ZUM-Unterrichten - Benutzerbeiträge [de]

Benutzer:Adrienne/Wiederholung

2021-03-04T10:23:44Z

Adrienne:

{{Box|Übung 1: Bilanz|2=
Fülle den Lückentext aus!
<div class="lueckentext-quiz">

Die Bilanz ist eine '''Zusammenfassung''' des Inventars. Zur Übersichtlichkeit wird in einer Bilanz das '''Vermögen''' dem Eigenkapital und den '''Schulden''' gegenübergestellt. Diese Gegenüberstellung wird '''Kontoform''' genannt. Die linke Seite enthält das '''Vermögen''' und wird '''Aktiva'''genannt. Die rechte Seite enthält das '''Kapital''' und wird als '''Passiva '''bezeichnet. Wertmäßig muss die Summe der Aktiva immer der '''Summe der Passiva''' entsprechen. Der Kaufmann*frau hat die Bilanz zu '''unterzeichnen'''. Genau wie das Inventar muss die Bilanz '''zehn Jahre'''lang aufbewahrt werden.

</div>|3=Arbeitsmethode
}}

{{Box|1=Übung 2: Werteveränderungen von Bilanzposten|2=
Bestimme, ob es sich bei den folgenden Geschäftsfällen um einen Aktivtausch, Passivtausch,eine Aktiv-Passiv-Mehrung oder um eine Aktiv-Passiv-Minderung handelt!
<div class="multiplechoice-quiz">
1. Ein Kunde bezahlt einen fälligen Rechnungsbetrag per Barzahlung
(Aktivtausch) (!Passivtausch) (!Aktiv-Passiv-Mehrung) (!Aktiv-Passiv-Minderung)

2. Autohaus Köppel kauft beim Importeur Ersatzteile auf Ziel.
(!Aktivtausch) (!Passivtausch) (Aktiv-Passiv-Mehrung) (!Aktiv-Passiv-Minderung)

3. Überweisung einer fälligen Lieferantenrechnung
(!Aktivtausch) (!Passivtausch) (!Aktiv-Passiv-Mehrung) (Aktiv-Passiv-Minderung)

4. Umwandlung eines kurzfristigen Kredits bei der Hausbank in ein langfristiges Darlehen.
(!Aktivtausch) (Passivtausch) (!Aktiv-Passiv-Mehrung) (!Aktiv-Passiv-Minderung)

</div>

|3=Arbeitsmethode}}

{{Box|1=Übung 3: Bestandskonten|2=
Beschreibe den Aufbau eines Aktiven bzw. Passiven Bestandskonto. <br><br>
{{Lösung versteckt|1=Lies im Buch die Seite 107 - 109.
|2=gestufte Hilfe einblenden|3= gestufte Hilfe ausblenden}}
{{Lösung versteckt|1=
[[Datei:CCI06012021.jpg]]}}

|3=Arbeitsmethode}}

{{Box|Übung 4: Von der Eröffnungsbilanz zur Schlussbilanz|2=
Bringe die sieben Arbeitsschritte in die richtige Reihenfolge!
<div class="lueckentext-quiz">

1. Schritt:''' Erstellung einer Eröffnungsbilanz''' <br>
2. Schritt: ''' Auflösung der Eröffnungsbilanz in Bestandskonten'''<br>
3. Schritt: '''Buchung der Geschäftsfälle auf den Bestandskoten''' <br>
4. Schritt: '''Errechnung der Schlussbestände auf den Bestandskonten'''<br>
5. Schritt: '''Abgleich der Soll-Werte mit den Ist-Werten der Inventur, ggf. Korrektur der Soll-Werte ''' <br>
6. Schritt: '''Übernahme der Ist-Werte der Bestandskonten in die Schlussbilanz ''' <br>
7. Schritt: ''' Abschluss der Schlussbilanz'''

</div>|3=Arbeitsmethode
}}

{{Box|1=Übung 5: Erstellen von Buchungssätzen|2=
Bilde zu den folgenden Geschäftsvorfällen die Buchungssätze! <br><br>
a) Barkauf neuer Büroschränke - 8.200,00€.
{{Lösung versteckt|1=1.Welche Bestandskonten sind betroffen?<br> 2. Aktiv- oder Passivkonto?<br> 3. Zunahme oder Abgang?<br> 4. Soll oder Haben
|2=gestufte Hilfe einblenden|3= gestufte Hilfe ausblenden}}
{{Lösung versteckt|1=
BGA 8.200,00€ an Kasse 8.200,00€
}}

b) Umwandlung einer kurzfristigen Verbindlichkeit in ein langfristiges Darlehen - 12.000€
{{Lösung versteckt|1=1.Welche Bestandskonten sind betroffen?<br> 2. Aktiv- oder Passivkonto?<br> 3. Zunahme oder Abgang?<br> 4. Soll oder Haben
|2=gestufte Hilfe einblenden|3= gestufte Hilfe ausblenden}}
{{Lösung versteckt|1=
Verbindlichkeiten 12.000,00€ an Darlehen 12.000,00€
}}

c) Banklastschrift für Überweisung an Lieferer - 8.500,00 €
{{Lösung versteckt|1=1.Welche Bestandskonten sind betroffen?<br> 2. Aktiv- oder Passivkonto?<br> 3. Zunahme oder Abgang?<br> 4. Soll oder Haben
|2=gestufte Hilfe einblenden|3= gestufte Hilfe ausblenden}}
{{Lösung versteckt|1=
Verbindlichkeiten 8.500,00€ an Bank 8.500,00€
}}

d) Teile- und Zubehöreinkauf auf Ziel - 72.000,00€
{{Lösung versteckt|1=1.Welche Bestandskonten sind betroffen?<br> 2. Aktiv- oder Passivkonto?<br> 3. Zunahme oder Abgang?<br> 4. Soll oder Haben
|2=gestufte Hilfe einblenden|3= gestufte Hilfe ausblenden}}
{{Lösung versteckt|1=
Teile und Zubehör 72.000,00€ an Verbindlichkeiten 72.000,00€
}}

|3=Arbeitsmethode}}

{{Box|1=Übung 6: Der Kfz- Branchenkontenrahmen SKR 51|2=
Kreuze die richtige Antwort an!
<div class="multiplechoice-quiz">
1. Jedes Konto hat eine
(14 stellige Nummer ) (!12 stellige Nummer) (!4 stellige Nummer) (!9 stellige Nummer)

2. Das Sachkonto hat eine
(!2 stellige Nummer) (!8 stellige Nummer) (4 stellige Nummer) (!14 stellige Nummer)

3. Insgesamt gibt es ...
(! 4 Kontenklassen) (!6 Kontenklassen) (!8 Kontenklassen) (10 Kontenklassen)

4. Kontenklasse 1 umfasst die ....
(!Wareneingangs- und Bestandskonten) (Finanz- und Privatkonten) (!die Verrechneten Anschaffungskosten) (!Erlöskonten)

