https://zumunterrichten.idea-sketch.com/api.php?action=feedcontributions&feedformat=atom&user=LFrenken 2026-05-08T23:59:12Z Benutzerbeiträge MediaWiki 1.39.15 https://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Quadratische_Funktionen_erkunden/Quadratische_Funktionen_im_Alltag&diff=136774 2024-02-07T08:06:48Z

<p>LFrenken: </p> <hr /> <div>{{Navigation verstecken|{{Quadratische Funktionen erkunden}}}}<br /> <br /> {{Box| |Im Alltag kannst du immer wieder bogenförmige Bauwerke und Brücken entdecken, weil sich diese Form über die Jahrhunderte hinweg als besonders günstig erwiesen hat (und es zudem auch noch hübsch aussieht).<br /> <br /> Auch in der Natur fallen solche Bögen immer wieder auf, zum Beispiel bei Bergmassiven.|Kurzinfo}}<br /> <br /> &lt;gallery widths=&quot;250&quot; heights=&quot;200&quot; style=&quot;text-align:center&quot;&gt;<br /> Datei:Bögen.JPG<br /> Datei:Elbphilharmonie Hamburg.JPG<br /> Datei:Golden-gate-bridge-388917 640.jpg<br /> Datei:Fountain-819594_640.jpg<br /> Datei:Planten un Blomen.JPG<br /> Datei:Turret-arch-1364314 1280.jpg<br /> &lt;/gallery&gt;<br /> <br /> Selbst beim Besuch eines Basketball- oder Fußballspiels ist es möglich vergleichbare Bögen zu entdecken. Achte einmal darauf, wie ein abgeworfener oder abgeschossener Ball durch die Luft fliegt.<br /> <br /> <br /> [[Datei:Video-Basketballwurf.gif|rahmenlos|zentriert|Basketball|500px]]<br /> <br /> <br /> Die Bögen auf den Fotos haben alle eine Gemeinsamkeit. Ihre Form kann man mithilfe von '''Parabeln''' modellieren und sie können als quadratische Funktionen dargestellt werden.<br /> <br /> <br /> &lt;div class=&quot;box arbeitsmethode&quot;&gt;<br /> ==Aufgabe für den Nachmittag==<br /> '''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 2) und einen Partner''' [[Datei:Notepad-117597.svg|32x32px]][[Datei:Puzzle-1020221_640.jpg|rahmenlos|80x80px]].<br /> <br /> '''a)''' Suche parabelförmige Bögen in deiner Umgebung. Fotografiere mindestens eine Parabel oder notiere dir, wo du sie entdeckt hast und wie sie aussieht (z. B. breit, schmal, nach oben oder nach unten geöffnet). <br /> <br /> '''b)''' Berichte deinem Partner von deinen Entdeckungen. Sammelt die Orte, Bilder und Beschreibungen in euren Heftern.<br /> &lt;/div&gt;<br /> <br /> {{Fortsetzung|weiter=Quadratische Funktionen kennenlernen|weiterlink=Quadratische Funktionen erkunden/Quadratische Funktionen kennenlernen}}<br /> <br /> <br /> Erstellt von: [[Benutzer:Elena Jedtke|Elena Jedtke]] ([[Benutzer Diskussion:Elena Jedtke|Diskussion]])<br /> <br /> [[Kategorie:Funktionen]]<br /> [[Kategorie:Quadratische Funktion]]</div>

LFrenken https://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Modellieren_digital&diff=129322 2022-07-19T10:25:30Z

<p>LFrenken: </p> <hr /> <div>==Einleitung==<br /> {{Box|Herzlich Willkommen im Lernpfad ''Modellieren digital!|In diesem [[Lernpfad]] kannst du dich mit Problemen aus dem Alltag beschäftigen, die mit Hilfe von Mathematik gelöst werden können. Bei den sechs verschiedenen Problemen geht es um den mathematischen Bereich der Geometrie. Zum Lösen verwendest du die Software GeoGebra. <br /> <br /> Auf dieser Seite erfährst du, wie der Lernpfad aufgebaut ist und welche Zeichen dir auf den folgenden Seiten begegnen können.<br /> [[Datei:Logo Mathematik-digital 2011.png|200px|right|verweis=Mathematik-digital|Mathematik-digital]]|Lernpfad<br /> }}<br /> <br /> __NOTOC__<br /> <br /> ==Infos für die Bearbeitung==<br /> Damit du dich in dem Lernpfad leicht zurechtfindest, sind auf dieser Seite einige Informationen zusammengestellt.<br /> <br /> Auf jeder Seite findest du eine Navigation, mit der du zwischen den einzelnen Aufgaben hin- und herspringen kannst. Beachte jedoch, dass deine Änderungen in GeoGebra nicht gespeichert werden, wenn du die Seite wechselst.<br /> {{Navigation verstecken|<br /> [[Modellieren_digital|Einleitung]]<br /> <br /> [[Modellieren_digital/Schlosspark|Aufgabe 1: Schlosspark]]<br /> <br /> [[Modellieren_digital/Tower|Aufgabe 2: Kölner Tower]]<br /> <br /> [[Modellieren_digital/Spielplatz|Aufgabe 3: Spielplatz]]<br /> <br /> [[Modellieren_digital/Torschuss|Aufgabe 4: Torschuss]]<br /> <br /> [[Modellieren_digital/Supermarkt|Aufgabe 5: Supermarkt]]<br /> <br /> [[Modellieren_digital/Volleyball|Aufgabe 6: Volleyball]]<br /> <br /> }}<br /> <br /> Zusätzlich zu der Arbeit im Lernpfad sollst du deinen Fortschritt in einem '''persönlichen Hefter''' ([https://unterrichten.zum.de/images/d/da/Hefter_Lernpfad_ModellierenDigital.pdf PDF herunterladen]) mit Zusatzmaterialien dokumentieren und organisieren. Wenn du dieses Zeichen siehst, wird dein Hefter benötigt: [[Datei:Notepad-117597.svg|43x43px]].<br /> <br /> '''Im Lernpfad triffst du auf folgende Bausteine:'''<br /> <br /> {{Box|Aufgabe|Hier wird die Situation und Fragestellung der Aufgabe präsentiert.|Arbeitsmethode<br /> }}<br /> <br /> {{Box|Merke|Wichtige Informationen und Hinweise zum Bearbeiten von Modellierungsaufgaben werden in diesen Kästen für dich bereitgestellt. Achtung: du musst die Texte noch auf die jeweilige Aufgabe übertragen und anwenden.|Merksatz<br /> }}<br /> <br /> Am Ende jeder Aufgabe kannst du dir einen '''exemplarischen Lösungsweg''' anschauen. Die Lösungen werden durch Klicken aufgedeckt:{{Lösung versteckt|Hier wird dir dann ein '''möglicher''' Lösungsweg angezeigt.|Mögliche Lösung anzeigen|Mögliche Lösung verbergen}}<br /> <br /> '''Nun kann es losgehen:''' Klicke oben in der Kapitelübersicht auf das nächste Thema oder direkt hier unten auf den Pfeil, der dich im Lernpfad immer zur nächsten Aufgabe führt.<br /> <br /> {{Fortsetzung|weiter=Aufgabe 1: Schlosspark|weiterlink=Modellieren digital/Schlosspark}}<br /> <br /> <br /> &lt;div style=&quot;background-color:#efefef;;padding:7px;&quot;&gt;<br /> &lt;small&gt;Dieser Lernpfad ist im Rahmen einer Dissertation zunächst auf einem Server an der WWU Münster entstanden und wurde nun ins ZUM-Unterrichten übertragen, um ihn interessierten Lehrkräften zur Verfügung zu stellen. <br /> <br /> '''Publikation:''' Frenken, Lena (2022): Mathematisches Modellieren in einer digitalen Lernumgebung. Konzeption und Evaluation auf der Basis computergenerierter Prozessdaten. Wiesbaden: Springer Fachmedien. &lt;abbr&gt;doi&lt;/abbr&gt;: [https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-658-37330-6 10.1007/978-3-658-37330-6]<br /> <br /> Vier der Modellierungsaufgaben (Nr. 1, 2, 3 und 5) sind im Vorgängerprojekt durch Catharina Beckschulte und Corinna Hankeln entwickelt worden.<br /> <br /> '''Publikationen:'''<br /> <br /> Beckschulte, Catharina (2019): Mathematisches Modellieren mit Lösungsplan. Eine empirische Untersuchung zur Entwicklung von Modellierungskompetenzen. Wiesbaden: Springer Fachmedien. &lt;abbr&gt;doi&lt;/abbr&gt;: [https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-658-27832-8 10.1007/978-3-658-27832-8]<br /> <br /> Hankeln, Corinna (2019): Mathematisches Modellieren mit dynamischer Geometrie-Software. Ergebnisse einer Interventionsstudie. Wiesbaden: Springer Fachmedien. &lt;abbr&gt;doi&lt;/abbr&gt;: [https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-658-23339-6 10.1007/978-3-658-23339-6]<br /> &lt;/small&gt;<br /> &lt;/div&gt;<br /> <br /> Erstellt von: [[Benutzer:LFrenken|Lena Frenken]] ([[Benutzer Diskussion:LFrenken|Diskussion]])<br /> <br /> [[Kategorie:Mathematik]]<br /> [[Kategorie:Mathematik-digital]]<br /> [[Kategorie:Sekundarstufe 1]]<br /> [[Kategorie:Lernpfad]]<br /> [[Kategorie:Modellieren]]<br /> [[Kategorie:Geometrie]]</div>

LFrenken https://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Modellieren_digital/Supermarkt&diff=129321 2022-07-19T10:24:59Z

<p>LFrenken: </p> <hr /> <div>{{Navigation verstecken|<br /> [[Modellieren_digital|Einleitung]]<br /> <br /> [[Modellieren_digital/Schlosspark|Aufgabe 1: Schlosspark]]<br /> <br /> [[Modellieren_digital/Tower|Aufgabe 2: Kölner Tower]]<br /> <br /> [[Modellieren_digital/Spielplatz|Aufgabe 3: Spielplatz]]<br /> <br /> [[Modellieren_digital/Torschuss|Aufgabe 4: Torschuss]]<br /> <br /> [[Modellieren_digital/Supermarkt|Aufgabe 5: Supermarkt]]<br /> <br /> [[Modellieren_digital/Volleyball|Aufgabe 6: Volleyball]]<br /> <br /> }}<br /> <br /> {{Box|Aufgabe|Weiter unten siehst du eine Karte von Berlin, auf der die Standorte der fünf Filialen einer Supermarktkette eingezeichnet sind. Es sollen die Marktgebiete bestimmt werden.<br /> <br /> ''Hinweis: Das Marktgebiet einer Filiale meint die Wohngebiete der Leute, die sehr wahrscheinlich in dieser Filiale einkaufen gehen, weil sie nicht weit von ihr entfernt wohnen.''<br /> <br /> '''Wie sehen die Marktgebiete der Supermarkt-Filialen aus?'''<br /> <br /> [[Datei:Karte Berlin Supermärkte.png|zentriert|mini|400x400px]]<br /> <br /> |Arbeitsmethode<br /> }}<br /> <br /> {{Box|Merke|Du hast nun schon einige Modellierungsaufgaben kennengelernt. Diese Art von Aufgaben werden häufig als authentisch und realitätszbezogen bezeichnet. Das bedeutet, dass ihre Fragestellung zum Beispiel wirklich so in der Realität gestellt wird und nicht nur ausgedacht wurde, um das aktuelle Thema im Mathematikunterricht zu üben. So kannst du auch lernen, wie man mit Hilfe von dem, was du im Mathematikunterricht lernst, die Welt ein Stück mehr verstehen kann. Vor allem die Übersetzungsprozesse zwischen Realität und Mathematik werden also gefordert. Als nützliche Hilfe eignet sich der Lösungsplan.<br /> <br /> [[Datei:Loesungsplan.png]]|Merksatz<br /> }}<br /> <br /> <br /> Beantworte die Frage, indem du die gesuchten Gebiete in GeoGebra mathematisch modellierst.<br /> <br /> &lt;ggb_applet id=&quot;xhpncteq&quot; width=&quot;630&quot; height=&quot;480&quot; border=&quot;888888&quot; /&gt;<br /> <br /> {{Lösung versteckt|Trefft Annahmen darüber, zu welcher Filiale die Kunden jeweils gehen. Arbeitet dann schrittweise und sucht erst Marktgebiete für zwei Filialen, dann für drei usw. bis ihr eine Aufteilung für alle fünf Märkte gefunden habt.<br /> <br /> |Tipp anzeigen|Tipp verbergen}}<br /> <br /> [[Datei:Notepad-117597.svg|links|43x43px]] Bearbeite in deinem Hefter folgende Aufträge:<br /> <br /> *Beschreibe die Marktgebiete der Supermarkt-Filialen!<br /> *Beschreibe dein Vorgehen in GeoGebra!<br /> <br /> {{Lösung versteckt|<br /> Da es sich um Filialen der gleichen Supermarkt-Kette handelt, wird angenommen, dass Kunden immer du der ihnen nächstgelegenen Filiale gehen. Es sollen also Trennlinien zwischen Supermärkten eingezeichnet werden. Dabei wird auf Straßen oder Bahnlinien keine Rücksicht genommen. Gesucht wird also die Linie, die genau zwischen zwei Filialen verläuft, da dort die Kunden gleich weit von zwei Filialen entfernt wohnen. &lt;br \&gt;<br /> <br /> <br /> [[Datei:Supermarkt Loesung.png|links|mini]] So könnte ein Ausschnitt des GeoGebra-Applets aussehen. Es wurden die Mittelsenkrechten zwischen den Filialen konstruiert. Dann werden die Schnittpunkte der Senkrechten zwischen den Filialen betrachtet, um aneinander grenzende Gebiete abzutrennen. Dabei kann die Funktion ''Vielecke einzeichnen'' hilfreich sein. &lt;br \&gt; <br /> <br /> Unter der Annahme, dass die Kunden immer zur nächstgelegenen Filiale gehen, sehen die Marktgebiete der Supermärkte wie in der Abbildung aus. Dabei beschreiben die Linien all die Kunden, die genau gleich weit von zwei Filialen entfernt wohnen. &lt;br \&gt;<br /> <br /> Die eingezeichneten Linien stellen nur die korrekte Antwort unter der Annahme dar, dass wirklich nur die Luftlinie zu einer Filiale für die Entscheidung der Kunden relevant ist. In Wirklichkeit spielen aber häufig auch andere Faktoren wie die Sauberkeit des Ladens, die Freundlichkeit der Angestellten, die vorhandenen Parkmöglichkeiten, die Anbindung an den Nahverkehr etc. ebenfalls eine Rolle.<br /> &lt;br \&gt;<br /> <br /> |Mögliche Lösung anzeigen|Mögliche Lösung verbergen}}<br /> <br /> {{Fortsetzung|weiter=Aufgabe 6: Volleyball|weiterlink=Modellieren digital/Volleyball}}<br /> <br /> Erstellt von: [[Benutzer:LFrenken|Lena Frenken]] ([[Benutzer Diskussion:LFrenken|Diskussion]])<br /> <br /> [[Kategorie:Modellieren]]<br /> [[Kategorie:Geometrie]]<br /> [[Kategorie:GeoGebra]]</div>

LFrenken https://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Modellieren_digital/Schlosspark&diff=129320 2022-07-19T10:24:09Z

<p>LFrenken: </p> <hr /> <div>{{Navigation verstecken|<br /> [[Modellieren_digital|Einleitung]]<br /> <br /> [[Modellieren_digital/Schlosspark|Aufgabe 1: Schlosspark]]<br /> <br /> [[Modellieren_digital/Tower|Aufgabe 2: Kölner Tower]]<br /> <br /> [[Modellieren_digital/Spielplatz|Aufgabe 3: Spielplatz]]<br /> <br /> [[Modellieren_digital/Torschuss|Aufgabe 4: Torschuss]]<br /> <br /> [[Modellieren_digital/Supermarkt|Aufgabe 5: Supermarkt]]<br /> <br /> [[Modellieren_digital/Volleyball|Aufgabe 6: Volleyball]]<br /> <br /> }}<br /> <br /> {{Box|Aufgabe|<br /> [[Datei:Schloßpark Pillnitz.JPG|links|mini]] In der Abbildung links siehst du ein Foto vom Pillnitzer Schlosspark. Durch die vielen Besucherinnen und Besucher wird der Rasen stark beansprucht. Daher muss dieser regelmäßig erneuert werden.<br /> <br /> '''Wie viele Quadratmeter Rasenfläche hat der Pillnitzer Schlosspark?'''<br /> <br /> <br /> <br /> |Arbeitsmethode<br /> }}{{Box|Merke|Bei der Aufgabe '''Schlosspark''' handelt es sich um eine Modellierungsaufgabe. Solche Aufgaben weisen besondere Eigenschaften auf. Zum Beispiel können sie unwichtige Informationen im Aufgabentext enthalten und genauso können wichtige Informationen fehlen. <br /> Überlege kurz, wie das bei der Aufgabe Schlosspark ist!<br /> <br /> Außerdem können Modellierungsaufgaben auf verschiedene Arten gelöst werden und erfordern mehrere Teilschritte. Wie die Schritte ablaufen können und wie man mit verschiedenen Lösungen zum Ziel kommt, lernst du auf dieser Seite am Beispiel der Aufgabe '''Schlosspark''' kennen.|Merksatz<br /> }}<br /> <br /> ==Schritt 1: Vereinfachen==<br /> <br /> Um die Frage zu beantworten, schauen wir uns einen Ausschnitt des Parkplans an (siehe Abbildung rechts).[[Datei:Schlossgarten Pillnitz Skizze.png|mini]]<br /> <br /> Überlege zunächst,<br /> <br /> *welche Grünflächen überhaupt zum Schlosspark gehören,<br /> *wie die Stellen aussehen könnten, die von Bäumen verdeckt werden<br /> *und welche Vereinfachungen du noch treffen solltest.<br /> <br /> [[Datei:Notepad-117597.svg|links|43x43px]] Notiere das Ergebnis, indem du mindestens drei Vereinfachungen in deinem Hefter formulierst.<br /> <br /> {{Lösung versteckt|Eine mögliche Vereinfachung könnte zum Beispiel sein: Der Schlosspark ist eben, es befinden sich also keine Hügel oder Unebenheiten im Park.|Tipp anzeigen|Tipp verbergen}}<br /> <br /> __NOTOC__<br /> <br /> <br /> ==Schritt 2: Mathematisches Modell suchen==<br /> <br /> Nachdem Vereinfachungen formuliert wurden, muss man entscheiden, wie man den Flächeninhalt mit Hilfe der Mathematik berechnen kann. Hier ist dargestellt, wie zwei Schüler die Fläche unterschiedlich vereinfacht und verschiedene Formen zur Modellierung der Rasenfläche benutzt haben.<br /> <br /> &lt;gallery widths=&quot;300&quot; heights=&quot;230&quot; style=&quot;text-align:center&quot;&gt;<br /> Datei:Schlosspark Skizze Rechteck.png|Modell 1<br /> Datei:Schlosspark Skizze Dreieck.png|Modell 2<br /> &lt;/gallery&gt;<br /> <br /> [[Datei:Notepad-117597.svg|links|43x43px]] Wähle eins der beiden Modelle aus und notiere dies in deinem Hefter.<br /> <br /> ==Schritt 3: Mathematisch Arbeiten==<br /> <br /> Ermittle nun mit Hilfe von GeoGebra den Flächeninhalt der eingezeichneten blauen Figur. Wähle das erste GeoGebra-Applet, wenn du dich vorhin für Modell 1 entschieden hast und das zweite GeoGebra-Applet, wenn du dich vorhin für Modell 2 entschieden hast.<br /> <br /> ''Noch ein Hinweis: Eine Längeneinheit in dem GeoGebra-Applet entspricht 16,8 m in Wirklichkeit.''<br /> <br /> '''Modell 1:'''<br /> &lt;ggb_applet id=&quot;uzzwmzvc&quot; width=&quot;550&quot; height=&quot;500&quot; border=&quot;888888&quot; /&gt;<br /> <br /> '''Modell 2:'''<br /> &lt;ggb_applet id=&quot;d5d5mesj&quot; width=&quot;550&quot; height=&quot;500&quot; border=&quot;888888&quot; /&gt;<br /> <br /> ==Schritt 4: Interpretieren==<br /> [[Datei:Notepad-117597.svg|links|43x43px]] Formuliere in deinem Hefter einen Antwortsatz.<br /> <br /> ==Schritt 5: Kontrollieren==<br /> [[Datei:Notepad-117597.svg|links|43x43px]] Nach der Rechnung sollte man das Ergebnis kontrollieren. Beantworte dazu die Fragen in deinem Hefter.<br /> <br /> <br /> ==Neues Modell==<br /> Versuche nun, eine bessere Modellierung für den Schlosspark zu finden.<br /> <br /> ''Noch ein Hinweis: Eine Längeneinheit in dem GeoGebra-Applet entspricht 16,8 m in Wirklichkeit.''<br /> <br /> &lt;ggb_applet id=&quot;pbzqyeek&quot; width=&quot;550&quot; height=&quot;500&quot; border=&quot;888888&quot; /&gt;<br /> <br /> ==Ergebnis==<br /> <br /> [[Datei:Notepad-117597.svg|links|43x43px]] Beantworte in deinem Hefter folgende Fragen:<br /> <br /> *Wie viele Quadratmeter Rasenfläche hat der Schlosspark?<br /> *Beschreibe dein Vorgehen in GeoGebra!<br /> <br /> {{Lösung versteckt|<br /> Es soll die Grünfläche einer Parkanlage berechnet werden. Dies Fläche wird als eben angenommen und der Garten ist symmetrisch. Das Muster beim Brunnen wird nicht gesondert berechnet. Die Grünflächen werden durch Vielecke angenähert, wobei die von den Symbolen verdeckten Stellen ähnlich den gegenüberliegenden Figuren angenähert werden. &lt;br \&gt;<br /> <br /> <br /> [[Datei:Schlosspark Loesung.png|links|mini]] So könnte ein Ausschnitt des GeoGebra-Applets aussehen. Die Teilflächen wurden also durch Vielecke angenähert und deren Flächeninhalte bestimmt. Ähnliche Figuren können wir dabei nur einmal bestimmen und bei der Berechnung zusammenfassen. Außerdem muss der Maßstab beachtet werden. Die Teilflächen werden nun addiert bzw. die Brunnenfläche subtrahiert: &lt;br \&gt; <br /> <br /> &lt;math&gt;(1,36\cdot 4+2,12 \cdot 4 + 2,39 \cdot 4 + 0,63 \cdot 2 + 5,01 - 0,84)\cdot 16,8^2 \approx 8200&lt;/math&gt;<br /> <br /> Die Grünfläche der Parkanlage ist also etwa 8200 m&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; groß.&lt;br \&gt;<br /> <br /> Wenn der Rasen durch einen Rollrasen erneuert wird, so sind eventuell aber zusätzlich noch Reserven einzuplanen, da mit relativ viel Verschnitt zu rechnen ist. Werden Rasensamen gestreut, sind diese Mengen nicht auf den Quadratmeter genau zu kaufen.<br /> &lt;br \&gt;<br /> <br /> |Mögliche Lösung anzeigen|Mögliche Lösung verbergen}}<br /> <br /> {{Fortsetzung|weiter=Aufgabe 2: Kölner Tower|weiterlink=Modellieren digital/Tower}}<br /> <br /> Erstellt von: [[Benutzer:LFrenken|Lena Frenken]] ([[Benutzer Diskussion:LFrenken|Diskussion]])<br /> <br /> [[Kategorie:Modellieren]]<br /> [[Kategorie:Geometrie]]<br /> [[Kategorie:GeoGebra]]</div>

