ZUM-Unterrichten - Benutzerbeiträge [de]

Benutzerin:Katharina Kirsten

2021-09-17T08:01:49Z

Katharina Kirsten:

{{webmo staff
|username=Katharina Kirsten
|vorname=Katharina
|nachname=Kirsten
|ueber_mich=Ich bin Studienrätin im Hochschuldienst an der Universität Münster. Im Rahmen der Veranstaltung "DiWers" beschäftige ich mich mit der Erstellung und Erprobung von Lernpfaden.
|wiki db id=141
}}

Flächen und Volumina

2020-04-19T15:19:33Z

Katharina Kirsten:

Herzlich Willkommen im Lernpfad ''Flächen und Volumina''
 <div class="subnavigation" style="padding:10px;background:#F0F6FF;border:0">
'''Übersicht'''

#[[Flächen_und_Volumina/Kreis|Kreise]]
#[[Flächen und Volumina/Kreisumfang|Den Kreisumfang erkunden]]
#[[Flächen_und_Volumina/Kreisfläche|Die Kreisfläche erkunden]]
#[[Flächen_und_Volumina/Übung|Übungsaufgaben zum Kreis]]
#[[Flächen_und_Volumina/Prismen|Prismen und Zylinder]]
#[[Flächen_und_Volumina/Flächen|Flächen von Prismen und Zylindern]]
#[[Flächen_und_Volumina/Volumina|Volumina von Prismen und Zylindern]]
#[[Flächen_und_Volumina/vermischte_Übung|Übungen zu Prismen und Zylindern]]
</div>

{{Box|Info|Wie du den Lernpfad bearbeitest, kannst du selbst entscheiden. Du kannst die Kapitel der Reihenfolge nach durchgehen oder aber die Kapitel zum Kreisumfang und zur Kreisfläche tauschen. Der zugeschickte ''Laufzettel'' hilft dir, eine Übersicht über deinen Lernfortschritt zu behalten.|Kurzinfo
}}

Im Lernpfad begegnen dir unterschiedliche Elemente:

{{Box|Erkundung|Unter ''Erkundung'' findest du offene Aufgaben, bei denen es darum geht, Fragen zu stellen und Vermutungen zu entwickeln. Notiere deine Ideen im Heft.|Unterrichtsidee
}}

{{Box|Aufgabe|Unter ''Aufgabe'' findest du Aufgaben zum Thema. Bearbeite diese sorgfältig und halte deine Lösung mit Lösungsweg in deinem Heft fest.|Übung
}}

{{Box|Tipps & Lösungen|Hier findest du Tipps und manchmal auch Lösungen zu den Aufgaben. Nutze sie dann, wenn du wirklich nicht mehr weiter weißt.|Lösung
}}

{{Box|Merke|Unter ''Merke'' findest du Merksätze zu den behandelten Themen. Übertrage diese Merksätze in dein Regelheft.|Merksatz
}}

{{Fortsetzung|weiter=Los geht's|weiterlink=Flächen_und_Volumina/Kreis}}

Flächen und Volumina/vermischte Übung

2020-04-19T15:18:06Z

Katharina Kirsten:

{{Box|Info|Auf dieser Seite findest du vermischte Übungen Prismen und Zylindern. Du kannst jederzeit zu einer vorhergehenden Seite zurückgehen, wenn du eine Formel nachschauen möchtest oder sich bei den Übungsaufgaben noch allgemeine Fragen ergeben. Bearbeite die Aufgaben in deinem Heft. Notiere auch bei Applets bzw. Spielen deinen Lösungsweg und dein Ergebnis. |Kurzinfo}}

{{Box|Übung 1|In dem folgenden Applet siehst du die Skizze eines Partyzelts. Bestimme zunächst, wie groß die Zeltplane dieses Zeltes ist. Berechne dann die Luftmenge, die in dem Zelt enthalten ist. Über den Button "anzeigen" kannst du dir verschiedene Maße anzeigen lassen.
Sollte das Applet nicht richtig laden, klicke [https://www.geogebra.org/m/tt4ARZyk#material/z6EKBgFy].
<ggb_applet id="z6EKBgFy" width="900" height="400" />|Übung}}

{{Box|Übung 2|In der Tabelle sind jeweils zwei Größen eines Zylinders gegeben. Berechne die fehlenden Größen. Runde dabei auf zwei Nachkommastellen.|Übung}}
<div class="lueckentext-quiz" style="text-align: center;">
{| class="wikitable"
! Radius 
! Höhe 
! Mantel 
! Oberfläche 
! Volumen 
|-
|3 cm
|5 cm
|'''94,25''' cm2
|'''150,8''' cm2
|'''141,37''' cm3
|-
|1,5 cm
|'''1,06''' cm
|10 cm2
|'''24,14''' cm2
|'''7,49''' cm3
|-
|'''8''' dm
|22 dm
|'''1105,84''' dm2
|'''1507,96''' dm2
|4423,36 m3
|-
|4 m
|'''2''' m
|'''50,27''' m2
|150,8 m2
|'''100,53''' m3
|}
</div>

{{Box|Übung 3|Bestimme das Volumen der abgebildeten Prismen. Du kannst die einzelnen Skizzen vergrößern, indem du auf das Bild klickst.|Übung}}
{{LearningApp|width:100%|height:700px|app=3106688}}

{{Box|Übung 4|Auf dem Bild siehst du zwei unterschiedliche Gläser. Das linke ist mit Saft gefüllt. Kann die Flüssigkeit vollständig in das rechte Glas umgefüllt werden?|Übung}}
[[Datei:Trinkglaeser.png|400px]]

{{Lösung versteckt|Die Gläser haben die Form eines Zylinders. Berechne das Volumen der beiden Zylinder.|Tipp anzeigen|Tipp verbergen}}

{{Lösung versteckt|<math> V_1=5,5^2 \cdot \pi \cdot 13 \approx 1235,43</math> [cm3]
<math> V_2=7^2 \cdot \pi \cdot 8 \approx 1231,5</math> [cm3]
In das rechte Glas passt etwas weniger Flüssigkeit rein. Beim Umschütten bleibt also ein kleiner Rest. |Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}

{{Box|Übung 5|Familie Mertens möchte ihre vier 80cm langen Blumenkästen auf dem Balkon neu bepflanzen. Wie viel Säcke Blumenerde benötigt sie, wenn ein Sack 20L Erde enthält? Die Skizze zeigt den Querschnitt der Blumenkästen an.|Übung}}
[[Datei:2006 windowbox Germany 224568351.jpg|400px]] [[Datei:Trapez Blumenkasten.png|400px]]

{{Lösung versteckt|Die Blumenkästen haben die Form eines Prismas, wobei die Grundfläche ein Trapez ist und die Höhe 80 cm beträgt. |Tipp 1 anzeigen|Tipp verbergen}}

{{Lösung versteckt| 1 L entspricht 1 dm3, also 1.000 cm3 |Tipp 2 anzeigen|Tipp verbergen}}

{{Lösung versteckt|Ein Blumenkasten hat folgendes Volumen:
<math> V=\frac{17+13}{2}\cdot 15 \cdot 80 = 18.000</math>[cm3]
Insgesamt benötigt Familie Mertens also <math> 4 \cdot 18.000 cm^3= 72.000cm^3=72 dm^3=72L</math> Blumenerde. Sie brauchen also vier 20L-Säcke. |Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}

Datei:Trapez Blumenkasten.png

2020-04-19T15:07:47Z

Katharina Kirsten: Hochgeladen mit VisualEditor Seite

{{Information
|description = Trapez als Querschnittsansicht eines Blumenkastens

|source = Eigene Arbeit
|author = [[User:Katharina Kirsten|Katharina Kirsten]]
}}

== Lizenz ==
{{Bild-CC-by-sa/4.0/de}}

Flächen und Volumina/vermischte Übung

2020-04-19T14:32:12Z

Katharina Kirsten:

{{Box|Info|Auf dieser Seite findest du vermischte Übungen Prismen und Zylindern. Du kannst jederzeit zu einer vorhergehenden Seite zurückgehen, wenn du eine Formel nachschauen möchtest oder sich bei den Übungsaufgaben noch allgemeine Fragen ergeben. Die Anzahl der (*) gibt den Schwierigkeitsgrad einer Aufgabe an. Wähle mindestens drei Aufgaben aus und bearbeite sie in deinem Heft.|Kurzinfo}}

{{Box|Übung 2(*)|In dem folgenden Applet siehst du die Skizze eines Partyzelts. Bestimme zunächst, wie groß die Zeltplane dieses Zeltes ist. Berechne dann die Luftmenge, die in dem Zelt enthalten ist. Über den Button "anzeigen" kannst du dir verschiedene Maße anzeigen lassen.
Sollte das Applet nicht richtig laden, klicke [https://www.geogebra.org/m/tt4ARZyk#material/z6EKBgFy].
<ggb_applet id="z6EKBgFy" width="900" height="400" />|Übung}}

{{Box|Übung 3(**)|In der Tabelle sind jeweils zwei Größen eines Zylinders gegeben. Berechne die fehlenden Größen. Runde dabei auf zwei Nachkommastellen.|Übung}}
<div class="lueckentext-quiz" style="text-align: center;">
{| class="wikitable"
! Radius 
! Höhe 
! Mantel 
! Oberfläche 
! Volumen 
|-
|3 cm
|5 cm
|'''94,25''' cm2
|'''150,8''' cm2
|'''141,37''' cm3
|-
|1,5 cm
|'''1,06''' cm
|10 cm2
|'''24,14''' cm2
|'''7,49''' cm3
|-
|'''8''' dm
|22 dm
|'''1105,84''' dm2
|'''1507,96''' dm2
|4423,36 m3
|-
|4 m
|'''2''' m
|'''50,27''' m2
|150,8 m2
|'''100,53''' m3
|}
</div>

{{Box|Übung 4(**)|Bestimme das Volumen der abgebildeten Prismen. Du kannst die einzelnen Skizzen vergrößern, indem du auf das Bild klickst.|Übung}}
{{LearningApp|width:100%|height:700px|app=3106688}}

{{Box|Übung 4(**)|Auf dem Bild siehst du zwei unterschiedliche Gläser. Das linke ist mit Saft gefüllt. Kann die Flüssigkeit vollständig in das rechte Glas umgefüllt werden?|Übung}}
[[Datei:Trinkglaeser.png|400px]]

{{Lösung versteckt|Die Gläser haben die Form eines Zylinders. Berechne das Volumen der beiden Zylinder.|Tipp anzeigen|Tipp verbergen}}

{{Lösung versteckt|<math> V_1=5,5^2 \cdot \pi \cdot 13 \approx 1235,43</math> [cm3]
<math> V_2=7^2 \cdot \pi \cdot 8 \approx 1231,5</math> [cm3]
In das rechte Glas passt etwas weniger Flüssigkeit rein. Beim Umschütten bleibt also ein kleiner Rest. |Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}

{{Box|Übung 5(**)||Übung}}

{{Lösung versteckt||Tipp 1 anzeigen|Tipp verbergen}}

Flächen und Volumina/vermischte Übung

2020-04-19T14:23:55Z

Katharina Kirsten:

{{Box|Info|Auf dieser Seite findest du vermischte Übungen Prismen und Zylindern. Du kannst jederzeit zu einer vorhergehenden Seite zurückgehen, wenn du eine Formel nachschauen möchtest oder sich bei den Übungsaufgaben noch allgemeine Fragen ergeben. Die Anzahl der (*) gibt den Schwierigkeitsgrad einer Aufgabe an. Wähle mindestens drei Aufgaben aus und bearbeite sie in deinem Heft.|Kurzinfo}}

{{Box|Übung 1(*)|In der Tabelle sind jeweils zwei Größen eines Zylinders gegeben. Berechne die fehlenden Größen. Runde dabei auf zwei Nachkommastellen.|Übung}}
<div class="lueckentext-quiz" style="text-align: center;">
{| class="wikitable"
! Radius 
! Höhe 
! Mantel 
! Oberfläche 
! Volumen 
|-
|3 cm
|5 cm
|'''94,25''' cm2
|'''150,8''' cm2
|'''141,37''' cm3
|-
|1,5 cm
|'''1,06''' cm
|10 cm2
|'''24,14''' cm2
|'''7,49''' cm3
|-
|'''8''' dm
|22 dm
|'''1105,84''' dm2
|'''1507,96''' dm2
|4423,36 m3
|-
|4 m
|'''2''' m
|'''50,27''' m2
|150,8 m2
|'''100,53''' m3
|}
<
</div>

{{Box|Übung 2(*)|In dem folgenden Applet siehst du die Skizze eines Partyzelts. Bestimme zunächst, wie groß die Zeltplane dieses Zeltes ist. Berechne dann die Luftmenge, die in dem Zelt enthalten ist. Über den Button "anzeigen" kannst du dir verschiedene Maße anzeigen lassen.
Sollte das Applet nicht richtig laden, klicke [https://www.geogebra.org/m/tt4ARZyk#material/z6EKBgFy].
<ggb_applet id="z6EKBgFy" width="900" height="300" />|Übung}}

{{Box|Übung 3(**)|Bestimme das Volumen der abgebildeten Prismen. Du kannst die einzelnen Skizzen vergrößern, indem du auf das Bild klickst.|Übung}}
{{LearningApp|width:100%|height:700px|app=3106688}}

{{Box|Übung 4(**)|Auf dem Bild siehst du zwei unterschiedliche Gläser. Das linke ist mit Saft gefüllt. Kann die Flüssigkeit vollständig in das rechte Glas umgefüllt werden?
[[Datei:Trinkglaeser.png|600px]]
|Übung}}

{{Lösung versteckt|Die Gläser haben die Form eines Zylinders. Berechne das Volumen der beiden Zylinder.|Tipp anzeigen|Tipp verbergen}}

{{Lösung versteckt|<math> V_1=5,5^2 \cdot \pi \cdot 13 \approx 1235,43</math> [cm3]
<math> V_2=7^2 \cdot \pi \cdot 8 \approx 1231,5</math> [cm3]
In das rechte Glas passt etwas weniger Flüssigkeit rein. Beim Umschütten bleibt also ein kleiner Rest. |Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}

{{Box|Übung 5(**)||Übung}}

{{Lösung versteckt||Tipp 1 anzeigen|Tipp verbergen}}

Flächen und Volumina/vermischte Übung

2020-04-19T14:20:41Z

Katharina Kirsten:

{{Box|Info|Auf dieser Seite findest du vermischte Übungen Prismen und Zylindern. Du kannst jederzeit zu einer vorhergehenden Seite zurückgehen, wenn du eine Formel nachschauen möchtest oder sich bei den Übungsaufgaben noch allgemeine Fragen ergeben. Die Anzahl der (*) gibt den Schwierigkeitsgrad einer Aufgabe an. Wähle mindestens drei Aufgaben aus und bearbeite sie in deinem Heft.|Kurzinfo}}

{{Box|Übung 1(*)| In der Tabelle sind jeweils zwei Größen eines Zylinders gegeben. Berechne die fehlenden Größen. Runde dabei auf zwei Nachkommastellen.|Übung}}
<div class="lueckentext-quiz" style="text-align: center;">
{| class="wikitable"
! Radius 
! Höhe 
! Mantel 
! Oberfläche 
! Volumen 
|-
|3 cm
|5 cm
|'''94,25''' cm2
|'''150,8''' cm2
|'''141,37''' cm3
|-
|1,5 cm
|'''1,06''' cm
|10 cm2
|'''24,14''' cm2
|'''7,49''' cm3
|-
|'''8''' dm
|22 dm
|'''1105,84''' dm2
|'''1507,96''' dm2
|4423,36 m3
|-
|4 m
|'''2''' m
|'''50,27''' m2
|150,8 m2
|'''100,53''' m3
|}
<
</div>

{{Box|Übung 2(*)| In dem folgenden Applet siehst du die Skizze eines Partyzelts. Bestimme zunächst, wie groß die Zeltplane dieses Zeltes ist. Berechne dann die Luftmenge, die in dem Zelt enthalten ist. Über den Button "anzeigen" kannst du dir verschiedene Maße anzeigen lassen.
Sollte das Applet nicht richtig laden, klicke [https://www.geogebra.org/m/tt4ARZyk#material/z6EKBgFy].
<ggb_applet id="z6EKBgFy" width="800" height="400" />|Übung}}

{{Box|Übung 3(*)||Übung}} Bestimme das Volumen der abgebildeten Prismen. Du kannst die einzelnen Skizzen vergrößern, indem du auf das Bild klickst.
{{LearningApp|width:100%|height:600px|app=3106688}}

{{Box|Übung 4(**)| Auf dem Bild siehst du zwei unterschiedliche Gläser. Das linke ist mit Saft gefüllt. Kann die Flüssigkeit vollständig in das rechte Glas umgefüllt werden?
[[Datei:Trinkglaeser.png|700px]]
|Übung}}

{{Lösung versteckt|Die Gläser haben die Form eines Zylinders. Berechne das Volumen der beiden Zylinder.|Tipp anzeigen|Tipp verbergen}}

