Größenvergleich von Brüchen

2020-04-20T10:23:42Z

Filipowsky: Nur Rechtschreibung wurde verändert, indem das "zu" entfernt wurde.

{{Box|1=Größenvergleich von Brüchen|2=[[Bild:Comic_groessenvergleich.gif|center]]

'''Wer hat nun mehr Kuchen gegessen?'''

Ob '''4''' größer ist als '''2''', das ist nicht schwer.

Aber der Größenvergleich mit Brüchen ist nicht ganz so einfach.
[[Datei:Logo Mathematik-digital 2011.png|200px|right|verweis=Mathematik-digital]]
|3=Lernpfad}}
__NOTOC__
{{Navigation verstecken|{{Vorlage:Brüche erweitern, kürzen und vergleichen}}}}

==Station 1.Regel==
===Regel für Stammbrüche===

:Damit du Brüche vergleichen kannst, gibt es '''drei''' Regeln, die dir dabei helfen können.

::[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Lernpfad_extern/Vergleichen/Stammbruchregel/stammbruch_vgl.html Findest du die erste Regel heraus?<br>]<br>

{{Box-spezial
|Titel=
|Inhalt=
Bei Stammbrüchen, also wenn im Zähler eine '''1''' steht, musst du nur die Nenner vergleichen.<br>Der Bruch mit dem kleineren Nenner ist größer.<br>
<div class="grid">
<div class="width-1-2"> [[Bild:Feststellung.gif]] Beispiel:
 [[Bild:Bruchvergleich1.png]] </div>
<div class="width-1-2">    <center><math>\frac{1}{2}>\frac{1}{3}</math>    </center></div>
</div>
|Farbe= #ffffff
|Icon=
}}

Aber gilt das nur für Stammbrüche?
<br><br>

===Finde eine Regel===

:Bearbeite nun folgende Aufgaben und schreibe dir deine Antworten auf deinen Laufzettel,<br> du wirst sie noch kontrollieren müssen.

:Verstelle wieder zuerst den Nenner und dann den Zähler.
<div style="margin-left:2em">
<div class="grid">
<div class="width-1-6">[[Bild:Comic_Frage_klein.gif]]</div>
<div class="width-5-6">
#Stelle den Bruch   <math>\frac{4}{7}</math>    und   <math>\frac{4}{9}</math>   ein. Welcher Bruch ist größer?
#Das Bruchpaar   <math>\frac{9}{15}</math>    und   <math>\frac{9}{10}</math>    hat den gleichen Zähler. <br> Vergleiche den Nenner des größeren mit dem Nenner des kleineren Bruches.</div>
</div>

<br>
<ggb_applet height="450" width="800" id="vztvat2r" />

Waren deine Antworten richtig? Teste dich:
<br><br>
1. Frage:  {{Lösung versteckt|::<math>\frac{4}{7}</math>   ist der größere Bruch.}}
2. Frage:  {{Lösung versteckt|::Der Nenner des größeres Bruches   <math>\frac{9}{10}</math>    ist '''kleiner''' als der Nenner des kleineren Bruches   <math>\frac{9}{15}</math>   .}}
</div>

<br>
<br>

===Die 1.Regel===

Die Vermutung gilt also für alle Brüche, die einen gleichen Zähler haben.
<br>
'''Schreibe dir den Merksatz in dein Heft:'''
<br>

{{Box|1=1. Regel|2=
[[Bild:Comic_Merke.gif|right]]

Sind die Zähler gleich, dann musst du nur die Nenner vergleichen.<br>
Der Bruch mit dem kleineren Nenner ist größer.

Beispiel:

[[Bild:RegelVGL1.png|center]]
<div style="margin-left:24em"><math>\frac{3}{4}>\frac{3}{7}</math></div>
|3=Merksatz}}

==Station 2.Regel==
===Finde eine Regel===
<div style="margin-left:2em">Versuche eine weitere Regel herauszufinden und schreibe dir die Lösungen der Fragen auf deinen Laufzettel.

Verstelle wieder zuerst den Nenner und dann den Zähler.
<div class="grid">
<div class="width-1-6">[[Bild:Comic_Frage_klein.gif]]</div>
<div class="width-5-6">
#Stelle den Bruch   <math>\frac{4}{7}</math>    und   <math>\frac{6}{7}</math>   ein. Welcher Bruch ist größer?
#Das Bruchpaar   <math>\frac{9}{15}</math>    und   <math>\frac{13}{15}</math>    hat den gleichen Nenner. <br> Vergleiche den Zähler des größeren mit dem Zähler des kleineren Bruches.</div>
</div>

<br>
<ggb_applet width="800" height="450" id="cju34msd" />

Waren deine Antworten richtig? Teste dich:
<br><br>
1. Frage:  {{Lösung versteckt|::<math>\frac{6}{7}</math>   ist der größere Bruch.}}
2. Frage:  {{Lösung versteckt|::Der Zähler des größeres Bruches   <math>\frac{13}{15}</math>    ist '''größer''' als der Zähler des kleineren Bruches   <math>\frac{9}{15}</math>   .}}
</div>

<br><br>
===Die 2.Regel===

'''Schreibe dir den Merksatz in dein Heft:'''
<br>

{{Box|1=2. Regel|2=
[[Bild:Comic_Merke.gif|right]]

Sind die Nenner gleich, dann musst du nur die Zähler vergleichen.<br>
Der Bruch mit dem größeren Zähler ist größer.

