ZUM-Unterrichten - Benutzerbeiträge [de]

Lernpfad Potenzfunktionen/Typischer Verlauf

2024-03-21T18:31:00Z

FrauKrause: Die Seite wurde neu angelegt: „In welchen Quadranten verläuft die Funktion? Verläuft sie von rechts/links oben/unten nach rechts/links oben/unten?“

In welchen Quadranten verläuft die Funktion?

Verläuft sie von rechts/links oben/unten nach rechts/links oben/unten?

Lernpfad Potenzfunktionen

2024-03-21T18:30:07Z

FrauKrause:

[[Defintionsmenge]]

[[Wertemenge]]

[[Symmetrie]]

[[Gemeinsame Punkte]]

[[Monotonieverhalten]]

[[Typischer Verlauf]]

Lernpfad Potenzfunktionen/Monotonieverhalten

2024-03-21T18:29:11Z

FrauKrause: Die Seite wurde neu angelegt: „Das Monotonieverhalten teilt dir mit, in welchen Bereich der Graph einer Funktion steigt oder fällt. Notiert ihr die jeweiligen Bereiche.“

Das Monotonieverhalten teilt dir mit, in welchen Bereich der Graph einer Funktion steigt oder fällt. Notiert ihr die jeweiligen Bereiche.

Lernpfad Potenzfunktionen/Gemeinsame Punkte

2024-03-21T18:28:43Z

FrauKrause: Die Seite wurde neu angelegt: „Welche Punkte haben alle Potenzfunktionen trotz unterschiedlicher Grade gemeinsam?“

Welche Punkte haben alle Potenzfunktionen trotz unterschiedlicher Grade gemeinsam?

Lernpfad Potenzfunktionen/Symmetrie

2024-03-21T18:28:30Z

FrauKrause: Die Seite wurde neu angelegt: „Ein Objekt heißt symmetrisch, wenn es durch Bewegungen, Spiegelung, Drehung oder Verschiebung auf sich selbst abgebildet werden kann. Aus der 7. Klasse kennst du bereits die Achsen- und die Punktsymmetrie. Liegt eine dieser Eigenschaften auch bei den Potenzfunktionen vor?“

Ein Objekt heißt symmetrisch, wenn es durch Bewegungen, Spiegelung, Drehung oder Verschiebung auf sich selbst abgebildet werden kann.

Aus der 7. Klasse kennst du bereits die Achsen- und die Punktsymmetrie. Liegt eine dieser Eigenschaften auch bei den Potenzfunktionen vor?

Lernpfad Potenzfunktionen/Wertemenge

2024-03-21T18:27:55Z

FrauKrause: Die Seite wurde neu angelegt: „Alle Funktionswerte y einer Funktion bilden die Wertemenge oder den Wertebereich der Funktion. Zur Wertemenge einer Funktion gehören demnach alle y-Werte, die durch die Funktion „getroffen“, d.h. angenommen, werden.“

Alle Funktionswerte y einer Funktion bilden die Wertemenge oder den Wertebereich der Funktion.

Zur Wertemenge einer Funktion gehören demnach alle y-Werte, die durch die Funktion „getroffen“, d.h. angenommen, werden.

Lernpfad Potenzfunktionen/Defintionsmenge

2024-03-21T18:25:08Z

FrauKrause: Die Seite wurde neu angelegt: „Die Menge aller Zahlen, für die eine Funktion definiert ist, heißt Definitionsmenge oder Definitionsbereich der Funktion. Zur Definitionsmenge gehören demnach alle x-Werte, die man in die Funktionsgleichung einsetzen darf.“

Die Menge aller Zahlen, für die eine Funktion definiert ist, heißt Definitionsmenge oder Definitionsbereich der Funktion. Zur Definitionsmenge gehören demnach alle x-Werte, die man in die Funktionsgleichung einsetzen darf.

Lernpfad Potenzfunktionen

2024-03-21T18:24:25Z

FrauKrause: Die Seite wurde neu angelegt: „ Defintionsmenge Wertemenge Symmetrie Gemeinsame Punkte Monotonieverhalten“

[[Defintionsmenge]]

[[Wertemenge]]

[[Symmetrie]]

[[Gemeinsame Punkte]]

[[Monotonieverhalten]]

Benutzer:FrauKrause/Bearbeitungen

2024-03-21T18:23:14Z

FrauKrause:

[[Lernpfad 8a - Volumina und Flächen| Lernpfad: Kreis, Prisma und Zylinder]]

[[Unterrichtsidee - Gleichungen lösen durch systematisches Probieren|Vergleich Lösungsmethoden Gleichungen]]

[[Mentimeter: Vergleich Lösungsmethoden von Gleichungen]]

[[Beweis Potenzgesetze]]

[[Funktionsuntersuchungen rationaler Funktionen]]

[[Lernpfad Potenzfunktionen]]

[[5d - RMR]]