5. Die erste Ziffer der Sachkontennummer gibt die ....
(!die Kontengruppe an ) (Kontenklasse an) (!die Kontenart an)
</div>

|3=Arbeitsmethode}}

{{Box|1=Übung 7: Zusammengesetzten Buchungssätze|2=
Bilde zu den folgenden Geschäftsvorfällen die Buchungssätze! <br><br>
a) Einkauf von Teilen im Wert von 5.200,00€. Das Autohaus bezahlt 1.200,00€ in bar und den Restbetrag von 4.000,00 € durch Bankscheck.
{{Lösung versteckt|1=1.Welche Bestandskonten sind betroffen?<br> 2. Aktiv- oder Passivkonto?<br> 3. Zunahme oder Abgang?<br> 4. Soll oder Haben?
|2=gestufte Hilfe einblenden|3= gestufte Hilfe ausblenden}}
{{Lösung versteckt|1=
3300 Bestand Teile 5.200,00 € an 1000 Kasse 1.200,00 € <br>
_________________________________1200 Bank 4.000,00 €
}}

b) Ein Kunde gleich eine offene Rechnung über 6.000,00 € je zur Hälfte bar und per Banküberweisung aus.
{{Lösung versteckt|1=1.Welche Bestandskonten sind betroffen?<br> 2. Aktiv- oder Passivkonto?<br> 3. Zunahme oder Abgang?<br> 4. Soll oder Haben
|2=gestufte Hilfe einblenden|3= gestufte Hilfe ausblenden}}
{{Lösung versteckt|1=
1000 Kasse 3.000,00 € an 1400 Forderungen aus LuL. 6.000,00 € <br>
1200 Bank 3.000,00 €
}}

|3=Arbeitsmethode}}

{{Box|1=Übung 8: Erstellen von Buchungssätze|2=
Bilde zu den folgenden Geschäftsvorfällen die Buchungssätze! <br><br>
a) Eröffnung Konto Kasse mit einem Anfangsbestand von 6.000 €.
{{Lösung versteckt|1=1.Siehe Buch Seite 127.
|2=gestufte Hilfe einblenden|3= gestufte Hilfe ausblenden}}
{{Lösung versteckt|1=
1000 Kasse 6.000 €an EBK 6.000 €
}}

b) Eröffnung Konto Darlehen mit einem Anfangsbestand von 200.000 €
{{Lösung versteckt|1=Siehe Buch Seite 127.
|2=gestufte Hilfe einblenden|3= gestufte Hilfe ausblenden}}
{{Lösung versteckt|1=
EBK 200.000€ an 1705 Darlehen 200.000 €
}}

c) Abschluss Konto Verbindlichkeiten a.L.L. mit Endbestand 64.000 €
{{Lösung versteckt|1= Siehe Buch Seite 127.
|2=gestufte Hilfe einblenden|3= gestufte Hilfe ausblenden}}
{{Lösung versteckt|1=
1600 Verbindlichkeiten 64.000 € a.L.L an SBK 64.000 €
}}

d) Abschluss Konto Bestand Neuwagen mit einem Endbestand von 34.000 €
{{Lösung versteckt|1=Siehe Buch S. 127
|2=gestufte Hilfe einblenden|3= gestufte Hilfe ausblenden}}
{{Lösung versteckt|1=
SBK 34.000 € an 3000 Neuwagen 34.000 €
}}

|3=Arbeitsmethode}}

{{Box|1=Übung 9: Belege|2=
Nenne Gründe, warum Belege fortlaufend nummeriert sein müssen. <br><br>
{{Lösung versteckt|1=Lies im Buch die Seite 121 - 123.
|2=gestufte Hilfe einblenden|3= gestufte Hilfe ausblenden}}
{{Lösung versteckt|1=
Die Vollständigkeit der gebuchten Belege kann nachgewiesen werden. Geschäftsvorfälle können nachvollzogen werden. Geschäftsunterlagen werden schnell gefunden. etc. }}

|3=Arbeitsmethode}}

{{Box|1=Übung 10:Erfolgskonten|2=
a) Was sind Erfolgskonten und was bewirkt die Buchung auf ihnen?
{{Lösung versteckt|1=1.Siehe Buch Seite 133 - 134.
|2=gestufte Hilfe einblenden|3= gestufte Hilfe ausblenden}}
{{Lösung versteckt|1=
Die Erfolgskonten sind Unterkonten des passiven Bestandskontos Eigenkapital. Die Buchung auf ihnen bewirt eine Eigenkapitalveränderung.
}}

b) Erläutere den Abschluss der Erfolgskonten.
{{Lösung versteckt|1=Siehe letztes Video.
|2=gestufte Hilfe einblenden|3= gestufte Hilfe ausblenden}}
{{Lösung versteckt|1=
Die Salden der Erfolgskonten werden am Ende der Buchungsperiode (Geschäftsjahr) über das GuV-Konto abgeschlossen. Der Saldo des GuV-Kontos wird über das Eigenkapital abgeschlossen.
}}

c) Auf welcher Kontoseite werden Aufwendungen gebucht?
{{Lösung versteckt|1= Siehe Buch Seite 133- 134.
|2=gestufte Hilfe einblenden|3= gestufte Hilfe ausblenden}}
{{Lösung versteckt|1=
Auf der Sollseite des jeweiligen Aufwandskonto.
}}

d) Auf welcher Kontoseite werden Erträge gebucht?
{{Lösung versteckt|1=Siehe Buch S. 133 - 134.
|2=gestufte Hilfe einblenden|3= gestufte Hilfe ausblenden}}
{{Lösung versteckt|1=
Auf der Habenseite des jeweiligen Ertragskonto.
}}

|3=Arbeitsmethode}}

{{Box|1=Übung 11: Erstellen von Buchungssätze von erfolgswirksamen Geschäftsfällen|2=
Bilde zu den folgenden Geschäftsvorfällen die Buchungssätze! <br><br>
a) Ein Autohaus zahlt 4.000,00 € Miete für die Geschäftsräume durch Banküberweisung.
{{Lösung versteckt|1=1.Siehe Buch Seite 133 - 134.
|2=gestufte Hilfe einblenden|3= gestufte Hilfe ausblenden}}
{{Lösung versteckt|1=
4400 Mietaufwand 4.000,00 € an 1200 Bank 4.000,00 €
}}

b) Die Bank schreibt einem Autohaus 210,00€ Zinsen gut.
{{Lösung versteckt|1=Siehe Buch Seite 133 - 134
|2=gestufte Hilfe einblenden|3= gestufte Hilfe ausblenden}}
{{Lösung versteckt|1=
1200 Bank 210,00€ an 2640 Zins- und Dividendenerträge 210,00 €
}}

c) Wir erhalten von "Seventh" unsere Vermittlungsprovision in Höhe von 1.400,00 € auf dem Bankkonto gut geschrieben.
{{Lösung versteckt|1= Siehe Buch Seite 133 - 134.
|2=gestufte Hilfe einblenden|3= gestufte Hilfe ausblenden}}
{{Lösung versteckt|1=
1200 Bank 1.400,00 € an 8800 Provisionserträge 1.400,00 €
}}

