ZUM-Unterrichten - Benutzerbeiträge [de]

Benutzer:Herr Wess

2023-01-31T07:56:58Z

Herr Wess:

==Über Mich:==
Ich habe Mathematik und Physik für das Lehramt an Gymnasien und Gesamtschulen studiert. Aktuell bin ich Lehrkraft am Gymnasium Haren (Ems). 

==Meine Interessen:==
Neben der Erstellung und Erprobung von Lernpfaden im ZUM-Wiki interessiere ich mich für die Gestaltung außerschulischer Lernorte (insbesondere Lehr-Lern-Labore) und für das mathematische Modellieren.

 

==Mathematik:==
[[Vektorrechnung|Vektorrechnung]]

Benutzer:Herr Wess

2023-01-31T07:55:00Z

Herr Wess:

Benutzer:Herr Wess

2023-01-31T07:49:35Z

Herr Wess: /* Meine Interessen: */

Herr Wess:

__NOCACHE__
{{Box
|Übung
|
Auf dieser Seite finden Sie vermischte Übungen zum Rechnen mit Vektoren.

Im Rahmen unterschiedlicher Aufgabentypen können Sie Ihr neu erworbenes Wissen vertiefen.
|Üben}}

====Ortsvektoren====
Bestimmen Sie den Ortsvektor des Punktes <math>A</math>, indem Sie Anfangs- und Endpunkt des Pfeiles bewegen.
 
 
<ggb_applet width="800" height="620" id="CgwMFMcC" />
 

====Der Weg durch das Labyrinth - Vektoren zeichnen====

*Zeichnen Sie mit Hilfe von Vektoren einen lückenlosen Weg durch das Labyrinth vom Start- zum Zielpunkt ein. Geben Sie dazu im Eingabefeld die Vektoren einzeln in folgender Schreibweise ein: ''Vektor((<math>a_1</math>, <math>a_2</math>), (<math>b_1</math>, <math>b_2</math>))'' <math>-</math> Dies beschreibt den Vektor vom Punkt <math>A(a_1|a_2)</math> zum Punkt <math>B(b_1|b_2)</math>.

*Begründen Sie anschließend, welche der Pfeile zum selben Vektor gehören.

 
<ggb_applet width="800" height="620" id="GnKKtuax" />
 

====Vektoren im Koordinatensystem====
Gegeben ist der Vektor <math>\vec{a}=\begin{pmatrix}-3\\1\end{pmatrix}</math>.

*Zeichnen Sie drei Pfeile, die den Vektor <math>\vec{a}</math> repräsentieren, in ein Koordinatensystem.
*Es gilt: <math>\vec{a}=\vec{PP'}</math> mit <math>P(-5|3)</math> bestimmen Sie die Koordinaten von <math>P'</math>.
*Es gilt: <math>\vec{a}=\vec{QQ'}</math> mit <math>Q'(1|-5)</math> bestimmen Sie die Koordinaten von <math>Q</math>.

{{Lösung versteckt|
*-
*Geht man von <math>P</math> aus drei Einheiten in Richtung der <math>x_1</math>-Achse und anschließend eine Einheit in Richtung der <math>x_2</math>-Achse, so erreicht man <math>P'</math>: <math>P'(-5-3|3+1)</math> bzw. <math>P'(-8|4)</math>.
*Geht man von <math>Q'</math> aus drei Einheiten in Richtung der <math>x_1</math>-Achse und anschließend eine Einheit gegen die Richtung der <math>x_2</math>-Achse, so erreicht man <math>Q</math>: <math>Q(1+3|-5-1)</math> bzw. <math>Q(4|-6)</math>.
}}
 

====Parallelogramm im Raum====
Überprüfen Sie, ob die Punkte <math>A(2|3|4)</math>, <math>B(4|-1|2)</math>, <math>C(3,25|-0,3|8)</math> und <math>D(1,25|3,7|10)</math> die aufeinanderfolgenden Ecken eines Parallelogramms <math>ABCD</math> darstellen.

{{Lösung versteckt|
[[Datei:0 Abbildung 4.png|mini|Abbildung 4]]
Die Abbildung verdeutlich, dass es genügt zu überprüfen, ob <math>\vec{AB}=\vec{DC}</math> (bzw. <math>\vec{AD}=\vec{BC}</math>) gilt:
<math>\vec{AB}=\begin{pmatrix}4-2\\-1-3\\2-4\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2\\-4\\-2\end{pmatrix}</math>; <math>\vec{DC}=\begin{pmatrix}3,25-1,25\\-0,3-3,7\\8-10\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2\\-4\\-2\end{pmatrix}</math>; also gilt <math>\vec{AB}=\vec{DC}</math>. Folglich stellen <math>A</math>, <math>B</math>, <math>C</math> und <math>D</math> die Ecken eines Parallelogramms dar.
}}
 
