https://zumunterrichten.idea-sketch.com/api.php?action=feedcontributions&feedformat=atom&user=Andrea+SchellmannZUM-Unterrichten - Benutzerbeiträge [de]2026-05-09T02:41:51ZBenutzerbeiträgeMediaWiki 1.39.15https://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Mathematik&diff=127005Mathematik2022-05-02T13:52:02Z<p>Andrea Schellmann: </p>
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|<br />
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<br />
==<span class="brainy hdg-star"></span> Highlights==<br />
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|<br />
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|<br />
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<br />
<br />
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<br />
==Sekundarstufe 2==<br />
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<div class="width-1-2"><br />
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</div><br />
<br />
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<br />
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==<span class="brainy hdg-star"></span> Highlights==<br />
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<br />
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[[Kategorie:Mathematik|!]]<br />
[[Kategorie:Portalseite]]</div>Andrea Schellmannhttps://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Mathematik&diff=127004Mathematik2022-05-02T13:51:01Z<p>Andrea Schellmann: </p>
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<br />
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<br />
<br />
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<br />
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<div class="width-1-2"><br />
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</div><br />
<br />
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<br />
<br />
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==<span class="brainy hdg-star"></span> Highlights==<br />
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<br />
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[[Kategorie:Mathematik|!]]<br />
[[Kategorie:Portalseite]]</div>Andrea Schellmannhttps://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Mathematik&diff=127003Mathematik2022-05-02T13:50:37Z<p>Andrea Schellmann: </p>
<hr />
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|<br />
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}}<br />
<br />
==<span class="brainy hdg-star"></span> Highlights==<br />
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|<br />
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|<br />
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<br />
<br />
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<br />
<br />
==Sekundarstufe 1==<br />
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</div><br />
</div><br />
<br />
==Sekundarstufe 2==<br />
<div class="grid"><br />
<div class="width-1-2"><br />
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</div><br />
<div class="width-1-2"><br />
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</div><br />
</div><br />
<br />
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}}<br />
<br />
<br />
<!--<br />
==<span class="brainy hdg-star"></span> Highlights==<br />
{{Portalseite/Highlight<br />
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<br />
{{Portalseite/Highlight<br />
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<br />
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<br />
{{Autorenbox|kategorie=Mathematik}}<br />
[[Kategorie:Mathematik|!]]<br />
[[Kategorie:Portalseite]]</div>Andrea Schellmannhttps://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Mathematik&diff=127002Mathematik2022-05-02T13:50:09Z<p>Andrea Schellmann: </p>
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<div><div class="mint"><br />
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<br />
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|<br />
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|<br />
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}}<br />
<br />
<br />
==<span class="brainy hdg-star"></span> Highlights==<br />
{{3Spalten|<br />
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|<br />
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|<br />
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}}<br />
<br />
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<br />
<br />
==Sekundarstufe 1==<br />
<div class="grid"><br />
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<div class="width-1-2"><br />
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</div><br />
</div><br />
<br />
==Sekundarstufe 2==<br />
<div class="grid"><br />
<div class="width-1-2"><br />
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</div><br />
<div class="width-1-2"><br />
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</div><br />
</div><br />
<br />
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}}<br />
<br />
<br />
<!--<br />
==<span class="brainy hdg-star"></span> Highlights==<br />
{{Portalseite/Highlight<br />
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<br />
{{Portalseite/Highlight<br />
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<br />
</div> <!-- End .mint --> <br />
<br />
{{Autorenbox|kategorie=Mathematik}}<br />
[[Kategorie:Mathematik|!]]<br />
[[Kategorie:Portalseite]]</div>Andrea Schellmannhttps://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Mathematik&diff=127001Mathematik2022-05-02T13:49:55Z<p>Andrea Schellmann: </p>
<hr />
<div><div class="mint"><br />
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}}<br />
<br />
{{3Spalten|<br />
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}}<br />
|<br />
{{Portalseite/Spotlight<br />
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}}<br />
|<br />
{{Portalseite/Spotlight<br />
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}}<br />
}}<br />
<br />
<br />
==<span class="brainy hdg-star"></span> Highlights==<br />
{{3Spalten|<br />
{{Portalseite/Highlight<br />
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}}<br />
{{Portalseite/Highlight<br />
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|link=Mathe mit Mieze Mia<br />
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}}<br />
|<br />
{{Portalseite/Highlight<br />
|iconfile=Pfad-Icon.svg<br />
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|<br />
{{Portalseite/Highlight<br />
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}}<br />
}}<br />
<br />
{{Portalseite/BlockSuche<br />
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<br />
==Sekundarstufe 1==<br />
<div class="grid"><br />
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<div class="width-1-2"><br />
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</div><br />
</div><br />
<br />
==Sekundarstufe 2==<br />
<div class="grid"><br />
<div class="width-1-2"><br />
{{Portalseite/Großthema|Unterrichtsfach=Mathematik|Großthema=Analysis|Schulstufe=Sekundarstufe 2}}<br />
</div><br />
<div class="width-1-2"><br />
{{Portalseite/Großthema|Unterrichtsfach=Mathematik|Großthema=Geometrie|Schulstufe=Sekundarstufe 2}}<br />
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</div><br />
</div><br />
<br />
{{Portalseite/BlockThemenliste<br />
|kategorie=Mathematik<br />
}}<br />
<br />
<br />
<!--<br />
==<span class="brainy hdg-star"></span> Highlights==<br />
{{Portalseite/Highlight<br />
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}}{{Portalseite/Highlight<br />
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}}<br />
<br />
{{Portalseite/Highlight<br />
|iconfile=Gerald G Cartoon Cat Sitting.svg|100px<br />
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}}<br />
<br />
</div> <!-- End .mint --> <br />
<br />
{{Autorenbox|kategorie=Mathematik}}<br />
[[Kategorie:Mathematik|!]]<br />
[[Kategorie:Portalseite]]</div>Andrea Schellmannhttps://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Lernpfade_DiWerS&diff=126848Lernpfade DiWerS2022-05-01T08:47:17Z<p>Andrea Schellmann: </p>
<hr />
<div><div style="font-size: 14pt; background-color: #b6216d; text-align: center; color: white; padding: 5px 100px 5px 100px; margin-top: 5px; ">Wikiprojekt zu dem Seminar "DiWerS"</div><br />
[[File:Smartphonesandtablets.png|250px|left]]<br />
<br />
<br />
Dieses Seminar wurde für Studierende im Master of Education (Gym/Ges) an der Westfälischen Wilhelms-Universität Münster konzipiert, die dieses Seminar im Rahmen ihrer '''fachdidaktischen Ausbildung im Fach Mathematik''' besuchen können. Es wurde erstmalig im Wintersemester 2017/18 angeboten.<br />
<br />
<br />
<br />
'''DiWerS ist ein Seminar'''<br />
<br />
*mit hohem Praxisgehalt.<br />
*zur Förderung der Diagnosekompetenz.<br />
*das Möglichkeiten zur individuellen Förderung durch den Einsatz digitaler Werkzeuge aufzeigt.<br />
*in dem theoretische Grundlagen über Diagnose, Heterogenität und Aufgabengestaltung erarbeitet werden.<br />
*in dem in Gruppen digitale Materialien entwickelt werden, die Schülerinnen und Schülern wechselnde mathematische Inhalte näher bringen.<br />
*mit enger Verzahnung von theoretisch fachdidaktischem Wissen und schulpraktischer Erfahrung.<br />
<br />
Unsere Arbeitsplattform ist das Projekt Wiki. Fertige Lernpfade werden nach und nach hierhin umziehen. Bisher sind hier verfügbar:<br />
<br />
{| class="wikitable"<br />
|+<br />
!Jahrgang<br />
!Thema<br />
|-<br />
|'''5'''<br />
|[[Symmetrie - Mathematik trifft Kunst|Symmetrie - Mathematik trifft Kunst]]:<br />
|-<br />
|}<br />
<br />
Die anderen Lernpfade finden Sie derzeit noch unter:<br />
{| class="wikitable"<br />
|-<br />
|'''8'''<br />
|[https://projekte.zum.de/wiki/Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Fit_f%C3%BCr_VERA-8 Fit für VERA- 8]<br />
|-<br />
| rowspan="3" |'''10''' <br />
'''(Übergang SI-SII)'''<br />
||[https://projekte.zum.de/wiki/Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Funktioniert%27s%3F_%C3%9Cbergang_von_der_SI_zur_SII Funktioniert's? Übergang von der SI zur SII]<br />
|-<br />
||[https://projekte.zum.de/wiki/Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Wie_Funktionen_funktionieren Wie Funktionen funktionieren]<br />
|-<br />
||[https://projekte.zum.de/wiki/Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Wie_Funktionen_funktionieren_2.0 Wie Funktionen funktionieren 2.0]<br />
|-<br />
| rowspan="4" |'''SII'''<br />
|[[projekte:Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Ableitungen_üben_und_vertiefen|Ableitungen üben und vertiefen]]<br />
|-<br />
|[[projekte:Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Trainingsfeld_Ableitungen|Trainingsfeld Ableitungen]]<br />
|-<br />
|[[projekte:Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Basiswissen_Analysis|Basiswissen Analysis]]<br />
|-<br />
|[[projekte:Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Unterwegs_in_3-D_–_Punkte,_Vektoren,_Geraden_und_Ebenen_im_Raum|Unterwegs in 3-D – Punkte, Vektoren, Geraden und Ebenen im Raum]]<br />
|}<br />
[[Kategorie:Mathematik]]</div>Andrea Schellmannhttps://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Mathematik&diff=126846Mathematik2022-05-01T08:44:23Z<p>Andrea Schellmann: </p>
<hr />
<div><div class="mint"><br />
{{Portalseite/Titel<br />
|titel=Mathematik<br />
|icon=hdg-calculator<br />
}}<br />
<br />
{{3Spalten|<br />
{{Portalseite/Spotlight<br />
|iconfile=Pfad-Icon.svg<br />
|link=Lernpfade Mathematik<br />
|titel=Lernpfade<br />
}}<br />
|<br />
{{Portalseite/Spotlight<br />
|iconfile=Computer-Icon.svg<br />
|link=Interaktive Übungen Mathematik<br />
|titel=Interaktive Übungen<br />
}}<br />
|<br />
{{Portalseite/Spotlight<br />
|iconfile=Buch-Icon.svg<br />
|link=Mathematik/Unterrichtsideen<br />
|titel=Unterrichtsideen<br />
}}<br />
}}<br />
<br />
{{Portalseite/BlockSuche<br />
|kategorie=Mathematik<br />
}}<br />
<br />
== <span class="brainy hdg-star"></span> Highlights ==<br />
{{3Spalten|<br />
{{Portalseite/Highlight<br />
|iconfile=Pfad-Icon.svg<br />
|link=Mathematik-digital<br />
|titel=Lernpfade Gymnasium BY<br />
}}<br />
{{Portalseite/Highlight<br />
|iconfile=Gerald G Cartoon Cat Sitting.svg|100px<br />
|link=Mathe mit Mieze Mia<br />
|titel=Mathe mit Mieze Mia<br />
}}<br />
|<br />
{{Portalseite/Highlight<br />
|iconfile=Pfad-Icon.svg<br />
|link=Lernpfade Realschule NRW<br />
|titel=Lernpfade Realschule NRW<br />
}}<br />
|<br />
{{Portalseite/Highlight<br />
|iconfile=Pfad-Icon.svg<br />
|link=Lernpfade DiWerS<br />
|titel=Lernpfade DiWerS<br />
}}<br />
}}<br />
<br />
== Sekundarstufe 1 ==<br />
<div class="grid"><br />
<div class="width-1-2"><br />
{{Portalseite/Großthema|Unterrichtsfach=Mathematik|Großthema=Analysis|Schulstufe=Sekundarstufe 1}}<br />
{{Portalseite/Großthema|Unterrichtsfach=Mathematik|Großthema=Algebra|Schulstufe=Sekundarstufe 1}}<br />
</div><br />
<div class="width-1-2"><br />
{{Portalseite/Großthema|Unterrichtsfach=Mathematik|Großthema=Geometrie|Schulstufe=Sekundarstufe 1}}<br />
{{Portalseite/Großthema|Unterrichtsfach=Mathematik|Großthema=Stochastik|Schulstufe=Sekundarstufe 1}}<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
== Sekundarstufe 2 ==<br />
<div class="grid"><br />
<div class="width-1-2"><br />
{{Portalseite/Großthema|Unterrichtsfach=Mathematik|Großthema=Analysis|Schulstufe=Sekundarstufe 1}}<br />
{{Portalseite/Großthema|Unterrichtsfach=Mathematik|Großthema=Algebra|Schulstufe=Sekundarstufe 1}}<br />
</div><br />
<div class="width-1-2"><br />
{{Portalseite/Großthema|Unterrichtsfach=Mathematik|Großthema=Geometrie|Schulstufe=Sekundarstufe 1}}<br />
{{Portalseite/Großthema|Unterrichtsfach=Mathematik|Großthema=Stochastik|Schulstufe=Sekundarstufe 1}}<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
{{Portalseite/BlockThemenliste<br />
|kategorie=Mathematik<br />
}}<br />
<br />
<br />
<!--<br />
==<span class="brainy hdg-star"></span> Highlights==<br />
{{Portalseite/Highlight<br />
|iconfile=Mathematik-digital Logo4.png<br />
|link=Mathematik-digital<br />
|titel='''Mathematik-digital (Lernpfade)'''<br />
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| iconfile=Pfad-Icon.svg<br />
| link = Römische_Zahlen<br />
| titel = Römische Zahlen<br />
}}{{Portalseite/Highlight<br />
| iconfile=Pfad-Icon.svg<br />
| link = Quadratische_Funktionen_erkunden<br />
| titel = Quadratische Funktionen erkunden<br />
}}<br />
<br />
{{Portalseite/Highlight<br />
|iconfile=Gerald G Cartoon Cat Sitting.svg|100px<br />
|link=Mathe mit Mieze Mia<br />
|titel='''Mathe mit Mieze Mia (Arbeitshefte)'''<br />
}}{{Portalseite/Highlight<br />
| iconfile=Buch-Icon.svg <br />
| link = Media:MiaKnobelheftKlasse1.pdf<br />
| titel = Mia Knobelheft Klasse1 <br />
}}{{Portalseite/Highlight<br />
| iconfile=Buch-Icon.svg <br />
| link = Media:Mia-Spiegeln.1.pdf<br />
| titel = Mia Spiegeln 1 <br />
}}<br />
<br />
</div> <!-- End .mint --> <br />
<br />
{{Autorenbox|kategorie=Mathematik}}<br />
[[Kategorie:Mathematik|!]]<br />
[[Kategorie:Portalseite]]</div>Andrea Schellmannhttps://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Mathematik&diff=126845Mathematik2022-05-01T08:43:15Z<p>Andrea Schellmann: </p>
<hr />
<div><div class="mint"><br />
{{Portalseite/Titel<br />
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}}<br />
<br />
{{3Spalten|<br />
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|titel=Lernpfade<br />
}}<br />
|<br />
{{Portalseite/Spotlight<br />
|iconfile=Computer-Icon.svg<br />
|link=Interaktive Übungen Mathematik<br />
|titel=Interaktive Übungen<br />
}}<br />
|<br />
{{Portalseite/Spotlight<br />
|iconfile=Buch-Icon.svg<br />
|link=Mathematik/Unterrichtsideen<br />
|titel=Unterrichtsideen<br />
}}<br />
}}<br />
<br />
{{Portalseite/BlockSuche<br />
|kategorie=Mathematik<br />
}}<br />
<br />
== <span class="brainy hdg-star"></span> Highlights ==<br />
{{3Spalten|<br />
{{Portalseite/Highlight<br />
|iconfile=Pfad-Icon.svg<br />
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|titel=Lernpfade Gymnasium BY<br />
}}<br />
{{Portalseite/Highlight<br />
|iconfile=Gerald G Cartoon Cat Sitting.svg|100px<br />
|link=Mathe mit Mieze Mia<br />
|titel=Mathe mit Mieze Mia<br />
}}<br />
|<br />
{{Portalseite/Highlight<br />
|iconfile=Pfad-Icon.svg<br />
|link=Lernpfade Realschule NRW<br />
|titel=Lernpfade Realschule NRW<br />
}}<br />
|<br />
{{Portalseite/Highlight<br />
|iconfile=Pfad-Icon.svg<br />
|link=Lernpfade DiWerS<br />
|titel=Lernpfade DiWerS<br />
}}<br />
}}<br />
<br />
== <span class="brainy hdg-star"></span> Sekundarstufe 1 ==<br />
<div class="grid"><br />
<div class="width-1-2"><br />
{{Portalseite/Großthema|Unterrichtsfach=Mathematik|Großthema=Analysis|Schulstufe=Sekundarstufe 1}}<br />
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</div><br />
<div class="width-1-2"><br />
{{Portalseite/Großthema|Unterrichtsfach=Mathematik|Großthema=Geometrie|Schulstufe=Sekundarstufe 1}}<br />
{{Portalseite/Großthema|Unterrichtsfach=Mathematik|Großthema=Stochastik|Schulstufe=Sekundarstufe 1}}<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
== <span class="brainy hdg-star"></span> Sekundarstufe 2 ==<br />
<div class="grid"><br />
<div class="width-1-2"><br />
{{Portalseite/Großthema|Unterrichtsfach=Mathematik|Großthema=Analysis|Schulstufe=Sekundarstufe 1}}<br />
{{Portalseite/Großthema|Unterrichtsfach=Mathematik|Großthema=Algebra|Schulstufe=Sekundarstufe 1}}<br />
</div><br />
<div class="width-1-2"><br />
{{Portalseite/Großthema|Unterrichtsfach=Mathematik|Großthema=Geometrie|Schulstufe=Sekundarstufe 1}}<br />
{{Portalseite/Großthema|Unterrichtsfach=Mathematik|Großthema=Stochastik|Schulstufe=Sekundarstufe 1}}<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
{{Portalseite/BlockThemenliste<br />
|kategorie=Mathematik<br />
}}<br />
<br />
<br />
<!--<br />
==<span class="brainy hdg-star"></span> Highlights==<br />
{{Portalseite/Highlight<br />
|iconfile=Mathematik-digital Logo4.png<br />
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|titel='''Mathematik-digital (Lernpfade)'''<br />
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| link = Römische_Zahlen<br />
| titel = Römische Zahlen<br />
}}{{Portalseite/Highlight<br />
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| titel = Quadratische Funktionen erkunden<br />
}}<br />
<br />
{{Portalseite/Highlight<br />
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|titel='''Mathe mit Mieze Mia (Arbeitshefte)'''<br />
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| titel = Mia Knobelheft Klasse1 <br />
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}}<br />
<br />
</div> <!-- End .mint --> <br />
<br />
{{Autorenbox|kategorie=Mathematik}}<br />
[[Kategorie:Mathematik|!]]<br />
[[Kategorie:Portalseite]]</div>Andrea Schellmannhttps://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Mathematik&diff=126839Mathematik2022-05-01T08:40:42Z<p>Andrea Schellmann: </p>
<hr />
<div><div class="mint"><br />
{{Portalseite/Titel<br />
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}}<br />
<br />
{{3Spalten|<br />
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}}<br />
|<br />
{{Portalseite/Spotlight<br />
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}}<br />
|<br />
{{Portalseite/Spotlight<br />
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}}<br />
}}<br />
<br />
{{Portalseite/BlockSuche<br />
|kategorie=Mathematik<br />
}}<br />
<br />
== <span class="brainy hdg-star"></span> Highlights ==<br />
{{3Spalten|<br />
{{Portalseite/Highlight<br />
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}}<br />
{{Portalseite/Highlight<br />
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}}<br />
|<br />
{{Portalseite/Highlight<br />
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}}<br />
|<br />
{{Portalseite/Highlight<br />
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}}<br />
}}<br />
<br />
<br />
<div class="grid"><br />
<div class="width-1-2"><br />
{{Portalseite/Großthema|Unterrichtsfach=Mathematik|Großthema=Analysis|Schulstufe=Sekundarstufe 1}}<br />
{{Portalseite/Großthema|Unterrichtsfach=Mathematik|Großthema=Algebra|Schulstufe=Sekundarstufe 1}}<br />
</div><br />
<div class="width-1-2"><br />
{{Portalseite/Großthema|Unterrichtsfach=Mathematik|Großthema=Geometrie|Schulstufe=Sekundarstufe 1}}<br />
{{Portalseite/Großthema|Unterrichtsfach=Mathematik|Großthema=Stochastik|Schulstufe=Sekundarstufe 1}}<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
{{Portalseite/BlockThemenliste<br />
|kategorie=Mathematik<br />
}}<br />
<br />
<br />
<!--<br />
==<span class="brainy hdg-star"></span> Highlights==<br />
{{Portalseite/Highlight<br />
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| titel = Römische Zahlen<br />
}}{{Portalseite/Highlight<br />
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| link = Quadratische_Funktionen_erkunden<br />
| titel = Quadratische Funktionen erkunden<br />
}}<br />
<br />
{{Portalseite/Highlight<br />
|iconfile=Gerald G Cartoon Cat Sitting.svg|100px<br />
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|titel='''Mathe mit Mieze Mia (Arbeitshefte)'''<br />
}}{{Portalseite/Highlight<br />
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| titel = Mia Knobelheft Klasse1 <br />
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| titel = Mia Spiegeln 1 <br />
}}<br />
<br />
</div> <!-- End .mint --> <br />
<br />
{{Autorenbox|kategorie=Mathematik}}<br />
[[Kategorie:Mathematik|!]]<br />
[[Kategorie:Portalseite]]</div>Andrea Schellmannhttps://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Alles_rund_um_Quadratische_Funktionen&diff=126834Alles rund um Quadratische Funktionen2022-05-01T08:39:38Z<p>Andrea Schellmann: </p>
<hr />
<div>{{Box|Info|In diesem Lernpfad geht es darum, dein Wissen im Bereich '''quadratischer Funktionen''' zu vertiefen.<br /><br /><br />
Dazu werden dir Informationen und Aufgaben zur '''Scheitelpunktform''', der '''Umwandlung zwischen Scheitelpunktform und Normalform''' sowie zur Berechnung von '''Nullstellen''' bereitgestellt. Zusätzlich erwarten dich zwei '''Anwendungsaufgaben''', in welchen du die zuvor gelernten Inhalte testen kannst.<br /><br /><br />
In diesem Lernpfad findest du Aufgaben mit einem *. Bei diesen handelt es sich um Forderaufgaben. Aufgaben mit ** sind anspruchsvolle Knobelaufgaben. Hat eine Aufgabe kein *, dann ist die Aufgabe zur Wiederholung und Vertiefung der Inhalte geeignet.<br />
|Kurzinfo<br />
}}<br />
<br />
===Scheitelpunktform===<br />
<br />
{{Box|1. Die Scheitelpunktform|Fülle den folgenden Lückentext aus, indem du die passenden Silben einfügst.|Arbeitsmethode}}<br />
<br />
<div class="lueckentext-quiz"><br />
Wir schauen uns die Funktion <math>g(x)=a\cdot(x-d)^2+e</math> an. Funktionen dieser Art heißen '''quadratische''' Funktionen. Der Graph einer solchen Funktion ist eine '''Parabel'''. Der höchste bzw. der tiefste Punkt eines solchen Funktionsgraphen heißt '''Scheitelpunkt'''. Liegt die Funktionsgleichung in der Scheitelpunktform vor, wie es hier der Fall ist, dann kann der Scheitelpunkt <math>S</math> direkt aus der Funktionsgleichung abgelesen werden. Der Parameter <math>d</math> ist die '''<math>x</math>'''-Koordinate und der Parameter <math>e</math> ist die '''<math>y</math>'''-Koordinate des Scheitelpunkts. <math>\Rightarrow S(d|e)</math>. <br><br />
Ist der Parameter <math>a</math> kleiner als Null (<math>a<0</math>), dann ist der Graph der Funktion <math>g</math> nach '''unten''' geöffnet. <br><br />
Ist <math>a</math> größer als Null (<math>a>0</math>), dann ist der Graph von <math>g</math> nach '''oben''' geöffnet. <br><br />
Ist <math>a</math> größer als Eins (<math>a>1</math>) oder kleiner als minus Eins (<math>a<-1</math>), dann sieht der Graph von <math>g</math> '''schmaler''' aus. Man sagt, dass in diesem Fall der Graph '''gestreckt''' wird. <br><br />
Liegt <math>a</math> zwischen minus Eins und Eins (<math>-1<a<1</math>), dann sieht der Graph von <math>g</math> '''breiter''' aus. Man sagt, dass in diesem Fall der Graph '''gestaucht''' wird. <br><br />
<br><br />
Ist <math>d</math> größer als Null (<math>d>0</math>), dann wird der Graph von <math>g</math> nach '''rechts''' verschoben. <br><br />
Ist <math>d</math> kleiner als Null (<math>d<0</math>), dann wird der Graph von <math>g</math> nach '''links''' verschoben.<br><br />
<br><br />
Ist <math>e</math> kleiner als Null (<math>e<0</math>), dann wird der Graph von <math>g</math> nach '''unten''' verschoben. <br><br />
Ist <math>e</math> größer als Null (<math>e>0</math>), dann wird der Graph von <math>g</math> nach '''oben''' verschoben.<br />
</div><br />
<br />
{{Box|Entdecke<br />
|Hier kannst du den Einfluss der einzelnen Parameter der Scheitelpunktform <math> a, d, e </math> auf den Funktionsgraphen erkunden. Bewege dafür jeweils die Schieberegler und beobachte wie sich der Graph von <math> f </math> verändert.<br />
<ggb_applet id="et3ybhbp" width="1280" height="604" border="888888" /><br />
|Unterrichtsidee}}<br />
<br />
{{Box|2.'''WANTED! Welche Punkte gehören nicht zu der Funktion f?'''|<br />
Gegeben seien die Funktion <math>f(x)=\frac{1}{2} \cdot (x-2)^2-2</math> und die Punkte <br />
<br />
<math>A=(4|0),</math><br />
<br />
<math>B=(0|2),</math><br />
<br />
<math>C=(-\frac{1}{2}| \frac{9}{8}),</math><br />
<br />
<math>D=(\frac{7}{3}|\frac{20}{3})</math> und<br />
<br />
<math>E=(2|-2)</math>.<br />
<br />
'''a)''' Überprüfe rechnerisch, ob die Punkte <math>A, B, C, D</math> und <math>E</math> auf dem Graphen von <math>f</math> liegen.<br /><br /><br />
<br />
{{Lösung versteckt| 1= Du kannst einfach prüfen, ob ein Punkt auf dem Graphen liegt: Setze den <math>x</math>-Wert in die Funktionsgleichung ein und berechne den zugehörigen <math>y</math>-Wert| 2=Tipp | 3=schließen}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt| 1= Die Punkte <math>A, C</math> und <math>E</math> liegen auf dem Graphen, die Punkte <math>B</math> und <math> D</math> nicht.<br />
<br /><br /><br />
<math><br />
\begin{array}{rlll}<br />
A &&=&& (4|0):\\<br />
f(4) &&=&& \frac{1}{2} \cdot (4-2)^2-2 =\frac{1}{2} \cdot 2^2-2=\frac{1}{2} \cdot 4-2=2-2=0 \\<br />
\\<br />
B &&=&& (0|2):\\<br />
f(0) &&=&& \frac{1}{2} \cdot (0-2)^2-2 =\frac{1}{2} \cdot (-2)^2-2=\frac{1}{2} \cdot 4-2=2-2=0 \neq 2\\<br />
\\<br />
C &&=&& (-\frac{1}{2}| \frac{9}{8}):\\<br />
f(-\frac{1}{2}) &&=&& \frac{1}{2} \cdot (-\frac{1}{2}-2)^2-2 =\frac{1}{2} \cdot (-\frac{5}{2})^2-2=\frac{1}{2} \cdot \frac{25}{4}-2=\frac{25}{8}-2=\frac{9}{8}\\<br />
\\<br />
D &&=&& (\frac{7}{3}| \frac{20}{3}):\\<br />
f(\frac{7}{3}) &&=&& \frac{1}{2} \cdot (\frac{7}{3}-2)^2-2 =\frac{1}{2} \cdot (\frac{1}{3})^2-2=\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{9}-2=-\frac{1}{18}-2=-\frac{35}{18} \neq \frac{20}{3}\\<br />
\\<br />
E &&=&& (2|-2):\\<br />
f(2) &&=&& \frac{1}{2} \cdot (2-2)^2-2 =\frac{1}{2} \cdot 0^2-2=\frac{1}{2} \cdot 0-2=0-2=-2\\<br />
\end{array}<br />
</math><br />
<br /><br /> <br />
<br />
| 2=Lösung | 3=schließen}}<br />
<br />
'''b)''' Zeichne den Graphen der Funktion <math>f</math> und die Punkte <math>A-E</math> in dein Heft. Vergleiche anschließend die Ergebnisse aus a) mit deiner Zeichnung<br><br />
<br />
<br />
{{Lösung versteckt| 1= Du hast Probleme beim Zeichnen des Graphen? Der Lückentext in Aufgabe 1 hilft dir weiter.| 2=Tipp 1 | 3=schließen}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt| 1= Starte beim Zeichnen mit dem Scheitelpunkt, den du aus der Funktionsgleichung ablesen kannst. Auch hierbei kann dir Aufgabe 1 helfen. | 2=Tipp 2| 3=schließen}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt| 1= Beim Zeichnen des Funktionsgraphen gibt dir der Parameter <math>a</math> an, wie viele Einheiten du nach oben oder unten "gehen" musst, wenn du eine Einheit nach rechts oder links "gehst". |2=Tipp 3| 3=schließen}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt| 1= Wenn deine Zeichnung so aussieht, hast du alles richtig gemacht: [[Datei:Wanted.png|thumb|700 px |zentriert]]| 2=Lösung | 3=schließen}}<br />
|Arbeitsmethode}}<br />
<br />
{{Box| 3. Welcher Graph hat mit welcher Funktionsgleichung ein Match?|<br />
Ordne die folgenden Funktionsgleichungen den zugehörigen Graphen zu.<br />
Hinweis: Du kannst die Bilder der Funktionsgraphen vergrößern, indem du mit der Maus auf diese klickst.<br />
<br />
{{LearningApp|app=p4hex53x219|width=100%|height=400px}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt| 1= Betrachtet man die Funktionsgleichung <math>j(x)=a\cdot (x-d)^2+e </math>, so steht <math>d</math> für die Verschiebung in <math>x</math>-Richtung. Ist das Vorzeichen vor dem <math>d</math> dabei negativ, so verschiebt man den Graphen nach rechts und wenn es positiv ist nach links. Das <math>e</math> steht für die Verschiebung in <math>y</math>-Richtung nach oben, falls <math>e</math> positiv ist und nach unten wenn es negativ ist.<br />
<br />
| 2=Tipp 1 | 3=schließen}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt| 1= Betrachtet man die Funktionsgleichung <math>j(x)=a\cdot (x-d)^2+e </math>, so beschreibt <math>a</math> die Streckung (falls <math>a>1</math>) oder die Stauchung (falls <math>a<1</math>). Man geht vom Scheitelpunkt aus um eine Einheit nach links oder rechts und dann um <math>a</math> Einheiten nach oben (falls <math>a</math> negativ ist nach unten). <br />
<br />
