{Box|Merke|<br />
Der Begriff <b>"Prozent"</b> heißt dabei nichts anderes als <b>"von Hundert"</b>. Du hast es also im Prinzip mit nichts anderem zu tun, als <b>einem Bruch, dessen Nenner immer 100 ist</b>. Hier lernst du, wie du dein Wissen aus der Bruchrechnung in die Prozentrechnung übertragen kannst!<br />
|Merksatz}}<br />
<br />
<b>Also: Leg los!</b> <br />
<br />
==Wiederholung: Bruchteil, Anteil und Ganzes==<br />
<br />
{{Box|Info|<br />
Zunächst rufen wir uns in Erinnerung, was der Bruchteil, der Anteil und das Ganze in der Bruchrechnung war. Im Rahmen der Bruchrechnung hast du schon einige Beispiele von Prozentsätzen kennengelernt. Wir schauen uns zunächst noch einmal die Begriffe aus der Bruchrechnung an!<br />
|Kurzinfo}}<br />
<br />
{{Box|1=Beispiel|2=<br />
In diesem Beispiel schauen wir uns noch einmal drei Viertel eines Kreises an. <br />
<br />
[[Datei:Darstellung BAG Kreis.png|506px]]<br />
|3=Beispiel}}<br />
<br><br><br />
==Brüche und Prozentsätze zuordnen==<br />
<br />
{{Box|Üben|<br />
Zunächst siehst du in der folgenden Aufgabe einige Formen, von denen bestimmte Anteile farbig markiert sind. <b>Gib die farbigen Anteile sowohl in der Bruch- als auch in der Prozentschreibweise an!</b><br />
<br>Wenn du mit einer Teilaufgabe fertig bist, kannst du mit dem Pfeil oben links zurück in das Menü gelangen.<br><br />
Um einen Anteil in der Prozentschreibweise schreiben zu können, musst du den Bruch zunächst in einen Bruch mit dem Nenner <u>100</u> umwandeln, indem du ihn entsprechend erweiterst oder kürzt.<br><br />
<br><b>Tipp: Bei einigen Aufgaben findest du oben links ein kleines Glühbirnensymbol. Solltest du beim Lösen der Aufgaben Hilfe benötigen, so erhältst du durch einen Klick darauf einen Hinweis!</b><br><br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=prqmizyq321" style="border:0px;width:800px;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br><br><br />
{{Box|Üben|<br />
In der folgenden Aufgabe siehst du einige Brüche und Prozentsätze, die du bestimmt schon kennst. Ordne den Brüche die entsprechenden Prozentsätze zu und überprüfe deine Ergebnisse am Ende mit einem Klick auf den blauen Haken unten rechts!<br><br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pn2rsf4a521" style="border:0px;width:800px;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br><br><br />
{{Box|Üben|<br />
Ein wenig schwieriger wird es in der nächsten Aufgabe. Hier sollst du nun ohne Vorgabe von Werten die richtigen Prozentsätze in die Felder eintragen. Viel Erfolg!<br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pvpwgze6n21" style="border:0px;width:800px;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br><br><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
==Arbeiten mit dem Bruch- und Prozentstreifen==<br />
<br />
<br />
{{Box|Info|<br />
Bestimmt kennst du aus der Bruchrechnung noch Übungsmaterial Material wie z.B. den Bruchstreifen.<br />
<br>In der Prozentrechnung arbeitet man am besten mit dem <b>Prozentstreifen</b>.<br />
<br>Direkt unter diesem Text findest du einen interaktive Bruch- und Prozentstreifen, an denen du zunächst frei experimentieren kannst.<br />
<br>Wenn du den Mauszeiger auf das Fenster mit den Streifen führst, kannst du mit dem Mausrad auch weiter hinauszoomen, falls das Fenster für einen länger eingestellten Streifen zu klein sein sollte.<br />
|Kurzinfo}}<br />
<br />
<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/fcy4cfxr?embed" width="800" height="600" allowfullscreen="" style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe><br />
<br />
<br><br />
<br><iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pxfj04pt321" style="border:0px;width:800px;height:800px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br><br><br />
<br />
{{Box|Üben|<br />
<b>Bestimme nun mit dem interaktiven Bruch- und Prozentstreifen 2/5 von 120 kg!</b><br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/kthcevrh?embed" width="800px" height="600" allowfullscreen="" style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe><br />
<br><br><br />
<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p5sm3iiqt21" style="border:0px;width:800px;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br><br><br />
<br />
{{Box|Üben|<br />
<b>Bestimme 3/10 von 150 m. <u>Zeichne dir einen entsprechenden Bruchstreifen in dein Heft.</u></b><br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/b8jgrejv?embed" width="800" height="600" allowfullscreen="" style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe><br><br><br />
<br />
<br />
{{Box|Üben|<br />
Versuche nun, die folgenden Aufgaben zu lösen. Du kannst dafür immer auf den interaktiven Bruch- und Prozentstreifen zurückgreifen!<br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p6cgsbnnk21" style="border:0px;width:800px;height:800px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br><br><br />
<br />
{| class="wikitable"<br />
!Brüche<br />
!Prozente<br />
|-<br />
|Wie man den Anteil bestimmt:<br />
|Wie man den Anteil bestimmt:<br />
|-<br />
|Um einen bestimmten Anteil eines Ganzen zu bestimmen schaue ich mir zunächst <b>einen</b> Teil an. Dafür teile ich das Ganze durch den Nenner des Bruches, welcher dem Anteil entspricht und erhalte so eine Zahl. Um nun den Anteil zu bestimmen, multipliziere ich diese Zahl mit dem Zähler des Bruches. Damit habe ich den festgelegten Anteil berechnet.<br />
|<div class="lueckentext-quiz"><br />
Um einen prozentualen Anteil eines Ganzen zu bestimmen, teile ich dieses zunächst durch '''100'''. Damit habe ich '''ein Hundertstel''' des Ganzen berechnet. Diese Zahl entspricht nun genau einem '''Prozent''' des Ganzen. Möchte ich nun beispielsweise 20 % des Ganzen berechnen, multipliziere ich die berechnete Zahl nun mit '''20'''. Dies gilt für jeden beliebigen gegebenen prozentualen Anteil. Ich multipliziere den '''hundertsten''' Teil des Ganzen immer mit der Zahl vor dem '''Prozentzeichen''', um den gesuchten Anteil zu finden.<br />
</div><br />
|-<br />
|}<br />
<br><br><br />
<br />
{{Box|1=Merke|2=<br />
In diesem Beispiel schauen wir uns noch einmal drei Viertel eines Kreises an. <br />
<br />
<br />
<br />
In der Prozentrechnung gibt es nun andere Begriffe für das, was du bereits aus der Bruchrechnung kennst.<br><br />
Das <span style="color: green">Ganze</span> nennt sich hier der <span style="color: green"><b>Grundwert</b></span> (abgekürzt mit einem großen <span style="color: green"><b>G</b></span>), der <span style="color: red">Bruchteil</span> entspricht dem <span style="color: red"><b>Prozentwert</b></span> (abgekürzt mit einem großen <span style="color: red"><b>W</b></span>) und der <span style="color: blue">Anteil</span> wird hier <span style="color: blue"><b>Prozentsatz</b></span> (kurz <span style="color: blue"><b>p %</b></span>)" genannt und nicht mehr als Bruch, sondern als Zahlenwert mit einem Prozentzeichen (%) dahinter angegeben.<br />
<br />
[[Datei:Kreis 2.png|506]]<br />
<br />
|3=Merke}}<br />
<br />
==Den Prozentwert berechnen==<br />
<br />
{{Box|1=Lückentext|2=<br />
Versuche zur Verinnerlichung nun, diesen Lückentext auszufüllen. Klicke dafür einfach in die entsprechenden Lückenfelder und wähle den Begriff aus, den du für richtig hältst. Überprüfe am Ende deine Eingaben durch einen Klick auf den blauen Haken unten rechts!<br><br />
}}<br />
<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=prbckmkp321" style="border:0px;width:800px;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe></div>MFischer90https://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Prozente_und_Prozentrechnung&diff=121531Prozente und Prozentrechnung2021-10-10T19:16:56Z<p>MFischer90: </p>
<hr />
<div>[[Kategorie:Mathematik]]<br />
[[Kategorie:Lernpfad]]<br />
[[Kategorie:Sekundarstufe 1]]<br />
[[Kategorie:Prozentrechnung]]<br />
<br />
{{Box|Lernpfad|Herzlich willkommen im Lernpfad <b>Prozente und Prozentrechnung</b>!<br />
<br />
<br>Dieser Lernpfad soll dir dabei helfen, dein Wissen aus der Bruchrechnung auf die Prozentrechnung zu übertragen und deine Vorstellung von Prozenten auf- bzw. auszubauen.<br />
<br />
<br><br>Das Schöne daran ist, dass du vieles von dem, was du bereits aus der Bruchrechnung kennst, hier direkt anwenden kannst.<br />
<br />
<br><br>Am Ende dieses Lernpfades sollst du <br />
* den Zusammenhang zwischen Brüchen und Prozenten kennen<br />
* einfache Prozentaufgaben lösen können<br />
* mit dem Prozentstreifen umgehen können<br />
* die Fachbegriffe zur Prozentrechnung kennengelernt haben<br />
|Lernpfad}}<br />
{{Box|Merke|<br />
Der Begriff <b>"Prozent"</b> heißt dabei nichts anderes als <b>"von Hundert"</b>. Du hast es also im Prinzip mit nichts anderem zu tun, als <b>einem Bruch, dessen Nenner immer 100 ist</b>. Hier lernst du, wie du dein Wissen aus der Bruchrechnung in die Prozentrechnung übertragen kannst!<br />
|Merksatz}}<br />
<br />
<b>Also: Leg los!</b> <br />
<br />
==Wiederholung: Bruchteil, Anteil und Ganzes==<br />
<br />
{{Box|Info|<br />
Zunächst rufen wir uns in Erinnerung, was der Bruchteil, der Anteil und das Ganze in der Bruchrechnung war. Im Rahmen der Bruchrechnung hast du schon einige Beispiele von Prozentsätzen kennengelernt. Wir schauen uns zunächst noch einmal die Begriffe aus der Bruchrechnung an!<br />
|Kurzinfo}}<br />
<br />
{{Box|1=Beispiel|2=<br />
In diesem Beispiel schauen wir uns noch einmal drei Viertel eines Kreises an. <br />
<br />
[[Datei:Darstellung BAG Kreis.png|506px]]<br />
|3=Beispiel}}<br />
<br><br><br />
==Brüche und Prozentsätze zuordnen==<br />
<br />
{{Box|Üben|<br />
Zunächst siehst du in der folgenden Aufgabe einige Formen, von denen bestimmte Anteile farbig markiert sind. <b>Gib die farbigen Anteile sowohl in der Bruch- als auch in der Prozentschreibweise an!</b><br />
<br>Wenn du mit einer Teilaufgabe fertig bist, kannst du mit dem Pfeil oben links zurück in das Menü gelangen.<br><br />
Um einen Anteil in der Prozentschreibweise schreiben zu können, musst du den Bruch zunächst in einen Bruch mit dem Nenner <u>100</u> umwandeln, indem du ihn entsprechend erweiterst oder kürzt.<br><br />
<br><b>Tipp: Bei einigen Aufgaben findest du oben links ein kleines Glühbirnensymbol. Solltest du beim Lösen der Aufgaben Hilfe benötigen, so erhältst du durch einen Klick darauf einen Hinweis!</b><br><br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=prqmizyq321" style="border:0px;width:800px;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br><br><br />
{{Box|Üben|<br />
In der folgenden Aufgabe siehst du einige Brüche und Prozentsätze, die du bestimmt schon kennst. Ordne den Brüche die entsprechenden Prozentsätze zu und überprüfe deine Ergebnisse am Ende mit einem Klick auf den blauen Haken unten rechts!<br><br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pn2rsf4a521" style="border:0px;width:800px;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br><br><br />
{{Box|Üben|<br />
Ein wenig schwieriger wird es in der nächsten Aufgabe. Hier sollst du nun ohne Vorgabe von Werten die richtigen Prozentsätze in die Felder eintragen. Viel Erfolg!<br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pvpwgze6n21" style="border:0px;width:800px;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br><br><br />
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==Arbeiten mit dem Bruch- und Prozentstreifen==<br />
<br />
<br />
{{Box|Info|<br />
Bestimmt kennst du aus der Bruchrechnung noch Übungsmaterial Material wie z.B. den Bruchstreifen.<br />
<br>In der Prozentrechnung arbeitet man am besten mit dem <b>Prozentstreifen</b>.<br />
<br>Direkt unter diesem Text findest du einen interaktive Bruch- und Prozentstreifen, an denen du zunächst frei experimentieren kannst.<br />
<br>Wenn du den Mauszeiger auf das Fenster mit den Streifen führst, kannst du mit dem Mausrad auch weiter hinauszoomen, falls das Fenster für einen länger eingestellten Streifen zu klein sein sollte.<br />
|Kurzinfo}}<br />
<br />
<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/fcy4cfxr?embed" width="800" height="600" allowfullscreen="" style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe><br />
<br />
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<br><iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pxfj04pt321" style="border:0px;width:800px;height:800px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
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{{Box|Üben|<br />
<b>Bestimme nun mit dem interaktiven Bruch- und Prozentstreifen 2/5 von 120 kg!</b><br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/kthcevrh?embed" width="800px" height="600" allowfullscreen="" style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe><br />
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<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p5sm3iiqt21" style="border:0px;width:800px;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br><br><br />
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{{Box|Üben|<br />
<b>Bestimme 3/10 von 150 ml. <u>Zeichne dir einen entsprechenden Bruchstreifen in dein Heft.</u></b><br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/b8jgrejv?embed" width="800" height="600" allowfullscreen="" style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe><br><br><br />
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{{Box|Üben|<br />
Versuche nun, die folgenden Aufgaben zu lösen. Du kannst dafür immer auf den interaktiven Bruch- und Prozentstreifen zurückgreifen!<br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p6cgsbnnk21" style="border:0px;width:800px;height:800px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br><br><br />
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{| class="wikitable"<br />
!Brüche<br />
!Prozente<br />
|-<br />
|Wie man den Anteil bestimmt:<br />
|Wie man den Anteil bestimmt:<br />
|-<br />
|Um einen bestimmten Anteil eines Ganzen zu bestimmen schaue ich mir zunächst <b>einen</b> Teil an. Dafür teile ich das Ganze durch den Nenner des Bruches, welcher dem Anteil entspricht und erhalte so eine Zahl. Um nun den Anteil zu bestimmen, multipliziere ich diese Zahl mit dem Zähler des Bruches. Damit habe ich den festgelegten Anteil berechnet.<br />
|<div class="lueckentext-quiz"><br />
Um einen prozentualen Anteil eines Ganzen zu bestimmen, teile ich dieses zunächst durch '''100'''. Damit habe ich '''ein Hundertstel''' des Ganzen berechnet. Diese Zahl entspricht nun genau einem '''Prozent''' des Ganzen. Möchte ich nun beispielsweise 20 % des Ganzen berechnen, multipliziere ich die berechnete Zahl nun mit '''20'''. Dies gilt für jeden beliebigen gegebenen prozentualen Anteil. Ich multipliziere den '''hundertsten''' Teil des Ganzen immer mit der Zahl vor dem '''Prozentzeichen''', um den gesuchten Anteil zu finden.<br />
</div><br />
|-<br />
|}<br />
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{{Box|1=Merke|2=<br />
In diesem Beispiel schauen wir uns noch einmal drei Viertel eines Kreises an. <br />
<br />
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<br />
In der Prozentrechnung gibt es nun andere Begriffe für das, was du bereits aus der Bruchrechnung kennst.<br><br />
Das <span style="color: green">Ganze</span> nennt sich hier der <span style="color: green"><b>Grundwert</b></span> (abgekürzt mit einem großen <span style="color: green"><b>G</b></span>), der <span style="color: red">Bruchteil</span> entspricht dem <span style="color: red"><b>Prozentwert</b></span> (abgekürzt mit einem großen <span style="color: red"><b>W</b></span>) und der <span style="color: blue">Anteil</span> wird hier <span style="color: blue"><b>Prozentsatz</b></span> (kurz <span style="color: blue"><b>p %</b></span>)" genannt und nicht mehr als Bruch, sondern als Zahlenwert mit einem Prozentzeichen (%) dahinter angegeben.<br />
<br />
[[Datei:Kreis 2.png|506]]<br />
<br />
|3=Merke}}<br />
<br />
==Den Prozentwert berechnen==<br />
<br />
{{Box|1=Lückentext|2=<br />
Versuche zur Verinnerlichung nun, diesen Lückentext auszufüllen. Klicke dafür einfach in die entsprechenden Lückenfelder und wähle den Begriff aus, den du für richtig hältst. Überprüfe am Ende deine Eingaben durch einen Klick auf den blauen Haken unten rechts!<br><br />
}}<br />
<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=prbckmkp321" style="border:0px;width:800px;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe></div>MFischer90https://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Prozente_und_Prozentrechnung&diff=121530Prozente und Prozentrechnung2021-10-10T18:34:47Z<p>MFischer90: Übung selbst zeichnen gelöscht</p>
<hr />
<div>[[Kategorie:Mathematik]]<br />
[[Kategorie:Lernpfad]]<br />
[[Kategorie:Sekundarstufe 1]]<br />
[[Kategorie:Prozentrechnung]]<br />
<br />
{{Box|Lernpfad|Herzlich willkommen im Lernpfad <b>Prozente und Prozentrechnung</b>!<br />
<br />
<br>Dieser Lernpfad soll dir dabei helfen, dein Wissen aus der Bruchrechnung auf die Prozentrechnung zu übertragen und deine Vorstellung von Prozenten auf- bzw. auszubauen.<br />
<br />
<br><br>Das Schöne daran ist, dass du vieles von dem, was du bereits aus der Bruchrechnung kennst, hier direkt anwenden kannst.<br />
<br />
<br><br>Am Ende dieses Lernpfades sollst du <br />
* den Zusammenhang zwischen Brüchen und Prozenten kennen<br />
* einfache Prozentaufgaben lösen können<br />
* mit dem Prozentstreifen umgehen können<br />
* die Fachbegriffe zur Prozentrechnung kennengelernt haben<br />
|Lernpfad}}<br />
{{Box|Merke|<br />
Der Begriff <b>"Prozent"</b> heißt dabei nichts anderes als <b>"von Hundert"</b>. Du hast es also im Prinzip mit nichts anderem zu tun, als <b>einem Bruch, dessen Nenner immer 100 ist</b>. Hier lernst du, wie du dein Wissen aus der Bruchrechnung in die Prozentrechnung übertragen kannst!<br />
|Merksatz}}<br />
<br />
<b>Also: Leg los!</b> <br />
<br />
==Wiederholung: Bruchteil, Anteil und Ganzes==<br />
<br />
{{Box|Info|<br />
Zunächst rufen wir uns in Erinnerung, was der Bruchteil, der Anteil und das Ganze in der Bruchrechnung war. Im Rahmen der Bruchrechnung hast du schon einige Beispiele von Prozentsätzen kennengelernt. Wir schauen uns zunächst noch einmal die Begriffe aus der Bruchrechnung an!<br />
|Kurzinfo}}<br />
<br />
{{Box|1=Beispiel|2=<br />
In diesem Beispiel schauen wir uns noch einmal drei Viertel eines Kreises an. <br />
<br />
[[Datei:Darstellung BAG Kreis.png|506px]]<br />
|3=Beispiel}}<br />
<br><br><br />
==Brüche und Prozentsätze zuordnen==<br />
<br />
{{Box|Üben|<br />
Zunächst siehst du in der folgenden Aufgabe einige Formen, von denen bestimmte Anteile farbig markiert sind. <b>Gib die farbigen Anteile sowohl in der Bruch- als auch in der Prozentschreibweise an!</b><br />
<br>Wenn du mit einer Teilaufgabe fertig bist, kannst du mit dem Pfeil oben links zurück in das Menü gelangen.<br><br />
Um einen Anteil in der Prozentschreibweise schreiben zu können, musst du den Bruch zunächst in einen Bruch mit dem Nenner <u>100</u> umwandeln, indem du ihn entsprechend erweiterst oder kürzt.<br><br />
<br><b>Tipp: Bei einigen Aufgaben findest du oben links ein kleines Glühbirnensymbol. Solltest du beim Lösen der Aufgaben Hilfe benötigen, so erhältst du durch einen Klick darauf einen Hinweis!</b><br><br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=prqmizyq321" style="border:0px;width:800px;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br><br><br />
{{Box|Üben|<br />
In der folgenden Aufgabe siehst du einige Brüche und Prozentsätze, die du bestimmt schon kennst. Ordne den Brüche die entsprechenden Prozentsätze zu und überprüfe deine Ergebnisse am Ende mit einem Klick auf den blauen Haken unten rechts!<br><br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pn2rsf4a521" style="border:0px;width:800px;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br><br><br />
{{Box|Üben|<br />
Ein wenig schwieriger wird es in der nächsten Aufgabe. Hier sollst du nun ohne Vorgabe von Werten die richtigen Prozentsätze in die Felder eintragen. Viel Erfolg!<br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pvpwgze6n21" style="border:0px;width:800px;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br><br><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
==Arbeiten mit dem Bruch- und Prozentstreifen==<br />
<br />
<br />
{{Box|Info|<br />
Bestimmt kennst du aus der Bruchrechnung noch Übungsmaterial Material wie z.B. den Bruchstreifen.<br />
<br>In der Prozentrechnung arbeitet man am besten mit dem <b>Prozentstreifen</b>.<br />
<br>Direkt unter diesem Text findest du einen interaktive Bruch- und Prozentstreifen, an denen du zunächst frei experimentieren kannst.<br />
<br>Wenn du den Mauszeiger auf das Fenster mit den Streifen führst, kannst du mit dem Mausrad auch weiter hinauszoomen, falls das Fenster für einen länger eingestellten Streifen zu klein sein sollte.<br />
|Kurzinfo}}<br />
<br />
<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/fcy4cfxr?embed" width="800" height="600" allowfullscreen="" style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe><br />
<br />
<br><br />
<br><iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pxfj04pt321" style="border:0px;width:800px;height:800px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br><br><br />
<br />
{{Box|Üben|<br />
<b>Bestimme nun mit dem interaktiven Bruch- und Prozentstreifen 2/5 von 120 kg!</b><br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/kthcevrh?embed" width="800px" height="600" allowfullscreen="" style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe><br />
<br><br><br />
<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p5sm3iiqt21" style="border:0px;width:800px;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br><br><br />
<br />
{{Box|Üben|<br />
<b>Bestimme in dieser Aufgabe nun 3/10 von 150 m!</b><br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/b8jgrejv?embed" width="800" height="600" allowfullscreen="" style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe><br><br><br />
<br />
<br />
{{Box|Üben|<br />
Versuche nun, die folgenden Aufgaben zu lösen. Du kannst dafür immer auf den interaktiven Bruch- und Prozentstreifen zurückgreifen!<br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p6cgsbnnk21" style="border:0px;width:800px;height:800px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br><br><br />
<br />
{| class="wikitable"<br />
!Brüche<br />
!Prozente<br />
|-<br />
|Wie man den Anteil bestimmt:<br />
|Wie man den Anteil bestimmt:<br />
|-<br />
|Um einen bestimmten Anteil eines Ganzen zu bestimmen schaue ich mir zunächst <b>einen</b> Teil an. Dafür teile ich das Ganze durch den Nenner des Bruches, welcher dem Anteil entspricht und erhalte so eine Zahl. Um nun den Anteil zu bestimmen, multipliziere ich diese Zahl mit dem Zähler des Bruches. Damit habe ich den festgelegten Anteil berechnet.<br />
|<div class="lueckentext-quiz"><br />
Um einen prozentualen Anteil eines Ganzen zu bestimmen, teile ich dieses zunächst durch '''100'''. Damit habe ich '''ein Hundertstel''' des Ganzen berechnet. Diese Zahl entspricht nun genau einem '''Prozent''' des Ganzen. Möchte ich nun beispielsweise 20 % des Ganzen berechnen, multipliziere ich die berechnete Zahl nun mit '''20'''. Dies gilt für jeden beliebigen gegebenen prozentualen Anteil. Ich multipliziere den '''hundertsten''' Teil des Ganzen immer mit der Zahl vor dem '''Prozentzeichen''', um den gesuchten Anteil zu finden.<br />
</div><br />
|-<br />
|}<br />
<br><br><br />
<br />
{{Box|1=Merke|2=<br />
In diesem Beispiel schauen wir uns noch einmal drei Viertel eines Kreises an. <br />
<br />
<br />
<br />
In der Prozentrechnung gibt es nun andere Begriffe für das, was du bereits aus der Bruchrechnung kennst.<br><br />
Das <span style="color: green">Ganze</span> nennt sich hier der <span style="color: green"><b>Grundwert</b></span> (abgekürzt mit einem großen <span style="color: green"><b>G</b></span>), der <span style="color: red">Bruchteil</span> entspricht dem <span style="color: red"><b>Prozentwert</b></span> (abgekürzt mit einem großen <span style="color: red"><b>W</b></span>) und der <span style="color: blue">Anteil</span> wird hier <span style="color: blue"><b>Prozentsatz</b></span> (kurz <span style="color: blue"><b>p %</b></span>)" genannt und nicht mehr als Bruch, sondern als Zahlenwert mit einem Prozentzeichen (%) dahinter angegeben.<br />
<br />
[[Datei:Kreis 2.png|506]]<br />
<br />
|3=Merke}}<br />
<br />
==Den Prozentwert berechnen==<br />
<br />
{{Box|1=Lückentext|2=<br />
Versuche zur Verinnerlichung nun, diesen Lückentext auszufüllen. Klicke dafür einfach in die entsprechenden Lückenfelder und wähle den Begriff aus, den du für richtig hältst. Überprüfe am Ende deine Eingaben durch einen Klick auf den blauen Haken unten rechts!<br><br />
}}<br />
<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=prbckmkp321" style="border:0px;width:800px;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe></div>MFischer90https://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Prozente_und_Prozentrechnung&diff=121529Prozente und Prozentrechnung2021-10-10T17:47:43Z<p>MFischer90: </p>
<hr />
<div>[[Kategorie:Mathematik]]<br />
[[Kategorie:Lernpfad]]<br />
[[Kategorie:Sekundarstufe 1]]<br />
[[Kategorie:Prozentrechnung]]<br />
<br />
{{Box|Lernpfad|Herzlich willkommen im Lernpfad <b>Prozente und Prozentrechnung</b>!<br />
<br />
<br>Dieser Lernpfad soll dir dabei helfen, dein Wissen aus der Bruchrechnung auf die Prozentrechnung zu übertragen und deine Vorstellung von Prozenten auf- bzw. auszubauen.<br />
<br />
<br><br>Das Schöne daran ist, dass du vieles von dem, was du bereits aus der Bruchrechnung kennst, hier direkt anwenden kannst.<br />
<br />
<br><br>Am Ende dieses Lernpfades sollst du <br />
* den Zusammenhang zwischen Brüchen und Prozenten kennen<br />
* einfache Prozentaufgaben lösen können<br />
* mit dem Prozentstreifen umgehen können<br />
* die Fachbegriffe zur Prozentrechnung kennengelernt haben<br />
|Lernpfad}}<br />
{{Box|Merke|<br />
Der Begriff <b>"Prozent"</b> heißt dabei nichts anderes als <b>"von Hundert"</b>. Du hast es also im Prinzip mit nichts anderem zu tun, als <b>einem Bruch, dessen Nenner immer 100 ist</b>. Hier lernst du, wie du dein Wissen aus der Bruchrechnung in die Prozentrechnung übertragen kannst!<br />
|Merksatz}}<br />
<br />
<b>Also: Leg los!</b> <br />
<br />
==Wiederholung: Bruchteil, Anteil und Ganzes==<br />
<br />
{{Box|Info|<br />
Zunächst rufen wir uns in Erinnerung, was der Bruchteil, der Anteil und das Ganze in der Bruchrechnung war. Im Rahmen der Bruchrechnung hast du schon einige Beispiele von Prozentsätzen kennengelernt. Wir schauen uns zunächst noch einmal die Begriffe aus der Bruchrechnung an!<br />
|Kurzinfo}}<br />
<br />
{{Box|1=Beispiel|2=<br />
In diesem Beispiel schauen wir uns noch einmal drei Viertel eines Kreises an. <br />
<br />
[[Datei:Darstellung BAG Kreis.png|506px]]<br />
|3=Beispiel}}<br />
<br><br><br />
==Brüche und Prozentsätze zuordnen==<br />
<br />
{{Box|Üben|<br />
Zunächst siehst du in der folgenden Aufgabe einige Formen, von denen bestimmte Anteile farbig markiert sind. <b>Gib die farbigen Anteile sowohl in der Bruch- als auch in der Prozentschreibweise an!</b><br />
<br>Wenn du mit einer Teilaufgabe fertig bist, kannst du mit dem Pfeil oben links zurück in das Menü gelangen.<br><br />
Um einen Anteil in der Prozentschreibweise schreiben zu können, musst du den Bruch zunächst in einen Bruch mit dem Nenner <u>100</u> umwandeln, indem du ihn entsprechend erweiterst oder kürzt.<br><br />
<br><b>Tipp: Bei einigen Aufgaben findest du oben links ein kleines Glühbirnensymbol. Solltest du beim Lösen der Aufgaben Hilfe benötigen, so erhältst du durch einen Klick darauf einen Hinweis!</b><br><br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=prqmizyq321" style="border:0px;width:800px;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br><br><br />
{{Box|Üben|<br />
In der folgenden Aufgabe siehst du einige Brüche und Prozentsätze, die du bestimmt schon kennst. Ordne den Brüche die entsprechenden Prozentsätze zu und überprüfe deine Ergebnisse am Ende mit einem Klick auf den blauen Haken unten rechts!<br><br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pn2rsf4a521" style="border:0px;width:800px;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br><br><br />
{{Box|Üben|<br />
Ein wenig schwieriger wird es in der nächsten Aufgabe. Hier sollst du nun ohne Vorgabe von Werten die richtigen Prozentsätze in die Felder eintragen. Viel Erfolg!<br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pvpwgze6n21" style="border:0px;width:800px;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br><br><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
==Arbeiten mit dem Bruch- und Prozentstreifen==<br />
<br />
<br />
{{Box|Info|<br />
Bestimmt kennst du aus der Bruchrechnung noch Übungsmaterial Material wie z.B. den Bruchstreifen.<br />
<br>In der Prozentrechnung arbeitet man am besten mit dem <b>Prozentstreifen</b>.<br />
<br>Direkt unter diesem Text findest du einen interaktive Bruch- und Prozentstreifen, an denen du zunächst frei experimentieren kannst.<br />
<br>Wenn du den Mauszeiger auf das Fenster mit den Streifen führst, kannst du mit dem Mausrad auch weiter hinauszoomen, falls das Fenster für einen länger eingestellten Streifen zu klein sein sollte.<br />
|Kurzinfo}}<br />
<br />
<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/fcy4cfxr?embed" width="800" height="600" allowfullscreen="" style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe><br />
<br />
<br><br />
<br><iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pxfj04pt321" style="border:0px;width:800px;height:800px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br><br><br />
<br />
{{Box|Üben|<br />
<b>Zeichne dir nun einen solchen Prozentstreifen in dein Heft! Nutze dafür den Bruch 3/10 und ermittle die entsprechende Prozentschreibweise!</b><br />
<br><br />
Du kannst deinen Prozentstreifen anschließend mit der Musterlösung vergleichen, indem du auf "Lösung anzeigen" klickst!<br />
<br><br><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
{{Lösung versteckt|[[Datei:Aufgabe_Prozentstreifen.png|800px]]}}<br />
<br><br><br />
|Üben}}<br />
{{Box|Üben|<br />
<b>Bestimme nun mit dem interaktiven Bruch- und Prozentstreifen 2/5 von 120 kg!</b><br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/kthcevrh?embed" width="800px" height="600" allowfullscreen="" style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe><br />
<br><br><br />
<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p5sm3iiqt21" style="border:0px;width:800px;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br><br><br />
<br />
{{Box|Üben|<br />
<b>Bestimme in dieser Aufgabe nun 3/10 von 150 m!</b><br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/b8jgrejv?embed" width="800" height="600" allowfullscreen="" style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe><br><br><br />
<br />
<br />
{{Box|Üben|<br />
Versuche nun, die folgenden Aufgaben zu lösen. Du kannst dafür immer auf den interaktiven Bruch- und Prozentstreifen zurückgreifen!<br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p6cgsbnnk21" style="border:0px;width:800px;height:800px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br><br><br />
<br />
{| class="wikitable"<br />
!Brüche<br />
!Prozente<br />
|-<br />
|Wie man den Anteil bestimmt:<br />
|Wie man den Anteil bestimmt:<br />
|-<br />
|Um einen bestimmten Anteil eines Ganzen zu bestimmen schaue ich mir zunächst <b>einen</b> Teil an. Dafür teile ich das Ganze durch den Nenner des Bruches, welcher dem Anteil entspricht und erhalte so eine Zahl. Um nun den Anteil zu bestimmen, multipliziere ich diese Zahl mit dem Zähler des Bruches. Damit habe ich den festgelegten Anteil berechnet.<br />
|<div class="lueckentext-quiz"><br />
Um einen prozentualen Anteil eines Ganzen zu bestimmen, teile ich dieses zunächst durch '''100'''. Damit habe ich '''ein Hundertstel''' des Ganzen berechnet. Diese Zahl entspricht nun genau einem '''Prozent''' des Ganzen. Möchte ich nun beispielsweise 20 % des Ganzen berechnen, multipliziere ich die berechnete Zahl nun mit '''20'''. Dies gilt für jeden beliebigen gegebenen prozentualen Anteil. Ich multipliziere den '''hundertsten''' Teil des Ganzen immer mit der Zahl vor dem '''Prozentzeichen''', um den gesuchten Anteil zu finden.<br />
</div><br />
|-<br />
|}<br />
<br><br><br />
<br />
{{Box|1=Merke|2=<br />
In diesem Beispiel schauen wir uns noch einmal drei Viertel eines Kreises an. <br />
<br />
<br />
<br />
In der Prozentrechnung gibt es nun andere Begriffe für das, was du bereits aus der Bruchrechnung kennst.<br><br />
Das <span style="color: green">Ganze</span> nennt sich hier der <span style="color: green"><b>Grundwert</b></span> (abgekürzt mit einem großen <span style="color: green"><b>G</b></span>), der <span style="color: red">Bruchteil</span> entspricht dem <span style="color: red"><b>Prozentwert</b></span> (abgekürzt mit einem großen <span style="color: red"><b>W</b></span>) und der <span style="color: blue">Anteil</span> wird hier <span style="color: blue"><b>Prozentsatz</b></span> (kurz <span style="color: blue"><b>p %</b></span>)" genannt und nicht mehr als Bruch, sondern als Zahlenwert mit einem Prozentzeichen (%) dahinter angegeben.<br />
