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2026-06-10T09:38:23Z

LoKaMI:

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2026-06-10T09:37:38Z

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2026-06-10T09:19:30Z

LoKaMI:

== Beginn ==
Willkommen im Wiki-Lernweg zur '''Klausurvorbereitung: Brüche'''!

In diesem Lernweg wiederholst du alles Wichtige rund um das Thema '''Brüche'''. Brüche begegnen dir nicht nur im Alltag, sondern sind auch eine wichtige Grundlage für viele weitere Themen in Mathematik. Deshalb ist es wichtig, dass du sicher mit ihnen umgehen kannst.

Schritt für Schritt kannst du hier dein Wissen auffrischen, wichtige Regeln wiederholen und typische Aufgabenformate für die Klausur üben. Du beschäftigst dich unter anderem mit dem Darstellen von Brüchen, dem Kürzen und Erweitern, dem Vergleichen von Brüchen sowie dem Rechnen mit Brüchen.

Nutze den Lernweg, um herauszufinden, was du schon gut kannst und an welchen Stellen du noch üben solltest. Am Ende sollst du dich gut vorbereitet fühlen und Brüche sicher in der Klausur anwenden können.

== Grundlagen ==
In den '''Grundlagen''' wiederholst du, was ein Bruch ist und aus welchen Teilen er besteht. Du lernst noch einmal die Begriffe '''Zähler''', '''Nenner''' und '''Bruchstrich''' kennen
== Kapitel 1: Grundlagen ==
=== Was ist ein Bruch? ===

<div style="background-color: #f8fafc; border: 1px solid #e2e8f0; padding: 15px; border-radius: 6px; margin-bottom: 25px; font-style: italic;">
'''Willkommen im Revisions-Modus!''' Brüche hast du im Unterricht schon oft gesehen. Da es auf die Klausur zugeht, frischen wir hier das Fundament auf. Oft scheitern komplexere Aufgaben in Klausuren nicht am Rechnen selbst, sondern an einem fehlenden Grundverständnis. Schauen wir uns also an, was genau ein Bruch darstellt.
</div>

=== 1. Die Anatomie eines Bruchs ===
Ein Bruch ist ein mathematisches Werkzeug, um Dinge zu beschreiben, die keine ganzen Zahlen sind. Jeder Bruch besteht aus drei Elementen:

:<math>\frac{\text{Zähler}}{\text{Nenner}}</math>

* '''Der Bruchstrich:''' Er trennt die beiden Zahlen und steht mathematisch für eine Division (ein "Geteilt-durch-Zeichen").
* '''Der Nenner (unten):''' Er ''nennt'' den Namen des Bruchs (z. B. Drittel, Viertel). Er gibt an, in '''wie viele gleich große Teile''' ein Ganzes zerlegt wurde.
* '''Der Zähler (oben):''' Er ''zählt'' die Teile. Er gibt an, '''wie viele''' dieser gleich großen Teile wir gerade betrachten oder besitzen.

<div style="background-color: #eff6ff; border-left: 4px solid #2563eb; padding: 12px 15px; margin: 20px 0; border-radius: 0 6px 6px 0;">
'''Eselsbrücke für die Klausur:'''<br />
Der '''N'''enner steht '''n'''unten (unten / nach unten). Der '''Z'''ähler steht '''z'''uoberst (oben).
</div>

=== 2. Die 3 Grundvorstellungen (Was ist ein Bruch wirklich?) ===
In Klausuren und Textaufgaben tauchen Brüche in verschiedenen "Verkleidungen" auf. Du musst erkennen, welche Vorstellung gerade gemeint ist:

# '''Der Bruch als Anteil an einem Ganzen (Teil-Ganzes-Konzept)'''<br />Das ist der Klassiker: Eine einzelne Pizza, eine Schokoladentafel oder eine Fläche wird zerteilt.<br />''Beispiel:'' <math>\frac{3}{4}</math> einer Pizza bedeutet: Die Pizza wurde in 4 gleich große Stücke geschnitten, und 3 davon liegen auf deinem Teller.
# '''Der Bruch als Anteil einer Menge'''<br />Hier geht es nicht um ein einzelnes Objekt, sondern um eine Gruppe von Dingen oder Personen.<br />''Beispiel:'' <math>\frac{2}{5}</math> der Schüler in deiner Klasse tragen eine Brille. Das "Ganze" ist hier die gesamte Klasse. Die Klasse wird (gedanklich) in 5 gleich große Gruppen geteilt, und 2 dieser Gruppen bestehen aus Brillenträgern.
# '''Der Bruch als Division (Quotient)'''<br />Ein Bruch ist exakt dasselbe wie eine Geteilt-Rechnung. Das ist besonders bei Aufteilungen wichtig.<br />''Beispiel:'' Du hast 3 Pizzen und möchtest sie gerecht auf 4 Freunde aufteilen (3 : 4). Jeder Freund bekommt genau <math>\frac{3}{4}</math> einer Pizza.

=== 3. Hilfestellungen & Typische Klausur-Fallen ===
Bevor du in die Aufgaben springst, präg dir diese zwei goldenen Regeln ein. Hier ziehen Lehrer in Klausuren besonders gerne Punkte ab:

<div style="background-color: #fffbec; border: 1px solid #fde68a; border-left: 4px solid #d97706; padding: 15px; margin: 15px 0; border-radius: 4px;">
<span style="font-weight: bold; color: #b45309;">Falle 1: Die "Ungleich-Falle" beim Teil-Ganzes-Konzept</span><br />
Ein Bruch existiert in dieser Vorstellung ''nur'', wenn alle Teile '''exakt gleich groß''' sind. Ist ein Kuchen in zwei riesige und drei winzige Stücke geschnitten, ist ein kleines Stück '''nicht''' <math>\frac{1}{5}</math> des Kuchens!
</div>

<div style="background-color: #fffbec; border: 1px solid #fde68a; border-left: 4px solid #d97706; padding: 15px; margin: 15px 0; border-radius: 4px;">
<span style="font-weight: bold; color: #b45309;">Falle 2: Die Null im Nenner</span><br />
Der Nenner darf '''niemals 0''' sein. Durch Null darf man nicht teilen (Mathematisches Universums-Verbot). <math>\frac{5}{0}</math> ist nicht erlaubt und nicht definiert. Der Zähler darf dagegen gerne 0 sein (<math>\frac{0}{5} = 0</math>).
</div>
=== 4. Interaktive Aufgaben zur Selbstüberprüfung ===

<quiz>
{'''Aufgabe 1: Anatomie & Begrifflichkeiten'''<br />Gegeben ist der Bruch <math>\frac{7}{12}</math>. Tippe die richtige Zahl ein:}

Wie lautet der '''Zähler'''?
+ 7 | Richtig! Der Zähler steht über dem Bruchstrich.

Wie lautet der '''Nenner'''?
+ 12 | Richtig! Der Nenner steht unten und nennt die Art des Bruchs.

{'''Aufgabe 2: Welche Grundvorstellung ist gemeint?'''<br />Wähle die passende Antwort aus:}

"Von den 20 Autos auf dem Parkplatz sind <math>\frac{1}{4}</math> elektrisch."
- Anteil an einem Ganzen
+ Anteil einer Menge | Richtig! Das "Ganze" ist hier kein einzelnes Objekt, sondern eine Gruppe aus 20 Autos.
- Bruch als Division

"Wir teilen diese 5 Liter Apfelsaft gerecht auf 8 Flaschen auf."
- Anteil an einem Ganzen
- Anteil einer Menge
+ Bruch als Division | Richtig! Hier wird eine Menge (5 Liter) mathematisch durch 8 geteilt.

"Ich habe bereits <math>\frac{2}{3}</math> der Laufstrecke absolviert."
+ Anteil an einem Ganzen | Richtig! Die gesamte Laufstrecke wird hier als eine zusammenhängende Einheit betrachtet.
- Anteil einer Menge
- Bruch als Division

{'''Aufgabe 3: Die Fangfrage (Klausur-Klassiker)'''<br />Ein Mitschüler zeichnet ein Rechteck und zieht quer durch das Rechteck drei völlig zufällige, krumme Linien, sodass vier Felder entstehen. Er malt ein Feld aus und behauptet: "Das ist <math>\frac{1}{4}</math> der Fläche." <br /><br />'''Hat dein Mitschüler recht?''' Untermauere deine Entscheidung mit der passenden Begründung:}

