ZUM-Unterrichten - Benutzerbeiträge [de]

Benutzerin:Elimetz/ Aufgabe 1

2026-06-01T14:25:25Z

Elimetz:

{{Box|1. Aufgabe|<ggb_applet id="qd3s5nqs" width="700" height="500" />|Arbeitsmethode
}}

Benutzerin:Elimetz/ Aufgabe 1

2026-06-01T14:25:00Z

Elimetz:

{{Box|1. Aufgabe|<ggb_applet id="qd3s5nqs" width="400" height="310" />|Arbeitsmethode
}}

Benutzerin:Elimetz/ Aufgabe 1

2026-06-01T14:23:33Z

Elimetz: Die Seite wurde neu angelegt: „{{Box|1. Aufgabe|hhhh|Arbeitsmethode}}“

Benutzerin:Elimetz/ Fachdidaktik

2026-06-01T14:21:15Z

Elimetz:

Hallo Herzlich Willkommen

[[Benutzer:Elimetz/ Aufgabe 1]]

Benutzerin:Elimetz

2026-06-01T14:20:16Z

Elimetz:

[[Benutzer:Elimetz/ meine erste Seite]]

[[Benutzer:Elimetz/ Funktionsreise]]

[[Benutzer:Elimetz/ Fachdidaktik|Benutzer:Elimetz/ Plangg]]

Benutzerin:Elimetz

2026-06-01T09:37:42Z

Elimetz:

[[Benutzer:Elimetz/ meine erste Seite]]

[[Benutzer:Elimetz/ Funktionsreise]]

Benutzerin:Elimetz/ 1.Seite

2026-06-01T09:24:59Z

Elimetz:

{{Box|1.Seite|<ggb_applet id="hkpdxysv" width="400" height="310" />|Lernpfad
}}

hdlfsjkjdfhaheohasdkfha{{Lösung versteckt|4x|Lösung}}

Benutzerin:Elimetz/ 1.Seite

2026-06-01T09:23:24Z

Elimetz:

{{Box|1.Seite|<ggb_applet id="hkpdxysv" width="400" height="310" />|Lernpfad
}}

hdlfsjkjdfhaheohasdkfha

Benutzerin:Elimetz/ 1.Seite

2026-06-01T09:22:55Z

Elimetz: Die Seite wurde neu angelegt: „{{Box|1.Seite|hdslskjfhskfkhsdhjk|Lernpfad}} hdlfsjkjdfhaheohasdkfha <nowiki><ggb_applet id="hkpdxysv" width="400" height="310" /></nowiki>“

{{Box|1.Seite|hdslskjfhskfkhsdhjk|Lernpfad}}

hdlfsjkjdfhaheohasdkfha

<nowiki><ggb_applet id="hkpdxysv" width="400" height="310" /></nowiki>

Benutzerin:Elimetz/ Fachdidaktik

2026-06-01T09:19:03Z

Elimetz: Die Seite wurde neu angelegt: „Hallo willkommen im Kurs Benutzer:Elimetz/ 1.Seite“

Hallo willkommen im Kurs

[[Benutzer:Elimetz/ 1.Seite]]

Benutzerin:Elimetz

2026-06-01T09:18:10Z

Elimetz:

[[Benutzer:Elimetz/ meine erste Seite]]

[[Benutzer:Elimetz/ Funktionsreise]]

[[Benutzer:Elimetz/ Fachdidaktik]]

Benutzerin:Elimetz/ Funktionsreise

2026-05-31T13:43:40Z

Elimetz:

{{Box|Funktionsreise|Hallo und herzlich willkommen zum Lernpfad „Funktionsreise"!

In diesem Lernpfad wiederholst und vertiefst du dein Wissen rund um lineare Funktionen. Ziel ist es, dass du die wichtigsten Inhalte sicher verstehst und anwenden kannst.

Nach der Bearbeitung dieses Lernpfades solltest du folgendes können:

- Ich kann die allgemeine Form einer linearen Funktion nennen und ihre Bestandteile erklären (Was bedeuten k und d?).

- Ich kann lineare Funktionen selbst aufstellen und ihre Graphen zeichnen.

- Ich kann lineare Funktionen in Sachaufgaben anwenden und die Ergebnisse passend interpretieren.|Lernpfad
}}

Arbeite dich durch die einzelnen Kapitel in deinem Tempo und löse die Aufgaben so gut wie möglich. Vor jeder Aufgabe wird kurz erklärt was zu tun ist und wie die Übung zu lösen ist. Wichtig ist auch, dass du dir alles gut durchliest.

Starte mit dem Kapitel [[Benutzer:Elimetz/ Basics zu den linearen Funktionen]]. Arbeite dich Schritt für Schritt vorwärts. In manchen Kapiteln gibt es drei verschiedene Levels, die immer etwas schwerer werden.

# [[Benutzer:Elimetz/ Basics zu den linearen Funktionen]]
# [[Benutzer:Elimetz/ k und d]]
# [[Benutzer:Elimetz/ Anwendungsaufgaben]]
Hier gibt es noch einen [[Benutzer:Elimetz/Hinweis für Lehrpersonen]], zur Nutzung des Lernpfades.

Ich wünsche dir viel Spaß und Erfolg beim Bearbeiten des Lernpfades!! :)

Benutzerin:Elimetz/Hinweis für Lehrpersonen

2026-05-31T13:42:00Z

Elimetz: Die Seite wurde neu angelegt: „== Hinweis für Lehrpersonen == Dieser Lernpfad wurde für die 4. Klasse Mittelschule entwickelt und bezieht sich im Lehrplan auf den Kompetenzbereich 2: Variablen und Funktionen im speziellen auf die folgenden Lernziele: Die Schülerinnen und Schüler können mit linearen Funktionen arbeiten, * Kennen der Eigenschaften einer linearen Funktion f mit f(x)=k*x+d; * Wechseln zwischen Funktionsgleichung und Funktionsgraph, auch mithilfe von Steigungsdreieck…“

== Hinweis für Lehrpersonen ==
Dieser Lernpfad wurde für die 4. Klasse Mittelschule entwickelt und bezieht sich im Lehrplan auf den Kompetenzbereich 2: Variablen und Funktionen im speziellen auf die folgenden Lernziele:

Die Schülerinnen und Schüler können mit linearen Funktionen arbeiten,

* Kennen der Eigenschaften einer linearen Funktion f mit f(x)=k*x+d;
* Wechseln zwischen Funktionsgleichung und Funktionsgraph, auch mithilfe von Steigungsdreiecken unter Verwendung der Parameter k und d;
* Deuten der Parameter k und d, auch in Sachsituationen;
* Anwenden von linearen Funktionen in Sachsituationen; kritisches Betrachten der Angemessenheit der Modellierung mit linearen Funktionen;
* allenfalls Begründen, dass der Graph einer linearen Funktion eine Gerade ist.

Benutzerin:Elimetz/ Funktionsreise

2026-05-31T13:37:09Z

Elimetz:

{{Box|Funktionsreise |Hallo und herzlich willkommen zum Lernpfad „Funktionsreise"!

In diesem Lernpfad wiederholst und vertiefst du dein Wissen rund um lineare Funktionen. Ziel ist es, dass du die wichtigsten Inhalte sicher verstehst und anwenden kannst.

Nach der Bearbeitung dieses Lernpfades solltest du folgendes können:

- Ich kann die allgemeine Form einer linearen Funktion nennen und ihre Bestandteile erklären (Was bedeuten k und d?).

- Ich kann lineare Funktionen selbst aufstellen und ihre Graphen zeichnen.

- Ich kann lineare Funktionen in Sachaufgaben anwenden und die Ergebnisse passend interpretieren.

Viel Erfolg und vor allem viel Spaß beim Bearbeiten des Lernpfades!
|Lernpfad}}

Arbeite dich durch die einzelnen Kapitel in deinem Tempo und löse die Aufgaben so gut wie möglich. Vor jeder Aufgabe wird kurz erklärt was zu tun ist und wie die Übung zu lösen ist. Wichtig ist auch, dass du dir alles gut durchliest.

Starte mit dem Kapitel [[Benutzer:Elimetz/ Basics zu den linearen Funktionen]]. Arbeite dich Schritt für Schritt vorwärts. In manchen Kapiteln gibt es drei verschiedene Levels, die immer etwas schwerer werden.

# [[Benutzer:Elimetz/ Basics zu den linearen Funktionen]]
# [[Benutzer:Elimetz/ k und d]]
# [[Benutzer:Elimetz/ Anwendungsaufgaben]]
Hier gibt es noch einen [[Benutzer:Elimetz/Hinweis für Lehrpersonen]], zur Nutzung des Lernpfades.

Benutzerin:Elimetz/ Funktionsreise

2026-05-31T12:59:27Z

Elimetz:

{{Box|Funktionsreise |Hallo und herzlich willkommen zum Lernpfad „Funktionsreise"!

In diesem Lernpfad wiederholst und vertiefst du dein Wissen rund um lineare Funktionen. Ziel ist es, dass du die wichtigsten Inhalte sicher verstehst und anwenden kannst.

Nach der Bearbeitung dieses Lernpfades solltest du folgendes können:

- Ich kann die allgemeine Form einer linearen Funktion nennen und ihre Bestandteile erklären (Was bedeuten k und d?).

- Ich kann lineare Funktionen selbst aufstellen und ihre Graphen zeichnen.

