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Benutzer:Kilian Schoeller

2019-09-08T17:44:03Z

Kilian Schoeller: Die Seite wurde neu angelegt: „Ich studiere in Würzburg Computational Mathematics und bin über eine Arbeit als studentische Hilfskraft zu ZUM gekommen.“

Ich studiere in Würzburg Computational Mathematics und bin über eine Arbeit als studentische Hilfskraft zu ZUM gekommen.

Zentrische Streckung/Eigenschaften der zentrischen Streckung/7.Station

2019-09-06T23:34:13Z

Kilian Schoeller:

{{Navigation verstecken
|{{Eigenschaften der zentrischen Streckung}}
|Lernschritte einblenden
|Lernschritte ausblenden
}}
__NOTOC__

==7. Station: Übung==

{{Box|1=Bearbeite die vier Aufträge|2=

Gegeben ist eine Gerade g, die durch den Punkt A(1|2) geht und die Steigung m= 0,5 besitzt.

# Bestimme die Geradengleichung und zeichne die Gerade in dem Koordinatensystem ein!
# Strecke den Punkt A mit Z(0|0) und k = 2, indem du den Punkt A' verschiebst und gib die Koordinaten an!
# Strecke die Gerade g mit Z(0|0) und k = 2 im Applet!
# Berechne die Gleichung von g' mit Hilfe der zentrischen Streckung!

<ggb_applet height="400" width="600" showResetIcon="true" id="qe7tverd" />

Trage den Wert, der in der Klammer angegebenen Größe, in die Lücke ein:

<div class="lueckentext-quiz">
'''zu 1:'''
g: '''2(y)''' = '''0,5(m)''' <math>\cdot</math> '''1(x)''' + t <math>\Rightarrow</math> t = '''1,5 (Berechne den Wert mit dem Taschenrechner)''' <math>\Rightarrow</math> y = '''0,5 (m)''' <math>\cdot</math> x + '''1,5 (t)'''<br>
<br>
zu 2:
A'('''2 (x- Wert)'''|'''4 (y- Wert)''')<br>
<br>
zu 3:
Die Gerade g' ist parallel zu g.<br>
<br>
zu 4:
g': '''4(y)''' = '''0,5 (m)''' <math>\cdot</math> '''2(x)''' + t <math>\Rightarrow</math> t = '''3 (Berechne den Wert mit dem Taschenrechner)''' <math>\Rightarrow</math> y = '''0,5 (m)''' <math>\cdot</math> x + '''3 (t)'''
</div>
|3=Arbeitsmethode}}

[[Bild:Porzelt_lobenderPanto7.jpg]]

{{Fortsetzung|weiter=Weiter zum Lernpfad: Der Vierstreckensatz|weiterlink=../../Vierstreckensatz}}

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:ZUM2Edutags]]
[[Kategorie:Interaktive Übung]]
[[Kategorie:R-Quiz]]
[[Kategorie:GeoGebra]]

Zentrische Streckung/Eigenschaften der zentrischen Streckung/3.Station

2019-09-06T23:27:40Z

Kilian Schoeller:

{{Navigation verstecken
|{{Eigenschaften der zentrischen Streckung}}
|Lernschritte einblenden
|Lernschritte ausblenden
}}
__NOTOC__

==3. Station: Winkeltreue, Längentreue und Flächeninhaltstreue==
[[Bild:Porzelt_sofa.jpg]]
<br><br>

{{Box|1=Definition der Winkeltreue, der Längentreue und der Flächeninhaltstreue|2=
[[Bild:Porzelt_Panto-2.jpg|right]]
'''Winkeltreue''' liegt vor, wenn alle Bildwinkel genauso groß sind wie die Urbildwinkel.
<br><br>
Ebenso gilt für die '''Längentreue''', dass alle Bildstrecken genauso lang sind wie die Urbildstrecken.
<br><br>
'''Flächeninhaltstreue''' liegt vor, wenn der Flächeninhalt des Bildes genauso groß ist wie der Flächeninhalt des Urbildes.
|3=Merksatz}}

{{Box|1=Graphische Veranschaulichung der drei Begriffe|2=
In diesem Applet siehst du ein Dreieck, das um den Faktor k = 3,5 zentrisch gestreckt wurde. Lass dir das Winkelmaß, die Streckenlängen und den Flächeninhalt anzeigen! <br>

<ggb_applet height="400" width="750" showResetIcon="true" id="w64dafer" />

Vergleiche die Werte und überlege, welche Eigenschaften zutreffen!
<br>
<div class="multiplechoice-quiz">
'''Welche Eigenschaften treffen auf die zentrische Streckung zu?'''
(Winkeltreue) (!Längentreue) (!Flächeninhaltstreue)
</div>
|3=Arbeitsmethode}}

{{Box|1=Wie berechne ich den Flächeninhalt des gestreckten Dreiecks?|2=
[[Bild:Porzelt_fragenderDia-1.jpg‎|right]]
Nur - wie kann man jetzt den Flächeninhalt des zentrisch gestreckten Dreiecks berechnen? Finde es durch Umformung heraus! Setze dafür die richtige Aussage in die passende Lücke ein:
<br><br>

<div class="grid">
<div class="width-1-4">

[[Bild:Porzelt_Dreiecke.jpg‎|thumb|300px|right|Flächeninhalt: A = 0.5 ∙ <span style="text-decoration: overline;">AB</span> ∙ h]]

</div>
<div class="width-3-4">

<div class="lueckentext-quiz">
<math>A_{\Delta ABC} = 0.5 \cdot \overline{AB} \cdot h </math><br>
<math>A_{\Delta A'B'C'} = 0.5 \cdot \overline{A'B'} \cdot h' </math><br>
<math>A_{\Delta A'B'C'} = 0.5 \cdot \vert k \vert \cdot</math> '''<math>\overline{AB}</math>''' <math> \cdot \vert k \vert \cdot </math> '''<math> h </math>''' <br>
<math>A_{\Delta A'B'C'} =</math> '''<math> \vert k \vert ^2</math>''' <math>\cdot 0.5 \cdot \overline{AB} \cdot h </math><br>
<math>A_{\Delta A'B'C'} =</math> '''<math> \vert k \vert ^2 </math>''' <math> \cdot </math> '''<math> A_{\Delta ABC}</math>'''
</div>

</div>
</div>

|3=Arbeitsmethode}}

[[Bild:Porzelt_lobenderDia2.jpg]]

{{Fortsetzung|weiter=Längenverhältnistreue|weiterlink=../4.Station}}

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:ZUM2Edutags]]
[[Kategorie:Interaktive Übung]]
[[Kategorie:GeoGebra]]
[[Kategorie:R-Quiz]]

Zentrische Streckung/Eigenschaften der zentrischen Streckung/4.Station

2019-09-06T23:26:19Z

Kilian Schoeller:

{{Navigation verstecken
|{{Eigenschaften der zentrischen Streckung}}
|Lernschritte einblenden
|Lernschritte ausblenden
}}
__NOTOC__

==4. Station: Längenverhältnistreue==
[[Bild:Porzelt_lobenderDia3.jpg]]

{{Box|1=Definition Längenverhältnistreue|2=
[[Bild:Porzelt_Panto-2.jpg|right]]
'''Längenverhältnistreue''' liegt vor, wenn das Längenverhältnis von zwei Bildstrecken gleich dem Längenverhältnis der beiden Urstrecken ist.
|3=Merksatz}}

{{Box|1=Finde heraus ob eine zentrische Streckung längenverhältnistreu ist!|2=
[[Bild:Porzelt_Verhältnistreu.jpg|right]]
'''Arbeitsauftrag:'''

#Berechne den Streckungsfaktor k.<br>
#Berechne <math>\overline{A'P'}</math> und <math>\overline{P'B'}</math>. (Tipp: Beim Eintragen Leerzeichen zwischen Zahl und Einheit nicht vergessen!)
#Berechne <math>{\overline{AP}\over\overline{PB}}</math> und <math>{\overline{A'P'}\over\overline{P'B'}}</math>. Runde auf 2 Nachkommastellen.

<br>
Mit Hilfe der folgenden Lückentexte kannst du den Arbeitsauftrag lösen.<br>

Denk konzentriert nach und setze die richtige Aussage in die passende Lücke ein, um die Ergebnisse berechnen zu können:<br>

'''Zu Punkt 1:'''<br>

<div class="lueckentext-quiz">
<math>\mid k \mid</math> = '''<math>\overline{ZB'}</math>''' : '''<math>\overline{ZB}</math>'''<br>
Einsetzen der Werte:<br>
<math>\mid k \mid</math> = '''6''' : '''3''' = '''2 (Berechne das Ergebnis mit dem Taschenrechner)'''<br>
</div>

'''Zu Punkt 2:'''<br>

<div class="lueckentext-quiz">
[[Bild:Porzelt_Verhältnistreu.jpg|right]]

<math>\overline{A'P'}</math> = '''<math>\mid k \mid</math>''' <math>\cdot</math> '''<math>\overline{AP}</math>'''<br>
Einsetzen der Werte:<br>
<math>\overline{A'P'}</math> = '''2''' <math>\cdot</math> '''0,7 cm''' = '''1,4 cm (Berechne das Ergebnis mit dem Taschenrechner und gib die Einheit mit an!)'''<br>
<br>
<math>\overline{P'B'}</math> = '''<math>\mid k \mid</math>''' <math>\cdot</math> '''<math>\overline{PB}</math>'''<br>
Einsetzen der Werte:<br>
<math>\overline{P'B'}</math> = '''2''' <math>\cdot</math> '''1,5 cm''' = '''3 cm (Berechne das Ergebnis mit dem Taschenrechner und gib die Einheit mit an!)'''<br>
</div>

'''Zu Punkt 3:'''<br>

<div class="lueckentext-quiz">
[[Bild:Porzelt_Verhältnistreu.jpg|right]]

Entnehme dem Bild die Werte, berechne und runde das Ergebnis auf zwei Nachkommastellen:<br>

<math>\frac{\overline{AP}}{\overline{PB}}</math> = '''<math>\frac{0,7 cm}{1,5 cm}</math>''' = '''0,47 (Berechne das Ergebnis mit dem Taschenrechner)'''<br>
<math>\frac{\overline{A'P'}}{\overline{P'B'}}</math> = '''<math>\frac{1,4 cm}{3 cm}</math>''' = '''0,47 (Berechne das Ergebnis mit dem Taschenrechner)'''<br>
</div>
|3=Arbeitsmethode}}

<br>
[[Bild:Porzelt_lobenderPanto6.jpg]]
<br>

{{Box|1=Wie erklärt sich die Gleichheit in Punkt 3 aus der vorherigen Aufgabe?|2=
[[Bild:Porzelt_fragenderDia-1.jpg‎|right]]
Warum ist das Längenverhältnis von <math>\overline{AP}</math> und <math>\overline{PB}</math> gleich dem Längenverhältnis der Bildstrecken?

Warum ist <math>{\overline{AP}\over\overline{PB}}</math> = <math>{\overline{A'P'}\over\overline{P'B'}}</math>?
|3=Frage}}

{{Box|1=Finde die Antwort auf die Frage!|2=
<div class="lueckentext-quiz">
Für <math>\overline{A'P'}</math> kann man auch '''<math>\mid k\mid \cdot \overline{AP}</math>''' und für <math>\overline{P'B'}</math> kann man '''<math>\mid k\mid \cdot \overline{PB}</math>''' einsetzen. <br>
Daraus folgt: <math>{\overline{A'P'}\over\overline{P'B'}} ={{|k|}\over{|k|}}\cdot</math> '''<math>{\overline{AP}\over\overline{PB}}</math>'''.<br>
<math>\mid k\mid</math> kann man rauskürzen, so dass '''<math>{\overline{A'P'}\over\overline{P'B'}}</math>''' <math>= {\overline{AP}\over\overline{PB}}</math> gilt.
</div>
|3=Lösung}}

<br>
[[Bild:Porzelt_lobenderDia5.jpg]]
<br>

{{Box|1=Gelten die Überlegungen für alle Strecken?|2=
<div class="multiplechoice-quiz">
'''Ist die zentrische Streckung längenverhältnistreu?'''
(Ja) (!Nein)
</div>
|3=Frage}}

{{Fortsetzung|weiter=Kreistreue|weiterlink=../5.Station}}

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:ZUM2Edutags]]
[[Kategorie:Interaktive Übung]]
[[Kategorie:R-Quiz]]

Zentrische Streckung/Eigenschaften der zentrischen Streckung/5.Station

2019-09-06T23:25:52Z

Kilian Schoeller:

{{Navigation verstecken
|{{Eigenschaften der zentrischen Streckung}}
|Lernschritte einblenden
|Lernschritte ausblenden
}}
__NOTOC__

==5. Station: Kreistreue==
[[Bild:Porzelt_lobenderDia4.jpg]]

{{Box|1=Definition Kreistreue|2=
[[Bild:Porzelt_Panto-2.jpg|right]]
'''Kreistreue''' liegt vor, wenn das Bild eines Kreises ebenfalls ein Kreis ist.
|3=Merksatz}}

{{Box|1=Wir strecken einen Kreis zentrisch und schauen uns sein Bild an!|2=

Mit Hilfe dieses Applets kannst du einen Kreis k zentrisch um den Faktor m = 3 strecken. (Der Streckungsfaktor wurde in diesem Fall mit m bezeichnet, da der Kreis die Abkürzung k besitzt.)

Finde heraus, ob die zentrische Streckung kreistreu ist!

<ggb_applet height="350" width="650" showResetIcon="true" id="a5j36rrm" />

<div class="lueckentext-quiz">
Es gilt: <math>\overline{PM} = r</math> <br>
Deshalb kann man schreiben: <br>
<math>\overline{P'M'} =</math> '''<math>\vert m \vert</math>''' <math>\cdot \overline{PM} = r'</math> <br>
Der Bildpunkt <math>P'</math> liegt auf dem '''Kreis k'''' um <math>M'</math> mit Radius <br>
<math>r' = \vert m \vert \cdot </math> '''<math>r</math>'''.
</div>
|3=Arbeitsmethode}}

<br>
[[Bild:Porzelt_lobenderDia6.jpg]]
<br>

{{Box|1=Kannst du mit den obigen Überlegungen die Frage beantworten?|2=
<div class="multiplechoice-quiz">
'''Ist die zentrische Streckung kreistreu?'''
(Ja) (!Nein)
</div>
|3=Frage}}

{{Fortsetzung|weiter=Zusammenfassung|weiterlink=../6.Station}}

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:ZUM2Edutags]]
[[Kategorie:Interaktive Übung]]
[[Kategorie:R-Quiz]]
[[Kategorie:GeoGebra]]

Zentrische Streckung/Eigenschaften der zentrischen Streckung/6.Station

2019-09-06T23:25:26Z

Kilian Schoeller:

{{Navigation verstecken
|{{Eigenschaften der zentrischen Streckung}}
|Lernschritte einblenden
|Lernschritte ausblenden
}}
__NOTOC__

==6. Station: Zusammenfassung==

Hier ist alles, was du bisher herausgefunden hast, zusammengefasst. Übertrage diese Zusammenfassung in dein Heft!

