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Lineare Funktionen Interaktives Arbeitsblatt/Arbeitsblatt

2023-05-22T15:06:11Z

F.Bischof:

{{Navigation verstecken|
{{Box|Arbeitsweise|
===Arbeitsweise===

#Du kannst die Aufgaben in beliebiger Reihenfolge absolvieren.
#Zu jeder Aufgabe stehen dir die Lösungen zur Verfügung. Diese sind verborgen und sollten von dir nur ausgeklappt werden, wenn du dir sicher bist, die Aufgabe vollständig gelöst zu haben.
#Für manche Aufgaben stehen dir Hilfestellungen zur Verfügung. Auch diese sind zunächst verborgen, können allerdings jederzeit von dir verwenden werden.
#Manchmal müssen Lösungen von dir eingetragen werden, um sie zu überprüfen. Hierzu erhältst du direkt unter den Aufgaben Hinweise, wie die Lösungen einzutragen sind.
| class | Icon=brainy hdg-class}}
|Arbeitsweise einblenden
|Arbeitsweise ausblenden
}}

{{Box|Aufgabe 1| Farbe=green|
Ergänze die Lücken.
==Hinweise zum Eintragen der Ergebnisse==
*<math>x^2</math> wird eingetragen als x^2
*<math>\frac{3x^2}{5x-y}</math> wird eingetragen als [3x^2]/[5x-y]
*Als Klammern werden [ ] genutzt.
*Keine Leerzeichen eintragen!
|class| Icon=brainy hdg-brain}}
<div class="lueckentext-quiz"><math>(2x-5)^2=</math>: '''4x^2-20x+25 ()'''</div>

<div class="lueckentext-quiz"><math>(-2x)^3=</math>: '''-8x^3 ()'''</div>

<div class="lueckentext-quiz">Faktorisiere (Schreibe als Produkt): <math>16a^2-8ab+b^2=</math>: '''[4a-b]^2 ()'''</div>

<div class="lueckentext-quiz">24 m sind '''20 ()'''% von 120 m</div>

<div class="lueckentext-quiz"><math>0,05 m^2=</math> : '''500 ()'''<math>cm^2</math></div>

<div class="lueckentext-quiz">Kürze: <math>\frac{36a^2c}{72ac^2}=</math> : '''[1a]/[2c] ()'''</div>

<div class="lueckentext-quiz">Kürze: <math>\frac{14e+28ef}{7e}=</math>: '''2+4f ()'''</div>

Lineare Funktionen Interaktives Arbeitsblatt

2023-05-22T15:05:32Z

F.Bischof:

Herzlich Willkommen bei der interaktiven Übung zu linearen Funktionen. Hier übst und festigst du dein ganzes Wissen rund um die linearen Funktionen der Form y=m*x+n!
{{Box|Umgang mit dem interaktiven Arbeitsblatt|Farbe=orange|
===Was erwartet Dich auf diesem Arbeitsblatt?===

#Du lernst, Gleichungen linearer Funktionen anhand des Funktionsgraphen abzulesen.
#Du lernst, Graphen linearer Funktionen zu zeichnen.
#Du lernst, Nullstellen linearer Funktionen abzulesen und zu berechnen.
#Du lernst, Gleichungen linearer Funktionen aus zwei Punkten aufzustellen.

===Arbeitsmaterial===

Du benötigst einen leeren Zettel, Stift, Bleistift und Lineal.

===Arbeitsweise===

#Du kannst die Aufgaben in beliebiger Reihenfolge absolvieren.
#Zu jeder Aufgabe stehen dir die Lösungen zur Verfügung. Diese sind verborgen und sollten von dir nur ausgeklappt werden, wenn du dir sicher bist, die Aufgabe vollständig gelöst zu haben.
#Für manche Aufgaben stehen dir Hilfestellungen zur Verfügung. Auch diese sind zunächst verborgen, können allerdings jederzeit von dir verwenden werden.
#Manchmal müssen Lösungen von dir eingetragen werden, um sie zu überprüfen. Hierzu erhältst du direkt unter den Aufgaben Hinweise, wie die Lösungen einzutragen sind.

===Schwierigkeitsgrade===
Das Arbeitsblatt bietet 3 Schwierigkeitsgrade.
#Schwierigkeitsgrad 1 ist mit einem Gehirn-Symbol gekennzeichnet und grün markiert. - Jeder sollte das schaffen.
#Schwierigkeitsgrad 2 trägt ein Stern-Symbol und ist gelb gekennzeichnet. - Die meisten sollten das schaffen.
#Schwierigkeitsgrad 3 trägt eine Olympische Fackel und ist rot gekennzeichnet. - Nur die Besten kommen hierhin.
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{{Fortsetzung|weiter=Hier gehts zum Arbeitsblatt|weiterlink=Lineare_Funktionen_Interaktives_Arbeitsblatt/Arbeitsblatt}}

Lineare Funktionen Interaktives Arbeitsblatt/Arbeitsblatt

2023-05-22T15:02:58Z

F.Bischof:

{{Navigation verstecken|
{{Box|Arbeitsweise|
===Arbeitsweise===

#Du kannst die Aufgaben in beliebiger Reihenfolge absolvieren.
#Zu jeder Aufgabe stehen dir die Lösungen zur Verfügung. Diese sind verborgen und sollten von dir nur ausgeklappt werden, wenn du dir sicher bist, die Aufgabe vollständig gelöst zu haben.
#Für manche Aufgaben stehen dir Hilfestellungen zur Verfügung. Auch diese sind zunächst verborgen, können allerdings jederzeit von dir verwenden werden.
#Manchmal müssen Lösungen von dir eingetragen werden, um sie zu überprüfen. Hierzu erhältst du direkt unter den Aufgaben Hinweise, wie die Lösungen einzutragen sind.
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|Arbeitsweise einblenden
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}}

{{Box|Aufgabe 1| Farbe=green|
Ergänze die Lücken.
==Hinweise zum Eintragen der Ergebnisse==
*<math>x^2</math> wird eingetragen als x^2
*<math>\frac{3x^2}{5x-y}</math> wird eingetragen als [3x^2]/[5x-y]
*Als Klammern werden [] genutzt.
*Keine Leerzeichen eintragen!
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<div class="lueckentext-quiz"><math>(2x-5)^2=</math>: '''4x^2-20x+25 ()'''</div>

<div class="lueckentext-quiz"><math>(-2x)^3=</math>: '''-8x^3 ()'''</div>

<div class="lueckentext-quiz">Faktorisiere (Schreibe als Produkt): <math>16a^2-8ab+b^2=</math>: '''[4a-b]^2 ()'''</div>

<div class="lueckentext-quiz">24 m sind '''20 ()'''% von 120 m</div>

<div class="lueckentext-quiz"><math>0,05 m^2=</math> : '''500 ()'''<math>cm^2</math></div>

<div class="lueckentext-quiz">Kürze: <math>\frac{36a^2c}{72ac^2}=</math> : '''[1a]/[2c] ()'''</div>

<div class="lueckentext-quiz">Kürze: <math>\frac{14e+28ef}{7e}=</math>: '''2+4f ()'''</div>

Lineare Funktionen Interaktives Arbeitsblatt/Arbeitsblatt

2023-05-22T15:01:52Z

F.Bischof:

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{{Box|Arbeitsweise|
===Arbeitsweise===

#Du kannst die Aufgaben in beliebiger Reihenfolge absolvieren.
#Zu jeder Aufgabe stehen dir die Lösungen zur Verfügung. Diese sind verborgen und sollten von dir nur ausgeklappt werden, wenn du dir sicher bist, die Aufgabe vollständig gelöst zu haben.
#Für manche Aufgaben stehen dir Hilfestellungen zur Verfügung. Auch diese sind zunächst verborgen, können allerdings jederzeit von dir verwenden werden.
#Manchmal müssen Lösungen von dir eingetragen werden, um sie zu überprüfen. Hierzu erhältst du direkt unter den Aufgaben Hinweise, wie die Lösungen einzutragen sind.
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|Arbeitsweise einblenden
|Arbeitsweise ausblenden
}}

{{Box|Aufgabe 1| Farbe=grün|
Ergänze die Lücken.
==Hinweise zum Eintragen der Ergebnisse==
*<math>x^2</math> wird eingetragen als x^2
*<math>\frac{3x^2}{5x-y}</math> wird eingetragen als [3x^2]/[5x-y]
*Als Klammern werden [] genutzt.
*Keine Leerzeichen eintragen!
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<div class="lueckentext-quiz"><math>(2x-5)^2=</math>: '''4x^2-20x+25 ()'''</div>

<div class="lueckentext-quiz"><math>(-2x)^3=</math>: '''-8x^3 ()'''</div>

<div class="lueckentext-quiz">Faktorisiere (Schreibe als Produkt): <math>16a^2-8ab+b^2=</math>: '''[4a-b]^2 ()'''</div>

<div class="lueckentext-quiz">24 m sind '''20 ()'''% von 120 m</div>

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<div class="lueckentext-quiz">Kürze: <math>\frac{14e+28ef}{7e}=</math>: '''2+4f ()'''</div>

Lineare Funktionen Interaktives Arbeitsblatt/Arbeitsblatt

2023-05-22T15:00:44Z

F.Bischof:

{{Navigation verstecken|
{{Box|Arbeitsweise|
===Arbeitsweise===

#Du kannst die Aufgaben in beliebiger Reihenfolge absolvieren.
#Zu jeder Aufgabe stehen dir die Lösungen zur Verfügung. Diese sind verborgen und sollten von dir nur ausgeklappt werden, wenn du dir sicher bist, die Aufgabe vollständig gelöst zu haben.
#Für manche Aufgaben stehen dir Hilfestellungen zur Verfügung. Auch diese sind zunächst verborgen, können allerdings jederzeit von dir verwenden werden.
#Manchmal müssen Lösungen von dir eingetragen werden, um sie zu überprüfen. Hierzu erhältst du direkt unter den Aufgaben Hinweise, wie die Lösungen einzutragen sind.
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{{Box|Aufgabe 1| Farbe=grün|
Ergänze die Lücken.
==Hinweise zum Eintragen der Ergebnisse==
*<math>x^2</math> wird eingetragen als x^2
*<math>\frac{3x^2}{5x-y}</math> wird eingetragen als (3x^2)/(5x-y)
*Keine Leerzeichen eintragen!
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<div class="lueckentext-quiz"><math>(2x-5)^2=</math>: '''4x^2-20x+25 ()'''</div>

<div class="lueckentext-quiz"><math>(-2x)^3=</math>: '''-8x^3 ()'''</div>

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Lineare Funktionen Interaktives Arbeitsblatt/Arbeitsblatt

