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Benutzer:Enrico und Yannick/Kongurenzsatz WSW

2026-06-10T12:41:37Z

Enrico und Yannick:

{{Lernpfad|In den vorherigen Kapiteln hast du bereits verschiedene Kongruenzsätze kennengelernt. Dabei hast du gesehen, dass sich ein Dreieck eindeutig bestimmen lässt, wenn bestimmte Seiten und Winkel bekannt sind.

Doch müssen immer mehrere Seiten gegeben sein, um ein Dreieck eindeutig zu konstruieren? Oder reichen vielleicht auch zwei Winkel und eine Seite aus?

Mit dieser Frage beschäftigt sich der Kongruenzsatz WSW (Winkel-Seite-Winkel). In diesem Kapitel wirst du untersuchen, wie zwei Winkel und die Seite zwischen ihnen die Form und Größe eines Dreiecks eindeutig festlegen können.

Anhand von Beispielen, Konstruktionen und Übungen lernst du den Kongruenzsatz WSW kennen und erfährst, warum bereits diese drei Angaben ausreichen, um ein Dreieck eindeutig zu bestimmen. Dabei wirst du auch entdecken, dass sich der dritte Winkel eines Dreiecks immer berechnen lässt, wenn die beiden anderen Winkel bekannt sind.

Halte wichtige Erkenntnisse und Merksätze in deinem Lernprotokoll fest und bearbeite die Aufgaben sorgfältig. Am Ende dieses Kapitels wirst du erklären können, wann zwei Dreiecke nach dem Kongruenzsatz WSW kongruent sind und wie man ein Dreieck mithilfe von zwei Winkeln und der dazwischenliegenden Seite eindeutig konstruiert.}}

=== Einführung ===
Zwei Dreiecke werden als kongruent bezeichnet, wenn sie in zwei Winkeln und der dazwischenliegenden Seite übereinstimmen. Das bedeutet, dass die beiden Dreiecke zwei gleich große Winkel besitzen und die Seite zwischen diesen Winkeln gleich lang ist. Dabei ist es völlig egal, wie die Dreiecke angeordnet sind. Durch Spiegeln, Drehen oder Verschieben kann die Kongruenz sichtbar gemacht werden. Da man hier zwei Winkel und die dazwischenliegende Seite betrachtet, nennt man diesen Satz den Kongruenzsatz WSW (Winkel-Seite-Winkel).

<u>Beispiel</u>:

Gegeben sind drei Dreiecke mit zwei gleich großen Winkeln und der dazwischenliegenden Seite. Max behauptet, dass alle drei Dreiecke kongruent sind, da sie in zwei Winkeln und der eingeschlossenen Seite übereinstimmen. Tom ist skeptisch. Die drei Dreiecke sehen unterschiedlich aus und sind verschieden angeordnet. Indem Max die Dreiecke dreht und spiegelt, möchte er auch Tom davon überzeugen, dass es sich um kongruente Dreiecke handelt.
[[Datei:WSW Beispiel.jpg|zentriert|mini|840x840px]]Eine kleine Übung dazu:

Mit deinem Wissen über den Kongruenzsatz SSS solltest du die fehlenden Seitenlängen der Dreiecke problemlos ergänzen können!

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=prq97vwdc26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
{{Merke|Zwei Dreiecke sind Kongruent, wenn sie in zwei Winkeln und der eingeschlossenen Seite übereinstimmen}}Aus dem Kongruenzsatz WSW können wir noch eine weitere Sache im Umgang mit Dreiecken lernen! Hat man die Maße von zwei Winkeln und der dazwischenliegenden Seite eindeutig gegeben, so kann man daraus ein Dreieck eindeutig konstruieren.

Gegeben sind die Winkel α = 50°, β = 70° und die Seite c = 5 cm. Wie man dieses Dreieck eindeutig konstruiert, kannst du hier selbst an einem Beispiel herausfinden. Die Reihenfolge der Bilder ist bereits vorgegeben. Bringe die Konstruktionsschritte in die richtige Reihenfolge.

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pg3i8ha3526" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

{{Merke|Mit den Maßen von zwei Winkeln und der dazwischenliegenden Seite kann man ein Dreieck eindeutig konstruieren.}}

=== Lernkontrolle ===
Hier findest du einige Übungen die du mit deinem Wissen zu dem Kongruenzsat WSW problemlos erledigen kannst!
{{Übung|1=Konstruiere das Dreieck ABC in deinem Lernprotokoll! Fertige die Konstruktionsbeschreibung an und bestimme anschließend den dritten Winkel.

a) α = 40°; β = 70°; c = 6 cm

b) α = 55°; β = 65°; c = 5 cm}}

=== <iframe src="https://learningapps.org/watch?v=phj658pb526" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe> '''Zusammenfassung''' ===
In diesem Kapitel hast du den Kongruenzsatz WSW (Winkel-Seite-Winkel) kennengelernt. Du hast gelernt, dass zwei Dreiecke kongruent sind, wenn sie in zwei Winkeln und der dazwischenliegenden Seite übereinstimmen.

Außerdem hast du erfahren, dass sich ein Dreieck eindeutig konstruieren lässt, wenn zwei Winkel und die Seite zwischen ihnen bekannt sind. Die beiden Winkel bestimmen die Form des Dreiecks, während die gegebene Seite seine Größe festlegt.

Durch die Beispiele, Konstruktionen und Übungen konntest du nachvollziehen, warum diese drei Angaben ausreichen, um ein Dreieck eindeutig zu bestimmen. Der Kongruenzsatz WSW hilft uns deshalb dabei, die Kongruenz von Dreiecken nachzuweisen und Dreiecke sicher zu konstruieren.

Du kennst nun alle vier Kongruenzsätze '''SSS''', '''SWS''', '''WSW''' und '''SsW'''. Mit ihrer Hilfe kannst du entscheiden, wann zwei Dreiecke kongruent sind und wie sich Dreiecke eindeutig konstruieren lassen. {{Fortsetzung|vorher=Kongruenzsatz

SWS|vorherlink=Benutzer:Enrico_und_Yannick/Kongruenzsatz_SWS|weiter=Kongruenzsatz SsW|weiterlink=Benutzer:Enrico_und_Yannick/Kongruenzsatz_SsW}}

Benutzer:Enrico und Yannick/Kongurenzsatz WSW

2026-06-10T12:34:38Z

Enrico und Yannick:

{{Lernpfad|In den vorherigen Kapiteln hast du bereits verschiedene Kongruenzsätze kennengelernt. Dabei hast du gesehen, dass sich ein Dreieck eindeutig bestimmen lässt, wenn bestimmte Seiten und Winkel bekannt sind.

Doch müssen immer mehrere Seiten gegeben sein, um ein Dreieck eindeutig zu konstruieren? Oder reichen vielleicht auch zwei Winkel und eine Seite aus?

Mit dieser Frage beschäftigt sich der Kongruenzsatz WSW (Winkel-Seite-Winkel). In diesem Kapitel wirst du untersuchen, wie zwei Winkel und die Seite zwischen ihnen die Form und Größe eines Dreiecks eindeutig festlegen können.

Anhand von Beispielen, Konstruktionen und Übungen lernst du den Kongruenzsatz WSW kennen und erfährst, warum bereits diese drei Angaben ausreichen, um ein Dreieck eindeutig zu bestimmen. Dabei wirst du auch entdecken, dass sich der dritte Winkel eines Dreiecks immer berechnen lässt, wenn die beiden anderen Winkel bekannt sind.

Halte wichtige Erkenntnisse und Merksätze in deinem Lernprotokoll fest und bearbeite die Aufgaben sorgfältig. Am Ende dieses Kapitels wirst du erklären können, wann zwei Dreiecke nach dem Kongruenzsatz WSW kongruent sind und wie man ein Dreieck mithilfe von zwei Winkeln und der dazwischenliegenden Seite eindeutig konstruiert.}}

=== Einführung ===
Zwei Dreiecke werden als kongruent bezeichnet, wenn sie in zwei Winkeln und der dazwischenliegenden Seite übereinstimmen. Das bedeutet, dass die beiden Dreiecke zwei gleich große Winkel besitzen und die Seite zwischen diesen Winkeln gleich lang ist. Dabei ist es völlig egal, wie die Dreiecke angeordnet sind. Durch Spiegeln, Drehen oder Verschieben kann die Kongruenz sichtbar gemacht werden. Da man hier zwei Winkel und die dazwischenliegende Seite betrachtet, nennt man diesen Satz den Kongruenzsatz WSW (Winkel-Seite-Winkel).

<u>Beispiel</u>:

Gegeben sind drei Dreiecke mit zwei gleich großen Winkeln und der dazwischenliegenden Seite. Max behauptet, dass alle drei Dreiecke kongruent sind, da sie in zwei Winkeln und der eingeschlossenen Seite übereinstimmen. Tom ist skeptisch. Die drei Dreiecke sehen unterschiedlich aus und sind verschieden angeordnet. Indem Max die Dreiecke dreht und spiegelt, möchte er auch Tom davon überzeugen, dass es sich um kongruente Dreiecke handelt.
[[Datei:WSW Beispiel.jpg|zentriert|mini|840x840px]]Eine kleine Übung dazu:

Mit deinem Wissen über den Kongruenzsatz SSS solltest du die fehlenden Seitenlängen der Dreiecke problemlos ergänzen können!

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=prq97vwdc26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
{{Merke|Zwei Dreiecke sind Kongruent, wenn sie in zwei Winkeln und der eingeschlossenen Seite übereinstimmen}}Aus dem Kongruenzsatz WSW können wir noch eine weitere Sache im Umgang mit Dreiecken lernen! Hat man die Maße von zwei Winkeln und der dazwischenliegenden Seite eindeutig gegeben, so kann man daraus ein Dreieck eindeutig konstruieren.

Gegeben sind die Winkel α = 50°, β = 70° und die Seite c = 5 cm. Wie man dieses Dreieck eindeutig konstruiert, kannst du hier selbst an einem Beispiel herausfinden. Die Reihenfolge der Bilder ist bereits vorgegeben. Bringe die Konstruktionsschritte in die richtige Reihenfolge.

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pg3i8ha3526" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

{{Merke|Mit den Maßen von zwei Winkeln und der dazwischenliegenden Seite kann man ein Dreieck eindeutig konstruieren.}}

=== Lernkontrolle ===
Hier findest du einige Übungen die du mit deinem Wissen zu dem Kongruenzsat WSW problemlos erledigen kannst!
{{Übung|1=Konstruiere das Dreieck ABC in deinem Lernprotokoll! Fertige die Konstruktionsbeschreibung an und bestimme anschließend den dritten Winkel.

a) α = 40°; β = 70°; c = 6 cm

b) α = 55°; β = 65°; c = 5 cm}}

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=phj658pb526" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

{{Fortsetzung|vorher=Kongruenzsatz

SWS|vorherlink=Benutzer:Enrico_und_Yannick/Kongruenzsatz_SWS|weiter=Kongruenzsatz SsW|weiterlink=Benutzer:Enrico_und_Yannick/Kongruenzsatz_SsW}}

Benutzer:Enrico und Yannick/Kongurenzsatz WSW

2026-06-10T12:33:38Z

Enrico und Yannick:

{{Lernpfad|In den vorherigen Kapiteln hast du bereits verschiedene Kongruenzsätze kennengelernt. Dabei hast du gesehen, dass sich ein Dreieck eindeutig bestimmen lässt, wenn bestimmte Seiten und Winkel bekannt sind.

Doch müssen immer mehrere Seiten gegeben sein, um ein Dreieck eindeutig zu konstruieren? Oder reichen vielleicht auch zwei Winkel und eine Seite aus?

Mit dieser Frage beschäftigt sich der Kongruenzsatz WSW (Winkel-Seite-Winkel). In diesem Kapitel wirst du untersuchen, wie zwei Winkel und die Seite zwischen ihnen die Form und Größe eines Dreiecks eindeutig festlegen können.

Anhand von Beispielen, Konstruktionen und Übungen lernst du den Kongruenzsatz WSW kennen und erfährst, warum bereits diese drei Angaben ausreichen, um ein Dreieck eindeutig zu bestimmen. Dabei wirst du auch entdecken, dass sich der dritte Winkel eines Dreiecks immer berechnen lässt, wenn die beiden anderen Winkel bekannt sind.

Halte wichtige Erkenntnisse und Merksätze in deinem Lernprotokoll fest und bearbeite die Aufgaben sorgfältig. Am Ende dieses Kapitels wirst du erklären können, wann zwei Dreiecke nach dem Kongruenzsatz WSW kongruent sind und wie man ein Dreieck mithilfe von zwei Winkeln und der dazwischenliegenden Seite eindeutig konstruiert.}}

=== Einführung ===
Zwei Dreiecke werden als kongruent bezeichnet, wenn sie in zwei Winkeln und der dazwischenliegenden Seite übereinstimmen. Das bedeutet, dass die beiden Dreiecke zwei gleich große Winkel besitzen und die Seite zwischen diesen Winkeln gleich lang ist. Dabei ist es völlig egal, wie die Dreiecke angeordnet sind. Durch Spiegeln, Drehen oder Verschieben kann die Kongruenz sichtbar gemacht werden. Da man hier zwei Winkel und die dazwischenliegende Seite betrachtet, nennt man diesen Satz den Kongruenzsatz WSW (Winkel-Seite-Winkel).

<u>Beispiel</u>:

Gegeben sind drei Dreiecke mit zwei gleich großen Winkeln und der dazwischenliegenden Seite. Max behauptet, dass alle drei Dreiecke kongruent sind, da sie in zwei Winkeln und der eingeschlossenen Seite übereinstimmen. Tom ist skeptisch. Die drei Dreiecke sehen unterschiedlich aus und sind verschieden angeordnet. Indem Max die Dreiecke dreht und spiegelt, möchte er auch Tom davon überzeugen, dass es sich um kongruente Dreiecke handelt.
[[Datei:WSW Beispiel.jpg|zentriert|mini|840x840px]]Eine kleine Übung dazu:

Mit deinem Wissen über den Kongruenzsatz SSS solltest du die fehlenden Seitenlängen der Dreiecke problemlos ergänzen können!

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=prq97vwdc26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
{{Merke|Zwei Dreiecke sind Kongruent, wenn sie in zwei Winkeln und der eingeschlossenen Seite übereinstimmen}}Aus dem Kongruenzsatz WSW können wir noch eine weitere Sache im Umgang mit Dreiecken lernen! Hat man die Maße von zwei Winkeln und der dazwischenliegenden Seite eindeutig gegeben, so kann man daraus ein Dreieck eindeutig konstruieren.

Gegeben sind die Winkel α = 50°, β = 70° und die Seite c = 5 cm. Wie man dieses Dreieck eindeutig konstruiert, kannst du hier selbst an einem Beispiel herausfinden. Die Reihenfolge der Bilder ist bereits vorgegeben. Bringe die Konstruktionsschritte in die richtige Reihenfolge.

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pg3i8ha3526" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

{{Merke|Mit den Maßen von zwei Winkeln und der dazwischenliegenden Seite kann man ein Dreieck eindeutig konstruieren.}}

=== Lernkontrolle ===
Hier findest du einige Übungen die du mit deinem Wissen zu dem Kongruenzsat WSW problemlos erledigen kannst!
{{Übung|1=Konstruiere das Dreieck ABC in deinem Lernprotokoll! Fertige die Konstruktionsbeschreibung an und bestimme anschließend den dritten Winkel.

a) α = 40°; β = 70°; c = 6 cm

b) α = 55°; β = 65°; c = 5 cm}}{{Fortsetzung|vorher=Kongruenzsatz

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=phj658pb526" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

SWS|vorherlink=Benutzer:Enrico_und_Yannick/Kongruenzsatz_SWS|weiter=Kongruenzsatz SsW|weiterlink=Benutzer:Enrico_und_Yannick/Kongruenzsatz_SsW}}

Benutzer:Enrico und Yannick/Kongurenzsatz WSW

2026-06-10T12:03:25Z

Enrico und Yannick:

Benutzer:Enrico und Yannick/Kongurenzsatz WSW

2026-06-10T11:45:32Z

Enrico und Yannick:

Benutzer:Enrico und Yannick/Kongurenzsatz WSW

2026-06-10T11:43:58Z

Enrico und Yannick:

Benutzer:Enrico und Yannick/Kongurenzsatz WSW

2026-06-10T11:43:13Z

Enrico und Yannick:

Benutzer:Enrico und Yannick/ Lernpfad Kongruenz

2026-06-10T09:51:13Z

Enrico und Yannick:

[[Datei:Kongurenzsätze Übersicht.png|zentriert|mini|810x810px]]{{Lernpfad|Willkommen im Lernpfad zu den Kongruenzsätzen!

In diesem Lernpfad lernst du die vier Kongruenzsätze SSS, SWS, WSW und SsW kennen. Du erfährst, wann zwei Dreiecke kongruent sind und wie man mit bestimmten Angaben ein Dreieck eindeutig konstruieren kann.

Zu jedem Kongruenzsatz findest du Erklärungen, Beispiele, Konstruktionsaufgaben und Übungen. Arbeite die Kapitel der Reihe nach durch und überprüfe dein Wissen mit den Aufgaben.

Am Ende des Lernpfades kannst du entscheiden, welcher Kongruenzsatz in einer gegebenen Situation angewendet werden muss und Dreiecke sicher konstruieren.

📝 Arbeit im Lernprotokoll

Während du den Lernpfad bearbeitest, führst du parallel dein Lernprotokoll. Übertrage alle Merksätze in dein Lernprotokoll und bearbeite die Aufgaben aus den Übungsbereichen sorgfältig. So hältst du wichtige Erkenntnisse fest und kannst deine Ergebnisse später nachvollziehen.}}
[[Datei:Lernpfad Bearbeitungs Hinweis.png|mini|540x540px|zentriert]]

->[https://unterrichten.zum.de/index.php?title=Benutzer:Enrico_und_Yannick/_Wiederholung&redlink=1 Wiederholung]

->[https://unterrichten.zum.de/index.php?title=Benutzer:Enrico_und_Yannick/Einführung_des_Kongurenzbegriffs&redlink=1 Einführung des Kongurenzbegriffs]

->[[unterrichten:Benutzer:Enrico_und_Yannick/Kongruenzsatz_SSS|Kongurenzsatz SSS]]

->[[unterrichten:Benutzer:Enrico_und_Yannick/Kongruenzsatz_SWS|Kongurenzsatz SWS]]

->[https://unterrichten.zum.de/index.php?title=Benutzer:Enrico_und_Yannick/Kongurenzsatz_WSW&redlink=1 Kongurenzsatz WSW]

->[[unterrichten:Benutzer:Enrico_und_Yannick/Kongruenzsatz_SsW|Kongurenzsatz SsW]]

Benutzer:Enrico und Yannick/ Lernpfad Kongruenz

2026-06-10T09:50:38Z

Enrico und Yannick:

Benutzer:Enrico und Yannick/ Lernpfad Kongruenz

2026-06-10T09:50:16Z

Enrico und Yannick:

Benutzer:Enrico und Yannick/Kongruenzsatz SsW

2026-06-10T09:47:26Z

Enrico und Yannick:

{{Lernpfad|In den vorherigen Kapiteln hast du bereits zwei Kongruenzsätze kennengelernt. Du hast erfahren, dass sich Dreiecke eindeutig bestimmen lassen, wenn bestimmte Seiten und Winkel gegeben sind.

Nun stellt sich eine weitere spannende Frage: Reichen auch zwei Seiten und ein Winkel aus, um ein Dreieck eindeutig zu konstruieren?

Mit genau dieser Frage beschäftigt sich der Kongruenzsatz SsW (Seite-Seite-Winkel). Im Gegensatz zum Kongruenzsatz SWS liegt der gegebene Winkel hier jedoch nicht zwischen den beiden gegebenen Seiten. Dadurch entsteht eine besondere Situation, die wir genauer untersuchen werden.

In diesem Kapitel lernst du, unter welchen Bedingungen zwei Dreiecke nach dem Kongruenzsatz SsW kongruent sind und warum die Lage des Winkels dabei eine wichtige Rolle spielt. Anhand von Beispielen, Konstruktionen und Übungen wirst du herausfinden, wann ein Dreieck eindeutig bestimmt ist und wann möglicherweise mehrere Lösungen entstehen können.

Halte wichtige Erkenntnisse und Merksätze in deinem Lernprotokoll fest und bearbeite die Aufgaben sorgfältig. Am Ende dieses Kapitels wirst du erklären können, wann der Kongruenzsatz SsW angewendet werden darf und wie man mit den gegebenen Angaben ein Dreieck eindeutig konstruiert.}}

=== Einführung ===
Zwei Dreiecke werden als '''Kongruent''' bezeichnet, wenn sie '''in zwei Seiten und dem Winkel, der der längeren Seite gegenüberliegt, übereinstimmen'''. Durch Spiegeln, Drehen oder Verschieben kann die Kongruenz sichtbar gemacht werden. Da man hier die lange Seite (S), die kurze Seite (s) und den Winkel (W) betrachtet, nennt man diesen Kongruenzsatz SsW.

<u>Beispiel:</u>

Gegeben sind zwei Dreiecke mit den Seitenlängen a= 3 cm; b= 2 cm und dem Winkel Alpha= 70º. Max behauptet, dass die beiden Dreiecke kongruent sind, da sie in zwei Seiten übereinstimmen. Außerdem liegen die übereinstimmenden Winkel den längeren Seiten gegenüber. Tom ist skeptisch. Die beiden Dreiecke sehen unterschiedlich aus. Indem Max eines der Dreiecke dreht und spiegelt, möchte er auch Tom davon überzeugen, dass es sich um kongruente Dreiecke handelt.
[[Datei:SsW..jpg|zentriert|mini|600x600px]]{{Merke|Wenn zwei Dreiecke in zwei Seiten und dem Winkel, der der längeren Seite gegenüberliegt, übereinstimmen, so sind sie kongruent. }}

Aus dem Kongruenzsatz SsW können wir einen weitere Sache im Umgang mit Dreiecken lernen! Kennt man die Maße von zwei Seiten und dem Winkel, der der längeren Seite gegenüberliegt, so kann man das Dreieck eindeutig konstruieren.