{{Lösung versteckt|<math> V_1=5,5^2 \cdot \pi \cdot 13 \approx 1235,43</math> [cm3]
<math> V_2=7^2 \cdot \pi \cdot 8 \approx 1231,5</math> [cm3]
In das rechte Glas passt etwas weniger Flüssigkeit rein. Beim Umschütten bleibt also ein kleiner Rest. |Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}

{{Box|Übung 5(**)||Übung}}

{{Lösung versteckt||Tipp 1 anzeigen|Tipp verbergen}}

Datei:Trinkglaeser.png

2020-04-19T14:15:05Z

Katharina Kirsten: Hochgeladen mit VisualEditor Seite

{{Information
|description = Trinkgläser; Aufgabe zur Volumenberechnung bei Zylindern

|source = Eigene Arbeit
|author = [[User:Katharina Kirsten|Katharina Kirsten]]
}}

== Lizenz ==
{{Bild-CC-by-sa/4.0/de}}

Flächen und Volumina/vermischte Übung

2020-04-19T13:18:43Z

Katharina Kirsten: Die Seite wurde neu angelegt: „{{Box|Info|Auf dieser Seite findest du vermischte Übungen Prismen und Zylindern. Du kannst jederzeit zu einer vorhergehenden Seite zurückgehen, wenn du eine…“

{{Box|Info|Auf dieser Seite findest du vermischte Übungen Prismen und Zylindern. Du kannst jederzeit zu einer vorhergehenden Seite zurückgehen, wenn du eine Formel nachschauen möchtest oder sich bei den Übungsaufgaben noch allgemeine Fragen ergeben. Die Anzahl der (*) gibt den Schwierigkeitsgrad einer Aufgabe an. Wähle mindestens drei Aufgaben aus und bearbeite sie in deinem Heft.|Kurzinfo}}

{{Box|Übung 1(*)| Welche Angaben gehören zu demselben Kreis? Ordne zu.|Übung}}
<div class="zuordnungs-quiz">
{|
|<math forcemathmode="png"> r=7</math>cm||<math forcemathmode="png"> d=14</math>cm||<math forcemathmode="png"> U=43,98</math>cm||<math forcemathmode="png"> A=153,94</math>cm2
|-
|<math forcemathmode="png"> A=4,52</math>cm2||<math forcemathmode="png"> r=1,2</math>cm||<math forcemathmode="png"> d=2,4</math>cm||<math forcemathmode="png"> U=7,54</math>cm
|-
|<math forcemathmode="png"> d=2,8</math>cm||<math forcemathmode="png"> r=1,4</math>cm||<math forcemathmode="png"> U=8,8</math>cm||<math forcemathmode="png"> A=6,16</math>cm2
|-
|<math forcemathmode="png"> U=50,27</math>cm||<math forcemathmode="png"> r=8</math>cm||<math forcemathmode="png"> d=16</math>cm||<math forcemathmode="png"> A=201,06</math>cm2
|}
</div>

<div class="lueckentext-quiz" style="text-align: center;">
{| class="wikitable"
! Radius 
! Höhe 
! Mantel 
! Oberfläche 
! Volumen 
|-
|3 cm
|5 cm
|'''15''' cm2
|'''52,7''' cm2
|'''141,37''' cm3
|-
|'''3''' cm
|8 cm
|24 cm2
|'''61,7''' cm2
|'''226,19''' cm3
|}
<
</div>

{{Box|Übung 2(*)| In dem folgenden Applet siehst du die Skizze eines Partyzelts. Bestimme zunächst, wie groß die Zeltplane dieses Zeltes ist. Berechne dann die Luftmenge, die in dem Zelt enthalten ist. Über den Button "anzeigen" kannst du dir verschiedene Maße anzeigen lassen.
Sollte das Applet nicht richtig laden, klicke [https://www.geogebra.org/m/tt4ARZyk#material/z6EKBgFy].
<ggb_applet id="z6EKBgFy" width="750" height="400" />|Übung}}

{{Box|Übung 3(**)||Übung}}

{{Lösung versteckt|Berechne den Durchmesser des Fußballs und vergleiche ihn mit dem Durchmesser der Löcher.|Tipp anzeigen|Tipp verbergen}}

{{Box|Übung 4(**)||Übung}}
{{LearningApp|width:100%|height:500px|app=3106688}}

{{Box|Übung 5(***)||Übung}}

{{Lösung versteckt||Tipp 1 anzeigen|Tipp verbergen}}

Flächen und Volumina/Volumina

2020-04-19T12:20:29Z

Katharina Kirsten: /* Anwendung */

Datei:Loesung Volumen.png

2020-04-19T12:19:05Z

Katharina Kirsten: Hochgeladen mit VisualEditor Seite

{{Information
|description = Lösung zu den Aufgaben 1 und 2 // Volumenberechnung bei Prismen und Zylindern
|source = Eigene Arbeit
|author = [[User:Katharina Kirsten|Katharina Kirsten]]
}}

== Lizenz ==
{{Bild-CC-by-sa/4.0/de}}

Flächen und Volumina/Volumina

2020-04-19T11:49:28Z

Katharina Kirsten:

{{Box|Info|Hast du schon mal ein riesiges Paket bekommen, in dem nur ein kleiner Gegenstand enthalten war? Viel Luft und wenig Inhalt? Auf der vorherigen Seite hast du dich bereits mit Verpackungen beschäftigt. Häufig geht es nicht nur um das Material, das eine Verpackung verbraucht, sondern auch den Raum, den eine Verpackung einnimmt bzw. zur Verfügung stellt. Das Volumen eines Quaders oder eines Würfels kannst du bereits berechnen. Auf dieser Seite erfährst du, wie man dieses Wissen nutzen kann, um das Volumen von anderen Prismen oder einem Zylinder zu bestimmen.|Kurzinfo
}}

==Erklärvideo==
Erfahre in dem folgenden Video, wie man das Volumen eines Prismas oder eines Zylinders berechnet. Stoppe das Video, wenn es dir an einer Stelle zu schnell geht. Höre dir schwierige Stellen mehrfach an.
{{#ev:youtube|GK59Ljb532k|800|center}}

{{Box|Merke|Das Volumen V von Prismen und Zylindern mit der Grundfläche G und der Höhe h berechnet man mit der Formel
<blockquote><math> V= G \cdot h. </math> </blockquote>
Für einen Zylinder mit der Höhe h und dem Radius r der Grundfläche G gilt demnach
<blockquote><math> V= G \cdot h = \pi \cdot r^2 \cdot h.</math> </blockquote> |Merksatz}}

==Anwendung==
{{Box|Aufgabe 1|Bestimme das Volumen der abgebildeten Prismen
[[Datei:Verschiedene Prismen.png|800px]]|Übung}}

{{Lösung versteckt|
Für alle drei Prismen gilt <math> V= G \cdot h. </math>
# Die Grundseite ist ein Dreieck: Es gilt <math forcemathmode="png"> V= G \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 2 \cdot 5 = 4 \cdot 5 =20 </math> [cm3].
|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}

{{Box|Aufgabe 2|Zeichne einen Zylinder mit dem Durchmesser <math>d=12</math> cm und der Höhe <math>h=3</math> cm in dein Heft. Ermittle das Volumen des Zylinders.|Übung}}

{{Lösung versteckt|
Das Volumen eines Zylinders berechnet sich als Produkt aus Grundfläche und Höhe: <math> V= G \cdot h = (\pi \cdot r^2) \cdot h = (\pi \cdot 6^2) \cdot 3 \approx 113,1 \cdot 3 = 339,3</math> [cm3].
|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}

{{Fortsetzung|weiter=Übungsaufgaben|weiterlink=../Übung}}

Flächen und Volumina/Volumina

2020-04-19T11:37:23Z

Katharina Kirsten: /* Anwendung */

{{Box|Info|Hast du schon mal ein riesiges Paket bekommen, in dem nur ein kleiner Gegenstand enthalten war? Viel Luft und wenig Inhalt? Auf der vorherigen Seite hast du dich bereits mit Verpackungen beschäftigt. Häufig geht es nicht nur um das Material, das eine Verpackung verbraucht, sondern auch den Raum, den eine Verpackung einnimmt bzw. zur Verfügung stellt. Das Volumen eines Quaders oder eines Würfels kannst du bereits berechnen. Auf dieser Seite erfährst du, wie man dieses Wissen nutzen kann, um das Volumen von anderen Prismen oder einem Zylinder zu bestimmen.|Kurzinfo
}}

==Erklärvideo==
Erfahre in dem folgenden Video, wie man das Volumen eines Prismas oder eines Zylinders berechnet. Stoppe das Video, wenn es dir an einer Stelle zu schnell geht. Höre dir schwierige Stellen mehrfach an.
{{#ev:youtube|GK59Ljb532k|800|center}}

{{Box|Merke|Das Volumen V von Prismen und Zylindern mit der Grundfläche G und der Höhe h berechnet man mit der Formel
<blockquote><math> V= G \cdot h. </math> </blockquote>
Für einen Zylinder mit der Höhe h und dem Radius r der Grundfläche G gilt demnach
<blockquote><math> V= G \cdot h = \pi \cdot r^2 \cdot h.</math> </blockquote> |Merksatz}}

==Anwendung==
{{Box|Aufgabe 1|Bestimme das Volumen der abgebildeten Prismen
[[Datei:Verschiedene Prismen.png|800px]]|Übung}}

{{Lösung versteckt|
Für alle drei Prismen gilt <math> V= G \cdot h. </math>
# Die Grundseite ist ein Dreieck: Es gilt <math> V= G \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 2 \cdot 5 = 4 \cdot 5 =20 </math> [cm3].
|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}

{{Box|Aufgabe 2|Zeichne einen Zylinder mit dem Durchmesser <math>d=12</math> cm und der Höhe <math>h=3</math> cm in dein Heft. Ermittle das Volumen des Zylinders.|Übung}}

{{Lösung versteckt|
Das Volumen eines Zylinders berechnet sich als Produkt aus Grundfläche und Höhe: <math> V= G \cdot h = (\pi \cdot r^2) \cdot h = (\pi \cdot 6^2) \cdot 3 \approx 113,1 \cdot 3 = 339,3</math> [cm3].
|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}

{{Fortsetzung|weiter=Übungsaufgaben|weiterlink=../Übung}}

Flächen und Volumina/Volumina

2020-04-19T11:36:29Z

Katharina Kirsten: /* Anwendung */

{{Box|Info|Hast du schon mal ein riesiges Paket bekommen, in dem nur ein kleiner Gegenstand enthalten war? Viel Luft und wenig Inhalt? Auf der vorherigen Seite hast du dich bereits mit Verpackungen beschäftigt. Häufig geht es nicht nur um das Material, das eine Verpackung verbraucht, sondern auch den Raum, den eine Verpackung einnimmt bzw. zur Verfügung stellt. Das Volumen eines Quaders oder eines Würfels kannst du bereits berechnen. Auf dieser Seite erfährst du, wie man dieses Wissen nutzen kann, um das Volumen von anderen Prismen oder einem Zylinder zu bestimmen.|Kurzinfo
}}

==Erklärvideo==
Erfahre in dem folgenden Video, wie man das Volumen eines Prismas oder eines Zylinders berechnet. Stoppe das Video, wenn es dir an einer Stelle zu schnell geht. Höre dir schwierige Stellen mehrfach an.
{{#ev:youtube|GK59Ljb532k|800|center}}

{{Box|Merke|Das Volumen V von Prismen und Zylindern mit der Grundfläche G und der Höhe h berechnet man mit der Formel
<blockquote><math> V= G \cdot h. </math> </blockquote>
Für einen Zylinder mit der Höhe h und dem Radius r der Grundfläche G gilt demnach
<blockquote><math> V= G \cdot h = \pi \cdot r^2 \cdot h.</math> </blockquote> |Merksatz}}

==Anwendung==
{{Box|Aufgabe 1|Bestimme das Volumen der abgebildeten Prismen
[[Datei:Verschiedene Prismen.png|800px]]|Übung}}

{{Lösung versteckt|
Für alle drei Prismen gilt <math> V= G \cdot h. </math>
|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}

{{Box|Aufgabe 2|Zeichne einen Zylinder mit dem Durchmesser <math>d=12</math> cm und der Höhe <math>h=3</math> cm in dein Heft. Ermittle das Volumen des Zylinders.|Übung}}

{{Lösung versteckt|
Das Volumen eines Zylinders berechnet sich als Produkt aus Grundfläche und Höhe: <math> V= G \cdot h = (\pi \cdot r^2) \cdot h = (\pi \cdot 6^2) \cdot 3 \approx 113,1 \cdot 3 = 339,3</math> [cm3].
|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}

{{Fortsetzung|weiter=Übungsaufgaben|weiterlink=../Übung}}

Flächen und Volumina/Volumina

2020-04-19T11:21:30Z

Katharina Kirsten:

{{Box|Info|Hast du schon mal ein riesiges Paket bekommen, in dem nur ein kleiner Gegenstand enthalten war? Viel Luft und wenig Inhalt? Auf der vorherigen Seite hast du dich bereits mit Verpackungen beschäftigt. Häufig geht es nicht nur um das Material, das eine Verpackung verbraucht, sondern auch den Raum, den eine Verpackung einnimmt bzw. zur Verfügung stellt. Das Volumen eines Quaders oder eines Würfels kannst du bereits berechnen. Auf dieser Seite erfährst du, wie man dieses Wissen nutzen kann, um das Volumen von anderen Prismen oder einem Zylinder zu bestimmen.|Kurzinfo
}}

==Erklärvideo==
Erfahre in dem folgenden Video, wie man das Volumen eines Prismas oder eines Zylinders berechnet. Stoppe das Video, wenn es dir an einer Stelle zu schnell geht. Höre dir schwierige Stellen mehrfach an.
{{#ev:youtube|GK59Ljb532k|800|center}}

{{Box|Merke|Das Volumen V von Prismen und Zylindern mit der Grundfläche G und der Höhe h berechnet man mit der Formel
<blockquote><math> V= G \cdot h. </math> </blockquote>
Für einen Zylinder mit der Höhe h und dem Radius r der Grundfläche G gilt demnach
<blockquote><math> V= G \cdot h = \pi \cdot r^2 \cdot h.</math> </blockquote> |Merksatz}}

==Anwendung==
{{Box|Aufgabe 1|Bestimme das Volumen der abgebildeten Prismen
[[Datei:Verschiedene Prismen.png|800px]]|Übung}}

{{Lösung versteckt|
Für alle drei Prismen gilt <math> V= G \cdot h. </math>
# Die Grundseite ist ein Dreieck: Es gilt <math> V= G \cdot h= (\frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 2) \cdot 5 = 4 \cdot 5 =20 </math> [cm3].
# Die Grundseite ist ein Trapez: Es gilt <math> V= G \cdot h= (\frac{1+3}{2} \cdot 1) \cdot 1,5 =2 \cdot 1,5 =3</math> [cm3].
# Die Grundseite ist ein L-förmiges Viereck. Das Volumen des Prismas lässt sich berechnen, indem man das Prisma in zwei Quader zerlegt. Es gilt <math> V=V_1 +V_2= G_1 \cdot h + G_2 \cdot h= (3 \cdot 1 \cdot 4) + (1 \cdot 0,5 \cdot 4) = 12+2 =14 </math> [cm3].
|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}

{{Box|Aufgabe 2|Zeichne einen Zylinder mit dem Durchmesser <math>d=12</math> cm und der Höhe <math>h=3</math> cm in dein Heft. Ermittle das Volumen des Zylinders.|Übung}}

{{Lösung versteckt|
Das Volumen eines Zylinders berechnet sich als Produkt aus Grundfläche und Höhe: <math> V= G \cdot h = (\pi \cdot r^2) \cdot h = (\pi \cdot 6^2) \cdot 3 \approx 113,1 \cdot 3 = 339,3</math> [cm3].
|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}

{{Fortsetzung|weiter=Übungsaufgaben|weiterlink=../Übung}}

Flächen und Volumina/Volumina

2020-04-19T11:12:04Z

Katharina Kirsten: /* Anwendung */

{{Box|Info|Hast du schon mal ein riesiges Paket bekommen, in dem nur ein kleiner Gegenstand enthalten war? Viel Luft und wenig Inhalt? Auf der vorherigen Seite hast du dich bereits mit Verpackungen beschäftigt. Häufig geht es nicht nur um das Material, das eine Verpackung verbraucht, sondern auch den Raum, den eine Verpackung einnimmt bzw. zur Verfügung stellt. Das Volumen eines Quaders oder eines Würfels kannst du bereits berechnen. Auf dieser Seite erfährst du, wie man dieses Wissen nutzen kann, um das Volumen von anderen Prismen oder einem Zylinder zu bestimmen.|Kurzinfo
}}