2023-05-22T14:59:59Z

F.Bischof:

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===Arbeitsweise===

#Du kannst die Aufgaben in beliebiger Reihenfolge absolvieren.
#Zu jeder Aufgabe stehen dir die Lösungen zur Verfügung. Diese sind verborgen und sollten von dir nur ausgeklappt werden, wenn du dir sicher bist, die Aufgabe vollständig gelöst zu haben.
#Für manche Aufgaben stehen dir Hilfestellungen zur Verfügung. Auch diese sind zunächst verborgen, können allerdings jederzeit von dir verwenden werden.
#Manchmal müssen Lösungen von dir eingetragen werden, um sie zu überprüfen. Hierzu erhältst du direkt unter den Aufgaben Hinweise, wie die Lösungen einzutragen sind.
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{{Box|Aufgabe 1| Farbe=grün|
Ergänze die Lücken.
==Hinweise zum Eintragen der Ergebnisse==
<math>x^2</math> wird eingetragen als x^2
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Lineare Funktionen Interaktives Arbeitsblatt/Arbeitsblatt

2023-05-22T14:56:45Z

F.Bischof:

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===Arbeitsweise===

#Du kannst die Aufgaben in beliebiger Reihenfolge absolvieren.
#Zu jeder Aufgabe stehen dir die Lösungen zur Verfügung. Diese sind verborgen und sollten von dir nur ausgeklappt werden, wenn du dir sicher bist, die Aufgabe vollständig gelöst zu haben.
#Für manche Aufgaben stehen dir Hilfestellungen zur Verfügung. Auch diese sind zunächst verborgen, können allerdings jederzeit von dir verwenden werden.
#Manchmal müssen Lösungen von dir eingetragen werden, um sie zu überprüfen. Hierzu erhältst du direkt unter den Aufgaben Hinweise, wie die Lösungen einzutragen sind.
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{{Box|Aufgabe 1| Farbe=grün|
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<div class="lueckentext-quiz"><math>(2x-5)^2=</math>: '''4x^2-20x+25 ()'''</div>

<div class="lueckentext-quiz"><math>(-2x)^3=</math>: '''-8x^3 ()'''</div>

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Lineare Funktionen Interaktives Arbeitsblatt/Arbeitsblatt

2023-05-22T14:55:27Z

F.Bischof:

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===Arbeitsweise===

#Du kannst die Aufgaben in beliebiger Reihenfolge absolvieren.
#Zu jeder Aufgabe stehen dir die Lösungen zur Verfügung. Diese sind verborgen und sollten von dir nur ausgeklappt werden, wenn du dir sicher bist, die Aufgabe vollständig gelöst zu haben.
#Für manche Aufgaben stehen dir Hilfestellungen zur Verfügung. Auch diese sind zunächst verborgen, können allerdings jederzeit von dir verwenden werden.
#Manchmal müssen Lösungen von dir eingetragen werden, um sie zu überprüfen. Hierzu erhältst du direkt unter den Aufgaben Hinweise, wie die Lösungen einzutragen sind.
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{{Box|Aufgabe 1| Farbe=grün|
Ergänze die Lücken.
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<div class="lueckentext-quiz"><math>(2x-5)^2=</math>: '''4x^2-20x+25 ()'''</div>
<div class="lueckentext-quiz"><math>(-2x)^3=</math>: '''-8x^3 ()'''</div>
<div class="lueckentext-quiz">Faktorisiere (Schreibe als Produkt): <math>16a^2-8ab+b^2=</math>: '''(4a-b)^2 ()'''</div>
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Lineare Funktionen Interaktives Arbeitsblatt/Arbeitsblatt

2023-05-22T14:54:31Z

F.Bischof:

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===Arbeitsweise===

#Du kannst die Aufgaben in beliebiger Reihenfolge absolvieren.
#Zu jeder Aufgabe stehen dir die Lösungen zur Verfügung. Diese sind verborgen und sollten von dir nur ausgeklappt werden, wenn du dir sicher bist, die Aufgabe vollständig gelöst zu haben.
#Für manche Aufgaben stehen dir Hilfestellungen zur Verfügung. Auch diese sind zunächst verborgen, können allerdings jederzeit von dir verwenden werden.
#Manchmal müssen Lösungen von dir eingetragen werden, um sie zu überprüfen. Hierzu erhältst du direkt unter den Aufgaben Hinweise, wie die Lösungen einzutragen sind.
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{{Box|Aufgabe 1| Farbe=grün|
Ergänze die Lücken.
<div class="lueckentext-quiz"><math>(2x-5)^2=</math>: '''4x^2-20x+25 ()'''</div>
<div class="lueckentext-quiz"><math>(-2x)^3=</math>: '''-8x^3 ()'''</div>
<div class="lueckentext-quiz">Faktorisiere (Schreibe als Produkt): <math>16a^2-8ab+b^2=</math>: '''(4a-b)^2 ()'''</div>
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Lineare Funktionen Interaktives Arbeitsblatt/Arbeitsblatt

2023-05-22T14:54:08Z

F.Bischof:

{{Navigation verstecken|
{{Box|Arbeitsweise|
===Arbeitsweise===

#Du kannst die Aufgaben in beliebiger Reihenfolge absolvieren.
#Zu jeder Aufgabe stehen dir die Lösungen zur Verfügung. Diese sind verborgen und sollten von dir nur ausgeklappt werden, wenn du dir sicher bist, die Aufgabe vollständig gelöst zu haben.
#Für manche Aufgaben stehen dir Hilfestellungen zur Verfügung. Auch diese sind zunächst verborgen, können allerdings jederzeit von dir verwenden werden.
#Manchmal müssen Lösungen von dir eingetragen werden, um sie zu überprüfen. Hierzu erhältst du direkt unter den Aufgaben Hinweise, wie die Lösungen einzutragen sind.
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{{Box|Aufgabe 1| Farbe=grün|
Ergänze die Lücken.
<div class="lueckentext-quiz"><math>(2x-5)^2=</math>: '''4x^2-20x+25 ()'''</div>
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Lineare Funktionen Interaktives Arbeitsblatt/Arbeitsblatt

2023-05-22T14:53:48Z

F.Bischof: Die Seite wurde neu angelegt: „{{Navigation verstecken| {{Box|Arbeitsweise| ===Arbeitsweise=== #Du kannst die Aufgaben in beliebiger Reihenfolge absolvieren. #Zu jeder Aufgabe stehen…“

{{Navigation verstecken|
{{Box|Arbeitsweise|
===Arbeitsweise===

#Du kannst die Aufgaben in beliebiger Reihenfolge absolvieren.
#Zu jeder Aufgabe stehen dir die Lösungen zur Verfügung. Diese sind verborgen und sollten von dir nur ausgeklappt werden, wenn du dir sicher bist, die Aufgabe vollständig gelöst zu haben.
#Für manche Aufgaben stehen dir Hilfestellungen zur Verfügung. Auch diese sind zunächst verborgen, können allerdings jederzeit von dir verwenden werden.
#Manchmal müssen Lösungen von dir eingetragen werden, um sie zu überprüfen. Hierzu erhältst du direkt unter den Aufgaben Hinweise, wie die Lösungen einzutragen sind.
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{{Box|Aufgabe 1| Farbe=grün|
Ergänze die Lücken.
<div class="lueckentext-quiz"><math>(2x-5)^2=</math>: '''4x^2-20x+25 ()'''</div>
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<div class="lueckentext-quiz">Faktorisiere (Schreibe als Produkt): <math>16a^2-8ab+b^2=</math>: '''(4a-b)^2 ()'''</div>
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<div class="lueckentext-quiz">Kürze: <math>\frac{14e+28ef}{7e}=</math>: '''2+4f ()'''</div>
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Lineare Funktionen Interaktives Arbeitsblatt

2023-05-22T14:22:10Z

F.Bischof:

Herzlich Willkommen bei der interaktiven Übung zu linearen Funktionen. Hier übst und festigst du dein ganzes Wissen rund um die linearen Funktionen der Form y=m*x+n!
{{Box|Umgang mit dem interaktiven Arbeitsblatt|Farbe=orange|
===Was erwartet Dich auf diesem Arbeitsblatt?===

#Du lernst, Gleichungen linearer Funktionen anhand des Funktionsgraphen abzulesen.
#Du lernst, Graphen linearer Funktionen zu zeichnen.
#Du lernst, Nullstellen linearer Funktionen abzulesen und zu berechnen.
#Du lernst, Gleichungen linearer Funktionen aus zwei Punkten aufzustellen.

===Arbeitsmaterial===

Du benötigst einen leeren Zettel, Stift, Bleistift und Lineal.

===Arbeitsweise===

#Du kannst die Aufgaben in beliebiger Reihenfolge absolvieren.
#Zu jeder Aufgabe stehen dir die Lösungen zur Verfügung. Diese sind verborgen und sollten von dir nur ausgeklappt werden, wenn du dir sicher bist, die Aufgabe vollständig gelöst zu haben.
#Für manche Aufgaben stehen dir Hilfestellungen zur Verfügung. Auch diese sind zunächst verborgen, können allerdings jederzeit von dir verwenden werden.
#Manchmal müssen Lösungen von dir eingetragen werden, um sie zu überprüfen. Hierzu erhältst du direkt unter den Aufgaben Hinweise, wie die Lösungen einzutragen sind.
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{{Fortsetzung|weiter=Hier gehts zum Arbeitsblatt|weiterlink=Lineare_Funktionen_Interaktives_Arbeitsblatt/Arbeitsblatt}}

Lineare Funktionen Interaktives Arbeitsblatt

2023-05-22T14:20:05Z

F.Bischof:

Lineare Funktionen Interaktives Arbeitsblatt

2023-05-22T14:19:25Z

F.Bischof:

Herzlich Willkommen bei der interaktiven Übung zu linearen Funktionen. Hier übst und festigst du dein ganzes Wissen rund um die linearen Funktionen der Form y=m*x+n!
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===Was erwartet Dich auf diesem Arbeitsblatt?===

#Du lernst, Gleichungen linearer Funktionen anhand des Funktionsgraphen abzulesen.
#Du lernst, Graphen linearer Funktionen zu zeichnen.
#Du lernst, Nullstellen linearer Funktionen abzulesen und zu berechnen.
#Du lernst, Gleichungen linearer Funktionen aus zwei Punkten aufzustellen.

===Arbeitsmaterial===

Du benötigst einen leeren Zettel, Stift, Bleistift und Lineal.