d) Wir bezahlen das Heizöl für eine Lagerhalle durch Banküberweisung in Höhe von 5.300,00 €.
{{Lösung versteckt|1=Siehe Buch S. 133 - 134.
|2=gestufte Hilfe einblenden|3= gestufte Hilfe ausblenden}}
{{Lösung versteckt|1=
4410 Energieaufwand 5.300,00 € an 1200 Bank 5.300,00 €
}}

|3=Arbeitsmethode}}

Benutzer:Adrienne/Wiederholung

2021-03-04T10:06:53Z

Benutzer:Adrienne/Wiederholung

2020-12-30T10:11:25Z

Adrienne: Bild ausgetauscht

Datei:Lösung Aktives und Passives Bestandskonto.jpg

2020-12-30T10:11:02Z

Benutzer:Adrienne/Wiederholung

2020-12-30T09:08:57Z

Adrienne: Übung 2 hinzugefügt

Benutzer:Adrienne/Wiederholung

2020-12-30T08:51:47Z

Adrienne: Übung 1 hinzugefügt

2020-03-09T10:59:55Z

Adrienne:

<br>
Die Grundidee vom Signifikanztest hast du bereits verstanden. Auf dieser Seite lernst du nun den Aufbau und die Begrifflichkeiten eines Signifikanztests kennen. <br>

Ein Signifikanztest besteht aus vier Schritten.

[[Datei:Vorüberlegung und Schritte .png|900px]]

Im Folgenden werden die einzelnen Schritte ausführlich beschrieben. Lies dir die Beschreibungen aufmerksam durch, im Anschluss gibt es zwei Übungen, in denen du eigenständig einen Signifikanztest durchführst.<br><br>

<div class="lueckentext-quiz">
Vorüberlegung:<br>
Skizziere die Binomialverteilung für die Stichprobe mit der bisher geltenden Wahrscheinlichkeit <math>p_0</math>. Kläre die Frage, ob durch bestimmte Einflüsse vermutet wird, dass die bisherige Wahrscheinlichkeit gesunken bzw. gestiegen ist. Falls die Vermutung vorliegt, dass die Wahrscheinlichkeit gesunken ist, liegt ein linksseitiger Test vor, so markiere den linken Rand der Binomialverteilung. Liegt der Verdacht vor, dass die Wahrscheinlichkeit gestiegen ist, so handelt es sich um einen rechtsseitigen Test und es ist der rechte Rand der Verteilung zu markieren.
</div>

<div class="lueckentext-quiz">
1. Schritt: Wahl der Nullhypothese <math>H_0</math> und der Gegenhypothese <br>
Die Nullhypothese <math>H_0</math> beschreibt die Wahrscheinlichkeit <math>p_0</math>, die bisher für die Grundgesamtheit galt: <math>H_0:p=p_0</math>. Durch bestimmte Einflüsse wird vermutet, dass <math>p_0</math> gesunken bzw. gestiegen ist. Diese Vermutung wird durch die Gegenhypothese <math>H_1</math> ausgedrückt.<math>H_1</math> lautet also entweder <math>H_1:p<p_0</math> oder <math>H_1:p>p_0</math>. Das Ziel des Signifikanztests ist es, die Nullhypothese <math>H_0</math> zu verwerfen. Kann die Nullhypothese verworfen werden, so ist mit einer großen statistischen Sicherheit gezeigt, dass die Gegenhypothese <math>H_1</math> gilt.
</div>

<div class="lueckentext-quiz">
2. Schritt: Festlegen des Stichprobenumfangs n und des Signifikanzniveaus <math>\alpha</math><br>
Der Stichprobenumfang n und das Signifikanzniveau <math>\alpha</math> sind meistens in der Aufgabenstellung angegeben. Diese Größen musst du also einfach nur aus dem Aufgabentext herausschreiben. Das Signifikanzniveau <math>\alpha</math> legt die Irrtumswahrscheinlichkeit fest, eine Nullhypothese <math>H_0</math> fälschlicherweise zu verwerfen. Die Höhe des Signifikanzniveaus <math>\alpha</math> legt der Auftragsgeber vor der Durchführung des Tests fest. Ein üblicher Wert ist <math>\alpha=5%</math>. Manchmal wird aber auch ein strenges Niveau von <math>\alpha=1%</math> gewählt. <br><br>
</div>

<div class="lueckentext-quiz">
3. Schritt: Definition der Zufallsvariable X und angeben der Verteilung wenn <math>H_0</math> stimmt<br>
Die Zufallsvariable X der zugrundeliegenden Verteilung (also bei uns immer die Binomialverteilung) muss definiert werden. Zudem muss noch die konkrete Verteilung angegeben werden (die Verteilung deiner Skizze), also die Verteilung unter der Voraussetzung das <math>H_0</math> stimmt.<br><br>
</div>

<div class="lueckentext-quiz">
4. Schritt: Entscheidungsregel angeben <br>
In diesem Schritt wird der Verwerfungsbereich für die Zufallsvariable X angegeben. Der Verwerfungsbereich ist der Bereich, der in deiner Skizze markiert ist. Es ist also der Bereich, in dem man aussagen kann, dass mit einer großen statistischen Sicherheit <math>p_0</math> gesunken bzw. gestiegen ist und die Nullhypothese verworfen wird. Der Verwerfungsbereich wird durch den kritischer Wert k festgelegt, bis zu diesem Wert k (linksseitiger Test) beziehungsweise ab diesem Wert k (rechtsseitiger Test) wird die Nullhypothese <math>H_0</math> verworfen. <br>

Hinweis zur Ermittlung des kritischen Wertes k:

Linksseitiger Test:<br>
<math>P(X\leq k)\leq\alpha </math> <br>
Zur Bestimmung des kritischen Wertes k erstellt man eine Tabelle mit den kumulierten Wahrscheinlichkeiten der Binomialverteilung. Der kritische k-Wert ist der Wert, bei dem die kumulierte Wahrscheinlichkeit gerade noch kleiner als das Signifikanzniveau <math>\alpha</math> ist. Bis zu diesem Wert wird die Nullhypothese <math>H_0</math> verworfen.<br><br>

Rechtsseitiger Test:<br>
<math>P(X\geq k)\leq\alpha </math>
Mindestwahrscheinlichkeiten werden über die Gegenwahrscheinlichkeit berechnet. Es folgt <math>1-P(X\leq k-1)\leq \alpha</math>. Durch Umformen der Gleichung erhält man <math>P(X\leq k-1)\geq 1-\alpha</math>
Durch Erstellen einer Tabelle mit den kumulierten Wahrscheinlichkeiten für die Binomialverteilung kann der k-Wert abgelesen werden, bei dem die kumulierte Wahrscheinlichkeit zum ersten Mal über 1-<math>\alpha</math> liegt. Dies ist der kritische Wert k-1. Diesen Wert rechnet man dann noch plus 1 und erhält somit den kritischen Wert. Ab diesem kritischen Wert wird die Nullhypothese <math>H_0</math> verworfen.<br><br>
</div>

<div class="lueckentext-quiz">
Liegt das Stichprobenergebnis im Verwerfungsbereich, so kann die Nullhypothese <math>H_0</math> zugunsten der Gegenhypothese <math>H_1</math> verworfen werden. Die maximale Irrtumswahrscheinlichkeit für diese Schlussfolgerung ist kleiner als das Signifikanzniveau <math>\alpha</math>. Liegt das Stichprobenergebnis nicht im Verwerfungsbereich kann die Nullhypothese nicht zugunsten von <math>H_1</math> verworfen werden. Es ist keine statistische Aussage zur wahren Verteilung möglich. <br><br>
</div>

Versuche jetzt im Folgenden, eigenständig einen Signifikanztest durchzuführen! Hast du Probleme bei einzelnen Schritten, so lies dir die Informationen oben nochmal genau durch!