==Erklärvideo==
Erfahre in dem folgenden Video, wie man das Volumen eines Prismas oder eines Zylinders berechnet. Stoppe das Video, wenn es dir an einer Stelle zu schnell geht. Höre dir schwierige Stellen mehrfach an.
{{#ev:youtube|GK59Ljb532k|800|center}}

{{Box|Merke|Das Volumen V von Prismen und Zylindern mit der Grundfläche G und der Höhe h berechnet man mit der Formel
<blockquote><math> V= G \cdot h. </math> </blockquote>
Für einen Zylinder mit der Höhe h und dem Radius r der Grundfläche G gilt demnach
<blockquote><math> V= G \cdot h = \pi \cdot r^2 \cdot h.</math> </blockquote> |Merksatz}}

==Anwendung==
{{Box|Aufgabe 1|Bestimme das Volumen der abgebildeten Prismen
[[Datei:Verschiedene Prismen.png|800px]]|Übung}}

{{Lösung versteckt|
Für alle drei Prismen gilt <math> V= G \cdot h. </math>
<math> V= G \cdot h = 4 \cdot 2 </math>
# Die Grundseite ist ein Dreieck: Es gilt <math> V= G \cdot h= (\frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 2) \cdot 5 = 4 \cdot 5 =20 </math> [cm3].
# Die Grundseite ist ein Trapez: Es gilt <math> V= G \cdot h= (\frac{1+3}{2} \cdot 1) \cdot 1,5 =2 \cdot 1,5 =3</math> [cm3].
# Die Grundseite ist ein L-förmiges Viereck. Das Volumen des Prismas lässt sich berechnen, indem man das Prisma in zwei Quader zerlegt. Es gilt <math> V=V_1 +V_2= G_1 \cdot h + G_2 \cdot h= (3 \cdot 1 \cdot 4) + (1 \cdot 0,5 \cdot 4) = 12+2 =14 </math> [cm3].
|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}

{{Box|Aufgabe 2|Zeichne einen Zylinder mit dem Durchmesser <math>d=12</math> cm und der Höhe <math>h=3</math> cm in dein Heft. Ermittle das Volumen des Zylinders.|Übung}}

{{Lösung versteckt|
Das Volumen eines Zylinders berechnet sich als Produkt aus Grundfläche und Höhe: <math> V= G \cdot h = (\pi \cdot r^2) \cdot h = (\pi \cdot 6^2) \cdot 3 \approx 113,1 \cdot 3 = 339,3</math> [cm3].
|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}

{{Fortsetzung|weiter=Übungsaufgaben|weiterlink=../Übung}}

Flächen und Volumina/Volumina

2020-04-19T11:01:00Z

Katharina Kirsten: Lösungen hinzugefügt

{{Box|Info|Hast du schon mal ein riesiges Paket bekommen, in dem nur ein kleiner Gegenstand enthalten war? Viel Luft und wenig Inhalt? Auf der vorherigen Seite hast du dich bereits mit Verpackungen beschäftigt. Häufig geht es nicht nur um das Material, das eine Verpackung verbraucht, sondern auch den Raum, den eine Verpackung einnimmt bzw. zur Verfügung stellt. Das Volumen eines Quaders oder eines Würfels kannst du bereits berechnen. Auf dieser Seite erfährst du, wie man dieses Wissen nutzen kann, um das Volumen von anderen Prismen oder einem Zylinder zu bestimmen.|Kurzinfo
}}

==Erklärvideo==
Erfahre in dem folgenden Video, wie man das Volumen eines Prismas oder eines Zylinders berechnet. Stoppe das Video, wenn es dir an einer Stelle zu schnell geht. Höre dir schwierige Stellen mehrfach an.
{{#ev:youtube|GK59Ljb532k|800|center}}

{{Box|Merke|Das Volumen V von Prismen und Zylindern mit der Grundfläche G und der Höhe h berechnet man mit der Formel
<blockquote><math> V= G \cdot h. </math> </blockquote>
Für einen Zylinder mit der Höhe h und dem Radius r der Grundfläche G gilt demnach
<blockquote><math> V= G \cdot h = \pi \cdot r^2 \cdot h.</math> </blockquote> |Merksatz}}

==Anwendung==
{{Box|Aufgabe 1|Bestimme das Volumen der abgebildeten Prismen
[[Datei:Verschiedene Prismen.png|800px]]|Übung}}

{{Lösung versteckt|
Für alle drei Prismen gilt <math> V= G \cdot h.</math>
# Die Grundseite ist ein Dreieck: Es gilt <math>V= G \cdot h= (\frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 2) \cdot 5 = 4 \cdot 5 =20 </math>[cm3].
# Die Grundseite ist ein Trapez: Es gilt <math>V= G \cdot h= (\frac{1+3}{2} \cdot 1) \cdot 1,5 =2 \cdot 1,5 =3</math>[cm3].
# Die Grundseite ist ein L-förmiges Viereck. Das Volumen des Prismas lässt sich berechnen, indem man das Prisma in zwei Quader zerlegt. Es gilt <math>V=V_1 +V_2= G_1 \cdot h + G_2 \cdot h= (3 \cdot 1 \cdot 4) + (1 \cdot 0,5 \cdot 4) = 12+2 =14 </math>[cm3].
|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}

{{Box|Aufgabe 2|Zeichne einen Zylinder mit dem Durchmesser <math>d=12</math> cm und der Höhe <math>h=3</math> cm in dein Heft. Ermittle das Volumen des Zylinders.|Übung}}

{{Lösung versteckt|
Das Volumen eines Zylinders berechnet sich als Produkt aus Grundfläche und Höhe: <math>V= G \cdot h = (\pi \cdot r^2) \cdot h = (\pi \cdot 6^2) \cdot 3 \approx 113,1 \cdot 3 = 339,3</math>[cm3].
|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}

{{Fortsetzung|weiter=Übungsaufgaben|weiterlink=../Übung}}

Datei:Verschiedene Prismen.png

2020-04-19T10:46:24Z

Katharina Kirsten: Hochgeladen mit VisualEditor Seite

{{Information
|description = Verschiedene Prismen; Aufgabe zur Berechnung von Volumina
|source = Eigene Arbeit
|author = [[User:Katharina Kirsten|Katharina Kirsten]]
}}

== Lizenz ==
{{Bild-CC-by-sa/4.0/de}}

Flächen und Volumina/Volumina

2020-04-17T12:10:29Z

Katharina Kirsten: Aufgaben hinzugefügt

Flächen und Volumina/Volumina

2020-04-17T11:51:23Z

Katharina Kirsten:

{{Box|Info|Hast du schon mal ein riesiges Paket bekommen, in dem nur ein kleiner Gegenstand enthalten war? Viel Luft und wenig Inhalt? Auf der vorherigen Seite hast du dich bereits mit Verpackungen beschäftigt. Häufig geht es nicht nur um das Material, das eine Verpackung verbraucht, sondern auch den Raum, den eine Verpackung einnimmt bzw. zur Verfügung stellt. Das Volumen eines Quaders oder eines Würfels kannst du bereits berechnen. Auf dieser Seite erfährst du, wie man dieses Wissen nutzen kann, um das Volumen von anderen Prismen oder einem Zylinder zu bestimmen.|Kurzinfo
}}

==Erklärvideo==
Erfahre in dem folgenden Video, wie man das Volumen eines Prismas oder eines Zylinders berechnet. Stoppe das Video, wenn es dir an einer Stelle zu schnell geht. Höre dir schwierige Stellen mehrfach an.
{{#ev:youtube|GK59Ljb532k|800|center}}

{{Box|Merke|Das Volumen V von Prismen und Zylindern mit der Grundfläche G und der Höhe h berechnet man mit der Formel
<blockquote><math> V= G \cdot h. </math> </blockquote>
FÜr einen Zylinder mit der Höhe h und dem Radius r der Grundfläche G gilt demnach
<blockquote><math> V= G \cdot h = \pi \cdot r^2 \cdot h.</math> </blockquote> |Merksatz}}

==Anwendung==
{{Box|Aufgabe 1|Zeichne einen Zylinder mit Radius <math>r=2</math> cm und Höhe <math>h=3</math> cm in dein Heft. |Übung}}

{{Lösung versteckt|
Für die Grundfläche gilt: <math> G=r^2 \cdot \pi = 2^2 \cdot \pi \approx 12,57</math> [cm2] 
Für die Mantelfläche gilt:<math> M=2 \cdot \pi \cdot r \cdot h = 2 \cdot \pi \cdot 2 \cdot 3 =12 \cdot \pi \approx 37,7</math> [cm2] 
Der Oberflächeninhalt ist also: <math> O=2 \cdot G + M=2 \cdot 12,57+37,7 =62,84</math> [cm2]|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}

{{Box|Aufgabe 2|Zeichne einen Zylinder mit Radius <math>r=2</math> cm und Höhe <math>h=3</math> cm in dein Heft. |Übung}}

{{Lösung versteckt|
Für die Grundfläche gilt: <math> G=r^2 \cdot \pi = 2^2 \cdot \pi \approx 12,57</math> [cm2] 
Für die Mantelfläche gilt:<math> M=2 \cdot \pi \cdot r \cdot h = 2 \cdot \pi \cdot 2 \cdot 3 =12 \cdot \pi \approx 37,7</math> [cm2] 
Der Oberflächeninhalt ist also: <math> O=2 \cdot G + M=2 \cdot 12,57+37,7 =62,84</math> [cm2]|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}

{{Fortsetzung|weiter=Übungsaufgaben|weiterlink=../Übung}}

Flächen und Volumina/Volumina

2020-04-17T11:48:41Z

Katharina Kirsten: Seite erstellt

{{Box|Info|Hast du schon mal ein riesiges Paket bekommen, indem nur ein kleiner Gegenstand enthalten war? Auf der vorherigen Seite hast du dich bereits mit Verpackungen beschäftigt. Häufig geht es nicht nur um das Material, das eine Verpackung verbraucht, sondern auch den Raum, den eine Verpackung einnimmt oder zur Verfügung stellt. Das Volumen eines Quaders oder eines Würfels kannst du bereits berechnen. Auf dieser Seite erfährst du, wie man dieses Wissen dazu nutzen kann, das Volumen von anderen Prismen oder einem Zylinder zu bestimmen.|Kurzinfo
}}

==Erklärvideo==
Erfahre in dem folgenden Video, wie man das Volumen eines Prismas oder eines Zylinders berechnet. Stoppe das Video, wenn es dir an einer Stelle zu schnell geht. Höre dir schwierige Stellen mehrfach an.
{{#ev:youtube|GK59Ljb532k|800|center}}

{{Box|Merke|Das Volumen V von Prismen und Zylindern mit der Grundfläche G und der Höhe h berechnet man mit der Formel
<blockquote><math> V= G \cdot h. </math> </blockquote>
FÜr einen Zylinder mit der Höhe h und dem Radius r der Grundfläche G gilt demnach
<blockquote><math> V= G \cdot h = \pi \cdot r^2 \cdot h.</math> </blockquote> [[Datei:Körpernetz Zylinder Beschriftung.jpg|300px]]|Merksatz}}

==Anwendung==
{{Box|Aufgabe|Zeichne einen Zylinder mit Radius <math>r=2</math> cm und Höhe <math>h=3</math> cm in dein Heft. |Übung}}

{{Lösung versteckt|
Für die Grundfläche gilt: <math> G=r^2 \cdot \pi = 2^2 \cdot \pi \approx 12,57</math> [cm2] 
Für die Mantelfläche gilt:<math> M=2 \cdot \pi \cdot r \cdot h = 2 \cdot \pi \cdot 2 \cdot 3 =12 \cdot \pi \approx 37,7</math> [cm2] 
Der Oberflächeninhalt ist also: <math> O=2 \cdot G + M=2 \cdot 12,57+37,7 =62,84</math> [cm2]|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}

{{Fortsetzung|weiter=Übungsaufgaben|weiterlink=../Übung}}

Flächen und Volumina/Flächen

2020-03-27T20:09:38Z

Katharina Kirsten: /* Oberfläche von Prismen */

{{Box|Info|Überall im Alltag begegnen uns verschiedene Verpackungen. Welche Verpackung verbraucht am meisten Material? Welche schont die Umwelt? Die Oberfläche eines Quaders oder eines Würfels kannst du bereits bestimmen. Auf dieser Seite erkundest du, wie man die Fläche von anderen Prismen sowie Zylindern berechnet.|Kurzinfo
}}

==Erste Erkundungen==

[[Datei:Prismen Alltag.jpg|400px]]

 
{{Box|Erkundung|Auf dem Bild siehst du verschiedene Verpackungen, die näherungsweise Prismen darstellen. Sammle Ideen, wie du den Materialverbrauch, d.h. die Fläche an verbrauchtem Pappkarton bestimmen kannst. Notiere deine Ideen im Heft und erstelle eine Skizze.|Unterrichtsidee
}}

==Oberfläche und Körpernetze==
[[Datei:Prismen.png|800px]]

 
{{Box|Aufgabe 1a|# Wähle einen der auf dem Bild dargestellten Gegenstände aus.
# Zeichne ein Körpernetz zu dem von dir ausgewählten Prisma. Beschreibe, in welche Teilflächen sich die Oberfläche des Körpers zerlegen lässt. Überprüfe deine Zeichnung mithilfe des folgenden Applets.
# Berechne den Flächeninhalt der Oberfläche, indem du den Flächeninhalt der Teilflächen berechnest und die Ergebnisse addierts.

Wiederhole das Vorgehen für die anderen beiden Prismen.|Übung
}}
{{Lösung versteckt|
'''Hinweise zum Applet'''

#Klicke einmal auf das Applet. Oben links in der Ecke erscheinen verschiedene Werkzeuge.
#Zeichne als erstes die Grundfläche mit dem Vielecks-Werkzeug (zweites Symbol von links). Setze dazu die gewünschte Anzahl an Eckpunkten. Die Eckpunkte verbinden sich automatisch.
#Um aus dem Vieleck ein Prisma zu konstruieren, klicke das Prismen-Werkzeug (drittes Symbol von links) und dann dein Vieleck an. Gib die gewünschte Höhe an.
#Mit dem Mauszeiger (erstes Symbol von lins) kannst du die Punkt der Grundfläche verschieben und schauen, wie sich das Prisma verändert. Über den Button "Drehen" kannst du dir das Prisma aus verschiedenen Perspektiven ansehen.
#Um das Körpernetz deines Prismas angezeigt zu bekommen, klicke auf das Prisma-Werkzeug. Hier kannst du die Option "Netz" auswählen. Klicke erst "Netz" und dann dein Prisma an.
#Willst du ein neues Prisma zeichnen, kannst du das alte mit dem Mülleimer-Symbol löschen.

Sollte das Applet nicht richtig laden, klicke [https://www.geogebra.org/m/PHtUWdJ8].
<ggb_applet id="PHtUWdJ8" width="900" height="600" />
|Applet anzeigen|Applet verbergen}}

{{Lösung versteckt|Du kannst die Ansicht vergrößern, indem du das Bild anklickst. [[Datei:Prismennetze.png|900px]]|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}

{{Box|Aufgabe 1b|Beschreibe, welche Gemeinsamkeiten und Unterschiede bei den Prismen auftreten. Kannst du ein allgemeines Vorgehen erkennen? Notiere deine Beobachtungen im Heft|Übung
}}

==Oberfläche von Prismen==
 Joana und Hendrik reflektieren ihr Vorgehen bei der vorhergehenden Aufgabe.
[[Datei:Oberfläche Prisma Gespräch.png|700px]]
{{Box|Aufgabe 2|Erkläre mithilfe der von dir in Aufgabe 1 gezeichneten Körpernetze, wie die einzelnen Seitenflächen zusammen gefasst werden können. Stelle eine Formel auf, mit der sich der Flächeninhalt der Mantelfläche (d.h. aller Seitenflächen) in einem beliebigen Prisma berechnen lässt.|Übung}}

{{Lösung versteckt| Die Lösungen zu Aufgabe 1 zeigen, dass sich die einzelnen Seitenflächen zu einem großen Rechteck zusammenfügen lasssen. Was ist die Länge und was ist die Breite dieses Rechtecks? |Tipp 1 anzeigen|Tipp verbergen}}

{{Lösung versteckt| Der Umfang der Grundfläche ist bei der Beantwortung der Frage hilfreich. |Tipp 2 anzeigen|Tipp verbergen}}

{{Box|Merke|Die '''Oberfläche eines Prismas''' besteht aus zweimal der gleichen '''Grundfläche''' und einem '''Mantel'''. Der Mantel setzt sich aus allen Seitenflächen des Prismas zusammen. Für den Oberflächeninhalt gilt also
<blockquote><math> O=2 \cdot G + M.</math> </blockquote>
Damit der Mantel auf die Grundfläche passt, muss die Mantelfläche genauso lang sein wie der Umfang der Grundfläche. Also gilt
<blockquote><math> M= U \cdot h. </math> </blockquote> [[Datei:Oberfläche Prisma.png|350px]]|Merksatz}}

==Oberfläche von Zylindern==
Neben Prismen begegnen uns im Alltag häufig auch Verpackungen, welche die Form eines Zylinders haben. Auch hier besteht die Verpackung aus zwei kongruenten Grundflächen und einem Mantel. Die Grundfläche ist hier durch einen Kreis gegeben. Wie man den Flächeninhaltes eines Kreises bestimmt, hast du bereits auf der Seite [[Flächen_und_Volumina/Kreisfläche|Die Kreisfläche erkunden]] gelernt. Wir schauen uns daher als erstes die Mantelfläche eines Zylinders an.