[[Mathe Förderkurs 7 - RMR]]

[[8b - RMR]]

5d - RMR

2023-07-20T06:56:16Z

FrauKrause:

[https://view.genial.ly/64b6ca5fda2f080011c359b8/interactive-content-klassenfahrt-5d Escape Game]

Wiederholung 5. Klasse<br /> <div class="subnavigation" style="padding:10px;background:#F5F5F5;border:0">
'''Übersicht'''

#[[Koordinatensystem Wh|Koordinatensystem]]
#[[Addition und Subtraktion ganzer Zahlen]]
#[[Geometrische Figuren und Lagebeziehungen]]
#[[Verbindung der Grundrechenarten]]
#[[Größen]]
#[[Flächen]]

</div>

8b - RMR

2023-07-12T15:17:09Z

FrauKrause:

[[Lernpfad 8a - Volumina und Flächen| Lernpfad: Kreis, Prisma und Zylinder]]

[https://view.genial.ly/64aea03b9874910018fcc384/interactive-content-klassenfahrt-8b Escape - Game]

[https://cloud.regiomontanus-gymnasium.de/apps/forms/s/wzicSmpzCZZtZgCjAzeYtmNa Feedback]

8b - RMR

2023-07-12T12:43:41Z

FrauKrause:

[[Lernpfad 8a - Volumina und Flächen| Lernpfad: Kreis, Prisma und Zylinder]]

Escape - Game

[https://cloud.regiomontanus-gymnasium.de/apps/forms/s/wzicSmpzCZZtZgCjAzeYtmNa Feedback]

Größen

2023-07-06T08:02:08Z

FrauKrause:

'''Aufgabe 1'''{{LearningApp
| app = prstvucpj23
| width = 100%
| height = 400px
}}

'''Aufgabe 2'''

{{LearningApp
| app = 5320898
| width = 100%
| height = 400px
}}

{{Fortsetzung|vorher=zurück|vorherlink=5d - RMR}}

Flächen

2023-07-04T17:56:05Z

FrauKrause: Die Seite wurde neu angelegt: „'''Aufgabe 1''' {{LearningApp | app = 17078895 | height = 400px }}{{Fortsetzung|vorher=zurück|vorherlink=5d - RMR}}“

'''Aufgabe 1'''
{{LearningApp
| app = 17078895
| height = 400px
}}{{Fortsetzung|vorher=zurück|vorherlink=5d - RMR}}

Verbindung der Grundrechenarten

2023-07-04T17:51:59Z

FrauKrause:

'''Aufgabe 1'''

{{LearningApp
| app = 1107091
| height = 400px
}}

'''Aufgabe 2'''{{LearningApp
| app = 1107304
| height = 400px
}}

'''Aufgabe 3'''

{{LearningApp
| app = 26422869
| height = 400px
}}

'''Aufgabe 4'''{{LearningApp
| app = 23843372
| height = 400px
}}{{Fortsetzung|vorher=zurück|vorherlink=5d - RMR}}

Verbindung der Grundrechenarten

2023-07-04T17:51:26Z

FrauKrause:

'''Aufgabe 1'''

{{LearningApp
| app = 1107091
| height = 400px
}}

'''Aufgabe 2'''{{LearningApp
| app = 1107304
| height = 400px
}}

'''Aufgabe 3'''

{{LearningApp
| app = 26422869
| height = 400px
}}'''Aufgabe 4'''{{LearningApp
| app = 23843372
| height = 400px
}}{{Fortsetzung|vorher=zurück|vorherlink=5d - RMR}}

Verbindung der Grundrechenarten

2023-07-04T17:51:03Z

FrauKrause:

'''Aufgabe 1'''{{LearningApp
| app = 1107091
| height = 400px
}}

'''Aufgabe 2'''{{LearningApp
| app = 1107304
| height = 400px
}}

'''Aufgabe 3'''

{{LearningApp
| app = 26422869
| height = 400px
}}'''Aufgabe 4'''{{LearningApp
| app = 23843372
| height = 400px
}}{{Fortsetzung|vorher=zurück|vorherlink=5d - RMR}}

5d - RMR

2023-07-04T17:50:05Z

FrauKrause:

Verbindung der Grundrechenarten

2023-07-04T17:49:43Z

FrauKrause:

Aufgabe 1{{LearningApp
| app = 1107091
| height = 400px
}}

Aufgabe 2{{LearningApp
| app = 1107304
| height = 400px
}}Aufgabe 3

{{LearningApp
| app = 26422869
| height = 400px
}}<br />{{Fortsetzung|vorher=zurück|vorherlink=5d - RMR}}

Größen

2023-07-04T17:43:46Z

FrauKrause:

'''Aufgabe 1'''{{LearningApp
| app = prstvucpj23
| width = 100%
| height = 400px
}}