<br />
[[Datei:Kreis 2.png|506]]<br />
<br />
|3=Merke}}<br />
<br />
==Den Prozentwert berechnen==<br />
<br />
{{Box|1=Lückentext|2=<br />
Versuche zur Verinnerlichung nun, diesen Lückentext auszufüllen. Klicke dafür einfach in die entsprechenden Lückenfelder und wähle den Begriff aus, den du für richtig hältst. Überprüfe am Ende deine Eingaben durch einen Klick auf den blauen Haken unten rechts!<br><br />
}}<br />
<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=prbckmkp321" style="border:0px;width:800px;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe></div>MFischer90https://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Prozente_und_Prozentrechnung&diff=121528Prozente und Prozentrechnung2021-10-10T17:35:31Z<p>MFischer90: </p>
<hr />
<div>[[Kategorie:Mathematik]]<br />
[[Kategorie:Lernpfad]]<br />
[[Kategorie:Sekundarstufe 1]]<br />
[[Kategorie:Prozentrechnung]]<br />
<br />
{{Box|Lernpfad|Herzlich willkommen im Lernpfad <b>Prozente und Prozentrechnung</b>!<br />
<br />
<br>Dieser Lernpfad soll dir dabei helfen, dein Wissen aus der Bruchrechnung auf die Prozentrechnung zu übertragen und deine Vorstellung von Prozenten auf- bzw. auszubauen.<br />
<br />
<br><br>Das Schöne daran ist, dass du vieles von dem, was du bereits aus der Bruchrechnung kennst, hier direkt anwenden kannst.<br />
<br />
<br><br>Am Ende dieses Lernpfades sollst du <br />
* den Zusammenhang zwischen Brüchen und Prozenten kennen<br />
* einfache Prozentaufgaben lösen können<br />
* mit dem Prozentstreifen umgehen können<br />
* die Fachbegriffe zur Prozentrechnung kennengelernt haben<br />
|Lernpfad}}<br />
{{Box|Merke|<br />
Der Begriff <b>"Prozent"</b> heißt dabei nichts anderes als <b>"von Hundert"</b>. Du hast es also im Prinzip mit nichts anderem zu tun, als <b>einem Bruch, dessen Nenner immer 100 ist</b>. Hier lernst du, wie du dein Wissen aus der Bruchrechnung in die Prozentrechnung übertragen kannst!<br />
|Merksatz}}<br />
<br />
<b>Also: Leg los!</b> <br />
<br />
==Wiederholung: Bruchteil, Anteil und Ganzes==<br />
<br />
{{Box|Info|<br />
Zunächst rufen wir uns in Erinnerung, was der Bruchteil, der Anteil und das Ganze in der Bruchrechnung war. Im Rahmen der Bruchrechnung hast du schon einige Beispiele von Prozentsätzen kennengelernt. Wir schauen uns zunächst noch einmal die Begriffe aus der Bruchrechnung an!<br />
|Kurzinfo}}<br />
<br />
{{Box|1=Beispiel|2=<br />
In diesem Beispiel schauen wir uns noch einmal drei Viertel eines Kreises an. <br />
<br />
[[Datei:Darstellung BAG Kreis.png|506px]]<br />
|3=Beispiel}}<br />
<br><br><br />
==Brüche und Prozentsätze zuordnen==<br />
<br />
{{Box|Üben|<br />
Zunächst siehst du in der folgenden Aufgabe einige Formen, von denen bestimmte Anteile farbig markiert sind. <b>Gib die farbigen Anteile sowohl in der Bruch- als auch in der Prozentschreibweise an!</b><br />
<br>Wenn du mit einer Teilaufgabe fertig bist, kannst du mit dem Pfeil oben links zurück in das Menü gelangen.<br><br />
Um einen Anteil in der Prozentschreibweise schreiben zu können, musst du den Bruch zunächst in einen Bruch mit dem Nenner <u>100</u> umwandeln, indem du ihn entsprechend erweiterst oder kürzt.<br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=prqmizyq321" style="border:0px;width:800px;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br><br><br />
{{Box|Üben|<br />
In der folgenden Aufgabe siehst du einige Brüche und Prozentsätze, die du bestimmt schon kennst. Ordne den Brüche die entsprechenden Prozentsätze zu und überprüfe deine Ergebnisse am Ende mit einem Klick auf den blauen Haken unten rechts!<br><br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pn2rsf4a521" style="border:0px;width:800px;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br><br><br />
{{Box|Üben|<br />
Ein wenig schwieriger wird es in der nächsten Aufgabe. Hier sollst du nun ohne Vorgabe von Werten die richtigen Prozentsätze in die Felder eintragen. Viel Erfolg!<br />
<br><b>Tipp: Bei einigen Aufgaben findest du oben links ein kleines Glühbirnensymbol. Solltest du beim Lösen der Aufgaben Hilfe benötigen, so erhältst du durch einen Klick darauf einen Hinweis!</b><br><br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pvpwgze6n21" style="border:0px;width:800px;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br><br><br />
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<br />
==Arbeiten mit dem Bruch- und Prozentstreifen==<br />
<br />
<br />
{{Box|Info|<br />
Bestimmt kennst du aus der Bruchrechnung noch Übungsmaterial Material wie z.B. den Bruchstreifen.<br />
<br>In der Prozentrechnung arbeitet man am besten mit dem <b>Prozentstreifen</b>.<br />
<br>Direkt unter diesem Text findest du einen interaktive Bruch- und Prozentstreifen, an denen du zunächst frei experimentieren kannst.<br />
<br>Wenn du den Mauszeiger auf das Fenster mit den Streifen führst, kannst du mit dem Mausrad auch weiter hinauszoomen, falls das Fenster für einen länger eingestellten Streifen zu klein sein sollte.<br />
|Kurzinfo}}<br />
<br />
<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/fcy4cfxr?embed" width="800" height="600" allowfullscreen="" style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe><br />
<br />
<br><br />
<br><iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pxfj04pt321" style="border:0px;width:800px;height:800px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br><br><br />
<br />
{{Box|Üben|<br />
<b>Zeichne dir nun einen solchen Prozentstreifen in dein Heft! Nutze dafür den Bruch 3/10 und ermittle die entsprechende Prozentschreibweise!</b><br />
<br><br />
Du kannst deinen Prozentstreifen anschließend mit der Musterlösung vergleichen, indem du auf "Lösung anzeigen" klickst!<br />
<br><br><br />
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<br />
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{{Lösung versteckt|[[Datei:Aufgabe_Prozentstreifen.png|800px]]}}<br />
<br><br><br />
|Üben}}<br />
{{Box|Üben|<br />
<b>Bestimme nun mit dem interaktiven Bruch- und Prozentstreifen 2/5 von 120 kg!</b><br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/kthcevrh?embed" width="800px" height="600" allowfullscreen="" style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe><br />
<br><br><br />
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<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p5sm3iiqt21" style="border:0px;width:800px;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br><br><br />
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{{Box|Üben|<br />
<b>Bestimme in dieser Aufgabe nun 3/10 von 150 m!</b><br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/b8jgrejv?embed" width="800" height="600" allowfullscreen="" style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe><br><br><br />
<br />
<br />
{{Box|Üben|<br />
Versuche nun, die folgenden Aufgaben zu lösen. Du kannst dafür immer auf den interaktiven Bruch- und Prozentstreifen zurückgreifen!<br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p6cgsbnnk21" style="border:0px;width:800px;height:800px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br><br><br />
<br />
{| class="wikitable"<br />
!Brüche<br />
!Prozente<br />
|-<br />
|Wie man den Anteil bestimmt:<br />
|Wie man den Anteil bestimmt:<br />
|-<br />
|Um einen bestimmten Anteil eines Ganzen zu bestimmen schaue ich mir zunächst <b>einen</b> Teil an. Dafür teile ich das Ganze durch den Nenner des Bruches, welcher dem Anteil entspricht und erhalte so eine Zahl. Um nun den Anteil zu bestimmen, multipliziere ich diese Zahl mit dem Zähler des Bruches. Damit habe ich den festgelegten Anteil berechnet.<br />
|<div class="lueckentext-quiz"><br />
Um einen prozentualen Anteil eines Ganzen zu bestimmen, teile ich dieses zunächst durch '''100'''. Damit habe ich '''ein Hundertstel''' des Ganzen berechnet. Diese Zahl entspricht nun genau einem '''Prozent''' des Ganzen. Möchte ich nun beispielsweise 20 % des Ganzen berechnen, multipliziere ich die berechnete Zahl nun mit '''20'''. Dies gilt für jeden beliebigen gegebenen prozentualen Anteil. Ich multipliziere den '''hundertsten''' Teil des Ganzen immer mit der Zahl vor dem '''Prozentzeichen''', um den gesuchten Anteil zu finden.<br />
</div><br />
|-<br />
|}<br />
<br><br><br />
<br />
{{Box|1=Merke|2=<br />
In diesem Beispiel schauen wir uns noch einmal drei Viertel eines Kreises an. <br />
<br />
<br />
<br />
In der Prozentrechnung gibt es nun andere Begriffe für das, was du bereits aus der Bruchrechnung kennst.<br><br />
Das <span style="color: green">Ganze</span> nennt sich hier der <span style="color: green"><b>Grundwert</b></span> (abgekürzt mit einem großen <span style="color: green"><b>G</b></span>), der <span style="color: red">Bruchteil</span> entspricht dem <span style="color: red"><b>Prozentwert</b></span> (abgekürzt mit einem großen <span style="color: red"><b>W</b></span>) und der <span style="color: blue">Anteil</span> wird hier <span style="color: blue"><b>Prozentsatz</b></span> (kurz <span style="color: blue"><b>p %</b></span>)" genannt und nicht mehr als Bruch, sondern als Zahlenwert mit einem Prozentzeichen (%) dahinter angegeben.<br />
<br />
[[Datei:Kreis 2.png|506]]<br />
<br />
|3=Merke}}<br />
<br />
==Den Prozentwert berechnen==<br />
<br />
{{Box|1=Lückentext|2=<br />
Versuche zur Verinnerlichung nun, diesen Lückentext auszufüllen. Klicke dafür einfach in die entsprechenden Lückenfelder und wähle den Begriff aus, den du für richtig hältst. Überprüfe am Ende deine Eingaben durch einen Klick auf den blauen Haken unten rechts!<br><br />
}}<br />
<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=prbckmkp321" style="border:0px;width:800px;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe></div>MFischer90https://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Prozente_und_Prozentrechnung&diff=121527Prozente und Prozentrechnung2021-10-10T17:34:35Z<p>MFischer90: </p>
<hr />
<div>[[Kategorie:Mathematik]]<br />
[[Kategorie:Lernpfad]]<br />
[[Kategorie:Sekundarstufe 1]]<br />
[[Kategorie:Prozentrechnung]]<br />
<br />
{{Box|Lernpfad|Herzlich willkommen im Lernpfad <b>Prozente und Prozentrechnung</b>!<br />
<br />
<br>Dieser Lernpfad soll dir dabei helfen, dein Wissen aus der Bruchrechnung auf die Prozentrechnung zu übertragen und deine Vorstellung von Prozenten auf- bzw. auszubauen.<br />
<br />
<br><br>Das Schöne daran ist, dass du vieles von dem, was du bereits aus der Bruchrechnung kennst, hier direkt anwenden kannst.<br />
<br />
<br><br>Am Ende dieses Lernpfades sollst du <br />
* den Zusammenhang zwischen Brüchen und Prozenten kennen<br />
* einfache Prozentaufgaben lösen können<br />
* mit dem Prozentstreifen umgehen können<br />
* die Fachbegriffe zur Prozentrechnung kennengelernt haben<br />
|Lernpfad}}<br />
{{Box|Merke|<br />
Der Begriff <b>"Prozent"</b> heißt dabei nichts anderes als <b>"von Hundert"</b>. Du hast es also im Prinzip mit nichts anderem zu tun, als <b>einem Bruch, dessen Nenner immer 100 ist</b>. Hier lernst du, wie du dein Wissen aus der Bruchrechnung in die Prozentrechnung übertragen kannst!<br />
|Merksatz}}<br />
<br />
<b>Also: Leg los!</b> <br />
<br />
==Wiederholung: Bruchteil, Anteil und Ganzes==<br />
<br />
{{Box|Info|<br />
Zunächst rufen wir uns in Erinnerung, was der Bruchteil, der Anteil und das Ganze in der Bruchrechnung war. Im Rahmen der Bruchrechnung hast du schon einige Beispiele von Prozentsätzen kennengelernt. Wir schauen uns zunächst noch einmal die Begriffe aus der Bruchrechnung an!<br />
|Kurzinfo}}<br />
<br />
{{Box|1=Beispiel|2=<br />
In diesem Beispiel schauen wir uns noch einmal drei Viertel eines Kreises an. <br />
<br />
[[Datei:Darstellung BAG Kreis.png|506px]]<br />
|3=Beispiel}}<br />
<br><br><br />
==Brüche und Prozentsätze zuordnen==<br />
<br />
{{Box|Üben|<br />
Zunächst siehst du in der folgenden Aufgabe einige Formen, von denen bestimmte Anteile farbig markiert sind. Gib die farbigen Anteile sowohl in der Bruch- als auch in der Prozentschreibweise an!<br />
<br><b>Wenn du mit einer Teilaufgabe fertig bist, kannst du mit dem Pfeil oben links zurück in das Menü gelangen.</b><br><br />
<b>Um einen Anteil in der Prozentschreibweise schreiben zu können, musst du den Bruch zunächst in einen Bruch mit dem Nenner <u>100</u> umwandeln, indem du ihn entsprechend erweiterst oder kürzt</b>.<br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=prqmizyq321" style="border:0px;width:800px;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br><br><br />
{{Box|Üben|<br />
In der folgenden Aufgabe siehst du einige Brüche und Prozentsätze, die du bestimmt schon kennst. Ordne den Brüche die entsprechenden Prozentsätze zu und überprüfe deine Ergebnisse am Ende mit einem Klick auf den blauen Haken unten rechts!<br><br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pn2rsf4a521" style="border:0px;width:800px;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br><br><br />
{{Box|Üben|<br />
Ein wenig schwieriger wird es in der nächsten Aufgabe. Hier sollst du nun ohne Vorgabe von Werten die richtigen Prozentsätze in die Felder eintragen. Viel Erfolg!<br />
<br><b>Tipp: Bei einigen Aufgaben findest du oben links ein kleines Glühbirnensymbol. Solltest du beim Lösen der Aufgaben Hilfe benötigen, so erhältst du durch einen Klick darauf einen Hinweis!</b><br><br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pvpwgze6n21" style="border:0px;width:800px;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br><br><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
==Arbeiten mit dem Bruch- und Prozentstreifen==<br />
<br />
<br />
{{Box|Info|<br />
Bestimmt kennst du aus der Bruchrechnung noch Übungsmaterial Material wie z.B. den Bruchstreifen.<br />
<br>In der Prozentrechnung arbeitet man am besten mit dem <b>Prozentstreifen</b>.<br />
<br>Direkt unter diesem Text findest du einen interaktive Bruch- und Prozentstreifen, an denen du zunächst frei experimentieren kannst.<br />
<br>Wenn du den Mauszeiger auf das Fenster mit den Streifen führst, kannst du mit dem Mausrad auch weiter hinauszoomen, falls das Fenster für einen länger eingestellten Streifen zu klein sein sollte.<br />
|Kurzinfo}}<br />
<br />
<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/fcy4cfxr?embed" width="800" height="600" allowfullscreen="" style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe><br />
<br />
<br><br />
<br><iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pxfj04pt321" style="border:0px;width:800px;height:800px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br><br><br />
<br />
{{Box|Üben|<br />
<b>Zeichne dir nun einen solchen Prozentstreifen in dein Heft! Nutze dafür den Bruch 3/10 und ermittle die entsprechende Prozentschreibweise!</b><br />
<br><br />
Du kannst deinen Prozentstreifen anschließend mit der Musterlösung vergleichen, indem du auf "Lösung anzeigen" klickst!<br />
<br><br><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
{{Lösung versteckt|[[Datei:Aufgabe_Prozentstreifen.png|800px]]}}<br />
<br><br><br />
|Üben}}<br />
{{Box|Üben|<br />
<b>Bestimme nun mit dem interaktiven Bruch- und Prozentstreifen 2/5 von 120 kg!</b><br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/kthcevrh?embed" width="800px" height="600" allowfullscreen="" style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe><br />
<br><br><br />
<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p5sm3iiqt21" style="border:0px;width:800px;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br><br><br />
<br />
{{Box|Üben|<br />
<b>Bestimme in dieser Aufgabe nun 3/10 von 150 m!</b><br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/b8jgrejv?embed" width="800" height="600" allowfullscreen="" style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe><br><br><br />
<br />
<br />
{{Box|Üben|<br />
Versuche nun, die folgenden Aufgaben zu lösen. Du kannst dafür immer auf den interaktiven Bruch- und Prozentstreifen zurückgreifen!<br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p6cgsbnnk21" style="border:0px;width:800px;height:800px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br><br><br />
<br />
{| class="wikitable"<br />
!Brüche<br />
!Prozente<br />
|-<br />
|Wie man den Anteil bestimmt:<br />
|Wie man den Anteil bestimmt:<br />
|-<br />
|Um einen bestimmten Anteil eines Ganzen zu bestimmen schaue ich mir zunächst <b>einen</b> Teil an. Dafür teile ich das Ganze durch den Nenner des Bruches, welcher dem Anteil entspricht und erhalte so eine Zahl. Um nun den Anteil zu bestimmen, multipliziere ich diese Zahl mit dem Zähler des Bruches. Damit habe ich den festgelegten Anteil berechnet.<br />
|<div class="lueckentext-quiz"><br />
Um einen prozentualen Anteil eines Ganzen zu bestimmen, teile ich dieses zunächst durch '''100'''. Damit habe ich '''ein Hundertstel''' des Ganzen berechnet. Diese Zahl entspricht nun genau einem '''Prozent''' des Ganzen. Möchte ich nun beispielsweise 20 % des Ganzen berechnen, multipliziere ich die berechnete Zahl nun mit '''20'''. Dies gilt für jeden beliebigen gegebenen prozentualen Anteil. Ich multipliziere den '''hundertsten''' Teil des Ganzen immer mit der Zahl vor dem '''Prozentzeichen''', um den gesuchten Anteil zu finden.<br />
</div><br />
|-<br />
|}<br />
<br><br><br />
<br />
{{Box|1=Merke|2=<br />
In diesem Beispiel schauen wir uns noch einmal drei Viertel eines Kreises an. <br />
<br />
<br />
<br />
In der Prozentrechnung gibt es nun andere Begriffe für das, was du bereits aus der Bruchrechnung kennst.<br><br />
Das <span style="color: green">Ganze</span> nennt sich hier der <span style="color: green"><b>Grundwert</b></span> (abgekürzt mit einem großen <span style="color: green"><b>G</b></span>), der <span style="color: red">Bruchteil</span> entspricht dem <span style="color: red"><b>Prozentwert</b></span> (abgekürzt mit einem großen <span style="color: red"><b>W</b></span>) und der <span style="color: blue">Anteil</span> wird hier <span style="color: blue"><b>Prozentsatz</b></span> (kurz <span style="color: blue"><b>p %</b></span>)" genannt und nicht mehr als Bruch, sondern als Zahlenwert mit einem Prozentzeichen (%) dahinter angegeben.<br />
<br />
[[Datei:Kreis 2.png|506]]<br />
<br />
|3=Merke}}<br />
<br />
==Den Prozentwert berechnen==<br />
<br />
{{Box|1=Lückentext|2=<br />
Versuche zur Verinnerlichung nun, diesen Lückentext auszufüllen. Klicke dafür einfach in die entsprechenden Lückenfelder und wähle den Begriff aus, den du für richtig hältst. Überprüfe am Ende deine Eingaben durch einen Klick auf den blauen Haken unten rechts!<br><br />
}}<br />
<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=prbckmkp321" style="border:0px;width:800px;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe></div>MFischer90https://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Datei:Darstellung_BAG_Kreis.png&diff=121526Datei:Darstellung BAG Kreis.png2021-10-10T17:32:36Z<p>MFischer90: MFischer90 lud eine neue Version von Datei:Darstellung BAG Kreis.png hoch</p>
<hr />
<div>{{Information<br />
|description = Darstellung von Bruchteil, Anteil und dem ganzen eines Kreises (3/4)<br />
|source = Eigene Arbeit<br />
|author = [[User:MFischer90|MFischer90]]<br />
}}<br />
<br />
== Lizenz ==<br />
{{Bild-CC-by-sa/4.0/de}}</div>MFischer90https://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Prozente_und_Prozentrechnung&diff=121525Prozente und Prozentrechnung2021-10-10T17:28:05Z<p>MFischer90: </p>
<hr />
<div>[[Kategorie:Mathematik]]<br />
[[Kategorie:Lernpfad]]<br />
[[Kategorie:Sekundarstufe 1]]<br />
[[Kategorie:Prozentrechnung]]<br />
<br />
{{Box|Lernpfad|Herzlich willkommen im Lernpfad <b>Prozente und Prozentrechnung</b>!<br />
<br />
<br>Dieser Lernpfad soll dir dabei helfen, dein Wissen aus der Bruchrechnung auf die Prozentrechnung zu übertragen und deine Vorstellung von Prozenten auf- bzw. auszubauen.<br />
<br />
<br><br>Das Schöne daran ist, dass du vieles von dem, was du bereits aus der Bruchrechnung kennst, hier direkt anwenden kannst.<br />
<br />
<br><br>Am Ende dieses Lernpfades sollst du <br />
* den Zusammenhang zwischen Brüchen und Prozenten kennen<br />
* einfache Prozentaufgaben lösen können<br />
* mit dem Prozentstreifen umgehen können<br />
* die Fachbegriffe zur Prozentrechnung kennengelernt haben<br />
|Lernpfad}}<br />
{{Box|Merke|<br />
Der Begriff <b>"Prozent"</b> heißt dabei nichts anderes als <b>"von Hundert"</b>. Du hast es also im Prinzip mit nichts anderem zu tun, als <b>einem Bruch, dessen Nenner immer 100 ist</b>. Hier lernst du, wie du dein Wissen aus der Bruchrechnung in die Prozentrechnung übertragen kannst!<br />
|Merksatz}}<br />
<br />
<b>Also: Leg los!</b> <br />
<br />
==Wiederholung: Bruchteil, Anteil und Ganzes==<br />
<br />
{{Box|Info|<br />
Zunächst rufen wir uns in Erinnerung, was der Bruchteil, der Anteil und das Ganze in der Bruchrechnung war. Im Rahmen der Bruchrechnung hast du schon einige Beispiele von Prozentsätzen kennengelernt. Wir schauen uns zunächst noch einmal die Begriffe aus der Bruchrechnung an!<br />
|Kurzinfo}}<br />
<br />
{{Box|1=Beispiel|2=<br />
In diesem Beispiel schauen wir uns noch einmal drei Viertel eines Kreises an. <br />
<br />
[[Datei:Darstellung BAG Kreis.png|506px]]<br />
<br />
<b>Um einen Anteil nun in der Prozentschreibweise schreiben zu können, musst du den Bruch zunächst in einen Bruch mit dem Nenner <u>100</u> umwandeln, indem du ihn entsprechend erweiterst oder kürzt</b>.<br />
<br />
|3=Beispiel}}<br />
<br />
==Brüche und Prozentsätze zuordnen==<br />
<br />
{{Box|Üben|<br />
Zunächst siehst du in der folgenden Aufgabe einige Formen, von denen bestimmte Anteile farbig markiert sind. Gib die farbigen Anteile sowohl in der Bruch- als auch in der Prozentschreibweise an!<br />
<br><b>Wenn du mit einer Teilaufgabe fertig bist, kannst du mit dem Pfeil oben links zurück in das Menü gelangen.</b><br><br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=prqmizyq321" style="border:0px;width:800px;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br><br><br />
{{Box|Üben|<br />
In der folgenden Aufgabe siehst du einige Brüche und Prozentsätze, die du bestimmt schon kennst. Ordne den Brüche die entsprechenden Prozentsätze zu und überprüfe deine Ergebnisse am Ende mit einem Klick auf den blauen Haken unten rechts!<br><br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pn2rsf4a521" style="border:0px;width:800px;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br><br><br />
{{Box|Üben|<br />
Ein wenig schwieriger wird es in der nächsten Aufgabe. Hier sollst du nun ohne Vorgabe von Werten die richtigen Prozentsätze in die Felder eintragen. Viel Erfolg!<br />
<br><b>Tipp: Bei einigen Aufgaben findest du oben links ein kleines Glühbirnensymbol. Solltest du beim Lösen der Aufgaben Hilfe benötigen, so erhältst du durch einen Klick darauf einen Hinweis!</b><br><br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pvpwgze6n21" style="border:0px;width:800px;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br><br><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
==Arbeiten mit dem Bruch- und Prozentstreifen==<br />
<br />
<br />
{{Box|Info|<br />
Bestimmt kennst du aus der Bruchrechnung noch Übungsmaterial Material wie z.B. den Bruchstreifen.<br />
<br>In der Prozentrechnung arbeitet man am besten mit dem <b>Prozentstreifen</b>.<br />
<br>Direkt unter diesem Text findest du einen interaktive Bruch- und Prozentstreifen, an denen du zunächst frei experimentieren kannst.<br />
<br>Wenn du den Mauszeiger auf das Fenster mit den Streifen führst, kannst du mit dem Mausrad auch weiter hinauszoomen, falls das Fenster für einen länger eingestellten Streifen zu klein sein sollte.<br />
|Kurzinfo}}<br />
<br />
<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/fcy4cfxr?embed" width="800" height="600" allowfullscreen="" style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe><br />
<br />
<br><br />
<br><iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pxfj04pt321" style="border:0px;width:800px;height:800px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br><br><br />
<br />
{{Box|Üben|<br />
<b>Zeichne dir nun einen solchen Prozentstreifen in dein Heft! Nutze dafür den Bruch 3/10 und ermittle die entsprechende Prozentschreibweise!</b><br />
<br><br />
Du kannst deinen Prozentstreifen anschließend mit der Musterlösung vergleichen, indem du auf "Lösung anzeigen" klickst!<br />
<br><br><br />
<br />
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<br />
{{Lösung versteckt|[[Datei:Aufgabe_Prozentstreifen.png|800px]]}}<br />
<br><br><br />
|Üben}}<br />
{{Box|Üben|<br />
<b>Bestimme nun mit dem interaktiven Bruch- und Prozentstreifen 2/5 von 120 kg!</b><br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/kthcevrh?embed" width="800px" height="600" allowfullscreen="" style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe><br />
<br><br><br />
<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p5sm3iiqt21" style="border:0px;width:800px;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br><br><br />
<br />
{{Box|Üben|<br />
<b>Bestimme in dieser Aufgabe nun 3/10 von 150 m!</b><br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/b8jgrejv?embed" width="800" height="600" allowfullscreen="" style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe><br><br><br />
<br />
<br />
{{Box|Üben|<br />
Versuche nun, die folgenden Aufgaben zu lösen. Du kannst dafür immer auf den interaktiven Bruch- und Prozentstreifen zurückgreifen!<br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p6cgsbnnk21" style="border:0px;width:800px;height:800px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br><br><br />
<br />
{| class="wikitable"<br />
!Brüche<br />
!Prozente<br />
|-<br />
|Wie man den Anteil bestimmt:<br />
|Wie man den Anteil bestimmt:<br />
|-<br />
|Um einen bestimmten Anteil eines Ganzen zu bestimmen schaue ich mir zunächst <b>einen</b> Teil an. Dafür teile ich das Ganze durch den Nenner des Bruches, welcher dem Anteil entspricht und erhalte so eine Zahl. Um nun den Anteil zu bestimmen, multipliziere ich diese Zahl mit dem Zähler des Bruches. Damit habe ich den festgelegten Anteil berechnet.<br />
|<div class="lueckentext-quiz"><br />
Um einen prozentualen Anteil eines Ganzen zu bestimmen, teile ich dieses zunächst durch '''100'''. Damit habe ich '''ein Hundertstel''' des Ganzen berechnet. Diese Zahl entspricht nun genau einem '''Prozent''' des Ganzen. Möchte ich nun beispielsweise 20 % des Ganzen berechnen, multipliziere ich die berechnete Zahl nun mit '''20'''. Dies gilt für jeden beliebigen gegebenen prozentualen Anteil. Ich multipliziere den '''hundertsten''' Teil des Ganzen immer mit der Zahl vor dem '''Prozentzeichen''', um den gesuchten Anteil zu finden.<br />
</div><br />
|-<br />
|}<br />
<br><br><br />
<br />
{{Box|1=Merke|2=<br />
In diesem Beispiel schauen wir uns noch einmal drei Viertel eines Kreises an. <br />
<br />
<br />
<br />
In der Prozentrechnung gibt es nun andere Begriffe für das, was du bereits aus der Bruchrechnung kennst.<br><br />
Das <span style="color: green">Ganze</span> nennt sich hier der <span style="color: green"><b>Grundwert</b></span> (abgekürzt mit einem großen <span style="color: green"><b>G</b></span>), der <span style="color: red">Bruchteil</span> entspricht dem <span style="color: red"><b>Prozentwert</b></span> (abgekürzt mit einem großen <span style="color: red"><b>W</b></span>) und der <span style="color: blue">Anteil</span> wird hier <span style="color: blue"><b>Prozentsatz</b></span> (kurz <span style="color: blue"><b>p %</b></span>)" genannt und nicht mehr als Bruch, sondern als Zahlenwert mit einem Prozentzeichen (%) dahinter angegeben.<br />
<br />
[[Datei:Kreis 2.png|506]]<br />
<br />
|3=Merke}}<br />
<br />
==Den Prozentwert berechnen==<br />
<br />
{{Box|1=Lückentext|2=<br />
Versuche zur Verinnerlichung nun, diesen Lückentext auszufüllen. Klicke dafür einfach in die entsprechenden Lückenfelder und wähle den Begriff aus, den du für richtig hältst. Überprüfe am Ende deine Eingaben durch einen Klick auf den blauen Haken unten rechts!<br><br />
}}<br />
<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=prbckmkp321" style="border:0px;width:800px;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe></div>MFischer90https://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Prozente_und_Prozentrechnung&diff=121524Prozente und Prozentrechnung2021-10-10T17:26:53Z<p>MFischer90: </p>
<hr />
<div>[[Kategorie:Mathematik]]<br />
[[Kategorie:Lernpfad]]<br />
[[Kategorie:Sekundarstufe 1]]<br />
[[Kategorie:Prozentrechnung]]<br />
<br />
{{Box|Lernpfad|Herzlich willkommen im Lernpfad <b>Prozente und Prozentrechnung</b>!<br />
<br />
<br>Dieser Lernpfad soll dir dabei helfen, dein Wissen aus der Bruchrechnung auf die Prozentrechnung zu übertragen und deine Vorstellung von Prozenten auf- bzw. auszubauen.<br />
<br />
<br><br>Das Schöne daran ist, dass du vieles von dem, was du bereits aus der Bruchrechnung kennst, hier direkt anwenden kannst.<br />
<br />
<br><br>Am Ende dieses Lernpfades sollst du <br />
* den Zusammenhang zwischen Brüchen und Prozenten kennen<br />
* einfache Prozentaufgaben lösen können<br />
* mit dem Prozentstreifen umgehen können<br />
* die Fachbegriffe zur Prozentrechnung kennengelernt haben<br />
|Lernpfad}}<br />
{{Box|Merke|<br />
Der Begriff <b>"Prozent"</b> heißt dabei nichts anderes als <b>"von Hundert"</b>. Du hast es also im Prinzip mit nichts anderem zu tun, als <b>einem Bruch, dessen Nenner immer 100 ist</b>. Hier lernst du, wie du dein Wissen aus der Bruchrechnung in die Prozentrechnung übertragen kannst!<br />
|Merksatz}}<br />
<br />
<b>Also: Leg los!</b> <br />
<br />
==1. Wiederholung: Bruchteil, Anteil und Ganzes==<br />
<br />
{{Box|Info|<br />
Zunächst rufen wir uns in Erinnerung, was der Bruchteil, der Anteil und das Ganze in der Bruchrechnung war. Im Rahmen der Bruchrechnung hast du schon einige Beispiele von Prozentsätzen kennengelernt. Wir schauen uns zunächst noch einmal die Begriffe aus der Bruchrechnung an!<br />
|Kurzinfo}}<br />
<br />
{{Box|1=Beispiel|2=<br />
In diesem Beispiel schauen wir uns noch einmal drei Viertel eines Kreises an. <br />
<br />
[[Datei:Darstellung BAG Kreis.png|506px]]<br />
<br />
<b>Um einen Anteil nun in der Prozentschreibweise schreiben zu können, musst du den Bruch zunächst in einen Bruch mit dem Nenner <u>100</u> umwandeln, indem du ihn entsprechend erweiterst oder kürzt</b>.<br />
<br />
|3=Beispiel}}<br />
<br />
==Brüche und Prozentsätze zuordnen==<br />
<br />
{{Box|Üben|<br />
Zunächst siehst du in der folgenden Aufgabe einige Formen, von denen bestimmte Anteile farbig markiert sind. Gib die farbigen Anteile sowohl in der Bruch- als auch in der Prozentschreibweise an!<br />
<br><b>Wenn du mit einer Teilaufgabe fertig bist, kannst du mit dem Pfeil oben links zurück in das Menü gelangen.</b><br><br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=prqmizyq321" style="border:0px;width:800px;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br><br><br />
{{Box|Üben|<br />
In der folgenden Aufgabe siehst du einige Brüche und Prozentsätze, die du bestimmt schon kennst. Ordne den Brüche die entsprechenden Prozentsätze zu und überprüfe deine Ergebnisse am Ende mit einem Klick auf den blauen Haken unten rechts!<br><br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pn2rsf4a521" style="border:0px;width:800px;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br><br><br />
{{Box|Üben|<br />
Ein wenig schwieriger wird es in der nächsten Aufgabe. Hier sollst du nun ohne Vorgabe von Werten die richtigen Prozentsätze in die Felder eintragen. Viel Erfolg!<br />
<br><b>Tipp: Bei einigen Aufgaben findest du oben links ein kleines Glühbirnensymbol. Solltest du beim Lösen der Aufgaben Hilfe benötigen, so erhältst du durch einen Klick darauf einen Hinweis!</b><br><br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pvpwgze6n21" style="border:0px;width:800px;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br><br><br />
<br />
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==Arbeiten mit dem Bruch- und Prozentstreifen==<br />
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<br />
{{Box|Info|<br />
Bestimmt kennst du aus der Bruchrechnung noch Übungsmaterial Material wie z.B. den Bruchstreifen.<br />
<br>In der Prozentrechnung arbeitet man am besten mit dem <b>Prozentstreifen</b>.<br />
<br>Direkt unter diesem Text findest du einen interaktive Bruch- und Prozentstreifen, an denen du zunächst frei experimentieren kannst.<br />
<br>Wenn du den Mauszeiger auf das Fenster mit den Streifen führst, kannst du mit dem Mausrad auch weiter hinauszoomen, falls das Fenster für einen länger eingestellten Streifen zu klein sein sollte.<br />
|Kurzinfo}}<br />
<br />
<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/fcy4cfxr?embed" width="800" height="600" allowfullscreen="" style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe><br />
<br />
<br><br />