- Ja, das stimmt. Es sind schließlich 4 Teile und einer davon ist farbig markiert.
- Nein, das stimmt nicht. Ein Rechteck darf man generell nicht in Viertel unterteilen.
+ Nein, das stimmt nicht. Die Bruchaussage gilt nur, wenn alle 4 Teile exakt gleich groß sind. Da die Linien zufällig gezogen wurden, sind die Flächen unterschiedlich groß. | Perfekt erkannt! Das ist die wichtigste Grundvoraussetzung bei Brüchen: Die Teile müssen absolut identisch groß sein.
</quiz>

== Brüche sicher verstehen und anwenden ==
Im Kapitel '''Brüche sicher verstehen und anwenden''' geht es darum, Brüche besser zu verstehen und flexibel mit ihnen umzugehen. Du übst, Brüche in Bildern oder am Zahlenstrahl darzustellen, sie zu kürzen und zu erweitern, miteinander zu vergleichen und in andere Schreibweisen umzuwandeln.

=== Brüche darstellen und erkennen ===
== Unterkapitel 1: Brüche darstellen und erkennen ==

In der Klausur wird von dir erwartet, dass du Brüche im Kopf sofort in ein Bild übersetzen kannst – und umgekehrt. Es gibt zwei Standardmodelle, die dir in jeder Prüfung begegnen werden.

=== 1. Das Flächenmodell (Kreise und Rechtecke) ===

Das Flächenmodell zeigt dir einen Bruch als Anteil einer geometrischen Form.
* Der '''Nenner (unten)''' bestimmt, in wie viele '''exakt gleich große''' Stücke die Form zerteilt ist.
* Der '''Zähler (oben)''' sagt dir, wie viele dieser Stücke farbig markiert sind.

In Prüfungen triffst du meistens auf Rechtecke (wie eine Schokoladentafel) oder Kreise (wie eine Pizza).

<div style="background: #f8fafc; border: 1px solid #e2e8f0; padding: 20px; border-radius: 8px; text-align: center; max-width: 400px; margin: 20px auto;">
<svg width="160" height="160" viewBox="0 0 200 200" style="margin: auto;">
<circle cx="100" cy="100" r="80" fill="#e2e8f0" stroke="#334155" stroke-width="3"/>
<path d="M 100 100 L 100 20 A 80 80 0 1 1 20 100 Z" fill="#3b82f6" stroke="#334155" stroke-width="3"/>
<line x1="100" y1="20" x2="100" y2="180" stroke="#334155" stroke-width="2.5"/>
<line x1="20" y1="100" x2="180" y2="100" stroke="#334155" stroke-width="2.5"/>
</svg>
<div style="color: #64748b; font-size: 0.9em; margin-top: 10px; font-style: italic;">
Dieses Kreismodell ist in 4 gleiche Teile unterteilt. 3 Teile sind blau. Es stellt den Bruch 3/4 dar.
</div>
</div>

<div style="background-color: #f0fdf4; border-left: 4px solid #16a34a; padding: 15px; margin: 20px 0; border-radius: 4px;">
'''💡 Klausur-Tipp zum Zeichnen:'''<br />
Wenn du in der Klausur selbst einen Bruch zeichnen musst, wähle fast immer ein '''Rechteck''' (z. B. auf Kästchenpapier). Einen Kreis sauber in 5, 7 oder 12 absolut gleich große Stücke zu teilen, ist freihändig fast unmöglich. Ein Rechteck lässt sich über die Kästchen deines Mathehefts perfekt abmessen!
</div>

=== 2. Das Streckenmodell (Der Zahlenstrahl) ===

Der Zahlenstrahl ist der absolute Favorit in Klausuren, weil er zeigt, dass ein Bruch eine echte Zahl mit einem festen Platz auf der Zahlengeraden ist.