'''Aufgabe 2'''{{LearningApp
| app =3815098
| width = 100%
| height = 400px
}}

'''Aufgabe 3'''{{LearningApp
| app = 5320898
| width = 100%
| height = 400px
}}

{{Fortsetzung|vorher=zurück|vorherlink=5d - RMR}}

Größen

2023-07-04T17:42:51Z

FrauKrause:

'''Aufgabe 1'''{{LearningApp
| app = prstvucpj23
| width = 100%
| height = 400px
}}

'''Aufgabe 2'''{{LearningApp
| app = pw5tmi80n23
| width = 100%
| height = 400px
}}

'''Aufgabe 3'''{{LearningApp
| app = 5320898
| width = 100%
| height = 400px
}}

{{Fortsetzung|vorher=zurück|vorherlink=5d - RMR}}

Größen

2023-07-04T17:41:10Z

FrauKrause:

'''Aufgabe 1'''{{LearningApp
| app = prstvucpj23
| width = 100%
| height = 400px
}}

'''Aufgabe 2'''{{LearningApp
| app = pw5tmi80n23
| width = 100%
| height = 400px
}}

{{Fortsetzung|vorher=zurück|vorherlink=5d - RMR}}

Geometrische Figuren und Lagebeziehungen

2023-07-04T17:40:53Z

FrauKrause: Die Seite wurde neu angelegt: „'''Aufgabe 1''' {{LearningApp | app = 7622866 | height = 400px }} '''Aufgabe 2''' {{LearningApp | app = 17572527 | height = 400px }}{{Fortsetzung|vorher=zur…“

'''Aufgabe 1'''

{{LearningApp
| app = 7622866
| height = 400px
}}

'''Aufgabe 2'''
{{LearningApp
| app = 17572527
| height = 400px
}}{{Fortsetzung|vorher=zurück|vorherlink=5d - RMR}}

5d - RMR

2023-07-04T17:36:13Z

FrauKrause:

Wiederholung 5. Klasse

<br /><div class="subnavigation" style="padding:10px;background:#F5F5F5;border:0">
'''Übersicht'''

#[[Koordinatensystem Wh|Koordinatensystem]]
#[[Addition und Subtraktion ganzer Zahlen]]
#[[Geometrische Figuren und Lagebeziehungen]]
#[[Multiplikation und Division ganzer Zahlen]]
#[[Verbindung der Grundrechenarten]]
#[[Größen]]
#[[Flächen]]

</div>

Größen

2023-07-04T17:35:52Z

FrauKrause: Die Seite wurde neu angelegt: „'''Aufgabe 1'''{{LearningApp | app = prstvucpj23 | width = 100% | height = 400px }} '''Aufgabe 2'''{{LearningApp | app = pw5tmi80n23 | width = 100% | height…“

Verbindung der Grundrechenarten

2023-07-04T14:28:26Z

FrauKrause:

{{LearningApp
| app = 1107091
| height = 400px
}}

{{LearningApp
| app = 1107304
| height = 400px
}}{{Fortsetzung|vorher=zurück|vorherlink=5d - RMR}}

Addition und Subtraktion ganzer Zahlen

2023-07-04T14:25:27Z

FrauKrause:

Wenn du dir nicht mehr sicher bist, wie das funktioniert, lies nochmal auf der S. 68 in deinem Buch nach.

<br />
{{LearningApp
| app = 12961410
| height = 400px
}}{{LearningApp
| app = 12961735
| height = 400px
}}{{LearningApp
| app = 5574784
| height = 400px
}}{{LearningApp
| app = 1791924
| height = 400px
}}
<br />{{Fortsetzung|vorher=zurück|vorherlink=5d - RMR}}

Verbindung der Grundrechenarten

2023-07-04T14:24:56Z

FrauKrause: Die Seite wurde neu angelegt: „{{LearningApp | app = 1107091 | height = 400px }} {{LearningApp | app = 1107304 | height = 400px }}“

Addition und Subtraktion ganzer Zahlen

2023-07-04T14:24:41Z

FrauKrause:

Addition und Subtraktion ganzer Zahlen

2023-07-04T14:19:46Z

FrauKrause:

Wenn du dir nicht mehr sicher bist, wie das funktioniert, lies nochmal auf der S. 68 in deinem Buch nach.

<br />{{LearningApp
| app = 1107091
| height = 400px
}}

Addition und Subtraktion ganzer Zahlen

2023-07-04T14:19:14Z

FrauKrause: Die Seite wurde neu angelegt: „Wenn du dir nicht mehr sicher bist, wie das funktioniert, lies nochmal auf der S. 68 in deinem Buch nach. <br />{{LearningApp | app = https://learningapps.or…“

Wenn du dir nicht mehr sicher bist, wie das funktioniert, lies nochmal auf der S. 68 in deinem Buch nach.