LFrenken https://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Modellieren_digital&diff=129319 2022-07-19T10:18:55Z

<p>LFrenken: </p> <hr /> <div>==Einleitung==<br /> {{Box|Herzlich Willkommen im Lernpfad ''Modellieren digital!|In diesem [[Lernpfad]] kannst du dich mit Problemen aus dem Alltag beschäftigen, die mit Hilfe von Mathematik gelöst werden können. Bei den sechs verschiedenen Problemen geht es um den mathematischen Bereich der Geometrie. Zum Lösen verwendest du die Software GeoGebra. <br /> <br /> Auf dieser Seite erfährst du, wie der Lernpfad aufgebaut ist und welche Zeichen dir auf den folgenden Seiten begegnen können.<br /> [[Datei:Logo Mathematik-digital 2011.png|200px|right|verweis=Mathematik-digital|Mathematik-digital]]|Lernpfad<br /> }}<br /> <br /> <br /> ==Infos für die Bearbeitung==<br /> Damit du dich in dem Lernpfad leicht zurechtfindest, sind auf dieser Seite einige Informationen zusammengestellt.<br /> <br /> Auf jeder Seite findest du eine Navigation, mit der du zwischen den einzelnen Aufgaben hin- und herspringen kannst. Beachte jedoch, dass deine Änderungen in GeoGebra nicht gespeichert werden, wenn du die Seite wechselst.<br /> {{Navigation verstecken|<br /> [[Modellieren_digital|Einleitung]]<br /> <br /> [[Modellieren_digital/Schlosspark|Aufgabe 1: Schlosspark]]<br /> <br /> [[Modellieren_digital/Tower|Aufgabe 2: Kölner Tower]]<br /> <br /> [[Modellieren_digital/Spielplatz|Aufgabe 3: Spielplatz]]<br /> <br /> [[Modellieren_digital/Torschuss|Aufgabe 4: Torschuss]]<br /> <br /> [[Modellieren_digital/Supermarkt|Aufgabe 5: Supermarkt]]<br /> <br /> [[Modellieren_digital/Volleyball|Aufgabe 6: Volleyball]]<br /> <br /> }}<br /> <br /> Zusätzlich zu der Arbeit im Lernpfad sollst du deinen Fortschritt in einem '''persönlichen Hefter''' ([https://unterrichten.zum.de/images/d/da/Hefter_Lernpfad_ModellierenDigital.pdf PDF herunterladen]) mit Zusatzmaterialien dokumentieren und organisieren. Wenn du dieses Zeichen siehst, wird dein Hefter benötigt: [[Datei:Notepad-117597.svg|43x43px]].<br /> <br /> '''Im Lernpfad triffst du auf folgende Bausteine:'''<br /> <br /> {{Box|Aufgabe|Hier wird die Situation und Fragestellung der Aufgabe präsentiert.|Arbeitsmethode<br /> }}<br /> <br /> {{Box|Merke|Wichtige Informationen und Hinweise zum Bearbeiten von Modellierungsaufgaben werden in diesen Kästen für dich bereitgestellt. Achtung: du musst die Texte noch auf die jeweilige Aufgabe übertragen und anwenden.|Merksatz<br /> }}<br /> <br /> Am Ende jeder Aufgabe kannst du dir einen '''exemplarischen Lösungsweg''' anschauen. Die Lösungen werden durch Klicken aufgedeckt:{{Lösung versteckt|Hier wird dir dann ein '''möglicher''' Lösungsweg angezeigt.|Mögliche Lösung anzeigen|Mögliche Lösung verbergen}}<br /> <br /> '''Nun kann es losgehen:''' Klicke oben in der Kapitelübersicht auf das nächste Thema oder direkt hier unten auf den Pfeil, der dich im Lernpfad immer zur nächsten Aufgabe führt.<br /> <br /> {{Fortsetzung|weiter=Aufgabe 1: Schlosspark|weiterlink=Modellieren digital/Schlosspark}}<br /> <br /> <br /> &lt;div style=&quot;background-color:#efefef;;padding:7px;&quot;&gt;<br /> &lt;small&gt;Dieser Lernpfad ist im Rahmen einer Dissertation zunächst auf einem Server an der WWU Münster entstanden und wurde nun ins ZUM-Unterrichten übertragen, um ihn interessierten Lehrkräften zur Verfügung zu stellen. <br /> <br /> '''Publikation:''' Frenken, Lena (2022): Mathematisches Modellieren in einer digitalen Lernumgebung. Konzeption und Evaluation auf der Basis computergenerierter Prozessdaten. Wiesbaden: Springer Fachmedien. &lt;abbr&gt;doi&lt;/abbr&gt;: [https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-658-37330-6 10.1007/978-3-658-37330-6]<br /> <br /> Vier der Modellierungsaufgaben (Nr. 1, 2, 3 und 5) sind im Vorgängerprojekt durch Catharina Beckschulte und Corinna Hankeln entwickelt worden.<br /> <br /> '''Publikationen:'''<br /> <br /> Beckschulte, Catharina (2019): Mathematisches Modellieren mit Lösungsplan. Eine empirische Untersuchung zur Entwicklung von Modellierungskompetenzen. Wiesbaden: Springer Fachmedien. &lt;abbr&gt;doi&lt;/abbr&gt;: [https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-658-27832-8 10.1007/978-3-658-27832-8]<br /> <br /> Hankeln, Corinna (2019): Mathematisches Modellieren mit dynamischer Geometrie-Software. Ergebnisse einer Interventionsstudie. Wiesbaden: Springer Fachmedien. &lt;abbr&gt;doi&lt;/abbr&gt;: [https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-658-23339-6 10.1007/978-3-658-23339-6]<br /> &lt;/small&gt;<br /> &lt;/div&gt;<br /> <br /> Erstellt von: [[Benutzer:LFrenken|Lena Frenken]] ([[Benutzer Diskussion:LFrenken|Diskussion]])<br /> <br /> [[Kategorie:Mathematik]]<br /> [[Kategorie:Mathematik-digital]]<br /> [[Kategorie:Sekundarstufe 1]]<br /> [[Kategorie:Lernpfad]]<br /> [[Kategorie:Modellieren]]<br /> [[Kategorie:Geometrie]]</div>

LFrenken https://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Modellieren_digital&diff=129318 2022-07-19T10:17:49Z

<p>LFrenken: Hefter PDF hinzugefügt</p> <hr /> <div>Hier entsteht ein Lernpfad zum Thema '''Modellieren digital'''.<br /> <br /> <br /> ==Einleitung==<br /> {{Box|Herzlich Willkommen im Lernpfad ''Modellieren digital!|In diesem [[Lernpfad]] kannst du dich mit Problemen aus dem Alltag beschäftigen, die mit Hilfe von Mathematik gelöst werden können. Bei den sechs verschiedenen Problemen geht es um den mathematischen Bereich der Geometrie. Zum Lösen verwendest du die Software GeoGebra. <br /> <br /> Auf dieser Seite erfährst du, wie der Lernpfad aufgebaut ist und welche Zeichen dir auf den folgenden Seiten begegnen können.<br /> [[Datei:Logo Mathematik-digital 2011.png|200px|right|verweis=Mathematik-digital|Mathematik-digital]]|Lernpfad<br /> }}<br /> <br /> <br /> ==Infos für die Bearbeitung==<br /> Damit du dich in dem Lernpfad leicht zurechtfindest, sind auf dieser Seite einige Informationen zusammengestellt.<br /> <br /> Auf jeder Seite findest du eine Navigation, mit der du zwischen den einzelnen Aufgaben hin- und herspringen kannst. Beachte jedoch, dass deine Änderungen in GeoGebra nicht gespeichert werden, wenn du die Seite wechselst.<br /> {{Navigation verstecken|<br /> [[Modellieren_digital|Einleitung]]<br /> <br /> [[Modellieren_digital/Schlosspark|Aufgabe 1: Schlosspark]]<br /> <br /> [[Modellieren_digital/Tower|Aufgabe 2: Kölner Tower]]<br /> <br /> [[Modellieren_digital/Spielplatz|Aufgabe 3: Spielplatz]]<br /> <br /> [[Modellieren_digital/Torschuss|Aufgabe 4: Torschuss]]<br /> <br /> [[Modellieren_digital/Supermarkt|Aufgabe 5: Supermarkt]]<br /> <br /> [[Modellieren_digital/Volleyball|Aufgabe 6: Volleyball]]<br /> <br /> }}<br /> <br /> Zusätzlich zu der Arbeit im Lernpfad sollst du deinen Fortschritt in einem '''persönlichen Hefter''' ([https://unterrichten.zum.de/images/d/da/Hefter_Lernpfad_ModellierenDigital.pdf PDF herunterladen]) mit Zusatzmaterialien dokumentieren und organisieren. Wenn du dieses Zeichen siehst, wird dein Hefter benötigt: [[Datei:Notepad-117597.svg|43x43px]].<br /> <br /> '''Im Lernpfad triffst du auf folgende Bausteine:'''<br /> <br /> {{Box|Aufgabe|Hier wird die Situation und Fragestellung der Aufgabe präsentiert.|Arbeitsmethode<br /> }}<br /> <br /> {{Box|Merke|Wichtige Informationen und Hinweise zum Bearbeiten von Modellierungsaufgaben werden in diesen Kästen für dich bereitgestellt. Achtung: du musst die Texte noch auf die jeweilige Aufgabe übertragen und anwenden.|Merksatz<br /> }}<br /> <br /> Am Ende jeder Aufgabe kannst du dir einen '''exemplarischen Lösungsweg''' anschauen. Die Lösungen werden durch Klicken aufgedeckt:{{Lösung versteckt|Hier wird dir dann ein '''möglicher''' Lösungsweg angezeigt.|Mögliche Lösung anzeigen|Mögliche Lösung verbergen}}<br /> <br /> '''Nun kann es losgehen:''' Klicke oben in der Kapitelübersicht auf das nächste Thema oder direkt hier unten auf den Pfeil, der dich im Lernpfad immer zur nächsten Aufgabe führt.<br /> <br /> {{Fortsetzung|weiter=Aufgabe 1: Schlosspark|weiterlink=Modellieren digital/Schlosspark}}<br /> <br /> <br /> &lt;div style=&quot;background-color:#efefef;;padding:7px;&quot;&gt;<br /> &lt;small&gt;Dieser Lernpfad ist im Rahmen einer Dissertation zunächst auf einem Server an der WWU Münster entstanden und wurde nun ins ZUM-Unterrichten übertragen, um ihn interessierten Lehrkräften zur Verfügung zu stellen. <br /> <br /> '''Publikation:''' Frenken, Lena (2022): Mathematisches Modellieren in einer digitalen Lernumgebung. Konzeption und Evaluation auf der Basis computergenerierter Prozessdaten. Wiesbaden: Springer Fachmedien. &lt;abbr&gt;doi&lt;/abbr&gt;: [https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-658-37330-6 10.1007/978-3-658-37330-6]<br /> <br /> Die ersten vier Modellierungsaufgaben sind im Vorgängerprojekt durch Catharina Beckschulte und Corinna Hankeln entwickelt worden.<br /> <br /> '''Publikationen:'''<br /> <br /> Beckschulte, Catharina (2019): Mathematisches Modellieren mit Lösungsplan. Eine empirische Untersuchung zur Entwicklung von Modellierungskompetenzen. Wiesbaden: Springer Fachmedien. &lt;abbr&gt;doi&lt;/abbr&gt;: [https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-658-27832-8 10.1007/978-3-658-27832-8]<br /> <br /> Hankeln, Corinna (2019): Mathematisches Modellieren mit dynamischer Geometrie-Software. Ergebnisse einer Interventionsstudie. Wiesbaden: Springer Fachmedien. &lt;abbr&gt;doi&lt;/abbr&gt;: [https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-658-23339-6 10.1007/978-3-658-23339-6]<br /> &lt;/small&gt;<br /> &lt;/div&gt;<br /> <br /> Erstellt von: [[Benutzer:LFrenken|Lena Frenken]] ([[Benutzer Diskussion:LFrenken|Diskussion]])<br /> <br /> [[Kategorie:Mathematik]]<br /> [[Kategorie:Mathematik-digital]]<br /> [[Kategorie:Sekundarstufe 1]]<br /> [[Kategorie:Lernpfad]]<br /> [[Kategorie:Modellieren]]<br /> [[Kategorie:Geometrie]]</div>

LFrenken https://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Datei:Hefter_Lernpfad_ModellierenDigital.pdf&diff=129317 2022-07-19T10:09:23Z

<p>LFrenken: Hochgeladen mit VisualEditor Seite</p> <hr /> <div>{{Information<br /> |description = Begleitender Hefter zum Lernpfad Modellieren Digital<br /> |source = Eigene Arbeit<br /> |author = [[User:LFrenken|LFrenken]]<br /> }}<br /> <br /> == Lizenz ==<br /> {{Bild-CC-by-sa/4.0/de}}</div>

LFrenken https://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Modellieren_digital&diff=129316 2022-07-17T10:54:02Z

<p>LFrenken: </p> <hr /> <div>Hier entsteht ein Lernpfad zum Thema '''Modellieren digital'''.<br /> <br /> <br /> ==Einleitung==<br /> {{Box|Herzlich Willkommen im Lernpfad ''Modellieren digital!|In diesem [[Lernpfad]] kannst du dich mit Problemen aus dem Alltag beschäftigen, die mit Hilfe von Mathematik gelöst werden können. Bei den sechs verschiedenen Problemen geht es um den mathematischen Bereich der Geometrie. Zum Lösen verwendest du die Software GeoGebra. <br /> <br /> Auf dieser Seite erfährst du, wie der Lernpfad aufgebaut ist und welche Zeichen dir auf den folgenden Seiten begegnen können.<br /> [[Datei:Logo Mathematik-digital 2011.png|200px|right|verweis=Mathematik-digital|Mathematik-digital]]|Lernpfad<br /> }}<br /> <br /> <br /> ==Infos für die Bearbeitung==<br /> Damit du dich in dem Lernpfad leicht zurechtfindest, sind auf dieser Seite einige Informationen zusammengestellt.<br /> <br /> Auf jeder Seite findest du eine Navigation, mit der du zwischen den einzelnen Aufgaben hin- und herspringen kannst. Beachte jedoch, dass deine Änderungen in GeoGebra nicht gespeichert werden, wenn du die Seite wechselst.<br /> {{Navigation verstecken|<br /> [[Modellieren_digital|Einleitung]]<br /> <br /> [[Modellieren_digital/Schlosspark|Aufgabe 1: Schlosspark]]<br /> <br /> [[Modellieren_digital/Tower|Aufgabe 2: Kölner Tower]]<br /> <br /> [[Modellieren_digital/Spielplatz|Aufgabe 3: Spielplatz]]<br /> <br /> [[Modellieren_digital/Torschuss|Aufgabe 4: Torschuss]]<br /> <br /> [[Modellieren_digital/Supermarkt|Aufgabe 5: Supermarkt]]<br /> <br /> [[Modellieren_digital/Volleyball|Aufgabe 6: Volleyball]]<br /> <br /> }}<br /> <br /> Zusätzlich zu der Arbeit im Lernpfad sollst du deinen Fortschritt in einem '''persönlichen Hefter''' mit Zusatzmaterialien dokumentieren und organisieren. Wenn du dieses Zeichen siehst, wird dein Hefter benötigt: [[Datei:Notepad-117597.svg|43x43px]].<br /> <br /> '''Im Lernpfad triffst du auf folgende Bausteine:'''<br /> <br /> {{Box|Aufgabe|Hier wird die Situation und Fragestellung der Aufgabe präsentiert.|Arbeitsmethode<br /> }}<br /> <br /> {{Box|Merke|Wichtige Informationen und Hinweise zum Bearbeiten von Modellierungsaufgaben werden in diesen Kästen für dich bereitgestellt. Achtung: du musst die Texte noch auf die jeweilige Aufgabe übertragen und anwenden.|Merksatz<br /> }}<br /> <br /> Am Ende jeder Aufgabe kannst du dir einen '''exemplarischen Lösungsweg''' anschauen. Die Lösungen werden durch Klicken aufgedeckt:{{Lösung versteckt|Hier wird dir dann ein '''möglicher''' Lösungsweg angezeigt.|Mögliche Lösung anzeigen|Mögliche Lösung verbergen}}<br /> <br /> '''Nun kann es losgehen:''' Klicke oben in der Kapitelübersicht auf das nächste Thema oder direkt hier unten auf den Pfeil, der dich im Lernpfad immer zur nächsten Aufgabe führt.<br /> <br /> {{Fortsetzung|weiter=Aufgabe 1: Schlosspark|weiterlink=Modellieren digital/Schlosspark}}<br /> <br /> <br /> &lt;div style=&quot;background-color:#efefef;;padding:7px;&quot;&gt;<br /> &lt;small&gt;Dieser Lernpfad ist im Rahmen einer Dissertation zunächst auf einem Server an der WWU Münster entstanden und wurde nun ins ZUM-Unterrichten übertragen, um ihn interessierten Lehrkräften zur Verfügung zu stellen. <br /> <br /> '''Publikation:''' Frenken, Lena (2022): Mathematisches Modellieren in einer digitalen Lernumgebung. Konzeption und Evaluation auf der Basis computergenerierter Prozessdaten. Wiesbaden: Springer Fachmedien. &lt;abbr&gt;doi&lt;/abbr&gt;: [https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-658-37330-6 10.1007/978-3-658-37330-6]<br /> <br /> Die ersten vier Modellierungsaufgaben sind im Vorgängerprojekt durch Catharina Beckschulte und Corinna Hankeln entwickelt worden.<br /> <br /> '''Publikationen:'''<br /> <br /> Beckschulte, Catharina (2019): Mathematisches Modellieren mit Lösungsplan. Eine empirische Untersuchung zur Entwicklung von Modellierungskompetenzen. Wiesbaden: Springer Fachmedien. &lt;abbr&gt;doi&lt;/abbr&gt;: [https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-658-27832-8 10.1007/978-3-658-27832-8]<br /> <br /> Hankeln, Corinna (2019): Mathematisches Modellieren mit dynamischer Geometrie-Software. Ergebnisse einer Interventionsstudie. Wiesbaden: Springer Fachmedien. &lt;abbr&gt;doi&lt;/abbr&gt;: [https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-658-23339-6 10.1007/978-3-658-23339-6]<br /> &lt;/small&gt;<br /> &lt;/div&gt;<br /> <br /> Erstellt von: [[Benutzer:LFrenken|Lena Frenken]] ([[Benutzer Diskussion:LFrenken|Diskussion]])<br /> <br /> [[Kategorie:Mathematik]]<br /> [[Kategorie:Mathematik-digital]]<br /> [[Kategorie:Sekundarstufe 1]]<br /> [[Kategorie:Lernpfad]]<br /> [[Kategorie:Modellieren]]<br /> [[Kategorie:Geometrie]]</div>

LFrenken https://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Modellieren_digital/Supermarkt&diff=129315 2022-07-17T10:42:06Z