Gegeben sind die drei Dreiecksseiten a = 5 cm; c = 4 cm und ⍺= 60º . Wie man dieses Dreieck eindeutig konstruiert, kannst du hier selber an einem Beispiel herausfinden. Die Reihenfolge der Bilder ist bereits vorgegeben. Bringe die Konstruktionsschritte in die richtige Reihenfolge.<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p804t2tqc26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

{{Merke|Wenn man von einem Dreieck die Maße von zwei Seiten und dem Winkel, der der längeren Seite gegenüberlegt, kennt, so kann man das Dreieck eindeutig konstruieren. }}
=== Lernkontrolle ===
{{Übung|
<1) Konstruiere das Dreieck ABC in deinen Lernprotokoll! Fertige die Konstruktionsbeschreibung an und miss die Winkel der Dreiecke!

a) a= 1) Konstruiere das Dreieck ABC in deinen Lernprotokoll! Fertige die Konstruktionsbeschreibung an und miss die Winkel der Dreiecke!

a) a= 6,5 cm; b= 5,5 cm; ⍺=37º

b) a= 7,5 cm; b= 5,5 cm; ⍺=62º|1=1) Konstruiere das Dreieck ABC in deinen Lernprotokoll! Fertige die Konstruktionsbeschreibung an und miss die Winkel der Dreiecke! Als Unterstützung kannst du auch nochmal in die Einführung schauen.

a) a= 6,5 cm; b= 5,5 cm; ⍺=37º

b) a= 7,5 cm; b= 5,5 cm; ⍺=62º}}
{{Übung|
<1) Konstruiere das Dreieck ABC in deinen Lernprotokoll! Fertige die Konstruktionsbeschreibung an und miss die Winkel der Dreiecke!

a) a= 1) Konstruiere das Dreieck ABC in deinen Lernprotokoll! Fertige die Konstruktionsbeschreibung an und miss die Winkel der Dreiecke!

a) a= 6,5 cm; b= 5,5 cm; ⍺=37º

b) a= 7,5 cm; b= 5,5 cm; ⍺=62º|1=2) Es soll ein Tunnel durch den Berg gebaut werden. Der Tunnel soll zwischen B und C gebaut werden. Zeichne die Daten in deinem Lernprotokoll maßstäblich nach und ermittle die Länge des Tunnels.
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=peo1jg0uj26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>}}
=== Merksatz ===
Übertrage die folgenden Sätze zum Kongruenzsatz SsW in dein Lernprotokoll:{{Merke|(1) Wenn zwei Dreiecke in zwei Seiten und dem Winkel, der der längeren Seite gegenüberliegt, übereinstimmen, so sind sie kongruent.

(2) Wenn man von einem Dreieck die Maße von zwei Seiten und dem Winkel, der der längeren Seite gegenüberlegt, kennt, so kann man das Dreieck eindeutig konstruieren. }}

=== Zusammenfassung ===
In diesem Kapitel hast du den Kongruenzsatz SsW (Seite-Seite-Winkel) kennengelernt. Du hast gelernt, dass zwei Dreiecke kongruent sind, wenn sie in zwei Seiten und einem bestimmten Winkel übereinstimmen. Dabei ist besonders wichtig, dass der gegebene Winkel der größeren der beiden gegebenen Seiten gegenüberliegt.

Außerdem hast du erfahren, dass die Lage des Winkels bei diesem Kongruenzsatz eine entscheidende Rolle spielt. Anders als bei den zuvor kennengelernten Kongruenzsätzen führen zwei Seiten und ein beliebiger Winkel nicht immer zu genau einem Dreieck. Deshalb muss genau geprüft werden, ob die Voraussetzungen für den Kongruenzsatz SsW erfüllt sind.

Durch die Beispiele, Konstruktionen und Übungen konntest du nachvollziehen, warum der Kongruenzsatz SsW nur unter bestimmten Bedingungen angewendet werden kann. Sind diese Bedingungen erfüllt, lässt sich ein Dreieck eindeutig bestimmen und konstruieren.

Damit kennst du nun alle vier Kongruenzsätze für Dreiecke. Sie helfen dir dabei, die Kongruenz von Dreiecken nachzuweisen und Dreiecke mit den gegebenen Angaben sicher zu konstruieren.

Im abschließenden Kapitel kannst du dein Wissen zu allen Kongruenzsätzen noch einmal anwenden, vergleichen und festigen.

{{Fortsetzung|vorher=Kongurenzsatz WSW|vorherlink=https://unterrichten.zum.de/index.php?title=Benutzer:Enrico_und_Yannick/Kongurenzsatz_WSW&redlink=1}}

Benutzer:Enrico und Yannick/Kongurenzsatz WSW

2026-06-10T09:45:30Z

Enrico und Yannick:

Benutzer:Enrico und Yannick/Kongurenzsatz WSW

2026-06-10T09:44:55Z

Enrico und Yannick:

Benutzer:Enrico und Yannick/Kongruenzsatz SWS

2026-06-10T09:42:54Z

Enrico und Yannick:

{{Lernpfad|Im vorherigen Kapitel hast du den Kongruenzsatz SSS kennengelernt. Dabei hast du erfahren, dass sich ein Dreieck eindeutig konstruieren lässt, wenn die Längen aller drei Seiten bekannt sind.

Doch müssen wirklich immer alle drei Seiten eines Dreiecks gegeben sein? Oder reichen vielleicht auch weniger Angaben aus, um ein Dreieck eindeutig festzulegen?

Mit dieser Frage beschäftigt sich der Kongruenzsatz SWS (Seite-Winkel-Seite). In diesem Kapitel wirst du untersuchen, welche Bedeutung Winkel für die Form eines Dreiecks haben und warum bereits zwei Seiten und der eingeschlossene Winkel ausreichen, um ein Dreieck eindeutig zu bestimmen.

Dazu lernst du den Kongruenzsatz SWS anhand von Beispielen kennen, führst eigene Konstruktionen durch und überprüfst dein Wissen in verschiedenen Übungen. Notiere wichtige Erkenntnisse und Merksätze in deinem Lernprotokoll und bearbeite die Aufgaben sorgfältig.

Am Ende dieses Kapitels wirst du erklären können, wann zwei Dreiecke nach dem Kongruenzsatz SWS kongruent sind und wie man ein Dreieck mithilfe von zwei Seiten und dem eingeschlossenen Winkel eindeutig konstruiert.}}

===Einführung ===
Zwei Dreiecke werden als kongruent bezeichnet, wenn sie in zwei Seiten und dem eingeschlossenen Winkel übereinstimmen. Das bedeutet, dass die beiden Dreiecke zwei gleich lange Seiten besitzen und der Winkel zwischen diesen Seiten gleich groß ist. Dabei ist es völlig egal, wie die Dreiecke angeordnet sind. Durch Spiegeln, Drehen oder Verschieben kann die Kongruenz sichtbar gemacht werden. Da man hier zwei Seiten und den dazwischenliegenden Winkel betrachtet, nennt man diesen Satz den Kongruenzsatz SWS (Seite-Winkel-Seite).

<u>Beispiel:</u>

Gegeben sind drei Dreiecke mit den Seitenlängen b = 1 cm und c = 1,5 cm sowie dem Winkel α = 60°. Max behauptet, dass alle drei Dreiecke kongruent sind, da sie in zwei Seiten und dem eingeschlossenen Winkel übereinstimmen. Tom ist skeptisch. Die drei Dreiecke sehen unterschiedlich aus. Indem Max die Dreiecke dreht, spiegelt und verschiebt, möchte er auch Tom davon überzeugen, dass es sich um kongruente Dreiecke handelt.
[[Datei:SWS_Bild.jpg|zentriert|mini|840x840px]]Eine kleine Übung dazu:

Mit deinem Wissen über den Kongurenzsatz SWS solltest du die fehlenden Seitenlängen Größen der Dreiecke Problemlos ergänzen können!

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pqayi8zd326" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

{{Merke|Zwei Dreiecke sind kongruent, wenn sie in zwei Seiten und dem eingeschlossenen Winkel übereinstimmen!}}

Aus dem Kongruenzsatz SWS können wir noch etwas Weiteres über Dreiecke lernen! Hat man die Maße von zwei Seiten und dem zwischen diesen Seiten liegenden Winkel eindeutig gegeben, so kann man daraus ein Dreieck eindeutig konstruieren.

Gegeben sind die Dreiecksseiten b = 1 cm, c = 1,5 cm und der Winkel α = 60°. Wie man dieses Dreieck eindeutig konstruiert, kannst du hier selbst an einem Beispiel herausfinden. Die Reihenfolge der Bilder ist bereits vorgegeben. Bringe die Konstruktionsschritte in die richtige Reihenfolge.

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pharh3hnn26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

{{Merke|Mit den Maßen von zwei Seiten und dem eingeschlossenen Winkel kann man ein Dreieck eindeutig konstruieren.}}

===Lernkontrolle===
Hier findest du einige Übungen, die du mit deinem Wissen zum Kongruenzsatz SWS problemlos erledigen kannst!

{{Übung|1=1) Konstruiere das Dreieck ABC in deinem Lernprotokoll! Fertige die Konstruktionsbeschreibung an und berechne anschließend die fehlende Seite a!

a) b = 4 cm; c = 6 cm; α = 50°

b) b = 5 cm; c = 7 cm; α = 60°}}

<div style ='background:white;width:320px;height:500px;'><iframe style= 'position:relative;border:none; float:left;'width=320 height=480 src="https://www.learningsnacks.de/embed/587116/"></iframe></div>

===Merksatz===
Übertrage die folgenden Sätze zum Kongurenzsatz SWS in dein Lernprotokoll
{{Merke|(1) Zwei Dreiecke sind kongruent, wenn sie in zwei Seiten und dem Winkel, welcher von den beiden Seiten eingeschlossen wird übereinstimmen.

(2) Wenn man von einem Dreieck die Maße von zwei Seiten und dem eingeschlossenen Winkel der zwei Seiten kennt, kann man das Dreieck eindeutig konstruieren}}

=== Zusammenfassung ===
In diesem Kapitel hast du den Kongruenzsatz SWS (Seite-Winkel-Seite) kennengelernt. Du hast gelernt, dass zwei Dreiecke kongruent sind, wenn sie in zwei Seiten und dem eingeschlossenen Winkel übereinstimmen. In diesem Fall besitzen die Dreiecke die gleiche Form und Größe und können durch Verschieben, Drehen oder Spiegeln zur Deckung gebracht werden.

Außerdem hast du erfahren, dass sich ein Dreieck eindeutig konstruieren lässt, wenn die Längen von zwei Seiten und der Winkel zwischen diesen Seiten bekannt sind. Diese Angaben legen die Form und Größe des Dreiecks eindeutig fest.

Durch die Beispiele, Konstruktionen und Übungen konntest du nachvollziehen, warum bereits zwei Seiten und ein Winkel ausreichen, um ein Dreieck eindeutig zu bestimmen. Der Kongruenzsatz SWS hilft uns deshalb dabei, die Kongruenz von Dreiecken nachzuweisen und Dreiecke sicher zu konstruieren.

Im nächsten Kapitel lernst du einen weiteren Kongruenzsatz kennen. Dort wirst du untersuchen, wie auch Winkel genutzt werden können, um die Kongruenz von Dreiecken nachzuweisen.

{{Fortsetzung|vorher=Kongruenzsatz SSS|vorherlink=Benutzer:Enrico_und_Yannick/Kongruenzsatz_SSS|weiter=Kongurenzsatz WSW|weiterlink=https://unterrichten.zum.de/index.php?title=Benutzer:Enrico_und_Yannick/Kongurenzsatz_WSW&redlink=1}}

Benutzer:Enrico und Yannick/Kongruenzsatz SWS

2026-06-10T09:42:18Z

Enrico und Yannick:

{{Lernpfad|Im vorherigen Kapitel hast du den Kongruenzsatz SSS kennengelernt. Dabei hast du erfahren, dass sich ein Dreieck eindeutig konstruieren lässt, wenn die Längen aller drei Seiten bekannt sind.

Doch müssen wirklich immer alle drei Seiten eines Dreiecks gegeben sein? Oder reichen vielleicht auch weniger Angaben aus, um ein Dreieck eindeutig festzulegen?

Mit dieser Frage beschäftigt sich der Kongruenzsatz SWS (Seite-Winkel-Seite). In diesem Kapitel wirst du untersuchen, welche Bedeutung Winkel für die Form eines Dreiecks haben und warum bereits zwei Seiten und der eingeschlossene Winkel ausreichen, um ein Dreieck eindeutig zu bestimmen.

Dazu lernst du den Kongruenzsatz SWS anhand von Beispielen kennen, führst eigene Konstruktionen durch und überprüfst dein Wissen in verschiedenen Übungen. Notiere wichtige Erkenntnisse und Merksätze in deinem Lernprotokoll und bearbeite die Aufgaben sorgfältig.

Am Ende dieses Kapitels wirst du erklären können, wann zwei Dreiecke nach dem Kongruenzsatz SWS kongruent sind und wie man ein Dreieck mithilfe von zwei Seiten und dem eingeschlossenen Winkel eindeutig konstruiert.}}

===Einführung ===
Zwei Dreiecke werden als kongruent bezeichnet, wenn sie in zwei Seiten und dem eingeschlossenen Winkel übereinstimmen. Das bedeutet, dass die beiden Dreiecke zwei gleich lange Seiten besitzen und der Winkel zwischen diesen Seiten gleich groß ist. Dabei ist es völlig egal, wie die Dreiecke angeordnet sind. Durch Spiegeln, Drehen oder Verschieben kann die Kongruenz sichtbar gemacht werden. Da man hier zwei Seiten und den dazwischenliegenden Winkel betrachtet, nennt man diesen Satz den Kongruenzsatz SWS (Seite-Winkel-Seite).

<u>Beispiel:</u>

Gegeben sind drei Dreiecke mit den Seitenlängen b = 1 cm und c = 1,5 cm sowie dem Winkel α = 60°. Max behauptet, dass alle drei Dreiecke kongruent sind, da sie in zwei Seiten und dem eingeschlossenen Winkel übereinstimmen. Tom ist skeptisch. Die drei Dreiecke sehen unterschiedlich aus. Indem Max die Dreiecke dreht, spiegelt und verschiebt, möchte er auch Tom davon überzeugen, dass es sich um kongruente Dreiecke handelt.
[[Datei:SWS_Bild.jpg|zentriert|mini|840x840px]]Eine kleine Übung dazu:

Mit deinem Wissen über den Kongurenzsatz SWS solltest du die fehlenden Seitenlängen Größen der Dreiecke Problemlos ergänzen können!

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pqayi8zd326" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

{{Merke|Zwei Dreiecke sind kongruent, wenn sie in zwei Seiten und dem eingeschlossenen Winkel übereinstimmen!}}

Aus dem Kongruenzsatz SWS können wir noch etwas Weiteres über Dreiecke lernen! Hat man die Maße von zwei Seiten und dem zwischen diesen Seiten liegenden Winkel eindeutig gegeben, so kann man daraus ein Dreieck eindeutig konstruieren.

Gegeben sind die Dreiecksseiten b = 1 cm, c = 1,5 cm und der Winkel α = 60°. Wie man dieses Dreieck eindeutig konstruiert, kannst du hier selbst an einem Beispiel herausfinden. Die Reihenfolge der Bilder ist bereits vorgegeben. Bringe die Konstruktionsschritte in die richtige Reihenfolge.

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pharh3hnn26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

{{Merke|Mit den Maßen von zwei Seiten und dem eingeschlossenen Winkel kann man ein Dreieck eindeutig konstruieren.}}

===Lernkontrolle===
Hier findest du einige Übungen, die du mit deinem Wissen zum Kongruenzsatz SWS problemlos erledigen kannst!

{{Übung|1=1) Konstruiere das Dreieck ABC in deinem Lernprotokoll! Fertige die Konstruktionsbeschreibung an und berechne anschließend die fehlende Seite a!

a) b = 4 cm; c = 6 cm; α = 50°

b) b = 5 cm; c = 7 cm; α = 60°}}

<div style ='background:white;width:320px;height:500px;'><iframe style= 'position:relative;border:none; float:left;'width=320 height=480 src="https://www.learningsnacks.de/embed/587116/"></iframe></div>

===Merksatz===
Übertrage die folgenden Sätze zum Kongurenzsatz SWS in dein Lernprotokoll
{{Merke|(1) Zwei Dreiecke sind kongruent, wenn sie in zwei Seiten und dem Winkel, welcher von den beiden Seiten eingeschlossen wird übereinstimmen.

(2) Wenn man von einem Dreieck die Maße von zwei Seiten und dem eingeschlossenen Winkel der zwei Seiten kennt, kann man das Dreieck eindeutig konstruieren}}

=== Zusammenfassung ===
In diesem Kapitel hast du den Kongruenzsatz SWS (Seite-Winkel-Seite) kennengelernt. Du hast gelernt, dass zwei Dreiecke kongruent sind, wenn sie in zwei Seiten und dem eingeschlossenen Winkel übereinstimmen. In diesem Fall besitzen die Dreiecke die gleiche Form und Größe und können durch Verschieben, Drehen oder Spiegeln zur Deckung gebracht werden.

Außerdem hast du erfahren, dass sich ein Dreieck eindeutig konstruieren lässt, wenn die Längen von zwei Seiten und der Winkel zwischen diesen Seiten bekannt sind. Diese Angaben legen die Form und Größe des Dreiecks eindeutig fest.

Durch die Beispiele, Konstruktionen und Übungen konntest du nachvollziehen, warum bereits zwei Seiten und ein Winkel ausreichen, um ein Dreieck eindeutig zu bestimmen. Der Kongruenzsatz SWS hilft uns deshalb dabei, die Kongruenz von Dreiecken nachzuweisen und Dreiecke sicher zu konstruieren.

Im nächsten Kapitel lernst du einen weiteren Kongruenzsatz kennen. Dort wirst du untersuchen, wie auch Winkel genutzt werden können, um die Kongruenz von Dreiecken nachzuweisen.

{{Fortsetzung|vorher=Kongruenzsatz SSS|vorherlink=Benutzer:Enrico_und_Yannick/Kongruenzsatz_SSS|weiter=Kongurenzsatz WSW|weiterlink=Benutzer:Enrico_und_Yannick/Kongurenzsatz_WSW&redlink=1}}

Benutzer:Enrico und Yannick/Kongruenzsatz SWS

2026-06-10T09:41:40Z

Enrico und Yannick:

Benutzer:Enrico und Yannick/Kongruenzsatz SWS

2026-06-10T09:41:07Z

Enrico und Yannick:

{{Lernpfad|Im vorherigen Kapitel hast du den Kongruenzsatz SSS kennengelernt. Dabei hast du erfahren, dass sich ein Dreieck eindeutig konstruieren lässt, wenn die Längen aller drei Seiten bekannt sind.

Doch müssen wirklich immer alle drei Seiten eines Dreiecks gegeben sein? Oder reichen vielleicht auch weniger Angaben aus, um ein Dreieck eindeutig festzulegen?

Mit dieser Frage beschäftigt sich der Kongruenzsatz SWS (Seite-Winkel-Seite). In diesem Kapitel wirst du untersuchen, welche Bedeutung Winkel für die Form eines Dreiecks haben und warum bereits zwei Seiten und der eingeschlossene Winkel ausreichen, um ein Dreieck eindeutig zu bestimmen.

Dazu lernst du den Kongruenzsatz SWS anhand von Beispielen kennen, führst eigene Konstruktionen durch und überprüfst dein Wissen in verschiedenen Übungen. Notiere wichtige Erkenntnisse und Merksätze in deinem Lernprotokoll und bearbeite die Aufgaben sorgfältig.

Am Ende dieses Kapitels wirst du erklären können, wann zwei Dreiecke nach dem Kongruenzsatz SWS kongruent sind und wie man ein Dreieck mithilfe von zwei Seiten und dem eingeschlossenen Winkel eindeutig konstruiert.}}

===Einführung ===
Zwei Dreiecke werden als kongruent bezeichnet, wenn sie in zwei Seiten und dem eingeschlossenen Winkel übereinstimmen. Das bedeutet, dass die beiden Dreiecke zwei gleich lange Seiten besitzen und der Winkel zwischen diesen Seiten gleich groß ist. Dabei ist es völlig egal, wie die Dreiecke angeordnet sind. Durch Spiegeln, Drehen oder Verschieben kann die Kongruenz sichtbar gemacht werden. Da man hier zwei Seiten und den dazwischenliegenden Winkel betrachtet, nennt man diesen Satz den Kongruenzsatz SWS (Seite-Winkel-Seite).

<u>Beispiel:</u>

Gegeben sind drei Dreiecke mit den Seitenlängen b = 1 cm und c = 1,5 cm sowie dem Winkel α = 60°. Max behauptet, dass alle drei Dreiecke kongruent sind, da sie in zwei Seiten und dem eingeschlossenen Winkel übereinstimmen. Tom ist skeptisch. Die drei Dreiecke sehen unterschiedlich aus. Indem Max die Dreiecke dreht, spiegelt und verschiebt, möchte er auch Tom davon überzeugen, dass es sich um kongruente Dreiecke handelt.
[[Datei:SWS_Bild.jpg|zentriert|mini|840x840px]]Eine kleine Übung dazu:

Mit deinem Wissen über den Kongurenzsatz SWS solltest du die fehlenden Seitenlängen Größen der Dreiecke Problemlos ergänzen können!