<br />{{LearningApp
| app = https://learningapps.org/view1107091
| height = 400px
}}

Koordinatensystem Wh

2023-07-04T14:16:17Z

FrauKrause:

==Schatzsuche==

Käpt'n Flint möchte seinen alten Piratenschatz, den er vor Jahren auf der Insel Goldirum vergraben hat, zurückholen. Da er selbst zu alt für die Sache ist, gibt er seinen beiden treuesten Matrosen folgende Anweisung:

Ihr geht zunächst zur Hütte der verlassenen Geister, die sich gut sichtbar genau in der Mitte der Insel befindet. Joe, du wirst den Schlüssel der Schatzkiste suchen. Du findest ihn, wenn du von der Hütte aus zunächst 19 Meter nach Osten und dann 11 Meter nach Norden gehst. Und du, Jim, suchst die Schatztruhe. Dafür musst du erst 9 Meter nach Osten und dann 23 Meter nach Norden gehen.

[[Bild:Schatzkarte.jpg|center]]

Findest du den Schlüssel und die Schatztruhe?
{{Lösung versteckt|1=
[[Bild:Schatzsuche.jpg|center]]
|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}

{{Box|1=Aufgabe 1|2=Im Bild siehst du rechts die Koordinaten von 6 zufällig erzeugten Punkten. Oben sind die Punkte A bis F, aber sie sind noch an der falschen Stelle. Unten rechts gibt es eine Checkbox, mit der du dir die richtige Position anzeigen lassen kannst. Zeige Sie aber nur an, wenn du fertig oder zu unsicher bist.

<ggb_applet id="d6EMX5f9" width="100%" height="456" border="888888" />

Wenn du fertig bist, kannst du noch einmal mit neuen Punkten üben, indem du die zwei Pfeile rechts oben im Bild anklickst.|3=Arbeitsmethode}}

{{Box|1=Aufgabe 2|2=Kannst du Koordinaten ablesen? Auf dem folgenden Arbeitsblatt kannst du es überprüfen.

<ggb_applet id="CHT8zP8s" width="100%" height="432" border="888888" />

|3=Arbeitsmethode}}

==Bilder im Koordinatensystem==

Mit Hilfe von Koordinaten kann man auch Bilder beschreiben. Unten siehst du einen Fisch im Koordinatensystem (das wird noch genauer erklärt). Du kannst den Fisch zeichnen, wenn du die Koordinaten der Punkte A, B ..., H kennst.

Geogebra-Applet fehlt! Name war früher Koordinatensystemfisch.ggb von Birgit Lachner

{{Box|Aufgabe 3|2=Lies die Koordinaten der Punkte A, B ..., H ab.
<center><ggb_applet id="bx4nnkwx" width="100%" height="432" border="888888" /></center>
{{Lösung versteckt|
A(2/1), B(3/2), C(4/1), D(6/1), E(7/2), F(6/3), G(3/3), H(2/4)
|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}

|3=Arbeitsmethode}}

{{Box|1=Aufgabe 4|2=
Verändere die Figur nun so, dass die Punkte A, B ..., H folgende Koordinaten haben:

A(1/0), B(2/2), C(3/1), D(6/1), E(7/2), F(7/3), G(2/3), H(0/4)

{{Lösung versteckt|
[[Bild:Koordinatensystemfisch.jpg|450px|center]]
|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}
|3=Arbeitsmethode}}

{{Fortsetzung|vorher=zurück|vorherlink=5d - RMR}}

Koordinatensystem Wh

2023-07-04T14:15:23Z

FrauKrause:

Koordinatensystem Wh

2023-07-04T14:12:47Z

FrauKrause:

Koordinatensystem Wh

2023-07-04T14:12:31Z

FrauKrause:

Koordinatensystem Wh

2023-07-04T14:11:59Z

FrauKrause: Die Seite wurde neu angelegt: „{{Fortsetzung|vorher=zurück|vorherlink=5d}}“

5d - RMR

2023-07-04T14:10:25Z

FrauKrause:

Wiederholung 5. Klasse

<br /><div class="subnavigation" style="padding:10px;background:#F5F5F5;border:0">
'''Übersicht'''
#[[Koordinatensystem Wh|Koordinatensystem]]
#[[Addition und Subtraktion ganzer Zahlen]]
#[[Geometrische Figuren und Lagebeziehungen]]
#[[Multiplikation und Division ganzer Zahlen]]
#[[Verbindung der Grundrechenarten]]
#[[Größen]]
#[[Flächen]]

</div>

'''LearningApp 1'''
{{LearningApp|app=prstvucpj23|width=100%|height=400px}}

'''Learning App 2'''
{{LearningApp|app=pw5tmi80n23|width=100%|height=400px}}

5d - RMR

2023-07-04T14:08:56Z

FrauKrause:

Wiederholung 5. Klasse

# [[Koordinatensystem Wh|Koordinatensystem]]
# [[Addition und Subtraktion ganzer Zahlen]]
# [[Geometrische Figuren und Lagebeziehungen]]
# [[Multiplikation und Division ganzer Zahlen]]
# [[Verbindung der Grundrechenarten]]
# [[Größen]]
# [[Flächen]]