{{Box|1=Eigenschaften der zentrischen Streckung|2=
[[Bild:Porzelt_Dia-3.jpg|right]]

*Jede Gerade, die durch das Zentrum Z verläuft, wird auf sich selbst abgebildet. Sie ist eine '''Fixgerade'''.
*Jede Gerade, die nicht durch das Zentrum Z verläuft, wird auf eine parallele Bildgerade abgebildet. Sie ist '''parallelentreu'''.
*Die Bildstrecke ist <math>\vert k \vert</math>-mal so lang wie die Urstrecke. Sie ist also '''nicht''' längentreu.
*Jedoch ist sie '''längenverhältnistreu'''. <br>
*Die zentrische Streckung ist '''geradentreu''', '''winkeltreu''' und '''kreistreu'''.
*Der Flächeninhalt der Bildfigur beträgt das '''<math>\vert k \vert^{2}</math>-fache''' des Flächeninhalts der Urfigur. '''<math>( A_{\Delta A'B'C'} = \vert k \vert^{2} \cdot A_{\Delta ABC} )</math>'''.
*Die zentrische Streckung ist deshalb '''nicht''' flächeninhaltstreu.

|3=Merksatz}}

{{Fortsetzung|weiter=Übung|weiterlink=../7.Station}}

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:ZUM2Edutags]]
[[Kategorie:Interaktive Übung]]
[[Kategorie:R-Quiz]]

Zentrische Streckung/Eigenschaften der zentrischen Streckung/7.Station

2019-09-06T23:23:42Z

Kilian Schoeller:

{{Navigation verstecken
|{{Eigenschaften der zentrischen Streckung}}
|Lernschritte einblenden
|Lernschritte ausblenden
}}
__NOTOC__

==7. Station: Übung==

<div style="border: 2px solid #00CD00; background-color:#ffffff; padding:7px;">
:'''''Gegeben ist eine Gerade g, die durch den Punkt A(1|2) geht und die Steigung m= 0,5 besitzt.'''''
:'''''a) Bestimme die Geradengleichung und zeichne die Gerade in dem Koordinatensystem ein!'''''
:'''''b) Strecke den Punkt A mit Z(0|0) und k = 2, indem du den Punkt A' verschiebst und gib die Koordinaten an!'''''
:'''''c) Strecke die Gerade g mit Z(0|0) und k = 2 im Applet!'''''
:'''''d) Berechne die Gleichung von g' mit Hilfe der zentrischen Streckung!'''''
----
<br>
{|
|<ggb_applet height="400" width="600" showResetIcon="true" filename="Porzelt_Aufgabe2.ggb" />||
'''''Trage den Wert, der in der Klammer angegebenen Größe, in die Lücke ein:'''''<br>
<div class="lueckentext-quiz">
zu a) g: '''2(y)''' = '''0,5 (m)''' <math>\cdot</math> '''1(x)''' + t <math>\Rightarrow</math> t = '''1,5 (Berechne den Wert mit dem Taschenrechner)''' <math>\Rightarrow</math> y = '''0,5 (m)''' <math>\cdot</math> x + '''1,5 (t)'''<br>
<br>
zu b) A'('''2 (x- Wert)'''|'''4 (y- Wert)''')<br>
<br>
zu c) Die Gerade g' ist parallel zu g.<br>
<br>
zu d) g': '''4(y)''' = '''0,5 (m)''' <math>\cdot</math> '''2(x)''' + t <math>\Rightarrow</math> t = '''3 (Berechne den Wert mit dem Taschenrechner)''' <math>\Rightarrow</math> y = '''0,5 (m)''' <math>\cdot</math> x + '''3 (t)'''
</div>
|}
</div>
<br>
[[Bild:Porzelt_lobenderPanto7.jpg]]

{{Fortsetzung|weiter=Weiter zum Lernpfad: Der Vierstreckensatz|weiterlink=../../Vierstreckensatz}}

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:ZUM2Edutags]]
[[Kategorie:Interaktive Übung]]
[[Kategorie:R-Quiz]]
[[Kategorie:GeoGebra]]

Zentrische Streckung/Eigenschaften der zentrischen Streckung/6.Station

2019-09-06T23:21:12Z

Kilian Schoeller:

{{Navigation verstecken
|{{Eigenschaften der zentrischen Streckung}}
|Lernschritte einblenden
|Lernschritte ausblenden
}}
__NOTOC__

==6. Station: Zusammenfassung==

Hier ist alles, was du bisher herausgefunden hast, zusammengefasst. Übertrage diese Zusammenfassung in dein Heft!

{{Box|1=Eigenschaften der zentrischen Streckung|2=
[[Bild:Porzelt_Dia-3.jpg|right]]

*Jede Gerade, die durch das Zentrum Z verläuft, wird auf sich selbst abgebildet. Sie ist eine '''Fixgerade'''.
*Jede Gerade, die nicht durch das Zentrum Z verläuft, wird auf eine parallele Bildgerade abgebildet. Sie ist '''parallelentreu'''.
*Die Bildstrecke ist <math>\vert k \vert</math>-mal so lang wie die Urstrecke. Sie ist also '''nicht''' längentreu.
*Jedoch ist sie '''längenverhältnistreu'''. <br>
*Die zentrische Streckung ist '''geradentreu''', '''winkeltreu''' und '''kreistreu'''.
*Der Flächeninhalt der Bildfigur beträgt das '''<math>\vert k \vert^{2}</math>-fache''' des Flächeninhalts der Urfigur. '''<math>( A_{\Delta A'B'C'} = \vert k \vert^{2} \cdot A_{\Delta ABC} )</math>'''.
*Die zentrische Streckung ist deshalb '''nicht''' flächeninhaltstreu.

|3=Merksatz}}

{{Fortsetzung|weiter=Längenverhältnistreue|weiterlink=../7.Station}}

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:ZUM2Edutags]]
[[Kategorie:Interaktive Übung]]
[[Kategorie:R-Quiz]]

Zentrische Streckung/Eigenschaften der zentrischen Streckung/6.Station

2019-09-06T23:20:39Z

Kilian Schoeller:

{{Navigation verstecken
|{{Eigenschaften der zentrischen Streckung}}
|Lernschritte einblenden
|Lernschritte ausblenden
}}
__NOTOC__

==6. Station: Zusammenfassung==

Hier ist alles, was du bisher herausgefunden hast, zusammengefasst. Übertrage diese Zusammenfassung in dein Heft!

{{Box|1=Eigenschaften der zentrischen Streckung|2=
[[Bild:Porzelt_Dia-3.jpg|right]]

*Jede Gerade, die durch das Zentrum Z verläuft, wird auf sich selbst abgebildet. Sie ist eine '''Fixgerade'''.
*Jede Gerade, die nicht durch das Zentrum Z verläuft, wird auf eine parallele Bildgerade abgebildet. Sie ist '''parallelentreu'''.
*Die Bildstrecke ist <math>\vert k \vert</math>-mal so lang wie die Urstrecke. Sie ist also '''nicht''' längentreu.
*Jedoch ist sie '''längenverhältnistreu'''. <br>
*Die zentrische Streckung ist '''geradentreu''', '''winkeltreu''' und '''kreistreu'''.
*Der Flächeninhalt der Bildfigur beträgt das '''<math>\vert k \vert^{2}</math>-fache''' des Flächeninhalts der Urfigur. '''<math>( A_\Delta A'B'C'} = \vert k \vert^{2} \cdot A_{\Delta ABC} )</math>'''.
*Die zentrische Streckung ist deshalb '''nicht''' flächeninhaltstreu.

|3=Merksatz}}

{{Fortsetzung|weiter=Längenverhältnistreue|weiterlink=../7.Station}}

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:ZUM2Edutags]]
[[Kategorie:Interaktive Übung]]
[[Kategorie:R-Quiz]]

Zentrische Streckung/Eigenschaften der zentrischen Streckung/6.Station

2019-09-06T23:17:13Z

Kilian Schoeller:

{{Navigation verstecken
|{{Eigenschaften der zentrischen Streckung}}
|Lernschritte einblenden
|Lernschritte ausblenden
}}
__NOTOC__

==6. Station: Zusammenfassung==

Hier ist alles, was du bisher herausgefunden hast, zusammengefasst. Übertrage diese Zusammenfassung in dein Heft!

{{Box|1=Eigenschaften der zentrischen Streckung|2=
[[Bild:Porzelt_Dia-3.jpg|right]]

*Jede Gerade, die durch das Zentrum Z verläuft, wird auf sich selbst abgebildet. Sie ist eine '''Fixgerade'''.
*Jede Gerade, die nicht durch das Zentrum Z verläuft, wird auf eine parallele Bildgerade abgebildet. Sie ist '''parallelentreu'''.
*Die Bildstrecke ist <math>\vert k \vert</math>-mal so lang wie die Urstrecke. Sie ist also '''nicht''' längentreu.
*Jedoch ist sie '''längenverhältnistreu'''. <br>
*Die zentrische Streckung ist '''geradentreu''', '''winkeltreu''' und '''kreistreu'''.
*Der Flächeninhalt der Bildfigur beträgt das '''<math>\vert k \vert^{2}</math>-fache''' des Flächeninhalts der Urfigur. ('''A<sub><math>\Delta</math>A'B'C'</sub> = <math>\vert k \vert^{2} \cdot A_{\Delta ABC}</math>''')
*Die zentrische Streckung ist deshalb '''nicht''' flächeninhaltstreu.

|3=Merksatz}}

{{Fortsetzung|weiter=Längenverhältnistreue|weiterlink=../7.Station}}

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:ZUM2Edutags]]
[[Kategorie:Interaktive Übung]]
[[Kategorie:R-Quiz]]

Zentrische Streckung/Eigenschaften der zentrischen Streckung/5.Station

2019-09-06T23:12:09Z

Kilian Schoeller:

{{Navigation verstecken
|{{Eigenschaften der zentrischen Streckung}}
|Lernschritte einblenden
|Lernschritte ausblenden
}}
__NOTOC__

==5. Station: Kreistreue==
[[Bild:Porzelt_lobenderDia4.jpg]]

{{Box|1=Definition Kreistreue|2=
[[Bild:Porzelt_Panto-2.jpg|right]]
'''Kreistreue''' liegt vor, wenn das Bild eines Kreises ebenfalls ein Kreis ist.
|3=Merksatz}}

{{Box|1=Wir strecken einen Kreis zentrisch und schauen uns sein Bild an!|2=

Mit Hilfe dieses Applets kannst du einen Kreis k zentrisch um den Faktor m = 3 strecken. (Der Streckungsfaktor wurde in diesem Fall mit m bezeichnet, da der Kreis die Abkürzung k besitzt.)

Finde heraus, ob die zentrische Streckung kreistreu ist!

<ggb_applet height="350" width="650" showResetIcon="true" id="a5j36rrm" />

<div class="lueckentext-quiz">
Es gilt: <math>\overline{PM} = r</math> <br>
Deshalb kann man schreiben: <br>
<math>\overline{P'M'} =</math> '''<math>\vert m \vert</math>''' <math>\cdot \overline{PM} = r'</math> <br>
Der Bildpunkt <math>P'</math> liegt auf dem '''Kreis k'''' um <math>M'</math> mit Radius <br>
<math>r' = \vert m \vert \cdot </math> '''<math>r</math>'''.
</div>
|3=Arbeitsmethode}}

<br>
[[Bild:Porzelt_lobenderDia6.jpg]]
<br>

{{Box|1=Kannst du mit den obigen Überlegungen die Frage beantworten?|2=
<div class="multiplechoice-quiz">
'''Ist die zentrische Streckung kreistreu?'''
(Ja) (!Nein)
</div>
|3=Frage}}

{{Fortsetzung|weiter=Längenverhältnistreue|weiterlink=../6.Station}}

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:ZUM2Edutags]]
[[Kategorie:Interaktive Übung]]
[[Kategorie:R-Quiz]]
[[Kategorie:GeoGebra]]

Zentrische Streckung/Eigenschaften der zentrischen Streckung/5.Station

2019-09-06T23:11:10Z

Kilian Schoeller:

{{Navigation verstecken
|{{Eigenschaften der zentrischen Streckung}}
|Lernschritte einblenden
|Lernschritte ausblenden
}}
__NOTOC__

==5. Station: Kreistreue==
[[Bild:Porzelt_lobenderDia4.jpg]]

{{Box|1=Definition Kreistreue|2=
[[Bild:Porzelt_Panto-2.jpg|right]]
'''Kreistreue''' liegt vor, wenn das Bild eines Kreises ebenfalls ein Kreis ist.
|3=Merksatz}}

{{Box|1=Wir strecken einen Kreis zentrisch und schauen uns sein Bild an!|2=

Mit Hilfe dieses Applets kannst du einen Kreis k zentrisch um den Faktor m = 3 strecken. (Der Streckungsfaktor wurde in diesem Fall mit m bezeichnet, da der Kreis die Abkürzung k besitzt.)

Finde heraus, ob die zentrische Streckung kreistreu ist!

<ggb_applet height="350" width="650" showResetIcon="true" id="a5j36rrm" />

<div class="lueckentext-quiz">
Es gilt: <math>\overline{PM} = r</math> <br>
Deshalb kann man schreiben: <br>
<math>\overline{P'M'} =</math> '''<math>\vert m \vert</math>''' <math>\cdot \overline{PM} = r'</math> <br>
Der Bildpunkt <math>P'<$math> liegt auf dem '''Kreis k'''' um <math>M'</math> mit Radius <br>
<math>r' = \vert m \vert \cdot </math> '''<math>r</math>'''.
</div>
|3=Arbeitsmethode}}

<br>
[[Bild:Porzelt_lobenderDia6.jpg]]
<br>

{{Box|1=Kannst du mit den obigen Überlegungen die Frage beantworten?|2=
<div class="multiplechoice-quiz">
'''Ist die zentrische Streckung kreistreu?'''
(Ja) (!Nein)
</div>
|3=Frage}}

{{Fortsetzung|weiter=Längenverhältnistreue|weiterlink=../6.Station}}

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:ZUM2Edutags]]
[[Kategorie:Interaktive Übung]]
[[Kategorie:R-Quiz]]
[[Kategorie:GeoGebra]]

Zentrische Streckung/Eigenschaften der zentrischen Streckung/5.Station

2019-09-06T23:08:13Z

Kilian Schoeller:

{{Navigation verstecken
|{{Eigenschaften der zentrischen Streckung}}
|Lernschritte einblenden
|Lernschritte ausblenden
}}
__NOTOC__

==5. Station: Kreistreue==
[[Bild:Porzelt_lobenderDia4.jpg]]

{{Box|1=Definition Kreistreue|2=
[[Bild:Porzelt_Panto-2.jpg|right]]
'''Kreistreue''' liegt vor, wenn das Bild eines Kreises ebenfalls ein Kreis ist.
|3=Merksatz}}

{{Box|1=Wir strecken einen Kreis zentrisch und schauen uns sein Bild an!|2=

Mit Hilfe dieses Applets kannst du einen Kreis k zentrisch um den Faktor m = 3 strecken. (Der Streckungsfaktor wurde in diesem Fall mit m bezeichnet, da der Kreis die Abkürzung k besitzt.)

Finde heraus, ob die zentrische Streckung kreistreu ist!

<ggb_applet height="350" width="650" showResetIcon="true" id="a5j36rrm" />

<div class="lueckentext-quiz">
Es gilt: <math>\overline{PM} = r</math> <br>
Deshalb kann man schreiben: <br>
<math>\overline{P'M'} =</math> '''\vert m \vert''' <math>\cdot \overline{PM} = r'</math> <br>
Der Bildpunkt P' liegt auf dem '''Kreis k'''' um M' mit Radius <br>
r' = \vert m \vert ∙ '''r'''.
</div>
|3=Arbeitsmethode}}

<br>
[[Bild:Porzelt_lobenderDia6.jpg]]
<br>

{{Box|1=Kannst du mit den obigen Überlegungen die Frage beantworten?|2=
<div class="multiplechoice-quiz">
'''Ist die zentrische Streckung kreistreu?'''
(Ja) (!Nein)
</div>
|3=Frage}}

{{Fortsetzung|weiter=Längenverhältnistreue|weiterlink=../6.Station}}

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:ZUM2Edutags]]
[[Kategorie:Interaktive Übung]]
[[Kategorie:R-Quiz]]
[[Kategorie:GeoGebra]]

Zentrische Streckung/Eigenschaften der zentrischen Streckung/4.Station

2019-09-02T12:45:43Z

Kilian Schoeller:

{{Navigation verstecken
|{{Eigenschaften der zentrischen Streckung}}
|Lernschritte einblenden
|Lernschritte ausblenden
}}
__NOTOC__

==4. Station: Längenverhältnistreue==
[[Bild:Porzelt_lobenderDia3.jpg]]

{{Box|1=Definition Längenverhältnistreue|2=
[[Bild:Porzelt_Panto-2.jpg|right]]
'''Längenverhältnistreue''' liegt vor, wenn das Längenverhältnis von zwei Bildstrecken gleich dem Längenverhältnis der beiden Urstrecken ist.
|3=Merksatz}}

{{Box|1=Finde heraus ob eine zentrische Streckung längenverhältnistreu ist!|2=
[[Bild:Porzelt_Verhältnistreu.jpg|right]]
'''Arbeitsauftrag:'''

#Berechne den Streckungsfaktor k.<br>
#Berechne <math>\overline{A'P'}</math> und <math>\overline{P'B'}</math>. (Tipp: Beim Eintragen Leerzeichen zwischen Zahl und Einheit nicht vergessen!)
#Berechne <math>{\overline{AP}\over\overline{PB}}</math> und <math>{\overline{A'P'}\over\overline{P'B'}}</math>. Runde auf 2 Nachkommastellen.