{{Box|1=Übung 1|2=
Eine Partei sieht den Klimawandel nicht als Bedrohung an. Diese Partei hat ihre Argumente gegen die Bedrohung des Klimawandels im Jahr 2019 in vielen Debatten ausführlich erläutert. Die Partei interessiert sich, ob daher der Anteil der Menschen, die den Klimawandel als Bedrohung ansehen im Vergleich zu 2019, wo der Wert bei 71% lag, gesunken ist. Sie beschließt in einer Umfrage zufällig 1000 Menschen zu befragen und das Ergebnis anschließend mit einem Signifikanztest zu beurteilen. Das Signifikanzniveau <math>\alpha</math> legen sie auf 5% fest.
Führe einen passenden Signifikanztest durch.<br><br>
[[Datei:Kohlekraft.jpg|rechts|100px]]
<br><br>
Vorüberlegung: Skizze zeichnen
{{Lösung versteckt|1= Skizziere die Binomialverteilung für den Fall, dass immer noch 71% der Menschen in Deutschland sich durch den Klimawandel bedroht fühlen. <br>Markiere in der Skizze den Bereich, in dem die Partei mit einer großen statistischen Sicherheit zeigen kann, dass der Anteil gesunken ist. <br> Um welche Art von Test handelt es sich?
|2=gestufte Hilfe einblenden|3= gestufte Hilfe ausblenden}}
{{Lösung versteckt|1=
[[Datei:NeuDrei.png|600px]] <br>
Die Partei hat die Vermutung, dass die bisherige Wahrscheinlichkeit gesunken ist, daher liegt ein linksseitiger Test vor.
}}

1. Schritt: Wahl der Nullhypothese <math>H_0</math> und der Gegenhypothese <math>H_1</math>
{{Lösung versteckt|1= Vermutet die Partei, dass <math>p_0</math> gestiegen oder gesunken ist? Wähle dies als Gegenhypothese <math>H_1</math>.
|2=gestufte Hilfe einblenden|3= gestufte Hilfe ausblenden}}
{{Lösung versteckt|1=
<math>H_0:p=0,71</math> und <math>H_1:p<0,71</math>
}}

2. Schritt: Festlegen des Stichprobenumfangs n und des Signifikanzniveaus <math>\alpha</math>
{{Lösung versteckt|1=
n=1000 und <math>\alpha=5%</math>
}}

3. Schritt: Definition der Zufallsvaraible X und angeben der Verteilung wenn <math>H_0</math> stimmt
{{Lösung versteckt|1=
X ist die Anzahl der 1000 Befragten, die den Klimawandel als Bedrohung ansehen.<br>
X ist <math>B_{1000,0.71}</math> -verteilt
}}

4. Schritt: Entscheidungsregel angeben
{{Lösung versteckt|1= Suche den kritischen Wert, für den die kumulierte Wahrscheinlichkeit gerade noch kleiner gleich 5% ist. Erstelle dafür eine Tabelle mit den kumulierten Wahrscheinlichkeiten in deinem Taschenrechner.(Hinweis: Bei den meisten Taschenrechnern gibst du dafür die Funktion binomcdf(1000, 0.71, X) ein.)
|2=gestufte Hilfe einblenden|3= gestufte Hilfe ausblenden}}
{{Lösung versteckt|1=
<math>P(X\leq k)\leq0,05</math><br> [[Datei:Linksseitiger TEST.png|mini]] Durch Ablesen der Tabelle erhalten wir den kritischen Wert 685. Bis zu diesem Wert wird die Nullhypothese <math>H_0</math> abgelehnt. Es ergibt sich folgender Verwerfungsbereich:{0, ...685<nowiki>}</nowiki>
}}

In der Umfrage kommt raus, dass sich 750 Menschen von den 1000 Befragten durch den Klimawandel bedroht fühlen. Was kann die Partei mit diesem Ergebnis aussagen?
{{Lösung versteckt|1=
Da das Ergebnis nicht im Verwerfungsbereich liegt, kann keine Aussage getroffen werden, da auch andere Verteilungen mit anderen Wahrscheinlichkeiten zu Grunde liegen könnten.
}}
|3=Arbeitsmethode}}

{{Box|1=Übung 2|2=
Eine Umweltgruppe will raus finden, ob durch die hohe Öffentlichkeit des Klimawandel-Themas 2019 - unter anderem auch ausgelöst durch die Fridays For Future Demos - der Anteil der Menschen in Deutschland, die den Klimawandel als Bedrohung ansehen im Vergleich zu 2019, wo der Wert bei 71% lag, gestiegen ist. Sie beschließt, in einer Umfrage zufällig 1000 Menschen zu befragen und das Ergebnis anschließend mit einem Signifikanztest zu beurteilen. Das Signifikanzniveau <math>\alpha</math> legen sie auf 5% fest.
Führe einen passenden Signifikanztest durch.
<br><br>
Vorüberlegung : Skizze zeichnen
{{Lösung versteckt|1= Skizziere die Binomialverteilung für den Fall, dass immer noch 71% der Menschen in Deutschland sich durch den Klimawandel bedroht fühlen. Markiere in der Skizze den Bereich, in dem die Umweltgruppe mit einer großen statistischen Sicherheit zeigen kann, dass der Anteil gestiegen ist. <br> Um welche Art von Test handelt es sich?
|2=gestufte Hilfe einblenden|3= gestufte Hilfe ausblenden}}
{{Lösung versteckt|1=
[[Datei:NeuVier.png|600px]] <br>
Da der Verwerfungsbereich im rechten Rand der Binomialverteilung liegt, handelt es sich um einen rechtsseitigen Test.
}}

1. Schritt: Wahl der Nullhypothese <math>H_0</math> und der Gegenhypothese <math>H_1</math>
{{Lösung versteckt|1= Vermutet die Umweltgruppe, dass <math>p_0</math> gestiegen oder gesunken ist? Wähle dies als Gegenhypothese <math>H_1</math>.
|2=gestufte Hilfe einblenden|3= gestufte Hilfe ausblenden}}
{{Lösung versteckt|1=
<math>H_0:p=0,71</math> und <math>H_1:p>0,71</math>
}}