<br><iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pxfj04pt321" style="border:0px;width:800px;height:800px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br><br><br />
<br />
{{Box|Üben|<br />
<b>Zeichne dir nun einen solchen Prozentstreifen in dein Heft! Nutze dafür den Bruch 3/10 und ermittle die entsprechende Prozentschreibweise!</b><br />
<br><br />
Du kannst deinen Prozentstreifen anschließend mit der Musterlösung vergleichen, indem du auf "Lösung anzeigen" klickst!<br />
<br><br><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
{{Lösung versteckt|[[Datei:Aufgabe_Prozentstreifen.png|800px]]}}<br />
<br><br><br />
|Üben}}<br />
{{Box|Üben|<br />
<b>Bestimme nun mit dem interaktiven Bruch- und Prozentstreifen 2/5 von 120 kg!</b><br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/kthcevrh?embed" width="800px" height="600" allowfullscreen="" style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe><br />
<br><br><br />
<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p5sm3iiqt21" style="border:0px;width:800px;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br><br><br />
<br />
{{Box|Üben|<br />
<b>Bestimme in dieser Aufgabe nun 3/10 von 150 m!</b><br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/b8jgrejv?embed" width="800" height="600" allowfullscreen="" style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe><br><br><br />
<br />
<br />
{{Box|Üben|<br />
Versuche nun, die folgenden Aufgaben zu lösen. Du kannst dafür immer auf den interaktiven Bruch- und Prozentstreifen zurückgreifen!<br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p6cgsbnnk21" style="border:0px;width:800px;height:800px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br><br><br />
<br />
{| class="wikitable"<br />
!Brüche<br />
!Prozente<br />
|-<br />
|Wie man den Anteil bestimmt:<br />
|Wie man den Anteil bestimmt:<br />
|-<br />
|Um einen bestimmten Anteil eines Ganzen zu bestimmen schaue ich mir zunächst <b>einen</b> Teil an. Dafür teile ich das Ganze durch den Nenner des Bruches, welcher dem Anteil entspricht und erhalte so eine Zahl. Um nun den Anteil zu bestimmen, multipliziere ich diese Zahl mit dem Zähler des Bruches. Damit habe ich den festgelegten Anteil berechnet.<br />
|<div class="lueckentext-quiz"><br />
Um einen prozentualen Anteil eines Ganzen zu bestimmen, teile ich dieses zunächst durch '''100'''. Damit habe ich '''ein Hundertstel''' des Ganzen berechnet. Diese Zahl entspricht nun genau einem '''Prozent''' des Ganzen. Möchte ich nun beispielsweise 20 % des Ganzen berechnen, multipliziere ich die berechnete Zahl nun mit '''20'''. Dies gilt für jeden beliebigen gegebenen prozentualen Anteil. Ich multipliziere den '''hundertsten''' Teil des Ganzen immer mit der Zahl vor dem '''Prozentzeichen''', um den gesuchten Anteil zu finden.<br />
</div><br />
|-<br />
|}<br />
<br><br><br />
<br />
{{Box|1=Merke|2=<br />
In diesem Beispiel schauen wir uns noch einmal drei Viertel eines Kreises an. <br />
<br />
<br />
<br />
In der Prozentrechnung gibt es nun andere Begriffe für das, was du bereits aus der Bruchrechnung kennst.<br><br />
Das <span style="color: green">Ganze</span> nennt sich hier der <span style="color: green"><b>Grundwert</b></span> (abgekürzt mit einem großen <span style="color: green"><b>G</b></span>), der <span style="color: red">Bruchteil</span> entspricht dem <span style="color: red"><b>Prozentwert</b></span> (abgekürzt mit einem großen <span style="color: red"><b>W</b></span>) und der <span style="color: blue">Anteil</span> wird hier <span style="color: blue"><b>Prozentsatz</b></span> (kurz <span style="color: blue"><b>p %</b></span>)" genannt und nicht mehr als Bruch, sondern als Zahlenwert mit einem Prozentzeichen (%) dahinter angegeben.<br />
<br />
[[Datei:Kreis 2.png|506]]<br />
<br />
|3=Merke}}<br />
<br />
==Den Prozentwert berechnen==<br />
<br />
{{Box|1=Lückentext|2=<br />
Versuche zur Verinnerlichung nun, diesen Lückentext auszufüllen. Klicke dafür einfach in die entsprechenden Lückenfelder und wähle den Begriff aus, den du für richtig hältst. Überprüfe am Ende deine Eingaben durch einen Klick auf den blauen Haken unten rechts!<br><br />
}}<br />
<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=prbckmkp321" style="border:0px;width:800px;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe></div>MFischer90https://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Prozente_und_Prozentrechnung&diff=121521Prozente und Prozentrechnung2021-10-08T21:28:56Z<p>MFischer90: </p>
<hr />
<div>[[Kategorie:Mathematik]]<br />
[[Kategorie:Lernpfad]]<br />
[[Kategorie:Sekundarstufe 1]]<br />
[[Kategorie:Prozentrechnung]]<br />
<br />
{{Box|Lernpfad|Herzlich willkommen im Lernpfad <b>Prozente und Prozentrechnung</b>!<br />
<br />
<br>Dieser Lernpfad soll dir dabei helfen, dein Wissen aus der Bruchrechnung auf die Prozentrechnung zu übertragen und deine Vorstellung von Prozenten auf- bzw. auszubauen.<br />
<br />
<br><br>Das Schöne daran ist, dass du vieles von dem, was du bereits aus der Bruchrechnung kennst, hier direkt anwenden kannst.<br />
<br />
<br><br>Am Ende dieses Lernpfades sollst du <br />
* den Zusammenhang zwischen Brüchen und Prozenten kennen<br />
* einfache Prozentaufgaben lösen können<br />
* mit dem Prozentstreifen umgehen können<br />
* die Fachbegriffe zur Prozentrechnung kennengelernt haben<br />
|Lernpfad}}<br />
{{Box|Merke|<br />
Der Begriff <b>"Prozent"</b> heißt dabei nichts anderes als <b>"von Hundert"</b>. Du hast es also im Prinzip mit nichts anderem zu tun, als <b>einem Bruch, dessen Nenner immer 100 ist</b>. Hier lernst du, wie du dein Wissen aus der Bruchrechnung in die Prozentrechnung übertragen kannst!<br />
|Merksatz}}<br />
<br />
<b>Also: Leg los!</b> <br />
<br />
==Wiederholung: Bruchteil, Anteil und Ganzes==<br />
<br />
{{Box|Info|<br />
Zunächst rufen wir uns in Erinnerung, was der Bruchteil, der Anteil und das Ganze in der Bruchrechnung war. Im Rahmen der Bruchrechnung hast du schon einige Beispiele von Prozentsätzen kennengelernt. Wir schauen uns zunächst noch einmal die Begriffe aus der Bruchrechnung an!<br />
|Kurzinfo}}<br />
<br />
{{Box|1=Beispiel|2=<br />
In diesem Beispiel schauen wir uns noch einmal drei Viertel eines Kreises an. <br />
<br />
[[Datei:Darstellung BAG Kreis.png|506px]]<br />
<br />
<b>Um einen Anteil nun in der Prozentschreibweise schreiben zu können, musst du den Bruch zunächst in einen Bruch mit dem Nenner <u>100</u> umwandeln, indem du ihn entsprechend erweiterst oder kürzt</b>.<br />
<br />
|3=Beispiel}}<br />
<br />
==Brüche und Prozentsätze zuordnen==<br />
<br />
{{Box|Üben|<br />
Zunächst siehst du in der folgenden Aufgabe einige Formen, von denen bestimmte Anteile farbig markiert sind. Gib die farbigen Anteile sowohl in der Bruch- als auch in der Prozentschreibweise an!<br />
<br><b>Wenn du mit einer Teilaufgabe fertig bist, kannst du mit dem Pfeil oben links zurück in das Menü gelangen.</b><br><br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=prqmizyq321" style="border:0px;width:800px;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br><br><br />
{{Box|Üben|<br />
In der folgenden Aufgabe siehst du einige Brüche und Prozentsätze, die du bestimmt schon kennst. Ordne den Brüche die entsprechenden Prozentsätze zu und überprüfe deine Ergebnisse am Ende mit einem Klick auf den blauen Haken unten rechts!<br><br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pn2rsf4a521" style="border:0px;width:800px;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br><br><br />
{{Box|Üben|<br />
Ein wenig schwieriger wird es in der nächsten Aufgabe. Hier sollst du nun ohne Vorgabe von Werten die richtigen Prozentsätze in die Felder eintragen. Viel Erfolg!<br />
<br><b>Tipp: Bei einigen Aufgaben findest du oben links ein kleines Glühbirnensymbol. Solltest du beim Lösen der Aufgaben Hilfe benötigen, so erhältst du durch einen Klick darauf einen Hinweis!</b><br><br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pvpwgze6n21" style="border:0px;width:800px;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br><br><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
==Arbeiten mit dem Bruch- und Prozentstreifen==<br />
<br />
<br />
{{Box|Info|<br />
Bestimmt kennst du aus der Bruchrechnung noch Übungsmaterial Material wie z.B. den Bruchstreifen.<br />
<br>In der Prozentrechnung arbeitet man am besten mit dem <b>Prozentstreifen</b>.<br />
<br>Direkt unter diesem Text findest du einen interaktive Bruch- und Prozentstreifen, an denen du zunächst frei experimentieren kannst.<br />
<br>Wenn du den Mauszeiger auf das Fenster mit den Streifen führst, kannst du mit dem Mausrad auch weiter hinauszoomen, falls das Fenster für einen länger eingestellten Streifen zu klein sein sollte.<br />
|Kurzinfo}}<br />
<br />
<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/fcy4cfxr?embed" width="800" height="600" allowfullscreen="" style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe><br />
<br />
<br><br />
<br><iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pxfj04pt321" style="border:0px;width:800px;height:800px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br><br><br />
<br />
{{Box|Üben|<br />
<b>Zeichne dir nun einen solchen Prozentstreifen in dein Heft! Nutze dafür den Bruch 3/10 und ermittle die entsprechende Prozentschreibweise!</b><br />
<br><br />
Du kannst deinen Prozentstreifen anschließend mit der Musterlösung vergleichen, indem du auf "Lösung anzeigen" klickst!<br />
<br><br><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
{{Lösung versteckt|[[Datei:Aufgabe_Prozentstreifen.png|800px]]}}<br />
<br><br><br />
|Üben}}<br />
{{Box|Üben|<br />
<b>Bestimme nun mit dem interaktiven Bruch- und Prozentstreifen 2/5 von 120 kg!</b><br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/kthcevrh?embed" width="800px" height="600" allowfullscreen="" style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe><br />
<br><br><br />
<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p5sm3iiqt21" style="border:0px;width:800px;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br><br><br />
<br />
{{Box|Üben|<br />
<b>Bestimme in dieser Aufgabe nun 3/10 von 150 m!</b><br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/b8jgrejv?embed" width="800" height="600" allowfullscreen="" style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe><br><br><br />
<br />
<br />
{{Box|Üben|<br />
Versuche nun, die folgenden Aufgaben zu lösen. Du kannst dafür immer auf den interaktiven Bruch- und Prozentstreifen zurückgreifen!<br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p6cgsbnnk21" style="border:0px;width:800px;height:800px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br><br><br />
<br />
{| class="wikitable"<br />
!Brüche<br />
!Prozente<br />
|-<br />
|Wie man den Anteil bestimmt:<br />
|Wie man den Anteil bestimmt:<br />
|-<br />
|Um einen bestimmten Anteil eines Ganzen zu bestimmen schaue ich mir zunächst <b>einen</b> Teil an. Dafür teile ich das Ganze durch den Nenner des Bruches, welcher dem Anteil entspricht und erhalte so eine Zahl. Um nun den Anteil zu bestimmen, multipliziere ich diese Zahl mit dem Zähler des Bruches. Damit habe ich den festgelegten Anteil berechnet.<br />
|<div class="lueckentext-quiz"><br />
Um einen prozentualen Anteil eines Ganzen zu bestimmen, teile ich dieses zunächst durch '''100'''. Damit habe ich '''ein Hundertstel''' des Ganzen berechnet. Diese Zahl entspricht nun genau einem '''Prozent''' des Ganzen. Möchte ich nun beispielsweise 20 % des Ganzen berechnen, multipliziere ich die berechnete Zahl nun mit '''20'''. Dies gilt für jeden beliebigen gegebenen prozentualen Anteil. Ich multipliziere den '''hundertsten''' Teil des Ganzen immer mit der Zahl vor dem '''Prozentzeichen''', um den gesuchten Anteil zu finden.<br />
</div><br />
|-<br />
|}<br />
<br><br><br />
<br />
{{Box|1=Merke|2=<br />
In diesem Beispiel schauen wir uns noch einmal drei Viertel eines Kreises an. <br />
<br />
<br />
<br />
In der Prozentrechnung gibt es nun andere Begriffe für das, was du bereits aus der Bruchrechnung kennst.<br><br />
Das <span style="color: green">Ganze</span> nennt sich hier der <span style="color: green"><b>Grundwert</b></span> (abgekürzt mit einem großen <span style="color: green"><b>G</b></span>), der <span style="color: red">Bruchteil</span> entspricht dem <span style="color: red"><b>Prozentwert</b></span> (abgekürzt mit einem großen <span style="color: red"><b>W</b></span>) und der <span style="color: blue">Anteil</span> wird hier <span style="color: blue"><b>Prozentsatz</b></span> (kurz <span style="color: blue"><b>p %</b></span>)" genannt und nicht mehr als Bruch, sondern als Zahlenwert mit einem Prozentzeichen (%) dahinter angegeben.<br />
<br />
[[Datei:Kreis 2.png|506]]<br />
<br />
|3=Merke}}<br />
<br />
==Den Prozentwert berechnen==<br />
<br />
{{Box|1=Lückentext|2=<br />
Versuche zur Verinnerlichung nun, diesen Lückentext auszufüllen. Klicke dafür einfach in die entsprechenden Lückenfelder und wähle den Begriff aus, den du für richtig hältst. Überprüfe am Ende deine Eingaben durch einen Klick auf den blauen Haken unten rechts!<br><br />
}}<br />
<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=prbckmkp321" style="border:0px;width:800px;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe></div>MFischer90https://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Prozente_und_Prozentrechnung&diff=121520Prozente und Prozentrechnung2021-10-08T21:20:37Z<p>MFischer90: </p>
<hr />
<div>[[Kategorie:Mathematik]]<br />
[[Kategorie:Lernpfad]]<br />
[[Kategorie:Sekundarstufe 1]]<br />
[[Kategorie:Prozentrechnung]]<br />
<br />
{{Box|Lernpfad|Herzlich willkommen im Lernpfad <b>Prozente und Prozentrechnung</b>!<br />
<br />
<br>Dieser Lernpfad soll dir dabei helfen, dein Wissen aus der Bruchrechnung auf die Prozentrechnung zu übertragen und deine Vorstellung von Prozenten auf- bzw. auszubauen.<br />
<br />
<br><br>Das Schöne daran ist, dass du vieles von dem, was du bereits aus der Bruchrechnung kennst, hier direkt anwenden kannst.<br />
<br />
<br><br>Am Ende dieses Lernpfades sollst du <br />
* den Zusammenhang zwischen Brüchen und Prozenten kennen<br />
* einfache Prozentaufgaben lösen können<br />
* mit dem Prozentstreifen umgehen können<br />
* die Fachbegriffe zur Prozentrechnung kennengelernt haben<br />
|Lernpfad}}<br />
{{Box|Merke|<br />
Der Begriff <b>"Prozent"</b> heißt dabei nichts anderes als <b>"von Hundert"</b>. Du hast es also im Prinzip mit nichts anderem zu tun, als <b>einem Bruch, dessen Nenner immer 100 ist</b>. Hier lernst du, wie du dein Wissen aus der Bruchrechnung in die Prozentrechnung übertragen kannst!<br />
|Merksatz}}<br />
<br />
<b>Also: Leg los!</b> <br />
<br />
==Wiederholung: Bruchteil, Anteil und Ganzes==<br />
<br />
{{Box|Info|<br />
Zunächst rufen wir uns in Erinnerung, was der Bruchteil, der Anteil und das Ganze in der Bruchrechnung war. Im Rahmen der Bruchrechnung hast du schon einige Beispiele von Prozentsätzen kennengelernt. Wir schauen uns zunächst noch einmal die Begriffe aus der Bruchrechnung an!<br />
|Kurzinfo}}<br />
<br />
{{Box|1=Beispiel|2=<br />
In diesem Beispiel schauen wir uns noch einmal drei Viertel eines Kreises an. <br />
<br />
[[Datei:Darstellung BAG Kreis.png|506px]]<br />
<br />
<b>Um einen Anteil nun in der Prozentschreibweise schreiben zu können, musst du den Bruch zunächst in einen Bruch mit dem Nenner <u>100</u> umwandeln, indem du ihn entsprechend erweiterst oder kürzt</b>.<br />
<br />
|3=Beispiel}}<br />
<br />
==Brüche und Prozentsätze zuordnen==<br />
<br />
{{Box|Üben|<br />
Zunächst siehst du in der folgenden Aufgabe einige Formen, von denen bestimmte Anteile farbig markiert sind. Gib die farbigen Anteile sowohl in der Bruch- als auch in der Prozentschreibweise an!<br />
<br><b>Wenn du mit einer Teilaufgabe fertig bist, kannst du mit dem Pfeil oben links zurück in das Menü gelangen.</b><br><br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=prqmizyq321" style="border:0px;width:800px;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br><br><br />
{{Box|Üben|<br />
In der folgenden Aufgabe siehst du einige Brüche und Prozentsätze, die du bestimmt schon kennst. Ordne den Brüche die entsprechenden Prozentsätze zu und überprüfe deine Ergebnisse am Ende mit einem Klick auf den blauen Haken unten rechts!<br><br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pn2rsf4a521" style="border:0px;width:800px;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br><br><br />
{{Box|Üben|<br />
Ein wenig schwieriger wird es in der nächsten Aufgabe. Hier sollst du nun ohne Vorgabe von Werten die richtigen Prozentsätze in die Felder eintragen. Viel Erfolg!<br />
<br><b>Tipp: Bei einigen Aufgaben findest du oben links ein kleines Glühbirnensymbol. Solltest du beim Lösen der Aufgaben Hilfe benötigen, so erhältst du durch einen Klick darauf einen Hinweis!</b><br><br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pvpwgze6n21" style="border:0px;width:800px;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br><br><br />
<br />
<br />
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<br />
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<br />
==Arbeiten mit dem Bruch- und Prozentstreifen==<br />
<br />
<br />
{{Box|Info|<br />
Bestimmt kennst du aus der Bruchrechnung noch Übungsmaterial Material wie z.B. den Bruchstreifen.<br />
<br>In der Prozentrechnung arbeitet man am besten mit dem <b>Prozentstreifen</b>.<br />
<br>Direkt unter diesem Text findest du einen interaktive Bruch- und Prozentstreifen, an denen du zunächst frei experimentieren kannst.<br />
<br>Wenn du den Mauszeiger auf das Fenster mit den Streifen führst, kannst du mit dem Mausrad auch weiter hinauszoomen, falls das Fenster für einen länger eingestellten Streifen zu klein sein sollte.<br />
|Kurzinfo}}<br />
<br />
<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/fcy4cfxr?embed" width="800" height="600" allowfullscreen="" style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe><br />
<br />
<br><br />
<br><iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pxfj04pt321" style="border:0px;width:800px;height:800px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br><br><br />
<br />
{{Box|Üben|<br />
<b>Zeichne dir nun einen solchen Prozentstreifen in dein Heft! Nutze dafür den Bruch 3/10 und ermittle die entsprechende Prozentschreibweise!</b><br />
<br><br />
Du kannst deinen Prozentstreifen anschließend mit der Musterlösung vergleichen, indem du auf "Lösung anzeigen" klickst!<br />
<br><br><br />
<br />
<br />
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<br />
{{Lösung versteckt|[[Datei:Aufgabe_Prozentstreifen.png|800px]]}}<br />
<br><br><br />
|Üben}}<br />
{{Box|Üben|<br />
<b>Bestimme nun mit dem interaktiven Bruch- und Prozentstreifen 2/5 von 120 kg!</b><br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/kthcevrh?embed" width="800px" height="600" allowfullscreen="" style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe><br />
<br><br><br />
<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p5sm3iiqt21" style="border:0px;width:800px;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br><br><br />
<br />
{{Box|Üben|<br />
<b>Bestimme in dieser Aufgabe nun 3/10 von 150 m!</b><br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/b8jgrejv?embed" width="800" height="600" allowfullscreen="" style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe><br><br><br />
<br />
<br />
{{Box|Üben|<br />
Versuche nun, die folgenden Aufgaben zu lösen. Du kannst dafür immer auf den interaktiven Bruch- und Prozentstreifen zurückgreifen!<br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p6cgsbnnk21" style="border:0px;width:800px;height:800px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br><br><br />
<br />
{| class="wikitable"<br />
!Brüche<br />
!Prozente<br />
|-<br />
|Wie man den Anteil bestimmt:<br />
|Wie man den Anteil bestimmt:<br />
|-<br />
|Um einen bestimmten Anteil eines Ganzen zu bestimmen schaue ich mir zunächst <b>einen</b> Teil an. Dafür teile ich das Ganze durch den Nenner des Bruches, welcher dem Anteil entspricht und erhalte so eine Zahl. Um nun den Anteil zu bestimmen, multipliziere ich diese Zahl mit dem Zähler des Bruches. Damit habe ich den festgelegten Anteil berechnet.<br />
|<div class="lueckentext-quiz"><br />
Wenn du einen Bruch in einer Sachsituation gegeben hast, dann kannst du bei dem Bruch immer Bruchteil, Anteil und '''Ganzes''' betrachten. Das Ganze stellt den '''Ausgangspunkt''' dar, auf welchen sich der '''Bruchteil''' und der Anteil beziehen. Bei Brüchen wird meist nur ein gewisser '''Teil''' des Ganzen betrachtet. Dabei handelt es sich um den Bruchteil. Das Verhältnis zwischen Bruchteil und Ganzem spiegelt sich im '''Anteil''' wieder.<br />
</div><br />
|-<br />
|}<br />
<br><br><br />
<br />
{{Box|1=Merke|2=<br />
In diesem Beispiel schauen wir uns noch einmal drei Viertel eines Kreises an. <br />
<br />
<br />
<br />
In der Prozentrechnung gibt es nun andere Begriffe für das, was du bereits aus der Bruchrechnung kennst.<br><br />
Das <span style="color: green">Ganze</span> nennt sich hier der <span style="color: green"><b>Grundwert</b></span> (abgekürzt mit einem großen <span style="color: green"><b>G</b></span>), der <span style="color: red">Bruchteil</span> entspricht dem <span style="color: red"><b>Prozentwert</b></span> (abgekürzt mit einem großen <span style="color: red"><b>W</b></span>) und der <span style="color: blue">Anteil</span> wird hier <span style="color: blue"><b>Prozentsatz</b></span> (kurz <span style="color: blue"><b>p %</b></span>)" genannt und nicht mehr als Bruch, sondern als Zahlenwert mit einem Prozentzeichen (%) dahinter angegeben.<br />
<br />
[[Datei:Kreis 2.png|506]]<br />
<br />
|3=Merke}}<br />
<br />
==Den Prozentwert berechnen==<br />
<br />
{{Box|1=Lückentext|2=<br />
Versuche zur Verinnerlichung nun, diesen Lückentext auszufüllen. Klicke dafür einfach in die entsprechenden Lückenfelder und wähle den Begriff aus, den du für richtig hältst. Überprüfe am Ende deine Eingaben durch einen Klick auf den blauen Haken unten rechts!<br><br />
}}<br />
<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=prbckmkp321" style="border:0px;width:800px;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe></div>MFischer90https://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Prozente_und_Prozentrechnung&diff=121519Prozente und Prozentrechnung2021-10-08T21:19:11Z<p>MFischer90: </p>
<hr />
<div>[[Kategorie:Mathematik]]<br />
[[Kategorie:Lernpfad]]<br />
[[Kategorie:Sekundarstufe 1]]<br />
[[Kategorie:Prozentrechnung]]<br />
<br />
{{Box|Lernpfad|Herzlich willkommen im Lernpfad <b>Prozente und Prozentrechnung</b>!<br />
<br />
<br>Dieser Lernpfad soll dir dabei helfen, dein Wissen aus der Bruchrechnung auf die Prozentrechnung zu übertragen und deine Vorstellung von Prozenten auf- bzw. auszubauen.<br />
<br />
<br><br>Das Schöne daran ist, dass du vieles von dem, was du bereits aus der Bruchrechnung kennst, hier direkt anwenden kannst.<br />
<br />
<br><br>Am Ende dieses Lernpfades sollst du <br />
* den Zusammenhang zwischen Brüchen und Prozenten kennen<br />
* einfache Prozentaufgaben lösen können<br />
* mit dem Prozentstreifen umgehen können<br />
* die Fachbegriffe zur Prozentrechnung kennengelernt haben<br />
|Lernpfad}}<br />
{{Box|Merke|<br />
Der Begriff <b>"Prozent"</b> heißt dabei nichts anderes als <b>"von Hundert"</b>. Du hast es also im Prinzip mit nichts anderem zu tun, als <b>einem Bruch, dessen Nenner immer 100 ist</b>. Hier lernst du, wie du dein Wissen aus der Bruchrechnung in die Prozentrechnung übertragen kannst!<br />
|Merksatz}}<br />
<br />
<b>Also: Leg los!</b> <br />
<br />
==Wiederholung: Bruchteil, Anteil und Ganzes==<br />
<br />
{{Box|Info|<br />
Zunächst rufen wir uns in Erinnerung, was der Bruchteil, der Anteil und das Ganze in der Bruchrechnung war. Im Rahmen der Bruchrechnung hast du schon einige Beispiele von Prozentsätzen kennengelernt. Wir schauen uns zunächst noch einmal die Begriffe aus der Bruchrechnung an!<br />
|Kurzinfo}}<br />
<br />
{{Box|1=Beispiel|2=<br />
In diesem Beispiel schauen wir uns noch einmal drei Viertel eines Kreises an. <br />
<br />
[[Datei:Darstellung BAG Kreis.png|506px]]<br />
<br />
<b>Um einen Anteil nun in der Prozentschreibweise schreiben zu können, musst du den Bruch zunächst in einen Bruch mit dem Nenner <u>100</u> umwandeln, indem du ihn entsprechend erweiterst oder kürzt</b>.<br />
<br />
|3=Beispiel}}<br />
<br />
==Brüche und Prozentsätze zuordnen==<br />
<br />
{{Box|Üben|<br />
Zunächst siehst du in der folgenden Aufgabe einige Formen, von denen bestimmte Anteile farbig markiert sind. Gib die farbigen Anteile sowohl in der Bruch- als auch in der Prozentschreibweise an!<br />
<br><b>Wenn du mit einer Teilaufgabe fertig bist, kannst du mit dem Pfeil oben links zurück in das Menü gelangen.</b><br><br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=prqmizyq321" style="border:0px;width:800px;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br><br><br />
{{Box|Üben|<br />
In der folgenden Aufgabe siehst du einige Brüche und Prozentsätze, die du bestimmt schon kennst. Ordne den Brüche die entsprechenden Prozentsätze zu und überprüfe deine Ergebnisse am Ende mit einem Klick auf den blauen Haken unten rechts!<br><br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pn2rsf4a521" style="border:0px;width:800px;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br><br><br />
{{Box|Üben|<br />
Ein wenig schwieriger wird es in der nächsten Aufgabe. Hier sollst du nun ohne Vorgabe von Werten die richtigen Prozentsätze in die Felder eintragen. Viel Erfolg!<br />
<br><b>Tipp: Bei einigen Aufgaben findest du oben links ein kleines Glühbirnensymbol. Solltest du beim Lösen der Aufgaben Hilfe benötigen, so erhältst du durch einen Klick darauf einen Hinweis!</b><br><br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pvpwgze6n21" style="border:0px;width:800px;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br><br><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
==Arbeiten mit dem Bruch- und Prozentstreifen==<br />
<br />
<br />
{{Box|Info|<br />
Bestimmt kennst du aus der Bruchrechnung noch Übungsmaterial Material wie z.B. den Bruchstreifen.<br />
<br>In der Prozentrechnung arbeitet man am besten mit dem <b>Prozentstreifen</b>.<br />
<br>Direkt unter diesem Text findest du einen interaktive Bruch- und Prozentstreifen, an denen du zunächst frei experimentieren kannst.<br />
<br>Wenn du den Mauszeiger auf das Fenster mit den Streifen führst, kannst du mit dem Mausrad auch weiter hinauszoomen, falls das Fenster für einen länger eingestellten Streifen zu klein sein sollte.<br />
|Kurzinfo}}<br />
<br />
<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/fcy4cfxr?embed" width="800" height="600" allowfullscreen="" style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe><br />
<br />
<br><br />
<br><iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pxfj04pt321" style="border:0px;width:800px;height:800px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br><br><br />
<br />
{{Box|Üben|<br />
<b>Zeichne dir nun einen solchen Prozentstreifen in dein Heft! Nutze dafür den Bruch 3/10 und ermittle die entsprechende Prozentschreibweise!</b><br />
<br><br />
Du kannst deinen Prozentstreifen anschließend mit der Musterlösung vergleichen, indem du auf "Lösung anzeigen" klickst!<br />
<br><br><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
{{Lösung versteckt|[[Datei:Aufgabe_Prozentstreifen.png|800px]]}}<br />
<br><br><br />
|Üben}}<br />
{{Box|Üben|<br />
<b>Bestimme nun mit dem interaktiven Bruch- und Prozentstreifen 2/5 von 120 kg!</b><br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/kthcevrh?embed" width="800px" height="600" allowfullscreen="" style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe><br />
<br><br><br />
<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p5sm3iiqt21" style="border:0px;width:800px;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br><br><br />
<br />
{{Box|Üben|<br />
<b>Bestimme in dieser Aufgabe nun 3/10 von 150 m!</b><br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/b8jgrejv?embed" width="800" height="600" allowfullscreen="" style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe><br><br><br />
<br />
<br />
{{Box|Üben|<br />
Versuche nun, die folgenden Aufgaben zu lösen. Du kannst dafür immer auf den interaktiven Bruch- und Prozentstreifen zurückgreifen!<br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p6cgsbnnk21" style="border:0px;width:800px;height:800px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br><br><br />
<br />
{{Box|1=Merke|2=<br />
In diesem Beispiel schauen wir uns noch einmal drei Viertel eines Kreises an. <br />
<br />
<br />
<br />
In der Prozentrechnung gibt es nun andere Begriffe für das, was du bereits aus der Bruchrechnung kennst.<br><br />
Das <span style="color: green">Ganze</span> nennt sich hier der <span style="color: green"><b>Grundwert</b></span> (abgekürzt mit einem großen <span style="color: green"><b>G</b></span>), der <span style="color: red">Bruchteil</span> entspricht dem <span style="color: red"><b>Prozentwert</b></span> (abgekürzt mit einem großen <span style="color: red"><b>W</b></span>) und der <span style="color: blue">Anteil</span> wird hier <span style="color: blue"><b>Prozentsatz</b></span> (kurz <span style="color: blue"><b>p %</b></span>)" genannt und nicht mehr als Bruch, sondern als Zahlenwert mit einem Prozentzeichen (%) dahinter angegeben.<br />
<br />
[[Datei:Kreis 2.png|506]]<br />
<br />
|3=Merke}}<br />
<br />
==Den Prozentwert berechnen==<br />
<br />
{| class="wikitable"<br />
!Brüche<br />
!Prozente<br />
|-<br />
|Wie man den Anteil bestimmt:<br />
|Wie man den Anteil bestimmt:<br />
|-<br />
|Um einen bestimmten Anteil eines Ganzen zu bestimmen schaue ich mir zunächst <b>einen</b> Teil an. Dafür teile ich das Ganze durch den Nenner des Bruches, welcher dem Anteil entspricht und erhalte so eine Zahl. Um nun den Anteil zu bestimmen, multipliziere ich diese Zahl mit dem Zähler des Bruches. Damit habe ich den festgelegten Anteil berechnet.<br />
|<div class="lueckentext-quiz"><br />
Wenn du einen Bruch in einer Sachsituation gegeben hast, dann kannst du bei dem Bruch immer Bruchteil, Anteil und '''Ganzes''' betrachten. Das Ganze stellt den '''Ausgangspunkt''' dar, auf welchen sich der '''Bruchteil''' und der Anteil beziehen. Bei Brüchen wird meist nur ein gewisser '''Teil''' des Ganzen betrachtet. Dabei handelt es sich um den Bruchteil. Das Verhältnis zwischen Bruchteil und Ganzem spiegelt sich im '''Anteil''' wieder.<br />
</div><br />
|-<br />
|}<br />
<br />
{{Box|1=Lückentext|2=<br />
Versuche zur Verinnerlichung nun, diesen Lückentext auszufüllen. Klicke dafür einfach in die entsprechenden Lückenfelder und wähle den Begriff aus, den du für richtig hältst. Überprüfe am Ende deine Eingaben durch einen Klick auf den blauen Haken unten rechts!<br><br />
}}<br />
<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=prbckmkp321" style="border:0px;width:800px;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe></div>MFischer90https://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Prozente_und_Prozentrechnung&diff=121518Prozente und Prozentrechnung2021-10-08T11:57:43Z<p>MFischer90: </p>
<hr />
<div>[[Kategorie:Mathematik]]<br />
[[Kategorie:Lernpfad]]<br />
[[Kategorie:Sekundarstufe 1]]<br />
[[Kategorie:Prozentrechnung]]<br />
<br />
{{Box|Lernpfad|Herzlich willkommen im Lernpfad <b>Prozente und Prozentrechnung</b>!<br />
<br />
<br>Dieser Lernpfad soll dir dabei helfen, dein Wissen aus der Bruchrechnung auf die Prozentrechnung zu übertragen und deine Vorstellung von Prozenten auf- bzw. auszubauen.<br />
<br />
<br><br>Das Schöne daran ist, dass du vieles von dem, was du bereits aus der Bruchrechnung kennst, hier direkt anwenden kannst.<br />
<br />
<br><br>Am Ende dieses Lernpfades sollst du <br />
* den Zusammenhang zwischen Brüchen und Prozenten kennen<br />
* einfache Prozentaufgaben lösen können<br />
* mit dem Prozentstreifen umgehen können<br />
* die Fachbegriffe zur Prozentrechnung kennengelernt haben<br />
|Lernpfad}}<br />
{{Box|Merke|<br />
Der Begriff <b>"Prozent"</b> heißt dabei nichts anderes als <b>"von Hundert"</b>. Du hast es also im Prinzip mit nichts anderem zu tun, als <b>einem Bruch, dessen Nenner immer 100 ist</b>. Hier lernst du, wie du dein Wissen aus der Bruchrechnung in die Prozentrechnung übertragen kannst!<br />
|Merksatz}}<br />
<br />
<b>Also: Leg los!</b> <br />
<br />
==Wiederholung: Bruchteil, Anteil und Ganzes==<br />
<br />
{{Box|Info|<br />
Zunächst rufen wir uns in Erinnerung, was der Bruchteil, der Anteil und das Ganze in der Bruchrechnung war. Im Rahmen der Bruchrechnung hast du schon einige Beispiele von Prozentsätzen kennengelernt. Wir schauen uns zunächst noch einmal die Begriffe aus der Bruchrechnung an!<br />
|Kurzinfo}}<br />
<br />
{{Box|1=Beispiel|2=<br />
In diesem Beispiel schauen wir uns noch einmal drei Viertel eines Kreises an. <br />
<br />