===Arbeitsweise===

#Du kannst die Aufgaben in beliebiger Reihenfolge absolvieren.
#Zu jeder Aufgabe stehen dir die Lösungen zur Verfügung. Diese sind verborgen und sollten von dir nur ausgeklappt werden, wenn du dir sicher bist, die Aufgabe vollständig gelöst zu haben.
#Für manche Aufgaben stehen dir Hilfestellungen zur Verfügung. Auch diese sind zunächst verborgen, können allerdings jederzeit von dir verwenden werden.
#Manchmal müssen Lösungen von dir eingetragen werden, um sie zu überprüfen. Hierzu erhältst du direkt unter den Aufgaben Hinweise, wie die Lösungen einzutragen sind.
| class | Farbe={{Farbe|komplementär|dunkel}} | Icon=brainy hdg-class}}

Lineare Funktionen Interaktives Arbeitsblatt

2023-05-22T14:08:22Z

F.Bischof: Die Seite wurde neu angelegt: „Herzlich Willkommen bei der interaktiven Übung zu linearen Funktionen. Hier übst und festigst du dein ganzes Wissen rund um die linearen Funktionen der Form…“

Herzlich Willkommen bei der interaktiven Übung zu linearen Funktionen. Hier übst und festigst du dein ganzes Wissen rund um die linearen Funktionen der Form y=m*x+n!

Lernpfad/Hilfen

2022-11-17T14:25:34Z

F.Bischof:

==h5p Quiz==
<div class="grid">
<div class="width-2-3">
{{h5p-zum|id=22439|width=50%|height=600px}}
</div>
<div class="width-1-3">
Auf [https://apps.zum.de '''ZUM-Apps'''], dem kostenlosen Online-Speicher der ZUM für interaktive H5P-Inhalte, finden sich bereits fertige h5p-Übungen, die sofort im ZUM-Unterrichten eingebettet werden können.
</div>
</div>

==h5p Quiz==
<div class="grid">
<div class="width-2-3">
{{h5p-zum|id=22440|width=50%|height=600px}}
</div>
<div class="width-1-3">
Auf [https://apps.zum.de '''ZUM-Apps'''], dem kostenlosen Online-Speicher der ZUM für interaktive H5P-Inhalte, finden sich bereits fertige h5p-Übungen, die sofort im ZUM-Unterrichten eingebettet werden können.
</div>
</div>

==h5p Quiz==
<div class="grid">
<div class="width-2-3">
{{h5p-zum|id=22441|width=50%|height=600px}}
</div>
<div class="width-1-3">
Auf [https://apps.zum.de '''ZUM-Apps'''], dem kostenlosen Online-Speicher der ZUM für interaktive H5P-Inhalte, finden sich bereits fertige h5p-Übungen, die sofort im ZUM-Unterrichten eingebettet werden können.
</div>
</div>

Lernpfad/Hilfen

2022-11-17T14:24:25Z

F.Bischof: Die Seite wurde neu angelegt: „==h5p Quiz== <div class="grid"> <div class="width-2-3"> {{h5p-zum|id=22441|width=50%|height=600px}} </div> <div class="width-1-3"> Auf [https://apps.zum.…“

==h5p Quiz==
<div class="grid">
<div class="width-2-3">
{{h5p-zum|id=22441|width=50%|height=600px}}
</div>
<div class="width-1-3">
Auf [https://apps.zum.de '''ZUM-Apps'''], dem kostenlosen Online-Speicher der ZUM für interaktive H5P-Inhalte, finden sich bereits fertige h5p-Übungen, die sofort im ZUM-Unterrichten eingebettet werden können.
</div>
</div>

Zylinder Pyramide Kegel

2022-04-24T10:46:52Z

F.Bischof:

__NOTOC__
{{Box|1=Lernpfad|2=
''Inhalt und Drumherum - ein interaktiver Lernpfad zur Berechnung von Volumina und Oberflächen''

Mit Hilfe dieses Lernpfads wirst du einiges über die Körper '''Zylinder, Pyramide und Kegel''' kennenlernen, z.B. wie man ihren "Inhalt" und das "Drumherum" - '''also ihr Volumen und ihren Oberflächeninhalt''' - berechnet.

Zu jeder Aufgabe in diesem Lernpfad findest du Tipps, Hinweise und/oder Lösungen. Die Lösungen gibt es zum Teil nicht ganz "umsonst", d.h. sie werden z.B. in Form eines Lückentextes (mit Überprüfungsfunktion) gegeben, den du zunächst richtig ausfüllen musst.

Damit das Lernen abwechslungsreich gestaltet wird, sind in dem Lernpfad auch spielerische Lerneinheiten wie z.B. ein Memo-Puzzle, ein Zuordnungs- oder Multiple-Choice-Quiz, Geogebra-Dateien, sowie praktische Aufgaben integriert.[[Datei:Logo Mathematik-digital 2011.png|200px|right|verweis=Mathematik-digital]]
|3=Lernpfad}}

{{Lernpfad Inhalt}}

=='''Wichtige Hinweise und Informationen'''==

===Was benötigst du alles?===

*Ein "Lerntagebuch" in Form eines Schnellhefters, in dem du die Laufzettel und deine Aufzeichnungen zu den einzelnen Lerneinheiten einheften kannst.
*Zirkel, Lineal, Geodreieck, Bleistift, evtl.Buntstifte, Schere, Taschenrechner
*Zu jeder Lerneinheit gibt es Laufzettel (liegen am Pult aus!)

<br><br>

===Zur Bearbeitung des Lernpfads===

*Bearbeite die einzelnen Lerneinheiten '''mit deinem Partner der Reihenfolge nach''', da die Inhalte zum Teil aufeinander aufbauen.

*Fülle die''' Laufzettel''' während der Bearbeitung der Lerneinheiten aus.

*earbeite die Aufgaben immer soweit du kannst(zusammen mit deinem Partner), '''bevor du dir die Lösungen anschaust!!!''' In einer schriftlichen Überprüfung oder einer Klassenarbeit gibt es keine "Lösungen zum Anklicken"!

*Bitte beachte die folgenden Hinweise zur Korrektur der Lösungen: {{pdf|Korrektur_einer_Aufgabe.pdf|Hinweise zur Korrektur der Lösungen}}

*'''Erstellt zusammen eine Art Formelsammlung''', in der ihr alle wichtigen '''Informationen rund um die behandelten Körper''' zusammentragt. Eurer Kreativität ist hier freie Hand gelassen, allerdings sollte das Hauptaugenmerk auf den Inhalt gelegt und kein "Kunstwerk" kreiert werden! Ihr könnt die Formelsammlung direkt während der Arbeit an dem Lernpfad erstellen und/oder auch Daheim daran arbeiten. Behaltet aber unbedingt die Zeit im Auge!

<br>

{{Lösung versteckt|'''Jeder von euch erstellt eine Formelsammlung! Dabei könnt ihr natürlich zusammen arbeiten!'''

In die Formelsammlung gehören folgende Dinge:

* eine Abbildung des jeweiligen Körpers mit Bezeichnungen
* alle Formeln, die ihr bezüglich des jeweiligen Körpers kennengelernt habt''(allgemeine Formeln und eventuell auch Formeln zu speziellen Körpern; Bsp.: Die Volumenformel des Prismas lautet <math>V=G\cdot h</math>, die Volumenformel eines Würfels mit Kantenlänge a lautet <math>V=a^{3}</math>)''
* eventuell weitere Informationen zu dem Körper, die euch wichtig erscheinen (optional)
|Weitere Hinweise zur Formelsammlung|Hinweise Verbergen}}

<br>

*Teilt euch die Zeit sinnvoll ein! Nach der Bearbeitung der ersten drei Lerneinheiten (Zylinder, Cavalieri, Pyramide) wird es eine kurze Überprüfung eures neu erworbenen Wissens über die Inhalte dieser Einheiten geben.<br>
*Euer Lerntagebuch und die Formelsammlung werden am Ende der Unterrichtseinheit eingesammelt! Dabei kommt es besonders auf '''Ordentlichkeit''' und '''Vollständigkeit''' an!

<br>
'''Viel Spaß beim Bearbeiten!'''

{{Fortsetzung|weiter=Los geht's|weiterlink=/Einführungstests_zu_bekannten_Inhalten}}

'''Autor:''' Christine Staudermann

[[Kategorie:Lernpfad]]
[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Sekundarstufe 1]]
[[Kategorie:Mathematik-digital]]
[[Kategorie:Geometrie]]

Zusammenhang zwischen Graph einer Funktion und Ableitung

2022-04-24T10:46:37Z

F.Bischof:

__NOTOC__
{{Box|1=Lernpfad|2=
''Im folgenden Lernpfad werden Tangente und Normal an einem Funktionsgraphen graphisch veranschaulicht. Er wurde für Schülerinnen und Schüler konzipiert, die bisher noch keinerlei Erfahrungen im Umgang mit einem dynamischen Geometrieprogramm gesammelt haben.

'''Ziele:'''
*Zusammenhang zwischen dem Graphen einer Funktion und deren Ableitung
*Zeichnen von Funktionsgraphen
*graphische Bestimmung von waagrechten Tangenten''

'''Material:'''
{{pdf|Geometrischer Zusammenhang.pdf|Arbeitsblatt}}[[Datei:Logo Mathematik-digital 2011.png|200px|right|verweis=Mathematik-digital|Mathematik-digital]]
|3=Lernpfad}}

==Graph einer Funktion und die Tangente==
Zur genauen Analyse und zum Erkennen des Zusammenhangs zwischen dem Graph der Funktion und deren Ableitung ist es sinnvoll, die Tangenten an verschiedenen Punkten des Graphen näher zu untersuchen.

{{Box|1=Aufgabe 1|2=

<ggb_applet height="450" width="900" showMenuBar="false" showResetIcon="true" id="zvjcawj6" />

[[Bild:07_11_tangente.jpg|200px|right]]
# Betrachte den Graph der Funktion f(x)= 0,25x⁴- x³ + 4. Durch Verschieben des Punktes A auf dem Graphen der Funktion erkennst Du, wie sich die Tangente dem Verlauf des Graphen der Funktion jeweils anpasst. ''(Alternativ kannst Du durch Anklicken des Punktes A diesen aktivieren und mit den Pfeiltasten ihn entlang des Graphen wandern lassen.)'' An welchen Punkten besitzt die Tangente eine positive, wann eine negative Steigung? Wann ist die Steigung der Tangenten gleich Null?
# An welchen Punkten besitzt der Graph der Funktion waagrechte Tangenten? Zeichne auf Deinem Arbeitsblatt farbig alle waagrechten Tangenten ein!
# Welcher Zusammenhang besteht zwischen der Steigung der Tangenten und der Steigung der Funktion in einem bestimmten Punkt?
|3=Arbeitsmethode}}

==Graph einer Funktion und die Ableitung==
Welcher Zusammenhang besteht zwischen der Funktion und deren Ableitung?