2. Schritt: Festlegen des Stichprobenumfangs n und des Signifikanzniveaus <math>\alpha</math>
{{Lösung versteckt|1=
n=10000 und <math>\alpha=5%</math>
}}

3. Schritt: Definition der Zufallsvariable X und angeben der Verteilung wenn <math>H_0</math> stimmt
{{Lösung versteckt|1=
X ist die Anzahl der 1000 Befragten, die den Klimawandel als Bedrohung ansehen.<br>
X ist <math>B_{1000,0.71}</math> -verteilt
}}

4. Schritt: Entscheidungsregel angeben
{{Lösung versteckt|1= Gesucht ist der Wert, bei dem die kumulierte Wahrscheinlichkeit für X mindestens dem kritische Wert sein soll, und diese Wahrscheinlichkeit soll kleiner gleich 5% sein.(Hinweis: Die Tabelle für die kumulierten Wahrscheinlichkeiten erstellst du mit den meisten Taschenrechnern über die Funktion binomcdf(1000, 0.71, X))<br> Erinnere dich daran, wie du Mindestwahrscheinlichkeiten berechnen kannst.
|2=gestufte Hilfe einblenden|3= gestufte Hilfe ausblenden}}
{{Lösung versteckt|1=
<math>P(X\geq k)\leq0,05</math><br> [[Datei:Unbenannt.png|mini]]Mindestwahrscheinlichkeiten werden über die Gegenwahrscheinlichkeit berechnet, es folgt <math>1-P(X\leq k-1)\leq0,05</math>. Durch Umformen der Gleichung erhält man <math>P(X\leq k-1)\geq 0,95</math>. Man liest also den Wert ab, bei dem die kumulierte Wahrscheinlichkeit zum ersten mal größer gleich 0,95 ist. In diesem Fall 733. Da dies der kritische Wert minus 1 ist, rechnet man noch plus 1 und erhält somit den kritischen Wert, in dem Fall 734. Es ergibt sich folgender Verwerfungsbereich: {734,...1000}.
}}

In der Umfrage kommt raus, dass 748 Menschen von den 1000 Befragten sich durch den Klimawandel bedroht fühlen. Wie können die Schüler*innen dieses Ergebnis interpretieren?
{{Lösung versteckt|1=
Da das Ergebnis im Verwerfungsbereich liegt, kann mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 5% davon ausgegangen werden, dass der Anteil der Menschen, die den Klimawandel als Bedrohung ansehen im Vergleich zu 2019 gestiegen ist.
}}
|3=Arbeitsmethode}}

'''Zweiseitiger Signifikanztest: '''<br>
Neben dem links- und rechtsseitigen Test gibt es auch noch den zweiseitigen Test. Bei dieser Art des Tests will der Auftragsgeber zeigen, dass eine Aussage falsch ist. Der Auftragsgeber weiß allerdings noch nicht, ob der tatsächliche Wert nach links oder rechts abweicht. Die Durchführung des Tests erfolgt sehr ähnlich zum links- und rechtsseitigen Test, aber mit folgenden Unterschieden:<br>
1.) Die Gegenhypothese <math>H_1</math> ist die Gegenaussage zur Nullhypothese <math>H_1:p\neq p_0</math>.<br>
2.) Das Signifikanzniveau <math>\alpha</math> wird halbiert und auf beide Ränder der Binomialverteilung aufgeteilt. Der Verwerfungsbereich besteht somit aus der Vereinigung von zwei Intervallen.<br><br><br>
Führe in der nächsten Übung einen zweiseitigen Signifikanztest durch.

{{Box|1=Übung 3|2=
2019 wurde veröffentlicht, dass sich 71% der Menschen in Deutschland durch den Klimawandel bedroht fühlen. Journalisten einer Zeitung hinterfragen diesen Wert. Sie wollen also diesen Wert mit einem zweiseitigen Signifikanztest überprüfen. Ihnen geht es hierbei nur um den Wahrheitsgehalt, aber nicht ob der Wert größer oder kleiner ist. Sie beschließen zufällig 1000 Menschen zu befragen. Das Signifikanzniveau <math>\alpha</math> legen sie auf 10% fest.
Führe den zweiseitigen Signifikanztest durch.
<br><br>
Vorüberlegung : Skizze zeichnen
{{Lösung versteckt|1= Skizziere die Binomialverteilung für den Fall, dass immer noch 71% der Menschen in Deutschland sich durch den Klimawandel bedroht fühlen. Markiere in der Skizze den Bereich rot, in dem die Journalisten mit einer großen statistischen Sicherheit zeigen können, dass der Anteil gestiegen bzw. gesunken ist. <br> Um welche Art von Test handelt es sich?
|2=gestufte Hilfe einblenden|3= gestufte Hilfe ausblenden}}
{{Lösung versteckt|1=
[[Datei:Zweiseitigertest.png|600px]]<br>
Da der Verwerfungsbereich an beiden Rändern der Binomialverteilung liegt, handelt es sich um einen zweiseitigen Test.
}}

1. Schritt: Wahl der Nullhypothese <math>H_0</math> und der Gegenhypothese <math>H_1</math>
{{Lösung versteckt|1= Lies dir die Informationen zu dem zweiseitigen Test nochmal durch.
|2=gestufte Hilfe einblenden|3= gestufte Hilfe ausblenden}}
{{Lösung versteckt|1=
<math>H_0:p=0.71</math> und <math>H_1:p\neq0.71</math>
}}

2. Schritt: Festlegen des Stichprobenumfangs n und des Signifikanzniveaus <math>\alpha</math>
{{Lösung versteckt|1=
n=1000 und <math>\alpha=10%</math>
}}

3. Schritt: Definition der Zufallsvariable X und angeben der Verteilung wenn <math>H_0</math> stimmt
{{Lösung versteckt|1=
X ist die Anzahl der 1000 Befragten, die den Klimawandel als Bedrohung ansehen.<br>
X ist <math>B_{1000,0.71}</math> -verteilt
}}

4. Schritt: Entscheidungsregel angeben
{{Lösung versteckt|1= Berechne zwei kritische Werte analog zum links- und rechtsseitigen Test. Teile dafür das festgelegte Signifikanzniveau auf beide Ränder auf.
|2=gestufte Hilfe einblenden|3= gestufte Hilfe ausblenden}}
{{Lösung versteckt|1=
1.) <math>P(X\leq k)\leq0,05</math> Aus Ablesen in der Tabelle erhält man den kritischen Wert 685.<br>
2.) <math>P(X\leq k-1)\geq0,95</math> Aus Ablesen in der Tabelle erhält man den kritischen Wert 734. <br>
Somit ergibt sich folgender Verwerfungsbereich: Verwerfungsbereich: {0,..685}<math>\cup</math>{734, ..., 1000}.
}}

In der Umfrage kommt raus, dass sich 745 Menschen von den 1000 Befragten durch den Klimawandel bedroht fühlen. Wie können die Journalisten dieses Ergebnis interpretieren?
{{Lösung versteckt|1=
Da das Ergebnis im Verwerfungsbereich liegt, kann mit einer großen statistischen Sicherheit gesagt werden, dass der Anteil, der Menschen, die den Klimawandel als Bedrohung sehen, im Vergleich zu 2019 gestiegen ist.
}}
|3=Arbeitsmethode}}

{{Fortsetzung|weiter=Fehlerarten beim Signifikanztest|weiterlink=Signifikanztest für binomialverteilte Zufallsgrößen/Fehlerarten_beim_Signifikanztest}}

Signifikanztest für binomialverteilte Zufallsgrößen/Aufbau und Durchführung eines Signifikanztests

2020-03-09T10:56:20Z

Adrienne:

<br>
Die Grundidee vom Signifikanztest hast du bereits verstanden. Auf dieser Seite lernst du nun den Aufbau und die Begrifflichkeiten eines Signifikanztests kennen. <br>

Ein Signifikanztest besteht aus vier Schritten.