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pqayi8zd326" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

{{Merke|Zwei Dreiecke sind kongruent, wenn sie in zwei Seiten und dem eingeschlossenen Winkel übereinstimmen!}}

Aus dem Kongruenzsatz SWS können wir noch etwas Weiteres über Dreiecke lernen! Hat man die Maße von zwei Seiten und dem zwischen diesen Seiten liegenden Winkel eindeutig gegeben, so kann man daraus ein Dreieck eindeutig konstruieren.

Gegeben sind die Dreiecksseiten b = 1 cm, c = 1,5 cm und der Winkel α = 60°. Wie man dieses Dreieck eindeutig konstruiert, kannst du hier selbst an einem Beispiel herausfinden. Die Reihenfolge der Bilder ist bereits vorgegeben. Bringe die Konstruktionsschritte in die richtige Reihenfolge.

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pharh3hnn26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

{{Merke|Mit den Maßen von zwei Seiten und dem eingeschlossenen Winkel kann man ein Dreieck eindeutig konstruieren.}}

===Lernkontrolle===
Hier findest du einige Übungen, die du mit deinem Wissen zum Kongruenzsatz SWS problemlos erledigen kannst!

{{Übung|1=1) Konstruiere das Dreieck ABC in deinem Lernprotokoll! Fertige die Konstruktionsbeschreibung an und berechne anschließend die fehlende Seite a!

a) b = 4 cm; c = 6 cm; α = 50°

b) b = 5 cm; c = 7 cm; α = 60°}}

<div style ='background:white;width:320px;height:500px;'><iframe style= 'position:relative;border:none; float:left;'width=320 height=480 src="https://www.learningsnacks.de/embed/587116/"></iframe></div>

===Merksatz===
Übertrage die folgenden Sätze zum Kongurenzsatz SWS in dein Lernprotokoll
{{Merke|(1) Zwei Dreiecke sind kongruent, wenn sie in zwei Seiten und dem Winkel, welcher von den beiden Seiten eingeschlossen wird übereinstimmen.

(2) Wenn man von einem Dreieck die Maße von zwei Seiten und dem eingeschlossenen Winkel der zwei Seiten kennt, kann man das Dreieck eindeutig konstruieren}}

=== Zusammenfassung ===
In diesem Kapitel hast du den Kongruenzsatz SWS (Seite-Winkel-Seite) kennengelernt. Du hast gelernt, dass zwei Dreiecke kongruent sind, wenn sie in zwei Seiten und dem eingeschlossenen Winkel übereinstimmen. In diesem Fall besitzen die Dreiecke die gleiche Form und Größe und können durch Verschieben, Drehen oder Spiegeln zur Deckung gebracht werden.

Außerdem hast du erfahren, dass sich ein Dreieck eindeutig konstruieren lässt, wenn die Längen von zwei Seiten und der Winkel zwischen diesen Seiten bekannt sind. Diese Angaben legen die Form und Größe des Dreiecks eindeutig fest.

Durch die Beispiele, Konstruktionen und Übungen konntest du nachvollziehen, warum bereits zwei Seiten und ein Winkel ausreichen, um ein Dreieck eindeutig zu bestimmen. Der Kongruenzsatz SWS hilft uns deshalb dabei, die Kongruenz von Dreiecken nachzuweisen und Dreiecke sicher zu konstruieren.

Im nächsten Kapitel lernst du einen weiteren Kongruenzsatz kennen. Dort wirst du untersuchen, wie auch Winkel genutzt werden können, um die Kongruenz von Dreiecken nachzuweisen.

{{Fortsetzung|vorher=Kongruenzsatz SSS|vorherlink=https://unterrichten.zum.de/wiki/Benutzer:Enrico_und_Yannick/Kongruenzsatz_SSS|weiter=Kongurenzsatz WSW|weiterlink=https://unterrichten.zum.de/index.php?title=Benutzer:Enrico_und_Yannick/Kongurenzsatz_WSW&redlink=1}}

Benutzer:Enrico und Yannick/ Wiederholung

2026-06-10T09:38:32Z

Enrico und Yannick:

{{Lernpfad|Bevor du mit dem Lernpfad zu den Kongruenzsätzen beginnst, hast du hier die Möglichkeit, wichtige Grundlagen noch einmal zu wiederholen. Dabei geht es vor allem um Dreiecke, Winkel, Seitenbezeichnungen und einfache Konstruktionen.

Die Bearbeitung dieses Wiederholungsabschnitts ist freiwillig. Wenn du dich bei diesen Themen schon sicher fühlst, kannst du direkt mit dem Lernpfad starten. Falls du dir aber noch unsicher bist oder dein Wissen auffrischen möchtest, lohnt es sich, die Wiederholung zu bearbeiten.

Die Aufgaben helfen dir dabei, dein Vorwissen zu aktivieren. So kannst du die neuen Inhalte zu den Kongruenzsätzen später besser verstehen und anwenden. Auch wenn du nur einzelne Themen wiederholen möchtest, kannst du dir gezielt die Aufgaben aussuchen, die dir noch schwerfallen.}}{{Weiter|sda}}

=== Winkelarten ===
Bevor wir uns mit Dreiecken und Kongruenzsätzen beschäftigen, wiederholen wir die wichtigsten Winkelarten.

🔍 '''Betrachte das Schaubild genau.'''
*Welche Winkelarten kennst du bereits?
* Welche Winkel haben eine feste Größe?
* Welche Winkel werden durch einen Winkelbereich beschrieben?
[[Datei:Übersicht, Winkelarten.jpg|zentriert|mini|840x840px]]
Merke dir die Namen und Eigenschaften der einzelnen Winkelarten. Dieses Wissen hilft dir später dabei, Dreiecke nach ihren Winkeln zu klassifizieren und geometrische Zusammenhänge zu erkennen.

=== Dreiecksarten ===
Man kann Dreiecke nach der Größe ihrer Innenwinkel einteilen. Demnach gibt es 5 verschiedene Grundlegende Dreiecksarten. Diese sind dir bestimmt schon bekannt. Wir wiederholen ihre Eigenschaften hier kurz, da die Dreiecksarten für die Kongruenzsätze wichtig sind.

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pw7av7ohc26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
Ordne den Dreieckstypen das richtige Bild zu!

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p0ck61knn26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

{{Merke|* Alle ''drei Winkel sind kleiner als 90º'' -> es handelt sich um ein '''spitzwinkliges Dreieck!'''
* ''Ein Winkel ist 90º'' groß -> es handelt sich um ein '''rechtwinkliges Dreieck!'''
* ''Ein Winkel ist größer als 90º'' -> es handelt sich um ein '''stumpfwinkliges Dreieck!'''
* Zwei Basiswinkel sind ''gleich groß''; zwei Seiten sind ''gleich lang'' -> es handelt sich um ein '''gleichschenkliges Dreieck!'''
* J''eder Winkel ist 60º groß'', alle Seiten sind ''gleich lang'' -> es handelt sich um ein '''gleichseitiges Dreieck!'''
}}{{Fortsetzung|vorher=Erklärung des Lernprotokolls|vorherlink=Benutzer:Enrico_und_Yannick/_Lernpfad_Kongruenz|weiter=Einführung des Kongruenzbegriffs|weiterlink=https://unterrichten.zum.de/index.php?title=Benutzer:Enrico_und_Yannick/Einführung_des_Kongurenzbegriffs&redlink=1&redlink=1&redlink=1&redlink=1&redlink=1&redlink=1}}

Benutzer:Enrico und Yannick/ Wiederholung

2026-06-10T09:37:35Z

Enrico und Yannick:

{{Lernpfad|Bevor du mit dem Lernpfad zu den Kongruenzsätzen beginnst, hast du hier die Möglichkeit, wichtige Grundlagen noch einmal zu wiederholen. Dabei geht es vor allem um Dreiecke, Winkel, Seitenbezeichnungen und einfache Konstruktionen.

Die Bearbeitung dieses Wiederholungsabschnitts ist freiwillig. Wenn du dich bei diesen Themen schon sicher fühlst, kannst du direkt mit dem Lernpfad starten. Falls du dir aber noch unsicher bist oder dein Wissen auffrischen möchtest, lohnt es sich, die Wiederholung zu bearbeiten.

Die Aufgaben helfen dir dabei, dein Vorwissen zu aktivieren. So kannst du die neuen Inhalte zu den Kongruenzsätzen später besser verstehen und anwenden. Auch wenn du nur einzelne Themen wiederholen möchtest, kannst du dir gezielt die Aufgaben aussuchen, die dir noch schwerfallen.}}{{Weiter|sda}}

=== Winkelarten ===
Bevor wir uns mit Dreiecken und Kongruenzsätzen beschäftigen, wiederholen wir die wichtigsten Winkelarten.

🔍 '''Betrachte das Schaubild genau.'''
*Welche Winkelarten kennst du bereits?
* Welche Winkel haben eine feste Größe?
* Welche Winkel werden durch einen Winkelbereich beschrieben?
[[Datei:Übersicht, Winkelarten.jpg|zentriert|mini|840x840px]]
Merke dir die Namen und Eigenschaften der einzelnen Winkelarten. Dieses Wissen hilft dir später dabei, Dreiecke nach ihren Winkeln zu klassifizieren und geometrische Zusammenhänge zu erkennen.

=== Dreiecksarten ===
Man kann Dreiecke nach der Größe ihrer Innenwinkel einteilen. Demnach gibt es 5 verschiedene Grundlegende Dreiecksarten. Diese sind dir bestimmt schon bekannt. Wir wiederholen ihre Eigenschaften hier kurz, da die Dreiecksarten für die Kongruenzsätze wichtig sind.

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pw7av7ohc26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
Ordne den Dreieckstypen das richtige Bild zu!

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p0ck61knn26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

{{Merke|* Alle ''drei Winkel sind kleiner als 90º'' -> es handelt sich um ein '''spitzwinkliges Dreieck!'''
* ''Ein Winkel ist 90º'' groß -> es handelt sich um ein '''rechtwinkliges Dreieck!'''
* ''Ein Winkel ist größer als 90º'' -> es handelt sich um ein '''stumpfwinkliges Dreieck!'''
* Zwei Basiswinkel sind ''gleich groß''; zwei Seiten sind ''gleich lang'' -> es handelt sich um ein '''gleichschenkliges Dreieck!'''
* J''eder Winkel ist 60º groß'', alle Seiten sind ''gleich lang'' -> es handelt sich um ein '''gleichseitiges Dreieck!'''
}}{{Fortsetzung|vorher=Erklärung des Lernprotokolls|vorherlink=Benutzer:Enrico_und_Yannick/_Lernpfad_Kongruenz|weiter=Einführung des Kongruenzbegriffs|weiterlink=Benutzer:Enrico_und_Yannick/Einführung_des_Kongurenzbegriffs&redlink=1&redlink=1&redlink=1&redlink=1&redlink=1}}

Benutzer:Enrico und Yannick/ Wiederholung

2026-06-10T09:35:31Z

Enrico und Yannick:

{{Lernpfad|Bevor du mit dem Lernpfad zu den Kongruenzsätzen beginnst, hast du hier die Möglichkeit, wichtige Grundlagen noch einmal zu wiederholen. Dabei geht es vor allem um Dreiecke, Winkel, Seitenbezeichnungen und einfache Konstruktionen.

Die Bearbeitung dieses Wiederholungsabschnitts ist freiwillig. Wenn du dich bei diesen Themen schon sicher fühlst, kannst du direkt mit dem Lernpfad starten. Falls du dir aber noch unsicher bist oder dein Wissen auffrischen möchtest, lohnt es sich, die Wiederholung zu bearbeiten.

Die Aufgaben helfen dir dabei, dein Vorwissen zu aktivieren. So kannst du die neuen Inhalte zu den Kongruenzsätzen später besser verstehen und anwenden. Auch wenn du nur einzelne Themen wiederholen möchtest, kannst du dir gezielt die Aufgaben aussuchen, die dir noch schwerfallen.}}{{Weiter|sda}}

=== Winkelarten ===
Bevor wir uns mit Dreiecken und Kongruenzsätzen beschäftigen, wiederholen wir die wichtigsten Winkelarten.

🔍 '''Betrachte das Schaubild genau.'''
*Welche Winkelarten kennst du bereits?
* Welche Winkel haben eine feste Größe?
* Welche Winkel werden durch einen Winkelbereich beschrieben?
[[Datei:Übersicht, Winkelarten.jpg|zentriert|mini|840x840px]]
Merke dir die Namen und Eigenschaften der einzelnen Winkelarten. Dieses Wissen hilft dir später dabei, Dreiecke nach ihren Winkeln zu klassifizieren und geometrische Zusammenhänge zu erkennen.

=== Dreiecksarten ===
Man kann Dreiecke nach der Größe ihrer Innenwinkel einteilen. Demnach gibt es 5 verschiedene Grundlegende Dreiecksarten. Diese sind dir bestimmt schon bekannt. Wir wiederholen ihre Eigenschaften hier kurz, da die Dreiecksarten für die Kongruenzsätze wichtig sind.

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pw7av7ohc26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
Ordne den Dreieckstypen das richtige Bild zu!

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p0ck61knn26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

{{Merke|* Alle ''drei Winkel sind kleiner als 90º'' -> es handelt sich um ein '''spitzwinkliges Dreieck!'''
* ''Ein Winkel ist 90º'' groß -> es handelt sich um ein '''rechtwinkliges Dreieck!'''
* ''Ein Winkel ist größer als 90º'' -> es handelt sich um ein '''stumpfwinkliges Dreieck!'''
* Zwei Basiswinkel sind ''gleich groß''; zwei Seiten sind ''gleich lang'' -> es handelt sich um ein '''gleichschenkliges Dreieck!'''
* J''eder Winkel ist 60º groß'', alle Seiten sind ''gleich lang'' -> es handelt sich um ein '''gleichseitiges Dreieck!'''
}}{{Fortsetzung|vorher=Erklärung des Lernprotokolls|vorherlink=Benutzer:Enrico_und_Yannick/_Lernpfad_Kongruenz|weiter=Einführung des Kongruenzbegriffs|weiterlink=Benutzer:Enrico_und_Yannick/Einführung_des_Kongurenzbegriffs&redlink=1&redlink=1&redlink=1&redlink=1}}

Benutzer:Enrico und Yannick/Kongruenzsatz SSS

2026-06-10T09:34:48Z

Enrico und Yannick:

{{DEFAULTSORT:Benutzer:Enrico_und_Yannick/Kongruenzsatz_SSS}}

{{Lernpfad|Nachdem du nun weißt, was Kongruenz bedeutet, lernst du in diesem Kapitel den ersten Kongruenzsatz kennen: den Kongruenzsatz SSS (Seite-Seite-Seite).

Vielleicht hast du dich bereits gefragt, welche Informationen man über ein Dreieck kennen muss, um es eindeutig beschreiben oder konstruieren zu können. Reichen die Längen der drei Seiten aus? Oder könnten trotz gleicher Seitenlängen verschiedene Dreiecke entstehen?

Genau mit diesen Fragen beschäftigt sich der Kongruenzsatz SSS. In diesem Kapitel wirst du untersuchen, welche Rolle die Seitenlängen eines Dreiecks spielen und warum drei gegebene Seiten ein Dreieck eindeutig festlegen können.

Dazu erwarten dich Erklärungen, Beispiele, Konstruktionsaufgaben und Übungen. Notiere wichtige Erkenntnisse und Merksätze in deinem Lernprotokoll und bearbeite die Aufgaben sorgfältig.

Am Ende dieses Kapitels wirst du erklären können, wann zwei Dreiecke nach dem Kongruenzsatz SSS kongruent sind und wie man ein Dreieck allein mit den Längen seiner drei Seiten eindeutig konstruiert.}}

===Einführung===
Zwei Dreiecke werden als '''Kongruent''' bezeichnet, wenn sie '''in allen drei Seiten übereinstimmen'''. Das bedeutet, dass die beiden Dreiecke in ihren Seitenlängen übereinstimmen. Dabei ist es völlig egal, wie die Seiten angeordnet sind. Durch Spiegeln, Drehen oder Verschieben kann die Kongruenz sichtbar gemacht werden. Da man hier die drei Seiten des Dreiecks betrachtet, nennt man diesen Satz den Kongruenzsatz SSS (Seite-Seite-Seite).

<u>Beispiel:</u>

Gegeben sind zwei Dreiecke mit den Seitenlängen a= 3 cm; b= 2 cm und c= 4 cm. Max behauptet, dass die beiden Dreiecke kongruent sind, da sie drei übereinstimmende Seiten haben. Tom ist skeptisch. Die beiden Dreiecke sehen unterschiedlich aus. Indem Max eines der Dreiecke dreht und spiegelt, möchte er auch Tom davon überzeugen, dass es sich um kongruente Dreiecke handelt.[[Datei:SSS (Drehung, Spiegelung) .jpg|zentriert|mini|600x600px]]Eine kleine Übung dazu:

Mit deinem Wissen über den Kongruenzsatz SSS solltest du die fehlenden Seitenlängen der Dreiecke problemlos ergänzen können!

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=phjeq9hxk26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>{{Merke|Wenn zwei Dreiecke in drei Seiten übereinstimmen, so sind sie nach dem Kongruenzsatz SSS kongruent!}}

Aus dem Kongruenzsatz SSS können wir einen weitere Sache im Umgang mit Dreiecken lernen! Hat man die Maße von drei Seiten eindeutig gegeben, so kann man daraus ein Dreieck eindeutig konstruieren. Dafür allerdings muss jede Seite kürzer sein als die anderen beiden Seiten zusammen.

Gegeben sind die drei Dreiecksseiten a = 3 cm; b = 4 cm und c = 6 cm. Wie man dieses Dreieck eindeutig konstruiert, kannst du hier selber an einem Beispiel herausfinden. Die Reihenfolge der Bilder ist bereits vorgegeben. Bringe die Konstruktionsschritte in die richtige Reihenfolge.
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pc0jzse6j26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
{{Merke|Mit den Maßen von drei Seiten kann man ein Dreieck eindeutig konstruieren. Hierfür muss jede Seite kürzer sein als die anderen beiden Seiten zusammen! }}
===Lernkontrolle===
Hier findest du einige Übungen die du mit deinem Wissen zu dem Kongruenzsat SSS problemlos erledigen kannst!{{Übung|
<1) Konstruiere das Dreieck ABC in deinen Lernprotokoll! Fertige die Konstruktionsbeschreibung an und miss die Winkel der Dreiecke!

a) a= 1) Konstruiere das Dreieck ABC in deinen Lernprotokoll! Fertige die Konstruktionsbeschreibung an und miss die Winkel der Dreiecke!

a) a= 4,5 cm; b= 7 cm; c= 6 cm

b) a= 5,8 cm; b= 4,6 cm; c= 8,2 cm|1=1) Konstruiere das Dreieck ABC in deinen Lernprotokoll! Fertige die Konstruktionsbeschreibung an und miss die Winkel der Dreiecke!

a) a= 4,5 cm; b= 7 cm; c= 6 cm

b) a= 5,8 cm; b= 4,6 cm; c= 8,2 cm}}

2) Jetzt kannst du dein Wissen über den Kongruenzsatz SSS anwenden. Welche Dreiecke sind eindeutig konstruierter?

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=ps1hne6ut26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

3) Hier musst du die Dreiecksseiten nun selbst nennen!

<iframe src="https://www.learningsnacks.de/share/586948/6452981a3bc56d9f08fc960ce76e5cd6d07cbfa5" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
===Merksatz===
Übertrage die folgenden Sätze zum Kongruenzsatz SSS in dein Lernprotokoll:{{Merke|(1) Wenn zwei Dreiecke in drei Seiten übereinstimmen, so sind sie nach dem Kongruenzsatz SSS kongruent!

(2) Mit den Maßen von drei Seiten kann man ein Dreieck eindeutig konstruieren. Hierfür muss jede Seite kürzer sein als die anderen beiden Seiten zusammen! }}

=== Zusammenfassung ===
In diesem Kapitel hast du den Kongruenzsatz SSS (Seite-Seite-Seite) kennengelernt. Du hast gelernt, dass zwei Dreiecke kongruent sind, wenn ihre drei Seitenlängen übereinstimmen. In diesem Fall besitzen die Dreiecke nicht nur die gleichen Seitenlängen, sondern auch die gleiche Form und Größe.

Außerdem hast du erfahren, dass sich ein Dreieck eindeutig konstruieren lässt, wenn die Längen aller drei Seiten bekannt sind. Dabei muss jede Seite kürzer sein als die Summe der beiden anderen Seiten. Nur dann kann ein Dreieck entstehen.

Durch die Beispiele, Konstruktionen und Übungen konntest du nachvollziehen, warum drei gegebene Seiten ein Dreieck eindeutig festlegen. Der Kongruenzsatz SSS hilft uns deshalb dabei, die Kongruenz von Dreiecken nachzuweisen und Dreiecke sicher zu konstruieren.

Im nächsten Kapitel lernst du einen weiteren Kongruenzsatz kennen. Dort wirst du untersuchen, ob auch weniger als drei Seiten ausreichen können, um ein Dreieck eindeutig zu bestimmen.

{{Fortsetzung|vorher=Einführung des Kongurenzbegriffs|vorherlink=Benutzer:Enrico_und_Yannick/Einführung_des_Kongurenzbegriffs|weiter=Kongruenzsatz SWS|weiterlink=Benutzer:Enrico_und_Yannick/Kongruenzsatz_SWS}}

Benutzer:Enrico und Yannick/Kongruenzsatz SSS

2026-06-10T09:34:12Z

Enrico und Yannick:

{{DEFAULTSORT:Benutzer:Enrico_und_Yannick/Kongruenzsatz_SSS}}

{{Lernpfad|Nachdem du nun weißt, was Kongruenz bedeutet, lernst du in diesem Kapitel den ersten Kongruenzsatz kennen: den Kongruenzsatz SSS (Seite-Seite-Seite).