- Ich kann lineare Funktionen in Sachaufgaben anwenden und die Ergebnisse passend interpretieren.

Viel Erfolg und vor allem viel Spaß beim Bearbeiten des Lernpfades!
|Lernpfad}}

Arbeite dich durch die einzelnen Kapitel in deinem Tempo und löse die Aufgaben so gut wie möglich. Vor jeder Aufgabe wird kurz erklärt was zu tun ist und wie die Übung zu lösen ist. Wichtig ist auch, dass du dir alles gut durchliest.

Starte mit dem Kapitel [[Benutzer:Elimetz/ Basics zu den linearen Funktionen]]. Arbeite dich Schritt für Schritt vorwärts. In manchen Kapiteln gibt es drei verschiedene Levels, die immer etwas schwerer werden.

# [[Benutzer:Elimetz/ Basics zu den linearen Funktionen]]
# [[Benutzer:Elimetz/ k und d]]
# [[Benutzer:Elimetz/ Anwendungsaufgaben]]
Hier gibt es noch einen Hinweis für Lehrpersonen, zur Nutzung des Lernpfades.

IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII

Benutzerin:Elimetz

2026-05-31T12:40:06Z

Elimetz:

[[Benutzer:Elimetz/ meine erste Seite]]

[[Benutzer:Elimetz/ Funktionsreise]]

Benutzerin:Elimetz

2026-05-31T12:39:40Z

Elimetz:

[[Benutzer:Elimetz/ meine erste Seite]]

[[Benutzer:Elimetz/ Funktionsreise]]

[[Alles über die Zeit|Benutzer: Alles über die Zeit]]

Benutzerin:Elimetz/ Anwendungsaufgaben

2026-05-29T15:23:39Z

Elimetz:

== Lineare Funktionen in Sachsituationen ==
{{Box||In diesem Unterkapitel liegt der Schwerpunkt auf dem Lösen von Textaufgaben. Zu Beginn wird dir noch einmal kurz erklärt, was beim Lösen von Textaufgaben wichtig ist und anschließend gibt es verschiedene Aufgaben zu lösen.|Merksatz
}}{{Box|Wie gehe ich bei einer Textaufgabe vor?|Hier findest du eine "Anleitung" wie man bei Textaufgaben vorgehen kann. Lies sie dir vor der Bearbeitung der Aufgaben noch einmal gut durch.|Hervorhebung1
}}'''1. Aufgabe verstehen'''

Lies den Text aufmerksam durch und überlege, worum es geht.

'''2. Wichtige Informationen herausfinden'''

Markiere Zahlen, Größen und wichtige Begriffe.

'''3. Wichtige Informationen notieren'''

Notiere dir in dein Heft die Informationen, die für die Bearbeitung der Aufgabe wichtig sind und was gesucht ist.

'''4. Mathematischen Zusammenhang erkennen'''

Überlege, welche Rechnung oder Funktion zur Lösung der Aufgabe benötigt wird

'''5. Rechnung aufstellen'''

Schreibe die passende Gleichung oder den Rechenweg auf.

'''6. Lösung berechnen'''

Rechne sorgfältig Schritt für Schritt.

'''7. Überprüfe die Lösung'''

Schau dir die Lösung an und führe gegebenenfalls die Probe durch, funktioniert das nicht, überlege, ob das Ergebnis Sinn macht.

'''8. Antwort formulieren'''

Schreibe das Ergebnis als vollständigen Antwortsatz auf.

== Level 1 ==
{{Box|Aufgabe 1|Löse die Aufgabe in deinem Schulübungsheft.|Arbeitsmethode
}}

Zeichne in einem Koordinatensystem den gegebenen Punkt und verbinde ihn mit dem Ursprung! Zeichne ein Steigungsdreieck und lies die Steigung der zugehörigen Geraden ab! Stelle zusätzlich die Funktionsgleichung auf!

1) <math>P=(2.5,5)</math> 2) <math>Q=(0.5,1)</math> 3) <math>R=(4,6)</math> 4) <math>S=(1.6,0.4)</math>

{{Box|Aufgabe 2|Löse in deinem Heft.|Arbeitsmethode
}}

1m eines Stoffes kostet 16€.

# Zeichne den Graphen der Funktion, welche der Stoffmenge x (in m) ihren Preis y (in Euro) zuordnet! Wähle geeignete Einheiten!
# Lies den Preis von 2,50m Stoff ab!
# Wie viele Meter Stoff erhält man für 12€?
{{Lösung versteckt|40€ |Lösung Aufgabe 2}}{{Lösung versteckt| 0,75m|Lösung Aufgabe 3}}

== Level 2 ==
{{Box|Marillenkauf|Löse die Aufgabe in deinem Schulübungsheft|Arbeitsmethode
}}

Beim Obsthändler kostet 1kg Marillen 1,80€. Familie Maier fährt in die Wachau und zahlt dort 0,90€/kg. Die Hin- und Rückfahrt kostet 18€. Löse graphisch!

# Wie viel Euro kosten 5kg, 10kg, 15kg, 20kg und 30kg Marillen a) beim Obsthändler und b) in der Wachau?
# Ab wie viel Kilogramm lohnt es sich für Familie Maier, zum Marillenkauf in die Wachau zu fahren?
[[Datei:Prunus armeniaca E1.jpg|mini]]
{{Lösung versteckt|a) 9, 18, 27, 36, 54 b) 22.5, 27, 31.5, 36, 45|Lösung Aufgabe 1}}{{Lösung versteckt|ab 20kg|Lösung Aufgabe 2}}{{Box|Badewanne|Löse die Aufgabe in deinem Schulübungsheft|Arbeitsmethode
}}

In einer Badewanne sind 50Liter Wasser. Die Wanne fasst insgesamt 200 Liter. Nach 4 Minuten ist die Wanne voll.

# Wie viel Liter Wasser fließen pro Minute in die Wanne?
# Wie viel Liter Wasser sind nach 1min, 2min und nach 3min in der Wanne?
# Zeichne einen geeigneten Graphen der Wassermenge in Abhängigkeit von der Zeit!
# Stelle eine entsprechende Formel auf!
{{Lösung versteckt|<nowiki>Die Wanne fasst 200 Liter = in der Wanne haben 200Liter Wasser Platz</nowiki>|Hilfe anzeigen|Hilfe verbergen}}{{Lösung versteckt|1. Steigung der Geraden ist gefragt.|Hilfe anzeigen|Hilfe verbergen}}{{Lösung versteckt|Es fließen 37,5 Liter Wasser pro Minute.|Lösung Aufgabe 1}}{{Lösung versteckt|1min - 87,5l, 2min - 125l, 3min - 162,5l|Lösung Aufgabe 2}}{{Lösung versteckt|1=f(x)=37.5x+50|2=Lösung Aufgabe 4}}

== Level 3 ==
{{Box|Schwimmbecken|Löse die Aufgabe in deinem Heft.|Arbeitsmethode
}}

Zur Reinigung eines Schwimmbeckens muss das Wasser abgelassen werden. Zu Beginn sind 2 Millionen Liter Wasser im Becken. Mithilfe von Pumpen werden gleichmäßig 5000 Liter pro Minute abgesaugt.

# Stelle diejenige Funktionsgleichung auf, die die noch im Becken vorhandene Wassermenge in Abhängigkeit von der Zeit beschreibt.
# Berechne, wie lange das Abpumpen der gesamten Wassermenge dauert. Gib das Ergebnis in Minuten an!
{{Lösung versteckt|1 Millionen hat 6 Nullen|Hilfe anzeigen|Hilfe verbergen}}{{Lösung versteckt|1=f(x)=2000000-5000x|2=Lösung Aufgabe 1}}{{Lösung versteckt|400min also 6 Stunden und 40 Minuten|Lösung Aufgabe 2}}{{Box|Fahrradtour|Löse die Aufgabe mithilfe der angefügten Grafik. Schreibe deine Lösungen ins Schulübungsheft.|Arbeitsmethode
}}

Zwei Fahrradtouren: Die Grafik zeigt das Zeit-Weg-Diagramm der Fahrradtouren von Amelie und Franz.

# Mit welcher Geschwindigkeit (in km/h) sind die beiden unterwegs?
# Wie lange dauern jeweils die Touren bis zu dem Zeitpunkt, in dem Franz Amelie einholt?
# Warum sieht ein Zeit-Weg-Diagramm einer wirklichen Fahrradtour nicht so aus? Begründe!