'''LearningApp 1'''
{{LearningApp|app=prstvucpj23|width=100%|height=400px}}

'''Learning App 2'''
{{LearningApp|app=pw5tmi80n23|width=100%|height=400px}}

8b - RMR

2023-06-28T05:52:21Z

FrauKrause: Die Seite wurde neu angelegt: „ Lernpfad: Kreis, Prisma und Zylinder“

[[Lernpfad 8a - Volumina und Flächen| Lernpfad: Kreis, Prisma und Zylinder]]

Benutzer:FrauKrause/Bearbeitungen

2023-06-28T05:52:14Z

FrauKrause:

[[Lernpfad 8a - Volumina und Flächen| Lernpfad: Kreis, Prisma und Zylinder]]

[[Unterrichtsidee - Gleichungen lösen durch systematisches Probieren|Vergleich Lösungsmethoden Gleichungen]]

[[Mentimeter: Vergleich Lösungsmethoden von Gleichungen]]

[[Beweis Potenzgesetze]]

[[Funktionsuntersuchungen rationaler Funktionen]]

[[5d - RMR]]

[[Mathe Förderkurs 7 - RMR]]

[[8b - RMR]]

Lernpfad 8a - Volumina und Flächen/Kreisfläche

2023-06-28T03:59:40Z

FrauKrause:

{{Box|Info|Auf dieser Seite erkundest du den Flächeninhalt eines Kreises und findest heraus, wie man diesen berechnen kann. Notiere alle unter der Überschrift ''1.2 Flächeninhalt eines Kreises'' in deinem Heft.|Kurzinfo
}}

==<span class="brainy hdg-magnifying-glass fa-1,5x"></span> Erste Erkundungen==
Mika und Jasmin gehen mit ihrer Familie in der Pizzeria ''Bella Italia'' essen. Beide entscheiden sich für eine mittlere Pizza Margherita. Die Kellnerin schlägt vor: "Nehmt doch eine große Pizza und teilt sie euch".

[[Datei:Preisvergleich_Pizza.png|500x500px]]{{Box|Erkundung|Ist der Vorschlag der Kellnerin sinnvoll? Suche gemeinsam mit deinem Partner nach Möglichkeiten, zwei mittlere Pizzen und eine große Pizza zu vergleichen.|Unterrichtsidee
}}{{Lösung versteckt|Überlege dir verschiedene Strategien, den Flächeninhalt eines Kreises zu berechnen. Für die Berechnung des Flächeninhaltes eines Trapezes haben wir Zerlegungs- und Ergänzungsstrategien genutzt.|Tipp anzeigen|Tipp verbergen}}

==<span class="brainy hdg-binoculars fa-2x"></span>Die Kreisfläche bestimmen==
Mika und Jasmin entscheiden sich dazu, die große Pizza zu teilen. Beim Aufteilen der Pizza auf zwei Teller legen sie mit den einzelnen Pizzastücken verschiedene Muster.

[[Datei:Kreisfläche_Pizzastuecke.png|400x400px]]

<br />{{Box|Aufgabe 1|Erkläre, warum die Flächeninhalte beider Figuren gleich sind.

Erkläre, wie die neue Anordnung der Pizzastücke zur Berechnung der Kreisfläche genutzt werden kann.
Schaue dir hierfür auch weitere Beispiele für Zerlegungen des Kreises in dem folgenden Applet an.

Stelle einen Term zur Berechnung der Kreisfläche auf.|Übung
}}Sollte das Applet nicht richtig laden, klicke [https://www.geogebra.org/m/rnp6jA8y].<ggb_applet id="rnp6jA8y" width="750" height="400" />{{Lösung versteckt|Bei der Erklärung hilft dir der Kreisumfang.|Tipp 1 anzeigen|Tipp verbergen}}{{Lösung versteckt|Die Form der aufgeteilten Pizza ist ein Parallelogramm oder - bei ganz feiner Zerlegung - ein Rechteck. Wie berechnest du den Flächeninhalt dieser Figuren?|Tipp 2 anzeigen|Tipp verbergen}}{{Lösung versteckt|Erkläre, warum man den Flächeninhalt eines Kreises mit dem Term <math> r \cdot r \cdot \pi</math> berechnen kann.|Tipp 3 anzeigen|Tipp verbergen}}

[[../Hefteintrag Umfang Kreis|<span class="fa fa-arrow-circle-left "></span> zurück]]{{Fortsetzung|weiter=zum Hefteintrag|weiterlink=Lernpfad 8a - Volumina und Flächen/Merksatz Fläche}}

Lernpfad 8a - Volumina und Flächen/Kreisfläche

2023-06-28T03:58:59Z

FrauKrause:

{{Box|Info|Auf dieser Seite erkundest du den Flächeninhalt eines Kreises und findest heraus, wie man diesen berechnen kann. Notiere alle unter der Überschrift ''1.2 Flächeninhalt eines Kreises'' in deinem Heft.|Kurzinfo
}}

==<span class="brainy hdg-magnifying-glass fa-1,5x"></span> Erste Erkundungen==
Mika und Jasmin gehen mit ihrer Familie in der Pizzeria ''Bella Italia'' essen. Beide entscheiden sich für eine mittlere Pizza Margherita. Die Kellnerin schlägt vor: "Nehmt doch eine große Pizza und teilt sie euch".