Vielleicht hast du dich bereits gefragt, welche Informationen man über ein Dreieck kennen muss, um es eindeutig beschreiben oder konstruieren zu können. Reichen die Längen der drei Seiten aus? Oder könnten trotz gleicher Seitenlängen verschiedene Dreiecke entstehen?

Genau mit diesen Fragen beschäftigt sich der Kongruenzsatz SSS. In diesem Kapitel wirst du untersuchen, welche Rolle die Seitenlängen eines Dreiecks spielen und warum drei gegebene Seiten ein Dreieck eindeutig festlegen können.

Dazu erwarten dich Erklärungen, Beispiele, Konstruktionsaufgaben und Übungen. Notiere wichtige Erkenntnisse und Merksätze in deinem Lernprotokoll und bearbeite die Aufgaben sorgfältig.

Am Ende dieses Kapitels wirst du erklären können, wann zwei Dreiecke nach dem Kongruenzsatz SSS kongruent sind und wie man ein Dreieck allein mit den Längen seiner drei Seiten eindeutig konstruiert.}}

===Einführung===
Zwei Dreiecke werden als '''Kongruent''' bezeichnet, wenn sie '''in allen drei Seiten übereinstimmen'''. Das bedeutet, dass die beiden Dreiecke in ihren Seitenlängen übereinstimmen. Dabei ist es völlig egal, wie die Seiten angeordnet sind. Durch Spiegeln, Drehen oder Verschieben kann die Kongruenz sichtbar gemacht werden. Da man hier die drei Seiten des Dreiecks betrachtet, nennt man diesen Satz den Kongruenzsatz SSS (Seite-Seite-Seite).

<u>Beispiel:</u>

Gegeben sind zwei Dreiecke mit den Seitenlängen a= 3 cm; b= 2 cm und c= 4 cm. Max behauptet, dass die beiden Dreiecke kongruent sind, da sie drei übereinstimmende Seiten haben. Tom ist skeptisch. Die beiden Dreiecke sehen unterschiedlich aus. Indem Max eines der Dreiecke dreht und spiegelt, möchte er auch Tom davon überzeugen, dass es sich um kongruente Dreiecke handelt.[[Datei:SSS (Drehung, Spiegelung) .jpg|zentriert|mini|600x600px]]Eine kleine Übung dazu:

Mit deinem Wissen über den Kongruenzsatz SSS solltest du die fehlenden Seitenlängen der Dreiecke problemlos ergänzen können!

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=phjeq9hxk26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>{{Merke|Wenn zwei Dreiecke in drei Seiten übereinstimmen, so sind sie nach dem Kongruenzsatz SSS kongruent!}}

Aus dem Kongruenzsatz SSS können wir einen weitere Sache im Umgang mit Dreiecken lernen! Hat man die Maße von drei Seiten eindeutig gegeben, so kann man daraus ein Dreieck eindeutig konstruieren. Dafür allerdings muss jede Seite kürzer sein als die anderen beiden Seiten zusammen.

Gegeben sind die drei Dreiecksseiten a = 3 cm; b = 4 cm und c = 6 cm. Wie man dieses Dreieck eindeutig konstruiert, kannst du hier selber an einem Beispiel herausfinden. Die Reihenfolge der Bilder ist bereits vorgegeben. Bringe die Konstruktionsschritte in die richtige Reihenfolge.
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pc0jzse6j26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
{{Merke|Mit den Maßen von drei Seiten kann man ein Dreieck eindeutig konstruieren. Hierfür muss jede Seite kürzer sein als die anderen beiden Seiten zusammen! }}
===Lernkontrolle===
Hier findest du einige Übungen die du mit deinem Wissen zu dem Kongruenzsat SSS problemlos erledigen kannst!{{Übung|
<1) Konstruiere das Dreieck ABC in deinen Lernprotokoll! Fertige die Konstruktionsbeschreibung an und miss die Winkel der Dreiecke!

a) a= 1) Konstruiere das Dreieck ABC in deinen Lernprotokoll! Fertige die Konstruktionsbeschreibung an und miss die Winkel der Dreiecke!

a) a= 4,5 cm; b= 7 cm; c= 6 cm

b) a= 5,8 cm; b= 4,6 cm; c= 8,2 cm|1=1) Konstruiere das Dreieck ABC in deinen Lernprotokoll! Fertige die Konstruktionsbeschreibung an und miss die Winkel der Dreiecke!

a) a= 4,5 cm; b= 7 cm; c= 6 cm

b) a= 5,8 cm; b= 4,6 cm; c= 8,2 cm}}

2) Jetzt kannst du dein Wissen über den Kongruenzsatz SSS anwenden. Welche Dreiecke sind eindeutig konstruierter?

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=ps1hne6ut26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

3) Hier musst du die Dreiecksseiten nun selbst nennen!

<iframe src="https://www.learningsnacks.de/share/586948/6452981a3bc56d9f08fc960ce76e5cd6d07cbfa5" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
===Merksatz===
Übertrage die folgenden Sätze zum Kongruenzsatz SSS in dein Lernprotokoll:{{Merke|(1) Wenn zwei Dreiecke in drei Seiten übereinstimmen, so sind sie nach dem Kongruenzsatz SSS kongruent!

(2) Mit den Maßen von drei Seiten kann man ein Dreieck eindeutig konstruieren. Hierfür muss jede Seite kürzer sein als die anderen beiden Seiten zusammen! }}

=== Zusammenfassung ===
In diesem Kapitel hast du den Kongruenzsatz SSS (Seite-Seite-Seite) kennengelernt. Du hast gelernt, dass zwei Dreiecke kongruent sind, wenn ihre drei Seitenlängen übereinstimmen. In diesem Fall besitzen die Dreiecke nicht nur die gleichen Seitenlängen, sondern auch die gleiche Form und Größe.

Außerdem hast du erfahren, dass sich ein Dreieck eindeutig konstruieren lässt, wenn die Längen aller drei Seiten bekannt sind. Dabei muss jede Seite kürzer sein als die Summe der beiden anderen Seiten. Nur dann kann ein Dreieck entstehen.

Durch die Beispiele, Konstruktionen und Übungen konntest du nachvollziehen, warum drei gegebene Seiten ein Dreieck eindeutig festlegen. Der Kongruenzsatz SSS hilft uns deshalb dabei, die Kongruenz von Dreiecken nachzuweisen und Dreiecke sicher zu konstruieren.

Im nächsten Kapitel lernst du einen weiteren Kongruenzsatz kennen. Dort wirst du untersuchen, ob auch weniger als drei Seiten ausreichen können, um ein Dreieck eindeutig zu bestimmen.

{{Fortsetzung|vorher=Einführung des Kongurenzbegriffs|vorherlink=https://unterrichten.zum.de/wiki/Benutzer:Enrico_und_Yannick/Einführung_des_Kongurenzbegriffs|weiter=Kongruenzsatz SWS|weiterlink=Benutzer:Enrico_und_Yannick/Kongruenzsatz_SWS}}

Benutzer:Enrico und Yannick/Kongruenzsatz SSS

2026-06-10T09:32:47Z

Enrico und Yannick:

{{DEFAULTSORT:Benutzer:Enrico_und_Yannick/Kongruenzsatz_SSS}}

{{Lernpfad|Nachdem du nun weißt, was Kongruenz bedeutet, lernst du in diesem Kapitel den ersten Kongruenzsatz kennen: den Kongruenzsatz SSS (Seite-Seite-Seite).

Vielleicht hast du dich bereits gefragt, welche Informationen man über ein Dreieck kennen muss, um es eindeutig beschreiben oder konstruieren zu können. Reichen die Längen der drei Seiten aus? Oder könnten trotz gleicher Seitenlängen verschiedene Dreiecke entstehen?

Genau mit diesen Fragen beschäftigt sich der Kongruenzsatz SSS. In diesem Kapitel wirst du untersuchen, welche Rolle die Seitenlängen eines Dreiecks spielen und warum drei gegebene Seiten ein Dreieck eindeutig festlegen können.

Dazu erwarten dich Erklärungen, Beispiele, Konstruktionsaufgaben und Übungen. Notiere wichtige Erkenntnisse und Merksätze in deinem Lernprotokoll und bearbeite die Aufgaben sorgfältig.

Am Ende dieses Kapitels wirst du erklären können, wann zwei Dreiecke nach dem Kongruenzsatz SSS kongruent sind und wie man ein Dreieck allein mit den Längen seiner drei Seiten eindeutig konstruiert.}}

===Einführung===
Zwei Dreiecke werden als '''Kongruent''' bezeichnet, wenn sie '''in allen drei Seiten übereinstimmen'''. Das bedeutet, dass die beiden Dreiecke in ihren Seitenlängen übereinstimmen. Dabei ist es völlig egal, wie die Seiten angeordnet sind. Durch Spiegeln, Drehen oder Verschieben kann die Kongruenz sichtbar gemacht werden. Da man hier die drei Seiten des Dreiecks betrachtet, nennt man diesen Satz den Kongruenzsatz SSS (Seite-Seite-Seite).

<u>Beispiel:</u>

Gegeben sind zwei Dreiecke mit den Seitenlängen a= 3 cm; b= 2 cm und c= 4 cm. Max behauptet, dass die beiden Dreiecke kongruent sind, da sie drei übereinstimmende Seiten haben. Tom ist skeptisch. Die beiden Dreiecke sehen unterschiedlich aus. Indem Max eines der Dreiecke dreht und spiegelt, möchte er auch Tom davon überzeugen, dass es sich um kongruente Dreiecke handelt.[[Datei:SSS (Drehung, Spiegelung) .jpg|zentriert|mini|600x600px]]Eine kleine Übung dazu:

Mit deinem Wissen über den Kongruenzsatz SSS solltest du die fehlenden Seitenlängen der Dreiecke problemlos ergänzen können!

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=phjeq9hxk26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>{{Merke|Wenn zwei Dreiecke in drei Seiten übereinstimmen, so sind sie nach dem Kongruenzsatz SSS kongruent!}}

Aus dem Kongruenzsatz SSS können wir einen weitere Sache im Umgang mit Dreiecken lernen! Hat man die Maße von drei Seiten eindeutig gegeben, so kann man daraus ein Dreieck eindeutig konstruieren. Dafür allerdings muss jede Seite kürzer sein als die anderen beiden Seiten zusammen.

Gegeben sind die drei Dreiecksseiten a = 3 cm; b = 4 cm und c = 6 cm. Wie man dieses Dreieck eindeutig konstruiert, kannst du hier selber an einem Beispiel herausfinden. Die Reihenfolge der Bilder ist bereits vorgegeben. Bringe die Konstruktionsschritte in die richtige Reihenfolge.
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pc0jzse6j26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
{{Merke|Mit den Maßen von drei Seiten kann man ein Dreieck eindeutig konstruieren. Hierfür muss jede Seite kürzer sein als die anderen beiden Seiten zusammen! }}
===Lernkontrolle===
Hier findest du einige Übungen die du mit deinem Wissen zu dem Kongruenzsat SSS problemlos erledigen kannst!{{Übung|
<1) Konstruiere das Dreieck ABC in deinen Lernprotokoll! Fertige die Konstruktionsbeschreibung an und miss die Winkel der Dreiecke!

a) a= 1) Konstruiere das Dreieck ABC in deinen Lernprotokoll! Fertige die Konstruktionsbeschreibung an und miss die Winkel der Dreiecke!

a) a= 4,5 cm; b= 7 cm; c= 6 cm

b) a= 5,8 cm; b= 4,6 cm; c= 8,2 cm|1=1) Konstruiere das Dreieck ABC in deinen Lernprotokoll! Fertige die Konstruktionsbeschreibung an und miss die Winkel der Dreiecke!

a) a= 4,5 cm; b= 7 cm; c= 6 cm

b) a= 5,8 cm; b= 4,6 cm; c= 8,2 cm}}

2) Jetzt kannst du dein Wissen über den Kongruenzsatz SSS anwenden. Welche Dreiecke sind eindeutig konstruierter?

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=ps1hne6ut26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

3) Hier musst du die Dreiecksseiten nun selbst nennen!

<iframe src="https://www.learningsnacks.de/share/586948/6452981a3bc56d9f08fc960ce76e5cd6d07cbfa5" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
===Merksatz===
Übertrage die folgenden Sätze zum Kongruenzsatz SSS in dein Lernprotokoll:{{Merke|(1) Wenn zwei Dreiecke in drei Seiten übereinstimmen, so sind sie nach dem Kongruenzsatz SSS kongruent!

(2) Mit den Maßen von drei Seiten kann man ein Dreieck eindeutig konstruieren. Hierfür muss jede Seite kürzer sein als die anderen beiden Seiten zusammen! }}

=== Zusammenfassung ===
In diesem Kapitel hast du den Kongruenzsatz SSS (Seite-Seite-Seite) kennengelernt. Du hast gelernt, dass zwei Dreiecke kongruent sind, wenn ihre drei Seitenlängen übereinstimmen. In diesem Fall besitzen die Dreiecke nicht nur die gleichen Seitenlängen, sondern auch die gleiche Form und Größe.

Außerdem hast du erfahren, dass sich ein Dreieck eindeutig konstruieren lässt, wenn die Längen aller drei Seiten bekannt sind. Dabei muss jede Seite kürzer sein als die Summe der beiden anderen Seiten. Nur dann kann ein Dreieck entstehen.

Durch die Beispiele, Konstruktionen und Übungen konntest du nachvollziehen, warum drei gegebene Seiten ein Dreieck eindeutig festlegen. Der Kongruenzsatz SSS hilft uns deshalb dabei, die Kongruenz von Dreiecken nachzuweisen und Dreiecke sicher zu konstruieren.

Im nächsten Kapitel lernst du einen weiteren Kongruenzsatz kennen. Dort wirst du untersuchen, ob auch weniger als drei Seiten ausreichen können, um ein Dreieck eindeutig zu bestimmen.

{{Fortsetzung|vorher=Einführung des Kongurenzbegriffs|vorherlink=https://unterrichten.zum.de/wiki/Benutzer:Enrico_und_Yannick/Einführung_des_Kongurenzbegriffs|weiter=Kongruenzsatz SWS|weiterlink=https://unterrichten.zum.de/wiki/Benutzer:Enrico_und_Yannick/Kongruenzsatz_SWS}}

Benutzer:Enrico und Yannick/ Wiederholung

2026-06-10T09:30:37Z

Enrico und Yannick:

Benutzer:Enrico und Yannick/ Wiederholung

2026-06-10T09:29:41Z

Enrico und Yannick:

{{Lernpfad|Bevor du mit dem Lernpfad zu den Kongruenzsätzen beginnst, hast du hier die Möglichkeit, wichtige Grundlagen noch einmal zu wiederholen. Dabei geht es vor allem um Dreiecke, Winkel, Seitenbezeichnungen und einfache Konstruktionen.

Die Bearbeitung dieses Wiederholungsabschnitts ist freiwillig. Wenn du dich bei diesen Themen schon sicher fühlst, kannst du direkt mit dem Lernpfad starten. Falls du dir aber noch unsicher bist oder dein Wissen auffrischen möchtest, lohnt es sich, die Wiederholung zu bearbeiten.

Die Aufgaben helfen dir dabei, dein Vorwissen zu aktivieren. So kannst du die neuen Inhalte zu den Kongruenzsätzen später besser verstehen und anwenden. Auch wenn du nur einzelne Themen wiederholen möchtest, kannst du dir gezielt die Aufgaben aussuchen, die dir noch schwerfallen.}}{{Weiter|sda}}

=== Winkelarten ===
Bevor wir uns mit Dreiecken und Kongruenzsätzen beschäftigen, wiederholen wir die wichtigsten Winkelarten.

🔍 '''Betrachte das Schaubild genau.'''
*Welche Winkelarten kennst du bereits?
* Welche Winkel haben eine feste Größe?
* Welche Winkel werden durch einen Winkelbereich beschrieben?
[[Datei:Übersicht, Winkelarten.jpg|zentriert|mini|840x840px]]
Merke dir die Namen und Eigenschaften der einzelnen Winkelarten. Dieses Wissen hilft dir später dabei, Dreiecke nach ihren Winkeln zu klassifizieren und geometrische Zusammenhänge zu erkennen.

=== Dreiecksarten ===
Man kann Dreiecke nach der Größe ihrer Innenwinkel einteilen. Demnach gibt es 5 verschiedene Grundlegende Dreiecksarten. Diese sind dir bestimmt schon bekannt. Wir wiederholen ihre Eigenschaften hier kurz, da die Dreiecksarten für die Kongruenzsätze wichtig sind.

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pw7av7ohc26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
Ordne den Dreieckstypen das richtige Bild zu!

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p0ck61knn26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

{{Merke|* Alle ''drei Winkel sind kleiner als 90º'' -> es handelt sich um ein '''spitzwinkliges Dreieck!'''
* ''Ein Winkel ist 90º'' groß -> es handelt sich um ein '''rechtwinkliges Dreieck!'''
* ''Ein Winkel ist größer als 90º'' -> es handelt sich um ein '''stumpfwinkliges Dreieck!'''
* Zwei Basiswinkel sind ''gleich groß''; zwei Seiten sind ''gleich lang'' -> es handelt sich um ein '''gleichschenkliges Dreieck!'''
* J''eder Winkel ist 60º groß'', alle Seiten sind ''gleich lang'' -> es handelt sich um ein '''gleichseitiges Dreieck!'''
}}{{Fortsetzung|vorher=Erklärung des Lernprotokolls|vorherlink=Benutzer:Enrico_und_Yannick/_Lernpfad_Kongruenz|weiter=Einführung des Kongruenzbegriffs|weiterlink=Benutzer:Enrico_und_Yannick/Einführung_des_Kongurenzbegriffs&redlink=1&redlink=1&redlink=1&veaction=edit}}

Benutzer:Enrico und Yannick/ Wiederholung

2026-06-10T09:28:18Z

Enrico und Yannick:

{{Lernpfad|Bevor du mit dem Lernpfad zu den Kongruenzsätzen beginnst, hast du hier die Möglichkeit, wichtige Grundlagen noch einmal zu wiederholen. Dabei geht es vor allem um Dreiecke, Winkel, Seitenbezeichnungen und einfache Konstruktionen.

Die Bearbeitung dieses Wiederholungsabschnitts ist freiwillig. Wenn du dich bei diesen Themen schon sicher fühlst, kannst du direkt mit dem Lernpfad starten. Falls du dir aber noch unsicher bist oder dein Wissen auffrischen möchtest, lohnt es sich, die Wiederholung zu bearbeiten.

Die Aufgaben helfen dir dabei, dein Vorwissen zu aktivieren. So kannst du die neuen Inhalte zu den Kongruenzsätzen später besser verstehen und anwenden. Auch wenn du nur einzelne Themen wiederholen möchtest, kannst du dir gezielt die Aufgaben aussuchen, die dir noch schwerfallen.}}{{Weiter|sda}}

=== Winkelarten ===
Bevor wir uns mit Dreiecken und Kongruenzsätzen beschäftigen, wiederholen wir die wichtigsten Winkelarten.

🔍 '''Betrachte das Schaubild genau.'''
*Welche Winkelarten kennst du bereits?
* Welche Winkel haben eine feste Größe?
* Welche Winkel werden durch einen Winkelbereich beschrieben?
[[Datei:Übersicht, Winkelarten.jpg|zentriert|mini|840x840px]]
Merke dir die Namen und Eigenschaften der einzelnen Winkelarten. Dieses Wissen hilft dir später dabei, Dreiecke nach ihren Winkeln zu klassifizieren und geometrische Zusammenhänge zu erkennen.

=== Dreiecksarten ===
Man kann Dreiecke nach der Größe ihrer Innenwinkel einteilen. Demnach gibt es 5 verschiedene Grundlegende Dreiecksarten. Diese sind dir bestimmt schon bekannt. Wir wiederholen ihre Eigenschaften hier kurz, da die Dreiecksarten für die Kongruenzsätze wichtig sind.

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pw7av7ohc26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
Ordne den Dreieckstypen das richtige Bild zu!

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p0ck61knn26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

{{Merke|* Alle ''drei Winkel sind kleiner als 90º'' -> es handelt sich um ein '''spitzwinkliges Dreieck!'''
* ''Ein Winkel ist 90º'' groß -> es handelt sich um ein '''rechtwinkliges Dreieck!'''
* ''Ein Winkel ist größer als 90º'' -> es handelt sich um ein '''stumpfwinkliges Dreieck!'''
* Zwei Basiswinkel sind ''gleich groß''; zwei Seiten sind ''gleich lang'' -> es handelt sich um ein '''gleichschenkliges Dreieck!'''
* J''eder Winkel ist 60º groß'', alle Seiten sind ''gleich lang'' -> es handelt sich um ein '''gleichseitiges Dreieck!'''
}}{{Fortsetzung|vorher=Erklärung des Lernprotokolls|vorherlink=Benutzer:Enrico_und_Yannick/_Lernpfad_Kongruenz|weiter=Einführung des Kongruenzbegriffs|weiterlink=Benutzer:Enrico_und_Yannick/Einführung_des_Kongurenzbegriffs&redlink=1&redlink=1}}

Benutzer:Enrico und Yannick/ Wiederholung

2026-06-10T09:27:14Z

Enrico und Yannick:

{{Lernpfad|Bevor du mit dem Lernpfad zu den Kongruenzsätzen beginnst, hast du hier die Möglichkeit, wichtige Grundlagen noch einmal zu wiederholen. Dabei geht es vor allem um Dreiecke, Winkel, Seitenbezeichnungen und einfache Konstruktionen.

Die Bearbeitung dieses Wiederholungsabschnitts ist freiwillig. Wenn du dich bei diesen Themen schon sicher fühlst, kannst du direkt mit dem Lernpfad starten. Falls du dir aber noch unsicher bist oder dein Wissen auffrischen möchtest, lohnt es sich, die Wiederholung zu bearbeiten.