[[Datei:Grafik Fahrradtour.jpg|mini]]{{Box|Info|Ist dir die Grafik zu klein kannst du sie einfach vergrößern indem du auf die Grafik klickst.|Kurzinfo
}}{{Lösung versteckt|Amelie mit 15km/h und Franz mit 20km/h|Lösung Aufgabe 1}}{{Lösung versteckt|Amelie 4h und Franz 3h|Lösung Aufgabe 2}}{{Box|zum Tüfteln|Überlege dir selbst eine Textaufgabe zum Thema Lineare Funktionen und notiere deine Überlegungen in dein Schulübungsheft.
Stelle die von dir entwickelte Aufgabe einer/m MitschülerIn und überarbeite bei Verständnisproblemen oder ähnlichem deine Aufgabe noch einmal.|Meinung
}}{{Fortsetzung|
vorher=k und d|
vorherlink=Benutzer:Elimetz/ k und d|
weiter=Startseite|
weiterlink=Benutzer:Elimetz/ Funktionsreise}}

Benutzerin:Elimetz/ Anwendungsaufgaben

2026-05-29T08:45:42Z

Elimetz:

== Lineare Funktionen in Sachsituationen ==
{{Box||In diesem Unterkapitel liegt der Schwerpunkt auf dem Lösen von Textaufgaben. Zu Beginn wird dir noch einmal kurz erklärt, was beim Lösen von Textaufgaben wichtig ist und anschließend gibt es verschiedene Aufgaben zu lösen.|Merksatz
}}{{Box|Wie gehe ich bei einer Textaufgabe vor?|Hier findest du eine "Anleitung" wie man bei Textaufgaben vorgehen kann. Lies sie dir vor der Bearbeitung der Aufgaben noch einmal gut durch.|Hervorhebung1
}}'''1. Aufgabe verstehen'''

Lies den Text aufmerksam durch und überlege, worum es geht.

'''2. Wichtige Informationen herausfinden'''

Markiere Zahlen, Größen und wichtige Begriffe.

'''3. Wichtige Informationen notieren'''

Notiere dir in dein Heft die Informationen, die für die Bearbeitung der Aufgabe wichtig sind und was gesucht ist.

'''4. Mathematischen Zusammenhang erkennen'''

Überlege, welche Rechnung oder Funktion zur Lösung der Aufgabe benötigt wird

'''5. Rechnung aufstellen'''

Schreibe die passende Gleichung oder den Rechenweg auf.

'''6. Lösung berechnen'''

Rechne sorgfältig Schritt für Schritt.

'''7. Überprüfe die Lösung'''

Schau dir die Lösung an und führe gegebenenfalls die Probe durch, funktioniert das nicht, überlege, ob das Ergebnis Sinn macht.

'''8. Antwort formulieren'''

Schreibe das Ergebnis als vollständigen Antwortsatz auf.

== Level 1 ==
{{Box|Aufgabe 1|Löse die Aufgabe in deinem Schulübungsheft.|Arbeitsmethode
}}

Zeichne in einem Koordinatensystem den gegebenen Punkt und verbinde ihn mit dem Ursprung! Zeichne ein Steigungsdreieck und lies die Steigung der zugehörigen Geraden ab! Stelle zusätzlich die Funktionsgleichung auf!

1) <math>P=(2.5,5)</math> 2) <math>Q=(0.5,1)</math> 3) <math>R=(4,6)</math> 4) <math>S=(1.6,0.4)</math>

{{Box|Aufgabe 2|Löse in deinem Heft.|Arbeitsmethode
}}

1m eines Stoffes kostet 16€.

# Zeichne den Graphen der Funktion, welche der Stoffmenge x (in m) ihren Preis y (in Euro) zuordnet! Wähle geeignete Einheiten!
# Lies den Preis von 2,50m Stoff ab!
# Wie viele Meter Stoff erhält man für 12€?
{{Lösung versteckt|40€ |Lösung Aufgabe 2}}{{Lösung versteckt| 0,75m|Lösung Aufgabe 3}}

== Level 2 ==
{{Box|Marillenkauf|Löse die Aufgabe in deinem Schulübungsheft|Arbeitsmethode
}}

Beim Obsthändler kostet 1kg Marillen 1,80€. Familie Maier fährt in die Wachau und zahlt dort 0,90€/kg. Die Hin- und Rückfahrt kostet 18€. Löse graphisch!

# Wie viel Euro kosten 5kg, 10kg, 15kg, 20kg und 30kg Marillen a) beim Obsthändler und b) in der Wachau?
# Ab wie viel Kilogramm lohnt es sich für Familie Maier, zum Marillenkauf in die Wachau zu fahren?
[[Datei:Prunus armeniaca E1.jpg|mini]]
{{Lösung versteckt|a) 9, 18, 27, 36, 54 b) 22.5, 27, 31.5, 36, 45|Lösung Aufgabe 1}}{{Lösung versteckt|ab 20kg|Lösung Aufgabe 2}}{{Box|Badewanne|Löse die Aufgabe in deinem Schulübungsheft|Arbeitsmethode
}}

In einer Badewanne sind 50Liter Wasser. Die Wanne fasst insgesamt 200 Liter. Nach 4 Minuten ist die Wanne voll.

# Wie viel Liter Wasser fließen pro Minute in die Wanne?
# Wie viel Liter Wasser sind nach 1min, 2min und nach 3min in der Wanne?
# Zeichne einen geeigneten Graphen der Wassermenge in Abhängigkeit von der Zeit!
# Stelle eine entsprechende Formel auf!
{{Lösung versteckt|<nowiki>Die Wanne fasst 200 Liter = in der Wanne haben 200Liter Wasser Platz</nowiki>|Hilfe anzeigen|Hilfe verbergen}}{{Lösung versteckt|1. Steigung der Geraden ist gefragt.|Hilfe anzeigen|Hilfe verbergen}}{{Lösung versteckt|Es fließen 37,5 Liter Wasser pro Minute.|Lösung Aufgabe 1}}{{Lösung versteckt|1min - 87,5l, 2min - 125l, 3min - 162,5l|Lösung Aufgabe 2}}{{Lösung versteckt|1=f(x)=37.5x+50|2=Lösung Aufgabe 4}}

== Level 3 ==
{{Box|Schwimmbecken|Löse die Aufgabe in deinem Heft.|Arbeitsmethode
}}

Zur Reinigung eines Schwimmbeckens muss das Wasser abgelassen werden. Zu Beginn sind 2 Millionen Liter Wasser im Becken. Mithilfe von Pumpen werden gleichmäßig 5000 Liter pro Minute abgesaugt.

# Stelle diejenige Funktionsgleichung auf, die die noch im Becken vorhandene Wassermenge in Abhängigkeit von der Zeit beschreibt.
# Berechne, wie lange das Abpumpen der gesamten Wassermenge dauert. Gib das Ergebnis in Minuten an!
{{Lösung versteckt|1 Millionen hat 6 Nullen|Hilfe anzeigen|Hilfe verbergen}}{{Lösung versteckt|1=f(x)=2000000-5000x|2=Lösung Aufgabe 1}}{{Lösung versteckt|400min also 6 Stunden und 40 Minuten|Lösung Aufgabe 2}}{{Box|Fahrradtour|Löse die Aufgabe mithilfe der angefügten Grafik. Schreibe deine Lösungen ins Schulübungsheft.|Arbeitsmethode
}}

Zwei Fahrradtouren: Die Grafik zeigt das Zeit-Weg-Diagramm der Fahrradtouren von Amelie und Franz.

# Mit welcher Geschwindigkeit (in km/h) sind die beiden unterwegs?
# Wie lange dauern jeweils die Touren bis zu dem Zeitpunkt, in dem Franz Amelie einholt?
# Warum sieht ein Zeit-Weg-Diagramm einer wirklichen Fahrradtour nicht so aus? Begründe!

[[Datei:Grafik Fahrradtour.jpg|mini]]{{Box|Info|Ist dir die Grafik zu klein kannst du sie einfach vergrößern indem du auf die Grafik klickst.|Kurzinfo
}}{{Lösung versteckt|Amelie mit 15km/h und Franz mit 20km/h|Lösung Aufgabe 1}}{{Lösung versteckt|Amelie 4h und Franz 3h|Lösung Aufgabe 2}}{{Fortsetzung|
vorher=k und d|
vorherlink=Benutzer:Elimetz/ k und d|
weiter=Startseite|
weiterlink=Benutzer:Elimetz/ Funktionsreise}}

Benutzerin:Elimetz/ k und d

2026-05-29T08:44:39Z

Elimetz:

== k und d ==
{{Box||In diesem Unterkapitel schauen wir uns die Steigung k und den Schnittpunkt mit der y-Achse d noch einmal genauer an.|Merksatz
}}{{Box|Info|Schau dir die folgende Geogebra Datei an und beantworte die anschließenden Fragen.

Links oben siehst du zwei Schieberegler, du kannst mit ihnen die beiden Parameter m (bei uns k) und b (bei uns d) verändern.

Wenn du den Graph nicht mehr sehen kannst und das Fenster zu klein ist, dann kannst du das ändern in dem du deine Maus gedrückt hältst und das Fenster verschiebst. Die Größe des Fensters kannst du ändern, in dem du entweder mit der Maus näher oder weiter weg zoomst (mit dem Rad in der Mitte) oder indem du mit zwei Fingern auf dem Touchpad entweder zusammen (vergrößern) oder auseinander (verkleinern), fährst.
<nowiki></nowiki>

<ggb_applet id="pqyfmfxv" width="500" height="500" />|Kurzinfo
}}{{Box|Frage|Was passiert mit dem Graphen, wenn die Steigung größer wird?|Frage
}}{{Lösung versteckt|wird die Steigung größer, dann wird der Graph steiler|Hier steht die Lösung}}{{Box|Frage|Was passiert mit dem Graphen, wenn die Steigung kleiner wird aber immer noch größer ist als 0?|Frage
}}{{Lösung versteckt|Wenn die Steigung kleiner wird, dann wird der Graph flacher|Hier steht die Lösung}}{{Box|Frage|Was passiert mit dem Graphen, wenn man d verändert?|Frage
}}{{Lösung versteckt|Verändert man d, dann verschiebt man den Graphen entweder nach oben oder nach unten|Hier steht die Lösung}}{{Box|Info|Für die folgenden Übungen brauchen wir die Steigung und das Steigungsdreieck. Im folgenden Video wird noch einmal kurz erklärt, wie man das Steigungsdreieck einzeichnet und damit die Steigung ermitteln kann.