<br>
Mit Hilfe der folgenden Lückentexte kannst du den Arbeitsauftrag lösen.<br>

Denk konzentriert nach und setze die richtige Aussage in die passende Lücke ein, um die Ergebnisse berechnen zu können:<br>

'''Zu Punkt 1:'''<br>

<div class="lueckentext-quiz">
<math>\mid k \mid</math> = '''<math>\overline{ZB'}</math>''' : '''<math>\overline{ZB}</math>'''<br>
Einsetzen der Werte:<br>
<math>\mid k \mid</math> = '''6''' : '''3''' = '''2 (Berechne das Ergebnis mit dem Taschenrechner)'''<br>
</div>

'''Zu Punkt 2:'''<br>

<div class="lueckentext-quiz">
[[Bild:Porzelt_Verhältnistreu.jpg|right]]

<math>\overline{A'P'}</math> = '''<math>\mid k \mid</math>''' <math>\cdot</math> '''<math>\overline{AP}</math>'''<br>
Einsetzen der Werte:<br>
<math>\overline{A'P'}</math> = '''2''' <math>\cdot</math> '''0,7 cm''' = '''1,4 cm (Berechne das Ergebnis mit dem Taschenrechner und gib die Einheit mit an!)'''<br>
<br>
<math>\overline{P'B'}</math> = '''<math>\mid k \mid</math>''' <math>\cdot</math> '''<math>\overline{PB}</math>'''<br>
Einsetzen der Werte:<br>
<math>\overline{P'B'}</math> = '''2''' <math>\cdot</math> '''1,5 cm''' = '''3 cm (Berechne das Ergebnis mit dem Taschenrechner und gib die Einheit mit an!)'''<br>
</div>

'''Zu Punkt 3:'''<br>

<div class="lueckentext-quiz">
[[Bild:Porzelt_Verhältnistreu.jpg|right]]

Entnehme dem Bild die Werte, berechne und runde das Ergebnis auf zwei Nachkommastellen:<br>

<math>\frac{\overline{AP}}{\overline{PB}}</math> = '''<math>\frac{0,7 cm}{1,5 cm}</math>''' = '''0,47 (Berechne das Ergebnis mit dem Taschenrechner)'''<br>
<math>\frac{\overline{A'P'}}{\overline{P'B'}}</math> = '''<math>\frac{1,4 cm}{3 cm}</math>''' = '''0,47 (Berechne das Ergebnis mit dem Taschenrechner)'''<br>
</div>
|3=Arbeitsmethode}}

<br>
[[Bild:Porzelt_lobenderPanto6.jpg]]
<br>

{{Box|1=Wie erklärt sich die Gleichheit in Punkt 3 aus der vorherigen Aufgabe?|2=
[[Bild:Porzelt_fragenderDia-1.jpg‎|right]]
Warum ist das Längenverhältnis von <math>\overline{AP}</math> und <math>\overline{PB}</math> gleich dem Längenverhältnis der Bildstrecken?

Warum ist <math>{\overline{AP}\over\overline{PB}}</math> = <math>{\overline{A'P'}\over\overline{P'B'}}</math>?
|3=Frage}}

{{Box|1=Finde die Antwort auf die Frage!|2=
<div class="lueckentext-quiz">
Für <math>\overline{A'P'}</math> kann man auch '''<math>\mid k\mid \cdot \overline{AP}</math>''' und für <math>\overline{P'B'}</math> kann man '''<math>\mid k\mid \cdot \overline{PB}</math>''' einsetzen. <br>
Daraus folgt: <math>{\overline{A'P'}\over\overline{P'B'}} ={{|k|}\over{|k|}}\cdot</math> '''<math>{\overline{AP}\over\overline{PB}}</math>'''.<br>
<math>\mid k\mid</math> kann man rauskürzen, so dass '''<math>{\overline{A'P'}\over\overline{P'B'}}</math>''' <math>= {\overline{AP}\over\overline{PB}}</math> gilt.
</div>
|3=Lösung}}

<br>
[[Bild:Porzelt_lobenderDia5.jpg]]
<br>

{{Box|1=Gelten die Überlegungen für alle Strecken?|2=
<div class="multiplechoice-quiz">
'''Ist die zentrische Streckung längenverhältnistreu?'''
(Ja) (!Nein)
</div>
|3=Frage}}

{{Fortsetzung|weiter=Längenverhältnistreue|weiterlink=../5.Station}}

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:ZUM2Edutags]]
[[Kategorie:Interaktive Übung]]
[[Kategorie:R-Quiz]]

Zentrische Streckung/Eigenschaften der zentrischen Streckung/4.Station

2019-09-02T12:28:49Z

Kilian Schoeller:

{{Navigation verstecken
|{{Eigenschaften der zentrischen Streckung}}
|Lernschritte einblenden
|Lernschritte ausblenden
}}
__NOTOC__

==4. Station: Längenverhältnistreue==
[[Bild:Porzelt_lobenderDia3.jpg]]

{{Box|1=Definition Längenverhältnistreue|2=
[[Bild:Porzelt_Panto-2.jpg|right]]
'''Längenverhältnistreue''' liegt vor, wenn das Längenverhältnis von zwei Bildstrecken gleich dem Längenverhältnis der beiden Urstrecken ist.
|3=Merksatz}}

{{Box|1=Finde heraus ob eine zentrische Streckung längenverhältnistreu ist!|2=
[[Bild:Porzelt_Verhältnistreu.jpg|right]]
'''Arbeitsauftrag:'''

#Berechne den Streckungsfaktor k.<br>
#Berechne <math>\overline{A'P'}</math> und <math>\overline{P'B'}</math>. (Tipp: Beim Eintragen Leerzeichen zwischen Zahl und Einheit nicht vergessen!)
#Berechne <math>{\overline{AP}\over\overline{PB}}</math> und <math>{\overline{A'P'}\over\overline{P'B'}}</math>. Runde auf 2 Nachkommastellen.

<br>
Mit Hilfe der folgenden Lückentexte kannst du den Arbeitsauftrag lösen.<br>

Denk konzentriert nach und setze die richtige Aussage in die passende Lücke ein, um die Ergebnisse berechnen zu können:<br>

'''Zu Punkt 1:'''<br>

<div class="lueckentext-quiz">
<math>\mid k \mid</math> = '''<math>\overline{ZB'}</math>''' : '''<math>\overline{ZB}</math>'''<br>
Einsetzen der Werte:<br>
<math>\mid k \mid</math> = '''6''' : '''3''' = '''2 (Berechne das Ergebnis mit dem Taschenrechner)'''<br>
</div>

'''Zu Punkt 2:'''<br>

<div class="lueckentext-quiz">
[[Bild:Porzelt_Verhältnistreu.jpg|right]]

<math>\overline{A'P'}</math> = '''<math>\mid k \mid</math>''' <math>\cdot</math> '''<math>\overline{AP}</math>'''<br>
Einsetzen der Werte:<br>
<math>\overline{A'P'}</math> = '''2''' <math>\cdot</math> '''0,7 cm''' = '''1,4 cm (Berechne das Ergebnis mit dem Taschenrechner und gib die Einheit mit an!)'''<br>
<br>
<math>\overline{P'B'}</math> = '''<math>\mid k \mid</math>''' <math>\cdot</math> '''<math>\overline{PB}</math>'''<br>
Einsetzen der Werte:<br>
<math>\overline{P'B'}</math> = '''2''' <math>\cdot</math> '''1,5 cm''' = '''3 cm (Berechne das Ergebnis mit dem Taschenrechner und gib die Einheit mit an!)'''<br>
</div>

'''Zu Punkt 3:'''<br>

<div class="lueckentext-quiz">
[[Bild:Porzelt_Verhältnistreu.jpg|right]]

Entnehme dem Bild die Werte, berechne und runde das Ergebnis auf zwei Nachkommastellen:<br>

<math>{\frac{\overline{AP}}{\overline{PB}}</math> = '''<math>\frac{0,7 cm}{1,5 cm}</math>''' = '''0,47 (Berechne das Ergebnis mit dem Taschenrechner)'''<br>
<math>{\frac{\overline{A'P'}}{\overline{P'B'}}</math> = '''<math>\frac{1,4 cm}{3 cm}</math>''' = '''0,47 (Berechne das Ergebnis mit dem Taschenrechner)'''<br>
</div>
|3=Arbeitsmethode}}

<br>
[[Bild:Porzelt_lobenderPanto6.jpg]]
<br>

{{Box|1=Wie erklärt sich die Gleichheit in Punkt 3 aus der vorherigen Aufgabe?|2=
[[Bild:Porzelt_fragenderDia-1.jpg‎|right]]
Warum ist das Längenverhältnis von <math>\overline{AP}</math> und <math>\overline{PB}</math> gleich dem Längenverhältnis der Bildstrecken?

Warum ist <math>{\overline{AP}\over\overline{PB}}</math> = <math>{\overline{A'P'}\over\overline{P'B'}}</math>?
|3=Frage}}

{{Box|1=Finde die Antwort auf die Frage!|2=
<div class="lueckentext-quiz">
Für <math>\overline{A'P'}</math> kann man auch '''<math>\mid k\mid \cdot \overline{AP}</math>''' und für <math>\overline{P'B'}</math> kann man '''<math>\mid k\mid \cdot \overline{PB}</math>''' einsetzen. <br>
Daraus folgt: <math>{\overline{A'P'}\over\overline{P'B'}} ={{|k|}\over{|k|}}\cdot</math> '''<math>{\overline{AP}\over\overline{PB}}</math>'''.<br>
<math>\mid k\mid</math> kann man rauskürzen, so dass '''<math>{\overline{A'P'}\over\overline{P'B'}}</math>''' <math>= {\overline{AP}\over\overline{PB}}</math> gilt.
</div>
|3=Lösung}}

<br>
[[Bild:Porzelt_lobenderDia5.jpg]]
<br>

{{Box|1=Gelten die Überlegungen für alle Strecken?|2=
<div class="multiplechoice-quiz">
'''Ist die zentrische Streckung längenverhältnistreu?'''
(Ja) (!Nein)
</div>
|3=Frage}}

{{Fortsetzung|weiter=Längenverhältnistreue|weiterlink=../5.Station}}

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:ZUM2Edutags]]
[[Kategorie:Interaktive Übung]]
[[Kategorie:R-Quiz]]

Zentrische Streckung/Eigenschaften der zentrischen Streckung/2.Station

2019-09-02T10:38:23Z

Kilian Schoeller:

{{Navigation verstecken
|{{Eigenschaften der zentrischen Streckung}}
|Lernschritte einblenden
|Lernschritte ausblenden
}}
__NOTOC__

==2. Station: Geradentreue und Parallelentreue==

{{Box|1=Definition von Geradentreue und Parallelentreue|2=
[[Bild:Porzelt_lobenderDia1.jpg|right]]

[[Bild:Porzelt_Panto-2.jpg|left]]

'''Geradentreue''' liegt vor, wenn das Bild einer Geraden ebenfalls eine Gerade ergibt.
'''Parallelentreue''' liegt vor, wenn das Bild einer Geraden parallel zur Urgeraden ist.
|3=Merksatz}}

{{Box|1=Veranschaulichung der Geradentreue und der Parallelentreue|2=

In dem Applet gibt es einen Punkt P der auf der Geraden g verläuft. P wird durch zentrische Streckung mit dem Zentrum Z auf den Punkt P' abgebildet.<br>

<ggb_applet height="400" width="450" showResetIcon="true" id="ja9bffdj" />

'''Arbeitsauftrag'''<br>
*Schritt 1: Bewege den Punkt P auf der Geraden g und beobachte die Spur die der Punkt P' hinterlässt!<br>
*Schritt 2: Ändere den Streckungsfaktor und wiederhole Schritt 1!<br>
*Schritt 3: Beantworte die zwei untenstehenden Fragen!

<quiz display="simple">

{'''Was zeigen die roten Spuren, die du gezeichnet hast?'''}
+Geraden
-Dreiecke
-Ich sehe keine Spuren.

{'''Ist die rote Spur parallel zur Geraden g?'''}
+Ja
-Nein

</quiz>
|3=Üben}}

{{Box|1=Verständnisfrage|2=

'''''Lies dir noch einmal die Definitionen im oberen Kasten durch und beantworte folgende Fragen:'''''<br>
<quiz display="simple">

{''' Ist die zentrische Streckung geradentreu?'''}
+Ja
-Nein

{''' Ist die zentrische Streckung parallelentreu?'''}
+Ja
-Nein

</quiz>
|3=Üben}}

[[Bild:Porzelt_lobenderPanto5.jpg]]

{{Fortsetzung|weiter=Winkeltreue, Längentreue und Flächeninhaltstreue|weiterlink=../3.Station}}

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:ZUM2Edutags]]
[[Kategorie:Interaktive Übung]]
[[Kategorie:GeoGebra]]
[[Kategorie:R-Quiz]]

Zentrische Streckung/Eigenschaften der zentrischen Streckung/4.Station

2019-09-02T10:34:50Z

Kilian Schoeller:

{{Navigation verstecken
|{{Abbildungen durch zentrische Streckung}}
|Lernschritte einblenden
|Lernschritte ausblenden
}}
__NOTOC__

==4. Station: Längenverhältnistreue==
[[Bild:Porzelt_lobenderDia3.jpg]]

{{Box|1=Definition Längenverhältnistreue|2=
[[Bild:Porzelt_Panto-2.jpg|right]]
'''Längenverhältnistreue''' liegt vor, wenn das Längenverhältnis der Bildstrecke gleich dem der Urstrecke ist.
|3=Merksatz}}

{{Box|1=Finde heraus ob eine zentrische Streckung längenverhältnistreu ist!|2=
[[Bild:Porzelt_Verhältnistreu.jpg|right]]
'''Arbeitsauftrag:'''

#Berechne den Streckungsfaktor k.<br>
#Berechne <math>\overline{A'P'}</math> und <math>\overline{P'B'}</math>. (Tipp: Beim Eintragen Leerzeichen zwischen Zahl und Einheit nicht vergessen!)
<br>
<br>
#Berechne <math>{\overline{AP}\over\overline{PB}}</math> und <math>{\overline{A'P'}\over\overline{P'B'}}</math>. Runde auf 2 Nachkommastellen.