Die Aufgaben helfen dir dabei, dein Vorwissen zu aktivieren. So kannst du die neuen Inhalte zu den Kongruenzsätzen später besser verstehen und anwenden. Auch wenn du nur einzelne Themen wiederholen möchtest, kannst du dir gezielt die Aufgaben aussuchen, die dir noch schwerfallen.}}{{Weiter|sda}}

=== Winkelarten ===
Bevor wir uns mit Dreiecken und Kongruenzsätzen beschäftigen, wiederholen wir die wichtigsten Winkelarten.

🔍 '''Betrachte das Schaubild genau.'''
*Welche Winkelarten kennst du bereits?
* Welche Winkel haben eine feste Größe?
* Welche Winkel werden durch einen Winkelbereich beschrieben?
[[Datei:Übersicht, Winkelarten.jpg|zentriert|mini|840x840px]]
Merke dir die Namen und Eigenschaften der einzelnen Winkelarten. Dieses Wissen hilft dir später dabei, Dreiecke nach ihren Winkeln zu klassifizieren und geometrische Zusammenhänge zu erkennen.

=== Dreiecksarten ===
Man kann Dreiecke nach der Größe ihrer Innenwinkel einteilen. Demnach gibt es 5 verschiedene Grundlegende Dreiecksarten. Diese sind dir bestimmt schon bekannt. Wir wiederholen ihre Eigenschaften hier kurz, da die Dreiecksarten für die Kongruenzsätze wichtig sind.

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pw7av7ohc26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
Ordne den Dreieckstypen das richtige Bild zu!

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p0ck61knn26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

{{Merke|* Alle ''drei Winkel sind kleiner als 90º'' -> es handelt sich um ein '''spitzwinkliges Dreieck!'''
* ''Ein Winkel ist 90º'' groß -> es handelt sich um ein '''rechtwinkliges Dreieck!'''
* ''Ein Winkel ist größer als 90º'' -> es handelt sich um ein '''stumpfwinkliges Dreieck!'''
* Zwei Basiswinkel sind ''gleich groß''; zwei Seiten sind ''gleich lang'' -> es handelt sich um ein '''gleichschenkliges Dreieck!'''
* J''eder Winkel ist 60º groß'', alle Seiten sind ''gleich lang'' -> es handelt sich um ein '''gleichseitiges Dreieck!'''
}}{{Fortsetzung|vorher=Erklärung des Lernprotokolls|vorherlink=Benutzer:Enrico_und_Yannick/_Lernpfad_Kongruenz|weiter=Einführung des Kongruenzbegriffs|weiterlink=Benutzer:Enrico_und_Yannick/Einführung_des_Kongurenzbegriffs&redlink=1}}

Benutzer:Enrico und Yannick/Einführung des Kongurenzbegriffs

2026-06-10T09:25:36Z

Enrico und Yannick:

{{Lernpfad|Du hast nun die Möglichkeit, die Welt der Kongruenzsätze zu entdecken. Bevor wir uns mit den einzelnen Kongruenzsätzen beschäftigen, müssen wir zunächst klären, was der Begriff kongruent überhaupt bedeutet.

Vielleicht hast du die Wiederholung bereits bearbeitet und dein Vorwissen aufgefrischt. Falls nicht, ist das kein Problem – die Wiederholung war freiwillig und konnte jederzeit übersprungen werden.

In diesem Kapitel lernst du, wann zwei geometrische Figuren als kongruent bezeichnet werden. Du wirst erkennen, dass kongruente Figuren die gleiche Form und Größe besitzen, auch wenn sie unterschiedlich ausgerichtet oder an verschiedenen Stellen gezeichnet sind. Durch Verschieben, Drehen oder Spiegeln können solche Figuren zur Deckung gebracht werden.

Das Verständnis des Kongruenzbegriffs bildet die Grundlage für alle folgenden Kapitel. Nimm dir daher etwas Zeit, die Beispiele und Aufgaben aufmerksam zu bearbeiten, bevor du mit den einzelnen Kongruenzsätzen fortfährst.}}

=== Was ist Kongruenz ? ===
Wenn man Figuren übereinanderlegen kann sodass sie genau aufeinander passen, nennt man sie '''kongruent''' (deckungsgleich). Bei kongruenten Figuren stimmen die Winkel und Längen überein. Um zu überprüfen ob zwei Figuren kongruent sind, müssen wir uns also die Winkel und Seiten der Figuren ganz genau ansehen. Da kongruente Figuren in ihren Seiten und Winkelgrößen übereinstimmen, haben sie übrigens auch den selben Flächeninhalt.

Durch Spiegelung, Drehung oder Verschiebung kann die Kongruenz gut sichtbar gemacht werden. Das möchte ich dir nun an einem Beispiel zeigen:
[[Datei:Was ist Kongruenz .jpg|zentriert|mini|840x840px]]

{{Übung|Jetzt musst du dein Lernprotokoll zur Hand nehmen. Unter dem Kapitel "Was ist Kongruenz?" findest du dort zwei Dreiecke. Diese sollst du dir mithilfe der folgenden Aufgabe genauer anschauen!

<iframe src="https://www.learningsnacks.de/share/586985/6866ecbdaeabca4db516095fc4de4237095a8e48" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>}}{{LernpfadNeu/Navigation|Seite=https://unterrichten.zum.de/wiki/Benutzer:Enrico_und_Yannick/Einf%C3%BChrung_des_Kongurenzbegriffs?venotify=created&veaction=edit}}

=== Zusammenfassung ===
In diesem Kapitel hast du den Begriff Kongruenz kennengelernt. Du weißt nun, dass zwei Figuren kongruent sind, wenn sie die gleiche Form und Größe besitzen und durch Verschieben, Drehen oder Spiegeln zur Deckung gebracht werden können.

Besonders bei Dreiecken spielt die Kongruenz eine wichtige Rolle. In den folgenden Kapiteln wirst du lernen, wie man bereits anhand weniger Angaben erkennen kann, ob zwei Dreiecke kongruent sind. Dazu gibt es verschiedene Kongruenzsätze, die dir helfen, Dreiecke eindeutig zu beschreiben und zu konstruieren.

Bevor du zum nächsten Kapitel wechselst, solltest du sicherstellen, dass du den Kongruenzbegriff verstanden hast. Er bildet die Grundlage für alle weiteren Inhalte dieses Lernpfades.

Wenn du bereit bist, kannst du nun mit dem ersten Kongruenzsatz beginnen. 🚀📐

{{Fortsetzung|vorher=Wiederholung|vorherlink=https://unterrichten.zum.de/index.php?title=Benutzer:Enrico_und_Yannick/_Wiederholung&redlink=1|weiter=Kongruenzsatz SSS|weiterlink=Benutzer:Enrico_und_Yannick/Kongruenzsatz_SSS}}

Benutzer:Enrico und Yannick/Einführung des Kongurenzbegriffs

2026-06-10T09:23:47Z

Enrico und Yannick:

Benutzer:Enrico und Yannick/Einführung des Kongurenzbegriffs

2026-06-10T09:22:38Z

Enrico und Yannick:

Benutzer:Enrico und Yannick/Einführung des Kongurenzbegriffs

2026-06-10T09:20:37Z

Enrico und Yannick:

Benutzer:Enrico und Yannick/ Lernpfad Kongruenz

2026-06-10T09:19:16Z

Enrico und Yannick:

Benutzer:Enrico und Yannick/ Wiederholung

2026-06-10T09:18:13Z

Enrico und Yannick:

{{Lernpfad|Bevor du mit dem Lernpfad zu den Kongruenzsätzen beginnst, hast du hier die Möglichkeit, wichtige Grundlagen noch einmal zu wiederholen. Dabei geht es vor allem um Dreiecke, Winkel, Seitenbezeichnungen und einfache Konstruktionen.

Die Bearbeitung dieses Wiederholungsabschnitts ist freiwillig. Wenn du dich bei diesen Themen schon sicher fühlst, kannst du direkt mit dem Lernpfad starten. Falls du dir aber noch unsicher bist oder dein Wissen auffrischen möchtest, lohnt es sich, die Wiederholung zu bearbeiten.

Die Aufgaben helfen dir dabei, dein Vorwissen zu aktivieren. So kannst du die neuen Inhalte zu den Kongruenzsätzen später besser verstehen und anwenden. Auch wenn du nur einzelne Themen wiederholen möchtest, kannst du dir gezielt die Aufgaben aussuchen, die dir noch schwerfallen.}}{{Weiter|sda}}

=== Winkelarten ===
Bevor wir uns mit Dreiecken und Kongruenzsätzen beschäftigen, wiederholen wir die wichtigsten Winkelarten.

🔍 '''Betrachte das Schaubild genau.'''
*Welche Winkelarten kennst du bereits?
* Welche Winkel haben eine feste Größe?
* Welche Winkel werden durch einen Winkelbereich beschrieben?
[[Datei:Übersicht, Winkelarten.jpg|zentriert|mini|840x840px]]
Merke dir die Namen und Eigenschaften der einzelnen Winkelarten. Dieses Wissen hilft dir später dabei, Dreiecke nach ihren Winkeln zu klassifizieren und geometrische Zusammenhänge zu erkennen.

=== Dreiecksarten ===
Man kann Dreiecke nach der Größe ihrer Innenwinkel einteilen. Demnach gibt es 5 verschiedene Grundlegende Dreiecksarten. Diese sind dir bestimmt schon bekannt. Wir wiederholen ihre Eigenschaften hier kurz, da die Dreiecksarten für die Kongruenzsätze wichtig sind.

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pw7av7ohc26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
Ordne den Dreieckstypen das richtige Bild zu!

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p0ck61knn26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

{{Merke|* Alle ''drei Winkel sind kleiner als 90º'' -> es handelt sich um ein '''spitzwinkliges Dreieck!'''
* ''Ein Winkel ist 90º'' groß -> es handelt sich um ein '''rechtwinkliges Dreieck!'''
* ''Ein Winkel ist größer als 90º'' -> es handelt sich um ein '''stumpfwinkliges Dreieck!'''
* Zwei Basiswinkel sind ''gleich groß''; zwei Seiten sind ''gleich lang'' -> es handelt sich um ein '''gleichschenkliges Dreieck!'''
* J''eder Winkel ist 60º groß'', alle Seiten sind ''gleich lang'' -> es handelt sich um ein '''gleichseitiges Dreieck!'''
}}{{Fortsetzung|vorher=Erklärung des Lernprotokolls|vorherlink=https://unterrichten.zum.de/wiki/Benutzer:Enrico_und_Yannick/_Lernpfad_Kongruenz|weiter=Einführung des Kongruenzbegriffs|weiterlink=https://unterrichten.zum.de/index.php?title=Benutzer:Enrico_und_Yannick/Einführung_des_Kongurenzbegriffs&redlink=1}}

Benutzer:Enrico und Yannick/Kongruenzsatz SsW

2026-06-10T09:11:26Z

Enrico und Yannick:

{{Lernpfad|In den vorherigen Kapiteln hast du bereits zwei Kongruenzsätze kennengelernt. Du hast erfahren, dass sich Dreiecke eindeutig bestimmen lassen, wenn bestimmte Seiten und Winkel gegeben sind.

Nun stellt sich eine weitere spannende Frage: Reichen auch zwei Seiten und ein Winkel aus, um ein Dreieck eindeutig zu konstruieren?

Mit genau dieser Frage beschäftigt sich der Kongruenzsatz SsW (Seite-Seite-Winkel). Im Gegensatz zum Kongruenzsatz SWS liegt der gegebene Winkel hier jedoch nicht zwischen den beiden gegebenen Seiten. Dadurch entsteht eine besondere Situation, die wir genauer untersuchen werden.

In diesem Kapitel lernst du, unter welchen Bedingungen zwei Dreiecke nach dem Kongruenzsatz SsW kongruent sind und warum die Lage des Winkels dabei eine wichtige Rolle spielt. Anhand von Beispielen, Konstruktionen und Übungen wirst du herausfinden, wann ein Dreieck eindeutig bestimmt ist und wann möglicherweise mehrere Lösungen entstehen können.

Halte wichtige Erkenntnisse und Merksätze in deinem Lernprotokoll fest und bearbeite die Aufgaben sorgfältig. Am Ende dieses Kapitels wirst du erklären können, wann der Kongruenzsatz SsW angewendet werden darf und wie man mit den gegebenen Angaben ein Dreieck eindeutig konstruiert.}}

=== Einführung ===
Zwei Dreiecke werden als '''Kongruent''' bezeichnet, wenn sie '''in zwei Seiten und dem Winkel, der der längeren Seite gegenüberliegt, übereinstimmen'''. Durch Spiegeln, Drehen oder Verschieben kann die Kongruenz sichtbar gemacht werden. Da man hier die lange Seite (S), die kurze Seite (s) und den Winkel (W) betrachtet, nennt man diesen Kongruenzsatz SsW.

<u>Beispiel:</u>

Gegeben sind zwei Dreiecke mit den Seitenlängen a= 3 cm; b= 2 cm und dem Winkel Alpha= 70º. Max behauptet, dass die beiden Dreiecke kongruent sind, da sie in zwei Seiten übereinstimmen. Außerdem liegen die übereinstimmenden Winkel den längeren Seiten gegenüber. Tom ist skeptisch. Die beiden Dreiecke sehen unterschiedlich aus. Indem Max eines der Dreiecke dreht und spiegelt, möchte er auch Tom davon überzeugen, dass es sich um kongruente Dreiecke handelt.
[[Datei:SsW..jpg|zentriert|mini|600x600px]]{{Merke|Wenn zwei Dreiecke in zwei Seiten und dem Winkel, der der längeren Seite gegenüberliegt, übereinstimmen, so sind sie kongruent. }}

Aus dem Kongruenzsatz SsW können wir einen weitere Sache im Umgang mit Dreiecken lernen! Kennt man die Maße von zwei Seiten und dem Winkel, der der längeren Seite gegenüberliegt, so kann man das Dreieck eindeutig konstruieren.

Gegeben sind die drei Dreiecksseiten a = 5 cm; c = 4 cm und ⍺= 60º . Wie man dieses Dreieck eindeutig konstruiert, kannst du hier selber an einem Beispiel herausfinden. Die Reihenfolge der Bilder ist bereits vorgegeben. Bringe die Konstruktionsschritte in die richtige Reihenfolge.<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p804t2tqc26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

{{Merke|Wenn man von einem Dreieck die Maße von zwei Seiten und dem Winkel, der der längeren Seite gegenüberlegt, kennt, so kann man das Dreieck eindeutig konstruieren. }}
=== Lernkontrolle ===
{{Übung|
<1) Konstruiere das Dreieck ABC in deinen Lernprotokoll! Fertige die Konstruktionsbeschreibung an und miss die Winkel der Dreiecke!

a) a= 1) Konstruiere das Dreieck ABC in deinen Lernprotokoll! Fertige die Konstruktionsbeschreibung an und miss die Winkel der Dreiecke!

a) a= 6,5 cm; b= 5,5 cm; ⍺=37º

b) a= 7,5 cm; b= 5,5 cm; ⍺=62º|1=1) Konstruiere das Dreieck ABC in deinen Lernprotokoll! Fertige die Konstruktionsbeschreibung an und miss die Winkel der Dreiecke! Als Unterstützung kannst du auch nochmal in die Einführung schauen.

a) a= 6,5 cm; b= 5,5 cm; ⍺=37º

b) a= 7,5 cm; b= 5,5 cm; ⍺=62º}}
{{Übung|
<1) Konstruiere das Dreieck ABC in deinen Lernprotokoll! Fertige die Konstruktionsbeschreibung an und miss die Winkel der Dreiecke!

a) a= 1) Konstruiere das Dreieck ABC in deinen Lernprotokoll! Fertige die Konstruktionsbeschreibung an und miss die Winkel der Dreiecke!

a) a= 6,5 cm; b= 5,5 cm; ⍺=37º

b) a= 7,5 cm; b= 5,5 cm; ⍺=62º|1=2) Es soll ein Tunnel durch den Berg gebaut werden. Der Tunnel soll zwischen B und C gebaut werden. Zeichne die Daten in deinem Lernprotokoll maßstäblich nach und ermittle die Länge des Tunnels.
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=peo1jg0uj26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>}}
=== Merksatz ===
Übertrage die folgenden Sätze zum Kongruenzsatz SsW in dein Lernprotokoll:{{Merke|(1) Wenn zwei Dreiecke in zwei Seiten und dem Winkel, der der längeren Seite gegenüberliegt, übereinstimmen, so sind sie kongruent.

(2) Wenn man von einem Dreieck die Maße von zwei Seiten und dem Winkel, der der längeren Seite gegenüberlegt, kennt, so kann man das Dreieck eindeutig konstruieren. }}

=== Zusammenfassung ===
In diesem Kapitel hast du den Kongruenzsatz SsW (Seite-Seite-Winkel) kennengelernt. Du hast gelernt, dass zwei Dreiecke kongruent sind, wenn sie in zwei Seiten und einem bestimmten Winkel übereinstimmen. Dabei ist besonders wichtig, dass der gegebene Winkel der größeren der beiden gegebenen Seiten gegenüberliegt.

Außerdem hast du erfahren, dass die Lage des Winkels bei diesem Kongruenzsatz eine entscheidende Rolle spielt. Anders als bei den zuvor kennengelernten Kongruenzsätzen führen zwei Seiten und ein beliebiger Winkel nicht immer zu genau einem Dreieck. Deshalb muss genau geprüft werden, ob die Voraussetzungen für den Kongruenzsatz SsW erfüllt sind.

Durch die Beispiele, Konstruktionen und Übungen konntest du nachvollziehen, warum der Kongruenzsatz SsW nur unter bestimmten Bedingungen angewendet werden kann. Sind diese Bedingungen erfüllt, lässt sich ein Dreieck eindeutig bestimmen und konstruieren.

Damit kennst du nun alle vier Kongruenzsätze für Dreiecke. Sie helfen dir dabei, die Kongruenz von Dreiecken nachzuweisen und Dreiecke mit den gegebenen Angaben sicher zu konstruieren.

Im abschließenden Kapitel kannst du dein Wissen zu allen Kongruenzsätzen noch einmal anwenden, vergleichen und festigen.

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Benutzer:Enrico und Yannick/Kongruenzsatz SSS

2026-06-10T09:07:54Z

Enrico und Yannick:

{{DEFAULTSORT:Benutzer:Enrico_und_Yannick/Kongruenzsatz_SSS}}

{{Lernpfad|Nachdem du nun weißt, was Kongruenz bedeutet, lernst du in diesem Kapitel den ersten Kongruenzsatz kennen: den Kongruenzsatz SSS (Seite-Seite-Seite).

Vielleicht hast du dich bereits gefragt, welche Informationen man über ein Dreieck kennen muss, um es eindeutig beschreiben oder konstruieren zu können. Reichen die Längen der drei Seiten aus? Oder könnten trotz gleicher Seitenlängen verschiedene Dreiecke entstehen?

Genau mit diesen Fragen beschäftigt sich der Kongruenzsatz SSS. In diesem Kapitel wirst du untersuchen, welche Rolle die Seitenlängen eines Dreiecks spielen und warum drei gegebene Seiten ein Dreieck eindeutig festlegen können.

Dazu erwarten dich Erklärungen, Beispiele, Konstruktionsaufgaben und Übungen. Notiere wichtige Erkenntnisse und Merksätze in deinem Lernprotokoll und bearbeite die Aufgaben sorgfältig.

Am Ende dieses Kapitels wirst du erklären können, wann zwei Dreiecke nach dem Kongruenzsatz SSS kongruent sind und wie man ein Dreieck allein mit den Längen seiner drei Seiten eindeutig konstruiert.}}

===Einführung===
Zwei Dreiecke werden als '''Kongruent''' bezeichnet, wenn sie '''in allen drei Seiten übereinstimmen'''. Das bedeutet, dass die beiden Dreiecke in ihren Seitenlängen übereinstimmen. Dabei ist es völlig egal, wie die Seiten angeordnet sind. Durch Spiegeln, Drehen oder Verschieben kann die Kongruenz sichtbar gemacht werden. Da man hier die drei Seiten des Dreiecks betrachtet, nennt man diesen Satz den Kongruenzsatz SSS (Seite-Seite-Seite).

<u>Beispiel:</u>

Gegeben sind zwei Dreiecke mit den Seitenlängen a= 3 cm; b= 2 cm und c= 4 cm. Max behauptet, dass die beiden Dreiecke kongruent sind, da sie drei übereinstimmende Seiten haben. Tom ist skeptisch. Die beiden Dreiecke sehen unterschiedlich aus. Indem Max eines der Dreiecke dreht und spiegelt, möchte er auch Tom davon überzeugen, dass es sich um kongruente Dreiecke handelt.[[Datei:SSS (Drehung, Spiegelung) .jpg|zentriert|mini|600x600px]]Eine kleine Übung dazu:

Mit deinem Wissen über den Kongruenzsatz SSS solltest du die fehlenden Seitenlängen der Dreiecke problemlos ergänzen können!

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=phjeq9hxk26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>{{Merke|Wenn zwei Dreiecke in drei Seiten übereinstimmen, so sind sie nach dem Kongruenzsatz SSS kongruent!}}

Aus dem Kongruenzsatz SSS können wir einen weitere Sache im Umgang mit Dreiecken lernen! Hat man die Maße von drei Seiten eindeutig gegeben, so kann man daraus ein Dreieck eindeutig konstruieren. Dafür allerdings muss jede Seite kürzer sein als die anderen beiden Seiten zusammen.