{{#ev:youtube|M9vDYMiYBBQ}}|Kurzinfo
}}{{Box|Arbeitsmethode|Um das Gelernte noch einmal zu üben und zu festigen, folgen jetzt verschiedene Aufgaben, die in drei verschiedene Level unterteilt sind. Entscheide dich für ein Level, das zu deinem Lernstand passt.

Level 1 leicht

Level 2 mittel

Level 3 schwer|Arbeitsmethode
}}

== Level 1 ==
{{Box|Level 1|Zeichne folgende lineare Funktionen in dein Schulübungsheft. Achte auf eine schöne und genaue Zeichnung.|Üben
}}

# <math>f(x)=-2x+1</math>
# <math>f(x)=x-3.5</math>
# <math>f(x)=0.5x</math>
# <math>f(x)=3x-2</math>
{{Lösung versteckt|Zeichne zuerst d ein und dann die Steigung mithilfe des Steigungsdreiecks.|Hilfe anzeigen|Hilfe verbergen}}

== Level 2 ==
{{Box|Level 2|Zeichne die folgenden linearen Funktionen in ein Koordinatensystem in dein Schulübungsheft.|Üben
}}

# <math>f(x)= -{2 \over 3}x-1.5
</math>
# <math>f(x)={1 \over 4}x</math>
# <math>f(x)=5</math>
{{Lösung versteckt|<nowiki>Zur Erinnerung: Steigung=y/x</nowiki>|Hilfe anzeigen|Hilfe verbergen}}

== Level 3 ==
{{Box|Level 3|Bearbeite die folgende GeoGebra Datei.
Du siehst rechts oben eine Funktionsgleichung. Ziehe die Punkte A und B an die richtige Stelle, sodass der Graph der Funktionsgleichung entspricht.

Bei Schwierigkeiten findest du eine Hilfestellung nach der GeoGebra Datei.

<ggb_applet id="nqrvzj6d" width="900" height="600" />|Üben
}}{{Lösung versteckt|Ziehe einen Punkt auf den passenden y-Achsenabschnitt und mache von diesem Punkt aus ein Steigungsdreieck und ziehe dann den zweiten Punkt an die passende Stelle.|Hilfe anzeigen|Hilfe verbergen}}

== It's a match - Funktionsgleichung & Graph ==
{{Box|Für alle zu erledigen|Diese Aufgabe ist wieder für alle zu erledigen.

Ordnet die richtige Funktionsgleichung der passenden Grafik zu.

Wenn euch die Grafiken zu klein sind, um die Steigung oder ähnliches abzulesen, könnt ihr einfach auf die Grafik klicken und sie wird in Vollbild angezeigt.|Arbeitsmethode
}}{{LearningApp
| app = 323213
| width = 100%
| height = 700px
}}

== Wertetabelle ==
{{Box|Wir wissen|Wir wissen, dass wir eine Funktion zeichnen können, wenn wir k und d kennen. Wir zeichnen zuerst unser d ein und dann mithilfe des Steigungsdreiecks die Steigung. Es gibt aber auch eine andere Möglichkeit, die Funktionsgleichung zu zeichnen und zwar mithilfe einer Wertetabelle.|Merksatz
}}{{Box|Info|Eine Wertetabelle hilft dabei, passende x- und y-Werte einer Funktion übersichtlich darzustellen.
Dazu setzt man verschiedene x-Werte in die Funktionsgleichung ein und berechnet die zugehörigen y-Werte. So kann man den Verlauf einer Funktion leichter zeichnen und verstehen.|Kurzinfo
}}{{Box|Arbeiten mit der Wertetabelle|Übertrage die folgende Wertetabelle in dein Schulübungsheft. Berechne die Werte für die beiden Funktionen. Zeichne diese mithilfe der Werte, die du in der Wertetabelle berechnet hast.|Arbeitsmethode
}}

# <math>f(x)= 2.5x-3</math>
# <math>f(x)=-{4 \over 5}x+6</math>

{| class="wikitable"
|+
!x
!y
|-
|0
|
|-
|1
|
|-
|1.5
|
|-
|2
|
|-
|2.5
|
|}{{Box||Löse die folgende Aufgabe. Nebenrechnungen kannst du in dein Schulübungsheft schreiben.

Du kannst deine Antworten überprüfen, wenn du unten rechts auf den blauen Kreis drückst.|Arbeitsmethode
}}{{LearningApp
| app = 16497607
| width = 100%
| height = 600px
}}

{{Box|Meinung|Überlege dir, welche Methode du bevorzugst, um eine lineare Funktion zu zeichnen - entweder mithilfe des Steigungsdreiecks oder mithilfe der Wertetabelle. Begründe deine Entscheidung und teile sie einem/r MitschülerIn mit.|Deine Meinung
}}{{Fortsetzung|
vorher=Basics|
vorherlink=Benutzer:Elimetz/ Basics zu den linearen Funktionen|
weiter=Anwendungsaufgaben|
weiterlink=Benutzer:Elimetz/ Anwendungsaufgaben}}

Benutzerin:Elimetz/ k und d

2026-05-29T08:44:20Z

Elimetz:

== k und d ==
{{Box||In diesem Unterkapitel schauen wir uns die Steigung k und den Schnittpunkt mit der y-Achse d noch einmal genauer an.|Merksatz
}}{{Box|Info|Schau dir die folgende Geogebra Datei an und beantworte die anschließenden Fragen.

Links oben siehst du zwei Schieberegler, du kannst mit ihnen die beiden Parameter m (bei uns k) und b (bei uns d) verändern.

Wenn du den Graph nicht mehr sehen kannst und das Fenster zu klein ist, dann kannst du das ändern in dem du deine Maus gedrückt hältst und das Fenster verschiebst. Die Größe des Fensters kannst du ändern, in dem du entweder mit der Maus näher oder weiter weg zoomst (mit dem Rad in der Mitte) oder indem du mit zwei Fingern auf dem Touchpad entweder zusammen (vergrößern) oder auseinander (verkleinern), fährst.
<nowiki></nowiki>

<ggb_applet id="pqyfmfxv" width="500" height="500" />|Kurzinfo
}}{{Box|Frage|Was passiert mit dem Graphen, wenn die Steigung größer wird?|Frage
}}{{Lösung versteckt|wird die Steigung größer, dann wird der Graph steiler|Hier steht die Lösung}}{{Box|Frage|Was passiert mit dem Graphen, wenn die Steigung kleiner wird aber immer noch größer ist als 0?|Frage
}}{{Lösung versteckt|Wenn die Steigung kleiner wird, dann wird der Graph flacher|Hier steht die Lösung}}{{Box|Frage|Was passiert mit dem Graphen, wenn man d verändert?|Frage
}}{{Lösung versteckt|Verändert man d, dann verschiebt man den Graphen entweder nach oben oder nach unten|Hier steht die Lösung}}{{Box|Info|Für die folgenden Übungen brauchen wir die Steigung und das Steigungsdreieck. Im folgenden Video wird noch einmal kurz erklärt, wie man das Steigungsdreieck einzeichnet und damit die Steigung ermitteln kann.

{{#ev:youtube|M9vDYMiYBBQ}}|Kurzinfo
}}{{Box|Arbeitsmethode|Um das Gelernte noch einmal zu üben und zu festigen, folgen jetzt verschiedene Aufgaben, die in drei verschiedene Level unterteilt sind. Entscheide dich für ein Level, das zu deinem Lernstand passt.

Level 1 leicht

Level 2 mittel

Level 3 schwer|Arbeitsmethode
}}

== Level 1 ==
{{Box|Level 1|Zeichne folgende lineare Funktionen in dein Schulübungsheft. Achte auf eine schöne und genaue Zeichnung.|Üben
}}

# <math>f(x)=-2x+1</math>
# <math>f(x)=x-3.5</math>
# <math>f(x)=0.5x</math>
# <math>f(x)=3x-2</math>
{{Lösung versteckt|Zeichne zuerst d ein und dann die Steigung mithilfe des Steigungsdreiecks.|Hilfe anzeigen|Hilfe verbergen}}

== Level 2 ==
{{Box|Level 2|Zeichne die folgenden linearen Funktionen in ein Koordinatensystem in dein Schulübungsheft.|Üben
}}

# <math>f(x)= -{2 \over 3}x-1.5
</math>
# <math>f(x)={1 \over 4}x</math>
# <math>f(x)=5</math>
{{Lösung versteckt|<nowiki>Zur Erinnerung: Steigung=y/x</nowiki>|Hilfe anzeigen|Hilfe verbergen}}

== Level 3 ==
{{Box|Level 3|Bearbeite die folgende GeoGebra Datei.
Du siehst rechts oben eine Funktionsgleichung. Ziehe die Punkte A und B an die richtige Stelle, sodass der Graph der Funktionsgleichung entspricht.

Bei Schwierigkeiten findest du eine Hilfestellung nach der GeoGebra Datei.