 

{{Box|Aufgabe 3a|Für die Untersuchung von Mantelflächen eignen sich besonders Toilettenpapierrollen oder Küchenrollen. Sie stellen offene Zylinder dar, d.h. sie bestehen nur aus dem Mantel eines Zylinders. Stelle dir vor, du schneidest eine solche Papierrolle von oben nach unten auf. Welche geometrische Figur erhälst du? Stelle Vermutungen auf.|Übung}}

[[Datei:Toilettenpapier.jpg|300px]]

 
{{Box|Aufgabe 3b|Beschaffe dir eine (leere oder volle) Rolle Toilettenpapier, eine Scheere und einen Stift.
* Bei einer leeren Rolle: Schneide die Papierrolle möglichst gerade von oben nach unten auf. Biege das Papier gerade.
* Bei einer vollen Rolle: Markiere mit einem Stift das Ende des letzten Blatts. Rolle nun die oberste Schicht Toilettenpapier ab und schneide sie an deiner Markierung ab.
Welche geometrische Figur erhältst du? Vergleiche das Ergebnis mit deinen Vermutungen aus Aufgabe 3a).
Erläutere, welcher Zusammenhang zwischen dem Flächeninhalt dieser Figur und einem Kreis besteht. |Übung}}

{{Lösung versteckt|1=
Zur Lösung musst du den Buchstabensalat sortieren!
''übernommen von Christine Staudermann:'' [[Inhalt und Drumherum/Rund_um_den_Zylinder]]

<div class="schuettel-quiz">
Die Mantelfläche des Zylinders ist ein '''Rechteck'''. Die Breite des Rechtecks entspricht der '''Höhe''' <math>h</math> des Zylinders. Die Länge des Rechtecks entspricht dem '''Umfang''' der Zylindergrundfläche ('''Kreisumfang'''). Der Mantelflächeninhalt <math>M</math> ist also das '''Produkt''' aus '''Umfang''' und '''Höhe''' des Zylinders.
</div>
}}

{{Box|Aufgabe|Zeichne einen Zylinder mit Radius <math>r=2</math> cm und Höhe <math>h=3</math> cm in dein Heft. Ergänze das zugehörige Körpernetz. Bestimme den Oberflächeninhalt des Zylinders, indem du die Flächeninhalte von Grundfläche und Mantelfläche berechnest. |Übung}}

{{Lösung versteckt|Das Körpernetz sollte in etwa so aussehen: [[File:ZylinderNetz.svg|250px]] 
Für die Grundfläche gilt: <math> G=r^2 \cdot \pi = 2^2 \cdot \pi \approx 12,57</math> [cm2] 
Für die Mantelfläche gilt:<math> M=2 \cdot \pi \cdot r \cdot h = 2 \cdot \pi \cdot 2 \cdot 3 =12 \cdot \pi \approx 37,7</math> [cm2] 
Der Oberflächeninhalt ist also: <math> O=2 \cdot G + M=2 \cdot 12,57+37,7 =62,84</math> [cm2]|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}

{{Box|Merke|Die '''Oberfläche eines Zylinders''' besteht aus zweimal der gleichen '''Grundfläche''', einem Kreis, und einem '''Mantel'''. Für den Oberflächeninhalt gilt also
<blockquote><math> O=2 \cdot G + M. </math> </blockquote>
Damit der Mantel auf die Grundfläche passt, muss die Mantelfläche genauso lang sein wie der Umfang des Kreises. Also gilt
<blockquote><math> M= U \cdot h = 2 \cdot \pi \cdot r \cdot h.</math> </blockquote> [[Datei:Körpernetz Zylinder Beschriftung.jpg|300px]]|Merksatz}}

Flächen und Volumina/Flächen

2020-03-27T20:09:05Z

Katharina Kirsten: /* Oberfläche von Zylindern */

{{Box|Info|Überall im Alltag begegnen uns verschiedene Verpackungen. Welche Verpackung verbraucht am meisten Material? Welche schont die Umwelt? Die Oberfläche eines Quaders oder eines Würfels kannst du bereits bestimmen. Auf dieser Seite erkundest du, wie man die Fläche von anderen Prismen sowie Zylindern berechnet.|Kurzinfo
}}

==Erste Erkundungen==

[[Datei:Prismen Alltag.jpg|400px]]

 
{{Box|Erkundung|Auf dem Bild siehst du verschiedene Verpackungen, die näherungsweise Prismen darstellen. Sammle Ideen, wie du den Materialverbrauch, d.h. die Fläche an verbrauchtem Pappkarton bestimmen kannst. Notiere deine Ideen im Heft und erstelle eine Skizze.|Unterrichtsidee
}}

==Oberfläche und Körpernetze==
[[Datei:Prismen.png|800px]]

 
{{Box|Aufgabe 1a|# Wähle einen der auf dem Bild dargestellten Gegenstände aus.
# Zeichne ein Körpernetz zu dem von dir ausgewählten Prisma. Beschreibe, in welche Teilflächen sich die Oberfläche des Körpers zerlegen lässt. Überprüfe deine Zeichnung mithilfe des folgenden Applets.
# Berechne den Flächeninhalt der Oberfläche, indem du den Flächeninhalt der Teilflächen berechnest und die Ergebnisse addierts.

Wiederhole das Vorgehen für die anderen beiden Prismen.|Übung
}}
{{Lösung versteckt|
'''Hinweise zum Applet'''

#Klicke einmal auf das Applet. Oben links in der Ecke erscheinen verschiedene Werkzeuge.
#Zeichne als erstes die Grundfläche mit dem Vielecks-Werkzeug (zweites Symbol von links). Setze dazu die gewünschte Anzahl an Eckpunkten. Die Eckpunkte verbinden sich automatisch.
#Um aus dem Vieleck ein Prisma zu konstruieren, klicke das Prismen-Werkzeug (drittes Symbol von links) und dann dein Vieleck an. Gib die gewünschte Höhe an.
#Mit dem Mauszeiger (erstes Symbol von lins) kannst du die Punkt der Grundfläche verschieben und schauen, wie sich das Prisma verändert. Über den Button "Drehen" kannst du dir das Prisma aus verschiedenen Perspektiven ansehen.
#Um das Körpernetz deines Prismas angezeigt zu bekommen, klicke auf das Prisma-Werkzeug. Hier kannst du die Option "Netz" auswählen. Klicke erst "Netz" und dann dein Prisma an.
#Willst du ein neues Prisma zeichnen, kannst du das alte mit dem Mülleimer-Symbol löschen.

Sollte das Applet nicht richtig laden, klicke [https://www.geogebra.org/m/PHtUWdJ8].
<ggb_applet id="PHtUWdJ8" width="900" height="600" />
|Applet anzeigen|Applet verbergen}}

{{Lösung versteckt|Du kannst die Ansicht vergrößern, indem du das Bild anklickst. [[Datei:Prismennetze.png|900px]]|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}

{{Box|Aufgabe 1b|Beschreibe, welche Gemeinsamkeiten und Unterschiede bei den Prismen auftreten. Kannst du ein allgemeines Vorgehen erkennen? Notiere deine Beobachtungen im Heft|Übung
}}

==Oberfläche von Prismen==
 Joana und Hendrik reflektieren ihr Vorgehen bei der vorhergehenden Aufgabe.
[[Datei:Oberfläche Prisma Gespräch.png|700px]]
{{Box|Aufgabe 2|Erkläre mithilfe der von dir in Aufgabe 1 gezeichneten Körpernetze, wie die einzelnen Seitenflächen zusammen gefasst werden können. Stelle eine Formel auf, mit der sich der Flächeninhalt der Mantelfläche (d.h. aller Seitenflächen) in einem beliebigen Prisma berechnen lässt.|Übung}}

{{Lösung versteckt| Die Lösungen zu Aufgabe 1 zeigen, dass sich die einzelnen Seitenflächen zu einem großen Rechteck zusammenfügen lasssen. Was ist die Länge und was ist die Breite dieses Rechtecks? |Tipp 1 anzeigen|Tipp verbergen}}

{{Lösung versteckt| Der Umfang der Grundfläche ist bei der Beantwortung der Frage hilfreich. |Tipp 2 anzeigen|Tipp verbergen}}

{{Box|Merke|Die '''Oberfläche eines Prismas''' besteht aus zweimal der gleichen '''Grundfläche''' und einem '''Mantel'''. Der Mantel setzt sich aus allen Seitenflächen des Prismas zusammen. Für den Oberflächeninhalt gilt also
<blockquote><math> O=2 \cdot G + M </math> </blockquote>.
Damit der Mantel auf die Grundfläche passt, muss die Mantelfläche genauso lang sein wie der Umfang der Grundfläche. Also gilt
<blockquote><math> M= U \cdot h </math> </blockquote>. [[Datei:Oberfläche Prisma.png|350px]]|Merksatz}}

==Oberfläche von Zylindern==
Neben Prismen begegnen uns im Alltag häufig auch Verpackungen, welche die Form eines Zylinders haben. Auch hier besteht die Verpackung aus zwei kongruenten Grundflächen und einem Mantel. Die Grundfläche ist hier durch einen Kreis gegeben. Wie man den Flächeninhaltes eines Kreises bestimmt, hast du bereits auf der Seite [[Flächen_und_Volumina/Kreisfläche|Die Kreisfläche erkunden]] gelernt. Wir schauen uns daher als erstes die Mantelfläche eines Zylinders an.

 

{{Box|Aufgabe 3a|Für die Untersuchung von Mantelflächen eignen sich besonders Toilettenpapierrollen oder Küchenrollen. Sie stellen offene Zylinder dar, d.h. sie bestehen nur aus dem Mantel eines Zylinders. Stelle dir vor, du schneidest eine solche Papierrolle von oben nach unten auf. Welche geometrische Figur erhälst du? Stelle Vermutungen auf.|Übung}}

[[Datei:Toilettenpapier.jpg|300px]]

 
{{Box|Aufgabe 3b|Beschaffe dir eine (leere oder volle) Rolle Toilettenpapier, eine Scheere und einen Stift.
* Bei einer leeren Rolle: Schneide die Papierrolle möglichst gerade von oben nach unten auf. Biege das Papier gerade.
* Bei einer vollen Rolle: Markiere mit einem Stift das Ende des letzten Blatts. Rolle nun die oberste Schicht Toilettenpapier ab und schneide sie an deiner Markierung ab.
Welche geometrische Figur erhältst du? Vergleiche das Ergebnis mit deinen Vermutungen aus Aufgabe 3a).
Erläutere, welcher Zusammenhang zwischen dem Flächeninhalt dieser Figur und einem Kreis besteht. |Übung}}

{{Lösung versteckt|1=
Zur Lösung musst du den Buchstabensalat sortieren!
''übernommen von Christine Staudermann:'' [[Inhalt und Drumherum/Rund_um_den_Zylinder]]

<div class="schuettel-quiz">
Die Mantelfläche des Zylinders ist ein '''Rechteck'''. Die Breite des Rechtecks entspricht der '''Höhe''' <math>h</math> des Zylinders. Die Länge des Rechtecks entspricht dem '''Umfang''' der Zylindergrundfläche ('''Kreisumfang'''). Der Mantelflächeninhalt <math>M</math> ist also das '''Produkt''' aus '''Umfang''' und '''Höhe''' des Zylinders.
</div>
}}

{{Box|Aufgabe|Zeichne einen Zylinder mit Radius <math>r=2</math> cm und Höhe <math>h=3</math> cm in dein Heft. Ergänze das zugehörige Körpernetz. Bestimme den Oberflächeninhalt des Zylinders, indem du die Flächeninhalte von Grundfläche und Mantelfläche berechnest. |Übung}}

{{Lösung versteckt|Das Körpernetz sollte in etwa so aussehen: [[File:ZylinderNetz.svg|250px]] 
Für die Grundfläche gilt: <math> G=r^2 \cdot \pi = 2^2 \cdot \pi \approx 12,57</math> [cm2] 
Für die Mantelfläche gilt:<math> M=2 \cdot \pi \cdot r \cdot h = 2 \cdot \pi \cdot 2 \cdot 3 =12 \cdot \pi \approx 37,7</math> [cm2] 
Der Oberflächeninhalt ist also: <math> O=2 \cdot G + M=2 \cdot 12,57+37,7 =62,84</math> [cm2]|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}

{{Box|Merke|Die '''Oberfläche eines Zylinders''' besteht aus zweimal der gleichen '''Grundfläche''', einem Kreis, und einem '''Mantel'''. Für den Oberflächeninhalt gilt also
<blockquote><math> O=2 \cdot G + M. </math> </blockquote>
Damit der Mantel auf die Grundfläche passt, muss die Mantelfläche genauso lang sein wie der Umfang des Kreises. Also gilt
<blockquote><math> M= U \cdot h = 2 \cdot \pi \cdot r \cdot h.</math> </blockquote> [[Datei:Körpernetz Zylinder Beschriftung.jpg|300px]]|Merksatz}}

Flächen und Volumina/Flächen

2020-03-27T20:04:59Z

Katharina Kirsten: Aufgaben zum Zylinder ergänzt

{{Box|Info|Überall im Alltag begegnen uns verschiedene Verpackungen. Welche Verpackung verbraucht am meisten Material? Welche schont die Umwelt? Die Oberfläche eines Quaders oder eines Würfels kannst du bereits bestimmen. Auf dieser Seite erkundest du, wie man die Fläche von anderen Prismen sowie Zylindern berechnet.|Kurzinfo
}}

==Erste Erkundungen==

[[Datei:Prismen Alltag.jpg|400px]]

 
{{Box|Erkundung|Auf dem Bild siehst du verschiedene Verpackungen, die näherungsweise Prismen darstellen. Sammle Ideen, wie du den Materialverbrauch, d.h. die Fläche an verbrauchtem Pappkarton bestimmen kannst. Notiere deine Ideen im Heft und erstelle eine Skizze.|Unterrichtsidee
}}

==Oberfläche und Körpernetze==
[[Datei:Prismen.png|800px]]

 
{{Box|Aufgabe 1a|# Wähle einen der auf dem Bild dargestellten Gegenstände aus.
# Zeichne ein Körpernetz zu dem von dir ausgewählten Prisma. Beschreibe, in welche Teilflächen sich die Oberfläche des Körpers zerlegen lässt. Überprüfe deine Zeichnung mithilfe des folgenden Applets.
# Berechne den Flächeninhalt der Oberfläche, indem du den Flächeninhalt der Teilflächen berechnest und die Ergebnisse addierts.

Wiederhole das Vorgehen für die anderen beiden Prismen.|Übung
}}
{{Lösung versteckt|
'''Hinweise zum Applet'''

#Klicke einmal auf das Applet. Oben links in der Ecke erscheinen verschiedene Werkzeuge.
#Zeichne als erstes die Grundfläche mit dem Vielecks-Werkzeug (zweites Symbol von links). Setze dazu die gewünschte Anzahl an Eckpunkten. Die Eckpunkte verbinden sich automatisch.
#Um aus dem Vieleck ein Prisma zu konstruieren, klicke das Prismen-Werkzeug (drittes Symbol von links) und dann dein Vieleck an. Gib die gewünschte Höhe an.
#Mit dem Mauszeiger (erstes Symbol von lins) kannst du die Punkt der Grundfläche verschieben und schauen, wie sich das Prisma verändert. Über den Button "Drehen" kannst du dir das Prisma aus verschiedenen Perspektiven ansehen.
#Um das Körpernetz deines Prismas angezeigt zu bekommen, klicke auf das Prisma-Werkzeug. Hier kannst du die Option "Netz" auswählen. Klicke erst "Netz" und dann dein Prisma an.
#Willst du ein neues Prisma zeichnen, kannst du das alte mit dem Mülleimer-Symbol löschen.

