Atommodelle im Wandel der Zeit/Bohr

2021-04-18T18:05:48Z

Cloehner:

<span class="fa fa-wrench fa-3x"></span> Diese Seite ist noch im Aufbau!

Das Schalenmodell nach Nils Bohr ist eine Weiterentwicklung des Kern-Hülle-Modells. Auf dieser Seite findest du viele Informationen dazu, welche konkreteren Informationen die Wissenschaftler nach Ernest Rutherford noch zum Atomkern und der Atomhülle entdeckt haben. Es bietet sich an, die Informationen auf dieser Seite arbeitsteilig durchzuarbeiten: Ein Teil der Lerngruppe beschäftigt sich mit dem Atomkern, ein anderer Teil der Lerngruppe beschäftigt sich mit der Atomhülle. Am Ende erklären sich immer zwei Schüler*innen gegenseitig, was sie herausgefunden haben und erstellen gemeinsam einen Post, in dem Nils Bohr sein Modell kurz und knapp vorstellt.

__INHALTSVERZEICHNIS_ERZWINGEN__

=<span class="fa fa-plus-circle"></span> Der Atomkern=

Im Zusammenhang mit seinem Streuversuch untersuchte Rutherford den Aufbau des Atomkerns genauer. Er fand dabei nicht nur heraus, dass die positive Ladung des Atomkerns mit steigender Ordnungszahl im Periodensystem immer stärker wird, sondern auch, dass diese Zunahme einer gewissen Gesetzmäßigkeit folgt: Wenn man der positiven Ladung des Wasserstoff-Atomkerns den Wert "+1" zuschreibt, hat der Atomkern des Heliums die Ladung "+2", der Kern des Lithiums die Ladung "+3" und so weiter. Die Ladung des Atomkerns eines Elements entspricht also genau der Ordnungszahl im Periodensystem.

Rutherford schloss daraus im Jahr 1919, dass es ein positiv geladenes ''Elementarteilchen'' geben muss, das genau die Ladung "+1" hat. Dieses Teilchen nannte er '''Proton'''. Die Ordnungszahl eines Elements gibt damit an, wie viele Protonen sich im Atomkern befinden.

''Beispiel: Magnesium hat die Ordnungszahl 12. Im Atomkern des Magnesium-Atoms gibt es also 12 Protonen.''

1932 konnte James Chadwick beweisen, dass es im Atomkern noch eine zweite Sorte von Elementarteilchen gibt. Da dieses neu entdeckte Teilchen keine elektrische Ladung hat, nannte er es '''Neutron'''. Die Rolle der Neutronen liegt in erster Linie darin, die positiv geladenen Protonen zusammenzuhalten und eine Abstoßung zu verhindern.

Sowohl die Protonen als auch die Neutronen haben jeweils die Masse 1 u. Die Masse der Elektronen in der Atomhülle hingegen ist so gering, dass sie sich nicht auf die Massenzahl eines Atoms auswirkt. Mithilfe der Ordnungszahl und der Massenzahl eines Elementes kann man also berechnen, wie viele Neutronen sich im Atomkern befinden.

''Beispiel: Im Periodensystem wird das Element Kalium so dargestellt: ''

<chem>^{39}_{19}K </chem>

''Kalium hat also die Ordnungszahl 19. Das bedeutet, im Atomkern gibt es 19 Protonen. Diese Protonen habe zusammen eine Masse von'' <math>19 \cdot 1\ u = 19\ u</math>. ''Da Kalium die Massenzahl 39 hat, muss es im Atomkern noch ''<math>39 - 19 = 20</math> ''Neutronen geben.''

'''Verständnisaufgaben zur Aufbau des Atomkerns'''

{{Aufgaben|1|Erkläre stichpunktartig den Zusammenhang zwischen Ordnungs- und Protonenzahl sowie zwischen Massenzahl und Neutronenzahl am Beispiel des Atomkerns von <chem>^{27}_{13}Al</chem>.

{{Lösung versteckt|Die Ordnungzahl und die Protonenzahl sind immer identisch. Da Aluminium die Ordnungszahl 13 hat, sind im Atomkern eines Aluminium-Atoms 13 Protonen. Die Atommasse wird durch die Gesamtzahl der Elementarteilchen im Atomkern bestimmt. Subtrahiert man die Ordnungzahl von der Massenzahl, so erhält man die Anzahl der Neutronen. Im Atomkern des Aluminium-Atoms gibt es also <math> 27 - 13 = 14</math> Neutronen.|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}
}}

{{Aufgaben|2|Gib die Anzahl der Protonen und Neutronen für folgende Atome an: <chem>^{20}_{10}Ne</chem>, <chem>^{63}_{29}Cu</chem>, <chem>^{197}_{79}Au</chem>

{{Lösung versteckt|Neon: 10 Protonen, 10 Neutronen; Kupfer: 29 Protonen, 34 Neutronen; Gold: 79 Protonen, 118 Neutronen|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}
}}

=<span class="fa fa-minus-circle"></span> Die Atomhülle=

Niels Bohr veröffentlichte im Jahr 1913 ein Atommodell, das Vorstellungen zur Atomhülle lieferte, die deutlich detaillierter waren als die Ideen aus Rutherfords Kern-Hülle-Modell. Bohr setzte sich damit auseinander, wie viel Energie benötigt wird, um einzelne Elektronen aus der Hülle eines Atoms zu entfernen. Dabei entstehen geladene Teilchen, die sogenannten Ionen. Die Energie, die zur Entfernung eines Elektrons aus der Atomhülle benötigt wird, heißt dementsprechend '''Ionisierungsenergie'''.

Als Beispiel betrachten wir zunächst ein Aluminium-Atom. Aluminium ist das Element mit der Ordnungszahl 13. Dementsprechend befinden sich im Kern eines Aluminium-Atoms 13 Protonen und in seiner Hülle 13 Elektronen.

{{Aufgaben|1|Erkunde mithilfe des folgenden Applets, wie viel Energie jeweils zum Entfernen der einzelnen Elektronen eines Aluminium-Atoms benötigt wird. Bewege dazu den Schieberegler, beschreibe die Entwicklung der Ionisierungsenergien und notiere besondere Auffälligkeiten.

<ggb_applet id="zycbyukp" width="700" height="500" />

''[https://www.geogebra.org/m/zycbyukp Notfall-Link bei Problemen mit dem Applet]''

{{Lösung_versteckt|Zum Entfernen des ersten Elektrons wird die wenigste Energie benötigt. Bei weiteren Elektronen steigt die Ionisierungsenergie immer weiter an. Der Anstieg ist vom 1 bis zum 3. Elektron und vom 4. bis zum 11. Elektron näherungsweise linear. Zwischen dem 3. und 4. Elektron und zwischen dem 11. und 12. Elektron gibt es jeweils einen stärkeren Anstieg.|Lösung anzeigen|Lösung ausblenden}}

}}

Bei den Experimenten zu Messung der Ionisierungsenergien befinden sich Schritt für Schritt immer weniger Elektronen in der Atomhülle, während die Anzahl der Protonen im Atomkern konstant bleibt. Die Anziehungskraft der gleichbleibenden positiven Ladung des Kerns verteilt sich dabei auf immer weniger Elektronen, sodass die verbleibenden Elektronen immer stärker "festgehalten" werden. Aus diesem Grund wird immer mehr Energie zum Entfernen der Elektronen benötigt. Diese Überlegungen lassen sich schon durch das Kern-Hülle-Modell begründen.

Aber wie kommt zu den sprunghaften Anstiegen der Ionisierungsenergie zwischen dem 3. und 4. bzw. zwischen dem 11. und 12. Elektron des Aluminium-Atoms? Bei der Erklärung dieser Beobachtungen kommt das Kern-Hülle-Modell an seine Grenzen. Nach dem Bohr'schen Atommodell markieren diese Energie-Sprünge die Grenzen zwischen verschiedenen '''Energiestufen'''. Je höher die Energiestufe ist, auf der sich ein Elektron befindet, desto leichter lässt es sich entfernen.

Beim Aluminium-Atom sind drei Energiestufen besetzt. Die Elektronen aus der 3. Energiestufe werden zuerst entfernt, die Elektronen der 1. Energiestufe zuletzt.

{{Aufgaben|2|Im folgenden Applet wurde die Darstellung aus Aufgabe 1 ergänzt. Du siehst nun links neben dem Koordinatensystem die Verteilung der Elektronen des Aluminiums nach Bohrs Energiestufenmodell. Verdeutliche dir die Informationen aus dem Info-Text, indem du noch einmal das Entfernen der Elektronen mithilfe des Schiebereglers simulierst.

<ggb_applet id="cj6n6yzg" width="700" height="500" />

''[https://www.geogebra.org/m/cj6n6yzg Notfall-Link bei Problemen mit dem Applet]''

}}

...

{{Fortsetzung|vorherlink=Atommodelle im Wandel der Zeit/Rutherford|vorher=Rutherford: Viel &bdquo;Nichts”}}

<small>Die Idee des historisch-genetischen Ansatz es zur Entwicklung des Atommodells findet sich auch in einem MINT-EC Themenheft. Florian Spieler setzt es dort in Form von Briefen um, die die Wissenschaftler austauschen. Die Umsetzung durch kurz gehaltene Social-Media-Beiträge soll die Erarbeitung näher an die Lebenswelt der Schülerinnen und Schüler heranrücken und dadurch kurzweiliger gestalten. <ref>Spieler, Florian (2018): Von Demokrit zu Bohr – die historische Genese des Atommodells in: Verein MINT-EC: Alles Chemie - Atombau und PSE. Abrufbar unter https://www.lncu.de/files/coursemanager/contentfile/780/Chemie_A_22_ONLINE_c.pdf [26.10.2019]</ref></small>

<references />

{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}

[[Kategorie:Atommodell]]

2021-03-08T09:23:45Z

Cloehner: /* Der Atomkern */

Atommodelle im Wandel der Zeit/Bohr

2021-03-08T09:08:47Z

Cloehner: /* Der Atomkern */

Atommodelle im Wandel der Zeit/Bohr

2021-03-08T09:05:41Z

Cloehner: /* Der Atomkern */

Atommodelle im Wandel der Zeit/Rutherford

2021-03-01T12:17:14Z

Cloehner:

{{Aufgaben|1|Lies Rutherfords Post zum Kern-Hülle-Modell aufmerksam durch!}}

[[Datei:Insta Rutherford.png|center]]

Rutherfords Kern-Hülle-Modell hat es in sich, besonders der Streuversuch, der ihn zu diesem Modell geführt hat, erklärt sich nicht von selbst. Setze dich genauer mit diesem Versuch auseinander, z.B. [https://de.serlo.org/52673 hier]. Bearbeite mithilfe der Informationen auf der Seite die folgenden Aufgaben.

{{Aufgaben|2|<iframe src="https://learningapps.org/watch?app=8103397" style="border:0px;width:100%;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>}}

{{Aufgaben|3|Fertige eine Skizze des Leuchtschirms nach dem Versuch an. Verdeutliche durch je einen Punkt, wo ein Alpha-Teilchen aufgetroffen ist. In deiner Skizze soll erkennbar sein, in welchem Berech besonders viele Alpha-Teilchen auftreffen!}}

{{Fortsetzung|vorherlink=Atommodelle im Wandel der Zeit/Thomson|vorher=Thomson: Das Rosinenkuchen-Modell|weiterlink=Atommodelle im Wandel der Zeit/Bohr|weiter=Bohr: In geordneten Bahnen}}

<small>Die Idee des historisch-genetischen Ansatz es zur Entwicklung des Atommodells findet sich auch in einem MINT-EC Themenheft. Florian Spieler setzt es dort in Form von Briefen um, die die Wissenschaftler austauschen. Die Umsetzung durch kurz gehaltene Social-Media-Beiträge soll die Erarbeitung näher an die Lebenswelt der Schülerinnen und Schüler heranrücken und dadurch kurzweiliger gestalten. <ref>Spieler, Florian (2018): Von Demokrit zu Bohr – die historische Genese des Atommodells in: Verein MINT-EC: Alles Chemie - Atombau und PSE. Abrufbar unter https://www.lncu.de/files/coursemanager/contentfile/780/Chemie_A_22_ONLINE_c.pdf [26.10.2019]</ref></small>

<references />

{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}

[[Kategorie:Atommodell]]

Flächeninhalt und Umfang/Flächeninhalte von zusammengesetzten Flächen bestimmen

2020-05-20T06:20:53Z

Cloehner:

==Strategische Vorgehensweise bei zusammengesetzten Figuren==

Mithilfe der Formeln, die du schon kennengelernt hast, kannst du auch die Flächeninhalte anderer Flächen berechnen. Dazu gibt es verschiedene Vorgehensweisen, die im folgenden Video erklärt werden.

{{Box|Aufgabe 25|Schau dir das Video an und erstelle mithilfe der Informationen einen Regelhefteintrag zum Flächeninhalt von zusammegesetzten Figuren, in dem du ein Beispiel zum Zerlegen einer Fläche und ein Beispiel zum Ergänzen der Fläche zu einem Rechteck notierst. Fertige zu jedem Beispiel eine Zeichnung und eine Rechnung an.

{{#ev:youtube|RlMLsAvGoMo}}

Folge dem folgenden Link, falls das Video nicht richtig angezeigt wird: [https://youtu.be/RlMLsAvGoMo https://youtu.be/RlMLsAvGoMo]|Üben}}

==Übungsaufgaben==

{{Box|Aufgabe 26|Im folgenden Fenster kannst du die Vorgehensweise üben, bis du dich sicher fühlst:

<ggb_applet id="gqy6jfb6" width="700" height="700" />

Folge dem folgenden Link, falls das Fenster nicht richtig angezeigt wird: [https://www.geogebra.org/m/gqy6jfb6 https://www.geogebra.org/m/gqy6jfb6]|Üben}}

{{Box|Aufgabe 27|Im folgenden Fenster findest du zur Übung weitere Figuren, die du auf Rechtecke und rechtwinklige Dreiecke zurückführen kannst.

<ggb_applet id="bdwbgdba" width="700" height="600" />

Folge dem folgenden Link, falls das Fenster nicht richtig angezeigt wird:
[https://www.geogebra.org/m/bdwbgdba https://www.geogebra.org/m/bdwbgdba]|Üben}}

{{Box|Aufgabe 28|Bearbeite Übungsaufgaben in deinem Mathebuch. Die folgenden Angaben beziehen sich auf ''Neue Wege 5 (NRW, G9, 2019)'':

S. 186 Nr. 19

S. 187 Nr. 20|Üben}}

{{Navigation verstecken|
# [[Flächeninhalt und Umfang/Flächeninhalt durch Auslegen mit Einheitsquadraten bestimmen]]
# [[Flächeninhalt und Umfang/Umfang bestimmen]]
# [[Flächeninhalt und Umfang/Flächeneinheiten]]
# [[Flächeninhalt und Umfang/Flächeninhalt und Umfang eines Rechtecks berechnen]]
# [[Flächeninhalt und Umfang/Flächeninhalt und Umfang eines rechtwinkligen Dreiecks berechnen]]
# [[Flächeninhalt und Umfang/Flächeninhalte von zusammengesetzten Flächen bestimmen]]|Lernschritte anzeigen|Lernschritte ausblenden}}

[[Kategorie:Sekundarstufe 1]]
[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Geometrie]]
[[Kategorie:Flächeninhalt]]

Flächeninhalt und Umfang/Flächeninhalte von zusammengesetzten Flächen bestimmen

2020-05-20T06:19:18Z

Cloehner: /* Übungsaufgaben */

Flächeninhalt und Umfang/Flächeninhalte von zusammengesetzten Flächen bestimmen

2020-05-14T17:54:24Z

Cloehner: /* Übungsaufgaben */

Flächeninhalt und Umfang/Flächeninhalt und Umfang eines rechtwinkligen Dreiecks berechnen

2020-05-14T16:57:07Z

Cloehner:

=Vom Rechteck zum rechtwinkligen Dreieck=

{{Box |Aufgabe 22|Im folgenden Fenster kannst du schrittweise nachvollziehen, wie man auf die Flächeninhaltsformel für das rechtwinklige Dreieck kommt. Klicke dich durch alle Schritte und erstelle einen Regelhefteintrag mit einer Zeichnung, der Formel und einer Beispielrechnung, die zu deiner Zeichnung passt.

<ggb_applet id="y3wey77d" width="900" height="500" />

Folge dem folgenden Link, wenn das Fenster nicht richtig angezeigt wird: [https://www.geogebra.org/m/y3wey77d https://www.geogebra.org/m/y3wey77d]|Üben}}

{{Box|Aufgabe 23|Natürlich geht man zur Berechnung des Umfangs eines rechtwinkligen Dreiecks genauso vor, wie bei jeder anderen Fläche auch: Man überlegt, wie lang der Weg einmal komplett um die Fläche herum wäre. Ergänze in deinem Regelhefteitrag zum rechtwinkligen Dreieck eine Formel für den Umfang '''u''', wenn die drei Seiten des Dreiecks '''a''', '''b''' und '''c''' heißen. Ergänze auch die Beispielrechnung für den Umfang des Dreiecks in der Zeichnung, die du schon angefertigt hattest.

{{Lösung versteckt|u = a + b + c

Umfang des Dreiecks im GeoGebra-Fenster: u = 4 cm + 7,2 cm + 6 cm = 17,2 cm|Lösung anzeigen|Lösung ausblenden}}
|Üben}}

=Übungsaufgaben=

{{Box|Aufgabe 21|Bearbeite Übungsaufgaben in deinem Mathebuch. Die folgenden Angaben beziehen sich auf ''Neue Wege 5 (NRW, G9, 2019)'':

S. 185 Nr. 16|Üben}}

{{Fortsetzung|weiter=Flächeninhalte von zusammengesetzten Flächen bestimmen|weiterlink=Flächeninhalt und Umfang/Flächeninhalte von zusammengesetzten Flächen bestimmen}}

{{Navigation verstecken|
# [[Flächeninhalt und Umfang/Flächeninhalt durch Auslegen mit Einheitsquadraten bestimmen]]
# [[Flächeninhalt und Umfang/Umfang bestimmen]]
# [[Flächeninhalt und Umfang/Flächeneinheiten]]
# [[Flächeninhalt und Umfang/Flächeninhalt und Umfang eines Rechtecks berechnen]]
# [[Flächeninhalt und Umfang/Flächeninhalt und Umfang eines rechtwinkligen Dreiecks berechnen]]
# [[Flächeninhalt und Umfang/Flächeninhalte von zusammengesetzten Flächen bestimmen]]|Lernschritte anzeigen|Lernschritte ausblenden}}

[[Kategorie:Sekundarstufe 1]]
[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Geometrie]]
[[Kategorie:Flächeninhalt]]

2020-05-02T08:10:16Z

Cloehner: /* Umfang des Rechtecks berechnen */

Bei kleineren Flächen klappen das Auslegen mit Einheitsquadraten und das anschließende Auszählen dieser Quadrate noch ganz gut. Je größer die Flächen aber werden, desto aufwändiger wird dieses Verfahren. Beim Rechteck ist es aber möglich, den Flächeninhalt mithilfe einer einfachen Formel ohne die Verwendung von Einheitsquadraten auszurechnen.

=Flächeninhalt des Rechtecks berechnen=

{{Box|1=Aufgabe 13|2=Der Flächeninhalt eines Rechtecks hängt von der '''Länge a''' und der '''Breite b''' des Rechtecks ab. Zeichne die folgende Tabelle in dein Heft und fülle jede Zeile mithilfe einer neuen Aufgabe des interaktiven Fensters aus!

{{(!}} class=wikitable
{{!-}}
! Länge a
! Breite b
! Flächeninhalt A
{{!-}}
{{!}}  
{{!}}
{{!}}
{{!-}}
{{!}}  
{{!}}
{{!}}
{{!-}}
{{!}}  
{{!}}
{{!}}
{{!-}}
{{!}}  
{{!}}
{{!}}
{{!-}}
{{!}}  
{{!}}
{{!}}
{{!)}}

<ggb_applet id="tb5amkzy" width="900" height="650" />|3=Üben}}

{{Box|1=Aufgabe 14|2=Sieh dir die Tabelle aus Aufgabe 1 genau an. Mit welcher Formel kann man den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnen?

<div class="multiplechoice-quiz">

Mit Worten: (!Flächeninhalt = Länge + Breite) (Flächeninhalt = Länge ⋅ Breite) (!Flächeninhalt = Länge - Breite) (!Flächeninhalt = Länge : Breite) (!Flächeninhalt = Breite - Länge) (!Flächeninhalt = Breite : Länge)

Mit Formelzeichen: (!A = a + b) (A = a ⋅ b) (!A = a - b) (!A = a : b) (!A = b - a) (!a = b : A) (!a = A + b) (!a = A ⋅ b) (!a = A - b) (!a = b : A)

</div>
|3=Üben}}

{{Box|1=Aufgabe 15|2=Berechne mithilfe der Formel den Flächeninhalt von mindestens 5 Rechtecken im folgenden Fenster:

<ggb_applet id="MH6JeMyY" width="900" height="650" />|3=Üben}}

=Umfang des Rechtecks berechnen=

Vielleicht fragst du dich gerade, warum hier noch einmal ein Abschnitt zum Umfang des Rechtecks kommt. Du hast ja bereits gelernt, wie man den Umfang beliebiger Vielecke berechnen kann. Bei manchen Flächen kann man die Berechnung des Umfangs jedoch mit einer Formel etwas abkürzen. Wie diese Abkürzung beim Rechteck aussehen kann, lernst du jetzt.

{{Box|Aufgabe 16|Zeichne in dein Heft ein Rechteck mit der Länge 6 cm und der Breite 4 cm. Bestimme den Umfang dieses Rechtecks auf die Art und Weise, die du bereits kennengelernt hast.|Üben}}

{{Box|1=Aufgabe 17|2=Kim, Simon und Pauline haben den Umfang des Rechtecks aus Aufgabe 16 auf verschiedenen Wegen berechnet:

Kim: u = 6 cm + 4 cm + 6 cm + 4cm = 10 cm + 6 cm + 4 cm = 16 cm + 4 cm = 20 cm

Simon: u = 2 ⋅ 6 cm + 2 ⋅ 4 cm = 12 cm + 8 cm = 20 cm

Pauline: u = 2 ⋅ (6 cm + 4 cm) = 2 ⋅ 10 cm = 20 cm

a) Welche der Rechnungen passt am besten zu deinem Lösungsweg?

b) Ordne jedem der drei Kinder die passende Beschreibung der Vorgehensweise, die passende Skizze und die passenden Formeln zu:

|3=Üben}}

<div class="zuordnungs-quiz">

{|
| Kim: || Ich gehe in Gedanken einmal um das Rechteck herum und addiere alle Längen, die ich dabei zurücklegen muss. || [[Bild:UR1.png|350px]] || Umfang = erste Seite + zweite Seite + dritte Seite + vierte Seite || u = a + b + c + d
|-
| Simon: || Bei der Umrandung des Rechtecks taucht genau zweimal die Länge auf und zweimal die Breite. Ich verdopple also zuerst die Länge und die Breite und addiere anschließend die beiden Produkte.|| [[Bild:UR2.png|350px]]|| Umfang = 2 ⋅ Länge + 2 ⋅ Breite || u = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
|-
| Pauline || Den Weg um das Rechteck kann ich in zwei Hälften einteilen. Bei beiden Hälften muss ich einmal die Länge und einmal die Breite des Rechtecks berücksichtigen. Ich addiere also zuerst Länge und Breite und verdopple anschließend die Summe. || [[Bild:UR3.png|350px]] || Umfang = 2 ⋅ (Länge + Breite) || u = 2 ⋅ (a + b)
|}

</div>

{{Fortsetzung|weiter=Flächeninhalt und Umfang eines rechtwinkligen Dreiecks berechnen|weiterlink=Flächeninhalt und Umfang/Flächeninhalt und Umfang eines rechtwinkligen Dreiecks berechnen}}

{{Navigation verstecken|
# [[Flächeninhalt und Umfang/Flächeninhalt durch Auslegen mit Einheitsquadraten bestimmen]]
# [[Flächeninhalt und Umfang/Umfang bestimmen]]
# [[Flächeninhalt und Umfang/Flächeneinheiten]]
# [[Flächeninhalt und Umfang/Flächeninhalt und Umfang eines Rechtecks berechnen]]
# [[Flächeninhalt und Umfang/Flächeninhalt und Umfang eines rechtwinkligen Dreiecks berechnen]]
# [[Flächeninhalt und Umfang/Flächeninhalte von zusammengesetzten Flächen bestimmen]]|Lernschritte anzeigen|Lernschritte ausblenden}}

[[Kategorie:Sekundarstufe 1]]
[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Geometrie]]
[[Kategorie:Flächeninhalt]]

Flächeninhalt und Umfang/Flächeninhalt und Umfang eines Rechtecks berechnen

2020-05-02T08:05:40Z

Cloehner: /* Umfang des Rechtecks berechnen */