[[Datei:Vorüberlegung und Schritte .png|900px]]

Im Folgenden werden die einzelnen Schritte ausführlich beschrieben. Lies dir die Beschreibungen aufmerksam durch, im Anschluss gibt es zwei Übungen, in denen du eigenständig einen Signifikanztest durchführst.<br><br>

<div class="lueckentext-quiz">
Vorüberlegung:<br>
Skizziere die Binomialverteilung für die Stichprobe mit der bisher geltenden Wahrscheinlichkeit <math>p_0</math>. Kläre die Frage, ob durch bestimmte Einflüsse vermutet wird, dass die bisherige Wahrscheinlichkeit gesunken bzw. gestiegen ist. Falls die Vermutung vorliegt, dass die Wahrscheinlichkeit gesunken ist, liegt ein linksseitiger Test vor, so markiere den linken Rand der Binomialverteilung. Liegt der Verdacht vor, dass die Wahrscheinlichkeit gestiegen ist, so handelt es sich um einen rechtsseitigen Test und es ist der rechte Rand der Verteilung zu markieren.
</div>

<div class="lueckentext-quiz">
1. Schritt: Wahl der Nullhypothese <math>H_0</math> und der Gegenhypothese <br>
Die Nullhypothese <math>H_0</math> beschreibt die Wahrscheinlichkeit <math>p_0</math>, die bisher für die Grundgesamtheit galt: <math>H_0:p=p_0</math>. Durch bestimmte Einflüsse wird vermutet, dass <math>p_0</math> gesunken bzw. gestiegen ist. Diese Vermutung wird durch die Gegenhypothese <math>H_1</math> ausgedrückt.<math>H_1</math> lautet also entweder <math>H_1:p<p_0</math> oder <math>H_1:p>p_0</math>. Das Ziel des Signifikanztests ist es, die Nullhypothese <math>H_0</math> zu verwerfen. Kann die Nullhypothese verworfen werden, so ist mit einer großen statistischen Sicherheit gezeigt, dass die Gegenhypothese <math>H_1</math> gilt.
</div>

<div class="lueckentext-quiz">
2. Schritt: Festlegen des Stichprobenumfangs n und des Signifikanzniveaus <math>\alpha</math><br>
Der Stichprobenumfang n und das Signifikanzniveau <math>\alpha</math> sind meistens in der Aufgabenstellung angegeben. Diese Größen musst du also einfach nur aus dem Aufgabentext herausschreiben. Das Signifikanzniveau <math>\alpha</math> legt die Irrtumswahrscheinlichkeit fest, eine Nullhypothese <math>H_0</math> fälschlicherweise zu verwerfen. Die Höhe des Signifikanzniveaus <math>\alpha</math> legt der Auftragsgeber vor der Durchführung des Tests fest. Ein üblicher Wert ist <math>\alpha=5%</math>. Manchmal wird aber auch ein strenges Niveau von <math>\alpha=1%</math> gewählt. <br><br>
</div>

<div class="lueckentext-quiz">
3. Schritt: Definition der Zufallsvariable X und angeben der Verteilung wenn <math>H_0</math> stimmt<br>
Die Zufallsvariable X der zugrundeliegenden Verteilung (also bei uns immer die Binomialverteilung) muss definiert werden. Zudem muss noch die konkrete Verteilung angegeben werden (die Verteilung deiner Skizze), also die Verteilung unter der Voraussetzung das <math>H_0</math> stimmt.<br><br>
</div>

<div class="lueckentext-quiz">
4. Schritt: Entscheidungsregel angeben <br>
In diesem Schritt wird der Verwerfungsbereich für die Zufallsvariable X angegeben. Der Verwerfungsbereich ist der Bereich, der in deiner Skizze markiert ist. Es ist also der Bereich, in dem man aussagen kann, dass mit einer großen statistischen Sicherheit <math>p_0</math> gesunken bzw. gestiegen ist und die Nullhypothese verworfen wird. Der Verwerfungsbereich wird durch den kritischer Wert k festgelegt, bis zu diesem Wert k (linksseitiger Test) beziehungsweise ab diesem Wert k (rechtsseitiger Test) wird die Nullhypothese <math>H_0</math> verworfen. <br>

Hinweis zur Ermittlung des kritischen Wertes k:

Linksseitiger Test:<br>
<math>P(X\leq k)\leq\alpha </math> <br>
Zur Bestimmung des kritischen Wertes k erstellt man eine Tabelle mit den kumulierten Wahrscheinlichkeiten der Binomialverteilung. Der kritische k-Wert ist der Wert, bei dem die kumulierte Wahrscheinlichkeit gerade noch kleiner als das Signifikanzniveau <math>\alpha</math> ist. Bis zu diesem Wert wird die Nullhypothese <math>H_0</math> verworfen.<br><br>

Rechtsseitiger Test:<br>
<math>P(X\geq k)\leq\alpha </math>
Mindestwahrscheinlichkeiten werden über die Gegenwahrscheinlichkeit berechnet. Es folgt <math>1-P(X\leq k-1)\leq \alpha</math>. Durch Umformen der Gleichung erhält man <math>P(X\leq k-1)\geq 1-\alpha</math>
Durch Erstellen einer Tabelle mit den kumulierten Wahrscheinlichkeiten für die Binomialverteilung kann der k-Wert abgelesen werden, bei dem die kumulierte Wahrscheinlichkeit zum ersten Mal über 1-<math>\alpha</math> liegt. Dies ist der kritische Wert k-1. Diesen Wert rechnet man dann noch plus 1 und erhält somit den kritischen Wert. Ab diesem kritischen Wert wird die Nullhypothese <math>H_0</math> verworfen.<br><br>
</div>

<div class="lueckentext-quiz">
Liegt das Stichprobenergebnis im Verwerfungsbereich, so kann die Nullhypothese <math>H_0</math> zugunsten der Gegenhypothese <math>H_1</math> verworfen werden. Die Irrtumswahrscheinlichkeit für diese Schlussfolgerung ist kleiner gleich dem Signifikanzniveau <math>\alpha</math>. Liegt das Stichprobenergebnis nicht im Verwerfungsbereich kann die Nullhypothese nicht zugunsten von <math>H_1</math> verworfen werden. Es ist keine Aussage zur wahren Verteilung möglich. <br><br>
</div>

Versuche jetzt im Folgenden, eigenständig einen Signifikanztest durchzuführen! Hast du Probleme bei einzelnen Schritten, so lies dir die Informationen oben nochmal genau durch!