Beispiel:

[[Bild:RegelVGL2.png|center]]

<div style="margin-left:24em"><math>\frac{5}{7}>\frac{2}{7}</math></div>
|3=Merksatz}}

==Station 3.Regel==
===Finde eine letzte Regel===
<div style="margin-left:2em">Versuche eine letzte Regel herauszufinden und schreibe dir die Lösungen der Fragen auf deinen Laufzettel.
<div class="grid">
<div class="width-1-6">[[Bild:Comic_Frage_klein.gif]]</div>
<div class="width-5-6">
#Stelle den Bruch   <math>\frac{14}{9}</math>    und   <math>\frac{12}{3}</math>   ein. Welcher Bruch ist größer?
#Stelle den Bruch   <math>\frac{6}{15}</math>    und   <math>\frac{1}{5}</math>   ein. Welcher Bruch ist größer?</div>
</div>

<br>
<ggb_applet width="800" height="450" id="nuq7qvhx" />

Waren deine Antworten richtig? Teste dich:
<br><br>
1. Frage:  {{Lösung versteckt|::<math>\frac{12}{3}</math>   ist der größere Bruch.}}
2. Frage:  {{Lösung versteckt|::<math>\frac{6}{15}</math>   ist der größere Bruch.}}
<br><br>
Aber da steckt doch keine Regel dahinter, oder?

Aber vielleicht kannst du eine daraus machen...
<br><br>
[[Bild:ComicVGL.png]]
</div>

<br><br>
===Der Hauptnenner===

:'''Schreibe dir den Merksatz in dein Heft:'''

{{Box|1=Hauptnenner|2=
[[Bild:Comic_Merke.gif|right]]
<br>   Zwei oder mehr Brüche werden '''gleichnamig''' gemacht, indem man die Nenner so erweitert,
<br>   dass alle Brüche danach die gleichen Nenner haben.

<br>   Den kleinsten gemeinsamen Nenner nennt man auch den '''Hauptnenner'''.
|3=Merksatz}}

'''Es gibt schon eine Regel für Brüche, die den gleichen Nenner haben: Die 2.Regel!'''
<br>
<br>

===Die 3.Regel===

:'''Schreibe dir den Merksatz in dein Heft:'''

{{Box|1=3.Regel|2=
[[Bild:Comic_Merke.gif|right]]

Sind weder die Zähler noch die Nenner gleich, dann musst du die Brüche gleichnamig machen.<br>
Wenn sie dann den gleichen Nenner, z.B. den Hauptnenner haben, kannst du die 2.Regel anwenden.<br>
Der Bruch mit dem größeren Zähler ist größer.

Beispiel:  <math>\frac{5}{6}>\frac{7}{9}</math>

::Die beiden Brüche haben den Hauptnenner 18.

::Durch Erweitern auf den Hauptnenner, siehst du, dass  <math>\frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 3}= \frac{15}{18}</math>   und   <math>\frac{7 \cdot 2}{9 \cdot 2}= \frac{14}{18}</math>  ist.

::Nach der 2.Regel weißt du, dass  <math>\frac{15}{18}>\frac{14}{18}</math>.   Also ist   <math>\frac{5}{6}>\frac{7}{9}</math>.

|3=Merksatz}}

==Übungen zum Hauptnenner und zum Größenvergleich==

Es gibt mehrere Aufgaben und Schwierigkeiten zur Auswahl. Wir empfehlen dir: Wähle zwei Übungen aus der Schwierigkeitsstufe "leicht" und "mittelschwer" aus, die du bearbeitest. Danach teste dich mit der Übung aus der Schwierigkeitsstufe "schwer".
<br /><br /><br />

<div class="grid" style="margin-left:20px"><div class="width-1-3" style="text-align:center; padding:0px 0px 30px 0px;"><div style="background:#8FCD25;line-height:75%;"><br />'''LEICHT'''<br /><br /></div>

[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Quiz/rof_vgl/quiz_rof_vgl.html Ist das Vergleichszeichen richtig gesetzt?]

[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Ubungen_vgl/Sortieren/Sortieren_leicht.html Sortiere die Brüche der Größe nach]
</div><div class="width-1-3" style="text-align:center; padding:0px 0px 30px 0px;"><div style="background:#DD7F28;line-height:75%;"><br />'''MITTELSCHWER'''<br /><br /></div>

[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Ubungen_vgl/Hauptnenner/Gemeinsamer_Nenner.html Erweitere auf einen gemeinsamen Nenner]

[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Ubungen_vgl/Hauptnenner/Hauptnenner.html Erweitere auf den Hauptnenner]

[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Ubungen_vgl/Formular/Formular.html Setze das Vergleichszeichen richtig]
</div><div class="width-1-3" style="text-align:center; padding:0px 0px 30px 0px;"><div style="background:#C64285;line-height:75%;"><br />'''SCHWER'''<br /><br /></div>

[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Ubungen_vgl/Sortieren/Sortieren_schwer.html Sortiere die Brüche der Größe nach]
</div></div>

{{Fortsetzung|weiter=Teilbarkeitsregeln}}

{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}
[[Kategorie:Mathematik]]
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<metakeywords>ZUM2Edutags,ZUM-Wiki,Größenvergleich von Brüchen,Mathematik-digital, Lernpfad, Bruch, Brüche, Bruchrechnung, Größenvergleich, interaktive Übungen, Mathematik, 6. Klasse</metakeywords>
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