[[Datei:Darstellung BAG Kreis.png|506px]]<br />
<br />
<b>Um einen Anteil nun in der Prozentschreibweise schreiben zu können, musst du den Bruch zunächst in einen Bruch mit dem Nenner <u>100</u> umwandeln, indem du ihn entsprechend erweiterst oder kürzt</b>.<br />
<br />
|3=Beispiel}}<br />
<br />
==Brüche und Prozentsätze zuordnen==<br />
<br />
{{Box|Üben|<br />
Zunächst siehst du in der folgenden Aufgabe einige Formen, von denen bestimmte Anteile farbig markiert sind. Gib die farbigen Anteile sowohl in der Bruch- als auch in der Prozentschreibweise an!<br />
<br><b>Wenn du mit einer Teilaufgabe fertig bist, kannst du mit dem Pfeil oben links zurück in das Menü gelangen.</b><br><br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=prqmizyq321" style="border:0px;width:800px;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br><br><br />
{{Box|Üben|<br />
In der folgenden Aufgabe siehst du einige Brüche und Prozentsätze, die du bestimmt schon kennst. Ordne den Brüche die entsprechenden Prozentsätze zu und überprüfe deine Ergebnisse am Ende mit einem Klick auf den blauen Haken unten rechts!<br><br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pn2rsf4a521" style="border:0px;width:800px;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br><br><br />
{{Box|Üben|<br />
Ein wenig schwieriger wird es in der nächsten Aufgabe. Hier sollst du nun ohne Vorgabe von Werten die richtigen Prozentsätze in die Felder eintragen. Viel Erfolg!<br />
<br><b>Tipp: Bei einigen Aufgaben findest du oben links ein kleines Glühbirnensymbol. Solltest du beim Lösen der Aufgaben Hilfe benötigen, so erhältst du durch einen Klick darauf einen Hinweis!</b><br><br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pvpwgze6n21" style="border:0px;width:800px;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br><br><br />
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<br />
==Arbeiten mit dem Bruch- und Prozentstreifen==<br />
<br />
<br />
{{Box|Info|<br />
Bestimmt kennst du aus der Bruchrechnung noch Übungsmaterial Material wie z.B. den Bruchstreifen.<br />
<br>In der Prozentrechnung arbeitet man am besten mit dem <b>Prozentstreifen</b>.<br />
<br>Direkt unter diesem Text findest du einen interaktive Bruch- und Prozentstreifen, an denen du zunächst frei experimentieren kannst.<br />
<br>Wenn du den Mauszeiger auf das Fenster mit den Streifen führst, kannst du mit dem Mausrad auch weiter hinauszoomen, falls das Fenster für einen länger eingestellten Streifen zu klein sein sollte.<br />
|Kurzinfo}}<br />
<br />
<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/fcy4cfxr?embed" width="800" height="600" allowfullscreen="" style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe><br />
<br />
<br><br />
<br><iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pxfj04pt321" style="border:0px;width:800px;height:800px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br><br><br />
<br />
{{Box|Üben|<br />
<b>Zeichne dir nun einen solchen Prozentstreifen in dein Heft! Nutze dafür den Bruch 3/10 und ermittle die entsprechende Prozentschreibweise!</b><br />
<br><br />
Du kannst deinen Prozentstreifen anschließend mit der Musterlösung vergleichen, indem du auf "Lösung anzeigen" klickst!<br />
<br><br><br />
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{{Lösung versteckt|[[Datei:Aufgabe_Prozentstreifen.png|800px]]}}<br />
<br><br><br />
|Üben}}<br />
{{Box|Üben|<br />
<b>Bestimme nun mit dem interaktiven Bruch- und Prozentstreifen 2/5 von 120 kg!</b><br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/kthcevrh?embed" width="800px" height="600" allowfullscreen style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe><br />
<br><br><br />
<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p5sm3iiqt21" style="border:0px;width:800px;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br><br><br />
<br />
{{Box|Üben|<br />
<b>Bestimme in dieser Aufgabe nun 3/10 von 150 m!</b><br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/b8jgrejv?embed" width="800" height="600" allowfullscreen style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe><br><br><br />
<br />
<br />
{{Box|Üben|<br />
Versuche nun, die folgenden Aufgaben zu lösen. Du kannst dafür immer auf den interaktiven Bruch- und Prozentstreifen zurückgreifen!<br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p6cgsbnnk21" style="border:0px;width:800px;height:800px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br><br><br />
<br />
{{Box|1=Merke|2=<br />
In diesem Beispiel schauen wir uns noch einmal drei Viertel eines Kreises an. <br />
<br />
<br />
<br />
In der Prozentrechnung gibt es nun andere Begriffe für das, was du bereits aus der Bruchrechnung kennst.<br><br />
Das <span style="color: green">Ganze</span> nennt sich hier der <span style="color: green"><b>Grundwert</b></span> (abgekürzt mit einem großen <span style="color: green"><b>G</b></span>), der <span style="color: red">Bruchteil</span> entspricht dem <span style="color: red"><b>Prozentwert</b></span> (abgekürzt mit einem großen <span style="color: red"><b>W</b></span>) und der <span style="color: blue">Anteil</span> wird hier <span style="color: blue"><b>Prozentsatz</b></span> (kurz <span style="color: blue"><b>p %</b></span>)" genannt und nicht mehr als Bruch, sondern als Zahlenwert mit einem Prozentzeichen (%) dahinter angegeben.<br />
<br />
[[Datei:Kreis 2.png|506]]<br />
<br />
|3=Merke}}<br />
<br />
==Den Prozentwert berechnen==<br />
<br />
{{Box|1=Lückentext|2=<br />
Versuche zur Verinnerlichung nun, diesen Lückentext auszufüllen. Klicke dafür einfach in die entsprechenden Lückenfelder und wähle den Begriff aus, den du für richtig hältst. Überprüfe am Ende deine Eingaben durch einen Klick auf den blauen Haken unten rechts!<br><br />
}}<br />
<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=prbckmkp321" style="border:0px;width:800px;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe></div>MFischer90https://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Prozente_und_Prozentrechnung&diff=121517Prozente und Prozentrechnung2021-10-08T11:53:35Z<p>MFischer90: </p>
<hr />
<div>[[Kategorie:Mathematik]]<br />
[[Kategorie:Lernpfad]]<br />
[[Kategorie:Sekundarstufe 1]]<br />
[[Kategorie:Prozentrechnung]]<br />
<br />
{{Box|Lernpfad|Herzlich willkommen im Lernpfad <b>Prozente und Prozentrechnung</b>!<br />
<br />
<br>Dieser Lernpfad soll dir dabei helfen, dein Wissen aus der Bruchrechnung auf die Prozentrechnung zu übertragen und deine Vorstellung von Prozenten auf- bzw. auszubauen.<br />
<br />
<br><br>Das Schöne daran ist, dass du vieles von dem, was du bereits aus der Bruchrechnung kennst, hier direkt anwenden kannst.<br />
<br />
<br><br>Am Ende dieses Lernpfades sollst du <br />
* den Zusammenhang zwischen Brüchen und Prozenten kennen<br />
* einfache Prozentaufgaben lösen können<br />
* mit dem Prozentstreifen umgehen können<br />
* die Fachbegriffe zur Prozentrechnung kennengelernt haben<br />
|Lernpfad}}<br />
{{Box|Merke|<br />
Der Begriff <b>"Prozent"</b> heißt dabei nichts anderes als <b>"von Hundert"</b>. Du hast es also im Prinzip mit nichts anderem zu tun, als <b>einem Bruch, dessen Nenner immer 100 ist</b>. Hier lernst du, wie du dein Wissen aus der Bruchrechnung in die Prozentrechnung übertragen kannst!<br />
|Merksatz}}<br />
<br />
<b>Also: Leg los!</b> <br />
<br />
==Wiederholung: Bruchteil, Anteil und Ganzes==<br />
<br />
{{Box|Info|<br />
Zunächst rufen wir uns in Erinnerung, was der Bruchteil, der Anteil und das Ganze in der Bruchrechnung war. Im Rahmen der Bruchrechnung hast du schon einige Beispiele von Prozentsätzen kennengelernt. Wir schauen uns zunächst noch einmal die Begriffe aus der Bruchrechnung an!<br />
|Kurzinfo}}<br />
<br />
{{Box|1=Beispiel|2=<br />
In diesem Beispiel schauen wir uns noch einmal drei Viertel eines Kreises an. <br />
<br />
[[Datei:Darstellung BAG Kreis.png|506px]]<br />
<br />
<b>Um einen Anteil nun in der Prozentschreibweise schreiben zu können, musst du den Bruch zunächst in einen Bruch mit dem Nenner <u>100</u> umwandeln, indem du ihn entsprechend erweiterst oder kürzt</b>.<br />
<br />
|3=Beispiel}}<br />
<br />
==Brüche und Prozentsätze zuordnen==<br />
<br />
{{Box|Üben|<br />
Zunächst siehst du in der folgenden Aufgabe einige Formen, von denen bestimmte Anteile farbig markiert sind. Gib die farbigen Anteile sowohl in der Bruch- als auch in der Prozentschreibweise an!<br />
<br><b>Wenn du mit einer Teilaufgabe fertig bist, kannst du mit dem Pfeil oben links zurück in das Menü gelangen.</b><br><br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=prqmizyq321" style="border:0px;width:800px;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br><br><br />
{{Box|Üben|<br />
In der folgenden Aufgabe siehst du einige Brüche und Prozentsätze, die du bestimmt schon kennst. Ordne den Brüche die entsprechenden Prozentsätze zu und überprüfe deine Ergebnisse am Ende mit einem Klick auf den blauen Haken unten rechts!<br><br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pn2rsf4a521" style="border:0px;width:800px;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br><br><br />
{{Box|Üben|<br />
Ein wenig schwieriger wird es in der nächsten Aufgabe. Hier sollst du nun ohne Vorgabe von Werten die richtigen Prozentsätze in die Felder eintragen. Viel Erfolg!<br />
<br><b>Tipp: Bei einigen Aufgaben findest du oben links ein kleines Glühbirnensymbol. Solltest du beim Lösen der Aufgaben Hilfe benötigen, so erhältst du durch einen Klick darauf einen Hinweis!</b><br><br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pvpwgze6n21" style="border:0px;width:800px;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
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==Arbeiten mit dem Bruch- und Prozentstreifen==<br />
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{{Box|Info|<br />
Bestimmt kennst du aus der Bruchrechnung noch Übungsmaterial Material wie z.B. den Bruchstreifen.<br />
<br>In der Prozentrechnung arbeitet man am besten mit dem <b>Prozentstreifen</b>.<br />
<br>Direkt unter diesem Text findest du einen interaktive Bruch- und Prozentstreifen, an denen du zunächst frei experimentieren kannst.<br />
<br>Wenn du den Mauszeiger auf das Fenster mit den Streifen führst, kannst du mit dem Mausrad auch weiter hinauszoomen, falls das Fenster für einen länger eingestellten Streifen zu klein sein sollte.<br />
|Kurzinfo}}<br />
<br />
<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/fcy4cfxr?embed" width="800" height="600" allowfullscreen="" style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe><br />
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<br><iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pxfj04pt321" style="border:0px;width:800px;height:800px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br><br><br />
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{{Box|Üben|<br />
<b>Zeichne dir nun einen solchen Prozentstreifen in dein Heft! Nutze dafür den Bruch 3/10 und ermittle die entsprechende Prozentschreibweise!</b><br />
<br><br />
Du kannst deinen Prozentstreifen anschließend mit der Musterlösung vergleichen, indem du auf "Lösung anzeigen" klickst!<br />
<br><br><br />
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{{Lösung versteckt|[[Datei:Aufgabe_Prozentstreifen.png|800px]]}}<br />
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|Üben}}<br />
{{Box|Üben|<br />
<b>Bestimme nun mit dem interaktiven Bruch- und Prozentstreifen 2/5 von 120 kg!</b><br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/kthcevrh?embed" width="800px" height="600" allowfullscreen style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe><br />
<br><br><br />
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<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p5sm3iiqt21" style="border:0px;width:800px;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br><br><br />
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{{Box|Üben|<br />
Versuche nun, die folgenden Aufgaben zu lösen. Du kannst dafür immer auf den interaktiven Bruch- und Prozentstreifen zurückgreifen!<br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p6cgsbnnk21" style="border:0px;width:800px;height:800px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br><br><br />
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{{Box|1=Merke|2=<br />
In diesem Beispiel schauen wir uns noch einmal drei Viertel eines Kreises an. <br />
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<br />
In der Prozentrechnung gibt es nun andere Begriffe für das, was du bereits aus der Bruchrechnung kennst.<br><br />
Das <span style="color: green">Ganze</span> nennt sich hier der <span style="color: green"><b>Grundwert</b></span> (abgekürzt mit einem großen <span style="color: green"><b>G</b></span>), der <span style="color: red">Bruchteil</span> entspricht dem <span style="color: red"><b>Prozentwert</b></span> (abgekürzt mit einem großen <span style="color: red"><b>W</b></span>) und der <span style="color: blue">Anteil</span> wird hier <span style="color: blue"><b>Prozentsatz</b></span> (kurz <span style="color: blue"><b>p %</b></span>)" genannt und nicht mehr als Bruch, sondern als Zahlenwert mit einem Prozentzeichen (%) dahinter angegeben.<br />
<br />
[[Datei:Kreis 2.png|506]]<br />
<br />
|3=Merke}}<br />
<br />
==Den Prozentwert berechnen==<br />
<br />
{{Box|1=Lückentext|2=<br />
Versuche zur Verinnerlichung nun, diesen Lückentext auszufüllen. Klicke dafür einfach in die entsprechenden Lückenfelder und wähle den Begriff aus, den du für richtig hältst. Überprüfe am Ende deine Eingaben durch einen Klick auf den blauen Haken unten rechts!<br><br />
}}<br />
<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=prbckmkp321" style="border:0px;width:800px;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe></div>MFischer90https://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Prozente_und_Prozentrechnung&diff=121516Prozente und Prozentrechnung2021-10-08T11:52:27Z<p>MFischer90: </p>
<hr />
<div>[[Kategorie:Mathematik]]<br />
[[Kategorie:Lernpfad]]<br />
[[Kategorie:Sekundarstufe 1]]<br />
[[Kategorie:Prozentrechnung]]<br />
<br />
{{Box|Lernpfad|Herzlich willkommen im Lernpfad <b>Prozente und Prozentrechnung</b>!<br />
<br />
<br>Dieser Lernpfad soll dir dabei helfen, dein Wissen aus der Bruchrechnung auf die Prozentrechnung zu übertragen und deine Vorstellung von Prozenten auf- bzw. auszubauen.<br />
<br />
<br><br>Das Schöne daran ist, dass du vieles von dem, was du bereits aus der Bruchrechnung kennst, hier direkt anwenden kannst.<br />
<br />
<br><br>Am Ende dieses Lernpfades sollst du <br />
* den Zusammenhang zwischen Brüchen und Prozenten kennen<br />
* einfache Prozentaufgaben lösen können<br />
* mit dem Prozentstreifen umgehen können<br />
* die Fachbegriffe zur Prozentrechnung kennengelernt haben<br />
|Lernpfad}}<br />
{{Box|Merke|<br />
Der Begriff <b>"Prozent"</b> heißt dabei nichts anderes als <b>"von Hundert"</b>. Du hast es also im Prinzip mit nichts anderem zu tun, als <b>einem Bruch, dessen Nenner immer 100 ist</b>. Hier lernst du, wie du dein Wissen aus der Bruchrechnung in die Prozentrechnung übertragen kannst!<br />
|Merksatz}}<br />
<br />
<b>Also: Leg los!</b> <br />
<br />
==Wiederholung: Bruchteil, Anteil und Ganzes==<br />
<br />
{{Box|Info|<br />
Zunächst rufen wir uns in Erinnerung, was der Bruchteil, der Anteil und das Ganze in der Bruchrechnung war. Im Rahmen der Bruchrechnung hast du schon einige Beispiele von Prozentsätzen kennengelernt. Wir schauen uns zunächst noch einmal die Begriffe aus der Bruchrechnung an!<br />
|Kurzinfo}}<br />
<br />
{{Box|1=Beispiel|2=<br />
In diesem Beispiel schauen wir uns noch einmal drei Viertel eines Kreises an. <br />
<br />
[[Datei:Darstellung BAG Kreis.png|506px]]<br />
<br />
<b>Um einen Anteil nun in der Prozentschreibweise schreiben zu können, musst du den Bruch zunächst in einen Bruch mit dem Nenner <u>100</u> umwandeln, indem du ihn entsprechend erweiterst oder kürzt</b>.<br />
<br />
|3=Beispiel}}<br />
<br />
==Brüche und Prozentsätze zuordnen==<br />
<br />
{{Box|Üben|<br />
Zunächst siehst du in der folgenden Aufgabe einige Formen, von denen bestimmte Anteile farbig markiert sind. Gib die farbigen Anteile sowohl in der Bruch- als auch in der Prozentschreibweise an!<br />
<br><b>Wenn du mit einer Teilaufgabe fertig bist, kannst du mit dem Pfeil oben links zurück in das Menü gelangen.</b><br><br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=prqmizyq321" style="border:0px;width:800px;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br><br><br />
{{Box|Üben|<br />
In der folgenden Aufgabe siehst du einige Brüche und Prozentsätze, die du bestimmt schon kennst. Ordne den Brüche die entsprechenden Prozentsätze zu und überprüfe deine Ergebnisse am Ende mit einem Klick auf den blauen Haken unten rechts!<br><br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pn2rsf4a521" style="border:0px;width:800px;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br><br><br />
{{Box|Üben|<br />
Ein wenig schwieriger wird es in der nächsten Aufgabe. Hier sollst du nun ohne Vorgabe von Werten die richtigen Prozentsätze in die Felder eintragen. Viel Erfolg!<br />
<br><b>Tipp: Bei einigen Aufgaben findest du oben links ein kleines Glühbirnensymbol. Solltest du beim Lösen der Aufgaben Hilfe benötigen, so erhältst du durch einen Klick darauf einen Hinweis!</b><br><br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pvpwgze6n21" style="border:0px;width:800px;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br><br><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
==Arbeiten mit dem Bruch- und Prozentstreifen==<br />
<br />
<br />
{{Box|Info|<br />
Bestimmt kennst du aus der Bruchrechnung noch Übungsmaterial Material wie z.B. den Bruchstreifen.<br />
<br>In der Prozentrechnung arbeitet man am besten mit dem <b>Prozentstreifen</b>.<br />
<br>Direkt unter diesem Text findest du einen interaktive Bruch- und Prozentstreifen, an denen du zunächst frei experimentieren kannst.<br />
<br>Wenn du den Mauszeiger auf das Fenster mit den Streifen führst, kannst du mit dem Mausrad auch weiter hinauszoomen, falls das Fenster für einen länger eingestellten Streifen zu klein sein sollte.<br />
|Kurzinfo}}<br />
<br />
<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/fcy4cfxr?embed" width="800" height="600" allowfullscreen="" style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe><br />
<br />
<br><br />
<br><iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pxfj04pt321" style="border:0px;width:800px;height:800px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br><br><br />
<br />
{{Box|Üben|<br />
<b>Zeichne dir nun einen solchen Prozentstreifen in dein Heft! Nutze dafür den Bruch 3/10 und ermittle die entsprechende Prozentschreibweise!</b><br />
<br><br />
Du kannst deinen Prozentstreifen anschließend mit der Musterlösung vergleichen, indem du auf "Lösung anzeigen" klickst!<br />
<br><br><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
{{Lösung versteckt|[[Datei:Aufgabe_Prozentstreifen.png|800px]]}}<br />
<br><br><br />
|Üben}}<br />
{{Box|Üben|<br />
<b>Bestimme nun mit dem interaktiven Bruch- und Prozentstreifen 2/5 von 120 kg!</b><br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/kthcevrh?embed" width="800px" height="600" allowfullscreen style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe><br />
<br><br><br />
<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p5sm3iiqt21" style="border:0px;width:800px;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br><br><br />
<br />
{{Box|Üben|<br />
Versuche nun, die folgenden Aufgaben zu lösen. Du kannst dafür immer auf den interaktiven Bruch- und Prozentstreifen zurückgreifen!<br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p6cgsbnnk21" style="border:0px;width:800px;height:800px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br><br><br />
<br />
{{Box|1=Merke|2=<br />
In diesem Beispiel schauen wir uns noch einmal drei Viertel eines Kreises an. <br />
<br />
<br />
<br />
In der Prozentrechnung gibt es nun andere Begriffe für das, was du bereits aus der Bruchrechnung kennst.<br><br />
Das <span style="color: green">Ganze</span> nennt sich hier der <span style="color: green"><b>Grundwert</b></span> (abgekürzt mit einem großen <span style="color: green"><b>G</b></span>), der <span style="color: red">Bruchteil</span> entspricht dem <span style="color: red"><b>Prozentwert</b></span> (abgekürzt mit einem großen <span style="color: red"><b>W</b></span>) und der <span style="color: blue">Anteil</span> wird hier <span style="color: blue"><b>Prozentsatz</b></span> (kurz <span style="color: blue"><b>p %</b></span>)" genannt und nicht mehr als Bruch, sondern als Zahlenwert mit einem Prozentzeichen (%) dahinter angegeben.<br />
<br />
[[Datei:Kreis 2.png|506]]<br />
<br />
|3=Merke}}<br />
<br />
==Den Prozentwert berechnen==<br />
<br />
{{Box|1=Lückentext|2=<br />
Versuche zur Verinnerlichung nun, diesen Lückentext auszufüllen. Klicke dafür einfach in die entsprechenden Lückenfelder und wähle den Begriff aus, den du für richtig hältst. Überprüfe am Ende deine Eingaben durch einen Klick auf den blauen Haken unten rechts!<br />
<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=prbckmkp321" style="border:0px;width:800px;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
}}</div>MFischer90https://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Prozente_und_Prozentrechnung&diff=121515Prozente und Prozentrechnung2021-10-08T11:51:36Z<p>MFischer90: </p>
<hr />
<div>[[Kategorie:Mathematik]]<br />
[[Kategorie:Lernpfad]]<br />
[[Kategorie:Sekundarstufe 1]]<br />
[[Kategorie:Prozentrechnung]]<br />
<br />
{{Box|Lernpfad|Herzlich willkommen im Lernpfad <b>Prozente und Prozentrechnung</b>!<br />
<br />
<br>Dieser Lernpfad soll dir dabei helfen, dein Wissen aus der Bruchrechnung auf die Prozentrechnung zu übertragen und deine Vorstellung von Prozenten auf- bzw. auszubauen.<br />
<br />
<br><br>Das Schöne daran ist, dass du vieles von dem, was du bereits aus der Bruchrechnung kennst, hier direkt anwenden kannst.<br />
<br />
<br><br>Am Ende dieses Lernpfades sollst du <br />
* den Zusammenhang zwischen Brüchen und Prozenten kennen<br />
* einfache Prozentaufgaben lösen können<br />
* mit dem Prozentstreifen umgehen können<br />
* die Fachbegriffe zur Prozentrechnung kennengelernt haben<br />
|Lernpfad}}<br />
{{Box|Merke|<br />
Der Begriff <b>"Prozent"</b> heißt dabei nichts anderes als <b>"von Hundert"</b>. Du hast es also im Prinzip mit nichts anderem zu tun, als <b>einem Bruch, dessen Nenner immer 100 ist</b>. Hier lernst du, wie du dein Wissen aus der Bruchrechnung in die Prozentrechnung übertragen kannst!<br />
|Merksatz}}<br />
<br />
<b>Also: Leg los!</b> <br />
<br />
==Wiederholung: Bruchteil, Anteil und Ganzes==<br />
<br />
{{Box|Info|<br />
Zunächst rufen wir uns in Erinnerung, was der Bruchteil, der Anteil und das Ganze in der Bruchrechnung war. Im Rahmen der Bruchrechnung hast du schon einige Beispiele von Prozentsätzen kennengelernt. Wir schauen uns zunächst noch einmal die Begriffe aus der Bruchrechnung an!<br />
|Kurzinfo}}<br />
<br />
{{Box|1=Beispiel|2=<br />
In diesem Beispiel schauen wir uns noch einmal drei Viertel eines Kreises an. <br />
<br />
[[Datei:Darstellung BAG Kreis.png|506px]]<br />
<br />
<b>Um einen Anteil nun in der Prozentschreibweise schreiben zu können, musst du den Bruch zunächst in einen Bruch mit dem Nenner <u>100</u> umwandeln, indem du ihn entsprechend erweiterst oder kürzt</b>.<br />
<br />
|3=Beispiel}}<br />
<br />
==Brüche und Prozentsätze zuordnen==<br />
<br />
{{Box|Üben|<br />
Zunächst siehst du in der folgenden Aufgabe einige Formen, von denen bestimmte Anteile farbig markiert sind. Gib die farbigen Anteile sowohl in der Bruch- als auch in der Prozentschreibweise an!<br />
<br><b>Wenn du mit einer Teilaufgabe fertig bist, kannst du mit dem Pfeil oben links zurück in das Menü gelangen.</b><br><br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=prqmizyq321" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br><br><br />
{{Box|Üben|<br />
In der folgenden Aufgabe siehst du einige Brüche und Prozentsätze, die du bestimmt schon kennst. Ordne den Brüche die entsprechenden Prozentsätze zu und überprüfe deine Ergebnisse am Ende mit einem Klick auf den blauen Haken unten rechts!<br><br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pn2rsf4a521" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br><br><br />
{{Box|Üben|<br />
Ein wenig schwieriger wird es in der nächsten Aufgabe. Hier sollst du nun ohne Vorgabe von Werten die richtigen Prozentsätze in die Felder eintragen. Viel Erfolg!<br />
<br><b>Tipp: Bei einigen Aufgaben findest du oben links ein kleines Glühbirnensymbol. Solltest du beim Lösen der Aufgaben Hilfe benötigen, so erhältst du durch einen Klick darauf einen Hinweis!</b><br><br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pvpwgze6n21" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
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<br />
<br />
==Arbeiten mit dem Bruch- und Prozentstreifen==<br />
<br />
<br />
{{Box|Info|<br />
Bestimmt kennst du aus der Bruchrechnung noch Übungsmaterial Material wie z.B. den Bruchstreifen.<br />
<br>In der Prozentrechnung arbeitet man am besten mit dem <b>Prozentstreifen</b>.<br />
<br>Direkt unter diesem Text findest du einen interaktive Bruch- und Prozentstreifen, an denen du zunächst frei experimentieren kannst.<br />
<br>Wenn du den Mauszeiger auf das Fenster mit den Streifen führst, kannst du mit dem Mausrad auch weiter hinauszoomen, falls das Fenster für einen länger eingestellten Streifen zu klein sein sollte.<br />
|Kurzinfo}}<br />
<br />
<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/fcy4cfxr?embed" width="800" height="600" allowfullscreen="" style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe><br />
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<br><iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pxfj04pt321" style="border:0px;width:800px;height:800px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br><br><br />
<br />
{{Box|Üben|<br />
<b>Zeichne dir nun einen solchen Prozentstreifen in dein Heft! Nutze dafür den Bruch 3/10 und ermittle die entsprechende Prozentschreibweise!</b><br />
<br><br />
Du kannst deinen Prozentstreifen anschließend mit der Musterlösung vergleichen, indem du auf "Lösung anzeigen" klickst!<br />
<br><br><br />
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{{Lösung versteckt|[[Datei:Aufgabe_Prozentstreifen.png|800px]]}}<br />
<br><br><br />
|Üben}}<br />
{{Box|Üben|<br />
<b>Bestimme nun mit dem interaktiven Bruch- und Prozentstreifen 2/5 von 120 kg!</b><br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/kthcevrh?embed" width="800px" height="600" allowfullscreen style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe><br />
<br><br><br />
<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p5sm3iiqt21" style="border:0px;width:800px;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br><br><br />
<br />
{{Box|Üben|<br />
Versuche nun, die folgenden Aufgaben zu lösen. Du kannst dafür immer auf den interaktiven Bruch- und Prozentstreifen zurückgreifen!<br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p6cgsbnnk21" style="border:0px;width:800px;height:800px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
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{{Box|1=Merke|2=<br />
In diesem Beispiel schauen wir uns noch einmal drei Viertel eines Kreises an. <br />
<br />
<br />
<br />
In der Prozentrechnung gibt es nun andere Begriffe für das, was du bereits aus der Bruchrechnung kennst.<br><br />
Das <span style="color: green">Ganze</span> nennt sich hier der <span style="color: green"><b>Grundwert</b></span> (abgekürzt mit einem großen <span style="color: green"><b>G</b></span>), der <span style="color: red">Bruchteil</span> entspricht dem <span style="color: red"><b>Prozentwert</b></span> (abgekürzt mit einem großen <span style="color: red"><b>W</b></span>) und der <span style="color: blue">Anteil</span> wird hier <span style="color: blue"><b>Prozentsatz</b></span> (kurz <span style="color: blue"><b>p %</b></span>)" genannt und nicht mehr als Bruch, sondern als Zahlenwert mit einem Prozentzeichen (%) dahinter angegeben.<br />
<br />
[[Datei:Kreis 2.png|506]]<br />
<br />
|3=Merke}}<br />
<br />
==Den Prozentwert berechnen==<br />
<br />
{{Box|1=Lückentext|2=<br />
Versuche zur Verinnerlichung nun, diesen Lückentext auszufüllen. Klicke dafür einfach in die entsprechenden Lückenfelder und wähle den Begriff aus, den du für richtig hältst. Überprüfe am Ende deine Eingaben durch einen Klick auf den blauen Haken unten rechts!<br />
<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=prbckmkp321" style="border:0px;width:800px;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
}}</div>MFischer90https://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Prozente_und_Prozentrechnung&diff=121514Prozente und Prozentrechnung2021-10-08T11:48:57Z<p>MFischer90: </p>
<hr />
<div>[[Kategorie:Mathematik]]<br />
[[Kategorie:Lernpfad]]<br />
[[Kategorie:Sekundarstufe 1]]<br />
[[Kategorie:Prozentrechnung]]<br />
<br />
{{Box|Lernpfad|Herzlich willkommen im Lernpfad <b>Prozente und Prozentrechnung</b>!<br />
<br />
<br>Dieser Lernpfad soll dir dabei helfen, dein Wissen aus der Bruchrechnung auf die Prozentrechnung zu übertragen und deine Vorstellung von Prozenten auf- bzw. auszubauen.<br />
<br />
<br><br>Das Schöne daran ist, dass du vieles von dem, was du bereits aus der Bruchrechnung kennst, hier direkt anwenden kannst.<br />
<br />
<br><br>Am Ende dieses Lernpfades sollst du <br />
* den Zusammenhang zwischen Brüchen und Prozenten kennen<br />
* einfache Prozentaufgaben lösen können<br />
* mit dem Prozentstreifen umgehen können<br />
* die Fachbegriffe zur Prozentrechnung kennengelernt haben<br />
|Lernpfad}}<br />
{{Box|Merke|<br />
Der Begriff <b>"Prozent"</b> heißt dabei nichts anderes als <b>"von Hundert"</b>. Du hast es also im Prinzip mit nichts anderem zu tun, als <b>einem Bruch, dessen Nenner immer 100 ist</b>. Hier lernst du, wie du dein Wissen aus der Bruchrechnung in die Prozentrechnung übertragen kannst!<br />
|Merksatz}}<br />
<br />
<b>Also: Leg los!</b> <br />
<br />
==Wiederholung: Bruchteil, Anteil und Ganzes==<br />
<br />
{{Box|Info|<br />
Zunächst rufen wir uns in Erinnerung, was der Bruchteil, der Anteil und das Ganze in der Bruchrechnung war. Im Rahmen der Bruchrechnung hast du schon einige Beispiele von Prozentsätzen kennengelernt. Wir schauen uns zunächst noch einmal die Begriffe aus der Bruchrechnung an!<br />
|Kurzinfo}}<br />
<br />
{{Box|1=Beispiel|2=<br />
In diesem Beispiel schauen wir uns noch einmal drei Viertel eines Kreises an. <br />
<br />
[[Datei:Darstellung BAG Kreis.png|506px]]<br />
<br />
<b>Um einen Anteil nun in der Prozentschreibweise schreiben zu können, musst du den Bruch zunächst in einen Bruch mit dem Nenner <u>100</u> umwandeln, indem du ihn entsprechend erweiterst oder kürzt</b>.<br />
<br />
|3=Beispiel}}<br />
<br />
==Brüche und Prozentsätze zuordnen==<br />
<br />
{{Box|Üben|<br />
Zunächst siehst du in der folgenden Aufgabe einige Formen, von denen bestimmte Anteile farbig markiert sind. Gib die farbigen Anteile sowohl in der Bruch- als auch in der Prozentschreibweise an!<br />
<br><b>Wenn du mit einer Teilaufgabe fertig bist, kannst du mit dem Pfeil oben links zurück in das Menü gelangen.</b><br><br><br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=prqmizyq321" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
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<br />
In der folgenden Aufgabe siehst du einige Brüche und Prozentsätze, die du bestimmt schon kennst. Ordne den Brüche die entsprechenden Prozentsätze zu und überprüfe deine Ergebnisse am Ende mit einem Klick auf den blauen Haken unten rechts!<br />
<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pn2rsf4a521" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br />
Ein wenig schwieriger wird es in der nächsten Aufgabe. Hier sollst du nun ohne Vorgabe von Werten die richtigen Prozentsätze in die Felder eintragen. Viel Erfolg!<br />
<br><b>Tipp: Bei einigen Aufgaben findest du oben links ein kleines Glühbirnensymbol. Solltest du beim Lösen der Aufgaben Hilfe benötigen, so erhältst du durch einen Klick darauf einen Hinweis!</b><br />
<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pvpwgze6n21" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
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|Üben}}<br />
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==Arbeiten mit dem Bruch- und Prozentstreifen==<br />
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{{Box|Info|<br />
Bestimmt kennst du aus der Bruchrechnung noch Übungsmaterial Material wie z.B. den Bruchstreifen.<br />
<br>In der Prozentrechnung arbeitet man am besten mit dem <b>Prozentstreifen</b>.<br />
<br>Direkt unter diesem Text findest du einen interaktive Bruch- und Prozentstreifen, an denen du zunächst frei experimentieren kannst.<br />