<p>LFrenken: </p> <hr /> <div>{{Navigation verstecken|<br /> [[Modellieren_digital|Einleitung]]<br /> <br /> [[Modellieren_digital/Schlosspark|Aufgabe 1: Schlosspark]]<br /> <br /> [[Modellieren_digital/Tower|Aufgabe 2: Kölner Tower]]<br /> <br /> [[Modellieren_digital/Spielplatz|Aufgabe 3: Spielplatz]]<br /> <br /> [[Modellieren_digital/Torschuss|Aufgabe 4: Torschuss]]<br /> <br /> [[Modellieren_digital/Supermarkt|Aufgabe 5: Supermarkt]]<br /> <br /> [[Modellieren_digital/Volleyball|Aufgabe 6: Volleyball]]<br /> <br /> }}<br /> <br /> {{Box|Aufgabe|Weiter unten siehst du eine Karte von Berlin, auf der die Standorte der fünf Filialen einer Supermarktkette eingezeichnet sind. Es sollen die Marktgebiete bestimmt werden.<br /> <br /> ''Hinweis: Das Marktgebiet einer Filiale meint die Wohngebiete der Leute, die sehr wahrscheinlich in dieser Filiale einkaufen gehen, weil sie nicht weit von ihr entfernt wohnen.''<br /> <br /> '''Wie sehen die Marktgebiete der Supermarkt-Filialen aus?'''<br /> <br /> [[Datei:Karte Berlin Supermärkte.png|zentriert|mini|400x400px]]<br /> <br /> |Arbeitsmethode<br /> }}<br /> <br /> {{Box|Merke|Du hast nun schon einige Modellierungsaufgaben kennengelernt. Diese Art von Aufgaben werden häufig als authentisch und realitätszbezogen bezeichnet. Das bedeutet, dass ihre Fragestellung zum Beispiel wirklich so in der Realität gestellt wird und nicht nur ausgedacht wurde, um das aktuelle Thema im Mathematikunterricht zu üben. So kannst du auch lernen, wie man mit Hilfe von dem, was du im Mathematikunterricht lernst, die Welt ein Stück mehr verstehen kann. Vor allem die Übersetzungsprozesse zwischen Realität und Mathematik werden also gefordert. Als nützliche Hilfe eignet sich der Lösungsplan.<br /> <br /> [[Datei:Loesungsplan.png]]|Merksatz<br /> }}<br /> <br /> <br /> Beantworte die Frage, indem du die gesuchten Gebiete in GeoGebra mathematisch modellierst.<br /> <br /> &lt;ggb_applet id=&quot;xhpncteq&quot; width=&quot;630&quot; height=&quot;480&quot; border=&quot;888888&quot; /&gt;<br /> <br /> {{Lösung versteckt|Trefft Annahmen darüber, zu welcher Filiale die Kunden jeweils gehen. Arbeitet dann schrittweise und sucht erst Marktgebiete für zwei Filialen, dann für drei usw. bis ihr eine Aufteilung für alle fünf Märkte gefunden habt.<br /> <br /> |Tipp anzeigen|Tipp verbergen}}<br /> <br /> [[Datei:Notepad-117597.svg|links|43x43px]] Bearbeite in deinem Hefter folgende Aufträge:<br /> <br /> *Beschreibt die Marktgebiete der Supermarkt-Filialen!<br /> *Beschreibe dein Vorgehen in GeoGebra!<br /> <br /> {{Lösung versteckt|<br /> Da es sich um Filialen der gleichen Supermarkt-Kette handelt, wird angenommen, dass Kunden immer du der ihnen nächstgelegenen Filiale gehen. Es sollen also Trennlinien zwischen Supermärkten eingezeichnet werden. Dabei wird auf Straßen oder Bahnlinien keine Rücksicht genommen. Gesucht wird also die Linie, die genau zwischen zwei Filialen verläuft, da dort die Kunden gleich weit von zwei Filialen entfernt wohnen. &lt;br \&gt;<br /> <br /> <br /> [[Datei:Supermarkt Loesung.png|links|mini]] So könnte ein Ausschnitt des GeoGebra-Applets aussehen. Es wurden die Mittelsenkrechten zwischen den Filialen konstruiert. Dann werden die Schnittpunkte der Senkrechten zwischen den Filialen betrachtet, um aneinander grenzende Gebiete abzutrennen. Dabei kann die Funktion ''Vielecke einzeichnen'' hilfreich sein. &lt;br \&gt; <br /> <br /> Unter der Annahme, dass die Kunden immer zur nächstgelegenen Filiale gehen, sehen die Marktgebiete der Supermärkte wie in der Abbildung aus. Dabei beschreiben die Linien all die Kunden, die genau gleich weit von zwei Filialen entfernt wohnen. &lt;br \&gt;<br /> <br /> Die eingezeichneten Linien stellen nur die korrekte Antwort unter der Annahme dar, dass wirklich nur die Luftlinie zu einer Filiale für die Entscheidung der Kunden relevant ist. In Wirklichkeit spielen aber häufig auch andere Faktoren wie die Sauberkeit des Ladens, die Freundlichkeit der Angestellten, die vorhandenen Parkmöglichkeiten, die Anbindung an den Nahverkehr etc. ebenfalls eine Rolle.<br /> &lt;br \&gt;<br /> <br /> |Mögliche Lösung anzeigen|Mögliche Lösung verbergen}}<br /> <br /> {{Fortsetzung|weiter=Aufgabe 6: Volleyball|weiterlink=Modellieren digital/Volleyball}}<br /> <br /> Erstellt von: [[Benutzer:LFrenken|Lena Frenken]] ([[Benutzer Diskussion:LFrenken|Diskussion]])<br /> <br /> [[Kategorie:Modellieren]]<br /> [[Kategorie:Geometrie]]<br /> [[Kategorie:GeoGebra]]</div>

LFrenken https://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Modellieren_digital/Torschuss&diff=129314 2022-07-17T10:41:49Z

<p>LFrenken: </p> <hr /> <div>{{Navigation verstecken|<br /> [[Modellieren_digital|Einleitung]]<br /> <br /> [[Modellieren_digital/Schlosspark|Aufgabe 1: Schlosspark]]<br /> <br /> [[Modellieren_digital/Tower|Aufgabe 2: Kölner Tower]]<br /> <br /> [[Modellieren_digital/Spielplatz|Aufgabe 3: Spielplatz]]<br /> <br /> [[Modellieren_digital/Torschuss|Aufgabe 4: Torschuss]]<br /> <br /> [[Modellieren_digital/Supermarkt|Aufgabe 5: Supermarkt]]<br /> <br /> [[Modellieren_digital/Volleyball|Aufgabe 6: Volleyball]]<br /> <br /> }}<br /> <br /> {{Box|Aufgabe<br /> |[[Datei:Torwart.png|mini]]Ein guter Torhüter zeichnet sich durch sein Stellungsspiel bei gegnerischen Angriffen aus. Es ist entscheidend, dass er bei einem Angriff die ideale Position einnimmt und dadurch dem gegnerischen Spieler den Torschuss erschwert. Wie du im unterstehenden Video sehen kannst, bewegt sich ein gegnerischer Spieler frontal auf das Tor zu und setzt zum Schuss an. <br /> <br /> '''Gib dem Torwart eine Empfehlung, wie er sich positionieren sollte.'''<br /> <br /> [[Datei:VideoTorschuss.mp4|zentriert|600x600px]]<br /> <br /> |Arbeitsmethode<br /> }}<br /> <br /> <br /> {{Box|Merke|Um einen mathematischen Ansatz zu finden oder die Aufgabe zu verstehen, ist es bei solchen problemorientierten und realitätsbezogenen Aufgaben sinnvoll, zunächst eine '''Skizze''' anzufertigen. Nutze dazu deinen Hefter ([[Datei:Notepad-117597.svg|43x43px]]). Versuche dabei auch, die Skizze zu beschriften. Die Skizze muss natürlich nicht exakt maßstabsgetreu sein und dient auch nicht dazu, das Ergebnis zu ermitteln, sondern eher, '''um einen Ansatz zu finden'''. <br /> <br /> Im Lösungsplan, den du bei der Aufgabe ''Tower'' kennengelernt hast, lässt sich das Erstellen einer Skizze bei Schritt 1 einordnen.<br /> <br /> [[Datei:Loesungsplan.png]]|Merksatz<br /> }}<br /> <br /> Löse nun die Aufgabe, indem du den Angriff mit GeoGebra modellierst.<br /> <br /> &lt;ggb_applet id=&quot;d5ee6gcz&quot; width=&quot;625&quot; height=&quot;390&quot; border=&quot;888888&quot; /&gt;<br /> <br /> [[Datei:Notepad-117597.svg|links|43x43px]] Bearbeite in deinem Hefter folgende Aufträge:<br /> <br /> *Beschreibe, wie sich der Torhüter platzieren sollte!<br /> *Beschreibe dein Vorgehen in GeoGebra!<br /> <br /> {{Lösung versteckt|<br /> Im Video ist zu sehen, dass die Torhüterposition nicht statisch, sondern dynamisch ist. Es wird also eine Regel für die bestmögliche Positionierung gesucht. Man kann annehmen, dass nur die Schussposition des Angreifers für das Stellungsspiel des Torhüters von Bedeutung ist und außerdem wird von einem flachen Schuss ausgegangen. Außerdem wird angenommen, dass der Angreifer perfekt geradeaus läuft. Die Armspannweite des Torhüters beträgt 2 m und das Tor ist ungefähr 7,3 Meter breit. &lt;br \&gt;<br /> <br /> <br /> [[Datei:TorschussLoesung.png|links|mini]] So könnte ein Ausschnitt des GeoGebra-Applets aussehen. Daraus lässt sich erkennen, dass man eine allgemeine Regel mit Hilfe des Strahlensatzes ableiten kann (T steht für Torwart und B für Ball): &lt;br \&gt; <br /> <br /> &lt;math&gt;\frac{|\overline{BT}|}{|\overline{BH}|} = \frac{|\overline{TG}|}{|\overline{HD}|} = \frac{1}{3,685} \approx 0,27&lt;/math&gt; &lt;br \&gt; <br /> <br /> Und somit erhält man &lt;math&gt; |\overline{BT}| \approx 0,27 \cdot |\overline{BH}|&lt;/math&gt;. &lt;br \&gt; <br /> <br /> Der Torhüter muss seine Position also an die Schussposition des Angreifers anpassen. Dabei sollte der Abstand zwischen Torhüter und Angreifer beim Torschuss ungefähr ein Viertel des Abstandes zwischen Angreifer und Tormittelpunkt betragen.&lt;br \&gt;<br /> <br /> Es wurde nicht berücksichtigt, dass der Angreifer taktieren könnte, indem er beispielsweise den Ball über den Torhüter hinweg lupft oder nicht perfekt gerade auf das Tor zuläuft.<br /> &lt;br \&gt;<br /> <br /> |Mögliche Lösung anzeigen|Mögliche Lösung verbergen}}<br /> <br /> {{Fortsetzung|weiter=Aufgabe 5: Supermarkt|weiterlink=Modellieren digital/Supermarkt}}<br /> <br /> Erstellt von: [[Benutzer:LFrenken|Lena Frenken]] ([[Benutzer Diskussion:LFrenken|Diskussion]])<br /> <br /> [[Kategorie:Modellieren]]<br /> [[Kategorie:Geometrie]]<br /> [[Kategorie:GeoGebra]]</div>

LFrenken https://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Modellieren_digital/Spielplatz&diff=129313 2022-07-17T10:41:35Z

<p>LFrenken: </p> <hr /> <div>{{Navigation verstecken|<br /> [[Modellieren_digital|Einleitung]]<br /> <br /> [[Modellieren_digital/Schlosspark|Aufgabe 1: Schlosspark]]<br /> <br /> [[Modellieren_digital/Tower|Aufgabe 2: Kölner Tower]]<br /> <br /> [[Modellieren_digital/Spielplatz|Aufgabe 3: Spielplatz]]<br /> <br /> [[Modellieren_digital/Torschuss|Aufgabe 4: Torschuss]]<br /> <br /> [[Modellieren_digital/Supermarkt|Aufgabe 5: Supermarkt]]<br /> <br /> [[Modellieren_digital/Volleyball|Aufgabe 6: Volleyball]]<br /> <br /> }}<br /> <br /> {{Box|Aufgabe<br /> |Liebe Stadträte! &lt;br \&gt;<br /> <br /> Dieses Jahr soll in den Wienburg-Park im Norden von Münster ein neuer Spielplatz gebaut werden. Unten seht ihr eine Karte des Parks abgebildet. In der Karte markiert sind die vier Eingänge des Parks. Nur an diesen vier Stellen kann man den Park betreten und wieder verlassen. Uns als Stadtrat ist es wichtig, dass keine Familie benachteiligt wird, egal an welchem Eingang sie den Park betritt. Heute wollen wir die Frage klären: &lt;br \&gt;<br /> <br /> '''Wo sollte der Spielplatz gebaut werden?'''<br /> <br /> [[Datei:Karte_Wienburgpark_modifiziert.png|alternativtext=|zentriert|400x400px]]<br /> <br /> |Arbeitsmethode<br /> }}<br /> <br /> <br /> {{Box|Merke|Die Aufgabe Spielplatz, welche auch eine Modellierungsaufgabe ist, zeigt, dass man mit Hilfe von Mathematik Probleme aus der Realität lösen kann. Deshalb erfordern Modellierungsaufgaben auch immer, dass du ein Problem aus der Realität in die Mathematik übersetzt, indem du zum Beispiel eine passende Formel oder Konstruktion suchst. Das Ergebnis musst du dann am Ende wieder zurück in die Realität übersetzen, indem du es auf die Frage beziehst, interpretierst und dich fragst, ob das Ergebnis realistisch ist.<br /> <br /> [[Datei:Uebersetzungsprozesse Modellieren.jpg|zentriert|mini]]<br /> <br /> |Merksatz<br /> }}<br /> <br /> Du bist jetzt einer von Münsters Stadträten: Mache einen Vorschlag, wo der Spielplatz am besten gebaut werden sollte, indem du den gesuchten Ort in GeoGebra mathematisch modellierst und den Punkt S dort positionierst.<br /> <br /> &lt;ggb_applet id=&quot;a2kpjxw2&quot; width=&quot;600&quot; height=&quot;500&quot; border=&quot;888888&quot; /&gt;<br /> <br /> <br /> {{Box|Merke|Du konntest oben mithilfe von GeoGebra innerhalb der Mathematik ein Ergebnis für die Spielplatzaufgabe suchen. Dieses Ergebnis musst du nun wieder zurück in die Realität übersetzen, indem du es nutzt, um die Frage zu beantworten.<br /> <br /> Im Anschluss solltest du dich außerdem fragen, ob das Ergebnis realistisch ist. Dabei kannst du dich zum einen fragen, ob die gewählte mathematische Vorgehensweise sinnvoll war und zum anderen, ob das Ergebnis so in der Realität verwendbar ist, oder ob du zum Beispiel etwas über Parks weißt, das gegen deine Lösung spricht.<br /> <br /> [[Datei:UebersetzungsprozessMathematikRealität.jpg|zentriert|mini]]<br /> <br /> |Merksatz<br /> }}<br /> <br /> [[Datei:Notepad-117597.svg|links|43x43px]] Bearbeite in deinem Hefter folgende Aufträge:<br /> <br /> *Benenne, wo der Spielplatz gebaut werden sollte!<br /> *Beschreibe dein Vorgehen in GeoGebra!<br /> <br /> {{Lösung versteckt|<br /> Es soll ein Spielplatz gebaut werden, der möglichst nah an allen vier eingezeichneten Eingängen liegt. Es soll also ein Ort gefunden werden, der möglichst zu allen Eingängen den gleichen Abstand hat, damit man , egal von wo man den Park betritt, immer gleich weit zum Spielplatz laufen muss. Es wird also der Mittelpunkt eines Kreises durch alle vier Punkte gesucht. Der Park wird als eben angenommen und umfasst auch eine Wasserfläche. Als kürzeste Entfernung wird die Luftlinie betrachtet. &lt;br \&gt;<br /> <br /> <br /> [[Datei:SpielplatzLoesung.png|links|mini]] So könnte ein Ausschnitt des GeoGebra-Applets aussehen. Der Ort, der von allen Eingängen gleich weit entfernt ist, ist der Mittelpunkt eines Kreises durch die vier Eingänge. &lt;br \&gt; <br /> <br /> Der ideale Bauort des Spielplatzes ist der konstruierte Schnittpunkt in der Abbildung, da dieser Punkt von allen Eingängen gleich weit entfernt liegt. &lt;br \&gt;<br /> <br /> Der konstruierte Punkt ist zwar mathematisch gesehen optimal, jedoch liegt er genau in dem eingezeichneten See. Da es wahrscheinlich nicht sinnvoll ist, eine Insel oder etwas Ähnliches im See zu errichten, sollte ein anderer Standort gewählt werden. Dazu könnte die Anbindung an die Wege betrachtet werden (optimaler Standort ist der, bei dem man vom Eingang etwa den gleichen Fußweg zum Spielplatz zurücklegen muss) oder die Lage anderer Ortspunkte (etwa des Sportplatzes) berücksichtigt werden. &lt;br \&gt;<br /> <br /> <br /> |Mögliche Lösung anzeigen|Mögliche Lösung verbergen}}<br /> <br /> {{Fortsetzung|weiter=Aufgabe 4: Torschuss|weiterlink=Modellieren digital/Torschuss}}<br /> <br /> Erstellt von: [[Benutzer:LFrenken|Lena Frenken]] ([[Benutzer Diskussion:LFrenken|Diskussion]])<br /> <br /> [[Kategorie:Modellieren]]<br /> [[Kategorie:Geometrie]]<br /> [[Kategorie:GeoGebra]]</div>

LFrenken https://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Modellieren_digital/Tower&diff=129312 2022-07-17T10:41:21Z

<p>LFrenken: </p> <hr /> <div>{{Navigation verstecken|<br /> [[Modellieren_digital|Einleitung]]<br /> <br /> [[Modellieren_digital/Schlosspark|Aufgabe 1: Schlosspark]]<br /> <br /> [[Modellieren_digital/Tower|Aufgabe 2: Kölner Tower]]<br /> <br /> [[Modellieren_digital/Spielplatz|Aufgabe 3: Spielplatz]]<br /> <br /> [[Modellieren_digital/Torschuss|Aufgabe 4: Torschuss]]<br /> <br /> [[Modellieren_digital/Supermarkt|Aufgabe 5: Supermarkt]]<br /> <br /> [[Modellieren_digital/Volleyball|Aufgabe 6: Volleyball]]<br /> <br /> }}<br /> <br /> {{Box|Aufgabe| [[Datei:Cologne Germany KölnTriangle-Tower-02.jpg|links|mini]] In Köln Deutz steht der sogenannte Köln-Triangle, ein Turm mit ganz besonderer Form. Der 103,20 m große Turm hat 29 Etagen und auf dem Dach eine Aussichtsplattform. <br /> <br /> Neben Etagen mit Veranstaltungsräumen und Restaurants gibt es auch einige Etagen, die sich Geschäftsleute als Büros mieten können.<br /> <br /> Unten in dem GeoGebra-Applet siehst du einen Grundriss einer solchen Büro-Etage, die Aufzüge, das Treppenhaus und die Toiletten abbildet.<br /> <br /> '''Wie viele Quadratmeter hat eine Büro-Etage?'''|Arbeitsmethode<br /> }}<br /> <br /> {{Box|Merke|Da Modellierungsaufgaben häufig einen langen Aufgabentext mit sich bringen, bei dem man erst einmal herausfiltern muss, welche Informationen wichtig sind und welche noch fehlen, ist es sinnvoll, die '''Aufgabenstellung mehrfach zu lesen'''. Dabei kann man bei Texten auf dem Papier wichtige Stellen markieren oder '''Notizen anfertigen''' (z. B. im Hefter [[Datei:Notepad-117597.svg|43x43px]]). So versteht man die Fragestellung auch besser und entdeckt, welche Annahmen man noch treffen muss, um die Aufgabe zu lösen. <br /> <br /> [[Datei:Männchen vereinfachen lesen.jpg]]|Merksatz<br /> }}<br /> <br /> {{Box|Merke|Wie du bei der letzten Aufgabe (Schlosspark) gelernt hast, erfordern Modellieungsaufgaben das Durchlaufen von verschiedenen Teilschritten. Dabei ist es nützlich, wenn man sich an einem sogenannten '''Lösungsplan''' orientiert, um den gesamten Lösungsprozess besser zu überblicken und kleinere Teilschritte zu betrachten, wenn man nicht weiterkommt. Die einzelnen Teilschritte hast du in der Aufgabe Schlosspark bereits kennengelernt. Hier sind sie noch einmal im Überblick dargestellt:<br /> <br /> [[Datei:Loesungsplan.png]]|Merksatz<br /> }}<br /> <br /> <br /> &lt;ggb_applet id=&quot;v5arj2zz&quot; width=&quot;750&quot; height=&quot;550&quot; border=&quot;888888&quot; /&gt;<br /> <br /> [[Datei:Notepad-117597.svg|links|43x43px]] Bearbeite in deinem Hefter folgende Aufträge:<br /> <br /> *Benenne, wie viele Quadratmeter eine solche Büro-Etage hat!<br /> *Beschreibe dein Vorgehen in GeoGebra!<br /> <br /> <br /> {{Lösung versteckt|<br /> Es soll die graue Fläche der Etage berechnet werden. Das Büromobiliar sowie die (Stell-)Wände sind nicht zu beachten. Der mittig Kreis wird als Treppenhaus angesehen und daher nicht mitgerechnet. Die Bürofläche wird durch ein Vieleck angenähert. Die untere Linie der Fläche wird als Balustrade angenommen und nicht berücksichtigt. Um den Maßstab zu bestimmen, kann man zum Beispiel eine Türbreite nehmen, welche auf 80 cm geschätzt wird. &lt;br \&gt;<br /> <br /> <br /> [[Datei:Triangle Loesung.png|links|mini]] So könnte ein Ausschnitt des GeoGebra-Applets aussehen. Die Fläche wird durch ein Vieleck angenähert. Die Flächen werden berechnet und die Kreisfläche der Etage abgezogen. Dabei muss der Maßstab berücksichtigt werden: &lt;br \&gt; <br /> <br /> &lt;math&gt;(212,22 - 49,08)\cdot 2^2 = 652,56&lt;/math&gt;<br /> <br /> Ein Unternehmer erhält also circa 650 m&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; Bürofläche, wenn er eine Etage des Towers anmietet.&lt;br \&gt;<br /> <br /> Das Ergebnis klingt plausibel: Bei 15 Büroräumen, die man auf dem Grundriss schätzen kann, würden sich Büros mit je ca. 43 m&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; ergeben, was ein realistisches Maß sein könnte. Zudem liegt das Ergebnis nah an den im Internet angegebenen 640 m&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;. Die 10 m&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; Unterschied könnten Messfehler oder Rundungsfehler sein. Auch ist fraglich, ob wirklich der gesamte Kreis ausgespart werden sollte. Im unteren Bereich scheinen Toiletten zu sein, die man eventuell mit mieten würde.<br /> &lt;br \&gt;<br /> <br /> |Mögliche Lösung anzeigen|Mögliche Lösung verbergen}}<br /> <br /> {{Fortsetzung|weiter=Aufgabe 3: Spielplatz|weiterlink=Modellieren digital/Spielplatz}}<br /> <br /> Erstellt von: [[Benutzer:LFrenken|Lena Frenken]] ([[Benutzer Diskussion:LFrenken|Diskussion]])<br /> <br /> [[Kategorie:Modellieren]]<br /> [[Kategorie:Geometrie]]<br /> [[Kategorie:GeoGebra]]</div>

LFrenken https://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Modellieren_digital/Schlosspark&diff=129311 2022-07-17T10:41:04Z