Sollte das Applet nicht richtig laden, klicke [https://www.geogebra.org/m/PHtUWdJ8].
<ggb_applet id="PHtUWdJ8" width="900" height="600" />
|Applet anzeigen|Applet verbergen}}

{{Lösung versteckt|Du kannst die Ansicht vergrößern, indem du das Bild anklickst. [[Datei:Prismennetze.png|900px]]|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}

{{Box|Aufgabe 1b|Beschreibe, welche Gemeinsamkeiten und Unterschiede bei den Prismen auftreten. Kannst du ein allgemeines Vorgehen erkennen? Notiere deine Beobachtungen im Heft|Übung
}}

==Oberfläche von Prismen==
 Joana und Hendrik reflektieren ihr Vorgehen bei der vorhergehenden Aufgabe.
[[Datei:Oberfläche Prisma Gespräch.png|700px]]
{{Box|Aufgabe 2|Erkläre mithilfe der von dir in Aufgabe 1 gezeichneten Körpernetze, wie die einzelnen Seitenflächen zusammen gefasst werden können. Stelle eine Formel auf, mit der sich der Flächeninhalt der Mantelfläche (d.h. aller Seitenflächen) in einem beliebigen Prisma berechnen lässt.|Übung}}

{{Lösung versteckt| Die Lösungen zu Aufgabe 1 zeigen, dass sich die einzelnen Seitenflächen zu einem großen Rechteck zusammenfügen lasssen. Was ist die Länge und was ist die Breite dieses Rechtecks? |Tipp 1 anzeigen|Tipp verbergen}}

{{Lösung versteckt| Der Umfang der Grundfläche ist bei der Beantwortung der Frage hilfreich. |Tipp 2 anzeigen|Tipp verbergen}}

{{Box|Merke|Die '''Oberfläche eines Prismas''' besteht aus zweimal der gleichen '''Grundfläche''' und einem '''Mantel'''. Der Mantel setzt sich aus allen Seitenflächen des Prismas zusammen. Für den Oberflächeninhalt gilt also
<blockquote><math> O=2 \cdot G + M </math> </blockquote>.
Damit der Mantel auf die Grundfläche passt, muss die Mantelfläche genauso lang sein wie der Umfang der Grundfläche. Also gilt
<blockquote><math> M= U \cdot h </math> </blockquote>. [[Datei:Oberfläche Prisma.png|350px]]|Merksatz}}

==Oberfläche von Zylindern==
Neben Prismen begegnen uns im Alltag häufig auch Verpackungen, welche die Form eines Zylinders haben. Auch hier besteht die Verpackung aus zwei kongruenten Grundflächen und einem Mantel. Die Grundfläche ist hier durch einen Kreis gegeben. Wie man den Flächeninhaltes eines Kreises bestimmt, hast du bereits auf der Seite [[Flächen_und_Volumina/Kreisfläche|Die Kreisfläche erkunden]] gelernt. Wir schauen uns daher als erstes die Mantelfläche eines Zylinders an.

 

{{Box|Aufgabe 3a|Für die Untersuchung von Mantelflächen eignen sich besonders Toilettenpapierrollen oder Küchenrollen. Sie stellen offene Zylinder dar, d.h. sie bestehen nur aus dem Mantel eines Zylinders. Stelle dir vor, du schneidest eine solche Papierrolle von oben nach unten auf. Welche geometrische Figur erhälst du? Stelle Vermutungen auf.|Übung}}

[[Datei:Toilettenpapier.jpg|300px]]

 
{{Box|Aufgabe 3b|Beschaffe dir eine (leere oder volle) Rolle Toilettenpapier, eine Scheere und einen Stift.
* Bei einer leeren Rolle: Schneide die Papierrolle möglichst gerade von oben nach unten auf. Biege das Papier gerade.
* Bei einer vollen Rolle: Markiere mit einem Stift das Ende des letzten Blatts. Rolle nun die oberste Schicht Toilettenpapier ab und schneide sie an deiner Markierung ab.
Welche geometrische Figur erhältst du? Vergleiche das Ergebnis mit deinen Vermutungen aus Aufgabe 3a).
Erläutere, welcher Zusammenhang zwischen dem Flächeninhalt dieser Figur und einem Kreis besteht. |Übung}}

{{Lösung versteckt|1=
Zur Lösung musst du den Buchstabensalat sortieren!
''übernommen von Christine Staudermann:'' [[Inhalt und Drumherum/Rund_um_den_Zylinder]]

<div class="schuettel-quiz">
Die Mantelfläche des Zylinders ist ein '''Rechteck'''. Die Breite des Rechtecks entspricht der '''Höhe''' <math>h</math> des Zylinders. Die Länge des Rechtecks entspricht dem '''Umfang''' der Zylindergrundfläche ('''Kreisumfang'''). Der Mantelflächeninhalt <math>M</math> ist also das '''Produkt''' aus '''Umfang''' und '''Höhe''' des Zylinders.
</div>
}}
<nowiki>|3=Arbeitsmethode}}</nowiki>

{{Box|Aufgabe|Zeichne einen Zylinder mit Radius <math>r=2</math>cm und Höhe <math>h=3</math>cm in dein Heft. Ergänze das zugehörige Körpernetz. Bestimme den Oberflächeninhalt des Zylinders, indem du die Flächeninhalte von Grundfläche und Mantelfläche berechnest. |Übung}}

{{Lösung versteckt|Das Körpernetz sollte in etwa so aussehen: [[File:ZylinderNetz.svg|250px]]
Für die Grundfläche gilt: <math> G=r^2 \cdot \pi = 2^2 \cdot \pi \approx 12,57</math> [cm2]
Für die Mantelfläche gilt:<math> M=2 \cdot \pi \cdot r \cdot h = 2 \cdot \pi \cdot 2 \cdot 3 =12 \cdot \pi \approx 37,7</math> [cm2]
Der Oberflächeninhalt ist also: <math> O=2 \cdot G + M=2 \cdot 12,57+37,7 =62,84</math> [cm2]|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}

{{Box|Merke|Die '''Oberfläche eines Zylinders''' besteht aus zweimal der gleichen '''Grundfläche''', einem Kreis, und einem '''Mantel'''. Für den Oberflächeninhalt gilt also
<blockquote><math> O=2 \cdot G + M </math> </blockquote>.
Damit der Mantel auf die Grundfläche passt, muss die Mantelfläche genauso lang sein wie der Umfang des Kreises. Also gilt
<blockquote><math> M= U \cdot h = 2 \cdot \pi \cdot r \cdot h</math> </blockquote>. [[Datei:Körpernetz Zylinder Beschriftung.jpg|300px]]|Merksatz}}

Datei:Toilettenpapier.jpg

2020-03-27T19:05:26Z

Katharina Kirsten: Hochgeladen mit VisualEditor Seite

{{Information
|description = Anleitung zum Erkunden der Mantelfläche eines Zylinders
|source = Eigene Arbeit
|author = [[User:Katharina Kirsten|Katharina Kirsten]]
}}

== Lizenz ==
{{Bild-CC-by-sa/4.0/de}}

Datei:Prismen Alltag.jpg

2020-03-27T19:03:34Z

Katharina Kirsten: Hochgeladen mit VisualEditor Seite

{{Information
|description = Foto verschiedener Verpackungen, die ein Prisma darstellen
|source = Eigene Arbeit
|author = [[User:Katharina Kirsten|Katharina Kirsten]]
}}

== Lizenz ==
{{Bild-CC-by-sa/4.0/de}}

Flächen und Volumina/Flächen

2020-03-27T18:14:56Z

Katharina Kirsten:

Flächen und Volumina/Flächen

2020-03-27T18:13:52Z

Katharina Kirsten: /* Oberfläche und Körpernetze */

Flächen und Volumina/Flächen

2020-03-27T18:12:24Z

Katharina Kirsten: Merksatz hinzugefügt, Graphiken ergänzt

Datei:Oberfläche Prisma.png

2020-03-27T18:10:20Z

Katharina Kirsten: Hochgeladen mit VisualEditor Seite

{{Information
|description = Erläuternde Skizze zum Oberflächeninhalt von Prismen

|source = Eigene Arbeit
|author = [[User:Katharina Kirsten|Katharina Kirsten]]
}}

== Lizenz ==
{{Bild-CC-by-sa/4.0/de}}

Datei:Oberfläche Prisma Gespräch.png

2020-03-27T17:38:44Z

Katharina Kirsten: Hochgeladen mit VisualEditor Seite

{{Information
|description = Fiktives Gespräch über die Bestimmung der Oberfläche eines Primas

|source = Eigene Arbeit
|author = [[User:Katharina Kirsten|Katharina Kirsten]]
}}

== Lizenz ==
{{Bild-CC-by-sa/4.0/de}}

Datei:Prismennetze.png

2020-03-27T17:27:56Z

Katharina Kirsten: Hochgeladen mit VisualEditor Seite

{{Information
|description = Lösung zur Aufgabe Prismennetze/Oberfläche
|source = Eigene Arbeit
|author = [[User:Katharina Kirsten|Katharina Kirsten]]
}}

== Lizenz ==
{{Bild-CC-by-sa/4.0/de}}

Datei:Prismen.png

2020-03-27T17:25:18Z

Katharina Kirsten: Hochgeladen mit VisualEditor Seite

{{Information
|description = Darstellung von Prismen mit unterschiedlichen Grundflächen
|source = Eigene Arbeit
|author = [[User:Katharina Kirsten|Katharina Kirsten]]
}}

== Lizenz ==
{{Bild-CC-by-sa/4.0/de}}

Flächen und Volumina/Flächen

2020-03-27T10:21:54Z

Katharina Kirsten: /* Oberfläche und Körpernetze */

Flächen und Volumina/Flächen

2020-03-27T10:17:07Z

Katharina Kirsten: Erklärung zum Applet hinzugefügt

Flächen und Volumina/Flächen

2020-03-27T10:02:02Z

Katharina Kirsten: Seite erstellt

Flächen und Volumina/Kreisfläche

2020-03-27T08:59:10Z

Katharina Kirsten: /* Die Kreisfläche */

{{Box|Info|Auf dieser Seite erkundest du den Flächeninhalt eines Kreises und findest heraus, wie man diesen berechnen kann. |Kurzinfo}}

==Erste Erkundung==
Mika und Jasmin gehen mit ihrer Familie in der Pizzeria ''Bella Italia'' essen. Beide entscheiden sich für eine normal große Pizza Margherita. Die Kellnerin schlägt vor: "Nehmt doch eine große Pizza und teilt sie euch".

[[Datei:Preisvergleich Pizza.png|500px]]

 

{{Box|Erkundung|Ist der Vorschlag der Kellnerin sinnvoll? Suche nach Möglichkeiten, zwei normale Pizzen und eine große Pizza zu vergleichen.|Unterrichtsidee}}
{{Lösung versteckt| Überlege dir verschiedene Strategien, den Flächeninhalt eines Kreises zu berechnen. Für die Berechnung des Flächeninhaltes eines Trapezes haben wir Zerlegungs- und Ergänzungsstrategien genutzt. |Tipp anzeigen|Tipp verbergen}}

==Die Kreisfläche bestimmen==
Mika und Jasmin entscheiden sich dazu, die große Pizza zu teilen. Beim Aufteilen der Pizza auf zwei Teller legen sie mit den einzelnen Pizzastücken verschiedene Muster.

[[Datei:Kreisfläche Pizzastuecke.png|400px]]

 

{{Box| Aufgabe 1|Erkläre, warum die Flächeninhalte beider Figuren gleich sind. Erkläre, wie die neue Anordnung der Pizzastücke zur Berechnung der Kreisfläche genutzt werden kann.
Schaue dir hierfür auch weitere Beispiele für Zerlegungen des Kreises in dem folgenden Applet an. Stelle einen Term zur Berechnung der Kreisfläche auf. |Übung}}
Sollte das Applet nicht richtig laden, klicke [https://www.geogebra.org/m/rnp6jA8y].
<ggb_applet id="rnp6jA8y" width="750" height="400" />

{{Lösung versteckt| Bei der Erklärung hilft dir der Kreisumfang. |Tipp 1 anzeigen|Tipp verbergen}}

{{Lösung versteckt| Die Form der aufgeteilten Pizza ist ein Parallelogramm oder - bei ganz feiner Zerlegung - ein Rechteck. Wie berechnest du den Flächeninhalt dieser Figuren? |Tipp 2 anzeigen|Tipp verbergen}}

{{Lösung versteckt| Erkläre, warum man den Flächeninhalt eines Kreises mit dem Term <math> r \cdot r \cdot \pi</math> berechnen kann.|Tipp 3 anzeigen|Tipp verbergen}}

==Die Kreisfläche==
{{Box|Merke|Wenn man sich einen Kreis in viele Stücke zerlegt denkt, kann man seinen Flächeninhalt aus Radius und Umfang berechnen. Für die Berechnung der Kreisfläche gilt dann:
<blockquote><math>A= r^2 \cdot \pi </math>.</blockquote>
[[Datei:Kreisfläche Visualisierung.png|450px]]
Ergänze deinen Regelhefteintrag um eine Skizze und ein Beispiel.| Merksatz}}

{{Box|Aufgabe 2|Berechne die Kreisfläche. Runde auf zwei Nachkommastellen.
# Der Radius des Kreises beträgt <math>r=3</math>cm.
# Der Radius des Kreises beträgt <math>r=5</math>mm.
# Der Radius des Kreises beträgt <math>d=12</math>cm.
# Der Radius des Kreises beträgt <math>d=8</math>m.|Übung}}

{{Lösung versteckt| Lösungen:
# <math>A=(3cm)^2 \cdot \pi \approx 28,27cm^2</math>
# <math>A= (5mm)^2 \cdot \pi \approx 78,54mm^2</math>
# <math>A= (\frac{12cm}{2})^2 \cdot \pi \approx 113,1cm^2</math>
# <math>A= (\frac{8m}{2})^2 \cdot \pi \approx 50,27cm</math>|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}

{{Box|Aufgabe 3|Vergleiche die Pizzaangebote von ''Bella Italia''. Bei welchem Angebot bekommt man am meisten Pizza für den günstigsten Preis? |Übung}}

{{Lösung versteckt|Was kostet den den drei Größen jeweils 1 cm2 Pizza? |Tipp anzeigen|Tipp verbergen}}
{{Lösung versteckt|
* kleine Pizza: <math>A=(9cm)^2 \cdot \pi \approx 254,47cm^2</math>, das sind bei einem Preis von 8,50€ etwa 3,3ct pro 1 cm2 Pizza
* mittlere Pizza: <math>A=(12cm)^2 \cdot \pi \approx 452,39cm^2</math>, das sind bei einem Preis von 14€ etwa 3,1ct pro 1 cm2 Pizza
* große Pizza: <math>A=(18cm)^2 \cdot \pi \approx 1017,87cm^2</math>, das sind bei einem Preis von 26,50€ etwa 2,6ct pro 1 cm2 Pizza
Die große Pizza ist das günstigste Angebot. Die kleine Pizza ist im Vergleich etwas teurer als die mittlere Pizza.|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}

{{Fortsetzung|weiter=Hier geht es zu Übungen rund um den Kreis|weiterlink=Flächen_und_Volumina/Übung}}

Flächen und Volumina/Kreisfläche

2020-03-27T08:58:40Z

Katharina Kirsten: /* Die Kreisfläche */

{{Box|Info|Auf dieser Seite erkundest du den Flächeninhalt eines Kreises und findest heraus, wie man diesen berechnen kann. |Kurzinfo}}

==Erste Erkundung==
Mika und Jasmin gehen mit ihrer Familie in der Pizzeria ''Bella Italia'' essen. Beide entscheiden sich für eine normal große Pizza Margherita. Die Kellnerin schlägt vor: "Nehmt doch eine große Pizza und teilt sie euch".

[[Datei:Preisvergleich Pizza.png|500px]]

 

{{Box|Erkundung|Ist der Vorschlag der Kellnerin sinnvoll? Suche nach Möglichkeiten, zwei normale Pizzen und eine große Pizza zu vergleichen.|Unterrichtsidee}}
{{Lösung versteckt| Überlege dir verschiedene Strategien, den Flächeninhalt eines Kreises zu berechnen. Für die Berechnung des Flächeninhaltes eines Trapezes haben wir Zerlegungs- und Ergänzungsstrategien genutzt. |Tipp anzeigen|Tipp verbergen}}

==Die Kreisfläche bestimmen==
Mika und Jasmin entscheiden sich dazu, die große Pizza zu teilen. Beim Aufteilen der Pizza auf zwei Teller legen sie mit den einzelnen Pizzastücken verschiedene Muster.