<br>Wenn du den Mauszeiger auf das Fenster mit den Streifen führst, kannst du mit dem Mausrad auch weiter hinauszoomen, falls das Fenster für einen länger eingestellten Streifen zu klein sein sollte.<br />
|Kurzinfo}}<br />
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<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/fcy4cfxr?embed" width="800" height="600" allowfullscreen="" style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe><br />
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{{Box|Üben|<br />
<b>Zeichne dir nun einen solchen Prozentstreifen in dein Heft! Nutze dafür den Bruch 3/10 und ermittle die entsprechende Prozentschreibweise!</b><br />
<br><br />
Du kannst deinen Prozentstreifen anschließend mit der Musterlösung vergleichen, indem du auf "Lösung anzeigen" klickst!<br />
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{{Lösung versteckt|[[Datei:Aufgabe_Prozentstreifen.png|800px]]}}<br />
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{{Box|Üben|<br />
<b>Bestimme nun mit dem interaktiven Bruch- und Prozentstreifen 2/5 von 120 kg!</b><br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/kthcevrh?embed" width="800px" height="600" allowfullscreen style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe><br />
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<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p5sm3iiqt21" style="border:0px;width:800px;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br><br><br />
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{{Box|Üben|<br />
Versuche nun, die folgenden Aufgaben zu lösen. Du kannst dafür immer auf den interaktiven Bruch- und Prozentstreifen zurückgreifen!<br />
|Üben}}<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p6cgsbnnk21" style="border:0px;width:800px;height:800px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
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{{Box|1=Merke|2=<br />
In diesem Beispiel schauen wir uns noch einmal drei Viertel eines Kreises an. <br />
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<br />
In der Prozentrechnung gibt es nun andere Begriffe für das, was du bereits aus der Bruchrechnung kennst.<br><br />
Das <span style="color: green">Ganze</span> nennt sich hier der <span style="color: green"><b>Grundwert</b></span> (abgekürzt mit einem großen <span style="color: green"><b>G</b></span>), der <span style="color: red">Bruchteil</span> entspricht dem <span style="color: red"><b>Prozentwert</b></span> (abgekürzt mit einem großen <span style="color: red"><b>W</b></span>) und der <span style="color: blue">Anteil</span> wird hier <span style="color: blue"><b>Prozentsatz</b></span> (kurz <span style="color: blue"><b>p %</b></span>)" genannt und nicht mehr als Bruch, sondern als Zahlenwert mit einem Prozentzeichen (%) dahinter angegeben.<br />
<br />
[[Datei:Kreis 2.png|506]]<br />
<br />
|3=Merke}}<br />
<br />
==Den Prozentwert berechnen==<br />
<br />
{{Box|1=Lückentext|2=<br />
Versuche zur Verinnerlichung nun, diesen Lückentext auszufüllen. Klicke dafür einfach in die entsprechenden Lückenfelder und wähle den Begriff aus, den du für richtig hältst. Überprüfe am Ende deine Eingaben durch einen Klick auf den blauen Haken unten rechts!<br />
<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=prbckmkp321" style="border:0px;width:800px;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
}}</div>MFischer90https://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Prozente_und_Prozentrechnung&diff=121513Prozente und Prozentrechnung2021-10-08T11:46:30Z<p>MFischer90: </p>
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<div>[[Kategorie:Mathematik]]<br />
[[Kategorie:Lernpfad]]<br />
[[Kategorie:Sekundarstufe 1]]<br />
[[Kategorie:Prozentrechnung]]<br />
<br />
{{Box|Lernpfad|Herzlich willkommen im Lernpfad <b>Prozente und Prozentrechnung</b>!<br />
<br />
<br>Dieser Lernpfad soll dir dabei helfen, dein Wissen aus der Bruchrechnung auf die Prozentrechnung zu übertragen und deine Vorstellung von Prozenten auf- bzw. auszubauen.<br />
<br />
<br><br>Das Schöne daran ist, dass du vieles von dem, was du bereits aus der Bruchrechnung kennst, hier direkt anwenden kannst.<br />
<br />
<br><br>Am Ende dieses Lernpfades sollst du <br />
* den Zusammenhang zwischen Brüchen und Prozenten kennen<br />
* einfache Prozentaufgaben lösen können<br />
* mit dem Prozentstreifen umgehen können<br />
* die Fachbegriffe zur Prozentrechnung kennengelernt haben<br />
|Lernpfad}}<br />
{{Box|Merke|<br />
Der Begriff <b>"Prozent"</b> heißt dabei nichts anderes als <b>"von Hundert"</b>. Du hast es also im Prinzip mit nichts anderem zu tun, als <b>einem Bruch, dessen Nenner immer 100 ist</b>. Hier lernst du, wie du dein Wissen aus der Bruchrechnung in die Prozentrechnung übertragen kannst!<br />
|Merksatz}}<br />
<br />
<b>Also: Leg los!</b> <br />
<br />
==Wiederholung: Bruchteil, Anteil und Ganzes==<br />
<br />
{{Box|Info|<br />
Zunächst rufen wir uns in Erinnerung, was der Bruchteil, der Anteil und das Ganze in der Bruchrechnung war. Im Rahmen der Bruchrechnung hast du schon einige Beispiele von Prozentsätzen kennengelernt. Wir schauen uns zunächst noch einmal die Begriffe aus der Bruchrechnung an!<br />
|Kurzinfo}}<br />
<br />
{{Box|1=Beispiel|2=<br />
In diesem Beispiel schauen wir uns noch einmal drei Viertel eines Kreises an. <br />
<br />
[[Datei:Darstellung BAG Kreis.png|506px]]<br />
<br />
<b>Um einen Anteil nun in der Prozentschreibweise schreiben zu können, musst du den Bruch zunächst in einen Bruch mit dem Nenner <u>100</u> umwandeln, indem du ihn entsprechend erweiterst oder kürzt</b>.<br />
<br />
|3=Beispiel}}<br />
<br />
==Brüche und Prozentsätze zuordnen==<br />
<br />
{{Box|Üben|<br />
Zunächst siehst du in der folgenden Aufgabe einige Formen, von denen bestimmte Anteile farbig markiert sind. Gib die farbigen Anteile sowohl in der Bruch- als auch in der Prozentschreibweise an!<br />
<br><b>Wenn du mit einer Teilaufgabe fertig bist, kannst du mit dem Pfeil oben links zurück in das Menü gelangen.</b><br><br><br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=prqmizyq321" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br />
<br />
In der folgenden Aufgabe siehst du einige Brüche und Prozentsätze, die du bestimmt schon kennst. Ordne den Brüche die entsprechenden Prozentsätze zu und überprüfe deine Ergebnisse am Ende mit einem Klick auf den blauen Haken unten rechts!<br />
<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pn2rsf4a521" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br />
Ein wenig schwieriger wird es in der nächsten Aufgabe. Hier sollst du nun ohne Vorgabe von Werten die richtigen Prozentsätze in die Felder eintragen. Viel Erfolg!<br />
<br><b>Tipp: Bei einigen Aufgaben findest du oben links ein kleines Glühbirnensymbol. Solltest du beim Lösen der Aufgaben Hilfe benötigen, so erhältst du durch einen Klick darauf einen Hinweis!</b><br />
<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pvpwgze6n21" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
|Üben}}<br />
<br />
==Arbeiten mit dem Bruch- und Prozentstreifen==<br />
<br />
<br />
{{Box|Info|<br />
Bestimmt kennst du aus der Bruchrechnung noch Übungsmaterial Material wie z.B. den Bruchstreifen.<br />
<br>In der Prozentrechnung arbeitet man am besten mit dem <b>Prozentstreifen</b>.<br />
<br>Direkt unter diesem Text findest du einen interaktive Bruch- und Prozentstreifen, an denen du zunächst frei experimentieren kannst.<br />
<br>Wenn du den Mauszeiger auf das Fenster mit den Streifen führst, kannst du mit dem Mausrad auch weiter hinauszoomen, falls das Fenster für einen länger eingestellten Streifen zu klein sein sollte.<br />
|Kurzinfo}}<br />
<br />
<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/fcy4cfxr?embed" width="800" height="600" allowfullscreen="" style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe><br />
<br />
<br><br />
<br><iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pxfj04pt321" style="border:0px;width:800px;height:800px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br><br><br />
<br />
{{Box|Üben|<br />
<b>Zeichne dir nun einen solchen Prozentstreifen in dein Heft! Nutze dafür den Bruch 3/10 und ermittle die entsprechende Prozentschreibweise!</b><br />
<br><br />
Du kannst deinen Prozentstreifen anschließend mit der Musterlösung vergleichen, indem du auf "Lösung anzeigen" klickst!<br />
<br><br><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
{{Lösung versteckt|[[Datei:Aufgabe_Prozentstreifen.png|800px]]}}<br />
<br><br><br />
|Üben}}<br />
{{Box|Üben|<br />
<b>Bestimme nun mit dem interaktiven Bruch- und Prozentstreifen 2/5 von 120 kg!</b><br />
<br />
<br />
<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/kthcevrh?embed" width="100%" height="600" allowfullscreen style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe><br />
<br><br><br />
<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p5sm3iiqt21" style="border:0px;width:800px;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br><br><br />
|Üben}}<br />
{{Box|Üben|<br />
Versuche nun, die folgenden Aufgaben zu lösen. Du kannst dafür immer auf den interaktiven Bruch- und Prozentstreifen zurückgreifen!<br><br><br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p6cgsbnnk21" style="border:0px;width:800px;height:800px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
|Üben}}<br />
<br />
<br />
{{Box|1=Merke|2=<br />
In diesem Beispiel schauen wir uns noch einmal drei Viertel eines Kreises an. <br />
<br />
<br />
<br />
In der Prozentrechnung gibt es nun andere Begriffe für das, was du bereits aus der Bruchrechnung kennst.<br><br />
Das <span style="color: green">Ganze</span> nennt sich hier der <span style="color: green"><b>Grundwert</b></span> (abgekürzt mit einem großen <span style="color: green"><b>G</b></span>), der <span style="color: red">Bruchteil</span> entspricht dem <span style="color: red"><b>Prozentwert</b></span> (abgekürzt mit einem großen <span style="color: red"><b>W</b></span>) und der <span style="color: blue">Anteil</span> wird hier <span style="color: blue"><b>Prozentsatz</b></span> (kurz <span style="color: blue"><b>p %</b></span>)" genannt und nicht mehr als Bruch, sondern als Zahlenwert mit einem Prozentzeichen (%) dahinter angegeben.<br />
<br />
[[Datei:Kreis 2.png|506]]<br />
<br />
|3=Merke}}<br />
<br />
==Den Prozentwert berechnen==<br />
<br />
{{Box|1=Lückentext|2=<br />
Versuche zur Verinnerlichung nun, diesen Lückentext auszufüllen. Klicke dafür einfach in die entsprechenden Lückenfelder und wähle den Begriff aus, den du für richtig hältst. Überprüfe am Ende deine Eingaben durch einen Klick auf den blauen Haken unten rechts!<br />
<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=prbckmkp321" style="border:0px;width:800px;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
}}</div>MFischer90https://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Prozente_und_Prozentrechnung&diff=121512Prozente und Prozentrechnung2021-10-08T11:45:13Z<p>MFischer90: </p>
<hr />
<div>[[Kategorie:Mathematik]]<br />
[[Kategorie:Lernpfad]]<br />
[[Kategorie:Sekundarstufe 1]]<br />
[[Kategorie:Prozentrechnung]]<br />
<br />
{{Box|Lernpfad|Herzlich willkommen im Lernpfad <b>Prozente und Prozentrechnung</b>!<br />
<br />
<br>Dieser Lernpfad soll dir dabei helfen, dein Wissen aus der Bruchrechnung auf die Prozentrechnung zu übertragen und deine Vorstellung von Prozenten auf- bzw. auszubauen.<br />
<br />
<br><br>Das Schöne daran ist, dass du vieles von dem, was du bereits aus der Bruchrechnung kennst, hier direkt anwenden kannst.<br />
<br />
<br><br>Am Ende dieses Lernpfades sollst du <br />
* den Zusammenhang zwischen Brüchen und Prozenten kennen<br />
* einfache Prozentaufgaben lösen können<br />
* mit dem Prozentstreifen umgehen können<br />
* die Fachbegriffe zur Prozentrechnung kennengelernt haben<br />
|Lernpfad}}<br />
{{Box|Merke|<br />
Der Begriff <b>"Prozent"</b> heißt dabei nichts anderes als <b>"von Hundert"</b>. Du hast es also im Prinzip mit nichts anderem zu tun, als <b>einem Bruch, dessen Nenner immer 100 ist</b>. Hier lernst du, wie du dein Wissen aus der Bruchrechnung in die Prozentrechnung übertragen kannst!<br />
|Merksatz}}<br />
<br />
<b>Also: Leg los!</b> <br />
<br />
==Wiederholung: Bruchteil, Anteil und Ganzes==<br />
<br />
{{Box|Info|<br />
Zunächst rufen wir uns in Erinnerung, was der Bruchteil, der Anteil und das Ganze in der Bruchrechnung war. Im Rahmen der Bruchrechnung hast du schon einige Beispiele von Prozentsätzen kennengelernt. Wir schauen uns zunächst noch einmal die Begriffe aus der Bruchrechnung an!<br />
|Kurzinfo}}<br />
<br />
{{Box|1=Beispiel|2=<br />
In diesem Beispiel schauen wir uns noch einmal drei Viertel eines Kreises an. <br />
<br />
[[Datei:Darstellung BAG Kreis.png|506px]]<br />
<br />
<b>Um einen Anteil nun in der Prozentschreibweise schreiben zu können, musst du den Bruch zunächst in einen Bruch mit dem Nenner <u>100</u> umwandeln, indem du ihn entsprechend erweiterst oder kürzt</b>.<br />
<br />
|3=Beispiel}}<br />
<br />
==Brüche und Prozentsätze zuordnen==<br />
<br />
{{Box|Üben|<br />
Zunächst siehst du in der folgenden Aufgabe einige Formen, von denen bestimmte Anteile farbig markiert sind. Gib die farbigen Anteile sowohl in der Bruch- als auch in der Prozentschreibweise an!<br />
<br><b>Wenn du mit einer Teilaufgabe fertig bist, kannst du mit dem Pfeil oben links zurück in das Menü gelangen.</b><br><br><br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=prqmizyq321" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br />
<br />
In der folgenden Aufgabe siehst du einige Brüche und Prozentsätze, die du bestimmt schon kennst. Ordne den Brüche die entsprechenden Prozentsätze zu und überprüfe deine Ergebnisse am Ende mit einem Klick auf den blauen Haken unten rechts!<br />
<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pn2rsf4a521" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br />
Ein wenig schwieriger wird es in der nächsten Aufgabe. Hier sollst du nun ohne Vorgabe von Werten die richtigen Prozentsätze in die Felder eintragen. Viel Erfolg!<br />
<br><b>Tipp: Bei einigen Aufgaben findest du oben links ein kleines Glühbirnensymbol. Solltest du beim Lösen der Aufgaben Hilfe benötigen, so erhältst du durch einen Klick darauf einen Hinweis!</b><br />
<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pvpwgze6n21" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
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|Üben}}<br />
<br />
==Arbeiten mit dem Bruch- und Prozentstreifen==<br />
<br />
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{{Box|Info|<br />
Bestimmt kennst du aus der Bruchrechnung noch Übungsmaterial Material wie z.B. den Bruchstreifen.<br />
<br>In der Prozentrechnung arbeitet man am besten mit dem <b>Prozentstreifen</b>.<br />
<br>Direkt unter diesem Text findest du einen interaktive Bruch- und Prozentstreifen, an denen du zunächst frei experimentieren kannst.<br />
<br>Wenn du den Mauszeiger auf das Fenster mit den Streifen führst, kannst du mit dem Mausrad auch weiter hinauszoomen, falls das Fenster für einen länger eingestellten Streifen zu klein sein sollte.<br />
|Kurzinfo}}<br />
<br />
<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/fcy4cfxr?embed" width="800" height="600" allowfullscreen="" style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe><br />
<br />
<br><br />
<br><iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pxfj04pt321" style="border:0px;width:800px;height:800px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br><br><br />
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{{Box|Üben|<br />
<b>Zeichne dir nun einen solchen Prozentstreifen in dein Heft! Nutze dafür den Bruch 3/10 und ermittle die entsprechende Prozentschreibweise!</b><br />
<br><br />
Du kannst deinen Prozentstreifen anschließend mit der Musterlösung vergleichen, indem du auf "Lösung anzeigen" klickst!<br />
<br><br><br />
<br />
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{{Lösung versteckt|[[Datei:Aufgabe_Prozentstreifen.png|800px]]}}<br />
<br><br><br />
|Üben}}<br />
{{Box|Üben|<br />
<b>Bestimme nun mit dem interaktiven Bruch- und Prozentstreifen 2/5 von 120 kg!</b><br />
<br />
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<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/kthcevrh?embed" width="800" height="600" allowfullscreen style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe><br />
<br><br><br />
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<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p5sm3iiqt21" style="border:0px;width:800px;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br><br><br />
|Üben}}<br />
{{Box|Üben|<br />
Versuche nun, die folgenden Aufgaben zu lösen. Du kannst dafür immer auf den interaktiven Bruch- und Prozentstreifen zurückgreifen!<br><br><br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p6cgsbnnk21" style="border:0px;width:800px;height:800px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
|Üben}}<br />
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{{Box|1=Merke|2=<br />
In diesem Beispiel schauen wir uns noch einmal drei Viertel eines Kreises an. <br />
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In der Prozentrechnung gibt es nun andere Begriffe für das, was du bereits aus der Bruchrechnung kennst.<br><br />
Das <span style="color: green">Ganze</span> nennt sich hier der <span style="color: green"><b>Grundwert</b></span> (abgekürzt mit einem großen <span style="color: green"><b>G</b></span>), der <span style="color: red">Bruchteil</span> entspricht dem <span style="color: red"><b>Prozentwert</b></span> (abgekürzt mit einem großen <span style="color: red"><b>W</b></span>) und der <span style="color: blue">Anteil</span> wird hier <span style="color: blue"><b>Prozentsatz</b></span> (kurz <span style="color: blue"><b>p %</b></span>)" genannt und nicht mehr als Bruch, sondern als Zahlenwert mit einem Prozentzeichen (%) dahinter angegeben.<br />
<br />
[[Datei:Kreis 2.png|506]]<br />
<br />
|3=Merke}}<br />
<br />
==Den Prozentwert berechnen==<br />
<br />
{{Box|1=Lückentext|2=<br />
Versuche zur Verinnerlichung nun, diesen Lückentext auszufüllen. Klicke dafür einfach in die entsprechenden Lückenfelder und wähle den Begriff aus, den du für richtig hältst. Überprüfe am Ende deine Eingaben durch einen Klick auf den blauen Haken unten rechts!<br />
<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=prbckmkp321" style="border:0px;width:800px;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
}}</div>MFischer90https://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Prozente_und_Prozentrechnung&diff=121511Prozente und Prozentrechnung2021-10-08T11:42:42Z<p>MFischer90: </p>
<hr />
<div>[[Kategorie:Mathematik]]<br />
[[Kategorie:Lernpfad]]<br />
[[Kategorie:Sekundarstufe 1]]<br />
[[Kategorie:Prozentrechnung]]<br />
<br />
{{Box|Lernpfad|Herzlich willkommen im Lernpfad <b>Prozente und Prozentrechnung</b>!<br />
<br />
<br>Dieser Lernpfad soll dir dabei helfen, dein Wissen aus der Bruchrechnung auf die Prozentrechnung zu übertragen und deine Vorstellung von Prozenten auf- bzw. auszubauen.<br />
<br />
<br><br>Das Schöne daran ist, dass du vieles von dem, was du bereits aus der Bruchrechnung kennst, hier direkt anwenden kannst.<br />
<br />
<br><br>Am Ende dieses Lernpfades sollst du <br />
* den Zusammenhang zwischen Brüchen und Prozenten kennen<br />
* einfache Prozentaufgaben lösen können<br />
* mit dem Prozentstreifen umgehen können<br />
* die Fachbegriffe zur Prozentrechnung kennengelernt haben<br />
|Lernpfad}}<br />
{{Box|Merke|<br />
Der Begriff <b>"Prozent"</b> heißt dabei nichts anderes als <b>"von Hundert"</b>. Du hast es also im Prinzip mit nichts anderem zu tun, als <b>einem Bruch, dessen Nenner immer 100 ist</b>. Hier lernst du, wie du dein Wissen aus der Bruchrechnung in die Prozentrechnung übertragen kannst!<br />
|Merksatz}}<br />
<br />
<b>Also: Leg los!</b> <br />
<br />
==Wiederholung: Bruchteil, Anteil und Ganzes==<br />
<br />
{{Box|Info|<br />
Zunächst rufen wir uns in Erinnerung, was der Bruchteil, der Anteil und das Ganze in der Bruchrechnung war. Im Rahmen der Bruchrechnung hast du schon einige Beispiele von Prozentsätzen kennengelernt. Wir schauen uns zunächst noch einmal die Begriffe aus der Bruchrechnung an!<br />
|Kurzinfo}}<br />
<br />
{{Box|1=Beispiel|2=<br />
In diesem Beispiel schauen wir uns noch einmal drei Viertel eines Kreises an. <br />
<br />
[[Datei:Darstellung BAG Kreis.png|506px]]<br />
<br />
<b>Um einen Anteil nun in der Prozentschreibweise schreiben zu können, musst du den Bruch zunächst in einen Bruch mit dem Nenner <u>100</u> umwandeln, indem du ihn entsprechend erweiterst oder kürzt</b>.<br />
<br />
|3=Beispiel}}<br />
<br />
==Brüche und Prozentsätze zuordnen==<br />
<br />
{{Box|Üben|<br />
Zunächst siehst du in der folgenden Aufgabe einige Formen, von denen bestimmte Anteile farbig markiert sind. Gib die farbigen Anteile sowohl in der Bruch- als auch in der Prozentschreibweise an!<br />
<br><b>Wenn du mit einer Teilaufgabe fertig bist, kannst du mit dem Pfeil oben links zurück in das Menü gelangen.</b><br><br><br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=prqmizyq321" style="border:0px;width:800px;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
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In der folgenden Aufgabe siehst du einige Brüche und Prozentsätze, die du bestimmt schon kennst. Ordne den Brüche die entsprechenden Prozentsätze zu und überprüfe deine Ergebnisse am Ende mit einem Klick auf den blauen Haken unten rechts!<br />
<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pn2rsf4a521" style="border:0px;width:800px;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br />
Ein wenig schwieriger wird es in der nächsten Aufgabe. Hier sollst du nun ohne Vorgabe von Werten die richtigen Prozentsätze in die Felder eintragen. Viel Erfolg!<br />
<br><b>Tipp: Bei einigen Aufgaben findest du oben links ein kleines Glühbirnensymbol. Solltest du beim Lösen der Aufgaben Hilfe benötigen, so erhältst du durch einen Klick darauf einen Hinweis!</b><br />
<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pvpwgze6n21" style="border:0px;width:800px;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
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|Üben}}<br />
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==Arbeiten mit dem Bruch- und Prozentstreifen==<br />
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{{Box|Info|<br />
Bestimmt kennst du aus der Bruchrechnung noch Übungsmaterial Material wie z.B. den Bruchstreifen.<br />
<br>In der Prozentrechnung arbeitet man am besten mit dem <b>Prozentstreifen</b>.<br />
<br>Direkt unter diesem Text findest du einen interaktive Bruch- und Prozentstreifen, an denen du zunächst frei experimentieren kannst.<br />
<br>Wenn du den Mauszeiger auf das Fenster mit den Streifen führst, kannst du mit dem Mausrad auch weiter hinauszoomen, falls das Fenster für einen länger eingestellten Streifen zu klein sein sollte.<br />
|Kurzinfo}}<br />
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<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/fcy4cfxr?embed" width="800" height="600" allowfullscreen="" style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe><br />
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{{Box|Üben|<br />
<b>Zeichne dir nun einen solchen Prozentstreifen in dein Heft! Nutze dafür den Bruch 3/10 und ermittle die entsprechende Prozentschreibweise!</b><br />
<br><br />
Du kannst deinen Prozentstreifen anschließend mit der Musterlösung vergleichen, indem du auf "Lösung anzeigen" klickst!<br />
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{{Lösung versteckt|[[Datei:Aufgabe_Prozentstreifen.png|800px]]}}<br />
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|Üben}}<br />
{{Box|Üben|<br />
<b>Bestimme nun mit dem interaktiven Bruch- und Prozentstreifen 2/5 von 120 kg!</b><br />
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<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/kthcevrh?embed" width="800" height="600" allowfullscreen style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe><br />
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<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p5sm3iiqt21" style="border:0px;width:800px;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br><br><br />
|Üben}}<br />
{{Box|Üben|<br />
Versuche nun, die folgenden Aufgaben zu lösen. Du kannst dafür immer auf den interaktiven Bruch- und Prozentstreifen zurückgreifen!<br><br><br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p6cgsbnnk21" style="border:0px;width:800px;height:800px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
|Üben}}<br />
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{{Box|1=Merke|2=<br />
In diesem Beispiel schauen wir uns noch einmal drei Viertel eines Kreises an. <br />
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In der Prozentrechnung gibt es nun andere Begriffe für das, was du bereits aus der Bruchrechnung kennst.<br><br />
Das <span style="color: green">Ganze</span> nennt sich hier der <span style="color: green"><b>Grundwert</b></span> (abgekürzt mit einem großen <span style="color: green"><b>G</b></span>), der <span style="color: red">Bruchteil</span> entspricht dem <span style="color: red"><b>Prozentwert</b></span> (abgekürzt mit einem großen <span style="color: red"><b>W</b></span>) und der <span style="color: blue">Anteil</span> wird hier <span style="color: blue"><b>Prozentsatz</b></span> (kurz <span style="color: blue"><b>p %</b></span>)" genannt und nicht mehr als Bruch, sondern als Zahlenwert mit einem Prozentzeichen (%) dahinter angegeben.<br />
<br />
[[Datei:Kreis 2.png|506]]<br />
<br />
|3=Merke}}<br />
<br />
==Den Prozentwert berechnen==<br />
<br />
{{Box|1=Lückentext|2=<br />
Versuche zur Verinnerlichung nun, diesen Lückentext auszufüllen. Klicke dafür einfach in die entsprechenden Lückenfelder und wähle den Begriff aus, den du für richtig hältst. Überprüfe am Ende deine Eingaben durch einen Klick auf den blauen Haken unten rechts!<br />
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<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=prbckmkp321" style="border:0px;width:800px;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
}}</div>MFischer90https://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Prozente_und_Prozentrechnung&diff=121510Prozente und Prozentrechnung2021-10-08T11:39:19Z<p>MFischer90: </p>
<hr />
<div>[[Kategorie:Mathematik]]<br />
[[Kategorie:Lernpfad]]<br />
[[Kategorie:Sekundarstufe 1]]<br />
[[Kategorie:Prozentrechnung]]<br />
<br />
{{Box|Lernpfad|Herzlich willkommen im Lernpfad <b>Prozente und Prozentrechnung</b>!<br />
<br />
<br>Dieser Lernpfad soll dir dabei helfen, dein Wissen aus der Bruchrechnung auf die Prozentrechnung zu übertragen und deine Vorstellung von Prozenten auf- bzw. auszubauen.<br />
<br />
<br><br>Das Schöne daran ist, dass du vieles von dem, was du bereits aus der Bruchrechnung kennst, hier direkt anwenden kannst.<br />
<br />
<br><br>Am Ende dieses Lernpfades sollst du <br />
* den Zusammenhang zwischen Brüchen und Prozenten kennen<br />
* einfache Prozentaufgaben lösen können<br />
* mit dem Prozentstreifen umgehen können<br />
* die Fachbegriffe zur Prozentrechnung kennengelernt haben<br />
|Lernpfad}}<br />
{{Box|Merke|<br />
Der Begriff <b>"Prozent"</b> heißt dabei nichts anderes als <b>"von Hundert"</b>. Du hast es also im Prinzip mit nichts anderem zu tun, als <b>einem Bruch, dessen Nenner immer 100 ist</b>. Hier lernst du, wie du dein Wissen aus der Bruchrechnung in die Prozentrechnung übertragen kannst!<br />
|Merksatz}}<br />
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<b>Also: Leg los!</b> <br />
<br />
==Wiederholung: Bruchteil, Anteil und Ganzes==<br />
<br />
{{Box|Info|<br />
Zunächst rufen wir uns in Erinnerung, was der Bruchteil, der Anteil und das Ganze in der Bruchrechnung war. Im Rahmen der Bruchrechnung hast du schon einige Beispiele von Prozentsätzen kennengelernt. Wir schauen uns zunächst noch einmal die Begriffe aus der Bruchrechnung an!<br />
|Kurzinfo}}<br />
<br />
{{Box|1=Beispiel|2=<br />
In diesem Beispiel schauen wir uns noch einmal drei Viertel eines Kreises an. <br />
<br />
[[Datei:Darstellung BAG Kreis.png|506px]]<br />
<br />
<b>Um einen Anteil nun in der Prozentschreibweise schreiben zu können, musst du den Bruch zunächst in einen Bruch mit dem Nenner <u>100</u> umwandeln, indem du ihn entsprechend erweiterst oder kürzt</b>.<br />
<br />
|3=Beispiel}}<br />
<br />
==Brüche und Prozentsätze zuordnen==<br />
<br />
{{Box|Üben|<br />
Zunächst siehst du in der folgenden Aufgabe einige Formen, von denen bestimmte Anteile farbig markiert sind. Gib die farbigen Anteile sowohl in der Bruch- als auch in der Prozentschreibweise an!<br />
<br><b>Wenn du mit einer Teilaufgabe fertig bist, kannst du mit dem Pfeil oben links zurück in das Menü gelangen.</b><br><br><br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=prqmizyq321" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br />
<br />
In der folgenden Aufgabe siehst du einige Brüche und Prozentsätze, die du bestimmt schon kennst. Ordne den Brüche die entsprechenden Prozentsätze zu und überprüfe deine Ergebnisse am Ende mit einem Klick auf den blauen Haken unten rechts!<br />
<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pn2rsf4a521" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br />
Ein wenig schwieriger wird es in der nächsten Aufgabe. Hier sollst du nun ohne Vorgabe von Werten die richtigen Prozentsätze in die Felder eintragen. Viel Erfolg!<br />
<br><b>Tipp: Bei einigen Aufgaben findest du oben links ein kleines Glühbirnensymbol. Solltest du beim Lösen der Aufgaben Hilfe benötigen, so erhältst du durch einen Klick darauf einen Hinweis!</b><br />
<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pvpwgze6n21" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
|Üben}}<br />
<br />
==Arbeiten mit dem Bruch- und Prozentstreifen==<br />
<br />
<br />
{{Box|Info|<br />
Bestimmt kennst du aus der Bruchrechnung noch Übungsmaterial Material wie z.B. den Bruchstreifen.<br />
<br>In der Prozentrechnung arbeitet man am besten mit dem <b>Prozentstreifen</b>.<br />
<br>Direkt unter diesem Text findest du einen interaktive Bruch- und Prozentstreifen, an denen du zunächst frei experimentieren kannst.<br />
<br>Wenn du den Mauszeiger auf das Fenster mit den Streifen führst, kannst du mit dem Mausrad auch weiter hinauszoomen, falls das Fenster für einen länger eingestellten Streifen zu klein sein sollte.<br />
|Kurzinfo}}<br />
<br />
<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/fcy4cfxr?embed" width="800" height="600" allowfullscreen="" style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe><br />
<br />
<br><br />
<br><iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pxfj04pt321" style="border:0px;width:100%;height:800px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br><br><br />
<br />
{{Box|Üben|<br />
<b>Zeichne dir nun einen solchen Prozentstreifen in dein Heft! Nutze dafür den Bruch 3/10 und ermittle die entsprechende Prozentschreibweise!</b><br />
<br><br />
Du kannst deinen Prozentstreifen anschließend mit der Musterlösung vergleichen, indem du auf "Lösung anzeigen" klickst!<br />
<br><br><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
{{Lösung versteckt|[[Datei:Aufgabe_Prozentstreifen.png|800px]]}}<br />
<br><br><br />
|Üben}}<br />
{{Box|Üben|<br />
<b>Bestimme nun mit dem interaktiven Bruch- und Prozentstreifen 2/5 von 120 kg!</b><br />
<br />
<br />
<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/kthcevrh?embed" width="800" height="600" allowfullscreen style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe><br />
<br><br><br />
<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p5sm3iiqt21" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br><br><br />
|Üben}}<br />
{{Box|Üben|<br />
Versuche nun, die folgenden Aufgaben zu lösen. Du kannst dafür immer auf den interaktiven Bruch- und Prozentstreifen zurückgreifen!<br><br><br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p6cgsbnnk21" style="border:0px;width:100%;height:800px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
|Üben}}<br />
<br />
<br />
{{Box|1=Merke|2=<br />
In diesem Beispiel schauen wir uns noch einmal drei Viertel eines Kreises an. <br />
<br />
<br />
<br />
In der Prozentrechnung gibt es nun andere Begriffe für das, was du bereits aus der Bruchrechnung kennst.<br><br />
Das <span style="color: green">Ganze</span> nennt sich hier der <span style="color: green"><b>Grundwert</b></span> (abgekürzt mit einem großen <span style="color: green"><b>G</b></span>), der <span style="color: red">Bruchteil</span> entspricht dem <span style="color: red"><b>Prozentwert</b></span> (abgekürzt mit einem großen <span style="color: red"><b>W</b></span>) und der <span style="color: blue">Anteil</span> wird hier <span style="color: blue"><b>Prozentsatz</b></span> (kurz <span style="color: blue"><b>p %</b></span>)" genannt und nicht mehr als Bruch, sondern als Zahlenwert mit einem Prozentzeichen (%) dahinter angegeben.<br />