<br>
'''''Mit Hilfe der folgenden Lückentexte kannst du den Arbeitsauftrag lösen.'''''<br>

'''''Denk konzentriert nach und setze die richtige Aussage in die passende Lücke ein, um die Ergebnisse berechnen zu können:'''''<br>

Zu Punkt 1: <br>

<div class="lueckentext-quiz">
<math>\mid k \mid</math> = '''<math>\overline{ZB'}</math>''' : '''<math>\overline{ZB}</math>'''<br>
Einsetzen der Werte:<br>
<math>\mid k \mid</math> = '''6''' : '''3''' = '''2 (Berechne das Ergebnis mit dem Taschenrechner)'''<br>
</div>

Zu Punkt 2: <br>

<div class="lueckentext-quiz">
[[Bild:Porzelt_Verhältnistreu.jpg]]

<math>\overline{A'P'}</math> = '''<math>\mid k \mid</math>''' <math>\cdot</math> '''<math>\overline{AP}</math>'''<br>
Einsetzen der Werte:<br>
<math>\overline{A'P'}</math> = '''2''' <math>\cdot</math> '''0,7 cm''' = '''1,4 cm (Berechne das Ergebnis mit dem Taschenrechner und gib die Einheit mit an!)'''<br>
<br>
<math>\overline{P'B'}</math> = '''<math>\mid k \mid</math>''' <math>\cdot</math> '''<math>\overline{PB}</math>'''<br>
Einsetzen der Werte:<br>
<math>\overline{P'B'}</math> = '''2''' <math>\cdot</math> '''1,5 cm''' = '''3 cm (Berechne das Ergebnis mit dem Taschenrechner und gib die Einheit mit an!)'''<br>
</div>

Zu Punkt 3: <br>

<div class="lueckentext-quiz">

Entnehme dem Bild die Werte, berechne und runde das Ergebnis auf zwei Nachkommastellen:<br>

<math>{\overline{AP}\over\overline{PB}}</math> = '''<math>{0,7\ cm \over 1,5\ cm}</math>''' = '''0,47 (Berechne das Ergebnis mit dem Taschenrechner)'''<br>
<math>{\overline{A'P'}\over\overline{P'B'}}</math> = '''<math>{1,4\ cm \over 3\ cm}</math>''' = '''0,47 (Berechne das Ergebnis mit dem Taschenrechner)'''<br>
</div>
|3=Arbeitsmethode}}

<br>
[[Bild:Porzelt_lobenderPanto6.jpg]]
<br>

<div style="border: 2px solid #9c9c9c; background-color:#ffffff; padding:7px;">
[[Bild:Porzelt_fragenderDia-1.jpg‎ |left]]
<br>
Warum ist <math>{\overline{AP}\over\overline{PB}}</math> = <math>{\overline{A'P'}\over\overline{P'B'}}</math>?<br>
<br>
</div>
<br>
<div style="border: 2px solid #0000ff; background-color:#ffffff; padding:7px;">
<div class="lueckentext-quiz">
Für <math>\overline{A'P'}</math> kann man auch '''<math>\mid k\mid \cdot \overline{AP}</math>''' und für <math>\overline{P'B'}</math> kann man '''<math>\mid k\mid \cdot \overline{PB}</math>''' einsetzen. <br>
Daraus folgt: <math>{\overline{A'P'}\over\overline{P'B'}} ={{|k|}\over{|k|}}\cdot</math> '''<math>{\overline{AP}\over\overline{PB}}</math>'''.<br>
<math>\mid k\mid</math> kann man rauskürzen, so dass '''<math>{\overline{A'P'}\over\overline{P'B'}}</math>''' <math>= {\overline{AP}\over\overline{PB}}</math> gilt.
</div>
 
</div>

<br>
[[Bild:Porzelt_lobenderDia5.jpg]]
<br>

<div class="multiplechoice-quiz">
'''Ist die zentrische Streckung längenverhältnistreu?'''
(Ja) (!Nein)
</div>

{{Fortsetzung|weiter=Längenverhältnistreue|weiterlink=../5.Station}}

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:ZUM2Edutags]]
[[Kategorie:Interaktive Übung]]
[[Kategorie:R-Quiz]]

Zentrische Streckung/Eigenschaften der zentrischen Streckung/4.Station

2019-08-30T10:59:57Z

Kilian Schoeller:

{{Navigation verstecken
|{{Abbildungen durch zentrische Streckung}}
|Lernschritte einblenden
|Lernschritte ausblenden
}}
__NOTOC__

==4. Station: Längenverhältnistreue==
[[Bild:Porzelt_lobenderDia3.jpg]]

{{Box|1=Definition Längenverhältnistreue|2=
[[Bild:Porzelt_Panto-2.jpg|right]]
'''Längenverhältnistreue''' liegt vor, wenn das Längenverhältnis der Bildstrecke gleich dem der Urstrecke ist.
|3=Merksatz}}

<div style="border: 2px solid #00CD00; background-color:#ffffff; padding:7px;">
{|
|[[Bild:Porzelt_Verhältnistreu.jpg]]|| '''Arbeitsauftrag:'''
1.Berechne den Streckungsfaktor k.<br>
2.Berechne <math>\overline{A'P'}</math> und <math>\overline{P'B'}</math>. (Tipp: Beim Eintragen Leerzeichen zwischen Zahl und Einheit nicht vergessen!)
<br>
<br>
3.Berechne <math>{\overline{AP}\over\overline{PB}}</math> und <math>{\overline{A'P'}\over\overline{P'B'}}</math>. Runde auf 2 Nachkommastellen.
|}
</div>
<br>
'''''Mit Hilfe der folgenden Lückentexte kannst du den Arbeitsauftrag lösen.'''''<br>
'''''Denk konzentriert nach und setze die richtige Aussage in die passende Lücke ein, um die Ergebnisse berechnen zu können:'''''<br>
<div style="border: 2px solid #00CD00; background-color:#ffffff; padding:7px;">
<div class="lueckentext-quiz">
Lösung zu 1: <br>
<math>\mid k \mid</math> = '''<math>\overline{ZB'}</math>''' : '''<math>\overline{ZB}</math>'''<br>
Einsetzen der Werte:<br>
<math>\mid k \mid</math> = '''6''' : '''3''' = '''2 (Berechne das Ergebnis mit dem Taschenrechner)'''<br>
</div>
{|
|[[Bild:Porzelt_Verhältnistreu.jpg]]||<div class="lueckentext-quiz">
Lösung zu 2:<br>
<math>\overline{A'P'}</math> = '''<math>\mid k \mid</math>''' <math>\cdot</math> '''<math>\overline{AP}</math>'''<br>
Einsetzen der Werte:<br>
<math>\overline{A'P'}</math> = '''2''' <math>\cdot</math> '''0,7 cm''' = '''1,4 cm (Berechne das Ergebnis mit dem Taschenrechner und gib die Einheit mit an!)'''<br>
<br>
<math>\overline{P'B'}</math> = '''<math>\mid k \mid</math>''' <math>\cdot</math> '''<math>\overline{PB}</math>'''<br>
Einsetzen der Werte:<br>
<math>\overline{P'B'}</math> = '''2''' <math>\cdot</math> '''1,5 cm''' = '''3 cm (Berechne das Ergebnis mit dem Taschenrechner und gib die Einheit mit an!)'''<br>
</div>
|}

<div class="lueckentext-quiz">
Lösung zu 3:<br>
Einsetzen der Werte:<br>
<math>{\overline{AP}\over\overline{PB}}</math> = '''<math>{0,7\ cm \over 1,5\ cm}</math>''' = '''0,47 (Berechne das Ergebnis mit dem Taschenrechner)'''<br>
<math>{\overline{A'P'}\over\overline{P'B'}}</math> = '''<math>{1,4\ cm \over 3\ cm}</math>''' = '''0,47 (Berechne das Ergebnis mit dem Taschenrechner)'''<br>
</div>
 
</div>
<br>
[[Bild:Porzelt_lobenderPanto6.jpg]]
<br>

<div style="border: 2px solid #9c9c9c; background-color:#ffffff; padding:7px;">
[[Bild:Porzelt_fragenderDia-1.jpg‎ |left]]
<br>
Warum ist <math>{\overline{AP}\over\overline{PB}}</math> = <math>{\overline{A'P'}\over\overline{P'B'}}</math>?<br>
<br>
</div>
<br>
<div style="border: 2px solid #0000ff; background-color:#ffffff; padding:7px;">
<div class="lueckentext-quiz">
Für <math>\overline{A'P'}</math> kann man auch '''<math>\mid k\mid \cdot \overline{AP}</math>''' und für <math>\overline{P'B'}</math> kann man '''<math>\mid k\mid \cdot \overline{PB}</math>''' einsetzen. <br>
Daraus folgt: <math>{\overline{A'P'}\over\overline{P'B'}} ={{|k|}\over{|k|}}\cdot</math> '''<math>{\overline{AP}\over\overline{PB}}</math>'''.<br>
<math>\mid k\mid</math> kann man rauskürzen, so dass '''<math>{\overline{A'P'}\over\overline{P'B'}}</math>''' <math>= {\overline{AP}\over\overline{PB}}</math> gilt.
</div>
 
</div>

<br>
[[Bild:Porzelt_lobenderDia5.jpg]]
<br>

<div class="multiplechoice-quiz">
'''Ist die zentrische Streckung längenverhältnistreu?'''
(Ja) (!Nein)
</div>

{{Fortsetzung|weiter=Längenverhältnistreue|weiterlink=../5.Station}}

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:ZUM2Edutags]]
[[Kategorie:Interaktive Übung]]
[[Kategorie:R-Quiz]]

Zentrische Streckung/Eigenschaften der zentrischen Streckung/3.Station

2019-08-30T10:57:55Z

Kilian Schoeller:

{{Navigation verstecken
|{{Abbildungen durch zentrische Streckung}}
|Lernschritte einblenden
|Lernschritte ausblenden
}}
__NOTOC__

==3. Station: Winkeltreue, Längentreue und Flächeninhaltstreue==
[[Bild:Porzelt_sofa.jpg]]
<br><br>

{{Box|1=Definition der Winkeltreue, der Längentreue und der Flächeninhaltstreue|2=
[[Bild:Porzelt_Panto-2.jpg|right]]
'''Winkeltreue''' liegt vor, wenn alle Bildwinkel genauso groß sind wie die Urbildwinkel.
<br><br>
Ebenso gilt für die '''Längentreue''', dass alle Bildstrecken genauso lang sind wie die Urbildstrecken.
<br><br>
'''Flächeninhaltstreue''' liegt vor, wenn der Flächeninhalt des Bildes genauso groß ist wie der Flächeninhalt des Urbildes.
|3=Merksatz}}

{{Box|1=Graphische Veranschaulichung der drei Begriffe|2=
In diesem Applet siehst du ein Dreieck, das um den Faktor k = 3,5 zentrisch gestreckt wurde. Lass dir das Winkelmaß, die Streckenlängen und den Flächeninhalt anzeigen! <br>

<ggb_applet height="400" width="750" showResetIcon="true" id="w64dafer" />

Vergleiche die Werte und überlege, welche Eigenschaften zutreffen!
<br>
<div class="multiplechoice-quiz">
'''Welche Eigenschaften treffen auf die zentrische Streckung zu?'''
(Winkeltreue) (!Längentreue) (!Flächeninhaltstreue)
</div>
|3=Arbeitsmethode}}

{{Box|1=Wie berechne ich den Flächeninhalt des gestreckten Dreiecks?|2=
[[Bild:Porzelt_fragenderDia-1.jpg‎|right]]
Nur - wie kann man jetzt den Flächeninhalt des zentrisch gestreckten Dreiecks berechnen? Finde es durch Umformung heraus! Setze dafür die richtige Aussage in die passende Lücke ein:
<br><br>

<div class="grid">
<div class="width-1-4">

[[Bild:Porzelt_Dreiecke.jpg‎|thumb|300px|right|Flächeninhalt: A = 0.5 ∙ <span style="text-decoration: overline;">AB</span> ∙ h]]

</div>
<div class="width-3-4">

<div class="lueckentext-quiz">
<math>A_{\Delta ABC} = 0.5 \cdot \overline{AB} \cdot h </math><br>
<math>A_{\Delta A'B'C'} = 0.5 \cdot \overline{A'B'} \cdot h' </math><br>
<math>A_{\Delta A'B'C'} = 0.5 \cdot \vert k \vert \cdot</math> '''<math>\overline{AB}</math>''' <math> \cdot \vert k \vert \cdot </math> '''<math> h </math>''' <br>
<math>A_{\Delta A'B'C'} =</math> '''<math> \vert k \vert ^2</math>''' <math>\cdot 0.5 \cdot \overline{AB} \cdot h </math><br>
<math>A_{\Delta A'B'C'} =</math> '''<math> \vert k \vert ^2 </math>''' <math> \cdot </math> '''<math> A_{\Delta ABC}</math>'''
</div>

</div>
</div>

|3=Arbeitsmethode}}

[[Bild:Porzelt_lobenderDia2.jpg]]

{{Fortsetzung|weiter=Längenverhältnistreue|weiterlink=../4.Station}}

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:ZUM2Edutags]]
[[Kategorie:Interaktive Übung]]
[[Kategorie:GeoGebra]]
[[Kategorie:R-Quiz]]

Zentrische Streckung/Eigenschaften der zentrischen Streckung/3.Station

2019-08-30T10:56:55Z

Kilian Schoeller:

{{Navigation verstecken
|{{Abbildungen durch zentrische Streckung}}
|Lernschritte einblenden
|Lernschritte ausblenden
}}
__NOTOC__

==3. Station: Winkeltreue, Längentreue und Flächeninhaltstreue==
[[Bild:Porzelt_sofa.jpg]]
<br><br>

{{Box|1=Definition der Winkeltreue, der Längentreue und der Flächeninhaltstreue|2=
[[Bild:Porzelt_Panto-2.jpg|right]]
'''Winkeltreue''' liegt vor, wenn alle Bildwinkel genauso groß sind wie die Urbildwinkel.
<br>
Ebenso gilt für die '''Längentreue''', dass alle Bildstrecken genauso lang sind wie die Urbildstrecken.
<br>
'''Flächeninhaltstreue''' liegt vor, wenn der Flächeninhalt des Bildes genauso groß ist wie der Flächeninhalt des Urbildes.
|3=Merksatz}}

{{Box|1=Graphische Veranschaulichung der drei Begriffe|2=
In diesem Applet siehst du ein Dreieck, das um den Faktor k = 3,5 zentrisch gestreckt wurde. Lass dir das Winkelmaß, die Streckenlängen und den Flächeninhalt anzeigen! <br>

<ggb_applet height="400" width="750" showResetIcon="true" id="w64dafer" />

Vergleiche die Werte und überlege, welche Eigenschaften zutreffen!
<br>
<div class="multiplechoice-quiz">
'''Welche Eigenschaften treffen auf die zentrische Streckung zu?'''
(Winkeltreue) (!Längentreue) (!Flächeninhaltstreue)
</div>
|3=Arbeitsmethode}}

{{Box|1=Wie berechne ich den Flächeninhalt des gestreckten Dreiecks?|2=
[[Bild:Porzelt_fragenderDia-1.jpg‎|right]]
Nur - wie kann man jetzt den Flächeninhalt des zentrisch gestreckten Dreiecks berechnen? Finde es durch Umformung heraus! Setze dafür die richtige Aussage in die passende Lücke ein:
<br><br>

<div class="grid">
<div class="width-1-4">

[[Bild:Porzelt_Dreiecke.jpg‎|thumb|300px|right|Flächeninhalt: A = 0.5 ∙ <span style="text-decoration: overline;">AB</span> ∙ h]]

</div>
<div class="width-3-4">

<div class="lueckentext-quiz">
<math>A_{\Delta ABC} = 0.5 \cdot \overline{AB} \cdot h </math><br>
<math>A_{\Delta A'B'C'} = 0.5 \cdot \overline{A'B'} \cdot h' </math><br>
<math>A_{\Delta A'B'C'} = 0.5 \cdot \vert k \vert \cdot</math> '''<math>\overline{AB}</math>''' <math> \cdot \vert k \vert \cdot </math> '''<math> h </math>''' <br>
<math>A_{\Delta A'B'C'} =</math> '''<math> \vert k \vert ^2</math>''' <math>\cdot 0.5 \cdot \overline{AB} \cdot h </math><br>
<math>A_{\Delta A'B'C'} =</math> '''<math> \vert k \vert ^2 </math>''' <math> \cdot </math> '''<math> A_{\Delta ABC}</math>'''
</div>

</div>
</div>

|3=Arbeitsmethode}}

[[Bild:Porzelt_lobenderDia2.jpg]]

{{Fortsetzung|weiter=Längenverhältnistreue|weiterlink=../4.Station}}

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:ZUM2Edutags]]
[[Kategorie:Interaktive Übung]]
[[Kategorie:GeoGebra]]
[[Kategorie:R-Quiz]]

Zentrische Streckung/Eigenschaften der zentrischen Streckung/3.Station

2019-08-30T10:53:01Z

Kilian Schoeller:

{{Navigation verstecken
|{{Abbildungen durch zentrische Streckung}}
|Lernschritte einblenden
|Lernschritte ausblenden
}}
__NOTOC__

==3. Station: Winkeltreue, Längentreue und Flächeninhaltstreue==
[[Bild:Porzelt_sofa.jpg]]
<br><br>

