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Laplace-Wahrscheinlichkeit wiederholen und vertiefen/Ziegen

2019-02-21T19:28:30Z

Florian Bogner: Link entfernt

==Das „Ziegenproblem“==

[[File:Monty open door.svg|links]]
In einer Quizshow kann sich der Kandidat zwischen drei Türen entscheiden.
Hinter einer wartet ein Hauptgewinn, z. B. ein Auto.
Hinter den beiden anderen steht als Niete jeweils eine Ziege.
Hat sich der Kandidat für eine Tür entschieden, bietet ihm der Moderator einen Deal an:
Zuerst öffnet er '''in jedem Fall''' eine der beiden übrigen Türen und eine Ziege kommt zum Vorschein.
Dann fragt er den Kandidaten, ob er nun nicht lieber die Tür wechseln will.

{{Box|Aufgabe|Ist es vorteilhaft für den Kandidaten die Tür zu wechseln? Löse die Aufgabe mit einem Baumdiagramm!
|Arbeitsmethode}}

'''Weitere Informationen:'''

Möchtest du die Quiz-Show nachspielen?

Dann spiele hier das [http://www.shodor.org/interactivate/activities/AdvancedMontyHall/?version=1.6.0_13&browser=MSIE&vendor=Sun_Microsystems_Inc.&flash=10.0.22 '''Ziegenproblem, nur mit Schweinchen'''] nach! Die Türen öffnen sich durch anklicken. '''„Reset Doors“''' schließt die Türen wieder. Versuche dich an '''zwei Strategien''': Behalte deine ausgewählte Tür oder wechsle die Tür jedes mal.

[[File:Monty-GoatRevealed.svg|right]]
'''Versuche dich nun selbst an der Lösung des „Ziegenproblems“!'''

{{Box|1=Aufgabe 5.1|2=Bevor die Show beginnt, wird das Auto hinter eine zufällig bestimmte Tür gestellt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird jeweils eine der drei Türen ausgewählt? Zeichne ein Baumdiagramm!

{{Lösung versteckt|1=
:Das Auto steht hinter jeder Tür mit einer Wahrscheinlichkeit von <math>\frac{1}{3}\ .</math>

:[[Datei:BaumZiegenproblemAuto.jpg]]}}
|3=Arbeitsmethode}}

{{Box|1=Aufgabe 5.2|2=
Mit welcher Wahrscheinlichkeit wählt der Kandidat sofort die Tür mit dem Hauptgewinn? Erweitere dein Baumdiagramm aus Aufgabe 5.1.

{{Lösung versteckt|:Der Kandidat wählt sofort die Tür mit dem Hauptgewinn mit einer Wahrscheinlichkeit von <math>\frac{1}{3}\ .</math>

:[[Datei:BaumZiegenproblemKandidat.jpg]]}}
|3=Arbeitsmethode}}

{{Box|1=Aufgabe 5.3|2=
Der Moderator öffnet nun eine der nicht gewählten Türen, aber natürlich nicht die mit dem Auto. Mit welcher Wahrscheinlichkeit steht das Auto hinter der '''anderen''' Tür? Erweitere auch hier dein Baumdiagramm.

<div class="grid">
<div class="width-1-2">
{{Lösung versteckt|1=
:Hier gibt es verschiedene Fälle, je nachdem, wo der Hauptgewinn steht und welche Tür der Kandidat wählt.

:*1. Fall: Hat der Kandidat bereits die Tür mit dem Auto gewählt, öffnet der Moderator zufällig eine der beiden anderen Türen.

::'''Beispiel:''' Der Kandidat hat zufällig Tür 2 mit dem Hauptgewinn gewählt. Der Moderator öffnet nun zufällig Tür 1 oder 3.

::[[Datei:ZiegenproblemBeispiel1.jpg]]

:*2. Fall Steht hinter der gewählten Tür eine Ziege, kann der Moderator nur eine Tür öffnen.

::'''Beispiel 2:''' Das Auto steht hinter Tür 1. Der Kandidat wählt Tür 2. Der Moderator muss Tür 3 öffnen.

::[[Datei:ZiegenproblemBeispiel2.jpg]]
|2=Tipp anzeigen|3=Tipp ausblenden}}
</div>
<div class="width-1-2">
{{Lösung versteckt|1=

:Lese die Wahrscheinlichkeiten im Baudiagramm ab:

:[[Datei:BaumZiegenproblemModerator.jpg]]}}
</div>
</div>
|3=Arbeitsmethode}}

{{Box|1=Aufgabe 5.4|2=
Löse nun das „Ziegenproblem“. Berechne dazu die Wahrscheinlichkeiten der Pfade. Kannst du jetzt die Frage beantworten, ob sich ein Wechsel lohnt oder nicht?