[[Datei:Preisvergleich_Pizza.png|500x500px]]{{Box|Erkundung|Ist der Vorschlag der Kellnerin sinnvoll? Suche gemeinsam mit deinem Partner nach Möglichkeiten, zwei mittlere Pizzen und eine große Pizza zu vergleichen.|Unterrichtsidee
}}{{Lösung versteckt|Überlege dir verschiedene Strategien, den Flächeninhalt eines Kreises zu berechnen. Für die Berechnung des Flächeninhaltes eines Trapezes haben wir Zerlegungs- und Ergänzungsstrategien genutzt.|Tipp anzeigen|Tipp verbergen}}

==<span class="brainy hdg-binoculars fa-2x"></span>Die Kreisfläche bestimmen==
Mika und Jasmin entscheiden sich dazu, die große Pizza zu teilen. Beim Aufteilen der Pizza auf zwei Teller legen sie mit den einzelnen Pizzastücken verschiedene Muster.

[[Datei:Kreisfläche_Pizzastuecke.png|400x400px]]

<br />{{Box|Aufgabe 1|Erkläre, warum die Flächeninhalte beider Figuren gleich sind.

Erkläre, wie die neue Anordnung der Pizzastücke zur Berechnung der Kreisfläche genutzt werden kann.
Schaue dir hierfür auch weitere Beispiele für Zerlegungen des Kreises in dem folgenden Applet an.

Stelle einen Term zur Berechnung der Kreisfläche auf.|Übung
}}Sollte das Applet nicht richtig laden, klicke [https://www.geogebra.org/m/rnp6jA8y].<ggb_applet id="rnp6jA8y" width="750" height="400" />{{Lösung versteckt|Bei der Erklärung hilft dir der Kreisumfang.|Tipp 1 anzeigen|Tipp verbergen}}{{Lösung versteckt|Die Form der aufgeteilten Pizza ist ein Parallelogramm oder - bei ganz feiner Zerlegung - ein Rechteck. Wie berechnest du den Flächeninhalt dieser Figuren?|Tipp 2 anzeigen|Tipp verbergen}}{{Lösung versteckt|Erkläre, warum man den Flächeninhalt eines Kreises mit dem Term <math> r \cdot r \cdot \pi</math> berechnen kann.|Tipp 3 anzeigen|Tipp verbergen}}

[[../Hefteintrag Umfang Kreis|<span class="fa fa-arrow-circle-left "></span> zurück]]{{Fortsetzung|weiter=Hier geht es zu Übungen rund um den Kreis|weiterlink=Lernpfad 8a - Volumina und Flächen/Übung}}

Lernpfad 8a - Volumina und Flächen/Merksatz Fläche

2023-06-28T03:58:34Z

FrauKrause: Die Seite wurde neu angelegt: „Übertrage den Merkekasten in dein Heft.{{Box | 3 = Merksatz|Merke|Wenn man sich einen Kreis in viele Stücke zerlegt denkt, kann man seinen Flächeninhalt au…“

Übertrage den Merkekasten in dein Heft.{{Box
| 3 = Merksatz|Merke|Wenn man sich einen Kreis in viele Stücke zerlegt denkt, kann man seinen Flächeninhalt aus Radius und Umfang berechnen. Für die Berechnung der Kreisfläche gilt dann:
<blockquote><math>A= r^2 \cdot \pi </math>.</blockquote>
[[Datei:Kreisfläche Visualisierung.png|450px]]
Übernehme auch die Skizze in dein Heft und ergänze deinen Hefteintrag um ein Beispiel.
}}