Gegeben sind die drei Dreiecksseiten a = 3 cm; b = 4 cm und c = 6 cm. Wie man dieses Dreieck eindeutig konstruiert, kannst du hier selber an einem Beispiel herausfinden. Die Reihenfolge der Bilder ist bereits vorgegeben. Bringe die Konstruktionsschritte in die richtige Reihenfolge.
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pc0jzse6j26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
{{Merke|Mit den Maßen von drei Seiten kann man ein Dreieck eindeutig konstruieren. Hierfür muss jede Seite kürzer sein als die anderen beiden Seiten zusammen! }}
===Lernkontrolle===
Hier findest du einige Übungen die du mit deinem Wissen zu dem Kongruenzsat SSS problemlos erledigen kannst!{{Übung|
<1) Konstruiere das Dreieck ABC in deinen Lernprotokoll! Fertige die Konstruktionsbeschreibung an und miss die Winkel der Dreiecke!

a) a= 1) Konstruiere das Dreieck ABC in deinen Lernprotokoll! Fertige die Konstruktionsbeschreibung an und miss die Winkel der Dreiecke!

a) a= 4,5 cm; b= 7 cm; c= 6 cm

b) a= 5,8 cm; b= 4,6 cm; c= 8,2 cm|1=1) Konstruiere das Dreieck ABC in deinen Lernprotokoll! Fertige die Konstruktionsbeschreibung an und miss die Winkel der Dreiecke!

a) a= 4,5 cm; b= 7 cm; c= 6 cm

b) a= 5,8 cm; b= 4,6 cm; c= 8,2 cm}}

2) Jetzt kannst du dein Wissen über den Kongruenzsatz SSS anwenden. Welche Dreiecke sind eindeutig konstruierter?

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=ps1hne6ut26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

3) Hier musst du die Dreiecksseiten nun selbst nennen!

<iframe src="https://www.learningsnacks.de/share/586948/6452981a3bc56d9f08fc960ce76e5cd6d07cbfa5" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
===Merksatz===
Übertrage die folgenden Sätze zum Kongruenzsatz SSS in dein Lernprotokoll:{{Merke|(1) Wenn zwei Dreiecke in drei Seiten übereinstimmen, so sind sie nach dem Kongruenzsatz SSS kongruent!

(2) Mit den Maßen von drei Seiten kann man ein Dreieck eindeutig konstruieren. Hierfür muss jede Seite kürzer sein als die anderen beiden Seiten zusammen! }}

=== Zusammenfassung ===
In diesem Kapitel hast du den Kongruenzsatz SSS (Seite-Seite-Seite) kennengelernt. Du hast gelernt, dass zwei Dreiecke kongruent sind, wenn ihre drei Seitenlängen übereinstimmen. In diesem Fall besitzen die Dreiecke nicht nur die gleichen Seitenlängen, sondern auch die gleiche Form und Größe.

Außerdem hast du erfahren, dass sich ein Dreieck eindeutig konstruieren lässt, wenn die Längen aller drei Seiten bekannt sind. Dabei muss jede Seite kürzer sein als die Summe der beiden anderen Seiten. Nur dann kann ein Dreieck entstehen.

Durch die Beispiele, Konstruktionen und Übungen konntest du nachvollziehen, warum drei gegebene Seiten ein Dreieck eindeutig festlegen. Der Kongruenzsatz SSS hilft uns deshalb dabei, die Kongruenz von Dreiecken nachzuweisen und Dreiecke sicher zu konstruieren.

Im nächsten Kapitel lernst du einen weiteren Kongruenzsatz kennen. Dort wirst du untersuchen, ob auch weniger als drei Seiten ausreichen können, um ein Dreieck eindeutig zu bestimmen.

[[unterrichten:Benutzer:Enrico_und_Yannick/Kongruenzsatz_SWS|Hier geht es weiter]]

Benutzer:Enrico und Yannick/Kongruenzsatz SSS

2026-06-10T09:06:33Z

Enrico und Yannick:

{{DEFAULTSORT:Benutzer:Enrico_und_Yannick/Kongruenzsatz_SSS}}

{{Lernpfad|Nachdem du nun weißt, was Kongruenz bedeutet, lernst du in diesem Kapitel den ersten Kongruenzsatz kennen: den Kongruenzsatz SSS (Seite-Seite-Seite).

Vielleicht hast du dich bereits gefragt, welche Informationen man über ein Dreieck kennen muss, um es eindeutig beschreiben oder konstruieren zu können. Reichen die Längen der drei Seiten aus? Oder könnten trotz gleicher Seitenlängen verschiedene Dreiecke entstehen?

Genau mit diesen Fragen beschäftigt sich der Kongruenzsatz SSS. In diesem Kapitel wirst du untersuchen, welche Rolle die Seitenlängen eines Dreiecks spielen und warum drei gegebene Seiten ein Dreieck eindeutig festlegen können.

Dazu erwarten dich Erklärungen, Beispiele, Konstruktionsaufgaben und Übungen. Notiere wichtige Erkenntnisse und Merksätze in deinem Lernprotokoll und bearbeite die Aufgaben sorgfältig.

Am Ende dieses Kapitels wirst du erklären können, wann zwei Dreiecke nach dem Kongruenzsatz SSS kongruent sind und wie man ein Dreieck allein mit den Längen seiner drei Seiten eindeutig konstruiert.}}

===Einführung===
Zwei Dreiecke werden als '''Kongruent''' bezeichnet, wenn sie '''in allen drei Seiten übereinstimmen'''. Das bedeutet, dass die beiden Dreiecke in ihren Seitenlängen übereinstimmen. Dabei ist es völlig egal, wie die Seiten angeordnet sind. Durch Spiegeln, Drehen oder Verschieben kann die Kongruenz sichtbar gemacht werden. Da man hier die drei Seiten des Dreiecks betrachtet, nennt man diesen Satz den Kongruenzsatz SSS (Seite-Seite-Seite).

<u>Beispiel:</u>

Gegeben sind zwei Dreiecke mit den Seitenlängen a= 3 cm; b= 2 cm und c= 4 cm. Max behauptet, dass die beiden Dreiecke kongruent sind, da sie drei übereinstimmende Seiten haben. Tom ist skeptisch. Die beiden Dreiecke sehen unterschiedlich aus. Indem Max eines der Dreiecke dreht und spiegelt, möchte er auch Tom davon überzeugen, dass es sich um kongruente Dreiecke handelt.[[Datei:SSS (Drehung, Spiegelung) .jpg|zentriert|mini|600x600px]]Eine kleine Übung dazu:

Mit deinem Wissen über den Kongruenzsatz SSS solltest du die fehlenden Seitenlängen der Dreiecke problemlos ergänzen können!

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=phjeq9hxk26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>{{Merke|Zwei Dreiecke sind kongruent, wenn sie in drei Seiten übereinstimmen!}}

Aus dem Kongruenzsatz SSS können wir einen weitere Sache im Umgang mit Dreiecken lernen! Hat man die Maße von drei Seiten eindeutig gegeben, so kann man daraus ein Dreieck eindeutig konstruieren. Dafür allerdings muss jede Seite kürzer sein als die anderen beiden Seiten zusammen.

Gegeben sind die drei Dreiecksseiten a = 3 cm; b = 4 cm und c = 6 cm. Wie man dieses Dreieck eindeutig konstruiert, kannst du hier selber an einem Beispiel herausfinden. Die Reihenfolge der Bilder ist bereits vorgegeben. Bringe die Konstruktionsschritte in die richtige Reihenfolge.
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pc0jzse6j26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
{{Merke|Mit den Maßen von drei Seiten kann man ein Dreieck eindeutig konstruieren, wenn jede Seite kürzer ist als die anderen beiden Seiten zusammen.}}
===Lernkontrolle===
Hier findest du einige Übungen die du mit deinem Wissen zu dem Kongruenzsat SSS problemlos erledigen kannst!{{Übung|
<1) Konstruiere das Dreieck ABC in deinen Lernprotokoll! Fertige die Konstruktionsbeschreibung an und miss die Winkel der Dreiecke!

a) a= 1) Konstruiere das Dreieck ABC in deinen Lernprotokoll! Fertige die Konstruktionsbeschreibung an und miss die Winkel der Dreiecke!

a) a= 4,5 cm; b= 7 cm; c= 6 cm

b) a= 5,8 cm; b= 4,6 cm; c= 8,2 cm|1=1) Konstruiere das Dreieck ABC in deinen Lernprotokoll! Fertige die Konstruktionsbeschreibung an und miss die Winkel der Dreiecke!

a) a= 4,5 cm; b= 7 cm; c= 6 cm

b) a= 5,8 cm; b= 4,6 cm; c= 8,2 cm}}

2) Jetzt kannst du dein Wissen über den Kongruenzsatz SSS anwenden. Welche Dreiecke sind eindeutig konstruierter?

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=ps1hne6ut26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

3) Hier musst du die Dreiecksseiten nun selbst nennen!

<iframe src="https://www.learningsnacks.de/share/586948/6452981a3bc56d9f08fc960ce76e5cd6d07cbfa5" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
===Merksatz===
Übertrage die folgenden Sätze zum Kongruenzsatz SSS in dein Lernprotokoll:{{Merke|(1) Wenn zwei Dreiecke in drei Seiten übereinstimmen, so sind sie nach dem Kongruenzsatz SSS kongruent!

(2) Mit den Maßen von drei Seiten kann man ein Dreieck eindeutig konstruieren. Hierfür muss jede Seite kürzer sein als die anderen beiden Seiten zusammen! }}

=== Zusammenfassung ===
In diesem Kapitel hast du den Kongruenzsatz SSS (Seite-Seite-Seite) kennengelernt. Du hast gelernt, dass zwei Dreiecke kongruent sind, wenn ihre drei Seitenlängen übereinstimmen. In diesem Fall besitzen die Dreiecke nicht nur die gleichen Seitenlängen, sondern auch die gleiche Form und Größe.

Außerdem hast du erfahren, dass sich ein Dreieck eindeutig konstruieren lässt, wenn die Längen aller drei Seiten bekannt sind. Dabei muss jede Seite kürzer sein als die Summe der beiden anderen Seiten. Nur dann kann ein Dreieck entstehen.

Durch die Beispiele, Konstruktionen und Übungen konntest du nachvollziehen, warum drei gegebene Seiten ein Dreieck eindeutig festlegen. Der Kongruenzsatz SSS hilft uns deshalb dabei, die Kongruenz von Dreiecken nachzuweisen und Dreiecke sicher zu konstruieren.

Im nächsten Kapitel lernst du einen weiteren Kongruenzsatz kennen. Dort wirst du untersuchen, ob auch weniger als drei Seiten ausreichen können, um ein Dreieck eindeutig zu bestimmen.

[[unterrichten:Benutzer:Enrico_und_Yannick/Kongruenzsatz_SWS|Hier geht es weiter]]

Benutzer:Enrico und Yannick/Kongruenzsatz SsW

2026-06-10T09:02:49Z

Enrico und Yannick:

{{Lernpfad|In den vorherigen Kapiteln hast du bereits zwei Kongruenzsätze kennengelernt. Du hast erfahren, dass sich Dreiecke eindeutig bestimmen lassen, wenn bestimmte Seiten und Winkel gegeben sind.

Nun stellt sich eine weitere spannende Frage: Reichen auch zwei Seiten und ein Winkel aus, um ein Dreieck eindeutig zu konstruieren?

Mit genau dieser Frage beschäftigt sich der Kongruenzsatz SsW (Seite-Seite-Winkel). Im Gegensatz zum Kongruenzsatz SWS liegt der gegebene Winkel hier jedoch nicht zwischen den beiden gegebenen Seiten. Dadurch entsteht eine besondere Situation, die wir genauer untersuchen werden.

In diesem Kapitel lernst du, unter welchen Bedingungen zwei Dreiecke nach dem Kongruenzsatz SsW kongruent sind und warum die Lage des Winkels dabei eine wichtige Rolle spielt. Anhand von Beispielen, Konstruktionen und Übungen wirst du herausfinden, wann ein Dreieck eindeutig bestimmt ist und wann möglicherweise mehrere Lösungen entstehen können.

Halte wichtige Erkenntnisse und Merksätze in deinem Lernprotokoll fest und bearbeite die Aufgaben sorgfältig. Am Ende dieses Kapitels wirst du erklären können, wann der Kongruenzsatz SsW angewendet werden darf und wie man mit den gegebenen Angaben ein Dreieck eindeutig konstruiert.}}

=== Einführung ===
Zwei Dreiecke werden als '''Kongruent''' bezeichnet, wenn sie '''in zwei Seiten und dem Winkel, der der längeren Seite gegenüberliegt, übereinstimmen'''. Durch Spiegeln, Drehen oder Verschieben kann die Kongruenz sichtbar gemacht werden. Da man hier die lange Seite (S), die kurze Seite (s) und den Winkel (W) betrachtet, nennt man diesen Kongruenzsatz SsW.

<u>Beispiel:</u>

Gegeben sind zwei Dreiecke mit den Seitenlängen a= 3 cm; b= 2 cm und dem Winkel Alpha= 70º. Max behauptet, dass die beiden Dreiecke kongruent sind, da sie in zwei Seiten übereinstimmen. Außerdem liegen die übereinstimmenden Winkel den längeren Seiten gegenüber. Tom ist skeptisch. Die beiden Dreiecke sehen unterschiedlich aus. Indem Max eines der Dreiecke dreht und spiegelt, möchte er auch Tom davon überzeugen, dass es sich um kongruente Dreiecke handelt.
[[Datei:SsW..jpg|zentriert|mini|600x600px]]{{Merke|Zwei Dreiecke sind kongruent, wenn sie in zwei Seiten und dem Winkel, der der längeren Seite gegenüberliegt, übereinstimmen. }}

Aus dem Kongruenzsatz SsW können wir einen weitere Sache im Umgang mit Dreiecken lernen! Kennt man die Maße von zwei Seiten und dem Winkel, der der längeren Seite gegenüberliegt, so kann man das Dreieck eindeutig konstruieren.

Gegeben sind die drei Dreiecksseiten a = 5 cm; c = 4 cm und ⍺= 60º . Wie man dieses Dreieck eindeutig konstruiert, kannst du hier selber an einem Beispiel herausfinden. Die Reihenfolge der Bilder ist bereits vorgegeben. Bringe die Konstruktionsschritte in die richtige Reihenfolge.<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p804t2tqc26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

{{Merke|Wenn man von einem Dreieck die Maße von zwei Seiten und dem Winkel, der der längeren Seite gegenüberlegt, kennt, kann man das Dreieck eindeutig konstruieren.}}
=== Lernkontrolle ===
{{Übung|
<1) Konstruiere das Dreieck ABC in deinen Lernprotokoll! Fertige die Konstruktionsbeschreibung an und miss die Winkel der Dreiecke!

a) a= 1) Konstruiere das Dreieck ABC in deinen Lernprotokoll! Fertige die Konstruktionsbeschreibung an und miss die Winkel der Dreiecke!

a) a= 6,5 cm; b= 5,5 cm; ⍺=37º

b) a= 7,5 cm; b= 5,5 cm; ⍺=62º|1=1) Konstruiere das Dreieck ABC in deinen Lernprotokoll! Fertige die Konstruktionsbeschreibung an und miss die Winkel der Dreiecke! Als Unterstützung kannst du auch nochmal in die Einführung schauen.

a) a= 6,5 cm; b= 5,5 cm; ⍺=37º

b) a= 7,5 cm; b= 5,5 cm; ⍺=62º}}
{{Übung|
<1) Konstruiere das Dreieck ABC in deinen Lernprotokoll! Fertige die Konstruktionsbeschreibung an und miss die Winkel der Dreiecke!

a) a= 1) Konstruiere das Dreieck ABC in deinen Lernprotokoll! Fertige die Konstruktionsbeschreibung an und miss die Winkel der Dreiecke!

a) a= 6,5 cm; b= 5,5 cm; ⍺=37º

b) a= 7,5 cm; b= 5,5 cm; ⍺=62º|1=2) Es soll ein Tunnel durch den Berg gebaut werden. Der Tunnel soll zwischen B und C gebaut werden. Zeichne die Daten in deinem Lernprotokoll maßstäblich nach und ermittle die Länge des Tunnels.
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=peo1jg0uj26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>}}
=== Merksatz ===
Übertrage die folgenden Sätze zum Kongruenzsatz SsW in dein Lernprotokoll:{{Merke|(1) Zwei Dreiecke sind kongruent, wenn sie in zwei Seiten und dem Winkel, der der längeren Seite gegenüberliegt, übereinstimmen.

(2) Wenn man von einem Dreieck die Maße von zwei Seiten und dem Winkel, der der längeren Seite gegenüberlegt, kennt, kann man das Dreieck eindeutig konstruieren. }}

=== Zusammenfassung ===
In diesem Kapitel hast du den Kongruenzsatz SsW (Seite-Seite-Winkel) kennengelernt. Du hast gelernt, dass zwei Dreiecke kongruent sind, wenn sie in zwei Seiten und einem bestimmten Winkel übereinstimmen. Dabei ist besonders wichtig, dass der gegebene Winkel der größeren der beiden gegebenen Seiten gegenüberliegt.

Außerdem hast du erfahren, dass die Lage des Winkels bei diesem Kongruenzsatz eine entscheidende Rolle spielt. Anders als bei den zuvor kennengelernten Kongruenzsätzen führen zwei Seiten und ein beliebiger Winkel nicht immer zu genau einem Dreieck. Deshalb muss genau geprüft werden, ob die Voraussetzungen für den Kongruenzsatz SsW erfüllt sind.

Durch die Beispiele, Konstruktionen und Übungen konntest du nachvollziehen, warum der Kongruenzsatz SsW nur unter bestimmten Bedingungen angewendet werden kann. Sind diese Bedingungen erfüllt, lässt sich ein Dreieck eindeutig bestimmen und konstruieren.

Damit kennst du nun alle vier Kongruenzsätze für Dreiecke. Sie helfen dir dabei, die Kongruenz von Dreiecken nachzuweisen und Dreiecke mit den gegebenen Angaben sicher zu konstruieren.

Im abschließenden Kapitel kannst du dein Wissen zu allen Kongruenzsätzen noch einmal anwenden, vergleichen und festigen.

[https://unterrichten.zum.de/index.php?title=Benutzer:Enrico_und_Yannick/Kongurenzsatz_WSW&redlink=1 Hier geht es weiter]

Benutzer:Enrico und Yannick/Kongruenzsatz SWS

2026-06-10T09:01:55Z

Enrico und Yannick:

{{Lernpfad|Im vorherigen Kapitel hast du den Kongruenzsatz SSS kennengelernt. Dabei hast du erfahren, dass sich ein Dreieck eindeutig konstruieren lässt, wenn die Längen aller drei Seiten bekannt sind.

Doch müssen wirklich immer alle drei Seiten eines Dreiecks gegeben sein? Oder reichen vielleicht auch weniger Angaben aus, um ein Dreieck eindeutig festzulegen?

Mit dieser Frage beschäftigt sich der Kongruenzsatz SWS (Seite-Winkel-Seite). In diesem Kapitel wirst du untersuchen, welche Bedeutung Winkel für die Form eines Dreiecks haben und warum bereits zwei Seiten und der eingeschlossene Winkel ausreichen, um ein Dreieck eindeutig zu bestimmen.

Dazu lernst du den Kongruenzsatz SWS anhand von Beispielen kennen, führst eigene Konstruktionen durch und überprüfst dein Wissen in verschiedenen Übungen. Notiere wichtige Erkenntnisse und Merksätze in deinem Lernprotokoll und bearbeite die Aufgaben sorgfältig.

Am Ende dieses Kapitels wirst du erklären können, wann zwei Dreiecke nach dem Kongruenzsatz SWS kongruent sind und wie man ein Dreieck mithilfe von zwei Seiten und dem eingeschlossenen Winkel eindeutig konstruiert.}}

===Einführung ===
Zwei Dreiecke werden als kongruent bezeichnet, wenn sie in zwei Seiten und dem eingeschlossenen Winkel übereinstimmen. Das bedeutet, dass die beiden Dreiecke zwei gleich lange Seiten besitzen und der Winkel zwischen diesen Seiten gleich groß ist. Dabei ist es völlig egal, wie die Dreiecke angeordnet sind. Durch Spiegeln, Drehen oder Verschieben kann die Kongruenz sichtbar gemacht werden. Da man hier zwei Seiten und den dazwischenliegenden Winkel betrachtet, nennt man diesen Satz den Kongruenzsatz SWS (Seite-Winkel-Seite).

<u>Beispiel:</u>

Gegeben sind drei Dreiecke mit den Seitenlängen b = 1 cm und c = 1,5 cm sowie dem Winkel α = 60°. Max behauptet, dass alle drei Dreiecke kongruent sind, da sie in zwei Seiten und dem eingeschlossenen Winkel übereinstimmen. Tom ist skeptisch. Die drei Dreiecke sehen unterschiedlich aus. Indem Max die Dreiecke dreht, spiegelt und verschiebt, möchte er auch Tom davon überzeugen, dass es sich um kongruente Dreiecke handelt.
[[Datei:SWS_Bild.jpg|zentriert|mini|840x840px]]Eine kleine Übung dazu:

Mit deinem Wissen über den Kongurenzsatz SWS solltest du die fehlenden Seitenlängen Größen der Dreiecke Problemlos ergänzen können!

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pqayi8zd326" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

{{Merke|Zwei Dreiecke sind kongruent, wenn sie in zwei Seiten und dem eingeschlossenen Winkel übereinstimmen!}}

Aus dem Kongruenzsatz SWS können wir noch etwas Weiteres über Dreiecke lernen! Hat man die Maße von zwei Seiten und dem zwischen diesen Seiten liegenden Winkel eindeutig gegeben, so kann man daraus ein Dreieck eindeutig konstruieren.