 

{{Fortsetzung|weiter=zurück zur Übersicht|weiterlink=WHG_Q1_Vektorrechnung|vorher=Definition (Orts-)Vektor|vorherlink=WHG Q1 Vektorrechnung/WHG Q1 Definition (Orts-)Vektor}}

Vektorrechnung/WHG Q1 Vermischte Übungen zu Vektoren

2020-09-21T09:23:32Z

Herr Wess:

__NOCACHE__
{{Box
|Übung
|
Auf dieser Seite finden Sie vermischte Übungen zum Rechnen mit Vektoren.

Im Rahmen unterschiedlicher Aufgabentypen können Sie Ihr neu erworbenes Wissen vertiefen.
|Üben}}

====Ortsvektoren====
Bestimmen Sie den Ortsvektor des Punktes <math>A</math>, indem Sie Anfangs- und Endpunkt des Pfeiles bewegen.
 
 
<ggb_applet width="800" height="620" id="CgwMFMcC" />
 

====Der Weg durch das Labyrinth - Vektoren zeichnen====

*Zeichnen Sie mit Hilfe von Vektoren einen lückenlosen Weg durch das Labyrinth vom Start- zum Zielpunkt ein. Geben Sie dazu im Eingabefeld die Vektoren einzeln in folgender Schreibweise ein: ''Vektor((<math>a_1</math>, <math>a_2</math>), (<math>b_1</math>, <math>b_2</math>))'' <math>-</math> Dies beschreibt den Vektor vom Punkt <math>A(a_1|a_2)</math> zum Punkt <math>B(b_1|b_2)</math>.

*Begründen Sie anschließend, welche der Pfeile zum selben Vektor gehören.

 
<ggb_applet width="800" height="620" id="GnKKtuax" />
 

====Vektoren im Koordinatensystem====
Gegeben ist der Vektor <math>\vec{a}=\begin{pmatrix}-3\\1\end{pmatrix}</math>.

*Zeichnen Sie drei Pfeile, die den Vektor <math>\vec{a}</math> repräsentieren, in ein Koordinatensystem.
*Es gilt: <math>\vec{a}=\vec{PP'}</math> mit <math>P(-5|3)</math> bestimmen Sie die Koordinaten von <math>P'</math>.
*Es gilt: <math>\vec{a}=\vec{QQ'}</math> mit <math>Q'(1|-5)</math> bestimmen Sie die Koordinaten von <math>Q</math>.

{{Lösung versteckt|
*-
*Geht man von <math>P</math> aus drei Einheiten in Richtung der <math>x_1</math>-Achse und anschließend eine Einheit in Richtung der <math>x_2</math>-Achse, so erreicht man <math>P'</math>: <math>P'(-5-3|3+1)</math> bzw. <math>P'(-8|4)</math>.
*Geht man von <math>Q'</math> aus drei Einheiten in Richtung der <math>x_1</math>-Achse und anschließend eine Einheit gegen die Richtung der <math>x_2</math>-Achse, so erreicht man <math>Q</math>: <math>Q(1+3|-5-1)</math> bzw. <math>Q(4|-6)</math>.
}}
 

====Parallelogramm im Raum====
Überprüfen Sie, ob die Punkte <math>A(2|3|4)</math>, <math>B(4|-1|2)</math>, <math>C(3,25|-0,3|8)</math> und <math>D(1,25|3,7|10)</math> die aufeinanderfolgenden Ecken eines Parallelogramms <math>ABCD</math> sind.

{{Lösung versteckt|
[[Datei:0 Abbildung 4.png|mini|Abbildung 4]]
Die Abbildung verdeutlich, dass es genügt zu überprüfen, ob <math>\vec{AB}=\vec{DC}</math> (bzw. <math>\vec{AD}=\vec{BC}</math>) gilt:
<math>\vec{AB}=\begin{pmatrix}4-2\\-1-3\\2-4\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2\\-4\\-2\end{pmatrix}</math>; <math>\vec{DC}=\begin{pmatrix}3,25-1,25\\-0,3-3,7\\8-10\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2\\-4\\-2\end{pmatrix}</math>; also gilt <math>\vec{AB}=\vec{DC}</math>. Folglich sind <math>A</math>, <math>B</math>, <math>C</math> und <math>D</math> die Ecken eines Parallelogramms.
}}
 
 

{{Fortsetzung|weiter=zurück zur Übersicht|weiterlink=WHG_Q1_Vektorrechnung|vorher=Definition (Orts-)Vektor|vorherlink=WHG Q1 Vektorrechnung/WHG Q1 Definition (Orts-)Vektor}}