<p>LFrenken: </p> <hr /> <div>{{Navigation verstecken|<br /> [[Modellieren_digital|Einleitung]]<br /> <br /> [[Modellieren_digital/Schlosspark|Aufgabe 1: Schlosspark]]<br /> <br /> [[Modellieren_digital/Tower|Aufgabe 2: Kölner Tower]]<br /> <br /> [[Modellieren_digital/Spielplatz|Aufgabe 3: Spielplatz]]<br /> <br /> [[Modellieren_digital/Torschuss|Aufgabe 4: Torschuss]]<br /> <br /> [[Modellieren_digital/Supermarkt|Aufgabe 5: Supermarkt]]<br /> <br /> [[Modellieren_digital/Volleyball|Aufgabe 6: Volleyball]]<br /> <br /> }}<br /> <br /> {{Box|Aufgabe|<br /> [[Datei:Schloßpark Pillnitz.JPG|links|mini]] In der Abbildung links siehst du ein Foto vom Pillnitzer Schlosspark. Durch die vielen Besucherinnen und Besucher wird der Rasen stark beansprucht. Daher muss dieser regelmäßig erneuert werden.<br /> <br /> '''Wie viele Quadratmeter Rasenfläche hat der Pillnitzer Schlosspark?'''<br /> <br /> <br /> <br /> |Arbeitsmethode<br /> }}{{Box|Merke|Bei der Aufgabe '''Schlosspark''' handelt es sich um eine Modellierungsaufgabe. Solche Aufgaben weisen besondere Eigenschaften auf. Zum Beispiel können sie unwichtige Informationen im Aufgabentext enthalten und genauso können wichtige Informationen fehlen. <br /> Überlege kurz, wie das bei der Aufgabe Schlosspark ist!<br /> <br /> Außerdem können Modellierungsaufgaben auf verschiedene Arten gelöst werden und erfordern mehrere Teilschritte. Wie die Schritte ablaufen können und wie man mit verschiedenen Lösungen zum Ziel kommt, lernst du auf dieser Seite am Beispiel der Aufgabe '''Schlosspark''' kennen.|Merksatz<br /> }}<br /> <br /> ==Schritt 1: Vereinfachen==<br /> <br /> Um die Frage zu beantworten, schauen wir uns einen Ausschnitt des Parkplans an (siehe Abbildung rechts).[[Datei:Schlossgarten Pillnitz Skizze.png|mini]]<br /> <br /> Überlege zunächst,<br /> <br /> *welche Grünflächen überhaupt zum Schlosspark gehören,<br /> *wie die Stellen aussehen könnten, die von Bäumen verdeckt werden<br /> *und welche Vereinfachungen du noch treffen solltest.<br /> <br /> [[Datei:Notepad-117597.svg|links|43x43px]] Notiere das Ergebnis, indem du mindestens drei Vereinfachungen in deinem Hefter formulierst.<br /> <br /> {{Lösung versteckt|Eine mögliche Vereinfachung könnte zum Beispiel sein: Der Schlosspark ist eben, es befinden sich also keine Hügel oder Unebenheiten im Park.|Tipp anzeigen|Tipp verbergen}}<br /> <br /> <br /> ==Schritt 2: Mathematisches Modell suchen==<br /> <br /> Nachdem Vereinfachungen formuliert wurden, muss man entscheiden, wie man den Flächeninhalt mit Hilfe der Mathematik berechnen kann. Hier ist dargestellt, wie zwei Schüler die Fläche unterschiedlich vereinfacht und verschiedene Formen zur Modellierung der Rasenfläche benutzt haben.<br /> <br /> &lt;gallery widths=&quot;300&quot; heights=&quot;230&quot; style=&quot;text-align:center&quot;&gt;<br /> Datei:Schlosspark Skizze Rechteck.png|Modell 1<br /> Datei:Schlosspark Skizze Dreieck.png|Modell 2<br /> &lt;/gallery&gt;<br /> <br /> [[Datei:Notepad-117597.svg|links|43x43px]] Wähle eins der beiden Modelle aus und notiere dies in deinem Hefter.<br /> <br /> ==Schritt 3: Mathematisch Arbeiten==<br /> <br /> Ermittle nun mit Hilfe von GeoGebra den Flächeninhalt der eingezeichneten blauen Figur. Wähle das erste GeoGebra-Applet, wenn du dich vorhin für Modell 1 entschieden hast und das zweite GeoGebra-Applet, wenn du dich vorhin für Modell 2 entschieden hast.<br /> <br /> ''Noch ein Hinweis: Eine Längeneinheit in dem GeoGebra-Applet entspricht 16,8 m in Wirklichkeit.''<br /> <br /> '''Modell 1:'''<br /> &lt;ggb_applet id=&quot;uzzwmzvc&quot; width=&quot;550&quot; height=&quot;500&quot; border=&quot;888888&quot; /&gt;<br /> <br /> '''Modell 2:'''<br /> &lt;ggb_applet id=&quot;d5d5mesj&quot; width=&quot;550&quot; height=&quot;500&quot; border=&quot;888888&quot; /&gt;<br /> <br /> ==Schritt 4: Interpretieren==<br /> [[Datei:Notepad-117597.svg|links|43x43px]] Formuliere in deinem Hefter einen Antwortsatz.<br /> <br /> ==Schritt 5: Kontrollieren==<br /> [[Datei:Notepad-117597.svg|links|43x43px]] Nach der Rechnung sollte man das Ergebnis kontrollieren. Beantworte dazu die Fragen in deinem Hefter.<br /> <br /> <br /> ==Neues Modell==<br /> Versuche nun, eine bessere Modellierung für den Schlosspark zu finden.<br /> <br /> ''Noch ein Hinweis: Eine Längeneinheit in dem GeoGebra-Applet entspricht 16,8 m in Wirklichkeit.''<br /> <br /> &lt;ggb_applet id=&quot;pbzqyeek&quot; width=&quot;550&quot; height=&quot;500&quot; border=&quot;888888&quot; /&gt;<br /> <br /> ==Ergebnis==<br /> <br /> [[Datei:Notepad-117597.svg|links|43x43px]] Beantworte in deinem Hefter folgende Fragen:<br /> <br /> *Wie viele Quadratmeter Rasenfläche hat der Schlosspark?<br /> *Beschreibe dein Vorgehen in GeoGebra!<br /> <br /> {{Lösung versteckt|<br /> Es soll die Grünfläche einer Parkanlage berechnet werden. Dies Fläche wird als eben angenommen und der Garten ist symmetrisch. Das Muster beim Brunnen wird nicht gesondert berechnet. Die Grünflächen werden durch Vielecke angenähert, wobei die von den Symbolen verdeckten Stellen ähnlich den gegenüberliegenden Figuren angenähert werden. &lt;br \&gt;<br /> <br /> <br /> [[Datei:Schlosspark Loesung.png|links|mini]] So könnte ein Ausschnitt des GeoGebra-Applets aussehen. Die Teilflächen wurden also durch Vielecke angenähert und deren Flächeninhalte bestimmt. Ähnliche Figuren können wir dabei nur einmal bestimmen und bei der Berechnung zusammenfassen. Außerdem muss der Maßstab beachtet werden. Die Teilflächen werden nun addiert bzw. die Brunnenfläche subtrahiert: &lt;br \&gt; <br /> <br /> &lt;math&gt;(1,36\cdot 4+2,12 \cdot 4 + 2,39 \cdot 4 + 0,63 \cdot 2 + 5,01 - 0,84)\cdot 16,8^2 \approx 8200&lt;/math&gt;<br /> <br /> Die Grünfläche der Parkanlage ist also etwa 8200 m&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; groß.&lt;br \&gt;<br /> <br /> Wenn der Rasen durch einen Rollrasen erneuert wird, so sind eventuell aber zusätzlich noch Reserven einzuplanen, da mit relativ viel Verschnitt zu rechnen ist. Werden Rasensamen gestreut, sind diese Mengen nicht auf den Quadratmeter genau zu kaufen.<br /> &lt;br \&gt;<br /> <br /> |Mögliche Lösung anzeigen|Mögliche Lösung verbergen}}<br /> <br /> {{Fortsetzung|weiter=Aufgabe 2: Kölner Tower|weiterlink=Modellieren digital/Tower}}<br /> <br /> Erstellt von: [[Benutzer:LFrenken|Lena Frenken]] ([[Benutzer Diskussion:LFrenken|Diskussion]])<br /> <br /> [[Kategorie:Modellieren]]<br /> [[Kategorie:Geometrie]]<br /> [[Kategorie:GeoGebra]]</div>

LFrenken https://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Modellieren_digital&diff=129310 2022-07-17T10:40:40Z

<p>LFrenken: </p> <hr /> <div>Hier entsteht ein Lernpfad zum Thema '''Modellieren digital'''.<br /> <br /> <br /> ==Einleitung==<br /> {{Box|Herzlich Willkommen im Lernpfad ''Modellieren digital!|In diesem [[Lernpfad]] kannst du dich mit Problemen aus dem Alltag beschäftigen, die mit Hilfe von Mathematik gelöst werden können. Bei den sechs verschiedenen Problemen geht es um den mathematischen Bereich der Geometrie. Zum Lösen verwendest du die Software GeoGebra. <br /> <br /> Auf dieser Seite erfährst du, wie der Lernpfad aufgebaut ist und welche Zeichen dir auf den folgenden Seiten begegnen können.<br /> [[Datei:Logo Mathematik-digital 2011.png|200px|right|verweis=Mathematik-digital|Mathematik-digital]]|Lernpfad<br /> }}<br /> <br /> <br /> ==Infos für die Bearbeitung==<br /> Damit du dich in dem Lernpfad leicht zurechtfindest, sind auf dieser Seite einige Informationen zusammengestellt.<br /> <br /> Auf jeder Seite findest du eine Navigation, mit der du zwischen den einzelnen Aufgaben hin- und herspringen kannst. Beachte jedoch, dass deine Änderungen in GeoGebra nicht gespeichert werden, wenn du die Seite wechselst.<br /> {{Navigation verstecken|<br /> [[Modellieren_digital|Einleitung]]<br /> <br /> [[Modellieren_digital/Schlosspark|Aufgabe 1: Schlosspark]]<br /> <br /> [[Modellieren_digital/Tower|Aufgabe 2: Kölner Tower]]<br /> <br /> [[Modellieren_digital/Spielplatz|Aufgabe 3: Spielplatz]]<br /> <br /> [[Modellieren_digital/Torschuss|Aufgabe 4: Torschuss]]<br /> <br /> [[Modellieren_digital/Supermarkt|Aufgabe 5: Supermarkt]]<br /> <br /> [[Modellieren_digital/Volleyball|Aufgabe 6: Volleyball]]<br /> <br /> }}<br /> <br /> Zusätzlich zu der Arbeit im Lernpfad sollst du deinen Fortschritt in einem '''persönlichen Hefter''' mit Zusatzmaterialien dokumentieren und organisieren. Wenn du dieses Zeichen siehst, wird dein Hefter benötigt: [[Datei:Notepad-117597.svg|43x43px]].<br /> <br /> '''Im Lernpfad triffst du auf folgende Bausteine:'''<br /> <br /> {{Box|Aufgabe|Hier wird die Situation und Fragestellung der Aufgabe präsentiert.|Arbeitsmethode<br /> }}<br /> <br /> {{Box|Merke|Wichtige Informationen und Hinweise zum Bearbeiten von Modellierungsaufgaben werden in diesen Kästen für dich bereitgestellt. Achtung: du musst die Texte noch auf die jeweilige Aufgabe übertragen und anwenden.|Merksatz<br /> }}<br /> <br /> Am Ende jeder Aufgabe kannst du dir einen '''exemplarischen Lösungsweg''' anschauen. Die Lösungen werden durch Klicken aufgedeckt:{{Lösung versteckt|Hier wird dir dann ein '''möglicher''' Lösungsweg angezeigt.|Mögliche Lösung anzeigen|Mögliche Lösung verbergen}}<br /> <br /> '''Nun kann es losgehen:''' Klicke oben in der Kapitelübersicht auf das nächste Thema oder direkt hier unten auf den Pfeil, der dich im Lernpfad immer zur nächsten Aufgabe führt.<br /> <br /> {{Fortsetzung|weiter=Aufgabe 1: Schlosspark|weiterlink=Modellieren digital/Schlosspark}}<br /> <br /> Erstellt von: [[Benutzer:LFrenken|Lena Frenken]] ([[Benutzer Diskussion:LFrenken|Diskussion]])<br /> <br /> [[Kategorie:Mathematik]]<br /> [[Kategorie:Mathematik-digital]]<br /> [[Kategorie:Sekundarstufe 1]]<br /> [[Kategorie:Lernpfad]]<br /> [[Kategorie:Modellieren]]<br /> [[Kategorie:Geometrie]]</div>

LFrenken https://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Modellieren_digital&diff=129309 2022-07-17T10:40:16Z

<p>LFrenken: </p> <hr /> <div>Hier entsteht ein Lernpfad zum Thema '''Modellieren digital'''.<br /> <br /> <br /> ==Einleitung==<br /> {{Box|Herzlich Willkommen im Lernpfad ''Modellieren digital!|In diesem [[Lernpfad]] kannst du dich mit Problemen aus dem Alltag beschäftigen, die mit Hilfe von Mathematik gelöst werden können. Bei den sechs verschiedenen Problemen geht es um den mathematischen Bereich der Geometrie. Zum Lösen verwendest du die Software GeoGebra. <br /> <br /> Auf dieser Seite erfährst du, wie der Lernpfad aufgebaut ist und welche Zeichen dir auf den folgenden Seiten begegnen können.<br /> [[Datei:Logo Mathematik-digital 2011.png|200px|right|verweis=Mathematik-digital|Mathematik-digital]]|Lernpfad<br /> }}<br /> <br /> <br /> ==Infos für die Bearbeitung==<br /> Damit du dich in dem Lernpfad leicht zurechtfindest, sind auf dieser Seite einige Informationen zusammengestellt.<br /> <br /> Auf jeder Seite findest du eine Navigation, mit der du zwischen den einzelnen Aufgaben hin- und herspringen kannst. Beachte jedoch, dass deine Änderungen in GeoGebra nicht gespeichert werden, wenn du die Seite wechselst.<br /> <br /> {{Navigation verstecken|<br /> [[Modellieren_digital|Einleitung]]<br /> <br /> [[Modellieren_digital/Schlosspark|Aufgabe 1: Schlosspark]]<br /> <br /> [[Modellieren_digital/Tower|Aufgabe 2: Kölner Tower]]<br /> <br /> [[Modellieren_digital/Spielplatz|Aufgabe 3: Spielplatz]]<br /> <br /> [[Modellieren_digital/Torschuss|Aufgabe 4: Torschuss]]<br /> <br /> [[Modellieren_digital/Supermarkt|Aufgabe 5: Supermarkt]]<br /> <br /> [[Modellieren_digital/Volleyball|Aufgabe 6: Volleyball]]<br /> <br /> }}<br /> <br /> Zusätzlich zu der Arbeit im Lernpfad sollst du deinen Fortschritt in einem '''persönlichen Hefter''' mit Zusatzmaterialien dokumentieren und organisieren. Wenn du dieses Zeichen siehst, wird dein Hefter benötigt: [[Datei:Notepad-117597.svg|43x43px]].<br /> <br /> '''Im Lernpfad triffst du auf folgende Bausteine:'''<br /> <br /> {{Box|Aufgabe|Hier wird die Situation und Fragestellung der Aufgabe präsentiert.|Arbeitsmethode<br /> }}<br /> <br /> {{Box|Merke|Wichtige Informationen und Hinweise zum Bearbeiten von Modellierungsaufgaben werden in diesen Kästen für dich bereitgestellt. Achtung: du musst die Texte noch auf die jeweilige Aufgabe übertragen und anwenden.|Merksatz<br /> }}<br /> <br /> Am Ende jeder Aufgabe kannst du dir einen '''exemplarischen Lösungsweg''' anschauen. Die Lösungen werden durch Klicken aufgedeckt:{{Lösung versteckt|Hier wird dir dann ein '''möglicher''' Lösungsweg angezeigt.|Mögliche Lösung anzeigen|Mögliche Lösung verbergen}}<br /> <br /> '''Nun kann es losgehen:''' Klicke oben in der Kapitelübersicht auf das nächste Thema oder direkt hier unten auf den Pfeil, der dich im Lernpfad immer zur nächsten Aufgabe führt.<br /> <br /> {{Fortsetzung|weiter=Aufgabe 1: Schlosspark|weiterlink=Modellieren digital/Schlosspark}}<br /> <br /> Erstellt von: [[Benutzer:LFrenken|Lena Frenken]] ([[Benutzer Diskussion:LFrenken|Diskussion]])<br /> <br /> [[Kategorie:Mathematik]]<br /> [[Kategorie:Mathematik-digital]]<br /> [[Kategorie:Sekundarstufe 1]]<br /> [[Kategorie:Lernpfad]]<br /> [[Kategorie:Modellieren]]<br /> [[Kategorie:Geometrie]]</div>

LFrenken https://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Modellieren_digital/Volleyball&diff=129308 2022-07-17T10:39:24Z

<p>LFrenken: </p> <hr /> <div>{{Navigation verstecken|<br /> [[Modellieren_digital|Einleitung]]<br /> <br /> [[Modellieren_digital/Schlosspark|Aufgabe 1: Schlosspark]]<br /> <br /> [[Modellieren_digital/Tower|Aufgabe 2: Kölner Tower]]<br /> <br /> [[Modellieren_digital/Spielplatz|Aufgabe 3: Spielplatz]]<br /> <br /> [[Modellieren_digital/Torschuss|Aufgabe 4: Torschuss]]<br /> <br /> [[Modellieren_digital/Supermarkt|Aufgabe 5: Supermarkt]]<br /> <br /> [[Modellieren_digital/Volleyball|Aufgabe 6: Volleyball]]<br /> <br /> }}<br /> <br /> {{Box|Aufgabe|[[Datei:Steve Carmichael - 2017 08 07 Womens Volleyball-7833 (35672503883).jpg|links|mini|400x400px]]Vor einem wichtigen Volleyball-Spiel möchte sich das Trainerteam noch einmal genau überlegen, was die beste Aufstellung bei der Ballannahme ist.<br /> <br /> Es sollen Shari, Marie, Zoe, Tim, Umar und Vince für das Mixed-Team antreten.<br /> <br /> '''Was ist die beste Aufstellung für die Ballannahme?'''|Arbeitsmethode<br /> }}<br /> <br /> {{Box|Merke|Wenn man die Aufgabenstellung verstanden und alle benötigten Informationen ermittle oder recherchiert hat, ist bei Modellierungsaufgaben der nächste Schritt, dass man die '''passende mathematische Formel oder Konstruktion''' sucht. Dabei ist es sinnvoll, sich zu erinnern, ob man schon einmal eine '''ähnliche Aufgabe''' bearbeitet hat. So kann man dann auf das eigene Vorwissen zurückgreifen.<br /> <br /> Natürlich kann man nicht genau das gleiche Ergebnis aus der schon gelösten Aufgabe hinschreiben, aber es hilft dabei, einen '''Ansatz zu finden'''.<br /> <br /> [[Datei:WissenMathModell.png|zentriert|mini|300x300px]]|Merksatz<br /> }}<br /> <br /> Beantworte die Frage, indem du die gesuchten Gebiete in GeoGebra mathematisch modellierst. Du kannst die Spielerinnen und Spieler dazu auf das Spielfeld ziehen.<br /> <br /> &lt;ggb_applet id=&quot;bnnj3wss&quot; width=&quot;700&quot; height=&quot;495&quot; border=&quot;888888&quot; /&gt;<br /> <br /> {{Lösung versteckt|Treffe Annahmen darüber, wie das Spielfeld am besten abgedeckt werden kann. Arbeite dann schrittweise und suche erst die beste Aufstellung für zwei Spieler, dann für drei usw. bis zu eine Aufteilung für alle sechs Volleyballer und Volleyballerinnen gefunden hast.<br /> <br /> |Tipp|Tipp verbergen}}<br /> <br /> {{Box|Merke|Mit Hilfe von GeoGebra hast du nach einer Lösung für die optimale Spierlpositionierung bei der Ballannahme in einem Volleyballspiel gesucht. Wie du bei den vorherigen Aufgaben sicherlich schon bemerkt hast, gibt es bei Modellierungsaufgaben '''verschiedene Lösungen''' abhängig davon, welche Informationen man wie ermittelt und welche Mathematik man zum Lösen der Aufgabe verwendet. Deshalb ist es besonders wichtig, die gewonnenen Ergebnisse zu '''interpretieren''' und zu '''kontrollieren''', indem man sie zum Beispiel mit aus dem Alltag '''bekannten Größen vergleicht'''.<br /> <br /> [[Datei:UebersetzungsprozessMathematikRealität.jpg|zentriert|mini]]<br /> <br /> |Merksatz<br /> }}<br /> <br /> [[Datei:Notepad-117597.svg|links|43x43px]] Bearbeite in deinem Hefter folgende Aufträge:<br /> <br /> *Bschreibe, wie die Spielerinnen und Spieler sich bei der Ballannahme am besten aufstellen sollten!<br /> *Beschreibe dein Vorgehen in GeoGebra!<br /> <br /> {{Lösung versteckt|<br /> Da es sich um die optimale Aufstellung bei der Ballannahme handelt, wird angenommen, dass die Spielerinnen und Spieler das Feld möglichst gleichmäßig abdecken wollen. Es sollen also Trennlinien zwischen den Volleyballern eingezeichnet werden. Dabei wird auf die Größe der Spielerinnen und Spieler keine Rücksicht genommen. Gesucht werden also die Linien, die genau zwischen zwei Mitspielern verlaufen. Alle Gebiete um die Spielerinnen und Spieler sollen dann möglichst gleich groß sein. &lt;br \&gt;<br /> <br /> <br /> [[Datei:Volleyball Loesung.png|links|mini]] So könnte ein Ausschnitt des GeoGebra-Applets aussehen. Es wurden die Mittelsenkrechten zwischen den Spielerinnen und Spielern konstruiert. Dann werden die Schnittpunkte der Senkrechten betrachtet, um aneinander grenzende Gebiete abzutrennen. Dabei wurde die Funktion ''Vielecke einzeichnen'' genutzt. Im Anschluss wurden dann noch die Flächeninhalte bestimmt. &lt;br \&gt; <br /> <br /> Unter der Annahme, dass die Spielerinnen und Spieler sich nicht bewegen, sehen die Gebiete der einzelnen Volleyballer wie in der Abbildung aus. Dabei beschreiben die Linien die Bereiche, in denen die Spielerinnen und Spieler unbedingt Absprachen zu Ballannahme treffen müssen. &lt;br \&gt;<br /> <br /> Die eingezeichneten Linien stellen nur die korrekte Antwort unter der Annahme dar, dass es sich um die erste Ballannahme vor einem Punkt handelt. Danach sind die Volleyballer immer in Bewegung. Sie sollten sich aber trotzdem immer ungefähr an ihren Positionen orientieren. Es können außerdem noch Faktoren wie der Abstand zum Netz oder die Größe der einzelnen Spielerinnen und Spieler betrachtet werden. &lt;br \&gt;<br /> <br /> <br /> |Mögliche Lösung anzeigen|Mögliche Lösung verbergen}}<br /> <br /> <br /> Erstellt von: [[Benutzer:LFrenken|Lena Frenken]] ([[Benutzer Diskussion:LFrenken|Diskussion]])<br /> <br /> [[Kategorie:Modellieren]]<br /> [[Kategorie:Geometrie]]<br /> [[Kategorie:GeoGebra]]</div>