{{Box|1=Aufgabe 1|2=

<ggb_applet height="450" width="900" showMenuBar="false" showResetIcon="true" id="rtausvft" />

[[Bild:07_11_Tangente_Abl1.jpg|100px|right]]
# Durch Ziehen des Punktes A entlang des Funktionsgraphen zeichnet sich der Graph der Ableitung
# Bestimme die Funktionsgleichung der Ableitung der Funktion und notiere diese auf dem Arbeitsblatt!
# Ergänze den Zusammenhang zwischen dem Graph einer Funktion und dessen Ableitung auf Deinem Arbeitsblatt
|3=Arbeitsmethode}}

==Vergleiche weitere Graphen von Funktionen mit dem entsprechenden Graph der Ableitung==
'''Betrachte den Graph der Funktion f mit der Funktionsgleichung f(x)=sin(x)'''

#Zeichne den Graph der Funktion f in Geogebra
#Zeichne an einen beliebigen Punkt eine Tangente an den Graph der Funktion. ''(Blende sie im Anschluss wieder aus)''
#Zeichen alle waagrechten Tangenten ein! ''(Blende sie im Anschluss wieder aus)''
#Zeichne den Graph der Ableitung von f! ''(Ableitung[f])''
#Wähle einen Punkt auf den Graphen und den entsprechenden Punkt auf dem Graph der Ableitung. Lass diesen entlang der Funktion wandern und vergleiche!

'''Vergleiche analog nacheinander den Graph der Funktion mit dem Graph der Ableitung:'''

#g(x) = -<math>x^4+x^3</math>
#h(x) = <math>(x^3-3)/x</math>

==Ableitungspuzzles==
In den nächsten Applets sollen vorgegebene Funktionsgraphen - in Form von Puzzles - so plaziert werden, daß unterhalb des Graphen jeder Funktion der Graph ihrer Ableitung steht. Bei Nicht-Gelingen erscheint auf Wunsch ein Text, der begründet, warum die getroffene Plazierung nicht richtig sein kann. Die Applets sollen das Verständnis des Differenzierens als Übergang von einer Funktion zu einer anderen festigen.

#Öffne das [http://www.mathe-online.at/galerie/diff1/diff1.html#ableitung Ableitungs-Puzzle 1] und platziere den Graph der jeweiligen Ableitung unter den entsprechenden Graph der Funktion!''Achtung: Es handelt sich hier um ein Java-Applet, das eventuell von deinem Browser nicht angezeigt wird.''
#Für besonders Schnelle: Schwieriger wird es beim Lösen des Ableitungs-Puzzles 2 und 3, da dieses auch Asymptoten und Singularitäten enthält... Probiere es aus! ''Achtung: Es handelt sich hier um Java-Applets, die eventuell von deinem Browser nicht angezeigt werden.''
#Ordne im folgenden [http://www.mathe-online.at/tests/diff1/ablerkennen.html Ableitungspuzzle] den entsprechenden Graphen den Graph der jeweiligen Ableitung zu!

[[Kategorie:Mathematik-digital]]
[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Sekundarstufe 2]]
[[Kategorie:Lernpfad]]
[[Kategorie:Interaktive Übung]]
[[Kategorie:Analysis]]

Zentrische Streckung

2022-04-24T10:46:07Z

F.Bischof:

{{Lernpfad|[[Bild:Porzelt_DiaPanto.jpg|400px|Dia und Panto|right]]
Vielleicht findest du sogar mit Hilfe des 1. Lernpfades heraus, wie dia und Panto zu ihren Namen gekommen sind!

'''Lernpfad 1: '''[[/Abbildung durch zentrische Streckung/]]

'''Lernpfad 2: '''[[/Eigenschaften der zentrischen Streckung/]]

'''Lernpfad 3: '''[[/Vierstreckensatz/]]

[[Datei:Logo Mathematik-digital 2011.png|200px|left|verweis=Mathematik-digital|Mathematik-digital]]
}}

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Zentrische Streckung|!]]
[[Kategorie:Geometrie]]

Winkelhalbierende, Mittelsenkrechte, Lot

2022-04-24T10:45:47Z

F.Bischof:

__NOTOC__

=Lernpfade: Winkelhalbierende, Mittelsenkrechte und Lot=

Die nachfolgende Unterrichtssequenz besteht aus drei Lernpfaden zu den Themen Winkelhalbierende, Mittelsenkrechte und Lot. Notwendige Schülermaterialien werden am Anfang des jeweiligen Lernpfades angegeben bzw. zum Download zur Verfügung gestellt.
<table><tr><td>[[Bild:meisterlaempel.jpg|left]] </td>
<td>
{{blau |'''<u>Beachte:</u>'''
<br> ''Lies Dir die Texte und die Aufgabenstellungen sorgfältig durch!''
<br> ''Besprich Dich bei der Bearbeitung mit Deiner Nachbarin bzw. Deinem Nachbarn! ''
<br> ''Befolge Schritt für Schritt die Arbeitsanweisungen!''}}
</td></tr></table>

{{Box|1=Lernpfad|2=<h4>1. Streich: [[Mathematik-digital/Die Winkelhalbierende|Die Winkelhalbierende]]</h4>
<u>Materialien:</u>
*{{pdf|AB1_Winkelhalbierende.pdf |Arbeitsblatt zur Winkelhalbierenden}} und
*[[Bild:Tonpapier.png|30px]] orange-farbenes gleichschenkliges Dreieck (Tonpapier)|3=Lernpfad}}

<br><br>

{{Box|1=Lernpfad|2=<h4>2. Streich: [[Mathematik-digital/Die Mittelsenkrechte|Die Mittelsenkrechte]]</h4>
<u>Material:</u>
*{{pdf|AB2_Mittelsenkrechte.pdf|Arbeitsblatt zur Mittelsenkrechten}}|3=Lernpfad}}

<br><br>

{{Box|1=Lernpfad|2=<h4>3. Streich: [[Mathematik-digital/Das Lot|Das Lot]]</h4>
<u>Material:</u>
*{{pdf|AB3_Lot.pdf|Arbeitsblatt zum Lot}}|3=Lernpfad}}

{{Fortsetzung|weiter=Die Winkelhalbierende|weiterlink=Die_Winkelhalbierende}}

----

{{Autoren|Petra Bader}}

{{SORTIERUNG:Winkelhalbierende, Mittelsenkrechte, Lot}}
[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Sekundarstufe 1]]
[[Kategorie:Geometrie]]
[[Kategorie:Lernpfad]]
[[Kategorie:Mathematik-digital]]

Benutzer:Cloehner/Dreiecke und Winkel/Winkel an Geradenkreuzungen

2022-04-24T10:44:39Z

F.Bischof:

In diesem Kapitel wirst du dich mit verschiedenen Zusammenhängen zwischen den Größen von Winkeln an Geradenkreuzungen auseinandersetzen. Manche Winkelbeziehungen waren dir vielleicht schon bekannt, einige werden für dich neu sein. Protokolliere alle Zusammenhänge, die du auf dieser Seite entdeckt hast, auf dem Arbeitsblatt {{pdf|Winkel_an_Geradenkreuzungen.pdf|Winkel an Geradenkreuzungen}}.

==Nebenwinkel==
Im Applet wurden zwei '''Nebenwinkel''' markiert. Ändere die Größen der Winkel, indem du die eingezeichneten Punkte verschiebst, bis du einen Zusammenhang erkannt hast.

<ggb_applet id="typj8ed7" width="426" height="506" border="888888" />

Darstellungsprobleme? Öffne [https://ggbm.at/DUNktpEg diesen Link] in einem neuen Tab.

{{Aufgaben|1=1|2=<math>\alpha</math> und <math>\beta</math> sind Nebenwinkel. Gib die fehlende Winkelgröße an!
<div class="lueckentext-quiz">

<math>\alpha</math> = 60°, <math>\beta</math> = '''120()'''°

<math>\alpha</math> = 113°, <math>\beta</math> = '''67()'''°

<math>\alpha</math> = '''89()'''°, <math>\beta</math> = 91°

<math>\alpha</math> = '''26()'''°, <math>\beta</math> = 154°

</div>}}

{{Aufgaben|2|Formuliere den Zusammenhang, den du zum Berechnen der Winkelgröße verwendet hast, auf dem Arbeitsblatt und fertige dort eine Skizze an, in der zwei Nebenwinkel erkennbar sind.}}

==Scheitelwinkel==

Im Applet wurden zwei '''Scheitelwinkel''' markiert. Verändere die Größe der Winkel, indem du die markierten Punkte verschiebst, bis du sicher bist, dass du den Zusammenhang erkannt hast.

<ggb_applet id="VzsHg2zT" width="800" height="503" border="888888" />

Darstellungsprobleme? Öffne [https://ggbm.at/VzsHg2zT diesen Link] in einem neuen Tab.

{{Aufgaben|1=3|2=Gib die Größen der fehlenden Winkel an.

[[Datei:NSW.png|Neben- und Scheitelwinkel]]

<div class="lueckentext-quiz">

<math>\beta</math> = '''125()'''°

<math>\gamma</math> = '''55()'''°

<math>\delta</math> = '''125()'''°

<math>\varepsilon</math> = '''77()'''°

<math>\eta</math> = '''77()'''°

<math>\theta</math> = '''103()'''°

<math>\lambda</math> = '''22()'''°

<math>\mu</math> = '''158()'''°

<math>\kappa</math> = '''158()'''°

</div>}}

{{Aufgaben|4|Formuliere den Zusammenhang bei Scheitelwinkeln auf deinem Arbeitsblatt und fertige dort eine Skizze an.}}

==Wechselwinkel==

In der Abbildung siehst du zwei verschiedene Varianten von Wechselwinkeln. Verändere die Größen der Winkel, indem du die markierten Punkte verschiebst, bis du den Zusammenhang erkannt hast. Wo liegen Gemeinsakeiten und Unterschiede der beiden verschiedenen Varianten von Wechselwinkeln?

<ggb_applet id="s7apphv5" width="700" height="350" border="888888" />

Darstellungsprobleme? Öffne [https://ggbm.at/a7upfsjz diesen Link] in einem neuen Tab.

{{Aufgaben|1=5|2=Wähle die richtigen Antworten aus!