Falls <math>a<1</math> ist, oder generell ein Bruch ist, kann dies manchmal schwierig sein, da sich zum Beispiel <math>\frac{2}{3}</math> nicht so einfach ablesen lässt. Hierfür kann man die Normalparabel <math>x^2</math> betrachten. Sinnvoll ist es nun den Nenner, also <math>3</math> einzusetzen. Somit erhält man <math>3^2=9</math>. Die erhaltene Zahl muss man nun mit dem Bruch multiplizieren <math>9*\frac{2}{3}=6</math>. Man geht nun vom Scheitelpunkt um die eingesetzte Zahl nach links oder rechts (<math>3</math>) und um die am Ende erhaltene Zahl nach oben (<math>6</math>), oder nach unten falls <math>a</math> negativ ist. (Wenn du hier noch Probleme hast scrolle hoch zum GeoGebra-Applet und verschiebe den Regler für <math>a</math>. Beobachte dabei wie sich der Graph verändert.)<br />
| 2=Tipp 2 | 3=schließen}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt| 1= Beispiele sind:<br />
<br />
<math>f(x)=(x-3)^2+2</math> hat ihren Scheitelpunkt bei <math>(3| 2)</math><br />
<br />
<math>g(x)=(x+0)^2-4</math> hat ihren Scheitelpunkt bei <math>(0| -4)</math><br />
<br />
| 2=Tipp 3 | 3=schließen}}<br />
|Arbeitsmethode}}<br />
<br />
{{Box| 4. Aus dem Graphen eine quadratische Funktion in Scheitelpunktform aufstellen|<br />
<br />
Stell die zugehörigen Funktionsgleichungen in Scheitelpunktform auf. Wähle im Anschluss die richtige Lösung aus (Du musst in der App runterscrollen).<br />
<br />
{{LearningApp|width:100%|height:500px|app=pk7nd3faa19}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt| 1= Überlege dir zunächst, welche Parameter du brauchst um eine Funktionsgleichung in Scheitelpunktform aufzustellen. Falls du Aufgabe 1 schon bearbeitet hast, findest du dort nützliche Hinweise. Du kannst dir auch nochmal das GeoGebra-Applet (oben) anschauen und die Schieberegler bewegen um zu sehen wie sich der Graph und die Funktionsgleichung verändert.<br />
| 2=Tipp 1 | 3=schließen}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt| 1= Die Scheitelpunktform hat die Funktionsgleichung <math>g(x)=a\cdot(x-d)^2+e</math>. Für den Scheitelpunkt gilt: <math>S=(d|e)</math>. Wenn du also den Scheitelpunkt aus der Darstellung des Funktionsgraphen abliest und seine Koordinaten in die Funktionsgleichung einsetzt, musst du nur noch den Parameter <math>a</math> bestimmen. Achte beim Einsetzen von <math>d</math> in die Funktionsgleichung darauf, dass sich das Vorzeichen durch das Minus in der Klammer der Funktionsgleichung einmal umkehrt.<br />
<br />
| 2=Tipp 2 | 3=schließen}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt| 1=Um den Parameter <math>a</math> zu bestimmen gibt es verschiedene Möglichkeiten. <br />
<br />
<br />
'''Möglichkeit 1:''' Du kannst einen beliebigen weiteren Punkt <math>(x|y)</math> aus dem Graphen ablesen und in die Funktionsgleichung einsetzen. Im Anschluss musst du nur noch die Gleichung nach <math>a</math> auflösen. Bei Bedarf kannst Du gerne dein Heft benutzen, um dir Rechenschritte zu notieren.<br />
<br />
<br />
'''Möglichkeit 2:''' Alternativ kannst du den Parameter <math>a</math> auch direkt aus dem Graphen ablesen: Gehst du vom Scheitelpunkt aus um eine Einheit nach rechts, so entspricht <math>a</math> der Anzahl an Einheiten, die du nach oben (positives Vorzeichen) oder nach unten (negatives Vorzeichen) gehen musst, bis du wieder auf dem Graphen bist.<br />
<br />
Falls <math>a<1</math> ist kann dies manchmal schwierig sein, da sich zum Beispiel <math>\frac{2}{3}</math> nicht so einfach ablesen lässt. Hierfür kann man die Normalparabel <math>x^2</math> betrachten. Sinnvoll ist es nun den Nenner, also <math>3</math> einzusetzen. Somit erhält man <math>3^2=9</math>. Die erhaltene Zahl muss man nun mit dem Bruch multiplizieren <math>9\cdot\frac{2}{3}=6</math>. Man geht nun vom Scheitelpunkt um die eingesetzte Zahl nach links oder rechts (<math>3</math>) und um die am Ende erhaltene Zahl nach oben (<math>6</math>), oder nach unten falls <math>a</math> negativ ist. (Wenn du hier noch Probleme hast scrolle hoch zum GeoGebra-Applet und verschiebe den Regler für <math>a</math>. Beobachte dabei wie sich der Graph verändert.)| 2=Tipp 3 | 3=schließen}}<br />
<br />
|Arbeitsmethode}}<br />
<br />
{{Box| 5. Funktionsgleichung gesucht!|<br />
Im folgenden sind je der Scheitelpunkt und ein weiterer Punkt einer Funktion gegeben. Stelle mit diesen Informationen die zugehörige Funktionsgleichung in Scheitelpunktform auf (im Heft).<br />
<br />
'''a)''' Wie lautet die Funktionsgleichung zu den Punkten <math>S(2|1)</math> und <math>P(3|5)</math>?<br />
<br />
'''b)''' Wie lautet die Funktionsgleichung zu den Punkten <math>S(-\frac{1}{3}|-2)</math> und <math>P(-3|0)</math>?<br />
<br />
'''c)''' Wie lautet die Funktionsgleichung zu den Punkten <math>S(3|2)</math> und <math>P(0|-\frac{5}{6})</math>?<br />
<br />
{{Lösung versteckt| 1= Die Scheitelpunktform hat die Funktionsgleichung <math>g(x)=a\cdot(x-d)^2+e</math>. Überlege dir, was die einzelnen Parameter beschreiben (schaue evtl. Aufgabe 1 nochmal an).<br />
| 2=Tipp 1 | 3=schließen}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt| 1= Für den Scheitelpunkt gilt: <math>S=(d|e)</math>. Wenn du also den Scheitelpunkt in die Funktionsgleichung einsetzt, musst du nur noch den Parameter <math>a</math> bestimmen. Achte beim Einsetzen von <math>d</math> in die Funktionsgleichung darauf, dass sich das Vorzeichen durch das Minus in der Klammer der Funktionsgleichung einmal umkehrt.<br />
| 2=Tipp 2 | 3=schließen}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt| 1= Um den Parameter <math>a</math> zu bestimmen musst du den Punkt <math>P</math> in die Funktionsgleichung einsetzen und nach <math>a</math> auflösen.<br />
| 2=Tipp 3 | 3=schließen}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt| 1= <math>g(x)=a\cdot(x-d)^2+e</math><br />
<br />
Setze <math>S(2|1)</math> für <math>d</math> und <math>e</math> ein: <math>g(x)=a\cdot(x-2)^2+1</math><br />
<br />
Setze <math>P(3|5)</math> ein: <br />
<br /><br /><br />
<math><br />
\begin{array}{rlll}<br />
&& 5 &&=&& a\cdot(3-2)^2+1\\ <br />
&\Leftrightarrow& 5 &&=&& a\cdot 1^2+1\\ <br />
&\Leftrightarrow& 5 &&=&& a\cdot 1+1\\ <br />
&\Leftrightarrow& 4 &&=&& a\\<br />
\end{array}<br />
</math><br />
<br /><br /><br />
<br />
Somit ergibt sich: <math>g(x)=4\cdot(x-2)^2+1</math><br />
| 2=Lösung zu a) | 3=schließen}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt| 1= <math>g(x)=a\cdot(x-d)^2+e</math><br />
<br />
Setze <math>S(-\frac{1}{3}|-2)</math> für <math>d</math> und <math>e</math> ein: <math>g(x)=a\cdot(x+\frac{1}{3})^2-2</math><br />
<br />
Setze <math>P(-3|0)</math> ein: <br />
<br /><br /><br />
<math><br />
\begin{array}{rlll}<br />
&& 0 &&=&& a\cdot(-3+\frac{1}{3})^2-2\\<br />
&\Leftrightarrow & 0 &&=&& a\cdot (-\frac{8}{3})^2-2\\<br />
&\Leftrightarrow & 0 &&=&& a\cdot \frac{64}{9}-2\\<br />
&\Leftrightarrow & 2 &&=&& \frac{64}{9}\cdot a\\ <br />
&\Leftrightarrow & \frac{9}{32} &&=&& a<br />
\end{array}<br />
</math><br />
<br /><br /><br />
Somit ergibt sich: <math>g(x)=\frac{9}{32}\cdot(x+\frac{1}{3})^2-2</math><br />
| 2=Lösung zu b) | 3=schließen}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt| 1= <math>g(x)=a\cdot(x-d)^2+e</math><br />
<br />
Setze <math>S(3|2)</math> für <math>d</math> und <math>e</math> ein: <math>g(x)=a\cdot(x-3)^2+2</math><br />
<br />
Setze <math>P(0|-\frac{5}{6})</math> ein: <br />
<br /><br /><br />
<math><br />
\begin{array}{rlll}<br />
&& -\frac{5}{6} &&=&& a\cdot(0-3)^2+2\\ <br />
&\Leftrightarrow & -\frac{5}{6} &&=&& a\cdot (-3)^2+2\\ <br />
&\Leftrightarrow & -\frac{5}{6} &&=&& a\cdot 9+2\\ <br />
&\Leftrightarrow & -\frac{17}{6} &&=&& 9\cdot a\\<br />
&\Leftrightarrow & -\frac{17}{54} &&=&& a\\<br />
\end{array}<br />
</math><br />
<br /><br /><br />
Somit ergibt sich: <math>g(x)=-\frac{17}{54}\cdot(x-3)^2+2</math><br />
| 2=Lösung zu c) | 3=schließen}}<br />
<br />
<br />
|Arbeitsmethode}}<br />
<br />
{{Box| 6. Anwendungsaufgabe für Zwischendurch: Flugbahn eines Steins|<br />
<br />
[[Datei:Steindorf am Ossiacher See Sankt Urban Ossiacher See und Dobratsch 04112015 2185.jpg|rechts|rahmenlos]]<br />
<br />
Jonas wirft einen Stein vom Ufer in einen See. Die Flugbahn des Steins lässt sich mit der quadratischen Funktion <math>g(x)=-\frac{1}{10}\cdot(x-3)^2+\frac{5}{2}</math> beschreiben, wobei <math>x</math> die Entfernung des Steins vom Ufer und <math>g(x)</math> die Höhe des Steins (jeweils in Meter) beschreibt. <br />
<br />
<br /><br /><br />
<br />
'''a)''' Nach wie vielen Metern erreicht der Stein seinen höchsten Punkt?<br />
<br />
{{Lösung versteckt| 1=Da die Funktion eine negative Steigung besitzt, erreicht der Stein seinen höchsten Punkt am Scheitelpunkt der Funktion. Da die Funktion in Scheitelpunktform angegeben ist, kannst du diesen direkt aus der Funktionsgleichung ablesen.| 2=Tipp | 3=schließen}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt| 1= Der Scheitelpunkt der Funktion ist <math>S=(3|\frac{5}{2})</math>. Der Stein erreicht seinen höchsten Punkt also nach <math>3</math> Metern. | 2=Lösung | 3=schließen}}<br />
<br />
'''b)''' Zeichne die Flugbahn des Steins in dein Heft. <br />
<br />
{{Lösung versteckt| 1= Zu Erinnerung: Eine quadratische Funktion in Scheitelpunktform hat die Form <math>g(x)=a\cdot(x-d)^2+e</math>. Um die Flugbahn zeichnen zu können, musst du die Parameter <math>a,d</math> und <math>e</math> der gegebenen Funktionsgleichung identifizieren.| 2=Tipp 1 | 3=schließen}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt| 1= Zeichne zunächst den Scheitelpunkt <math>S=(d|e)</math> ein. Beim weiteren Zeichnen des Funktionsgraphen hilft dir der Parameter <math>a</math>. Da <math>a=-\frac{1}{10}<1</math> ist, ist dies etwas schwieriger. Hierfür kann man die Normalparabel <math>x^2</math> betrachten. | 2=Tipp 2 | 3=schließen}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt| 1= Der Scheitelpunkt liegt bei <math>S=(3|\frac{5}{2})</math>. Für <math>a=-\frac{1}{10}</math> ist es sinnvoll den Nenner, also <math>10</math> in <math>x^2</math> einzusetzen. Somit erhält man <math>10^2=100</math>. Die erhaltene Zahl muss man nun mit dem Bruch multiplizieren <math>100\cdot(-\frac{1}{10})=-10</math>. Man geht nun vom Scheitelpunkt um die eingesetzte Zahl nach links oder rechts (<math>10</math>) und um die am Ende erhaltene Zahl nach unten (<math>10</math>), da die Zahl negativ war. Da somit die Zeichnung recht groß wird, kann man sich auch überlegen eine niedrigere Zahl in <math>x^2</math> einzusetzen. Dies sollte am besten ein Teiler vom Nenner sein, z.B. <math>5</math>. Das Vorgehen ist identisch: <math>5^2=25 \Rightarrow 25\cdot (-\frac{1}{10})=-2,5</math>. <br />
<br />
[[Datei:Steinwurf1.png|thumb|700 px |zentriert]] Beachte, dass die Flugbahn erst mit dem Abwurf des Steins beginnt und mit dem Auftreffen des Steins auf die Wasseroberfläche endet. Auf der <math>x</math>-Achse trägst du die Wurfweite in Meter ab, auf der <math>y</math>-Achse die Höhe des Steins in Meter. | 2=Lösung | 3=schließen}}<br />
<br />
'''c)*''' In welcher Entfernung von Jonas taucht der Stein ins Wasser ein?<br />
<br />
{{Lösung versteckt| 1= Um diesen Aufgabenteil zu lösen, musst du die Nullstellen der Funktion bestimmen (an einer dieser Nullstellen trifft der Stein auf das Wasser). Falls du dich dabei noch unsicher fühlst, bearbeite zuerst Aufgabe 9. Dort findest Du alle notwendigen Hilfestellungen. In jedem Fall solltest du für die Rechenschritte dein Heft benutzen. | 2=Tipp | 3=schließen}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt| 1= <br />
<br />
Du musst zunächst die Nullstellen der Funktion <math>g(x)</math> bestimmen. An einer dieser Nullstellen trifft der Stein auf die Wasseroberfläche.<br />
<br /><br /><br />
<math><br />
\begin{array}{rlll} <br />
&& g(x) &&=&& 0 \\<br />
&\Leftrightarrow& 0 &&=&& -\frac{1}{10}\cdot(x-3)^2+\frac{5}{2} &\mid \cdot(-10)\\<br />
&\Leftrightarrow& 0 &&=&& (x-3)^2-25 &\mid +25 \\<br />
&\Leftrightarrow& 25 &&=&& (x-3)^2 &\mid \sqrt{} \\<br />
\end{array}<br />
</math><br />
<br /><br /> <br />
<math><br />
\begin{array}{rlll} <br />
&\Rightarrow&(x_1-3) = -5& \textrm{sowie}& (x_2-3)=5\\<br />
\end{array}<br />
</math><br />
<br /><br /> <br />
Also folgt <math>x_1=-2</math> und <math>x_2=8</math>. Damit haben wir zwei Nullstellen.<br />
<br /><br /><br />
Da wir jedoch davon ausgehen, dass Jonas den Stein nach vorne in den See wirft, beträgt die Wurfweite <math>8 m</math>.<br />
<br />
| 2=Lösung | 3=schließen}}<br />
<br />
|Arbeitsmethode}}<br />
<br />
{{Box|Zusammenfassung zur Scheitelpunktform|<br />
# Die '''allgemeine Scheitelpunktform''' lautet <math>f(x)=a\cdot (x-d)^2+e</math>.<br />
# Der Parameter <math>d</math> ist der '''<math>x</math>-Wert des Scheitelpunktes''', wobei man hier immer das Vorzeichen in der Klammer umkehren muss.<br />
# Der Parameter <math>e</math> ist der '''<math>y</math>-Wert des Scheitelpunktes'''.<br />
# <math>S(d|e)</math> ist der '''Scheitelpunkt''' der Funktion.<br />
# Der Parameter <math>a</math> wird als '''Streckungsfaktor''' bezeichnet. <br />
#* Ist <math>a>1</math> wird die Funktion '''gestreckt''', ist <math>a<1</math> wird die Funktion '''gestaucht'''.<br />
#* Ist <math>a</math> positiv so ist die Parabel '''nach oben geöffnet''', ist <math>a</math> negativ so ist sie nach '''unten geöffnet'''.<br />
#* Wenn man den Streckungsfaktor <math>a</math> zum zeichnen nutzen möchte, geht man vom Scheitelpunkt aus um eine Einheit nach links oder rechts und dann um <math>a</math> Einheiten nach oben (falls <math>a</math> negativ ist nach unten). Falls <math>a<1</math> ist, oder generell ein Bruch ist, kann dies manchmal schwierig sein. Hierfür kann man die Normalparabel <math>x^2</math> betrachten. Sinnvoll ist es nun den Nenner einzusetzen. Die erhaltene Zahl muss man nun mit dem Bruch multiplizieren. Man geht nun vom Scheitelpunkt um die eingesetzte Zahl nach links oder rechts und um die am Ende erhaltene Zahl nach oben, oder nach unten falls <math>a</math> negativ ist. <br />
# Hat man nur den Scheitelpunkt und einen weiteren Punkt gegeben und soll die zugehörige Funktionsgleichung aufstellen, so nimmt man sich die allgemeine Form <math>f(x)=a\cdot (x-d)^2+e</math>. Hier kann man den Scheitelpunkt einfach einsetzen für <math>d</math> und <math>e</math>. Als nächstes setzt man den anderen Punkt für <math>x</math> und <math>y</math> ein und formt nach <math>a</math> um.<br />
|Merksatz}}<br />
<br />
===Umwandlung Scheitelpunktform und Normalform===<br />
<br />
Bisher hast du dich intensiv mit der Scheitelpunktform beschäftigt. In diesem Abschnitt wirst du auch mit der Normalform einer quadratischen Funktion arbeiten. <br />
Diese lautet <math>f(x)=a\cdot x^2+b\cdot x+c</math><br />
<br />
*Um die Scheitelpunktform in die Normalform zu überführen benötigst du die ersten beiden '''Binomischen Formeln'''.<br />
*Um die Normalform in die Scheitelpunktform zu überführen benötigst du die Methode der '''quadratischen Ergänzung'''.<br /><br /><br />
<br />
{{Box|1=Die ersten beiden Binomischen Formeln|2=<br />
''1. Binomische Formel:'' <math>(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2</math> <br><br />
''2. Binomische Formel:'' <math> (a-b)^2=a^2-2ab+b^2 </math><br />
<br />
Somit gilt: <br />
<br /><br /><br />
<math><br />
\begin{array}{rlll}<br />
f(x) &&=&& a\cdot (x-d)^2+e\\<br />
&&=&& a\cdot (x^2-2\cdot d\cdot x + d^2)+e\\<br />
&&=&& a\cdot x^2-a\cdot 2\cdot d\cdot x + a\cdot d^2+e\\<br />
&&=&& a\cdot x^2+b\cdot x+c <br />
\end{array}<br />
</math> <br />
<br /><br /><br />
<br />
(mit <math>b=-a\cdot 2\cdot d</math> und <math>c=a\cdot d^2+e</math>).<br />
<br />
Als Beispiel:<br />
<br /><br /><br />
<math><br />
\begin{array}{rlll}<br />
f(x) &&=&& 2\cdot (x-4)^2+1\\<br />
&&=&& 2\cdot (x^2-2\cdot 4\cdot x + 4^2)+1\\<br />
&&=&& 2\cdot x^2-2\cdot 8\cdot x + 2\cdot 16+1\\<br />
&&=&& 2\cdot x^2-16\cdot x+17 <br />
\end{array}<br />
</math><br />
<br /><br />|3=Merke}}<br />
<br />
{{Box|1=quadratische Ergänzung|2=<br />
<br /><br /><br />
<math><br />
\begin{array}{rlll}<br />
f(x) &&=&& a\cdot x^2+b\cdot x+c &\mid \text{Klammere a aus}\\<br />
&&=&& a\cdot (x^2+\frac{b}{a}\cdot x+\frac{c}{a}) &\mid \text{Rechne} \frac{b}{a} \div 2 = d\\<br />
&&=&& a\cdot (x^2+2\cdot d \cdot x+\frac{c}{a}) &\mid \text{addiere und subtrahiere d²}\\<br />
&&=&& a\cdot ((x^2+2\cdot d \cdot x+d^2)-d^2+\frac{c}{a}) &\mid \text{fasse die innere Klammer zur binomischen Formel zusammen}\\<br />
&&=&& a\cdot ((x+d)^2-d^2+\frac{c}{a}) &\mid \text{multipliziere a mit der Klammer}\\<br />
&&=&& a\cdot (x+d)^2+a\cdot (-d^2+\frac{c}{a}) &\mid a\cdot (-d^2+\frac{c}{a})=e\\<br />
&&=&& a\cdot (x+d)^2+e<br />
\end{array}<br />
</math><br />
<br /><br /><br />
<br />
Als Beispiel<br />
<br /><br /><br />
<math><br />
\begin{array}{rlll}<br />
f(x) &&=&& 2\cdot x^2+8\cdot x+9 &\mid \text{Klammere 2 aus}\\<br />
&&=&& 2\cdot (x^2+\frac{8}{2}\cdot x+\frac{9}{2}) &\mid \text{Rechne} \frac{8}{2} \div 2 = 2=d\\<br />
&&=&& 2\cdot (x^2+2\cdot 2 \cdot x+3) &\mid \text{addiere und subtrahiere d²=2²=4}\\<br />
&&=&& 2\cdot ((x^2+2\cdot 2 \cdot x+4)-4+3) &\mid \text{fasse die innere Klammer zur binomischen Formel zusammen}\\<br />
&&=&& 2\cdot ((x+2)^2-1) &\mid \text{multipliziere 2 mit der Klammer}\\<br />
&&=&& 2\cdot (x+2)^2+2\cdot (-1)\\<br />
&&=&& 2\cdot (x+2)^2-1<br />
\end{array}<br />
</math><br />
<br /><br /><br />
|3=Merke}}<br />
<br />
{{Box|7. Die Umwandlungen zwischen Scheitelpunktform und Normalform<br />
|Fülle den Lückentext aus, indem du auf eine Lücke klickst und die richtige Antwort auswählst.<br />
<br />
{{LearningApp|app=p34109i1c19|width=100%|height=400px}}<br />
|Arbeitsmethode}}<br />
<br />
{{Box|8. Finde die Paare*<br />
|Wandle die Funktionen <math>g, f, o, m, p</math>und <math>n</math> in deinem Heft in die Normalform um und die Funktionen <math>j, l, k, i</math>und <math>h</math> in die Scheitelpunktform. Verbinde anschließend die Paare. Hinweis: Drei Funktionen haben keinen Partner.<br />
{{LearningApp|app=pghqpthwj19|width=100%|height=400px}}<br />
|Arbeitsmethode}}<br />
<br />
{{Box|9. Würdest du bei der Umwandlung zwischen der Scheitelpunktform und der Normalform auch Millionär werden?**<br />
|Wähle die Antwortmöglichkeit A,B,C oder D, welche die angefangene Gleichung zu einer korrekten quadratischen Gleichung ergänzt.<br />
<br />
{{LearningApp|app=phcwj4be519|width=100%|height=400px}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt| 1= Die zum Lösen benötigten Formeln sind die binomischen Formeln.<br />
| 2=Tipp | 3=schließen}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt| 1= Die binomischen Formeln lauten:<br />
<br />
<math>(a+b)^2=a^2+2 \cdot ab+b^2</math><br />
<br />
<math>(a-b)^2=a^2-2 \cdot ab+b^2</math><br />
<br />
<math>(a+b)\cdot(a-b)=a^2-b^2</math><br />
<br />
| 2=Tipp | 3=schließen}}<br />
<br />
|Arbeitsmethode}}<br />
<br />
===Die Normalform===<br />
<br />
{{Box|10. Die Normalform|Fülle den folgenden Lückentext aus, indem du die passenden Silben einfügst.|Arbeitsmethode}}<br />
<br />
<div class="lueckentext-quiz"><br />
Wir schauen uns die Funktion <math>g(x)=a\cdot x^2+b\cdot x+c</math> an. Diese Funktionsgleichung liegt in der '''Normalform''' vor. In dieser Form kann der '''<math>y</math>-Achsenabschnitt''' direkt abgelesen werden, es ist nämlich der Parameter '''<math>c</math>'''. <br />
Ist der Parameter <math>a</math> kleiner als Null (<math>a<0</math>), dann ist der Graph der Funktion <math>g</math> nach '''unten''' geöffnet. <br><br />
Der Parameter <math>a</math> wird als '''Streckungsfaktor''' bezeichnet, wie auch in der Scheitelpunktform.<br />
Ist <math>a</math> größer als Null (<math>a>0</math>), dann ist der Graph von <math>g</math> nach '''oben''' geöffnet. <br><br />
Ist <math>a</math> größer als Eins (<math>a>1</math>) oder kleiner als minus Eins (<math>a<-1</math>), dann sieht der Graph von <math>g</math> '''schmaler''' aus. Man sagt, dass in diesem Fall der Graph '''gestreckt''' wird. <br><br />
Liegt <math>a</math> zwischen minus Eins und Eins (<math>-1<a<1</math>), dann sieht der Graph von <math>g</math> '''breiter''' aus. Man sagt, dass in diesem Fall der Graph '''gestaucht''' wird. <br><br />
<br><br />
</div><br />
<br />
{{Box|Entdecke<br />
|Hier kannst du den Einfluss der einzelnen Parameter der Normalform <math> a, b, c </math> auf den Funktionsgraphen erkunden. Bewege dafür jeweils die Schieberegler und beobachte wie sich der Graph von <math> f </math> verändert.<br />
<ggb_applet id="hu3wntum" width="1280" height="604" border="888888" /><br />
|Unterrichtsidee}}<br />
<br />
{{Box| 11. Funktionsgleichung gesucht!|<br />
Im folgenden sind je drei Punkte einer Funktion gegeben. Stelle mit diesen Informationen die zugehörige Funktionsgleichung in Normalform auf (im Heft).<br />
<br />
'''a)''' Wie lautet die Funktionsgleichung zu den Punkten <math>P(3|2), Q(-1|0)</math> und <math>R(0|7)</math>?<br />
<br />
{{Lösung versteckt| 1= Die Normalform hat die Funktionsgleichung <math>g(x)=a\cdot x^2+ b\cdot x+c</math>. Überlege dir wie du die Punkte in diese Funktion einfügen kannst.<br />
| 2=Tipp 1 | 3=schließen}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt| 1= Setze die Punkte jeweils einzeln in die Funktionsgleichung ein (den ersten Wert für das <math>x</math> und den zweiten Wert für das <math>y</math>). Du hast nun zwei verschiedene Gleichungen und bereits einen Wert für <math>c</math> den du in die anderen Gleichungen einsetzten kannst.<br />
| 2=Tipp 2 | 3=schließen}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt| 1= Du hast verschiedene Verfahren gelernt um auf die anderen beiden Variablen zu kommen, das ''' Einsetzungsverfahren''' und das '''Gleichsetzungsverfahren''', wende eines der beiden an (natürlich ginge hier auch das '''Additionsverfahren''', dieses ist allerdings etwas komplizierter).<br />
| 2=Tipp 3 | 3=schließen}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt| 1= Für das Einsetzungsverfahren musst du eine der Gleichungen nach einer Variable umstellen und dies dann für die Variable in die andere Gleichung einsetzen.<br />
| 2=Tipp 4 | 3=schließen}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt| 1= <math>g(x)=a\cdot x^2+b\cdot x+c</math><br />
<br />
Setze die Punkte <math>P, Q</math> und <math>R</math> in die allgemeine Gleichung ein:<br />
<br /><br /><br />
<math><br />
\begin{array}{rlll}<br />
P(3|2): 2 &&=&& a\cdot 3^2+b\cdot 3+c\\<br />
&&=&& a\cdot 9+b\cdot 3+c\\<br />
\\<br />
Q(-1|0): 0 &&=&& a\cdot(-1)^2+b\cdot (-1) +c\\ <br />
&&=&& a-b+c\\<br />
\\<br />
R(0|7): 7 &&=&& a\cdot0^2+b\cdot 0 +c\\ <br />
&&=&& c\\<br />
\Rightarrow 7 &&=&&c<br />
\end{array}<br />
</math><br />
<br /><br /><br />
<br />
Setze den erhaltenen Wert für <math>c</math> in die ersten beiden Gleichungen ein:<br />
<br /><br /><br />
<math><br />
\begin{array}{rlll}<br />
1.: &&2 &&=&& a\cdot 9+b\cdot 3+7 &\mid -7\\<br />
&\Leftrightarrow& -5 &&=&& a\cdot 9+b\cdot 3\\<br />
\\<br />
2.: &&0 &&=&& a-b+7 &\mid -7\\ <br />
&\Leftrightarrow& -7 &&=&& a-b<br />
\end{array}<br />
</math><br />
<br /><br /><br />
<br />
'''Einsetzungsverfahren:'''<br />
<br />
Stelle eine der beiden Gleichungen, z.B. die zweite, nach einer Variable um, z.B. nach <math>a</math>:<br />
<br />
<br /><br /><br />
<math><br />
\begin{array}{rlll}<br />
2.: &&-7 &&=&& a-b &\mid +b\\ <br />
&\Leftrightarrow& -7+b &&=&& a<br />
\end{array}<br />
</math><br />
<br /><br /><br />
<br />
Setze nun <math>-7+b</math> in der anderen Gleichung für <math>a</math> ein und stelle nach <math>b</math> um:<br />
<br />
<br /><br /><br />
<math><br />
\begin{array}{rlll}<br />
1.: &&-5 &&=&& a\cdot 9+b\cdot 3 &\mid a=-7+b\\ <br />
&\Leftrightarrow& -5 &&=&& (-7+b)\cdot 9+b\cdot 3\\<br />
&\Leftrightarrow& -5 &&=&& -63+b\cdot 9+b\cdot 3\\<br />
&\Leftrightarrow& -5 &&=&& -63+12\cdot b &\mid +63\\<br />
&\Leftrightarrow& 58 &&=&& 12\cdot b &\mid \div 12\\<br />
&\Leftrightarrow& \frac{29}{6} &&=&& b\\<br />
\end{array}<br />
</math><br />
<br /><br /><br />
<br />
Setze nun den Wert für <math>b</math> in eine der Gleichungen ein, z.B. in <math>-7=a-b</math>, und stelle nach <math>a</math> um:<br />
<br /><br /><br />
<math><br />
\begin{array}{rlll}<br />
&&-7 &&=&& a-b &\mid b=\frac{29}{6}\\ <br />
&\Leftrightarrow& -7 &&=&& a-\frac{29}{6} &\mid +\frac{29}{6}\\<br />
&\Leftrightarrow& -\frac{13}{6} &&=&& a\\<br />
\end{array}<br />
</math><br />
<br /><br /><br />
<br />
Somit ergibt sich: <math>g(x)=-\frac{13}{6}\cdot x^2+\frac{29}{6}\cdot x+7</math>.<br />
<br />
(du könntest natürlich auch das Gleichsetzungsverfahren nutzen, oder das LGS mit dem Additionsverfahren lösen)<br />
| 2=Lösung | 3=schließen}}<br />
<br />
'''b)*''' Wie lautet die Funktionsgleichung zu den Punkten <math>P(4|3), Q(6|14)</math> und <math>R(9|-4)</math>?<br />
<br />
<br />
{{Lösung versteckt| 1= Die Normalform hat die Funktionsgleichung <math>g(x)=a\cdot x^2+ b\cdot x+c</math>. Überlege dir wie du die Punkte in diese Funktion einfügen kannst.<br />
| 2=Tipp 1 | 3=schließen}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt| 1= Setze die Punkte jeweils einzeln in die Funktionsgleichung ein (den ersten Wert für das <math>x</math> und den zweiten Wert für das <math>y</math>). Du hast nun drei verschiedene Gleichungen. Überlege dir wie du dieses lineare Gleichungssystem (LGS) lösen kannst (evtl. hast du hier bereits einen Wert für <math>c</math> den du in die anderen Gleichungen einsetzten kannst).<br />
| 2=Tipp 2 | 3=schließen}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt| 1= Löse das LGS am besten mit dem '''Additionsverfahren'''. Du musst nun die Gleichungen so von einander subtrahieren oder addieren, sodass eine der Variablen dabei wegfallen. Dafür musst du zuerst dafür sorgen, sodass die Vorfaktoren dieser Variablen in beiden Gleichungen identisch sind. Hast du nun nur noch eine Variable in der entstandenen Gleichung kannst du nach dieser Variablen auflösen. Hast du noch zwei Variablen musst du erneut eine der Gleichungen mit einer anderen verrechnen um eine weitere Gleichung mit den beiden Variablen zu erhalten. Diese beiden musst du abermals so verrechnen, dass eine der beiden Variablen wegfällt.<br />
| 2=Tipp 3 | 3=schließen}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt| 1= Die ausgerechnete Variable kannst du nun in eine der Gleichungen einsetzen wo noch eine weitere Variable vorkommt. Jetzt kannst du erneut umstellen und die zweite Variable berechnen. Wiederhole das Verfahren, falls du <math>c</math> noch berechnen musst.<br />
| 2=Tipp 4 | 3=schließen}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt| 1= <math>g(x)=a\cdot x^2+b\cdot x+c</math><br />
<br />
Setze die Punkte <math>P, Q</math> und <math>R</math> in die allgemeine Gleichung ein:<br />
<br /><br /><br />
<math><br />
\begin{array}{rlll}<br />
P(4|3): 3 &&=&& a\cdot 4^2+b\cdot 4+c\\<br />
&&=&& a\cdot 16+b\cdot 4+c\\<br />
\\<br />
Q(6|14): 14 &&=&& a\cdot 6^2+b\cdot 6 +c\\ <br />
&&=&& a\cdot 36+b\cdot 6+c\\<br />
\\<br />
R(9|-4): -4 &&=&& a\cdot 9^2+b\cdot 9 +c\\ <br />
&&=&& a\cdot 81+b\cdot 9+c\\<br />
\end{array}<br />
</math><br />
<br /><br /><br />
<br />
Subtrahiere nun die Gleichungen <math>3=a\cdot 16+b\cdot 4+c</math> und <math>14=a\cdot 36+b\cdot 6+c</math>:<br />
<br /><br /><br />
<math><br />
\begin{array}{rlll}<br />
&&1.: 3 &&=&& a\cdot 16+b\cdot 4+c\\<br />
&&2.: 14 &&=&& a\cdot 36+b\cdot 6+c\\<br />
\\<br />
&&1. - 2.:\\<br />
&&3-14 &&=&& (16-36)\cdot a+ (4-6)\cdot b\\<br />
&\Leftrightarrow& -11 &&=&& -20\cdot a-2\cdot b<br />
\end{array}<br />
</math><br />
<br /><br /><br />
<br />
Subtrahiere nun die Gleichungen <math>14=a\cdot 36+b\cdot 6+c</math> und <math>-4=a\cdot 81+b\cdot 9+c</math> :<br />
<br />
<br /><br /><br />
<math><br />
\begin{array}{rlll}<br />
&&2.: 14 &&=&& a\cdot 36+b\cdot 6+c\\<br />
&&3.: -4 &&=&& a\cdot 81+b\cdot 9+c\\<br />
\\<br />
&&2. - 3.:\\<br />
&&14-(-4) &&=&& (36-81)\cdot a+ (6-9)\cdot b\\<br />
&\Leftrightarrow& 18 &&=&& -45\cdot a-3\cdot b<br />
\end{array}<br />
</math><br />
<br /><br /><br />
<br />
Bringe den Vorfaktor von <math>b</math> der beiden erhaltenen Gleichungen auf den selben Wert, z.B. auf <math>6</math>, indem du die erste Gleichung mit <math>3</math> und die zweite mit <math>2</math> multiplizierst:<br />
<br />
<br /><br /><br />
<math><br />
\begin{array}{rlll}<br />
&&-11\cdot 3 &&=&& -20\cdot 3\cdot a-2\cdot 3 \cdot b\\ <br />
&\Leftrightarrow& -33 &&=&& -60\cdot a-6\cdot b\\<br />
\\<br />
&&18\cdot 2 &&=&& -45\cdot 2\cdot a-3\cdot 2 \cdot b\\ <br />
&\Leftrightarrow& 36 &&=&& -90\cdot a-6\cdot b<br />
\end{array}<br />
</math><br />
<br /><br /><br />
<br />
Subtrahiere nun die Gleichungen <math>-33=-60\cdot a-6\cdot b</math> und <math>36=-90\cdot a-6\cdot b</math> und stelle nach <math>a</math> um:<br />
<br /><br /><br />
<math><br />
\begin{array}{rlll}<br />
&&1.: -33 &&=&& -60\cdot a-6\cdot b\\<br />
&&2.: 36 &&=&& -90\cdot a-6\cdot b\\<br />
\\<br />
&&1.- 2.:\\<br />
&&-33-36 &&=&& (-60-(-90))\cdot a\\ <br />
&\Leftrightarrow& -69 &&=&& 30\cdot a &\mid \div 30\\<br />
&\Leftrightarrow& -2.3 &&=&& a<br />
\end{array}<br />
</math><br />
<br /><br /><br />
<br />
Setze nun <math>a</math> in eine der Gleichungen ohne <math>c</math> ein, z.B. in <math>-11=-20\cdot a-2\cdot b</math>:<br />
<br /><br /><br />
<math><br />
\begin{array}{rlll}<br />
&&-11 &&=&& -20\cdot (-2.3)-2\cdot b\\<br />
&\Leftrightarrow& -11 &&=&& 46-2\cdot b &\mid -46\\<br />
&\Leftrightarrow& -57 &&=&& -2\cdot b &\mid \div (-2)\\<br />
&\Leftrightarrow& 28.5 &&=&& b<br />
\end{array}<br />
</math><br />
<br /><br /><br />