Gegeben sind die Dreiecksseiten b = 1 cm, c = 1,5 cm und der Winkel α = 60°. Wie man dieses Dreieck eindeutig konstruiert, kannst du hier selbst an einem Beispiel herausfinden. Die Reihenfolge der Bilder ist bereits vorgegeben. Bringe die Konstruktionsschritte in die richtige Reihenfolge.

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pharh3hnn26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

{{Merke|Mit den Maßen von zwei Seiten und dem eingeschlossenen Winkel kann man ein Dreieck eindeutig konstruieren.}}

===Lernkontrolle===
Hier findest du einige Übungen, die du mit deinem Wissen zum Kongruenzsatz SWS problemlos erledigen kannst!

{{Übung|1=1) Konstruiere das Dreieck ABC in deinem Lernprotokoll! Fertige die Konstruktionsbeschreibung an und berechne anschließend die fehlende Seite a!

a) b = 4 cm; c = 6 cm; α = 50°

b) b = 5 cm; c = 7 cm; α = 60°}}

<div style ='background:white;width:320px;height:500px;'><iframe style= 'position:relative;border:none; float:left;'width=320 height=480 src="https://www.learningsnacks.de/embed/587116/"></iframe></div>

===Merksatz===
Übertrage die folgenden Sätze zum Kongurenzsatz SWS in dein Lernprotokoll
{{Merke|(1) Zwei Dreiecke sind kongruent, wenn sie in zwei Seiten und dem Winkel, welcher von den beiden Seiten eingeschlossen wird übereinstimmen.

(2) Wenn man von einem Dreieck die Maße von zwei Seiten und dem eingeschlossenen Winkel der zwei Seiten kennt, kann man das Dreieck eindeutig konstruieren}}

=== Zusammenfassung ===
In diesem Kapitel hast du den Kongruenzsatz SWS (Seite-Winkel-Seite) kennengelernt. Du hast gelernt, dass zwei Dreiecke kongruent sind, wenn sie in zwei Seiten und dem eingeschlossenen Winkel übereinstimmen. In diesem Fall besitzen die Dreiecke die gleiche Form und Größe und können durch Verschieben, Drehen oder Spiegeln zur Deckung gebracht werden.

Außerdem hast du erfahren, dass sich ein Dreieck eindeutig konstruieren lässt, wenn die Längen von zwei Seiten und der Winkel zwischen diesen Seiten bekannt sind. Diese Angaben legen die Form und Größe des Dreiecks eindeutig fest.

Durch die Beispiele, Konstruktionen und Übungen konntest du nachvollziehen, warum bereits zwei Seiten und ein Winkel ausreichen, um ein Dreieck eindeutig zu bestimmen. Der Kongruenzsatz SWS hilft uns deshalb dabei, die Kongruenz von Dreiecken nachzuweisen und Dreiecke sicher zu konstruieren.

Im nächsten Kapitel lernst du einen weiteren Kongruenzsatz kennen. Dort wirst du untersuchen, wie auch Winkel genutzt werden können, um die Kongruenz von Dreiecken nachzuweisen.

[[unterrichten:Benutzer:Enrico_und_Yannick/Kongruenzsatz_SsW|Hier geht es weiter]]

Benutzer:Enrico und Yannick/Kongruenzsatz SSS

2026-06-10T09:01:04Z

Enrico und Yannick:

{{DEFAULTSORT:Benutzer:Enrico_und_Yannick/Kongruenzsatz_SSS}}

{{Lernpfad|Nachdem du nun weißt, was Kongruenz bedeutet, lernst du in diesem Kapitel den ersten Kongruenzsatz kennen: den Kongruenzsatz SSS (Seite-Seite-Seite).

Vielleicht hast du dich bereits gefragt, welche Informationen man über ein Dreieck kennen muss, um es eindeutig beschreiben oder konstruieren zu können. Reichen die Längen der drei Seiten aus? Oder könnten trotz gleicher Seitenlängen verschiedene Dreiecke entstehen?

Genau mit diesen Fragen beschäftigt sich der Kongruenzsatz SSS. In diesem Kapitel wirst du untersuchen, welche Rolle die Seitenlängen eines Dreiecks spielen und warum drei gegebene Seiten ein Dreieck eindeutig festlegen können.

Dazu erwarten dich Erklärungen, Beispiele, Konstruktionsaufgaben und Übungen. Notiere wichtige Erkenntnisse und Merksätze in deinem Lernprotokoll und bearbeite die Aufgaben sorgfältig.

Am Ende dieses Kapitels wirst du erklären können, wann zwei Dreiecke nach dem Kongruenzsatz SSS kongruent sind und wie man ein Dreieck allein mit den Längen seiner drei Seiten eindeutig konstruiert.}}

===Einführung===
Zwei Dreiecke werden als '''Kongruent''' bezeichnet, wenn sie '''in allen drei Seiten übereinstimmen'''. Das bedeutet, dass die beiden Dreiecke in ihren Seitenlängen übereinstimmen. Dabei ist es völlig egal, wie die Seiten angeordnet sind. Durch Spiegeln, Drehen oder Verschieben kann die Kongruenz sichtbar gemacht werden. Da man hier die drei Seiten des Dreiecks betrachtet, nennt man diesen Satz den Kongruenzsatz SSS (Seite-Seite-Seite).

<u>Beispiel:</u>

Gegeben sind zwei Dreiecke mit den Seitenlängen a= 3 cm; b= 2 cm und c= 4 cm. Max behauptet, dass die beiden Dreiecke kongruent sind, da sie drei übereinstimmende Seiten haben. Tom ist skeptisch. Die beiden Dreiecke sehen unterschiedlich aus. Indem Max eines der Dreiecke dreht und spiegelt, möchte er auch Tom davon überzeugen, dass es sich um kongruente Dreiecke handelt.[[Datei:SSS (Drehung, Spiegelung) .jpg|zentriert|mini|600x600px]]Eine kleine Übung dazu:

Mit deinem Wissen über den Kongruenzsatz SSS solltest du die fehlenden Seitenlängen der Dreiecke problemlos ergänzen können!

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=phjeq9hxk26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>{{Merke|Zwei Dreiecke sind kongruent, wenn sie in drei Seiten übereinstimmen!}}

Aus dem Kongruenzsatz SSS können wir einen weitere Sache im Umgang mit Dreiecken lernen! Hat man die Maße von drei Seiten eindeutig gegeben, so kann man daraus ein Dreieck eindeutig konstruieren. Dafür allerdings muss jede Seite kürzer sein als die anderen beiden Seiten zusammen.

Gegeben sind die drei Dreiecksseiten a = 3 cm; b = 4 cm und c = 6 cm. Wie man dieses Dreieck eindeutig konstruiert, kannst du hier selber an einem Beispiel herausfinden. Die Reihenfolge der Bilder ist bereits vorgegeben. Bringe die Konstruktionsschritte in die richtige Reihenfolge.
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pc0jzse6j26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
{{Merke|Mit den Maßen von drei Seiten kann man ein Dreieck eindeutig konstruieren, wenn jede Seite kürzer ist als die anderen beiden Seiten zusammen.}}
===Lernkontrolle===
Hier findest du einige Übungen die du mit deinem Wissen zu dem Kongruenzsat SSS problemlos erledigen kannst!{{Übung|
<1) Konstruiere das Dreieck ABC in deinen Lernprotokoll! Fertige die Konstruktionsbeschreibung an und miss die Winkel der Dreiecke!

a) a= 1) Konstruiere das Dreieck ABC in deinen Lernprotokoll! Fertige die Konstruktionsbeschreibung an und miss die Winkel der Dreiecke!

a) a= 4,5 cm; b= 7 cm; c= 6 cm

b) a= 5,8 cm; b= 4,6 cm; c= 8,2 cm|1=1) Konstruiere das Dreieck ABC in deinen Lernprotokoll! Fertige die Konstruktionsbeschreibung an und miss die Winkel der Dreiecke!

a) a= 4,5 cm; b= 7 cm; c= 6 cm

b) a= 5,8 cm; b= 4,6 cm; c= 8,2 cm}}

2) Jetzt kannst du dein Wissen über den Kongruenzsatz SSS anwenden. Welche Dreiecke sind eindeutig konstruierter?

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=ps1hne6ut26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

3) Hier musst du die Dreiecksseiten nun selbst nennen!

<iframe src="https://www.learningsnacks.de/share/586948/6452981a3bc56d9f08fc960ce76e5cd6d07cbfa5" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
===Merksatz===
Übertrage die folgenden Sätze zum Kongruenzsatz SSS in dein Lernprotokoll:{{Merke|(1) Nach dem Kongruenzsatz SSS sind zwei Dreiecke immer dann kongruent, wenn sie in drei Seiten übereinstimmen!

(2) Mit den Maßen von drei Seiten kann man ein Dreieck eindeutig konstruieren, wenn jede Seite kürzer ist als die anderen beiden Seiten zusammen! }}

=== Zusammenfassung ===
In diesem Kapitel hast du den Kongruenzsatz SSS (Seite-Seite-Seite) kennengelernt. Du hast gelernt, dass zwei Dreiecke kongruent sind, wenn ihre drei Seitenlängen übereinstimmen. In diesem Fall besitzen die Dreiecke nicht nur die gleichen Seitenlängen, sondern auch die gleiche Form und Größe.

Außerdem hast du erfahren, dass sich ein Dreieck eindeutig konstruieren lässt, wenn die Längen aller drei Seiten bekannt sind. Dabei muss jede Seite kürzer sein als die Summe der beiden anderen Seiten. Nur dann kann ein Dreieck entstehen.

Durch die Beispiele, Konstruktionen und Übungen konntest du nachvollziehen, warum drei gegebene Seiten ein Dreieck eindeutig festlegen. Der Kongruenzsatz SSS hilft uns deshalb dabei, die Kongruenz von Dreiecken nachzuweisen und Dreiecke sicher zu konstruieren.

Im nächsten Kapitel lernst du einen weiteren Kongruenzsatz kennen. Dort wirst du untersuchen, ob auch weniger als drei Seiten ausreichen können, um ein Dreieck eindeutig zu bestimmen.

[[unterrichten:Benutzer:Enrico_und_Yannick/Kongruenzsatz_SWS|Hier geht es weiter]]

Benutzer:Enrico und Yannick/Kongruenzsatz SWS

2026-06-10T08:58:30Z

Enrico und Yannick:

{{Lernpfad|Im vorherigen Kapitel hast du den Kongruenzsatz SSS kennengelernt. Dabei hast du erfahren, dass sich ein Dreieck eindeutig konstruieren lässt, wenn die Längen aller drei Seiten bekannt sind.

Doch müssen wirklich immer alle drei Seiten eines Dreiecks gegeben sein? Oder reichen vielleicht auch weniger Angaben aus, um ein Dreieck eindeutig festzulegen?

Mit dieser Frage beschäftigt sich der Kongruenzsatz SWS (Seite-Winkel-Seite). In diesem Kapitel wirst du untersuchen, welche Bedeutung Winkel für die Form eines Dreiecks haben und warum bereits zwei Seiten und der eingeschlossene Winkel ausreichen, um ein Dreieck eindeutig zu bestimmen.

Dazu lernst du den Kongruenzsatz SWS anhand von Beispielen kennen, führst eigene Konstruktionen durch und überprüfst dein Wissen in verschiedenen Übungen. Notiere wichtige Erkenntnisse und Merksätze in deinem Lernprotokoll und bearbeite die Aufgaben sorgfältig.

Am Ende dieses Kapitels wirst du erklären können, wann zwei Dreiecke nach dem Kongruenzsatz SWS kongruent sind und wie man ein Dreieck mithilfe von zwei Seiten und dem eingeschlossenen Winkel eindeutig konstruiert.}}

===Einführung ===
Zwei Dreiecke werden als kongruent bezeichnet, wenn sie in zwei Seiten und dem eingeschlossenen Winkel übereinstimmen. Das bedeutet, dass die beiden Dreiecke zwei gleich lange Seiten besitzen und der Winkel zwischen diesen Seiten gleich groß ist. Dabei ist es völlig egal, wie die Dreiecke angeordnet sind. Durch Spiegeln, Drehen oder Verschieben kann die Kongruenz sichtbar gemacht werden. Da man hier zwei Seiten und den dazwischenliegenden Winkel betrachtet, nennt man diesen Satz den Kongruenzsatz SWS (Seite-Winkel-Seite).

<u>Beispiel:</u>

Gegeben sind drei Dreiecke mit den Seitenlängen b = 1 cm und c = 1,5 cm sowie dem Winkel α = 60°. Max behauptet, dass alle drei Dreiecke kongruent sind, da sie in zwei Seiten und dem eingeschlossenen Winkel übereinstimmen. Tom ist skeptisch. Die drei Dreiecke sehen unterschiedlich aus. Indem Max die Dreiecke dreht, spiegelt und verschiebt, möchte er auch Tom davon überzeugen, dass es sich um kongruente Dreiecke handelt.
[[Datei:SWS_Bild.jpg|zentriert|mini|840x840px]]Eine kleine Übung dazu:

Mit deinem Wissen über den Kongurenzsatz SWS solltest du die fehlenden Seitenlängen Größen der Dreiecke Problemlos ergänzen können!

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pqayi8zd326" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

{{Merke|Zwei Dreiecke sind kongruent, wenn sie in zwei Seiten und dem eingeschlossenen Winkel übereinstimmen!}}

Aus dem Kongruenzsatz SWS können wir noch etwas Weiteres über Dreiecke lernen! Hat man die Maße von zwei Seiten und dem zwischen diesen Seiten liegenden Winkel eindeutig gegeben, so kann man daraus ein Dreieck eindeutig konstruieren.

Gegeben sind die Dreiecksseiten b = 1 cm, c = 1,5 cm und der Winkel α = 60°. Wie man dieses Dreieck eindeutig konstruiert, kannst du hier selbst an einem Beispiel herausfinden. Die Reihenfolge der Bilder ist bereits vorgegeben. Bringe die Konstruktionsschritte in die richtige Reihenfolge.

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pharh3hnn26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

{{Merke|Mit den Maßen von zwei Seiten und dem eingeschlossenen Winkel kann man ein Dreieck eindeutig konstruieren.}}

===Lernkontrolle===
Hier findest du einige Übungen, die du mit deinem Wissen zum Kongruenzsatz SWS problemlos erledigen kannst!

{{Übung|1=1) Konstruiere das Dreieck ABC in deinem Lernprotokoll! Fertige die Konstruktionsbeschreibung an und berechne anschließend die fehlende Seite a!

a) b = 4 cm; c = 6 cm; α = 50°

b) b = 5 cm; c = 7 cm; α = 60°}}

<div style ='background:white;width:320px;height:500px;'><iframe style= 'position:relative;border:none; float:left;'width=320 height=480 src="https://www.learningsnacks.de/embed/587116/"></iframe></div>

===Merksatz===
Übertrage die folgenden Sätze zum Kongurenzsatz SWS in dein Lernprotokoll
{{Merke|(1) Zwei Dreiecke sind kongruent, wenn sie in zwei Seiten und dem Winkel, welcher von den beiden Seiten eingeschlossen wird übereinstimmen.

(2) Wenn man von einem Dreieck die Maße von zwei Seiten und dem eingeschlossenen Winkel der zwei Seiten kennt, kann man das Dreieck eindeutig konstruieren}}

=== Zusammenfassung ===
In diesem Kapitel hast du den Kongruenzsatz SWS (Seite-Winkel-Seite) kennengelernt. Du hast gelernt, dass zwei Dreiecke kongruent sind, wenn sie in zwei Seiten und dem eingeschlossenen Winkel übereinstimmen. In diesem Fall besitzen die Dreiecke die gleiche Form und Größe und können durch Verschieben, Drehen oder Spiegeln zur Deckung gebracht werden.

Außerdem hast du erfahren, dass sich ein Dreieck eindeutig konstruieren lässt, wenn die Längen von zwei Seiten und der Winkel zwischen diesen Seiten bekannt sind. Diese Angaben legen die Form und Größe des Dreiecks eindeutig fest.

Durch die Beispiele, Konstruktionen und Übungen konntest du nachvollziehen, warum bereits zwei Seiten und ein Winkel ausreichen, um ein Dreieck eindeutig zu bestimmen. Der Kongruenzsatz SWS hilft uns deshalb dabei, die Kongruenz von Dreiecken nachzuweisen und Dreiecke sicher zu konstruieren.

Im nächsten Kapitel lernst du einen weiteren Kongruenzsatz kennen. Dort wirst du untersuchen, wie auch Winkel genutzt werden können, um die Kongruenz von Dreiecken nachzuweisen.

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Benutzer:Enrico und Yannick/Kongruenzsatz SWS

2026-06-10T08:55:29Z

Enrico und Yannick:

{{Lernpfad|Im vorherigen Kapitel hast du den Kongruenzsatz SSS kennengelernt. Dabei hast du erfahren, dass sich ein Dreieck eindeutig konstruieren lässt, wenn die Längen aller drei Seiten bekannt sind.

Doch müssen wirklich immer alle drei Seiten eines Dreiecks gegeben sein? Oder reichen vielleicht auch weniger Angaben aus, um ein Dreieck eindeutig festzulegen?

Mit dieser Frage beschäftigt sich der Kongruenzsatz SWS (Seite-Winkel-Seite). In diesem Kapitel wirst du untersuchen, welche Bedeutung Winkel für die Form eines Dreiecks haben und warum bereits zwei Seiten und der eingeschlossene Winkel ausreichen, um ein Dreieck eindeutig zu bestimmen.

Dazu lernst du den Kongruenzsatz SWS anhand von Beispielen kennen, führst eigene Konstruktionen durch und überprüfst dein Wissen in verschiedenen Übungen. Notiere wichtige Erkenntnisse und Merksätze in deinem Lernprotokoll und bearbeite die Aufgaben sorgfältig.

Am Ende dieses Kapitels wirst du erklären können, wann zwei Dreiecke nach dem Kongruenzsatz SWS kongruent sind und wie man ein Dreieck mithilfe von zwei Seiten und dem eingeschlossenen Winkel eindeutig konstruiert.}}

===Einführung ===
Zwei Dreiecke werden als kongruent bezeichnet, wenn sie in zwei Seiten und dem eingeschlossenen Winkel übereinstimmen. Das bedeutet, dass die beiden Dreiecke zwei gleich lange Seiten besitzen und der Winkel zwischen diesen Seiten gleich groß ist. Dabei ist es völlig egal, wie die Dreiecke angeordnet sind. Durch Spiegeln, Drehen oder Verschieben kann die Kongruenz sichtbar gemacht werden. Da man hier zwei Seiten und den dazwischenliegenden Winkel betrachtet, nennt man diesen Satz den Kongruenzsatz SWS (Seite-Winkel-Seite).

<u>Beispiel:</u>

Gegeben sind drei Dreiecke mit den Seitenlängen b = 1 cm und c = 1,5 cm sowie dem Winkel α = 60°. Max behauptet, dass alle drei Dreiecke kongruent sind, da sie in zwei Seiten und dem eingeschlossenen Winkel übereinstimmen. Tom ist skeptisch. Die drei Dreiecke sehen unterschiedlich aus. Indem Max die Dreiecke dreht, spiegelt und verschiebt, möchte er auch Tom davon überzeugen, dass es sich um kongruente Dreiecke handelt.
[[Datei:SWS_Bild.jpg|zentriert|mini|840x840px]]Eine kleine Übung dazu:

Mit deinem Wissen über den Kongurenzsatz SWS solltest du die fehlenden Seitenlängen Größen der Dreiecke Problemlos ergänzen können!

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pqayi8zd326" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

{{Merke|Zwei Dreiecke sind kongruent, wenn sie in zwei Seiten und dem eingeschlossenen Winkel übereinstimmen!}}

Aus dem Kongruenzsatz SWS können wir noch etwas Weiteres über Dreiecke lernen! Hat man die Maße von zwei Seiten und dem zwischen diesen Seiten liegenden Winkel eindeutig gegeben, so kann man daraus ein Dreieck eindeutig konstruieren.

Gegeben sind die Dreiecksseiten b = 1 cm, c = 1,5 cm und der Winkel α = 60°. Wie man dieses Dreieck eindeutig konstruiert, kannst du hier selbst an einem Beispiel herausfinden. Die Reihenfolge der Bilder ist bereits vorgegeben. Bringe die Konstruktionsschritte in die richtige Reihenfolge.

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pharh3hnn26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

{{Merke|Mit den Maßen von zwei Seiten und dem eingeschlossenen Winkel kann man ein Dreieck eindeutig konstruieren.}}

===Lernkontrolle===
Hier findest du einige Übungen, die du mit deinem Wissen zum Kongruenzsatz SWS problemlos erledigen kannst!

{{Übung|1=1) Konstruiere das Dreieck ABC in deinem Lernprotokoll! Fertige die Konstruktionsbeschreibung an und berechne anschließend die fehlende Seite a!

a) b = 4 cm; c = 6 cm; α = 50°

b) b = 5 cm; c = 7 cm; α = 60°}}

===Merksatz===
Übertrage die folgenden Sätze zum Kongurenzsatz SWS in dein Lernprotokoll
{{Merke|(1) Zwei Dreiecke sind kongruent, wenn sie in zwei Seiten und dem Winkel, welcher von den beiden Seiten eingeschlossen wird übereinstimmen.

(2) Wenn man von einem Dreieck die Maße von zwei Seiten und dem eingeschlossenen Winkel der zwei Seiten kennt, kann man das Dreieck eindeutig konstruieren}}

=== Zusammenfassung ===
In diesem Kapitel hast du den Kongruenzsatz SWS (Seite-Winkel-Seite) kennengelernt. Du hast gelernt, dass zwei Dreiecke kongruent sind, wenn sie in zwei Seiten und dem eingeschlossenen Winkel übereinstimmen. In diesem Fall besitzen die Dreiecke die gleiche Form und Größe und können durch Verschieben, Drehen oder Spiegeln zur Deckung gebracht werden.