{{Box|1=Definition der Winkeltreue, der Längentreue und der Flächeninhaltstreue|2=
[[Bild:Porzelt_Panto-2.jpg|right]]
'''Winkeltreue''' liegt vor, wenn alle Bildwinkel genauso groß sind wie die Urbildwinkel.
<br>
Ebenso gilt für die '''Längentreue''', dass alle Bildstrecken genauso lang sind wie die Urbildstrecken.
<br>
'''Flächeninhaltstreue''' liegt vor, wenn der Flächeninhalt des Bildes genauso groß ist wie der Flächeninhalt des Urbildes.
|3=Merksatz}}

{{Box|1=Graphische Veranschaulichung der drei Begriffe|2=
In diesem Applet siehst du ein Dreieck, das um den Faktor k = 3,5 zentrisch gestreckt wurde. Lass dir das Winkelmaß, die Streckenlängen und den Flächeninhalt anzeigen! <br>

<ggb_applet height="400" width="750" showResetIcon="true" id="w64dafer" />

Vergleiche die Werte und überlege, welche Eigenschaften zutreffen!
<br>
<div class="multiplechoice-quiz">
'''Welche Eigenschaften treffen auf die zentrische Streckung zu?'''
(Winkeltreue) (!Längentreue) (!Flächeninhaltstreue)
</div>
|3=Arbeitsmethode}}

{{Box|1=Wie berechne ich den Flächeninhalt des gestreckten Dreiecks?|2=
[[Bild:Porzelt_fragenderDia-1.jpg‎|right]]
Nur - wie kann man jetzt den Flächeninhalt des zentrisch gestreckten Dreiecks berechnen? Finde es durch Umformung heraus! Setze dafür die richtige Aussage in die passende Lücke ein:

<div class="grid">
<div class="width-1-4">

[[Bild:Porzelt_Dreiecke.jpg‎|thumb|200px|right|Flächeninhalt: A = 0.5 ∙ <span style="text-decoration: overline;">AB</span> ∙ h]]

</div>
<div class="width-3-4">

<div class="lueckentext-quiz">
<math>A_{\Delta ABC} = 0.5 \cdot \overline{AB} \cdot h </math><br>
<math>A_{\Delta A'B'C'} = 0.5 \cdot \overline{A'B'} \cdot h' </math><br>
<math>A_{\Delta A'B'C'} = 0.5 \cdot \vert k \vert \cdot</math> '''<math>\overline{AB}</math>''' <math> \cdot \vert k \vert \cdot </math> '''<math> h </math>''' <br>
<math>A_{\Delta A'B'C'} =</math> '''<math> \vert k \vert ^2</math>''' <math>\cdot 0.5 \cdot \overline{AB} \cdot h </math><br>
<math>A_{\Delta A'B'C'} =</math> '''<math> \vert k \vert ^2 </math>''' <math> \cdot </math> '''<math> A_{\Delta ABC}</math>'''
</div>

</div>
</div>

|3=Arbeitsmethode}}

[[Bild:Porzelt_lobenderDia2.jpg]]

{{Fortsetzung|weiter=Längenverhältnistreue|weiterlink=../4.Station}}

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:ZUM2Edutags]]
[[Kategorie:Interaktive Übung]]
[[Kategorie:GeoGebra]]
[[Kategorie:R-Quiz]]

Zentrische Streckung/Eigenschaften der zentrischen Streckung/3.Station

2019-08-30T10:48:42Z

Kilian Schoeller:

{{Navigation verstecken
|{{Abbildungen durch zentrische Streckung}}
|Lernschritte einblenden
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}}
__NOTOC__

==3. Station: Winkeltreue, Längentreue und Flächeninhaltstreue==
[[Bild:Porzelt_sofa.jpg]]
<br><br>

{{Box|1=Definition der Winkeltreue, der Längentreue und der Flächeninhaltstreue|2=
[[Bild:Porzelt_Panto-2.jpg|right]]
'''Winkeltreue''' liegt vor, wenn alle Bildwinkel genauso groß sind wie die Urbildwinkel.
<br>
Ebenso gilt für die '''Längentreue''', dass alle Bildstrecken genauso lang sind wie die Urbildstrecken.
<br>
'''Flächeninhaltstreue''' liegt vor, wenn der Flächeninhalt des Bildes genauso groß ist wie der Flächeninhalt des Urbildes.
|3=Merksatz}}

{{Box|1=Graphische Veranschaulichung der drei Begriffe|2=
In diesem Applet siehst du ein Dreieck, das um den Faktor k = 3,5 zentrisch gestreckt wurde. Lass dir das Winkelmaß, die Streckenlängen und den Flächeninhalt anzeigen! <br>

<ggb_applet height="400" width="750" showResetIcon="true" id="w64dafer" />

Vergleiche die Werte und überlege, welche Eigenschaften zutreffen!
<br>
<div class="multiplechoice-quiz">
'''Welche Eigenschaften treffen auf die zentrische Streckung zu?'''
(Winkeltreue) (!Längentreue) (!Flächeninhaltstreue)
</div>
|3=Arbeitsmethode}}

{{Box|1=Wie berechne ich den Flächeninhalt des gestreckten Dreiecks?|2=
[[Bild:Porzelt_fragenderDia-1.jpg‎|right]]
Nur - wie kann man jetzt den Flächeninhalt des zentrisch gestreckten Dreiecks berechnen? Finde es durch Umformung heraus! Setze dafür die richtige Aussage in die passende Lücke ein:
[[Bild:Porzelt_Dreiecke.jpg‎|thumb|200px|right|Flächeninhalt: A = 0,5 ∙ <span style="text-decoration: overline;">AB</span> ∙ h]]

<div class="lueckentext-quiz">
<math>A_{\Delta ABC} = 0,5 \cdot \overline{AB} \cdot h </math><br>
<math>A_{\Delta A'B'C'} = 0,5 \cdot \overline{A'B'} \cdot h' </math><br>
<math>A_{\Delta A'B'C'} = 0,5 \cdot \vert k \vert \cdot</math> '''<math>\overline{AB}</math>''' <math> \cdot \vert k \vert \cdot </math> '''<math> h </math>''' <br>
<math>A_{\Delta A'B'C'} =</math> '''<math> \vert k \vert ^2</math>''' <math>\cdot 0,5 \cdot \overline{AB} \cdot h </math><br>
<math>A_{\Delta A'B'C'} =</math> '''<math> \vert k \vert ^2 </math>''' <math> \cdot </math> '''<math> A_{\Delta ABC}</math>'''
</div>
|3=Arbeitsmethode}}

[[Bild:Porzelt_lobenderDia2.jpg]]

{{Fortsetzung|weiter=Längenverhältnistreue|weiterlink=../4.Station}}

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:ZUM2Edutags]]
[[Kategorie:Interaktive Übung]]
[[Kategorie:GeoGebra]]
[[Kategorie:R-Quiz]]

Zentrische Streckung/Eigenschaften der zentrischen Streckung/3.Station

2019-08-30T10:43:37Z

Kilian Schoeller:

{{Navigation verstecken
|{{Abbildungen durch zentrische Streckung}}
|Lernschritte einblenden
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}}
__NOTOC__

==3. Station: Winkeltreue, Längentreue und Flächeninhaltstreue==
[[Bild:Porzelt_sofa.jpg]]
<br><br>

{{Box|1=Definition der Winkeltreue, der Längentreue und der Flächeninhaltstreue|2=
[[Bild:Porzelt_Panto-2.jpg|right]]
'''Winkeltreue''' liegt vor, wenn alle Bildwinkel genauso groß sind wie die Urbildwinkel.
<br>
Ebenso gilt für die '''Längentreue''', dass alle Bildstrecken genauso lang sind wie die Urbildstrecken.
<br>
'''Flächeninhaltstreue''' liegt vor, wenn der Flächeninhalt des Bildes genauso groß ist wie der Flächeninhalt des Urbildes.
|3=Merksatz}}

{{Box|1=Graphische Veranschaulichung der drei Begriffe|2=
In diesem Applet siehst du ein Dreieck, das um den Faktor k = 3,5 zentrisch gestreckt wurde. Lass dir das Winkelmaß, die Streckenlängen und den Flächeninhalt anzeigen! <br>

<ggb_applet height="400" width="750" showResetIcon="true" id="w64dafer" />

Vergleiche die Werte und überlege, welche Eigenschaften zutreffen!
<br>
<div class="multiplechoice-quiz">
'''Welche Eigenschaften treffen auf die zentrische Streckung zu?'''
(Winkeltreue) (!Längentreue) (!Flächeninhaltstreue)
</div>
|3=Arbeitsmethode}}

{{Box|1=Wie berechne ich den Flächeninhalt des gestreckten Dreiecks?|2=
[[Bild:Porzelt_fragenderDia-1.jpg‎|right]]
Nur - wie kann man jetzt den Flächeninhalt des zentrisch gestreckten Dreiecks berechnen? Finde es durch Umformung heraus! Setze dafür die richtige Aussage in die passende Lücke ein:
[[Bild:Porzelt_Dreiecke.jpg‎|thumb|200px|right|Flächeninhalt: A = 0,5 ∙ <span style="text-decoration: overline;">AB</span> ∙ h]]

<div class="lueckentext-quiz">
<math>A_{\Delta ABC} = 0,5 \cdot \overline{AB} \cdot h </math><br>
<math>A_{\Delta A'B'C'} = 0,5 \cdot \overline{A'B'} \cdot h' </math><br>
<math>A_{\Delta A'B'C'} = 0,5 \cdot \vert k \vert \cdot '''\overline{AB}''' \cdot \vert k \vert \cdot '''h''' </math> <br>
<math>A_{\Delta A'B'C'} = ''' \vert k \vert ^2''' \cdot 0,5 \cdot \overline{AB} \cdot h </math><br>
<math>A_{\Delta A'B'C'} = ''' \vert k \vert ^2 ''' \cdot '''A_{\Delta ABC}</math>'''
</div>
|3=Arbeitsmethode}}

[[Bild:Porzelt_lobenderDia2.jpg]]

{{Fortsetzung|weiter=Längenverhältnistreue|weiterlink=../4.Station}}

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:ZUM2Edutags]]
[[Kategorie:Interaktive Übung]]
[[Kategorie:GeoGebra]]
[[Kategorie:R-Quiz]]

Zentrische Streckung/Eigenschaften der zentrischen Streckung/3.Station

2019-08-30T10:34:03Z

Kilian Schoeller:

{{Navigation verstecken
|{{Abbildungen durch zentrische Streckung}}
|Lernschritte einblenden
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}}
__NOTOC__

==3. Station: Winkeltreue, Längentreue und Flächeninhaltstreue==
[[Bild:Porzelt_sofa.jpg]]
<br><br>

{{Box|1=Definition der Winkeltreue, der Längentreue und der Flächeninhaltstreue|2=
[[Bild:Porzelt_Panto-2.jpg|right]]
'''Winkeltreue''' liegt vor, wenn alle Bildwinkel genauso groß sind wie die Urbildwinkel.
<br>
Ebenso gilt für die '''Längentreue''', dass alle Bildstrecken genauso lang sind wie die Urbildstrecken.
<br>
'''Flächeninhaltstreue''' liegt vor, wenn der Flächeninhalt des Bildes genauso groß ist wie der Flächeninhalt des Urbildes.
|3=Merksatz}}

{{Box|1=Graphische Veranschaulichung der drei Begriffe|2=
In diesem Applet siehst du ein Dreieck, das um den Faktor k = 3,5 zentrisch gestreckt wurde. Lass dir das Winkelmaß, die Streckenlängen und den Flächeninhalt anzeigen! <br>

<ggb_applet height="400" width="750" showResetIcon="true" id="w64dafer" />

Vergleiche die Werte und überlege, welche Eigenschaften zutreffen!
<br>
<div class="multiplechoice-quiz">
'''Welche Eigenschaften treffen auf die zentrische Streckung zu?'''
(Winkeltreue) (!Längentreue) (!Flächeninhaltstreue)
</div>
|3=Arbeitsmethode}}

{{Box|1=Wie berechne ich den Flächeninhalt des gestreckten Dreiecks?|2=
[[Bild:Porzelt_fragenderDia-1.jpg‎|right]]
Nur - wie kann man jetzt den Flächeninhalt des zentrisch gestreckten Dreiecks berechnen? Finde es durch Umformung heraus! Setze dafür die richtige Aussage in die passende Lücke ein:
[[Bild:Porzelt_Dreiecke.jpg‎|thumb|200px|right|Flächeninhalt: A = 0,5 ∙ <span style="text-decoration: overline;">AB</span> ∙ h]]

<div class="lueckentext-quiz">
A<sub><math>\Delta</math>ABC</sub> = 0,5 ∙ <span style="text-decoration: overline;">AB</span> ∙ h <br>
A<sub><math>\Delta</math>A'B'C'</sub> = 0,5 ∙ <span style="text-decoration: overline;">A'B'</span> ∙ h' <br>
A<sub><math>\Delta</math>A'B'C'</sub> = 0,5 ∙ |k| ∙ '''<span style="text-decoration: overline;">AB</span>''' ∙ |k| ∙ '''h''' <br>
A<sub><math>\Delta</math>A'B'C'</sub> = '''|k|²''' ∙ 0,5 ∙ <span style="text-decoration: overline;">AB</span> ∙ h <br>
A<sub><math>\Delta</math>A'B'C'</sub> = '''|k|²''' ∙ '''A<sub><math>\Delta</math>ABC</sub>'''
</div>
|3=Arbeitsmethode}}

[[Bild:Porzelt_lobenderDia2.jpg]]

{{Fortsetzung|weiter=Längenverhältnistreue|weiterlink=../4.Station}}

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:ZUM2Edutags]]
[[Kategorie:Interaktive Übung]]
[[Kategorie:GeoGebra]]
[[Kategorie:R-Quiz]]

Zentrische Streckung/Eigenschaften der zentrischen Streckung/3.Station

2019-08-30T10:31:48Z

Kilian Schoeller:

{{Navigation verstecken
|{{Abbildungen durch zentrische Streckung}}
|Lernschritte einblenden
|Lernschritte ausblenden
}}
__NOTOC__

==3. Station: Winkeltreue, Längentreue und Flächeninhaltstreue==
[[Bild:Porzelt_sofa.jpg]]
<br>
{{Box|1=Definition der Winkeltreue, der Längentreue und der Flächeninhaltstreue|2=
[[Bild:Porzelt_Panto-2.jpg|right]]
'''Winkeltreue''' liegt vor, wenn alle Bildwinkel genauso groß sind wie die Urbildwinkel.<br>

Ebenso gilt für die '''Längentreue''', dass alle Bildstrecken genauso lang sind wie die Urbildstrecken.<br>

'''Flächeninhaltstreue''' liegt vor, wenn der Flächeninhalt des Bildes genauso groß ist wie der Flächeninhalt des Urbildes.
|3=Merksatz}}

{{Box|1=Graphische Veranschaulichung der drei Begriffe|2=
In diesem Applet siehst du ein Dreieck, das um den Faktor k = 3,5 zentrisch gestreckt wurde. Lass dir das Winkelmaß, die Streckenlängen und den Flächeninhalt anzeigen! <br>

<ggb_applet height="400" width="750" showResetIcon="true" id="w64dafer" />

Vergleiche die Werte und überlege, welche Eigenschaften zutreffen!
<br>
<div class="multiplechoice-quiz">
'''Welche Eigenschaften treffen auf die zentrische Streckung zu?'''
(Winkeltreue) (!Längentreue) (!Flächeninhaltstreue)
|3=Arbeitsmethode}}

{{Box|1=Wie berechne ich den Flächeninhalt des gestreckten Dreiecks?|2=
[[Bild:Porzelt_fragenderDia-1.jpg‎|right]]
Nur - wie kann man jetzt den Flächeninhalt des zentrisch gestreckten Dreiecks berechnen? Finde es durch Umformung heraus! Setze dafür die richtige Aussage in die passende Lücke ein:
[[Bild:Porzelt_Dreiecke.jpg‎|thumb|200px|right|Flächeninhalt: A = 0,5 ∙ <span style="text-decoration: overline;">AB</span> ∙ h]]