<br />
Setze nun <math>a</math> und <math>b</math> in eine der Gleichungen mit <math>c</math> ein, z.B. in <math>3=a\cdot 16+b\cdot 4+c</math>:<br />
<br /><br /><br />
<math><br />
\begin{array}{rlll}<br />
&&3 &&=&& -2.3\cdot 16+28.5\cdot 4+c\\<br />
&\Leftrightarrow& 3 &&=&& 77.2+c &\mid -77.2\\<br />
&\Leftrightarrow& -74.2 &&=&& c<br />
\end{array}<br />
</math><br />
<br /><br /><br />
<br />
Somit ergibt sich: <math>g(x)=-2.3\cdot x^2+28.5\cdot x-74.2</math>.<br />
| 2=Lösung zu b) | 3=schließen}}<br />
|Arbeitsmethode}}<br />
<br />
{{Box|Zusammenfassung zur Normalform|<br />
# Die '''allgemeine Normalform''' lautet <math>f(x)=a\cdot x^2+b\cdot x+c</math>.<br />
# Der Parameter <math>c</math> ist der '''<math>y</math>-Achsenabschnitt'''.<br />
# Der Parameter <math>a</math> wird als '''Streckungsfaktor''' bezeichnet. <br />
#* Ist <math>a>1</math> wird die Funktion '''gestreckt''', ist <math>a<1</math> wird die Funktion '''gestaucht'''.<br />
#* Ist <math>a</math> positiv so ist die Parabel '''nach oben geöffnet''', ist <math>a</math> negativ so ist sie nach '''unten geöffnet'''.<br />
#* Wenn man den Streckungsfaktor <math>a</math> zum zeichnen nutzen möchte, geht man vom Scheitelpunkt aus um eine Einheit nach links oder rechts und dann um <math>a</math> Einheiten nach oben (falls <math>a</math> negativ ist nach unten). Falls <math>a<1</math> ist, oder generell ein Bruch ist, kann dies manchmal schwierig sein. Hierfür kann man die Normalparabel <math>x^2</math> betrachten. Sinnvoll ist es nun den Nenner einzusetzen. Die erhaltene Zahl muss man nun mit dem Bruch multiplizieren. Man geht nun vom Scheitelpunkt um die eingesetzte Zahl nach links oder rechts und um die am Ende erhaltene Zahl nach oben, oder nach unten falls <math>a</math> negativ ist. <br />
# Hat man drei Punkte gegeben und soll die zugehörige Funktionsgleichung aufstellen, so nimmt man sich die allgemeine Form <math>f(x)=a\cdot x^2+b\cdot x+c</math>. Hier setzt man alle drei Punkte jeweils für <math>x</math> und <math>y</math> ein und erhält so drei Gleichungen. Nun löst man das lineare Gleichungssystem mit dem '''Einsetzungsverfahren''', '''Gleichsetzungsverfahren''' oder '''Additionsverfahren'''.<br />
# Man gelangt von der Normalform (<math>f(x)=a\cdot x^2+b\cdot x+c</math>) zur Scheitelpunktform (<math>f(x)=a\cdot (x-d)^2+e</math>) mittels '''Quadratischer Ergänzung'''.<br />
# Man gelangt von der Scheitelpunktform (<math>f(x)=a\cdot (x-d)^2+e</math>) zur Normalform (<math>f(x)=a\cdot x^2+b\cdot x+c</math>) durch '''Ausmultiplizieren der Klammer'''.<br />
|Merksatz}}<br />
<br />
===Nullstellen===<br />
<br />
Eine Parabel kann entweder '''<math>2, 1</math>''' oder '''keine''' Nullstellen besitzen.<br />
<br />
#Sie hat <math>2</math> Nullstellen, falls:<br />
#*sie nach '''oben geöffnet''' ist und ihr Scheitelpunkt einen '''negativen <math>y</math>-Wert (kleiner als <math>0</math>)''' hat.<br />
#*sie nach '''unten geöffnet''' ist und ihr Scheitelpunkt einen '''positiven <math>y</math>-Wert (größer als <math>0</math>)''' hat.<br />
#Sie hat <math>1</math> Nullstelle, falls ihr Scheitelpunkt den '''<math>y</math>-Wert <math>0</math>''' hat (also die <math>x</math>-Achse berührt).<br />
#Sie hat keine Nullstellen, falls:<br />
#*sie nach '''oben geöffnet''' ist und ihr Scheitelpunkt einen '''positiven <math>y</math>-Wert (größer als <math>0</math>)''' hat.<br />
#*sie nach '''unten geöffnet''' ist und ihr Scheitelpunkt einen '''negativen <math>y</math>-Wert (kleiner als <math>0</math>)''' hat.<br />
<br />
{{Box| 1= Entdecke!| 2= Verändere die Parabel mit Hilfe der Schieberegler und beobachte die Nullstellen <math>N_1</math> und <math>N_2</math>. Wann sind sie unterschiedlich, wann gleich und wann nicht vorhanden?<br />
<br />
<ggb_applet id="teas6kz3" width="1256" height="478" border="888888" /><br />
<br />
|3= Unterrichtsidee}}<br />
<br />
<br />
Im folgenden Abschnitt werden die verschiedenen Methoden zur Nullstellenberechnung wiederholt.<br />
<br />
{{Box|1=Methode 1: Wurzelziehen|2=<br />
Gegeben sei eine Gleichung der Form <math>0=a\cdot x^2-c</math>, z.B. <math>0=3\cdot x^2-27</math>.<br />
<br />
Bei dieser Form ist die Bedingungen fürs Wurzelziehen erfüllt:<br />
Es gibt keinen Term der Form <math>b\cdot x</math>.<br />
<br />
Nun muss noch umgeformt werden:<br />
<br /><br /><br />
<math><br />
\begin{array}{rlll}<br />
&&0 &&=&& a\cdot x^2-c &\mid \text{bringe c auf die andere Seite, also +c}\\<br />
&\Leftrightarrow& c &&=&& a\cdot x^2 &\mid \text{teile durch a, damit der Vorfaktor von dem x² zu 1 wird}\\<br />
&\Leftrightarrow& \frac{c}{a} &&=&& x^2 &\mid \text{ziehe nun die Wurzel, beachte dass die Zahl dafür positiv sein muss, und dass du zwei Ergebnisse hast}\\<br />
&\Leftrightarrow& \pm \sqrt{\frac{c}{a}} &&=&& \sqrt{x^2}\\<br />
\\<br />
&\Rightarrow& x_1 &&=&& \sqrt{\frac{c}{a}}\\<br />
&&x_2 &&=&& -\sqrt{\frac{c}{a}}<br />
\end{array}<br />
</math><br />
<br /><br /><br />
<br />
Als Beispiel:<br />
<br /><br /><br />
<math><br />
\begin{array}{rlll}<br />
&&0 &&=&& 3\cdot x^2-27 &\mid +27\\<br />
&\Leftrightarrow& 27 &&=&& 3\cdot x^2 &\mid \div 3\\<br />
&\Leftrightarrow& \frac{27}{3} &&=&& x^2 &\mid \sqrt{}\\<br />
&\Leftrightarrow& \pm \sqrt{9} &&=&& \sqrt{x^2}\\<br />
\\<br />
&\Rightarrow& x_1 &&=&& 3\\<br />
&&x_2 &&=&& -3<br />
\end{array}<br />
</math><br />
<br /><br /><br />
|3=Merke}}<br />
<br />
{{Box|1=Methode 2: Ausklammern|2=<br />
Gegeben sei eine Gleichung der Form <math>0=a\cdot x^2+b\cdot x</math>, z.B. <math>0=4\cdot x^2+8\cdot x</math>.<br />
<br />
Bei dieser Form ist die Bedingungen fürs Ausklammern erfüllt:<br />
Es gibt keinen Term der Form <math>c</math>, also keine Zahl ohne ein <math>x</math>.<br />
<br />
Nun muss noch umgeformt werden:<br />
<br /><br /><br />
<math><br />
\begin{array}{rlll}<br />
&&0 &&=&& a\cdot x^2+b\cdot x &\mid \text{teile durch a, damit der Vorfaktor von dem x² zu 1 wird}\\<br />
&\Leftrightarrow& 0 &&=&& x^2+\frac{b}{a} \cdot x &\mid \text{klammere x aus}\\<br />
&\Leftrightarrow& 0 &&=&& x\cdot (x+\frac{b}{a}) &\mid \text{dieses Produkt ist genau dann 0 wenn einer der beiden Faktoren 0 ist}\\<br />
\\<br />
&\Rightarrow& x &&=&& 0\\<br />
\text{oder}<br />
&&x+\frac{b}{a}&&=&& 0 &\mid -\frac{b}{a}\\<br />
&\Leftrightarrow& x &&=&& -\frac{b}{a}\\<br />
\\<br />
&\Rightarrow& x_1 &&=&& 0\\<br />
&&x_2 &&=&& -\frac{b}{a}<br />
\end{array}<br />
</math><br />
<br /><br /><br />
<br />
Als Beispiel:<br />
<br /><br /><br />
<math><br />
\begin{array}{rlll}<br />
&&0 &&=&& 4\cdot x^2+8\cdot x &\mid \div 4\\<br />
&\Leftrightarrow& 0 &&=&& x^2+\frac{8}{4} \cdot x &\mid \text{klammere x aus}\\<br />
&\Leftrightarrow& 0 &&=&& x\cdot (x+2) &\mid \text{dieses Produkt ist genau dann 0 wenn einer der beiden Faktoren 0 ist}\\<br />
\\<br />
&\Rightarrow& x &&=&& 0\\<br />
\text{oder}<br />
&&x+2&&=&& 0 &\mid -2\\<br />
&\Leftrightarrow& x &&=&& -2\\<br />
\\<br />
&\Rightarrow& x_1 &&=&& 0\\<br />
&&x_2 &&=&& -2<br />
\end{array}<br />
</math><br />
<br /><br /><br />
|3=Merke}}<br />
<br />
{{Box|1=Methode 3: p-q Formel|2=<br />
Gegeben sei eine Gleichung der Form <math>0=a\cdot x^2+b\cdot x+c</math>, z.B. <math>0=2\cdot x^2+8\cdot x+14</math>.<br />
<br />
Bei dieser Form muss man entweder die p-q Formel (oder quadratische Ergänzung) anwenden.<br />
<br />
Es muss umgeformt werden:<br />
<br /><br /><br />
<math><br />
\begin{array}{rlll}<br />
&&0 &&=&& a\cdot x^2+b\cdot x +c&\mid \text{teile durch a, damit der Vorfaktor von dem x² zu 1 wird}\\<br />
&\Leftrightarrow& 0 &&=&& x^2+\frac{b}{a} \cdot x+\frac{c}{a} &\mid \text{setze in die pq-Formel ein}\\<br />
&&x_{1/2} &&=&& -\frac{p}{2}\pm \sqrt{(\frac{p}{2})^2-q} &\mid p=+\frac{b}{a}, q=+\frac{c}{a}\\<br />
&\Rightarrow& x_{1/2} &&=&& -\frac{b}{a\cdot 2}\pm \sqrt{(\frac{b}{a\cdot 2})^2-\frac{c}{a}}\\<br />
\\<br />
&\Rightarrow& x_1 &&=&& -\frac{b}{a\cdot 2}+ \sqrt{(\frac{b}{a\cdot 2})^2-\frac{c}{a}}\\<br />
&&x_2 &&=&& \frac{b}{a\cdot 2}- \sqrt{(\frac{b}{a\cdot 2})^2-\frac{c}{a}}<br />
\end{array}<br />
</math><br />
<br /><br /><br />
<br />
Als Beispiel:<br />
<br /><br /><br />
<math><br />
\begin{array}{rlll}<br />
&&0 &&=&& 2\cdot x^2+16\cdot x +14&\mid \div 2\\<br />
&\Leftrightarrow& 0 &&=&& x^2+\frac{16}{2} \cdot x+\frac{14}{2} &\mid \text{setze in die pq-Formel ein}\\<br />
&&x_{1/2} &&=&& -\frac{p}{2}\pm \sqrt{(\frac{p}{2})^2-q} &\mid p=+\frac{16}{2}=8, q=+\frac{14}{2}=7\\<br />
&\Rightarrow& x_{1/2} &&=&& -\frac{8}{2}\pm \sqrt{(\frac{8}{2})^2-7}\\<br />
&& &&=&& -4\pm \sqrt{4^2-7}\\<br />
&& &&=&& -4\pm \sqrt{16-7}\\<br />
&& &&=&& -4\pm \sqrt{9}\\<br />
&& &&=&& -4\pm 3\\<br />
\\<br />
&\Rightarrow& x_1 &&=&& -1\\<br />
&&x_2 &&=&& -7<br />
\end{array}<br />
</math><br />
<br /><br /><br />
|3=Merke}}<br />
<br />
{{Box|12. Erkennen der schnellsten Methode zum Nullstellen berechnen.<br />
|Ordne die Gleichungen der Methode zu, mit der man die Nullstellen am '''schnellsten''' berechnen kann.<br />
<br />
{{LearningApp|app=patu3ez4j19|width=100%|height=400px}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt|1= Wurzelziehen kann man anwenden wenn nur die Terme der Form <math>a\cdot x^2</math> und <math>c</math> vorkommen also kein Term mit einem <math>x</math> vorhanden ist. Hierzu zählen natürlich auch die Gleichungen wo zweimal ein Term mit <math>x^2</math> vorkommt. Passe auch auf wenn auf beiden Seiten der gleiche Term mit einem <math>x</math> vorkommt, kürzt sich dieser weg. |2= Tipp zu Wurzelziehen|3= schließen}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt|1= Ausklammern kann man anwenden wenn nur die Terme der Form <math>a\cdot x^2</math> und <math>b\cdot x</math> vorkommen, also keine Zahl ohne ein <math>x</math> vorhanden ist. Hierzu zählen natürlich auch die Gleichungen wo zweimal ein Term mit <math>x</math> vorkommt. Passe auch auf wenn auf beiden Seiten die gleiche Zahl ohne ein <math>x</math> vorkommt, kürzt sich diese weg. |2= Tipp zu Ausklammern|3= schließen}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt|1= Die pq-Formel muss man anwenden wenn alle Termformen vorkommen, also <math>a\cdot x^2, b\cdot x</math> und <math>c</math>. Pass hier allerdings auf wenn auf beiden Seiten der gleiche Term mit einem <math>x</math>, oder die gleiche Zahl ohne ein <math>x</math> vorkommt, kürzen sich dieser weg. |2= Tipp zu pq-Formel|3= schließen}}<br />
<br />
|Arbeitsmethode}}<br />
<br />
{{Box|13. Nullstellen berechnen.|<br />
Löse die folgenden Gleichungen mit der jeweils schnellsten Methode.<br />
<br />
'''a)''' <math>-6=\frac{3}{4}\cdot x^2-9</math><br />
<br />
'''b)''' <math>4\cdot x^2=8\cdot x</math><br />
<br />
'''c)''' <math>\frac{1}{3}\cdot x^2-2\cdot x=8</math><br />
<br />
{{Lösung versteckt| 1= Mache dir klar welche Methode du jeweils anwenden kannst. Falls du dir unsicher bist scrolle hoch zu den Erklärungen der Methoden.<br />
| 2=Tipp 1 | 3=schließen}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt| 1= Überlege dir wie du die Gleichungen umstellen musst um die passende Form zu erhalten. Beachte ob ein Vorfaktor vor dem <math>x^2</math> steht und bringe ihn auf <math>1</math>.<br />
| 2=Tipp 2 | 3=schließen}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt| 1= Da hier kein Term der Form <math>b\cdot x</math> vorkommt, kann die Methode Wurzelziehen angewandt werden:<br />
<br /><br /><br />
<math><br />
\begin{array}{rlll}<br />
&&-6 &&=&& \frac{3}{4}\cdot x^2-9 &\mid +9\\<br />
&\Leftrightarrow& 3 &&=&& \frac{3}{4}\cdot x^2 &\mid \cdot \frac{4}{3}\\<br />
&\Leftrightarrow& \frac{3\cdot 4}{3} &&=&& x^2 &\mid \sqrt{}\\<br />
&\Leftrightarrow& \pm \sqrt{4} &&=&& \sqrt{x^2}\\<br />
\\<br />
&\Rightarrow& x_1 &&=&& 2\\<br />
&&x_2 &&=&& -2<br />
\end{array}<br />
</math><br />
<br /><br /><br />
| 2=Lösung zu a) | 3=schließen}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt| 1= Da hier kein Term der Form <math>c</math> vorkommt, also keine Zahl ohne ein <math>x</math>, kann die Methode Ausklammern angewandt werden:<br />
<br /><br /><br />
<math><br />
\begin{array}{rlll}<br />
&&4\cdot x^2 &&=&&8\cdot x &\mid \div 4\\<br />
&\Leftrightarrow& x^2 &&=&& \frac{8}{4}\cdot x &\mid -\frac{8}{4}\cdot x\\<br />
&\Leftrightarrow& x^2-2\cdot x &&=&& 0 &\mid \text{klammere x aus}\\<br />
&\Leftrightarrow& x\cdot (x-2) &&=&&0 &\mid \text{dieses Produkt ist genau dann 0 wenn einer der beiden Faktoren 0 ist}\\<br />
\\<br />
&\Rightarrow& x &&=&& 0\\<br />
\text{oder}<br />
&&x-2&&=&& 0 &\mid +2\\<br />
&\Leftrightarrow& x &&=&& 2\\<br />
\\<br />
&\Rightarrow& x_1 &&=&& 0\\<br />
&&x_2 &&=&& 2<br />
\end{array}<br />
</math><br />
<br /><br /><br />
| 2=Lösung zu b) | 3=schließen}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt| 1= Da hier alle Termformen (<math>x^2, b\cdot x, c</math>) vorhanden sind muss die <math>pq</math>-Formel angewandt werden:<br />
<br /><br /><br />
<math><br />
\begin{array}{rlll}<br />
&&\frac{1}{3}\cdot x^2-2\cdot x &&=&& 8 &\mid -8\\<br />
&\Leftrightarrow& \frac{1}{3}\cdot x^2-2\cdot x-8 &&=&& 0 &\mid \cdot 3\\<br />
&\Leftrightarrow& x^2-3\cdot 2\cdot x-3\cdot 8 &&=&& 0 &\mid \text{setzte in die pq-Formel ein}\\<br />
&&x_{1/2} &&=&& -\frac{p}{2}\pm \sqrt{(\frac{p}{2})^2-q} &\mid p=-3\cdot 2=-6, q=-3\cdot 8=-24\\<br />
&\Rightarrow& x_{1/2} &&=&& -\frac{-6}{2}\pm \sqrt{(\frac{6}{2})^2-(-24)}\\<br />
&& &&=&& 3\pm \sqrt{3^2+24}\\<br />
&& &&=&& 3\pm \sqrt{9+24}\\<br />
&& &&=&& 3\pm \sqrt{33}\\<br />
\\<br />
&\Rightarrow& x_1 &&=&& 3+ \sqrt{33}\\<br />
&&x_2 &&=&& 3- \sqrt{33}<br />
\end{array}<br />
</math><br />
<br /><br /><br />
| 2=Lösung zu c) | 3=schließen}}<br />
|Arbeitsmethode}}<br />
<br />
{{Box|14. Ordne zu.|<br />
Ordne den Funktionsgleichungen die zugehörigen Nullstellen zu. Berechne diese dafür in deinem Heft.<br />
{{LearningApp|app=p6ojja7qt19|width=100%|height=400px}}<br />
|Arbeitsmethode}}<br />
<br />
{{Box|15. Baseball|<br />
Baseball ist eine der beliebtesten Sportarten der Welt. Beim Wurf erreicht der Ball Geschwindigkeiten bis zu <math>160km/h</math>. Wenn der Schlagmann den Ball richtig trifft, kann dieser über die Tribüne hinweg aus dem Stadion fliegen. Ein bestimmter Schlag kann durch die Funktion <math>h(x)=-0.0075\cdot x^2+1.2\cdot x+1</math> beschrieben werden, wobei die horizontale Entfernung zum Schlagmann und die Höhe des Balls, jeweils in Meter angibt.<br />
<br />
'''a)''' Wie weit fliegt der Ball? Überlege dir dafür wo der Ball geschlagen wird und wo er aufkommt.<br />
<br />
{{Lösung versteckt|1= Da wo der Ball geschlagen wird, ist er ja noch keinen Meter geflogen, dementsprechend ist der <math>x</math>-Wert hier noch <math>0</math>.|2= Tipp 1|3=schließen}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt|1= Da wo der Ball auf dem Boden aufkommt hat er keine Höhe mehr, weswegen der <math>y</math>-Wert <math>0</math>. Gesucht ist demnach eine Nullstelle. |2= Tipp 2|3=schließen}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt|1= Setze die Funktion <math>h(x)=0</math> und berechne die Nullstellen. Du erhältst zwei. Überlege die nun welcher Wert mehr Sinn macht. Da der Abschlagpunkt bei <math>x=0</math> ist, ist die Nullstelle die Entfernung die der Ball fliegt. |2= Tipp 3|3=schließen}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt|1= Setze die Funktion <math>h(x)=0</math>: <math>-0.0075\cdot x^2+1.2\cdot x+1=0</math>.<br />
<br />
Um diese Gleichung zu lösen muss die <math>p-q</math> Formel verwendet werden. <br />
<br /><br /><br />
<math><br />
\begin{array}{rlll}<br />
&&0.0075\cdot x^2+1.2\cdot x+1 &&=&& 0 &\mid \div (-0.0075)\\<br />
&\Leftrightarrow& x^2+\frac{1.2}{-0.0075}\cdot x +\frac{1}{-0.0075} &&=&& 0 &\mid \text{setzte in die pq-Formel ein}\\<br />
&&x_{1/2} &&=&& -\frac{p}{2}\pm \sqrt{(\frac{p}{2})^2-q} &\mid p=+\frac{1.2}{-0.0075}=-160, q=+\frac{1}{-0.0075}=-\frac{400}{3}\\<br />
&\Rightarrow& x_{1/2} &&=&& -\frac{-160}{2}\pm \sqrt{(\frac{160}{2})^2-(-\frac{400}{3})}\\<br />
&& &&=&& 80\pm \sqrt{80^2+\frac{400}{3}}\\<br />
&& &&=&& 80\pm \sqrt{6400+\frac{400}{3}}\\<br />
&& &&=&& 80\pm \sqrt{\frac{19600}{3}}\\<br />
\\<br />
&\Rightarrow& x_1 &&=&& 80+ \sqrt{\frac{19600}{3}}\approx 160.83\\<br />
&&x_2 &&=&& 80- \sqrt{\frac{19600}{3}}\approx -0.83<br />
\end{array}<br />
</math><br />
<br /><br /><br />
Da der Ball bei <math>x=0</math> geschlagen wird und <math>x</math> die horizontale Flugweite angibt macht ein negativer Wert keinen sinn, weswegen der Ball demnach ca. <math>160.83</math> Meter weit fliegt.<br />
<br />
|2= Lösung|3=schließen}}<br />
<br />
'''b)''' In einer Entfernung von <math>153</math> Metern steht ein <math>1,83</math> Meter großer Spieler. Dieser kann einen Ball aus ca. <math>3</math> Metern Höhe fangen. Würde es ihm gelingen den Ball mit der obigen Flugkurve zu fangen?<br />
<br />
{{Lösung versteckt|1= Du musst berechnen wie hoch der Ball nach <math>153</math> Metern ist. Überlege dir dafür wo du die <math>153</math> in die Gleichung einsetzen musst.|2= Tipp 1|3=schließen}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt|1= Setzte die <math>153</math> für <math>x</math> ein, da der <math>x</math>-Wert ja die horizontale Entfernung zum Abschlagpunkt angibt.|2= Tipp 2|3=schließen}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt|1= Gesucht ist die Höhe des Balls nach <math>153</math> Metern. Daher setzten wir die <math>153</math> für <math>x</math> ein, da der <math>x</math>-Wert ja die horizontale Entfernung zum Abschlagpunkt angibt:<br />
<br /><br /><br />
<math><br />
\begin{array}{rlll}<br />
h(153) &&=&& -0.0075\cdot 153^2+1.2\cdot 153+1\\<br />
&&=&& 9.03<br />
\end{array}<br />
</math><br />
<br /><br /><br />
<br />
Der Ball ist also nach <math>153</math> Metern noch über <math>9</math> Meter hoch, weswegen der Spieler, der einen <math>3</math> Meter hohen Ball fangen kann, an diesen nicht drankommt. |2= Lösung |3=schließen}}<br />
|Arbeitsmethode}}<br />
<br />
===Anwendungsaufgaben===<br />
<br />
Bei den Anwendungsaufgaben zu quadratischen Funktionen handelt es sich in der Regel um eine '''Optimierungsaufgabe''' oder um das '''Lösen eines Sachzusammenhanges'''.<br />
<br />
{{Box|1=Optimierungsaufgaben|2=<br />
Bei Optimierungsaufgaben wird in der Regel danach gefragt unter welchen Bedingungen ein Wert maximal oder minimal wird. Da eine quadratische Funktion als Funktionsgraphen eine Parabel darstellt, ist der höchste (bei negativer Steigung <math>a<0</math>) bzw. tiefste (bei positiver Steigung <math>a>0</math>) Punkt der Scheitelpunkt. Hier ist der <math>y</math>-Wert der Funktion also maximal oder minimal. Dementsprechend muss die <math>y</math>-Achse den Wert beschreiben der maximal oder minimal werden soll. <br />
<br />
[[Datei:Optimierungsaufgaben.png|rechts|rahmenlos]]<br />
<br />
''Ist zum Beispiel bei einer vorgegebenen Länge (<math>20m</math>) Zaun der maximale Flächeninhalt gesucht, so muss auf der <math>y</math>-Achse der Flächeninhalt eingetragen werden''. <br />
<br />
Die <math>x</math>-Achse muss dabei eine der Bedingungen beschreiben, die man verändern darf. <br />
<br />
''Zum Beispiel die Länge von einer Seite, diese setzt man dann als Variable <math>x</math>''.<br />
<br />
Vorgehen:<br />
# Schreibe dir auf was gesucht ist.<br />
#* z.B. maximaler Flächeninhalt.<br />
# Schreibe dir auf was gegeben ist.<br />
#* z.B. <math>20m</math> Zaun zum einzäunen eines Rechtecks.<br />
# Notiere dir Formeln die du zu den gegebenen Größen weißt.<br />
#* Um den Flächeninhalt eines Rechtecks zu berechnen brauche ich die Formel: <math>A=a\cdot b</math>.<br />
#* Da ich <math>20m</math> Zaun zur Verfügung habe, hat der Umfang meines Rechtecks den Wert <math>20</math>, also: <math>U=2\cdot a + 2\cdot b=20</math>.<br />
# Mache dir klar welcher Wert der ist, welcher in der quadratischen Funktion auf der <math>y</math>-Achse eingetragen sein muss.<br />
#* Da der Flächeninhalt <math>A</math> maximiert werden soll gehört dieser auf die <math>y</math>-Achse. Da der <math>y</math>-Wert vom <math>x</math>-Wert abhängt schreiben wir <math>A(x)</math>.<br />
# Entscheide dich welche Bedingung du als <math>x</math> setzen möchtest und stelle die andere Bedingung in Abhängigkeit von <math>x</math> dar.<br />
#* Wir können uns zwischen <math>a</math> und <math>b</math> entscheiden. Wir setzen <math>a</math> als Variable <math>x</math>, also <math>A(x)=x\cdot b</math>. Da uns das <math>b</math> hier noch stört, müssen wir diese in Abhängigkeit von <math>x</math> schreiben indem wir die zweite Formel umformen: <br /><br /> <math> \begin{array}{rlll}<br />
&&20 &&=&& 2\cdot x + 2\cdot b &\mid -2\cdot x\\ <br />
&\Leftrightarrow& 20-2\cdot x &&=&& 2\cdot b &\mid \div 2\\ <br />
&\Leftrightarrow& 10-x &&=&& b <br />
\end{array} </math> <br /><br /> Nun können wir <math>b</math> in <math>A(x)=x\cdot b</math> ersetzten: <br /><br /> <math> \begin{array}{rlll}<br />
A(x) &&=&& x\cdot b &\mid b=10-x\\<br />
&&=&& x\cdot (10-x)\\<br />
&&=&& 10\cdot x-x^2 <br />
\end{array} </math> <br /><br /><br />
# Forme in die Scheitelpunktform um.<br />
#* <br /><br /> <math> \begin{array}{rlll}<br />
A(x) &&=&& -x^210\cdot x\\<br />
&&=&& -(x-2\cdot 5\cdot x+5^2-5^2)\\<br />
&&=&& -((x-5)^2-5^2)\\<br />
&&=&&-(x-5)^2+25<br />
\end{array} </math> <br /><br /><br />
# Lese den Scheitelpunkt ab und interpretiere ihn.<br />
#* Der Scheitelpunkt liegt bei <math>S(5|25)</math>. Der <math>y</math>-Wert gibt den Flächeninhalt an, weswegen <math>25m^2</math> der maximale Flächeninhalt ist. Dieser wird erreicht bei <math>x=5</math>, also wenn die Seitenlänge von <math>a=5m</math> beträgt. Da <br /><br /> <math> \begin{array}{rlll}<br />
20 &&=&& 2\cdot a + 2\cdot b\\<br />
&&=&& 2\cdot 5 + 2\cdot b\\<br />
&&=&& 10 + 2\cdot b<br />
\end{array} </math> <br /><br /> gelten muss erhalten wir durch umformen für <math>b</math> eine Länge von <math>5m</math>.<br />
<br />
|3=Merke}}<br />
<br />
{{Box| 16. Das Gemüsebeet.|<br />
Lina wollte schon immer ein Gemüsebeet in ihrem Garten haben. Da sie viel Wert auf das Aussehen legt hat sie sich als Zaun für einen Staketenzaun entschieden. Da dieser allerdings sehr teuer ist hat sie davon nur <math>16</math> Meter gekauft.<br />
<br />
[[Datei:Beet a.png|rechts|rahmenlos]]<br />
<br />
'''a)''' Wie groß kann ihr Beet maximal werden?<br />
<br />
{{Lösung versteckt|1= Überlege dir was maximiert werden soll und welche Formeln du zu den gegebenen und gesuchten Größen kennst.|2=Tipp 1|3=schließen}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt|1= Der maximale Flächeninhalt ist gesucht und du brauchst die Formeln: <br /><br /> <math> \begin{array}{rlll}<br />
1. A &&=&& a \cdot b\\<br />
2. U &&=&& 2\cdot a+2\cdot b &&=&& 16.<br />
\end{array} </math> <br /><br /><br />
Stelle nun die Formel zum Umfang nach einer der beiden Variablen um und setzte dies dann für die Variable in der Formel für den Flächeninhalt ein.|2=Tipp 2|3=schließen}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt|1= Bestimme nun den Scheitelpunkt. Der <math>y</math>-Wert ist der Wert des maximalen Flächeninhaltes und der <math>x</math>-Wert ist die Länge der einen Seite.|2=Tipp 3|3=schließen}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt|1= Gesucht ist der maximale Flächeninhalt bei <math>16m</math> Umfang. Wie haben also die Formeln:<br />
<br /><br /><br />
<math><br />
\begin{array}{rlll}<br />
1.: U &&=&& 2\cdot a+2\cdot b &&=&& 16\\<br />
2.: A &&=&& a\cdot b<br />
\end{array}<br />
</math><br />
<br /><br /><br />
Auf der <math>y</math>-Achse muss nachher der Flächeninhalt eingetragen sein, da wir von diesem das Maximum suchen. Wie müssen also eine quadratische Funktion der Form <math>A(x)</math> aufstellen. Unsere Variablen sind dabei <math>a</math> und <math>b</math>. Wir formen nun die Umfangsformel nach einer der beiden Variablen um, zum Beispiel nach <math>a</math>:<br />
<br /><br /><br />
<math><br />
\begin{array}{rlll}<br />
&& 2\cdot a+2\cdot b &&=&& 16 &\mid -2\cdot b\\<br />
&\Leftrightarrow& 2\cdot a &&=&& 16-2\cdot b &\mid \div 2\\<br />
&\Leftrightarrow& a &&=&& 8-b <br />
\end{array}<br />
</math><br />
<br /><br /><br />
Den Wert den wir nun für <math>a</math> erhalten haben können wir in die Formel für den Flächeninhalt einsetzten. Wir können uns entscheiden ob wir <math>b</math> als <math>x</math> setzten oder einfach <math>A(b)</math> schreiben:<br />
<br /><br /><br />
<math><br />
\begin{array}{rlll}<br />
&&A &&=&& a\cdot b &\mid a=8-b\\<br />
&\Leftrightarrow& A(b) &&=&& (8-b)\cdot b \\<br />
&& &&=&& -b^2+8b\\<br />
&& &&=&& -(b+4)^2+16\\<br />
&\Rightarrow& SP &&=&& (-4|16)<br />
\end{array}<br />
</math><br />
<br /><br /><br />
Somit müssen die Seiten <math>b</math> und <math>a</math> <math>4m</math> lang sein, um den maximalen Flächeninhalt von <math>16m^2</math> zu erreichen. |2= Lösung|3=schließen}}<br />
<br />
[[Datei:Beet b.png|rechts|rahmenlos]]<br />
<br />
'''b)*''' Um ihr Beet etwas größer zu bekommen möchte sie eine Wand des Gartenhäuschen mit einbauen, so spart sie immerhin <math>3</math> Meter Zaun. Sie hat gelesen, dass man für sechs verschiedene Gemüsesorten mindestens ein Beet von <math>20m^2</math> haben sollte. Kann Lina sechs verschiedene Gemüsesorten anbauen?<br />
<br />
{{Lösung versteckt|1= Überlege dir welchen Einfluss das Gartenhäuschen auf die Gleichung des Umfanges hat.|2=Tipp 1|3=schließen}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt|1= Normal lautet die Formel für den Umfang <math>U=2\cdot a+2\cdot b=16</math>. Von der rechten <math>b</math> Seite fallen jetzt allerdings <math>3m</math> weg, die nicht mit umzäunt werden müssen. Daher gilt: <math>U=2\cdot a+b+b-3=16</math> |2=Tipp 2|3=schließen}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt|1= Stelle nun die Umfangsgleichung wieder nach einer Variablen um und verfahre wie in '''a)'''.|2=Tipp 3|3=schließen}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt|1= Gesucht ist der maximale Flächeninhalt bei <math>16m</math> Umfang und dem einbauen einer <math>3m</math> langen Mauer. Wie haben also die Formeln:<br />
<br /><br /><br />
<math><br />
\begin{array}{rlll}<br />
1.: U &&=&& 2\cdot a+b+b-3 &&=&& 16\\<br />
&&\Leftrightarrow&& 2\cdot a+2\cdot b -3 &&=&& 16 &\mid +3\\<br />
&&\Leftrightarrow&& 2\cdot a+2\cdot b &&=&& 19\\<br />
2.: A &&=&& a\cdot b<br />
\end{array}<br />
</math><br />
<br /><br /><br />
Wir haben hier also lediglich den Unterschied, dass wir einen Umfang von <math>19m</math> statt <math>16m</math> haben:<br />
<br /><br /><br />
<math><br />
\begin{array}{rlll}<br />
&& 2\cdot a+2\cdot b &&=&& 19 &\mid -2\cdot b\\<br />
&\Leftrightarrow& 2\cdot a &&=&& 19-2\cdot b &\mid \div 2\\<br />
&\Leftrightarrow& a &&=&& 9.5-b <br />
\end{array}<br />
</math><br />
<br /><br /><br />
Einsetzten:<br />
<br /><br /><br />
<math><br />
\begin{array}{rlll}<br />
&&A &&=&& a\cdot b &\mid a=9.5-b\\<br />
&\Leftrightarrow& A(b) &&=&& (9.5-b)\cdot b \\<br />
&& &&=&& -b^2+9.5b\\<br />
&& &&=&& -(b+4.75)^2+\frac{361}{16}\\<br />
&\Rightarrow& SP &&=&& (-4.75|\frac{361}{16})<br />
\end{array}<br />
</math><br />
<br /><br /><br />
Somit müssen die Seiten <math>b</math> und <math>a</math> <math>4.75m</math> lang sein, um den maximalen Flächeninhalt von ca. <math>22.56m^2</math> zu erreichen. Da <math>22.56m^2 > 20m^2</math> kann Lina auch sechs Gemüsesorten anpflanzen.|2= Lösung|3=schließen}}<br />
<br />
[[Datei:Frühbeet1.png|rechts|rahmenlos]]<br />
<br />
'''c)**''' Robin möchte Lina gerne helfen und für sie ein Frühbeet bauen, in welchem sie ihre Pflanzen heranzüchten kann. Dafür will er eine rechteckige Box bauen. Diese soll sowohl nach oben und nach unten geöffnet sein, es geht also nur um die Wände. Insgesamt hat Robin <math>30m^2</math> Holz gekauft. Die Höhe der Box soll <math>1.5m</math> betragen. Robin möchte wissen wie er die anderen Seitenlängen wählen muss, um das maximale Volumen zu erhalten. (Du kannst annehmen, dass er keinen Verschnitt hat und die <math>30m^3</math> ohne Verluste verbauen kann.)<br />
<br />
{{Lösung versteckt|1= Überlege dir was maximiert werden soll und welche Formeln du zu den gegebenen und gesuchten Größen kennst.|2=Tipp 1|3=schließen}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt|1= Das maximale Volumen ist gesucht und der Flächeninhalt der Mantelfläche und die Höhe sind gegeben.|2=Tipp 2|3=schließen}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt|1= Du brauchst die Formeln: <br /><br /> <math> \begin{array}{rlll}<br />
1. V &&=&& a \cdot b\cdot c\\<br />
2. A &&=&& 2\cdot a\cdot b+2\cdot a\cdot c &&=&& 30.<br />
\end{array} </math> <br /><br /><br />
(mit <math>a</math> als Höhe).Stelle nun die Formel zum Flächeninhalt nach einer der beiden Variablen um und setzte dies dann für die Variable in der Formel für das Volumen ein.|2=Tipp 3|3=schließen}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt|1= Bestimme nun den Scheitelpunkt. Der <math>y</math>-Wert ist der Wert des maximalen Volumens und der <math>x</math>-Wert ist die Länge der einen Seite. Berechne jetzt noch die Länge der anderen Seite.|2=Tipp 4|3=schließen}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt|1= Gesucht ist also das maximale Volumen bei einer Mantelfläche von <math>30m^2</math> und einer Höhe von <math>1.5m</math>. Wir brauchen daher die Formeln: <br /><br /> <math> \begin{array}{rlll}<br />
V &&=&& a\cdot b\cdot c &\mid \text{Formel für das Volumen}\\<br />
A &&=&& a\cdot b\cdot 2+a\cdot c \cdot 2 &\mid \text{Formel für die Mantelfläche mit a als Höhe} <br />
\end{array} </math> <br /><br /><br />