<div class="grid">
<div class="width-1-2">
{{Lösung versteckt|1=
Betrachte die Pfade, bei denen der Kandidat sein Tor behält und jene, bei denen er wechselt.
|2=Tipp anzeigen|3=Tipp ausblenden}}
</div>
<div class="width-1-2">
{{Lösung versteckt|1=
*Addiere die Wahrscheinlichkeiten der Pfade, bei denen der Kandidat gewinnt, wenn er prinzipiell die Tür wechselt. So erhälst du die Gewinnwahrscheinlichkeit „mit Wechsel“:

:[[Datei:ZiegenproblemmitWechsel.jpg]]

:<math>\Rightarrow \quad p(\mathrm{Gewinn\ mit\ Wechsel})=6 \cdot \frac{1}{9}=\frac{2}{3}</math>

*Betrachten wir nun noch die Gegenwahrscheinlichkeit: die Gewinnwahrscheinlichkeit „ohne Wechsel“. Der Kandidat gewinnt in diesem Fall nur, wenn er sofort die richtige Tür wählt:

:[[Datei:ZiegenproblemohneWechsel.png]]

:<math>\Rightarrow \quad p(\mathrm{Gewinn\ ohne\ Wechsel})=3 \cdot \frac{1}{9}=\frac{1}{3}</math>

*<u>Fazit:</u> Wenn man die Türe wechselt, so '''verdoppelt''' sich die Gewinnwahrscheinlichkeit von   <math>\frac{1}{3}</math>  auf  <math>\frac{2}{3}</math>  . Es ist also vorteilhaft, die Tür noch einmal zu wechseln.
}}
</div>
</div>
|3=Arbeitsmethode}}

'''Für Interessierte:'''

Interessiert dich das Ziegenproblem genauer, oder leuchtet dir die Lösung noch nicht ein?

1. Öffne noch einmal das [http://www.shodor.org/interactivate/activities/AdvancedMontyHall/?version=1.6.0_13&browser=MSIE&vendor=Sun_Microsystems_Inc.&flash=10.0.22 '''Ziegenproblem, nur mit Schweinchen''']. Du kannst die Anzahl der Türen erhöhen: Schiebe den Regler '''„Number of doors“''' weiter nach rechts. Hast du eine Tür gewählt, öffnet der Moderator alle anderen Türen, bis auf die mit dem Hauptgewinn. Würdest du '''jetzt''' wechseln???

2. In Wikipedia kannst du dich noch genauer über die {{wpde|Ziegenproblem|'''Hintergründe des Ziegenproblems'''}} informieren.

Herzlichen Glückwunsch! Du hast nun dein Wissen über die Laplace-Wahrscheinlichkeit erweitert.

{{Lernpfad Laplace-Wahrscheinlichkeit wiederholen und vertiefen}}

{{SORTIERUNG:Laplace-Wahrscheinlichkeit wiederholen und vertiefen/Ziegen}}
[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Stochastik]]
[[Kategorie:Laplace-Experiment]]
[[Kategorie:Ziegenproblem]]
[[Kategorie:ZUM2Edutags]]

Laplace-Wahrscheinlichkeit wiederholen und vertiefen/Ziegen

2019-02-21T07:44:06Z

Florian Bogner: defekten link entfernt

=Das „Ziegenproblem“=

[[File:Monty open door.svg|links]]
In einer Quizshow kann sich der Kandidat zwischen drei Türen entscheiden.
Hinter einer wartet ein Hauptgewinn, z. B. ein Auto.
Hinter den beiden anderen steht als Niete jeweils eine Ziege.
Hat sich der Kandidat für eine Tür entschieden, bietet ihm der Moderator einen Deal an:
Zuerst öffnet er '''in jedem Fall''' eine der beiden übrigen Türen und eine Ziege kommt zum Vorschein.
Dann fragt er den Kandidaten, ob er nun nicht lieber die Tür wechseln will.

{{Box|Aufgabe|Ist es vorteilhaft für den Kandidaten zu wechseln? Löse die Aufgabe mit einem Baumdiagramm!
|Arbeitsmethode}}

----

*Oder hast du das „Ziegenproblem“ noch nicht so richtig verstanden?

:Dann öffne folgende Seite mit einer anschaulichen Beschreibung in einem neuen Fenster. Betrachte aber noch nicht die Lösung!