<br />
[[Datei:Kreis 2.png|506]]<br />
<br />
|3=Merke}}<br />
<br />
==Den Prozentwert berechnen==<br />
<br />
{{Box|1=Lückentext|2=<br />
Versuche zur Verinnerlichung nun, diesen Lückentext auszufüllen. Klicke dafür einfach in die entsprechenden Lückenfelder und wähle den Begriff aus, den du für richtig hältst. Überprüfe am Ende deine Eingaben durch einen Klick auf den blauen Haken unten rechts!<br />
<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=prbckmkp321" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
}}</div>MFischer90https://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Prozente_und_Prozentrechnung&diff=121509Prozente und Prozentrechnung2021-10-08T11:20:00Z<p>MFischer90: </p>
<hr />
<div>[[Kategorie:Mathematik]]<br />
[[Kategorie:Lernpfad]]<br />
[[Kategorie:Sekundarstufe 1]]<br />
[[Kategorie:Prozentrechnung]]<br />
<br />
{{Box|Lernpfad|Herzlich willkommen im Lernpfad <b>Prozente und Prozentrechnung</b>!<br />
<br />
<br>Dieser Lernpfad soll dir dabei helfen, dein Wissen aus der Bruchrechnung auf die Prozentrechnung zu übertragen und deine Vorstellung von Prozenten auf- bzw. auszubauen.<br />
<br />
<br><br>Das Schöne daran ist, dass du vieles von dem, was du bereits aus der Bruchrechnung kennst, hier direkt anwenden kannst.<br />
<br />
<br><br>Am Ende dieses Lernpfades sollst du <br />
* den Zusammenhang zwischen Brüchen und Prozenten kennen<br />
* einfache Prozentaufgaben lösen können<br />
* mit dem Prozentstreifen umgehen können<br />
* die Fachbegriffe zur Prozentrechnung kennengelernt haben<br />
|Lernpfad}}<br />
{{Box|Merke|<br />
Der Begriff <b>"Prozent"</b> heißt dabei nichts anderes als <b>"von Hundert"</b>. Du hast es also im Prinzip mit nichts anderem zu tun, als <b>einem Bruch, dessen Nenner immer 100 ist</b>. Hier lernst du, wie du dein Wissen aus der Bruchrechnung in die Prozentrechnung übertragen kannst!<br />
|Merksatz}}<br />
<br />
<b>Also: Leg los!</b> <br />
<br />
==Wiederholung: Bruchteil, Anteil und Ganzes==<br />
<br />
{{Box|Info|<br />
Zunächst rufen wir uns in Erinnerung, was der Bruchteil, der Anteil und das Ganze in der Bruchrechnung war. Im Rahmen der Bruchrechnung hast du schon einige Beispiele von Prozentsätzen kennengelernt. Wir schauen uns zunächst noch einmal die Begriffe aus der Bruchrechnung an!<br />
|Kurzinfo}}<br />
<br />
{{Box|1=Beispiel|2=<br />
In diesem Beispiel schauen wir uns noch einmal drei Viertel eines Kreises an. <br />
<br />
[[Datei:Darstellung BAG Kreis.png|506px]]<br />
<br />
<b>Um einen Anteil nun in der Prozentschreibweise schreiben zu können, musst du den Bruch zunächst in einen Bruch mit dem Nenner <u>100</u> umwandeln, indem du ihn entsprechend erweiterst oder kürzt</b>.<br />
<br />
|3=Beispiel}}<br />
<br />
==Brüche und Prozentsätze zuordnen==<br />
<br />
{{Box|Üben|<br />
Zunächst siehst du in der folgenden Aufgabe einige Formen, von denen bestimmte Anteile farbig markiert sind. Gib die farbigen Anteile sowohl in der Bruch- als auch in der Prozentschreibweise an!<br />
<br><b>Wenn du mit einer Teilaufgabe fertig bist, kannst du mit dem Pfeil oben links zurück in das Menü gelangen.</b><br><br><br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=prqmizyq321" style="border:0px;width:50%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br />
<br />
In der folgenden Aufgabe siehst du einige Brüche und Prozentsätze, die du bestimmt schon kennst. Ordne den Brüche die entsprechenden Prozentsätze zu und überprüfe deine Ergebnisse am Ende mit einem Klick auf den blauen Haken unten rechts!<br />
<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pn2rsf4a521" style="border:0px;width:50%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br />
Ein wenig schwieriger wird es in der nächsten Aufgabe. Hier sollst du nun ohne Vorgabe von Werten die richtigen Prozentsätze in die Felder eintragen. Viel Erfolg!<br />
<br><b>Tipp: Bei einigen Aufgaben findest du oben links ein kleines Glühbirnensymbol. Solltest du beim Lösen der Aufgaben Hilfe benötigen, so erhältst du durch einen Klick darauf einen Hinweis!</b><br />
<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pvpwgze6n21" style="border:0px;width:50%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
|Üben}}<br />
<br />
==Arbeiten mit dem Bruch- und Prozentstreifen==<br />
<br />
<br />
{{Box|Info|<br />
Bestimmt kennst du aus der Bruchrechnung noch Übungsmaterial Material wie z.B. den Bruchstreifen.<br />
<br>In der Prozentrechnung arbeitet man am besten mit dem <b>Prozentstreifen</b>.<br />
<br>Direkt unter diesem Text findest du einen interaktive Bruch- und Prozentstreifen, an denen du zunächst frei experimentieren kannst.<br />
<br>Wenn du den Mauszeiger auf das Fenster mit den Streifen führst, kannst du mit dem Mausrad auch weiter hinauszoomen, falls das Fenster für einen länger eingestellten Streifen zu klein sein sollte.<br />
|Kurzinfo}}<br />
<br />
<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/fcy4cfxr?embed" width="800" height="600" allowfullscreen="" style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe><br />
<br />
<br><br />
<br><iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pxfj04pt321" style="border:0px;width:65%;height:800px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br><br><br />
<br />
{{Box|Üben|<br />
<b>Zeichne dir nun einen solchen Prozentstreifen in dein Heft! Nutze dafür den Bruch 3/10 und ermittle die entsprechende Prozentschreibweise!</b><br />
<br><br />
Du kannst deinen Prozentstreifen anschließend mit der Musterlösung vergleichen, indem du auf "Lösung anzeigen" klickst!<br />
<br><br><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
{{Lösung versteckt|[[Datei:Aufgabe_Prozentstreifen.png|800px]]}}<br />
<br><br><br />
|Üben}}<br />
{{Box|Üben|<br />
<b>Bestimme nun mit dem interaktiven Bruch- und Prozentstreifen 2/5 von 120 kg!</b><br />
<br />
<br />
<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/kthcevrh?embed" width="800" height="600" allowfullscreen style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe><br />
<br><br><br />
|Üben}}<br />
{{Box|Üben|<br />
Versuche nun, die folgenden Aufgaben zu lösen. Du kannst dafür immer auf den interaktiven Bruch- und Prozentstreifen zurückgreifen!<br><br><br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p6cgsbnnk21" style="border:0px;width:65%;height:800px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
|Üben}}<br />
<br />
<br />
{{Box|1=Merke|2=<br />
In diesem Beispiel schauen wir uns noch einmal drei Viertel eines Kreises an. <br />
<br />
<br />
<br />
In der Prozentrechnung gibt es nun andere Begriffe für das, was du bereits aus der Bruchrechnung kennst.<br><br />
Das <span style="color: green">Ganze</span> nennt sich hier der <span style="color: green"><b>Grundwert</b></span> (abgekürzt mit einem großen <span style="color: green"><b>G</b></span>), der <span style="color: red">Bruchteil</span> entspricht dem <span style="color: red"><b>Prozentwert</b></span> (abgekürzt mit einem großen <span style="color: red"><b>W</b></span>) und der <span style="color: blue">Anteil</span> wird hier <span style="color: blue"><b>Prozentsatz</b></span> (kurz <span style="color: blue"><b>p %</b></span>)" genannt und nicht mehr als Bruch, sondern als Zahlenwert mit einem Prozentzeichen (%) dahinter angegeben.<br />
<br />
[[Datei:Kreis 2.png|506]]<br />
<br />
|3=Merke}}<br />
<br />
==Den Prozentwert berechnen==<br />
<br />
{{Box|1=Lückentext|2=<br />
Versuche zur Verinnerlichung nun, diesen Lückentext auszufüllen. Klicke dafür einfach in die entsprechenden Lückenfelder und wähle den Begriff aus, den du für richtig hältst. Überprüfe am Ende deine Eingaben durch einen Klick auf den blauen Haken unten rechts!<br />
<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=prbckmkp321" style="border:0px;width:70%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
}}</div>MFischer90https://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Prozente_und_Prozentrechnung&diff=121508Prozente und Prozentrechnung2021-10-08T11:19:18Z<p>MFischer90: </p>
<hr />
<div>[[Kategorie:Mathematik]]<br />
[[Kategorie:Lernpfad]]<br />
[[Kategorie:Sekundarstufe 1]]<br />
[[Kategorie:Prozentrechnung]]<br />
<br />
{{Box|Lernpfad|Herzlich willkommen im Lernpfad <b>Prozente und Prozentrechnung</b>!<br />
<br />
<br>Dieser Lernpfad soll dir dabei helfen, dein Wissen aus der Bruchrechnung auf die Prozentrechnung zu übertragen und deine Vorstellung von Prozenten auf- bzw. auszubauen.<br />
<br />
<br><br>Das Schöne daran ist, dass du vieles von dem, was du bereits aus der Bruchrechnung kennst, hier direkt anwenden kannst.<br />
<br />
<br><br>Am Ende dieses Lernpfades sollst du <br />
* den Zusammenhang zwischen Brüchen und Prozenten kennen<br />
* einfache Prozentaufgaben lösen können<br />
* mit dem Prozentstreifen umgehen können<br />
* die Fachbegriffe zur Prozentrechnung kennengelernt haben<br />
|Lernpfad}}<br />
{{Box|Merke|<br />
Der Begriff <b>"Prozent"</b> heißt dabei nichts anderes als <b>"von Hundert"</b>. Du hast es also im Prinzip mit nichts anderem zu tun, als <b>einem Bruch, dessen Nenner immer 100 ist</b>. Hier lernst du, wie du dein Wissen aus der Bruchrechnung in die Prozentrechnung übertragen kannst!<br />
|Merksatz}}<br />
<br />
<b>Also: Leg los!</b> <br />
<br />
==Wiederholung: Bruchteil, Anteil und Ganzes==<br />
<br />
{{Box|Info|<br />
Zunächst rufen wir uns in Erinnerung, was der Bruchteil, der Anteil und das Ganze in der Bruchrechnung war. Im Rahmen der Bruchrechnung hast du schon einige Beispiele von Prozentsätzen kennengelernt. Wir schauen uns zunächst noch einmal die Begriffe aus der Bruchrechnung an!<br />
|Kurzinfo}}<br />
<br />
{{Box|1=Beispiel|2=<br />
In diesem Beispiel schauen wir uns noch einmal drei Viertel eines Kreises an. <br />
<br />
[[Datei:Darstellung BAG Kreis.png|506px]]<br />
<br />
<b>Um einen Anteil nun in der Prozentschreibweise schreiben zu können, musst du den Bruch zunächst in einen Bruch mit dem Nenner <u>100</u> umwandeln, indem du ihn entsprechend erweiterst oder kürzt</b>.<br />
<br />
|3=Beispiel}}<br />
<br />
==Brüche und Prozentsätze zuordnen==<br />
<br />
{{Box|Üben|<br />
Zunächst siehst du in der folgenden Aufgabe einige Formen, von denen bestimmte Anteile farbig markiert sind. Gib die farbigen Anteile sowohl in der Bruch- als auch in der Prozentschreibweise an!<br />
<br><b>Wenn du mit einer Teilaufgabe fertig bist, kannst du mit dem Pfeil oben links zurück in das Menü gelangen.</b><br><br><br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=prqmizyq321" style="border:0px;width:50%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br />
<br />
In der folgenden Aufgabe siehst du einige Brüche und Prozentsätze, die du bestimmt schon kennst. Ordne den Brüche die entsprechenden Prozentsätze zu und überprüfe deine Ergebnisse am Ende mit einem Klick auf den blauen Haken unten rechts!<br />
<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pn2rsf4a521" style="border:0px;width:50%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br />
Ein wenig schwieriger wird es in der nächsten Aufgabe. Hier sollst du nun ohne Vorgabe von Werten die richtigen Prozentsätze in die Felder eintragen. Viel Erfolg!<br />
<br><b>Tipp: Bei einigen Aufgaben findest du oben links ein kleines Glühbirnensymbol. Solltest du beim Lösen der Aufgaben Hilfe benötigen, so erhältst du durch einen Klick darauf einen Hinweis!</b><br />
<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pvpwgze6n21" style="border:0px;width:50%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
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|Üben}}<br />
<br />
==Arbeiten mit dem Bruch- und Prozentstreifen==<br />
<br />
<br />
{{Box|Info|<br />
Bestimmt kennst du aus der Bruchrechnung noch Übungsmaterial Material wie z.B. den Bruchstreifen.<br />
<br>In der Prozentrechnung arbeitet man am besten mit dem <b>Prozentstreifen</b>.<br />
<br>Direkt unter diesem Text findest du einen interaktive Bruch- und Prozentstreifen, an denen du zunächst frei experimentieren kannst.<br />
<br>Wenn du den Mauszeiger auf das Fenster mit den Streifen führst, kannst du mit dem Mausrad auch weiter hinauszoomen, falls das Fenster für einen länger eingestellten Streifen zu klein sein sollte.<br />
|Kurzinfo}}<br />
<br />
<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/fcy4cfxr?embed" width="800" height="600" allowfullscreen="" style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe><br />
<br />
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<br><iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pxfj04pt321" style="border:0px;width:65%;height:800px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br><br><br />
<br />
{{Box|Üben|<br />
Zeichne dir nun einen solchen Prozentstreifen in dein Heft! Nutze dafür den Bruch 3/10 und ermittle die entsprechende Prozentschreibweise!<br />
<br><br />
Du kannst deinen Prozentstreifen anschließend mit der Musterlösung vergleichen, indem du auf "Lösung anzeigen" klickst!<br />
<br><br><br />
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{{Lösung versteckt|[[Datei:Aufgabe_Prozentstreifen.png|800px]]}}<br />
<br><br><br />
|Üben}}<br />
{{Box|Üben|<br />
<b>Bestimme nun mit dem interaktiven Bruch- und Prozentstreifen 2/5 von 120 kg!</b><br />
<br />
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<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/kthcevrh?embed" width="800" height="600" allowfullscreen style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe><br />
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|Üben}}<br />
{{Box|Üben|<br />
Versuche nun, die folgenden Aufgaben zu lösen. Du kannst dafür immer auf den interaktiven Bruch- und Prozentstreifen zurückgreifen!<br><br><br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p6cgsbnnk21" style="border:0px;width:65%;height:800px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
|Üben}}<br />
<br />
<br />
{{Box|1=Merke|2=<br />
In diesem Beispiel schauen wir uns noch einmal drei Viertel eines Kreises an. <br />
<br />
<br />
<br />
In der Prozentrechnung gibt es nun andere Begriffe für das, was du bereits aus der Bruchrechnung kennst.<br><br />
Das <span style="color: green">Ganze</span> nennt sich hier der <span style="color: green"><b>Grundwert</b></span> (abgekürzt mit einem großen <span style="color: green"><b>G</b></span>), der <span style="color: red">Bruchteil</span> entspricht dem <span style="color: red"><b>Prozentwert</b></span> (abgekürzt mit einem großen <span style="color: red"><b>W</b></span>) und der <span style="color: blue">Anteil</span> wird hier <span style="color: blue"><b>Prozentsatz</b></span> (kurz <span style="color: blue"><b>p %</b></span>)" genannt und nicht mehr als Bruch, sondern als Zahlenwert mit einem Prozentzeichen (%) dahinter angegeben.<br />
<br />
[[Datei:Kreis 2.png|506]]<br />
<br />
|3=Merke}}<br />
<br />
==Den Prozentwert berechnen==<br />
<br />
{{Box|1=Lückentext|2=<br />
Versuche zur Verinnerlichung nun, diesen Lückentext auszufüllen. Klicke dafür einfach in die entsprechenden Lückenfelder und wähle den Begriff aus, den du für richtig hältst. Überprüfe am Ende deine Eingaben durch einen Klick auf den blauen Haken unten rechts!<br />
<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=prbckmkp321" style="border:0px;width:70%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
}}</div>MFischer90https://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Prozente_und_Prozentrechnung&diff=121507Prozente und Prozentrechnung2021-10-08T11:18:08Z<p>MFischer90: </p>
<hr />
<div>[[Kategorie:Mathematik]]<br />
[[Kategorie:Lernpfad]]<br />
[[Kategorie:Sekundarstufe 1]]<br />
[[Kategorie:Prozentrechnung]]<br />
<br />
{{Box|Lernpfad|Herzlich willkommen im Lernpfad <b>Prozente und Prozentrechnung</b>!<br />
<br />
<br>Dieser Lernpfad soll dir dabei helfen, dein Wissen aus der Bruchrechnung auf die Prozentrechnung zu übertragen und deine Vorstellung von Prozenten auf- bzw. auszubauen.<br />
<br />
<br><br>Das Schöne daran ist, dass du vieles von dem, was du bereits aus der Bruchrechnung kennst, hier direkt anwenden kannst.<br />
<br />
<br><br>Am Ende dieses Lernpfades sollst du <br />
* den Zusammenhang zwischen Brüchen und Prozenten kennen<br />
* einfache Prozentaufgaben lösen können<br />
* mit dem Prozentstreifen umgehen können<br />
* die Fachbegriffe zur Prozentrechnung kennengelernt haben<br />
|Lernpfad}}<br />
{{Box|Merke|<br />
Der Begriff <b>"Prozent"</b> heißt dabei nichts anderes als <b>"von Hundert"</b>. Du hast es also im Prinzip mit nichts anderem zu tun, als <b>einem Bruch, dessen Nenner immer 100 ist</b>. Hier lernst du, wie du dein Wissen aus der Bruchrechnung in die Prozentrechnung übertragen kannst!<br />
|Merksatz}}<br />
<br />
<b>Also: Leg los!</b> <br />
<br />
==Wiederholung: Bruchteil, Anteil und Ganzes==<br />
<br />
{{Box|Info|<br />
Zunächst rufen wir uns in Erinnerung, was der Bruchteil, der Anteil und das Ganze in der Bruchrechnung war. Im Rahmen der Bruchrechnung hast du schon einige Beispiele von Prozentsätzen kennengelernt. Wir schauen uns zunächst noch einmal die Begriffe aus der Bruchrechnung an!<br />
|Kurzinfo}}<br />
<br />
{{Box|1=Beispiel|2=<br />
In diesem Beispiel schauen wir uns noch einmal drei Viertel eines Kreises an. <br />
<br />
[[Datei:Darstellung BAG Kreis.png|506px]]<br />
<br />
<b>Um einen Anteil nun in der Prozentschreibweise schreiben zu können, musst du den Bruch zunächst in einen Bruch mit dem Nenner <u>100</u> umwandeln, indem du ihn entsprechend erweiterst oder kürzt</b>.<br />
<br />
|3=Beispiel}}<br />
<br />
==Brüche und Prozentsätze zuordnen==<br />
<br />
{{Box|Üben|<br />
Zunächst siehst du in der folgenden Aufgabe einige Formen, von denen bestimmte Anteile farbig markiert sind. Gib die farbigen Anteile sowohl in der Bruch- als auch in der Prozentschreibweise an!<br />
<br><b>Wenn du mit einer Teilaufgabe fertig bist, kannst du mit dem Pfeil oben links zurück in das Menü gelangen.</b><br><br><br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=prqmizyq321" style="border:0px;width:50%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br />
<br />
In der folgenden Aufgabe siehst du einige Brüche und Prozentsätze, die du bestimmt schon kennst. Ordne den Brüche die entsprechenden Prozentsätze zu und überprüfe deine Ergebnisse am Ende mit einem Klick auf den blauen Haken unten rechts!<br />
<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pn2rsf4a521" style="border:0px;width:50%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br />
Ein wenig schwieriger wird es in der nächsten Aufgabe. Hier sollst du nun ohne Vorgabe von Werten die richtigen Prozentsätze in die Felder eintragen. Viel Erfolg!<br />
<br><b>Tipp: Bei einigen Aufgaben findest du oben links ein kleines Glühbirnensymbol. Solltest du beim Lösen der Aufgaben Hilfe benötigen, so erhältst du durch einen Klick darauf einen Hinweis!</b><br />
<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pvpwgze6n21" style="border:0px;width:50%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
|Üben}}<br />
<br />
==Arbeiten mit dem Bruch- und Prozentstreifen==<br />
<br />
<br />
{{Box|Info|<br />
Bestimmt kennst du aus der Bruchrechnung noch Übungsmaterial Material wie z.B. den Bruchstreifen.<br />
<br>In der Prozentrechnung arbeitet man am besten mit dem <b>Prozentstreifen</b>.<br />
<br>Direkt unter diesem Text findest du einen interaktive Bruch- und Prozentstreifen, an denen du zunächst frei experimentieren kannst.<br />
<br>Wenn du den Mauszeiger auf das Fenster mit den Streifen führst, kannst du mit dem Mausrad auch weiter hinauszoomen, falls das Fenster für einen länger eingestellten Streifen zu klein sein sollte.<br />
|Kurzinfo}}<br />
<br />
<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/fcy4cfxr?embed" width="800" height="600" allowfullscreen="" style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe><br />
<br />
<br><br />
<br><iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pxfj04pt321" style="border:0px;width:65%;height:800px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br><br><br />
<br />
{{Box|Üben|<br />
Zeichne dir nun einen solchen Prozentstreifen in dein Heft! Nutze dafür den Bruch 3/10 und ermittle die entsprechende Prozentschreibweise!<br />
<br><br />
Du kannst deinen Prozentstreifen anschließend mit der Musterlösung vergleichen, indem du auf "Lösung anzeigen" klickst!<br />
<br><br><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
{{Lösung versteckt|[[Datei:Aufgabe_Prozentstreifen.png|800px]]}}<br />
<br><br><br />
|Üben}}<br />
{{Box|Üben|<br />
Bestimme nun mit dem interaktiven Bruch- und Prozentstreifen 2/5 von 120 kg!<br />
<br />
<br />
<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/kthcevrh?embed" width="800" height="600" allowfullscreen style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe><br />
<br><br><br />
|Üben}}<br />
{{Box|Üben|<br />
Versuche nun, die folgenden Aufgaben zu lösen. Du kannst dafür immer auf den interaktiven Bruch- und Prozentstreifen zurückgreifen!<br><br><br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p6cgsbnnk21" style="border:0px;width:65%;height:800px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
|Üben}}<br />
<br />
<br />
{{Box|1=Merke|2=<br />
In diesem Beispiel schauen wir uns noch einmal drei Viertel eines Kreises an. <br />
<br />
<br />
<br />
In der Prozentrechnung gibt es nun andere Begriffe für das, was du bereits aus der Bruchrechnung kennst.<br><br />
Das <span style="color: green">Ganze</span> nennt sich hier der <span style="color: green"><b>Grundwert</b></span> (abgekürzt mit einem großen <span style="color: green"><b>G</b></span>), der <span style="color: red">Bruchteil</span> entspricht dem <span style="color: red"><b>Prozentwert</b></span> (abgekürzt mit einem großen <span style="color: red"><b>W</b></span>) und der <span style="color: blue">Anteil</span> wird hier <span style="color: blue"><b>Prozentsatz</b></span> (kurz <span style="color: blue"><b>p %</b></span>)" genannt und nicht mehr als Bruch, sondern als Zahlenwert mit einem Prozentzeichen (%) dahinter angegeben.<br />
<br />
[[Datei:Kreis 2.png|506]]<br />
<br />
|3=Merke}}<br />
<br />
==Den Prozentwert berechnen==<br />
<br />
{{Box|1=Lückentext|2=<br />
Versuche zur Verinnerlichung nun, diesen Lückentext auszufüllen. Klicke dafür einfach in die entsprechenden Lückenfelder und wähle den Begriff aus, den du für richtig hältst. Überprüfe am Ende deine Eingaben durch einen Klick auf den blauen Haken unten rechts!<br />
<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=prbckmkp321" style="border:0px;width:70%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
}}</div>MFischer90https://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Prozente_und_Prozentrechnung&diff=121506Prozente und Prozentrechnung2021-10-08T11:13:36Z<p>MFischer90: </p>
<hr />
<div>[[Kategorie:Mathematik]]<br />
[[Kategorie:Lernpfad]]<br />
[[Kategorie:Sekundarstufe 1]]<br />
[[Kategorie:Prozentrechnung]]<br />
<br />
{{Box|Lernpfad|Herzlich willkommen im Lernpfad <b>Prozente und Prozentrechnung</b>!<br />
<br />
<br>Dieser Lernpfad soll dir dabei helfen, dein Wissen aus der Bruchrechnung auf die Prozentrechnung zu übertragen und deine Vorstellung von Prozenten auf- bzw. auszubauen.<br />
<br />
<br><br>Das Schöne daran ist, dass du vieles von dem, was du bereits aus der Bruchrechnung kennst, hier direkt anwenden kannst.<br />
<br />
<br><br>Am Ende dieses Lernpfades sollst du <br />
* den Zusammenhang zwischen Brüchen und Prozenten kennen<br />
* einfache Prozentaufgaben lösen können<br />
* mit dem Prozentstreifen umgehen können<br />
* die Fachbegriffe zur Prozentrechnung kennengelernt haben<br />
|Lernpfad}}<br />
{{Box|Merke|<br />
Der Begriff <b>"Prozent"</b> heißt dabei nichts anderes als <b>"von Hundert"</b>. Du hast es also im Prinzip mit nichts anderem zu tun, als <b>einem Bruch, dessen Nenner immer 100 ist</b>. Hier lernst du, wie du dein Wissen aus der Bruchrechnung in die Prozentrechnung übertragen kannst!<br />
|Merksatz}}<br />
<br />
<b>Also: Leg los!</b> <br />
<br />
==Wiederholung: Bruchteil, Anteil und Ganzes==<br />
<br />
{{Box|Info|<br />
Zunächst rufen wir uns in Erinnerung, was der Bruchteil, der Anteil und das Ganze in der Bruchrechnung war. Im Rahmen der Bruchrechnung hast du schon einige Beispiele von Prozentsätzen kennengelernt. Wir schauen uns zunächst noch einmal die Begriffe aus der Bruchrechnung an!<br />
|Kurzinfo}}<br />
<br />
{{Box|1=Beispiel|2=<br />
In diesem Beispiel schauen wir uns noch einmal drei Viertel eines Kreises an. <br />
<br />
[[Datei:Darstellung BAG Kreis.png|506px]]<br />
<br />
<b>Um einen Anteil nun in der Prozentschreibweise schreiben zu können, musst du den Bruch zunächst in einen Bruch mit dem Nenner <u>100</u> umwandeln, indem du ihn entsprechend erweiterst oder kürzt</b>.<br />
<br />
|3=Beispiel}}<br />
<br />
==Brüche und Prozentsätze zuordnen==<br />
<br />
{{Box|Üben|<br />
Zunächst siehst du in der folgenden Aufgabe einige Formen, von denen bestimmte Anteile farbig markiert sind. Gib die farbigen Anteile sowohl in der Bruch- als auch in der Prozentschreibweise an!<br />
<br><b>Wenn du mit einer Teilaufgabe fertig bist, kannst du mit dem Pfeil oben links zurück in das Menü gelangen.</b><br><br><br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=prqmizyq321" style="border:0px;width:50%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br />
<br />
In der folgenden Aufgabe siehst du einige Brüche und Prozentsätze, die du bestimmt schon kennst. Ordne den Brüche die entsprechenden Prozentsätze zu und überprüfe deine Ergebnisse am Ende mit einem Klick auf den blauen Haken unten rechts!<br />
<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pn2rsf4a521" style="border:0px;width:50%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br />
Ein wenig schwieriger wird es in der nächsten Aufgabe. Hier sollst du nun ohne Vorgabe von Werten die richtigen Prozentsätze in die Felder eintragen. Viel Erfolg!<br />
<br><b>Tipp: Bei einigen Aufgaben findest du oben links ein kleines Glühbirnensymbol. Solltest du beim Lösen der Aufgaben Hilfe benötigen, so erhältst du durch einen Klick darauf einen Hinweis!</b><br />
<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pvpwgze6n21" style="border:0px;width:50%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
|Üben}}<br />
<br />
==Arbeiten mit dem Bruch- und Prozentstreifen==<br />
<br />
<br />
{{Box|Info|<br />
Bestimmt kennst du aus der Bruchrechnung noch Übungsmaterial Material wie z.B. den Bruchstreifen.<br />
<br>In der Prozentrechnung arbeitet man am besten mit dem <b>Prozentstreifen</b>.<br />
<br>Direkt unter diesem Text findest du einen interaktive Bruch- und Prozentstreifen, an denen du zunächst frei experimentieren kannst.<br />
<br>Wenn du den Mauszeiger auf das Fenster mit den Streifen führst, kannst du mit dem Mausrad auch weiter hinauszoomen, falls das Fenster für einen länger eingestellten Streifen zu klein sein sollte.<br />
|Kurzinfo}}<br />
<br />
<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/fcy4cfxr?embed" width="800" height="600" allowfullscreen="" style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe><br />
<br />
<br><br />
<br><iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pxfj04pt321" style="border:0px;width:65%;height:800px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br><br><br />
<br />
{{Box|Üben|<br />
Zeichne dir nun einen solchen Prozentstreifen in dein Heft! Nutze dafür den Bruch 3/10 und ermittle die entsprechende Prozentschreibweise!<br />
<br><br />
Du kannst deinen Prozentstreifen anschließend mit der Musterlösung vergleichen, indem du auf "Lösung anzeigen" klickst!<br />
<br><br><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
{{Lösung versteckt|[[Datei:Aufgabe_Prozentstreifen.png|800px]]}}<br />
<br><br><br />
|Üben}}<br />
{{Box|Üben|<br />
<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/kthcevrh?embed" width="800" height="600" allowfullscreen style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe><br />
<br><br><br />
|Üben}}<br />
{{Box|Üben|<br />
Versuche nun, die folgenden Aufgaben zu lösen. Du kannst dafür immer auf den interaktiven Bruch- und Prozentstreifen zurückgreifen!<br><br><br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p6cgsbnnk21" style="border:0px;width:65%;height:800px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
|Üben}}<br />
<br />
<br />
{{Box|1=Merke|2=<br />
In diesem Beispiel schauen wir uns noch einmal drei Viertel eines Kreises an. <br />
<br />
<br />
<br />
In der Prozentrechnung gibt es nun andere Begriffe für das, was du bereits aus der Bruchrechnung kennst.<br><br />
Das <span style="color: green">Ganze</span> nennt sich hier der <span style="color: green"><b>Grundwert</b></span> (abgekürzt mit einem großen <span style="color: green"><b>G</b></span>), der <span style="color: red">Bruchteil</span> entspricht dem <span style="color: red"><b>Prozentwert</b></span> (abgekürzt mit einem großen <span style="color: red"><b>W</b></span>) und der <span style="color: blue">Anteil</span> wird hier <span style="color: blue"><b>Prozentsatz</b></span> (kurz <span style="color: blue"><b>p %</b></span>)" genannt und nicht mehr als Bruch, sondern als Zahlenwert mit einem Prozentzeichen (%) dahinter angegeben.<br />
<br />
[[Datei:Kreis 2.png|506]]<br />
<br />
|3=Merke}}<br />
<br />
==Den Prozentwert berechnen==<br />
<br />
{{Box|1=Lückentext|2=<br />
Versuche zur Verinnerlichung nun, diesen Lückentext auszufüllen. Klicke dafür einfach in die entsprechenden Lückenfelder und wähle den Begriff aus, den du für richtig hältst. Überprüfe am Ende deine Eingaben durch einen Klick auf den blauen Haken unten rechts!<br />
<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=prbckmkp321" style="border:0px;width:70%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
}}</div>MFischer90https://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Prozente_und_Prozentrechnung&diff=121505Prozente und Prozentrechnung2021-10-08T10:18:45Z<p>MFischer90: </p>
<hr />
<div>[[Kategorie:Mathematik]]<br />
[[Kategorie:Lernpfad]]<br />
[[Kategorie:Sekundarstufe 1]]<br />
[[Kategorie:Prozentrechnung]]<br />
<br />
{{Box|Lernpfad|Herzlich willkommen im Lernpfad <b>Prozente und Prozentrechnung</b>!<br />
<br />
<br>Dieser Lernpfad soll dir dabei helfen, dein Wissen aus der Bruchrechnung auf die Prozentrechnung zu übertragen und deine Vorstellung von Prozenten auf- bzw. auszubauen.<br />
<br />
<br><br>Das Schöne daran ist, dass du vieles von dem, was du bereits aus der Bruchrechnung kennst, hier direkt anwenden kannst.<br />
<br />
<br><br>Am Ende dieses Lernpfades sollst du <br />
* den Zusammenhang zwischen Brüchen und Prozenten kennen<br />
* einfache Prozentaufgaben lösen können<br />
* mit dem Prozentstreifen umgehen können<br />
* die Fachbegriffe zur Prozentrechnung kennengelernt haben<br />
|Lernpfad}}<br />
{{Box|Merke|<br />
Der Begriff <b>"Prozent"</b> heißt dabei nichts anderes als <b>"von Hundert"</b>. Du hast es also im Prinzip mit nichts anderem zu tun, als <b>einem Bruch, dessen Nenner immer 100 ist</b>. Hier lernst du, wie du dein Wissen aus der Bruchrechnung in die Prozentrechnung übertragen kannst!<br />
|Merksatz}}<br />
<br />
<b>Also: Leg los!</b> <br />
<br />
==Wiederholung: Bruchteil, Anteil und Ganzes==<br />
<br />
{{Box|Info|<br />
Zunächst rufen wir uns in Erinnerung, was der Bruchteil, der Anteil und das Ganze in der Bruchrechnung war. Im Rahmen der Bruchrechnung hast du schon einige Beispiele von Prozentsätzen kennengelernt. Wir schauen uns zunächst noch einmal die Begriffe aus der Bruchrechnung an!<br />
|Kurzinfo}}<br />
<br />
{{Box|1=Beispiel|2=<br />
In diesem Beispiel schauen wir uns noch einmal drei Viertel eines Kreises an. <br />
<br />
[[Datei:Darstellung BAG Kreis.png|506px]]<br />
<br />
<b>Um einen Anteil nun in der Prozentschreibweise schreiben zu können, musst du den Bruch zunächst in einen Bruch mit dem Nenner <u>100</u> umwandeln, indem du ihn entsprechend erweiterst oder kürzt</b>.<br />
<br />
|3=Beispiel}}<br />
<br />
==Brüche und Prozentsätze zuordnen==<br />
<br />
{{Box|Üben|<br />
Zunächst siehst du in der folgenden Aufgabe einige Formen, von denen bestimmte Anteile farbig markiert sind. Gib die farbigen Anteile sowohl in der Bruch- als auch in der Prozentschreibweise an!<br />
<br><b>Wenn du mit einer Teilaufgabe fertig bist, kannst du mit dem Pfeil oben links zurück in das Menü gelangen.</b><br><br><br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=prqmizyq321" style="border:0px;width:50%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br />
<br />
In der folgenden Aufgabe siehst du einige Brüche und Prozentsätze, die du bestimmt schon kennst. Ordne den Brüche die entsprechenden Prozentsätze zu und überprüfe deine Ergebnisse am Ende mit einem Klick auf den blauen Haken unten rechts!<br />