[[Datei:WW.png|Wechselwinkel]]

<div class="multiplechoice-quiz">

Welche Winkel sind so groß wie <math>\beta</math>? (<math>\alpha</math>) (!<math>\gamma</math>) (!<math>\delta</math>)

Welche Winkel sind wo groß wie <math>\gamma</math>? (!<math>\alpha</math>) (!<math>\beta</math>) (<math>\delta</math>)

</div>}}

{{Aufgaben|6|Formuliere den Zusammenhang bei Wechselwinkeln auf deinem Arbeitsblatt und fertige dort eine Skizze an. Welche Bedingung müssen die Geraden erfüllen, damit Wechselwinkel gleich groß sind?}}

==Stufenwinkel==

In der Abbildung kannst du verschiedene Stufenwinkel anzeigen lassen. Verändere die Größen der Winkel, indem du die markierten Punkte verschiebst, bis du den Zusammenhang erkannt hast.

<ggb_applet id="N3an3wcs" width="680" height="680" border="888888" />

Darstellungsprobleme? Öffne [https://ggbm.at/N3an3wcs diesen Link] in einem neuen Tab.

{{Aufgaben|1=7|2=Wähle die richtigen Antworten aus!

[[Datei:F-Winkel.png|Stufenwinkel]]

<div class="multiplechoice-quiz">

Welche Winkel sind so groß wie <math>\alpha</math>? (<math>\beta</math>) (!<math>\gamma</math>) (!<math>\delta</math>)

Welche Winkel sind wo groß wie <math>\delta</math>? (!<math>\alpha</math>) (!<math>\beta</math>) (<math>\gamma</math>)

</div>}}

{{Aufgaben|8|Formuliere den Zusammenhang bei Stufenwinkeln auf deinem Arbeitsblatt und fertige dort eine Skizze an. Welche Bedingung müssen die Geraden erfüllen, damit Stufenwinkel gleich groß sind?}}

==Überprüfe dein Wissen==

{{Aufgaben|9|Bearbeite die Aufgabe. Überlege dir die Größen der markierten Winkel zunächst selbst und ''notiere sie auf einem Schmierzettel''. Nutze die Schaltflächen links nur zur Kontrolle oder wenn du wirklich nicht mehr weiter weißt!

<ggb_applet id="hYtzhFqX" width="900" height="500" border="888888" />}}

Darstellungsprobleme? Öffne [https://ggbm.at/hYtzhFqX diesen Link] in einem neuen Tab.

{{Fortsetzung|weiter=Nächster Abschnitt: Die Winkelsumme im Dreieck|weiterlink=Benutzer:Cloehner/Dreiecke und Winkel/Die Winkelsumme im Dreieck}}

{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}
[[Kategorie:Geometrie]]
[[Kategorie:Winkel]]
[[Kategorie:R-Quiz]]

Vektorrechnung

2022-04-24T10:44:22Z

F.Bischof:

{{Box
|'''Herzlich Willkommen im Lernpfad zur ''Vektorrechnung!'''''
|Auf dieser Seite erfahren Sie, wie der Lernpfad aufgebaut ist und welche Symbole und Zeichen Ihnen auf den folgenden Seiten begegnen können.
|Lernpfad}}

<br />

==Kapitel des Lernpfades==
<big>[[WHG Q1 Vektorrechnung/WHG Q1 Vektoren|Vektoren]]</big>
<small>{{Navigation verstecken|
* [[WHG Q1 Vektorrechnung/WHG Q1 Einstieg Vektoren|Einstieg]]
* [[WHG Q1 Vektorrechnung/WHG Q1 Pfeile und Vektoren|Pfeile und Vektoren]]
* [[WHG Q1 Vektorrechnung/WHG Q1 Kurze Übungen zu Pfeilen und Vektoren|Übung]]
* [[WHG Q1 Vektorrechnung/WHG Q1 Definition (Orts-)Vektor|Definition (Orts-)Vektor]]

* [[WHG Q1 Vektorrechnung/WHG Q1 Vermischte Übungen zu Vektoren|Vermischte Übungen]]
|Lernschritte einblenden|Lernschritte ausblenden}}</small>

<big>[[WHG Q1 Vektorrechnung/WHG Q1 Rechnen mit Vektoren|Rechnen mit Vektoren]]</big>
<small>{{Navigation verstecken|
* [[WHG Q1 Vektorrechnung/WHG Q1 Einstieg Rechnen mit Vektoren|Einstieg]]
* [[WHG Q1 Vektorrechnung/WHG Q1 Vektoraddition|Vektoraddition]]
* [[WHG Q1 Vektorrechnung/WHG Q1 Kurze Übungen zur Vektoraddition|Übung]]
* [[WHG Q1 Vektorrechnung/WHG Q1 Definition Vektoraddition|Definition Vektoraddition]]
* [[WHG Q1 Vektorrechnung/WHG Q1 Gegenvektor|Gegenvektor]]
* [[WHG Q1 Vektorrechnung/WHG Q1 Vektorsubtraktion|Vektorsubtraktion]]
* [[WHG Q1 Vektorrechnung/WHG Q1 Kurze Übungen zur Vektorsubtraktion|Übung]]
* [[WHG Q1 Vektorrechnung/WHG Q1 Skalare Multiplikation|Skalare Multiplikation]]
* [[WHG Q1 Vektorrechnung/WHG Q1 Kurze Übungen zur skalaren Multiplikation|Übung]]
* [[WHG Q1 Vektorrechnung/WHG Q1 Definition Skalare Multiplikation|Definition Skalare Multiplikation]]
* [[WHG Q1 Vektorrechnung/WHG Q1 Vermischte Übungen zum Rechnen mit Vektoren|Vermischte Übungen]]
|Lernschritte einblenden|Lernschritte ausblenden}}</small>

<br />

==Informationen für die Bearbeitung==
Damit Sie sich in den Kapiteln des Lernpfades leicht zurechtfinden, sind auf dieser Seite einige Informationen zusammengestellt.

Oben auf dem Bildschirm sehen Sie eine Aufzählung der Kapitel, die Sie durchlaufen werden. Sie können durch einfaches Anklicken zwischen den Kapiteln hin- und herspringen. Das Kapitel, in dem Sie sich befinden, wird in der Adresszeile Ihres Browsers angezeigt. Sie gelangen zurück auf die Übersichtsseite, indem Sie den Link unter der Überschrift auf der jeweiligen Kapitelseite nutzen.

'''Im Lernpfad treffen Sie auf folgende Bausteine:'''
{{Box
|Merke
|Wichtige Erkenntnisse werden in kurzen Sätzen zusammengefasst.
|Merksatz}}
{{Box
|Aufgabe
|Hier sollen Sie aktiv werden und Neues entdecken. Neben klassischen Aufgaben, die Sie mit Papier und Stift bearbeiten sollen, können Aufgaben auch in Form interaktiver Applets auftreten.
|Arbeitsmethode}}
{{Box
|Übung
|Neue Erkenntnisse bleiben nicht von selbst im Kopf haften. Durch diese Markierungen werden kurze Übungsaufgaben gekennzeichnet. Darüber hinaus finden sich im letzten Kapitel des Lernpfads gesammelt weitere Übungsaufgaben zur Vertiefung.
|Üben}}
Bei einigen Aufgaben stehen Ihnen '''Hilfen''' zur Verfügung. Versuchen Sie immer zuerst die Lösung alleine herauszufinden. Die Hilfen werden aufgedeckt durch Anklicken von:{{Lösung versteckt|Hier werden Ihnen dann Tipps zu den Aufgaben angezeigt.|Hilfe anzeigen|Hilfe verbergen}}
Bei einigen Aufgaben stehen Ihnen '''Hinweise''' bzw. weiterführende '''Informationen''' zur Verfügung. Diese werden aufgedeckt durch Anklicken von:{{Lösung versteckt|Hier werden Ihnen dann Hinweise bzw. weiterführende Informationen zu den Inhalten angezeigt.|Hinweise/Informationen anzeigen|Hinweise/Informationen verbergen}}
Bei einigen Aufgaben erhalten Sie sofort eine '''Rückmeldung''', ob Ihr Ergebnis richtig ist oder nicht. Dies geschieht entweder durch einen entsprechenden Lösungs-Button innerhalb interaktiver Applets oder durch Anklicken von: {{Lösung versteckt|Hier werden Ihnen dann Lösungen und Erklärungen angezeigt.}}

'''Nun kann es losgehen:''' Klicken Sie oben in der Kapitelübersicht auf das zu bearbeitende Thema oder direkt hier unten auf den Pfeil, der Sie im Lernpfad immer zum nächsten Kapitel führt.

{{Fortsetzung|weiter=Vektoren|weiterlink=WHG_Q1_Vektorrechnung/WHG_Q1_Vektoren}}

<div style="background-color:#efefef;;padding:7px;">
<small>Dieser Lernpfad orientiert sich unter anderem an Inhalten des Projekts ''Medienvielfalt im Mathematikunterricht'' (Lindner, Hohenwarter, Himmelbauer & Weilhartner, 2005; 2011).</small>
</div>
[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Lernpfad]]
[[Kategorie:Sekundarstufe 2]]
[[Kategorie:Vektorrechnung]]
[[Kategorie:Geometrie]]

WHG Q1 Vektorrechnung/WHG Q1 Verschiebung

2022-04-24T10:43:54Z

F.Bischof: F.Bischof verschob die Seite WHG Q1 Vektorrechnung/WHG Q1 Verschiebung nach Vektorrechnung/WHG Q1 Verschiebung

#WEITERLEITUNG [[Vektorrechnung/WHG Q1 Verschiebung]]

Vektorrechnung/WHG Q1 Verschiebung

2022-04-24T10:43:54Z

F.Bischof: F.Bischof verschob die Seite WHG Q1 Vektorrechnung/WHG Q1 Verschiebung nach Vektorrechnung/WHG Q1 Verschiebung

__NOCACHE__

TEXT
<br>
<br>
{{Fortsetzung|weiter=Vermischte Übungen|weiterlink=WHG_Q1_Vektorrechnung/WHG_Q1_Vermischte Übungen zu Vektoren|vorher=Übung - (Orts-)Vektor|vorherlink=WHG Q1 Vektorrechnung/WHG Q1 Kurze Übungen zu (Orts-)Vektoren}}

WHG Q1 Vektorrechnung/WHG Q1 Vermischte Übungen zum Rechnen mit Vektoren

2022-04-24T10:43:54Z

F.Bischof: F.Bischof verschob die Seite WHG Q1 Vektorrechnung/WHG Q1 Vermischte Übungen zum Rechnen mit Vektoren nach Vektorrechnung/WHG Q1 Vermischte Übungen zum Rechnen mit Vektoren

#WEITERLEITUNG [[Vektorrechnung/WHG Q1 Vermischte Übungen zum Rechnen mit Vektoren]]