Um einen Bruch am Zahlenstrahl abzulesen oder einzutragen, gehst du in zwei Schritten vor:
# '''Den Nenner bestimmen:''' Zähle, in wie viele Abschnitte (Zwischenräume!) die Strecke von '''0 bis 1''' unterteilt ist. Sind es 6 Abschnitte, lautet dein Nenner 6 (Sechstel).
# '''Den Zähler bestimmen:''' Wandere vom Nullpunkt aus Schritt für Schritt nach rechts. Jeder Abschnitt ist ein Sprung. Wenn du beim 5. Strich landest, ist dein Zähler die 5.

<div style="background: #f8fafc; border: 1px solid #e2e8f0; padding: 20px; border-radius: 8px; text-align: center; max-width: 550px; margin: 20px auto;">
<svg width="100%" height="90" viewBox="0 0 500 90" style="max-width: 500px;">
<line x1="40" y1="50" x2="460" y2="50" stroke="#334155" stroke-width="3"/>
<polygon points="460,45 475,50 460,55" fill="#334155"/>
<line x1="60" y1="35" x2="60" y2="65" stroke="#334155" stroke-width="3"/>
<line x1="120" y1="40" x2="120" y2="60" stroke="#334155" stroke-width="2"/>
<line x1="180" y1="40" x2="180" y2="60" stroke="#334155" stroke-width="2"/>
<line x1="240" y1="40" x2="240" y2="60" stroke="#334155" stroke-width="2"/>
<line x1="300" y1="40" x2="300" y2="60" stroke="#334155" stroke-width="2"/>
<line x1="360" y1="40" x2="360" y2="60" stroke="#334155" stroke-width="2"/>
<line x1="420" y1="35" x2="420" y2="65" stroke="#334155" stroke-width="3"/>
<text x="55" y="85" font-family="sans-serif" font-weight="bold" fill="#0f172a" font-size="16">0</text>
<text x="415" y="85" font-family="sans-serif" font-weight="bold" fill="#0f172a" font-size="16">1</text>
<path d="M 60,40 Q 90,15 120,40 M 120,40 Q 150,15 180,40 M 180,40 Q 210,15 240,40 M 240,40 Q 270,15 300,40 M 300,40 Q 330,15 360,40" fill="none" stroke="#2563eb" stroke-width="2" stroke-dasharray="4"/>
<circle cx="360" cy="50" r="6" fill="#dc2626"/>
<line x1="360" y1="50" x2="360" y2="15" stroke="#dc2626" stroke-width="2"/>
<polygon points="355,20 360,10 365,20" fill="#dc2626"/>
</svg>
<div style="color: #64748b; font-size: 0.9em; margin-top: 5px; font-style: italic;">
Die Strecke von 0 bis 1 hat 6 Abschnitte (Nenner). Der Pfeil steht nach 5 Sprüngen bei 5/6.
</div>
</div>

=== 3. Die fiese Klausur-Falle am Zahlenstrahl ===

<div style="background-color: #fffbec; border: 1px solid #fde68a; border-left: 4px solid #d97706; padding: 15px; margin: 20px 0; border-radius: 4px;">
<span style="font-weight: bold; color: #b45309;">⚠️ Achtung beim Striche-Zählen!</span><br />
Der häufigste Fehler in Klausuren: Schüler zählen einfach die kleinen Gitterstriche zwischen der 0 und der 1, um den Nenner zu bestimmen. Das ist falsch! Du musst die '''Abstände (Zwischenräume)''' zählen.<br /><br />
''Beispiel:'' Wenn zwischen 0 und 1 genau 3 Striche eingezeichnet sind, teilen diese die Strecke in 4 Abschnitte. Der Nenner lautet Viertel, nicht Drittel!
</div>