[http://www.mister-mueller.de/mathe/beispiele/ziege/ziegenproblem.html Ziegenproblem anschaulich erklärt]

*Hast du dir schon überlegt, ob sich die Wahrscheinlichkeit beim Wechseln ändert und möchtest deine Hypothese überprüfen?

:Oder möchtest du einfach die Quiz-Show nachspielen?

:Dann öffne das Java-Applet und spiele das „Ziegenproblem“ nach! Die Türen öffnen sich durch anklicken. '''„Reset Doors“''' schließt die Türen wieder.

:Versuche dich an zwei Strategien: Behalte deine ausgewählte Tür oder wechsle die Tür jedes mal.

[http://www.shodor.org/interactivate/activities/AdvancedMontyHall/?version=1.6.0_13&browser=MSIE&vendor=Sun_Microsystems_Inc.&flash=10.0.22 Ziegenproblem, nur mit Schweinchen]

----

[[File:Monty-GoatRevealed.svg|right]]
'''→ Versuche dich nun selbst an der Lösung des „Ziegenproblems“!'''

{{Box|1=Aufgabe 5.1|2=Bevor die Show beginnt, wird das Auto hinter eine zufällig bestimmte Tür gestellt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird jeweils eine der drei Türen ausgewählt? Zeichne ein Baumdiagramm!

{{Lösung versteckt|1=
:Das Auto steht hinter jeder Tür mit einer Wahrscheinlichkeit von <math>\frac{1}{3}\ .</math>

:[[Datei:BaumZiegenproblemAuto.jpg]]}}
|3=Arbeitsmethode}}

{{Box|1=Aufgabe 5.2|2=
Mit welcher Wahrscheinlichkeit wählt der Kandidat sofort die Tür mit dem Hauptgewinn? Erweitere dein Baumdiagramm aus Aufgabe 5.1.

{{Lösung versteckt|:Der Kandidat wählt sofort die Tür mit dem Hauptgewinn mit einer Wahrscheinlichkeit von <math>\frac{1}{3}\ .</math>

:[[Datei:BaumZiegenproblemKandidat.jpg]]}}
|3=Arbeitsmethode}}

{{Box|1=Aufgabe 5.3|2=
Der Moderator öffnet nun eine der nicht gewählten Türen, aber natürlich nicht die mit dem Auto. Mit welcher Wahrscheinlichkeit steht das Auto hinter der '''anderen''' Tür? Erweitere auch hier dein Baumdiagramm.

<div class="grid">
<div class="width-1-2">
{{Lösung versteckt|1=
:Hier gibt es verschiedene Fälle, je nachdem, wo der Hauptgewinn steht und welche Tür der Kandidat wählt.

:*1. Fall: Hat der Kandidat bereits die Tür mit dem Auto gewählt, öffnet der Moderator zufällig eine der beiden anderen Türen.

::'''Beispiel:''' Der Kandidat hat zufällig Tür 2 mit dem Hauptgewinn gewählt. Der Moderator öffnet nun zufällig Tür 1 oder 3.

::[[Datei:ZiegenproblemBeispiel1.jpg]]

:*2. Fall Steht hinter der gewählten Tür eine Ziege, kann der Moderator nur eine Tür öffnen.

::'''Beispiel 2:''' Das Auto steht hinter Tür 1. Der Kandidat wählt Tür 2. Der Moderator muss Tür 3 öffnen.

::[[Datei:ZiegenproblemBeispiel2.jpg]]
|2=Tipp anzeigen|3=Tipp ausblenden}}
</div>
<div class="width-1-2">
{{Lösung versteckt|1=

:Lese die Wahrscheinlichkeiten im Baudiagramm ab:

:[[Datei:BaumZiegenproblemModerator.jpg]]}}
</div>
</div>
|3=Arbeitsmethode}}

{{Box|1=Aufgabe 5.4|2=
Löse nun das „Ziegenproblem“. Berechne dazu die Wahrscheinlichkeiten der Pfade. Kannst du jetzt die Frage beantworten, ob sich ein Wechsel lohnt oder nicht?