== Übungen ==
{{Box
| 3 = Übung|Aufgabe 2|Berechne die Kreisfläche. Runde auf zwei Nachkommastellen.
# Der Radius des Kreises beträgt <math>r=3</math>cm.
# Der Radius des Kreises beträgt <math>r=5</math>mm.
# Der Radius des Kreises beträgt <math>d=12</math>cm.
# Der Radius des Kreises beträgt <math>d=8</math>m.
}}{{Lösung versteckt|Lösungen:
# <math>A=(3cm)^2 \cdot \pi \approx 28,27cm^2</math>
# <math>A= (5mm)^2 \cdot \pi \approx 78,54mm^2</math>
# <math>A= (\frac{12cm}{2})^2 \cdot \pi \approx 113,1cm^2</math>
# <math>A= (\frac{8m}{2})^2 \cdot \pi \approx 50,27m^2</math>|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}{{Box
| 3 = Übung|Aufgabe 3|Vergleiche die Pizzaangebote von ''Bella Italia''. Bei welchem Angebot bekommt man am meisten Pizza für den günstigsten Preis?
}}{{Lösung versteckt|Was kostet bei den drei Größen jeweils 1 cm<sup>2</sup> Pizza?|Tipp anzeigen|Tipp verbergen}}{{Lösung versteckt|* kleine Pizza: <math>A=(9cm)^2 \cdot \pi \approx 254,47cm^2</math>, das sind bei einem Preis von 8,50€ etwa 3,3ct pro 1 cm<sup>2</sup> Pizza
* mittlere Pizza: <math>A=(12cm)^2 \cdot \pi \approx 452,39cm^2</math>, das sind bei einem Preis von 14€ etwa 3,1ct pro 1 cm<sup>2</sup> Pizza
* große Pizza: <math>A=(18cm)^2 \cdot \pi \approx 1017,87cm^2</math>, das sind bei einem Preis von 26,50€ etwa 2,6ct pro 1 cm<sup>2</sup> Pizza
Die große Pizza ist das günstigste Angebot. Die kleine Pizza ist im Vergleich etwas teurer als die mittlere Pizza.|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}

[[../Kreisfläche|<span class="fa fa-arrow-circle-left "></span> zurück]]{{Fortsetzung|weiter=Hier geht es zu Übungen rund um den Kreis|weiterlink=Lernpfad 8a - Volumina und Flächen/Übung}}

Lernpfad 8a - Volumina und Flächen/Hefteintrag Umfang Kreis

2023-06-28T03:56:30Z

FrauKrause:

==Der Kreisumfang==
{{Box|Merke|
Für den Umfang eines Kreises mit dem Radius <math>r</math> und dem Durchmesser <math>d=2r </math> gilt
<blockquote><math>U= d \cdot \pi = 2 \cdot r \cdot \pi </math>.</blockquote>
Für die Kreiszahl <math>\pi</math> gilt näherungsweise <math>\pi\approx 3,14</math>.
''Ergänze deinen Hefteintrag um eine Skizze und ein Beispiel.''|Merksatz
}}

==<span class="brainy hdg-star fa-1x"></span> Die Kreiszahl π==
Beim Kreis ist das Verhältnis von Umfang U und Durchmesser d immer gleich.

Dieses Verhältnis wird '''Kreiszahl π''' genannt. = π = 3,141... Dieser Dezimalbruch endet nie. π ist also kein Element der rationalen Zahlen.

Dorfuchs hat die ersten 200 Nachkommastellen von π mit einer Fußballjonglage verbunden, schaus' dir an:
{{#ev:youtube|KIZOpIcBEnI|800|center}}

Und nun noch einige kurze Infos zur Kreiszahl π:

*eine der bekanntesten und sagenumwobensten Zahlen der Mathematik
*Ansätze ihrer Berechnung wurden schon im 17 Jahrhundert v. Chr. im Rechenbuch des Ahmes angedeutet
*mathematisch relativ genau als erstes von dem griechischen Mathematiker und Philosoph Archimedes im Jahr 250 v .Chr. bestimmt worden, mit 2 Dezimalstellen (3,14)
*Mittlerweile (2021) von Schweizer Forschern auf ca. 62,8 Billionen Dezimalstellen berechnet
*beschreibt das Verhältnis vom Umfang des Kreise zu seinem Durchmesser, welches bei allen Kreisen gleich ist:

π = = 3,14159...

*Ein Kreis mit dem Durchmesser 1 hat somit einen Umfang von π.

Tastenkombination für die Kreiszahl π für Berechnungen mit dem Taschenrechner:
[[Datei:Taschenrechnung pi.jpg|alternativtext=|ohne|mini|308x308px]]

==<span class="brainy hdg-ruler-compasses fa-2x"></span> Übungen==

Im Übungsheft bearbeiten
{{Box|Aufgabe 2|Berechne den Kreisumfang. Runde auf zwei Nachkommastellen.
# Der Radius des Kreises beträgt <math>r=3</math>cm.
# Der Radius des Kreises beträgt <math>r=5</math>mm.
# Der Radius des Kreises beträgt <math>d=12</math>cm.
# Der Radius des Kreises beträgt <math>d=8</math>m.|Übung
}}{{Lösung versteckt|Lösungen:
# <math>U=2\cdot 3cm \cdot \pi \approx 18,85cm</math>
# <math>U=2\cdot 5mm \cdot \pi \approx 31,42mm</math>
# <math>U=12cm \cdot \pi \approx 37,7cm</math>
# <math>U=8m \cdot \pi \approx 25,13cm</math>|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}{{Box|Aufgabe 3|Bestimme die Länge der Strecke, die ein Fahrrad mit einem 26-Zoll-Reifen bei einer Radumdrehung zurück legt.
''Hinweis'': 1 Zoll entspricht 2,54cm|Übung
}}{{Lösung versteckt|Der Raddurchmesser beträgt 26 Zoll und damit 66,04 cm. Es gilt
<math> U= 66,04 cm \cdot \pi \approx 207,47 cm </math>.
Mit einer Umdrehung legt das Fahrrad 207,47 cm zurück.|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}