[[Datei:Kreisfläche Pizzastuecke.png|400px]]

 

{{Box| Aufgabe 1|Erkläre, warum die Flächeninhalte beider Figuren gleich sind. Erkläre, wie die neue Anordnung der Pizzastücke zur Berechnung der Kreisfläche genutzt werden kann.
Schaue dir hierfür auch weitere Beispiele für Zerlegungen des Kreises in dem folgenden Applet an. Stelle einen Term zur Berechnung der Kreisfläche auf. |Übung}}
Sollte das Applet nicht richtig laden, klicke [https://www.geogebra.org/m/rnp6jA8y].
<ggb_applet id="rnp6jA8y" width="750" height="400" />

{{Lösung versteckt| Bei der Erklärung hilft dir der Kreisumfang. |Tipp 1 anzeigen|Tipp verbergen}}

{{Lösung versteckt| Die Form der aufgeteilten Pizza ist ein Parallelogramm oder - bei ganz feiner Zerlegung - ein Rechteck. Wie berechnest du den Flächeninhalt dieser Figuren? |Tipp 2 anzeigen|Tipp verbergen}}

{{Lösung versteckt| Erkläre, warum man den Flächeninhalt eines Kreises mit dem Term <math> r \cdot r \cdot \pi</math> berechnen kann.|Tipp 3 anzeigen|Tipp verbergen}}

==Die Kreisfläche==
{{Box|Merke|Wenn man sich einen Kreis in viele Stücke zerlegt denkt, kann man seinen Flächeninhalt aus Radius und Umfang berechnen. Für die Berechnung der Kreisfläche gilt dann:
<blockquote><math>A= r^2 \cdot \pi </math>.</blockquote>
[[Datei:Kreisfläche Visualisierung.png|300px]]
Ergänze deinen Regelhefteintrag um eine Skizze und ein Beispiel.| Merksatz}}

{{Box|Aufgabe 2|Berechne die Kreisfläche. Runde auf zwei Nachkommastellen.
# Der Radius des Kreises beträgt <math>r=3</math>cm.
# Der Radius des Kreises beträgt <math>r=5</math>mm.
# Der Radius des Kreises beträgt <math>d=12</math>cm.
# Der Radius des Kreises beträgt <math>d=8</math>m.|Übung}}

{{Lösung versteckt| Lösungen:
# <math>A=(3cm)^2 \cdot \pi \approx 28,27cm^2</math>
# <math>A= (5mm)^2 \cdot \pi \approx 78,54mm^2</math>
# <math>A= (\frac{12cm}{2})^2 \cdot \pi \approx 113,1cm^2</math>
# <math>A= (\frac{8m}{2})^2 \cdot \pi \approx 50,27cm</math>|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}

{{Box|Aufgabe 3|Vergleiche die Pizzaangebote von ''Bella Italia''. Bei welchem Angebot bekommt man am meisten Pizza für den günstigsten Preis? |Übung}}

{{Lösung versteckt|Was kostet den den drei Größen jeweils 1 cm2 Pizza? |Tipp anzeigen|Tipp verbergen}}
{{Lösung versteckt|
* kleine Pizza: <math>A=(9cm)^2 \cdot \pi \approx 254,47cm^2</math>, das sind bei einem Preis von 8,50€ etwa 3,3ct pro 1 cm2 Pizza
* mittlere Pizza: <math>A=(12cm)^2 \cdot \pi \approx 452,39cm^2</math>, das sind bei einem Preis von 14€ etwa 3,1ct pro 1 cm2 Pizza
* große Pizza: <math>A=(18cm)^2 \cdot \pi \approx 1017,87cm^2</math>, das sind bei einem Preis von 26,50€ etwa 2,6ct pro 1 cm2 Pizza
Die große Pizza ist das günstigste Angebot. Die kleine Pizza ist im Vergleich etwas teurer als die mittlere Pizza.|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}

{{Fortsetzung|weiter=Hier geht es zu Übungen rund um den Kreis|weiterlink=Flächen_und_Volumina/Übung}}

Datei:Kreisfläche Visualisierung.png

2020-03-27T08:58:00Z

Katharina Kirsten: Hochgeladen mit VisualEditor Seite

{{Information
|description = Visualisieurng zum Merksatz der Kreisfläche
|source = Eigene Arbeit
|author = [[User:Katharina Kirsten|Katharina Kirsten]]
}}

== Lizenz ==
{{Bild-CC-by-sa/4.0/de}}

Datei:Kreisflaeche Visualisierung.png

2020-03-27T08:55:18Z

Katharina Kirsten: Hochgeladen mit VisualEditor Seite

{{Information
|description = Erläuternde Darstellung zum Merksatz der Kreisfläche

|source = Eigene Arbeit
|author = [[User:Katharina Kirsten|Katharina Kirsten]]
}}

== Lizenz ==
{{Bild-CC-by-sa/4.0/de}}

Flächen und Volumina/Kreisfläche

2020-03-27T08:36:23Z

Katharina Kirsten: /* Die Kreisfläche bestimmen */

{{Box|Info|Auf dieser Seite erkundest du den Flächeninhalt eines Kreises und findest heraus, wie man diesen berechnen kann. |Kurzinfo}}

==Erste Erkundung==
Mika und Jasmin gehen mit ihrer Familie in der Pizzeria ''Bella Italia'' essen. Beide entscheiden sich für eine normal große Pizza Margherita. Die Kellnerin schlägt vor: "Nehmt doch eine große Pizza und teilt sie euch".

[[Datei:Preisvergleich Pizza.png|500px]]

 

{{Box|Erkundung|Ist der Vorschlag der Kellnerin sinnvoll? Suche nach Möglichkeiten, zwei normale Pizzen und eine große Pizza zu vergleichen.|Unterrichtsidee}}
{{Lösung versteckt| Überlege dir verschiedene Strategien, den Flächeninhalt eines Kreises zu berechnen. Für die Berechnung des Flächeninhaltes eines Trapezes haben wir Zerlegungs- und Ergänzungsstrategien genutzt. |Tipp anzeigen|Tipp verbergen}}

==Die Kreisfläche bestimmen==
Mika und Jasmin entscheiden sich dazu, die große Pizza zu teilen. Beim Aufteilen der Pizza auf zwei Teller legen sie mit den einzelnen Pizzastücken verschiedene Muster.

[[Datei:Kreisfläche Pizzastuecke.png|400px]]

 

{{Box| Aufgabe 1|Erkläre, warum die Flächeninhalte beider Figuren gleich sind. Erkläre, wie die neue Anordnung der Pizzastücke zur Berechnung der Kreisfläche genutzt werden kann.
Schaue dir hierfür auch weitere Beispiele für Zerlegungen des Kreises in dem folgenden Applet an. Stelle einen Term zur Berechnung der Kreisfläche auf. |Übung}}
Sollte das Applet nicht richtig laden, klicke [https://www.geogebra.org/m/rnp6jA8y].
<ggb_applet id="rnp6jA8y" width="750" height="400" />

{{Lösung versteckt| Bei der Erklärung hilft dir der Kreisumfang. |Tipp 1 anzeigen|Tipp verbergen}}

{{Lösung versteckt| Die Form der aufgeteilten Pizza ist ein Parallelogramm oder - bei ganz feiner Zerlegung - ein Rechteck. Wie berechnest du den Flächeninhalt dieser Figuren? |Tipp 2 anzeigen|Tipp verbergen}}

{{Lösung versteckt| Erkläre, warum man den Flächeninhalt eines Kreises mit dem Term <math> r \cdot r \cdot \pi</math> berechnen kann.|Tipp 3 anzeigen|Tipp verbergen}}

==Die Kreisfläche==
{{Box|Merke|Wenn man sich einen Kreis in viele Stücke zerlegt denkt, kann man seinen Flächeninhalt aus Radius und Umfang berechnen. Für die Berechnung der Kreisfläche gilt dann:
<blockquote><math>A= r^2 \cdot \pi </math>.</blockquote>
Ergänze deinen Regelhefteintrag um eine Skizze und ein Beispiel.| Merksatz}}

{{Box|Aufgabe 2|Berechne die Kreisfläche. Runde auf zwei Nachkommastellen.
# Der Radius des Kreises beträgt <math>r=3</math>cm.
# Der Radius des Kreises beträgt <math>r=5</math>mm.
# Der Radius des Kreises beträgt <math>d=12</math>cm.
# Der Radius des Kreises beträgt <math>d=8</math>m.|Übung}}

{{Lösung versteckt| Lösungen:
# <math>A=(3cm)^2 \cdot \pi \approx 28,27cm^2</math>
# <math>A= (5mm)^2 \cdot \pi \approx 78,54mm^2</math>
# <math>A= (\frac{12cm}{2})^2 \cdot \pi \approx 113,1cm^2</math>
# <math>A= (\frac{8m}{2})^2 \cdot \pi \approx 50,27cm</math>|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}

{{Box|Aufgabe 3|Vergleiche die Pizzaangebote von ''Bella Italia''. Bei welchem Angebot bekommt man am meisten Pizza für den günstigsten Preis? |Übung}}

{{Lösung versteckt|Was kostet den den drei Größen jeweils 1 cm2 Pizza? |Tipp anzeigen|Tipp verbergen}}
{{Lösung versteckt|
* kleine Pizza: <math>A=(9cm)^2 \cdot \pi \approx 254,47cm^2</math>, das sind bei einem Preis von 8,50€ etwa 3,3ct pro 1 cm2 Pizza
* mittlere Pizza: <math>A=(12cm)^2 \cdot \pi \approx 452,39cm^2</math>, das sind bei einem Preis von 14€ etwa 3,1ct pro 1 cm2 Pizza
* große Pizza: <math>A=(18cm)^2 \cdot \pi \approx 1017,87cm^2</math>, das sind bei einem Preis von 26,50€ etwa 2,6ct pro 1 cm2 Pizza
Die große Pizza ist das günstigste Angebot. Die kleine Pizza ist im Vergleich etwas teurer als die mittlere Pizza.|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}

{{Fortsetzung|weiter=Hier geht es zu Übungen rund um den Kreis|weiterlink=Flächen_und_Volumina/Übung}}

Flächen und Volumina/Prismen

2020-03-27T08:19:44Z

Katharina Kirsten:

{{Box|Info|Auf dieser Seite wiederholst du die Eigenschaften von Prismen und Zylindern. Du entdeckst, welche unterschiedliche Gestalt Prismen annehmen können und wo wir diese im Alltag finden.|Kurzinfo
}}

==Aufwärmen==
''übernommen von Christine Staudermann:'' [[Inhalt und Drumherum/Einführungstests zu bekannten Inhalten]]

{{Box|Aufgabe 1|Welche Körper sind abgebildet? Ordne den Bildern die entsprechenden Namen zu.
Achtung: Es können auch mal mehrere Namen einem Bild zugeordnet werden!|Übung
}}

<div class="zuordnungs-quiz">
{|
|[[Datei:Prisma_Quader.jpg|79x79px]]
|vierseitiges Prisma
|Quader
|-
|[[Datei:Beispiel_Zylinder.jpg|72x72px]]
|Zylinder
|-
|[[Datei:Quadratische_Pyramide.jpg|84x84px]]
|vierseitige Pyramide
|-
|[[Datei:Prisma_Würfel.jpg|70x70px]]
|regelmäßiges vierseitiges Prisma
|Würfel
|-
|[[Datei:Beispiel_Kegel.jpg|75x75px]]
|Kegel
|-
|[[Datei:Dreiseitige_Pyramide.jpg|88x88px]]
|dreiseitige Pyramide
|-
|[[Datei:Dreiseitiges_Prisma.jpg|72x72px]]
|dreiseitiges Prisma
|}
</div>

{{Box|Aufgabe 2|Welches Körpernetz gehört zu welchem Körper? Finde die Pärchen!|Übung
}}
<div class="memo-quiz">
{|
|Quader||[[File:QuaderNetz.svg|100px]]
|-
|Kegel||[[File:KegelNetz.svg|100px]]
|-
|Zylinder||[[File:ZylinderNetz.svg|100px]]
|-
|Prisma||[[Datei:Koerpernetz dreieckiges Prisma-light blue.tif|100px]]
|-
|Pyramide||[[File:TetraederNetz.svg|100px]]
|}
</div>

==Eigenschaften von Prismen und Zylindern==
{{Box|Merke|'''Prismen''' sind Körper,
* die ein Vieleck als Grundfläche haben und
* deren Seitenkanten auf der Grundfläche senkrecht stehen und gleich lang sind.
[[Datei:Prisma.png|300px]]

'''Zylinder''' snd Körper,
* die einen Kreis als Grundfläche haben und
* deren Mantelfläche senkrecht auf der Grundfläche stehen.
[[Datei:Zylinder 2.png|300px]]
|Merksatz}}

{{Box|Aufgabe 3|Welche der abgebildeten Körper sind Prismen? Ordne zu! |Übung}}
{{LearningApp|width:100%|height:500px|app=pnkcmgo1t20}}

{{Box|Erkundung|Wo begegnen dir Prismen und Zylinder im Alltag? Erstelle in deinem Heft eine Sammlung mit mindestens sechs Gegenständen, die näherungsweise Prismen oder Zylinder sind. Du kannst Fotos von Gegenständen bei dir zu Hause machen, Bilder aus Zeitungen und Werbeflyern ausschneiden oder versuchen, die Gegenstände möglichst genau zu zeichnen.|Unterrichtsidee}}

==Fit in den Grundlagen?==
''übernommen von Christine Staudermann:'' [[Inhalt und Drumherum/Einführungstests zu bekannten Inhalten]]
{{Box| Test| Hier kannst du dein Wissen über Prismen testen. Achtung: Hier können auch mehrere Antworten richtig sein!|Übung}}

<div class="multiplechoice-quiz">
1. Welche Form kann die Grundfläche eines Prismas haben?
(Rechteck) (Quadrat) (!Kreis) (beliebiges n-Eck) (Achteck)

2. Welche Formen kann die Seitenfläche eines beliebigen Prismas haben?
(!Dreiecke) (!Kreise) (Quadrate) (Rechtecke) (!Vierecke)

3. Welche Form kann die Grundfläche eines dreiseitigen Prismas haben?
(!Kreis) (!Rechteck) (beliebiges Dreieck) (!Quadrat) (gleichschenkliges Dreieck)

4. Wie viele Ecken hat ein sechsseitiges Prisma?
(!6) (!9) (!18) (12)

5. Aus wie vielen Flächen besteht die Oberfläche eines fünfseitigen Prismas?
(!8) (!5) (7) (!10)

6. Falte gedanklich die Körpernetze zu einem Würfel bzw. Quader. Bei welchen Netzen funktioniert das? 
Technischer Hinweis: Nicht auf die Bilder klicken! Ruft das Bild einzeln auf und alle vorigen Antworten müssen neu eingegeben werden.
(![[Datei:Würfel_falsch.jpg|160px]]) ([[Datei:Würfel_richtig.jpg|160px]]) ([[Datei:Quader_richtig1.jpg|160px]]) ([[Datei:Quader_richtig2.jpg|160px]]) (![[Datei:Quader_falsch.jpg|210px]])
</div>

Du möchtest dein Wissen noch ein wenig auffrischen, bevor es mit den neuen Inhalten los geht? In dem Video erfährst du, was die Eigenschaften eines Prismas sind und wie du die Körpernetze von Prismen aussehen.

{{#ev:youtube|NSOWATboe04|800|center}}

{{Fortsetzung|weiter=Flächen von Prismen und Zylindern|weiterlink=../Flächen}}

Flächen und Volumina/Übung

2020-03-26T14:16:10Z

Katharina Kirsten:

{{Box|Info|Auf dieser Seite findest du vermischte Übungen zum Kreisumfang und zur Kreisfläche. Die Anzahl der (*) gibt den Schwierigkeitsgrad einer Aufgabe an. Wähle mindestens drei Aufgaben aus und bearbeite sie in deinem Heft.|Kurzinfo}}

{{Box|Übung 1(*)| Welche Angaben gehören zu demselben Kreis? Ordne zu.|Übung}}
<div class="zuordnungs-quiz">
{|
|<math forcemathmode="png"> r=7</math>cm||<math forcemathmode="png"> d=14</math>cm||<math forcemathmode="png"> U=43,98</math>cm||<math forcemathmode="png"> A=153,94</math>cm2
|-
|<math forcemathmode="png"> A=4,52</math>cm2||<math forcemathmode="png"> r=1,2</math>cm||<math forcemathmode="png"> d=2,4</math>cm||<math forcemathmode="png"> U=7,54</math>cm
|-
|<math forcemathmode="png"> d=2,8</math>cm||<math forcemathmode="png"> r=1,4</math>cm||<math forcemathmode="png"> U=8,8</math>cm||<math forcemathmode="png"> A=6,16</math>cm2
|-
|<math forcemathmode="png"> U=50,27</math>cm||<math forcemathmode="png"> r=8</math>cm||<math forcemathmode="png"> d=16</math>cm||<math forcemathmode="png"> A=201,06</math>cm2
|}
</div>

{{Box|Übung 2(**)|Die Eltern der 12jährigen Merve haben ein neues, rundes Planschbecken gekauft. Laut Verpackung benötigt es im aufgebauten Zustand 2m2 Fläche. Merve meint: "Das ist ja viel zu klein für mich". Hat sie Recht? |Übung}}

{{Lösung versteckt|Das Planschbecken hat eine Kreisfläche von 2m2. Bestimme den Radius des Kreises. Kann Merve sich in das Planschbecken hinein legen?|Tipp anzeigen|Tipp verbergen}}

{{Box|Übung 3(**)|Beim Torwandschießen versucht man, einen Fußball durch eines von zwei verschiedenen Löchern in einer Wand zu schießen. Die Löcher haben dabei einen Durchmesser von 55cm. Ein Fußball hat einen Umfang von maximal 70cm. Wie viel Platz ist zwischen dem Ball und der Torwand, wenn man das Loch genau mittig trifft? |Übung}}

{{Lösung versteckt|Berechne den Durchmesser des Fußballs und vergleiche ihn mit dem Durchmesser der Löcher.|Tipp anzeigen|Tipp verbergen}}