<div class="grid">
<div class="width-1-2">
{{Lösung versteckt|1=
Betrachte die Pfade, bei denen der Kandidat sein Tor behält und jene, bei denen er wechselt.
|2=Tipp anzeigen|3=Tipp ausblenden}}
</div>
<div class="width-1-2">
{{Lösung versteckt|1=
*Addiere die Wahrscheinlichkeiten der Pfade, bei denen der Kandidat gewinnt, wenn er prinzipiell die Tür wechselt. So erhälst du die Gewinnwahrscheinlichkeit „mit Wechsel“:

:[[Datei:ZiegenproblemmitWechsel.jpg]]

:<math>\Rightarrow \quad p(\mathrm{Gewinn\ mit\ Wechsel})=6 \cdot \frac{1}{9}=\frac{2}{3}</math>

*Betrachten wir nun noch die Gegenwahrscheinlichkeit: die Gewinnwahrscheinlichkeit „ohne Wechsel“. Der Kandidat gewinnt in diesem Fall nur, wenn er sofort die richtige Tür wählt:

:[[Datei:ZiegenproblemohneWechsel.png]]

:<math>\Rightarrow \quad p(\mathrm{Gewinn\ ohne\ Wechsel})=3 \cdot \frac{1}{9}=\frac{1}{3}</math>

*<u>Fazit:</u> Wenn man die Türe wechselt, so '''verdoppelt''' sich die Gewinnwahrscheinlichkeit von   <math>\frac{1}{3}</math>  auf  <math>\frac{2}{3}</math>  . Es ist also vorteilhaft, die Tür noch einmal zu wechseln.
}}
</div>
</div>
|3=Arbeitsmethode}}

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'''Für Interessierte:'''

Interessiert dich das Ziegenproblem genauer, oder leuchtet dir die Lösung noch nicht ein?

*Öffne noch einmal das Ziegenproblem mit den Schweinchen. Du kannst die Anzahl der Türen erhöhen: Schiebe den Regler '''„Number of doors“''' weiter nach rechts. Hast du eine Tür gewählt, öffnet der Moderator alle anderen Türen, bis auf die mit dem Hauptgewinn.

:Würdest du '''jetzt''' wechseln???

[http://www.shodor.org/interactivate/activities/AdvancedMontyHall/?version=1.6.0_13&browser=MSIE&vendor=Sun_Microsystems_Inc.&flash=10.0.22 Ziegenproblem, nur mit Schweinchen]

*Unter dem Wikipedia-Link kannst du dich noch genauer über die Hintergründe des Ziegenproblems informieren:

{{wpde|Ziegenproblem|Das Ziegenproblem}}

----

Herzlichen Glückwunsch! Du hast nun dein Wissen über die Laplace-Wahrscheinlichkeit erweitert.

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{{Lernpfad Laplace-Wahrscheinlichkeit wiederholen und vertiefen}}

{{SORTIERUNG:Laplace-Wahrscheinlichkeit wiederholen und vertiefen/Ziegen}}
[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Stochastik]]
[[Kategorie:Laplace-Experiment]]
[[Kategorie:Ziegenproblem]]
[[Kategorie:ZUM2Edutags]]

Laplace-Wahrscheinlichkeit wiederholen und vertiefen/Ziegen

2019-02-17T07:51:48Z

Florian Bogner: /* Das „Ziegenproblem“ */

=Das „Ziegenproblem“=

[[File:Monty open door.svg|links]]
In einer Quizshow kann sich der Kandidat zwischen drei Türen entscheiden.
Hinter einer wartet ein Hauptgewinn, z. B. ein Auto.
Hinter den beiden anderen steht als Niete jeweils eine Ziege.
Hat sich der Kandidat für eine Tür entschieden, bietet ihm der Moderator einen Deal an:
Zuerst öffnet er '''in jedem Fall''' eine der beiden übrigen Türen und eine Ziege kommt zum Vorschein.
Dann fragt er den Kandidaten, ob er nun nicht lieber die Tür wechseln will.

{{Box|Aufgabe|Ist es vorteilhaft für den Kandidaten zu wechseln? Löse die Aufgabe mit einem Baumdiagramm!
|Arbeitsmethode}}

----

*Oder hast du das „Ziegenproblem“ noch nicht so richtig verstanden?

:Dann öffne folgende Seite mit einer anschaulichen Beschreibung in einem neuen Fenster. Betrachte aber noch nicht die Lösung!

[http://www.mister-mueller.de/mathe/beispiele/ziege/ziegenproblem.html Ziegenproblem anschaulich erklärt]

*Hast du dir schon überlegt, ob sich die Wahrscheinlichkeit beim Wechseln ändert und möchtest deine Hypothese überprüfen?

:Oder möchtest du einfach die Quiz-Show nachspielen?

:Dann öffne das Java-Applet und spiele das „Ziegenproblem“ nach! Die Türen öffnen sich durch anklicken. '''„Reset Doors“''' schließt die Türen wieder.

:Versuche dich an zwei Strategien: Behalte deine ausgewählte Tür oder wechsle die Tür jedes mal.