LFrenken https://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Modellieren_digital/Volleyball&diff=129307 2022-07-17T10:39:05Z

<p>LFrenken: </p> <hr /> <div>{{Navigation verstecken|<br /> [[Modellieren_digital|Einleitung]]<br /> [[Modellieren_digital/Schlosspark|Aufgabe 1: Schlosspark]]<br /> [[Modellieren_digital/Tower|Aufgabe 2: Kölner Tower]]<br /> [[Modellieren_digital/Spielplatz|Aufgabe 3: Spielplatz]]<br /> [[Modellieren_digital/Torschuss|Aufgabe 4: Torschuss]]<br /> [[Modellieren_digital/Supermarkt|Aufgabe 5: Supermarkt]]<br /> [[Modellieren_digital/Volleyball|Aufgabe 6: Volleyball]]<br /> }}<br /> <br /> {{Box|Aufgabe|[[Datei:Steve Carmichael - 2017 08 07 Womens Volleyball-7833 (35672503883).jpg|links|mini|400x400px]]Vor einem wichtigen Volleyball-Spiel möchte sich das Trainerteam noch einmal genau überlegen, was die beste Aufstellung bei der Ballannahme ist.<br /> <br /> Es sollen Shari, Marie, Zoe, Tim, Umar und Vince für das Mixed-Team antreten.<br /> <br /> '''Was ist die beste Aufstellung für die Ballannahme?'''|Arbeitsmethode<br /> }}<br /> <br /> {{Box|Merke|Wenn man die Aufgabenstellung verstanden und alle benötigten Informationen ermittle oder recherchiert hat, ist bei Modellierungsaufgaben der nächste Schritt, dass man die '''passende mathematische Formel oder Konstruktion''' sucht. Dabei ist es sinnvoll, sich zu erinnern, ob man schon einmal eine '''ähnliche Aufgabe''' bearbeitet hat. So kann man dann auf das eigene Vorwissen zurückgreifen.<br /> <br /> Natürlich kann man nicht genau das gleiche Ergebnis aus der schon gelösten Aufgabe hinschreiben, aber es hilft dabei, einen '''Ansatz zu finden'''.<br /> <br /> [[Datei:WissenMathModell.png|zentriert|mini|300x300px]]|Merksatz<br /> }}<br /> <br /> Beantworte die Frage, indem du die gesuchten Gebiete in GeoGebra mathematisch modellierst. Du kannst die Spielerinnen und Spieler dazu auf das Spielfeld ziehen.<br /> <br /> &lt;ggb_applet id=&quot;bnnj3wss&quot; width=&quot;700&quot; height=&quot;495&quot; border=&quot;888888&quot; /&gt;<br /> <br /> {{Lösung versteckt|Treffe Annahmen darüber, wie das Spielfeld am besten abgedeckt werden kann. Arbeite dann schrittweise und suche erst die beste Aufstellung für zwei Spieler, dann für drei usw. bis zu eine Aufteilung für alle sechs Volleyballer und Volleyballerinnen gefunden hast.<br /> <br /> |Tipp|Tipp verbergen}}<br /> <br /> {{Box|Merke|Mit Hilfe von GeoGebra hast du nach einer Lösung für die optimale Spierlpositionierung bei der Ballannahme in einem Volleyballspiel gesucht. Wie du bei den vorherigen Aufgaben sicherlich schon bemerkt hast, gibt es bei Modellierungsaufgaben '''verschiedene Lösungen''' abhängig davon, welche Informationen man wie ermittelt und welche Mathematik man zum Lösen der Aufgabe verwendet. Deshalb ist es besonders wichtig, die gewonnenen Ergebnisse zu '''interpretieren''' und zu '''kontrollieren''', indem man sie zum Beispiel mit aus dem Alltag '''bekannten Größen vergleicht'''.<br /> <br /> [[Datei:UebersetzungsprozessMathematikRealität.jpg|zentriert|mini]]<br /> <br /> |Merksatz<br /> }}<br /> <br /> [[Datei:Notepad-117597.svg|links|43x43px]] Bearbeite in deinem Hefter folgende Aufträge:<br /> <br /> *Bschreibe, wie die Spielerinnen und Spieler sich bei der Ballannahme am besten aufstellen sollten!<br /> *Beschreibe dein Vorgehen in GeoGebra!<br /> <br /> {{Lösung versteckt|<br /> Da es sich um die optimale Aufstellung bei der Ballannahme handelt, wird angenommen, dass die Spielerinnen und Spieler das Feld möglichst gleichmäßig abdecken wollen. Es sollen also Trennlinien zwischen den Volleyballern eingezeichnet werden. Dabei wird auf die Größe der Spielerinnen und Spieler keine Rücksicht genommen. Gesucht werden also die Linien, die genau zwischen zwei Mitspielern verlaufen. Alle Gebiete um die Spielerinnen und Spieler sollen dann möglichst gleich groß sein. &lt;br \&gt;<br /> <br /> <br /> [[Datei:Volleyball Loesung.png|links|mini]] So könnte ein Ausschnitt des GeoGebra-Applets aussehen. Es wurden die Mittelsenkrechten zwischen den Spielerinnen und Spielern konstruiert. Dann werden die Schnittpunkte der Senkrechten betrachtet, um aneinander grenzende Gebiete abzutrennen. Dabei wurde die Funktion ''Vielecke einzeichnen'' genutzt. Im Anschluss wurden dann noch die Flächeninhalte bestimmt. &lt;br \&gt; <br /> <br /> Unter der Annahme, dass die Spielerinnen und Spieler sich nicht bewegen, sehen die Gebiete der einzelnen Volleyballer wie in der Abbildung aus. Dabei beschreiben die Linien die Bereiche, in denen die Spielerinnen und Spieler unbedingt Absprachen zu Ballannahme treffen müssen. &lt;br \&gt;<br /> <br /> Die eingezeichneten Linien stellen nur die korrekte Antwort unter der Annahme dar, dass es sich um die erste Ballannahme vor einem Punkt handelt. Danach sind die Volleyballer immer in Bewegung. Sie sollten sich aber trotzdem immer ungefähr an ihren Positionen orientieren. Es können außerdem noch Faktoren wie der Abstand zum Netz oder die Größe der einzelnen Spielerinnen und Spieler betrachtet werden. &lt;br \&gt;<br /> <br /> <br /> |Mögliche Lösung anzeigen|Mögliche Lösung verbergen}}<br /> <br /> <br /> Erstellt von: [[Benutzer:LFrenken|Lena Frenken]] ([[Benutzer Diskussion:LFrenken|Diskussion]])<br /> <br /> [[Kategorie:Modellieren]]<br /> [[Kategorie:Geometrie]]<br /> [[Kategorie:GeoGebra]]</div>

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<p>LFrenken: </p> <hr /> <div>{{Navigation verstecken|<br /> * [[Modellieren_digital|Einleitung]]<br /> * [[Modellieren_digital/Schlosspark|Aufgabe 1: Schlosspark]]<br /> * [[Modellieren_digital/Tower|Aufgabe 2: Kölner Tower]]<br /> * [[Modellieren_digital/Spielplatz|Aufgabe 3: Spielplatz]]<br /> * [[Modellieren_digital/Torschuss|Aufgabe 4: Torschuss]]<br /> * [[Modellieren_digital/Supermarkt|Aufgabe 5: Supermarkt]]<br /> * [[Modellieren_digital/Volleyball|Aufgabe 6: Volleyball]]<br /> }}<br /> <br /> {{Box|Aufgabe|[[Datei:Steve Carmichael - 2017 08 07 Womens Volleyball-7833 (35672503883).jpg|links|mini|400x400px]]Vor einem wichtigen Volleyball-Spiel möchte sich das Trainerteam noch einmal genau überlegen, was die beste Aufstellung bei der Ballannahme ist.<br /> <br /> Es sollen Shari, Marie, Zoe, Tim, Umar und Vince für das Mixed-Team antreten.<br /> <br /> '''Was ist die beste Aufstellung für die Ballannahme?'''|Arbeitsmethode<br /> }}<br /> <br /> {{Box|Merke|Wenn man die Aufgabenstellung verstanden und alle benötigten Informationen ermittle oder recherchiert hat, ist bei Modellierungsaufgaben der nächste Schritt, dass man die '''passende mathematische Formel oder Konstruktion''' sucht. Dabei ist es sinnvoll, sich zu erinnern, ob man schon einmal eine '''ähnliche Aufgabe''' bearbeitet hat. So kann man dann auf das eigene Vorwissen zurückgreifen.<br /> <br /> Natürlich kann man nicht genau das gleiche Ergebnis aus der schon gelösten Aufgabe hinschreiben, aber es hilft dabei, einen '''Ansatz zu finden'''.<br /> <br /> [[Datei:WissenMathModell.png|zentriert|mini|300x300px]]|Merksatz<br /> }}<br /> <br /> Beantworte die Frage, indem du die gesuchten Gebiete in GeoGebra mathematisch modellierst. Du kannst die Spielerinnen und Spieler dazu auf das Spielfeld ziehen.<br /> <br /> &lt;ggb_applet id=&quot;bnnj3wss&quot; width=&quot;700&quot; height=&quot;495&quot; border=&quot;888888&quot; /&gt;<br /> <br /> {{Lösung versteckt|Treffe Annahmen darüber, wie das Spielfeld am besten abgedeckt werden kann. Arbeite dann schrittweise und suche erst die beste Aufstellung für zwei Spieler, dann für drei usw. bis zu eine Aufteilung für alle sechs Volleyballer und Volleyballerinnen gefunden hast.<br /> <br /> |Tipp|Tipp verbergen}}<br /> <br /> {{Box|Merke|Mit Hilfe von GeoGebra hast du nach einer Lösung für die optimale Spierlpositionierung bei der Ballannahme in einem Volleyballspiel gesucht. Wie du bei den vorherigen Aufgaben sicherlich schon bemerkt hast, gibt es bei Modellierungsaufgaben '''verschiedene Lösungen''' abhängig davon, welche Informationen man wie ermittelt und welche Mathematik man zum Lösen der Aufgabe verwendet. Deshalb ist es besonders wichtig, die gewonnenen Ergebnisse zu '''interpretieren''' und zu '''kontrollieren''', indem man sie zum Beispiel mit aus dem Alltag '''bekannten Größen vergleicht'''.<br /> <br /> [[Datei:UebersetzungsprozessMathematikRealität.jpg|zentriert|mini]]<br /> <br /> |Merksatz<br /> }}<br /> <br /> [[Datei:Notepad-117597.svg|links|43x43px]] Bearbeite in deinem Hefter folgende Aufträge:<br /> <br /> *Bschreibe, wie die Spielerinnen und Spieler sich bei der Ballannahme am besten aufstellen sollten!<br /> *Beschreibe dein Vorgehen in GeoGebra!<br /> <br /> {{Lösung versteckt|<br /> Da es sich um die optimale Aufstellung bei der Ballannahme handelt, wird angenommen, dass die Spielerinnen und Spieler das Feld möglichst gleichmäßig abdecken wollen. Es sollen also Trennlinien zwischen den Volleyballern eingezeichnet werden. Dabei wird auf die Größe der Spielerinnen und Spieler keine Rücksicht genommen. Gesucht werden also die Linien, die genau zwischen zwei Mitspielern verlaufen. Alle Gebiete um die Spielerinnen und Spieler sollen dann möglichst gleich groß sein. &lt;br \&gt;<br /> <br /> <br /> [[Datei:Volleyball Loesung.png|links|mini]] So könnte ein Ausschnitt des GeoGebra-Applets aussehen. Es wurden die Mittelsenkrechten zwischen den Spielerinnen und Spielern konstruiert. Dann werden die Schnittpunkte der Senkrechten betrachtet, um aneinander grenzende Gebiete abzutrennen. Dabei wurde die Funktion ''Vielecke einzeichnen'' genutzt. Im Anschluss wurden dann noch die Flächeninhalte bestimmt. &lt;br \&gt; <br /> <br /> Unter der Annahme, dass die Spielerinnen und Spieler sich nicht bewegen, sehen die Gebiete der einzelnen Volleyballer wie in der Abbildung aus. Dabei beschreiben die Linien die Bereiche, in denen die Spielerinnen und Spieler unbedingt Absprachen zu Ballannahme treffen müssen. &lt;br \&gt;<br /> <br /> Die eingezeichneten Linien stellen nur die korrekte Antwort unter der Annahme dar, dass es sich um die erste Ballannahme vor einem Punkt handelt. Danach sind die Volleyballer immer in Bewegung. Sie sollten sich aber trotzdem immer ungefähr an ihren Positionen orientieren. Es können außerdem noch Faktoren wie der Abstand zum Netz oder die Größe der einzelnen Spielerinnen und Spieler betrachtet werden. &lt;br \&gt;<br /> <br /> <br /> |Mögliche Lösung anzeigen|Mögliche Lösung verbergen}}<br /> <br /> <br /> Erstellt von: [[Benutzer:LFrenken|Lena Frenken]] ([[Benutzer Diskussion:LFrenken|Diskussion]])<br /> <br /> [[Kategorie:Modellieren]]<br /> [[Kategorie:Geometrie]]<br /> [[Kategorie:GeoGebra]]</div>

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<p>LFrenken: Die Seite wurde neu angelegt: „{{Box|Aufgabe|400x400pxVor einem wichtigen Volleyball-Spiel möchte…“</p> <hr /> <div>{{Box|Aufgabe|[[Datei:Steve Carmichael - 2017 08 07 Womens Volleyball-7833 (35672503883).jpg|links|mini|400x400px]]Vor einem wichtigen Volleyball-Spiel möchte sich das Trainerteam noch einmal genau überlegen, was die beste Aufstellung bei der Ballannahme ist.<br /> <br /> Es sollen Shari, Marie, Zoe, Tim, Umar und Vince für das Mixed-Team antreten.<br /> <br /> '''Was ist die beste Aufstellung für die Ballannahme?'''|Arbeitsmethode<br /> }}<br /> <br /> {{Box|Merke|Wenn man die Aufgabenstellung verstanden und alle benötigten Informationen ermittle oder recherchiert hat, ist bei Modellierungsaufgaben der nächste Schritt, dass man die '''passende mathematische Formel oder Konstruktion''' sucht. Dabei ist es sinnvoll, sich zu erinnern, ob man schon einmal eine '''ähnliche Aufgabe''' bearbeitet hat. So kann man dann auf das eigene Vorwissen zurückgreifen.<br /> <br /> Natürlich kann man nicht genau das gleiche Ergebnis aus der schon gelösten Aufgabe hinschreiben, aber es hilft dabei, einen '''Ansatz zu finden'''.<br /> <br /> [[Datei:WissenMathModell.png|zentriert|mini|300x300px]]|Merksatz<br /> }}<br /> <br /> Beantworte die Frage, indem du die gesuchten Gebiete in GeoGebra mathematisch modellierst. Du kannst die Spielerinnen und Spieler dazu auf das Spielfeld ziehen.<br /> <br /> &lt;ggb_applet id=&quot;bnnj3wss&quot; width=&quot;700&quot; height=&quot;495&quot; border=&quot;888888&quot; /&gt;<br /> <br /> {{Lösung versteckt|Treffe Annahmen darüber, wie das Spielfeld am besten abgedeckt werden kann. Arbeite dann schrittweise und suche erst die beste Aufstellung für zwei Spieler, dann für drei usw. bis zu eine Aufteilung für alle sechs Volleyballer und Volleyballerinnen gefunden hast.<br /> <br /> |Tipp|Tipp verbergen}}<br /> <br /> {{Box|Merke|Mit Hilfe von GeoGebra hast du nach einer Lösung für die optimale Spierlpositionierung bei der Ballannahme in einem Volleyballspiel gesucht. Wie du bei den vorherigen Aufgaben sicherlich schon bemerkt hast, gibt es bei Modellierungsaufgaben '''verschiedene Lösungen''' abhängig davon, welche Informationen man wie ermittelt und welche Mathematik man zum Lösen der Aufgabe verwendet. Deshalb ist es besonders wichtig, die gewonnenen Ergebnisse zu '''interpretieren''' und zu '''kontrollieren''', indem man sie zum Beispiel mit aus dem Alltag '''bekannten Größen vergleicht'''.<br /> <br /> [[Datei:UebersetzungsprozessMathematikRealität.jpg|zentriert|mini]]<br /> <br /> |Merksatz<br /> }}<br /> <br /> [[Datei:Notepad-117597.svg|links|43x43px]] Bearbeite in deinem Hefter folgende Aufträge:<br /> <br /> *Bschreibe, wie die Spielerinnen und Spieler sich bei der Ballannahme am besten aufstellen sollten!<br /> *Beschreibe dein Vorgehen in GeoGebra!<br /> <br /> {{Lösung versteckt|<br /> Da es sich um die optimale Aufstellung bei der Ballannahme handelt, wird angenommen, dass die Spielerinnen und Spieler das Feld möglichst gleichmäßig abdecken wollen. Es sollen also Trennlinien zwischen den Volleyballern eingezeichnet werden. Dabei wird auf die Größe der Spielerinnen und Spieler keine Rücksicht genommen. Gesucht werden also die Linien, die genau zwischen zwei Mitspielern verlaufen. Alle Gebiete um die Spielerinnen und Spieler sollen dann möglichst gleich groß sein. &lt;br \&gt;<br /> <br /> <br /> [[Datei:Volleyball Loesung.png|links|mini]] So könnte ein Ausschnitt des GeoGebra-Applets aussehen. Es wurden die Mittelsenkrechten zwischen den Spielerinnen und Spielern konstruiert. Dann werden die Schnittpunkte der Senkrechten betrachtet, um aneinander grenzende Gebiete abzutrennen. Dabei wurde die Funktion ''Vielecke einzeichnen'' genutzt. Im Anschluss wurden dann noch die Flächeninhalte bestimmt. &lt;br \&gt; <br /> <br /> Unter der Annahme, dass die Spielerinnen und Spieler sich nicht bewegen, sehen die Gebiete der einzelnen Volleyballer wie in der Abbildung aus. Dabei beschreiben die Linien die Bereiche, in denen die Spielerinnen und Spieler unbedingt Absprachen zu Ballannahme treffen müssen. &lt;br \&gt;<br /> <br /> Die eingezeichneten Linien stellen nur die korrekte Antwort unter der Annahme dar, dass es sich um die erste Ballannahme vor einem Punkt handelt. Danach sind die Volleyballer immer in Bewegung. Sie sollten sich aber trotzdem immer ungefähr an ihren Positionen orientieren. Es können außerdem noch Faktoren wie der Abstand zum Netz oder die Größe der einzelnen Spielerinnen und Spieler betrachtet werden. &lt;br \&gt;<br /> <br /> <br /> |Mögliche Lösung anzeigen|Mögliche Lösung verbergen}}<br /> <br /> <br /> Erstellt von: [[Benutzer:LFrenken|Lena Frenken]] ([[Benutzer Diskussion:LFrenken|Diskussion]])<br /> <br /> [[Kategorie:Modellieren]]<br /> [[Kategorie:Geometrie]]<br /> [[Kategorie:GeoGebra]]</div>

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<p>LFrenken: Hochgeladen mit VisualEditor Seite</p> <hr /> <div>{{Information<br /> |description = Mögliche Lösung der Aufgabe Volleyball in GeoGebra<br /> |source = Eigene Arbeit<br /> |author = [[User:LFrenken|LFrenken]]<br /> }}<br /> <br /> == Lizenz ==<br /> {{Bild-CC-by-sa/4.0/de}}</div>

LFrenken https://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Datei:WissenMathModell.png&diff=129302 2022-07-17T10:13:36Z

<p>LFrenken: Hochgeladen mit VisualEditor Seite</p> <hr /> <div>{{Information<br /> |description = Visualisierung zum Metawissen über das mathematische Modell<br /> |source = Eigene Arbeit<br /> |author = [[User:LFrenken|LFrenken]]<br /> }}<br /> <br /> == Lizenz ==<br /> {{Bild-CC-by-sa/4.0/de}}</div>

LFrenken https://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Modellieren_digital/Supermarkt&diff=129301 2022-07-17T10:07:28Z