Vektorrechnung/WHG Q1 Vermischte Übungen zum Rechnen mit Vektoren

2022-04-24T10:43:53Z

F.Bischof: F.Bischof verschob die Seite WHG Q1 Vektorrechnung/WHG Q1 Vermischte Übungen zum Rechnen mit Vektoren nach Vektorrechnung/WHG Q1 Vermischte Übungen zum Rechnen mit Vektoren

__NOCACHE__
{{Box
|Übung
|
Auf dieser Seite finden Sie vermischte Übungen zum Rechnen mit Vektoren.

Im Rahmen unterschiedlicher Aufgabentypen können Sie Ihr neu erworbenes Wissen vertiefen.
|Üben}}

====Vektorsumme aus Koordinaten berechnen====
Berechnen Sie aus den angezeigten Koordinaten der Vektoren <math>\vec{u}</math> und <math>\vec{v}</math> die zugehörige Summe. Zeichnen Sie anschließend den Vektor <math>\vec{w}</math> so ein, dass er der Summe von <math>\vec{u}</math> und <math>\vec{v}</math> entspricht. Dazu ist es sinnvoll <math>\vec{w}</math> als Ortsvektor einzuzeichnen, weil sich die Koordinaten von <math>\vec{w}</math> so besser ablesen lassen. Ihnen wird angezeigt, wenn <math>\vec{w}</math> richtig eingezeichnet ist.
<br>
<br>
<ggb_applet enablerightclick="false" showalgebrainput="false" enableshiftdragzoom="true" width="800" height="620" id="Jbn2vVUY" />
<br>

====Grafische Vektoraddition/-subtraktion====
Ermitteln Sie das Ergebnis des angegebenen Terms, indem Sie die jeweiligen Vektoren in der richtigen Reihenfolge aneinander schieben. Verschieben Sie anschließend Start- und Endpunkt des Vektors <math>\vec{s}</math> an die richtigen Positionen, um diesen zu bestimmen. (<math>\vec{s}</math> wird erst angezeigt, wenn der Term korrekt nachgelegt worden ist.)
<br>
<br>
<ggb_applet width="800" height="620" id="zpnf5wqm" />
<br>

====Lückentext Gegenvektor und skalare Multiplikation====
{{LearningApp|app=ppaxfasyk20|height=275px}}
<br>
====Zuordnungsaufgabe Vektoraddition/-subtraktion und skalare Multiplikation====
{{LearningApp|app=p1d865ocj20|height=760px}}
<br>

====Knobelaufgabe zur skalaren Multiplikation====
Die Skalarmultiplikation eines Vektors mit einer Zahl lässt sich auch mit Hilfe des Strahlensatzes darstellen.
<br>
{{2Spalten|
* Verändern Sie die Lage des Anfangs- oder Endpunkts <math>A_1</math> bzw. <math>E_1</math> des Vektors <math>\vec{a}</math>!

* Verändern Sie die Lage des Anfangs- oder Endpunkts <math>A_2</math> bzw. <math>E_2</math> des Vektors <math>\vec{b}</math>!

* Wie verlaufen die beiden Geraden, wenn für <math>t=1</math>?
{{Lösung versteckt|
Für <math>t=1</math> Verlaufen die Geraden parallel.}}

* In welchem Fall liegt der Schnittpunkt der beiden Geraden zwischen <math>A_1</math> und <math>A_2</math>?
{{Lösung versteckt|
Für <math>t<0</math> liegt der Schnittpunkt der beiden Geraden zwischen <math>A_1</math> und <math>A_2</math>.}}
|
<ggb_applet enablerightclick="false" showalgebrainput="false" enableshiftdragzoom="true" width="400" height="310" id="gzmfn4wj" />
}}
<br>

====Knobelaufgabe zur Vektoraddition/-subtraktion====
Vervollständigen Sie die Pyramide, indem Sie für die fehlenden Kanten Vektoren einzeichnen.
Sie können den Befehl <math>VektorVon[Anfangspunkt,Vektor]</math> verwenden, um die fehlenden Kanten (als Vektoren) einzuzeichnen. Als ''Vektor'' können dabei die gegebenen Vektoren <math>\vec{a}</math>, <math>\vec{b}</math> und <math>\vec{c}</math> oder eine Summe/Differenz aus diesen verwendet werden.
{{Lösung versteckt|Das Drehen der Ansicht ist mit Hilfe der rechten Maustaste möglich.|Tipp 1 anzeigen|Tipp 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Probieren Sie aus was <math>VektorVon[A,-a+b]</math> bewirkt.|Tipp 2 anzeigen|Tipp 2 verbergen}}
<br>
<ggb_applet enablerightclick="false" showalgebrainput="false" enableshiftdragzoom="true" width="800" height="620" id="cKh8CbeY" />

<br>
<br>
{{Fortsetzung|weiter=zurück zur Übersicht|weiterlink=WHG_Q1_Vektorrechnung|vorher=Definition Skalare Multiplikation|vorherlink=WHG_Q1_Vektorrechnung/WHG_Q1_Definition Skalare Multiplikation}}

WHG Q1 Vektorrechnung/WHG Q1 Vermischte Übungen zu Vektoren

2022-04-24T10:43:53Z

F.Bischof: F.Bischof verschob die Seite WHG Q1 Vektorrechnung/WHG Q1 Vermischte Übungen zu Vektoren nach Vektorrechnung/WHG Q1 Vermischte Übungen zu Vektoren

#WEITERLEITUNG [[Vektorrechnung/WHG Q1 Vermischte Übungen zu Vektoren]]

Vektorrechnung/WHG Q1 Vermischte Übungen zu Vektoren

2022-04-24T10:43:52Z

F.Bischof: F.Bischof verschob die Seite WHG Q1 Vektorrechnung/WHG Q1 Vermischte Übungen zu Vektoren nach Vektorrechnung/WHG Q1 Vermischte Übungen zu Vektoren

__NOCACHE__
{{Box
|Übung
|
Auf dieser Seite finden Sie vermischte Übungen zum Rechnen mit Vektoren.

Im Rahmen unterschiedlicher Aufgabentypen können Sie Ihr neu erworbenes Wissen vertiefen.
|Üben}}

====Ortsvektoren====
Bestimmen Sie den Ortsvektor des Punktes <math>A</math>, indem Sie Anfangs- und Endpunkt des Pfeiles bewegen.
<br>
<br>
<ggb_applet width="800" height="620" id="CgwMFMcC" />
<br>

====Der Weg durch das Labyrinth - Vektoren zeichnen====

*Zeichnen Sie mit Hilfe von Vektoren einen lückenlosen Weg durch das Labyrinth vom Start- zum Zielpunkt ein. Geben Sie dazu im Eingabefeld die Vektoren einzeln in folgender Schreibweise ein: ''Vektor((<math>a_1</math>, <math>a_2</math>), (<math>b_1</math>, <math>b_2</math>))'' <math>-</math> Dies beschreibt den Vektor vom Punkt <math>A(a_1|a_2)</math> zum Punkt <math>B(b_1|b_2)</math>.

*Begründen Sie anschließend, welche der Pfeile zum selben Vektor gehören.

<br>
<ggb_applet width="800" height="620" id="GnKKtuax" />
<br>

====Vektoren im Koordinatensystem====
Gegeben ist der Vektor <math>\vec{a}=\begin{pmatrix}-3\\1\end{pmatrix}</math>.

*Zeichnen Sie drei Pfeile, die den Vektor <math>\vec{a}</math> repräsentieren, in ein Koordinatensystem.
*Es gilt: <math>\vec{a}=\vec{PP'}</math> mit <math>P(-5|3)</math> bestimmen Sie die Koordinaten von <math>P'</math>.
*Es gilt: <math>\vec{a}=\vec{QQ'}</math> mit <math>Q'(1|-5)</math> bestimmen Sie die Koordinaten von <math>Q</math>.

{{Lösung versteckt|
*-
*Geht man von <math>P</math> aus drei Einheiten in Richtung der <math>x_1</math>-Achse und anschließend eine Einheit in Richtung der <math>x_2</math>-Achse, so erreicht man <math>P'</math>: <math>P'(-5-3|3+1)</math> bzw. <math>P'(-8|4)</math>.
*Geht man von <math>Q'</math> aus drei Einheiten in Richtung der <math>x_1</math>-Achse und anschließend eine Einheit gegen die Richtung der <math>x_2</math>-Achse, so erreicht man <math>Q</math>: <math>Q(1+3|-5-1)</math> bzw. <math>Q(4|-6)</math>.
}}
<br>

====Parallelogramm im Raum====
Überprüfen Sie, ob die Punkte <math>A(2|3|4)</math>, <math>B(4|-1|2)</math>, <math>C(3,25|-0,3|8)</math> und <math>D(1,25|3,7|10)</math> die aufeinanderfolgenden Ecken eines Parallelogramms <math>ABCD</math> darstellen.

{{Lösung versteckt|
{{2Spalten|
[[Datei:0 Abbildung 4.png|100|Abbildung 4]]
|
Die Abbildung verdeutlich, dass es genügt zu überprüfen, ob <math>\vec{AB}=\vec{DC}</math> (bzw. <math>\vec{AD}=\vec{BC}</math>) gilt:

<math>\vec{AB}=\begin{pmatrix}4-2\\-1-3\\2-4\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2\\-4\\-2\end{pmatrix}</math>;

<math>\vec{DC}=\begin{pmatrix}3,25-1,25\\-0,3-3,7\\8-10\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2\\-4\\-2\end{pmatrix}</math>;

also gilt <math>\vec{AB}=\vec{DC}</math>.