[http://www.shodor.org/interactivate/activities/AdvancedMontyHall/?version=1.6.0_13&browser=MSIE&vendor=Sun_Microsystems_Inc.&flash=10.0.22 Ziegenproblem, nur mit Schweinchen]

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[[File:Monty-GoatRevealed.svg|right]]
'''→ Versuche dich nun selbst an der Lösung des „Ziegenproblems“!'''

{{Box|1=Aufgabe 5.1|2=Bevor die Show beginnt, wird das Auto hinter eine zufällig bestimmte Tür gestellt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird jeweils eine der drei Türen ausgewählt? Zeichne ein Baumdiagramm!

{{Lösung versteckt|1=
:Das Auto steht hinter jeder Tür mit einer Wahrscheinlichkeit von <math>\frac{1}{3}\ .</math>

:[[Datei:BaumZiegenproblemAuto.jpg]]}}
|3=Arbeitsmethode}}

{{Box|1=Aufgabe 5.2|2=
Mit welcher Wahrscheinlichkeit wählt der Kandidat sofort die Tür mit dem Hauptgewinn? Erweitere dein Baumdiagramm aus Aufgabe 5.1.

{{Lösung versteckt|:Der Kandidat wählt sofort die Tür mit dem Hauptgewinn mit einer Wahrscheinlichkeit von <math>\frac{1}{3}\ .</math>

:[[Datei:BaumZiegenproblemKandidat.jpg]]}}
|3=Arbeitsmethode}}

{{Box|1=Aufgabe 5.3|2=
Der Moderator öffnet nun eine der nicht gewählten Türen, aber natürlich nicht die mit dem Auto. Mit welcher Wahrscheinlichkeit steht das Auto hinter der '''anderen''' Tür? Erweitere auch hier dein Baumdiagramm.

<div class="grid">
<div class="width-1-2">
{{Lösung versteckt|1=
:Hier gibt es verschiedene Fälle, je nachdem, wo der Hauptgewinn steht und welche Tür der Kandidat wählt.

:*1. Fall: Hat der Kandidat bereits die Tür mit dem Auto gewählt, öffnet der Moderator zufällig eine der beiden anderen Türen.

::'''Beispiel:''' Der Kandidat hat zufällig Tür 2 mit dem Hauptgewinn gewählt. Der Moderator öffnet nun zufällig Tür 1 oder 3.

::[[Datei:ZiegenproblemBeispiel1.jpg]]

:*2. Fall Steht hinter der gewählten Tür eine Ziege, kann der Moderator nur eine Tür öffnen.

::'''Beispiel 2:''' Das Auto steht hinter Tür 1. Der Kandidat wählt Tür 2. Der Moderator muss Tür 3 öffnen.

::[[Datei:ZiegenproblemBeispiel2.jpg]]
|2=Tipp anzeigen|3=Tipp ausblenden}}
</div>
<div class="width-1-2">
{{Lösung versteckt|1=

:Lese die Wahrscheinlichkeiten im Baudiagramm ab:

:[[Datei:BaumZiegenproblemModerator.jpg]]}}
</div>
</div>
|3=Arbeitsmethode}}

{{Box|1=Aufgabe 5.4|2=
Löse nun das „Ziegenproblem“. Berechne dazu die Wahrscheinlichkeiten der Pfade. Kannst du jetzt die Frage beantworten, ob sich ein Wechsel lohnt oder nicht?

<div class="grid">
<div class="width-1-2">
{{Lösung versteckt|1=
Betrachte die Pfade, bei denen der Kandidat sein Tor behält und jene, bei denen er wechselt.
|2=Tipp anzeigen|3=Tipp ausblenden}}
</div>
<div class="width-1-2">
{{Lösung versteckt|1=
*Addiere die Wahrscheinlichkeiten der Pfade, bei denen der Kandidat gewinnt, wenn er prinzipiell die Tür wechselt. So erhälst du die Gewinnwahrscheinlichkeit „mit Wechsel“:

:[[Datei:ZiegenproblemmitWechsel.jpg]]

:<math>\Rightarrow \quad p(\mathrm{Gewinn\ mit\ Wechsel})=6 \cdot \frac{1}{9}=\frac{2}{3}</math>

*Betrachten wir nun noch die Gegenwahrscheinlichkeit: die Gewinnwahrscheinlichkeit „ohne Wechsel“. Der Kandidat gewinnt in diesem Fall nur, wenn er sofort die richtige Tür wählt:

:[[Datei:ZiegenproblemohneWechsel.png]]

:<math>\Rightarrow \quad p(\mathrm{Gewinn\ ohne\ Wechsel})=3 \cdot \frac{1}{9}=\frac{1}{3}</math>

*<u>Fazit:</u> Wenn man die Türe wechselt, so '''verdoppelt''' sich die Gewinnwahrscheinlichkeit von   <math>\frac{1}{3}</math>  auf  <math>\frac{2}{3}</math>  . Es ist also vorteilhaft, die Tür noch einmal zu wechseln.
}}
</div>
</div>
|3=Arbeitsmethode}}

----

'''Für Interessierte:'''

Interessiert dich das Ziegenproblem genauer, oder leuchtet dir die Lösung noch nicht ein?