<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pn2rsf4a521" style="border:0px;width:50%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br />
Ein wenig schwieriger wird es in der nächsten Aufgabe. Hier sollst du nun ohne Vorgabe von Werten die richtigen Prozentsätze in die Felder eintragen. Viel Erfolg!<br />
<br><b>Tipp: Bei einigen Aufgaben findest du oben links ein kleines Glühbirnensymbol. Solltest du beim Lösen der Aufgaben Hilfe benötigen, so erhältst du durch einen Klick darauf einen Hinweis!</b><br />
<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pvpwgze6n21" style="border:0px;width:50%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
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|Üben}}<br />
<br />
==Arbeiten mit dem Bruch- und Prozentstreifen==<br />
<br />
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{{Box|Info|<br />
Bestimmt kennst du aus der Bruchrechnung noch Übungsmaterial Material wie z.B. den Bruchstreifen.<br />
<br>In der Prozentrechnung arbeitet man am besten mit dem <b>Prozentstreifen</b>.<br />
<br>Direkt unter diesem Text findest du einen interaktive Bruch- und Prozentstreifen, an denen du zunächst frei experimentieren kannst.<br />
<br>Wenn du den Mauszeiger auf das Fenster mit den Streifen führst, kannst du mit dem Mausrad auch weiter hinauszoomen, falls das Fenster für einen länger eingestellten Streifen zu klein sein sollte.<br />
|Kurzinfo}}<br />
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<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/fcy4cfxr?embed" width="800" height="600" allowfullscreen="" style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe><br />
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<br><iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pxfj04pt321" style="border:0px;width:65%;height:800px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br><br><br />
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{{Box|Üben|<br />
Zeichne dir nun einen solchen Prozentstreifen in dein Heft! Nutze dafür den Bruch 3/10 und ermittle die entsprechende Prozentschreibweise!<br />
<br><br />
Du kannst deinen Prozentstreifen anschließend mit der Musterlösung vergleichen, indem du auf "Lösung anzeigen" klickst!<br />
<br><br><br />
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{{Lösung versteckt|[[Datei:Aufgabe_Prozentstreifen.png|800px]]}}<br />
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|Üben}}<br />
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{{Box|Üben|<br />
Versuche nun, die folgenden Aufgaben zu lösen. Du kannst dafür immer auf den interaktiven Bruch- und Prozentstreifen zurückgreifen!<br><br><br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p6cgsbnnk21" style="border:0px;width:65%;height:800px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
|Üben}}<br />
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<br />
{{Box|1=Merke|2=<br />
In diesem Beispiel schauen wir uns noch einmal drei Viertel eines Kreises an. <br />
<br />
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<br />
In der Prozentrechnung gibt es nun andere Begriffe für das, was du bereits aus der Bruchrechnung kennst.<br><br />
Das <span style="color: green">Ganze</span> nennt sich hier der <span style="color: green"><b>Grundwert</b></span> (abgekürzt mit einem großen <span style="color: green"><b>G</b></span>), der <span style="color: red">Bruchteil</span> entspricht dem <span style="color: red"><b>Prozentwert</b></span> (abgekürzt mit einem großen <span style="color: red"><b>W</b></span>) und der <span style="color: blue">Anteil</span> wird hier <span style="color: blue"><b>Prozentsatz</b></span> (kurz <span style="color: blue"><b>p %</b></span>)" genannt und nicht mehr als Bruch, sondern als Zahlenwert mit einem Prozentzeichen (%) dahinter angegeben.<br />
<br />
[[Datei:Kreis 2.png|506]]<br />
<br />
|3=Merke}}<br />
<br />
==Den Prozentwert berechnen==<br />
<br />
{{Box|1=Lückentext|2=<br />
Versuche zur Verinnerlichung nun, diesen Lückentext auszufüllen. Klicke dafür einfach in die entsprechenden Lückenfelder und wähle den Begriff aus, den du für richtig hältst. Überprüfe am Ende deine Eingaben durch einen Klick auf den blauen Haken unten rechts!<br />
<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=prbckmkp321" style="border:0px;width:70%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
}}</div>MFischer90https://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Prozente_und_Prozentrechnung&diff=121504Prozente und Prozentrechnung2021-10-08T10:14:51Z<p>MFischer90: </p>
<hr />
<div>[[Kategorie:Mathematik]]<br />
[[Kategorie:Lernpfad]]<br />
[[Kategorie:Sekundarstufe 1]]<br />
[[Kategorie:Prozentrechnung]]<br />
<br />
{{Box|Lernpfad|Herzlich willkommen im Lernpfad <b>Prozente und Prozentrechnung</b>!<br />
<br />
<br>Dieser Lernpfad soll dir dabei helfen, dein Wissen aus der Bruchrechnung auf die Prozentrechnung zu übertragen und deine Vorstellung von Prozenten auf- bzw. auszubauen.<br />
<br />
<br><br>Das Schöne daran ist, dass du vieles von dem, was du bereits aus der Bruchrechnung kennst, hier direkt anwenden kannst.<br />
<br />
<br><br>Am Ende dieses Lernpfades sollst du <br />
* den Zusammenhang zwischen Brüchen und Prozenten kennen<br />
* einfache Prozentaufgaben lösen können<br />
* mit dem Prozentstreifen umgehen können<br />
* die Fachbegriffe zur Prozentrechnung kennengelernt haben<br />
|Lernpfad}}<br />
{{Box|Merke|<br />
Der Begriff <b>"Prozent"</b> heißt dabei nichts anderes als <b>"von Hundert"</b>. Du hast es also im Prinzip mit nichts anderem zu tun, als <b>einem Bruch, dessen Nenner immer 100 ist</b>. Hier lernst du, wie du dein Wissen aus der Bruchrechnung in die Prozentrechnung übertragen kannst!<br />
|Merksatz}}<br />
<br />
<b>Also: Leg los!</b> <br />
<br />
==Wiederholung: Bruchteil, Anteil und Ganzes==<br />
<br />
{{Box|Info|<br />
Zunächst rufen wir uns in Erinnerung, was der Bruchteil, der Anteil und das Ganze in der Bruchrechnung war. Im Rahmen der Bruchrechnung hast du schon einige Beispiele von Prozentsätzen kennengelernt. Wir schauen uns zunächst noch einmal die Begriffe aus der Bruchrechnung an!<br />
|Kurzinfo}}<br />
<br />
{{Box|1=Beispiel|2=<br />
In diesem Beispiel schauen wir uns noch einmal drei Viertel eines Kreises an. <br />
<br />
[[Datei:Darstellung BAG Kreis.png|506px]]<br />
<br />
<b>Um einen Anteil nun in der Prozentschreibweise schreiben zu können, musst du den Bruch zunächst in einen Bruch mit dem Nenner <u>100</u> umwandeln, indem du ihn entsprechend erweiterst oder kürzt</b>.<br />
<br />
|3=Beispiel}}<br />
<br />
==Brüche und Prozentsätze zuordnen==<br />
<br />
{{Box|Üben|<br />
Zunächst siehst du in der folgenden Aufgabe einige Formen, von denen bestimmte Anteile farbig markiert sind. Gib die farbigen Anteile sowohl in der Bruch- als auch in der Prozentschreibweise an!<br />
<br><b>Wenn du mit einer Teilaufgabe fertig bist, kannst du mit dem Pfeil oben links zurück in das Menü gelangen.</b><br><br><br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=prqmizyq321" style="border:0px;width:50%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br />
<br />
In der folgenden Aufgabe siehst du einige Brüche und Prozentsätze, die du bestimmt schon kennst. Ordne den Brüche die entsprechenden Prozentsätze zu und überprüfe deine Ergebnisse am Ende mit einem Klick auf den blauen Haken unten rechts!<br />
<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pn2rsf4a521" style="border:0px;width:50%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br />
Ein wenig schwieriger wird es in der nächsten Aufgabe. Hier sollst du nun ohne Vorgabe von Werten die richtigen Prozentsätze in die Felder eintragen. Viel Erfolg!<br />
<br><b>Tipp: Bei einigen Aufgaben findest du oben links ein kleines Glühbirnensymbol. Solltest du beim Lösen der Aufgaben Hilfe benötigen, so erhältst du durch einen Klick darauf einen Hinweis!</b><br />
<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pvpwgze6n21" style="border:0px;width:50%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
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|Üben}}<br />
<br />
==Arbeiten mit dem Prozentstreifen==<br />
<br />
<br />
{{Box|Info|<br />
Bestimmt kennst du aus der Bruchrechnung noch Übungsmaterial Material wie z.B. den Bruchstreifen.<br />
<br>In der Prozentrechnung arbeitet man am besten mit dem <b>Prozentstreifen</b>.<br />
<br>Direkt unter diesem Text findest du einen interaktive Bruch- und Prozentstreifen, an denen du zunächst frei experimentieren kannst.<br />
<br>Wenn du den Mauszeiger auf das Fenster mit den Streifen führst, kannst du mit dem Mausrad auch weiter hinauszoomen, falls das Fenster für einen länger eingestellten Streifen zu klein sein sollte.<br />
|Kurzinfo}}<br />
<br />
<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/fcy4cfxr?embed" width="800" height="600" allowfullscreen="" style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe><br />
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<br><iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pxfj04pt321" style="border:0px;width:65%;height:800px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br><br><br />
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{{Box|Üben|<br />
Zeichne dir nun einen solchen Prozentstreifen in dein Heft! Nutze dafür den Bruch 3/10 und ermittle die entsprechende Prozentschreibweise!<br />
<br><br />
Du kannst deinen Prozentstreifen anschließend mit der Musterlösung vergleichen, indem du auf "Lösung anzeigen" klickst!<br />
<br><br><br />
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{{Lösung versteckt|[[Datei:Aufgabe_Prozentstreifen.png|800px]]}}<br />
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|Üben}}<br />
<br />
{{Box|Üben|<br />
Versuche nun, die folgenden Aufgaben zu lösen. Du kannst dafür immer auf den interaktiven Bruch- und Prozentstreifen zurückgreifen!<br><br><br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p6cgsbnnk21" style="border:0px;width:65%;height:800px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
|Üben}}<br />
<br />
<br />
{{Box|1=Merke|2=<br />
In diesem Beispiel schauen wir uns noch einmal drei Viertel eines Kreises an. <br />
<br />
<br />
<br />
In der Prozentrechnung gibt es nun andere Begriffe für das, was du bereits aus der Bruchrechnung kennst.<br><br />
Das <span style="color: green">Ganze</span> nennt sich hier der <span style="color: green"><b>Grundwert</b></span> (abgekürzt mit einem großen <span style="color: green"><b>G</b></span>), der <span style="color: red">Bruchteil</span> entspricht dem <span style="color: red"><b>Prozentwert</b></span> (abgekürzt mit einem großen <span style="color: red"><b>W</b></span>) und der <span style="color: blue">Anteil</span> wird hier <span style="color: blue"><b>Prozentsatz</b></span> (kurz <span style="color: blue"><b>p %</b></span>)" genannt und nicht mehr als Bruch, sondern als Zahlenwert mit einem Prozentzeichen (%) dahinter angegeben.<br />
<br />
[[Datei:Kreis 2.png|506]]<br />
<br />
|3=Merke}}<br />
<br />
==Den Prozentwert berechnen==<br />
<br />
{{Box|1=Lückentext|2=<br />
Versuche zur Verinnerlichung nun, diesen Lückentext auszufüllen. Klicke dafür einfach in die entsprechenden Lückenfelder und wähle den Begriff aus, den du für richtig hältst. Überprüfe am Ende deine Eingaben durch einen Klick auf den blauen Haken unten rechts!<br />
<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=prbckmkp321" style="border:0px;width:70%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
}}</div>MFischer90https://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Prozente_und_Prozentrechnung&diff=121484Prozente und Prozentrechnung2021-10-06T13:17:34Z<p>MFischer90: </p>
<hr />
<div>[[Kategorie:Mathematik]]<br />
[[Kategorie:Lernpfad]]<br />
[[Kategorie:Sekundarstufe 1]]<br />
[[Kategorie:Prozentrechnung]]<br />
<br />
{{Box|Lernpfad|Herzlich willkommen im Lernpfad <b>Prozente und Prozentrechnung</b>!<br />
<br />
<br>Dieser Lernpfad soll dir dabei helfen, dein Wissen aus der Bruchrechnung auf die Prozentrechnung zu übertragen und deine Vorstellung von Prozenten auf- bzw. auszubauen.<br />
<br />
<br><br>Das Schöne daran ist, dass du vieles von dem, was du bereits aus der Bruchrechnung kennst, hier direkt anwenden kannst.<br />
<br />
<br><br>Am Ende dieses Lernpfades sollst du <br />
* den Zusammenhang zwischen Brüchen und Prozenten kennen<br />
* einfache Prozentaufgaben lösen können<br />
* mit dem Prozentstreifen umgehen können<br />
* die Fachbegriffe zur Prozentrechnung kennengelernt haben<br />
|Lernpfad}}<br />
{{Box|Merke|<br />
Der Begriff <b>"Prozent"</b> heißt dabei nichts anderes als <b>"von Hundert"</b>. Du hast es also im Prinzip mit nichts anderem zu tun, als <b>einem Bruch, dessen Nenner immer 100 ist</b>. Hier lernst du, wie du dein Wissen aus der Bruchrechnung in die Prozentrechnung übertragen kannst!<br />
|Merksatz}}<br />
<br />
<b>Also: Leg los!</b> <br />
<br />
==Wiederholung: Bruchteil, Anteil und Ganzes==<br />
<br />
{{Box|Info|<br />
Zunächst rufen wir uns in Erinnerung, was der Bruchteil, der Anteil und das Ganze in der Bruchrechnung war. Im Rahmen der Bruchrechnung hast du schon einige Beispiele von Prozentsätzen kennengelernt. Wir schauen uns zunächst noch einmal die Begriffe aus der Bruchrechnung an!<br />
|Kurzinfo}}<br />
<br />
{{Box|1=Beispiel|2=<br />
In diesem Beispiel schauen wir uns noch einmal drei Viertel eines Kreises an. <br />
<br />
[[Datei:Darstellung BAG Kreis.png|506px]]<br />
<br />
<b>Um einen Anteil nun in der Prozentschreibweise schreiben zu können, musst du den Bruch zunächst in einen Zehnerbruch umwandeln, indem du ihn entsprechend erweiterst oder kürzt</b>.<br />
<br />
|3=Beispiel}}<br />
<br />
==Brüche und Prozentsätze zuordnen==<br />
<br />
{{Box|Üben|<br />
Zunächst siehst du in der folgenden Aufgabe einige Formen, von denen bestimmte Anteile farbig markiert sind. Gib die farbigen Anteile sowohl in der Bruch- als auch in der Prozentschreibweise an!<br />
<br><b>Wenn du mit einer Teilaufgabe fertig bist, kannst du mit dem Pfeil oben links zurück in das Menü gelangen.</b><br><br><br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=prqmizyq321" style="border:0px;width:50%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br />
<br />
In der folgenden Aufgabe siehst du einige Brüche und Prozentsätze, die du bestimmt schon kennst. Ordne den Brüche die entsprechenden Prozentsätze zu und überprüfe deine Ergebnisse am Ende mit einem Klick auf den blauen Haken unten rechts!<br />
<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pn2rsf4a521" style="border:0px;width:50%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br />
Ein wenig schwieriger wird es in der nächsten Aufgabe. Hier sollst du nun ohne Vorgabe von Werten die richtigen Prozentsätze in die Felder eintragen. Viel Erfolg!<br />
<br><b>Tipp: Bei einigen Aufgaben findest du oben links ein kleines Glühbirnensymbol. Solltest du beim Lösen der Aufgaben Hilfe benötigen, so erhältst du durch einen Klick darauf einen Hinweis!</b><br />
<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pvpwgze6n21" style="border:0px;width:50%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
|Üben}}<br />
<br />
==Arbeiten mit dem Prozentstreifen==<br />
<br />
<br />
{{Box|Info|<br />
Bestimmt kennst du aus der Bruchrechnung noch Übungsmaterial Material wie z.B. den Bruchstreifen.<br />
<br>In der Prozentrechnung arbeitet man am besten mit dem <b>Prozentstreifen</b>.<br />
<br>Direkt unter diesem Text findest du einen interaktive Bruch- und Prozentstreifen, an denen du zunächst frei experimentieren kannst.<br />
<br>Wenn du den Mauszeiger auf das Fenster mit den Streifen führst, kannst du mit dem Mausrad auch weiter hinauszoomen, falls das Fenster für einen länger eingestellten Streifen zu klein sein sollte.<br />
|Kurzinfo}}<br />
<br />
<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/fcy4cfxr?embed" width="800" height="600" allowfullscreen="" style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe><br />
<br />
<br><br />
<br><iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pxfj04pt321" style="border:0px;width:65%;height:800px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br><br><br />
<br />
{{Box|Üben|<br />
Zeichne dir nun einen solchen Prozentstreifen in dein Heft! Nutze dafür den Bruch 3/10 und ermittle die entsprechende Prozentschreibweise!<br />
<br><br />
Du kannst deinen Prozentstreifen anschließend mit der Musterlösung vergleichen, indem du auf "Lösung anzeigen" klickst!<br />
<br><br><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
{{Lösung versteckt|[[Datei:Aufgabe_Prozentstreifen.png|800px]]}}<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
|Üben}}<br />
<br />
{{Box|Üben|<br />
Versuche nun, die folgenden Aufgaben zu lösen. Du kannst dafür immer auf den interaktiven Bruch- und Prozentstreifen zurückgreifen!<br><br><br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p6cgsbnnk21" style="border:0px;width:65%;height:800px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
|Üben}}<br />
<br />
<br />
{{Box|1=Merke|2=<br />
In diesem Beispiel schauen wir uns noch einmal drei Viertel eines Kreises an. <br />
<br />
<br />
<br />
In der Prozentrechnung gibt es nun andere Begriffe für das, was du bereits aus der Bruchrechnung kennst.<br><br />
Das <span style="color: green">Ganze</span> nennt sich hier der <span style="color: green"><b>Grundwert</b></span> (abgekürzt mit einem großen <span style="color: green"><b>G</b></span>), der <span style="color: red">Bruchteil</span> entspricht dem <span style="color: red"><b>Prozentwert</b></span> (abgekürzt mit einem großen <span style="color: red"><b>W</b></span>) und der <span style="color: blue">Anteil</span> wird hier <span style="color: blue"><b>Prozentsatz</b></span> (kurz <span style="color: blue"><b>p %</b></span>)" genannt und nicht mehr als Bruch, sondern als Zahlenwert mit einem Prozentzeichen (%) dahinter angegeben.<br />
<br />
[[Datei:Kreis 2.png|506]]<br />
<br />
|3=Merke}}<br />
<br />
==Den Prozentwert berechnen==<br />
<br />
{{Box|1=Lückentext|2=<br />
Versuche zur Verinnerlichung nun, diesen Lückentext auszufüllen. Klicke dafür einfach in die entsprechenden Lückenfelder und wähle den Begriff aus, den du für richtig hältst. Überprüfe am Ende deine Eingaben durch einen Klick auf den blauen Haken unten rechts!<br />
<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=prbckmkp321" style="border:0px;width:70%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
}}</div>MFischer90https://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Prozente_und_Prozentrechnung&diff=121483Prozente und Prozentrechnung2021-10-06T13:16:07Z<p>MFischer90: </p>
<hr />
<div>[[Kategorie:Mathematik]]<br />
[[Kategorie:Lernpfad]]<br />
[[Kategorie:Sekundarstufe 1]]<br />
[[Kategorie:Prozentrechnung]]<br />
<br />
{{Box|Lernpfad|Herzlich willkommen im Lernpfad <b>Prozente und Prozentrechnung</b>!<br />
<br />
<br>Dieser Lernpfad soll dir dabei helfen, dein Wissen aus der Bruchrechnung auf die Prozentrechnung zu übertragen und deine Vorstellung von Prozenten auf- bzw. auszubauen.<br />
<br />
<br><br>Das Schöne daran ist, dass du vieles von dem, was du bereits aus der Bruchrechnung kennst, hier direkt anwenden kannst.<br />
<br />
<br><br>Am Ende dieses Lernpfades sollst du <br />
* den Zusammenhang zwischen Brüchen und Prozenten kennen<br />
* einfache Prozentaufgaben lösen können<br />
* mit dem Prozentstreifen umgehen können<br />
* die Fachbegriffe zur Prozentrechnung kennengelernt haben<br />
|Lernpfad}}<br />
{{Box|Merke|<br />
Der Begriff <b>"Prozent"</b> heißt dabei nichts anderes als <b>"von Hundert"</b>. Du hast es also im Prinzip mit nichts anderem zu tun, als <b>einem Bruch, dessen Nenner immer 100 ist</b>. Hier lernst du, wie du dein Wissen aus der Bruchrechnung in die Prozentrechnung übertragen kannst!<br />
|Merksatz}}<br />
<br />
<b>Also: Leg los!</b> <br />
<br />
==Wiederholung: Bruchteil, Anteil und Ganzes==<br />
<br />
{{Box|Info|<br />
Zunächst rufen wir uns in Erinnerung, was der Bruchteil, der Anteil und das Ganze in der Bruchrechnung war. Im Rahmen der Bruchrechnung hast du schon einige Beispiele von Prozentsätzen kennengelernt. Wir schauen uns zunächst noch einmal die Begriffe aus der Bruchrechnung an!<br />
|Kurzinfo}}<br />
<br />
{{Box|1=Beispiel|2=<br />
In diesem Beispiel schauen wir uns noch einmal drei Viertel eines Kreises an. <br />
<br />
[[Datei:Darstellung BAG Kreis.png|506px]]<br />
<br />
<b>Um einen Anteil nun in der Prozentschreibweise schreiben zu können, musst du den Bruch zunächst in einen Zehnerbruch umwandeln, indem du ihn entsprechend erweiterst oder kürzt</b>.<br />
<br />
|3=Beispiel}}<br />
<br />
==Brüche und Prozentsätze zuordnen==<br />
<br />
{{Box|Üben|<br />
Zunächst siehst du in der folgenden Aufgabe einige Formen, von denen bestimmte Anteile farbig markiert sind. Gib die farbigen Anteile sowohl in der Bruch- als auch in der Prozentschreibweise an!<br />
<br><b>Wenn du mit einer Teilaufgabe fertig bist, kannst du mit dem Pfeil oben links zurück in das Menü gelangen.</b><br><br><br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=prqmizyq321" style="border:0px;width:50%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br />
<br />
In der folgenden Aufgabe siehst du einige Brüche und Prozentsätze, die du bestimmt schon kennst. Ordne den Brüche die entsprechenden Prozentsätze zu und überprüfe deine Ergebnisse am Ende mit einem Klick auf den blauen Haken unten rechts!<br />
<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pn2rsf4a521" style="border:0px;width:50%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br />
Ein wenig schwieriger wird es in der nächsten Aufgabe. Hier sollst du nun ohne Vorgabe von Werten die richtigen Prozentsätze in die Felder eintragen. Viel Erfolg!<br />
<br><b>Tipp: Bei einigen Aufgaben findest du oben links ein kleines Glühbirnensymbol. Solltest du beim Lösen der Aufgaben Hilfe benötigen, so erhältst du durch einen Klick darauf einen Hinweis!</b><br />
<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pvpwgze6n21" style="border:0px;width:50%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
|Üben}}<br />
<br />
==Arbeiten mit dem Prozentstreifen==<br />
<br />
<br />
{{Box|Info|<br />
Bestimmt kennst du aus der Bruchrechnung noch Übungsmaterial Material wie z.B. den Bruchstreifen.<br />
<br>In der Prozentrechnung arbeitet man am besten mit dem <b>Prozentstreifen</b>.<br />
<br>Direkt unter diesem Text findest du einen interaktive Bruch- und Prozentstreifen, an denen du zunächst frei experimentieren kannst.<br />
<br>Wenn du den Mauszeiger auf das Fenster mit den Streifen führst, kannst du mit dem Mausrad auch weiter hinauszoomen, falls das Fenster für einen länger eingestellten Streifen zu klein sein sollte.<br />
|Kurzinfo}}<br />
<br />
<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/fcy4cfxr?embed" width="800" height="600" allowfullscreen="" style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe><br />
<br />
<br><br />
<br><iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pxfj04pt321" style="border:0px;width:65%;height:800px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br><br><br />
<br />
{{Box|Üben|<br />
Zeichne dir nun einen solchen Prozentstreifen in dein Heft! Nutze dafür den Bruch 3/10 und ermittle die entsprechende Prozentschreibweise!<br />
<br><br><br />
<br />
<br />
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<br />
{{Lösung versteckt|[[Datei:Aufgabe_Prozentstreifen.png|800px]]}}<br />
<br />
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<br />
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<br />
|Üben}}<br />
<br />
{{Box|Üben|<br />
Versuche nun, die folgenden Aufgaben zu lösen. Du kannst dafür immer auf den interaktiven Bruch- und Prozentstreifen zurückgreifen!<br><br><br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p6cgsbnnk21" style="border:0px;width:65%;height:800px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
|Üben}}<br />
<br />
<br />
{{Box|1=Merke|2=<br />
In diesem Beispiel schauen wir uns noch einmal drei Viertel eines Kreises an. <br />
<br />
<br />
<br />
In der Prozentrechnung gibt es nun andere Begriffe für das, was du bereits aus der Bruchrechnung kennst.<br><br />
Das <span style="color: green">Ganze</span> nennt sich hier der <span style="color: green"><b>Grundwert</b></span> (abgekürzt mit einem großen <span style="color: green"><b>G</b></span>), der <span style="color: red">Bruchteil</span> entspricht dem <span style="color: red"><b>Prozentwert</b></span> (abgekürzt mit einem großen <span style="color: red"><b>W</b></span>) und der <span style="color: blue">Anteil</span> wird hier <span style="color: blue"><b>Prozentsatz</b></span> (kurz <span style="color: blue"><b>p %</b></span>)" genannt und nicht mehr als Bruch, sondern als Zahlenwert mit einem Prozentzeichen (%) dahinter angegeben.<br />
<br />
[[Datei:Kreis 2.png|506]]<br />
<br />
|3=Merke}}<br />
<br />
==Den Prozentwert berechnen==<br />
<br />
{{Box|1=Lückentext|2=<br />
Versuche zur Verinnerlichung nun, diesen Lückentext auszufüllen. Klicke dafür einfach in die entsprechenden Lückenfelder und wähle den Begriff aus, den du für richtig hältst. Überprüfe am Ende deine Eingaben durch einen Klick auf den blauen Haken unten rechts!<br />
<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=prbckmkp321" style="border:0px;width:70%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
}}</div>MFischer90https://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Prozente_und_Prozentrechnung&diff=121482Prozente und Prozentrechnung2021-10-06T13:15:41Z<p>MFischer90: </p>
<hr />
<div>[[Kategorie:Mathematik]]<br />
[[Kategorie:Lernpfad]]<br />
[[Kategorie:Sekundarstufe 1]]<br />
[[Kategorie:Prozentrechnung]]<br />
<br />
{{Box|Lernpfad|Herzlich willkommen im Lernpfad <b>Prozente und Prozentrechnung</b>!<br />
<br />
<br>Dieser Lernpfad soll dir dabei helfen, dein Wissen aus der Bruchrechnung auf die Prozentrechnung zu übertragen und deine Vorstellung von Prozenten auf- bzw. auszubauen.<br />
<br />
<br><br>Das Schöne daran ist, dass du vieles von dem, was du bereits aus der Bruchrechnung kennst, hier direkt anwenden kannst.<br />
<br />
<br><br>Am Ende dieses Lernpfades sollst du <br />
* den Zusammenhang zwischen Brüchen und Prozenten kennen<br />
* einfache Prozentaufgaben lösen können<br />
* mit dem Prozentstreifen umgehen können<br />
* die Fachbegriffe zur Prozentrechnung kennengelernt haben<br />
|Lernpfad}}<br />
{{Box|Merke|<br />
Der Begriff <b>"Prozent"</b> heißt dabei nichts anderes als <b>"von Hundert"</b>. Du hast es also im Prinzip mit nichts anderem zu tun, als <b>einem Bruch, dessen Nenner immer 100 ist</b>. Hier lernst du, wie du dein Wissen aus der Bruchrechnung in die Prozentrechnung übertragen kannst!<br />
|Merksatz}}<br />
<br />
<b>Also: Leg los!</b> <br />
<br />
==Wiederholung: Bruchteil, Anteil und Ganzes==<br />
<br />
{{Box|Info|<br />
Zunächst rufen wir uns in Erinnerung, was der Bruchteil, der Anteil und das Ganze in der Bruchrechnung war. Im Rahmen der Bruchrechnung hast du schon einige Beispiele von Prozentsätzen kennengelernt. Wir schauen uns zunächst noch einmal die Begriffe aus der Bruchrechnung an!<br />
|Kurzinfo}}<br />
<br />
{{Box|1=Beispiel|2=<br />
In diesem Beispiel schauen wir uns noch einmal drei Viertel eines Kreises an. <br />
<br />
[[Datei:Darstellung BAG Kreis.png|506px]]<br />
<br />
<b>Um einen Anteil nun in der Prozentschreibweise schreiben zu können, musst du den Bruch zunächst in einen Zehnerbruch umwandeln, indem du ihn entsprechend erweiterst oder kürzt</b>.<br />
<br />
|3=Beispiel}}<br />
<br />
==Brüche und Prozentsätze zuordnen==<br />
<br />
{{Box|Üben|<br />
Zunächst siehst du in der folgenden Aufgabe einige Formen, von denen bestimmte Anteile farbig markiert sind. Gib die farbigen Anteile sowohl in der Bruch- als auch in der Prozentschreibweise an!<br />
<br><b>Wenn du mit einer Teilaufgabe fertig bist, kannst du mit dem Pfeil oben links zurück in das Menü gelangen.</b><br><br><br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=prqmizyq321" style="border:0px;width:50%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br />
<br />
In der folgenden Aufgabe siehst du einige Brüche und Prozentsätze, die du bestimmt schon kennst. Ordne den Brüche die entsprechenden Prozentsätze zu und überprüfe deine Ergebnisse am Ende mit einem Klick auf den blauen Haken unten rechts!<br />
<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pn2rsf4a521" style="border:0px;width:50%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br />
Ein wenig schwieriger wird es in der nächsten Aufgabe. Hier sollst du nun ohne Vorgabe von Werten die richtigen Prozentsätze in die Felder eintragen. Viel Erfolg!<br />
<br><b>Tipp: Bei einigen Aufgaben findest du oben links ein kleines Glühbirnensymbol. Solltest du beim Lösen der Aufgaben Hilfe benötigen, so erhältst du durch einen Klick darauf einen Hinweis!</b><br />
<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pvpwgze6n21" style="border:0px;width:50%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
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|Üben}}<br />
<br />
==Arbeiten mit dem Prozentstreifen==<br />
<br />
<br />
{{Box|Info|<br />
Bestimmt kennst du aus der Bruchrechnung noch Übungsmaterial Material wie z.B. den Bruchstreifen.<br />
<br>In der Prozentrechnung arbeitet man am besten mit dem <b>Prozentstreifen</b>.<br />
<br>Direkt unter diesem Text findest du einen interaktive Bruch- und Prozentstreifen, an denen du zunächst frei experimentieren kannst.<br />
<br>Wenn du den Mauszeiger auf das Fenster mit den Streifen führst, kannst du mit dem Mausrad auch weiter hinauszoomen, falls das Fenster für einen länger eingestellten Streifen zu klein sein sollte.<br />
|Kurzinfo}}<br />
<br />
<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/fcy4cfxr?embed" width="800" height="600" allowfullscreen="" style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe><br />
<br />
<br><br />
<br><iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pxfj04pt321" style="border:0px;width:65%;height:800px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br><br><br />
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{{Box|Üben|<br />
Zeichne dir nun einen solchen Prozentstreifen in dein Heft! Nutze dafür den Bruch 3/10 und ermittle die entsprechende Prozentschreibweise!<br />
<br><br><br />
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{{Lösung versteckt|[[Datei:Aufgabe_Prozentstreifen.png|506px]]}}<br />
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|Üben}}<br />
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{{Box|Üben|<br />
Versuche nun, die folgenden Aufgaben zu lösen. Du kannst dafür immer auf den interaktiven Bruch- und Prozentstreifen zurückgreifen!<br><br><br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p6cgsbnnk21" style="border:0px;width:65%;height:800px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
|Üben}}<br />
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{{Box|1=Merke|2=<br />
In diesem Beispiel schauen wir uns noch einmal drei Viertel eines Kreises an. <br />
<br />
<br />
<br />
In der Prozentrechnung gibt es nun andere Begriffe für das, was du bereits aus der Bruchrechnung kennst.<br><br />
Das <span style="color: green">Ganze</span> nennt sich hier der <span style="color: green"><b>Grundwert</b></span> (abgekürzt mit einem großen <span style="color: green"><b>G</b></span>), der <span style="color: red">Bruchteil</span> entspricht dem <span style="color: red"><b>Prozentwert</b></span> (abgekürzt mit einem großen <span style="color: red"><b>W</b></span>) und der <span style="color: blue">Anteil</span> wird hier <span style="color: blue"><b>Prozentsatz</b></span> (kurz <span style="color: blue"><b>p %</b></span>)" genannt und nicht mehr als Bruch, sondern als Zahlenwert mit einem Prozentzeichen (%) dahinter angegeben.<br />
<br />
[[Datei:Kreis 2.png|506]]<br />
<br />
|3=Merke}}<br />
<br />
==Den Prozentwert berechnen==<br />
<br />
{{Box|1=Lückentext|2=<br />
Versuche zur Verinnerlichung nun, diesen Lückentext auszufüllen. Klicke dafür einfach in die entsprechenden Lückenfelder und wähle den Begriff aus, den du für richtig hältst. Überprüfe am Ende deine Eingaben durch einen Klick auf den blauen Haken unten rechts!<br />
<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=prbckmkp321" style="border:0px;width:70%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
}}</div>MFischer90https://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Datei:Aufgabe_Prozentstreifen.png&diff=121481Datei:Aufgabe Prozentstreifen.png2021-10-06T13:13:10Z<p>MFischer90: Hochgeladen mit VisualEditor Seite</p>
<hr />
<div>{{Information<br />
|description = Lösung der Beispielaufgabe 3/10<br />
|source = Eigene Arbeit<br />
|author = [[User:MFischer90|MFischer90]]<br />
}}<br />
<br />