<p>LFrenken: Die Seite wurde neu angelegt: „{{Box|Aufgabe|Weiter unten siehst du eine Karte von Berlin, auf der die Standorte der fünf Filialen einer Supermarktkette eingezeichnet sind. Es sollen die Ma…“</p> <hr /> <div>{{Box|Aufgabe|Weiter unten siehst du eine Karte von Berlin, auf der die Standorte der fünf Filialen einer Supermarktkette eingezeichnet sind. Es sollen die Marktgebiete bestimmt werden.<br /> <br /> ''Hinweis: Das Marktgebiet einer Filiale meint die Wohngebiete der Leute, die sehr wahrscheinlich in dieser Filiale einkaufen gehen, weil sie nicht weit von ihr entfernt wohnen.''<br /> <br /> '''Wie sehen die Marktgebiete der Supermarkt-Filialen aus?'''<br /> <br /> [[Datei:Karte Berlin Supermärkte.png|zentriert|mini|400x400px]]<br /> <br /> |Arbeitsmethode<br /> }}<br /> <br /> {{Box|Merke|Du hast nun schon einige Modellierungsaufgaben kennengelernt. Diese Art von Aufgaben werden häufig als authentisch und realitätszbezogen bezeichnet. Das bedeutet, dass ihre Fragestellung zum Beispiel wirklich so in der Realität gestellt wird und nicht nur ausgedacht wurde, um das aktuelle Thema im Mathematikunterricht zu üben. So kannst du auch lernen, wie man mit Hilfe von dem, was du im Mathematikunterricht lernst, die Welt ein Stück mehr verstehen kann. Vor allem die Übersetzungsprozesse zwischen Realität und Mathematik werden also gefordert. Als nützliche Hilfe eignet sich der Lösungsplan.<br /> <br /> [[Datei:Loesungsplan.png]]|Merksatz<br /> }}<br /> <br /> <br /> Beantworte die Frage, indem du die gesuchten Gebiete in GeoGebra mathematisch modellierst.<br /> <br /> &lt;ggb_applet id=&quot;xhpncteq&quot; width=&quot;630&quot; height=&quot;480&quot; border=&quot;888888&quot; /&gt;<br /> <br /> {{Lösung versteckt|Trefft Annahmen darüber, zu welcher Filiale die Kunden jeweils gehen. Arbeitet dann schrittweise und sucht erst Marktgebiete für zwei Filialen, dann für drei usw. bis ihr eine Aufteilung für alle fünf Märkte gefunden habt.<br /> <br /> |Tipp anzeigen|Tipp verbergen}}<br /> <br /> [[Datei:Notepad-117597.svg|links|43x43px]] Bearbeite in deinem Hefter folgende Aufträge:<br /> <br /> *Beschreibt die Marktgebiete der Supermarkt-Filialen!<br /> *Beschreibe dein Vorgehen in GeoGebra!<br /> <br /> {{Lösung versteckt|<br /> Da es sich um Filialen der gleichen Supermarkt-Kette handelt, wird angenommen, dass Kunden immer du der ihnen nächstgelegenen Filiale gehen. Es sollen also Trennlinien zwischen Supermärkten eingezeichnet werden. Dabei wird auf Straßen oder Bahnlinien keine Rücksicht genommen. Gesucht wird also die Linie, die genau zwischen zwei Filialen verläuft, da dort die Kunden gleich weit von zwei Filialen entfernt wohnen. &lt;br \&gt;<br /> <br /> <br /> [[Datei:Supermarkt Loesung.png|links|mini]] So könnte ein Ausschnitt des GeoGebra-Applets aussehen. Es wurden die Mittelsenkrechten zwischen den Filialen konstruiert. Dann werden die Schnittpunkte der Senkrechten zwischen den Filialen betrachtet, um aneinander grenzende Gebiete abzutrennen. Dabei kann die Funktion ''Vielecke einzeichnen'' hilfreich sein. &lt;br \&gt; <br /> <br /> Unter der Annahme, dass die Kunden immer zur nächstgelegenen Filiale gehen, sehen die Marktgebiete der Supermärkte wie in der Abbildung aus. Dabei beschreiben die Linien all die Kunden, die genau gleich weit von zwei Filialen entfernt wohnen. &lt;br \&gt;<br /> <br /> Die eingezeichneten Linien stellen nur die korrekte Antwort unter der Annahme dar, dass wirklich nur die Luftlinie zu einer Filiale für die Entscheidung der Kunden relevant ist. In Wirklichkeit spielen aber häufig auch andere Faktoren wie die Sauberkeit des Ladens, die Freundlichkeit der Angestellten, die vorhandenen Parkmöglichkeiten, die Anbindung an den Nahverkehr etc. ebenfalls eine Rolle.<br /> &lt;br \&gt;<br /> <br /> |Mögliche Lösung anzeigen|Mögliche Lösung verbergen}}<br /> <br /> {{Fortsetzung|weiter=Aufgabe 6: Volleyball|weiterlink=Modellieren digital/Volleyball}}<br /> <br /> Erstellt von: [[Benutzer:LFrenken|Lena Frenken]] ([[Benutzer Diskussion:LFrenken|Diskussion]])<br /> <br /> [[Kategorie:Modellieren]]<br /> [[Kategorie:Geometrie]]<br /> [[Kategorie:GeoGebra]]</div>

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<p>LFrenken: Hochgeladen mit VisualEditor Seite</p> <hr /> <div>{{Information<br /> |description = Mögliche Lösung der Aufgabe Supermarkt in GeoGebra<br /> |source = Eigene Arbeit<br /> |author = [[User:LFrenken|LFrenken]]<br /> }}<br /> <br /> == Lizenz ==<br /> {{Bild-CC-by-sa/4.0/de}}</div>

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<p>LFrenken: Hochgeladen mit VisualEditor Seite</p> <hr /> <div>{{Information<br /> |description = Modifizierte Karte von Berlin mit fiktiven Supermarktfilialen<br /> |source = Eigene Arbeit<br /> |author = [[User:LFrenken|LFrenken]]<br /> }}<br /> <br /> == Lizenz ==<br /> {{Bild-CC-by-sa/4.0/de}}</div>

LFrenken https://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Modellieren_digital/Torschuss&diff=129298 2022-07-17T09:43:06Z

<p>LFrenken: </p> <hr /> <div>{{Box|Aufgabe<br /> |[[Datei:Torwart.png|mini]]Ein guter Torhüter zeichnet sich durch sein Stellungsspiel bei gegnerischen Angriffen aus. Es ist entscheidend, dass er bei einem Angriff die ideale Position einnimmt und dadurch dem gegnerischen Spieler den Torschuss erschwert. Wie du im unterstehenden Video sehen kannst, bewegt sich ein gegnerischer Spieler frontal auf das Tor zu und setzt zum Schuss an. <br /> <br /> '''Gib dem Torwart eine Empfehlung, wie er sich positionieren sollte.'''<br /> <br /> [[Datei:VideoTorschuss.mp4|zentriert|600x600px]]<br /> <br /> |Arbeitsmethode<br /> }}<br /> <br /> <br /> {{Box|Merke|Um einen mathematischen Ansatz zu finden oder die Aufgabe zu verstehen, ist es bei solchen problemorientierten und realitätsbezogenen Aufgaben sinnvoll, zunächst eine '''Skizze''' anzufertigen. Nutze dazu deinen Hefter ([[Datei:Notepad-117597.svg|43x43px]]). Versuche dabei auch, die Skizze zu beschriften. Die Skizze muss natürlich nicht exakt maßstabsgetreu sein und dient auch nicht dazu, das Ergebnis zu ermitteln, sondern eher, '''um einen Ansatz zu finden'''. <br /> <br /> Im Lösungsplan, den du bei der Aufgabe ''Tower'' kennengelernt hast, lässt sich das Erstellen einer Skizze bei Schritt 1 einordnen.<br /> <br /> [[Datei:Loesungsplan.png]]|Merksatz<br /> }}<br /> <br /> Löse nun die Aufgabe, indem du den Angriff mit GeoGebra modellierst.<br /> <br /> &lt;ggb_applet id=&quot;d5ee6gcz&quot; width=&quot;625&quot; height=&quot;390&quot; border=&quot;888888&quot; /&gt;<br /> <br /> [[Datei:Notepad-117597.svg|links|43x43px]] Bearbeite in deinem Hefter folgende Aufträge:<br /> <br /> *Beschreibe, wie sich der Torhüter platzieren sollte!<br /> *Beschreibe dein Vorgehen in GeoGebra!<br /> <br /> {{Lösung versteckt|<br /> Im Video ist zu sehen, dass die Torhüterposition nicht statisch, sondern dynamisch ist. Es wird also eine Regel für die bestmögliche Positionierung gesucht. Man kann annehmen, dass nur die Schussposition des Angreifers für das Stellungsspiel des Torhüters von Bedeutung ist und außerdem wird von einem flachen Schuss ausgegangen. Außerdem wird angenommen, dass der Angreifer perfekt geradeaus läuft. Die Armspannweite des Torhüters beträgt 2 m und das Tor ist ungefähr 7,3 Meter breit. &lt;br \&gt;<br /> <br /> <br /> [[Datei:TorschussLoesung.png|links|mini]] So könnte ein Ausschnitt des GeoGebra-Applets aussehen. Daraus lässt sich erkennen, dass man eine allgemeine Regel mit Hilfe des Strahlensatzes ableiten kann (T steht für Torwart und B für Ball): &lt;br \&gt; <br /> <br /> &lt;math&gt;\frac{|\overline{BT}|}{|\overline{BH}|} = \frac{|\overline{TG}|}{|\overline{HD}|} = \frac{1}{3,685} \approx 0,27&lt;/math&gt; &lt;br \&gt; <br /> <br /> Und somit erhält man &lt;math&gt; |\overline{BT}| \approx 0,27 \cdot |\overline{BH}|&lt;/math&gt;. &lt;br \&gt; <br /> <br /> Der Torhüter muss seine Position also an die Schussposition des Angreifers anpassen. Dabei sollte der Abstand zwischen Torhüter und Angreifer beim Torschuss ungefähr ein Viertel des Abstandes zwischen Angreifer und Tormittelpunkt betragen.&lt;br \&gt;<br /> <br /> Es wurde nicht berücksichtigt, dass der Angreifer taktieren könnte, indem er beispielsweise den Ball über den Torhüter hinweg lupft oder nicht perfekt gerade auf das Tor zuläuft.<br /> &lt;br \&gt;<br /> <br /> |Mögliche Lösung anzeigen|Mögliche Lösung verbergen}}<br /> <br /> {{Fortsetzung|weiter=Aufgabe 5: Supermarkt|weiterlink=Modellieren digital/Supermarkt}}<br /> <br /> Erstellt von: [[Benutzer:LFrenken|Lena Frenken]] ([[Benutzer Diskussion:LFrenken|Diskussion]])<br /> <br /> [[Kategorie:Modellieren]]<br /> [[Kategorie:Geometrie]]<br /> [[Kategorie:GeoGebra]]</div>

LFrenken https://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Datei:TorschussLoesung.png&diff=129297 2022-07-17T09:37:27Z

<p>LFrenken: Hochgeladen mit VisualEditor Seite</p> <hr /> <div>{{Information<br /> |description = Mögliche Lösung der Aufgabe Torschuss in GeoGebra<br /> |source = Eigene Arbeit<br /> |author = [[User:LFrenken|LFrenken]]<br /> }}<br /> <br /> == Lizenz ==<br /> {{Bild-CC-by-sa/4.0/de}}</div>

LFrenken https://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Modellieren_digital/Torschuss&diff=129296 2022-07-17T09:21:45Z

<p>LFrenken: Die Seite wurde neu angelegt: „{{Box|Aufgabe |miniEin guter Torhüter zeichnet sich durch sein Stellungsspiel bei gegnerischen Angriffen aus. Es ist entscheidend, dass…“</p> <hr /> <div>{{Box|Aufgabe<br /> |[[Datei:Torwart.png|mini]]Ein guter Torhüter zeichnet sich durch sein Stellungsspiel bei gegnerischen Angriffen aus. Es ist entscheidend, dass er bei einem Angriff die ideale Position einnimmt und dadurch dem gegnerischen Spieler den Torschuss erschwert. Wie du im unterstehenden Video sehen kannst, bewegt sich ein gegnerischer Spieler frontal auf das Tor zu und setzt zum Schuss an. <br /> <br /> '''Gib dem Torwart eine Empfehlung, wie er sich positionieren sollte.'''<br /> <br /> [[Datei:VideoTorschuss.mp4|zentriert|mini]]<br /> <br /> |Arbeitsmethode<br /> }}</div>

LFrenken https://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Datei:Torwart.png&diff=129295 2022-07-17T09:21:21Z

<p>LFrenken: Hochgeladen mit VisualEditor Seite</p> <hr /> <div>{{Information<br /> |description = Bild eines Torwarts von hinten mit Stürmer<br /> |source = Eigene Arbeit<br /> |author = [[User:LFrenken|LFrenken]]<br /> }}<br /> <br /> == Lizenz ==<br /> {{Bild-CC-by-sa/4.0/de}}</div>

LFrenken https://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Datei:VideoTorschuss.mp4&diff=129294 2022-07-17T09:18:16Z

<p>LFrenken: Hochgeladen mit VisualEditor Seite</p> <hr /> <div>{{Information<br /> |description = Video eines Stürmers, der frontal auf ein Tor zu läuft<br /> |source = Eigene Arbeit<br /> |author = [[User:LFrenken|LFrenken]]<br /> }}<br /> <br /> == Lizenz ==<br /> {{Bild-CC-by-sa/4.0/de}}</div>

LFrenken https://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Modellieren_digital/Spielplatz&diff=129293 2022-07-17T09:11:19Z

<p>LFrenken: </p> <hr /> <div>{{Box|Aufgabe<br /> |Liebe Stadträte! &lt;br \&gt;<br /> <br /> Dieses Jahr soll in den Wienburg-Park im Norden von Münster ein neuer Spielplatz gebaut werden. Unten seht ihr eine Karte des Parks abgebildet. In der Karte markiert sind die vier Eingänge des Parks. Nur an diesen vier Stellen kann man den Park betreten und wieder verlassen. Uns als Stadtrat ist es wichtig, dass keine Familie benachteiligt wird, egal an welchem Eingang sie den Park betritt. Heute wollen wir die Frage klären: &lt;br \&gt;<br /> <br /> '''Wo sollte der Spielplatz gebaut werden?'''<br /> <br /> [[Datei:Karte_Wienburgpark_modifiziert.png|alternativtext=|zentriert|400x400px]]<br /> <br /> |Arbeitsmethode<br /> }}<br /> <br /> <br /> {{Box|Merke|Die Aufgabe Spielplatz, welche auch eine Modellierungsaufgabe ist, zeigt, dass man mit Hilfe von Mathematik Probleme aus der Realität lösen kann. Deshalb erfordern Modellierungsaufgaben auch immer, dass du ein Problem aus der Realität in die Mathematik übersetzt, indem du zum Beispiel eine passende Formel oder Konstruktion suchst. Das Ergebnis musst du dann am Ende wieder zurück in die Realität übersetzen, indem du es auf die Frage beziehst, interpretierst und dich fragst, ob das Ergebnis realistisch ist.<br /> <br /> [[Datei:Uebersetzungsprozesse Modellieren.jpg|zentriert|mini]]<br /> <br /> |Merksatz<br /> }}<br /> <br /> Du bist jetzt einer von Münsters Stadträten: Mache einen Vorschlag, wo der Spielplatz am besten gebaut werden sollte, indem du den gesuchten Ort in GeoGebra mathematisch modellierst und den Punkt S dort positionierst.<br /> <br /> &lt;ggb_applet id=&quot;a2kpjxw2&quot; width=&quot;600&quot; height=&quot;500&quot; border=&quot;888888&quot; /&gt;<br /> <br /> <br /> {{Box|Merke|Du konntest oben mithilfe von GeoGebra innerhalb der Mathematik ein Ergebnis für die Spielplatzaufgabe suchen. Dieses Ergebnis musst du nun wieder zurück in die Realität übersetzen, indem du es nutzt, um die Frage zu beantworten.<br /> <br /> Im Anschluss solltest du dich außerdem fragen, ob das Ergebnis realistisch ist. Dabei kannst du dich zum einen fragen, ob die gewählte mathematische Vorgehensweise sinnvoll war und zum anderen, ob das Ergebnis so in der Realität verwendbar ist, oder ob du zum Beispiel etwas über Parks weißt, das gegen deine Lösung spricht.<br /> <br /> [[Datei:UebersetzungsprozessMathematikRealität.jpg|zentriert|mini]]<br /> <br /> |Merksatz<br /> }}<br /> <br /> [[Datei:Notepad-117597.svg|links|43x43px]] Bearbeite in deinem Hefter folgende Aufträge:<br /> <br /> *Benenne, wo der Spielplatz gebaut werden sollte!<br /> *Beschreibe dein Vorgehen in GeoGebra!<br /> <br /> {{Lösung versteckt|<br /> Es soll ein Spielplatz gebaut werden, der möglichst nah an allen vier eingezeichneten Eingängen liegt. Es soll also ein Ort gefunden werden, der möglichst zu allen Eingängen den gleichen Abstand hat, damit man , egal von wo man den Park betritt, immer gleich weit zum Spielplatz laufen muss. Es wird also der Mittelpunkt eines Kreises durch alle vier Punkte gesucht. Der Park wird als eben angenommen und umfasst auch eine Wasserfläche. Als kürzeste Entfernung wird die Luftlinie betrachtet. &lt;br \&gt;<br /> <br /> <br /> [[Datei:SpielplatzLoesung.png|links|mini]] So könnte ein Ausschnitt des GeoGebra-Applets aussehen. Der Ort, der von allen Eingängen gleich weit entfernt ist, ist der Mittelpunkt eines Kreises durch die vier Eingänge. &lt;br \&gt; <br /> <br /> Der ideale Bauort des Spielplatzes ist der konstruierte Schnittpunkt in der Abbildung, da dieser Punkt von allen Eingängen gleich weit entfernt liegt. &lt;br \&gt;<br /> <br /> Der konstruierte Punkt ist zwar mathematisch gesehen optimal, jedoch liegt er genau in dem eingezeichneten See. Da es wahrscheinlich nicht sinnvoll ist, eine Insel oder etwas Ähnliches im See zu errichten, sollte ein anderer Standort gewählt werden. Dazu könnte die Anbindung an die Wege betrachtet werden (optimaler Standort ist der, bei dem man vom Eingang etwa den gleichen Fußweg zum Spielplatz zurücklegen muss) oder die Lage anderer Ortspunkte (etwa des Sportplatzes) berücksichtigt werden. &lt;br \&gt;<br /> <br /> <br /> |Mögliche Lösung anzeigen|Mögliche Lösung verbergen}}<br /> <br /> {{Fortsetzung|weiter=Aufgabe 4: Torschuss|weiterlink=Modellieren digital/Torschuss}}<br /> <br /> Erstellt von: [[Benutzer:LFrenken|Lena Frenken]] ([[Benutzer Diskussion:LFrenken|Diskussion]])<br /> <br /> [[Kategorie:Modellieren]]<br /> [[Kategorie:Geometrie]]<br /> [[Kategorie:GeoGebra]]</div>

LFrenken https://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Datei:SpielplatzLoesung.png&diff=129292 2022-07-17T09:07:57Z

<p>LFrenken: Hochgeladen mit VisualEditor Seite</p> <hr /> <div>{{Information<br /> |description = Mögliche Lösung der Aufgabe Spielplatz in GeoGebra<br /> |source = Eigene Arbeit<br /> |author = [[User:LFrenken|LFrenken]]<br /> }}<br /> <br /> == Lizenz ==<br /> {{Bild-CC-by-sa/4.0/de}}</div>

LFrenken https://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Datei:UebersetzungsprozessMathematikRealit%C3%A4t.jpg&diff=129291 2022-07-17T09:03:39Z

<p>LFrenken: Hochgeladen mit VisualEditor Seite</p> <hr /> <div>{{Information<br /> |description = Veranschaulichung des Übersetzungsprozessees von der Mathematik in die Realität beim Modellieren<br /> |source = Eigene Arbeit<br /> |author = [[User:LFrenken|LFrenken]]<br /> }}<br /> <br /> == Lizenz ==<br /> {{Bild-CC-by-sa/4.0/de}}</div>

LFrenken https://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Datei:Uebersetzungsprozesse_Modellieren.jpg&diff=129290 2022-07-17T08:56:41Z

<p>LFrenken: Hochgeladen mit VisualEditor Seite</p> <hr /> <div>{{Information<br /> |description = Die Übersetzungsprozesse beim Modellieren zwischen Realität und Mathematik<br /> |source = Eigene Arbeit<br /> |author = [[User:LFrenken|LFrenken]]<br /> }}<br /> <br /> == Lizenz ==<br /> {{Bild-CC-by-sa/4.0/de}}</div>

LFrenken https://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Modellieren_digital/Spielplatz&diff=129289 2022-07-17T08:51:45Z

<p>LFrenken: </p> <hr /> <div>{{Box|Aufgabe<br /> |Liebe Stadträte! &lt;br \&gt;<br /> <br /> Dieses Jahr soll in den Wienburg-Park im Norden von Münster ein neuer Spielplatz gebaut werden. Unten seht ihr eine Karte des Parks abgebildet. In der Karte markiert sind die vier Eingänge des Parks. Nur an diesen vier Stellen kann man den Park betreten und wieder verlassen. Uns als Stadtrat ist es wichtig, dass keine Familie benachteiligt wird, egal an welchem Eingang sie den Park betritt. Heute wollen wir die Frage klären: &lt;br \&gt;<br /> <br /> '''Wo sollte der Spielplatz gebaut werden?'''<br /> <br /> [[Datei:Karte_Wienburgpark_modifiziert.png|alternativtext=|zentriert|400x400px]]<br /> <br /> |Arbeitsmethode<br /> }}</div>

LFrenken https://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Benutzerin:LFrenken/Tests&diff=129288 2022-07-17T08:50:18Z