*Öffne noch einmal das Ziegenproblem mit den Schweinchen. Du kannst die Anzahl der Türen erhöhen: Schiebe den Regler '''„Number of doors“''' weiter nach rechts. Hast du eine Tür gewählt, öffnet der Moderator alle anderen Türen, bis auf die mit dem Hauptgewinn.

:Würdest du '''jetzt''' wechseln???

[http://www.shodor.org/interactivate/activities/AdvancedMontyHall/?version=1.6.0_13&browser=MSIE&vendor=Sun_Microsystems_Inc.&flash=10.0.22 Ziegenproblem, nur mit Schweinchen]

*Du kannst jetzt auch unter dieser Seite die Erklärungen lesen.

[http://www.mister-mueller.de/mathe/beispiele/ziege/ziegenproblem.html Ziegenproblem anschaulich erklärt]

*Unter dem Wikipedia-Link kannst du dich noch genauer über die Hintergründe des Ziegenproblems informieren:

{{wpde|Ziegenproblem|Das Ziegenproblem}}

----

Herzlichen Glückwunsch! Du hast nun dein Wissen über die Laplace-Wahrscheinlichkeit erweitert.

----

{{Lernpfad Laplace-Wahrscheinlichkeit wiederholen und vertiefen}}

{{SORTIERUNG:Laplace-Wahrscheinlichkeit wiederholen und vertiefen/Ziegen}}
[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Stochastik]]
[[Kategorie:Laplace-Experiment]]
[[Kategorie:Ziegenproblem]]
[[Kategorie:ZUM2Edutags]]

Datei:FeldertafelzweiWürfel.png

2017-06-06T11:41:41Z

Florian Bogner: Florian Bogner lud Datei:FeldertafelzweiWürfel.png hoch

== Beschreibung ==
{{Information_ohne_UploadWizard
|Beschreibung = Feldertafel 2 Würfel Pasch
|Quelle = selbst erstellt
|Urheber = Florian Bogner
|Datum = 25.9.09
|Genehmigung =
|Andere Versionen =
|Anmerkungen = Lesbarkeit
}}
== Lizenz: ==
{{Bild-frei}}

Datei:ZiegenproblemohneWechsel.png

2017-06-06T11:36:45Z

Florian Bogner: {{Information |Beschreibung = Baumdiagramm zu Gewinnwahrscheinlichkeit beim Ziegenproblem ohne Wechsel |Quelle = selbst erstellt |Urheber = Florian Bogner |Datum = 29.9.09 |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }}

{{Information
|Beschreibung = Baumdiagramm zu Gewinnwahrscheinlichkeit beim Ziegenproblem ohne Wechsel
|Quelle = selbst erstellt
|Urheber = Florian Bogner
|Datum = 29.9.09
|Genehmigung =
|Andere Versionen =
|Anmerkungen =
}}

Datei:Pasch.jpg

2017-06-06T11:29:15Z

Florian Bogner: {{Information |Beschreibung = Sechser Pasch |Quelle = selbst erstellt |Urheber = Florian Bogner |Datum = 7.9.09 |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }}

{{Information
|Beschreibung = Sechser Pasch
|Quelle = selbst erstellt
|Urheber = Florian Bogner
|Datum = 7.9.09
|Genehmigung =
|Andere Versionen =
|Anmerkungen =
}}

Datei:BaumEfrongelbundblau.jpg

2017-06-06T11:19:41Z

Florian Bogner: Florian Bogner lud Datei:BaumEfrongelbundblau.jpg hoch

== Beschreibung ==
{{Information_ohne_UploadWizard
|Beschreibung = Baum Efron gelb und blau
|Quelle = selbst erstellt
|Urheber = Florian Bogner
|Datum = 3.9.09
|Genehmigung =
|Andere Versionen =
|Anmerkungen =
}}
== Lizenz: ==
{{Bild-frei}}

Datei:PiaundAnna.jpg

2017-06-06T11:19:36Z

Florian Bogner: {{Information |Beschreibung = zweistufiges Baumdiagramm |Quelle = selbst erstellt |Urheber = Florian Bogner |Datum = 9.9.09 |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = Benennung }}