<div class="lueckentext-quiz">
A<sub><math>\Delta</math>ABC</sub> = 0,5 ∙ <span style="text-decoration: overline;">AB</span> ∙ h <br>
A<sub><math>\Delta</math>A'B'C'</sub> = 0,5 ∙ <span style="text-decoration: overline;">A'B'</span> ∙ h' <br>
A<sub><math>\Delta</math>A'B'C'</sub> = 0,5 ∙ |k| ∙ '''<span style="text-decoration: overline;">AB</span>''' ∙ |k| ∙ '''h''' <br>
A<sub><math>\Delta</math>A'B'C'</sub> = '''|k|²''' ∙ 0,5 ∙ <span style="text-decoration: overline;">AB</span> ∙ h <br>
A<sub><math>\Delta</math>A'B'C'</sub> = '''|k|²''' ∙ '''A<sub><math>\Delta</math>ABC</sub>'''
</div>
|3=Arbeitsmethode}}

[[Bild:Porzelt_lobenderDia2.jpg]]

{{Fortsetzung|weiter=Längenverhältnistreue|weiterlink=../4.Station}}

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:ZUM2Edutags]]
[[Kategorie:Interaktive Übung]]
[[Kategorie:GeoGebra]]
[[Kategorie:R-Quiz]]

Zentrische Streckung/Eigenschaften der zentrischen Streckung/3.Station

2019-08-29T14:03:17Z

Kilian Schoeller:

{{Navigation verstecken
|{{Abbildungen durch zentrische Streckung}}
|Lernschritte einblenden
|Lernschritte ausblenden
}}
__NOTOC__

==3. Station: Winkeltreue, Längentreue und Flächeninhaltstreue==
[[Bild:Porzelt_sofa.jpg]]
<br>
<div style="border: 2px solid #ffd700; background-color:#ffffff; padding:7px;">
[[Bild:Porzelt_Panto-2.jpg|left]] <br>'''Winkeltreue''' liegt vor, wenn alle Bildwinkel genauso groß sind wie die Urbildwinkel.
Ebenso gilt für die '''Längentreue''', dass alle Bildstrecken genauso lang sind wie die Urbildstrecken.<br>
'''Flächeninhaltstreue''' liegt vor, wenn der Flächeninhalt des Bildes genauso groß ist wie der Flächeninhalt des Urbildes.
</div>
<br>
In diesem Applet siehst du ein Dreieck, das um k = 3,5 zentrisch gestreckt wurde. Lass dir das Winkelmaß, <br>
die Streckenlängen und den Flächeninhalt nacheinander anzeigen! <br>

'''''Arbeitsauftrag:'''''<br>
'''''Vergleiche die Werte und überlege, welche Eigenschaften zutreffen!'''''<br>
<br>
<div style="border: 2px solid #00CD00; background-color:#ffffff; padding:7px;">
{|
|<ggb_applet height="400" width="750" showResetIcon="true" filename="Porzelt_Winkel_Flächen_Längentreu.ggb" />||
<div class="multiplechoice-quiz">
'''Welche Eigenschaften treffen auf die zentrische Streckung zu?'''
(Winkeltreue) (!Längentreue) (!Flächeninhaltstreue)
</div>
|}
 
</div>
<br>
<br>
 
<div style="border: 2px solid #0000ff; background-color:#ffffff; padding:7px;">
[[Bild:Porzelt_fragenderDia-1.jpg‎|left]]'''Nur - wie kann man jetzt den Flächeninhalt des zentrisch gestreckten Dreiecks berechnen? Finde es durch Umformung heraus! Setze dafür die richtige Aussage in die passende Lücke ein:'''
{|
|[[Bild:Porzelt_Dreiecke.jpg‎|thumb|200px|Flächeninhalt: A = 0,5 ∙ <span style="text-decoration: overline;">AB</span> ∙ h]]||
<div class="lueckentext-quiz">
A<sub><math>\Delta</math>ABC</sub> = 0,5 ∙ <span style="text-decoration: overline;">AB</span> ∙ h <br>
A<sub><math>\Delta</math>A'B'C'</sub> = 0,5 ∙ <span style="text-decoration: overline;">A'B'</span> ∙ h' <br>
A<sub><math>\Delta</math>A'B'C'</sub> = 0,5 ∙ |k| ∙ '''<span style="text-decoration: overline;">AB</span>''' ∙ |k| ∙ '''h''' <br>
A<sub><math>\Delta</math>A'B'C'</sub> = '''|k|²''' ∙ 0,5 ∙ <span style="text-decoration: overline;">AB</span> ∙ h <br>
A<sub><math>\Delta</math>A'B'C'</sub> = '''|k|²''' ∙ '''A<sub><math>\Delta</math>ABC</sub>'''
</div>
|}
</div>
<br>
[[Bild:Porzelt_lobenderDia2.jpg]]

{{Fortsetzung|weiter=Längenverhältnistreue|weiterlink=../4.Station}}

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:ZUM2Edutags]]
[[Kategorie:Interaktive Übung]]
[[Kategorie:GeoGebra]]
[[Kategorie:R-Quiz]]

Zentrische Streckung/Eigenschaften der zentrischen Streckung/2.Station

2019-08-29T14:01:13Z

Kilian Schoeller:

{{Navigation verstecken
|{{Abbildungen durch zentrische Streckung}}
|Lernschritte einblenden
|Lernschritte ausblenden
}}
__NOTOC__

==2. Station: Geradentreue und Parallelentreue==

{{Box|1=Definition von Geradentreue und Parallelentreue|2=
[[Bild:Porzelt_lobenderDia1.jpg|right]]

[[Bild:Porzelt_Panto-2.jpg|left]]

'''Geradentreue''' liegt vor, wenn das Bild einer Geraden ebenfalls eine Gerade ergibt.
'''Parallelentreue''' liegt vor, wenn das Bild einer Geraden parallel zur Urgeraden ist.
|3=Merksatz}}

{{Box|1=Veranschaulichung der Geradentreue und der Parallelentreue|2=

In dem Applet gibt es einen Punkt P der auf der Geraden g verläuft. P wird durch zentrische Streckung mit dem Zentrum Z auf den Punkt P' abgebildet.<br>

<ggb_applet height="400" width="450" showResetIcon="true" id="ja9bffdj" />

'''Arbeitsauftrag'''<br>
*Schritt 1: Bewege den Punkt P auf der Geraden g und beobachte die Spur die der Punkt P' hinterlässt!<br>
*Schritt 2: Ändere den Streckungsfaktor und wiederhole Schritt 1!<br>
*Schritt 3: Beantworte die zwei untenstehenden Fragen!

<quiz display="simple">

{'''Was zeigen die roten Spuren, die du gezeichnet hast?'''}
+Geraden
-Dreiecke
-Ich sehe keine Spuren.

{'''Ist die rote Spur parallel zur Geraden g?'''}
+Ja
-Nein

</quiz>
|3=Üben}}

{{Box|1=Verständnisfrage|2=

'''''Lies dir noch einmal die Definitionen im oberen Kasten durch und beantworte folgende Fragen:'''''<br>
<quiz display="simple">

{''' Ist die zentrische Streckung geradentreu?'''}
+Ja
-Nein

{''' Ist die zentrische Streckung parallelentreu?'''}
+Ja
-Nein

</quiz>
|3=Üben}}

[[Bild:Porzelt_lobenderPanto5.jpg]]

{{Fortsetzung|weiter=Winkeltreue, Längentreue und Flächeninhaltstreue|weiterlink=../3.Station}}

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:ZUM2Edutags]]
[[Kategorie:Interaktive Übung]]
[[Kategorie:GeoGebra]]
[[Kategorie:R-Quiz]]

Zentrische Streckung/Eigenschaften der zentrischen Streckung/2.Station

2019-08-29T14:00:09Z

Kilian Schoeller:

{{Navigation verstecken
|{{Abbildungen durch zentrische Streckung}}
|Lernschritte einblenden
|Lernschritte ausblenden
}}
__NOTOC__

==2. Station: Geradentreue und Parallelentreue==

{{Box|1=Definition von Geradentreue und Parallelentreue|2=
[[Bild:Porzelt_lobenderDia1.jpg|right]]

[[Bild:Porzelt_Panto-2.jpg|left]]

'''Geradentreue''' liegt vor, wenn das Bild einer Geraden ebenfalls eine Gerade ergibt.
'''Parallelentreue''' liegt vor, wenn das Bild einer Geraden parallel zur Urgeraden ist.
|3=Merksatz}}

{{Box|1=Veranschaulichung der Geradentreue und der Parallelentreue|2=

In dem Applet gibt es einen Punkt P der auf der Geraden g verläuft. P wird durch zentrische Streckung mit dem Zentrum Z auf den Punkt P' abgebildet.<br>

<ggb_applet height="400" width="450" showResetIcon="true" id="ja9bffdj" />

'''Arbeitsauftrag'''<br>
*Schritt 1: Bewege den Punkt P auf der Geraden g und beobachte die Spur die der Punkt P' hinterlässt!<br>
*Schritt 2: Ändere den Streckungsfaktor und wiederhole Schritt 1!<br>
*Schritt 3: Beantworte die zwei untenstehenden Fragen!

<quiz display="simple">

{'''Was zeigen die roten Spuren, die du gezeichnet hast?'''}
+Geraden
-Dreiecke
-Ich sehe keine Spuren.

{'''Ist die rote Spur parallel zur Geraden g?'''}
+Ja
-Nein

</quiz>
|3=Üben}}

{{Box|1=Verständnisfrage|2=

'''''Lies dir noch einmal die Definitionen im oberen Kasten durch und beantworte folgende Fragen:'''''<br>
<quiz display="simple">

{''' Ist die zentrische Streckung geradentreu?'''}
+Ja
-Nein

{''' Ist die zentrische Streckung parallelentreu?'''}
+Ja
-Nein

</quiz>
|3=Üben}}

[[Bild:Porzelt_lobenderPanto5.jpg]]

{{Fortsetzung|weiter=Winkeltreue, Längentreue und Flächeninhaltstreue|weiterlink=/3.Station}}

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:ZUM2Edutags]]
[[Kategorie:Interaktive Übung]]
[[Kategorie:GeoGebra]]
[[Kategorie:R-Quiz]]

Zentrische Streckung/Eigenschaften der zentrischen Streckung

2019-08-29T13:42:59Z

Kilian Schoeller:

__NOTOC__
{{Box|1=Eigenschaften der zentrischen Streckung|2=
[[Bild:Porzelt_Eigenschaften.jpg|right|300px]]
In diesem Lernpfad durchläufst du 7 Stationen. Unten siehst du eine Übersicht aller Stationen.
|3=Lernpfad}}

{{Eigenschaften der zentrischen Streckung}}

==1. Station: Fixelemente==

{{Box|1=Fixpunkt|2=
Für <math>k \not= 1</math> gilt:
[[Bild:Porzelt_Panto-2.jpg|right]]
Das Streckungszentrum Z ist '''Fixpunkt''', da es immer auf sich selbst abgebildet wird.
|3=Merksatz}}

{{Box|1=Zentrische Streckung um den Faktor k|2=

Strecke die Gerade g, die Punkte A, B und C zentrisch um den Faktor k und ordne im nachstehenden Text den richtigen Ausdruck in die passende Lücke:'''''<br>

<ggb_applet height="300" width="600" showResetIcon="true" id="xahnptv7" />

<div class="lueckentext-quiz">
Der Punkt A wird auf den Punkt '''A'''' abgebildet, so wie der Punkt B auf Punkt '''B'''' und Punkt C auf Punkt '''C''''. Alle Punkte verlaufen auf einer '''Geraden'''. Die Gerade g wird auf die Gerade '''g'''' abgebildet.<br> Geometrisch bedeutet dies: g '''=''' g'.
</div>
|3=Arbeitsmethode}}

{{Box|1=Info von Panto|2=
Panto will auch etwas dazu sagen.

[[Bild:Porzelt_Panto-2.jpg|right]]

Alle Geraden, die durch den Punkt Z verlaufen, sind '''Fixgeraden'''. Sie werden bei einer zentrischen
Streckung auf sich selbst abgebildet.
|3=Kurzinfo}}

{{Fortsetzung|weiter=Geradentreue und Parallelentreue|weiterlink=/2.Station}}

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Mathematik-digital]]
[[Kategorie:Lernpfad]]
[[Kategorie:ZUM2Edutags]]
[[Kategorie:Zentrische Streckung]]

{{TODO| MathML einsetzen}}

Zentrische Streckung/Eigenschaften der zentrischen Streckung

2019-08-29T13:41:25Z

Kilian Schoeller:

__NOTOC__
{{Box|1=Eigenschaften der zentrischen Streckung|2=
[[Bild:Porzelt_Eigenschaften.jpg|right|200px]]
In diesem Lernpfad durchläufst du 7 Stationen. Unten siehst du eine Übersicht aller Stationen.
|3=Lernpfad}}

{{Eigenschaften der zentrischen Streckung}}

==1. Station: Fixelemente==

{{Box|1=Fixpunkt|2=
<br>Für <math>k \not= 1</math> gilt:
[[Bild:Porzelt_Panto-2.jpg|right]]
Das Streckungszentrum Z ist '''Fixpunkt''', da es immer auf sich selbst abgebildet wird.
|3=Merksatz}}

{{Box|1=Zentrische Streckung um den Faktor k|2=

Strecke die Gerade g, die Punkte A, B und C zentrisch um den Faktor k und ordne im nachstehenden Text den richtigen Ausdruck in die passende Lücke:'''''<br>

<ggb_applet height="300" width="600" showResetIcon="true" id="xahnptv7" />

<div class="lueckentext-quiz">
Der Punkt A wird auf den Punkt '''A'''' abgebildet, so wie der Punkt B auf Punkt '''B'''' und Punkt C auf Punkt '''C''''. Alle Punkte verlaufen auf einer '''Geraden'''. Die Gerade g wird auf die Gerade '''g'''' abgebildet.<br> Geometrisch bedeutet dies: g '''=''' g'.
</div>
|3=Arbeitsmethode}}

{{Box|1=Info von Panto|2=
Panto will auch etwas dazu sagen.

[[Bild:Porzelt_Panto-2.jpg|right]]

Alle Geraden, die durch den Punkt Z verlaufen, sind '''Fixgeraden'''. Sie werden bei einer zentrischen
Streckung auf sich selbst abgebildet.
|3=Kurzinfo}}

{{Fortsetzung|weiter=Geradentreue und Parallelentreue|weiterlink=/2.Station}}

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Mathematik-digital]]
[[Kategorie:Lernpfad]]
[[Kategorie:ZUM2Edutags]]
[[Kategorie:Zentrische Streckung]]

{{TODO| MathML einsetzen}}

Zentrische Streckung/Eigenschaften der zentrischen Streckung

2019-08-29T13:38:49Z

Kilian Schoeller:

__NOTOC__
{{Box|1=Eigenschaften der zentrischen Streckung|2=
[[Bild:Porzelt_Eigenschaften.jpg|right|200px]]
In diesem Lernpfad durchläufst du 7 Stationen. Unten siehst du eine Übersicht aller Stationen.
|3=Lernpfad}}

{{Eigenschaften der zentrischen Streckung}}

==1. Station: Fixelemente==

{{Box|1=Fixpunkt|2=
[[Bild:Porzelt_Panto-2.jpg|right]]
<br>Für <math>k \not= 1</math> gilt:
Das Streckungszentrum Z ist '''Fixpunkt''', da es immer auf sich selbst abgebildet wird.
|3=Merksatz}}

{{Box|1=Zentrische Streckung um den Faktor k|2=

Strecke die Gerade g, die Punkte A, B und C zentrisch um den Faktor k und ordne im nebenstehenden Text den richtigen Ausdruck in die passende Lücke:'''''<br>

<ggb_applet height="300" width="600" showResetIcon="true" id="xahnptv7" />

<div class="lueckentext-quiz">
Der Punkt A wird auf den Punkt '''A'''' abgebildet, so wie der Punkt B auf Punkt '''B'''' und Punkt C auf Punkt '''C''''. Alle Punkte verlaufen auf einer '''Geraden'''. Die Gerade g wird auf die Gerade '''g'''' abgebildet.<br> Geometrisch bedeutet dies: g '''=''' g'.
</div>
|3=Arbeitsmethode}}

{{Box|1=Info von Panto|2=
Panto will auch etwas dazu sagen.