Da wir den Flächeninhalt <math>(30m^2)</math> und die Höhe <math>(1.5m)</math> gegeben haben können wir diese Werte jeweils einsetzten:<br /><br /> <math> \begin{array}{rlll}<br />
V &&=&& 1.5\cdot b\cdot c &\mid \text{Formel für das Volumen mit der Höhe 1.5}\\<br />
30 &&=&& 1.5\cdot b\cdot 2+1.5\cdot c \cdot 2 &\mid \text{Formel für die Mantelfläche mit a als Höhe}\\<br />
&&=&& 3\cdot b+3\cdot c <br />
\end{array} </math> <br /><br /><br />
Als nächste müssen wir wie gewohnt umformen. Da diesmal das Volumen maximiert werden soll und wir als zusätzliche Formel den Flächeninhalt haben, müssen wir hier die Formel für den Flächeninhalt nach einer Variable umformen, z.b. nach <math>b</math>:<br /><br /> <math> \begin{array}{rlll}<br />
&&30 &&=&& 3\cdot b+3\cdot c &\mid -3\cdot c\\<br />
&\Leftrightarrow& 30-3\cdot c &&=&& 3\cdot b &\mid \div 3\\<br />
&\Leftrightarrow& 10-c &&=&& b<br />
\end{array} </math> <br /><br /><br />
Diesen Wert setzen wir nun für <math>b</math> in die Volumenformel ein:<br /><br /> <math> \begin{array}{rlll}<br />
V(c) &&=&& 1.5\cdot b\cdot c &\mid b=10-c\\<br />
&&=&& 1.5\cdot (10-c)\cdot c &\mid \text{ausrechnen}\\<br />
&&=&& 15\cdot c-1.5\cdot c^2 <br />
\end{array} </math> <br /><br /><br />
Somit haben wir nun eine Formel für das Volumen. Da dieses maximal werden soll müssen wir den Scheitelpunkt bestimmen:<br /><br /> <math> \begin{array}{rlll}<br />
V(c) &&=&& -1.5\cdot c^2+15\cdot c\\<br />
&&=&& -1.5\cdot (c^2+10c)\\<br />
&&=&& -1.5\cdot ((c^2+2\cdot 5 \cdot c+5^2)-5^2)\\<br />
&&=&& -1.5\cdot ((c+5)^2-5^2)\\<br />
&&=&& -1.5\cdot (c+5)^2+37.5<br />
\end{array} </math> <br /><br /><br />
Wir erhalten daher ein maximales Volumen von <math>37.5m^3</math> wenn <math>c=5m</math> lang ist. Demnach muss <math>b=10-c=10-5=5m</math> lang sein.<br />
|2=Lösung|3=schließen}}<br />
<br />
|Arbeitsmethode}}<br />
<br />
{{Box|17. Pizzaladen**| <br />
Laura und Paul möchten zusammen einen Pizzaladen eröffnen. Vorher möchten sie die Produktion kalkulieren. Pro Tag können sie mit Miete, Stromkosten, Wasserkosten, etc. mit rund <math>500</math>€ rechnen. Pro Pizza entstehen durch Material- und Lohnkosten nochmal rund <math>10</math>€. Zusätzlich entstehen für die Produktion von <math>x</math> Pizzen nochmals <math>0.004\cdot x^2</math>€. Pro Pizza möchten sie <math>15</math>€ nehmen. Zusätzlich müssen sie <math>40</math>% von ihrem Gewinn versteuern. Bei welcher Tagesanzahl von Pizzen wäre der verdienst maximal und wie hoch wäre dieser?<br />
<br />
{{Lösung versteckt|1= Überlege dir was maximiert werden soll und wie du die gegebene Größen in eine Funktion schreiben kannst.|2=Tipp 1|3=schließen}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt|1= Der maximale Gewinn nach Abzug der Steuern ist gesucht (Hinweis: Hier ist Zinssatzrechnung notwendig) ist gesucht. Die Fixkosten, die Kosten pro Stück und der verdienst sind gegeben. Diese müssen nun mit den richtigen Rechenzeichen in eine Funktion gebracht werden. Wichtig zu den steuern ist, dass hier nicht 40% wie bei Zinsen drauf gerechnet, sondern abgezogen werden.|2=Tipp 2|3=schließen}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt|1= Die Beträge die Kosten verursachen müssen ein Minus bekommen, da sie ja vom Gewinn abgezogen werden.|2=Tipp 3|3=schließen}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt|1= Bestimme nun den Scheitelpunkt. Der <math>y</math>-Wert ist der Wert des maximalen Gewinns und der <math>x</math>-Wert ist die Anzahl der Pizzen.|2=Tipp 4|3=schließen}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt|1= Da nur die Stückzahl der Pizzen variiert werden kann, setzen wir diese als unser <math>x</math>. Wir bringen nun alle Informationen in einer Gleichung zusammen:<br /><br /> <math> \begin{array}{rlll}<br />
&&-500 &\mid \text{Es fallen jeden Tag 500€ an die vom Gewinn abgezogen werden}\\<br />
&&-500-10\cdot x &\mid \text{Zusätzlich fallen pro Pizza 10€ an}\\<br />
&&-500-10\cdot x-0.004\cdot x^2 &\mid \text{Zusätzlich fallen 0.004x²€ für x Pizzen an}\\<br />
&&-500-10\cdot x-0.004\cdot x^2+15\cdot x &\mid \text{Pro Pizza erhalten sie 15€}\\<br />
&&(-500-10\cdot x-0.004\cdot x^2+15\cdot x)\cdot (1-0.4) &\mid \text{Von dem Gewinn werden nun 40 Prozent Steuern abgezogen, daher mal (1-0.4)}\\<br />
f(x) &=& (-500-10\cdot x-0.004\cdot x^2+15\cdot x)\cdot (1-0.4) &\mid \text{Dies ist also unsere Funktion}<br />
\end{array} </math> <br /><br /><br />
Wir haben nun also unsere Funktion gefunden. Diese können wir nun vereinfachen und da wieder das Maximum gesucht ist den Scheitelpunkt bestimmen:<br /><br /> <math> \begin{array}{rlll}<br />
f(x) &&=&& (-500-10\cdot x-0.004\cdot x^2+15\cdot x)\cdot (1-0.4) &\mid \text{vereinfachen}\\<br />
&&=&& (-500+5\cdot x-0.004\cdot x^2)\cdot (1-0.4) &\mid \text{Klammer ausmultiplizieren}\\<br />
&&=&& -500+5\cdot x-0.004\cdot x^2+200-2\cdot x+0.0016x^2 &\mid \text{vereinfachen}\\<br />
&&=&& -300+3\cdot x-0.0024\cdot x^2 &\mid \text{-0.0024 ausklammern}\\<br />
&&=&& -0.0024\cdot(125000-1250\cdot x+x^2) &\mid \text{quadratische Ergänzung}\\<br />
&&=&& -0.0024\cdot((x^2-2\cdot 625\cdot x+625^2)-625^2+125000)\\<br />
&&=&& -0.0024\cdot((x-625)^2-265625)\\<br />
&&=&& -0.0024\cdot(x-625)^2-637.5<br />
\end{array} </math> <br /><br /><br />
Somit ist also der maximale Gewinn bei einer Produktion von <math>625</math> Pizzen pro Tag gegeben. Der maximale Gewinn beträgt <math>637.5</math>€.<br />
|2=Lösung|3=schließen}}<br />
|Arbeitsmethode}}<br />
<br />
{{Box|1=Lösen eines Sachzusammenhangs|2=<br />
Bei Sachzusammenhangsaufagben wird in der Regel nach dem Wert einer bestimmten Variable gefragt. Diese Variable hat dabei einen Einfluss auf die gegebenen Größen. So ist zum Beispiel oft nach einem bestimmten Zinssatz gefragt, den man anhand von gegebenen Kontoständen ermitteln soll. Dafür muss man wissen in welcher Weise die gegebenen Größen von der Variablen abhängen.<br />
<br />
''Ist zum Beispiel der Kontostand zu Ende eines Jahres von <math>1000</math> Euro gegeben, werden dann die Jahreszinsen hinzugefügt, nochmal <math>150</math> Euro abgebucht und Anfang des Jahres darauf die Jahreszinsen nochmals ergänzt und dann der Kontostand <math>975</math> Euro gegeben, so ist in der Regel der Zinssatz <math>p</math> gesucht''.<br />
<br />
Hier ist in der Regel die gesuchte Variable die, welche man in der quadratischen Funktion als das <math>x</math> setzt. Meistens stellt man durch die Bedingungen direkt eine Gleichung auf, welche man dann lösen muss (Nullstellenberechnung). <br />
<br />
''Hier wäre also unser <math>p</math> unser <math>x</math>''.<br />
<br />
Vorgehen:<br />
# Schreibe dir auf was gesucht ist.<br />
#* z.B. Zinssatz.<br />
# Schreibe dir auf was gegeben ist.<br />
#* z.B. <math>1000</math>Euro Ende <math>2013</math>.<br />
#* <math>2014</math> kommen Zinsen drauf und <math>150</math>Euro werden abgezogen<br />
#* Anfang <math>2015</math> kommen nochmal Zinsen drauf und man erhält <math>975</math>€<br />
# Notiere dir Formeln die du zu den gegebenen Größen weißt.<br />
#* Der Kontostand mit den Jahreszinsen berechnet man durch <math>1000\cdot (1+p)</math>. (Wir behalten ja unseren Kontostand von <math>1000</math>Euro und bekommen <math>1000\cdot p</math> Euro noch zusätzlich, also <math>1000+1000\cdot p =1000\cdot (1+p)</math>).<br />
# Bringe alle Größen in einer Formel unter.<br />
#* <br /><br /> <math> \begin{array}{rlll} <br />
&1000 &\mid \text{Kontostand 2013}\\<br />
&1000\cdot (1+p) &\mid \text{Kontostand mit Zinsen}\\<br />
&1000\cdot (1+p)-150 &\mid \text{Kontostand mit Zinsen und 150 Euro abgezogen}\\<br />
&(1000\cdot (1+p)-150)\cdot (1+p) &\mid \text{Kontostand mit Zinsen, 150 Euro abgezogen und nächsten Zinsen}\\<br />
&(1000\cdot (1+p)-150)\cdot (1+p)=975 &\mid \text{Kontostand mit Zinsen, 150 Euro abgezogen, nächsten Zinsen und Endbetrag}<br />
\end{array} </math> <br /><br /><br /><br />
# Löse die erhaltene Gleichung.<br />
#* <br /><br /> <math> \begin{array}{rlll}<br />
&&(1000\cdot (1+p)-150)\cdot (1+p) &&=&& 975 &\mid \text{multipliziere die innere Klammer aus}\\<br />
&\Leftrightarrow& (1000+1000\cdot p-150)\cdot (1+p) &&=&& 975 &\mid \text{vereinfache}\\<br />
&\Leftrightarrow& (850+1000\cdot p)\cdot (1+p) &&=&& 975 &\mid \text{multipliziere die Klammer aus}\\<br />
&\Leftrightarrow& 850+1000\cdot p+850\cdot p+1000\cdot p^2 &&=&& 975 &\mid \text{vereinfache}\\<br />
&\Leftrightarrow& 850+1850\cdot p+1000\cdot p^2 &&=&& 975 &\mid -975\\<br />
&\Leftrightarrow& -125+1850\cdot p+1000\cdot p^2 &&=&& 0 &\mid \div 1000\\<br />
&\Leftrightarrow& -0.125+1.85\cdot p+p^2 &&=&& 0 &\mid \text{pq-Formel, p=1.85 und q=-0.125}\\<br />
&\Rightarrow& p_{1/2} &&=&& -\frac{1.85}{2} \pm \sqrt{(\frac{1.85}{2})^2-(-0.125)}\\<br />
&& &&=&& -0.925 \pm \sqrt{\frac{1369}{1600}+0.125}\\<br />
&& &&=&& -0.925 \pm \sqrt{\frac{1569}{1600}}\\<br />
&\Rightarrow& p_1 &&=&& -0.925+\sqrt{\frac{1569}{1600}}\approx 0.07\\<br />
&&p_2 &&=&& -0.925-\sqrt{\frac{1569}{1600}}\approx -1.18<br />
\end{array} </math> <br /><br /><br />
# Interpretiere die Nullstellen im Sachzusammenhang und wähle die passende aus.<br />
#* Da Geld hinzugefügt und nicht abgezogen wird macht ein negativer Wert keinen Sinn, demnach ist unser gesuchter Zinssatz <math>p\approx 0.07</math>. Als Prozentzahl also <math> 0.07\cdot 100=7</math>%.<br />
|3=Merke}}<br />
<br />
{{Box|18. Kapitalanlage|<br />
Sören (14 Jahre alt) möchte sich mit 16 einen Roller kaufen um unabhängiger zu sein. Er hat bereits durch Geburtstage und Minijobs <math>490</math>€ gespart. Die meisten Roller kosten um die <math>550</math>€. <br />
<br />
'''a)''' Er möchte nicht länger alles Geld beiseite legen müssen und überlegt, ob er das Geld einfach auf die Bank bringen könnte und durch die Zinsen in <math>2</math> Jahren sein Geld zusammen hätte. Wie hoch müsste dafür der Zinssatz sein?<br />
<br />
{{Lösung versteckt|1= Überlege dir was gegeben und was gesucht ist. Setzte die gesuchte Größe als deine Variable. Trage dann alle Informationen in einer Gleichung zusammen und löse sie. |2=Tipp 1|3=schließen}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt|1= Der Zinssatz ist ja gesucht, also ist <math>p</math> unsere Variable. Überlege dir, wie du den Kontostand nach einem Jahr mit den hinzugekommenen Zinsen berechnen kannst.|2=Tipp 2|3=schließen}} <br />
<br />
{{Lösung versteckt|1= Den Kontostand nach einem Jahr berechnest du durch <math>490+490\cdot p</math>, also <math>490\cdot (1+p)</math>. Überlege dir nun wie du das zweite Jahr mit einbringen kannst und was am Ende als Kontostand rauskommen soll. Wenn du eine Gleichung aufgestellt hast berechne <math>p</math>.|2=Tipp 3|3=schließen}} <br />
<br />
{{Lösung versteckt|1= Für das zweite Jahr hast du ja nun den Kontostand <math>490\cdot (1+p)</math>. Von diesem Betrag erhältst du wieder Zinsen mit dem selben Zinssatz <math>p</math>, also <math>(490\cdot (1+p))\cdot (1+p)</math>. Sören braucht einen Kontostand von <math>550</math>€ um sich den Roller nach zwei Jahren leisten zu können.|2=Tipp 4|3=schließen}} <br />
<br />
{{Lösung versteckt|1= Bringe die gegebenen Informationen in einer Gleichung unter: <br /><br /> <math> \begin{array}{rlll}<br />
490 &\mid \text{Startguthaben}\\<br />
490\cdot (1+p) &\mid \text{Startguthaben und Jahreszinsen}\\<br />
(490\cdot (1+p))\cdot (1+p) &\mid \text{Startguthaben und zweimal Jahreszinsen}\\<br />
(490\cdot (1+p))\cdot (1+p)=550 &\mid \text{Startguthaben und zweimal Jahreszinsen und Endbetrag}<br />
\end{array} </math> <br /><br /><br />
Löse die Gleichung:<br /><br /> <math> \begin{array}{rlll}<br />
&& (490\cdot (1+p))\cdot (1+p) &&=&& 550 &\mid \text{multipliziere die innere Klammer aus}\\<br />
&\Leftrightarrow& (490+490\cdot p)\cdot (1+p) &&=&& 550 &\mid \text{multipliziere die Klammer aus}\\<br />
&\Leftrightarrow& 490+490\cdot p+490\cdot p+490\cdot p^2 &&=&& 550 &\mid \text{vereinfache}\\<br />
&\Leftrightarrow& 490+980\cdot p+490\cdot p^2 &&=&& 550 &\mid -550\\<br />
&\Leftrightarrow& -60+980\cdot p+490\cdot p^2 &&=&& 0 &\mid \div 490\\<br />
&\Leftrightarrow& -\frac{6}{49}+2\cdot p+p^2 &&=&& 0 &\mid \text{pq-Formel}: p=2, q=-\frac{6}{49}\\<br />
&\Rightarrow& p_{1/2} &&=&& -\frac{2}{2} \pm \sqrt{(\frac{2}{2})^2-(-\frac{6}{49})}\\<br />
&& &&=&& -1 \pm \sqrt{1+\frac{6}{49}}\\<br />
&& &&=&& -1 \pm \sqrt{\frac{55}{49}}\\<br />
&\Rightarrow& p_1 &&=&& -1+\sqrt{\frac{55}{49}}\approx 0.06\\<br />
&& p_2 &&=&& -1-\sqrt{\frac{55}{49}}\approx -2.06<br />
\end{array} </math> <br /><br /><br />
Da auch hier Geld hinzukommen und nicht abgezogen werden soll, kann der negative Wert ausgeschlossen werden. Demnach ist der Zinssatz den Sören benötigen würde <math>p\approx 0.06</math>, also ungefähr <math>6</math>%. <br />
|2=Lösung|3=schließen}}<br />
<br />
'''b)*''' Sören bringt sein Geld auf die Bank. Nach dem ersten Jahr Zinsen geht sein Handy kaputt und er muss von seinem ersparten <math>100</math>€ abheben. Nachdem er ein weiteres mal Zinsen erhält, bekommt er von seinen Eltern zum Geburtstag einen Zuschuss von <math>150</math>€. Den Roller kann er sich jetzt genau leisten. Wie hoch war der Zinssatz der Bank?<br />
<br />
{{Lösung versteckt|1= Überlege dir was gegeben und was gesucht ist. Setzte die gesuchte Größe als deine Variable. Trage dann alle Informationen in einer Gleichung zusammen und löse sie. |2=Tipp 1|3=schließen}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt|1= Wie in '''a)''' ist ja der Zinssatz gesucht, also ist <math>p</math> unsere Variable. Da es auch hier wieder um zwei Jahre geht, kannst du die Zinsen wie in '''a)''' berechnen. Du musst jetzt allerdings überlegen wo und wie du die weiteren gegebenen Größen mit in die Gleichung einbauen kannst. |2=Tipp 2|3=schließen}} <br />
<br />
{{Lösung versteckt|1= Im ersten Jahr passiert nichts, also kannst du hier einfach wieder die Formel für die Zinsen nehmen. Dann werden allerdings <math>100</math>€ abgezogen. Dann erhält Sören erneut Zinsen, wieder mit dem selben Zinssatz <math>p</math>. Am Ende kriegt er noch zusätzlich <math>150</math>€ von seinen Eltern. Auch hier ist der Endkontostand dann wieder bei <math>550</math>€. Überlege dir wie du diese Informationen in eine Gleichung bringen kannst und berechne dann <math>p</math>. |2=Tipp 3|3=schließen}} <br />
<br />
{{Lösung versteckt|1= Da im ersten Jahr nichts passiert hast du für das erste mal Zinsen wieder <math>490\cdot (1+p)</math>. Von diesem Betrag werden dann allerdings <math>100</math>€ abgezogen, also <math>490\cdot (1+p)-100</math>. Dann erhält Sören erneut Zinsen, wieder mit dem selben Zinssatz <math>p</math>, also <math>(490\cdot (1+p)-100)\cdot (1+p)</math>. Am Ende kriegt er noch zusätzlich <math>150</math>€ von seinen Eltern, also<math>(490\cdot (1+p)-100)\cdot (1+p)+150</math>. Auch hier ist der Endkontostand dann wieder bei <math>550</math>€.|2=Tipp 4|3=schließen}} <br />
<br />
{{Lösung versteckt|1= Bringe die gegebenen Infos in eine Gleichung: <br /><br /> <math> \begin{array}{rlll}<br />
490 &\mid \text{Startguthaben}\\<br />
490\cdot (1+p) &\mid \text{Startguthaben und Zinsen}\\<br />
490\cdot (1+p)-100 &\mid \text{Startguthaben und Zinsen abzüglich der Handykosten}\\<br />
(490\cdot (1+p)-100)\cdot (1+p) &\mid \text{Startguthaben und Zinsen abzüglich der Handykosten und erneute Zinsen}\\<br />
(490\cdot (1+p)-100)\cdot (1+p)+150 &\mid \text{Startguthaben und Zinsen abzüglich der Handykosten, erneute Zinsen und Zuschuss}\\<br />
(490\cdot (1+p)-100)\cdot (1+p)+150=550 &\mid \text{Startguthaben und Zinsen abzüglich der Handykosten, erneute Zinsen, Zuschuss und Endbetrag}<br />
\end{array} </math> <br /><br /><br />
Löse die Gleichung:<br /><br /> <math> \begin{array}{rlll}<br />
&& (490\cdot (1+p)-100)\cdot (1+p)+150 &&=&& 550 &\mid \text{multipliziere die innere Klammer aus}\\<br />
&\Leftrightarrow& (490+490\cdot p-100)\cdot (1+p)+150 &&=&& 550 &\mid \text{vereinfache}\\<br />
&\Leftrightarrow& (390+490\cdot p)\cdot (1+p)+150 &&=&& 550 &\mid \text{multipliziere die Klammer aus}\\<br />
&\Leftrightarrow& 390+490\cdot p+390\cdot p+490\cdot p^2+150 &&=&& 550 &\mid \text{vereinfache}\\<br />
&\Leftrightarrow& 540+880\cdot p+490\cdot p^2 &&=&& 550 &\mid -550\\<br />
&\Leftrightarrow& -10+880\cdot p+490\cdot p^2 &&=&& 0 &\mid \div 490\\<br />
&\Leftrightarrow& -\frac{1}{49}+\frac{88}{49}\cdot p+p^2 &&=&& 0 &\mid \text{pq-Formel}: p=\frac{88}{49}, q=-\frac{1}{49}\\<br />
&\Rightarrow& p_{1/2} &&=&& -\frac{88}{49\cdot 2} \pm \sqrt{(\frac{88}{49\cdot 2})^2-(-\frac{1}{49})}\\<br />
&& &&=&& -\frac{44}{49} \pm \sqrt{\frac{1936}{2401}+\frac{1}{49}}\\<br />
&& &&=&& -\frac{44}{49} \pm \sqrt{\frac{1985}{2401}}\\<br />
&\Rightarrow& p_1 &&=&& -\frac{44}{49}+\sqrt{\frac{1985}{2401}}\approx 0.01\\<br />
&& p_2 &&=&& -\frac{44}{49}-\sqrt{\frac{1985}{2401}}\approx -1.81<br />
\end{array} </math> <br /><br /><br />
Da auch hier eine negative Zahl keinen Sinn macht, beträgt der Zinssatz <math>p=0.01</math>, also in Prozent <math>0.01\cdot 100=1</math>%.<br />
|2=Lösung|3=schließen}} <br />
|Arbeitsmethode}}<br />
<br />
{{Box|19. Gartenplanung*|<br />
<br />
[[Datei:Gartenbau.png|rechts|rahmenlos]]<br />
<br />
Katrin arbeitet in einem Gartenbaubetrieb. Sie soll eine rechteckige Fläche gestalten mit den Seitenlängen <math>9m</math> und <math>12m</math>. Am inneren Rand des Rechteckes soll ein Weg verlaufen, der immer gleich breit bleibt und insgesamt die Hälfte der Fläche einnimmt. Wie breit muss der Weg dafür sein?<br />
<br />
{{Lösung versteckt|1= Überlege dir was gesucht und was gegeben ist. Kannst du die Größen mit Hilfe von bekannten Formeln in Beziehung setzten?|2= Tipp 1|3=schließen}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt|1= Die breite des Weges ist gesucht und die Längenangaben des gesamten Rechteckes sind gegeben. Zudem wissen wir, dass der Weg / bzw. das Beet jeweils die Hälfte der Fläche bedecken sollen. Die Fläche können wir durch die gegebenen Längen direkt berechnen. Schaue wie du den Flächeninhalt des Beetes in Abhängigkeit von <math>c</math> berechnen kannst. (Du kannst natürlich auch mit dem Flächeninhalt des Weges rechnen, allerdings ist dieser etwas komplizierter zu berechnen).|2= Tipp 2|3=schließen}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt|1= Die Seitenlänge <math>a</math> des Beetes lässt sich berechnen durch <math>12-2\cdot c</math> und die von <math>b</math> durch <math>9-2\cdot c</math>. Somit ergibt sich <math>A=(12-2\cdot c)\cdot (9-2\cdot c)</math>. Dies muss nun gleich der Hälfte des gesamten Flächeninhaltes sein. Löse die erhaltene Gleichung nach <math>c</math> auf.|2= Tipp 3|3=schließen}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt|1= Wir wissen, dass wir insgesamt <math>9m\cdot 12m=108m^2</math> Fläche zur Verfügung haben, wovon der Weg und das Beet jeweils die Hälfte einnehmen sollen. Seien <math>a</math> und <math>b</math> die Seitenlängen des Beetes und <math>c</math> die Breite des Weges, dann ergibt sich:<br /><br /> <math> \begin{array}{rlll}<br />
a &&=&& 12-2\cdot c\\<br />
b &&=&& 9-2\cdot c\\<br />
\Rightarrow A &&=&& a \cdot b &\mid \text{Flächeninhalt vom Beet}\\<br />
&&=&& (12-2\cdot c)\cdot (9-2\cdot c) &\mid \text{a und b eingesetzt}\\<br />
&&=&& 54 &\mid \text{soll die Hälfte von 108m² ergeben}<br />
\end{array} </math> <br /><br /> <br />
<math>(12-2\cdot c)\cdot (9-2\cdot c)=54</math> ist somit unsere Gleichung die wir lösen müssen:<br />
<br /><br /> <math> \begin{array}{rlll}<br />
&&(12-2\cdot c)\cdot (9-2\cdot c) &&=&& 54 &\mid \text{Klammern ausrechnen}\\<br />
&\Leftrightarrow& 108-18\cdot c-24\cdot c+4\cdot c^2 &&=&& 54 &\mid \text{vereinfachen}\\<br />
&\Leftrightarrow& 108-42\cdot c+4\cdot c^2 &&=&& 54 &\mid -54\\<br />
&\Leftrightarrow& 54-42\cdot c+4\cdot c^2 &&=&& 0 &\mid \div 4\\<br />
&\Leftrightarrow& c^2-\frac{21}{2}\cdot c+\frac{27}{2} &&=&& 0 &\mid \text{pq-Formel}, p=-\frac{21}{2}, q=\frac{27}{2}\\<br />
&\Rightarrow& c_{1/2} &&=&& -(-\frac{21}{2\cdot 2})\pm \sqrt{(\frac{21}{2\cdot 2})^2-\frac{27}{2}}\\<br />
&& &&=&& \frac{21}{4}\pm \sqrt{\frac{441}{16}-\frac{27}{2}}\\<br />
&& &&=&& \frac{21}{4}\pm \sqrt{\frac{225}{16}}\\<br />
&& &&=&& \frac{21}{4}\pm \frac{15}{4}\\<br />
&\Rightarrow& c_1 &&=&& \frac{36}{4} &&=&& 9\\<br />
&& c_2 &&=&& \frac{6}{4} &&=&& 1.5<br />
\end{array} </math> <br /><br /> <br />
Somit muss Katrin den Weg <math>1.5m</math> breit machen, damit alle Anforderungen erfüllt sind.<br />
|2=Lösung|3=schließen}}<br />
|Arbeitsmethode}}<br />
<br />
[[Kategorie:Mathematik]] <br />
[[Kategorie:Lernpfad]] <br />
[[Kategorie:Quadratische Funktionen]]<br />
[[Kategorie:Analysis]]<br />
[[Kategorie:Sekundarstufe 1]]</div>Andrea Schellmannhttps://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Mathematik&diff=126827Mathematik2022-05-01T08:37:51Z<p>Andrea Schellmann: </p>
<hr />
<div><div class="mint"><br />
{{Portalseite/Titel<br />
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<br />
{{3Spalten|<br />
{{Portalseite/Spotlight<br />
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|titel=Lernpfade<br />
}}<br />
|<br />
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}}<br />
|<br />
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}}<br />
}}<br />
<br />
{{Portalseite/BlockSuche<br />
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<br />
== <span class="brainy hdg-star"></span> Highlights ==<br />
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}}<br />
|<br />
{{Portalseite/Highlight<br />
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|<br />
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}}<br />
<br />
<br />
<div class="grid"><br />
<div class="width-1-2"><br />
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<div class="width-1-2"><br />
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</div><br />
</div><br />
<br />
{{Portalseite/BlockThemenliste<br />
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<br />
<br />
<!--<br />
==<span class="brainy hdg-star"></span> Highlights==<br />
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<br />
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<br />
</div> <!-- End .mint --> <br />
<br />
{{Autorenbox|kategorie=Mathematik}}<br />
[[Kategorie:Mathematik|!]]<br />
[[Kategorie:Portalseite]]</div>Andrea Schellmannhttps://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Mathematik&diff=126826Mathematik2022-05-01T08:35:36Z<p>Andrea Schellmann: </p>
<hr />
<div><div class="mint"><br />
{{Portalseite/Titel<br />
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<br />
{{3Spalten|<br />
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}}<br />
<br />
{{Portalseite/BlockSuche<br />
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<br />
== <span class="brainy hdg-star"></span> Highlights ==<br />
{{3Spalten|<br />
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}}<br />
{{Portalseite/Highlight<br />
|iconfile=Gerald G Cartoon Cat Sitting.svg|100px<br />
|link=Mathe mit Mieze Mia<br />
|titel=Mathe mit Mieze Mia<br />
}}<br />
|<br />
{{Portalseite/Highlight<br />
|iconfile=Pfad-Icon.svg<br />
|link=Lernpfade Realschule NRW<br />
|titel=Lernpfade Realschule NRW<br />
}}<br />
|<br />
{{Portalseite/Highlight<br />
|iconfile=Pfad-Icon.svg<br />
|link=Lernpfade DiWerS<br />
|titel=Lernpfade DiWerS<br />
}}<br />
}}<br />
<br />
<br />
<div class="grid"><br />
<div class="width-1-2"><br />
{{Portalseite/Großthema|Unterrichtsfach=Mathematik|Großthema=Analysis|Schulstufe=Sekundarstufe_1}}<br />
{{Portalseite/Großthema|Unterrichtsfach=Mathematik|Großthema=Algebra}}<br />
</div><br />
<div class="width-1-2"><br />
{{Portalseite/Großthema|Unterrichtsfach=Mathematik|Großthema=Geometrie}}<br />
{{Portalseite/Großthema|Unterrichtsfach=Mathematik|Großthema=Stochastik}}<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
{{Portalseite/BlockThemenliste<br />
|kategorie=Mathematik<br />
}}<br />
<br />
<br />
<!--<br />
==<span class="brainy hdg-star"></span> Highlights==<br />
{{Portalseite/Highlight<br />
|iconfile=Mathematik-digital Logo4.png<br />
|link=Mathematik-digital<br />
|titel='''Mathematik-digital (Lernpfade)'''<br />
}}{{Portalseite/Highlight<br />
| iconfile=Pfad-Icon.svg<br />
| link = Römische_Zahlen<br />
| titel = Römische Zahlen<br />
}}{{Portalseite/Highlight<br />
| iconfile=Pfad-Icon.svg<br />
| link = Quadratische_Funktionen_erkunden<br />
| titel = Quadratische Funktionen erkunden<br />
}}<br />
<br />
{{Portalseite/Highlight<br />
|iconfile=Gerald G Cartoon Cat Sitting.svg|100px<br />
|link=Mathe mit Mieze Mia<br />
|titel='''Mathe mit Mieze Mia (Arbeitshefte)'''<br />
}}{{Portalseite/Highlight<br />
| iconfile=Buch-Icon.svg <br />
| link = Media:MiaKnobelheftKlasse1.pdf<br />
| titel = Mia Knobelheft Klasse1 <br />
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| iconfile=Buch-Icon.svg <br />
| link = Media:Mia-Spiegeln.1.pdf<br />
| titel = Mia Spiegeln 1 <br />
}}<br />
<br />
</div> <!-- End .mint --> <br />
<br />
{{Autorenbox|kategorie=Mathematik}}<br />
[[Kategorie:Mathematik|!]]<br />
[[Kategorie:Portalseite]]</div>Andrea Schellmannhttps://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Mathematik&diff=126823Mathematik2022-05-01T08:33:24Z<p>Andrea Schellmann: </p>
<hr />
<div><div class="mint"><br />
{{Portalseite/Titel<br />
|titel=Mathematik<br />
|icon=hdg-calculator<br />
}}<br />
<br />
{{3Spalten|<br />
{{Portalseite/Spotlight<br />
|iconfile=Pfad-Icon.svg<br />
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|titel=Lernpfade<br />
}}<br />
|<br />
{{Portalseite/Spotlight<br />
|iconfile=Computer-Icon.svg<br />
|link=Interaktive Übungen Mathematik<br />
|titel=Interaktive Übungen<br />
}}<br />
|<br />
{{Portalseite/Spotlight<br />
|iconfile=Buch-Icon.svg<br />
|link=Mathematik/Unterrichtsideen<br />
|titel=Unterrichtsideen<br />
}}<br />
}}<br />
<br />
{{Portalseite/BlockSuche<br />
|kategorie=Mathematik<br />
}}<br />
<br />
== <span class="brainy hdg-star"></span> Highlights ==<br />
{{3Spalten|<br />
{{Portalseite/Highlight<br />
|iconfile=Pfad-Icon.svg<br />
|link=Mathematik-digital<br />
|titel=Lernpfade Gymnasium BY<br />
}}<br />
{{Portalseite/Highlight<br />
|iconfile=Gerald G Cartoon Cat Sitting.svg|100px<br />
|link=Mathe mit Mieze Mia<br />
|titel=Mathe mit Mieze Mia<br />
}}<br />
|<br />
{{Portalseite/Highlight<br />
|iconfile=Pfad-Icon.svg<br />
|link=Lernpfade Realschule NRW<br />
|titel=Lernpfade Realschule NRW<br />
}}<br />
|<br />
{{Portalseite/Highlight<br />
|iconfile=Pfad-Icon.svg<br />
|link=Lernpfade DiWerS<br />
|titel=Lernpfade DiWerS<br />
}}<br />
}}<br />
<br />
<br />
<div class="grid"><br />
<div class="width-1-2"><br />
{{Portalseite/Großthema|Unterrichtsfach=Mathematik|Großthema=Analysis|Schulstufe=Sekundarstufe 1}}<br />
{{Portalseite/Großthema|Unterrichtsfach=Mathematik|Großthema=Algebra}}<br />
</div><br />
<div class="width-1-2"><br />
{{Portalseite/Großthema|Unterrichtsfach=Mathematik|Großthema=Geometrie}}<br />
{{Portalseite/Großthema|Unterrichtsfach=Mathematik|Großthema=Stochastik}}<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
{{Portalseite/BlockThemenliste<br />
|kategorie=Mathematik<br />
}}<br />
<br />
<br />
<!--<br />
==<span class="brainy hdg-star"></span> Highlights==<br />
{{Portalseite/Highlight<br />
|iconfile=Mathematik-digital Logo4.png<br />
|link=Mathematik-digital<br />
|titel='''Mathematik-digital (Lernpfade)'''<br />
}}{{Portalseite/Highlight<br />
| iconfile=Pfad-Icon.svg<br />
| link = Römische_Zahlen<br />
| titel = Römische Zahlen<br />
}}{{Portalseite/Highlight<br />
| iconfile=Pfad-Icon.svg<br />
| link = Quadratische_Funktionen_erkunden<br />
| titel = Quadratische Funktionen erkunden<br />
}}<br />
<br />
{{Portalseite/Highlight<br />
|iconfile=Gerald G Cartoon Cat Sitting.svg|100px<br />
|link=Mathe mit Mieze Mia<br />
|titel='''Mathe mit Mieze Mia (Arbeitshefte)'''<br />
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| titel = Mia Knobelheft Klasse1 <br />
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| iconfile=Buch-Icon.svg <br />
| link = Media:Mia-Spiegeln.1.pdf<br />
| titel = Mia Spiegeln 1 <br />
}}<br />
<br />
</div> <!-- End .mint --> <br />
<br />
{{Autorenbox|kategorie=Mathematik}}<br />
[[Kategorie:Mathematik|!]]<br />
[[Kategorie:Portalseite]]</div>Andrea Schellmannhttps://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Mathematik&diff=126819Mathematik2022-05-01T08:29:42Z<p>Andrea Schellmann: </p>
<hr />
<div><div class="mint"><br />
{{Portalseite/Titel<br />
|titel=Mathematik<br />
|icon=hdg-calculator<br />
}}<br />
<br />
{{3Spalten|<br />
{{Portalseite/Spotlight<br />
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|titel=Lernpfade<br />
}}<br />
|<br />
{{Portalseite/Spotlight<br />
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|titel=Interaktive Übungen<br />
}}<br />
|<br />
{{Portalseite/Spotlight<br />
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|titel=Unterrichtsideen<br />
}}<br />
}}<br />
<br />
{{Portalseite/BlockSuche<br />
|kategorie=Mathematik<br />
}}<br />
<br />
== <span class="brainy hdg-star"></span> Highlights ==<br />
{{3Spalten|<br />
{{Portalseite/Highlight<br />
|iconfile=Pfad-Icon.svg<br />
|link=Mathematik-digital<br />
|titel=Lernpfade Gymnasium BY<br />
}}<br />
{{Portalseite/Highlight<br />
|iconfile=Gerald G Cartoon Cat Sitting.svg|100px<br />
|link=Mathe mit Mieze Mia<br />
|titel=Mathe mit Mieze Mia<br />
}}<br />
|<br />
{{Portalseite/Highlight<br />
|iconfile=Pfad-Icon.svg<br />
|link=Lernpfade Realschule NRW<br />
|titel=Lernpfade Realschule NRW<br />