=== 4. Interaktive Übungsaufgaben (Klausur-Simulation) ===

<quiz>
{'''Aufgabe 1: Brüche aus Formen ablesen'''<br />Beziehe dich bei dieser Aufgabe auf das untenstehende Rechteck aus insgesamt 10 gleichen Feldern:<br /><br />
<svg width="250" height="100" viewBox="0 0 250 100" style="display:block; margin:10px auto;">
<rect x="0" y="0" width="50" height="50" fill="#ef4444" stroke="#1e293b" stroke-width="2"/>
<rect x="50" y="0" width="50" height="50" fill="#ef4444" stroke="#1e293b" stroke-width="2"/>
<rect x="100" y="0" width="50" height="50" fill="#ef4444" stroke="#1e293b" stroke-width="2"/>
<rect x="150" y="0" width="50" height="50" fill="#3b82f6" stroke="#1e293b" stroke-width="2"/>
<rect x="200" y="0" width="50" height="50" fill="#3b82f6" stroke="#1e293b" stroke-width="2"/>
<rect x="0" y="50" width="50" height="50" fill="#3b82f6" stroke="#1e293b" stroke-width="2"/>
<rect x="50" y="50" width="50" height="50" fill="#3b82f6" stroke="#1e293b" stroke-width="2"/>
<rect x="100" y="50" width="50" height="50" fill="#f8fafc" stroke="#1e293b" stroke-width="2"/>
<rect x="150" y="50" width="50" height="50" fill="#f8fafc" stroke="#1e293b" stroke-width="2"/>
<rect x="200" y="50" width="50" height="50" fill="#f8fafc" stroke="#1e293b" stroke-width="2"/>
</svg><br />
''Tipp: Trage Brüche im Format '''Zähler/Nenner''' (z. B. 2/5) ein.''}

a) Welcher Bruchteil des Rechtecks ist '''rot'''?
+ 3/10 | Richtig! Es sind genau 3 rote Kästchen von insgesamt 10.

b) Welcher Bruchteil des Rechtecks ist '''blau'''?
+ 4/10 | Korrekt! 4 von insgesamt 10 Kästchen sind blau eingefärbt.

c) Welcher Bruchteil ist '''farbig''' (also rot oder blau)?
+ 7/10 | Hervorragend! Rot (3) und Blau (4) ergeben zusammen 7 farbige Felder von insgesamt 10.

{'''Aufgabe 2: Den Zahlenstrahl entschlüsseln'''<br />Schau dir den Zahlenstrahl an. Die Strecke zwischen 0 und 1 ist in gleich große Abschnitte unterteilt:<br /><br />
<svg width="100%" height="90" viewBox="0 0 500 90" style="display:block; margin:10px auto; max-width:500px;">
<line x1="40" y1="50" x2="460" y2="50" stroke="#334155" stroke-width="3"/>
<polygon points="460,45 475,50 460,55" fill="#334155"/>
<line x1="60" y1="35" x2="60" y2="65" stroke="#334155" stroke-width="3"/>
<line x1="110" y1="42" x2="110" y2="58" stroke="#334155" stroke-width="2"/>
<line x1="160" y1="42" x2="160" y2="58" stroke="#334155" stroke-width="2"/>
<line x1="210" y1="38" x2="210" y2="62" stroke="#334155" stroke-width="2.5"/>
<line x1="260" y1="42" x2="260" y2="58" stroke="#334155" stroke-width="2"/>
<line x1="310" y1="42" x2="310" y2="58" stroke="#334155" stroke-width="2"/>
<line x1="360" y1="42" x2="360" y2="58" stroke="#334155" stroke-width="2"/>
<line x1="410" y1="38" x2="410" y2="62" stroke="#334155" stroke-width="2.5"/>
<line x1="460" y1="35" x2="460" y2="65" stroke="#334155" stroke-width="3"/>
<text x="55" y="85" font-family="sans-serif" font-weight="bold" fill="#0f172a" font-size="16">0</text>
<text x="455" y="85" font-family="sans-serif" font-weight="bold" fill="#0f172a" font-size="16">1</text>
<circle cx="210" cy="50" r="6" fill="#3b82f6"/>
<text x="203" y="25" font-family="sans-serif" font-weight="bold" fill="#3b82f6" font-size="20">A</text>
<circle cx="410" cy="50" r="6" fill="#10b981"/>
<text x="403" y="25" font-family="sans-serif" font-weight="bold" fill="#10b981" font-size="20">B</text>
</svg><br />
Trage die gesuchten Brüche ein:}

a) Welcher Bruch gehört zum Punkt '''A'''?
+ 3/8 | Absolut richtig! Die Strecke zwischen 0 und 1 ist in 8 Teile zerlegt. Punkt A liegt nach 3 Abschnitten.

b) Welcher Bruch gehört zum Punkt '''B'''?
+ 7/8 | Perfekt! Punkt B liegt nach genau 7 Schritten auf der Einteilung in Achtel.
</quiz>