{{Information
|Beschreibung = zweistufiges Baumdiagramm
|Quelle = selbst erstellt
|Urheber = Florian Bogner
|Datum = 9.9.09
|Genehmigung =
|Andere Versionen =
|Anmerkungen = Benennung
}}

Datei:TafelEfrongelbundblau.jpg

2017-06-06T11:18:37Z

Florian Bogner: {{Information |Beschreibung = 36 Felder Tafel Efron Würfel gelb und blau |Quelle = selbst erstellt |Urheber = Florian Bogner |Datum = 3.9.09 |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }}

{{Information
|Beschreibung = 36 Felder Tafel Efron Würfel gelb und blau
|Quelle = selbst erstellt
|Urheber = Florian Bogner
|Datum = 3.9.09
|Genehmigung =
|Andere Versionen =
|Anmerkungen =
}}

Datei:FeldertafelzweiWürfel.jpg

2017-06-06T11:18:32Z

Florian Bogner: Florian Bogner lud Datei:FeldertafelzweiWürfel.jpg hoch

== Beschreibung ==
{{Information_ohne_UploadWizard
|Beschreibung = 36 Feldertafel zweifacher Würfelwurf
|Quelle = selbst erstellt
|Urheber = Florian Bogner
|Datum = 9.9.09
|Genehmigung =
|Andere Versionen =
|Anmerkungen =
}}
== Lizenz: ==
{{Bild-frei}}

Datei:BaumEfrongelbundblauPiarot.jpg

2017-06-06T11:17:31Z

Florian Bogner: Florian Bogner lud Datei:BaumEfrongelbundblauPiarot.jpg hoch

== Beschreibung ==
{{Information_ohne_UploadWizard
|Beschreibung = roter Pfad für Pia
|Quelle = selbst erstellt
|Urheber = Florian Bogner
|Datum = 4.9.09
|Genehmigung =
|Andere Versionen =
|Anmerkungen =
}}
== Lizenz: ==
{{Bild-frei}}

Datei:Augensumme11bunt.JPG

2017-06-06T11:14:28Z

Florian Bogner: Florian Bogner lud Datei:Augensumme11bunt.JPG hoch

== Beschreibung ==
{{Information_ohne_UploadWizard
|Beschreibung =
|Quelle = selbst erstellt
|Urheber = Florian Bogner
|Datum = 7.9.09
|Genehmigung =
|Andere Versionen =
|Anmerkungen =
}}
== Lizenz: ==
{{Bild-frei}}

Datei:EfronGewinntabelle.jpg

2017-06-06T11:13:06Z

Florian Bogner: Florian Bogner lud Datei:EfronGewinntabelle.jpg hoch

== Beschreibung ==
{{Information_ohne_UploadWizard
|Beschreibung = Gewinntabelle zu Efron
|Quelle = selbst erstellt
|Urheber = Florian Bogner
|Datum = 3.9.09
|Genehmigung =
|Andere Versionen =
|Anmerkungen =
}}

== Lizenz: ==
{{Bild-frei}}

Datei:Wuerfeltransparent.JPG

2017-06-06T11:12:10Z

Florian Bogner: {{Information |Beschreibung = transparenter, roter Würfel |Quelle = selbst erstellt |Urheber = Florian Bogner |Datum = 7.9.09 |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }}

{{Information
|Beschreibung = transparenter, roter Würfel
|Quelle = selbst erstellt
|Urheber = Florian Bogner
|Datum = 7.9.09
|Genehmigung =
|Andere Versionen =
|Anmerkungen =
}}

Datei:ZiegenproblemBeispiel1.jpg

2017-06-06T11:10:17Z

Florian Bogner: {{Information |Beschreibung = |Quelle = selbst erstellt |Urheber = Florian Bogner |Datum = 6.9.09 |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }}

{{Information
|Beschreibung =
|Quelle = selbst erstellt
|Urheber = Florian Bogner
|Datum = 6.9.09
|Genehmigung =
|Andere Versionen =
|Anmerkungen =
}}

Datei:AnnaundPia.jpg

2017-06-06T11:06:39Z

Florian Bogner: Florian Bogner lud Datei:AnnaundPia.jpg hoch

== Beschreibung ==
{{Information_ohne_UploadWizard
|Beschreibung = Efron Würfel rot und grün
|Quelle = selbst erstellt
|Urheber = Florian Bogner
|Datum = 3.9.09
|Genehmigung =
|Andere Versionen =
|Anmerkungen =
}}
== Lizenz: ==
{{Bild-frei}}