{{Box|Aufgabe 4 |Bearbeite die Aufgabe 164/2 in deinem Buch.
}}{{Lösung versteckt|Die Lösung findest du bei Frau Krause am Pult. |Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}

{{Fortsetzung|vorher=zurück|vorherlink=../Kreisumfang|weiter=Die Kreisfläche erkunden|weiterlink=../Kreisfläche}}

Lernpfad 8a - Volumina und Flächen

2023-06-28T03:55:41Z

FrauKrause:

{{Box|Info|Bearbeite die einzelnen Kapitel der Reihe nach gemeinsam mit deinem/r Partner:in.
Notiere in deinem Heft die neue große Überschrift '''''"VII Kreis, Prisma und Zylinder"'''''.|Kurzinfo
}}

<br /><div class="subnavigation" style="padding:10px;background:#F5F5F5;border:0">
'''Übersicht'''

#[[Lernpfad 8a - Volumina und Flächen/Kreise|Kreise]]
#[[Lernpfad 8a - Volumina und Flächen/Kreisumfang|Den Kreisumfang erkunden]]
##[[Lernpfad 8a - Volumina und Flächen/Hefteintrag Umfang Kreis|Merksatz und Übungen zum Kreisumfang]]
#[[Lernpfad 8a - Volumina und Flächen/Kreisfläche|Die Kreisfläche erkunden]]
##[[Lernpfad 8a - Volumina und Flächen/Merksatz Fläche|Merksatz und Übungen zur Kreisflächen]]
#[[Lernpfad 8a - Volumina und Flächen/Übung|Übungsaufgaben zum Kreis]]
#[[Lernpfad 8a - Volumina und Flächen/Prismen|Prismen und Zylinder]]
#[[Lernpfad 8a - Volumina und Flächen/Flächen|Flächen von Prismen und Zylindern]]
#[[Lernpfad 8a - Volumina und Flächen/Volumina|Volumina von Prismen und Zylindern]]
#[[Lernpfad 8a - Volumina und Flächen/vermischte Übung|Übungen zu Prismen und Zylindern]]
#[[Lernpfad 8a - Volumina und Flächen/Cavalieri|Zusatzübung: Der Satz von Cavalieri]]
</div>

Im Lernpfad begegnen dir unterschiedliche Elemente:
<br />{{Box|Erkundung|Unter ''Erkundung'' findest du offene Aufgaben, bei denen es darum geht, Fragen zu stellen und Vermutungen zu entwickeln. Notiere deine Ideen im Heft.|Unterrichtsidee
}}{{Box|Aufgabe|Unter ''Aufgabe'' findest du Aufgaben zum jeweiligen Thema. Bearbeite diese sorgfältig und halte deine Lösung <u>mit Lösungsweg </u>in deinem Heft fest.|Übung
}}{{Box|Tipps & Lösungen|Hier findest du Tipps und manchmal auch Lösungen zu den Aufgaben. Nutze sie dann, wenn du wirklich nicht mehr weiter weißt.|Lösung
}}{{Box|Merke|Unter ''Merke'' findest du Merksätze zu den behandelten Themen. Übertrage diese Merksätze in dein Heft.|Merksatz
}}{{Fortsetzung|weiter=Los geht's|weiterlink=Lernpfad 8a - Volumina und Flächen/Kreise}}

Lernpfade bearbeitet nach: [[Flächen und Volumina|Lernpfad Volumina und Flächen im ZUM-Unterrichten]]

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Lernpfad]]
[[Kategorie:Volumen]]

Lernpfad 8a - Volumina und Flächen

2023-06-28T03:54:46Z

FrauKrause:

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Notiere in deinem Heft die neue große Überschrift '''''"VII Kreis, Prisma und Zylinder"'''''.|Kurzinfo
}}

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Lernpfad 8a - Volumina und Flächen

2023-06-28T03:51:16Z

FrauKrause:

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Lernpfad 8a - Volumina und Flächen

2023-06-28T03:49:52Z

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Lernpfad 8a - Volumina und Flächen

2023-06-28T03:49:01Z

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Lernpfad 8a - Volumina und Flächen

2023-06-27T11:37:05Z

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##Merksatz & Übungen
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##Merksatz & Übungen
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#[[Lernpfad 8a - Volumina und Flächen/vermischte Übung|Übungen zu Prismen und Zylindern]]
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