[[Bild:Porzelt_Panto-2.jpg|left]]

Alle Geraden, die durch den Punkt Z verlaufen, sind '''Fixgeraden'''. Sie werden bei einer zentrischen
Streckung auf sich selbst abgebildet.
|3=Kurzinfo}}

{{Fortsetzung|weiter=Geradentreue und Parallelentreue|weiterlink=/2.Station}}

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Mathematik-digital]]
[[Kategorie:Lernpfad]]
[[Kategorie:ZUM2Edutags]]
[[Kategorie:Zentrische Streckung]]

{{TODO| MathML einsetzen}}

Zentrische Streckung/Eigenschaften der zentrischen Streckung

2019-08-21T14:16:09Z

Kilian Schoeller:

__NOTOC__
{{Box|1=Eigenschaften der zentrischen Streckung|2=
[[Bild:Porzelt_Eigenschaften.jpg|right|300px]]
In diesem Lernpfad durchläufst du 7 Stationen. Unten siehst du eine Übersicht aller Stationen.
|3=Lernpfad}}

{{Eigenschaften der zentrischen Streckung}}

==1. Station: Fixelemente==

{{Box|1=Fixpunkt|2=
[[Bild:Porzelt_Panto-2.jpg|right]]
<br>Für <math>k \not= 1</math> gilt:
Das Streckungszentrum Z ist '''Fixpunkt''', da es immer auf sich selbst abgebildet wird.
|3=Merksatz}}

<div style="border: 2px solid #00CD00; background-color:#ffffff; padding:7px;">
{|
|'''''Strecke die Gerade g, die Punkte A, B und C zentrisch um den Faktor k und ordne im nebenstehenden Text den richtigen Ausdruck in die passende Lücke:'''''<br><ggb_applet height="300" width="600" showResetIcon="true" filename="Porzelt_Fixgerade.ggb" />||
 
<div class="lueckentext-quiz">
Der Punkt A wird auf den Punkt '''A'''' abgebildet, so wie der Punkt B auf Punkt '''B'''' und Punkt C auf Punkt '''C''''. Alle Punkte verlaufen auf einer '''Geraden'''. Die Gerade g wird auf die Gerade '''g'''' abgebildet.<br> Geometrisch bedeutet dies: g '''=''' g'.
</div>
|}
</div>
<br>
<br>
<br>
Panto will auch etwas dazu sagen. Lass es dir anzeigen:<br>
{{Versteckt|1=
<div style="border: 2px solid #ffd700; background-color:#ffffff; padding:7px;">
[[Bild:Porzelt_Panto-2.jpg|left]] <br>Alle Geraden, die durch den Punkt Z verlaufen, sind '''Fixgeraden'''. Sie werden bei einer zentrischen
:Streckung auf sich selbst abgebildet.
<br>
</div>
}}
<br>
<div align="left">[[/2.Station|<math>\Rightarrow</math> Weiter zur 2. Station: Geradentreue und Parallelentreue]]</div>

[[Kategorie:Mathematik]]
{{TODO| MathML einsetzen}}
{{TODO| Lernpfad navigation als Vorlage/Include einbinden}}

Vorlage:Eigenschaften der zentrischen Streckung

2019-08-21T14:05:40Z

Kilian Schoeller:

{{Lernpfad-Navigation|1=
'''<big>[[Zentrische_Streckung/Eigenschaften_der_zentrischen_Streckung|Eigenschaften der zentrischen Streckung]]</big>'''
[[Datei:Porzelt_Verhältnistreu.jpg|right|300px]]
#[[Zentrische_Streckung/Eigenschaften_der_zentrischen_Streckung|Fixelemente]]
#[[Zentrische_Streckung/Eigenschaften_der_zentrischen_Streckung/2.Station|Geradentreue und Parallelentreue]]
#[[Zentrische_Streckung/Eigenschaften_der_zentrischen_Streckung/3.Station|Winkeltreue, Längentreue und Flächeninhaltstreue]]
#[[Zentrische_Streckung/Eigenschaften_der_zentrischen_Streckung/4.Station|Längenverhältnistreue]]
#[[Zentrische_Streckung/Eigenschaften_der_zentrischen_Streckung/5.Station|Kreistreue]]
#[[Zentrische_Streckung/Eigenschaften_der_zentrischen_Streckung/6.Station|Zusammenfassung]]
#[[Zentrische_Streckung/Eigenschaften_der_zentrischen_Streckung/7.Station|Übung]]
}}

Vorlage:Eigenschaften der zentrischen Streckung

2019-08-21T14:05:12Z

Kilian Schoeller:

{{Lernpfad-Navigation|1=
'''<big>[[Zentrische_Streckung/Eigenschaften_der_zentrischen_Streckung|Eigenschaften der zentrischen Streckung]]</big>'''
[[Datei:Porzelt_Verhältnistreu.jpg|right|250px]]
#[[Zentrische_Streckung/Eigenschaften_der_zentrischen_Streckung|Fixelemente]]
#[[Zentrische_Streckung/Eigenschaften_der_zentrischen_Streckung/2.Station|Geradentreue und Parallelentreue]]
#[[Zentrische_Streckung/Eigenschaften_der_zentrischen_Streckung/3.Station|Winkeltreue, Längentreue und Flächeninhaltstreue]]
#[[Zentrische_Streckung/Eigenschaften_der_zentrischen_Streckung/4.Station|Längenverhältnistreue]]
#[[Zentrische_Streckung/Eigenschaften_der_zentrischen_Streckung/5.Station|Kreistreue]]
#[[Zentrische_Streckung/Eigenschaften_der_zentrischen_Streckung/6.Station|Zusammenfassung]]
#[[Zentrische_Streckung/Eigenschaften_der_zentrischen_Streckung/7.Station|Übung]]
}}

Vorlage:Eigenschaften der zentrischen Streckung

2019-08-21T14:04:46Z

Kilian Schoeller:

{{Lernpfad-Navigation|1=
'''<big>[[Zentrische_Streckung/Eigenschaften_der_zentrischen_Streckung|Eigenschaften der zentrischen Streckung]]</big>'''
[[Datei:Porzelt_Verhältnistreu.jpg|right|235px]]
#[[Zentrische_Streckung/Eigenschaften_der_zentrischen_Streckung|Fixelemente]]
#[[Zentrische_Streckung/Eigenschaften_der_zentrischen_Streckung/2.Station|Geradentreue und Parallelentreue]]
#[[Zentrische_Streckung/Eigenschaften_der_zentrischen_Streckung/3.Station|Winkeltreue, Längentreue und Flächeninhaltstreue]]
#[[Zentrische_Streckung/Eigenschaften_der_zentrischen_Streckung/4.Station|Längenverhältnistreue]]
#[[Zentrische_Streckung/Eigenschaften_der_zentrischen_Streckung/5.Station|Kreistreue]]
#[[Zentrische_Streckung/Eigenschaften_der_zentrischen_Streckung/6.Station|Zusammenfassung]]
#[[Zentrische_Streckung/Eigenschaften_der_zentrischen_Streckung/7.Station|Übung]]
}}

Datei:Porzelt Dreiecke.jpg

2019-08-21T13:59:43Z

Kilian Schoeller: Kilian Schoeller lud Datei:Porzelt Dreiecke.jpg hoch

== Beschreibung ==
{{Information_ohne_UploadWizard
|Beschreibung = Dreieck für Flächeninhaltsberechnung
|Quelle = Leonie Porzelt
|Urheber = Leonie Porzelt
|Datum = 03.07.2009
|Genehmigung =
|Andere Versionen =
|Anmerkungen =
}}
== Lizenz: ==
{{Bild-frei}}

Datei:Porzelt Verhältnistreu.jpg

2019-08-21T13:59:30Z

Kilian Schoeller: Kilian Schoeller lud Datei:Porzelt Verhältnistreu.jpg hoch

== Beschreibung ==
{{Information_ohne_UploadWizard
|Beschreibung = Verhältnistreue
|Quelle = Leonie Porzelt
|Urheber = Leonie Porzelt
|Datum = 03.07.2009
|Genehmigung =
|Andere Versionen =
|Anmerkungen =
}}
== Lizenz: ==
{{Bild-frei}}

Datei:Porzelt lobenderDia4.jpg

2019-08-21T13:57:43Z

Kilian Schoeller: Kilian Schoeller lud Datei:Porzelt lobenderDia4.jpg hoch

== Beschreibung ==
{{Information_ohne_UploadWizard
|Beschreibung = Porzelt_lobenderDia4
|Quelle = Leonie Porzelt
|Urheber = Leonie Porzelt
|Datum = 12.07.2009
|Genehmigung =
|Andere Versionen =
|Anmerkungen =
}}
== Lizenz: ==
{{Bild-frei}}

Datei:Porzelt Dreiecke.jpg

2019-08-21T13:56:32Z

Kilian Schoeller: 1 Version importiert

Datei:Porzelt Verhältnistreu.jpg

2019-08-21T13:56:32Z

Kilian Schoeller: 1 Version importiert

Datei:Porzelt lobenderDia4.jpg

2019-08-21T13:56:32Z

Kilian Schoeller: 1 Version importiert

Vorlage:Eigenschaften der zentrischen Streckung

2019-08-18T18:26:37Z

Kilian Schoeller: Die Seite wurde neu angelegt: „{{Lernpfad-Navigation|1= '''<big>Fixelemente</big>''' Datei:Porzelt Streckenlänge.jpg|rig…“

{{Lernpfad-Navigation|1=
'''<big>[[Zentrische_Streckung/Eigenschaften_der_zentrischen_Streckung|Fixelemente]]</big>'''
[[Datei:Porzelt Streckenlänge.jpg|right|235px]]
#[[Zentrische_Streckung/Eigenschaften_der_zentrischen_Streckung/2.Station|Geradentreue und Parallelentreue]]
#[[Zentrische_Streckung/Eigenschaften_der_zentrischen_Streckung/3.Station|Winkeltreue, Längentreue und Flächeninhaltstreue]]
#[[Zentrische_Streckung/Eigenschaften_der_zentrischen_Streckung/4.Station|Längenverhältnistreue]]
#[[Zentrische_Streckung/Eigenschaften_der_zentrischen_Streckung/5.Station|Kreistreue]]
#[[Zentrische_Streckung/Eigenschaften_der_zentrischen_Streckung/6.Station|Zusammenfassung]]
#[[Zentrische_Streckung/Eigenschaften_der_zentrischen_Streckung/7.Station|Übung]]
}}

Zentrische Streckung/Abbildung durch zentrische Streckung/6.Station

2019-08-18T18:17:47Z

Kilian Schoeller:

__NOTOC__
{{Navigation verstecken
|{{Abbildungen durch zentrische Streckung}}
|Lernschritte einblenden
|Lernschritte ausblenden
}}

==6. Station: Wissenswertes==
:Auf dem Bild siehst du einen Pantographen. Dieses Zeichengerät wurde früher, als es noch keine Computer
:gab, benutzt, um zentrische Streckungen durchzuführen. Heutzutage wird er auch von technischen Zeichnern
:und Architekten verwendet.
[[Bild:Porzelt_Pantograph.jpg|center]]
<br>

===Funktionsweise eines Pantographen===

:Wenn du mit dem Farhstift (Punkt F) das Dreieck abfährst, erzeugt der Zeichenstift (Punkt Z)
:ein vergrößertes oder verkleinertes Bild.
:Durch Ziehen am Punkt V kannst du den Streckungsfaktor ändern.
:Mit Hilfe des Schiebereglers kannst du die Armlänge des Pantographen verändern.
:'''Viel Spaß beim Ausprobieren!!!'''
<br>

<ggb_applet height="450" width="650" showResetIcon="true" id="tdevhsyp" />

<br>
[[Bild:Porzelt_lobenderPanto4.jpg]]
<br>

{{Fortsetzung|weiter=Zum Lernpfad: Eigenschaften der zentrischen Streckung|weiterlink=../../Eigenschaften der zentrischen Streckung}}

Zentrische Streckung/Abbildung durch zentrische Streckung/6.Station

2019-08-18T18:17:04Z

Kilian Schoeller:

__NOTOC__
{{Navigation verstecken
|{{Abbildungen durch zentrische Streckung}}
|Lernschritte einblenden
|Lernschritte ausblenden
}}

==6. Station: Wissenswertes==
:Auf dem Bild siehst du einen Pantographen. Dieses Zeichengerät wurde früher, als es noch keine Computer
:gab, benutzt, um zentrische Streckungen durchzuführen. Heutzutage wird er auch von technischen Zeichnern
:und Architekten verwendet.
[[Bild:Porzelt_Pantograph.jpg|center]]
<br>

===Funktionsweise eines Pantographen===

:Wenn du mit dem Farhstift (Punkt F) das Dreieck abfährst, erzeugt der Zeichenstift (Punkt Z)
:ein vergrößertes oder verkleinertes Bild.
:Durch Ziehen am Punkt V kannst du den Streckungsfaktor ändern.
:Mit Hilfe des Schiebereglers kannst du die Armlänge des Pantographen verändern.
:'''Viel Spaß beim Ausprobieren!!!'''
<br>

<ggb_applet height="260" width="830" showResetIcon="true" id="tdevhsyp" />

<br>
[[Bild:Porzelt_lobenderPanto4.jpg]]
<br>

{{Fortsetzung|weiter=Zum Lernpfad: Eigenschaften der zentrischen Streckung|weiterlink=../../Eigenschaften der zentrischen Streckung}}

Zentrische Streckung/Abbildung durch zentrische Streckung/3.Station

2019-08-18T18:14:26Z

Kilian Schoeller:

{{Navigation verstecken
|{{Abbildungen durch zentrische Streckung}}
|Lernschritte einblenden
|Lernschritte ausblenden
}}

==3. Station: Berechnung der Streckenlängen und des Streckungsfaktors==

{{Box|1= Wie lang ist die Strecke <math> \overline{P'Q'} </math> im Verhältnis zur Strecke <math> \overline{PQ} </math>|2=
Wie du in der 2. Station schon herausgefunden hast, ist die Bildstrecke <math>\vert k \vert </math>-mal so lang wie die Urbildstrecke.<br>
Geometrisch bedeutet dies für einen beliebigen Punkt P: <math> \overline{ZP'} = \vert k \vert \cdot \overline{ZP}</math><br>
Daraus folgt: <math>\vert k \vert = {\overline{ZP'}\over\overline{ZP}}</math><br>
<br>
Ob dies auch zur Berechnung von Strecken, die nicht durch den Punkt Z verlaufen, gilt, kannst du durch Umformung herausfinden. <br>
Ziehe dafür den richtigen Ausdruck in die passende Lücke:<br>

<div class="grid">
<div class="width-1-2">
[[Bild:Porzelt_Streckenlänge.jpg]]
</div>
<div class="width-1-2">

<div class="lueckentext-quiz">
<math> \overline{ZP'} = \vert k \vert \cdot \overline{ZP} </math> und <math> \overline{ZQ'} = \vert k \vert \cdot \overline{ZQ} </math>

<math> \overline{PQ} = \overline{ZQ} - \overline{ZP} </math> und <math> \overline{P'Q'} = \overline{ZQ'} - \overline{ZP'} </math>

<math>\Rightarrow \overline{P'Q'} = </math> '''<math> \vert k \vert </math>''' <math> \cdot \overline{ZQ} - \vert k \vert \cdot </math> '''<math> \overline{ZP}</math>'''

<math>\Rightarrow \overline{P'Q'} = \vert k \vert \cdot (</math>'''<math> \overline{ZQ} </math>''' - '''<math> \overline{ZP}</math>''')

<math>\Rightarrow \overline{P'Q'} = \vert k \vert \cdot </math> '''<math> \overline{PQ}</math>'''
</div>

</div>
</div>

|3=Arbeitsmethode}}

<br>
[[Bild:Porzelt_lobenderPanto3.jpg]]
<br>

{{Fortsetzung|weiter=Zusammenfassung|weiterlink=../4.Station}}

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:ZUM2Edutags]]
[[Kategorie:Interaktive Übung]]
[[Kategorie:R-Quiz]]