Folglich stellen <math>A</math>, <math>B</math>, <math>C</math> und <math>D</math> die Ecken eines Parallelogramms dar.
}}
}}
<br>

====Verschiebung geometrischer Objekte====
Ein '''Vektor''', der an allen Eckpunkten eines Dreiecks anliegt, führt eine '''Verschiebung''' aus.
<br>
<br>
{{2Spalten|
*Notieren Sie die Koordinaten des Dreiecks <math>A_1 B_1 C_1</math> sowie den Vektor <math>\vec{s}</math>, der die Verschiebung festlegt. Stellen Sie den Vektor <math>\vec{s}</math> anschließend auf <math>\begin{pmatrix}3\\3\end{pmatrix}</math> ein. Geben Sie die Koordinaten des Dreiecks <math>A_1 B_1 C_1</math> an.
{{Lösung versteckt|
<math>A_1(4|2)</math>, <math>B_1(5|6)</math>, <math>C_1(1|7)</math>.
}}
<br>
*Stellen Sie nun die Punkte <math>A(-1|-2)</math>, <math>B(2|4)</math> und <math>C(-3|5)</math> sowie den Vektor <math>\vec{s}=\begin{pmatrix}7\\1\end{pmatrix}</math> ein.
*Geben Sie die Koordinaten des Dreiecks <math>A_1 B_1 C_1</math> an.
{{Lösung versteckt|
<math>A_1(6|-1)</math>, <math>B_1(9|5)</math>, <math>C_1(4|6)</math>.
}}
|
<br>
<ggb_applet width="400" height="310" id="rf7rppj2" />
}}
<br>
<br>

{{Fortsetzung|weiter=zurück zur Übersicht|weiterlink=WHG_Q1_Vektorrechnung|vorher=Definition (Orts-)Vektor|vorherlink=WHG Q1 Vektorrechnung/WHG Q1 Definition (Orts-)Vektor}}

WHG Q1 Vektorrechnung/WHG Q1 Vektorsubtraktion

2022-04-24T10:43:52Z

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#WEITERLEITUNG [[Vektorrechnung/WHG Q1 Vektorsubtraktion]]

Vektorrechnung/WHG Q1 Vektorsubtraktion

2022-04-24T10:43:52Z

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__NOCACHE__
{{Box
|Merke
|Die Addition des Vektors <math>\vec{a}</math> mit dem Gegenvektor von <math>\vec{b}</math> entspricht der Subtraktion bzw. Differenz:

<math>\vec{a}+(-\vec{b})=\vec{a}-\vec{b}=\begin{pmatrix}a_1\\a_2\\a_3\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}b_1\\b_2\\b_3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}a_1-b_1\\a_2-b_2\\a_3-b_3\end{pmatrix}</math>.
|Merksatz}}
<br>
{{2Spalten|
{{Box
|Aufgabe
|
* Ziehen Sie an den Vektoren <math>\vec{a}</math> und <math>\vec{b}</math>. Beobachten Sie dabei die Koordinaten von <math>\vec{a}</math>, <math>\vec{b}</math> und <math>\vec{c}</math>.
* Verschieben Sie die Spitze von <math>\vec{a}</math> zur Spitze von <math>\vec{b}</math>. Welchen Vektor erhalten Sie?
{{Lösung versteckt|Man erhält den Nullvektor <math>\vec{0}</math>}}
* Verschieben Sie die Spitze von <math>\vec{a}</math> zur Spitze von <math>-\vec{b}</math>. Was fällt Ihnen auf?
{{Lösung versteckt|Der Vektor <math>\vec{c}</math> entspricht einer Verdoppelung des Vektors <math>\vec{a}</math> bzw. des Vektors <math>-\vec{b}</math>}}
Zusatz:
* Weisen Sie durch Verschieben des Anfangspunktes von <math>\vec{a}</math> nach, dass auch hier eine Hintereinanderausführung der Vektoren zum Ergebnis <math>\vec{c}</math> führt.
|Arbeitsmethode}}
|
<ggb_applet id="uwku9gbf" width="400" height="400" />
}}
<br>
<br>
{{Fortsetzung|weiter=Übungen|weiterlink=WHG_Q1_Vektorrechnung/WHG_Q1_Kurze Übungen zur Vektorsubtraktion|vorher=Gegenvektor|vorherlink=WHG_Q1_Vektorrechnung/WHG_Q1_Gegenvektor}}

WHG Q1 Vektorrechnung/WHG Q1 Vektoren

2022-04-24T10:43:52Z

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#WEITERLEITUNG [[Vektorrechnung/WHG Q1 Vektoren]]

Vektorrechnung/WHG Q1 Vektoren

2022-04-24T10:43:52Z

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{{Box
|Vektoren
|Bisher wurde die Lage von Punkten mit Koordinaten beschrieben. Im Folgenden lernen Sie, wie eine Verschiebung von Punkten – und die damit verbundene „neue Lage“ – mathematisch beschrieben werden kann. Solche Verschiebungen können sowohl in ebenen als auch in räumlichen Koordinatensystemen beschrieben werden. Aufgrund der besseren Darstellbarkeit werden zunächst ebene, also zweidimensionale Systeme betrachtet. Die gewonnenen Erkenntnisse lassen sich aber ganz analog auf räumliche Systeme übertragen.
|Lernpfad}}
<br>
<br>
{{Fortsetzung|weiter=Einstieg|weiterlink=WHG_Q1_Vektorrechnung/WHG_Q1_Einstieg Vektoren}}

WHG Q1 Vektorrechnung/WHG Q1 Vektoraddition

2022-04-24T10:43:52Z

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#WEITERLEITUNG [[Vektorrechnung/WHG Q1 Vektoraddition]]

Vektorrechnung/WHG Q1 Vektoraddition

2022-04-24T10:43:52Z

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__NOCACHE__
{{Box|Aufgabe|
* Verändern Sie in beiden Konstruktionen die Anfangs- und Endpunkte der Vektoren <math>\vec{a}</math> und <math>\vec{b}</math>.
* Geben Sie mit Hilfe der Darstellungen eine Rechenvorschrift für die Addition zweier Vektoren an.
{{Lösung versteckt|Betrachten Sie zunächst Vektoren mit ganzzahligen Einträgen.|Hilfe 1 anzeigen|Hilfe 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Finden Sie zunächst einen Zusammenhang zwischen den jeweils ersten Einträgen der Vektoren.|Hilfe 2 anzeigen|Hilfe 2 verbergen}}
* Geben Sie auch eine Rechenvorschrift für die Addition zweier Vektoren des Raumes an (Vektoren mit drei Einträgen).|Arbeitsmethode
}}
<br>
{{2Spalten|
<ggb_applet width="400" height="310" id="kpkhvcva" />
|
<ggb_applet width="400" height="310" id="jrfpm6kx" />
}}
<br>
{{Lösung versteckt|

'''<big>Die beiden dargestellten Konstruktionen zur Vektoraddition sind gleichwertig!</big>'''

Der Vektor <math>\vec{b}</math> beginnt am Ende des Vektors <math>\vec{a}</math> (dies entspricht einer Hintereinanderausführung). Als Ergebnis erhält man den Vektor <math>\vec{c}</math>.

Andererseits lassen sich Vektoren parallel verschieben. Auf diese Weise erhält man ein sogenanntes Vektorparallelogramm. Die Summe beider Vektoren entspricht der Diagonalen <math>\vec{c}</math>.

|Informationen anzeigen|Informationen verbergen}}
<br>
<br>
{{Fortsetzung|weiter=Übung|weiterlink=WHG_Q1_Vektorrechnung/WHG_Q1_Kurze Übungen zur Vektoraddition|vorher=Einstieg|vorherlink=WHG_Q1_Vektorrechnung/WHG_Q1_Einstieg Rechnen mit Vektoren}}

WHG Q1 Vektorrechnung/WHG Q1 Skalare Multiplikation

2022-04-24T10:43:52Z

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#WEITERLEITUNG [[Vektorrechnung/WHG Q1 Skalare Multiplikation]]

Vektorrechnung/WHG Q1 Skalare Multiplikation

2022-04-24T10:43:51Z

F.Bischof: F.Bischof verschob die Seite WHG Q1 Vektorrechnung/WHG Q1 Skalare Multiplikation nach Vektorrechnung/WHG Q1 Skalare Multiplikation

__NOCACHE__

Sie sehen hier zwei Vektoren <math>\vec{a}</math> und <math>\vec{b}</math> sowie einen Schieberegler für ein sogenanntes "Skalar" <math>t</math>.
<br>
<br>
{{2Spalten|
{{Box
|Aufgabe
|
* Verändern Sie den Wert des Skalars <math>t</math> durch Ziehen am Schieberegler. Geben Sie mit Hilfe der Darstellung eine Rechenvorschrift für die skalare Multiplikation (auch Skalarmultiplikation genannt) eines Vektors mit einer Zahl an und notieren Sie diese.
{{Lösung versteckt|Betrachten Sie zunächst Vektoren mit ganzzahligen Einträgen.|Hilfe 1 anzeigen|Hilfe 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Finden Sie zunächst einen Zusammenhang zwischen den jeweils ersten Einträgen der Vektoren.|Hilfe 2 anzeigen|Hilfe 2 verbergen}}
* Für welche Werte von <math>t</math> haben beide Vektoren dieselbe Orientierung?
{{Lösung versteckt|
Für <math>t>0</math> haben beide Vektoren dieselbe Orientierung.}}
* Für welchen Wert von <math>t</math> wird <math>\vec{b}</math> zum Gegenvektor von <math>\vec{a}</math>?
{{Lösung versteckt|
Für <math>t=-1</math> wird <math>\vec{b}</math> zum Gegenvektor von <math>\vec{a}</math>.}}
|Arbeitsmethode}}
|
<ggb_applet id="ep7j2tph" width="400" height="310" />
}}

<br>
{{Lösung versteckt|
''Ein Skalar ist eine mathematische Größe, die allein durch die Angabe eines Zahlenwertes vollständig beschrieben ist.''

Zum Beispiel ist die Aussage „Wir treffen uns in <u>einer Stunde</u>“ völlig ausreichend, um den gewünschten Zeitpunkt durch eine Zahl und eine Einheit zu beschreiben.