}}<br />
|<br />
{{Portalseite/Highlight<br />
|iconfile=Pfad-Icon.svg<br />
|link=Lernpfade DiWerS<br />
|titel=Lernpfade DiWerS<br />
}}<br />
}}<br />
<br />
<br />
<div class="grid"><br />
<div class="width-1-2"><br />
{{Portalseite/Großthema|Unterrichtsfach=Mathematik|Großthema=Analysis}}<br />
{{Portalseite/Großthema|Unterrichtsfach=Mathematik|Großthema=Algebra}}<br />
</div><br />
<div class="width-1-2"><br />
{{Portalseite/Großthema|Unterrichtsfach=Mathematik|Großthema=Geometrie}}<br />
{{Portalseite/Großthema|Unterrichtsfach=Mathematik|Großthema=Stochastik}}<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
{{Portalseite/BlockThemenliste<br />
|kategorie=Mathematik<br />
}}<br />
<br />
<br />
<!--<br />
==<span class="brainy hdg-star"></span> Highlights==<br />
{{Portalseite/Highlight<br />
|iconfile=Mathematik-digital Logo4.png<br />
|link=Mathematik-digital<br />
|titel='''Mathematik-digital (Lernpfade)'''<br />
}}{{Portalseite/Highlight<br />
| iconfile=Pfad-Icon.svg<br />
| link = Römische_Zahlen<br />
| titel = Römische Zahlen<br />
}}{{Portalseite/Highlight<br />
| iconfile=Pfad-Icon.svg<br />
| link = Quadratische_Funktionen_erkunden<br />
| titel = Quadratische Funktionen erkunden<br />
}}<br />
<br />
{{Portalseite/Highlight<br />
|iconfile=Gerald G Cartoon Cat Sitting.svg|100px<br />
|link=Mathe mit Mieze Mia<br />
|titel='''Mathe mit Mieze Mia (Arbeitshefte)'''<br />
}}{{Portalseite/Highlight<br />
| iconfile=Buch-Icon.svg <br />
| link = Media:MiaKnobelheftKlasse1.pdf<br />
| titel = Mia Knobelheft Klasse1 <br />
}}{{Portalseite/Highlight<br />
| iconfile=Buch-Icon.svg <br />
| link = Media:Mia-Spiegeln.1.pdf<br />
| titel = Mia Spiegeln 1 <br />
}}<br />
<br />
</div> <!-- End .mint --> <br />
<br />
{{Autorenbox|kategorie=Mathematik}}<br />
[[Kategorie:Mathematik|!]]<br />
[[Kategorie:Portalseite]]</div>Andrea Schellmannhttps://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Mathematik&diff=126816Mathematik2022-05-01T08:29:09Z<p>Andrea Schellmann: </p>
<hr />
<div><div class="mint"><br />
{{Portalseite/Titel<br />
|titel=Mathematik<br />
|icon=hdg-calculator<br />
}}<br />
<br />
{{3Spalten|<br />
{{Portalseite/Spotlight<br />
|iconfile=Pfad-Icon.svg<br />
|link=Lernpfade Mathematik<br />
|titel=Lernpfade<br />
}}<br />
|<br />
{{Portalseite/Spotlight<br />
|iconfile=Computer-Icon.svg<br />
|link=Interaktive Übungen Mathematik<br />
|titel=Interaktive Übungen<br />
}}<br />
|<br />
{{Portalseite/Spotlight<br />
|iconfile=Buch-Icon.svg<br />
|link=Mathematik/Unterrichtsideen<br />
|titel=Unterrichtsideen<br />
}}<br />
}}<br />
<br />
{{Portalseite/BlockSuche<br />
|kategorie=Mathematik<br />
}}<br />
<br />
== <span class="brainy hdg-star"></span> Highlights ==<br />
{{3Spalten|<br />
{{Portalseite/Highlight<br />
|iconfile=Pfad-Icon.svg<br />
|link=Mathematik-digital<br />
|titel=Lernpfade Gymnasium BY<br />
}}<br />
{{Portalseite/Highlight<br />
|iconfile=Gerald G Cartoon Cat Sitting.svg|100px<br />
|link=Mathe mit Mieze Mia<br />
|titel=Mathe mit Mieze Mia<br />
}}<br />
|<br />
{{Portalseite/Highlight<br />
|iconfile=Pfad-Icon.svg<br />
|link=Lernpfade Realschule NRW<br />
|titel=Lernpfade Realschule NRW<br />
}}<br />
|<br />
{{Portalseite/Highlight<br />
|iconfile=Pfad-Icon.svg<br />
|link=Lernpfade DiWerS<br />
|titel=Lernpfade DiWerS<br />
}}<br />
}}<br />
<br />
<br />
<div class="grid"><br />
<div class="width-1-2"><br />
{{Portalseite/Großthema|Unterrichtsfach=Mathematik|Großthema=Analysis, Sekundarstufe 1}}<br />
{{Portalseite/Großthema|Unterrichtsfach=Mathematik|Großthema=Algebra}}<br />
</div><br />
<div class="width-1-2"><br />
{{Portalseite/Großthema|Unterrichtsfach=Mathematik|Großthema=Geometrie}}<br />
{{Portalseite/Großthema|Unterrichtsfach=Mathematik|Großthema=Stochastik}}<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
{{Portalseite/BlockThemenliste<br />
|kategorie=Mathematik<br />
}}<br />
<br />
<br />
<!--<br />
==<span class="brainy hdg-star"></span> Highlights==<br />
{{Portalseite/Highlight<br />
|iconfile=Mathematik-digital Logo4.png<br />
|link=Mathematik-digital<br />
|titel='''Mathematik-digital (Lernpfade)'''<br />
}}{{Portalseite/Highlight<br />
| iconfile=Pfad-Icon.svg<br />
| link = Römische_Zahlen<br />
| titel = Römische Zahlen<br />
}}{{Portalseite/Highlight<br />
| iconfile=Pfad-Icon.svg<br />
| link = Quadratische_Funktionen_erkunden<br />
| titel = Quadratische Funktionen erkunden<br />
}}<br />
<br />
{{Portalseite/Highlight<br />
|iconfile=Gerald G Cartoon Cat Sitting.svg|100px<br />
|link=Mathe mit Mieze Mia<br />
|titel='''Mathe mit Mieze Mia (Arbeitshefte)'''<br />
}}{{Portalseite/Highlight<br />
| iconfile=Buch-Icon.svg <br />
| link = Media:MiaKnobelheftKlasse1.pdf<br />
| titel = Mia Knobelheft Klasse1 <br />
}}{{Portalseite/Highlight<br />
| iconfile=Buch-Icon.svg <br />
| link = Media:Mia-Spiegeln.1.pdf<br />
| titel = Mia Spiegeln 1 <br />
}}<br />
<br />
</div> <!-- End .mint --> <br />
<br />
{{Autorenbox|kategorie=Mathematik}}<br />
[[Kategorie:Mathematik|!]]<br />
[[Kategorie:Portalseite]]</div>Andrea Schellmannhttps://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Mathematik&diff=126813Mathematik2022-05-01T08:27:54Z<p>Andrea Schellmann: </p>
<hr />
<div><div class="mint"><br />
{{Portalseite/Titel<br />
|titel=Mathematik<br />
|icon=hdg-calculator<br />
}}<br />
<br />
{{3Spalten|<br />
{{Portalseite/Spotlight<br />
|iconfile=Pfad-Icon.svg<br />
|link=Lernpfade Mathematik<br />
|titel=Lernpfade<br />
}}<br />
|<br />
{{Portalseite/Spotlight<br />
|iconfile=Computer-Icon.svg<br />
|link=Interaktive Übungen Mathematik<br />
|titel=Interaktive Übungen<br />
}}<br />
|<br />
{{Portalseite/Spotlight<br />
|iconfile=Buch-Icon.svg<br />
|link=Mathematik/Unterrichtsideen<br />
|titel=Unterrichtsideen<br />
}}<br />
}}<br />
<br />
{{Portalseite/BlockSuche<br />
|kategorie=Mathematik<br />
}}<br />
<br />
== <span class="brainy hdg-star"></span> Highlights ==<br />
{{3Spalten|<br />
{{Portalseite/Highlight<br />
|iconfile=Pfad-Icon.svg<br />
|link=Mathematik-digital<br />
|titel=Lernpfade Gymnasium BY<br />
}}<br />
{{Portalseite/Highlight<br />
|iconfile=Gerald G Cartoon Cat Sitting.svg|100px<br />
|link=Mathe mit Mieze Mia<br />
|titel=Mathe mit Mieze Mia<br />
}}<br />
|<br />
{{Portalseite/Highlight<br />
|iconfile=Pfad-Icon.svg<br />
|link=Lernpfade Realschule NRW<br />
|titel=Lernpfade Realschule NRW<br />
}}<br />
|<br />
{{Portalseite/Highlight<br />
|iconfile=Pfad-Icon.svg<br />
|link=Lernpfade DiWerS<br />
|titel=Lernpfade DiWerS<br />
}}<br />
}}<br />
<br />
<br />
<div class="grid"><br />
<div class="width-1-2"><br />
{{Portalseite/Großthema|Unterrichtsfach=Mathematik|Großthema=Analysis,Sekundarstufe 1}}<br />
{{Portalseite/Großthema|Unterrichtsfach=Mathematik|Großthema=Algebra}}<br />
</div><br />
<div class="width-1-2"><br />
{{Portalseite/Großthema|Unterrichtsfach=Mathematik|Großthema=Geometrie}}<br />
{{Portalseite/Großthema|Unterrichtsfach=Mathematik|Großthema=Stochastik}}<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
{{Portalseite/BlockThemenliste<br />
|kategorie=Mathematik<br />
}}<br />
<br />
<br />
<!--<br />
==<span class="brainy hdg-star"></span> Highlights==<br />
{{Portalseite/Highlight<br />
|iconfile=Mathematik-digital Logo4.png<br />
|link=Mathematik-digital<br />
|titel='''Mathematik-digital (Lernpfade)'''<br />
}}{{Portalseite/Highlight<br />
| iconfile=Pfad-Icon.svg<br />
| link = Römische_Zahlen<br />
| titel = Römische Zahlen<br />
}}{{Portalseite/Highlight<br />
| iconfile=Pfad-Icon.svg<br />
| link = Quadratische_Funktionen_erkunden<br />
| titel = Quadratische Funktionen erkunden<br />
}}<br />
<br />
{{Portalseite/Highlight<br />
|iconfile=Gerald G Cartoon Cat Sitting.svg|100px<br />
|link=Mathe mit Mieze Mia<br />
|titel='''Mathe mit Mieze Mia (Arbeitshefte)'''<br />
}}{{Portalseite/Highlight<br />
| iconfile=Buch-Icon.svg <br />
| link = Media:MiaKnobelheftKlasse1.pdf<br />
| titel = Mia Knobelheft Klasse1 <br />
}}{{Portalseite/Highlight<br />
| iconfile=Buch-Icon.svg <br />
| link = Media:Mia-Spiegeln.1.pdf<br />
| titel = Mia Spiegeln 1 <br />
}}<br />
<br />
</div> <!-- End .mint --> <br />
<br />
{{Autorenbox|kategorie=Mathematik}}<br />
[[Kategorie:Mathematik|!]]<br />
[[Kategorie:Portalseite]]</div>Andrea Schellmannhttps://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Interaktive_%C3%9Cbungen_Mathematik&diff=126811Interaktive Übungen Mathematik2022-05-01T08:26:12Z<p>Andrea Schellmann: /* Selber Machen */</p>
<hr />
<div>__NOTOC__<br />
{{Box|Was sind interaktive Übungen?|[[File:Computer-Icon.svg|right|200px]]<br />
<br />
Interaktive Übungen und Quizze sind '''digitale Bausteine''', mit deren Hilfe Lernende ihren erarbeiteten '''Wissensstand selbst überprüfen oder Inhalte einüben''' können. Diese Form von Übung ist auf vielen Seiten auf ZUM-Unterrichten vorhanden, es gibt sie in verschiedenen Varianten und für viele Fächer. <br />
<br />
Man erkennt die Übungen daran, dass man mit dem Seiteninhalt interagieren kann, ihn also nicht nur lesend und betrachtend konsumiert. <br />
<br />
}}<br />
== Beispiele ==<br />
<br />
=== [[Römische_Zahlen|Römische Zahlen]] ===<br />
<br />
<div class="grid"><br />
<div class="width-2-3"><br />
{{LearningApp|app=py7d7b0x501|height=400px}}<br />
</div><br />
<div class="width-1-3"><br />
Als Teil eines Lernpfades mit über 11 Aufgaben zu Römischen Zahlen können die Schüler auch hier ihr gelerntes Wissen anwenden und einfach Feedback zu ihrem Wissensstand erhalten.<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
<br />
=== [[Die_Mittelsenkrechte#Konstruktion der Mittelsenkrechten|Konstruktion der Mittelsenkrechten]] ===<br />
<div class="grid"><br />
<div class="width-2-3"><br />
<ggb_applet width="100%" height="300" filename="Zweieichen2.ggb" showToolBar="true" /><br />
</div><br />
<div class="width-1-3"><br />
<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
== Selber Machen ==<br />
<br />
Im ZUM-Unterrichten steht mit den [[Hilfe:R-Quizze| '''R-Quizzen''']] eine sehr einfache Möglichkeit zur Verfügung, typische interaktive Übungsformen wie Zuziehübungen, Kreutzworträtsel oder Memo-Quizze umzusetzen. <br />
<br />
Auf [https://apps.zum.de '''ZUM-Apps'''], dem kostenlosen Online-Speicher der ZUM für interaktive H5P-Inhalte, finden sich bereits fertige h5p-Übungen, die sofort im ZUM-Unterrichten eingebettet werden können. <br />
<br />
Daneben können auch die Angebote anderer Plattformen integriert werden. So sind z.B. [https://h5p.org '''H5P.org Dokumente'''], [https://www.geogebra.org '''GeoGebra.org Applets'''] oder [https://learningapps.org '''Learningapps.org Inhalte'''] beliebig kombinierbar auf derselben Seite einsetzbar. <br />
<br />
Somit steht für (fast) alle Ideen immer das passende Medium zur Verfügung.<br />
<br />
==Seiten, die [[Interaktive Übungen]] aus dem Fach [[Mathematik]] enthalten==<br />
<br />
[[Kategorie:Interaktive Übung]]<br />
<br />
<br />
{{#dpl:<br />
|category=Interaktive Übung<br />
|category=Mathematik<br />
}}</div>Andrea Schellmannhttps://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Interaktive_%C3%9Cbungen_Mathematik&diff=126807Interaktive Übungen Mathematik2022-05-01T08:20:29Z<p>Andrea Schellmann: </p>
<hr />
<div>__NOTOC__<br />
{{Box|Was sind interaktive Übungen?|[[File:Computer-Icon.svg|right|200px]]<br />
<br />
Interaktive Übungen und Quizze sind '''digitale Bausteine''', mit deren Hilfe Lernende ihren erarbeiteten '''Wissensstand selbst überprüfen oder Inhalte einüben''' können. Diese Form von Übung ist auf vielen Seiten auf ZUM-Unterrichten vorhanden, es gibt sie in verschiedenen Varianten und für viele Fächer. <br />
<br />
Man erkennt die Übungen daran, dass man mit dem Seiteninhalt interagieren kann, ihn also nicht nur lesend und betrachtend konsumiert. <br />
<br />
}}<br />
== Beispiele ==<br />
<br />
=== [[Römische_Zahlen|Römische Zahlen]] ===<br />
<br />
<div class="grid"><br />
<div class="width-2-3"><br />
{{LearningApp|app=py7d7b0x501|height=400px}}<br />
</div><br />
<div class="width-1-3"><br />
Als Teil eines Lernpfades mit über 11 Aufgaben zu Römischen Zahlen können die Schüler auch hier ihr gelerntes Wissen anwenden und einfach Feedback zu ihrem Wissensstand erhalten.<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
<br />
=== [[Die_Mittelsenkrechte#Konstruktion der Mittelsenkrechten|Konstruktion der Mittelsenkrechten]] ===<br />
<div class="grid"><br />
<div class="width-2-3"><br />
<ggb_applet width="100%" height="300" filename="Zweieichen2.ggb" showToolBar="true" /><br />
</div><br />
<div class="width-1-3"><br />
<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
== Selber Machen ==<br />
<br />
Im ZUM-Unterrichten steht mit den [[Hilfe:R-Quizze| '''R-Quizzen''']] eine sehr einfache Möglichkeit zur Verfügung, typische interaktive Übungsformen wie Zuziehübungen, Kreutzworträtsel oder Memo-Quizze umzusetzen. <br />
Auf [https://apps.zum.de ZUM-Apps], dem kostenlosen Online-Speicher der ZUM für interaktive H5P-Inhalte, finden sich bereits fertige h5p-Übungen, die sofort im ZUM-Unterrichten eingebettet werden können. <br />
Daneben können auch die Angebote anderer Plattformen integriert werden. So sind z.B. [https://h5p.org H5P.org Dokumente], [https://www.geogebra.org GeoGebra.org Applets] oder [https://learningapps.org Learningapps.org Inhalte] beliebig kombinierbar auf derselben Seite einsetzbar. <br />
Somit steht für (fast) alle Ideen immer das passende Medium zur Verfügung. <br />
<br />
<br />
==Seiten, die [[Interaktive Übungen]] aus dem Fach [[Mathematik]] enthalten==<br />
<br />
[[Kategorie:Interaktive Übung]]<br />
<br />
<br />
{{#dpl:<br />
|category=Interaktive Übung<br />
|category=Mathematik<br />
}}</div>Andrea Schellmannhttps://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Lernpfade_DiWerS&diff=126760Lernpfade DiWerS2022-05-01T07:37:48Z<p>Andrea Schellmann: </p>
<hr />
<div><div style="font-size: 14pt; background-color: #b6216d; text-align: center; color: white; padding: 5px 100px 5px 100px; margin-top: 5px; ">Wikiprojekt zu dem Seminar "DiWerS"</div><br />
[[File:Smartphonesandtablets.png|250px|left]]<br />
<br />
<br />
Dieses Seminar wurde für Studierende im Master of Education (Gym/Ges) an der Westfälischen Wilhelms-Universität Münster konzipiert, die dieses Seminar im Rahmen ihrer '''fachdidaktischen Ausbildung im Fach Mathematik''' besuchen können. Es wurde erstmalig im Wintersemester 2017/18 angeboten.<br />
<br />
<br />
<br />
'''DiWerS ist ein Seminar'''<br />
<br />
*mit hohem Praxisgehalt.<br />
*zur Förderung der Diagnosekompetenz.<br />
*das Möglichkeiten zur individuellen Förderung durch den Einsatz digitaler Werkzeuge aufzeigt.<br />
*in dem theoretische Grundlagen über Diagnose, Heterogenität und Aufgabengestaltung erarbeitet werden.<br />
*in dem in Gruppen digitale Materialien entwickelt werden, die Schülerinnen und Schülern wechselnde mathematische Inhalte näher bringen.<br />
*mit enger Verzahnung von theoretisch fachdidaktischem Wissen und schulpraktischer Erfahrung.<br />
<br />
<br />
Bisher existieren Lernpfade zu folgenden Themen:<br />
{| class="wikitable"<br />
|+<br />
!Jahrgang<br />
!Thema<br />
|-<br />
|5<br />
|Symmetrie: Mathematik trifft Kunst<br />
|-<br />
|8<br />
|[https://projekte.zum.de/wiki/Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Fit_f%C3%BCr_VERA-8 Fit für VERA- 8]<br />
[https://projekte.zum.de/wiki/Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Fit_f%C3%BCr_VERA-8]<br />
|-<br />
| rowspan="3" |10 <br />
(Übergang SI-SII)<br />
|Funktioniert's? Übergang von der SI zur SII]<br />
|-<br />
|Wie Funktionen funktionieren<br />
|-<br />
|Wie Funktionen funktionieren 2.0<br />
|-<br />
|SII<br />
|<br />
|}</div>Andrea Schellmannhttps://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Interaktive_%C3%9Cbungen_Mathematik&diff=126753Interaktive Übungen Mathematik2022-05-01T07:34:02Z<p>Andrea Schellmann: </p>
<hr />
<div>__NOTOC__<br />
{{Box|Was sind interaktive Übungen?|[[File:Computer-Icon.svg|right|200px]]<br />
<br />
Interaktive Übungen und Quizze sind '''digitale Bausteine''', mit deren Hilfe Lernende ihren erarbeiteten '''Wissensstand selbst überprüfen oder Inhalte einüben''' können. Diese Form von Übung ist auf vielen Seiten auf ZUM-Unterrichten vorhanden, es gibt sie in verschiedenen Varianten und für viele Fächer. <br />
<br />
Man erkennt die Übungen daran, dass man mit dem Seiteninhalt interagieren kann, ihn also nicht nur lesend und betrachtend konsumiert. <br />
<br />
Hier einige Beispiele für solche Übungen.<br />
<br />
}}<br />
== Beispiele ==<br />
<br />
=== [[Römische_Zahlen|Römische Zahlen]] ===<br />
<br />
<div class="grid"><br />
<div class="width-2-3"><br />
{{LearningApp|app=py7d7b0x501|height=400px}}<br />
</div><br />
<div class="width-1-3"><br />
Als Teil eines Lernpfades mit über 11 Aufgaben zu Römischen Zahlen können die Schüler auch hier ihr gelerntes Wissen anwenden und einfach Feedback zu ihrem Wissensstand erhalten.<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
<br />
=== [[Die_Mittelsenkrechte#Konstruktion der Mittelsenkrechten|Konstruktion der Mittelsenkrechten]] ===<br />
<div class="grid"><br />
<div class="width-2-3"><br />
<ggb_applet width="100%" height="300" filename="Zweieichen2.ggb" showToolBar="true" /><br />
</div><br />
<div class="width-1-3"><br />
<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
<br />
<br />
== Selber Machen ==<br />
<br />
Die meisten Interaktiven Übungen auf ZUM-Unterrichten integrieren die Angebote anderer Platformen. So werden z.B. [https://h5p.org H5P.org Dokumente], [https://www.geogebra.org GeoGebra.org Applets] oder [https://learningapps.org Learningapps.org Inhalte] beliebig kombinierbar auf derselben Seite einsetzbar. Somit steht für dich als Autor immer das passende Medium zur Verfügung. Darüber hinaus unterstützt ZUM-Unterrichten auch die Nutzung von [[Hilfe:R-Quizze| R-Quizzen]] als sehr einfache Möglichkeit typische interaktive Übungsformen umzusetzen.<br />
<br />
<br />
==Seiten, die [[Interaktive Übungen]] aus dem Fach [[Mathematik]] enthalten==<br />
<br />
[[Kategorie:Interaktive Übung]]<br />
<br />
<br />
{{#dpl:<br />
|category=Interaktive Übung<br />
|category=Mathematik<br />
}}</div>Andrea Schellmannhttps://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Interaktive_%C3%9Cbungen_Mathematik&diff=126751Interaktive Übungen Mathematik2022-05-01T07:31:50Z<p>Andrea Schellmann: </p>
<hr />
<div>{{Box|Was sind interaktive Übungen?|[[File:Computer-Icon.svg|right|200px]]<br />
<br />
Interaktive Übungen und Quizze sind '''digitale Bausteine''', mit deren Hilfe Lernende ihren erarbeiteten '''Wissensstand selbst überprüfen oder Inhalte einüben''' können. Diese Form von Übung ist auf vielen Seiten auf ZUM-Unterrichten vorhanden, es gibt sie in verschiedenen Varianten und für viele Fächer. <br />
<br />
Man erkennt die Übungen daran, dass man mit dem Seiteninhalt interagieren kann, ihn also nicht nur lesend und betrachtend konsumiert. <br />
<br />
Hier einige Beispiele für solche Übungen.<br />
<br />
}}<br />
== Beispiele ==<br />
<br />
=== [[Römische_Zahlen|Römische Zahlen]] ===<br />
<br />
<div class="grid"><br />
<div class="width-2-3"><br />
{{LearningApp|app=py7d7b0x501|height=400px}}<br />
</div><br />
<div class="width-1-3"><br />
Als Teil eines Lernpfades mit über 11 Aufgaben zu Römischen Zahlen können die Schüler auch hier ihr gelerntes Wissen anwenden und einfach Feedback zu ihrem Wissensstand erhalten.<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
<br />
=== [[Die_Mittelsenkrechte#Konstruktion der Mittelsenkrechten|Konstruktion der Mittelsenkrechten]] ===<br />
<div class="grid"><br />
<div class="width-2-3"><br />
<ggb_applet width="100%" height="300" filename="Zweieichen2.ggb" showToolBar="true" /><br />
</div><br />
<div class="width-1-3"><br />
<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
<br />
<br />
== Selber Machen ==<br />
<br />
Die meisten Interaktiven Übungen auf ZUM-Unterrichten integrieren die Angebote anderer Platformen. So werden z.B. [https://h5p.org H5P.org Dokumente], [https://www.geogebra.org GeoGebra.org Applets] oder [https://learningapps.org Learningapps.org Inhalte] beliebig kombinierbar auf derselben Seite einsetzbar. Somit steht für dich als Autor immer das passende Medium zur Verfügung. Darüber hinaus unterstützt ZUM-Unterrichten auch die Nutzung von [[Hilfe:R-Quizze| R-Quizzen]] als sehr einfache Möglichkeit typische interaktive Übungsformen umzusetzen.<br />
<br />
<br />
==Seiten, die [[Interaktive Übungen]] aus dem Fach [[Mathematik]] enthalten==<br />
<br />
[[Kategorie:Interaktive Übung]]<br />
<br />
<br />
{{#dpl:<br />
|category=Interaktive Übung<br />
|category=Mathematik<br />
}}</div>Andrea Schellmannhttps://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Interaktive_%C3%9Cbungen_Mathematik&diff=126748Interaktive Übungen Mathematik2022-05-01T07:28:38Z<p>Andrea Schellmann: </p>
<hr />
<div>{{Box|Was sind interaktive Übungen?|[[File:Computer-Icon.svg|right|200px]]<br />
<br />
Interaktive Übungen und Quizze sind '''digitale Bausteine''', mit deren Hilfe Lernende ihren erarbeiteten '''Wissensstand selbst überprüfen oder Inhalte einüben''' können. Diese Form von Übung ist auf vielen Seiten auf ZUM-Unterrichten vorhanden, es gibt sie in verschiedenen Varianten und für viele Fächer. <br />
<br />
Man erkennt die Übungen daran, dass man mit dem Seiteninhalt interagieren kann, ihn also nicht nur lesend und betrachtend konsumiert. <br />
<br />
Hier einige Beispiele für solche Übungen.<br />
<br />
}}<br />
== Beispiele ==<br />
<br />
=== [[Römische_Zahlen|Römische Zahlen]] ===<br />
<br />
<div class="grid"><br />
<div class="width-2-3"><br />
{{LearningApp|app=py7d7b0x501|height=400px}}<br />
</div><br />
<div class="width-1-3"><br />
Als Teil eines Lernpfades mit über 11 Aufgaben zu Römischen Zahlen können die Schüler auch hier ihr gelerntes Wissen anwenden und einfach Feedback zu ihrem Wissensstand erhalten.<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
<br />
=== [[Die_Mittelsenkrechte#Konstruktion der Mittelsenkrechten|Konstruktion der Mittelsenkrechten]] ===<br />
<div class="grid"><br />
<div class="width-2-3"><br />
<ggb_applet width="100%" height="300" filename="Zweieichen2.ggb" showToolBar="true" /><br />
</div><br />
<div class="width-1-3"><br />
<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
==Seiten, die [[Interaktive Übungen]] aus dem Fach [[Mathematik]] enthalten==<br />
<br />
[[Kategorie:Interaktive Übung]]<br />
<br />
<br />
{{#dpl:<br />
|category=Interaktive Übung<br />
|category=Mathematik<br />
}}</div>Andrea Schellmannhttps://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Interaktive_%C3%9Cbungen_Mathematik&diff=126746Interaktive Übungen Mathematik2022-05-01T07:27:20Z<p>Andrea Schellmann: </p>
<hr />
<div>{{Box|Was sind interaktive Übungen?|[[File:Computer-Icon.svg|right|200px]]<br />
<br />
Interaktive Übungen und Quizze sind '''digitale Bausteine''', mit deren Hilfe Lernende ihren erarbeiteten '''Wissensstand selbst überprüfen oder Inhalte einüben''' können. Diese Form von Übung ist auf vielen Seiten auf ZUM-Unterrichten vorhanden, es gibt sie in verschiedenen Varianten und für viele Fächer. <br />
<br />
Man erkennt die Übungen daran, dass man mit dem Seiteninhalt interagieren kann, ihn also nicht nur lesend und betrachtend konsumiert. <br />
<br />
Hier einige Beispiele für solche Übungen.<br />
<br />
<br />
{{button<br />
|position=zentriert<br />
|text=Alle Übungen <span class="fa fa-chevron-circle-right"></span><br />
|link=:Kategorie:Interaktive_Übung<br />
|link=:Kategorie:Mathematik<br />
|hervorhebung=ja<br />
}}<br />
| Üben}}<br />
<br />
== Beispiele ==<br />
<br />
=== [[Römische_Zahlen|Römische Zahlen]] ===<br />
<br />
<div class="grid"><br />
<div class="width-2-3"><br />
{{LearningApp|app=py7d7b0x501|height=400px}}<br />
</div><br />
<div class="width-1-3"><br />
Als Teil eines Lernpfades mit über 11 Aufgaben zu Römischen Zahlen können die Schüler auch hier ihr gelerntes Wissen anwenden und einfach Feedback zu ihrem Wissensstand erhalten.<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
<br />
=== [[Die_Mittelsenkrechte#Konstruktion der Mittelsenkrechten|Konstruktion der Mittelsenkrechten]] ===<br />
<div class="grid"><br />
<div class="width-2-3"><br />
<ggb_applet width="100%" height="300" filename="Zweieichen2.ggb" showToolBar="true" /><br />
</div><br />
<div class="width-1-3"><br />
<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
==Seiten, die [[Interaktive Übungen]] aus dem Fach [[Mathematik]] enthalten==<br />
<br />
[[Kategorie:Interaktive Übung]]<br />
<br />
<br />
{{#dpl:<br />
|category=Interaktive Übung<br />
|category=Mathematik<br />
}}</div>Andrea Schellmannhttps://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Mathematik&diff=126745Mathematik2022-05-01T07:26:28Z<p>Andrea Schellmann: </p>
<hr />
<div><div class="mint"><br />
{{Portalseite/Titel<br />
|titel=Mathematik<br />
|icon=hdg-calculator<br />
}}<br />
<br />
{{3Spalten|<br />
{{Portalseite/Spotlight<br />
|iconfile=Pfad-Icon.svg<br />
|link=Lernpfade Mathematik<br />
|titel=Lernpfade<br />
}}<br />
|<br />
{{Portalseite/Spotlight<br />
|iconfile=Computer-Icon.svg<br />
|link=Interaktive Übungen Mathematik<br />
|titel=Interaktive Übungen<br />
}}<br />
|<br />
{{Portalseite/Spotlight<br />
|iconfile=Gerald G Cartoon Cat Sitting.svg|100px<br />
|link=Mathe mit Mieze Mia<br />
|titel=Mathe mit Mieze Mia<br />
}}<br />
}}<br />
<br />
{{Portalseite/BlockSuche<br />
|kategorie=Mathematik<br />
}}<br />
<br />
== <span class="brainy hdg-star"></span> Highlights ==<br />
{{3Spalten|<br />
{{Portalseite/Highlight<br />
|iconfile=Pfad-Icon.svg<br />
|link=Mathematik-digital<br />
|titel=Lernpfade Gymnasium BY<br />
}}<br />
|<br />
{{Portalseite/Highlight<br />
|iconfile=Pfad-Icon.svg<br />
|link=Lernpfade Realschule NRW<br />
|titel=Lernpfade Realschule NRW<br />
}}<br />
|<br />
{{Portalseite/Highlight<br />
|iconfile=Pfad-Icon.svg<br />
|link=Lernpfade DiWerS<br />
|titel=Lernpfade DiWerS<br />
}}<br />
}}<br />
<br />
<br />
<div class="grid"><br />
<div class="width-1-2"><br />
{{Portalseite/Großthema|Unterrichtsfach=Mathematik|Großthema=Analysis}}<br />
{{Portalseite/Großthema|Unterrichtsfach=Mathematik|Großthema=Algebra}}<br />
</div><br />
<div class="width-1-2"><br />
{{Portalseite/Großthema|Unterrichtsfach=Mathematik|Großthema=Geometrie}}<br />
{{Portalseite/Großthema|Unterrichtsfach=Mathematik|Großthema=Stochastik}}<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
{{Portalseite/BlockThemenliste<br />
|kategorie=Mathematik<br />
}}<br />
<br />
<br />
<!--<br />
==<span class="brainy hdg-star"></span> Highlights==<br />
{{Portalseite/Highlight<br />
|iconfile=Mathematik-digital Logo4.png<br />
|link=Mathematik-digital<br />
|titel='''Mathematik-digital (Lernpfade)'''<br />
}}{{Portalseite/Highlight<br />
| iconfile=Pfad-Icon.svg<br />
| link = Römische_Zahlen<br />
| titel = Römische Zahlen<br />
}}{{Portalseite/Highlight<br />
| iconfile=Pfad-Icon.svg<br />
| link = Quadratische_Funktionen_erkunden<br />
| titel = Quadratische Funktionen erkunden<br />
}}<br />
<br />
{{Portalseite/Highlight<br />
|iconfile=Gerald G Cartoon Cat Sitting.svg|100px<br />
|link=Mathe mit Mieze Mia<br />
|titel='''Mathe mit Mieze Mia (Arbeitshefte)'''<br />
}}{{Portalseite/Highlight<br />
| iconfile=Buch-Icon.svg <br />
| link = Media:MiaKnobelheftKlasse1.pdf<br />
| titel = Mia Knobelheft Klasse1 <br />
}}{{Portalseite/Highlight<br />
| iconfile=Buch-Icon.svg <br />
| link = Media:Mia-Spiegeln.1.pdf<br />
| titel = Mia Spiegeln 1 <br />
}}<br />
<br />
</div> <!-- End .mint --> <br />
<br />
{{Autorenbox|kategorie=Mathematik}}<br />
[[Kategorie:Mathematik|!]]<br />
[[Kategorie:Portalseite]]</div>Andrea Schellmannhttps://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Interaktive_%C3%9Cbungen_Mathematik&diff=126743Interaktive Übungen Mathematik2022-05-01T07:25:53Z<p>Andrea Schellmann: Andrea Schellmann verschob die Seite Mathematik/Interaktive Übungen nach Interaktive Übungen Mathematik, ohne dabei eine Weiterleitung anzulegen</p>
<hr />
<div>{{Box|Was sind interaktive Übungen?|[[File:Computer-Icon.svg|right|200px]]<br />
<br />
Interaktive Übungen und Quizze sind '''digitale Bausteine''', mit deren Hilfe Lernende ihren erarbeiteten '''Wissensstand selbst überprüfen oder Inhalte einüben''' können. Diese Form von Übung ist auf vielen Seiten auf ZUM-Unterrichten vorhanden, es gibt sie in verschiedenen Varianten und für viele Fächer. <br />
<br />
Man erkennt die Übungen daran, dass man mit dem Seiteninhalt interagieren kann, ihn also nicht nur lesend und betrachtend konsumiert. <br />
<br />
Hier einige Beispiele für solche Übungen.<br />
<br />
<br />
{{button<br />
|position=zentriert<br />
|text=Alle Übungen <span class="fa fa-chevron-circle-right"></span><br />
|link=:Kategorie:Interaktive_Übung<br />
|hervorhebung=ja<br />
}}<br />
| Üben}}<br />
<br />
== Beispiele ==<br />
<br />
=== [[Römische_Zahlen|Römische Zahlen]] ===<br />
<br />
<div class="grid"><br />
<div class="width-2-3"><br />
{{LearningApp|app=py7d7b0x501|height=400px}}<br />
</div><br />
<div class="width-1-3"><br />
Als Teil eines Lernpfades mit über 11 Aufgaben zu Römischen Zahlen können die Schüler auch hier ihr gelerntes Wissen anwenden und einfach Feedback zu ihrem Wissensstand erhalten.<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