Zentrische Streckung/Abbildung durch zentrische Streckung/3.Station

2019-08-18T18:09:25Z

Kilian Schoeller:

{{Navigation verstecken
|{{Abbildungen durch zentrische Streckung}}
|Lernschritte einblenden
|Lernschritte ausblenden
}}

==3. Station: Berechnung der Streckenlängen und des Streckungsfaktors==

{{Box|1= Wie wird die Strecke <math> \overline{PQ} </math> im Verhältnis zu gestreckt|2=
Wie du in der 2. Station schon herausgefunden hast, ist die Bildstrecke <math> \vert k \vert </math>-mal so lang wie die Urbildstrecke.<br>
Geometrisch bedeutet dies für einen beliebigen Punkt P: <math> \overline{ZP'} = \mid k\mid \cdot \overline{ZP}</math><br>
Daraus folgt: <math>\mid k\mid = {\overline{ZP'}\over\overline{ZP}}</math><br>
<br>
Ob dies auch zur Berechnung von Strecken, die nicht durch den Punkt Z verlaufen, gilt, kannst du durch Umformung herausfinden. <br>
Ziehe dafür den richtigen Ausdruck in die passende Lücke:<br>

<div class="grid">
<div class="width-1-2">
[[Bild:Porzelt_Streckenlänge.jpg]]
</div>
<div class="width-1-2">

<div class="lueckentext-quiz">
<math> \overline{ZP'} = \vert k \vert \cdot \overline{ZP} </math> und <math> \overline{ZQ'} = \vert k \vert \cdot \overline{ZQ} </math>

<math> \overline{PQ} = \overline{ZQ} - \overline{ZP} </math> und <math> \overline{P'Q'} = \overline{ZQ'} - \overline{ZP'} </math>

<math>\Rightarrow \overline{P'Q'} = </math> '''<math> \vert k \vert </math> '''<math> \cdot \overline{ZQ} - \vert k \vert \cdot </math> '''<math> \overline{ZP}'''</math>

<math>\Rightarrow \overline{P'Q'} = \vert k \vert \cdot (</math>'''<math> \overline{ZQ} </math>''' - '''<math> \overline{ZP}</math>''')

<math>\Rightarrow \overline{P'Q'} = \vert k \vert \cdot </math> '''<math> \overline{PQ}</math>'''
</div>

</div>
</div>

|3=Arbeitsmethode}}

<br>
[[Bild:Porzelt_lobenderPanto3.jpg]]
<br>

{{Fortsetzung|weiter=Zusammenfassung|weiterlink=../4.Station}}

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:ZUM2Edutags]]
[[Kategorie:Interaktive Übung]]
[[Kategorie:R-Quiz]]

Zentrische Streckung/Abbildung durch zentrische Streckung/5.Station

2019-08-18T18:03:17Z

Kilian Schoeller:

__NOTOC__
{{Navigation verstecken
|{{Abbildungen durch zentrische Streckung}}
|Lernschritte einblenden
|Lernschritte ausblenden
}}

==5. Station: Übung==

{{Box|1=Löse das Kreuzworträtsel|2=

'''Ordne zuerst die Buchstaben so, dass sinvolle Wörter entstehen, und löse dann das Kreuzworträtsel!'''

<div class="schuettel-quiz">
Das Bild zeigt eine '''zentrische''' '''Streckung'''.
</div>

<div class="grid">
<div class="width-1-2">[[Bild:Porzelt_Taschenlampe_Quiz.jpg|center]]</div>
<div class="width-1-2">

<div class="kreuzwort-quiz">
{{{!}}
{{!}}-
{{!}} Streckungsfaktor {{!}}{{!}} Was kann man mit Hilfe des Schiebereglers (A) einstellen?
{{!}}-
{{!}} Streckungszentrum {{!}}{{!}} Was stellt die Taschenlampe (B) dar?
{{!}}-
{{!}} Halbgerade {{!}}{{!}} Was ist der Lichtstrahl (C)?
{{!}}-
{{!}} Urbild {{!}}{{!}} Als was kann man den Strohhalm (D) noch bezeichnen?
{{!}}-
{{!}} Bild {{!}}{{!}} Als was kann man den Schatten (E) noch bezeichnen?
{{!}}}
</div>

</div>
</div>
|3=Arbeitsmethode}}

{{Box|1=Berechne den Streckungsfaktor|2=

Berechne den Streckungsfaktor k in deinem Heft!
Ordne danach die richtige Lösung zu:

<div class="grid">
<div class="width-1-2">[[Bild:Porzelt_Übungsaufgabe2.jpg]]</div>
<div class="width-1-2">

<div class="lueckentext-quiz">

a) k = '''3''' <br>
b) k = '''-0,5'''<br>
c) k = '''0,4''' <br>
d) k = '''-1'''<br>
e) k = '''-1,5'''<br>
</div>

</div>
</div>
|3=Arbeitsmethode}}

{{Box|1=Löse die drei Teilaufgaben a) , b) und c)|2=

Verschiebe in diesem Applet das Streckungszentrum Z und die Urpunkt P und Q mit der Maus, sodass sie mit den angegebenen Koordinaten für jede Teilaufgabe übereinstimmen!

Führe dann die zentrische Streckung mit gegebenem Zentrum und Streckungsfaktor durch, indem du die Punkt P' und Q' an die richtige Stelle verschiebst! Beantworte die Fragen zu den Teilaufgaben, die neben dem Applet stehen, um herauszufinden ob du die Punkte richtig verschoben hast!

Im Moment siehst du ein Beispiel bei dem <math>\color{red} Z(-1 \vert 1)</math>, <math>\color{blue} P(1 \vert 2)</math> und <math>\color{blue} Q(1 \vert 0)</math> ist und die zentrische Streckung mit <math> k = 2 </math> durchgeführt wurde.

a) <math>\color{red} Z(0 \vert 0)</math>, <math> k = 3 </math>, <math>\color{blue} P(-1 \vert 1)</math>, <math>\color{blue} Q(2 \vert 1)</math></br>
b) <math>\color{red} Z(1 \vert 1)</math>, <math> k = -2.5 </math>, <math>\color{blue} P(3 \vert 1)</math>, <math>\color{blue} Q(3 \vert 3)</math></br>
c) <math>\color{red} Z(3 \vert 1)</math>, <math> k = 0.5 </math> , <math>\color{blue} P(3 \vert 3)</math>, <math>\color{blue} Q(1 \vert 1)</math>

<ggb_applet id="xtmuskhv" width="650" height="500" />

<div class="lueckentext-quiz">

a) Wie lang ist <math>\color{green} \overline{P^{'}Q^{'}}</math>?<br>
:<math>\color{green} \overline{P^{'}Q^{'}}</math> = '''9 (Trage hier die Länge ein)''' LE<br>
b)Welche Koordinaten hat <math>\color{green} P^{'}</math> und welche <math>\color{green} Q^{'}</math>?<br>
:<math>\color{green} P^{'}</math>('''-4 (Trage hier die x- Koordinate von <math> P^{'} </math> ein)'''<math> \vert </math> '''1 (Trage hier die y- Koordinate von <math> P^{'} </math> ein)''')<br>
:<math>\color{green} Q^{'}</math>('''-4 (Trage hier die x- Koordinate von <math> P^{'} </math> ein)'''<math> \vert </math> '''-4 (Trage hier die y- Koordinate von <math> P^{'} </math> ein)''')<br>
c)Welche Koordinaten hat <math>\color{green} P^{'}</math> und wie lang ist <math> \overline{ZQ^{'}}</math><br>
:<math>\color{green} P^{'}</math>('''3 (Trage hier die x- Koordinate von <math> P^{'} </math> ein)'''<math> \vert </math> '''2 (Trage hier die y- Koordinate von <math> P^{'} </math> ein)''')<br>
:<math> \overline{ZQ^{'}}</math> = '''1 (Trage hier die Länge ein)''' LE

</div>

|3=Arbeitsmethode}}

{{Fortsetzung|weiter=Station für Profis: Wissenwertes|weiterlink=../6.Station}}

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:ZUM2Edutags]]
[[Kategorie:Interaktive Übung]]
[[Kategorie:R-Quiz]]

Zentrische Streckung/Abbildung durch zentrische Streckung/3.Station

2019-08-18T18:00:53Z

Kilian Schoeller:

{{Navigation verstecken
|{{Abbildungen durch zentrische Streckung}}
|Lernschritte einblenden
|Lernschritte ausblenden
}}

==3. Station: Berechnung der Streckenlängen und des Streckungsfaktors==

{{Box|1= Wie wird die Strecke <math> \overline{PQ} </math> im Verhältnis zu gestreckt|2=
Wie du in der 2. Station schon herausgefunden hast, ist die Bildstrecke <math> \vert k \vert </math>-mal so lang wie die Urbildstrecke.<br>
Geometrisch bedeutet dies für einen beliebigen Punkt P: <math> \overline{ZP'} = \mid k\mid \cdot \overline{ZP}</math><br>
Daraus folgt: <math>\mid k\mid = {\overline{ZP'}\over\overline{ZP}}</math><br>
<br>
Ob dies auch zur Berechnung von Strecken, die nicht durch den Punkt Z verlaufen, gilt, kannst du durch Umformung herausfinden. <br>
Ziehe dafür den richtigen Ausdruck in die passende Lücke:<br>
<div style="border: 2px solid #0000ff; background-color:#ffffff; padding:7px;">

[[Bild:Porzelt_Streckenlänge.jpg]]
<div class="lueckentext-quiz">
<math> \overline{ZP'} = \vert k \vert \cdot \overline{ZP} </math> und <math> \overline{ZQ'} = \vert k \vert \cdot \overline{ZQ} </math>

<math> \overline{PQ} = \overline{ZQ} - \overline{ZP} </math> und <math> \overline{P'Q'} = \overline{ZQ'} - \overline{ZP'} </math>

<math>\Rightarrow \overline{P'Q'} = ''' \vert k \vert ''' \cdot \overline{ZQ} - \vert k \vert \cdot ''' \overline{ZP}'''</math>

<math>\Rightarrow \overline{P'Q'} = \vert k \vert \cdot (</math>'''<math> \overline{ZQ} </math>''' - '''<math> \overline{ZP}</math>''')

<math>\Rightarrow \overline{P'Q'} = \vert k \vert \cdot '''<math> \overline{PQ}</math>'''

|3=Arbeitsmethode}}

<br>
[[Bild:Porzelt_lobenderPanto3.jpg]]
<br>

{{Fortsetzung|weiter=Zusammenfassung|weiterlink=../4.Station}}

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:ZUM2Edutags]]
[[Kategorie:Interaktive Übung]]
[[Kategorie:R-Quiz]]

Zentrische Streckung/Abbildung durch zentrische Streckung/3.Station

2019-08-18T18:00:11Z

Kilian Schoeller:

{{Navigation verstecken
|{{Abbildungen durch zentrische Streckung}}
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}}

==3. Station: Berechnung der Streckenlängen und des Streckungsfaktors==

{{Box|1= Wie wird die Strecke <math> \overline{PQ} </math> im Verhältnis zu gestreckt|2=
Wie du in der 2. Station schon herausgefunden hast, ist die Bildstrecke |k|-mal so lang wie die Urbildstrecke.<br>
Geometrisch bedeutet dies für einen beliebigen Punkt P: <math> \overline{ZP'} = \mid k\mid \cdot \overline{ZP}</math><br>
Daraus folgt: <math>\mid k\mid = {\overline{ZP'}\over\overline{ZP}}</math><br>
<br>
Ob dies auch zur Berechnung von Strecken, die nicht durch den Punkt Z verlaufen, gilt, kannst du durch Umformung herausfinden. <br>
Ziehe dafür den richtigen Ausdruck in die passende Lücke:<br>
<div style="border: 2px solid #0000ff; background-color:#ffffff; padding:7px;">

[[Bild:Porzelt_Streckenlänge.jpg]]
<div class="lueckentext-quiz">
<math> \overline{ZP'} = \vert k \vert \cdot \overline{ZP} </math> und <math> \overline{ZQ'} = \vert k \vert \cdot \overline{ZQ} </math>

<math> \overline{PQ} = \overline{ZQ} - \overline{ZP} </math> und <math> \overline{P'Q'} = \overline{ZQ'} - \overline{ZP'} </math>

<math>\Rightarrow \overline{P'Q'} = ''' \vert k \vert ''' \cdot \overline{ZQ} - \vert k \vert \cdot ''' \overline{ZP}'''</math>

<math>\Rightarrow \overline{P'Q'} = \vert k \vert \cdot (</math>'''<math> \overline{ZQ} </math>''' - '''<math> \overline{ZP}</math>''')

<math>\Rightarrow \overline{P'Q'} = \vert k \vert \cdot '''<math> \overline{PQ}</math>'''

|3=Arbeitsmethode}}

<br>
[[Bild:Porzelt_lobenderPanto3.jpg]]
<br>

{{Fortsetzung|weiter=Zusammenfassung|weiterlink=../4.Station}}

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:ZUM2Edutags]]
[[Kategorie:Interaktive Übung]]
[[Kategorie:R-Quiz]]

Zentrische Streckung/Abbildung durch zentrische Streckung/3.Station

2019-08-18T17:50:08Z

Kilian Schoeller:

{{Navigation verstecken
|{{Abbildungen durch zentrische Streckung}}
|Lernschritte einblenden
|Lernschritte ausblenden
}}

==3. Station: Berechnung der Streckenlängen und des Streckungsfaktors==

{{Box|1= Wie wird die Strecke <math> \overline{PQ} </math> im Verhältnis zu gestreckt|2=
Wie du in der 2. Station schon herausgefunden hast, ist die Bildstrecke |k|-mal so lang wie die Urbildstrecke.<br>
Geometrisch bedeutet dies für einen beliebigen Punkt P: <math> \overline{ZP'} = \mid k\mid \cdot \overline{ZP}</math><br>
Daraus folgt: <math>\mid k\mid = {\overline{ZP'}\over\overline{ZP}}</math><br>
<br>
Ob dies auch zur Berechnung von Strecken, die nicht durch den Punkt Z verlaufen, gilt, kannst du durch Umformung herausfinden. <br>
Ziehe dafür den richtigen Ausdruck in die passende Lücke:<br>
<div style="border: 2px solid #0000ff; background-color:#ffffff; padding:7px;">
{|
|[[Bild:Porzelt_Streckenlänge.jpg]]||
<div class="lueckentext-quiz">
<span style="text-decoration: overline;">ZP'</span> = |k| ∙ <span style="text-decoration: overline;">ZP</span> und <span style="text-decoration: overline;">ZQ'</span> = |k| ∙ <span style="text-decoration: overline;">ZQ</span><br>
<span style="text-decoration: overline;">PQ</span> = <span style="text-decoration: overline;">ZQ</span> - <span style="text-decoration: overline;">ZP</span> und <span style="text-decoration: overline;">P'Q'</span> = <span style="text-decoration: overline;">ZQ'</span> - <span style="text-decoration: overline;">ZP'</span><br>
<math>\Rightarrow </math><span style="text-decoration: overline;">P'Q'</span> = '''|k|''' ∙ <span style="text-decoration: overline;">ZQ</span> - |k| ∙ '''<span style="text-decoration: overline;">ZP</span>'''<br>
<math>\Rightarrow </math><span style="text-decoration: overline;">P'Q'</span> = |k| ∙ ('''<span style="text-decoration: overline;">ZQ</span>''' - '''<span style="text-decoration: overline;">ZP</span>''')<br>
<math>\Rightarrow </math><span style="text-decoration: overline;">P'Q'</span> = |k| ∙ '''<span style="text-decoration: overline;">PQ</span>'''

|3=Arbeitsmethode}}

<br>
[[Bild:Porzelt_lobenderPanto3.jpg]]
<br>

{{Fortsetzung|weiter=Zusammenfassung|weiterlink=../4.Station}}

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:ZUM2Edutags]]
[[Kategorie:Interaktive Übung]]
[[Kategorie:R-Quiz]]