----
<div style="text-align: center; color: #64748b; font-style: italic; margin-top: 20px;">
'''Tipp für die Klausurvorbereitung:''' Sitzt das Darstellen fehlerfrei? Großartig! Im nächsten Schritt widmen wir uns dem wohl wichtigsten Werkzeug für die Klausur: dem '''Kürzen und Erweitern''' von Brüchen!
</div>
=== Brüche kürzen und erweitern ===

=== Brüche vergleichen und ordnen ===

=== Brüche umwandeln ===

== Rechnen mit Brüchen ==
Beim '''Rechnen mit Brüchen''' wiederholst du die wichtigsten Rechenregeln. Du lernst Schritt für Schritt, wie man Brüche addiert, subtrahiert, multipliziert und dividiert. Dabei achtest du besonders darauf, wann Brüche gleichnamig gemacht werden müssen und wie du typische Fehler vermeiden kannst.

=== Addition ===

=== Subtraktion ===

=== Multiplikation ===

=== Division ===

== Vermischte Übungen ==
In den '''vermischten Übungen''' kannst du dein Wissen aus allen Kapiteln anwenden. Die Aufgaben sind gemischt, sodass du selbst entscheiden musst, welche Regel oder Rechenart du brauchst. So kannst du überprüfen, wie sicher du schon bist und welche Themen du vor der Klausur noch einmal üben solltest.

Brüche:

- Klausurvorbereitung

- Übungsaufgaben

-> Grundvorstellung BrücheGr

-> aktives rechnen

-> Anwendungskontext

-> Single Choice (Vorwissen)

-> versich. Darstellungen

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2026-06-10T08:53:34Z

LoKaMI: /* Unterpunkt: Was ist ein Bruch? */

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2026-06-10T08:52:50Z

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2026-06-10T08:50:55Z

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2026-06-10T08:40:54Z

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2026-06-03T10:38:37Z

LoKaMI: /* Kapitel 1.2 */

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2026-06-03T09:26:21Z

LoKaMI: /* Vermischte Übungen */

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2026-06-03T09:25:54Z

LoKaMI: /* Rechnen mit Brüchen */

Benutzer:LoKaMI/meine erste Seite

2026-06-03T09:25:27Z

LoKaMI: /* Brüche sicher verstehen und anwenden */

Benutzer:LoKaMI/meine erste Seite

2026-06-03T09:24:52Z

LoKaMI: /* Grundlagen */

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2026-06-03T09:17:09Z

LoKaMI:

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2026-06-03T09:15:55Z

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2026-06-03T09:11:51Z

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2026-06-03T09:00:09Z

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2026-05-20T09:39:45Z

LoKaMI:

== Beginn ==
<nowiki><iframe src="https://learningapps.org/watch?app=2759895" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe></nowiki>

=== Kapitel 1 ===
<iframe src="https://learningapps.org/watch?app=2759895" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
==== Kapitel 1.1 ====

==== Kapitel 1.2 ====

=== Kapitel 2 ===

==== Kapitel 2.1 ====
Brüche:

- Klausurvorbereitung

- Übungsaufgaben

-> Grundvorstellung Brüche

-> aktives rechnen

-> Anwendungskontext

-> Single Choice (Vorwissen)

-> versich. Darstellungen

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2026-05-20T09:37:04Z

LoKaMI:

== Beginn ==
<nowiki><iframe src="https://learningapps.org/watch?app=2759895" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe></nowiki>

=== Kapitel 1 ===

==== Kapitel 1.1 ====

==== Kapitel 1.2 ====

=== Kapitel 2 ===

==== Kapitel 2.1 ====
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- Klausurvorbereitung

- Übungsaufgaben

-> Grundvorstellung Brüche

-> aktives rechnen

-> Anwendungskontext

-> Single Choice (Vorwissen)

-> versich. Darstellungen

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2026-05-13T09:38:05Z

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== Beginn ==

=== Kapitel 1 ===

==== Kapitel 1.1 ====

==== Kapitel 1.2 ====

=== Kapitel 2 ===

==== Kapitel 2.1 ====
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2026-04-29T09:36:55Z

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2026-04-22T14:47:11Z

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