<p>LFrenken: </p> <hr /> <div>==Überlegungen zur Struktur des Lernpfads Modellieren digital==<br /> <br /> '''Einleitung:'''<br /> <br /> *Hinweise auf Aufbau (Eine Seite pro Modellierungsaufgabe) - Aufgabenstellung, GeoGebra-Applet, eingeklappter möglicher Lösungsweg<br /> *zusätzliche eingeklappte Hilfen und Hinweise zum Modellieren mit Glühbirnensymbol<br /> *Hinweise zu Begleitmaterial (PDF-Dokument)<br /> *allgemeine Hinweise/Erkläuterungen zu Modellierungsaufgaben<br /> <br /> '''Aufgabe 1: Schlosspark vorstrukturiert'''<br /> <br /> '''Aufgabe 2-6'''<br /> <br /> <br /> ==Einleitung==<br /> <br /> {{Box|Herzlich Willkommen im Lernpfad ''Modellieren digital!| <br /> In diesem [[Lernpfad]] kannst du dich mit Problemen aus dem Alltag beschäftigen, die mit Hilfe von Mathematik gelöst werden können. Bei den sechs verschiedenen Problemen geht es um den mathematischen Bereich der Geometrie. Zum Lösen verwendest du die Software GeoGebra. <br /> <br /> Auf dieser Seite erfährst du, wie der Lernpfad aufgebaut ist und welche Zeichen dir auf den folgenden Seiten begegnen können.<br /> [[Datei:Logo Mathematik-digital 2011.png|200px|right|verweis=Mathematik-digital|Mathematik-digital]]<br /> |Lernpfad}}<br /> <br /> <br /> =Modellieren digital=<br /> <br /> __NOTOC__<br /> ==Infos für die Bearbeitung==<br /> Damit du dich in dem Lernpfad leicht zurechtfindest, sind auf dieser Seite einige Informationen zusammengestellt. <br /> <br /> Auf jeder Seite findest du eine Navigation, mit der du zwischen den einzelnen Aufgaben hin- und herspringen kannst. Beachte jedoch, dass deine Änderungen in GeoGebra nicht gespeichert werden, wenn du die Seite wechselst.<br /> <br /> <br /> Zusätzlich zu der Arbeit im Lernpfad sollst du deinen Fortschritt in einem '''persönlichen Hefter''' mit Zusatzmaterialien dokumentieren und organisieren. Wenn du dieses Zeichen siehst, wird dein Hefter benötigt: [[Datei:Notepad-117597.svg|43x43px]].<br /> <br /> '''Im Lernpfad triffst du auf folgende Bausteine:'''<br /> <br /> {{Box<br /> |Aufgabe<br /> |Hier wird die Situation und Fragestellung der Aufgabe präsentiert.<br /> |Arbeitsmethode<br /> }}<br /> <br /> {{Box<br /> |Merke<br /> |Wichtige Informationen und Hinweise zum Bearbeiten von Modellierungsaufgaben werden in diesen Kästen für dich bereitgestellt. Achtung: du musst die Texte noch auf die jeweilige Aufgabe übertragen und anwenden.<br /> |Merksatz<br /> }}<br /> <br /> Am Ende jeder Aufgabe kannst du dir einen '''exemplarischen Lösungsweg''' anschauen. Die Lösungen werden durch Klicken aufgedeckt: {{Lösung versteckt|Hier wird dir dann ein '''möglicher''' Lösungsweg angezeigt.|Mögliche Lösung anzeigen|Mögliche Lösung verbergen}}<br /> <br /> '''Nun kann es losgehen:''' Klicke oben in der Kapitelübersicht auf das nächste Thema oder direkt hier unten auf den Pfeil, der dich im Lernpfad immer zur nächsten Aufgabe führt.<br /> <br /> <br /> {{Fortsetzung|weiter=Aufgabe 1: Schlosspark|weiterlink=Modellieren digital/Schlosspark}}<br /> <br /> ==Aufgabe Schlosspark==<br /> <br /> {{Box<br /> |Aufgabe<br /> |In der Abbildung links siehst du ein Foto vom Pillnitzer Schlosspark. Durch die vielen Besucherinnen und Besucher wird der Rasen stark beansprucht. Daher muss dieser regelmäßig erneuert werden.<br /> <br /> '''Wie viele Quadratmeter Rasenfläche hat der Pillnitzer Schlosspark?''' <br /> |Arbeitsmethode<br /> }}<br /> <br /> {{Box<br /> |Merke<br /> |Bei der Aufgabe '''Schlosspark''' handelt es sich um eine Modellierungsaufgabe. Solche Aufgaben weisen besondere Eigenschaften auf. Zum Beispiel können sie unwichtige Informationen im Aufgabentext enthalten und genauso können wichtige Informationen fehlen. <br /> Überlege kurz, wie das bei der Aufgabe Schlosspark ist!<br /> <br /> Außerdem können Modellierungsaufgaben auf verschiedene Arten gelöst werden und erfordern mehrere Teilschritte. Wie die Schritte ablaufen können und wie man mit verschiedenen Lösungen zum Ziel kommt, lernst du auf dieser Seite am Beispiel der Aufgabe '''Schlosspark''' kennen.<br /> |Merksatz<br /> }}<br /> <br /> &lt;gallery widths=&quot;300&quot; heights=&quot;230&quot; style=&quot;text-align:center&quot;&gt;<br /> Datei:Schlosspark Skizze Rechteck.png|Modell 1<br /> Datei:Schlosspark Skizze Dreieck.png|Modell 2<br /> &lt;/gallery&gt;<br /> <br /> <br /> <br /> [[Datei:Karte Wienburgpark modifiziert.png|300x200px|ohne]]<br /> <br /> Erstellt von: [[Benutzer:LFrenken|Lena Frenken]] ([[Benutzer Diskussion:LFrenken|Diskussion]])</div>

LFrenken https://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Modellieren_digital/Spielplatz&diff=129287 2022-07-17T08:49:06Z

<p>LFrenken: </p> <hr /> <div>{{Box|Aufgabe<br /> |Liebe Stadträte! &lt;br \&gt;<br /> <br /> Dieses Jahr soll in den Wienburg-Park im Norden von Münster ein neuer Spielplatz gebaut werden. Unten seht ihr eine Karte des Parks abgebildet. In der Karte markiert sind die vier Eingänge des Parks. Nur an diesen vier Stellen kann man den Park betreten und wieder verlassen. Uns als Stadtrat ist es wichtig, dass keine Familie benachteiligt wird, egal an welchem Eingang sie den Park betritt. Heute wollen wir die Frage klären: &lt;br \&gt;<br /> <br /> '''Wo sollte der Spielplatz gebaut werden?'''<br /> <br /> [[Datei:Karte Wienburgpark modifiziert.png|height=&quot;250&quot;|ohne]]<br /> <br /> |Arbeitsmethode<br /> }}</div>

LFrenken https://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Modellieren_digital/Spielplatz&diff=129286 2022-07-17T08:46:44Z

<p>LFrenken: </p> <hr /> <div>{{Box|Aufgabe<br /> |Liebe Stadträte! &lt;br \&gt;<br /> <br /> Dieses Jahr soll in den Wienburg-Park im Norden von Münster ein neuer Spielplatz gebaut werden. Unten seht ihr eine Karte des Parks abgebildet. In der Karte markiert sind die vier Eingänge des Parks. Nur an diesen vier Stellen kann man den Park betreten und wieder verlassen. Uns als Stadtrat ist es wichtig, dass keine Familie benachteiligt wird, egal an welchem Eingang sie den Park betritt. Heute wollen wir die Frage klären: &lt;br \&gt;<br /> <br /> '''Wo sollte der Spielplatz gebaut werden?'''<br /> <br /> [[Datei:Karte Wienburgpark modifiziert.png|ohne]]<br /> <br /> |Arbeitsmethode<br /> }}</div>

LFrenken https://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Modellieren_digital/Spielplatz&diff=129285 2022-07-17T08:46:16Z

<p>LFrenken: Die Seite wurde neu angelegt: „{{Box|Aufgabe| Liebe Stadträte! &lt;br \&gt; Dieses Jahr soll in den Wienburg-Park im Norden von Münster ein neuer Spielplatz gebaut werden. Unten seht ihr eine…“</p> <hr /> <div>{{Box|Aufgabe| Liebe Stadträte! &lt;br \&gt;<br /> <br /> Dieses Jahr soll in den Wienburg-Park im Norden von Münster ein neuer Spielplatz gebaut werden. Unten seht ihr eine Karte des Parks abgebildet. In der Karte markiert sind die vier Eingänge des Parks. Nur an diesen vier Stellen kann man den Park betreten und wieder verlassen. Uns als Stadtrat ist es wichtig, dass keine Familie benachteiligt wird, egal an welchem Eingang sie den Park betritt. Heute wollen wir die Frage klären: &lt;br \&gt;<br /> <br /> '''Wo sollte der Spielplatz gebaut werden?'''<br /> <br /> [[Datei:Karte Wienburgpark modifiziert.png|ohne]]<br /> <br /> |Arbeitsmethode<br /> }}</div>

LFrenken https://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Datei:Karte_Wienburgpark_modifiziert.png&diff=129284 2022-07-17T08:45:51Z

<p>LFrenken: Hochgeladen mit VisualEditor Seite</p> <hr /> <div>{{Information<br /> |description = Eine Karte eines Parks mit Markierung der vier Eingänge<br /> |source = Eigene Arbeit<br /> |author = [[User:LFrenken|LFrenken]]<br /> }}<br /> <br /> == Lizenz ==<br /> {{Bild-CC-by-sa/4.0/de}}</div>

LFrenken https://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Modellieren_digital/Tower&diff=129283 2022-07-17T08:41:48Z

<p>LFrenken: </p> <hr /> <div>{{Box|Aufgabe| [[Datei:Cologne Germany KölnTriangle-Tower-02.jpg|links|mini]] In Köln Deutz steht der sogenannte Köln-Triangle, ein Turm mit ganz besonderer Form. Der 103,20 m große Turm hat 29 Etagen und auf dem Dach eine Aussichtsplattform. <br /> <br /> Neben Etagen mit Veranstaltungsräumen und Restaurants gibt es auch einige Etagen, die sich Geschäftsleute als Büros mieten können.<br /> <br /> Unten in dem GeoGebra-Applet siehst du einen Grundriss einer solchen Büro-Etage, die Aufzüge, das Treppenhaus und die Toiletten abbildet.<br /> <br /> '''Wie viele Quadratmeter hat eine Büro-Etage?'''|Arbeitsmethode<br /> }}<br /> <br /> {{Box|Merke|Da Modellierungsaufgaben häufig einen langen Aufgabentext mit sich bringen, bei dem man erst einmal herausfiltern muss, welche Informationen wichtig sind und welche noch fehlen, ist es sinnvoll, die '''Aufgabenstellung mehrfach zu lesen'''. Dabei kann man bei Texten auf dem Papier wichtige Stellen markieren oder '''Notizen anfertigen''' (z. B. im Hefter [[Datei:Notepad-117597.svg|43x43px]]). So versteht man die Fragestellung auch besser und entdeckt, welche Annahmen man noch treffen muss, um die Aufgabe zu lösen. <br /> <br /> [[Datei:Männchen vereinfachen lesen.jpg]]|Merksatz<br /> }}<br /> <br /> {{Box|Merke|Wie du bei der letzten Aufgabe (Schlosspark) gelernt hast, erfordern Modellieungsaufgaben das Durchlaufen von verschiedenen Teilschritten. Dabei ist es nützlich, wenn man sich an einem sogenannten '''Lösungsplan''' orientiert, um den gesamten Lösungsprozess besser zu überblicken und kleinere Teilschritte zu betrachten, wenn man nicht weiterkommt. Die einzelnen Teilschritte hast du in der Aufgabe Schlosspark bereits kennengelernt. Hier sind sie noch einmal im Überblick dargestellt:<br /> <br /> [[Datei:Loesungsplan.png]]|Merksatz<br /> }}<br /> <br /> <br /> &lt;ggb_applet id=&quot;v5arj2zz&quot; width=&quot;750&quot; height=&quot;550&quot; border=&quot;888888&quot; /&gt;<br /> <br /> [[Datei:Notepad-117597.svg|links|43x43px]] Bearbeite in deinem Hefter folgende Aufträge:<br /> <br /> *Benenne, wie viele Quadratmeter eine solche Büro-Etage hat!<br /> *Beschreibe dein Vorgehen in GeoGebra!<br /> <br /> <br /> {{Lösung versteckt|<br /> Es soll die graue Fläche der Etage berechnet werden. Das Büromobiliar sowie die (Stell-)Wände sind nicht zu beachten. Der mittig Kreis wird als Treppenhaus angesehen und daher nicht mitgerechnet. Die Bürofläche wird durch ein Vieleck angenähert. Die untere Linie der Fläche wird als Balustrade angenommen und nicht berücksichtigt. Um den Maßstab zu bestimmen, kann man zum Beispiel eine Türbreite nehmen, welche auf 80 cm geschätzt wird. &lt;br \&gt;<br /> <br /> <br /> [[Datei:Triangle Loesung.png|links|mini]] So könnte ein Ausschnitt des GeoGebra-Applets aussehen. Die Fläche wird durch ein Vieleck angenähert. Die Flächen werden berechnet und die Kreisfläche der Etage abgezogen. Dabei muss der Maßstab berücksichtigt werden: &lt;br \&gt; <br /> <br /> &lt;math&gt;(212,22 - 49,08)\cdot 2^2 = 652,56&lt;/math&gt;<br /> <br /> Ein Unternehmer erhält also circa 650 m&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; Bürofläche, wenn er eine Etage des Towers anmietet.&lt;br \&gt;<br /> <br /> Das Ergebnis klingt plausibel: Bei 15 Büroräumen, die man auf dem Grundriss schätzen kann, würden sich Büros mit je ca. 43 m&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; ergeben, was ein realistisches Maß sein könnte. Zudem liegt das Ergebnis nah an den im Internet angegebenen 640 m&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;. Die 10 m&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; Unterschied könnten Messfehler oder Rundungsfehler sein. Auch ist fraglich, ob wirklich der gesamte Kreis ausgespart werden sollte. Im unteren Bereich scheinen Toiletten zu sein, die man eventuell mit mieten würde.<br /> &lt;br \&gt;<br /> <br /> |Mögliche Lösung anzeigen|Mögliche Lösung verbergen}}<br /> <br /> {{Fortsetzung|weiter=Aufgabe 3: Spielplatz|weiterlink=Modellieren digital/Spielplatz}}<br /> <br /> Erstellt von: [[Benutzer:LFrenken|Lena Frenken]] ([[Benutzer Diskussion:LFrenken|Diskussion]])<br /> <br /> [[Kategorie:Modellieren]]<br /> [[Kategorie:Geometrie]]<br /> [[Kategorie:GeoGebra]]</div>

LFrenken https://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Datei:Triangle_Loesung.png&diff=129282 2022-07-17T08:37:24Z

<p>LFrenken: Hochgeladen mit VisualEditor Seite</p> <hr /> <div>{{Information<br /> |description = Eine mögliche Lösung der Aufgabe Tower mit GeoGebra<br /> |source = Eigene Arbeit<br /> |author = [[User:LFrenken|LFrenken]]<br /> }}<br /> <br /> == Lizenz ==<br /> {{Bild-CC-by-sa/4.0/de}}</div>

LFrenken https://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Modellieren_digital/Tower&diff=129281 2022-07-17T08:29:59Z

<p>LFrenken: </p> <hr /> <div>{{Box|Aufgabe| [[Datei:Cologne Germany KölnTriangle-Tower-02.jpg|links|mini]] In Köln Deutz steht der sogenannte Köln-Triangle, ein Turm mit ganz besonderer Form. Der 103,20 m große Turm hat 29 Etagen und auf dem Dach eine Aussichtsplattform. <br /> <br /> Neben Etagen mit Veranstaltungsräumen und Restaurants gibt es auch einige Etagen, die sich Geschäftsleute als Büros mieten können.<br /> <br /> Unten in dem GeoGebra-Applet siehst du einen Grundriss einer solchen Büro-Etage, die Aufzüge, das Treppenhaus und die Toiletten abbildet.<br /> <br /> '''Wie viele Quadratmeter hat eine Büro-Etage?'''|Arbeitsmethode<br /> }}<br /> <br /> {{Box|Merke|Da Modellierungsaufgaben häufig einen langen Aufgabentext mit sich bringen, bei dem man erst einmal herausfiltern muss, welche Informationen wichtig sind und welche noch fehlen, ist es sinnvoll, die '''Aufgabenstellung mehrfach zu lesen'''. Dabei kann man bei Texten auf dem Papier wichtige Stellen markieren oder '''Notizen anfertigen''' (z. B. im Hefter [[Datei:Notepad-117597.svg|43x43px]]). So versteht man die Fragestellung auch besser und entdeckt, welche Annahmen man noch treffen muss, um die Aufgabe zu lösen. <br /> <br /> [[Datei:Männchen vereinfachen lesen.jpg]]|Merksatz<br /> }}<br /> <br /> {{Box|Merke|Wie du bei der letzten Aufgabe (Schlosspark) gelernt hast, erfordern Modellieungsaufgaben das Durchlaufen von verschiedenen Teilschritten. Dabei ist es nützlich, wenn man sich an einem sogenannten '''Lösungsplan''' orientiert, um den gesamten Lösungsprozess besser zu überblicken und kleinere Teilschritte zu betrachten, wenn man nicht weiterkommt. Die einzelnen Teilschritte hast du in der Aufgabe Schlosspark bereits kennengelernt. Hier sind sie noch einmal im Überblick dargestellt:<br /> <br /> [[Datei:Loesungsplan.png]]|Merksatz<br /> }}</div>

LFrenken https://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Datei:Loesungsplan.png&diff=129280 2022-07-17T08:29:38Z

<p>LFrenken: Hochgeladen mit VisualEditor Seite</p> <hr /> <div>{{Information<br /> |description = Die einzelnen Schritte beim Modellieren im Lösungsplan<br /> |source = Eigene Arbeit<br /> |author = [[User:LFrenken|LFrenken]]<br /> }}<br /> <br /> == Lizenz ==<br /> {{Bild-CC-by-sa/4.0/de}}</div>

LFrenken https://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Modellieren_digital/Tower&diff=129279 2022-07-17T08:04:12Z

<p>LFrenken: </p> <hr /> <div>{{Box|Aufgabe| [[Datei:Cologne Germany KölnTriangle-Tower-02.jpg|links|mini]] In Köln Deutz steht der sogenannte Köln-Triangle, ein Turm mit ganz besonderer Form. Der 103,20 m große Turm hat 29 Etagen und auf dem Dach eine Aussichtsplattform. <br /> <br /> Neben Etagen mit Veranstaltungsräumen und Restaurants gibt es auch einige Etagen, die sich Geschäftsleute als Büros mieten können.<br /> <br /> Unten in dem GeoGebra-Applet siehst du einen Grundriss einer solchen Büro-Etage, die Aufzüge, das Treppenhaus und die Toiletten abbildet.<br /> <br /> '''Wie viele Quadratmeter hat eine Büro-Etage?'''|Arbeitsmethode<br /> }}<br /> <br /> {{Box|Merke|Da Modellierungsaufgaben häufig einen langen Aufgabentext mit sich bringen, bei dem man erst einmal herausfiltern muss, welche Informationen wichtig sind und welche noch fehlen, ist es sinnvoll, die '''Aufgabenstellung mehrfach zu lesen'''. Dabei kann man bei Texten auf dem Papier wichtige Stellen markieren oder '''Notizen anfertigen''' (z. B. im Hefter [[Datei:Notepad-117597.svg|43x43px]]). So versteht man die Fragestellung auch besser und entdeckt, welche Annahmen man noch treffen muss, um die Aufgabe zu lösen. <br /> <br /> [[Datei:Männchen vereinfachen lesen.jpg|mini]]|Merksatz<br /> }}</div>

LFrenken https://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Modellieren_digital/Tower&diff=129278 2022-07-17T08:02:43Z

<p>LFrenken: Die Seite wurde neu angelegt: „{{Box|Aufgabe| mini In Köln Deutz steht der sogenannte Köln-Triangle, ein Turm mit ganz besonderer…“</p> <hr /> <div>{{Box|Aufgabe| [[Datei:Cologne Germany KölnTriangle-Tower-02.jpg|links|mini]] In Köln Deutz steht der sogenannte Köln-Triangle, ein Turm mit ganz besonderer Form. Der 103,20 m große Turm hat 29 Etagen und auf dem Dach eine Aussichtsplattform. <br /> <br /> Neben Etagen mit Veranstaltungsräumen und Restaurants gibt es auch einige Etagen, die sich Geschäftsleute als Büros mieten können.<br /> <br /> Unten in dem GeoGebra-Applet siehst du einen Grundriss einer solchen Büro-Etage, die Aufzüge, das Treppenhaus und die Toiletten abbildet.<br /> <br /> '''Wie viele Quadratmeter hat eine Büro-Etage?'''|Arbeitsmethode<br /> }}<br /> <br /> {{Box|Merke|Da Modellierungsaufgaben häufig einen langen Aufgabentext mit sich bringen, bei dem man erst einmal herausfiltern muss, welche Informationen wichtig sind und welche noch fehlen, ist es sinnvoll, die '''Aufgabenstellung mehrfach zu lesen'''. Dabei kann man bei Texten auf dem Papier wichtige Stellen markieren oder Notizen anfertigen. So versteht man die Fragestellung auch besser und entdeckt, welche Annahmen man noch treffen muss, um die Aufgabe zu lösen. <br /> <br /> [[Datei:Männchen vereinfachen lesen.jpg|mini]]|Merksatz<br /> }}</div>

LFrenken https://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Datei:M%C3%A4nnchen_vereinfachen_lesen.jpg&diff=129277 2022-07-17T08:01:40Z

<p>LFrenken: Hochgeladen mit VisualEditor Seite</p> <hr /> <div>{{Information<br /> |description = Die abgebildeten Männchen zeigen Strategien im Umgang mit Texten<br /> |source = Eigene Arbeit<br /> |author = [[User:LFrenken|LFrenken]]<br /> }}<br /> <br /> == Lizenz ==<br /> {{Bild-CC-by-sa/4.0/de}}</div>

LFrenken https://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Modellieren_digital/Schlosspark&diff=129275 2022-07-16T12:52:13Z