Außerdem hast du erfahren, dass sich ein Dreieck eindeutig konstruieren lässt, wenn die Längen von zwei Seiten und der Winkel zwischen diesen Seiten bekannt sind. Diese Angaben legen die Form und Größe des Dreiecks eindeutig fest.

Durch die Beispiele, Konstruktionen und Übungen konntest du nachvollziehen, warum bereits zwei Seiten und ein Winkel ausreichen, um ein Dreieck eindeutig zu bestimmen. Der Kongruenzsatz SWS hilft uns deshalb dabei, die Kongruenz von Dreiecken nachzuweisen und Dreiecke sicher zu konstruieren.

Im nächsten Kapitel lernst du einen weiteren Kongruenzsatz kennen. Dort wirst du untersuchen, wie auch Winkel genutzt werden können, um die Kongruenz von Dreiecken nachzuweisen.

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Benutzer:Enrico und Yannick/Kongruenzsatz SWS

2026-06-10T08:54:26Z

Enrico und Yannick:

{{Lernpfad|Im vorherigen Kapitel hast du den Kongruenzsatz SSS kennengelernt. Dabei hast du erfahren, dass sich ein Dreieck eindeutig konstruieren lässt, wenn die Längen aller drei Seiten bekannt sind.

Doch müssen wirklich immer alle drei Seiten eines Dreiecks gegeben sein? Oder reichen vielleicht auch weniger Angaben aus, um ein Dreieck eindeutig festzulegen?

Mit dieser Frage beschäftigt sich der Kongruenzsatz SWS (Seite-Winkel-Seite). In diesem Kapitel wirst du untersuchen, welche Bedeutung Winkel für die Form eines Dreiecks haben und warum bereits zwei Seiten und der eingeschlossene Winkel ausreichen, um ein Dreieck eindeutig zu bestimmen.

Dazu lernst du den Kongruenzsatz SWS anhand von Beispielen kennen, führst eigene Konstruktionen durch und überprüfst dein Wissen in verschiedenen Übungen. Notiere wichtige Erkenntnisse und Merksätze in deinem Lernprotokoll und bearbeite die Aufgaben sorgfältig.

Am Ende dieses Kapitels wirst du erklären können, wann zwei Dreiecke nach dem Kongruenzsatz SWS kongruent sind und wie man ein Dreieck mithilfe von zwei Seiten und dem eingeschlossenen Winkel eindeutig konstruiert.}}

===Einführung ===
Zwei Dreiecke werden als kongruent bezeichnet, wenn sie in zwei Seiten und dem eingeschlossenen Winkel übereinstimmen. Das bedeutet, dass die beiden Dreiecke zwei gleich lange Seiten besitzen und der Winkel zwischen diesen Seiten gleich groß ist. Dabei ist es völlig egal, wie die Dreiecke angeordnet sind. Durch Spiegeln, Drehen oder Verschieben kann die Kongruenz sichtbar gemacht werden. Da man hier zwei Seiten und den dazwischenliegenden Winkel betrachtet, nennt man diesen Satz den Kongruenzsatz SWS (Seite-Winkel-Seite).

<u>Beispiel:</u>

Gegeben sind drei Dreiecke mit den Seitenlängen b = 1 cm und c = 1,5 cm sowie dem Winkel α = 60°. Max behauptet, dass alle drei Dreiecke kongruent sind, da sie in zwei Seiten und dem eingeschlossenen Winkel übereinstimmen. Tom ist skeptisch. Die drei Dreiecke sehen unterschiedlich aus. Indem Max die Dreiecke dreht, spiegelt und verschiebt, möchte er auch Tom davon überzeugen, dass es sich um kongruente Dreiecke handelt.
[[Datei:SWS_Bild.jpg|zentriert|mini|840x840px]]Eine kleine Übung dazu:

Mit deinem Wissen über den Kongurenzsatz SWS solltest du die fehlenden Seitenlängen Größen der Dreiecke Problemlos ergänzen können!

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pqayi8zd326" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

{{Merke|Zwei Dreiecke sind kongruent, wenn sie in zwei Seiten und dem eingeschlossenen Winkel übereinstimmen!}}

Aus dem Kongruenzsatz SWS können wir noch etwas Weiteres über Dreiecke lernen! Hat man die Maße von zwei Seiten und dem zwischen diesen Seiten liegenden Winkel eindeutig gegeben, so kann man daraus ein Dreieck eindeutig konstruieren.

Gegeben sind die Dreiecksseiten b = 1 cm, c = 1,5 cm und der Winkel α = 60°. Wie man dieses Dreieck eindeutig konstruiert, kannst du hier selbst an einem Beispiel herausfinden. Die Reihenfolge der Bilder ist bereits vorgegeben. Bringe die Konstruktionsschritte in die richtige Reihenfolge.

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{{Merke|Mit den Maßen von zwei Seiten und dem eingeschlossenen Winkel kann man ein Dreieck eindeutig konstruieren.}}

===Lernkontrolle===
Hier findest du einige Übungen, die du mit deinem Wissen zum Kongruenzsatz SWS problemlos erledigen kannst!

{{Übung|1=1) Konstruiere das Dreieck ABC in deinem Lernprotokoll! Fertige die Konstruktionsbeschreibung an und berechne anschließend die fehlende Seite a!

a) b = 4 cm; c = 6 cm; α = 50°

b) b = 5 cm; c = 7 cm; α = 60°}}

<div style ='background:white;width:320px;height:500px;'><iframe style= 'position:relative;border:none; float:left;'width=320 height=480 src="https://www.learningsnacks.de/embed/587116/"></iframe>

===Merksatz===
Übertrage die folgenden Sätze zum Kongurenzsatz SWS in dein Lernprotokoll
{{Merke|(1) Zwei Dreiecke sind kongruent, wenn sie in zwei Seiten und dem Winkel, welcher von den beiden Seiten eingeschlossen wird übereinstimmen.

(2) Wenn man von einem Dreieck die Maße von zwei Seiten und dem eingeschlossenen Winkel der zwei Seiten kennt, kann man das Dreieck eindeutig konstruieren}}

=== Zusammenfassung ===
In diesem Kapitel hast du den Kongruenzsatz SWS (Seite-Winkel-Seite) kennengelernt. Du hast gelernt, dass zwei Dreiecke kongruent sind, wenn sie in zwei Seiten und dem eingeschlossenen Winkel übereinstimmen. In diesem Fall besitzen die Dreiecke die gleiche Form und Größe und können durch Verschieben, Drehen oder Spiegeln zur Deckung gebracht werden.

Außerdem hast du erfahren, dass sich ein Dreieck eindeutig konstruieren lässt, wenn die Längen von zwei Seiten und der Winkel zwischen diesen Seiten bekannt sind. Diese Angaben legen die Form und Größe des Dreiecks eindeutig fest.

Durch die Beispiele, Konstruktionen und Übungen konntest du nachvollziehen, warum bereits zwei Seiten und ein Winkel ausreichen, um ein Dreieck eindeutig zu bestimmen. Der Kongruenzsatz SWS hilft uns deshalb dabei, die Kongruenz von Dreiecken nachzuweisen und Dreiecke sicher zu konstruieren.

Im nächsten Kapitel lernst du einen weiteren Kongruenzsatz kennen. Dort wirst du untersuchen, wie auch Winkel genutzt werden können, um die Kongruenz von Dreiecken nachzuweisen.

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Benutzer:Enrico und Yannick/Kongruenzsatz SWS

2026-06-10T08:53:34Z

Enrico und Yannick:

{{Lernpfad|Im vorherigen Kapitel hast du den Kongruenzsatz SSS kennengelernt. Dabei hast du erfahren, dass sich ein Dreieck eindeutig konstruieren lässt, wenn die Längen aller drei Seiten bekannt sind.

Doch müssen wirklich immer alle drei Seiten eines Dreiecks gegeben sein? Oder reichen vielleicht auch weniger Angaben aus, um ein Dreieck eindeutig festzulegen?

Mit dieser Frage beschäftigt sich der Kongruenzsatz SWS (Seite-Winkel-Seite). In diesem Kapitel wirst du untersuchen, welche Bedeutung Winkel für die Form eines Dreiecks haben und warum bereits zwei Seiten und der eingeschlossene Winkel ausreichen, um ein Dreieck eindeutig zu bestimmen.

Dazu lernst du den Kongruenzsatz SWS anhand von Beispielen kennen, führst eigene Konstruktionen durch und überprüfst dein Wissen in verschiedenen Übungen. Notiere wichtige Erkenntnisse und Merksätze in deinem Lernprotokoll und bearbeite die Aufgaben sorgfältig.

Am Ende dieses Kapitels wirst du erklären können, wann zwei Dreiecke nach dem Kongruenzsatz SWS kongruent sind und wie man ein Dreieck mithilfe von zwei Seiten und dem eingeschlossenen Winkel eindeutig konstruiert.}}

===Einführung ===
Zwei Dreiecke werden als kongruent bezeichnet, wenn sie in zwei Seiten und dem eingeschlossenen Winkel übereinstimmen. Das bedeutet, dass die beiden Dreiecke zwei gleich lange Seiten besitzen und der Winkel zwischen diesen Seiten gleich groß ist. Dabei ist es völlig egal, wie die Dreiecke angeordnet sind. Durch Spiegeln, Drehen oder Verschieben kann die Kongruenz sichtbar gemacht werden. Da man hier zwei Seiten und den dazwischenliegenden Winkel betrachtet, nennt man diesen Satz den Kongruenzsatz SWS (Seite-Winkel-Seite).

<u>Beispiel:</u>

Gegeben sind drei Dreiecke mit den Seitenlängen b = 1 cm und c = 1,5 cm sowie dem Winkel α = 60°. Max behauptet, dass alle drei Dreiecke kongruent sind, da sie in zwei Seiten und dem eingeschlossenen Winkel übereinstimmen. Tom ist skeptisch. Die drei Dreiecke sehen unterschiedlich aus. Indem Max die Dreiecke dreht, spiegelt und verschiebt, möchte er auch Tom davon überzeugen, dass es sich um kongruente Dreiecke handelt.
[[Datei:SWS_Bild.jpg|zentriert|mini|840x840px]]Eine kleine Übung dazu:

Mit deinem Wissen über den Kongurenzsatz SWS solltest du die fehlenden Seitenlängen Größen der Dreiecke Problemlos ergänzen können!

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pqayi8zd326" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

{{Merke|Zwei Dreiecke sind kongruent, wenn sie in zwei Seiten und dem eingeschlossenen Winkel übereinstimmen!}}

Aus dem Kongruenzsatz SWS können wir noch etwas Weiteres über Dreiecke lernen! Hat man die Maße von zwei Seiten und dem zwischen diesen Seiten liegenden Winkel eindeutig gegeben, so kann man daraus ein Dreieck eindeutig konstruieren.

Gegeben sind die Dreiecksseiten b = 1 cm, c = 1,5 cm und der Winkel α = 60°. Wie man dieses Dreieck eindeutig konstruiert, kannst du hier selbst an einem Beispiel herausfinden. Die Reihenfolge der Bilder ist bereits vorgegeben. Bringe die Konstruktionsschritte in die richtige Reihenfolge.

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pharh3hnn26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

{{Merke|Mit den Maßen von zwei Seiten und dem eingeschlossenen Winkel kann man ein Dreieck eindeutig konstruieren.}}

===Lernkontrolle===
Hier findest du einige Übungen, die du mit deinem Wissen zum Kongruenzsatz SWS problemlos erledigen kannst!

{{Übung|1=1) Konstruiere das Dreieck ABC in deinem Lernprotokoll! Fertige die Konstruktionsbeschreibung an und berechne anschließend die fehlende Seite a!

a) b = 4 cm; c = 6 cm; α = 50°

b) b = 5 cm; c = 7 cm; α = 60°}}

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===Merksatz===
Übertrage die folgenden Sätze zum Kongurenzsatz SWS in dein Lernprotokoll
{{Merke|(1) Zwei Dreiecke sind kongruent, wenn sie in zwei Seiten und dem Winkel, welcher von den beiden Seiten eingeschlossen wird übereinstimmen.

(2) Wenn man von einem Dreieck die Maße von zwei Seiten und dem eingeschlossenen Winkel der zwei Seiten kennt, kann man das Dreieck eindeutig konstruieren}}

=== Zusammenfassung ===
In diesem Kapitel hast du den Kongruenzsatz SWS (Seite-Winkel-Seite) kennengelernt. Du hast gelernt, dass zwei Dreiecke kongruent sind, wenn sie in zwei Seiten und dem eingeschlossenen Winkel übereinstimmen. In diesem Fall besitzen die Dreiecke die gleiche Form und Größe und können durch Verschieben, Drehen oder Spiegeln zur Deckung gebracht werden.

Außerdem hast du erfahren, dass sich ein Dreieck eindeutig konstruieren lässt, wenn die Längen von zwei Seiten und der Winkel zwischen diesen Seiten bekannt sind. Diese Angaben legen die Form und Größe des Dreiecks eindeutig fest.

Durch die Beispiele, Konstruktionen und Übungen konntest du nachvollziehen, warum bereits zwei Seiten und ein Winkel ausreichen, um ein Dreieck eindeutig zu bestimmen. Der Kongruenzsatz SWS hilft uns deshalb dabei, die Kongruenz von Dreiecken nachzuweisen und Dreiecke sicher zu konstruieren.

Im nächsten Kapitel lernst du einen weiteren Kongruenzsatz kennen. Dort wirst du untersuchen, wie auch Winkel genutzt werden können, um die Kongruenz von Dreiecken nachzuweisen.

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Benutzer:Enrico und Yannick/Kongruenzsatz SWS

2026-06-10T08:48:26Z

Enrico und Yannick:

{{Lernpfad|Im vorherigen Kapitel hast du den Kongruenzsatz SSS kennengelernt. Dabei hast du erfahren, dass sich ein Dreieck eindeutig konstruieren lässt, wenn die Längen aller drei Seiten bekannt sind.

Doch müssen wirklich immer alle drei Seiten eines Dreiecks gegeben sein? Oder reichen vielleicht auch weniger Angaben aus, um ein Dreieck eindeutig festzulegen?

Mit dieser Frage beschäftigt sich der Kongruenzsatz SWS (Seite-Winkel-Seite). In diesem Kapitel wirst du untersuchen, welche Bedeutung Winkel für die Form eines Dreiecks haben und warum bereits zwei Seiten und der eingeschlossene Winkel ausreichen, um ein Dreieck eindeutig zu bestimmen.

Dazu lernst du den Kongruenzsatz SWS anhand von Beispielen kennen, führst eigene Konstruktionen durch und überprüfst dein Wissen in verschiedenen Übungen. Notiere wichtige Erkenntnisse und Merksätze in deinem Lernprotokoll und bearbeite die Aufgaben sorgfältig.

Am Ende dieses Kapitels wirst du erklären können, wann zwei Dreiecke nach dem Kongruenzsatz SWS kongruent sind und wie man ein Dreieck mithilfe von zwei Seiten und dem eingeschlossenen Winkel eindeutig konstruiert.}}

===Einführung ===
Zwei Dreiecke werden als kongruent bezeichnet, wenn sie in zwei Seiten und dem eingeschlossenen Winkel übereinstimmen. Das bedeutet, dass die beiden Dreiecke zwei gleich lange Seiten besitzen und der Winkel zwischen diesen Seiten gleich groß ist. Dabei ist es völlig egal, wie die Dreiecke angeordnet sind. Durch Spiegeln, Drehen oder Verschieben kann die Kongruenz sichtbar gemacht werden. Da man hier zwei Seiten und den dazwischenliegenden Winkel betrachtet, nennt man diesen Satz den Kongruenzsatz SWS (Seite-Winkel-Seite).

<u>Beispiel:</u>

Gegeben sind drei Dreiecke mit den Seitenlängen b = 1 cm und c = 1,5 cm sowie dem Winkel α = 60°. Max behauptet, dass alle drei Dreiecke kongruent sind, da sie in zwei Seiten und dem eingeschlossenen Winkel übereinstimmen. Tom ist skeptisch. Die drei Dreiecke sehen unterschiedlich aus. Indem Max die Dreiecke dreht, spiegelt und verschiebt, möchte er auch Tom davon überzeugen, dass es sich um kongruente Dreiecke handelt.
[[Datei:SWS_Bild.jpg|zentriert|mini|840x840px]]Eine kleine Übung dazu:

Mit deinem Wissen über den Kongurenzsatz SWS solltest du die fehlenden Seitenlängen Größen der Dreiecke Problemlos ergänzen können!

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{{Merke|Zwei Dreiecke sind kongruent, wenn sie in zwei Seiten und dem eingeschlossenen Winkel übereinstimmen!}}

Aus dem Kongruenzsatz SWS können wir noch etwas Weiteres über Dreiecke lernen! Hat man die Maße von zwei Seiten und dem zwischen diesen Seiten liegenden Winkel eindeutig gegeben, so kann man daraus ein Dreieck eindeutig konstruieren.

Gegeben sind die Dreiecksseiten b = 1 cm, c = 1,5 cm und der Winkel α = 60°. Wie man dieses Dreieck eindeutig konstruiert, kannst du hier selbst an einem Beispiel herausfinden. Die Reihenfolge der Bilder ist bereits vorgegeben. Bringe die Konstruktionsschritte in die richtige Reihenfolge.

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{{Merke|Mit den Maßen von zwei Seiten und dem eingeschlossenen Winkel kann man ein Dreieck eindeutig konstruieren.}}

===Lernkontrolle===
Hier findest du einige Übungen, die du mit deinem Wissen zum Kongruenzsatz SWS problemlos erledigen kannst!

{{Übung|1=1) Konstruiere das Dreieck ABC in deinem Lernprotokoll! Fertige die Konstruktionsbeschreibung an und berechne anschließend die fehlende Seite a!

a) b = 4 cm; c = 6 cm; α = 50°

b) b = 5 cm; c = 7 cm; α = 60°}}

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===Merksatz===
Übertrage die folgenden Sätze zum Kongurenzsatz SWS in dein Lernprotokoll
{{Merke|(1) Zwei Dreiecke sind kongruent, wenn sie in zwei Seiten und dem Winkel, welcher von den beiden Seiten eingeschlossen wird übereinstimmen.

(2) Wenn man von einem Dreieck die Maße von zwei Seiten und dem eingeschlossenen Winkel der zwei Seiten kennt, kann man das Dreieck eindeutig konstruieren}}

=== Zusammenfassung ===
In diesem Kapitel hast du den Kongruenzsatz SWS (Seite-Winkel-Seite) kennengelernt. Du hast gelernt, dass zwei Dreiecke kongruent sind, wenn sie in zwei Seiten und dem eingeschlossenen Winkel übereinstimmen. In diesem Fall besitzen die Dreiecke die gleiche Form und Größe und können durch Verschieben, Drehen oder Spiegeln zur Deckung gebracht werden.

Außerdem hast du erfahren, dass sich ein Dreieck eindeutig konstruieren lässt, wenn die Längen von zwei Seiten und der Winkel zwischen diesen Seiten bekannt sind. Diese Angaben legen die Form und Größe des Dreiecks eindeutig fest.

Durch die Beispiele, Konstruktionen und Übungen konntest du nachvollziehen, warum bereits zwei Seiten und ein Winkel ausreichen, um ein Dreieck eindeutig zu bestimmen. Der Kongruenzsatz SWS hilft uns deshalb dabei, die Kongruenz von Dreiecken nachzuweisen und Dreiecke sicher zu konstruieren.

Im nächsten Kapitel lernst du einen weiteren Kongruenzsatz kennen. Dort wirst du untersuchen, wie auch Winkel genutzt werden können, um die Kongruenz von Dreiecken nachzuweisen.

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Benutzer:Enrico und Yannick/ Lernpfad Kongruenz

2026-06-10T08:46:03Z

Enrico und Yannick:

[[Datei:Kongurenzsätze Übersicht.png|zentriert|mini|810x810px]]{{Lernpfad|Willkommen im Lernpfad zu den Kongruenzsätzen!

In diesem Lernpfad lernst du die vier Kongruenzsätze SSS, SWS, WSW und SsW kennen. Du erfährst, wann zwei Dreiecke kongruent sind und wie man mit bestimmten Angaben ein Dreieck eindeutig konstruieren kann.

Zu jedem Kongruenzsatz findest du Erklärungen, Beispiele, Konstruktionsaufgaben und Übungen. Arbeite die Kapitel der Reihe nach durch und überprüfe dein Wissen mit den Aufgaben.

Am Ende des Lernpfades kannst du entscheiden, welcher Kongruenzsatz in einer gegebenen Situation angewendet werden muss und Dreiecke sicher konstruieren.

📝 Arbeit im Lernprotokoll

Während du den Lernpfad bearbeitest, führst du parallel dein Lernprotokoll. Übertrage alle Merksätze in dein Lernprotokoll und bearbeite die Aufgaben aus den Übungsbereichen sorgfältig. So hältst du wichtige Erkenntnisse fest und kannst deine Ergebnisse später nachvollziehen.}}
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Benutzer:Enrico und Yannick/ Lernpfad Kongruenz

2026-06-10T08:45:47Z

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In diesem Lernpfad lernst du die vier Kongruenzsätze SSS, SWS, WSW und SsW kennen. Du erfährst, wann zwei Dreiecke kongruent sind und wie man mit bestimmten Angaben ein Dreieck eindeutig konstruieren kann.

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Benutzer:Enrico und Yannick/ Lernpfad Kongruenz

2026-06-10T08:45:07Z

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Benutzer:Enrico und Yannick/ Lernpfad Kongruenz

2026-06-10T08:44:13Z

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Benutzer:Enrico und Yannick/ Lernpfad Kongruenz

2026-06-10T08:44:00Z

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Benutzer:Enrico und Yannick/ Lernpfad Kongruenz

2026-06-10T08:39:37Z

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