Hingegen ist die Aussage „Wir treffen uns in <u>500 m Entfernung</u> von hier“ nicht ausreichend, da eine Richtungsangabe fehlt.|Informationen anzeigen|Informationen verbergen}}
<br>
<br>
{{Fortsetzung|weiter=Übung|weiterlink=WHG_Q1_Vektorrechnung/WHG_Q1_Kurze Übungen zur skalaren Multiplikation|vorher=Übung - Vektorsubtraktion|vorherlink=WHG_Q1_Vektorrechnung/WHG_Q1_Kurze Übungen zur Vektorsubtraktion}}

WHG Q1 Vektorrechnung/WHG Q1 Rechnen mit Vektoren

2022-04-24T10:43:51Z

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#WEITERLEITUNG [[Vektorrechnung/WHG Q1 Rechnen mit Vektoren]]

Vektorrechnung/WHG Q1 Rechnen mit Vektoren

2022-04-24T10:43:51Z

F.Bischof: F.Bischof verschob die Seite WHG Q1 Vektorrechnung/WHG Q1 Rechnen mit Vektoren nach Vektorrechnung/WHG Q1 Rechnen mit Vektoren

{{Box
|Rechnen mit Vektoren
|In diesem Abschnitt lernen Sie, wie man mit Vektoren rechnet. Dabei können Sie selbstständig erkunden, was es mit der Vektorrechnung überhaupt auf sich hat und wie man Vektoren addiert, subtrahiert oder auch das sogenannte Skalarprodukt bildet.
|Lernpfad}}
<br>
<br>
{{Fortsetzung|weiter=Einstieg|weiterlink=WHG_Q1_Vektorrechnung/WHG_Q1_Einstieg Rechnen mit Vektoren}}

WHG Q1 Vektorrechnung/WHG Q1 Pfeile und Vektoren

2022-04-24T10:43:51Z

F.Bischof: F.Bischof verschob die Seite WHG Q1 Vektorrechnung/WHG Q1 Pfeile und Vektoren nach Vektorrechnung/WHG Q1 Pfeile und Vektoren

#WEITERLEITUNG [[Vektorrechnung/WHG Q1 Pfeile und Vektoren]]

Vektorrechnung/WHG Q1 Pfeile und Vektoren

2022-04-24T10:43:51Z

F.Bischof: F.Bischof verschob die Seite WHG Q1 Vektorrechnung/WHG Q1 Pfeile und Vektoren nach Vektorrechnung/WHG Q1 Pfeile und Vektoren

__NOCACHE__
{{Box
|Merke
|Ein '''Pfeil''' <math>\vec{AB}</math> ist ein geometrisches Objekt, das einen '''Anfangspunkt <math>A</math>''' und einen '''Endpunkt <math>B</math>''' besitzt.
|Merksatz}}
<br>
{{2Spalten|
Die in der Abbildung eingezeichneten ''Pfeile'' repräsentieren alle die gleiche '''Verschiebung'''. Von einem beliebigen Ausgangspunkt lässt sich der zugehörige Endpunkt erreichen, indem man zwei Einheiten in Richtung der <math>x_1</math>-Achse und drei Einheiten in Richtung der <math>x_2</math>-Achse geht.

Die Koordinaten einer solchen Verschiebung beschreibt man mit Hilfe eines '''Vektors''' (<math>\vec{u}</math>):
<math>\vec{u}=\begin{pmatrix}u_1\\u_2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2\\3\end{pmatrix}</math>.

{{Lösung versteckt|
Vektoren werden dabei als sogenannte ''Tupel'' dargestellt. Ein <math>n</math>-Tupel ist eine Zusammenfassung von <math>n</math> mathematischen Objekten <math>x_1 ... x_n</math> in einer Liste <math>\begin{pmatrix}x_1\\\vdots\\x_n\end{pmatrix}</math>.
|Informationen anzeigen|Informationen verbergen}}
|
[[Datei:0_Abbildung 1.png|200|center|Abbildung 1]]
}}
<br>
<br>
{{Fortsetzung|weiter=Übung|weiterlink=WHG Q1 Vektorrechnung/WHG Q1 Kurze Übungen zu Pfeilen und Vektoren|vorher=Einstieg|vorherlink=WHG Q1 Vektorrechnung/WHG Q1 Einstieg Vektoren}}

WHG Q1 Vektorrechnung/WHG Q1 Pfeile

2022-04-24T10:43:51Z

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#WEITERLEITUNG [[Vektorrechnung/WHG Q1 Pfeile]]

Vektorrechnung/WHG Q1 Pfeile

2022-04-24T10:43:51Z

F.Bischof: F.Bischof verschob die Seite WHG Q1 Vektorrechnung/WHG Q1 Pfeile nach Vektorrechnung/WHG Q1 Pfeile

WHG Q1 Vektorrechnung/WHG Q1 Kurze Übungen zur skalaren Multiplikation

2022-04-24T10:43:51Z

F.Bischof: F.Bischof verschob die Seite WHG Q1 Vektorrechnung/WHG Q1 Kurze Übungen zur skalaren Multiplikation nach Vektorrechnung/WHG Q1 Kurze Übungen zur skalaren Multiplikation

#WEITERLEITUNG [[Vektorrechnung/WHG Q1 Kurze Übungen zur skalaren Multiplikation]]

Vektorrechnung/WHG Q1 Kurze Übungen zur skalaren Multiplikation

2022-04-24T10:43:51Z

F.Bischof: F.Bischof verschob die Seite WHG Q1 Vektorrechnung/WHG Q1 Kurze Übungen zur skalaren Multiplikation nach Vektorrechnung/WHG Q1 Kurze Übungen zur skalaren Multiplikation

{{2Spalten|
{{Box
|Übung
|Nun ist es Zeit Ihre Rechenvorschrift zu überprüfen. Lösen Sie die nebenstehenden Aufgaben und vergleichen Sie anschließend mit der Lösung.
|Üben}}
|
# <math>4\cdot\begin{pmatrix}3\\4\end{pmatrix}</math>
# <math>7\cdot\begin{pmatrix}1\\2\\5\end{pmatrix}</math>
# <math>(-3)\cdot\begin{pmatrix}1\\0\\11\end{pmatrix}</math>
# <math>\frac{1}{2}\cdot\begin{pmatrix}-2\\6\\8\end{pmatrix}</math>
}}
<br>
{{Lösung versteckt|
# <math>\begin{pmatrix}12\\16\end{pmatrix}</math>
# <math>\begin{pmatrix}7\\14\\35\end{pmatrix}</math>
# <math>\begin{pmatrix}-3\\0\\-33\end{pmatrix}</math>
# <math>\begin{pmatrix}-1\\3\\4\end{pmatrix}</math>
}}
<br>
<br>
{{Fortsetzung|weiter=Definition Skalare Multiplikation|weiterlink=WHG_Q1_Vektorrechnung/WHG_Q1_Definition Skalare Multiplikation|vorher=Skalare Multiplikation|vorherlink=WHG_Q1_Vektorrechnung/WHG_Q1_Skalare Multiplikation}}

WHG Q1 Vektorrechnung/WHG Q1 Kurze Übungen zur Vektorsubtraktion

2022-04-24T10:43:51Z

F.Bischof: F.Bischof verschob die Seite WHG Q1 Vektorrechnung/WHG Q1 Kurze Übungen zur Vektorsubtraktion nach Vektorrechnung/WHG Q1 Kurze Übungen zur Vektorsubtraktion

#WEITERLEITUNG [[Vektorrechnung/WHG Q1 Kurze Übungen zur Vektorsubtraktion]]

Vektorrechnung/WHG Q1 Kurze Übungen zur Vektorsubtraktion

2022-04-24T10:43:50Z

F.Bischof: F.Bischof verschob die Seite WHG Q1 Vektorrechnung/WHG Q1 Kurze Übungen zur Vektorsubtraktion nach Vektorrechnung/WHG Q1 Kurze Übungen zur Vektorsubtraktion

{{2Spalten|
{{Box
|Übung
|Nun ist es Zeit die Subtraktion von Vektoren kurz zu üben. Lösen Sie die nebenstehenden Aufgaben und vergleichen Sie anschließend mit der Lösung.
|Üben}}
|
# <math>\begin{pmatrix}3\\4\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}1\\3\end{pmatrix}</math>
# <math>\begin{pmatrix}4\\4\\6\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}2\\1\\1\end{pmatrix}</math>
# <math>\begin{pmatrix}1\\5\\9\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}1\\-2\\2\end{pmatrix}</math>
# <math>\begin{pmatrix}-4\\5\\1\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}-1\\3\\3\end{pmatrix}</math>
}}
<br>
{{Lösung versteckt|
# <math>\begin{pmatrix}2\\1\end{pmatrix}</math>
# <math>\begin{pmatrix}2\\3\\5\end{pmatrix}</math>
# <math>\begin{pmatrix}0\\7\\7\end{pmatrix}</math>
# <math>\begin{pmatrix}-3\\2\\-2\end{pmatrix}</math>
}}
<br>
<br>
{{Fortsetzung|weiter=Skalare Multiplikation|weiterlink=WHG_Q1_Vektorrechnung/WHG_Q1_Skalare Multiplikation|vorher=Vektorsubtraktion|vorherlink=WHG_Q1_Vektorrechnung/WHG_Q1_Vektorsubtraktion}}

WHG Q1 Vektorrechnung/WHG Q1 Kurze Übungen zur Vektoraddition

2022-04-24T10:43:50Z

F.Bischof: F.Bischof verschob die Seite WHG Q1 Vektorrechnung/WHG Q1 Kurze Übungen zur Vektoraddition nach Vektorrechnung/WHG Q1 Kurze Übungen zur Vektoraddition

#WEITERLEITUNG [[Vektorrechnung/WHG Q1 Kurze Übungen zur Vektoraddition]]

Vektorrechnung/WHG Q1 Kurze Übungen zur Vektoraddition

2022-04-24T10:43:50Z

F.Bischof: F.Bischof verschob die Seite WHG Q1 Vektorrechnung/WHG Q1 Kurze Übungen zur Vektoraddition nach Vektorrechnung/WHG Q1 Kurze Übungen zur Vektoraddition

{{2Spalten|
{{Box
|Übung
|Nun ist es Zeit Ihre Rechenvorschriften zu überprüfen. Lösen Sie die nebenstehenden Aufgaben und vergleichen Sie anschließend mit der Lösung.
|Üben}}
|
# <math>\begin{pmatrix}3\\4\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}1\\3\end{pmatrix}</math>
# <math>\begin{pmatrix}4\\4\\6\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}2\\1\\1\end{pmatrix}</math>
# <math>\begin{pmatrix}1\\5\\9\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}1\\-2\\2\end{pmatrix}</math>
# <math>\begin{pmatrix}-4\\5\\1\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}-1\\3\\3\end{pmatrix}</math>
}}
<br>
{{Lösung versteckt|
# <math>\begin{pmatrix}4\\7\end{pmatrix}</math>
# <math>\begin{pmatrix}6\\5\\7\end{pmatrix}</math>
# <math>\begin{pmatrix}2\\3\\11\end{pmatrix}</math>
# <math>\begin{pmatrix}-5\\8\\4\end{pmatrix}</math>
}}
<br>
<br>
{{Fortsetzung|weiter=Definition Vektoraddition|weiterlink=WHG_Q1_Vektorrechnung/WHG_Q1_Definition Vektoraddition|vorher=Vektoraddition|vorherlink=WHG_Q1_Vektorrechnung/WHG_Q1_Vektoraddition}}

WHG Q1 Vektorrechnung/WHG Q1 Kurze Übungen zu Pfeilen und Vektoren

2022-04-24T10:43:50Z

F.Bischof: F.Bischof verschob die Seite WHG Q1 Vektorrechnung/WHG Q1 Kurze Übungen zu Pfeilen und Vektoren nach Vektorrechnung/WHG Q1 Kurze Übungen zu Pfeilen und Vektoren

#WEITERLEITUNG [[Vektorrechnung/WHG Q1 Kurze Übungen zu Pfeilen und Vektoren]]