<ggb_applet id="nqrvzj6d" width="900" height="600" />|Üben
}}{{Lösung versteckt|Ziehe einen Punkt auf den passenden y-Achsenabschnitt und mache von diesem Punkt aus ein Steigungsdreieck und ziehe dann den zweiten Punkt an die passende Stelle.|Hilfe anzeigen|Hilfe verbergen}}

== It's a match - Funktionsgleichung & Graph ==
{{Box|Für alle zu erledigen|Diese Aufgabe ist wieder für alle zu erledigen.

Ordnet die richtige Funktionsgleichung der passenden Grafik zu.

Wenn euch die Grafiken zu klein sind, um die Steigung oder ähnliches abzulesen, könnt ihr einfach auf die Grafik klicken und sie wird in Vollbild angezeigt.|Arbeitsmethode
}}{{LearningApp
| app = 323213
| width = 100%
| height = 700px
}}

== Wertetabelle ==
{{Box|Wir wissen|Wir wissen, dass wir eine Funktion zeichnen können, wenn wir k und d kennen. Wir zeichnen zuerst unser d ein und dann mithilfe des Steigungsdreiecks die Steigung. Es gibt aber auch eine andere Möglichkeit, die Funktionsgleichung zu zeichnen und zwar mithilfe einer Wertetabelle.|Merksatz
}}{{Box|Info|Eine Wertetabelle hilft dabei, passende x- und y-Werte einer Funktion übersichtlich darzustellen.
Dazu setzt man verschiedene x-Werte in die Funktionsgleichung ein und berechnet die zugehörigen y-Werte. So kann man den Verlauf einer Funktion leichter zeichnen und verstehen.|Kurzinfo
}}{{Box|Arbeiten mit der Wertetabelle|Übertrage die folgende Wertetabelle in dein Schulübungsheft. Berechne die Werte für die beiden Funktionen. Zeichne diese mithilfe der Werte, die du in der Wertetabelle berechnet hast.|Arbeitsmethode
}}

# <math>f(x)= 2.5x-3</math>
# <math>f(x)=-{4 \over 5}x+6</math>

{| class="wikitable"
|+
!x
!y
|-
|0
|
|-
|1
|
|-
|1.5
|
|-
|2
|
|-
|2.5
|
|}{{Box||Löse die folgende Aufgabe. Nebenrechnungen kannst du in dein Schulübungsheft schreiben.

Du kannst deine Antworten überprüfen, wenn du unten rechts auf den blauen Kreis drückst.|Arbeitsmethode
}}{{LearningApp
| app = 16497607
| width = 100%
| height = 600px
}}

{{Box|Meinung|Überlege dir, welche Methode du bevorzugst, um eine lineare Funktion zu zeichnen - entweder mithilfe des Steigungsdreiecks oder mithilfe der Wertetabelle. Begründe deine Entscheidung und teile sie einem/r MitschülerIn mit.|Deine Meinung
}}[[Benutzer:Elimetz/ Anwendungsaufgaben]]{{Fortsetzung|
vorher=Basics|
vorherlink=Benutzer:Elimetz/ Basics zu den linearen Funktionen|
weiter=Anwendungsaufgaben|
weiterlink=Benutzer:Elimetz/ Anwendungsaufgaben}}

Benutzerin:Elimetz/ k und d

2026-05-29T08:43:24Z

Elimetz:

== k und d ==
{{Box||In diesem Unterkapitel schauen wir uns die Steigung k und den Schnittpunkt mit der y-Achse d noch einmal genauer an.|Merksatz
}}{{Box|Info|Schau dir die folgende Geogebra Datei an und beantworte die anschließenden Fragen.

Links oben siehst du zwei Schieberegler, du kannst mit ihnen die beiden Parameter m (bei uns k) und b (bei uns d) verändern.

Wenn du den Graph nicht mehr sehen kannst und das Fenster zu klein ist, dann kannst du das ändern in dem du deine Maus gedrückt hältst und das Fenster verschiebst. Die Größe des Fensters kannst du ändern, in dem du entweder mit der Maus näher oder weiter weg zoomst (mit dem Rad in der Mitte) oder indem du mit zwei Fingern auf dem Touchpad entweder zusammen (vergrößern) oder auseinander (verkleinern), fährst.
<nowiki></nowiki>

<ggb_applet id="pqyfmfxv" width="500" height="500" />|Kurzinfo
}}{{Box|Frage|Was passiert mit dem Graphen, wenn die Steigung größer wird?|Frage
}}{{Lösung versteckt|wird die Steigung größer, dann wird der Graph steiler|Hier steht die Lösung}}{{Box|Frage|Was passiert mit dem Graphen, wenn die Steigung kleiner wird aber immer noch größer ist als 0?|Frage
}}{{Lösung versteckt|Wenn die Steigung kleiner wird, dann wird der Graph flacher|Hier steht die Lösung}}{{Box|Frage|Was passiert mit dem Graphen, wenn man d verändert?|Frage
}}{{Lösung versteckt|Verändert man d, dann verschiebt man den Graphen entweder nach oben oder nach unten|Hier steht die Lösung}}{{Box|Info|Für die folgenden Übungen brauchen wir die Steigung und das Steigungsdreieck. Im folgenden Video wird noch einmal kurz erklärt, wie man das Steigungsdreieck einzeichnet und damit die Steigung ermitteln kann.

{{#ev:youtube|M9vDYMiYBBQ}}|Kurzinfo
}}{{Box|Arbeitsmethode|Um das Gelernte noch einmal zu üben und zu festigen, folgen jetzt verschiedene Aufgaben, die in drei verschiedene Level unterteilt sind. Entscheide dich für ein Level, das zu deinem Lernstand passt.

Level 1 leicht

Level 2 mittel

Level 3 schwer|Arbeitsmethode
}}

== Level 1 ==
{{Box|Level 1|Zeichne folgende lineare Funktionen in dein Schulübungsheft. Achte auf eine schöne und genaue Zeichnung.|Üben
}}

# <math>f(x)=-2x+1</math>
# <math>f(x)=x-3.5</math>
# <math>f(x)=0.5x</math>
# <math>f(x)=3x-2</math>
{{Lösung versteckt|Zeichne zuerst d ein und dann die Steigung mithilfe des Steigungsdreiecks.|Hilfe anzeigen|Hilfe verbergen}}

== Level 2 ==
{{Box|Level 2|Zeichne die folgenden linearen Funktionen in ein Koordinatensystem in dein Schulübungsheft.|Üben
}}

# <math>f(x)= -{2 \over 3}x-1.5
</math>
# <math>f(x)={1 \over 4}x</math>
# <math>f(x)=5</math>
{{Lösung versteckt|<nowiki>Zur Erinnerung: Steigung=y/x</nowiki>|Hilfe anzeigen|Hilfe verbergen}}

== Level 3 ==
{{Box|Level 3|Bearbeite die folgende GeoGebra Datei.
Du siehst rechts oben eine Funktionsgleichung. Ziehe die Punkte A und B an die richtige Stelle, sodass der Graph der Funktionsgleichung entspricht.

Bei Schwierigkeiten findest du eine Hilfestellung nach der GeoGebra Datei.

<ggb_applet id="nqrvzj6d" width="900" height="600" />|Üben
}}{{Lösung versteckt|Ziehe einen Punkt auf den passenden y-Achsenabschnitt und mache von diesem Punkt aus ein Steigungsdreieck und ziehe dann den zweiten Punkt an die passende Stelle.|Hilfe anzeigen|Hilfe verbergen}}

== It's a match - Funktionsgleichung & Graph ==
{{Box|Für alle zu erledigen|Diese Aufgabe ist wieder für alle zu erledigen.

Ordnet die richtige Funktionsgleichung der passenden Grafik zu.

Wenn euch die Grafiken zu klein sind, um die Steigung oder ähnliches abzulesen, könnt ihr einfach auf die Grafik klicken und sie wird in Vollbild angezeigt.|Arbeitsmethode
}}{{LearningApp
| app = 323213
| width = 100%
| height = 700px
}}

== Wertetabelle ==
{{Box|Wir wissen|Wir wissen, dass wir eine Funktion zeichnen können, wenn wir k und d kennen. Wir zeichnen zuerst unser d ein und dann mithilfe des Steigungsdreiecks die Steigung. Es gibt aber auch eine andere Möglichkeit, die Funktionsgleichung zu zeichnen und zwar mithilfe einer Wertetabelle.|Merksatz
}}{{Box|Info|Eine Wertetabelle hilft dabei, passende x- und y-Werte einer Funktion übersichtlich darzustellen.
Dazu setzt man verschiedene x-Werte in die Funktionsgleichung ein und berechnet die zugehörigen y-Werte. So kann man den Verlauf einer Funktion leichter zeichnen und verstehen.|Kurzinfo
}}{{Box|Arbeiten mit der Wertetabelle|Übertrage die folgende Wertetabelle in dein Schulübungsheft. Berechne die Werte für die beiden Funktionen. Zeichne diese mithilfe der Werte, die du in der Wertetabelle berechnet hast.|Arbeitsmethode
}}

# <math>f(x)= 2.5x-3</math>
# <math>f(x)=-{4 \over 5}x+6</math>

{| class="wikitable"
|+
!x
!y
|-
|0
|
|-
|1
|
|-
|1.5
|
|-
|2
|
|-
|2.5
|
|}{{Box||Löse die folgende Aufgabe. Nebenrechnungen kannst du in dein Schulübungsheft schreiben.

Du kannst deine Antworten überprüfen, wenn du unten rechts auf den blauen Kreis drückst.|Arbeitsmethode
}}{{LearningApp
| app = 16497607
| width = 100%
| height = 600px
}}

{{Box|Meinung|Überlege dir, welche Methode du bevorzugst, um eine lineare Funktion zu zeichnen - entweder mithilfe des Steigungsdreiecks oder mithilfe der Wertetabelle. Begründe deine Entscheidung und teile sie einem/r MitschülerIn mit.|Deine Meinung
}}[[Benutzer:Elimetz/ Anwendungsaufgaben]]{{Fortsetzung|
vorher=Wiederholung|
vorherlink=Benutzer:Elimetz/ Wiederholung|
weiter=Anwendungsaufgaben|
weiterlink=Benutzer:Elimetz/ Anwendungsaufgaben}}

Benutzerin:Elimetz/ Basics zu den linearen Funktionen

2026-05-29T08:42:20Z

Elimetz:

== Wiederholung der wichtigsten Begriffe ==
{{Box|Info|In diesem Abschnitt werden die wichtigsten Punkte des Kapitels lineare Funktionen noch einmal gefestigt und wiederholt.|Hervorhebung1
}}

Bearbeite die Aufgaben von oben nach unten!

{{Box|Merke|Eine Funktion ist eine eindeutige Zuordnung: Jedem x-Wert wird genau ein y-Wert zugeordnet.

Das bedeutet: Für einen x-Wert gibt es immer nur ein einziges Ergebnis (y-Wert). Funktionen können durch Gleichungen, Tabellen oder Graphen dargestellt werden.

Du willst dir zur Wiederholung noch einmal ein Video dazu anschauen? Dann schau dir das folgende Video mit Kopfhörern an!
{{#ev:youtube | 5mcniSlzSUM}}|Merksatz
}}{{Box|Funktion oder nicht?|Ordne die Grafiken der richtigen Seite zu: Ist der Graph eine Funktion oder nicht?

Du benötigst etwas Hilfe? Links oben beim Fragezeichen wird dir die Aufgabenstellung noch einmal gezeigt. Die Glühbirne gibt dir einen kleinen Hinweis.

{{LearningApp|app=pdejmta6326|width=100%|height=700px}}|Üben
}}{{Box|Wir erinnern uns|Fülle den folgenden Lückentext richtig aus indem du die hellgrün hinterlegten Kästchen in die passende Lücke im Text ziehst.
Notiere den Text nach der Überprüfung in dein Schulübungsheft um die "Basics" noch einmal zu wiederholen.|Merksatz
}}
<div class="lueckentext-quiz">

Lineare Funktionen beschreiben ''Zusammenhänge'', bei denen sich der y-Wert immer gleichmäßig verändert.

Ihr Graph ist eine ''Gerade''. Eine lineare Funktion hat die Form
f(x)=kx+d.
Dabei gibt k ''die Steigung der Geraden'' an und d ''den Schnittpunkt mit der y-Achse''. Lineare Funktionen werden genutzt, um viele alltägliche Zusammenhänge mathematisch darzustellen, zum Beispiel Kosten, Geschwindigkeiten oder Temperaturen.
</div>{{Box|Partnerarbeit|Suche dir einen Partner oder eine Partnerin. Erkläre euch gegenseitig, was eine Funktion ist und was die Parameter k und d sind.

Dieser Auftrag sollte maximal 7min in Anspruch nehmen. Ihr könnt eure Lehrperson fragen, ob ihr das Klassenzimmer verlassen dürft, um die Aufgabe auf dem Gang oder in einem Lernraum zu erledigen. Unterhaltet euch leise.|Arbeitsmethode
}}Wenn du alle Aufgaben erledigt hast, kannst du beim nächsten Unterkapitel weiter machen.{{Fortsetzung|
vorher=Übersichtsseite|
vorherlink=Benutzer:Elimetz/ Funktionsreise|
weiter=k und d|
weiterlink=Benutzer:Elimetz/ k und d}}

Benutzerin:Elimetz/ Basics zu den linearen Funktionen

2026-05-29T08:41:17Z

Elimetz:

== Wiederholung der wichtigsten Begriffe ==
{{Box|Info|In diesem Abschnitt werden die wichtigsten Punkte des Kapitels lineare Funktionen noch einmal gefestigt und wiederholt.|Hervorhebung1
}}

Bearbeite die Aufgaben von oben nach unten!

{{Box|Merke|Eine Funktion ist eine eindeutige Zuordnung: Jedem x-Wert wird genau ein y-Wert zugeordnet.

Das bedeutet: Für einen x-Wert gibt es immer nur ein einziges Ergebnis (y-Wert). Funktionen können durch Gleichungen, Tabellen oder Graphen dargestellt werden.

Du willst dir zur Wiederholung noch einmal ein Video dazu anschauen? Dann schau dir das folgende Video mit Kopfhörern an!
{{#ev:youtube | 5mcniSlzSUM}}|Merksatz
}}{{Box|Funktion oder nicht?|Ordne die Grafiken der richtigen Seite zu: Ist der Graph eine Funktion oder nicht?

Du benötigst etwas Hilfe? Links oben beim Fragezeichen wird dir die Aufgabenstellung noch einmal gezeigt. Die Glühbirne gibt dir einen kleinen Hinweis.

{{LearningApp|app=pdejmta6326|width=100%|height=700px}}|Üben
}}{{Box|Wir erinnern uns|Fülle den folgenden Lückentext richtig aus indem du die hellgrün hinterlegten Kästchen in die passende Lücke im Text ziehst.
Notiere den Text nach der Überprüfung in dein Schulübungsheft um die "Basics" noch einmal zu wiederholen.|Merksatz
}}
<div class="lueckentext-quiz">

Lineare Funktionen beschreiben ''Zusammenhänge'', bei denen sich der y-Wert immer gleichmäßig verändert.

Ihr Graph ist eine ''Gerade''. Eine lineare Funktion hat die Form
f(x)=kx+d.
Dabei gibt k ''die Steigung der Geraden'' an und d ''den Schnittpunkt mit der y-Achse''. Lineare Funktionen werden genutzt, um viele alltägliche Zusammenhänge mathematisch darzustellen, zum Beispiel Kosten, Geschwindigkeiten oder Temperaturen.
</div>{{Box|Partnerarbeit|Suche dir einen Partner oder eine Partnerin. Erkläre euch gegenseitig, was eine Funktion ist und was die Parameter k und d sind.

Dieser Auftrag sollte maximal 7min in Anspruch nehmen. Ihr könnt eure Lehrperson fragen, ob ihr das Klassenzimmer verlassen dürft, um die Aufgabe auf dem Gang oder in einem Lernraum zu erledigen. Unterhaltet euch leise.|Arbeitsmethode
}}Wenn du alle Aufgaben erledigt hast, kannst du beim nächsten Unterkapitel weiter machen.

[[Benutzer:Elimetz/ k und d]]{{Fortsetzung|
vorher=Übersichtsseite|
vorherlink=Benutzer:Elimetz/ Funktionsreise|
weiter=Anwendungsaufgaben|
weiterlink=Benutzer:Elimetz/ k und d}}

Benutzerin:Elimetz/ Basics zu den linearen Funktionen

2026-05-29T08:40:20Z

Elimetz:

== Wiederholung der wichtigsten Begriffe ==
{{Box|Info|In diesem Abschnitt werden die wichtigsten Punkte des Kapitels lineare Funktionen noch einmal gefestigt und wiederholt.|Hervorhebung1
}}

Bearbeite die Aufgaben von oben nach unten!

{{Box|Merke|Eine Funktion ist eine eindeutige Zuordnung: Jedem x-Wert wird genau ein y-Wert zugeordnet.

Das bedeutet: Für einen x-Wert gibt es immer nur ein einziges Ergebnis (y-Wert). Funktionen können durch Gleichungen, Tabellen oder Graphen dargestellt werden.

Du willst dir zur Wiederholung noch einmal ein Video dazu anschauen? Dann schau dir das folgende Video mit Kopfhörern an!
{{#ev:youtube | 5mcniSlzSUM}}|Merksatz
}}{{Box|Funktion oder nicht?|Ordne die Grafiken der richtigen Seite zu: Ist der Graph eine Funktion oder nicht?

Du benötigst etwas Hilfe? Links oben beim Fragezeichen wird dir die Aufgabenstellung noch einmal gezeigt. Die Glühbirne gibt dir einen kleinen Hinweis.

{{LearningApp|app=pdejmta6326|width=100%|height=700px}}|Üben
}}{{Box|Wir erinnern uns|Fülle den folgenden Lückentext richtig aus indem du die hellgrün hinterlegten Kästchen in die passende Lücke im Text ziehst.
Notiere den Text nach der Überprüfung in dein Schulübungsheft um die "Basics" noch einmal zu wiederholen.|Merksatz
}}
<div class="lueckentext-quiz">

Lineare Funktionen beschreiben ''Zusammenhänge'', bei denen sich der y-Wert immer gleichmäßig verändert.

Ihr Graph ist eine ''Gerade''. Eine lineare Funktion hat die Form
f(x)=kx+d.
Dabei gibt k ''die Steigung der Geraden'' an und d ''den Schnittpunkt mit der y-Achse''. Lineare Funktionen werden genutzt, um viele alltägliche Zusammenhänge mathematisch darzustellen, zum Beispiel Kosten, Geschwindigkeiten oder Temperaturen.
</div>{{Box|Partnerarbeit|Suche dir einen Partner oder eine Partnerin. Erkläre euch gegenseitig, was eine Funktion ist und was die Parameter k und d sind.

Dieser Auftrag sollte maximal 7min in Anspruch nehmen. Ihr könnt eure Lehrperson fragen, ob ihr das Klassenzimmer verlassen dürft, um die Aufgabe auf dem Gang oder in einem Lernraum zu erledigen. Unterhaltet euch leise.|Arbeitsmethode
}}Wenn du alle Aufgaben erledigt hast, kannst du beim nächsten Unterkapitel weiter machen.

[[Benutzer:Elimetz/ k und d]]{{Fortsetzung|
vorher=Übersichtsseite|
vorherlink=Benutzer:Elimetz/Funktionsreise|
weiter=Anwendungsaufgaben|
weiterlink=Benutzer:Elimetz/ Anwendungsaufgaben}}

Benutzerin:Elimetz/ Funktionsreise

2026-05-29T08:36:34Z

Elimetz:

{{Box|Funktionsreise |Hallo und herzlich willkommen zum Lernpfad „Funktionsreise"!

In diesem Lernpfad wiederholst und vertiefst du dein Wissen rund um lineare Funktionen. Ziel ist es, dass du die wichtigsten Inhalte sicher verstehst und anwenden kannst.

Nach der Bearbeitung dieses Lernpfades solltest du folgendes können:

- Ich kann die allgemeine Form einer linearen Funktion nennen und ihre Bestandteile erklären (Was bedeuten k und d?).

- Ich kann lineare Funktionen selbst aufstellen und ihre Graphen zeichnen.

- Ich kann lineare Funktionen in Sachaufgaben anwenden und die Ergebnisse passend interpretieren.

Viel Erfolg und vor allem viel Spaß beim Bearbeiten des Lernpfades!
|Lernpfad}}

Arbeite dich durch die einzelnen Kapitel in deinem Tempo und löse die Aufgaben so gut wie möglich. Vor jeder Aufgabe wird kurz erklärt was zu tun ist und wie die Übung zu lösen ist. Wichtig ist auch, dass du dir alles gut durchliest.

Starte mit dem Kapitel [[Benutzer:Elimetz/ Basics zu den linearen Funktionen]]. Mit welchem Aufgabenblock du anschließend weitermachst kannst du selbst entscheiden.

# [[Benutzer:Elimetz/ Basics zu den linearen Funktionen]]
# [[Benutzer:Elimetz/ k und d]]
# [[Benutzer:Elimetz/ Anwendungsaufgaben]]

Benutzerin:Elimetz/ Anwendungsaufgaben

2026-05-27T13:19:22Z

Elimetz:

Benutzerin:Elimetz/ Anwendungsaufgaben

2026-05-27T13:15:16Z

Elimetz:

Datei:Grafik Fahrradtour.jpg

2026-05-27T13:14:59Z

Elimetz: Hochgeladen mit VisualEditor Seite

{{Information
|description = Auf der Grafik ist der Sachverhalt für die Aufgabe Fahrradtour zu sehen.
|source = Eigene Arbeit
|author = [[User:Elimetz|Elimetz]]
}}

== Lizenz ==
{{Bild-CC-by-sa/4.0/de}}

Benutzerin:Elimetz/ Anwendungsaufgaben

2026-05-27T12:53:59Z

Elimetz:

Benutzerin:Elimetz/ Anwendungsaufgaben

2026-05-27T12:40:45Z

Elimetz:

Benutzerin:Elimetz/ Anwendungsaufgaben

2026-05-27T10:22:02Z

Elimetz:

Benutzerin:Elimetz/ Anwendungsaufgaben

2026-05-27T10:15:29Z

Elimetz:

Benutzerin:Elimetz/ Anwendungsaufgaben

2026-05-27T10:06:54Z

Elimetz:

Benutzerin:Elimetz/ Anwendungsaufgaben

2026-05-27T10:05:15Z

Elimetz:

Benutzerin:Elimetz/ Anwendungsaufgaben

2026-05-27T10:04:02Z

Elimetz:

Benutzerin:Elimetz/ Anwendungsaufgaben

2026-05-27T09:49:40Z

Elimetz:

Benutzerin:Elimetz/ Anwendungsaufgaben

2026-05-27T09:39:15Z

Elimetz:

Benutzerin:Elimetz/ Anwendungsaufgaben

2026-05-27T09:38:34Z

Elimetz:

Benutzerin:Elimetz/ k und d

2026-05-27T08:54:54Z

Elimetz:

Benutzerin:Elimetz/ Anwendungsaufgaben

2026-05-27T08:51:54Z

Elimetz:

Benutzerin:Elimetz/ Anwendungsaufgaben

2026-05-27T08:34:26Z

Elimetz:

Benutzerin:Elimetz/ Anwendungsaufgaben

2026-05-27T08:28:48Z

Elimetz:

Benutzerin:Elimetz/ Basics zu den linearen Funktionen

2026-05-26T17:24:17Z

Elimetz:

Benutzerin:Elimetz/ Anwendungsaufgaben

2026-05-26T17:22:27Z

Elimetz:

== Lineare Funktionen in Sachsituationen ==
{{Box||In diesem Unterkapitel liegt der Schwerpunkt beim Lösen von Textaufgaben.|Merksatz
}}

Benutzerin:Elimetz/ k und d

2026-05-26T17:18:47Z

Elimetz:

Benutzerin:Elimetz/ k und d

2026-05-26T17:17:06Z

Elimetz:

Benutzerin:Elimetz/ k und d

2026-05-26T17:13:19Z

Elimetz: /* Zuordnen */

Benutzerin:Elimetz/ k und d

2026-05-26T17:12:18Z

Elimetz:

== k und d ==
{{Box||In diesem Unterkapitel schauen wir uns die Steigung k und den Schnittpunkt mit der y-Achse d noch einmal genauer an.|Merksatz
}}{{Box|Info|Schau dir die folgende Geogebra Datei an und beantworte die anschließenden Fragen.

Links oben siehst du zwei Schieberegler, du kannst mit ihnen die beiden Parameter m (bei uns k) und b (bei uns d) verändern.

Wenn du den Graph nicht mehr sehen kannst und das Fenster zu klein ist, dann kannst du das ändern in dem du deine Maus gedrückt hältst und das Fenster verschiebst. Die Größe des Fensters kannst du ändern, in dem du entweder mit der Maus näher oder weiter weg zoomst (mit dem Rad in der Mitte) oder indem du mit zwei Fingern auf dem Touchpad entweder zusammen (vergrößern) oder auseinander (verkleinern), fährst.
<nowiki></nowiki>

<ggb_applet id="pqyfmfxv" width="500" height="500" />|Kurzinfo
}}{{Box|Frage|Was passiert mit dem Graphen, wenn die Steigung größer wird?|Frage
}}{{Lösung versteckt|wird die Steigung größer, dann wird der Graph steiler|Hier steht die Lösung}}{{Box|Frage|Was passiert mit dem Graphen, wenn die Steigung kleiner wird aber immer noch größer ist als 0?|Frage
}}{{Lösung versteckt|Wenn die Steigung kleiner wird, dann wird der Graph flacher|Hier steht die Lösung}}{{Box|Frage|Was passiert mit dem Graphen, wenn man d verändert?|Frage
}}{{Lösung versteckt|Verändert man d, dann verschiebt man den Graphen entweder nach oben oder nach unten|Hier steht die Lösung}}{{Box|Info|Für die folgenden Übungen brauchen wir die Steigung und das Steigungsdreieck. Im folgenden Video wird noch einmal kurz erklärt, wie man das Steigungsdreieck einzeichnet und damit die Steigung ermitteln kann.

{{#ev:youtube|M9vDYMiYBBQ}}|Kurzinfo
}}{{Box|Arbeitsmethode|Um das Gelernte noch einmal zu üben und zu festigen, folgen jetzt verschiedene Aufgaben, die in drei verschiedene Level unterteilt sind. Entscheide dich für ein Level, das zu deinem Lernstand passt.

Level 1 leicht

Level 2 mittel

Level 3 schwer|Arbeitsmethode
}}

== Level 1 ==
{{Box|Level 1|Zeichne folgende lineare Funktionen in dein Schulübungsheft. Achte auf eine schöne und genaue Zeichnung.|Üben
}}

# <math>f(x)=-2x+1</math>
# <math>f(x)=x-3.5</math>
# <math>f(x)=0.5x</math>
# <math>f(x)=3x-2</math>
{{Lösung versteckt|Zeichne zuerst d ein und dann die Steigung mithilfe des Steigungsdreiecks.|Hilfe anzeigen|Hilfe verbergen}}

== Level 2 ==
{{Box|Level 2|Zeichne die folgenden linearen Funktionen in ein Koordinatensystem in dein Schulübungsheft.|Üben
}}

# <math>f(x)= -{2 \over 3}x-1.5
</math>
# <math>f(x)={1 \over 4}x</math>
# <math>f(x)=5</math>
{{Lösung versteckt|<nowiki>Zur Erinnerung: Steigung=y/x</nowiki>|Hilfe anzeigen|Hilfe verbergen}}

== Level 3 ==
{{Box|Level 3|Bearbeite die folgende GeoGebra Datei.
Du siehst rechts oben eine Funktionsgleichung. Ziehe die Punkte A und B an die richtige Stelle, sodass der Graph der Funktionsgleichung entspricht.

Bei Schwierigkeiten findest du eine Hilfestellung nach der GeoGebra Datei.

<ggb_applet id="nqrvzj6d" width="900" height="600" />|Üben
}}{{Lösung versteckt|Ziehe einen Punkt auf den passenden y-Achsenabschnitt und mache von diesem Punkt aus ein Steigungsdreieck und ziehe dann den zweiten Punkt an die passende Stelle.|Hilfe anzeigen|Hilfe verbergen}}

== Zuordnen ==
{{Box|Für alle zu erledigen|Diese Aufgabe ist wieder für alle zu erledigen.

Ordnet die richtige Funktionsgleichung der passenden Grafik zu.

Wenn euch die Grafiken zu klein sind, um die Steigung oder ähnliches abzulesen, könnt ihr einfach auf die Grafik klicken und sie wird in Vollbild angezeigt.|Arbeitsmethode
}}{{LearningApp
| app = 323213
| width = 100%
| height = 700px
}}

== Wertetabelle ==
{{Box|Wir wissen|Wir wissen, dass wir eine Funktion zeichnen können, wenn wir k und d kennen. Wir zeichnen zuerst unser d ein und dann mithilfe des Steigungsdreiecks die Steigung. Es gibt aber auch eine andere Möglichkeit, die Funktionsgleichung zu zeichnen und zwar mithilfe einer Wertetabelle.|Merksatz
}}{{Box|Info|Eine Wertetabelle hilft dabei, passende x- und y-Werte einer Funktion übersichtlich darzustellen.
Dazu setzt man verschiedene x-Werte in die Funktionsgleichung ein und berechnet die zugehörigen y-Werte. So kann man den Verlauf einer Funktion leichter zeichnen und verstehen.|Kurzinfo
}}{{Box|Arbeiten mit der Wertetabelle|Übertrage die folgende Wertetabelle in dein Schulübungsheft. Berechne die Werte für die beiden Funktionen. Zeichne diese mithilfe der Werte, die du in der Wertetabelle berechnet hast.|Arbeitsmethode
}}

# <math>f(x)= 2.5x-3</math>
# <math>f(x)=-{4 \over 5}x+6</math>

{| class="wikitable"
|+
!x
!y
|-
|0
|
|-
|1
|
|-
|1.5
|
|-
|2
|
|-
|2.5
|
|}{{Box||Löse die folgende Aufgabe. Nebenrechnungen kannst du in dein Schulübungsheft schreiben.

Du kannst deine Antworten überprüfen, wenn du unten rechts auf den blauen Kreis drückst.|Arbeitsmethode
}}{{LearningApp
| app = 16497607
| width = 100%
| height = 600px
}}

Benutzerin:Elimetz/ k und d

2026-05-26T17:11:28Z

Elimetz:

{{Box|k und d|In diesem Unterkapitel schauen wir uns die Steigung k und den Schnittpunkt mit der y-Achse d noch einmal genauer an.|Merksatz
}}{{Box|Info|Schau dir die folgende Geogebra Datei an und beantworte die anschließenden Fragen.

Links oben siehst du zwei Schieberegler, du kannst mit ihnen die beiden Parameter m (bei uns k) und b (bei uns d) verändern.

Wenn du den Graph nicht mehr sehen kannst und das Fenster zu klein ist, dann kannst du das ändern in dem du deine Maus gedrückt hältst und das Fenster verschiebst. Die Größe des Fensters kannst du ändern, in dem du entweder mit der Maus näher oder weiter weg zoomst (mit dem Rad in der Mitte) oder indem du mit zwei Fingern auf dem Touchpad entweder zusammen (vergrößern) oder auseinander (verkleinern), fährst.
<nowiki></nowiki>

<ggb_applet id="pqyfmfxv" width="500" height="500" />|Kurzinfo
}}{{Box|Frage|Was passiert mit dem Graphen, wenn die Steigung größer wird?|Frage
}}{{Lösung versteckt|wird die Steigung größer, dann wird der Graph steiler|Hier steht die Lösung}}{{Box|Frage|Was passiert mit dem Graphen, wenn die Steigung kleiner wird aber immer noch größer ist als 0?|Frage
}}{{Lösung versteckt|Wenn die Steigung kleiner wird, dann wird der Graph flacher|Hier steht die Lösung}}{{Box|Frage|Was passiert mit dem Graphen, wenn man d verändert?|Frage
}}{{Lösung versteckt|Verändert man d, dann verschiebt man den Graphen entweder nach oben oder nach unten|Hier steht die Lösung}}{{Box|Info|Für die folgenden Übungen brauchen wir die Steigung und das Steigungsdreieck. Im folgenden Video wird noch einmal kurz erklärt, wie man das Steigungsdreieck einzeichnet und damit die Steigung ermitteln kann.

{{#ev:youtube|M9vDYMiYBBQ}}|Kurzinfo
}}{{Box|Arbeitsmethode|Um das Gelernte noch einmal zu üben und zu festigen, folgen jetzt verschiedene Aufgaben, die in drei verschiedene Level unterteilt sind. Entscheide dich für ein Level, das zu deinem Lernstand passt.

Level 1 leicht

Level 2 mittel

Level 3 schwer|Arbeitsmethode
}}

== Level 1 ==
{{Box|Level 1|Zeichne folgende lineare Funktionen in dein Schulübungsheft. Achte auf eine schöne und genaue Zeichnung.|Üben
}}

# <math>f(x)=-2x+1</math>
# <math>f(x)=x-3.5</math>
# <math>f(x)=0.5x</math>
# <math>f(x)=3x-2</math>
{{Lösung versteckt|Zeichne zuerst d ein und dann die Steigung mithilfe des Steigungsdreiecks.|Hilfe anzeigen|Hilfe verbergen}}

== Level 2 ==
{{Box|Level 2|Zeichne die folgenden linearen Funktionen in ein Koordinatensystem in dein Schulübungsheft.|Üben
}}

# <math>f(x)= -{2 \over 3}x-1.5
</math>
# <math>f(x)={1 \over 4}x</math>
# <math>f(x)=5</math>
{{Lösung versteckt|<nowiki>Zur Erinnerung: Steigung=y/x</nowiki>|Hilfe anzeigen|Hilfe verbergen}}

== Level 3 ==
{{Box|Level 3|Bearbeite die folgende GeoGebra Datei.
Du siehst rechts oben eine Funktionsgleichung. Ziehe die Punkte A und B an die richtige Stelle, sodass der Graph der Funktionsgleichung entspricht.

Bei Schwierigkeiten findest du eine Hilfestellung nach der GeoGebra Datei.

<ggb_applet id="nqrvzj6d" width="900" height="600" />|Üben
}}{{Lösung versteckt|Ziehe einen Punkt auf den passenden y-Achsenabschnitt und mache von diesem Punkt aus ein Steigungsdreieck und ziehe dann den zweiten Punkt an die passende Stelle.|Hilfe anzeigen|Hilfe verbergen}}

== Zuordnen ==
{{Box|Für alle zu erledigen|Diese Aufgabe ist wieder für alle zu erledigen.

Ordnet die richtige Funktionsgleichung der passenden Grafik zu.

Wenn euch die Grafiken zu klein sind, um die Steigung oder ähnliches abzulesen, könnt ihr einfach auf die Grafik klicken und sie wird in Vollbild angezeigt.|Arbeitsmethode
}}{{LearningApp
| app = 323213
| width = 100%
| height = 700px
}}

== Wertetabelle ==
{{Box|Wir wissen|Wir wissen, dass wir eine Funktion zeichnen können, wenn wir k und d kennen. Wir zeichnen zuerst unser d ein und dann mithilfe des Steigungsdreiecks die Steigung. Es gibt aber auch eine andere Möglichkeit, die Funktionsgleichung zu zeichnen und zwar mithilfe einer Wertetabelle.|Merksatz
}}{{Box|Info|Eine Wertetabelle hilft dabei, passende x- und y-Werte einer Funktion übersichtlich darzustellen.
Dazu setzt man verschiedene x-Werte in die Funktionsgleichung ein und berechnet die zugehörigen y-Werte. So kann man den Verlauf einer Funktion leichter zeichnen und verstehen.|Kurzinfo
}}{{Box|Arbeiten mit der Wertetabelle|Übertrage die folgende Wertetabelle in dein Schulübungsheft. Berechne die Werte für die beiden Funktionen. Zeichne diese mithilfe der Werte, die du in der Wertetabelle berechnet hast.|Arbeitsmethode
}}

# <math>f(x)= 2.5x-3</math>
# <math>f(x)=-{4 \over 5}x+6</math>

{| class="wikitable"
|+
!x
!y
|-
|0
|
|-
|1
|
|-
|1.5
|
|-
|2
|
|-
|2.5
|
|}{{Box||Löse die folgende Aufgabe. Nebenrechnungen kannst du in dein Schulübungsheft schreiben.

Du kannst deine Antworten überprüfen, wenn du unten rechts auf den blauen Kreis drückst.|Arbeitsmethode
}}{{LearningApp
| app = 16497607
| width = 100%
| height = 600px
}}