<p>LFrenken: </p> <hr /> <div>{{Box|Aufgabe|<br /> [[Datei:Schloßpark Pillnitz.JPG|links|mini]] In der Abbildung links siehst du ein Foto vom Pillnitzer Schlosspark. Durch die vielen Besucherinnen und Besucher wird der Rasen stark beansprucht. Daher muss dieser regelmäßig erneuert werden.<br /> <br /> '''Wie viele Quadratmeter Rasenfläche hat der Pillnitzer Schlosspark?'''<br /> <br /> <br /> <br /> |Arbeitsmethode<br /> }}{{Box|Merke|Bei der Aufgabe '''Schlosspark''' handelt es sich um eine Modellierungsaufgabe. Solche Aufgaben weisen besondere Eigenschaften auf. Zum Beispiel können sie unwichtige Informationen im Aufgabentext enthalten und genauso können wichtige Informationen fehlen. <br /> Überlege kurz, wie das bei der Aufgabe Schlosspark ist!<br /> <br /> Außerdem können Modellierungsaufgaben auf verschiedene Arten gelöst werden und erfordern mehrere Teilschritte. Wie die Schritte ablaufen können und wie man mit verschiedenen Lösungen zum Ziel kommt, lernst du auf dieser Seite am Beispiel der Aufgabe '''Schlosspark''' kennen.|Merksatz<br /> }}<br /> <br /> ==Schritt 1: Vereinfachen==<br /> <br /> Um die Frage zu beantworten, schauen wir uns einen Ausschnitt des Parkplans an (siehe Abbildung rechts).[[Datei:Schlossgarten Pillnitz Skizze.png|mini]]<br /> <br /> Überlege zunächst,<br /> <br /> *welche Grünflächen überhaupt zum Schlosspark gehören,<br /> *wie die Stellen aussehen könnten, die von Bäumen verdeckt werden<br /> *und welche Vereinfachungen du noch treffen solltest.<br /> <br /> [[Datei:Notepad-117597.svg|links|43x43px]] Notiere das Ergebnis, indem du mindestens drei Vereinfachungen in deinem Hefter formulierst.<br /> <br /> {{Lösung versteckt|Eine mögliche Vereinfachung könnte zum Beispiel sein: Der Schlosspark ist eben, es befinden sich also keine Hügel oder Unebenheiten im Park.|Tipp anzeigen|Tipp verbergen}}<br /> <br /> <br /> ==Schritt 2: Mathematisches Modell suchen==<br /> <br /> Nachdem Vereinfachungen formuliert wurden, muss man entscheiden, wie man den Flächeninhalt mit Hilfe der Mathematik berechnen kann. Hier ist dargestellt, wie zwei Schüler die Fläche unterschiedlich vereinfacht und verschiedene Formen zur Modellierung der Rasenfläche benutzt haben.<br /> <br /> &lt;gallery widths=&quot;300&quot; heights=&quot;230&quot; style=&quot;text-align:center&quot;&gt;<br /> Datei:Schlosspark Skizze Rechteck.png|Modell 1<br /> Datei:Schlosspark Skizze Dreieck.png|Modell 2<br /> &lt;/gallery&gt;<br /> <br /> [[Datei:Notepad-117597.svg|links|43x43px]] Wähle eins der beiden Modelle aus und notiere dies in deinem Hefter.<br /> <br /> ==Schritt 3: Mathematisch Arbeiten==<br /> <br /> Ermittle nun mit Hilfe von GeoGebra den Flächeninhalt der eingezeichneten blauen Figur. Wähle das erste GeoGebra-Applet, wenn du dich vorhin für Modell 1 entschieden hast und das zweite GeoGebra-Applet, wenn du dich vorhin für Modell 2 entschieden hast.<br /> <br /> ''Noch ein Hinweis: Eine Längeneinheit in dem GeoGebra-Applet entspricht 16,8 m in Wirklichkeit.''<br /> <br /> '''Modell 1:'''<br /> &lt;ggb_applet id=&quot;uzzwmzvc&quot; width=&quot;550&quot; height=&quot;500&quot; border=&quot;888888&quot; /&gt;<br /> <br /> '''Modell 2:'''<br /> &lt;ggb_applet id=&quot;d5d5mesj&quot; width=&quot;550&quot; height=&quot;500&quot; border=&quot;888888&quot; /&gt;<br /> <br /> ==Schritt 4: Interpretieren==<br /> [[Datei:Notepad-117597.svg|links|43x43px]] Formuliere in deinem Hefter einen Antwortsatz.<br /> <br /> ==Schritt 5: Kontrollieren==<br /> [[Datei:Notepad-117597.svg|links|43x43px]] Nach der Rechnung sollte man das Ergebnis kontrollieren. Beantworte dazu die Fragen in deinem Hefter.<br /> <br /> <br /> ==Neues Modell==<br /> Versuche nun, eine bessere Modellierung für den Schlosspark zu finden.<br /> <br /> ''Noch ein Hinweis: Eine Längeneinheit in dem GeoGebra-Applet entspricht 16,8 m in Wirklichkeit.''<br /> <br /> &lt;ggb_applet id=&quot;pbzqyeek&quot; width=&quot;550&quot; height=&quot;500&quot; border=&quot;888888&quot; /&gt;<br /> <br /> ==Ergebnis==<br /> <br /> [[Datei:Notepad-117597.svg|links|43x43px]] Beantworte in deinem Hefter folgende Fragen:<br /> <br /> *Wie viele Quadratmeter Rasenfläche hat der Schlosspark?<br /> *Beschreibe dein Vorgehen in GeoGebra!<br /> <br /> {{Lösung versteckt|<br /> Es soll die Grünfläche einer Parkanlage berechnet werden. Dies Fläche wird als eben angenommen und der Garten ist symmetrisch. Das Muster beim Brunnen wird nicht gesondert berechnet. Die Grünflächen werden durch Vielecke angenähert, wobei die von den Symbolen verdeckten Stellen ähnlich den gegenüberliegenden Figuren angenähert werden. &lt;br \&gt;<br /> <br /> <br /> [[Datei:Schlosspark Loesung.png|links|mini]] So könnte ein Ausschnitt des GeoGebra-Applets aussehen. Die Teilflächen wurden also durch Vielecke angenähert und deren Flächeninhalte bestimmt. Ähnliche Figuren können wir dabei nur einmal bestimmen und bei der Berechnung zusammenfassen. Außerdem muss der Maßstab beachtet werden. Die Teilflächen werden nun addiert bzw. die Brunnenfläche subtrahiert: &lt;br \&gt; <br /> <br /> &lt;math&gt;(1,36\cdot 4+2,12 \cdot 4 + 2,39 \cdot 4 + 0,63 \cdot 2 + 5,01 - 0,84)\cdot 16,8^2 \approx 8200&lt;/math&gt;<br /> <br /> Die Grünfläche der Parkanlage ist also etwa 8200 m&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; groß.&lt;br \&gt;<br /> <br /> Wenn der Rasen durch einen Rollrasen erneuert wird, so sind eventuell aber zusätzlich noch Reserven einzuplanen, da mit relativ viel Verschnitt zu rechnen ist. Werden Rasensamen gestreut, sind diese Mengen nicht auf den Quadratmeter genau zu kaufen.<br /> &lt;br \&gt;<br /> <br /> |Mögliche Lösung anzeigen|Mögliche Lösung verbergen}}<br /> <br /> {{Fortsetzung|weiter=Aufgabe 2: Kölner Tower|weiterlink=Modellieren digital/Tower}}<br /> <br /> Erstellt von: [[Benutzer:LFrenken|Lena Frenken]] ([[Benutzer Diskussion:LFrenken|Diskussion]])<br /> <br /> [[Kategorie:Modellieren]]<br /> [[Kategorie:Geometrie]]<br /> [[Kategorie:GeoGebra]]</div>

LFrenken https://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Modellieren_digital/Schlosspark&diff=129274 2022-07-16T12:51:40Z

<p>LFrenken: </p> <hr /> <div>{{Box|Aufgabe|<br /> [[Datei:Schloßpark Pillnitz.JPG|links|mini]] In der Abbildung links siehst du ein Foto vom Pillnitzer Schlosspark. Durch die vielen Besucherinnen und Besucher wird der Rasen stark beansprucht. Daher muss dieser regelmäßig erneuert werden.<br /> <br /> '''Wie viele Quadratmeter Rasenfläche hat der Pillnitzer Schlosspark?'''<br /> <br /> <br /> <br /> |Arbeitsmethode<br /> }}{{Box|Merke|Bei der Aufgabe '''Schlosspark''' handelt es sich um eine Modellierungsaufgabe. Solche Aufgaben weisen besondere Eigenschaften auf. Zum Beispiel können sie unwichtige Informationen im Aufgabentext enthalten und genauso können wichtige Informationen fehlen. <br /> Überlege kurz, wie das bei der Aufgabe Schlosspark ist!<br /> <br /> Außerdem können Modellierungsaufgaben auf verschiedene Arten gelöst werden und erfordern mehrere Teilschritte. Wie die Schritte ablaufen können und wie man mit verschiedenen Lösungen zum Ziel kommt, lernst du auf dieser Seite am Beispiel der Aufgabe '''Schlosspark''' kennen.|Merksatz<br /> }}<br /> <br /> ==Schritt 1: Vereinfachen==<br /> <br /> Um die Frage zu beantworten, schauen wir uns einen Ausschnitt des Parkplans an (siehe Abbildung rechts).[[Datei:Schlossgarten Pillnitz Skizze.png|mini]]<br /> <br /> Überlege zunächst,<br /> <br /> *welche Grünflächen überhaupt zum Schlosspark gehören,<br /> *wie die Stellen aussehen könnten, die von Bäumen verdeckt werden<br /> *und welche Vereinfachungen du noch treffen solltest.<br /> <br /> [[Datei:Notepad-117597.svg|links|43x43px]] Notiere das Ergebnis, indem du mindestens drei Vereinfachungen in deinem Hefter formulierst.<br /> <br /> {{Lösung versteckt|Eine mögliche Vereinfachung könnte zum Beispiel sein: Der Schlosspark ist eben, es befinden sich also keine Hügel oder Unebenheiten im Park.|Tipp anzeigen|Tipp verbergen}}<br /> <br /> <br /> ==Schritt 2: Mathematisches Modell suchen==<br /> <br /> Nachdem Vereinfachungen formuliert wurden, muss man entscheiden, wie man den Flächeninhalt mit Hilfe der Mathematik berechnen kann. Hier ist dargestellt, wie zwei Schüler die Fläche unterschiedlich vereinfacht und verschiedene Formen zur Modellierung der Rasenfläche benutzt haben.<br /> <br /> &lt;gallery widths=&quot;300&quot; heights=&quot;230&quot; style=&quot;text-align:center&quot;&gt;<br /> Datei:Schlosspark Skizze Rechteck.png|Modell 1<br /> Datei:Schlosspark Skizze Dreieck.png|Modell 2<br /> &lt;/gallery&gt;<br /> <br /> [[Datei:Notepad-117597.svg|links|43x43px]] Wähle eins der beiden Modelle aus und notiere dies in deinem Hefter.<br /> <br /> ==Schritt 3: Mathematisch Arbeiten==<br /> <br /> Ermittle nun mit Hilfe von GeoGebra den Flächeninhalt der eingezeichneten blauen Figur. Wähle das erste GeoGebra-Applet, wenn du dich vorhin für Modell 1 entschieden hast und das zweite GeoGebra-Applet, wenn du dich vorhin für Modell 2 entschieden hast.<br /> <br /> ''Noch ein Hinweis: Eine Längeneinheit in dem GeoGebra-Applet entspricht 16,8 m in Wirklichkeit.''<br /> <br /> '''Modell 1:'''<br /> &lt;ggb_applet id=&quot;uzzwmzvc&quot; width=&quot;550&quot; height=&quot;500&quot; border=&quot;888888&quot; /&gt;<br /> <br /> '''Modell 2:'''<br /> &lt;ggb_applet id=&quot;d5d5mesj&quot; width=&quot;550&quot; height=&quot;500&quot; border=&quot;888888&quot; /&gt;<br /> <br /> ==Schritt 4: Interpretieren==<br /> [[Datei:Notepad-117597.svg|links|43x43px]] Formuliere in deinem Hefter einen Antwortsatz.<br /> <br /> ==Schritt 5: Kontrollieren==<br /> [[Datei:Notepad-117597.svg|links|43x43px]] Nach der Rechnung sollte man das Ergebnis kontrollieren. Beantworte dazu die Fragen in deinem Hefter.<br /> <br /> <br /> ==Neues Modell==<br /> Versuche nun, eine bessere Modellierung für den Schlosspark zu finden.<br /> <br /> ''Noch ein Hinweis: Eine Längeneinheit in dem GeoGebra-Applet entspricht 16,8 m in Wirklichkeit.''<br /> <br /> &lt;ggb_applet id=&quot;pbzqyeek&quot; width=&quot;550&quot; height=&quot;500&quot; border=&quot;888888&quot; /&gt;<br /> <br /> ==Ergebnis==<br /> <br /> [[Datei:Notepad-117597.svg|links|43x43px]] Beantworte in deinem Hefter folgende Fragen:<br /> <br /> *Wie viele Quadratmeter Rasenfläche hat der Schlosspark?<br /> *Beschreibe dein Vorgehen in GeoGebra!<br /> <br /> {{Lösung versteckt|<br /> Es soll die Grünfläche einer Parkanlage berechnet werden. Dies Fläche wird als eben angenommen und der Garten ist symmetrisch. Das Muster beim Brunnen wird nicht gesondert berechnet. Die Grünflächen werden durch Vielecke angenähert, wobei die von den Symbolen verdeckten Stellen ähnlich den gegenüberliegenden Figuren angenähert werden. &lt;br \&gt;<br /> <br /> <br /> [[Datei:Schlosspark Loesung.png|links|mini]] So könnte ein Ausschnitt des GeoGebra-Applets aussehen. Die Teilflächen wurden also durch Vielecke angenähert und deren Flächeninhalte bestimmt. Ähnliche Figuren können wir dabei nur einmal bestimmen und bei der Berechnung zusammenfassen. Außerdem muss der Maßstab beachtet werden. Die Teilflächen werden nun addiert bzw. die Brunnenfläche subtrahiert: &lt;br \&gt; <br /> <br /> &lt;math&gt;(1,36\cdot 4+2,12 \cdot 4 + 2,39 \cdot 4 + 0,63 \cdot 2 + 5,01 - 0,84)\cdot 16,8^2 \approx 8200&lt;/math&gt;<br /> <br /> Die Grünfläche der Parkanlage ist also etwa 8200 m&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; groß.&lt;br \&gt;<br /> Wenn der Rasen durch einen Rollrasen erneuert wird, so sind eventuell aber zusätzlich noch Reserven einzuplanen, da mit relativ viel Verschnitt zu rechnen ist. Werden Rasensamen gestreut, sind diese Mengen nicht auf den Quadratmeter genau zu kaufen.<br /> <br /> |Mögliche Lösung anzeigen|Mögliche Lösung verbergen}}<br /> <br /> {{Fortsetzung|weiter=Aufgabe 2: Kölner Tower|weiterlink=Modellieren digital/Tower}}<br /> <br /> Erstellt von: [[Benutzer:LFrenken|Lena Frenken]] ([[Benutzer Diskussion:LFrenken|Diskussion]])<br /> <br /> [[Kategorie:Modellieren]]<br /> [[Kategorie:Geometrie]]<br /> [[Kategorie:GeoGebra]]</div>

LFrenken https://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Modellieren_digital/Schlosspark&diff=129273 2022-07-16T12:50:58Z

<p>LFrenken: </p> <hr /> <div>{{Box|Aufgabe|<br /> [[Datei:Schloßpark Pillnitz.JPG|links|mini]] In der Abbildung links siehst du ein Foto vom Pillnitzer Schlosspark. Durch die vielen Besucherinnen und Besucher wird der Rasen stark beansprucht. Daher muss dieser regelmäßig erneuert werden.<br /> <br /> '''Wie viele Quadratmeter Rasenfläche hat der Pillnitzer Schlosspark?'''<br /> <br /> <br /> <br /> |Arbeitsmethode<br /> }}{{Box|Merke|Bei der Aufgabe '''Schlosspark''' handelt es sich um eine Modellierungsaufgabe. Solche Aufgaben weisen besondere Eigenschaften auf. Zum Beispiel können sie unwichtige Informationen im Aufgabentext enthalten und genauso können wichtige Informationen fehlen. <br /> Überlege kurz, wie das bei der Aufgabe Schlosspark ist!<br /> <br /> Außerdem können Modellierungsaufgaben auf verschiedene Arten gelöst werden und erfordern mehrere Teilschritte. Wie die Schritte ablaufen können und wie man mit verschiedenen Lösungen zum Ziel kommt, lernst du auf dieser Seite am Beispiel der Aufgabe '''Schlosspark''' kennen.|Merksatz<br /> }}<br /> <br /> ==Schritt 1: Vereinfachen==<br /> <br /> Um die Frage zu beantworten, schauen wir uns einen Ausschnitt des Parkplans an (siehe Abbildung rechts).[[Datei:Schlossgarten Pillnitz Skizze.png|mini]]<br /> <br /> Überlege zunächst,<br /> <br /> *welche Grünflächen überhaupt zum Schlosspark gehören,<br /> *wie die Stellen aussehen könnten, die von Bäumen verdeckt werden<br /> *und welche Vereinfachungen du noch treffen solltest.<br /> <br /> [[Datei:Notepad-117597.svg|links|43x43px]] Notiere das Ergebnis, indem du mindestens drei Vereinfachungen in deinem Hefter formulierst.<br /> <br /> {{Lösung versteckt|Eine mögliche Vereinfachung könnte zum Beispiel sein: Der Schlosspark ist eben, es befinden sich also keine Hügel oder Unebenheiten im Park.|Tipp anzeigen|Tipp verbergen}}<br /> <br /> <br /> ==Schritt 2: Mathematisches Modell suchen==<br /> <br /> Nachdem Vereinfachungen formuliert wurden, muss man entscheiden, wie man den Flächeninhalt mit Hilfe der Mathematik berechnen kann. Hier ist dargestellt, wie zwei Schüler die Fläche unterschiedlich vereinfacht und verschiedene Formen zur Modellierung der Rasenfläche benutzt haben.<br /> <br /> &lt;gallery widths=&quot;300&quot; heights=&quot;230&quot; style=&quot;text-align:center&quot;&gt;<br /> Datei:Schlosspark Skizze Rechteck.png|Modell 1<br /> Datei:Schlosspark Skizze Dreieck.png|Modell 2<br /> &lt;/gallery&gt;<br /> <br /> [[Datei:Notepad-117597.svg|links|43x43px]] Wähle eins der beiden Modelle aus und notiere dies in deinem Hefter.<br /> <br /> ==Schritt 3: Mathematisch Arbeiten==<br /> <br /> Ermittle nun mit Hilfe von GeoGebra den Flächeninhalt der eingezeichneten blauen Figur. Wähle das erste GeoGebra-Applet, wenn du dich vorhin für Modell 1 entschieden hast und das zweite GeoGebra-Applet, wenn du dich vorhin für Modell 2 entschieden hast.<br /> <br /> ''Noch ein Hinweis: Eine Längeneinheit in dem GeoGebra-Applet entspricht 16,8 m in Wirklichkeit.''<br /> <br /> '''Modell 1:'''<br /> &lt;ggb_applet id=&quot;uzzwmzvc&quot; width=&quot;550&quot; height=&quot;500&quot; border=&quot;888888&quot; /&gt;<br /> <br /> '''Modell 2:'''<br /> &lt;ggb_applet id=&quot;d5d5mesj&quot; width=&quot;550&quot; height=&quot;500&quot; border=&quot;888888&quot; /&gt;<br /> <br /> ==Schritt 4: Interpretieren==<br /> [[Datei:Notepad-117597.svg|links|43x43px]] Formuliere in deinem Hefter einen Antwortsatz.<br /> <br /> ==Schritt 5: Kontrollieren==<br /> [[Datei:Notepad-117597.svg|links|43x43px]] Nach der Rechnung sollte man das Ergebnis kontrollieren. Beantworte dazu die Fragen in deinem Hefter.<br /> <br /> <br /> ==Neues Modell==<br /> Versuche nun, eine bessere Modellierung für den Schlosspark zu finden.<br /> <br /> ''Noch ein Hinweis: Eine Längeneinheit in dem GeoGebra-Applet entspricht 16,8 m in Wirklichkeit.''<br /> <br /> &lt;ggb_applet id=&quot;pbzqyeek&quot; width=&quot;550&quot; height=&quot;500&quot; border=&quot;888888&quot; /&gt;<br /> <br /> ==Ergebnis==<br /> <br /> [[Datei:Notepad-117597.svg|links|43x43px]] Beantworte in deinem Hefter folgende Fragen:<br /> <br /> *Wie viele Quadratmeter Rasenfläche hat der Schlosspark?<br /> *Beschreibe dein Vorgehen in GeoGebra!<br /> <br /> {{Lösung versteckt|<br /> Es soll die Grünfläche einer Parkanlage berechnet werden. Dies Fläche wird als eben angenommen und der Garten ist symmetrisch. Das Muster beim Brunnen wird nicht gesondert berechnet. Die Grünflächen werden durch Vielecke angenähert, wobei die von den Symbolen verdeckten Stellen ähnlich den gegenüberliegenden Figuren angenähert werden. &lt;br \&gt;<br /> <br /> [[Datei:Schlosspark Loesung.png|links|mini|gerahmt]] So könnte ein Ausschnitt des GeoGebra-Applets aussehen. Die Teilflächen wurden also durch Vielecke angenähert und deren Flächeninhalte bestimmt. Ähnliche Figuren können wir dabei nur einmal bestimmen und bei der Berechnung zusammenfassen. Außerdem muss der Maßstab beachtet werden. Die Teilflächen werden nun addiert bzw. die Brunnenfläche subtrahiert: &lt;br \&gt; &lt;math&gt;(1,36\cdot 4+2,12 \cdot 4 + 2,39 \cdot 4 + 0,63 \cdot 2 + 5,01 - 0,84)\cdot 16,8^2 \approx 8200&lt;/math&gt;<br /> Die Grünfläche der Parkanlage ist also etwa 8200 m&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; groß.&lt;br \&gt;<br /> Wenn der Rasen durch einen Rollrasen erneuert wird, so sind eventuell aber zusätzlich noch Reserven einzuplanen, da mit relativ viel Verschnitt zu rechnen ist. Werden Rasensamen gestreut, sind diese Mengen nicht auf den Quadratmeter genau zu kaufen.<br /> <br /> |Mögliche Lösung anzeigen|Mögliche Lösung verbergen}}<br /> <br /> {{Fortsetzung|weiter=Aufgabe 2: Kölner Tower|weiterlink=Modellieren digital/Tower}}<br /> <br /> Erstellt von: [[Benutzer:LFrenken|Lena Frenken]] ([[Benutzer Diskussion:LFrenken|Diskussion]])<br /> <br /> [[Kategorie:Modellieren]]<br /> [[Kategorie:Geometrie]]<br /> [[Kategorie:GeoGebra]]</div>

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