Datei:ZiegenproblemBeispiel2.jpg

2017-06-06T11:05:06Z

Florian Bogner: {{Information |Beschreibung = |Quelle = selbst erstellt |Urheber = Florian Bogner |Datum = 6.9.09 |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }}

{{Information
|Beschreibung =
|Quelle = selbst erstellt
|Urheber = Florian Bogner
|Datum = 6.9.09
|Genehmigung =
|Andere Versionen =
|Anmerkungen =
}}

Datei:Augensumme11bunt2.JPG

2017-06-06T10:55:21Z

Florian Bogner: Florian Bogner lud Datei:Augensumme11bunt2.JPG hoch

Datei:Zufall.jpg

2017-06-06T10:51:58Z

Florian Bogner: {{Information |Beschreibung = Würfelhaufen |Quelle = selbst erstellt |Urheber = Florian Bogner |Datum = 7.9.09 |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }}

{{Information
|Beschreibung = Würfelhaufen
|Quelle = selbst erstellt
|Urheber = Florian Bogner
|Datum = 7.9.09
|Genehmigung =
|Andere Versionen =
|Anmerkungen =
}}

Datei:FeldertafelzweiWürfelgefüllt.jpg

2017-06-06T10:47:23Z

Florian Bogner: Florian Bogner lud Datei:FeldertafelzweiWürfelgefüllt.jpg hoch

== Beschreibung ==
{{Information_ohne_UploadWizard
|Beschreibung = 36-Feldertafel gefüllt mit Pasch
|Quelle = selbst erstellt
|Urheber = Florian Bogner
|Datum = 9.9.09
|Genehmigung =
|Andere Versionen =
|Anmerkungen =
}}
== Lizenz: ==
{{Bild-frei}}

Datei:Würfelsw.jpg

2017-06-06T10:42:03Z

Florian Bogner: {{Information |Beschreibung = 2 Würfel schwarz und weiß |Quelle = selbst erstellt |Urheber = Florian Bogner |Datum = 7.9.09 |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }}

{{Information
|Beschreibung = 2 Würfel schwarz und weiß
|Quelle = selbst erstellt
|Urheber = Florian Bogner
|Datum = 7.9.09
|Genehmigung =
|Andere Versionen =
|Anmerkungen =
}}

Datei:Efrongelbundblau.jpg

2017-06-06T10:36:14Z

Florian Bogner: Florian Bogner lud Datei:Efrongelbundblau.jpg hoch

== Beschreibung ==
{{Information_ohne_UploadWizard
|Beschreibung = Efron Würfel gelb und blau
|Quelle = selbst erstellt
|Urheber = Florian Bogner
|Datum = 3.9.09
|Genehmigung =
|Andere Versionen =
|Anmerkungen =
}}
== Lizenz: ==
{{Bild-frei}}

Datei:Baum1.jpg

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Florian Bogner:

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{{Information_ohne_UploadWizard
|Beschreibung = 36 Felder Tafel Efron rot grün
|Quelle = selbst erstellt
|Urheber = Florian Bogner
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Florian Bogner: {{Information |Beschreibung = Roulette, Kugel, Ausschnitt |Quelle = selbst erstellt |Urheber = Franziska Schäffner |Datum = 7.9.09 |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }}

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|Beschreibung = Roulette, Kugel, Ausschnitt
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Florian Bogner: hat eine neue Version von „Datei:FeldertafelzweiWürfelgefüllt.jpg“ hochgeladen: {{Information |Beschreibung = Pasch Feldertafel |Quelle = selbst erstellt |Urheber = Florian Bogner |Datum = 9.9.09 |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerku

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Florian Bogner: {{Information |Beschreibung = 36 Feldertafel zweifacher Würfelwurf |Quelle = selbst erstellt |Urheber = Florian Bogner |Datum = 9.9.09 |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }}

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2009-09-07T07:27:27Z

Florian Bogner: hat eine neue Version von „Datei:BaumZiegenproblemAuto.jpg“ hochgeladen

== Lizenz: ==
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Florian Bogner: {{Information |Beschreibung = Pfade Anna gewinnt rot |Quelle = selbst erstellt |Urheber = Florian Bogner |Datum = 4.9.09 |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }}

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Florian Bogner: {{Information |Beschreibung = Efron Würfel gelb und blau |Quelle = selbst erstellt |Urheber = Florian Bogner |Datum = 3.9.09 |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }}

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2009-09-03T20:40:23Z

Florian Bogner: {{Information |Beschreibung = Efron Tabelle leer |Quelle = selbst erstellt |Urheber = Florian Bogner |Datum = 3.9.09 |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }}