ZUM-Unterrichten - Benutzerbeiträge [de]

Benutzer:Chiara Brandstetter/Gleichungssysteme

2026-06-10T09:39:35Z

Chiara Brandstetter: /* Einsetzungsverfahren */

== Gleichungssysteme ==
'''Willkommen beim Lernpfad „Lineare Gleichungssysteme entdecken“!'''

Du stehst vor einer Klausur mit der Thematik „Gleichungssysteme“? Keine Panik, in diesem Lernmodul kannst du alle wichtigen Inhalte rund um das Thema Gleichungssysteme wiederholen, so dass du perfekt auf die Klausur vorbereitet bist.

Bearbeite die Seiten möglichst in der gegebenen Reihenfolge. Notiere deine Ergebnisse und Erkenntnisse in deinem Heft oder im digitalen Lernpfad.

=== Warum überhaupt Gleichungssysteme? ===
<iframe src="https://learningapps.org/watch?app=16409564" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

=== Verfahren ===
Wie du gerade gesehen hast, können alltägliche Situationen in mathematische Gleichungen umgeschrieben werden. Die Frage, die sich nun stellt ist, wie du die Gleichungen sinnvoll lösen kannst. Im Folgenden wirst du die wichtigsten Verfahren zum Lösen eines Gleichungssystems kennenlernen.

====Graphisches Lösen ====
<iframe src="https://learningapps.org/watch?app=24185977" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

==== Rechnerisches Lösen ====
Wie du gesehen hast, kannst du auch graphisch die Lösung von Gleichungssystemen bestimmen. Allerdings kann dies bei sehr großen Zahlen schwierig und sehr zeitaufwendig werden. Daher ist es wichtig, Gleichungssysteme auch rechnerisch lösen zu können. Im Folgenden werden wir das Additionsverfahren, das Gleichsetzungsverfahren und das Einsetzungsverfahren besprechen.

=====Additionsverfahren=====
{{Merke|Das Additionsverfahren ist eine mathematische Methode, um Gleichungssysteme mit zwei oder mehr Variablen zu lösen.

Die Grundidee ist, eine Gleichung so zu multiplizieren, dass man sie zu der anderen Gleichung addieren (oder substrahieren) kann. So fällt eine Varibale zunächst weg und die Gleichung kann leichter gelöst werden.
}}
=====Gleichsetzungsverfahren=====
Beim Gleichsetzungsverfahren formst du die gegebenen Gleichungen so um, dass jeweils dieselbe Variable allein auf einer Seite steht. Anschließend setzt du die Terme gleich, da sie demselben Wert beschreiben. So erhältst du eine Gleichung mit nur einer Unbekannten, die du leicht lösen kannst. Das Ergebnis setzt du daraufhin in eine Gleichung vom Anfang ein, um die zweite Variable zu bestimmen.

Das Gleichsetzungsverfahren eignet sich besonders gut, wenn sich die Gleichungen schnell nach derselben Variable umformen lassen.{{Box|Üben|Löse die Gleichungssysteme mit dem Gleichsetzungsverfahren.

<nowiki>1. y = 2x + 3 und y = -x + 9</nowiki>

<nowiki>2. y = 4x - 1 und y = x + 8</nowiki>

<nowiki>3. x = 3y - 6 und x = -y + 10</nowiki>

<nowiki>4. y = -2x + 7 und y = 5x - 8</nowiki>

<nowiki>5. x = 2y + 4 und x = 6 - y</nowiki>|Üben
}}{{Lösung versteckt|1=1. x = 2, y = 7

2. x = 3, y = 11

3. x = 1, y = 7/3

4. x = 3/7, y = 43/7

5. x = 16/3, y = 4/3}}

=====Einsetzungsverfahren=====
Beim Einsetzungsverfahren formst du zuerst eine der beiden Gleichungen so um, dass eine Variable allein auf einer Seite steht. Diesen Term setzt du dann in eine Gleichung vom Anfang ein, wodurch eine Gleichung mit nur einer Unbekannten entsteht. Diese kannst du leicht lösen. Anschließend setzt du den gefundenen Wert wieder in eine der Ausgangsgleichungen ein, um die zweite Variable zu berechnen.

Das Einsetzungsverfahren ist praktisch, wenn eine Gleichung schon gut nach einer Variablen aufgelöst ist.

==== Wiederholung ====
Du hast nun alle relevanten Themen aufgefrischt. Im Folgenden kannst du alles Gelernte nochmal wiederholen und überlegen, wo du noch Schwierigkeiten hast.

<iframe src="https://learningapps.org/watch?app=19680019" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
<iframe src="https://learningapps.org/watch?app=19667986" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

Benutzer:Chiara Brandstetter/Gleichungssysteme

2026-06-10T09:38:49Z

Chiara Brandstetter: /* Gleichsetzungsverfahren */

== Gleichungssysteme ==
'''Willkommen beim Lernpfad „Lineare Gleichungssysteme entdecken“!'''

Du stehst vor einer Klausur mit der Thematik „Gleichungssysteme“? Keine Panik, in diesem Lernmodul kannst du alle wichtigen Inhalte rund um das Thema Gleichungssysteme wiederholen, so dass du perfekt auf die Klausur vorbereitet bist.

Bearbeite die Seiten möglichst in der gegebenen Reihenfolge. Notiere deine Ergebnisse und Erkenntnisse in deinem Heft oder im digitalen Lernpfad.

=== Warum überhaupt Gleichungssysteme? ===
<iframe src="https://learningapps.org/watch?app=16409564" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

=== Verfahren ===
Wie du gerade gesehen hast, können alltägliche Situationen in mathematische Gleichungen umgeschrieben werden. Die Frage, die sich nun stellt ist, wie du die Gleichungen sinnvoll lösen kannst. Im Folgenden wirst du die wichtigsten Verfahren zum Lösen eines Gleichungssystems kennenlernen.

====Graphisches Lösen ====
<iframe src="https://learningapps.org/watch?app=24185977" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

==== Rechnerisches Lösen ====
Wie du gesehen hast, kannst du auch graphisch die Lösung von Gleichungssystemen bestimmen. Allerdings kann dies bei sehr großen Zahlen schwierig und sehr zeitaufwendig werden. Daher ist es wichtig, Gleichungssysteme auch rechnerisch lösen zu können. Im Folgenden werden wir das Additionsverfahren, das Gleichsetzungsverfahren und das Einsetzungsverfahren besprechen.

=====Additionsverfahren=====
{{Merke|Das Additionsverfahren ist eine mathematische Methode, um Gleichungssysteme mit zwei oder mehr Variablen zu lösen.

Die Grundidee ist, eine Gleichung so zu multiplizieren, dass man sie zu der anderen Gleichung addieren (oder substrahieren) kann. So fällt eine Varibale zunächst weg und die Gleichung kann leichter gelöst werden.
}}
=====Gleichsetzungsverfahren=====
{{Merke|Beim Gleichsetzungsverfahren formst du die gegebenen Gleichungen so um, dass jeweils dieselbe Variable allein auf einer Seite steht. Anschließend setzt du die Terme gleich, da sie demselben Wert beschreiben. So erhältst du eine Gleichung mit nur einer Unbekannten, die du leicht lösen kannst. Das Ergebnis setzt du daraufhin in eine Gleichung vom Anfang ein, um die zweite Variable zu bestimmen.}}

Das Gleichsetzungsverfahren eignet sich besonders gut, wenn sich die Gleichungen schnell nach derselben Variable umformen lassen.{{Box|Üben|Löse die Gleichungssysteme mit dem Gleichsetzungsverfahren.

<nowiki>1. y = 2x + 3 und y = -x + 9</nowiki>

<nowiki>2. y = 4x - 1 und y = x + 8</nowiki>

<nowiki>3. x = 3y - 6 und x = -y + 10</nowiki>

<nowiki>4. y = -2x + 7 und y = 5x - 8</nowiki>

<nowiki>5. x = 2y + 4 und x = 6 - y</nowiki>|Üben
}}{{Lösung versteckt|1=1. x = 2, y = 7

2. x = 3, y = 11

3. x = 1, y = 7/3

4. x = 3/7, y = 43/7

5. x = 16/3, y = 4/3}}

=====Einsetzungsverfahren=====

==== Wiederholung ====
Du hast nun alle relevanten Themen aufgefrischt. Im Folgenden kannst du alles Gelernte nochmal wiederholen und überlegen, wo du noch Schwierigkeiten hast.

<iframe src="https://learningapps.org/watch?app=19680019" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
<iframe src="https://learningapps.org/watch?app=19667986" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

Benutzer:Chiara Brandstetter/Gleichungssysteme

2026-06-10T09:35:47Z

Chiara Brandstetter:

== Gleichungssysteme ==
'''Willkommen beim Lernpfad „Lineare Gleichungssysteme entdecken“!'''

Du stehst vor einer Klausur mit der Thematik „Gleichungssysteme“? Keine Panik, in diesem Lernmodul kannst du alle wichtigen Inhalte rund um das Thema Gleichungssysteme wiederholen, so dass du perfekt auf die Klausur vorbereitet bist.

Bearbeite die Seiten möglichst in der gegebenen Reihenfolge. Notiere deine Ergebnisse und Erkenntnisse in deinem Heft oder im digitalen Lernpfad.

=== Warum überhaupt Gleichungssysteme? ===
<iframe src="https://learningapps.org/watch?app=16409564" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

=== Verfahren ===
Wie du gerade gesehen hast, können alltägliche Situationen in mathematische Gleichungen umgeschrieben werden. Die Frage, die sich nun stellt ist, wie du die Gleichungen sinnvoll lösen kannst. Im Folgenden wirst du die wichtigsten Verfahren zum Lösen eines Gleichungssystems kennenlernen.

====Graphisches Lösen ====
<iframe src="https://learningapps.org/watch?app=24185977" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

==== Rechnerisches Lösen ====
Wie du gesehen hast, kannst du auch graphisch die Lösung von Gleichungssystemen bestimmen. Allerdings kann dies bei sehr großen Zahlen schwierig und sehr zeitaufwendig werden. Daher ist es wichtig, Gleichungssysteme auch rechnerisch lösen zu können. Im Folgenden werden wir das Additionsverfahren, das Gleichsetzungsverfahren und das Einsetzungsverfahren besprechen.

=====Additionsverfahren=====
{{Merke|Das Additionsverfahren ist eine mathematische Methode, um Gleichungssysteme mit zwei oder mehr Variablen zu lösen.

Die Grundidee ist, eine Gleichung so zu multiplizieren, dass man sie zu der anderen Gleichung addieren (oder substrahieren) kann. So fällt eine Varibale zunächst weg und die Gleichung kann leichter gelöst werden.
}}
=====Gleichsetzungsverfahren=====
Beim Gleichsetzungsverfahren formst du die gegebenen Gleichungen so um, dass jeweils dieselbe Variable allein auf einer Seite steht. Anschließend setzt du die Terme gleich, da sie demselben Wert beschreiben. So erhältst du eine Gleichung mit nur einer Unbekannten, die du leicht lösen kannst. Das Ergebnis setzt du daraufhin in eine Gleichung vom Anfang ein, um die zweite Variable zu bestimmen.

Das Gleichsetzungsverfahren eignet sich besonders gut, wenn sich die Gleichungen schnell nach derselben Variable umformen lassen.{{Box|Üben|Löse die Gleichungssysteme mit dem Gleichsetzungsverfahren.

<nowiki>1. y = 2x + 3 und y = -x + 9</nowiki>

<nowiki>2. y = 4x - 1 und y = x + 8</nowiki>

<nowiki>3. x = 3y - 6 und x = -y + 10</nowiki>

<nowiki>4. y = -2x + 7 und y = 5x - 8</nowiki>

<nowiki>5. x = 2y + 4 und x = 6 - y</nowiki>|Üben
}}{{Lösung versteckt|1=1. x = 2, y = 7

2. x = 3, y = 11

3. x = 1, y = 7/3

4. x = 3/7, y = 43/7

5. x = 16/3, y = 4/3}}

=====Einsetzungsverfahren=====

==== Wiederholung ====
Du hast nun alle relevanten Themen aufgefrischt. Im Folgenden kannst du alles Gelernte nochmal wiederholen und überlegen, wo du noch Schwierigkeiten hast.

<iframe src="https://learningapps.org/watch?app=19680019" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
<iframe src="https://learningapps.org/watch?app=19667986" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

Benutzer:Chiara Brandstetter/Gleichungssysteme

2026-06-10T09:31:51Z

Chiara Brandstetter: /* Wiederholung */

== Gleichungssysteme ==
'''Willkommen beim Lernpfad „Lineare Gleichungssysteme entdecken“!'''

Du stehst vor einer Klausur mit der Thematik „Gleichungssysteme“? Keine Panik, in diesem Lernmodul kannst du alle wichtigen Inhalte rund um das Thema Gleichungssysteme wiederholen, so dass du perfekt auf die Klausur vorbereitet bist.

Bearbeite die Seiten möglichst in der gegebenen Reihenfolge. Notiere deine Ergebnisse und Erkenntnisse in deinem Heft oder im digitalen Lernpfad.

=== Warum überhaupt Gleichungssysteme? ===
<iframe src="https://learningapps.org/watch?app=16409564" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

=== Verfahren ===
Wie du gerade gesehen hast, können alltägliche Situationen in mathematische Gleichungen umgeschrieben werden. Die Frage, die sich nun stellt ist, wie du die Gleichungen sinnvoll lösen kannst. Im Folgenden wirst du die wichtigsten Verfahren zum Lösen eines Gleichungssystems kennenlernen.

====Graphisches Lösen ====
<iframe src="https://learningapps.org/watch?app=24185977" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

==== Rechnerisches Lösen ====
Wie du gesehen hast, kannst du auch graphisch die Lösung von Gleichungssystemen bestimmen. Allerdings kann dies bei sehr großen Zahlen schwierig und sehr zeitaufwendig werden. Daher ist es wichtig, Gleichungssysteme auch rechnerisch lösen zu können. Im Folgenden werden wir das Additionsverfahren, das Gleichsetzungsverfahren und das Einsetzungsverfahren besprechen.

=====Additionsverfahren=====
Das Additionsverfahren ist eine mathematische Methode, um Gleichungssysteme mit zwei oder mehr Variablen zu lösen.

Die Grundidee ist, eine Gleichung so zu multiplizieren, dass man sie zu der anderen Gleichung addieren (oder substrahieren) kann. So fällt eine Varibale zunächst weg und die Gleichung kann leichter gelöst werden.
{{Merke|}}
=====Gleichsetzungsverfahren=====
Beim Gleichsetzungsverfahren formst du die gegebenen Gleichungen so um, dass jeweils dieselbe Variable allein auf einer Seite steht. Anschließend setzt du die Terme gleich, da sie demselben Wert beschreiben. So erhältst du eine Gleichung mit nur einer Unbekannten, die du leicht lösen kannst. Das Ergebnis setzt du daraufhin in eine Gleichung vom Anfang ein, um die zweite Variable zu bestimmen.

Das Gleichsetzungsverfahren eignet sich besonders gut, wenn sich die Gleichungen schnell nach derselben Variable umformen lassen.{{Box|Üben|Löse die Gleichungssysteme mit dem Gleichsetzungsverfahren.

<nowiki>1. y = 2x + 3 und y = -x + 9</nowiki>

<nowiki>2. y = 4x - 1 und y = x + 8</nowiki>

<nowiki>3. x = 3y - 6 und x = -y + 10</nowiki>

<nowiki>4. y = -2x + 7 und y = 5x - 8</nowiki>

<nowiki>5. x = 2y + 4 und x = 6 - y</nowiki>|Üben
}}{{Lösung versteckt|1=1. x = 2, y = 7

2. x = 3, y = 11

3. x = 1, y = 7/3

4. x = 3/7, y = 43/7

5. x = 16/3, y = 4/3}}

=====Einsetzungsverfahren=====

==== Wiederholung ====
Du hast nun alle relevanten Themen aufgefrischt. Im Folgenden kannst du alles Gelernte nochmal wiederholen und überlegen, wo du noch Schwierigkeiten hast.

<iframe src="https://learningapps.org/watch?app=19680019" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
<iframe src="https://learningapps.org/watch?app=19667986" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

Benutzer:Chiara Brandstetter/Gleichungssysteme

2026-06-10T09:31:20Z

Chiara Brandstetter:

== Gleichungssysteme ==
'''Willkommen beim Lernpfad „Lineare Gleichungssysteme entdecken“!'''

Du stehst vor einer Klausur mit der Thematik „Gleichungssysteme“? Keine Panik, in diesem Lernmodul kannst du alle wichtigen Inhalte rund um das Thema Gleichungssysteme wiederholen, so dass du perfekt auf die Klausur vorbereitet bist.

Bearbeite die Seiten möglichst in der gegebenen Reihenfolge. Notiere deine Ergebnisse und Erkenntnisse in deinem Heft oder im digitalen Lernpfad.

=== Warum überhaupt Gleichungssysteme? ===
<iframe src="https://learningapps.org/watch?app=16409564" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

=== Verfahren ===
Wie du gerade gesehen hast, können alltägliche Situationen in mathematische Gleichungen umgeschrieben werden. Die Frage, die sich nun stellt ist, wie du die Gleichungen sinnvoll lösen kannst. Im Folgenden wirst du die wichtigsten Verfahren zum Lösen eines Gleichungssystems kennenlernen.

====Graphisches Lösen ====
<iframe src="https://learningapps.org/watch?app=24185977" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

==== Rechnerisches Lösen ====
Wie du gesehen hast, kannst du auch graphisch die Lösung von Gleichungssystemen bestimmen. Allerdings kann dies bei sehr großen Zahlen schwierig und sehr zeitaufwendig werden. Daher ist es wichtig, Gleichungssysteme auch rechnerisch lösen zu können. Im Folgenden werden wir das Additionsverfahren, das Gleichsetzungsverfahren und das Einsetzungsverfahren besprechen.

=====Additionsverfahren=====
Das Additionsverfahren ist eine mathematische Methode, um Gleichungssysteme mit zwei oder mehr Variablen zu lösen.

Die Grundidee ist, eine Gleichung so zu multiplizieren, dass man sie zu der anderen Gleichung addieren (oder substrahieren) kann. So fällt eine Varibale zunächst weg und die Gleichung kann leichter gelöst werden.
{{Merke|}}
=====Gleichsetzungsverfahren=====
Beim Gleichsetzungsverfahren formst du die gegebenen Gleichungen so um, dass jeweils dieselbe Variable allein auf einer Seite steht. Anschließend setzt du die Terme gleich, da sie demselben Wert beschreiben. So erhältst du eine Gleichung mit nur einer Unbekannten, die du leicht lösen kannst. Das Ergebnis setzt du daraufhin in eine Gleichung vom Anfang ein, um die zweite Variable zu bestimmen.

Das Gleichsetzungsverfahren eignet sich besonders gut, wenn sich die Gleichungen schnell nach derselben Variable umformen lassen.{{Box|Üben|Löse die Gleichungssysteme mit dem Gleichsetzungsverfahren.

<nowiki>1. y = 2x + 3 und y = -x + 9</nowiki>

<nowiki>2. y = 4x - 1 und y = x + 8</nowiki>

<nowiki>3. x = 3y - 6 und x = -y + 10</nowiki>

<nowiki>4. y = -2x + 7 und y = 5x - 8</nowiki>

<nowiki>5. x = 2y + 4 und x = 6 - y</nowiki>|Üben
}}{{Lösung versteckt|1=1. x = 2, y = 7

2. x = 3, y = 11

3. x = 1, y = 7/3

4. x = 3/7, y = 43/7

5. x = 16/3, y = 4/3}}

=====Einsetzungsverfahren=====
Beim Einsetzungsverfahren formst du zuerst eine der beiden Gleichungen so um, dass eine Variable alleine auf einer Seite steht. Diesem Term setzt du dann in die andere, unveränderte Gleichung ein. Dadurch entsteht eine Gleichung mit nur einer Unbekannten, die du leicht lösen kannst. Anschließend setzt du den gefundenen Wert in eine Gleichung vom Anfang ein, um die zweite Unbekannte zu berechnen.

Das Einsetzungsverfahren ist praktisch, wenn eine Gleichung schon gut nach einer Variablen aufgelöst ist.

==== Wiederholung ====
<iframe src="https://learningapps.org/watch?app=19680019" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

Benutzer:Chiara Brandstetter/Gleichungssysteme

2026-06-10T09:30:13Z

Chiara Brandstetter: /* Wiederholung */

== Gleichungssysteme ==
'''Willkommen beim Lernpfad „Lineare Gleichungssysteme entdecken“!'''

Du stehst vor einer Klausur mit der Thematik „Gleichungssysteme“? Keine Panik, in diesem Lernmodul kannst du alle wichtigen Inhalte rund um das Thema Gleichungssysteme wiederholen, so dass du perfekt auf die Klausur vorbereitet bist.

Bearbeite die Seiten möglichst in der gegebenen Reihenfolge. Notiere deine Ergebnisse und Erkenntnisse in deinem Heft oder im digitalen Lernpfad.

=== Warum überhaupt Gleichungssysteme? ===
<iframe src="https://learningapps.org/watch?app=16409564" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

=== Verfahren ===
Wie du gerade gesehen hast, können alltägliche Situationen in mathematische Gleichungen umgeschrieben werden. Die Frage, die sich nun stellt ist, wie du die Gleichungen sinnvoll lösen kannst. Im Folgenden wirst du die wichtigsten Verfahren zum Lösen eines Gleichungssystems kennenlernen.

====Graphisches Lösen ====
<iframe src="https://learningapps.org/watch?app=24185977" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

==== Rechnerisches Lösen ====
Wie du gesehen hast, kannst du auch graphisch die Lösung von Gleichungssystemen bestimmen. Allerdings kann dies bei sehr großen Zahlen schwierig und sehr zeitaufwendig werden. Daher ist es wichtig, Gleichungssysteme auch rechnerisch lösen zu können. Im Folgenden werden wir das Additionsverfahren, das Gleichsetzungsverfahren und das Einsetzungsverfahren besprechen.

=====Additionsverfahren=====
Das Additionsverfahren ist eine mathematische Methode, um Gleichungssysteme mit zwei oder mehr Variablen zu lösen.

Die Grundidee ist, eine Gleichung so zu multiplizieren, dass man sie zu der anderen Gleichung addieren (oder substrahieren) kann. So fällt eine Varibale zunächst weg und die Gleichung kann leichter gelöst werden.
{{Merke|}}
=====Gleichsetzungsverfahren=====
Beim Gleichsetzungsverfahren formst du die gegebenen Gleichungen so um, dass jeweils dieselbe Variable allein auf einer Seite steht. Anschließend setzt du die Terme gleich, da sie demselben Wert beschreiben. So erhältst du eine Gleichung mit nur einer Unbekannten, die du leicht lösen kannst. Das Ergebnis setzt du daraufhin in eine Gleichung vom Anfang ein, um die zweite Variable zu bestimmen.

Das Gleichsetzungsverfahren eignet sich besonders gut, wenn sich die Gleichungen schnell nach derselben Variable umformen lassen.{{Box|Üben|Löse die Gleichungssysteme mit dem Gleichsetzungsverfahren.

<nowiki>1. y = 2x + 3 und y = -x + 9</nowiki>

<nowiki>2. y = 4x - 1 und y = x + 8</nowiki>

<nowiki>3. x = 3y - 6 und x = -y + 10</nowiki>

<nowiki>4. y = -2x + 7 und y = 5x - 8</nowiki>

<nowiki>5. x = 2y + 4 und x = 6 - y</nowiki>|Üben
}}{{Lösung versteckt|1=1. x = 2, y = 7

2. x = 3, y = 11

3. x = 1, y = 7/3

4. x = 3/7, y = 43/7

5. x = 16/3, y = 4/3}}

=====Einsetzungsverfahren=====

==== Wiederholung ====
<iframe src="https://learningapps.org/watch?app=19680019" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
<iframe src="https://learningapps.org/watch?app=19667986" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

Benutzer:Chiara Brandstetter/Gleichungssysteme

2026-06-10T09:26:05Z

Chiara Brandstetter:

== Gleichungssysteme ==
'''Willkommen beim Lernpfad „Lineare Gleichungssysteme entdecken“!'''

Du stehst vor einer Klausur mit der Thematik „Gleichungssysteme“? Keine Panik, in diesem Lernmodul kannst du alle wichtigen Inhalte rund um das Thema Gleichungssysteme wiederholen, so dass du perfekt auf die Klausur vorbereitet bist.

Bearbeite die Seiten möglichst in der gegebenen Reihenfolge. Notiere deine Ergebnisse und Erkenntnisse in deinem Heft oder im digitalen Lernpfad.

=== Warum überhaupt Gleichungssysteme? ===
<iframe src="https://learningapps.org/watch?app=16409564" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

=== Verfahren ===
Wie du gerade gesehen hast, können alltägliche Situationen in mathematische Gleichungen umgeschrieben werden. Die Frage, die sich nun stellt ist, wie du die Gleichungen sinnvoll lösen kannst. Im Folgenden wirst du die wichtigsten Verfahren zum Lösen eines Gleichungssystems kennenlernen.

====Graphisches Lösen ====
<iframe src="https://learningapps.org/watch?app=24185977" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

==== Rechnerisches Lösen ====
Wie du gesehen hast, kannst du auch graphisch die Lösung von Gleichungssystemen bestimmen. Allerdings kann dies bei sehr großen Zahlen schwierig und sehr zeitaufwendig werden. Daher ist es wichtig, Gleichungssysteme auch rechnerisch lösen zu können. Im Folgenden werden wir das Additionsverfahren, das Gleichsetzungsverfahren und das Einsetzungsverfahren besprechen.

=====Additionsverfahren=====
Das Additionsverfahren ist eine mathematische Methode, um Gleichungssysteme mit zwei oder mehr Variablen zu lösen.

Die Grundidee ist, eine Gleichung so zu multiplizieren, dass man sie zu der anderen Gleichung addieren (oder substrahieren) kann. So fällt eine Varibale zunächst weg und die Gleichung kann leichter gelöst werden.
{{Merke|}}
=====Gleichsetzungsverfahren=====
Beim Gleichsetzungsverfahren formst du die gegebenen Gleichungen so um, dass jeweils dieselbe Variable allein auf einer Seite steht. Anschließend setzt du die Terme gleich, da sie demselben Wert beschreiben. So erhältst du eine Gleichung mit nur einer Unbekannten, die du leicht lösen kannst. Das Ergebnis setzt du daraufhin in eine Gleichung vom Anfang ein, um die zweite Variable zu bestimmen.

Das Gleichsetzungsverfahren eignet sich besonders gut, wenn sich die Gleichungen schnell nach derselben Variable umformen lassen.{{Box|Üben|Löse die Gleichungssysteme mit dem Gleichsetzungsverfahren.

<nowiki>1. y = 2x + 3 und y = -x + 9</nowiki>

<nowiki>2. y = 4x - 1 und y = x + 8</nowiki>

<nowiki>3. x = 3y - 6 und x = -y + 10</nowiki>

<nowiki>4. y = -2x + 7 und y = 5x - 8</nowiki>

<nowiki>5. x = 2y + 4 und x = 6 - y</nowiki>|Üben
}}{{Lösung versteckt|1=1. x = 2, y = 7

2. x = 3, y = 11

3. x = 1, y = 7/3

4. x = 3/7, y = 43/7

5. x = 16/3, y = 4/3}}

=====Einsetzungsverfahren=====

==== Wiederholung ====
<iframe src="https://learningapps.org/watch?app=19680019" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

Benutzer:Chiara Brandstetter/Gleichungssysteme

2026-06-10T09:25:39Z

Chiara Brandstetter:

== Gleichungssysteme ==
'''Willkommen beim Lernpfad „Lineare Gleichungssysteme entdecken“!'''

Du stehst vor einer Klausur mit der Thematik „Gleichungssysteme“? Keine Panik, in diesem Lernmodul kannst du alle wichtigen Inhalte rund um das Thema Gleichungssysteme wiederholen, so dass du perfekt auf die Klausur vorbereitet bist.

Bearbeite die Seiten möglichst in der gegebenen Reihenfolge. Notiere deine Ergebnisse und Erkenntnisse in deinem Heft oder im digitalen Lernpfad.

=== Warum überhaupt Gleichungssysteme? ===
<iframe src="https://learningapps.org/watch?app=16409564" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

=== Verfahren ===
Wie du gerade gesehen hast, können alltägliche Situationen in mathematische Gleichungen umgeschrieben werden. Die Frage, die sich nun stellt ist, wie du die Gleichungen sinnvoll lösen kannst. Im Folgenden wirst du die wichtigsten Verfahren zum Lösen eines Gleichungssystems kennenlernen.

====Graphisches Lösen ====
<iframe src="https://learningapps.org/watch?app=24185977" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

==== Rechnerisches Lösen ====
Wie du gesehen hast, kannst du auch graphisch die Lösung von Gleichungssystemen bestimmen. Allerdings kann dies bei sehr großen Zahlen schwierig und sehr zeitaufwendig werden. Daher ist es wichtig, Gleichungssysteme auch rechnerisch lösen zu können. Im Folgenden werden wir das Additionsverfahren, das Gleichsetzungsverfahren und das Einsetzungsverfahren besprechen.

=====Additionsverfahren=====
Das Additionsverfahren ist eine mathematische Methode, um Gleichungssysteme mit zwei oder mehr Variablen zu lösen.

Die Grundidee ist, eine Gleichung so zu multiplizieren, dass man sie zu der anderen Gleichung addieren (oder substrahieren) kann. So fällt eine Varibale zunächst weg und die Gleichung kann leichter gelöst werden.
{{Merke|}}
=====Gleichsetzungsverfahren=====
Beim Gleichsetzungsverfahren formst du die gegebenen Gleichungen so um, dass jeweils dieselbe Variable allein auf einer Seite steht. Anschließend setzt du die Terme gleich, da sie demselben Wert beschreiben. So erhältst du eine Gleichung mit nur einer Unbekannten, die du leicht lösen kannst. Das Ergebnis setzt du daraufhin in eine Gleichung vom Anfang ein, um die zweite Variable zu bestimmen.

Das Gleichsetzungsverfahren eignet sich besonders gut, wenn sich die Gleichungen schnell nach derselben Variable umformen lassen.{{Box|Üben|Löse die Gleichungssysteme mit dem Gleichsetzungsverfahren.

<nowiki>1. y = 2x + 3

y = -x + 9</nowiki>

<nowiki>2. y = 4x - 1 und y = x + 8</nowiki>

<nowiki>3. x = 3y - 6 und x = -y + 10</nowiki>

<nowiki>4. y = -2x + 7 und y = 5x - 8</nowiki>

<nowiki>5. x = 2y + 4 und x = 6 - y</nowiki>|Üben
}}{{Lösung versteckt|1=1. x = 2, y = 7

2. x = 3, y = 11

3. x = 1, y = 7/3

4. x = 3/7, y = 43/7

5. x = 16/3, y = 4/3}}

=====Einsetzungsverfahren=====

==== Wiederholung ====
<iframe src="https://learningapps.org/watch?app=19680019" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

Benutzer:Chiara Brandstetter/Gleichungssysteme

2026-06-10T09:25:07Z

Chiara Brandstetter:

== Gleichungssysteme ==
'''Willkommen beim Lernpfad „Lineare Gleichungssysteme entdecken“!'''

Du stehst vor einer Klausur mit der Thematik „Gleichungssysteme“? Keine Panik, in diesem Lernmodul kannst du alle wichtigen Inhalte rund um das Thema Gleichungssysteme wiederholen, so dass du perfekt auf die Klausur vorbereitet bist.

Bearbeite die Seiten möglichst in der gegebenen Reihenfolge. Notiere deine Ergebnisse und Erkenntnisse in deinem Heft oder im digitalen Lernpfad.

=== Warum überhaupt Gleichungssysteme? ===
<iframe src="https://learningapps.org/watch?app=16409564" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

=== Verfahren ===
Wie du gerade gesehen hast, können alltägliche Situationen in mathematische Gleichungen umgeschrieben werden. Die Frage, die sich nun stellt ist, wie du die Gleichungen sinnvoll lösen kannst. Im Folgenden wirst du die wichtigsten Verfahren zum Lösen eines Gleichungssystems kennenlernen.

====Graphisches Lösen ====
<iframe src="https://learningapps.org/watch?app=24185977" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

==== Rechnerisches Lösen ====
Wie du gesehen hast, kannst du auch graphisch die Lösung von Gleichungssystemen bestimmen. Allerdings kann dies bei sehr großen Zahlen schwierig und sehr zeitaufwendig werden. Daher ist es wichtig, Gleichungssysteme auch rechnerisch lösen zu können. Im Folgenden werden wir das Additionsverfahren, das Gleichsetzungsverfahren und das Einsetzungsverfahren besprechen.

=====Additionsverfahren=====
Das Additionsverfahren ist eine mathematische Methode, um Gleichungssysteme mit zwei oder mehr Variablen zu lösen.

Die Grundidee ist, eine Gleichung so zu multiplizieren, dass man sie zu der anderen Gleichung addieren (oder substrahieren) kann. So fällt eine Varibale zunächst weg und die Gleichung kann leichter gelöst werden.
{{Merke|}}
=====Gleichsetzungsverfahren=====
Beim Gleichsetzungsverfahren formst du die gegebenen Gleichungen so um, dass jeweils dieselbe Variable allein auf einer Seite steht. Anschließend setzt du die Terme gleich, da sie demselben Wert beschreiben. So erhältst du eine Gleichung mit nur einer Unbekannten, die du leicht lösen kannst. Das Ergebnis setzt du daraufhin in eine Gleichung vom Anfang ein, um die zweite Variable zu bestimmen.

Das Gleichsetzungsverfahren eignet sich besonders gut, wenn sich die Gleichungen schnell nach derselben Variable umformen lassen.{{Box|Üben|Löse die Gleichungssysteme mit dem Gleichsetzungsverfahren.

<nowiki>1. y = 2x + 3
y = -x + 9</nowiki>

<nowiki>2. y = 4x - 1 und y = x + 8</nowiki>

<nowiki>3. x = 3y - 6 und x = -y + 10</nowiki>

<nowiki>4. y = -2x + 7 und y = 5x - 8</nowiki>

<nowiki>5. x = 2y + 4 und x = 6 - y</nowiki>|Üben
}}{{Lösung versteckt|1=1. x = 2, y = 7

2. x = 3, y = 11

3. x = 1, y = 7/3

4. x = 3/7, y = 43/7

5. x = 16/3, y = 4/3}}

=====Einsetzungsverfahren=====

==== Wiederholung ====
<iframe src="https://learningapps.org/watch?app=19680019" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

Benutzer:Chiara Brandstetter/Gleichungssysteme

2026-06-10T09:24:38Z

Chiara Brandstetter:

== Gleichungssysteme ==
'''Willkommen beim Lernpfad „Lineare Gleichungssysteme entdecken“!'''

Du stehst vor einer Klausur mit der Thematik „Gleichungssysteme“? Keine Panik, in diesem Lernmodul kannst du alle wichtigen Inhalte rund um das Thema Gleichungssysteme wiederholen, so dass du perfekt auf die Klausur vorbereitet bist.

Bearbeite die Seiten möglichst in der gegebenen Reihenfolge. Notiere deine Ergebnisse und Erkenntnisse in deinem Heft oder im digitalen Lernpfad.

=== Warum überhaupt Gleichungssysteme? ===
<iframe src="https://learningapps.org/watch?app=16409564" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

=== Verfahren ===
Wie du gerade gesehen hast, können alltägliche Situationen in mathematische Gleichungen umgeschrieben werden. Die Frage, die sich nun stellt ist, wie du die Gleichungen sinnvoll lösen kannst. Im Folgenden wirst du die wichtigsten Verfahren zum Lösen eines Gleichungssystems kennenlernen.

====Graphisches Lösen ====
<iframe src="https://learningapps.org/watch?app=24185977" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

==== Rechnerisches Lösen ====
Wie du gesehen hast, kannst du auch graphisch die Lösung von Gleichungssystemen bestimmen. Allerdings kann dies bei sehr großen Zahlen schwierig und sehr zeitaufwendig werden. Daher ist es wichtig, Gleichungssysteme auch rechnerisch lösen zu können. Im Folgenden werden wir das Additionsverfahren, das Gleichsetzungsverfahren und das Einsetzungsverfahren besprechen.

=====Additionsverfahren=====
Das Additionsverfahren ist eine mathematische Methode, um Gleichungssysteme mit zwei oder mehr Variablen zu lösen.

Die Grundidee ist, eine Gleichung so zu multiplizieren, dass man sie zu der anderen Gleichung addieren (oder substrahieren) kann. So fällt eine Varibale zunächst weg und die Gleichung kann leichter gelöst werden.
{{Merke|<>}}
=====Gleichsetzungsverfahren=====
Beim Gleichsetzungsverfahren formst du die gegebenen Gleichungen so um, dass jeweils dieselbe Variable allein auf einer Seite steht. Anschließend setzt du die Terme gleich, da sie demselben Wert beschreiben. So erhältst du eine Gleichung mit nur einer Unbekannten, die du leicht lösen kannst. Das Ergebnis setzt du daraufhin in eine Gleichung vom Anfang ein, um die zweite Variable zu bestimmen.

Das Gleichsetzungsverfahren eignet sich besonders gut, wenn sich die Gleichungen schnell nach derselben Variable umformen lassen.{{Box|Üben|Löse die Gleichungssysteme mit dem Gleichsetzungsverfahren.

<nowiki>1. y = 2x + 3

y = -x + 9</nowiki>

<nowiki>2. y = 4x - 1 und y = x + 8</nowiki>

<nowiki>3. x = 3y - 6 und x = -y + 10</nowiki>

<nowiki>4. y = -2x + 7 und y = 5x - 8</nowiki>

<nowiki>5. x = 2y + 4 und x = 6 - y</nowiki>|Üben
}}{{Lösung versteckt|1=1. x = 2, y = 7

2. x = 3, y = 11

3. x = 1, y = 7/3

4. x = 3/7, y = 43/7

5. x = 16/3, y = 4/3}}

=====Einsetzungsverfahren=====

==== Wiederholung ====
<iframe src="https://learningapps.org/watch?app=19680019" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

Benutzer:Chiara Brandstetter/Gleichungssysteme

2026-06-10T09:24:06Z

Chiara Brandstetter:

== Gleichungssysteme ==
'''Willkommen beim Lernpfad „Lineare Gleichungssysteme entdecken“!'''

Du stehst vor einer Klausur mit der Thematik „Gleichungssysteme“? Keine Panik, in diesem Lernmodul kannst du alle wichtigen Inhalte rund um das Thema Gleichungssysteme wiederholen, so dass du perfekt auf die Klausur vorbereitet bist.

Bearbeite die Seiten möglichst in der gegebenen Reihenfolge. Notiere deine Ergebnisse und Erkenntnisse in deinem Heft oder im digitalen Lernpfad.

=== Warum überhaupt Gleichungssysteme? ===
<iframe src="https://learningapps.org/watch?app=16409564" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

=== Verfahren ===
Wie du gerade gesehen hast, können alltägliche Situationen in mathematische Gleichungen umgeschrieben werden. Die Frage, die sich nun stellt ist, wie du die Gleichungen sinnvoll lösen kannst. Im Folgenden wirst du die wichtigsten Verfahren zum Lösen eines Gleichungssystems kennenlernen.

====Graphisches Lösen ====
<iframe src="https://learningapps.org/watch?app=24185977" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

==== Rechnerisches Lösen ====
Wie du gesehen hast, kannst du auch graphisch die Lösung von Gleichungssystemen bestimmen. Allerdings kann dies bei sehr großen Zahlen schwierig und sehr zeitaufwendig werden. Daher ist es wichtig, Gleichungssysteme auch rechnerisch lösen zu können. Im Folgenden werden wir das Additionsverfahren, das Gleichsetzungsverfahren und das Einsetzungsverfahren besprechen.

=====Additionsverfahren=====
Das Additionsverfahren ist eine mathematische Methode, um Gleichungssysteme mit zwei oder mehr Variablen zu lösen.

Die Grundidee ist, eine Gleichung so zu multiplizieren, dass man sie zu der anderen Gleichung addieren (oder substrahieren) kann. So fällt eine Varibale zunächst weg und die Gleichung kann leichter gelöst werden.
{{Merke|<>}}
=====Gleichsetzungsverfahren=====
Beim Gleichsetzungsverfahren formst du die gegebenen Gleichungen so um, dass jeweils dieselbe Variable allein auf einer Seite steht. Anschließend setzt du die Terme gleich, da sie demselben Wert beschreiben. So erhältst du eine Gleichung mit nur einer Unbekannten, die du leicht lösen kannst. Das Ergebnis setzt du daraufhin in eine Gleichung vom Anfang ein, um die zweite Variable zu bestimmen.

Das Gleichsetzungsverfahren eignet sich besonders gut, wenn sich die Gleichungen schnell nach derselben Variable umformen lassen.{{Box|Üben|Löse die Gleichungssysteme mit dem Gleichsetzungsverfahren.

<nowiki>1. y = 2x + 3
y = -x + 9</nowiki>

<nowiki>2. y = 4x - 1 und y = x + 8</nowiki>

<nowiki>3. x = 3y - 6 und x = -y + 10</nowiki>

<nowiki>4. y = -2x + 7 und y = 5x - 8</nowiki>

<nowiki>5. x = 2y + 4 und x = 6 - y</nowiki>|Üben
}}{{Lösung versteckt|1=1. x = 2, y = 7

2. x = 3, y = 11

3. x = 1, y = 7/3

4. x = 3/7, y = 43/7

5. x = 16/3, y = 4/3}}

=====Einsetzungsverfahren=====

==== Wiederholung ====
<iframe src="https://learningapps.org/watch?app=19680019" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

Benutzer:Chiara Brandstetter/Gleichungssysteme

2026-06-10T09:20:22Z

Chiara Brandstetter:

== Gleichungssysteme ==
'''Willkommen beim Lernpfad „Lineare Gleichungssysteme entdecken“!'''

Du stehst vor einer Klausur mit der Thematik „Gleichungssysteme“? Keine Panik, in diesem Lernmodul kannst du alle wichtigen Inhalte rund um das Thema Gleichungssysteme wiederholen, so dass du perfekt auf die Klausur vorbereitet bist.

Bearbeite die Seiten möglichst in der gegebenen Reihenfolge. Notiere deine Ergebnisse und Erkenntnisse in deinem Heft oder im digitalen Lernpfad.

=== Warum überhaupt Gleichungssysteme? ===
<iframe src="https://learningapps.org/watch?app=16409564" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

=== Verfahren ===
Wie du gerade gesehen hast, können alltägliche Situationen in mathematische Gleichungen umgeschrieben werden. Die Frage, die sich nun stellt ist, wie du die Gleichungen sinnvoll lösen kannst. Im Folgenden wirst du die wichtigsten Verfahren zum Lösen eines Gleichungssystems kennenlernen.

====Graphisches Lösen ====
<iframe src="https://learningapps.org/watch?app=24185977" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

==== Rechnerisches Lösen ====
Wie du gesehen hast, kannst du auch graphisch die Lösung von Gleichungssystemen bestimmen. Allerdings kann dies bei sehr großen Zahlen schwierig und sehr zeitaufwendig werden. Daher ist es wichtig, Gleichungssysteme auch rechnerisch lösen zu können. Im Folgenden werden wir das Additionsverfahren, das Gleichsetzungsverfahren und das Einsetzungsverfahren besprechen.

=====Additionsverfahren=====
Das Additionsverfahren ist eine mathematische Methode, um Gleichungssysteme mit zwei oder mehr Variablen zu lösen.

Die Grundidee ist, eine Gleichung so zu multiplizieren, dass man sie zu der anderen Gleichung addieren (oder substrahieren) kann. So fällt eine Varibale zunächst weg und die Gleichung kann leichter gelöst werden.
{{Merke|<>}}
=====Gleichsetzungsverfahren=====
Beim Gleichsetzungsverfahren formst du die gegebenen Gleichungen so um, dass jeweils dieselbe Variable allein auf einer Seite steht. Anschließend setzt du die Terme gleich, da sie demselben Wert beschreiben. So erhältst du eine Gleichung mit nur einer Unbekannten, die du leicht lösen kannst. Das Ergebnis setzt du daraufhin in eine Gleichung vom Anfang ein, um die zweite Variable zu bestimmen.

Das Gleichsetzungsverfahren eignet sich besonders gut, wenn sich die Gleichungen schnell nach derselben Variable umformen lassen.{{Box|Üben|Löse die Gleichungssysteme mit dem Gleichsetzungsverfahren.

<nowiki>1. y = 2x + 3 und y = -x + 9</nowiki>

<nowiki>2. y = 4x - 1 und y = x + 8</nowiki>

<nowiki>3. x = 3y - 6 und x = -y + 10</nowiki>

<nowiki>4. y = -2x + 7 und y = 5x - 8</nowiki>

<nowiki>5. x = 2y + 4 und x = 6 - y</nowiki>|Üben
}}{{Lösung versteckt|1=1. x = 2, y = 7

2. x = 3, y = 11

3. x = 1, y = 7/3

4. x = 3/7, y = 43/7

5. x = 16/3, y = 4/3}}

=====Einsetzungsverfahren=====

==== Wiederholung ====
<iframe src="https://learningapps.org/watch?app=19680019" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

Benutzer:Chiara Brandstetter/Gleichungssysteme

2026-06-10T09:19:48Z

Chiara Brandstetter:

== Gleichungssysteme ==
'''Willkommen beim Lernpfad „Lineare Gleichungssysteme entdecken“!'''

Du stehst vor einer Klausur mit der Thematik „Gleichungssysteme“? Keine Panik, in diesem Lernmodul kannst du alle wichtigen Inhalte rund um das Thema Gleichungssysteme wiederholen, so dass du perfekt auf die Klausur vorbereitet bist.

Bearbeite die Seiten möglichst in der gegebenen Reihenfolge. Notiere deine Ergebnisse und Erkenntnisse in deinem Heft oder im digitalen Lernpfad.

=== Warum überhaupt Gleichungssysteme? ===
<iframe src="https://learningapps.org/watch?app=16409564" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

=== Verfahren ===
Wie du gerade gesehen hast, können alltägliche Situationen in mathematische Gleichungen umgeschrieben werden. Die Frage, die sich nun stellt ist, wie du die Gleichungen sinnvoll lösen kannst. Im Folgenden wirst du die wichtigsten Verfahren zum Lösen eines Gleichungssystems kennenlernen.

====Graphisches Lösen ====
<iframe src="https://learningapps.org/watch?app=24185977" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

==== Rechnerisches Lösen ====
Wie du gesehen hast, kannst du auch graphisch die Lösung von Gleichungssystemen bestimmen. Allerdings kann dies bei sehr großen Zahlen schwierig und sehr zeitaufwendig werden. Daher ist es wichtig, Gleichungssysteme auch rechnerisch lösen zu können. Im Folgenden werden wir das Additionsverfahren, das Gleichsetzungsverfahren und das Einsetzungsverfahren besprechen.

=====Additionsverfahren=====
Das Additionsverfahren ist eine mathematische Methode, um Gleichungssysteme mit zwei oder mehr Variablen zu lösen.

Die Grundidee ist, eine Gleichung so zu multiplizieren, dass man sie zu der anderen Gleichung addieren (oder substrahieren) kann. So fällt eine Varibale zunächst weg und die Gleichung kann leichter gelöst werden.
{{Merke|<>}}
=====Gleichsetzungsverfahren=====
Beim Gleichsetzungsverfahren formst du die gegebenen Gleichungen so um, dass jeweils dieselbe Variable allein auf einer Seite steht. Anschließend setzt du die Terme gleich, da sie demselben Wert beschreiben. So erhältst du eine Gleichung mit nur einer Unbekannten, die du leicht lösen kannst. Das Ergebnis setzt du daraufhin in eine Gleichung vom Anfang ein, um die zweite Variable zu bestimmen.

Das Gleichsetzungsverfahren eignet sich besonders gut, wenn sich die Gleichungen schnell nach derselben Variable umformen lassen.{{Box|Üben|Löse die Gleichungssysteme mit dem Gleichsetzungsverfahren.

<nowiki>1. y = 2x + 3 und y = -x + 9</nowiki>

<nowiki>2. y = 4x - 1 und y = x + 8</nowiki>

<nowiki>3. x = 3y - 6 und x = -y + 10</nowiki>

<nowiki>4. y = -2x + 7 und y = 5x - 8</nowiki>

<nowiki>5. x = 2y + 4 und x = 6 - y</nowiki>|Üben
}}{{Lösung versteckt|1=1. x = 2, y = 7
2. x = 3, y = 11
3. x = 1, y = 7/3
4. x = 3/7, y = 43/7
5. x = 16/3, y = 4/3}}

=====Einsetzungsverfahren=====

==== Wiederholung ====
<iframe src="https://learningapps.org/watch?app=19680019" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

Benutzer:Chiara Brandstetter/Gleichungssysteme

2026-06-10T09:16:07Z

Chiara Brandstetter:

== Gleichungssysteme ==
'''Willkommen beim Lernpfad „Lineare Gleichungssysteme entdecken“!'''

Du stehst vor einer Klausur mit der Thematik „Gleichungssysteme“? Keine Panik, in diesem Lernmodul kannst du alle wichtigen Inhalte rund um das Thema Gleichungssysteme wiederholen, so dass du perfekt auf die Klausur vorbereitet bist.

Bearbeite die Seiten möglichst in der gegebenen Reihenfolge. Notiere deine Ergebnisse und Erkenntnisse in deinem Heft oder im digitalen Lernpfad.

=== Warum überhaupt Gleichungssysteme? ===
<iframe src="https://learningapps.org/watch?app=16409564" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

=== Verfahren ===
Wie du gerade gesehen hast, können alltägliche Situationen in mathematische Gleichungen umgeschrieben werden. Die Frage, die sich nun stellt ist, wie du die Gleichungen sinnvoll lösen kannst. Im Folgenden wirst du die wichtigsten Verfahren zum Lösen eines Gleichungssystems kennenlernen.

====Graphisches Lösen ====
<iframe src="https://learningapps.org/watch?app=24185977" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

==== Rechnerisches Lösen ====
Wie du gesehen hast, kannst du auch graphisch die Lösung von Gleichungssystemen bestimmen. Allerdings kann dies bei sehr großen Zahlen schwierig und sehr zeitaufwendig werden. Daher ist es wichtig, Gleichungssysteme auch rechnerisch lösen zu können. Im Folgenden werden wir das Additionsverfahren, das Gleichsetzungsverfahren und das Einsetzungsverfahren besprechen.

=====Additionsverfahren=====
Das Additionsverfahren ist eine mathematische Methode, um Gleichungssysteme mit zwei oder mehr Variablen zu lösen.

Die Grundidee ist, eine Gleichung so zu multiplizieren, dass man sie zu der anderen Gleichung addieren (oder substrahieren) kann. So fällt eine Varibale zunächst weg und die Gleichung kann leichter gelöst werden.
{{Merke|<>}}
=====Gleichsetzungsverfahren=====
Beim Gleichsetzungsverfahren formst du die gegebenen Gleichungen so um, dass jeweils dieselbe Variable allein auf einer Seite steht. Anschließend setzt du die Terme gleich, da sie demselben Wert beschreiben. So erhältst du eine Gleichung mit nur einer Unbekannten, die du leicht lösen kannst. Das Ergebnis setzt du daraufhin in eine Gleichung vom Anfang ein, um die zweite Variable zu bestimmen.

Das Gleichsetzungsverfahren eignet sich besonders gut, wenn sich die Gleichungen schnell nach derselben Variable umformen lassen.{{Box|Üben|Löse die Gleichungssysteme mit dem Gleichsetzungsverfahren.

<nowiki>1. y = 2x + 3 und y = -x + 9</nowiki>

<nowiki>2. y = 4x - 1 und y = x + 8</nowiki>

<nowiki>3. x = 3y - 6 und x = -y + 10</nowiki>

<nowiki>4. y = -2x + 7 und y = 5x - 8</nowiki>

<nowiki>5. x = 2y + 4 und x = 6 - y</nowiki>|Üben
}}{ {Lösung versteckt |1. x = 2, y = 7 } }

2. x = 3, y = 11

3. x = 1, y = 7/3

4. x = 3/7, y = 43/7

5. x = 16/3, y = 4/3} }

=====Einsetzungsverfahren=====

==== Wiederholung ====
<iframe src="https://learningapps.org/watch?app=19680019" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

Benutzer:Chiara Brandstetter/Gleichungssysteme

2026-06-10T09:15:41Z

Chiara Brandstetter:

== Gleichungssysteme ==
'''Willkommen beim Lernpfad „Lineare Gleichungssysteme entdecken“!'''

Du stehst vor einer Klausur mit der Thematik „Gleichungssysteme“? Keine Panik, in diesem Lernmodul kannst du alle wichtigen Inhalte rund um das Thema Gleichungssysteme wiederholen, so dass du perfekt auf die Klausur vorbereitet bist.

Bearbeite die Seiten möglichst in der gegebenen Reihenfolge. Notiere deine Ergebnisse und Erkenntnisse in deinem Heft oder im digitalen Lernpfad.

=== Warum überhaupt Gleichungssysteme? ===
<iframe src="https://learningapps.org/watch?app=16409564" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

=== Verfahren ===
Wie du gerade gesehen hast, können alltägliche Situationen in mathematische Gleichungen umgeschrieben werden. Die Frage, die sich nun stellt ist, wie du die Gleichungen sinnvoll lösen kannst. Im Folgenden wirst du die wichtigsten Verfahren zum Lösen eines Gleichungssystems kennenlernen.

====Graphisches Lösen ====
<iframe src="https://learningapps.org/watch?app=24185977" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

==== Rechnerisches Lösen ====
Wie du gesehen hast, kannst du auch graphisch die Lösung von Gleichungssystemen bestimmen. Allerdings kann dies bei sehr großen Zahlen schwierig und sehr zeitaufwendig werden. Daher ist es wichtig, Gleichungssysteme auch rechnerisch lösen zu können. Im Folgenden werden wir das Additionsverfahren, das Gleichsetzungsverfahren und das Einsetzungsverfahren besprechen.

=====Additionsverfahren=====
Das Additionsverfahren ist eine mathematische Methode, um Gleichungssysteme mit zwei oder mehr Variablen zu lösen.

Die Grundidee ist, eine Gleichung so zu multiplizieren, dass man sie zu der anderen Gleichung addieren (oder substrahieren) kann. So fällt eine Varibale zunächst weg und die Gleichung kann leichter gelöst werden.
{{Merke|<>}}
=====Gleichsetzungsverfahren=====
Beim Gleichsetzungsverfahren formst du die gegebenen Gleichungen so um, dass jeweils dieselbe Variable allein auf einer Seite steht. Anschließend setzt du die Terme gleich, da sie demselben Wert beschreiben. So erhältst du eine Gleichung mit nur einer Unbekannten, die du leicht lösen kannst. Das Ergebnis setzt du daraufhin in eine Gleichung vom Anfang ein, um die zweite Variable zu bestimmen.

Das Gleichsetzungsverfahren eignet sich besonders gut, wenn sich die Gleichungen schnell nach derselben Variable umformen lassen.{{Box|Üben|Löse die Gleichungssysteme mit dem Gleichsetzungsverfahren.

<nowiki>1. y = 2x + 3 und y = -x + 9</nowiki>

<nowiki>2. y = 4x - 1 und y = x + 8</nowiki>

<nowiki>3. x = 3y - 6 und x = -y + 10</nowiki>

<nowiki>4. y = -2x + 7 und y = 5x - 8</nowiki>

<nowiki>5. x = 2y + 4 und x = 6 - y</nowiki>|Üben
}}{ {Lösung versteckt |

1. x = 2, y = 7

2. x = 3, y = 11

3. x = 1, y = 7/3

4. x = 3/7, y = 43/7

5. x = 16/3, y = 4/3} }

=====Einsetzungsverfahren=====

==== Wiederholung ====
<iframe src="https://learningapps.org/watch?app=19680019" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

Benutzer:Chiara Brandstetter/Gleichungssysteme

2026-06-10T09:15:19Z

Chiara Brandstetter:

== Gleichungssysteme ==
'''Willkommen beim Lernpfad „Lineare Gleichungssysteme entdecken“!'''

Du stehst vor einer Klausur mit der Thematik „Gleichungssysteme“? Keine Panik, in diesem Lernmodul kannst du alle wichtigen Inhalte rund um das Thema Gleichungssysteme wiederholen, so dass du perfekt auf die Klausur vorbereitet bist.

Bearbeite die Seiten möglichst in der gegebenen Reihenfolge. Notiere deine Ergebnisse und Erkenntnisse in deinem Heft oder im digitalen Lernpfad.

=== Warum überhaupt Gleichungssysteme? ===
<iframe src="https://learningapps.org/watch?app=16409564" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

=== Verfahren ===
Wie du gerade gesehen hast, können alltägliche Situationen in mathematische Gleichungen umgeschrieben werden. Die Frage, die sich nun stellt ist, wie du die Gleichungen sinnvoll lösen kannst. Im Folgenden wirst du die wichtigsten Verfahren zum Lösen eines Gleichungssystems kennenlernen.

====Graphisches Lösen ====
<iframe src="https://learningapps.org/watch?app=24185977" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

==== Rechnerisches Lösen ====
Wie du gesehen hast, kannst du auch graphisch die Lösung von Gleichungssystemen bestimmen. Allerdings kann dies bei sehr großen Zahlen schwierig und sehr zeitaufwendig werden. Daher ist es wichtig, Gleichungssysteme auch rechnerisch lösen zu können. Im Folgenden werden wir das Additionsverfahren, das Gleichsetzungsverfahren und das Einsetzungsverfahren besprechen.

=====Additionsverfahren=====
Das Additionsverfahren ist eine mathematische Methode, um Gleichungssysteme mit zwei oder mehr Variablen zu lösen.

Die Grundidee ist, eine Gleichung so zu multiplizieren, dass man sie zu der anderen Gleichung addieren (oder substrahieren) kann. So fällt eine Varibale zunächst weg und die Gleichung kann leichter gelöst werden.
{{Merke|<>}}
=====Gleichsetzungsverfahren=====
Beim Gleichsetzungsverfahren formst du die gegebenen Gleichungen so um, dass jeweils dieselbe Variable allein auf einer Seite steht. Anschließend setzt du die Terme gleich, da sie demselben Wert beschreiben. So erhältst du eine Gleichung mit nur einer Unbekannten, die du leicht lösen kannst. Das Ergebnis setzt du daraufhin in eine Gleichung vom Anfang ein, um die zweite Variable zu bestimmen.

Das Gleichsetzungsverfahren eignet sich besonders gut, wenn sich die Gleichungen schnell nach derselben Variable umformen lassen.{{Box|Üben|Löse die Gleichungssysteme mit dem Gleichsetzungsverfahren.

<nowiki>1. y = 2x + 3 und y = -x + 9</nowiki>

<nowiki>2. y = 4x - 1 und y = x + 8</nowiki>

<nowiki>3. x = 3y - 6 und x = -y + 10</nowiki>

<nowiki>4. y = -2x + 7 und y = 5x - 8</nowiki>

<nowiki>5. x = 2y + 4 und x = 6 - y</nowiki>|Üben
}}{ {Lösung versteckt | 1. x = 2, y = 7

2. x = 3, y = 11

3. x = 1, y = 7/3

4. x = 3/7, y = 43/7

5. x = 16/3, y = 4/3} }

=====Einsetzungsverfahren=====

==== Wiederholung ====
<iframe src="https://learningapps.org/watch?app=19680019" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

Benutzer:Chiara Brandstetter/Gleichungssysteme

2026-06-10T09:14:53Z

Chiara Brandstetter:

== Gleichungssysteme ==
'''Willkommen beim Lernpfad „Lineare Gleichungssysteme entdecken“!'''

Du stehst vor einer Klausur mit der Thematik „Gleichungssysteme“? Keine Panik, in diesem Lernmodul kannst du alle wichtigen Inhalte rund um das Thema Gleichungssysteme wiederholen, so dass du perfekt auf die Klausur vorbereitet bist.

Bearbeite die Seiten möglichst in der gegebenen Reihenfolge. Notiere deine Ergebnisse und Erkenntnisse in deinem Heft oder im digitalen Lernpfad.

=== Warum überhaupt Gleichungssysteme? ===
<iframe src="https://learningapps.org/watch?app=16409564" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

=== Verfahren ===
Wie du gerade gesehen hast, können alltägliche Situationen in mathematische Gleichungen umgeschrieben werden. Die Frage, die sich nun stellt ist, wie du die Gleichungen sinnvoll lösen kannst. Im Folgenden wirst du die wichtigsten Verfahren zum Lösen eines Gleichungssystems kennenlernen.

====Graphisches Lösen ====
<iframe src="https://learningapps.org/watch?app=24185977" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

==== Rechnerisches Lösen ====
Wie du gesehen hast, kannst du auch graphisch die Lösung von Gleichungssystemen bestimmen. Allerdings kann dies bei sehr großen Zahlen schwierig und sehr zeitaufwendig werden. Daher ist es wichtig, Gleichungssysteme auch rechnerisch lösen zu können. Im Folgenden werden wir das Additionsverfahren, das Gleichsetzungsverfahren und das Einsetzungsverfahren besprechen.

=====Additionsverfahren=====
Das Additionsverfahren ist eine mathematische Methode, um Gleichungssysteme mit zwei oder mehr Variablen zu lösen.

Die Grundidee ist, eine Gleichung so zu multiplizieren, dass man sie zu der anderen Gleichung addieren (oder substrahieren) kann. So fällt eine Varibale zunächst weg und die Gleichung kann leichter gelöst werden.
{{Merke|<>}}
=====Gleichsetzungsverfahren=====
Beim Gleichsetzungsverfahren formst du die gegebenen Gleichungen so um, dass jeweils dieselbe Variable allein auf einer Seite steht. Anschließend setzt du die Terme gleich, da sie demselben Wert beschreiben. So erhältst du eine Gleichung mit nur einer Unbekannten, die du leicht lösen kannst. Das Ergebnis setzt du daraufhin in eine Gleichung vom Anfang ein, um die zweite Variable zu bestimmen.

Das Gleichsetzungsverfahren eignet sich besonders gut, wenn sich die Gleichungen schnell nach derselben Variable umformen lassen.{{Box|Üben|Löse die Gleichungssysteme mit dem Gleichsetzungsverfahren.

<nowiki>1. y = 2x + 3 und y = -x + 9</nowiki>

<nowiki>2. y = 4x - 1 und y = x + 8</nowiki>

<nowiki>3. x = 3y - 6 und x = -y + 10</nowiki>

<nowiki>4. y = -2x + 7 und y = 5x - 8</nowiki>

<nowiki>5. x = 2y + 4 und x = 6 - y</nowiki>|Üben
}}{ {Lösung versteckt | 1. x = 2, y = 7

2. x = 3, y = 11

3. x = 1, y = 7/3

4. x = 3/7, y = 43/7

5. x = 16/3, y = 4/3

=====Einsetzungsverfahren=====

==== Wiederholung ====
<iframe src="https://learningapps.org/watch?app=19680019" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

Benutzer:Chiara Brandstetter/Gleichungssysteme

2026-06-10T09:07:50Z

Chiara Brandstetter:

== Gleichungssysteme ==
'''Willkommen beim Lernpfad „Lineare Gleichungssysteme entdecken“!'''

Du stehst vor einer Klausur mit der Thematik „Gleichungssysteme“? Keine Panik, in diesem Lernmodul kannst du alle wichtigen Inhalte rund um das Thema Gleichungssysteme wiederholen, so dass du perfekt auf die Klausur vorbereitet bist.

Bearbeite die Seiten möglichst in der gegebenen Reihenfolge. Notiere deine Ergebnisse und Erkenntnisse in deinem Heft oder im digitalen Lernpfad.

=== Warum überhaupt Gleichungssysteme? ===
<iframe src="https://learningapps.org/watch?app=16409564" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

=== Verfahren ===
Wie du gerade gesehen hast, können alltägliche Situationen in mathematische Gleichungen umgeschrieben werden. Die Frage, die sich nun stellt ist, wie du die Gleichungen sinnvoll lösen kannst. Im Folgenden wirst du die wichtigsten Verfahren zum Lösen eines Gleichungssystems kennenlernen.

====Graphisches Lösen ====
<iframe src="https://learningapps.org/watch?app=24185977" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

==== Rechnerisches Lösen ====
Wie du gesehen hast, kannst du auch graphisch die Lösung von Gleichungssystemen bestimmen. Allerdings kann dies bei sehr großen Zahlen schwierig und sehr zeitaufwendig werden. Daher ist es wichtig, Gleichungssysteme auch rechnerisch lösen zu können. Im Folgenden werden wir das Additionsverfahren, das Gleichsetzungsverfahren und das Einsetzungsverfahren besprechen.

=====Additionsverfahren=====
Das Additionsverfahren ist eine mathematische Methode, um Gleichungssysteme mit zwei oder mehr Variablen zu lösen.

Die Grundidee ist, eine Gleichung so zu multiplizieren, dass man sie zu der anderen Gleichung addieren (oder substrahieren) kann. So fällt eine Varibale zunächst weg und die Gleichung kann leichter gelöst werden.
{{Merke|<>}}
=====Gleichsetzungsverfahren=====
Beim Gleichsetzungsverfahren formst du die gegebenen Gleichungen so um, dass jeweils dieselbe Variable allein auf einer Seite steht. Anschließend setzt du die Terme gleich, da sie demselben Wert beschreiben. So erhältst du eine Gleichung mit nur einer Unbekannten, die du leicht lösen kannst. Das Ergebnis setzt du daraufhin in eine Gleichung vom Anfang ein, um die zweite Variable zu bestimmen.

Das Gleichsetzungsverfahren eignet sich besonders gut, wenn sich die Gleichungen schnell nach derselben Variable umformen lassen.{{Box|Üben|Löse die Gleichungssysteme mit dem Gleichsetzungsverfahren.

<nowiki>1. y = 2x + 3 und y = -x + 9</nowiki>

<nowiki>2. y = 4x - 1 und y = x + 8</nowiki>

<nowiki>3. x = 3y - 6 und x = -y + 10</nowiki>

<nowiki>4. y = -2x + 7 und y = 5x - 8</nowiki>

<nowiki>5. x = 2y + 4 und x = 6 - y</nowiki>|Üben
}}
=====Einsetzungsverfahren=====

==== Wiederholung ====
<iframe src="https://learningapps.org/watch?app=19680019" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

Benutzer:Chiara Brandstetter/Gleichungssysteme

2026-06-10T09:07:39Z

Chiara Brandstetter: /* Einsetzungsverfahren */

== Gleichungssysteme ==
'''Willkommen beim Lernpfad „Lineare Gleichungssysteme entdecken“!'''

Du stehst vor einer Klausur mit der Thematik „Gleichungssysteme“? Keine Panik, in diesem Lernmodul kannst du alle wichtigen Inhalte rund um das Thema Gleichungssysteme wiederholen, so dass du perfekt auf die Klausur vorbereitet bist.

Bearbeite die Seiten möglichst in der gegebenen Reihenfolge. Notiere deine Ergebnisse und Erkenntnisse in deinem Heft oder im digitalen Lernpfad.

=== Warum überhaupt Gleichungssysteme? ===
<iframe src="https://learningapps.org/watch?app=16409564" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

=== Verfahren ===
Wie du gerade gesehen hast, können alltägliche Situationen in mathematische Gleichungen umgeschrieben werden. Die Frage, die sich nun stellt ist, wie du die Gleichungen sinnvoll lösen kannst. Im Folgenden wirst du die wichtigsten Verfahren zum Lösen eines Gleichungssystems kennenlernen.

====Graphisches Lösen ====
<iframe src="https://learningapps.org/watch?app=24185977" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

==== Rechnerisches Lösen ====
Wie du gesehen hast, kannst du auch graphisch die Lösung von Gleichungssystemen bestimmen. Allerdings kann dies bei sehr großen Zahlen schwierig und sehr zeitaufwendig werden. Daher ist es wichtig, Gleichungssysteme auch rechnerisch lösen zu können. Im Folgenden werden wir das Additionsverfahren, das Gleichsetzungsverfahren und das Einsetzungsverfahren besprechen.

=====Additionsverfahren=====
Das Additionsverfahren ist eine mathematische Methode, um Gleichungssysteme mit zwei oder mehr Variablen zu lösen.

Die Grundidee ist, eine Gleichung so zu multiplizieren, dass man sie zu der anderen Gleichung addieren (oder substrahieren) kann. So fällt eine Varibale zunächst weg und die Gleichung kann leichter gelöst werden.
{{Merke|<>}}
=====Gleichsetzungsverfahren=====
Beim Gleichsetzungsverfahren formst du die gegebenen Gleichungen so um, dass jeweils dieselbe Variable allein auf einer Seite steht. Anschließend setzt du die Terme gleich, da sie demselben Wert beschreiben. So erhältst du eine Gleichung mit nur einer Unbekannten, die du leicht lösen kannst. Das Ergebnis setzt du daraufhin in eine Gleichung vom Anfang ein, um die zweite Variable zu bestimmen.

Das Gleichsetzungsverfahren eignet sich besonders gut, wenn sich die Gleichungen schnell nach derselben Variable umformen lassen.{{Box|Üben|Löse die Gleichungssysteme mit dem Gleichsetzungsverfahren.

<nowiki>1. y = 2x + 3 und y = -x + 9</nowiki>
<nowiki>2. y = 4x - 1 und y = x + 8</nowiki>
<nowiki>3. x = 3y - 6 und x = -y + 10</nowiki>
<nowiki>4. y = -2x + 7 und y = 5x - 8</nowiki>
<nowiki>5. x = 2y + 4 und x = 6 - y</nowiki>|Üben
}}
=====Einsetzungsverfahren=====
<iframe src="https://learningapps.org/watch?app=13838166" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
==== Wiederholung ====
<iframe src="https://learningapps.org/watch?app=19680019" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

Benutzer:Chiara Brandstetter/Gleichungssysteme

2026-06-10T09:06:05Z

Chiara Brandstetter:

== Gleichungssysteme ==
'''Willkommen beim Lernpfad „Lineare Gleichungssysteme entdecken“!'''

Du stehst vor einer Klausur mit der Thematik „Gleichungssysteme“? Keine Panik, in diesem Lernmodul kannst du alle wichtigen Inhalte rund um das Thema Gleichungssysteme wiederholen, so dass du perfekt auf die Klausur vorbereitet bist.

Bearbeite die Seiten möglichst in der gegebenen Reihenfolge. Notiere deine Ergebnisse und Erkenntnisse in deinem Heft oder im digitalen Lernpfad.

=== Warum überhaupt Gleichungssysteme? ===
<iframe src="https://learningapps.org/watch?app=16409564" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

=== Verfahren ===
Wie du gerade gesehen hast, können alltägliche Situationen in mathematische Gleichungen umgeschrieben werden. Die Frage, die sich nun stellt ist, wie du die Gleichungen sinnvoll lösen kannst. Im Folgenden wirst du die wichtigsten Verfahren zum Lösen eines Gleichungssystems kennenlernen.

====Graphisches Lösen ====
<iframe src="https://learningapps.org/watch?app=24185977" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

==== Rechnerisches Lösen ====
Wie du gesehen hast, kannst du auch graphisch die Lösung von Gleichungssystemen bestimmen. Allerdings kann dies bei sehr großen Zahlen schwierig und sehr zeitaufwendig werden. Daher ist es wichtig, Gleichungssysteme auch rechnerisch lösen zu können. Im Folgenden werden wir das Additionsverfahren, das Gleichsetzungsverfahren und das Einsetzungsverfahren besprechen.

=====Additionsverfahren=====
Das Additionsverfahren ist eine mathematische Methode, um Gleichungssysteme mit zwei oder mehr Variablen zu lösen.

Die Grundidee ist, eine Gleichung so zu multiplizieren, dass man sie zu der anderen Gleichung addieren (oder substrahieren) kann. So fällt eine Varibale zunächst weg und die Gleichung kann leichter gelöst werden.
{{Merke|<>}}
=====Gleichsetzungsverfahren=====
Beim Gleichsetzungsverfahren formst du die gegebenen Gleichungen so um, dass jeweils dieselbe Variable allein auf einer Seite steht. Anschließend setzt du die Terme gleich, da sie demselben Wert beschreiben. So erhältst du eine Gleichung mit nur einer Unbekannten, die du leicht lösen kannst. Das Ergebnis setzt du daraufhin in eine Gleichung vom Anfang ein, um die zweite Variable zu bestimmen.

Das Gleichsetzungsverfahren eignet sich besonders gut, wenn sich die Gleichungen schnell nach derselben Variable umformen lassen.{{Box|Üben|Löse die Gleichungssysteme mit dem Gleichsetzungsverfahren.

<nowiki>1. y = 2x + 3 und y = -x + 9</nowiki>
<nowiki>2. y = 4x - 1 und y = x + 8</nowiki>
<nowiki>3. x = 3y - 6 und x = -y + 10</nowiki>
<nowiki>4. y = -2x + 7 und y = 5x - 8</nowiki>
<nowiki>5. x = 2y + 4 und x = 6 - y</nowiki>|Üben
}}
=====Einsetzungsverfahren=====

==== Wiederholung ====
<iframe src="https://learningapps.org/watch?app=19680019" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

Benutzer:Chiara Brandstetter/Gleichungssysteme

2026-06-10T09:01:53Z

Chiara Brandstetter:

== Gleichungssysteme ==
'''Willkommen beim Lernpfad „Lineare Gleichungssysteme entdecken“!'''

Du stehst vor einer Klausur mit der Thematik „Gleichungssysteme“? Keine Panik, in diesem Lernmodul kannst du alle wichtigen Inhalte rund um das Thema Gleichungssysteme wiederholen, so dass du perfekt auf die Klausur vorbereitet bist.

Bearbeite die Seiten möglichst in der gegebenen Reihenfolge. Notiere deine Ergebnisse und Erkenntnisse in deinem Heft oder im digitalen Lernpfad.

=== Warum überhaupt Gleichungssysteme? ===
<iframe src="https://learningapps.org/watch?app=16409564" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

=== Verfahren ===
Wie du gerade gesehen hast, können alltägliche Situationen in mathematische Gleichungen umgeschrieben werden. Die Frage, die sich nun stellt ist, wie du die Gleichungen sinnvoll lösen kannst. Im Folgenden wirst du die wichtigsten Verfahren zum Lösen eines Gleichungssystems kennenlernen.

====Graphisches Lösen ====
<iframe src="https://learningapps.org/watch?app=24185977" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

==== Rechnerisches Lösen ====
Wie du gesehen hast, kannst du auch graphisch die Lösung von Gleichungssystemen bestimmen. Allerdings kann dies bei sehr großen Zahlen schwierig und sehr zeitaufwendig werden. Daher ist es wichtig, Gleichungssysteme auch rechnerisch lösen zu können. Im Folgenden werden wir das Additionsverfahren, das Gleichsetzungsverfahren und das Einsetzungsverfahren besprechen.

=====Additionsverfahren=====
Das Additionsverfahren ist eine mathematische Methode, um Gleichungssysteme mit zwei oder mehr Variablen zu lösen.

Die Grundidee ist, eine Gleichung so zu multiplizieren, dass man sie zu der anderen Gleichung addieren (oder substrahieren) kann. So fällt eine Varibale zunächst weg und die Gleichung kann leichter gelöst werden.
{{Merke|<>}}
=====Gleichsetzungsverfahren=====
Beim Gleichsetzungsverfahren formst du die gegebenen Gleichungen so um, dass jeweils dieselbe Variable allein auf einer Seite steht. Anschließend setzt du die Terme gleich, da sie demselben Wert beschreiben. So erhältst du eine Gleichung mit nur einer Unbekannten, die du leicht lösen kannst. Das Ergebnis setzt du daraufhin in eine Gleichung vom Anfang ein, um die zweite Variable zu bestimmen.

Das Gleichsetzungsverfahren eignet sich besonders gut, wenn sich die Gleichungen schnell nach derselben Variable umformen lassen.{{Box|Üben|Löse die Gleichungssysteme mit dem Gleichsetzungsverfahren.|Üben
}}
=====Einsetzungsverfahren=====

==== Wiederholung ====
<iframe src="https://learningapps.org/watch?app=19680019" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

Benutzer:Chiara Brandstetter/Gleichungssysteme

2026-06-10T09:01:28Z

Chiara Brandstetter:

== Gleichungssysteme ==
'''Willkommen beim Lernpfad „Lineare Gleichungssysteme entdecken“!'''

Du stehst vor einer Klausur mit der Thematik „Gleichungssysteme“? Keine Panik, in diesem Lernmodul kannst du alle wichtigen Inhalte rund um das Thema Gleichungssysteme wiederholen, so dass du perfekt auf die Klausur vorbereitet bist.

Bearbeite die Seiten möglichst in der gegebenen Reihenfolge. Notiere deine Ergebnisse und Erkenntnisse in deinem Heft oder im digitalen Lernpfad.

=== Warum überhaupt Gleichungssysteme? ===
<iframe src="https://learningapps.org/watch?app=16409564" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

=== Verfahren ===
Wie du gerade gesehen hast, können alltägliche Situationen in mathematische Gleichungen umgeschrieben werden. Die Frage, die sich nun stellt ist, wie du die Gleichungen sinnvoll lösen kannst. Im Folgenden wirst du die wichtigsten Verfahren zum Lösen eines Gleichungssystems kennenlernen.

====Graphisches Lösen ====
<iframe src="https://learningapps.org/watch?app=24185977" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

==== Rechnerisches Lösen ====
Wie du gesehen hast, kannst du auch graphisch die Lösung von Gleichungssystemen bestimmen. Allerdings kann dies bei sehr großen Zahlen schwierig und sehr zeitaufwendig werden. Daher ist es wichtig, Gleichungssysteme auch rechnerisch lösen zu können. Im Folgenden werden wir das Additionsverfahren, das Gleichsetzungsverfahren und das Einsetzungsverfahren besprechen.

=====Additionsverfahren=====
Das Additionsverfahren ist eine mathematische Methode, um Gleichungssysteme mit zwei oder mehr Variablen zu lösen.

Die Grundidee ist, eine Gleichung so zu multiplizieren, dass man sie zu der anderen Gleichung addieren (oder substrahieren) kann. So fällt eine Varibale zunächst weg und die Gleichung kann leichter gelöst werden.
{{Merke|<>}}
=====Gleichsetzungsverfahren=====
Beim Gleichsetzungsverfahren formst du die gegebenen Gleichungen so um, dass jeweils dieselbe Variable allein auf einer Seite steht. Anschließend setzt du die Terme gleich, da sie demselben Wert beschreiben. So erhältst du eine Gleichung mit nur einer Unbekannten, die du leicht lösen kannst. Das Ergebnis setzt du daraufhin in eine Gleichung vom Anfang ein, um die zweite Variable zu bestimmen.

Das Gleichsetzungsverfahren eignet sich besonders gut, wenn sich die Gleichungen schnell nach derselben Variable umformen lassen.{{Box|Übe|Löse die Gleichungssysteme mit dem Gleichsetzungsverfahren.|Üben
}}
=====Einsetzungsverfahren=====

==== Wiederholung ====
<iframe src="https://learningapps.org/watch?app=19680019" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

Benutzer:Chiara Brandstetter/Gleichungssysteme

2026-06-10T09:00:32Z

Chiara Brandstetter:

== Gleichungssysteme ==
'''Willkommen beim Lernpfad „Lineare Gleichungssysteme entdecken“!'''

Du stehst vor einer Klausur mit der Thematik „Gleichungssysteme“? Keine Panik, in diesem Lernmodul kannst du alle wichtigen Inhalte rund um das Thema Gleichungssysteme wiederholen, so dass du perfekt auf die Klausur vorbereitet bist.

Bearbeite die Seiten möglichst in der gegebenen Reihenfolge. Notiere deine Ergebnisse und Erkenntnisse in deinem Heft oder im digitalen Lernpfad.

=== Warum überhaupt Gleichungssysteme? ===
<iframe src="https://learningapps.org/watch?app=16409564" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

=== Verfahren ===
Wie du gerade gesehen hast, können alltägliche Situationen in mathematische Gleichungen umgeschrieben werden. Die Frage, die sich nun stellt ist, wie du die Gleichungen sinnvoll lösen kannst. Im Folgenden wirst du die wichtigsten Verfahren zum Lösen eines Gleichungssystems kennenlernen.

====Graphisches Lösen ====
<iframe src="https://learningapps.org/watch?app=24185977" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

==== Rechnerisches Lösen ====
Wie du gesehen hast, kannst du auch graphisch die Lösung von Gleichungssystemen bestimmen. Allerdings kann dies bei sehr großen Zahlen schwierig und sehr zeitaufwendig werden. Daher ist es wichtig, Gleichungssysteme auch rechnerisch lösen zu können. Im Folgenden werden wir das Additionsverfahren, das Gleichsetzungsverfahren und das Einsetzungsverfahren besprechen.

=====Additionsverfahren=====
Das Additionsverfahren ist eine mathematische Methode, um Gleichungssysteme mit zwei oder mehr Variablen zu lösen.

Die Grundidee ist, eine Gleichung so zu multiplizieren, dass man sie zu der anderen Gleichung addieren (oder substrahieren) kann. So fällt eine Varibale zunächst weg und die Gleichung kann leichter gelöst werden.
{{Merke|<>}}
=====Gleichsetzungsverfahren=====
Beim Gleichsetzungsverfahren formst du die gegebenen Gleichungen so um, dass jeweils dieselbe Variable allein auf einer Seite steht. Anschließend setzt du die Terme gleich, da sie demselben Wert beschreiben. So erhältst du eine Gleichung mit nur einer Unbekannten, die du leicht lösen kannst. Das Ergebnis setzt du daraufhin in eine Gleichung vom Anfang ein, um die zweite Variable zu bestimmen.

Das Gleichsetzungsverfahren eignet sich besonders gut, wenn sich die Gleichungen schnell nach derselben Variable umformen lassen.{{Box|Üben|*Löse die Gleichungssysteme mit dem Gleichsetzungsverfahren.*|Üben
}}
=====Einsetzungsverfahren=====

==== Wiederholung ====
<iframe src="https://learningapps.org/watch?app=19680019" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

Benutzer:Chiara Brandstetter/Gleichungssysteme

2026-06-10T08:58:56Z

Chiara Brandstetter:

Benutzer:Chiara Brandstetter/Gleichungssysteme

2026-06-10T08:57:49Z

Chiara Brandstetter:

Benutzer:Chiara Brandstetter/Gleichungssysteme

2026-06-10T08:57:34Z

Chiara Brandstetter:

Benutzer:Chiara Brandstetter/Gleichungssysteme

2026-06-10T08:53:56Z

Chiara Brandstetter:

Benutzer:Chiara Brandstetter/Gleichungssysteme

2026-06-10T08:51:26Z

Chiara Brandstetter:

Benutzer:Chiara Brandstetter/Gleichungssysteme

2026-06-10T08:50:44Z

Chiara Brandstetter:

Benutzer:Chiara Brandstetter/Gleichungssysteme

2026-06-10T08:48:17Z

Chiara Brandstetter:

Benutzer:Chiara Brandstetter/Gleichungssysteme

2026-06-10T08:43:58Z

Chiara Brandstetter:

Benutzer:Chiara Brandstetter/Gleichungssysteme

2026-06-10T08:38:24Z

Chiara Brandstetter: /* Verfahren */

Benutzer:Chiara Brandstetter/Gleichungssysteme

2026-06-03T09:28:07Z

Chiara Brandstetter:

Benutzer:Chiara Brandstetter/Gleichungssysteme

2026-06-03T09:26:29Z

Chiara Brandstetter: /* Verfahren */

Benutzer:Chiara Brandstetter/Gleichungssysteme

2026-06-03T09:20:02Z

Chiara Brandstetter: /* Graphisches Lösen */

Benutzer:Chiara Brandstetter/Gleichungssysteme

2026-06-03T09:18:13Z

Chiara Brandstetter:

Benutzer:Chiara Brandstetter/Gleichungssysteme

2026-06-03T09:16:02Z

Chiara Brandstetter:

Benutzer:Chiara Brandstetter/Gleichungssysteme

2026-06-03T09:14:08Z

Chiara Brandstetter:

Benutzer:Chiara Brandstetter/Gleichungssysteme

2026-06-03T09:09:40Z

Chiara Brandstetter: /* Kapitel 1 */

== Gleichungssysteme ==
'''Willkommen beim Lernpfad „Lineare Gleichungssysteme entdecken“!'''

In diesem Lernpfad wirst du verschiedene Möglichkeiten kennenlernen, wie man unbekannte Größen mithilfe von Gleichungen bestimmen kann. Dabei wirst du entdecken, wie Gleichungssysteme aufgebaut sind, wie man ihre Lösungen findet und wie sie bei Problemen aus dem Alltag helfen können.

Bearbeite die Seiten möglichst in der gegebenen Reihenfolge. Notiere deine Ergebnisse und Erkenntnisse in deinem Heft oder digitalen Lernjournal.

=== Kapitel 1 ===
<iframe src="https://learningapps.org/watch?app=16409564" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

Kapitel 2

====Kapitel 2.1====

Benutzer:Chiara Brandstetter/Gleichungssysteme

2026-06-03T06:47:06Z

Chiara Brandstetter: /* Gleichungssysteme */

Benutzer:Chiara Brandstetter/Gleichungssysteme

2026-06-03T06:36:35Z

Chiara Brandstetter: /* Gleichungssysteme */

Benutzer:Chiara Brandstetter/Gleichungssysteme

2026-06-03T06:35:29Z

Chiara Brandstetter: /* Gleichungssysteme */

== Gleichungssysteme ==
Willkommen beim Lernpfad „Lineare Gleichungssysteme entdecken“!

In diesem Lernpfad wirst du verschiedene Möglichkeiten kennenlernen, wie man unbekannte Größen mithilfe von Gleichungen bestimmen kann. Dabei wirst du entdecken, wie Gleichungssysteme aufgebaut sind, wie man ihre Lösungen findet und wie sie bei Problemen aus dem Alltag helfen können.

=== Kapitel 1 ===

=== Kapitel 2 ===

==== Kapitel 2.1 ====

Benutzer:Chiara Brandstetter/Gleichungssysteme

2026-06-03T06:31:53Z

Chiara Brandstetter: /* Gleichungssysteme */

== Gleichungssysteme ==
Willkommen beim Lernpfad „Lineare Gleichungssysteme entdecken“!

=== Kapitel 1 ===

=== Kapitel 2 ===

==== Kapitel 2.1 ====

Benutzer:Chiara Brandstetter/Gleichungssysteme

2026-05-13T09:39:53Z

Chiara Brandstetter: Die Seite wurde neu angelegt: „ == Gleichungssysteme == === Kapitel 1 === === Kapitel 2 === ==== Kapitel 2.1 ====“

== Gleichungssysteme ==

=== Kapitel 1 ===

=== Kapitel 2 ===

==== Kapitel 2.1 ====

Benutzer:Chiara Brandstetter

2026-05-13T09:39:16Z

Chiara Brandstetter:

[[Benutzer: Chiara Brandstetter/ersteleereseite]]

[[Benutzer: Chiara Brandstetter/Gleichungssysteme]]

Benutzer:Chiara Brandstetter/ersteleereseite

2026-05-13T09:38:12Z

Chiara Brandstetter:

== Erste leere Seite ==

=== Kapitel 1 ===

=== Kapitel 2 ===

==== Kapitel 2.1 ====

Benutzer:Chiara Brandstetter/ersteleereseite

2026-04-28T13:15:04Z

Chiara Brandstetter:

Erste leere Seite

hi

Benutzer:Chiara Brandstetter

2026-04-28T13:14:50Z

Chiara Brandstetter:

[[Benutzer: Chiara Brandstetter/ersteleereseite]]

Benutzer:Chiara Brandstetter/ersteleereseite

2026-04-28T13:14:30Z

Chiara Brandstetter: Die Seite wurde neu angelegt: „Erste leere Seite“

Erste leere Seite

Benutzer:Chiara Brandstetter

2026-04-28T13:14:08Z

Chiara Brandstetter:

Erste leere Seite

[[Benutzer: Chiara Brandstetter/ersteleereseite]]