<br />
=== [[Die_Mittelsenkrechte#Konstruktion der Mittelsenkrechten|Konstruktion der Mittelsenkrechten]] ===<br />
<div class="grid"><br />
<div class="width-2-3"><br />
<ggb_applet width="100%" height="300" filename="Zweieichen2.ggb" showToolBar="true" /><br />
</div><br />
<div class="width-1-3"><br />
<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
==Seiten, die [[Interaktive Übungen]] aus dem Fach [[Mathematik]] enthalten==<br />
<br />
[[Kategorie:Interaktive Übung]]<br />
<br />
<br />
{{#dpl:<br />
|category=Interaktive Übung<br />
|category=Mathematik<br />
}}</div>Andrea Schellmannhttps://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Interaktive_%C3%9Cbungen_Mathematik&diff=126735Interaktive Übungen Mathematik2022-05-01T07:19:53Z<p>Andrea Schellmann: </p>
<hr />
<div>{{Box|Was sind interaktive Übungen?|[[File:Computer-Icon.svg|right|200px]]<br />
<br />
Interaktive Übungen und Quizze sind '''digitale Bausteine''', mit deren Hilfe Lernende ihren erarbeiteten '''Wissensstand selbst überprüfen oder Inhalte einüben''' können. Diese Form von Übung ist auf vielen Seiten auf ZUM-Unterrichten vorhanden, es gibt sie in verschiedenen Varianten und für viele Fächer. <br />
<br />
Man erkennt die Übungen daran, dass man mit dem Seiteninhalt interagieren kann, ihn also nicht nur lesend und betrachtend konsumiert. <br />
<br />
Hier einige Beispiele für solche Übungen.<br />
<br />
<br />
{{button<br />
|position=zentriert<br />
|text=Alle Übungen <span class="fa fa-chevron-circle-right"></span><br />
|link=:Kategorie:Interaktive_Übung<br />
|hervorhebung=ja<br />
}}<br />
| Üben}}<br />
<br />
== Beispiele ==<br />
<br />
=== [[Römische_Zahlen|Römische Zahlen]] ===<br />
<br />
<div class="grid"><br />
<div class="width-2-3"><br />
{{LearningApp|app=py7d7b0x501|height=400px}}<br />
</div><br />
<div class="width-1-3"><br />
Als Teil eines Lernpfades mit über 11 Aufgaben zu Römischen Zahlen können die Schüler auch hier ihr gelerntes Wissen anwenden und einfach Feedback zu ihrem Wissensstand erhalten.<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
<br />
=== [[Die_Mittelsenkrechte#Konstruktion der Mittelsenkrechten|Konstruktion der Mittelsenkrechten]] ===<br />
<div class="grid"><br />
<div class="width-2-3"><br />
<ggb_applet width="100%" height="300" filename="Zweieichen2.ggb" showToolBar="true" /><br />
</div><br />
<div class="width-1-3"><br />
<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
==Seiten, die [[Interaktive Übungen]] aus dem Fach [[Mathematik]] enthalten==<br />
<br />
[[Kategorie:Interaktive Übung]]<br />
<br />
<br />
{{#dpl:<br />
|category=Interaktive Übung<br />
|category=Mathematik<br />
}}</div>Andrea Schellmannhttps://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Mathematik&diff=126714Mathematik2022-05-01T06:01:45Z<p>Andrea Schellmann: </p>
<hr />
<div><div class="mint"><br />
{{Portalseite/Titel<br />
|titel=Mathematik<br />
|icon=hdg-calculator<br />
}}<br />
<br />
{{3Spalten|<br />
{{Portalseite/Spotlight<br />
|iconfile=Pfad-Icon.svg<br />
|link=Lernpfade<br />
|titel=Lernpfade<br />
}}<br />
|<br />
{{Portalseite/Spotlight<br />
|iconfile=Computer-Icon.svg<br />
|link=Mathematik/Interaktive Übungen<br />
|titel=Interaktive Übungen<br />
}}<br />
|<br />
{{Portalseite/Spotlight<br />
|iconfile=Gerald G Cartoon Cat Sitting.svg|100px<br />
|link=Mathe mit Mieze Mia<br />
|titel=Mathe mit Mieze Mia<br />
}}<br />
}}<br />
<br />
{{Portalseite/BlockSuche<br />
|kategorie=Mathematik<br />
}}<br />
<br />
== <span class="brainy hdg-star"></span> Highlights ==<br />
{{3Spalten|<br />
{{Portalseite/Highlight<br />
|iconfile=Pfad-Icon.svg<br />
|link=Mathematik-digital<br />
|titel=Lernpfade Gymnasium BY<br />
}}<br />
|<br />
{{Portalseite/Highlight<br />
|iconfile=Pfad-Icon.svg<br />
|link=Lernpfade Realschule NRW<br />
|titel=Lernpfade Realschule NRW<br />
}}<br />
|<br />
{{Portalseite/Highlight<br />
|iconfile=Pfad-Icon.svg<br />
|link=Lernpfade DiWerS<br />
|titel=Lernpfade DiWerS<br />
}}<br />
}}<br />
<br />
<br />
<div class="grid"><br />
<div class="width-1-2"><br />
{{Portalseite/Großthema|Unterrichtsfach=Mathematik|Großthema=Analysis}}<br />
{{Portalseite/Großthema|Unterrichtsfach=Mathematik|Großthema=Algebra}}<br />
</div><br />
<div class="width-1-2"><br />
{{Portalseite/Großthema|Unterrichtsfach=Mathematik|Großthema=Geometrie}}<br />
{{Portalseite/Großthema|Unterrichtsfach=Mathematik|Großthema=Stochastik}}<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
{{Portalseite/BlockThemenliste<br />
|kategorie=Mathematik<br />
}}<br />
<br />
<br />
<!--<br />
==<span class="brainy hdg-star"></span> Highlights==<br />
{{Portalseite/Highlight<br />
|iconfile=Mathematik-digital Logo4.png<br />
|link=Mathematik-digital<br />
|titel='''Mathematik-digital (Lernpfade)'''<br />
}}{{Portalseite/Highlight<br />
| iconfile=Pfad-Icon.svg<br />
| link = Römische_Zahlen<br />
| titel = Römische Zahlen<br />
}}{{Portalseite/Highlight<br />
| iconfile=Pfad-Icon.svg<br />
| link = Quadratische_Funktionen_erkunden<br />
| titel = Quadratische Funktionen erkunden<br />
}}<br />
<br />
{{Portalseite/Highlight<br />
|iconfile=Gerald G Cartoon Cat Sitting.svg|100px<br />
|link=Mathe mit Mieze Mia<br />
|titel='''Mathe mit Mieze Mia (Arbeitshefte)'''<br />
}}{{Portalseite/Highlight<br />
| iconfile=Buch-Icon.svg <br />
| link = Media:MiaKnobelheftKlasse1.pdf<br />
| titel = Mia Knobelheft Klasse1 <br />
}}{{Portalseite/Highlight<br />
| iconfile=Buch-Icon.svg <br />
| link = Media:Mia-Spiegeln.1.pdf<br />
| titel = Mia Spiegeln 1 <br />
}}<br />
<br />
</div> <!-- End .mint --> <br />
<br />
{{Autorenbox|kategorie=Mathematik}}<br />
[[Kategorie:Mathematik|!]]<br />
[[Kategorie:Portalseite]]</div>Andrea Schellmannhttps://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Mathematik&diff=126713Mathematik2022-05-01T06:00:47Z<p>Andrea Schellmann: </p>
<hr />
<div><div class="mint"><br />
{{Portalseite/Titel<br />
|titel=Mathematik<br />
|icon=hdg-calculator<br />
}}<br />
<br />
{{3Spalten|<br />
{{Portalseite/Spotlight<br />
|iconfile=Pfad-Icon.svg<br />
|link=Lernpfade<br />
|titel=Lernpfade<br />
}}<br />
|<br />
{{Portalseite/Spotlight<br />
|iconfile=Computer-Icon.svg<br />
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}}<br />
|<br />
{{Portalseite/Spotlight<br />
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|link=Mathe mit Mieze Mia<br />
|titel=Mathe mit Mieze Mia<br />
}}<br />
}}<br />
<br />
{{Portalseite/BlockSuche<br />
|kategorie=Mathematik<br />
}}<br />
<br />
== <span class="brainy hdg-star"></span> Highlights ==<br />
{{3Spalten|<br />
{{Portalseite/Highlight<br />
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|titel=Lernpfade Gymnasium BY<br />
}}<br />
|<br />
{{Portalseite/Highlight<br />
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|link=Lernpfade Realschule NRW<br />
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}}<br />
|<br />
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}}<br />
}}<br />
<br />
<br />
<div class="grid"><br />
<div class="width-1-2"><br />
{{Portalseite/Großthema|Unterrichtsfach=Mathematik|Großthema=Analysis|Großthema=Sekundarstufe 1}}<br />
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<div class="width-1-2"><br />
{{Portalseite/Großthema|Unterrichtsfach=Mathematik|Großthema=Geometrie}}<br />
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</div><br />
</div><br />
<br />
{{Portalseite/BlockThemenliste<br />
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}}<br />
<br />
<br />
<!--<br />
==<span class="brainy hdg-star"></span> Highlights==<br />
{{Portalseite/Highlight<br />
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<br />
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<br />
</div> <!-- End .mint --> <br />
<br />
{{Autorenbox|kategorie=Mathematik}}<br />
[[Kategorie:Mathematik|!]]<br />
[[Kategorie:Portalseite]]</div>Andrea Schellmannhttps://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Mathematik&diff=126709Mathematik2022-05-01T05:54:52Z<p>Andrea Schellmann: </p>
<hr />
<div><div class="mint"><br />
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<br />
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}}<br />
|<br />
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|<br />
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}}<br />
<br />
{{Portalseite/BlockSuche<br />
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}}<br />
<br />
== <span class="brainy hdg-star"></span> Highlights ==<br />
{{3Spalten|<br />
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|<br />
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}}<br />
|<br />
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<br />
<br />
<div class="grid"><br />
<div class="width-1-2"><br />
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</div><br />
<br />
{{Portalseite/BlockThemenliste<br />
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}}<br />
<br />
<br />
<!--<br />
==<span class="brainy hdg-star"></span> Highlights==<br />
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<br />
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}}<br />
<br />
</div> <!-- End .mint --> <br />
<br />
{{Autorenbox|kategorie=Mathematik}}<br />
[[Kategorie:Mathematik|!]]<br />
[[Kategorie:Portalseite]]</div>Andrea Schellmannhttps://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Mathematik&diff=126708Mathematik2022-05-01T05:51:32Z<p>Andrea Schellmann: </p>
<hr />
<div><div class="mint"><br />
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<br />
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|<br />
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|<br />
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}}<br />
<br />
{{Portalseite/BlockSuche<br />
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}}<br />
<br />
== <span class="brainy hdg-star"></span> Highlights ==<br />
{{3Spalten|<br />
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}}<br />
|<br />
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}}<br />
|<br />
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}}<br />
}}<br />
<br />
<br />
<div class="grid"><br />
<div class="width-1-2"><br />
{{Portalseite/Großthema|Unterrichtsfach=Mathematik|Großthema=Analysis}}<br />
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</div><br />
<div class="width-1-2"><br />
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</div><br />
</div><br />
<br />
{{Portalseite/BlockThemenliste<br />
|kategorie=Mathematik<br />
}}<br />
<br />
<br />
<!--<br />
==<span class="brainy hdg-star"></span> Highlights==<br />
{{Portalseite/Highlight<br />
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| link = Quadratische_Funktionen_erkunden<br />
| titel = Quadratische Funktionen erkunden<br />
}}<br />
<br />
{{Portalseite/Highlight<br />
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}}<br />
<br />
</div> <!-- End .mint --> <br />
<br />
{{Autorenbox|kategorie=Mathematik}}<br />
[[Kategorie:Mathematik|!]]<br />
[[Kategorie:Portalseite]]</div>Andrea Schellmannhttps://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Mathematik&diff=126706Mathematik2022-05-01T05:50:22Z<p>Andrea Schellmann: </p>
<hr />
<div><div class="mint"><br />
{{Portalseite/Titel<br />
|titel=Mathematik<br />
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}}<br />
<br />
{{3Spalten|<br />
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}}<br />
|<br />
{{Portalseite/Spotlight<br />
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|titel=Interaktive Übungen<br />
}}<br />
|<br />
{{Portalseite/Spotlight<br />
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|titel=Mathe mit Mieze Mia<br />
}}<br />
}}<br />
<br />
{{Portalseite/BlockSuche<br />
|kategorie=Mathematik<br />
}}<br />
<br />
== <span class="brainy hdg-star"></span> Highlights ==<br />
{{3Spalten|<br />
{{Portalseite/Highlight<br />
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|titel=Lernpfade Gymnasium Bayern<br />
}}<br />
|<br />
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}}<br />
|<br />
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}}<br />
}}<br />
<br />
<br />
<div class="grid"><br />
<div class="width-1-2"><br />
{{Portalseite/Großthema|Unterrichtsfach=Mathematik|Großthema=Analysis}}<br />
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</div><br />
<div class="width-1-2"><br />
{{Portalseite/Großthema|Unterrichtsfach=Mathematik|Großthema=Geometrie}}<br />
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</div><br />
</div><br />
<br />
{{Portalseite/BlockThemenliste<br />
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}}<br />
<br />
<br />
<!--<br />
==<span class="brainy hdg-star"></span> Highlights==<br />
{{Portalseite/Highlight<br />
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| titel = Römische Zahlen<br />
}}{{Portalseite/Highlight<br />
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| link = Quadratische_Funktionen_erkunden<br />
| titel = Quadratische Funktionen erkunden<br />
}}<br />
<br />
{{Portalseite/Highlight<br />
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| titel = Mia Knobelheft Klasse1 <br />
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| titel = Mia Spiegeln 1 <br />
}}<br />
<br />
</div> <!-- End .mint --> <br />
<br />
{{Autorenbox|kategorie=Mathematik}}<br />
[[Kategorie:Mathematik|!]]<br />
[[Kategorie:Portalseite]]</div>Andrea Schellmannhttps://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Symmetrie_-_Mathematik_trifft_Kunst&diff=126705Symmetrie - Mathematik trifft Kunst2022-04-30T19:46:34Z<p>Andrea Schellmann: </p>
<hr />
<div>{{Box|Information für die Lehrkraft| Begleitend zu diesem Lernpfad wurde ein Hefter erstellt, der essentiell für die Bearbeitung ist. Dieser ist [https://projekte.zum.de/images/e/eb/Hefter_Mathematik_trifft_Kunst.pdf hier] abrufbar.|Download}}<br />
<br />
{{Box | Kunstwerke entdecken | <br />
Mathematik versteckt sich in vielen alltäglichen Gegenständen.<br />
<br />
<gallery widths="200" heights="200" class="center centered" perrow="3"><br />
Datei:Mandala_01.jpg<br />
Datei:Symmetrie gespiegelt.png<br />
Datei:Mosaik.png<br />
Datei:Symmetrie gedreht.png<br />
Datei:Symmetrie gedreht2.jpg<br />
Datei:Muster_Quadrate.jpg<br />
</gallery><br />
<br />
<br />
In der Galerie siehst du verschiedene Kunstwerke. Beschreibe die Bilder möglichst genau. Findest du Gemeinsamkeiten und Unterschiede zwischen den Bildern? | Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}} }}<br />
<br />
<br />
{{Box | Majas Entdeckung |<br />
<br />
[[Datei:Majas Entdeckung.jpg|center]]<br />
<br />
Erkennst du Majas Aufteilung in den Kunstwerken wieder? Ordne die Bilder danach, ob '''das Gleiche gespiegelt''' oder '''das Gleiche gedreht''' auftritt.<br />
<br />
{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=pde28mwb221}}<br />
<br />
| Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}}<br />
}} <br />
<br />
{{Box<br />
|1=Info<br />
|2= In diesem Lernpfad untersuchst du Kunstwerke, bei denen das Gleiche noch einmal gespiegelt oder gedreht auftritt. Am Ende des Lernpfads kannst du<br />
* Muster in Kunstwerken schnell erkennen und eindeutig beschreiben sowie<br />
* eigene gedrehte oder gespiegelt Kunstwerke herstellen.<br />
<br />
Entscheide, ob du erst gedrehte oder erst gespiegelte Kunstwerke untersuchen möchtest. Kreuze auf deinem Arbeitsblatt an, mit welchem Thema du anfängst. Klicke dann unten auf den entsprechenden Link, um anzufangen.<br />
<br />
<br />
'''Kunstwerke gespiegelt'''<br />
<br />
[[Symmetrie - Mathematik trifft Kunst/Kunstwerke analysieren – Achsensymmetrie erkennen|Kunstwerke analysieren – Achsensymmetrie erkennen]]<br />
<br />
<math>\quad \rightarrow</math> [[Symmetrie - Mathematik trifft Kunst/Kunstwerke erstellen – Achsensymmetrie herstellen|Kunstwerke erstellen – Achsensymmetrie herstellen]]<br />
<br />
'''Kunstwerke gedreht'''<br />
<br />
[[Symmetrie - Mathematik trifft Kunst/Kunstwerke analysieren – Punktsymmetrie erkennen|Kunstwerke analysieren – Punktsymmetrie erkennen]]<br />
<br />
<math>\quad \rightarrow</math> [[Symmetrie - Mathematik trifft Kunst/Kunstwerke erstellen – Punktsymmetrie herstellen|Kunstwerke erstellen – Punktsymmetrie herstellen]]<br />
<br />
'''Gedrehte und gespiegelt Objekte vernetzen'''<br />
<br />
[[Symmetrie - Mathematik trifft Kunst/Verschiedene Kontexte – Symmetrien vernetzen|Verschiedene Kontexte – Symmetrien vernetzen]]<br />
<br />
|3=Kurzinfo}}<br />
'''Viel Erfolg bei der Bearbeitung!'''<br />
<br />
{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}<br />
[[Kategorie:Mathematik]]<br />
[[Kategorie:Sekundarstufe 1]]<br />
[[Kategorie:Geometrie]]<br />
[[Kategorie:Interaktive Übung]]</div>Andrea Schellmannhttps://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Symmetrie_-_Mathematik_trifft_Kunst&diff=126704Symmetrie - Mathematik trifft Kunst2022-04-30T19:46:00Z<p>Andrea Schellmann: </p>
<hr />
<div>{{Box|Information für die Lehrkraft| Begleitend zu diesem Lernpfad wurde ein Hefter erstellt, der essentiell für die Bearbeitung ist. Dieser ist [https://projekte.zum.de/images/e/eb/Hefter_Mathematik_trifft_Kunst.pdf hier] abrufbar.|Download}}<br />
<br />
{{Box | Kunstwerke entdecken | <br />
Mathematik versteckt sich in vielen alltäglichen Gegenständen.<br />
<br />
<gallery widths="200" heights="200" class="center centered" perrow="3"><br />
Datei:Mandala_01.jpg<br />
Datei:Symmetrie gespiegelt.png<br />
Datei:Mosaik.png<br />
Datei:Symmetrie gedreht.png<br />
Datei:Symmetrie gedreht2.jpg<br />
Datei:Muster_Quadrate.jpg<br />
</gallery><br />
<br />
<br />
In der Galerie siehst du verschiedene Kunstwerke. Beschreibe die Bilder möglichst genau. Findest du Gemeinsamkeiten und Unterschiede zwischen den Bildern? | Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}} }}<br />
<br />
<br />
{{Box | Majas Entdeckung |<br />
<br />
[[Datei:Majas Entdeckung.jpg|center]]<br />
<br />
Erkennst du Majas Aufteilung in den Kunstwerken wieder? Ordne die Bilder danach, ob '''das Gleiche gespiegelt''' oder '''das Gleiche gedreht''' auftritt.<br />
<br />
{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=pde28mwb221}}<br />
<br />
| Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}}<br />
}} <br />
<br />
{{Box<br />
|1=Info<br />
|2= In diesem Lernpfad untersuchst du Kunstwerke, bei denen das Gleiche noch einmal gespiegelt oder gedreht auftritt. Am Ende des Lernpfads kannst du<br />
* Muster in Kunstwerken schnell erkennen und eindeutig beschreiben sowie<br />
* eigene gedrehte oder gespiegelt Kunstwerke herstellen.<br />
<br />
Entscheide, ob du erst gedrehte oder erst gespiegelte Kunstwerke untersuchen möchtest. Kreuze auf deinem Arbeitsblatt an, mit welchem Thema du anfängst. Klicke dann unten auf den entsprechenden Link, um anzufangen.<br />
<br />
<br />
'''Kunstwerke gespiegelt'''<br />
<br />
[[Symmetrie - Mathematik trifft Kunst/Kunstwerke analysieren – Achsensymmetrie erkennen|Kunstwerke analysieren – Achsensymmetrie erkennen]]<br />
<br />
<math>\rotatebox[origin=c]{180}{$\Lsh$}</math> [[Symmetrie - Mathematik trifft Kunst/Kunstwerke erstellen – Achsensymmetrie herstellen|Kunstwerke erstellen – Achsensymmetrie herstellen]]<br />
<br />
'''Kunstwerke gedreht'''<br />
<br />
[[Symmetrie - Mathematik trifft Kunst/Kunstwerke analysieren – Punktsymmetrie erkennen|Kunstwerke analysieren – Punktsymmetrie erkennen]]<br />
<br />
<math>\quad \rightarrow</math> [[Symmetrie - Mathematik trifft Kunst/Kunstwerke erstellen – Punktsymmetrie herstellen|Kunstwerke erstellen – Punktsymmetrie herstellen]]<br />
<br />
'''Gedrehte und gespiegelt Objekte vernetzen'''<br />
<br />
[[Symmetrie - Mathematik trifft Kunst/Verschiedene Kontexte – Symmetrien vernetzen|Verschiedene Kontexte – Symmetrien vernetzen]]<br />
<br />
|3=Kurzinfo}}<br />
'''Viel Erfolg bei der Bearbeitung!'''<br />
<br />
{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}<br />
[[Kategorie:Mathematik]]<br />
[[Kategorie:Sekundarstufe 1]]<br />
[[Kategorie:Geometrie]]<br />
[[Kategorie:Interaktive Übung]]</div>Andrea Schellmannhttps://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Symmetrie_-_Mathematik_trifft_Kunst&diff=126703Symmetrie - Mathematik trifft Kunst2022-04-30T19:45:26Z<p>Andrea Schellmann: </p>
<hr />
<div>{{Box|Information für die Lehrkraft| Begleitend zu diesem Lernpfad wurde ein Hefter erstellt, der essentiell für die Bearbeitung ist. Dieser ist [https://projekte.zum.de/images/e/eb/Hefter_Mathematik_trifft_Kunst.pdf hier] abrufbar.|Download}}<br />
<br />
{{Box | Kunstwerke entdecken | <br />
Mathematik versteckt sich in vielen alltäglichen Gegenständen.<br />
<br />
<gallery widths="200" heights="200" class="center centered" perrow="3"><br />
Datei:Mandala_01.jpg<br />
Datei:Symmetrie gespiegelt.png<br />
Datei:Mosaik.png<br />
Datei:Symmetrie gedreht.png<br />
Datei:Symmetrie gedreht2.jpg<br />
Datei:Muster_Quadrate.jpg<br />
</gallery><br />
<br />
<br />
In der Galerie siehst du verschiedene Kunstwerke. Beschreibe die Bilder möglichst genau. Findest du Gemeinsamkeiten und Unterschiede zwischen den Bildern? | Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}} }}<br />
<br />
<br />
{{Box | Majas Entdeckung |<br />
<br />
[[Datei:Majas Entdeckung.jpg|center]]<br />
<br />
Erkennst du Majas Aufteilung in den Kunstwerken wieder? Ordne die Bilder danach, ob '''das Gleiche gespiegelt''' oder '''das Gleiche gedreht''' auftritt.<br />
<br />
{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=pde28mwb221}}<br />
<br />
| Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}}<br />
}} <br />
<br />
{{Box<br />
|1=Info<br />
|2= In diesem Lernpfad untersuchst du Kunstwerke, bei denen das Gleiche noch einmal gespiegelt oder gedreht auftritt. Am Ende des Lernpfads kannst du<br />
* Muster in Kunstwerken schnell erkennen und eindeutig beschreiben sowie<br />
* eigene gedrehte oder gespiegelt Kunstwerke herstellen.<br />
<br />
Entscheide, ob du erst gedrehte oder erst gespiegelte Kunstwerke untersuchen möchtest. Kreuze auf deinem Arbeitsblatt an, mit welchem Thema du anfängst. Klicke dann unten auf den entsprechenden Link, um anzufangen.<br />
<br />
<br />
'''Kunstwerke gespiegelt'''<br />
<br />
[[Symmetrie - Mathematik trifft Kunst/Kunstwerke analysieren – Achsensymmetrie erkennen|Kunstwerke analysieren – Achsensymmetrie erkennen]]<br />
<br />
<math>\quad \rotatebox[origin=c]{180}{$\Lsh$}</math> [[Symmetrie - Mathematik trifft Kunst/Kunstwerke erstellen – Achsensymmetrie herstellen|Kunstwerke erstellen – Achsensymmetrie herstellen]]<br />
<br />
'''Kunstwerke gedreht'''<br />
<br />
[[Symmetrie - Mathematik trifft Kunst/Kunstwerke analysieren – Punktsymmetrie erkennen|Kunstwerke analysieren – Punktsymmetrie erkennen]]<br />
<br />
<math>\quad \rightarrow</math> [[Symmetrie - Mathematik trifft Kunst/Kunstwerke erstellen – Punktsymmetrie herstellen|Kunstwerke erstellen – Punktsymmetrie herstellen]]<br />
<br />
'''Gedrehte und gespiegelt Objekte vernetzen'''<br />
<br />
[[Symmetrie - Mathematik trifft Kunst/Verschiedene Kontexte – Symmetrien vernetzen|Verschiedene Kontexte – Symmetrien vernetzen]]<br />
<br />
|3=Kurzinfo}}<br />
'''Viel Erfolg bei der Bearbeitung!'''<br />
<br />
{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}<br />
[[Kategorie:Mathematik]]<br />
[[Kategorie:Sekundarstufe 1]]<br />
[[Kategorie:Geometrie]]<br />
[[Kategorie:Interaktive Übung]]</div>Andrea Schellmannhttps://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Symmetrie_-_Mathematik_trifft_Kunst&diff=126701Symmetrie - Mathematik trifft Kunst2022-04-30T19:30:04Z<p>Andrea Schellmann: </p>
<hr />
<div>{{Box|Information für die Lehrkraft| Begleitend zu diesem Lernpfad wurde ein Hefter erstellt, der essentiell für die Bearbeitung ist. Dieser ist [https://projekte.zum.de/images/e/eb/Hefter_Mathematik_trifft_Kunst.pdf hier] abrufbar.|Download}}<br />
<br />
{{Box | Kunstwerke entdecken | <br />
Mathematik versteckt sich in vielen alltäglichen Gegenständen.<br />
<br />
<gallery widths="200" heights="200" class="center centered" perrow="3"><br />
Datei:Mandala_01.jpg<br />
Datei:Symmetrie gespiegelt.png<br />
Datei:Mosaik.png<br />
Datei:Symmetrie gedreht.png<br />
Datei:Symmetrie gedreht2.jpg<br />
Datei:Muster_Quadrate.jpg<br />
</gallery><br />
<br />
<br />
In der Galerie siehst du verschiedene Kunstwerke. Beschreibe die Bilder möglichst genau. Findest du Gemeinsamkeiten und Unterschiede zwischen den Bildern? | Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}} }}<br />
<br />
<br />
{{Box | Majas Entdeckung |<br />
<br />
[[Datei:Majas Entdeckung.jpg|center]]<br />
<br />
Erkennst du Majas Aufteilung in den Kunstwerken wieder? Ordne die Bilder danach, ob '''das Gleiche gespiegelt''' oder '''das Gleiche gedreht''' auftritt.<br />
<br />
{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=pde28mwb221}}<br />
<br />
| Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}}<br />
}} <br />
<br />
{{Box<br />
|1=Info<br />
|2= In diesem Lernpfad untersuchst du Kunstwerke, bei denen das Gleiche noch einmal gespiegelt oder gedreht auftritt. Am Ende des Lernpfads kannst du<br />
* Muster in Kunstwerken schnell erkennen und eindeutig beschreiben sowie<br />
* eigene gedrehte oder gespiegelt Kunstwerke herstellen.<br />
<br />
Entscheide, ob du erst gedrehte oder erst gespiegelte Kunstwerke untersuchen möchtest. Kreuze auf deinem Arbeitsblatt an, mit welchem Thema du anfängst. Klicke dann unten auf den entsprechenden Link, um anzufangen.<br />
|3=Kurzinfo}}<br />
<br />
<br />
'''Kunstwerke gespiegelt'''<br />
<br />
[[Symmetrie - Mathematik trifft Kunst/Kunstwerke analysieren – Achsensymmetrie erkennen|Kunstwerke analysieren – Achsensymmetrie erkennen]]<br />
<br />
<math>\quad \rightarrow</math> [[Symmetrie - Mathematik trifft Kunst/Kunstwerke erstellen – Achsensymmetrie herstellen|Kunstwerke erstellen – Achsensymmetrie herstellen]]<br />
<br />
'''Kunstwerke gedreht'''<br />
<br />
[[Symmetrie - Mathematik trifft Kunst/Kunstwerke analysieren – Punktsymmetrie erkennen|Kunstwerke analysieren – Punktsymmetrie erkennen]]<br />
<br />
<math>\quad \rightarrow</math> [[Symmetrie - Mathematik trifft Kunst/Kunstwerke erstellen – Punktsymmetrie herstellen|Kunstwerke erstellen – Punktsymmetrie herstellen]]<br />
<br />
'''Gedrehte und gespiegelt Objekte vernetzen'''<br />
<br />
[[Symmetrie - Mathematik trifft Kunst/Verschiedene Kontexte – Symmetrien vernetzen|Verschiedene Kontexte – Symmetrien vernetzen]]<br />
<br />
<br />
'''Viel Erfolg bei der Bearbeitung!'''<br />
<br />
{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}<br />
[[Kategorie:Mathematik]]<br />
[[Kategorie:Sekundarstufe 1]]<br />
[[Kategorie:Geometrie]]<br />
[[Kategorie:Interaktive Übung]]</div>Andrea Schellmannhttps://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Datei:Symmetrie_gedreht2.jpg&diff=126700Datei:Symmetrie gedreht2.jpg2022-04-30T19:28:40Z<p>Andrea Schellmann: User created page with UploadWizard</p>
<hr />
<div>=={{int:filedesc}}==<br />
{{Information<br />
|description={{de|1=Symmetrie gedreht 2}}<br />
|date=14.10.2021<br />
|source=https://projekte.zum.de/wiki/Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Mathematik_trifft_Kunst<br />
|author=Lena Frenken: https://projekte.zum.de/wiki/Benutzer:Lena_Frenken<br />
<br />
|permission=<br />
|other versions=<br />
}}<br />
<br />
=={{int:license-header}}==<br />
{{cc-by-4.0}}</div>Andrea Schellmannhttps://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Datei:Symmetrie_gedreht.png&diff=126699Datei:Symmetrie gedreht.png2022-04-30T19:28:40Z<p>Andrea Schellmann: User created page with UploadWizard</p>
<hr />
<div>=={{int:filedesc}}==<br />
{{Information<br />
|description={{de|1=Symmetrie gedreht}}<br />
|date=14.10.2021<br />
|source=https://projekte.zum.de/wiki/Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Mathematik_trifft_Kunst<br />
|author=Lena Frenken: https://projekte.zum.de/wiki/Benutzer:Lena_Frenken<br />
<br />
|permission=<br />
|other versions=<br />
}}<br />
<br />
=={{int:license-header}}==<br />
{{cc-by-4.0}}</div>Andrea Schellmannhttps://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Datei:Muster_Quadrate.jpg&diff=126698Datei:Muster Quadrate.jpg2022-04-30T19:28:40Z<p>Andrea Schellmann: User created page with UploadWizard</p>
<hr />
<div>=={{int:filedesc}}==<br />
{{Information<br />
|description={{de|1=Muster Quadrate}}<br />
|date=14.10.2021<br />
|source=https://projekte.zum.de/wiki/Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Mathematik_trifft_Kunst<br />
|author=Lena Frenken: https://projekte.zum.de/wiki/Benutzer:Lena_Frenken<br />
<br />
|permission=<br />
|other versions=<br />
}}<br />
<br />
=={{int:license-header}}==<br />
{{cc-by-4.0}}</div>Andrea Schellmannhttps://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Datei:Symmetrie_gespiegelt.png&diff=126697Datei:Symmetrie gespiegelt.png2022-04-30T19:21:06Z<p>Andrea Schellmann: User created page with UploadWizard</p>
<hr />
<div>=={{int:filedesc}}==<br />
{{Information<br />
|description={{de|1=Symmetrie gespiegelt}}<br />
|date=14.10.2021<br />
|source=https://projekte.zum.de/wiki/Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Mathematik_trifft_Kunst<br />
|author=Lena Frenken: https://projekte.zum.de/wiki/Benutzer:Lena_Frenken<br />
<br />
|permission=<br />
|other versions=<br />
}}<br />
<br />