{{Box|1=Übung 1|2=
Eine Partei sieht den Klimawandel nicht als Bedrohung an. Diese Partei hat ihre Argumente gegen die Bedrohung des Klimawandels im Jahr 2019 in vielen Debatten ausführlich erläutert. Die Partei interessiert sich, ob daher der Anteil der Menschen, die den Klimawandel als Bedrohung ansehen im Vergleich zu 2019, wo der Wert bei 71% lag, gesunken ist. Sie beschließt in einer Umfrage zufällig 1000 Menschen zu befragen und das Ergebnis anschließend mit einem Signifikanztest zu beurteilen. Das Signifikanzniveau <math>\alpha</math> legen sie auf 5% fest.
Führe einen passenden Signifikanztest durch.<br><br>
[[Datei:Kohlekraft.jpg|rechts|100px]]
<br><br>
Vorüberlegung: Skizze zeichnen
{{Lösung versteckt|1= Skizziere die Binomialverteilung für den Fall, dass immer noch 71% der Menschen in Deutschland sich durch den Klimawandel bedroht fühlen. <br>Markiere in der Skizze den Bereich, in dem die Partei mit einer großen statistischen Sicherheit zeigen kann, dass der Anteil gesunken ist. <br> Um welche Art von Test handelt es sich?
|2=gestufte Hilfe einblenden|3= gestufte Hilfe ausblenden}}
{{Lösung versteckt|1=
[[Datei:NeuDrei.png|600px]] <br>
Die Partei hat die Vermutung, dass die bisherige Wahrscheinlichkeit gesunken ist, daher liegt ein linksseitiger Test vor.
}}

1. Schritt: Wahl der Nullhypothese <math>H_0</math> und der Gegenhypothese <math>H_1</math>
{{Lösung versteckt|1= Vermutet die Partei, dass <math>p_0</math> gestiegen oder gesunken ist? Wähle dies als Gegenhypothese <math>H_1</math>.
|2=gestufte Hilfe einblenden|3= gestufte Hilfe ausblenden}}
{{Lösung versteckt|1=
<math>H_0:p=0,71</math> und <math>H_1:p<0,71</math>
}}

2. Schritt: Festlegen des Stichprobenumfangs n und des Signifikanzniveaus <math>\alpha</math>
{{Lösung versteckt|1=
n=1000 und <math>\alpha=5%</math>
}}

3. Schritt: Definition der Zufallsvaraible X und angeben der Verteilung wenn <math>H_0</math> stimmt
{{Lösung versteckt|1=
X ist die Anzahl der 1000 Befragten, die den Klimawandel als Bedrohung ansehen.<br>
X ist <math>B_{1000,0.71}</math> -verteilt
}}

4. Schritt: Entscheidungsregel angeben
{{Lösung versteckt|1= Suche den kritischen Wert, für den die kumulierte Wahrscheinlichkeit gerade noch kleiner gleich 5% ist. Erstelle dafür eine Tabelle mit den kumulierten Wahrscheinlichkeiten in deinem Taschenrechner.(Hinweis: Bei den meisten Taschenrechnern gibst du dafür die Funktion binomcdf(1000, 0.71, X) ein.)
|2=gestufte Hilfe einblenden|3= gestufte Hilfe ausblenden}}
{{Lösung versteckt|1=
<math>P(X\leq k)\leq0,05</math><br> [[Datei:Linksseitiger TEST.png|mini]] Durch Ablesen der Tabelle erhalten wir den kritischen Wert 685. Bis zu diesem Wert wird die Nullhypothese <math>H_0</math> abgelehnt. Es ergibt sich folgender Verwerfungsbereich:{0, ...685<nowiki>}</nowiki>
}}

In der Umfrage kommt raus, dass sich 750 Menschen von den 1000 Befragten durch den Klimawandel bedroht fühlen. Was kann die Partei mit diesem Ergebnis aussagen?
{{Lösung versteckt|1=
Da das Ergebnis nicht im Verwerfungsbereich liegt, kann keine Aussage getroffen werden, da auch andere Verteilungen mit anderen Wahrscheinlichkeiten zu Grunde liegen könnten.
}}
|3=Arbeitsmethode}}

{{Box|1=Übung 2|2=
Eine Umweltgruppe will raus finden, ob durch die hohe Öffentlichkeit des Klimawandel-Themas 2019 - unter anderem auch ausgelöst durch die Fridays For Future Demos - der Anteil der Menschen in Deutschland, die den Klimawandel als Bedrohung ansehen im Vergleich zu 2019, wo der Wert bei 71% lag, gestiegen ist. Sie beschließt, in einer Umfrage zufällig 1000 Menschen zu befragen und das Ergebnis anschließend mit einem Signifikanztest zu beurteilen. Das Signifikanzniveau <math>\alpha</math> legen sie auf 5% fest.
Führe einen passenden Signifikanztest durch.
<br><br>
Vorüberlegung : Skizze zeichnen
{{Lösung versteckt|1= Skizziere die Binomialverteilung für den Fall, dass immer noch 71% der Menschen in Deutschland sich durch den Klimawandel bedroht fühlen. Markiere in der Skizze den Bereich, in dem die Umweltgruppe mit einer großen statistischen Sicherheit zeigen kann, dass der Anteil gestiegen ist. <br> Um welche Art von Test handelt es sich?
|2=gestufte Hilfe einblenden|3= gestufte Hilfe ausblenden}}
{{Lösung versteckt|1=
[[Datei:NeuVier.png|600px]] <br>
Da der Verwerfungsbereich im rechten Rand der Binomialverteilung liegt, handelt es sich um einen rechtsseitigen Test.
}}

1. Schritt: Wahl der Nullhypothese <math>H_0</math> und der Gegenhypothese <math>H_1</math>
{{Lösung versteckt|1= Vermutet die Umweltgruppe, dass <math>p_0</math> gestiegen oder gesunken ist? Wähle dies als Gegenhypothese <math>H_1</math>.
|2=gestufte Hilfe einblenden|3= gestufte Hilfe ausblenden}}
{{Lösung versteckt|1=
<math>H_0:p=0,71</math> und <math>H_1:p>0,71</math>
}}

2. Schritt: Festlegen des Stichprobenumfangs n und des Signifikanzniveaus <math>\alpha</math>
{{Lösung versteckt|1=
n=10000 und <math>\alpha=5%</math>
}}

3. Schritt: Definition der Zufallsvariable X und angeben der Verteilung wenn <math>H_0</math> stimmt
{{Lösung versteckt|1=
X ist die Anzahl der 1000 Befragten, die den Klimawandel als Bedrohung ansehen.<br>
X ist <math>B_{1000,0.71}</math> -verteilt
}}