== Lizenz ==<br />
{{Bild-CC-by-sa/4.0/de}}</div>MFischer90https://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Prozente_und_Prozentrechnung&diff=121480Prozente und Prozentrechnung2021-10-06T13:01:18Z<p>MFischer90: </p>
<hr />
<div>[[Kategorie:Mathematik]]<br />
[[Kategorie:Lernpfad]]<br />
[[Kategorie:Sekundarstufe 1]]<br />
[[Kategorie:Prozentrechnung]]<br />
<br />
{{Box|Lernpfad|Herzlich willkommen im Lernpfad <b>Prozente und Prozentrechnung</b>!<br />
<br />
<br>Dieser Lernpfad soll dir dabei helfen, dein Wissen aus der Bruchrechnung auf die Prozentrechnung zu übertragen und deine Vorstellung von Prozenten auf- bzw. auszubauen.<br />
<br />
<br><br>Das Schöne daran ist, dass du vieles von dem, was du bereits aus der Bruchrechnung kennst, hier direkt anwenden kannst.<br />
<br />
<br><br>Am Ende dieses Lernpfades sollst du <br />
* den Zusammenhang zwischen Brüchen und Prozenten kennen<br />
* einfache Prozentaufgaben lösen können<br />
* mit dem Prozentstreifen umgehen können<br />
* die Fachbegriffe zur Prozentrechnung kennengelernt haben<br />
|Lernpfad}}<br />
{{Box|Merke|<br />
Der Begriff <b>"Prozent"</b> heißt dabei nichts anderes als <b>"von Hundert"</b>. Du hast es also im Prinzip mit nichts anderem zu tun, als <b>einem Bruch, dessen Nenner immer 100 ist</b>. Hier lernst du, wie du dein Wissen aus der Bruchrechnung in die Prozentrechnung übertragen kannst!<br />
|Merksatz}}<br />
<br />
<b>Also: Leg los!</b> <br />
<br />
==Wiederholung: Bruchteil, Anteil und Ganzes==<br />
<br />
{{Box|Info|<br />
Zunächst rufen wir uns in Erinnerung, was der Bruchteil, der Anteil und das Ganze in der Bruchrechnung war. Im Rahmen der Bruchrechnung hast du schon einige Beispiele von Prozentsätzen kennengelernt. Wir schauen uns zunächst noch einmal die Begriffe aus der Bruchrechnung an!<br />
|Kurzinfo}}<br />
<br />
{{Box|1=Beispiel|2=<br />
In diesem Beispiel schauen wir uns noch einmal drei Viertel eines Kreises an. <br />
<br />
[[Datei:Darstellung BAG Kreis.png|506px]]<br />
<br />
<b>Um einen Anteil nun in der Prozentschreibweise schreiben zu können, musst du den Bruch zunächst in einen Zehnerbruch umwandeln, indem du ihn entsprechend erweiterst oder kürzt</b>.<br />
<br />
|3=Beispiel}}<br />
<br />
==Brüche und Prozentsätze zuordnen==<br />
<br />
{{Box|Üben|<br />
Zunächst siehst du in der folgenden Aufgabe einige Formen, von denen bestimmte Anteile farbig markiert sind. Gib die farbigen Anteile sowohl in der Bruch- als auch in der Prozentschreibweise an!<br />
<br><b>Wenn du mit einer Teilaufgabe fertig bist, kannst du mit dem Pfeil oben links zurück in das Menü gelangen.</b><br><br><br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=prqmizyq321" style="border:0px;width:50%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br />
<br />
In der folgenden Aufgabe siehst du einige Brüche und Prozentsätze, die du bestimmt schon kennst. Ordne den Brüche die entsprechenden Prozentsätze zu und überprüfe deine Ergebnisse am Ende mit einem Klick auf den blauen Haken unten rechts!<br />
<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pn2rsf4a521" style="border:0px;width:50%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br />
Ein wenig schwieriger wird es in der nächsten Aufgabe. Hier sollst du nun ohne Vorgabe von Werten die richtigen Prozentsätze in die Felder eintragen. Viel Erfolg!<br />
<br><b>Tipp: Bei einigen Aufgaben findest du oben links ein kleines Glühbirnensymbol. Solltest du beim Lösen der Aufgaben Hilfe benötigen, so erhältst du durch einen Klick darauf einen Hinweis!</b><br />
<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pvpwgze6n21" style="border:0px;width:50%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
|Üben}}<br />
<br />
==Arbeiten mit dem Prozentstreifen==<br />
<br />
<br />
{{Box|Info|<br />
Bestimmt kennst du aus der Bruchrechnung noch Übungsmaterial Material wie z.B. den Bruchstreifen.<br />
<br>In der Prozentrechnung arbeitet man am besten mit dem <b>Prozentstreifen</b>.<br />
<br>Direkt unter diesem Text findest du einen interaktive Bruch- und Prozentstreifen, an denen du zunächst frei experimentieren kannst.<br />
<br>Wenn du den Mauszeiger auf das Fenster mit den Streifen führst, kannst du mit dem Mausrad auch weiter hinauszoomen, falls das Fenster für einen länger eingestellten Streifen zu klein sein sollte.<br />
|Kurzinfo}}<br />
<br />
<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/fcy4cfxr?embed" width="800" height="600" allowfullscreen="" style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe><br />
<br />
<br><br />
<br><iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pxfj04pt321" style="border:0px;width:65%;height:800px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br><br><br />
<br />
{{Box|Üben|<br />
Zeichne dir nun einen solchen Prozentstreifen in dein Heft! Nutze dafür den Bruch 3/10 und ermittle die entsprechende Prozentschreibweise!<br />
|Üben}}<br />
<br />
{{Box|Üben|<br />
Versuche nun, die folgenden Aufgaben zu lösen. Du kannst dafür immer auf den interaktiven Bruch- und Prozentstreifen zurückgreifen!<br><br><br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p6cgsbnnk21" style="border:0px;width:65%;height:800px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
|Üben}}<br />
<br />
<br />
{{Box|1=Merke|2=<br />
In diesem Beispiel schauen wir uns noch einmal drei Viertel eines Kreises an. <br />
<br />
<br />
<br />
In der Prozentrechnung gibt es nun andere Begriffe für das, was du bereits aus der Bruchrechnung kennst.<br><br />
Das <span style="color: green">Ganze</span> nennt sich hier der <span style="color: green"><b>Grundwert</b></span> (abgekürzt mit einem großen <span style="color: green"><b>G</b></span>), der <span style="color: red">Bruchteil</span> entspricht dem <span style="color: red"><b>Prozentwert</b></span> (abgekürzt mit einem großen <span style="color: red"><b>W</b></span>) und der <span style="color: blue">Anteil</span> wird hier <span style="color: blue"><b>Prozentsatz</b></span> (kurz <span style="color: blue"><b>p %</b></span>)" genannt und nicht mehr als Bruch, sondern als Zahlenwert mit einem Prozentzeichen (%) dahinter angegeben.<br />
<br />
[[Datei:Kreis 2.png|506]]<br />
<br />
|3=Merke}}<br />
<br />
==Den Prozentwert berechnen==<br />
<br />
{{Box|1=Lückentext|2=<br />
Versuche zur Verinnerlichung nun, diesen Lückentext auszufüllen. Klicke dafür einfach in die entsprechenden Lückenfelder und wähle den Begriff aus, den du für richtig hältst. Überprüfe am Ende deine Eingaben durch einen Klick auf den blauen Haken unten rechts!<br />
<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=prbckmkp321" style="border:0px;width:70%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
}}</div>MFischer90https://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Prozente_und_Prozentrechnung&diff=121479Prozente und Prozentrechnung2021-10-06T12:54:57Z<p>MFischer90: </p>
<hr />
<div>[[Kategorie:Mathematik]]<br />
[[Kategorie:Lernpfad]]<br />
[[Kategorie:Sekundarstufe 1]]<br />
[[Kategorie:Prozentrechnung]]<br />
<br />
{{Box|Lernpfad|Herzlich willkommen im Lernpfad <b>Prozente und Prozentrechnung</b>!<br />
<br />
<br>Dieser Lernpfad soll dir dabei helfen, dein Wissen aus der Bruchrechnung auf die Prozentrechnung zu übertragen und deine Vorstellung von Prozenten auf- bzw. auszubauen.<br />
<br />
<br><br>Das Schöne daran ist, dass du vieles von dem, was du bereits aus der Bruchrechnung kennst, hier direkt anwenden kannst.<br />
<br />
<br><br>Am Ende dieses Lernpfades sollst du <br />
* den Zusammenhang zwischen Brüchen und Prozenten kennen<br />
* einfache Prozentaufgaben lösen können<br />
* mit dem Prozentstreifen umgehen können<br />
* die Fachbegriffe zur Prozentrechnung kennengelernt haben<br />
|Lernpfad}}<br />
{{Box|Merke|<br />
Der Begriff <b>"Prozent"</b> heißt dabei nichts anderes als <b>"von Hundert"</b>. Du hast es also im Prinzip mit nichts anderem zu tun, als <b>einem Bruch, dessen Nenner immer 100 ist</b>. Hier lernst du, wie du dein Wissen aus der Bruchrechnung in die Prozentrechnung übertragen kannst!<br />
|Merksatz}}<br />
<br />
<b>Also: Leg los!</b> <br />
<br />
==Wiederholung: Bruchteil, Anteil und Ganzes==<br />
<br />
{{Box|Info|<br />
Zunächst rufen wir uns in Erinnerung, was der Bruchteil, der Anteil und das Ganze in der Bruchrechnung war. Im Rahmen der Bruchrechnung hast du schon einige Beispiele von Prozentsätzen kennengelernt. Wir schauen uns zunächst noch einmal die Begriffe aus der Bruchrechnung an!<br />
|Kurzinfo}}<br />
<br />
{{Box|1=Beispiel|2=<br />
In diesem Beispiel schauen wir uns noch einmal drei Viertel eines Kreises an. <br />
<br />
[[Datei:Darstellung BAG Kreis.png|506px]]<br />
<br />
<b>Um einen Anteil nun in der Prozentschreibweise schreiben zu können, musst du den Bruch zunächst in einen Zehnerbruch umwandeln, indem du ihn entsprechend erweiterst oder kürzt</b>.<br />
<br />
|3=Beispiel}}<br />
<br />
==Brüche und Prozentsätze zuordnen==<br />
<br />
{{Box|Üben|<br />
Zunächst siehst du in der folgenden Aufgabe einige Formen, von denen bestimmte Anteile farbig markiert sind. Gib die farbigen Anteile sowohl in der Bruch- als auch in der Prozentschreibweise an!<br />
<br><b>Wenn du mit einer Teilaufgabe fertig bist, kannst du mit dem Pfeil oben links zurück in das Menü gelangen.</b><br><br><br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=prqmizyq321" style="border:0px;width:50%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br />
<br />
In der folgenden Aufgabe siehst du einige Brüche und Prozentsätze, die du bestimmt schon kennst. Ordne den Brüche die entsprechenden Prozentsätze zu und überprüfe deine Ergebnisse am Ende mit einem Klick auf den blauen Haken unten rechts!<br />
<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pn2rsf4a521" style="border:0px;width:50%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br />
Ein wenig schwieriger wird es in der nächsten Aufgabe. Hier sollst du nun ohne Vorgabe von Werten die richtigen Prozentsätze in die Felder eintragen. Viel Erfolg!<br />
<br><b>Tipp: Bei einigen Aufgaben findest du oben links ein kleines Glühbirnensymbol. Solltest du beim Lösen der Aufgaben Hilfe benötigen, so erhältst du durch einen Klick darauf einen Hinweis!</b><br />
<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pvpwgze6n21" style="border:0px;width:50%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
|Üben}}<br />
<br />
==Arbeiten mit dem Prozentstreifen==<br />
<br />
<br />
{{Box|Info|<br />
Bestimmt kennst du aus der Bruchrechnung noch Übungsmaterial Material wie z.B. den Bruchstreifen.<br />
<br>In der Prozentrechnung arbeitet man am besten mit dem <b>Prozentstreifen</b>.<br />
<br>Direkt unter diesem Text findest du einen interaktive Bruch- und Prozentstreifen, an denen du zunächst frei experimentieren kannst.<br />
<br>Wenn du den Mauszeiger auf das Fenster mit den Streifen führst, kannst du mit dem Mausrad auch weiter hinauszoomen, falls das Fenster für einen länger eingestellten Streifen zu klein sein sollte.<br />
|Kurzinfo}}<br />
<br />
<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/fcy4cfxr?embed" width="800" height="600" allowfullscreen="" style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe><br />
<br />
<br><br />
<br><iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pxfj04pt321" style="border:0px;width:65%;height:800px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br><br><br />
<br />
<br />
{{Box|Üben|<br />
Versuche nun, die folgenden Aufgaben zu lösen. Du kannst dafür immer auf den interaktiven Bruch- und Prozentstreifen zurückgreifen!<br><br><br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p6cgsbnnk21" style="border:0px;width:65%;height:800px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
|Üben}}<br />
<br />
<br />
{{Box|1=Merke|2=<br />
In diesem Beispiel schauen wir uns noch einmal drei Viertel eines Kreises an. <br />
<br />
<br />
<br />
In der Prozentrechnung gibt es nun andere Begriffe für das, was du bereits aus der Bruchrechnung kennst.<br><br />
Das <span style="color: green">Ganze</span> nennt sich hier der <span style="color: green"><b>Grundwert</b></span> (abgekürzt mit einem großen <span style="color: green"><b>G</b></span>), der <span style="color: red">Bruchteil</span> entspricht dem <span style="color: red"><b>Prozentwert</b></span> (abgekürzt mit einem großen <span style="color: red"><b>W</b></span>) und der <span style="color: blue">Anteil</span> wird hier <span style="color: blue"><b>Prozentsatz</b></span> (kurz <span style="color: blue"><b>p %</b></span>)" genannt und nicht mehr als Bruch, sondern als Zahlenwert mit einem Prozentzeichen (%) dahinter angegeben.<br />
<br />
[[Datei:Kreis 2.png|506]]<br />
<br />
|3=Merke}}<br />
<br />
==Den Prozentwert berechnen==<br />
<br />
{{Box|1=Lückentext|2=<br />
Versuche zur Verinnerlichung nun, diesen Lückentext auszufüllen. Klicke dafür einfach in die entsprechenden Lückenfelder und wähle den Begriff aus, den du für richtig hältst. Überprüfe am Ende deine Eingaben durch einen Klick auf den blauen Haken unten rechts!<br />
<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=prbckmkp321" style="border:0px;width:70%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
}}</div>MFischer90https://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Prozente_und_Prozentrechnung&diff=121478Prozente und Prozentrechnung2021-10-06T12:54:23Z<p>MFischer90: </p>
<hr />
<div>[[Kategorie:Mathematik]]<br />
[[Kategorie:Lernpfad]]<br />
[[Kategorie:Sekundarstufe 1]]<br />
[[Kategorie:Prozentrechnung]]<br />
<br />
{{Box|Lernpfad|Herzlich willkommen im Lernpfad <b>Prozente und Prozentrechnung</b>!<br />
<br />
<br>Dieser Lernpfad soll dir dabei helfen, dein Wissen aus der Bruchrechnung auf die Prozentrechnung zu übertragen und deine Vorstellung von Prozenten auf- bzw. auszubauen.<br />
<br />
<br><br>Das Schöne daran ist, dass du vieles von dem, was du bereits aus der Bruchrechnung kennst, hier direkt anwenden kannst.<br />
<br />
<br><br>Am Ende dieses Lernpfades sollst du <br />
* den Zusammenhang zwischen Brüchen und Prozenten kennen<br />
* einfache Prozentaufgaben lösen können<br />
* mit dem Prozentstreifen umgehen können<br />
* die Fachbegriffe zur Prozentrechnung kennengelernt haben<br />
|Lernpfad}}<br />
{{Box|Merke|<br />
Der Begriff <b>"Prozent"</b> heißt dabei nichts anderes als <b>"von Hundert"</b>. Du hast es also im Prinzip mit nichts anderem zu tun, als <b>einem Bruch, dessen Nenner immer 100 ist</b>. Hier lernst du, wie du dein Wissen aus der Bruchrechnung in die Prozentrechnung übertragen kannst!<br />
|Merksatz}}<br />
<br />
<b>Also: Leg los!</b> <br />
<br />
==Wiederholung: Bruchteil, Anteil und Ganzes==<br />
<br />
{{Box|Info|<br />
Zunächst rufen wir uns in Erinnerung, was der Bruchteil, der Anteil und das Ganze in der Bruchrechnung war. Im Rahmen der Bruchrechnung hast du schon einige Beispiele von Prozentsätzen kennengelernt. Wir schauen uns zunächst noch einmal die Begriffe aus der Bruchrechnung an!<br />
|Kurzinfo}}<br />
<br />
{{Box|1=Beispiel|2=<br />
In diesem Beispiel schauen wir uns noch einmal drei Viertel eines Kreises an. <br />
<br />
[[Datei:Darstellung BAG Kreis.png|506px]]<br />
<br />
<b>Um einen Anteil nun in der Prozentschreibweise schreiben zu können, musst du den Bruch zunächst in einen Zehnerbruch umwandeln, indem du ihn entsprechend erweiterst oder kürzt</b>.<br />
<br />
|3=Beispiel}}<br />
<br />
==Brüche und Prozentsätze zuordnen==<br />
<br />
{{Box|Üben|<br />
Zunächst siehst du in der folgenden Aufgabe einige Formen, von denen bestimmte Anteile farbig markiert sind. Gib die farbigen Anteile sowohl in der Bruch- als auch in der Prozentschreibweise an!<br />
<br><b>Wenn du mit einer Teilaufgabe fertig bist, kannst du mit dem Pfeil oben links zurück in das Menü gelangen.</b><br><br><br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=prqmizyq321" style="border:0px;width:50%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br />
<br />
In der folgenden Aufgabe siehst du einige Brüche und Prozentsätze, die du bestimmt schon kennst. Ordne den Brüche die entsprechenden Prozentsätze zu und überprüfe deine Ergebnisse am Ende mit einem Klick auf den blauen Haken unten rechts!<br />
<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pn2rsf4a521" style="border:0px;width:50%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br />
Ein wenig schwieriger wird es in der nächsten Aufgabe. Hier sollst du nun ohne Vorgabe von Werten die richtigen Prozentsätze in die Felder eintragen. Viel Erfolg!<br />
<br><b>Tipp: Bei einigen Aufgaben findest du oben links ein kleines Glühbirnensymbol. Solltest du beim Lösen der Aufgaben Hilfe benötigen, so erhältst du durch einen Klick darauf einen Hinweis!</b><br />
<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pvpwgze6n21" style="border:0px;width:50%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br />
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<br />
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|Üben}}<br />
<br />
==Arbeiten mit dem Prozentstreifen==<br />
<br />
<br />
{{Box|Info|<br />
Bestimmt kennst du aus der Bruchrechnung noch Übungsmaterial Material wie z.B. den Bruchstreifen.<br />
<br>In der Prozentrechnung arbeitet man am besten mit dem <b>Prozentstreifen</b>.<br />
<br>Direkt unter diesem Text findest du einen interaktive Bruch- und Prozentstreifen, an denen du zunächst frei experimentieren kannst.<br />
<br>Wenn du den Mauszeiger auf das Fenster mit den Streifen führst, kannst du mit dem Mausrad auch weiter hinauszoomen, falls das Fenster für einen länger eingestellten Streifen zu klein sein sollte.<br />
|Kurzinfo}}<br />
<br />
<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/fcy4cfxr?embed" width="800" height="600" allowfullscreen="" style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe><br />
<br />
<br><br />
<br><iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pxfj04pt321" style="border:0px;width:65%;height:100%" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br><br><br />
<br />
<br />
{{Box|Üben|<br />
Versuche nun, die folgenden Aufgaben zu lösen. Du kannst dafür immer auf den interaktiven Bruch- und Prozentstreifen zurückgreifen!<br><br><br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p6cgsbnnk21" style="border:0px;width:65%;height:600px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
|Üben}}<br />
<br />
<br />
{{Box|1=Merke|2=<br />
In diesem Beispiel schauen wir uns noch einmal drei Viertel eines Kreises an. <br />
<br />
<br />
<br />
In der Prozentrechnung gibt es nun andere Begriffe für das, was du bereits aus der Bruchrechnung kennst.<br><br />
Das <span style="color: green">Ganze</span> nennt sich hier der <span style="color: green"><b>Grundwert</b></span> (abgekürzt mit einem großen <span style="color: green"><b>G</b></span>), der <span style="color: red">Bruchteil</span> entspricht dem <span style="color: red"><b>Prozentwert</b></span> (abgekürzt mit einem großen <span style="color: red"><b>W</b></span>) und der <span style="color: blue">Anteil</span> wird hier <span style="color: blue"><b>Prozentsatz</b></span> (kurz <span style="color: blue"><b>p %</b></span>)" genannt und nicht mehr als Bruch, sondern als Zahlenwert mit einem Prozentzeichen (%) dahinter angegeben.<br />
<br />
[[Datei:Kreis 2.png|506]]<br />
<br />
|3=Merke}}<br />
<br />
==Den Prozentwert berechnen==<br />
<br />
{{Box|1=Lückentext|2=<br />
Versuche zur Verinnerlichung nun, diesen Lückentext auszufüllen. Klicke dafür einfach in die entsprechenden Lückenfelder und wähle den Begriff aus, den du für richtig hältst. Überprüfe am Ende deine Eingaben durch einen Klick auf den blauen Haken unten rechts!<br />
<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=prbckmkp321" style="border:0px;width:70%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
}}</div>MFischer90https://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Prozente_und_Prozentrechnung&diff=121477Prozente und Prozentrechnung2021-10-06T12:53:35Z<p>MFischer90: </p>
<hr />
<div>[[Kategorie:Mathematik]]<br />
[[Kategorie:Lernpfad]]<br />
[[Kategorie:Sekundarstufe 1]]<br />
[[Kategorie:Prozentrechnung]]<br />
<br />
{{Box|Lernpfad|Herzlich willkommen im Lernpfad <b>Prozente und Prozentrechnung</b>!<br />
<br />
<br>Dieser Lernpfad soll dir dabei helfen, dein Wissen aus der Bruchrechnung auf die Prozentrechnung zu übertragen und deine Vorstellung von Prozenten auf- bzw. auszubauen.<br />
<br />
<br><br>Das Schöne daran ist, dass du vieles von dem, was du bereits aus der Bruchrechnung kennst, hier direkt anwenden kannst.<br />
<br />
<br><br>Am Ende dieses Lernpfades sollst du <br />
* den Zusammenhang zwischen Brüchen und Prozenten kennen<br />
* einfache Prozentaufgaben lösen können<br />
* mit dem Prozentstreifen umgehen können<br />
* die Fachbegriffe zur Prozentrechnung kennengelernt haben<br />
|Lernpfad}}<br />
{{Box|Merke|<br />
Der Begriff <b>"Prozent"</b> heißt dabei nichts anderes als <b>"von Hundert"</b>. Du hast es also im Prinzip mit nichts anderem zu tun, als <b>einem Bruch, dessen Nenner immer 100 ist</b>. Hier lernst du, wie du dein Wissen aus der Bruchrechnung in die Prozentrechnung übertragen kannst!<br />
|Merksatz}}<br />
<br />
<b>Also: Leg los!</b> <br />
<br />
==Wiederholung: Bruchteil, Anteil und Ganzes==<br />
<br />
{{Box|Info|<br />
Zunächst rufen wir uns in Erinnerung, was der Bruchteil, der Anteil und das Ganze in der Bruchrechnung war. Im Rahmen der Bruchrechnung hast du schon einige Beispiele von Prozentsätzen kennengelernt. Wir schauen uns zunächst noch einmal die Begriffe aus der Bruchrechnung an!<br />
|Kurzinfo}}<br />
<br />
{{Box|1=Beispiel|2=<br />
In diesem Beispiel schauen wir uns noch einmal drei Viertel eines Kreises an. <br />
<br />
[[Datei:Darstellung BAG Kreis.png|506px]]<br />
<br />
<b>Um einen Anteil nun in der Prozentschreibweise schreiben zu können, musst du den Bruch zunächst in einen Zehnerbruch umwandeln, indem du ihn entsprechend erweiterst oder kürzt</b>.<br />
<br />
|3=Beispiel}}<br />
<br />
==Brüche und Prozentsätze zuordnen==<br />
<br />
{{Box|Üben|<br />
Zunächst siehst du in der folgenden Aufgabe einige Formen, von denen bestimmte Anteile farbig markiert sind. Gib die farbigen Anteile sowohl in der Bruch- als auch in der Prozentschreibweise an!<br />
<br><b>Wenn du mit einer Teilaufgabe fertig bist, kannst du mit dem Pfeil oben links zurück in das Menü gelangen.</b><br><br><br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=prqmizyq321" style="border:0px;width:50%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br />
<br />
In der folgenden Aufgabe siehst du einige Brüche und Prozentsätze, die du bestimmt schon kennst. Ordne den Brüche die entsprechenden Prozentsätze zu und überprüfe deine Ergebnisse am Ende mit einem Klick auf den blauen Haken unten rechts!<br />
<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pn2rsf4a521" style="border:0px;width:50%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br />
Ein wenig schwieriger wird es in der nächsten Aufgabe. Hier sollst du nun ohne Vorgabe von Werten die richtigen Prozentsätze in die Felder eintragen. Viel Erfolg!<br />
<br><b>Tipp: Bei einigen Aufgaben findest du oben links ein kleines Glühbirnensymbol. Solltest du beim Lösen der Aufgaben Hilfe benötigen, so erhältst du durch einen Klick darauf einen Hinweis!</b><br />
<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pvpwgze6n21" style="border:0px;width:50%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
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|Üben}}<br />
<br />
==Arbeiten mit dem Prozentstreifen==<br />
<br />
<br />
{{Box|Info|<br />
Bestimmt kennst du aus der Bruchrechnung noch Übungsmaterial Material wie z.B. den Bruchstreifen.<br />
<br>In der Prozentrechnung arbeitet man am besten mit dem <b>Prozentstreifen</b>.<br />
<br>Direkt unter diesem Text findest du einen interaktive Bruch- und Prozentstreifen, an denen du zunächst frei experimentieren kannst.<br />
<br>Wenn du den Mauszeiger auf das Fenster mit den Streifen führst, kannst du mit dem Mausrad auch weiter hinauszoomen, falls das Fenster für einen länger eingestellten Streifen zu klein sein sollte.<br />
|Kurzinfo}}<br />
<br />
<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/fcy4cfxr?embed" width="800" height="600" allowfullscreen="" style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe><br />
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<br><iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pxfj04pt321" style="border:0px;width:65%;height:600px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br><br><br />
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<br />
{{Box|Üben|<br />
Versuche nun, die folgenden Aufgaben zu lösen. Du kannst dafür immer auf den interaktiven Bruch- und Prozentstreifen zurückgreifen!<br><br><br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p6cgsbnnk21" style="border:0px;width:65%;height:600px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
|Üben}}<br />
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<br />
{{Box|1=Merke|2=<br />
In diesem Beispiel schauen wir uns noch einmal drei Viertel eines Kreises an. <br />
<br />
<br />
<br />
In der Prozentrechnung gibt es nun andere Begriffe für das, was du bereits aus der Bruchrechnung kennst.<br><br />
Das <span style="color: green">Ganze</span> nennt sich hier der <span style="color: green"><b>Grundwert</b></span> (abgekürzt mit einem großen <span style="color: green"><b>G</b></span>), der <span style="color: red">Bruchteil</span> entspricht dem <span style="color: red"><b>Prozentwert</b></span> (abgekürzt mit einem großen <span style="color: red"><b>W</b></span>) und der <span style="color: blue">Anteil</span> wird hier <span style="color: blue"><b>Prozentsatz</b></span> (kurz <span style="color: blue"><b>p %</b></span>)" genannt und nicht mehr als Bruch, sondern als Zahlenwert mit einem Prozentzeichen (%) dahinter angegeben.<br />
<br />
[[Datei:Kreis 2.png|506]]<br />
<br />
|3=Merke}}<br />
<br />
==Den Prozentwert berechnen==<br />
<br />
{{Box|1=Lückentext|2=<br />
Versuche zur Verinnerlichung nun, diesen Lückentext auszufüllen. Klicke dafür einfach in die entsprechenden Lückenfelder und wähle den Begriff aus, den du für richtig hältst. Überprüfe am Ende deine Eingaben durch einen Klick auf den blauen Haken unten rechts!<br />
<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=prbckmkp321" style="border:0px;width:70%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
}}</div>MFischer90https://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Prozente_und_Prozentrechnung&diff=121476Prozente und Prozentrechnung2021-10-06T12:50:02Z<p>MFischer90: </p>
<hr />
<div>[[Kategorie:Mathematik]]<br />
[[Kategorie:Lernpfad]]<br />
[[Kategorie:Sekundarstufe 1]]<br />
[[Kategorie:Prozentrechnung]]<br />
<br />
{{Box|Lernpfad|Herzlich willkommen im Lernpfad <b>Prozente und Prozentrechnung</b>!<br />
<br />
<br>Dieser Lernpfad soll dir dabei helfen, dein Wissen aus der Bruchrechnung auf die Prozentrechnung zu übertragen und deine Vorstellung von Prozenten auf- bzw. auszubauen.<br />
<br />
<br><br>Das Schöne daran ist, dass du vieles von dem, was du bereits aus der Bruchrechnung kennst, hier direkt anwenden kannst.<br />
<br />
<br><br>Am Ende dieses Lernpfades sollst du <br />
* den Zusammenhang zwischen Brüchen und Prozenten kennen<br />
* einfache Prozentaufgaben lösen können<br />
* mit dem Prozentstreifen umgehen können<br />
* die Fachbegriffe zur Prozentrechnung kennengelernt haben<br />
|Lernpfad}}<br />
{{Box|Merke|<br />
Der Begriff <b>"Prozent"</b> heißt dabei nichts anderes als <b>"von Hundert"</b>. Du hast es also im Prinzip mit nichts anderem zu tun, als <b>einem Bruch, dessen Nenner immer 100 ist</b>. Hier lernst du, wie du dein Wissen aus der Bruchrechnung in die Prozentrechnung übertragen kannst!<br />
|Merksatz}}<br />
<br />
<b>Also: Leg los!</b> <br />
<br />
==Wiederholung: Bruchteil, Anteil und Ganzes==<br />
<br />
{{Box|Info|<br />
Zunächst rufen wir uns in Erinnerung, was der Bruchteil, der Anteil und das Ganze in der Bruchrechnung war. Im Rahmen der Bruchrechnung hast du schon einige Beispiele von Prozentsätzen kennengelernt. Wir schauen uns zunächst noch einmal die Begriffe aus der Bruchrechnung an!<br />
|Kurzinfo}}<br />
<br />
{{Box|1=Beispiel|2=<br />
In diesem Beispiel schauen wir uns noch einmal drei Viertel eines Kreises an. <br />
<br />
[[Datei:Darstellung BAG Kreis.png|506px]]<br />
<br />
<b>Um einen Anteil nun in der Prozentschreibweise schreiben zu können, musst du den Bruch zunächst in einen Zehnerbruch umwandeln, indem du ihn entsprechend erweiterst oder kürzt</b>.<br />
<br />
|3=Beispiel}}<br />
<br />
==Brüche und Prozentsätze zuordnen==<br />
<br />
{{Box|Üben|<br />
Zunächst siehst du in der folgenden Aufgabe einige Formen, von denen bestimmte Anteile farbig markiert sind. Gib die farbigen Anteile sowohl in der Bruch- als auch in der Prozentschreibweise an!<br />
<br><b>Wenn du mit einer Teilaufgabe fertig bist, kannst du mit dem Pfeil oben links zurück in das Menü gelangen.</b><br><br><br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=prqmizyq321" style="border:0px;width:50%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br />
<br />
In der folgenden Aufgabe siehst du einige Brüche und Prozentsätze, die du bestimmt schon kennst. Ordne den Brüche die entsprechenden Prozentsätze zu und überprüfe deine Ergebnisse am Ende mit einem Klick auf den blauen Haken unten rechts!<br />
<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pn2rsf4a521" style="border:0px;width:50%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br />
Ein wenig schwieriger wird es in der nächsten Aufgabe. Hier sollst du nun ohne Vorgabe von Werten die richtigen Prozentsätze in die Felder eintragen. Viel Erfolg!<br />
<br><b>Tipp: Bei einigen Aufgaben findest du oben links ein kleines Glühbirnensymbol. Solltest du beim Lösen der Aufgaben Hilfe benötigen, so erhältst du durch einen Klick darauf einen Hinweis!</b><br />
<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pvpwgze6n21" style="border:0px;width:50%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
|Üben}}<br />
<br />
==Arbeiten mit dem Prozentstreifen==<br />
<br />
<br />
{{Box|Info|<br />
Bestimmt kennst du aus der Bruchrechnung noch Übungsmaterial Material wie z.B. den Bruchstreifen.<br />
<br>In der Prozentrechnung arbeitet man am besten mit dem <b>Prozentstreifen</b>.<br />
<br>Direkt unter diesem Text findest du einen interaktive Bruch- und Prozentstreifen, an denen du zunächst frei experimentieren kannst.<br />
<br>Wenn du den Mauszeiger auf das Fenster mit den Streifen führst, kannst du mit dem Mausrad auch weiter hinauszoomen, falls das Fenster für einen länger eingestellten Streifen zu klein sein sollte.<br />
|Kurzinfo}}<br />
<br />
<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/fcy4cfxr?embed" width="800" height="600" allowfullscreen="" style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe><br />
<br />
<br><br />
<br><iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pxfj04pt321" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br><br><br />
<br />
<br />
{{Box|Üben|<br />
Versuche nun, die folgenden Aufgaben zu lösen. Du kannst dafür immer auf den interaktiven Bruch- und Prozentstreifen zurückgreifen!<br><br><br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p6cgsbnnk21" style="border:0px;width:50%;height:600px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
|Üben}}<br />
<br />
<br />
{{Box|1=Merke|2=<br />
In diesem Beispiel schauen wir uns noch einmal drei Viertel eines Kreises an. <br />
<br />
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<br />
In der Prozentrechnung gibt es nun andere Begriffe für das, was du bereits aus der Bruchrechnung kennst.<br><br />
Das <span style="color: green">Ganze</span> nennt sich hier der <span style="color: green"><b>Grundwert</b></span> (abgekürzt mit einem großen <span style="color: green"><b>G</b></span>), der <span style="color: red">Bruchteil</span> entspricht dem <span style="color: red"><b>Prozentwert</b></span> (abgekürzt mit einem großen <span style="color: red"><b>W</b></span>) und der <span style="color: blue">Anteil</span> wird hier <span style="color: blue"><b>Prozentsatz</b></span> (kurz <span style="color: blue"><b>p %</b></span>)" genannt und nicht mehr als Bruch, sondern als Zahlenwert mit einem Prozentzeichen (%) dahinter angegeben.<br />
<br />
[[Datei:Kreis 2.png|506]]<br />
<br />
|3=Merke}}<br />
<br />
==Den Prozentwert berechnen==<br />
<br />
{{Box|1=Lückentext|2=<br />
Versuche zur Verinnerlichung nun, diesen Lückentext auszufüllen. Klicke dafür einfach in die entsprechenden Lückenfelder und wähle den Begriff aus, den du für richtig hältst. Überprüfe am Ende deine Eingaben durch einen Klick auf den blauen Haken unten rechts!<br />
<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=prbckmkp321" style="border:0px;width:70%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
}}</div>MFischer90