=={{int:license-header}}==<br />
{{cc-by-4.0}}</div>Andrea Schellmannhttps://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Datei:Mosaik.png&diff=126696Datei:Mosaik.png2022-04-30T19:21:06Z<p>Andrea Schellmann: User created page with UploadWizard</p>
<hr />
<div>=={{int:filedesc}}==<br />
{{Information<br />
|description={{de|1=Mosaik}}<br />
|date=14.10.2021<br />
|source=https://projekte.zum.de/wiki/Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Mathematik_trifft_Kunst<br />
|author=Lena Frenken: https://projekte.zum.de/wiki/Benutzer:Lena_Frenken<br />
<br />
|permission=<br />
|other versions=<br />
}}<br />
<br />
=={{int:license-header}}==<br />
{{cc-by-4.0}}</div>Andrea Schellmannhttps://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Datei:Mandala_01.jpg&diff=126695Datei:Mandala 01.jpg2022-04-30T19:21:06Z<p>Andrea Schellmann: User created page with UploadWizard</p>
<hr />
<div>=={{int:filedesc}}==<br />
{{Information<br />
|description={{de|1=Mandala 01}}<br />
|date=14.10.2021<br />
|source=https://projekte.zum.de/wiki/Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Mathematik_trifft_Kunst<br />
|author=Lena Frenken: https://projekte.zum.de/wiki/Benutzer:Lena_Frenken<br />
<br />
|permission=<br />
|other versions=<br />
}}<br />
<br />
=={{int:license-header}}==<br />
{{cc-by-4.0}}</div>Andrea Schellmannhttps://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Symmetrie_-_Mathematik_trifft_Kunst&diff=126694Symmetrie - Mathematik trifft Kunst2022-04-30T19:15:17Z<p>Andrea Schellmann: </p>
<hr />
<div>{{Box|Information für die Lehrkraft| Begleitend zu diesem Lernpfad wurde ein Hefter erstellt, der essentiell für die Bearbeitung ist. Dieser ist [https://projekte.zum.de/images/e/eb/Hefter_Mathematik_trifft_Kunst.pdf hier] abrufbar.|Download}}<br />
<br />
{{Box | Kunstwerke entdecken | <br />
Mathematik versteckt sich in vielen alltäglichen Gegenständen.<br />
<br />
<gallery widths="200" heights="200" class="center centered" perrow="3"><br />
Datei:Mandala_01.jpg<br />
Datei:Symmetrie gespiegelt.png<br />
Datei:Mosaik.png<br />
Datei:Symmetrie gedreht.png<br />
Datei:Symmetrie gedreht2.jpg<br />
Datei:Muster Quadrate .jpg<br />
</gallery><br />
<br />
<br />
In der Galerie siehst du verschiedene Kunstwerke. Beschreibe die Bilder möglichst genau. Findest du Gemeinsamkeiten und Unterschiede zwischen den Bildern? | Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}} }}<br />
<br />
<br />
{{Box | Majas Entdeckung |<br />
<br />
[[Datei:Majas Entdeckung.jpg|center]]<br />
<br />
Erkennst du Majas Aufteilung in den Kunstwerken wieder? Ordne die Bilder danach, ob '''das Gleiche gespiegelt''' oder '''das Gleiche gedreht''' auftritt.<br />
<br />
{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=pde28mwb221}}<br />
<br />
| Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}}<br />
}} <br />
<br />
{{Box<br />
|1=Info<br />
|2= In diesem Lernpfad untersuchst du Kunstwerke, bei denen das Gleiche noch einmal gespiegelt oder gedreht auftritt. Am Ende des Lernpfads kannst du<br />
* Muster in Kunstwerken schnell erkennen und eindeutig beschreiben sowie<br />
* eigene gedrehte oder gespiegelt Kunstwerke herstellen.<br />
<br />
Entscheide, ob du erst gedrehte oder erst gespiegelte Kunstwerke untersuchen möchtest. Kreuze auf deinem Arbeitsblatt an, mit welchem Thema du anfängst. Klicke dann unten auf den entsprechenden Link, um anzufangen.<br />
|3=Kurzinfo}}<br />
<br />
<br />
'''Kunstwerke gespiegelt'''<br />
<br />
[[Symmetrie - Mathematik trifft Kunst/Kunstwerke analysieren – Achsensymmetrie erkennen|Kunstwerke analysieren – Achsensymmetrie erkennen]]<br />
<br />
<math>\quad \rightarrow</math> [[Symmetrie - Mathematik trifft Kunst/Kunstwerke erstellen – Achsensymmetrie herstellen|Kunstwerke erstellen – Achsensymmetrie herstellen]]<br />
<br />
'''Kunstwerke gedreht'''<br />
<br />
[[Symmetrie - Mathematik trifft Kunst/Kunstwerke analysieren – Punktsymmetrie erkennen|Kunstwerke analysieren – Punktsymmetrie erkennen]]<br />
<br />
<math>\quad \rightarrow</math> [[Symmetrie - Mathematik trifft Kunst/Kunstwerke erstellen – Punktsymmetrie herstellen|Kunstwerke erstellen – Punktsymmetrie herstellen]]<br />
<br />
'''Gedrehte und gespiegelt Objekte vernetzen'''<br />
<br />
[[Symmetrie - Mathematik trifft Kunst/Verschiedene Kontexte – Symmetrien vernetzen|Verschiedene Kontexte – Symmetrien vernetzen]]<br />
<br />
<br />
'''Viel Erfolg bei der Bearbeitung!'''<br />
<br />
{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}<br />
[[Kategorie:Mathematik]]<br />
[[Kategorie:Sekundarstufe 1]]<br />
[[Kategorie:Geometrie]]<br />
[[Kategorie:Interaktive Übung]]</div>Andrea Schellmannhttps://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Datei:Majas_Entdeckung.jpg&diff=126693Datei:Majas Entdeckung.jpg2022-04-30T19:12:19Z<p>Andrea Schellmann: User created page with UploadWizard</p>
<hr />
<div>=={{int:filedesc}}==<br />
{{Information<br />
|description={{de|1=Maja entdeckt Eigenschaften der Bilder}}<br />
|date=14.10.2021<br />
|source=https://projekte.zum.de/wiki/Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Mathematik_trifft_Kunst<br />
|author=Lena Frenken: https://projekte.zum.de/wiki/Benutzer:Lena_Frenken<br />
<br />
|permission=<br />
|other versions=<br />
}}<br />
<br />
=={{int:license-header}}==<br />
{{cc-by-4.0}}</div>Andrea Schellmannhttps://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Symmetrie_-_Mathematik_trifft_Kunst/Kunstwerke_erstellen_%E2%80%93_Achsensymmetrie_herstellen&diff=126692Symmetrie - Mathematik trifft Kunst/Kunstwerke erstellen – Achsensymmetrie herstellen2022-04-30T19:03:48Z<p>Andrea Schellmann: /* Achsensymmetrie mit Anleitung */</p>
<hr />
<div>{{Box<br />
|1=Info<br />
|2=In diesem Lernpfadkapitel lernst du, wie du selbst achsensymmetrische Kunstwerke herstellen kannst.<br />
<br />
Es wird zwischen den folgenden Aufgabentypen unterschieden:<br />
* In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.<br />
* Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.<br />
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.<br />
<br />
<br />
Viel Erfolg!<br />
|3=Kurzinfo}}<br />
<br />
__TOC__<br />
<br />
=Einführung und Vorbereitung=<br />
<br />
{{Box | Einstieg | <br />
Im Lernpfadkapitel [https://projekte.zum.de/wiki/Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Mathematik_trifft_Kunst/Kunstwerke_analysieren_%E2%80%93_Achsensymmetrie_erkennen Achsensymmetrie erkennen] hast du gelernt, was Achsensymmetrie ist. Hier findest du noch einmal drei Beispiele für achsensymmetrische Bilder. <br />
<br />
<gallery widths="200" heights="200" class="center centered" perrow="3><br />
Datei:Rosette.png<br />
Datei:Mandala2.png<br />
Datei:Mandala3.png<br />
</gallery><br />
<br />
Nach Abschluss dieses Lernpfadkapitels sollst du nicht nur Achsensymmetrie erkennen können. Du kannst danach auch selbst achsensymmetrische Formen und Bilder erstellen. | Merksatz | Farbe={{Farbe|orange}} }}<br />
<br />
<br />
{{Box | Materialien |<br />
Um dieses Lernpfadkapitel zu bearbeiten, brauchst du das Arbeitsblatt "Achsensymmetrie herstellen", ein leeres Blatt Papier, eine Schere, einen Stift und ein Geodreieck. Die Blätter findest du in dem Hefter für die Lernpfadkapitel. Geodreieck, Schere und Stift gibt es vorne am Pult, falls du selbst keine hast.<br />
<gallery widths="200" heights="200" class="center centered" perrow="3><br />
Datei:Arbeitsblatt.jpg|Arbeitsblatt "Achsensymmetrie herstellen"<br />
File:Paper 450x450.jpg|Ein leeres Blatt Papier<br />
Datei:Scissor-for-paper.jpg|Schere<br />
File:Olovke staedtler.JPG|Stift<br />
File:Set square Geodreieck.svg|Geodreieck<br />
</gallery><br />
|3=Kurzinfo}}<br />
<br />
<br />
{{Box | Aufgabe 1: Was ist Achsensymmetrie?| <br />
Fülle den Lückentext mit deinem Vorwissen aus dem Lernpfadkapitel zum Erkennen von Achsensymmetrie aus.<br />
<br />
[[Datei:About icon (The Noun Project).svg|15px|middle]] Du kannst die Lücken anklicken, um eine Auswahl der möglichen Wörter für jede Lücke zu erhalten. Klicke den blaue Haken an, um deine Eingaben zu überprüfen.<br />
<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?app=pi349adb521" <br />
style="border:0px;width:100%;height:320px" <br />
webkitallowfullscreen="true" <br />
mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br />
| Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}} }}<br />
<br />
=Eine erste Achsensymmetrie=<br />
<br />
{{Box | Aufgabe 2: Basteln (Maximal zehn Minuten) |<br />
<br />
'''Kevin hat mit der Anleitung unten schon viele schöne Muster geschnitten, die alle achsensymmetrisch sind. Er wettet, dass du es nicht schaffst, eine Figur zu schneiden, die nicht achsensymmetrisch ist. Kannst du es schaffen?'''<br />
<br />
1. Falte ein Blatt in der Mitte. <br />
<br />
2. Nimm deine Schere und schneide Teile des gefalteten Blattes heraus, so dass du es schön findest. Pass dabei auf, dass du nicht die gesamte Faltkante abschneidest. <br />
<br />
3. Falte das Papier wieder auseinander und bewundere dein Kunstwerk.<br />
<br />
{{Lösung versteckt|1=Wie dir vielleicht aufgefallen ist, ist es gar nicht so einfach eine Figur auszuschneiden, die nicht achsensymmetrisch ist. Um genau zu sein, ist es sogar unmöglich, wenn du dich genau an die Regeln gehalten hast. Das liegt daran, dass durch die Faltung des Papiers auf beiden Seiten im gleichen Abstand zur Faltkante die gleichen Papierschnipsel gespiegelt ausgeschnitten wurden. Wie du dich sicher erinnerst ist das genau unsere Definition zur Achsensymmetrie.<br />
<br />
Du kannst jetzt mit der nächsten Aufgabe weiter machen.|2=Klicke hier, wenn du fertig bist|3= Fertig}} | Arbeitsmethode| Farbe=#CD2990 }}<br />
<br />
=Achsensymmetrie nach Maß=<br />
<br />
{{Box | Aufgabe 3: Zeichnen und Beschreiben |<br />
Wir können also schon achsensymmetrische Figuren/Bilder schneiden, wenn wir beachten, dass die Symmetrieachse erhalten bleibt. Nun wollen wir versuchen auch achsensymmetrische Figuren zu zeichnen. Probiere das erst alleine aus und vergleiche dann mit dem hier beschriebenen Vorgehen.<br />
Nimm dir nun das Arbeitsblatt "Achsensymmetrie herstellen" und bearbeite die Aufgabe 3. Wenn du diese Aufgabe erledigt hast, arbeitest du hier am Lernpfadkapitel weiter. <br />
<br />
| Arbeitsmethode | Farbe=#CD2990}}<br />
<br />
<br />
{{Box | Materialien |<br />
Du hast nun bereits erste Erfahrungen damit gemacht, Figuren von Hand achsensymmetrisch zu ergänzen und dein Vorgehen notiert. Vielleicht sind dir dabei auch schon einige Dinge aufgefallen, die besonders schwierig oder besonders leicht waren, Dinge, die gut funktioniert oder vielleicht weniger gut funktioniert haben. In der folgenden Box haben wir für dich eine detaillierte Anleitung mit Bildern, wie du verschiedene Formen mit einem Geodreieck und einem Stift spiegeln kannst. Wenn du willst, kannst du hier vorher noch einmal unsere Lösung für Aufgabe 3 a) bis c) angucken.<br />
<br />
{{Lösung versteckt|1=<br />
<gallery widths="200" heights="200" class="center centered" perrow="3><br />
Datei:Musterlösung1.jpg<br />
</gallery> |2=Musterlösungen für Aufgabe 3 a) - c)|3= Fertig}}<br />
|3=Kurzinfo}}<br />
<br />
=Achsensymmetrie mit Anleitung=<br />
<br />
{{Box | Aufgabe 4: Merksatz und weitere Aufgaben |<br />
So überträgst du einen Punkt einer Figur an der Symmetrieachse, wenn du keine Kästchen nutzen kannst.<br />
<br />
1. Suche dir eine Ecke deiner Figur aus, die du übertragen möchtest.<br />
<br />
2. Lege dein Geodreieck so auf die Figur, dass die Mittellinie des Geodreiecks genau auf der Symmetrieachse der Figur liegt und die Zentimeterskala deinen Punkt berührt.<br />
<br />
[[Datei:Geodreieck Achsensymmetrie 2.jpg|mini|center]]<br />
<br />
3. Lies den Abstand zwischen dem Punkt und der Symmetrieachse ab und markiere ihn auf der gegenüberliegenden Seite.<br />
<br />
[[Datei:Geodreieck Achsensymmetrie 1.jpg|mini|center]]<br />
<br />
[[Datei:About icon (The Noun Project).svg|15px|middle]] Mit dieser Anleitung kannst du jetzt die Aufgabe 4 auf dem Arbeitsblatt "Achsensymmetrie herstellen" bearbeiten. Wenn du alles fertig gemacht hast, kannst du dir unten die Musterlösungen ansehen und vergleichen.<br />
| Merksatz| Farbe=#CD2990 }}<br />
<br />
<br />
{{Box | Musterlösungen für Aufgabe 4|<br />
{{Lösung versteckt|1=<br />
<gallery widths="200" heights="200" class="center centered" perrow="3><br />
Datei:Musterlösung2.jpg<br />
</gallery> |2=Klicke hier, wenn du fertig bist|3= Fertig}}<br />
<br />
| Hervorhebung1 | Farbe={{Farbe|orange}}}}<br />
<br />
<br />
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Kapitelauswahl|vorherlink=Symmetrie - Mathematik_trifft_Kunst}}<br />
<br />
<br />
<br />
{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}</div>Andrea Schellmannhttps://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Symmetrie_-_Mathematik_trifft_Kunst/Kunstwerke_analysieren_%E2%80%93_Achsensymmetrie_erkennen&diff=126691Symmetrie - Mathematik trifft Kunst/Kunstwerke analysieren – Achsensymmetrie erkennen2022-04-30T19:02:53Z<p>Andrea Schellmann: /* Zusätzliche Eigenschaften von achsensymmetrischen Figuren */</p>
<hr />
<div><br />
{{Box<br />
|1=Info<br />
|2= Auf der Startseite hast du bereits gesehen, dass es Kunstwerke gibt, bei denen das Gleiche noch einmal '''gespiegelt''' auftritt. Solche Kunstwerke wollen wir nun genauer untersuchen. <br />
<br />
Am Ende dieses Kapitels kannst du gespiegelte Muster in Kunstwerken erkennen und eindeutig beschreiben. <br />
<br />
Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:<br />
* In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.<br />
* Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.<br />
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.<br />
<br />
<br />
Viel Erfolg bei der Bearbeitung!<br />
|3=Kurzinfo}}<br />
<br />
<br />
==Eigenschaften gespiegelter Kunstwerke entdecken==<br />
{{Box | Aufgabe 1: Falten und Spiegelachse | <br />
Der Schmetterling unten versucht dir eine Eigenschaft von gespiegelten Kunstwerken zu zeigen, kannst du diese finden? <br />
<br><br />
'''Notiere''' deine Ideen auf dem Arbeitsblatt.<br />
<br><br><br />
[[Datei:About icon (The Noun Project).svg|15px|middle]] ''Bedienhinweis:''<br />
*Greife mit der Maus den blauen Knopf indem du ihn mit der linken Maustaste anklickst und diese dann gedrückt hälst.<br><br />
*Ziehe durch Bewegung der Maus nach links und rechts nun den blauen Knopf hin und her.<br><br />
<ggb_applet id="ckk9skn6" width="1000" height="645" border="888888" /><br />
| Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}}<br />
}}<br />
<br><br />
{{Box | Aufgabe 2: Abstandseigenschaft| <br />
Untersuchen wir nun den Schmetterling nochmal genauer, indem wir uns einen bestimmten Punkt anschauen.<br />
<br>Was fällt dir auf? '''Notiere''' dies ebenfalls auf deinem Arbeitsblatt.<br />
<br><br><br />
[[Datei:About icon (The Noun Project).svg|15px|middle]] ''Bedienhinweis:''<br />
*Greife mit der Maus den Punkt P indem du ihn mit der linken Maustaste anklickst und diese dann gedrückt hälst.<br><br />
*Zeichne dann mit der Maus die Linien des Schmetterlings entlang, indem du die Maus bewegst. Halte die Maus dabei weiterhin gedrückt.<br />
<ggb_applet id="mmbghh4q" width="1000" height="645" border="888888" /><br />
{{Lösung versteckt|1= Was passiert mit dem Punkt P', wenn du den Punkt P bewegst?<br />
|2= Tipp 1| 3=Tipp 1 ausblenden}}<br />
{{Lösung versteckt|1= Beobachte die Abstände zwischen der Spiegelachse und den beiden Punkten P und P'. Was fällt dir auf?<br />
|2= Tipp 2| 3=Tipp 2 ausblenden}}<br />
| Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}}<br />
}}<br />
<br><br />
{{Box | Aufgabe 3: Richtig oder Falsch?!| <br />
Anna hat die Aufgaben 1 und 2 auch bearbeitet und sich Folgendes dazu notiert. '''Beurteile''' ob ihre Aussagen richtig oder falsch sind, indem du das entsprechende Kästchen anklickst.<br />
<br />
<quiz display="simple"><br />
{Gespiegelte Figuren kann ich nicht so falten, dass beide Hälften genau aufeinanderpassen.}<br />
- richtig<br />
+ falsch<br />
<br />
{Es gehören immer zwei Punkte zusammen. Punkt und Spiegelpunkt.}<br />
+ richtig<br />
- falsch<br />
<br />
{Punkt und Spiegelpunkt sind immer gleichweit von der Spiegelachse entfernt.}<br />
+ richtig<br />
- falsch<br />
<br />
{Der Punkt und der Spiegelpunkt liegen immer nebeneinander auf der gleichen Höhe.}<br />
+ richtig<br />
- falsch<br />
<br />
</quiz><br />
| Arbeitsmethode | Farbe=#CD2990<br />
}}<br />
<br />
{{Box | Merksatz |<br />
''Übertrage den folgenden Merksatz auf dein Arbeitsblatt.''<br />
<br><br> Eine Figur, die du so falten kannst, dass beide Hälften genau aufeinanderpassen, nennt man '''achsensymmetrisch'''.<br />
<br>Die Faltkante heißt '''Symmetrieachse'''.<br />
<br><br>Zu jedem '''Originalpunkt''' gehört ein '''Bildpunkt'''. Originalpunkt und Bildpunkt haben den '''gleichen Abstand''' zur Symmetrieachse.<br />
| Merksatz | Farbe={{Farbe|gelb}} }}<br />
<br />
==Achsensymmetrisch oder nicht?==<br />
{{Box | Aufgabe 4: Kunstwerke einordnen (1)| <br />
<br />
Ordne die folgenden Kunstwerke danach ein, ob sie '''achsensymmetrisch''' sind '''oder nicht'''. Dazu kannst du die Bilder nach links oder rechts ziehen. <br />
<br />
[[Datei:About icon (The Noun Project).svg|15px|middle]] Falls du einen Hinweis brauchst, klicke oben links in die Ecke auf die Glühbirne. <br />
<br />
[[Datei:About icon (The Noun Project).svg|15px|middle]] Wenn du fertig bist, klicke unten rechts auf den blauen Haken und überprüfe dein Ergebnis. <br />
<br />
{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=pwzyaic4521}}<br />
<br />
| Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}} }}<br />
<br />
<br />
{{Box | Aufgabe 5: Kunstwerke einordnen (2) | <br />
<br />
In dieser Aufgabe hast du die Chance, dein Können nun an ''schwierigeren Figuren'' zu beweisen.<br />
<br />
Ordne auch hier die folgenden Kunstwerke danach ein, ob sie '''achsensymmetrisch''' sind '''oder nicht'''. Dazu kannst du die Bilder nach links oder rechts ziehen. <br />
<br />
[[Datei:About icon (The Noun Project).svg|15px|middle]] Falls du einen Hinweis brauchst, klicke oben links in die Ecke auf die Glühbirne oder schaue dir das Beispiel unterhalb der Aufgabe an. <br />
<br />
<br />
{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=pt3ko64uc21}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt|1= An den folgenden Beispielen siehst du, wie es aussehen kann, wenn die Symmetrieachse entweder innerhalb oder außerhalb der Figur liegt. <br />
<br />
'''Beispiel 1''' zeigt eine Figur, in der die Symmetrieachse ''innerhalb'' liegt.<br />
<br />
[[Datei:Symmetrieachse innerhalb einer Figur.jpg|mini|center]]<br />
<br />
'''Beispiel 2''' zeigt eine Figur, in der die Symmetrieachse ''außerhalb'' liegt. <br />
<br />
[[Datei:Symmetrieachse außerhalb der Figur.jpg|mini|center]] |2= Beispiel | 3=Tipp ausblenden}}<br />
<br />
| Arbeitsmethode | Farbe=#CD2990 }}<br />
<br />
==Symmetrieachse finden==<br />
<br />
{{Box<br />
|1=Info<br />
|2= In den nächsten beiden Aufgaben geht es darum, selber Symmetrieachsen einzuzeichnen. Für ein vertieftes Verständnis ist es wichtig, Aufgabe 7 zu machen. Ihr könnt euch also aussuchen, ob ihr Nummer 6 '''und''' 7 macht, oder nur Nummer 7. Falls ihr Hilfe benötigt, steht euch auch ein Tipp zur Verfügung. Viel Spaß :)<br />
|3=Kurzinfo}}<br />
<br />
{{Box | Aufgabe 6: Symmetrieachsen erkennen und einzeichnen (1)|Auf deinem Arbeitsblatt findest du verschiedene Abbildungen. '''Zeichne''' mit einem Lineal und einem Bleistift die Symmetrieachse ''der ersten beiden Figuren'' '''ein'''. Anschließend kannst du die Lösungen hier '''kontrollieren'''. <br />
<br />
<br />
{{Lösung versteckt|1= <br> [[Datei:Achsensymmetrie Baum .jpg|mini|center]]<br />
|2=Lösung zu Bild 1|3=Lösung ausblenden}}<br />
{{Lösung versteckt|1= <br> [[Datei:Achsensymmetrie E.jpg|mini|center]]<br />
|2=Lösung zu Bild 2|3=Lösung ausblenden}}<br />
<br />
<br />
| Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}} }}<br />
<br />
{{Box | Aufgabe 7: Symmetrieachsen erkennen und einzeichnen (2)|'''Zeichne''' nun ''alle Symmetrieachsen'' der übrigen Figuren '''ein''', die du finden kannst. Die Figuren können ''mehrere Symmetrieachsen'' haben. Du kannst deine Lösungen wieder '''kontrollieren'''. Wenn du Hilfe benötigst, kannst du dir auch erst ein Beispiel anschauen.<br />
<br />
{{Lösung versteckt|1= [[Datei:Symmetrieachsen Kreuz (Beispiel).jpg|mini|center]] |2= Beispiel | 3=Tipp ausblenden}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt|1= <br> [[Datei:Achsensymmetrie Sanduhr.jpg|mini|center]]<br />
|2=Lösung zu Bild 3|3=Lösung ausblenden}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt|1= <br> [[Datei:Achsensymmetrie Sterne.jpg|mini|center]]<br />
|2=Lösung zu Bild 4|3=Lösung ausblenden}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt|1= <br> [[Datei:Achsensymmetrie Quadrat.jpg|mini|center]]<br />
|2=Lösung zu Bild 5|3=Lösung ausblenden}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt|1= <br> [[Datei:Keine Achsensymmetrie .jpg|mini|center]]<br />
|2=Lösung zu Bild 6|3=Lösung ausblenden}}<br />
<br />
| Arbeitsmethode | Farbe=#CD2990 }}<br />
==Zusätzliche Eigenschaften von achsensymmetrischen Figuren==<br />
<br />
{{Box |Aufgabe 8: Lückentext| <br />
Nach deinen bisherigen Übungen fällt es dir bestimmt nicht mehr schwer, einen Lückentext auszufüllen. Du findest ihn auf deinem Arbeitsblatt. Nach dem '''Ausfüllen''' kannst du deine Lösungen hier '''kontrollieren'''.<br />
<br />
{{Lösung versteckt|1= {{Box | Merksatz | <br />
<br><br> Alle Faltkanten, die eine Figur halbieren, sind '''Symmetrieachsen'''. Figuren können entweder '''keine''', genau eine oder '''mehrere''' Symmetrieachsen haben. <br />
<br />
Außerdem kann die Symmetrieachse entweder '''innerhalb''' oder '''außerhalb''' der Figur liegen. <br />
| Merksatz | Farbe={{Farbe|gelb}} }}<br />
|2= Lösung Lückentext| 3=Lösung ausblenden}}<br />
<br />
| Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}} }}<br />
<br />
<br />
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Kapitelauswahl|vorherlink=Symmetrie - Mathematik_trifft_Kunst|weiter=Achsensymmetrie herstellen|weiterlink=Symmetrie - Mathematik_trifft_Kunst/Kunstwerke_erstellen_–_Achsensymmetrie_herstellen}}<br />
<br />
<br />
<br />
{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}</div>Andrea Schellmannhttps://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Symmetrie_-_Mathematik_trifft_Kunst&diff=126690Symmetrie - Mathematik trifft Kunst2022-04-30T19:01:10Z<p>Andrea Schellmann: </p>
<hr />
<div>{{Box|Information für die Lehrkraft| Begleitend zu diesem Lernpfad wurde ein Hefter erstellt, der essentiell für die Bearbeitung ist. Dieser ist [https://projekte.zum.de/images/e/eb/Hefter_Mathematik_trifft_Kunst.pdf hier] abrufbar.|Download}}<br />
<br />
{{Box | Kunstwerke entdecken | <br />
Mathematik versteckt sich in vielen alltäglichen Gegenständen.<br />
<br />
<gallery widths="200" heights="200" class="center centered" perrow="3"><br />
Datei:Mandala.jpg<br />
Datei:Symmetrie gespiegelt.png<br />
Datei:Mosaik.png<br />
Datei:Symmetrie gedreht.png<br />
Datei:Symmetrie gedreht2.jpg<br />
Datei:Muster Quadrate .jpg<br />
</gallery><br />
<br />
<br />
In der Galerie siehst du verschiedene Kunstwerke. Beschreibe die Bilder möglichst genau. Findest du Gemeinsamkeiten und Unterschiede zwischen den Bildern? | Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}} }}<br />
<br />
<br />
{{Box | Majas Entdeckung |<br />
<br />
[[Datei:Majas Entdeckung.jpg|center]]<br />
<br />
Erkennst du Majas Aufteilung in den Kunstwerken wieder? Ordne die Bilder danach, ob '''das Gleiche gespiegelt''' oder '''das Gleiche gedreht''' auftritt.<br />
<br />
{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=pde28mwb221}}<br />
<br />
| Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}}<br />
}} <br />
<br />
{{Box<br />
|1=Info<br />
|2= In diesem Lernpfad untersuchst du Kunstwerke, bei denen das Gleiche noch einmal gespiegelt oder gedreht auftritt. Am Ende des Lernpfads kannst du<br />
* Muster in Kunstwerken schnell erkennen und eindeutig beschreiben sowie<br />
* eigene gedrehte oder gespiegelt Kunstwerke herstellen.<br />
<br />
Entscheide, ob du erst gedrehte oder erst gespiegelte Kunstwerke untersuchen möchtest. Kreuze auf deinem Arbeitsblatt an, mit welchem Thema du anfängst. Klicke dann unten auf den entsprechenden Link, um anzufangen.<br />
|3=Kurzinfo}}<br />
<br />
<br />
'''Kunstwerke gespiegelt'''<br />
<br />
[[Symmetrie - Mathematik trifft Kunst/Kunstwerke analysieren – Achsensymmetrie erkennen|Kunstwerke analysieren – Achsensymmetrie erkennen]]<br />
<br />
<math>\quad \rightarrow</math> [[Symmetrie - Mathematik trifft Kunst/Kunstwerke erstellen – Achsensymmetrie herstellen|Kunstwerke erstellen – Achsensymmetrie herstellen]]<br />
<br />
'''Kunstwerke gedreht'''<br />
<br />
[[Symmetrie - Mathematik trifft Kunst/Kunstwerke analysieren – Punktsymmetrie erkennen|Kunstwerke analysieren – Punktsymmetrie erkennen]]<br />
<br />
<math>\quad \rightarrow</math> [[Symmetrie - Mathematik trifft Kunst/Kunstwerke erstellen – Punktsymmetrie herstellen|Kunstwerke erstellen – Punktsymmetrie herstellen]]<br />
<br />
'''Gedrehte und gespiegelt Objekte vernetzen'''<br />
<br />
[[Symmetrie - Mathematik trifft Kunst/Verschiedene Kontexte – Symmetrien vernetzen|Verschiedene Kontexte – Symmetrien vernetzen]]<br />
<br />
<br />
'''Viel Erfolg bei der Bearbeitung!'''<br />
<br />
{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}<br />
[[Kategorie:Mathematik]]<br />
[[Kategorie:Sekundarstufe 1]]<br />
[[Kategorie:Geometrie]]<br />
[[Kategorie:Interaktive Übung]]</div>Andrea Schellmannhttps://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Symmetrie_-_Mathematik_trifft_Kunst/Verschiedene_Kontexte_%E2%80%93_Symmetrien_vernetzen&diff=126688Symmetrie - Mathematik trifft Kunst/Verschiedene Kontexte – Symmetrien vernetzen2022-04-30T18:58:43Z<p>Andrea Schellmann: Andrea Schellmann verschob die Seite Symmetrie:Mathematik trifft Kunst/Verschiedene Kontexte – Symmetrien vernetzen nach Symmetrie - Mathematik trifft Kunst/Verschiedene Kontexte – Symmetrien vernetzen</p>
<hr />
<div>{{Box|1=Info|2=<br />
<br />
Herzlich Willkommen in dem Kapitel "Verschiedene Kontexte - Symmetrien vernetzen"!<br />
Hier kannst du dein bereits erworbenes Wissen zu den Themen Achsensymmetrie und Punktsymmetrie vertiefen.<br />
<br />
Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:<br />
* In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.<br />
* Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.<br />
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lila</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.<br />
<br />
|3=Kurzinfo}}<br />
<br />
===Selbsteinschätzung: Das kann ich schon...===<br />
<br />
{{Box | Aufgabe 1: Das kann ich schon... |<br />
Schätze zunächst ein, wie gut du die Inhalte der bisherigen Kapitel verstanden hast.<br />
<br />
Nutze dazu das Arbeitsblatt '''''Achsensymmetrie und Punktsymmetrie verknüpfen'''''.<br />
Zeichne für jede Aussage einen passenden Smiley in der Spalte ''Einschätzung vor dem Kapitel'' ein.<br />
<br />
| Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|grau}}<br />
}}<br />
<br />
Mit Hilfe deiner Selbsteinschätzung kannst du nun entscheiden, welche Inhalte du vertiefen möchtest. Nutze das Inhaltsverzeichnis, um die passenden Aufgaben dazu zu finden.<br />
<br />
===Achsensymmetrie und Punktsymmetrie erklären===<br />
{{Box | Aufgabe 2: Wiederholung der Merksätze |<br />
Ergänze den Lückentext mit den bereits bekannten Begriffen.<br />
<br />
[[Datei:About icon (The Noun Project).svg|15px|middle]] Klicke zum Ausfüllen auf die Lücken und wähle aus den Vorschlägen aus. Kontrolliere deine Lösung mit dem blauen Haken.<br />
<br />
{{LearningApp|width=100%|height=350px|app=pbgekcx4k21}}<br />
<br />
| Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}}<br />
}}<br />
<br />
===Achsensymmetrie und Punktsymmetrie unterscheiden===<br />
<br />
Teste dein Wissen nun außerhalb der Kunst.<br />
<br />
{{Box | Aufgabe 3: Achsensymmetrisch oder Punktsymmetrisch? |<br />
<br />
Entscheide, ob das Bild achsensymmetrisch oder punktsymmetrisch ist.<br />
<br />
[[Datei:About icon (The Noun Project).svg|15px|middle]] Ziehe das Bild auf die passende Seite. Kontrolliere deine Lösung mit dem blauen Haken.<br />
<br />
{{Lösung versteckt|Wenn du dir unsicher bist, kannst du dir die Kapitel<br />
<br />
*[[Digitale Werkzeuge in der Schule/Mathematik trifft Kunst/Kunstwerke analysieren – Achsensymmetrie erkennen|Achsensymmetrie erkennen]]<br />
*[[Digitale Werkzeuge in der Schule/Mathematik trifft Kunst/Kunstwerke analysieren – Punktsymmetrie erkennen|Punktsymmetrie erkennen]]<br />
<br />
noch einmal anschauen.|Tipp|Tipp}}<br />
<br />
{{LearningApp|width=100%|height=350px|app=pt84615kk21}}<br />
<br />
| Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}}<br />
}}<br />
<br />
{{Box | Aufgabe 4: Symmetrien von Verkehrszeichen |<br />
<br />
Ordne die beiden folgenden Verkehrsschilder den Symmetrien zu. Welche Schwierigkeiten treten dabei auf?<br />
Notiere und begründe deine Zuordnung auf dem Arbeitsblatt.<br />
<br />
<br />
<gallery width="400"><br />
Bild 224 - Halteverbot, StVO DDR 1977.svg|Absolutes-Halteverbot-Schild<br />
Stopp sign.svg|Stopp-Schild<br />
</gallery><br />
<br />