4. Schritt: Entscheidungsregel angeben
{{Lösung versteckt|1= Gesucht ist der Wert, bei dem die kumulierte Wahrscheinlichkeit für X mindestens dem kritische Wert sein soll, und diese Wahrscheinlichkeit soll kleiner gleich 5% sein.(Hinweis: Die Tabelle für die kumulierten Wahrscheinlichkeiten erstellst du mit den meisten Taschenrechnern über die Funktion binomcdf(1000, 0.71, X))<br> Erinnere dich daran, wie du Mindestwahrscheinlichkeiten berechnen kannst.
|2=gestufte Hilfe einblenden|3= gestufte Hilfe ausblenden}}
{{Lösung versteckt|1=
<math>P(X\geq k)\leq0,05</math><br> [[Datei:Unbenannt.png|mini]]Mindestwahrscheinlichkeiten werden über die Gegenwahrscheinlichkeit berechnet, es folgt <math>1-P(X\leq k-1)\leq0,05</math>. Durch Umformen der Gleichung erhält man <math>P(X\leq k-1)\geq 0,95</math>. Man liest also den Wert ab, bei dem die kumulierte Wahrscheinlichkeit zum ersten mal größer gleich 0,95 ist. In diesem Fall 733. Da dies der kritische Wert minus 1 ist, rechnet man noch plus 1 und erhält somit den kritischen Wert, in dem Fall 734. Es ergibt sich folgender Verwerfungsbereich: {734,...1000}.
}}

In der Umfrage kommt raus, dass 748 Menschen von den 1000 Befragten sich durch den Klimawandel bedroht fühlen. Wie können die Schüler*innen dieses Ergebnis interpretieren?
{{Lösung versteckt|1=
Da das Ergebnis im Verwerfungsbereich liegt, kann mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 5% davon ausgegangen werden, dass der Anteil der Menschen, die den Klimawandel als Bedrohung ansehen im Vergleich zu 2019 gestiegen ist.
}}
|3=Arbeitsmethode}}

'''Zweiseitiger Signifikanztest: '''<br>
Neben dem links- und rechtsseitigen Test gibt es auch noch den zweiseitigen Test. Bei dieser Art des Tests will der Auftragsgeber zeigen, dass eine Aussage falsch ist. Der Auftragsgeber weiß allerdings noch nicht, ob der tatsächliche Wert nach links oder rechts abweicht. Die Durchführung des Tests erfolgt sehr ähnlich zum links- und rechtsseitigen Test, aber mit folgenden Unterschieden:<br>
1.) Die Gegenhypothese <math>H_1</math> ist die Gegenaussage zur Nullhypothese <math>H_1:p\neq p_0</math>.<br>
2.) Das Signifikanzniveau <math>\alpha</math> wird halbiert und auf beide Ränder der Binomialverteilung aufgeteilt. Der Verwerfungsbereich besteht somit aus der Vereinigung von zwei Intervallen.<br><br><br>
Führe in der nächsten Übung einen zweiseitigen Signifikanztest durch.

{{Box|1=Übung 3|2=
2019 wurde veröffentlicht, dass sich 71% der Menschen in Deutschland durch den Klimawandel bedroht fühlen. Journalisten einer Zeitung hinterfragen diesen Wert. Sie wollen also diesen Wert mit einem zweiseitigen Signifikanztest überprüfen. Ihnen geht es hierbei nur um den Wahrheitsgehalt, aber nicht ob der Wert größer oder kleiner ist. Sie beschließen zufällig 1000 Menschen zu befragen. Das Signifikanzniveau <math>\alpha</math> legen sie auf 10% fest.
Führe den zweiseitigen Signifikanztest durch.
<br><br>
Vorüberlegung : Skizze zeichnen
{{Lösung versteckt|1= Skizziere die Binomialverteilung für den Fall, dass immer noch 71% der Menschen in Deutschland sich durch den Klimawandel bedroht fühlen. Markiere in der Skizze den Bereich rot, in dem die Journalisten mit einer großen statistischen Sicherheit zeigen können, dass der Anteil gestiegen bzw. gesunken ist. <br> Um welche Art von Test handelt es sich?
|2=gestufte Hilfe einblenden|3= gestufte Hilfe ausblenden}}
{{Lösung versteckt|1=
[[Datei:Zweiseitigertest.png|600px]]<br>
Da der Verwerfungsbereich an beiden Rändern der Binomialverteilung liegt, handelt es sich um einen zweiseitigen Test.
}}

1. Schritt: Wahl der Nullhypothese <math>H_0</math> und der Gegenhypothese <math>H_1</math>
{{Lösung versteckt|1= Lies dir die Informationen zu dem zweiseitigen Test nochmal durch.
|2=gestufte Hilfe einblenden|3= gestufte Hilfe ausblenden}}
{{Lösung versteckt|1=
<math>H_0:p=0.71</math> und <math>H_1:p\neq0.71</math>
}}

2. Schritt: Festlegen des Stichprobenumfangs n und des Signifikanzniveaus <math>\alpha</math>
{{Lösung versteckt|1=
n=1000 und <math>\alpha=10%</math>
}}

3. Schritt: Definition der Zufallsvariable X und angeben der Verteilung wenn <math>H_0</math> stimmt
{{Lösung versteckt|1=
X ist die Anzahl der 1000 Befragten, die den Klimawandel als Bedrohung ansehen.<br>
X ist <math>B_{1000,0.71}</math> -verteilt
}}

4. Schritt: Entscheidungsregel angeben
{{Lösung versteckt|1= Berechne zwei kritische Werte analog zum links- und rechtsseitigen Test. Teile dafür das festgelegte Signifikanzniveau auf beide Ränder auf.
|2=gestufte Hilfe einblenden|3= gestufte Hilfe ausblenden}}
{{Lösung versteckt|1=
1.) <math>P(X\leq k)\leq0,05</math> Aus Ablesen in der Tabelle erhält man den kritischen Wert 685.<br>
2.) <math>P(X\leq k-1)\geq0,95</math> Aus Ablesen in der Tabelle erhält man den kritischen Wert 734. <br>
Somit ergibt sich folgender Verwerfungsbereich: Verwerfungsbereich: {0,..685}<math>\cup</math>{734, ..., 1000}.
}}

In der Umfrage kommt raus, dass sich 745 Menschen von den 1000 Befragten durch den Klimawandel bedroht fühlen. Wie können die Journalisten dieses Ergebnis interpretieren?
{{Lösung versteckt|1=
Da das Ergebnis im Verwerfungsbereich liegt, kann mit einer großen statistischen Sicherheit gesagt werden, dass der Anteil, der Menschen, die den Klimawandel als Bedrohung sehen, im Vergleich zu 2019 gestiegen ist.
}}
|3=Arbeitsmethode}}

{{Fortsetzung|weiter=Fehlerarten beim Signifikanztest|weiterlink=Signifikanztest für binomialverteilte Zufallsgrößen/Fehlerarten_beim_Signifikanztest}}