{{Box|Übung 4(**)|Bestimme den Flächeninhalt der pink eingefärbten Flächen. Du kannst die einzelnen Bilder vergrößern, indem du sie anklickst. Die Seitenlänge des Quadrats beträgt immer 10cm2. Runde auf zwei Nachkommastellen. Die Einheit musst du nicht mit eingeben.|Übung}}
{{LearningApp|width:100%|height:500px|app=4129546}}

{{Box|Übung 5(***)|Bald beginnen die Abiturprüfungen. Da die Abiturienten aufgrund des Coronavirus einen Abstand von 2m zueinander einhalten sollen, stellt sich die Frage, wie sie am Besten auf verschiedene Räume aufgeteilt werden können. Bestimme die Anzahl der Abiturienten, die gemeinsam in der 100m2 großen Aula unter diesen Bedingungen schreiben könnten. Erstelle zunächst eine Skizze.|Übung}}

{{Lösung versteckt|Durch den Mindestabstand benötigt jeder Abiturient eine kreisförmige "Sicherheitszone" mit einem Radius von 2m.|Tipp 1 anzeigen|Tipp verbergen}}
{{Lösung versteckt|Nimm an, dass die Aula eine rechteckige Grundfläche hat. Auf welche Weise können Kreise in einem Rechteck verteilt werden?|Tipp 2 anzeigen|Tipp verbergen}}

{{Fortsetzung|weiter=Weiter zu Prismen und Zylindern|weiterlink=Flächen_und_Volumina/Prismen}}
{{Fortsetzung|weiter=Zurück zur Startseite|weiterlink=Flächen_und_Volumina}}

Flächen und Volumina/Übung

2020-03-26T14:15:26Z

Katharina Kirsten: Link zur Folgeseite eingefügt

{{Box|Info|Auf dieser Seite findest du vermischte Übungen zum Kreisumfang und zur Kreisfläche. Die Anzahl der (*) gibt den Schwierigkeitsgrad einer Aufgabe an. Wähle mindestens drei Aufgaben aus und bearbeite sie in deinem Heft.|Kurzinfo}}

{{Box|Übung 1(*)| Welche Angaben gehören zu demselben Kreis? Ordne zu.|Übung}}
<div class="zuordnungs-quiz">
{|
|<math forcemathmode="png"> r=7</math>cm||<math forcemathmode="png"> d=14</math>cm||<math forcemathmode="png"> U=43,98</math>cm||<math forcemathmode="png"> A=153,94</math>cm2
|-
|<math forcemathmode="png"> A=4,52</math>cm2||<math forcemathmode="png"> r=1,2</math>cm||<math forcemathmode="png"> d=2,4</math>cm||<math forcemathmode="png"> U=7,54</math>cm
|-
|<math forcemathmode="png"> d=2,8</math>cm||<math forcemathmode="png"> r=1,4</math>cm||<math forcemathmode="png"> U=8,8</math>cm||<math forcemathmode="png"> A=6,16</math>cm2
|-
|<math forcemathmode="png"> U=50,27</math>cm||<math forcemathmode="png"> r=8</math>cm||<math forcemathmode="png"> d=16</math>cm||<math forcemathmode="png"> A=201,06</math>cm2
|}
</div>

{{Box|Übung 2(**)|Die Eltern der 12jährigen Merve haben ein neues, rundes Planschbecken gekauft. Laut Verpackung benötigt es im aufgebauten Zustand 2m2 Fläche. Merve meint: "Das ist ja viel zu klein für mich". Hat sie Recht? |Übung}}

{{Lösung versteckt|Das Planschbecken hat eine Kreisfläche von 2m2. Bestimme den Radius des Kreises. Kann Merve sich in das Planschbecken hinein legen?|Tipp anzeigen|Tipp verbergen}}

{{Box|Übung 3(**)|Beim Torwandschießen versucht man, einen Fußball durch eines von zwei verschiedenen Löchern in einer Wand zu schießen. Die Löcher haben dabei einen Durchmesser von 55cm. Ein Fußball hat einen Umfang von maximal 70cm. Wie viel Platz ist zwischen dem Ball und der Torwand, wenn man das Loch genau mittig trifft? |Übung}}

{{Lösung versteckt|Berechne den Durchmesser des Fußballs und vergleiche ihn mit dem Durchmesser der Löcher.|Tipp anzeigen|Tipp verbergen}}

{{Box|Übung 4(**)|Bestimme den Flächeninhalt der pink eingefärbten Flächen. Du kannst die einzelnen Bilder vergrößern, indem du sie anklickst. Die Seitenlänge des Quadrats beträgt immer 10cm2. Runde auf zwei Nachkommastellen. Die Einheit musst du nicht mit eingeben.|Übung}}
{{LearningApp|width:100%|height:500px|app=4129546}}

{{Box|Übung 5(***)|Bald beginnen die Abiturprüfungen. Da die Abiturienten aufgrund des Coronavirus einen Abstand von 2m zueinander einhalten sollen, stellt sich die Frage, wie sie am Besten auf verschiedene Räume aufgeteilt werden können. Bestimme die Anzahl der Abiturienten, die gemeinsam in der 100m2 großen Aula unter diesen Bedingungen schreiben könnten. Erstelle zunächst eine Skizze.|Übung}}

{{Lösung versteckt|Durch den Mindestabstand benötigt jeder Abiturient eine kreisförmige "Sicherheitszone" mit einem Radius von 2m.|Tipp 1 anzeigen|Tipp verbergen}}
{{Lösung versteckt|Nimm an, dass die Aula eine rechteckige Grundfläche hat. Auf welche Weise können Kreise in einem Rechteck verteilt werden?|Tipp 2 anzeigen|Tipp verbergen}}

{{Fortsetzung|weiter=Weiter zu Prismen und Zylindern|weiterlink=Flächen_und_Volumina/Prismen}}
oder {{Fortsetzung|weiter=zurück zur Startseite|weiterlink=Flächen_und_Volumina}}

Flächen und Volumina/Prismen

2020-03-26T14:10:37Z

Katharina Kirsten: /* Fit in den Grundlagen? */ Video geändert

{{Box|Info|Auf dieser Seite wiederholst du die Eigenschaften von Prismen und Zylindern. Du entdeckst, welche unterschiedliche Gestalt Prismen annehmen können und wo wir diese im Alltag finden.|Kurzinfo
}}

==Aufwärmen==
''übernommen von Christine Staudermann:'' [[Inhalt und Drumherum/Einführungstests zu bekannten Inhalten]]

{{Box|Aufgabe 1|Welche Körper sind abgebildet? Ordne den Bildern die entsprechenden Namen zu.
Achtung: Es können auch mal mehrere Namen einem Bild zugeordnet werden!|Übung
}}

<div class="zuordnungs-quiz">
{|
|[[Datei:Prisma_Quader.jpg|79x79px]]
|vierseitiges Prisma
|Quader
|-
|[[Datei:Beispiel_Zylinder.jpg|72x72px]]
|Zylinder
|-
|[[Datei:Quadratische_Pyramide.jpg|84x84px]]
|vierseitige Pyramide
|-
|[[Datei:Prisma_Würfel.jpg|70x70px]]
|regelmäßiges vierseitiges Prisma
|Würfel
|-
|[[Datei:Beispiel_Kegel.jpg|75x75px]]
|Kegel
|-
|[[Datei:Dreiseitige_Pyramide.jpg|88x88px]]
|dreiseitige Pyramide
|-
|[[Datei:Dreiseitiges_Prisma.jpg|72x72px]]
|dreiseitiges Prisma
|}
</div>

{{Box|Aufgabe 2|Welches Körpernetz gehört zu welchem Körper? Finde die Pärchen!|Übung
}}
<div class="memo-quiz">
{|
|Quader||[[File:QuaderNetz.svg|100px]]
|-
|Kegel||[[File:KegelNetz.svg|100px]]
|-
|Zylinder||[[File:ZylinderNetz.svg|100px]]
|-
|Prisma||[[Datei:Koerpernetz dreieckiges Prisma-light blue.tif|100px]]
|-
|Pyramide||[[File:TetraederNetz.svg|100px]]
|}
</div>

==Eigenschaften von Prismen und Zylindern==
{{Box|Merke|'''Prismen''' sind Körper,
* die ein Vieleck als Grundfläche haben und
* deren Seitenkanten auf der Grundfläche senkrecht stehen und gleich lang sind.
[[Datei:Prisma.png|300px]]

'''Zylinder''' snd Körper,
* die einen Kreis als Grundfläche haben und
* deren Mantelfläche senkrecht auf der Grundfläche stehen.
[[Datei:Zylinder 2.png|300px]]
|Merksatz}}

{{Box|Aufgabe 3|Welche der abgebildeten Körper sind Prismen? Ordne zu! |Übung}}
{{LearningApp|width:100%|height:500px|app=pnkcmgo1t20}}

{{Box|Erkundung|Wo begegnen dir Prismen und Zylinder im Alltag? Erstelle in deinem Heft eine Sammlung mit mindestens sechs Gegenständen, die näherungsweise Prismen oder Zylinder sind. Du kannst Fotos von Gegenständen bei dir zu Hause machen, Bilder aus Zeitungen und Werbeflyern ausschneiden oder versuchen, die Gegenstände möglichst genau zu zeichnen.|Unterrichtsidee}}

==Fit in den Grundlagen?==
''übernommen von Christine Staudermann:'' [[Inhalt und Drumherum/Einführungstests zu bekannten Inhalten]]
{{Box| Test| Hier kannst du dein Wissen über Prismen testen. Achtung: Hier können auch mehrere Antworten richtig sein!|Übung}}

<div class="multiplechoice-quiz">
1. Welche Form kann die Grundfläche eines Prismas haben?
(Rechteck) (Quadrat) (!Kreis) (beliebiges n-Eck) (Achteck)

2. Welche Formen kann man in der Mantelfläche eines beliebigen Prismas finden?
(!Dreiecke) (!Kreise) (Quadrate) (Rechtecke) (!Vierecke)

3. Welche Form kann die Grundfläche eines dreiseitigen Prismas haben?
(!Kreis) (!Rechteck) (beliebiges Dreieck) (!Quadrat) (gleichschenkliges Dreieck)

4. Wie viele Ecken hat ein sechsseitiges Prisma?
(!6) (!9) (!18) (12)

5. Aus wie vielen Flächen besteht die Oberfläche eines fünfseitigen Prismas?
(!8) (!5) (7) (!10)

6. Falte gedanklich die Körpernetze zu einem Würfel bzw. Quader. Bei welchen Netzen funktioniert das? 
Technischer Hinweis: Nicht auf die Bilder klicken! Ruft das Bild einzeln auf und alle vorigen Antworten müssen neu eingegeben werden.
(![[Datei:Würfel_falsch.jpg|160px]]) ([[Datei:Würfel_richtig.jpg|160px]]) ([[Datei:Quader_richtig1.jpg|160px]]) ([[Datei:Quader_richtig2.jpg|160px]]) (![[Datei:Quader_falsch.jpg|210px]])
</div>

Du möchtest dein Wissen noch ein wenig auffrischen, bevor es mit den neuen Inhalten los geht? In dem Video erfährst du, was die Eigenschaften eines Prismas sind und wie du die Körpernetze von Prismen aussehen.

{{#ev:youtube|NSOWATboe04|800|center}}

{{Fortsetzung|weiter=Flächen von Prismen und Zylindern|weiterlink=../Flächen}}

Flächen und Volumina/Prismen

2020-03-26T14:00:56Z

Katharina Kirsten:

{{Box|Info|Auf dieser Seite wiederholst du die Eigenschaften von Prismen und Zylindern. Du entdeckst, welche unterschiedliche Gestalt Prismen annehmen können und wo wir diese im Alltag finden.|Kurzinfo
}}

==Aufwärmen==
''übernommen von Christine Staudermann:'' [[Inhalt und Drumherum/Einführungstests zu bekannten Inhalten]]

{{Box|Aufgabe 1|Welche Körper sind abgebildet? Ordne den Bildern die entsprechenden Namen zu.
Achtung: Es können auch mal mehrere Namen einem Bild zugeordnet werden!|Übung
}}

<div class="zuordnungs-quiz">
{|
|[[Datei:Prisma_Quader.jpg|79x79px]]
|vierseitiges Prisma
|Quader
|-
|[[Datei:Beispiel_Zylinder.jpg|72x72px]]
|Zylinder
|-
|[[Datei:Quadratische_Pyramide.jpg|84x84px]]
|vierseitige Pyramide
|-
|[[Datei:Prisma_Würfel.jpg|70x70px]]
|regelmäßiges vierseitiges Prisma
|Würfel
|-
|[[Datei:Beispiel_Kegel.jpg|75x75px]]
|Kegel
|-
|[[Datei:Dreiseitige_Pyramide.jpg|88x88px]]
|dreiseitige Pyramide
|-
|[[Datei:Dreiseitiges_Prisma.jpg|72x72px]]
|dreiseitiges Prisma
|}
</div>

{{Box|Aufgabe 2|Welches Körpernetz gehört zu welchem Körper? Finde die Pärchen!|Übung
}}
<div class="memo-quiz">
{|
|Quader||[[File:QuaderNetz.svg|100px]]
|-
|Kegel||[[File:KegelNetz.svg|100px]]
|-
|Zylinder||[[File:ZylinderNetz.svg|100px]]
|-
|Prisma||[[Datei:Koerpernetz dreieckiges Prisma-light blue.tif|100px]]
|-
|Pyramide||[[File:TetraederNetz.svg|100px]]
|}
</div>

==Eigenschaften von Prismen und Zylindern==
{{Box|Merke|'''Prismen''' sind Körper,
* die ein Vieleck als Grundfläche haben und
* deren Seitenkanten auf der Grundfläche senkrecht stehen und gleich lang sind.
[[Datei:Prisma.png|300px]]

'''Zylinder''' snd Körper,
* die einen Kreis als Grundfläche haben und
* deren Mantelfläche senkrecht auf der Grundfläche stehen.
[[Datei:Zylinder 2.png|300px]]
|Merksatz}}

{{Box|Aufgabe 3|Welche der abgebildeten Körper sind Prismen? Ordne zu! |Übung}}
{{LearningApp|width:100%|height:500px|app=pnkcmgo1t20}}

{{Box|Erkundung|Wo begegnen dir Prismen und Zylinder im Alltag? Erstelle in deinem Heft eine Sammlung mit mindestens sechs Gegenständen, die näherungsweise Prismen oder Zylinder sind. Du kannst Fotos von Gegenständen bei dir zu Hause machen, Bilder aus Zeitungen und Werbeflyern ausschneiden oder versuchen, die Gegenstände möglichst genau zu zeichnen.|Unterrichtsidee}}

==Fit in den Grundlagen?==
''übernommen von Christine Staudermann:'' [[Inhalt und Drumherum/Einführungstests zu bekannten Inhalten]]
{{Box| Test| Hier kannst du dein Wissen über Prismen testen. Achtung: Hier können auch mehrere Antworten richtig sein!|Übung}}

<div class="multiplechoice-quiz">
1. Welche Form kann die Grundfläche eines Prismas haben?
(Rechteck) (Quadrat) (!Kreis) (beliebiges n-Eck) (Achteck)

2. Welche Formen kann man in der Mantelfläche eines beliebigen Prismas finden?
(!Dreiecke) (!Kreise) (Quadrate) (Rechtecke) (!Vierecke)

3. Welche Form kann die Grundfläche eines dreiseitigen Prismas haben?
(!Kreis) (!Rechteck) (beliebiges Dreieck) (!Quadrat) (gleichschenkliges Dreieck)

4. Wie viele Ecken hat ein sechsseitiges Prisma?
(!6) (!9) (!18) (12)

5. Aus wie vielen Flächen besteht die Oberfläche eines fünfseitigen Prismas?
(!8) (!5) (7) (!10)

6. Falte gedanklich die Körpernetze zu einem Würfel bzw. Quader. Bei welchen Netzen funktioniert das? 
Technischer Hinweis: Nicht auf die Bilder klicken! Ruft das Bild einzeln auf und alle vorigen Antworten müssen neu eingegeben werden.
(![[Datei:Würfel_falsch.jpg|160px]]) ([[Datei:Würfel_richtig.jpg|160px]]) ([[Datei:Quader_richtig1.jpg|160px]]) ([[Datei:Quader_richtig2.jpg|160px]]) (![[Datei:Quader_falsch.jpg|210px]])
</div>

Du möchtest dein Wissen noch ein wenig auffrischen, bevor es mit den neuen Inhalten los geht? In dem Video erfährst du, was die Eigenschaften eines Prismas sind und wie du Schrägbilder und Körpernetze von Prismen zeichnest.