{{Lösung versteckt|Ist eine eindeutige Zuordnung überhaupt möglich?|Tipp |Tipp }}<br />
<br />
<br />
{{Lösung versteckt|<br />
<br />
<br />
Es gibt Objekte die sowohl achsen- als auch punktsymmetrisch sind. Ein Beispiel hierfür ist das absolute Halteverbot. <br />
<br />
Genauso kann es möglich sein, dass ein Objekt weder achsen- noch punktsymmetrisch ist. Dies kannst du zum Beispiel an dem Stopp-Schild sehen. <br />
<br />
|Lösung|Lösung}}<br />
<br />
| Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}}<br />
}}<br />
<br />
<br />
{{Box | Merksatz: Achsensymmetrie und/oder Punktsymmetrie |<br />
Nicht jedes Objekt ist punkt- oder achsensymmetrisch. Es gibt aber Objekte die achsensymmetrisch und gleichzeitig punktsymmetrisch sind.<br />
<br />
| Merksatz }}<br />
<br />
<br />
{{Box | Aufgabe 5: Merksatz: Achsensymmetrie und/oder Punktsymmetrie |<br />
<br />
Vergleiche den Merksatz mit deinen Notizen auf dem Arbeitsblatt. Stimmen diese nicht überein, so schreibe den Merksatz zusätzlich auf.<br />
<br />
| Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}}<br />
}}<br />
<br />
===Symmetrien im Alltag erkennen===<br />
<br />
[[Datei:Bildschirmfoto 2021-10-22 um 12.18.16.png|Sarah und Max]]<br />
<br />
{{Box| Aufgabe 6: Symmetrien im Alphabet |<br />
<br />
Wähle eine der drei Teilaufgaben aus. Die Erklärung für die Farben der Schwierigkeit findest du im Infotext am Anfang des Kapitels. <br />
<br />
{{Box|<br />
|Hilf '''Max '''die Symmetrien zu finden, indem du auf dem Arbeitsblatt Symmetriepunkte und Symmetrieachsen in den Buchstaben einzeichnest.<br />
<br />
| Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}}<br />
}}<br />
<br />
{{Box|<br />
|Hilf '''Sarah '''die Symmetrien zu finden, indem du auf dem Arbeitsblatt Symmetriepunkte und Symmetrieachsen in den Buchstaben einzeichnest.<br />
| Arbeitsmethode | Farbe=#CD2990<br />
}}<br />
<br />
{{Box|<br />
|Hilf '''Max und Sarah''' die Symmetrien zu finden, indem du auf dem Arbeitsblatt Symmetriepunkte und Symmetrieachsen in den Buchstaben einzeichnest.<br />
| Arbeitsmethode<br />
}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt|<br />
<br />
Beachte den Merksatz aus der letzten Aufgabe. Überlege bei jedem Buchstaben, ob du eine Achsensymmetrie oder eine Punktsymmetrie findest.<br />
<br />
|Tipp|Tipp}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt|<br />
<br />
In manchen Buchstaben kannst du Achsensymmetrie '''und '''Punktsymmetrie finden.<br />
Es gibt auch Buchstaben, die '''weder '''achsensymmetrisch '''noch '''punktsymmetrisch sind.<br />
<br />
|Tipp|Tipp}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt|<br />
<br />
[[Datei:Max und Sarah Lösung .jpg|zentriert|750px]]<br />
<br />
|Lösung|Lösung}}<br />
<br />
| Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|grau}}<br />
<br />
}}<br />
<br />
===Achsen- und punktsymmetrische Figuren ergänzen===<br />
<br />
{{Box<br />
|Aufgabe 7: Figuren an Symmetrieachsen und Symmetriepunkten ergänzen <br />
|Wähle zunächst einen Schwierigkeitsgrad, um das Quiz zu starten.<br />
<br />
Die Figuren sollen zu achsensymmetrischen oder punktsymmetrischen Figuren ergänzt werden. Wähle die passende Figur aus den Antwortvorschlägen aus.<br />
<br />
[[Datei:About icon (The Noun Project).svg|15px|middle]] Klicke auf die Bilder, um sie zu vergrößern. Kontrolliere deine Lösung mit dem blauen Haken. Wenn du das Quiz abgeschlossen hast, klicke auf den blauen Pfeil oben links. In der Schwierigkeitsübersicht kannst du das Quiz auf einem anderen Level wiederholen.<br />
<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pb8p769k321" style="border:0px;width:100%;height:350px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br />
| Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|grau}}<br />
<br />
}}<br />
<br />
===Symmetrien in meiner Umwelt erkennen===<br />
Nicht nur in der Kunst und in alltäglichen Gegenständen, sondern auch in deinem direkten Umfeld kannst du Symmetrien finden.<br />
<br />
{{Box | Aufgabe 8: Symmetrien im Klassenzimmer |<br />
<br />
Schaue dich im Raum um. Welche symmetrischen Gegenstände kannst du entdecken? Notiere mindestens drei in den vorgegebenen Zeilen auf dem Arbeitsblatt. Schreibe dazu, ob diese achsen- oder punktsymmetrisch sind.<br />
<br />
{{Lösung versteckt|<br />
<br />
Suche nach Gegenständen mit Regelmäßigkeiten. Das können Möbel oder kleinere Sachen sein. Du kannst auch erstmal nach Gegenständen suchen, die du in diesem oder in einem anderen Lernpfadkapitel schon gesehen hast. <br />
<br />
|Tipp|Tipp}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt|<br />
<br />
Beispielsweise sind manche... <br />
* Fenster <br />
* Lampen<br />
* Buchstaben auf der Tastatur <br />
* Brillen<br />
* Radiergummis <br />
... symmetrisch. <br />
<br />
Natürlich sind diese Gegenstände nicht immer symmetrisch und es gibt noch viele weitere symmetrische Gegenstände. <br />
<br />
|Lösung |Lösung}}<br />
<br />
| Arbeitsmethode}}<br />
<br />
===Selbsteischätzung: Das habe ich in diesem Kapitel verbessert und vertieft===<br />
<br />
{{Box | Aufgabe 9: Das habe ich vertieft... |<br />
Nimm dir nun noch einmal das Arbeitsblatt zu diesem Kapitel und schau dir deine Selbsteinschätzung zu Beginn des Kapitels an.<br />
<br />
Zeichne einen passenden Smiley in der Spalte ''Einschätzung nach Bearbeitung des Kapitels'' ein. Konntest du dich verbessern?<br />
<br />
| Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|grau}}<br />
}}<br />
<br />
<br />
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Kapitelauswahl|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Mathematik_trifft_Kunst}}<br />
<br />
<br />
<br />
{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}<br />
[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]</div>Andrea Schellmannhttps://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Symmetrie_-_Mathematik_trifft_Kunst/Kunstwerke_erstellen_%E2%80%93_Punktsymmetrie_herstellen&diff=126686Symmetrie - Mathematik trifft Kunst/Kunstwerke erstellen – Punktsymmetrie herstellen2022-04-30T18:58:42Z<p>Andrea Schellmann: Andrea Schellmann verschob die Seite Symmetrie:Mathematik trifft Kunst/Kunstwerke erstellen – Punktsymmetrie herstellen nach Symmetrie - Mathematik trifft Kunst/Kunstwerke erstellen – Punktsymmetrie herstellen</p>
<hr />
<div>==Einführung==<br />
{{Box<br />
|1=Info<br />
|2=Da das Thema ''Mathematik trifft Kunst'' lautet, lernst Du in diesem Lernpfadkapitel, wie Du selbst '''Punktsymmetrie herstellen''' kannst. <br />
<br />
Bei den Aufgaben gibt es verschiedene Schwierigkeitsgrade, die Du wie immer an den Farben erkennen kannst:<br />
<br />
*Die '''<span style="color: #F19E4F">orangenen</span>''' Aufgaben sind '''am leichtesten'''.<br />
*Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''mittelschwer'''.<br />
*Die '''Knobelaufgaben''' erkennst Du an der '''<span style="color: #5E43A5">lila</span>''' Farbe.<br />
<br />
Viel Spaß bei der Bearbeitung!<br />
|3=Kurzinfo}}Bevor Du aber künstlerisch aktiv werden kannst, halten wir noch einmal fest, wann eine Figur überhaupt <nowiki>'''punktsymmetrisch'''</nowiki> ist.{{Box | Merksatz - Punktsymmetrie|<br> Eine Figur nennt man '''punktsymmetrisch''', wenn sie auf den Kopf gedreht (um 180°) genauso aussieht wie vorher.<br />
<br>Der Punkt, um den du die Figur drehst, heißt '''Symmetriepunkt S'''.<br />
|Merksatz<br />
|Farbe={{Farbe|gelb|dunkel}} }}<br />
<br />
Du bist Dir gerade nicht sicher, was das bedeutet? Dann schau doch einfach mal hier vorbei: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Mathematik trifft Kunst/Kunstwerke analysieren – Punktsymmetrie erkennen|Kunstwerke analysieren – Punktsymmetrie erkennen]]<br />
<br />
<br />
==Einstieg==<br />
Du benötigst nun das Arbeitsblatt. Dieses findest Du unter dem Namen '''Punktsymmetrie herstellen'''. <br />
<br />
<br />
{{Box|Aufgabe 1: Punktsymmetrisch Malen|<br />
Wähle eine der abgebildeten Figuren aus. Zeichne sie so in das leere Feld, dass Du nach einer 180° Drehung des Blattes wieder das gleiche Bild erhälst. Notiere Deine Vorgehensweise in Stichpunkten.<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
[[Datei:Bild 1.jpg|rahmenlos]][[Datei:Bild Blume.jpg|rahmenlos]][[Datei:Haus.jpg|rahmenlos]]<br />
<br />
<br />
{{Lösung versteckt|<br />
1= Fährt das Auto nach links oder nach rechts? In welche Richtung ist die Blume geneigt? Auf welcher Seite befindet sich der Schornstein des Hauses?<br />
Drehe das Blatt zwischendurch, um diese Punkte zu überprüfen.<br />
|2=Tipp<br />
|3=schließen}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt|<br />
1= [[Datei:Lösung aufg 1.png|rahmenlos|zentriert|Lösung Aufg. 1]]<br />
|2=Lösung<br />
|3=schließen}}<br />
|Arbeitsmethode|Farbe={{Farbe|orange}}<br />
}}<br />
<br />
==Punktsymmetrisch Konstruieren==<br />
<br />
Du hast nun ausprobiert, selbst ein punktsymmetrisches Kunstwerk zu zeichnen. Im folgenden Abschnitt erfährst Du, wie man mithilfe des Geodreiecks eine punktsymmetrische Figur noch genauer konstruiert. <br />
<br />
{{Box | Merksatz - Bildpunkte|<br> Die Eckpunkte einer geometrischen Figur bezeichnet man mit A, B, C usw. Jeder Eckpunkt wird am Symmetriepunkt gespiegelt und der entsprechende Bildpunkt heißt dann A', B', C' usw.<br />
|Merksatz<br />
|Farbe={{Farbe|gelb|dunkel}} }}<br />
<br />
Schaue Dir das folgende Video an. Darin erfährst Du, wie man mit einem Geodreieck Punktsymmetrie herstellt. Bearbeite anschließend Aufgabe 2 und gehe dabei genauso vor wie im Video.<br />
<br />
Du kannst das Video natürlich jederzeit stoppen oder zurückspulen!<br />
<br />
<br />
{{#ev:youtube|OmJeTOfCw4E}}<br />
<br />
{{Box|Aufgabe 2: Punktsymmetrisch Konstruieren|<br />
<br />
Bearbeite Aufgabe 2 vom Arbeitsblatt:<br />
Wähle drei Figuren aus und spiegele diese punktsymmetrisch. Nutze dafür Dein Geodreieck und gehe so vor wie im Video. Achte außerdem auf einen spitzen Bleistift!<br />
<br />
<br />
<br />
<br /><br />
[[Datei:Aufgabe Punktsymmetrie herstellen.png|zentriert|rahmenlos|394x394px]]<br />
<br />
{{Lösung versteckt|<br />
1= [[Datei:Tipp aufg 2.png|rahmenlos|zentriert|Tipp Aufg 2]]<br />
|2=Tipp<br />
|3=schließen}}<br />
<br />
<br />
{{Lösung versteckt|1= <br> [[Datei:Lösung aufg 2.png|mini|center]]<br />
|2=Lösung|3=Lösung ausblenden}}<br />
<br />
|Arbeitsmethode|Farbe={{Farbe|orange}}<br />
}}<br />
<br />
==Zusammenfassung==<br />
<br />
<br />
{{Box|Aufgabe 3: Punktsymmetrie - eine Anleitung|<br />
Du kannst jetzt Punktsymmetrien herstellen. Vervollständige die Anleitung auf Deinem Arbeitsblatt, um die Vorgehensweise für Dich sowie Deine Mitschülerinnen und Mitschüler festzuhalten.<br />
<br />
<br />
{{Box|Knobelaufgabe:<br />
|Ergänze die Lücken ohne Tipps.<br />
<br />
| Arbeitsmethode<br />
}}<br />
<br />
{{Box|Wenn Du nicht mehr ganz sicher bist:<br />
|Hier kannst Du Dir ansehen, welche Wörter eingesetzt werden:<br />
<br />
<br />
{{Lösung versteckt|1= Setze folgende Wörter in die Lücken ein:<br />
<br />
<br />
anderen Punkten<br />
<br />
Bildpunkt A'<br />
<br />
Bildpunkte<br />
<br />
Eckpunkt A<br />
<br />
Eckpunkte A, B, ...<br />
<br />
Nullpunkt<br />
<br />
Symmetriepunkt S (2x)<br />
<br />
Symmetriepunkt und Eckpunkt A<br />
|2=Tipp 1|3=Tipp ausblenden}}<br />
<br />
| Arbeitsmethode | Farbe=#CD2990<br />
}}<br />
<br />
{{Box|Wenn Du noch ein bisschen mehr Hilfe brauchst:<br />
|Hier findest Du hier eine einfachere Version des Lückentextes:<br />
<br />
{{Lösung versteckt|1= Hier wurden ein paar Lücken schon ausgefüllt. <br />
Es fehlen noch diese Wörter: <br />
anderen Punkten; Bildpunkt; Bildpunkte; Eckpunkt; Eckpunkte; Nullpunkt; Symmetriepunkt<br />
<br />
In 6 Schritten kannst Du eine Punktsymmetrie herstellen:<br />
<br />
1 Identifiziere den <u>Symmetriepunkt S</u> und <u>A, B, …</u> der Figur, die Du spiegeln möchtest.<br />
<br />
2 Lege den _________ des Geodreiecks auf den _________________S.<br />
<br />
3 Drehe das Geodreieck so, dass es den __________<u>A</u> berührt. <br />
Miss den Abstand zwischen Symmetriepunkt und Eckpunkt A.<br />
<br />
4 Zeichne den __________ A‘ im selben Abstand auf der anderen Seite vom Symmetriepunkt ein. <br />
<br />
5 Gehe bei den __________________ genauso vor.<br />
<br />
6 Verbinde die ___________ in der richtigen Reihenfolge.<br />
|2=Tipp 2|3=Tipp ausblenden}}<br />
<br />
|Arbeitsmethode|Farbe={{Farbe|orange}}<br />
}}<br />
<br />
<br />
Kontrolliere Deine Lösung eigenständig. Verbessere gegebenenfalls.<br />
<br />
<br />
{{Lösung versteckt|1= Lösung:<br />
<br />
In 6 Schritten kannst Du eine Punktsymmetrie herstellen:<br />
<br />
1 Identifiziere den Symmetriepunkt S und die Eckpunkte A, B, … der Figur, die Du spiegeln möchtest.<br />
<br />
2 Lege den Nullpunkt des Geodreiecks auf den Symmetriepunkt S.<br />
<br />
3 Drehe das Geodreieck so, dass es den Eckpunkt A berührt. Miss den Abstand zwischen Symmetriepunkt und Eckpunkt A.<br />
<br />
4 Zeichne den Bildpunkt A‘ im selben Abstand auf der anderen Seite vom Symmetriepunkt ein.<br />
<br />
5 Gehe bei den anderen Punkten genauso vor.<br />
<br />
6 Verbinde die Bildpunkte in der richtigen Reihenfolge.<br />
<br />
|2=Lösung|3=Lösung ausblenden}}<br />
<br />
|Arbeitsmethode|Farbe={{Farbe|grau}}<br />
}}<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
Vergleiche nun diese Anleitung mit Deiner Vorgehensweise aus Aufgabe 1. Wodurch unterscheidet sich das Vorgehen und welche Methode ist besser geeignet, um Punktsymmetrien herzustellen?<br />
<br />
{{Lösung versteckt|1= Mithilfe des Geodreiecks kannst Du noch exakter zeichnen. Die Abstände stimmen und die einzelnen Linien sind genau so gerade, wie bei dem originalen Bild. Wenn Du eine Punktsymmetrie ohne das Geodreieck herstellen möchtest, hilft es, das Blatt zwischendurch zu drehen. Dadurch kannst du überprüfen, ob du punktsymmetrisch gezeichnet hast oder das Bild eventuell nur gespiegelt ist.<br />
Es gibt nicht die eine Vorgehensweise, die besser geeignet ist, als die andere. Wenn Du geometrische Figuren exakt punktsymmetrisch zeichnen möchtest, ist es sinnvoll, das Geodreieck zu verwenden. <br />
Wenn Du hingegen ein Bild wie in Aufgabe 1 zeichnen möchtest, in dem es viele gebogene Linien und weniger Eckpunkte gibt, kommst Du mit einer "Freihandzeichnung" wahrscheinlich besser zurecht.<br />
<br />
<br />
|2=Lösung|3=Lösung ausblenden}}<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
{{Box<br />
|1=Info<br />
|2=Super, du hast nun alle Aufgaben von diesem Kapitel bearbeitet. Nach diesem Kapitel kannst Du Punktsymmetrie herstellen und Dein Vorgehen beschreiben.<br />
|3=Kurzinfo}}<br />
<br />
{{Fortsetzung|vorher=Hier kommst Du zurück zur Kapitelauswahl|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Mathematik_trifft_Kunst}}{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}<br />
[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]</div>Andrea Schellmannhttps://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Symmetrie_-_Mathematik_trifft_Kunst/Kunstwerke_erstellen_%E2%80%93_Achsensymmetrie_herstellen&diff=126684Symmetrie - Mathematik trifft Kunst/Kunstwerke erstellen – Achsensymmetrie herstellen2022-04-30T18:58:42Z<p>Andrea Schellmann: Andrea Schellmann verschob die Seite Symmetrie:Mathematik trifft Kunst/Kunstwerke erstellen – Achsensymmetrie herstellen nach Symmetrie - Mathematik trifft Kunst/Kunstwerke erstellen – Achsensymmetrie herstellen</p>
<hr />
<div>{{Box<br />
|1=Info<br />
|2=In diesem Lernpfadkapitel lernst du, wie du selbst achsensymmetrische Kunstwerke herstellen kannst.<br />
<br />
Es wird zwischen den folgenden Aufgabentypen unterschieden:<br />
* In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.<br />
* Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.<br />
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.<br />
<br />
<br />
Viel Erfolg!<br />
|3=Kurzinfo}}<br />
<br />
__TOC__<br />
<br />
=Einführung und Vorbereitung=<br />
<br />
{{Box | Einstieg | <br />
Im Lernpfadkapitel [https://projekte.zum.de/wiki/Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Mathematik_trifft_Kunst/Kunstwerke_analysieren_%E2%80%93_Achsensymmetrie_erkennen Achsensymmetrie erkennen] hast du gelernt, was Achsensymmetrie ist. Hier findest du noch einmal drei Beispiele für achsensymmetrische Bilder. <br />
<br />
<gallery widths="200" heights="200" class="center centered" perrow="3><br />
Datei:Rosette.png<br />
Datei:Mandala2.png<br />
Datei:Mandala3.png<br />
</gallery><br />
<br />
Nach Abschluss dieses Lernpfadkapitels sollst du nicht nur Achsensymmetrie erkennen können. Du kannst danach auch selbst achsensymmetrische Formen und Bilder erstellen. | Merksatz | Farbe={{Farbe|orange}} }}<br />
<br />
<br />
{{Box | Materialien |<br />
Um dieses Lernpfadkapitel zu bearbeiten, brauchst du das Arbeitsblatt "Achsensymmetrie herstellen", ein leeres Blatt Papier, eine Schere, einen Stift und ein Geodreieck. Die Blätter findest du in dem Hefter für die Lernpfadkapitel. Geodreieck, Schere und Stift gibt es vorne am Pult, falls du selbst keine hast.<br />
<gallery widths="200" heights="200" class="center centered" perrow="3><br />
Datei:Arbeitsblatt.jpg|Arbeitsblatt "Achsensymmetrie herstellen"<br />
File:Paper 450x450.jpg|Ein leeres Blatt Papier<br />
Datei:Scissor-for-paper.jpg|Schere<br />
File:Olovke staedtler.JPG|Stift<br />
File:Set square Geodreieck.svg|Geodreieck<br />
</gallery><br />
|3=Kurzinfo}}<br />
<br />
<br />
{{Box | Aufgabe 1: Was ist Achsensymmetrie?| <br />
Fülle den Lückentext mit deinem Vorwissen aus dem Lernpfadkapitel zum Erkennen von Achsensymmetrie aus.<br />
<br />
[[Datei:About icon (The Noun Project).svg|15px|middle]] Du kannst die Lücken anklicken, um eine Auswahl der möglichen Wörter für jede Lücke zu erhalten. Klicke den blaue Haken an, um deine Eingaben zu überprüfen.<br />
<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?app=pi349adb521" <br />
style="border:0px;width:100%;height:320px" <br />
webkitallowfullscreen="true" <br />
mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br />
| Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}} }}<br />
<br />
=Eine erste Achsensymmetrie=<br />
<br />
{{Box | Aufgabe 2: Basteln (Maximal zehn Minuten) |<br />
<br />
'''Kevin hat mit der Anleitung unten schon viele schöne Muster geschnitten, die alle achsensymmetrisch sind. Er wettet, dass du es nicht schaffst, eine Figur zu schneiden, die nicht achsensymmetrisch ist. Kannst du es schaffen?'''<br />
<br />
1. Falte ein Blatt in der Mitte. <br />
<br />
2. Nimm deine Schere und schneide Teile des gefalteten Blattes heraus, so dass du es schön findest. Pass dabei auf, dass du nicht die gesamte Faltkante abschneidest. <br />
<br />
3. Falte das Papier wieder auseinander und bewundere dein Kunstwerk.<br />
<br />
{{Lösung versteckt|1=Wie dir vielleicht aufgefallen ist, ist es gar nicht so einfach eine Figur auszuschneiden, die nicht achsensymmetrisch ist. Um genau zu sein, ist es sogar unmöglich, wenn du dich genau an die Regeln gehalten hast. Das liegt daran, dass durch die Faltung des Papiers auf beiden Seiten im gleichen Abstand zur Faltkante die gleichen Papierschnipsel gespiegelt ausgeschnitten wurden. Wie du dich sicher erinnerst ist das genau unsere Definition zur Achsensymmetrie.<br />
<br />
Du kannst jetzt mit der nächsten Aufgabe weiter machen.|2=Klicke hier, wenn du fertig bist|3= Fertig}} | Arbeitsmethode| Farbe=#CD2990 }}<br />
<br />
=Achsensymmetrie nach Maß=<br />
<br />
{{Box | Aufgabe 3: Zeichnen und Beschreiben |<br />
Wir können also schon achsensymmetrische Figuren/Bilder schneiden, wenn wir beachten, dass die Symmetrieachse erhalten bleibt. Nun wollen wir versuchen auch achsensymmetrische Figuren zu zeichnen. Probiere das erst alleine aus und vergleiche dann mit dem hier beschriebenen Vorgehen.<br />
Nimm dir nun das Arbeitsblatt "Achsensymmetrie herstellen" und bearbeite die Aufgabe 3. Wenn du diese Aufgabe erledigt hast, arbeitest du hier am Lernpfadkapitel weiter. <br />
<br />
| Arbeitsmethode | Farbe=#CD2990}}<br />
<br />
<br />
{{Box | Materialien |<br />
Du hast nun bereits erste Erfahrungen damit gemacht, Figuren von Hand achsensymmetrisch zu ergänzen und dein Vorgehen notiert. Vielleicht sind dir dabei auch schon einige Dinge aufgefallen, die besonders schwierig oder besonders leicht waren, Dinge, die gut funktioniert oder vielleicht weniger gut funktioniert haben. In der folgenden Box haben wir für dich eine detaillierte Anleitung mit Bildern, wie du verschiedene Formen mit einem Geodreieck und einem Stift spiegeln kannst. Wenn du willst, kannst du hier vorher noch einmal unsere Lösung für Aufgabe 3 a) bis c) angucken.<br />
<br />
{{Lösung versteckt|1=<br />
<gallery widths="200" heights="200" class="center centered" perrow="3><br />
Datei:Musterlösung1.jpg<br />
</gallery> |2=Musterlösungen für Aufgabe 3 a) - c)|3= Fertig}}<br />
|3=Kurzinfo}}<br />
<br />
=Achsensymmetrie mit Anleitung=<br />
<br />
{{Box | Aufgabe 4: Merksatz und weitere Aufgaben |<br />
So überträgst du einen Punkt einer Figur an der Symmetrieachse, wenn du keine Kästchen nutzen kannst.<br />
<br />
1. Suche dir eine Ecke deiner Figur aus, die du übertragen möchtest.<br />
<br />
2. Lege dein Geodreieck so auf die Figur, dass die Mittellinie des Geodreiecks genau auf der Symmetrieachse der Figur liegt und die Zentimeterskala deinen Punkt berührt.<br />
<br />
[[Datei:Geodreieck Achsensymmetrie 2.jpg|mini|center]]<br />
<br />
3. Lies den Abstand zwischen dem Punkt und der Symmetrieachse ab und markiere ihn auf der gegenüberliegenden Seite.<br />
<br />
[[Datei:Geodreieck Achsensymmetrie 1.jpg|mini|center]]<br />
<br />
[[Datei:About icon (The Noun Project).svg|15px|middle]] Mit dieser Anleitung kannst du jetzt die Aufgabe 4 auf dem Arbeitsblatt "Achsensymmetrie herstellen" bearbeiten. Wenn du alles fertig gemacht hast, kannst du dir unten die Musterlösungen ansehen und vergleichen.<br />
| Merksatz| Farbe=#CD2990 }}<br />
<br />
<br />
{{Box | Musterlösungen für Aufgabe 4|<br />
{{Lösung versteckt|1=<br />
<gallery widths="200" heights="200" class="center centered" perrow="3><br />
Datei:Musterlösung2.jpg<br />
</gallery> |2=Klicke hier, wenn du fertig bist|3= Fertig}}<br />
<br />
| Hervorhebung1 | Farbe={{Farbe|orange}}}}<br />
<br />
<br />
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Kapitelauswahl|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Mathematik_trifft_Kunst}}<br />
<br />
<br />
<br />
{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}<br />
[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]</div>Andrea Schellmannhttps://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Symmetrie_-_Mathematik_trifft_Kunst/Kunstwerke_analysieren_%E2%80%93_Punktsymmetrie_erkennen&diff=126682Symmetrie - Mathematik trifft Kunst/Kunstwerke analysieren – Punktsymmetrie erkennen2022-04-30T18:58:42Z<p>Andrea Schellmann: Andrea Schellmann verschob die Seite Symmetrie:Mathematik trifft Kunst/Kunstwerke analysieren – Punktsymmetrie erkennen nach Symmetrie - Mathematik trifft Kunst/Kunstwerke analysieren – Punktsymmetrie erkennen</p>
<hr />
<div>{{Box<br />
|1=Info<br />
|2=In diesem Lernpfadkapitel wirst du <br />
* Punktsymmetrie kennenlernen,<br />
* lernen punktsymmetrische Figuren zu erkennen<br />
* und erfahren, wie du einen Symmetriepunkt bestimmst.<br />
<br />
Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:<br />
* In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.<br />
* Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.<br />
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.<br />
Viel Erfolg!<br />
|3=Kurzinfo}}<br />
<br />
<br />
==Einführung==<br />
===Erdbeben im Museum===<br />
<br />
{{Box | Aufgabe 1: Erdbeben im Museum |<br />
Im Kunstmuseum Münster gab es ein Erdbeben. Alle Werke sind dabei von den Wänden gefallen. Der Museumsdirektor ist verzweifelt, er weiß nicht wie sie aufgehängt waren. Hilf ihm, die Gemälde richtig aufzuhängen. <br />
<br />
Schneide dazu die Bilder auf dem Arbeitsblatt aus und überlege, wie die Bilder aufgehängt werden können.<br />
Beschreibe auf deinem Arbeitsblatt, was dir auffällt.[[Datei:Erdbeben im Museum.jpg|center]]<br />
<br /><br />
| Arbeitsmethode | Farbe ={{Farbe | orange}}<br />
}}<br />
===Kunstwerke auf den Kopf stellen===<br />
<br />
{{Box | Aufgabe 2: Kunstwerke auf den Kopf stellen |<br />
Hier siehst du eine Reihe von Kunstwerken. Indem du die Schieberegler links neben den jeweiligen Kunstwerken von links nach rechts schiebst, kannst du die Kunstwerke drehen. <br />
<br />
Welche der Bilder bleiben unverändert, wenn man sie dreht? Welche Besonderheit weist der schwarze Punkt auf, um den man dreht?<br />
Notiere deine Ergebnisse auf dem Arbeitsblatt.<br />
<br /><ggb_applet id="sduhzeqf" width="800" height="500"></ggb_applet><br />
| Arbeitsmethode | Farbe ={{Farbe | orange}}<br />
}}<br />
<br />
{{Box | Aufgabe 3: Tims Erkenntnis |<br />
[[Datei:Sprechblase-_Mathe_trifft_Kunst_v2.png|center]]<br />
Ordne die Kunstwerke nun eigenständing danach, ob sich diese nach einer Drehung verändern oder gleich bleiben.<br />
<br />
[[Datei:About icon (The Noun Project).svg|15px|middle]] Hinweis: Zum Überprüfen deiner Lösung drücke auf das blaue Häkchen.<br />
<br />
<br />
{{LearningApp|app=pa24b8obn21|width=100%|height=400px}}<br />
| Arbeitsmethode | Farbe ={{Farbe | orange}}<br />
}}<br />
<br />
'''Tims Erkenntnis wollen wir nun mathematisch festhalten:'''<br />
<br />
<br />{{Box | Merksatz - Punktsymmetrie|<br />
Wenn eine Figur auf den Kopf gedreht (180°-Drehung) genauso aussieht wie vorher, so nennt man sie '''punktsymmetrisch'''. <br />
Der Punkt, um den du die Figur drehst, heißt '''Symmetriepunkt S'''.<br />
| Merksatz }}<br />
<br />
<br />
==Übungen==<br />
===Symmetriepunkt überprüfen===<br />
<br />
'''Nicht alles lässt sich einfach so auf den Kopf stellen. Wie du in einem solchen Fall Punktsymmetrie trotzdem überprüfen kannst, lernst du mit der nächsten Aufgabe.'''<br />
<br />
{{Box | Methode: Punktsymmetrie überprüfen|Jede punktsymmetrische Figur hat einen Symmetriepunkt. <br>Um zu überprüfen, ob ein gewählter Punkt der Symmetriepunkt S ist, benötigst du ein Geodreieck. Lege dieses mit dem Nullpunkt an den vermuteten Symmetriepunkt an. <br>Haben zwei Punkte A und A' denselben Abstand zum Punkt S, so ist das der Symmetriepunkt und die Figur somit punktsymmetrisch.<br />
[[Datei:Andreaskreuz mit falschem Symmetriepunkt.jpg|mini|links|400px|Ein Verkehrsschild mit einem markiertem Punkt, der der Symmetriepunkt sein könnte.]] [[Datei:Andreaskreuz mit falschem Symmetriepunkt und Geodreieck.jpg|mini|rechts|400px|Nach Anlegen des Geodreiecks siehst du, dass der Punkt A keinen Spiegelpunkt auf der Figur hat. Deshalb kann der Punkt S nicht der Symmetriepunkt sein.]]<br />
_________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
<br>[[Datei:Andreaskreuz mit richtigem Symm.punkt.jpg|mini|links|400px|Wählen wir nun einen anderen Punkt, welcher der Symmetriepunkt sein könnte.]][[Datei:Andreaskreuz mit richtigem S und Geodreieck.jpg|mini|rechts|400px|Mit dem angelegten Geodreieck erkennt man, dass die Punkte A und A' denselben Abstand zum Punkt S haben (7cm). Also ist der Punkt S der Symmetriepunkt.]]| Hervorhebung1}}<br />
<br />
{{Box | Aufgabe 4: Punktsymmetrie mit dem Geodreieck erkennen | <br />
Bestimme bei den Bildern auf dem Arbeitsblatt mit dem Geodreieck, welcher der eingezeichneten Punkte der Symmetriepunkt ist. <br />
<br />
Mithilfe des versteckten Applets kannst du überprüfen, ob deine Lösung richtig ist.<br />
Klicke einfach auf das Bild und dann die richtige Farbe an.<br />
<br />
[[Datei:About icon (The Noun Project).svg|15px|middle]] Hinweis: Indem du auf das Bild klickst, kannst du es vergrößern.<br />
{{Lösung versteckt|1=<br />
<br>Bild 1: Grüner Punkt<br />
<br>Bild 2: Blauer Punkt<br />
<br>Bild 3: Roter Punkt<br />
<br>Bild 4: Grüner Punkt<br />
<br>Bild 5: Blauer Punkt<br />
Bild 6: Roter Punkt<br />
|2=Lösungen zeigen|3=Lösungen verbergen}}<br />
| Arbeitsmethode | Farbe=#CD2990 }}<br />
_________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
<br />
===Symmetriepunkt außerhalb einer Figur bestimmen===<br />
'''Bisher lag der Symmetriepunkt S immer innerhalb der Figur. Jedoch kann er auch außerhalb liegen. Hier siehst du ein Beispiel für diesen Fall.'''<br />
[[Datei:Gespiegeltes Dreieck.jpg|center|600px|]]<br />
<br />
<br />
{{Box | Aufgabe 5: Punktsymmetrie außerhalb der Figur | <br />
Bestimme den Symmetriepunkt der Figur auf dem Arbeitsblatt.<br />
[[Datei:Bild Haus.png|center]]<br />
{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Lösung Bild Haus.jpg|center]] |2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}<br />
| Arbeitsmethode}}<br />
<br />
{{Box<br />
|1=Info<br />
|2=Super, du hast alle Aufgaben bearbeitet.<br />
Du kennst jetzt<br />
* die zentralen Merkmale von punktsymmetrischen Figuren<br />
* und das Verfahren, wie du einen Symmetriepunkt innerhalb und außerhalb einer Figur bestimmen kannst. <br />
|3=Kurzinfo}}<br />
<br />
<br />
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Kapitelauswahl|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Mathematik_trifft_Kunst|weiter=Punktsymmetrie herstellen|weiterlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Mathematik_trifft_Kunst/Kunstwerke_erstellen_–_Punktsymmetrie_herstellen}}<br />
<br />
{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}<br />
[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]</div>Andrea Schellmann