{{#ev:youtube|xB2aTn-YOVY|800|center}}

{{Fortsetzung|weiter=Flächen von Prismen und Zylindern|weiterlink=../Flächen}}

Flächen und Volumina/Prismen

2020-03-26T13:58:25Z

Katharina Kirsten: /* Aufwärmen */

{{Box|Info|Auf dieser Seite wiederholst du die Eigenschaften von Prismen und Zylindern. Du entdeckst, welche unterschiedliche Gestalt Prismen annehmen können und wo wir diese im Alltag finden.|Kurzinfo
}}

==Aufwärmen==
''übernommen von Christine Staudermann:'' [[Inhalt und Drumherum/Einführungstests zu bekannten Inhalten]]

{{Box|Aufgabe 1|Welche Körper sind abgebildet? Ordne den Bildern die entsprechenden Namen zu.
Achtung: Es können auch mal mehrere Namen einem Bild zugeordnet werden!|Übung
}}

<div class="zuordnungs-quiz">
{|
|[[Datei:Prisma_Quader.jpg|79x79px]]
|vierseitiges Prisma
|Quader
|-
|[[Datei:Beispiel_Zylinder.jpg|72x72px]]
|Zylinder
|-
|[[Datei:Quadratische_Pyramide.jpg|84x84px]]
|vierseitige Pyramide
|-
|[[Datei:Prisma_Würfel.jpg|70x70px]]
|regelmäßiges vierseitiges Prisma
|Würfel
|-
|[[Datei:Beispiel_Kegel.jpg|75x75px]]
|Kegel
|-
|[[Datei:Dreiseitige_Pyramide.jpg|88x88px]]
|dreiseitige Pyramide
|-
|[[Datei:Dreiseitiges_Prisma.jpg|72x72px]]
|dreiseitiges Prisma
|}
</div>

{{Box|Aufgabe 2|Welches Körpernetz gehört zu welchem Körper? Finde die Pärchen!|Übung
}}
<div class="memo-quiz" >
{|
| Quader || [[File:QuaderNetz.svg|thumb|100px]]
|-
| Kegel || [[File:KegelNetz.svg|thumb|100px]]
|-
| Zylinder || [[File:ZylinderNetz.svg|thumb|100px]]
|-
| Prisma ||[[Datei:Koerpernetz dreieckiges Prisma-light blue.tif|100px]]
|-
| Pyramide ||[[File:TetraederNetz.svg|thumb|100px]]
|}
</div>

==Eigenschaften von Prismen und Zylindern==
{{Box|Merke|'''Prismen''' sind Körper,
* die ein Vieleck als Grundfläche haben und
* deren Seitenkanten auf der Grundfläche senkrecht stehen und gleich lang sind.
[[Datei:Prisma.png|300px]]

'''Zylinder''' snd Körper,
* die einen Kreis als Grundfläche haben und
* deren Mantelfläche senkrecht auf der Grundfläche stehen.
[[Datei:Zylinder 2.png|300px]]
|Merksatz}}

{{Box|Aufgabe 2|Welche der abgebildeten Körper sind Prismen? Ordne zu! |Übung}}
{{LearningApp|width:100%|height:500px|app=pnkcmgo1t20}}

{{Box|Erkundung|Wo begegnen dir Prismen und Zylinder im Alltag? Erstelle in deinem Heft eine Sammlung mit mindestens sechs Gegenständen, die näherungsweise Prismen oder Zylinder sind. Du kannst Fotos von Gegenständen bei dir zu Hause machen, Bilder aus Zeitungen und Werbeflyern ausschneiden oder versuchen, die Gegenstände möglichst genau zu zeichnen.|Unterrichtsidee}}

{{Fortsetzung|weiter=Flächen von Prismen und Zylindern|weiterlink=../Flächen}}

== Fit in den Grundlagen? ==
''übernommen von Christine Staudermann:'' [[Inhalt und Drumherum/Einführungstests zu bekannten Inhalten]]
{{Box| Test| Hier kannst du dein Wissen über Prismen testen. Achtung: Hier können auch mehrere Antworten richtig sein!|Übung}}

<div class="multiplechoice-quiz">
1. Welche Form kann die Grundfläche eines Prismas haben?
(Rechteck) (Quadrat) (!Kreis) (beliebiges n-Eck) (Achteck)

2. Welche Formen kann man in der Mantelfläche eines beliebigen Prismas finden?
(!Dreiecke) (!Kreise) (Quadrate) (Rechtecke) (!Vierecke)

3. Welche Form kann die Grundfläche eines dreiseitigen Prismas haben?
(!Kreis) (!Rechteck) (beliebiges Dreieck) (!Quadrat) (gleichschenkliges Dreieck)

4. Wie viele Ecken hat ein sechsseitiges Prisma?
(!6) (!9) (!18) (12)

5. Aus wie vielen Flächen besteht die Oberfläche eines fünfseitigen Prismas?
(!8) (!5) (7) (!10)

6. Falte gedanklich die Körpernetze zu einem Würfel bzw. Quader. Bei welchen Netzen funktioniert das? 
Technischer Hinweis: Nicht auf die Bilder klicken! Ruft das Bild einzeln auf und alle vorigen Antworten müssen neu eingegeben werden.
(![[Datei:Würfel_falsch.jpg|160px]]) ([[Datei:Würfel_richtig.jpg|160px]]) ([[Datei:Quader_richtig1.jpg|160px]]) ([[Datei:Quader_richtig2.jpg|160px]]) (![[Datei:Quader_falsch.jpg|210px]])
</div>

Du möchtest dein Wissen noch ein wenig auffrischen, bevor es mit den neuen Inhalten los geht? In dem Video erfährst du, was die Eigenschaften eines Prismas sind und wie du Schrägbilder und Körpernetze von Prismen zeichnest.

{{#ev:youtube|xB2aTn-YOVY|800|center}}

Flächen und Volumina/Prismen

2020-03-26T13:56:13Z

Katharina Kirsten: /* Aufwärmen */

{{Box|Info|Auf dieser Seite wiederholst du die Eigenschaften von Prismen und Zylindern. Du entdeckst, welche unterschiedliche Gestalt Prismen annehmen können und wo wir diese im Alltag finden.|Kurzinfo
}}

==Aufwärmen==
''übernommen von Christine Staudermann:'' [[Inhalt und Drumherum/Einführungstests zu bekannten Inhalten]]

{{Box|Aufgabe 1|Welche Körper sind abgebildet? Ordne den Bildern die entsprechenden Namen zu.
Achtung: Es können auch mal mehrere Namen einem Bild zugeordnet werden!|Übung
}}

<div class="zuordnungs-quiz">
{|
|[[Datei:Prisma_Quader.jpg|79x79px]]
|vierseitiges Prisma
|Quader
|-
|[[Datei:Beispiel_Zylinder.jpg|72x72px]]
|Zylinder
|-
|[[Datei:Quadratische_Pyramide.jpg|84x84px]]
|vierseitige Pyramide
|-
|[[Datei:Prisma_Würfel.jpg|70x70px]]
|regelmäßiges vierseitiges Prisma
|Würfel
|-
|[[Datei:Beispiel_Kegel.jpg|75x75px]]
|Kegel
|-
|[[Datei:Dreiseitige_Pyramide.jpg|88x88px]]
|dreiseitige Pyramide
|-
|[[Datei:Dreiseitiges_Prisma.jpg|72x72px]]
|dreiseitiges Prisma
|}
</div>

{{Box|Aufgabe 2|Welches Körpernetz gehört zu welchem Körper? Finde die Pärchen!|Übung
}}
<div class="memo-quiz" >
{|
| Quader || [[File:QuaderNetz.svg|thumb|Netz eines Quaders|100px]]
|-
| Kegel || [[File:KegelNetz.svg|thumb|Netz eines Kegels|100px]]
|-
| Zylinder || [[File:ZylinderNetz.svg|thumb|Netz eines Zylinders|100px]]
|-
| Prisma ||[[Datei:Koerpernetz dreieckiges Prisma-light blue.tif|100px]]
|-
| Pyramide ||[[File:TetraederNetz.svg|thumb|Netz eines Tetraeders|100px]]
|}
</div>

==Eigenschaften von Prismen und Zylindern==
{{Box|Merke|'''Prismen''' sind Körper,
* die ein Vieleck als Grundfläche haben und
* deren Seitenkanten auf der Grundfläche senkrecht stehen und gleich lang sind.
[[Datei:Prisma.png|300px]]

'''Zylinder''' snd Körper,
* die einen Kreis als Grundfläche haben und
* deren Mantelfläche senkrecht auf der Grundfläche stehen.
[[Datei:Zylinder 2.png|300px]]
|Merksatz}}

{{Box|Aufgabe 2|Welche der abgebildeten Körper sind Prismen? Ordne zu! |Übung}}
{{LearningApp|width:100%|height:500px|app=pnkcmgo1t20}}

{{Box|Erkundung|Wo begegnen dir Prismen und Zylinder im Alltag? Erstelle in deinem Heft eine Sammlung mit mindestens sechs Gegenständen, die näherungsweise Prismen oder Zylinder sind. Du kannst Fotos von Gegenständen bei dir zu Hause machen, Bilder aus Zeitungen und Werbeflyern ausschneiden oder versuchen, die Gegenstände möglichst genau zu zeichnen.|Unterrichtsidee}}

{{Fortsetzung|weiter=Flächen von Prismen und Zylindern|weiterlink=../Flächen}}

== Fit in den Grundlagen? ==
''übernommen von Christine Staudermann:'' [[Inhalt und Drumherum/Einführungstests zu bekannten Inhalten]]
{{Box| Test| Hier kannst du dein Wissen über Prismen testen. Achtung: Hier können auch mehrere Antworten richtig sein!|Übung}}

<div class="multiplechoice-quiz">
1. Welche Form kann die Grundfläche eines Prismas haben?
(Rechteck) (Quadrat) (!Kreis) (beliebiges n-Eck) (Achteck)

2. Welche Formen kann man in der Mantelfläche eines beliebigen Prismas finden?
(!Dreiecke) (!Kreise) (Quadrate) (Rechtecke) (!Vierecke)

3. Welche Form kann die Grundfläche eines dreiseitigen Prismas haben?
(!Kreis) (!Rechteck) (beliebiges Dreieck) (!Quadrat) (gleichschenkliges Dreieck)

4. Wie viele Ecken hat ein sechsseitiges Prisma?
(!6) (!9) (!18) (12)

5. Aus wie vielen Flächen besteht die Oberfläche eines fünfseitigen Prismas?
(!8) (!5) (7) (!10)

6. Falte gedanklich die Körpernetze zu einem Würfel bzw. Quader. Bei welchen Netzen funktioniert das? 
Technischer Hinweis: Nicht auf die Bilder klicken! Ruft das Bild einzeln auf und alle vorigen Antworten müssen neu eingegeben werden.
(![[Datei:Würfel_falsch.jpg|160px]]) ([[Datei:Würfel_richtig.jpg|160px]]) ([[Datei:Quader_richtig1.jpg|160px]]) ([[Datei:Quader_richtig2.jpg|160px]]) (![[Datei:Quader_falsch.jpg|210px]])
</div>

Du möchtest dein Wissen noch ein wenig auffrischen, bevor es mit den neuen Inhalten los geht? In dem Video erfährst du, was die Eigenschaften eines Prismas sind und wie du Schrägbilder und Körpernetze von Prismen zeichnest.

{{#ev:youtube|xB2aTn-YOVY|800|center}}

Flächen und Volumina/Prismen

2020-03-26T13:54:41Z

Katharina Kirsten: Quiz eingefügt

{{Box|Info|Auf dieser Seite wiederholst du die Eigenschaften von Prismen und Zylindern. Du entdeckst, welche unterschiedliche Gestalt Prismen annehmen können und wo wir diese im Alltag finden.|Kurzinfo
}}

==Aufwärmen==
''übernommen von Christine Staudermann:'' [[Inhalt und Drumherum/Einführungstests zu bekannten Inhalten]]

{{Box|Aufgabe 1|Welche Körper sind abgebildet? Ordne den Bildern die entsprechenden Namen zu.
Achtung: Es können auch mal mehrere Namen einem Bild zugeordnet werden!|Übung
}}

<div class="zuordnungs-quiz">
{|
|[[Datei:Prisma_Quader.jpg|79x79px]]
|vierseitiges Prisma
|Quader
|-
|[[Datei:Beispiel_Zylinder.jpg|72x72px]]
|Zylinder
|-
|[[Datei:Quadratische_Pyramide.jpg|84x84px]]
|vierseitige Pyramide
|-
|[[Datei:Prisma_Würfel.jpg|70x70px]]
|regelmäßiges vierseitiges Prisma
|Würfel
|-
|[[Datei:Beispiel_Kegel.jpg|75x75px]]
|Kegel
|-
|[[Datei:Dreiseitige_Pyramide.jpg|88x88px]]
|dreiseitige Pyramide
|-
|[[Datei:Dreiseitiges_Prisma.jpg|72x72px]]
|dreiseitiges Prisma
|}
</div>

{{Box|Aufgabe 2|Welches Körpernetz gehört zu welchem Körper? Finde die Pärchen!|Übung
}}
<div class="memo-quiz" >
{|
| Quader || [[File:QuaderNetz.svg|thumb|Netz eines Quaders]]
|-
| Kegel || [[File:KegelNetz.svg|thumb|Netz eines Kegels]]
|-
| Zylinder || [[File:ZylinderNetz.svg|thumb|Netz eines Zylinders]]
|-
| Prisma ||[[Datei:Koerpernetz dreieckiges Prisma-light blue.tif|mini]]
|-
| Pyramide ||[[File:TetraederNetz.svg|thumb|Netz eines Tetraeders]]
|}
</div>

==Eigenschaften von Prismen und Zylindern==
{{Box|Merke|'''Prismen''' sind Körper,
* die ein Vieleck als Grundfläche haben und
* deren Seitenkanten auf der Grundfläche senkrecht stehen und gleich lang sind.
[[Datei:Prisma.png|300px]]

'''Zylinder''' snd Körper,
* die einen Kreis als Grundfläche haben und
* deren Mantelfläche senkrecht auf der Grundfläche stehen.
[[Datei:Zylinder 2.png|300px]]
|Merksatz}}

{{Box|Aufgabe 2|Welche der abgebildeten Körper sind Prismen? Ordne zu! |Übung}}
{{LearningApp|width:100%|height:500px|app=pnkcmgo1t20}}

{{Box|Erkundung|Wo begegnen dir Prismen und Zylinder im Alltag? Erstelle in deinem Heft eine Sammlung mit mindestens sechs Gegenständen, die näherungsweise Prismen oder Zylinder sind. Du kannst Fotos von Gegenständen bei dir zu Hause machen, Bilder aus Zeitungen und Werbeflyern ausschneiden oder versuchen, die Gegenstände möglichst genau zu zeichnen.|Unterrichtsidee}}

{{Fortsetzung|weiter=Flächen von Prismen und Zylindern|weiterlink=../Flächen}}

== Fit in den Grundlagen? ==
''übernommen von Christine Staudermann:'' [[Inhalt und Drumherum/Einführungstests zu bekannten Inhalten]]
{{Box| Test| Hier kannst du dein Wissen über Prismen testen. Achtung: Hier können auch mehrere Antworten richtig sein!|Übung}}

<div class="multiplechoice-quiz">
1. Welche Form kann die Grundfläche eines Prismas haben?
(Rechteck) (Quadrat) (!Kreis) (beliebiges n-Eck) (Achteck)

2. Welche Formen kann man in der Mantelfläche eines beliebigen Prismas finden?
(!Dreiecke) (!Kreise) (Quadrate) (Rechtecke) (!Vierecke)

3. Welche Form kann die Grundfläche eines dreiseitigen Prismas haben?
(!Kreis) (!Rechteck) (beliebiges Dreieck) (!Quadrat) (gleichschenkliges Dreieck)

4. Wie viele Ecken hat ein sechsseitiges Prisma?
(!6) (!9) (!18) (12)

5. Aus wie vielen Flächen besteht die Oberfläche eines fünfseitigen Prismas?
(!8) (!5) (7) (!10)

6. Falte gedanklich die Körpernetze zu einem Würfel bzw. Quader. Bei welchen Netzen funktioniert das? 
Technischer Hinweis: Nicht auf die Bilder klicken! Ruft das Bild einzeln auf und alle vorigen Antworten müssen neu eingegeben werden.
(![[Datei:Würfel_falsch.jpg|160px]]) ([[Datei:Würfel_richtig.jpg|160px]]) ([[Datei:Quader_richtig1.jpg|160px]]) ([[Datei:Quader_richtig2.jpg|160px]]) (![[Datei:Quader_falsch.jpg|210px]])
</div>

Du möchtest dein Wissen noch ein wenig auffrischen, bevor es mit den neuen Inhalten los geht? In dem Video erfährst du, was die Eigenschaften eines Prismas sind und wie du Schrägbilder und Körpernetze von Prismen zeichnest.

{{#ev:youtube|xB2aTn-YOVY|800|center}}

Flächen und Volumina/Prismen

2020-03-26T13:13:09Z

Katharina Kirsten: /* Eigenschaften von Prismen und Zylindern */